Ecuaciones de Fresnel

Facultad de Ciencias Licenciatura en Física UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

ECUACIONES DE FRESNEL Practica 5 Laboratorio de Óptica Facultad de Ciencias, UNAM

R

ESUMEN:

En esta práctica se pudo determinar el ángulo de Brewster con gran precisión, y se pudieron verificar en los puntos I, II y II las ecuaciones de Fresnel, en el cual nos relaciona el porcentaje de luz que incide en una interfaz de medios con distinto índice de refracción, para polarización interna y externa de un disco de lucita sumergido en aire, y pudimos comprobar cualitativamente el comportamiento de la reflectancia y la transmitancia de un haz de luz. El ángulo de Brewster obtenido fue de el cual calculado suponiendo que la reflectancia es igual a cero y utilizando la ley de Snell nos dice que .

O

BJETIVO:

Determinación del ángulo de Brewster para un semidisco de lucita. Verificar experimentalmente las ecuaciones de Fresnel.

Practica No. 5 Abril 2013

Introducción: perpendicular sobre el medio eléctrico y la intensidad reflejada por el mismo y dividiendo entre ambas medidas, podemos obtener la Reflectancia.

Ecuaciones de Fresnel Cuando una onda plana incide sobre una interfaz plana que separa dos medios dieléctricos diferentes, aparecen otras dos ondas planas: una reflejada hacia el medio incidente y otra transmitida hacia el segundo medio. La porción de energía transportada por cada una de estas ondas viene dada por el valor de los índices de refracción y por el ángulo con que se incide sobre la interfaz. Esta situación viene descrita por las ecuaciones de Fresnel, que relacionan las amplitudes de las ondas implicadas Las amplitudes de las ondas reflejada y transmitida están relacionadas con la amplitud de la onda plana incidente mediante los denominados coeficientes de Fresnel: Para polarización perpendicular al plano de Incidencia [1]

Como [5]

Donde P es la potencia de la luz que incide sobre la interfaz y A es el área de la sección transversal del haz luminoso. Así mismo, midiendo la intensidad incidente perpendicular sobre el medio dieléctrico y la intensidad transmitida al segundo medio y dividiendo ambas medidas, podemos obtener la Transmitancia:

[2] [6] Para la polarización paralela al plano de incidencia [3]

[4]

Página

2| Ecuaciones de Fresnel

donde y son los ángulos de incidencia y de refracción respectivamente. y son los índices de refracción del primer y segundo medio respectivamente. Dado que el detector luminoso que proporciona una corriente eléctrica cuya intensidad es proporcional a la intensidad de la luminosa, esto es, la potencia de la luz incide sobre el detector, por lo tanto se obtiene una medida experimental que es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda plana incidente sobre el detector. Asi pues, midiendo la intensidad incidente

Una consecuencia directa de la conservación de la energía, es que la suma de la Reflectancia y de la Transmitancia es siempre constante e igual a la unidad, Angulo de Brewster Cuando el factor trigonométrico de la ecuación (3) se anula con lo que y en consecuencia el haz reflejado esta linealmente polarizado perpendicularmente al plano de incidencia, independientemente del estado de la polarización del haz incidente, a este angulo de incidencia se le denomina angulo de Brewster obteniéndose con la ley de snell

Practica No. 5 Abril 2013

Trabajo experimental Angulo de Brewster

Para esta experimentación utilizaremos los siguientes materiales:

Se montara un dispositivo de tal forma que se alineara el haz del láser con el centro del semidisco para evitar errores, se girará el polarizador y el semidisco de lucita de tal manera que se buscara que la intensidad del haz del laser reflejado tienda a cero. En ese punto la reflectancia es igual a cero y se cumple que el semidisco estará incidiendo a ángulo característico llamado ángulo de Brewster. II.

Polarización paralela externa.

Cuando se encuentra el ángulo de Brewster el polarizador estará paralelo a la interfaz de incidencia por lo cual podemos tomar cada 5 grados en el ángulo de incidencia la potencia que presenta el haz insidente, el reflejado y el transmitido, por lo que con la relación (5) y (6) podremos graficar y observar el comportamiento de las graficas. Materiales: Laser Polarizador Disco graduado o mesa giratoria Semidisco de Lucita Fotodetector Pantalla III.

Polarización perpendicular externa.

Se tendrá que realizar la misma experimentación que en el paso anterior pero ahora girando el polarizador un ángulo de así podemos asegurar que tenemos una polarización perpendicular a la interfaz de incidencia. Nuevamente con la relación (5) y (6) graficaremos y observaremos el comportamiento de la graficas. IV.

Polarización paralela y perpendicular internas.

Con el mismo objetivo que los dos pasos anteriores graficaremos la reflectancia y la transmitancia pero ahora con el haz del laser incidiendo de manera que el

Datos y Resultados I.

Angulo de Brewster

II. III.

Polarización externa

Tabla 1. Polarizacion externa Paralela [°] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85

Perpendicular

[mW]

[mW]

[mW]

[mW]

[mW]

[mW]

5.0 4.9 4.7 4.9 4.9 4.8 4.9 4.8 4.9 5.0 5.0 5.0 4.8 4.9 4.8 4.8 4.8 4.8

0 0.22 0.12 0.11 0.17 0.10 0.14 0.11 0.06 0.04 0.03 0.002 0.007 0.008 0.34 0.8 1.2 2.4

4.0 3.9 3.7 3.8 4.0 3.8 4.1 4.1 4.0 4.0 4.2 4.2 4.3 4.1 3.5 3.3 3.1 1.4

6.6 6.6 6.6 6.6 6.6 6.6 6.6 6.6 6.4 6.6 6.8 6.6 6.6 6.5 6.6 6.6 6.8 6.6

0.085 0.170 0.08 0.88 0.03 0.12 0.18 0.18 0.14 0.18 0.21 0.31 0.38 0.74 0.64 0.9 1.2 1.5

5.0 4.4 4.9 4.6 5.5 3.4 3.4 3.4 3.2 3.2 3.0 3.0 2.9 4.6 3.2 3.0 3.2 1.5

Utilizando las relaciones [5] y [6], se puede obtener la transmitancia paralela y la refractancia; como se muestra en la siguiente tabla Tabla 2. Regractancia y Transmitancia (1) Paralela

Perpendicular

[°]

R

T

R

T

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85

0.0000 0.0449 0.0255 0.0224 0.0347 0.0208 0.0286 0.0229 0.0122 0.0080 0.0060 0.0004 0.0015 0.0016 0.0708 0.1667 0.2500 0.5000

0.8000 0.7959 0.7872 0.7755 0.8163 0.7917 0.8367 0.8542 0.8163 0.8000 0.8400 0.8400 0.8958 0.8367 0.7292 0.6875 0.6458 0.2917

0.0129 0.0258 0.0121 0.1333 0.0045 0.0182 0.0273 0.0273 0.0219 0.0273 0.0309 0.0470 0.0576 0.1138 0.0970 0.1364 0.1765 0.2273

0.7576 0.6667 0.7424 0.6970 0.8333 0.5152 0.5152 0.5152 0.5000 0.4848 0.4412 0.4545 0.4394 0.7077 0.4848 0.4545 0.4706 0.2273

3| Ecuaciones de Fresnel

Laser Polarizador Disco graduado o mesa giratoria Semidisco de Lucita Fotodetector Pantalla

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I.

medio con mayor numero de índice de refracción tenga el ángulo de incidencia.

Practica No. 5 Abril 2013

Gráfica 1

Refractancia y Transmitancia

1.0000 0.9000 0.8000 0.7000 0.6000 0.5000 0.4000 0.3000 0.2000 0.1000 0.0000 0

20

40

60

80

100

θi (grados) Gráfica 2

Refractancia y Transmitancia

0.9000 0.8000 0.7000 0.6000 0.5000 0.4000 0.3000 0.2000 0.1000 0.0000 0

20

40

60

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4| Ecuaciones de Fresnel

θi (grados)

80

100

Practica No. 5 Abril 2013

IV.

Polarización interna

Utilizando las relaciones [5] y [6], se puede obtener la transmitancia paralela y la refractancia; como se muestra en la siguiente tabla

Tabla 3. Polarizacion interna Perpendicular [°]

Tabla 2. Regractancia y Transmitancia (1) [mW]

[mW]

[mW]

[mW]

[mW]

[mW]

5.0 4.5 6.6 6.2 6.2 6.6 7.0 4.9 5.0 5.0 5.0 5.0 4.8 4.9 4.8 4.8 4.8 4.8

0.0 0.19 0.64 0.52 0.10 0.14 0.16 1.80 0.43 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

3.2 3.2 5.0 3.4 3.2 5.0 4.9 2.7 2.5 5.0 5.0 5.0 4.8 4.9 4.8 4.8 4.8 4.80

4.0 4.0 4.8 7.0 7.5 7.5 7.4 5.5 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0

0.0 0.044 0.055 0.068 0.056 0.032 0.009 0.008 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

1.7 2.0 3.8 6.0 6.0 6.0 5.3 3.1 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85

Perpendicular

Paralela

[°]

R

T

R

T

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85

0.0000 0.0422 0.0970 0.0839 0.0161 0.0212 0.0229 0.3673 0.0860 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.6400 0.7111 0.7576 0.5484 0.5161 0.7576 0.7000 0.5510 0.5000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

0.0000 0.0110 0.0115 0.0097 0.0075 0.0043 0.0012 0.0015 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.4250 0.5000 0.7917 0.8571 0.8000 0.8000 0.7162 0.5636 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

1.2000 1.0000 0.8000 0.6000 0.4000 0.2000 0.0000 40

60

80

100

θi (grados) Gráfica 3

1.2000 1.0000 0.8000 0.6000 0.4000 0.2000 0.0000 0

20

40

60

θi (grados) Gráfica 4

80

100

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Refractancia y Transmitancia

Refractancia y Transmitancia

Paralela

Practica No. 5 Abril 2013

Discusión Para la primer actividad fue un poco difícil ya que nos llevó tiempo el comprender el fenómeno físico del porque ocurría, para la lucita se encontró que el ángulo de Brewster es de 56.3, lo cual está dentro de la estimación que es de , la gráfica 1 y 2 muestra el comportamiento de la transmitancia y la reflactancia tanto paralela como perpendicular y según la teoría se mantienen un comportamiento asintótico y=1 y y=0 respectivamente, en el caso de la polarización externa paralela, a partir del ángulo de Brewster el comportamiento cambia tendiendo la transmitancia a cero y la reflectancia a 1. Para la polarización paralela y perpendicular interna el comportamiento fue caótico, hasta el ángulo crítico en el cual ya no existe un rayo transmitido, sol existe el incidente y el reflejado.

Conclusiones Para cuando un haz atraviesa una interfaz de medios con distinto índice de refracción con polarización externa un porcentaje de la luz se reflecta, mientras que la demás se transmite en el segundo medio, el porcentaje de luz reflejada va en aumento casi exponencial a partir del ángulo de Brewster. Mientras que en el mismo ángulo la transmitancia comienza a decaer, esto ocurre por la ley de la conservación de la energía, así, la suma del porcentaje de la luz que se reflecta sumado al porcentaje de la luz que se transmite siempre es menor que el cien por ciento de la luz que incide. Se dedujo que por el tiempo corto que quedaba para el fin de la práctica los datos fueron cambiando abruptamente ya que el detector pudo recibir luz ajena a la experimentación.

Página

6| Ecuaciones de Fresnel

Fundamentos de Óptica Jenkins / White Editorial McGraw-Hill 3ra Ed. 1964 Edición en español.

Óptica

Hecht Eugene Editorial Addison Wesley 3ra Ed. Madrid 2000 Edición en español.

Bibliografía