Ecuaciones de Estado de Van Der Waals y Redlich Kwong
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TRABAJO MONOGRÁFICO...
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ECUACIONES DE ESTADO DE VAN DER WAALS Y REDLICH KWONG
ÍNDICE
PRESENTACIÓN.................... ............................... ..................... ..................... ..................... ..................... .............................. ...................2 2 INTRODUCCIÓN ..................... ................................ ...................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................. .......3 3 CAPÍTULO I: BREVE RESEÑA HISTÓRICA.................... ............................... ..............................4 ...................4 Johannes Diderik van der Waals............ Waals....................... ..................... ..................... .................................4 ......................4 Otto Redlich........... Redlich...................... ..................... ..................... ..................... ..................................................... ........................................... 4 Joseph Kwong............ Kwong....................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ............................. ...................5 5
CAPÍTULO II: ECUACIONES DE ESTADO....................................................6 Ecaci!n estado de "an der Waals....................... aals................................. ..................... ...................... .................. .......6 6 Ecaci!n de estado de Redlich#Kwong$........... Redlich#Kwong$...................... ..................... ...............................%& .....................%& ............................... ...................... ..................%% .......%% CAPÍTULO III: EJERCICIOS APLICATIVOS .................... Ecaci!n de estado de "an der Waals..................... Waals................................ ..................... .......................%% .............%% Ecaci!n de estado de Redlich Redlich Kwong............................. Kwong...................................................... ......................... %4
BIBLIOGRAFÍA..................... ............................... ..................... ..................... ..................... ..................... ............................. ................... %' LINKOGRAFÍA.................... ............................... ..................... ..................... ..................... ..................... ............................... .................... %(
PRESENTACIÓN El presente trabajo monográfico de investigación se realiza con el objetivo de englobar los aspectos más importantes de dos ecuaciones de estado de gas ideal diseñadas con el objetivo de mejorar la precisión en los resultados que se obtenían al aplicar la ecuación de gas ideal a los gases reales. Estas son: Ecuación de Van der Waals de !edlic" #$ong. %a importancia de estas ecuaciones radica en el "ec"o de las modificaciones que estas realizaron en la ecuación de gas ideal buscando no ignorar ciertos efectos& como las fuerzas intermoleculares& que a ciertas condiciones "acían que los resultados reales los obtenidos por estas ecuaciones tengan una diferencia significativa. 'i bien es cierto e(isten muc"as más ecuaciones de estado& la ecuación de estado de van der Waals es una de las primeras modificaciones formuladas la de !edlic" #$ong una de las mejores de dos constantes con aplicación industrial. Es conocido que el estudio& formulación posterior publicación de estas ecuaciones de estado involucró conocimientos más profundos de física química& en el presente trabajo monográfico se busca dar a entender estas ecuaciones de una manera didáctica con definiciones conocidas de manera que sea comprensible para un alumno de termodinámica )& no involucre temas que a"ondan más en el conocimiento de otros campos de la física de esta manera no se aleje del objetivo principal de la enseñanza de estas ecuaciones en esta materia que es el entender la relación p*v*t en un gas ideal. Es por ello& que aparte de las definiciones& ecuaciones uso de ciertos programas para e(plicar lo enunciado& tambi+n se desarrollan ciertos ejemplos& de manera que se pueda observar sus aplicaciones. ,urante la recolección de información para la presente monografía se descubrió que sobre la ecuación de estado de Van der Waals se pueden encontrar fuentes que toman el tema de muc"as maneras& desde un enfoque básico& corto comprensible como en Termodinámica de -unus . /engel 0 1ic"ael . 2oles "asta uno m3s complejo como el artículo Revisando la ecuación de estado de van der Waals de 2. 2onilla 4.5. 6errera, publicado en la !EV)'7 1E8)/5 ,E 9')/ E ;< =>? @;*AA. 1ientras que de la ecuación de !edlic" #$ong generalmente solo es mencionada o enunciada en algunos libros como Thermodynamics de B.#. 5ag o desarrollada de manera corta en Fundamentos de la termodinámica técnica de 1ic"ael 4. 1oran 6o$ard 5. '"apiro. Espero el presente trabajo monográfico sea de utilidad.
El autor
INTRODUCCIÓN E(isten gran cantidad de ecuaciones de estado de gas ideal& unas más precisas que otras en condiciones específicas& pero todas buscan un solo objetivo& analizar el comportamiento p*v*t de un gas ideal buscar llevar esta relación a gases reales. /on el pasar de los años& estas ecuaciones se "an ido perfeccionando& aumentando el nCmero de constantes no consideradas que la relación sencilla que conocemosD pues dos de estas "an sido de gran importancia para el desarrollo de las ecuaciones de estado de gas ideal debido a las consideraciones que señalaban que dieron pie a más estudios& estas son: ecuación de estado de gas ideal de van der Waals la ecuación de estado de gas ideal de !edlic" #$ong. El presente trabajo monográfico busca e(poner de manera didáctica comprensible las características principales de las ecuaciones de estado de van der Waals !edlic" #$ong& evitando profundizar en los aspectos físicos químicos que entran más en el campo de estudio de la termodinámica estadística que de la termodinámica clásica que es nuestro objeto de estudio. Es por ello que el presente trabajo monográfico lo "e dividido de la siguiente manera: En el capítulo )& se dará una breve reseña "istórica de quienes fueron los autores de las ecuaciones de estado que vamos a e(poner& incluendo algunos de sus muc"os logros. En el capítulo ))& se e(pondrá la teoría de las ecuaciones de estado& con auda de algunos gráficos en 1atlab algunas tablas sacadas de internet libros. En el capítulo )))& se desarrollarán ejercicios aplicativos& cuatro de cada ecuación de estado. Espero que la presente monografía aude a una maor comprensión de estas ecuaciones de estado de gas ideal sirva de motivación a la realización de más proectos monográficos de investigación de otras ecuaciones de estado importantes o inclusive otros temas involucrados en la termodinámica clásica de esta manera contribuir con fuentes de información simplificadas centradas en mejorar el aprendizaje de estos temas en el estudio de la materia de termodinámica ).
CAPÍTULO I: BREVE RESEÑA HISTÓRICA Johanne D!"e#!$ %an "e# Waa& 4o"annes ,ideri van der Waals nació el GFA en %eden& 6olanda. ,espu+s de culminar sus estudios elementales se volvió profesor. unque no tenía conocimientos de los idiomas clásicos& por ello no tenía permitido el tomar e(ámenes universitario& +l continuó estudiando en la universidad de %eden en su tiempo libre durante >G@G@;. En el transcurso de este tiempo obtuvo certificados de enseñanza en matemáticas física. En >G@H fue profesor adscrito en una escuela secundaria en ,eventer& en >GII& se mudó a 6ague& primero como docente más tarde como director de uno de los colegios secundarios de la ciudad. %a nueva legislación por la cual los estudiantes de ciencia eran e(entos de las condiciones relativas a la educación clásica antigua& le permitieron a Van der Waals realizar los e(ámenes universitarios. En >GAF& obtuvo el grado de doctor por la tesis cuo título fue Over de Continuïteit van den Gas - en loeisto!toestand =Jn t"e continuit of t"e gas and liquid state?& la que lo ubicó en la cumbre de los físicos. En esta tesis& el sostiene una KEcuación de estadoL uniendo ambos estados& líquido gaseoso: +l pudo demostrar que estos dos estados de agregación no solo se unen ambos de manera continua& sino que son de la misma naturaleza. Van der Waals recibió numerosos "onores distinciones& algunos de los cuáles se mencionarán a continuación: !ecibió un doctorado "onorario en la Mniversidad de /ambridge& fue un miembro "onorario de la 'ociedad imperialista de naturalistas de 1oscC& la !eal cademia irlandesa la sociedad filosófica mericana& entre otros.
O''o Re"&!(h Jtto !edlic" fue un físico*químico e ingeniero químico austriaco & mejor conocido por su desarrollo de las ecuaciones de estado como la ecuación de !edlic"*#$ong. demás de esto& +l tuvo numerosas contibuciones a la ciencia. Nanó el Ha!'!n)e# P#!*e de la cad+mia ustriaca de /iencias en >IFGI@ en Vienna& ustria. !ealizó sus estudios escolares en un colegio del distrito ,Obling de Vienna. %uego de culminar sus estudios en >I>;& se unió a la armada ustria*6Cngara desempeñándose como oficial de artillería principalmente en el frente italiano en la Brimera Nuerra 1undial. 9ue "erido tomado prisionero en agosto de >I>G. En >I>I& regresó a Vienna despu+s de la guerra. Estudió química recibió su doctorado en >IIH; abandonó la institución empezó a
trabajar en la industria& en '"ell ,evelopment /ompan en Emerville& /alifornia. Bublicó su rol en la mejora de la ecuación de estado de gas ideal en >IHI& "o conocida como %a ecuación de estado de !edlic"*#$ong. En >I@< !edlic" se retiró de '"ell recibió un puesto en la Mniversidad de /alifornia en 2erele. 9alleció en /alifornia en >IAG.
Joe+h K,on) 4osep" #$ong nació en >I>@ en /"ung Won& /"ina. Emigró a los Estados Mnidos con su familia a mu corta edad. #$ong recibió el grado de bac"iller en química ciencias m+dicas básicas en >IFA de la Mniversidad de 'tanford. %uego recibió una 1aestria en ingeniería química metalCrgica en la Mniversidad de 1ic"igan& fue premiado con un B". ,. en )ngeniería Puímica de la Mniversidad de 1innesota en >IHIH< "asta >IHH& audando al desarrollo de productos ad"esivos. En >IHH& #$ong comenzó a trabajar en la /ompañía de ,esarrollo '"ell en /alifornia. ,urante su trabajo en '"ell& #$ong conoció a Jtto !edlic"& un físico químico que "abía dejado su natal ustria para ir a los Estados Mnidos desde que los 5azis tomaron el poder. En >IHG& presentaron un documento describiendo lo que es conocido como la ecuación de estado de !edlic"*#$ong& la cual relacionaba la presión e volumen temperatura de diferentes compuestos. #$ong !egresó a F1 E5 >I;> como 'enior )ngeniero químico in la división química& trabajando a"í "asta su retiro en >IGQ& a la edad de @H años. El desarrollo de la ecuación de !edlic" #$ong fue el Cltimo tratamiento teórico significativo de la termodinámica. 9alleció de una neumonía en 'aint Baul& 1innesota el H de enero de >IIG a la edad de G> años.
CAPÍTULO II: ECUACIONES DE ESTADO E(-a(!.n e'a"o "e Van "e# Waa& %a ecuación de estado de gas ideal es precisa para cierto rango de temperaturas presiones& dado que considera a las mol+culas del gas como masas puntuales con colisiones perfectamente elásticas& enti+ndase una colisión perfectamente elástica como aquella en la que no e(iste perdida de energía cin+tica en forma de otros tipos de energía& sin embargoD las mol+culas de un gas ideal no son masas puntuales en ciertas circunstancias ciertas características de estas como su volumen influen significativamente en el comportamiento del gasD es por ello que en el año >GAF el físico "oland+s le(ander Van der Waals formuló en su tesis doctoral titulada /On 'he (on'!n-!'0 o1 'he )aeo- an" 'he &!2-!" 'a'e3 una corrección para dic"a ecuación de estado de gas ideal donde consideraba el tamaño finito de las mol+culas del gas la interacción molecular atractiva e(istente lejos de las paredes del recipiente& llegando de manera semi* empírica a la siguiente ecuación:
(
2
)
n a p + 2 ( V −nb )=nRT V
,onde: BR presión absoluta del gas ideal vR volumen del gas ideal !R/onstante de los gases nR nCmero de moles a R parámetro de corrección de las fuerzas intermoleculares. bR parámetro de corrección del volumen finito ocupado por las mol+culas. En esta igualdad& se deduce que cada mol+cula es una esfera dura pequeña de diámetro S& encerrada en un volumen V nb es el volumen de las mol+culas=tambi+n denominado co*volumen?& dando un volumen disponible para que se muevan las mol+culas de : VTRV U nb. ,onde el volumen nb& debería ser el volumen de cada mol+cula por separado: 3
b=
2 п σ 3
%a presión interior no es simplemente una constante& desde que depende de la distancia media entre las mol+culas del nCmero de mol+culas que constituen el gas& en primera apro(imación es proporcional a la densidad de mol+culas nV puede asumirse que: n 2 ¿ V P0=a ¿
7+rmino tambi+n conocido como !uer"a de cohesión# %as constantes a b se determinan para cada gas a partir de los datos de presión& volumen temperatura críticos =B cr &7cr &Vcr ?. El punto crítico es un punto de infle(ión de la isoterma 7cr en el diagrama B*V de modo que se cumple que:
( )
2
−nRT 2 n a + =0 ( V − nb ) V
∂P =0 ∂V T
2
( ) 2
2
2 nRT
∂ P =0 2 ∂V T
3
( V − nb )
−
6n
a
4
V
3
=0
,e estas dos ecuaciones obtenemos& el volumen c la temperatura T c crítica: V cr =3 nb
T cr=
8a 27 Rb
P cr =
a 2
27 b
5ótese tambi+n que dic"os parámetros críticos satisfacen la relación. Z C =
pc .V C R .T C
=
3 ab 8a
() 1
b
=
3 8
demás mediante estos valores podemos "allar una ecuación reducida al reemplazar en la ecuación de van der Waals pRBp cr& tR7tcr &VRVvcr . 3
( p + )( 3 v −1)= 8 t v
2
En el punto crítico $cR>& t cR> v cR>. ,ibujando isotermas en un diagrama B*V& mediante el programa 1atlab: p=
8 t 3v
−1
−
3
v
2
%a precisión de estas isotermas no es completa& dado que en la región bifásica la curva muestra un comportamiento oscilante en lugar de uno constante& el cuál sabemos& es el que realmente tiene& es por ello que el gran físico escoc+s 4ames /. 1a($ell propuso que esa curva debía ser reemplazada por una recta que cortaba la curva en un punto donde las áreas por encima por debajo de esta sean iguales:
-a con esta corrección la ecuación de van der Waals tendría el siguiente comportamiento apro(imadamente:
'e puede observar un comportamiento mu similiar al parecido al real& es por ello que en las curvas de líquido saturado vapor saturado& es bastante precisa.
quí algunos valores de a b para ciertos gases: COE4ICIENTES DE VAN DER WAALS GAS a 5Pa 678 HELIO F.H; ( >Q*F NEÓN < ( >Q*< HIDRÓGENO Q*< DIÓ;IDO DE CARBONO F.I@ ( >Q*> VAPOR DE AGUA ;.HA ( >Q*>
9567 6o&8 ( >Q*@ >A.>Q ( >Q*@ ( >Q*@ HQ*@ FQ.;< ( >Q*@
E(-a(!.n "e e'a"o "e Re"&!(hF& es demasiado alto. C=&(-&o "e a 0 9: l igual que la ecuación de estado de van der $aals& estos se pueden obtenerse para sustancias específicas& mediante ajuste de la ecuación a datos p*v*t. 5
´ T C 2 R a = a ' PC 2
´ T c R b = b ' P C Donde a)* &.42'4( + ,)*&.&(664
CAPÍTULO III: EJERCICIOS APLICATIVOS E(-a(!.n "e e'a"o "e Van "e# Waa& 1.-n dep!sito cilndrico /e contiene 4.& kg de gas 0on!1ido de car,ono a #5& tiene n di0etro interior de &.2 0 + na longitd de % 0. Deter0nese la presi!n en ,ar eercida tili7ando la ecaci!n de estado de van der waals. 8a,e0os /e$
T= #5& 92'3* 223 K 2
2
π ¿ 0. 2 m ∗1 m
"*
4
=
π 100
3
m =0.0314 m
3
R=(.3%44'2 KJ:k.K0ol n* ;: ;0olar *
4 kg∗kmol 28.01 Kg
=0.142806 kmol
a=%.4'4 ,ar 5 03:k0ol 2
nRT an − 2 p= ( V −nb ) V
∗8.31∗223∗1 0− 1.474 ∗ 0.1428 − p= ( 0.0314 − 0.1428∗0.0395 ) 0.0314 2
0.1428
2
2
p=72.24 ¯¿
2. alcle la presi!n a la cl ha sido so0etido 5 0oles de etano para /e tenga n vol0en de %.&5 litros a la te0peratra de %(5.&% . -sando la ecaci!n de estado de van der Waals. R T CR b=
8
∗ PCR
/ 27 RbT cr =a
8
2
nRT an p= − 2 ( V −nb ) V
'abemos que: T> >G;.Q>X/ Y # VR
1.05 L
=1.05
L −3 3 10 m RQ.QQ>Q; mF L
´ = M R molar R>G.F>HHA< #4.#mol
nR ; mol R Q.QQ; mol Bor tabla: 7cRFQ;.H # BcRHG.G bar b=
b=
R T CR
∗ PCR
8
3
3
∗305.4∗1 0 m kmol 8∗ 48.8∗1 0
8.314
5
3
m b = 0.065 kmol a=
27 RbT cr 8
3
m ¿2 kmol
∗8.314 ∗0.065 ∗305.4∗1 0− ¯ ¿¿ a= 2
27
8
3
m 2 ¿ kmol ¿¿ a = 5.57 ¯ 2
nRT an p= − 2 ( V −nb ) V
∗8.314 ∗458.01∗ 10 − 5.57∗0.00 5 ¯ − ¿ p= ( 0.00105 −0.005 ∗0.065 ) 0.0010 5 0.005
2
2
2
¿ p=136.3 ¯
L
´ . ?ara el helio V c =0.05780 mol
+ Pc =2.2452 atm alclar las constante
, de van der Waals + el radio de las 0ol@clas considerndolas esA@ricas.
'abemos que:
2
nRT an − 2 p= ( V −nb ) V
L ∗1 0−3 m3 3 mol −3 m =57.80 ∗10 L kmol
V ´ C =0.05780
¯¿ =2.2749 ¯¿
1.01325
1 atm
P c = 2.2452 atm∗¿
V cr = 3 nb b=
V ´C 3
=
−3 57.80 1 0
∗
3
3
3
m m =19.267 ∗10 −3 kmol kmol
%0ol de helio* 6.&23B%&230ol@clas *&.&%>26'B% 03 "*% 0ol@cla* 3.2B% c03 V =
r=
4 3
√ 3
πr
3
3 V
=1.97∗1 0− cm 8
4 π
!. -n recipiente esA@rico tiene en s interior (.& kg de gas ,tano a (& ade0s s di0etro interior es de &.( 0. Deter0nese la presi!n en ,ar eercida tili7ando la ecaci!n de estado de van der waals. 8a,e0os /e$
T= (& 92'3* 353 K 3
"*
3
π ¿ 0. 8 m 6
=0.268 m
3
R=(.3%44'2 KJ:k.K0ol n* ;: ;0olar *
∗kmol = 0.137637 kmol
8 kg
58.124 Kg
a=%3.(6 ,ar >G;.Q>X/ Y # VR
1.05 L
=1.05
L −3 3 10 m RQ.QQ>Q; mF L
´ = M R molar R>G.F>HHA< #4.#mol
nR ; mol R Q.QQ; mol V v´ = =¿ n
Bor tabla: 7cRFQ;.H # BcRHG.G bar
0.00105 m
3
0.005 kmol
3
=0.21
m kmol
5
´ T C 2 R 2
a = 0.42748
PC 1
3
m ¿2 K 2 kmol 5
a = 0.42748
2
¿ 305.4❑∗10 ¯ ¿ 48.8 ∗1 0
8.314
2
5
1
3
m ¿ 2 K 2 kmol ¿ a =98.69 ¯
´ T c R b = 0.08664 P C b = 0.08664
3
3
∗305.4 ∗10 m kmol 48.8 ∗1 0
8.314
5
3
m b = 0.045 kmol
Ree0pla7ando los valores$ P=
P=
´ T R − v´ −b
a 1
T 2 v´ ( ´v + b )
∗458.01 ∗1 0− − 0.21 −0.045 2
8.314
98.69
¯¿
1
458.01
2
∗0.21∗( 0.21 +0.045 )
P=144.66 ¯¿
. ?ara el helio
T C =5.2 K
+
¿ Pc =2.3 ¯
alclar las constante , de
Redlich Kwong + el radio de las 0ol@clas considerndolas esA@ricas.
´ T c R b = b ' P C b = 0.08664
3
3
∗5.2∗1 0 m kmol 2.3∗10
8.314
5
3
b = 0.0162856
m kmol
Entonces % 0ol*6.&23B%&23 0ol@clas *&.&%62(56B%į % 0ol@cla * 2.'B%>03*2.'B%c03 4
V =
r=
3
√ 3
πr
3
3 V
=1.86∗1 0− cm 8
4 π
!. -n recipiente esA@rico tiene en s interior (.& kg de gas ,tano a (& ade0s s di0etro interior es de &.( 0. Deter0nese la presi!n en ,ar eercida tili7ando la ecaci!n de estado de Redlich#Kwong. 8a,e0os /e$
T= (& 92'3* 353 K 3
3
3
π ¿ 0. 8 m m ":n* v´ = 6∗0.137637 kmol =1.94775 kmol
R=(.3%44'2 KJ:k.K0ol n* ;: ;0olar *
∗kmol = 0.137637 kmol
8 kg
58.124 Kg
a=2(>.55,ar
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