ecuaciones de continuidad

RESUMEN:

La siguiente experiencia fue realizada en el laboratorio de operaciones unitarias de la universidad del atlántico, mediante la cual se buscaba medir la presión del agua en una una tuber uberíía, a la entr entrad ada a y sal salida ida de una una plat platiina que que real realiz izab aba a un estra estrangu ngula lami mien ento to brus brusco co y por por lo tant tanto o una una dife difere renc ncia ia de pres presio ione ness que que se observaba gracias a un medidor de flujo. Posteriormente el agua pasa por un tubo de enturi, en el cual tambi!n se presentan cambios de presión pero de una manera menos repentina debido a la geometría del mismo. "inalmente se calcula el caudal volum!trico utilizando la ecuación de continuidad y la ecuación de #ernoulli, realizando una comparación con el valor obtenido en la práctica. $s necesario tener en cuenta que los resultados obtenidos al provenir de datos experimentales están sujetos a un porcentaje de error.

Marco teórico

$l flujo de fluidos fluidos es complejo complejo y no siempre puede ser estudiado estudiado de forma exacta mediante el análisis matemático. %ontrariamente a lo que sucede en los sólidos, las partículas de un fluido en movimiento pueden tener diferentes velocidades y estar estar sujeta sujetass a distin distintas tas acelera aceleracio ciones nes.. &res &res princi principio pioss fundam fundament entales ales que se aplican al flujo de fluidos son' (. $l princi principio pio de conserv conservaci ación ón de la masa, a partir partir del cual cual se establec establece e la ecuación de continuidad, ). $l princi principi pio o de la energ energía ía cin!ti cin!tica ca,, a parti partirr del del cual cual se deduc deducen en cierta ciertass ecuaciones aplicables al flujo, y *. $l princi principi pio o de la cant cantid idad ad de movi movimi mien ento to,, a parti partirr del del cual cual se deduc deducen en ecuaciones ecuaciones para calcular calcular las fuerzas dinámicas ejercidas por los fluidos en movimiento. Ecuación de continuidad

La ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de conservación de la masa. Para un flujo permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier  sección de una corriente de fluido, por unidad de tiempo, es constante. $sta puede calcularse como sigue  ρ1 A 1 V 1= ρ2 A2 V 2=constante

w 1 A1 V 1=w 2 A2 V 2 (

kg ) s

Para fluidos incompresibles y para todos los casos prácticos en que w =w , la 1

2

ecuación se transforma en' m Q= A1 V 1= A2 V 2=constante ( en s

+onde  A

1

3

)

y V   son, respectivamente, el área de la sección recta en 1

y la velocidad media de la corriente en

m s

m

2

en la sección (, con significado 3

análogo en la sección ). $l caudal se mide normalmente en

m s

1

o bien en

s

.( La cantidad de fluido que pasa por un sistema por unidad de tiempo puede expresarse por medio de tres t!rminos distintos, a continuación se resumen en la siguiente tabla'

Tabla 1. Flujo de fluidos, ecuación de continuidad 2

ímbolo

-ombre

+efinición

nidades en / nidades sistema ingl!s m /s pie / s

Q= Av

W 

"lujo volum!trico "lujo en peso

W = γQ

N / s

lb / s

 M 

"lujo másico

M = ρQ

kg / s

slugs / s

Q

3

3

γ : peso específico del fluido.

Ecuación de la energa

e obtiene la ecuación de la energía al aplicar al flujo de fluidos el principio de conservación de la energía. La energía que posee un fluido en movimiento está integrada por la energía interna y las energías debidas a la presión, a la velocidad y a su posición en el espacio. $n la dirección del flujo, el principio de la energía se traduce de la siguiente ecuación, al 0acer el balance de la misma ('

1ay tres formas de energía que se toman siempre en consideración cuando se analiza un problema de flujo en tuberías. %onsidere un elemento de fluido dentro de una tubería en un sistema de flujo. e localiza cierta elevación z, tiene velocidad v y presión p. $l elemento de fluidos posee las formas de energía siguiente' (. $nergía potencial. +ebido a su elevación, la energía potencial del elemento en relación con alg2n nivel de referencia es  EP=w

). $nergía cinetica. +ebido a su velocidad, la energía cin!tica del elemento es wv  E! = 2g

2

*. $nergía de flujo. 3 veces llamada energía de presión o trabajo de flujo, y representa la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento de fluido a trav!s de cierta sección contra la presión p. la energía de flujo se abrevia $" y se calcula por medio de  E" =℘/ γ  4ientras el elemento de fluido se mueve a trav!s de una sección. La fuerza sobre el elemento es  pA #  donde p es la presión en la sección y  A  es el área de !sta. 3l mover el elemento a trav!s de la sección, la fuerza recorre una distancia L igual a la longitud del elemento. Por tanto el trabajo que se realiza es $%aba&o = pA'= pV  +onde V  es el volumen del elemento. $l peso del elemento 5 es w =γV  +onde γ   es el peso específico. $ntonces, el volumen del elemento es V = w / γ 

6 obtenemos $%aba&o= pV = pw / γ 

+enomina energía de flujo. $ntonces, la cantidad total de energía de estas tres formas que posee el elemento de fluido es la suma $

 E= E" + EP + E!   E=℘ / γ + w + w v

2

/2g

%ada uno de estos t!rminos se expresa en unidades de energía como el ne5ton7 metro 8-.m9 en el /, y el pie7libra 8pie7lb9 en el sistema tradicional de $..  30ora, considere el elemento de fluido que se mueve de la sección ( a la ). Los valores de  p # 

y v  son diferentes en las dos secciones. $n la sección (, la

energía total es  E1= w p 1 / γ + w 1 + w v 1

2

/2g

$n la sección ) la energía total es  E2= w p 2 / γ + w  2+ w v 2

2

/2g

i no 0ay energía que se agregue o pierda en el fluido entre las secciones ( y ), entonces el principio de conservación de la energía requiere que  E1= E 2 w p1 γ 

+w  + 1

w v1 2g

2

=

w p2 γ 

+w  + 2

w v2

2

2g

%omo 5 es com2n en todos los t!rminos entonces se tiene  p1 γ 

+  + 1

v1

2

2g

=

 p2 γ 

+  + 2

v2

2

2g

 La anterior ecuación se conoce como la ecuación de !ernoulli. %ada t!rmino de la ecuación de #ernoulli resulta de dividir una expresión de la energía entre el peso de un elemento del fluido. Por lo anterior, Cada término de la ecuación de Bernoulli es una forma de la energía que  posee el fluido por unidad de peso del fluido que se mueve en el sistema.

La unidad de cada t!rmino es energía por unidad de peso. $n el sistema / las unidades son -.m:- y en el sistema tradicional de $. son lb7pie:lb sin embargo

observe que la unidad de fuerza o peso aparece tanto en el numerador como en el denominador, y por ello puede cancelarse. La unidad resultante es tan solo m o el pie, y se interpreta como altura. $n el análisis del flujo de fluidos los t!rminos se expresan por lo com2n como altura, en alusión a una altura sobre un nivel de referencia. $n específico  p / γ    v

 $s la carga de presión

 $s la carga de elevación 2

 $s la carga de velocidad

 3 la suma de estos tres t!rminos se le denomina carga total. ) Ecuación "idrost#tica

$n un recipiente que sostenga agua en reposo, el fondo estará soportando el peso de todo el fluido que tiene encima. La presión que soporta una superficie  en el seno de un líquido dependerá de la posición que ocupa en el mismo, es decir, de la altura a la que se encuentra de la superficie libre.

$l volumen de agua que está aguantando en esta zona' $l peso de este prisma será : P= ( ) γ  γ 

' Peso específico del líquido

(

' uperficie

V = ( )

)

 ' 3ltura de agua 0asta la superficie libre

la presión p sobre esta zona será'

 p=

 P ()γ   = = )γ  ( (

+ic0a fórmula ( p= )γ )  es muy importante en 0idráulica, la presión 0idrostática es independiente del valor de la superficie . $l valor de la presión es el producto de la profundidad vertical del agua, por el peso específico de la misma. La diferencia de presión existente entre dos puntos en el seno de un fluido en reposo viene dada por la diferencia de altura existente entre los mismos.

 P1=)1 γ   P2=)2 γ   P2− P1= γ ( )2−)1 )

+e aquí se deduce que'

 P2 )2

=

 P2 )2

=cte

La presión 0idrostática es independiente de la forma y tama;o de la superficie libre dependiendo sólo de la altura. * Medidores de flujo

Los principios básicos del movimiento de los fluidos se desarrollaron lentamente a trav!s de los siglos