Ecuaciones de La Recta Resumen

Ecuaciones de la recta RESUMEN GENERAL

Ecuación en forma vectorial • Obtener puntos de la recta – Dar valores a λ

• Obtener puntos de la recta dada una componente

– Sustituir esa componente en la ecuación, calcular λ y utilizar el valor de λ calculado para obtener la otra componente

• Comprobar si un punto está en la recta – Sustituir las coordenadas del punto por (x,y) y ver si el valor de λ es igual en ambas coordenadas

• Obtener un vector director – Las coordenadas del vector director son (v1,v2)

• Calcular la pendiente de la recta – Dividir v2/v1

• Calcular la ordenada en el origen – Obtener el valor y para x=0

Ecuación en forma paramétrica • Obtener puntos de la recta – Dar valores a λ

• Obtener puntos de la recta dada una componente

– Sustituir esa componente en la ecuación, calcular λ y utilizar el valor de λ calculado para obtener la otra componente

• Comprobar si un punto está en la recta – Sustituir las coordenadas del punto por (x,y) y ver si el valor de λ es igual en ambas ecuaciones

• Obtener un vector director – Las coordenadas del vector director son (v1,v2)

• Calcular la pendiente de la recta – Dividir v2/v1

• Calcular la ordenada en el origen – Obtener el valor y para x=0

Ecuación en forma continua • Obtener puntos de la recta – Dar valores a x o a y y obtener la otra coordenada

• Obtener puntos de la recta dada una componente – Sustituir esa componente en la ecuación y calcular la otra componente

• Comprobar si un punto está en la recta – Sustituir las coordenadas del punto por (x,y) y ver si la igualdad obtenida es cierta

• Obtener un vector director – Las coordenadas del vector director son (v1,v2)

• Calcular la pendiente de la recta – Dividir v2/v1

• Calcular la ordenada en el origen – Obtener el valor y para x=0

Ecuación en forma general • Obtener puntos de la recta – Dar valores a x o a y y obtener la otra coordenada

• Obtener puntos de la recta dada una componente – Sustituir esa componente en la ecuación y calcular la otra componente

• Comprobar si un punto está en la recta – Sustituir las coordenadas del punto por (x,y) y ver si la igualdad obtenida es cierta

• Obtener un vector director – Las coordenadas del vector director son (-B,A) o (B,-A)

• Calcular la pendiente de la recta – Dividir -A/B

• Calcular la ordenada en el origen – Obtener el valor y para x=0

Ecuación en forma implícita • Obtener puntos de la recta – Dar valores a x o a y y obtener la otra coordenada

• Obtener puntos de la recta dada una componente – Sustituir esa componente en la ecuación y calcular la otra componente

• Comprobar si un punto está en la recta – Sustituir las coordenadas del punto por (x,y) y ver si la igualdad obtenida es cierta

• Obtener un vector director – Las coordenadas del vector director son (1,m)

• Calcular la pendiente de la recta – La pendiente es m

• Calcular la ordenada en el origen – La ordenada en el origen es n

Obtener ecuaciones de la recta • Si me dan un punto (x0,y0) y un vector (v1,v2) – Ecuación vectorial, paramétrica y continua Sustituir directamente – Ecuación general A=v2 B=-v1 Para calcular C, sustituyo x por x0, e y por y0 y se despeja C – Ecuación explícita m=v2/v1 Para calcular n, sustituyo x por x0, e y por y0 y se despeja n

• Si me dan dos puntos A y B, cojo un punto y utilizo como el vector el que une A y B, esto es AB

Obtener ecuaciones de la recta • Si me dan otra ecuación – Si me dan la ecuación vectorial, paramétrica o continua, puedo calcular la ecuación general y explícita operando, ordenando y despejando la y. – Si me dan la ecuación en forma general o explícita para obtener la ecuación vectorial, paramétrica o continua basta con calcular un punto y un vector. – Para pasar de la ecuación general a la explícita hay que despejar y, y para pasar de la explícita a la general hay que pasar todo a un miembro y ordenar el polinomio resultante

Otros problemas • Comprobar si tres puntos están alineados – Calcular la recta que une dos de ellos y comprobar si el tercero está o no en la recta calculada.

• Determinar la posición relativa de dos rectas. – Obtener un vector de cada una de ellas vr=(v1,v2) y vs=(u1,u2). Comprobar si son proporcionales, es decir comprobar si v1/u1=v2/u2 • Si no son proporcionales las rectas son secantes • Si son proporcionales las rectas son paralelas o coincidentes • Para saber si son paralelas o coincidentes, se calcula un punto de una recta y se comprueba si pertenece a la otra recta. Si pertenece son coincidentes, si no pertenece son paralelas.

Otros problemas • Calcular el punto de corte de dos rectas secantes – Pasar las ecuaciones de las rectas a forma general y resolver el sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas que se forma. Las soluciones x,y son las coordenadas del punto de corte

• Obtener las coordenadas de un extremo del vector conocidas sus coordenadas y las del otro extremo. – Las coordenadas del vector son las del punto extremo menos las del punto origen. Se sustituye lo conocido y se obtienen dos ecuaciones cuya solución son las coordenadas pedidas.

• Obtener las coordenadas del punto medio de un segmento, conocidos sus extremos. – Se calcula las coordenadas del vector que los une y luego las coordenadas del vector mitad (multiplicando por 0,5). Sabiendo las coordenadas del vector y las del origen se calculan las del otro extremo que son las del punto medio.