ECUACIONES BÁSICAS

PLANTEO DE ECUACIONES BÁSICAS Plantear una ecuación es traducir al lenguaje matemático (forma simbólica) lo expresado en un lenguaje común (verbal) ISAAC NEWTON

 “a” es 7 veces “b” ...........................................................................

Nuestro lenguaje está lleno de expresiones que en algunos casos pueden ser medidos (el costo de un libro, el número de personas en una reunión, la altura de una persona, etc) y otras que no pueden ser medidas (la alegría de un estudiante, la habilidad de una persona, el heroísmo de un soldado, etc.) En este tema nos ocuparemos de aquellas expresiones que sí podemos representar matemáticamente :  Traducir al lenguaje simbólica) cada uno enunciados:

 “a” es 7 veces más que “b” ...........................................................................  “a” es 7 más que “b” ...........................................................................  “a” es 7 veces mayor que “b” ........................................................................... .  Dos números están en la relación de 3 es a 5 ...........................................................................

matemático (forma de los siguientes

 “M” excede a “N” en “X” ...........................................................................

 El triple de un número, aumentado en su mitad ...........................................................................

 El exceso de “M” sobre “N” es “Z” ...........................................................................

 El triple de un número aumentado en su mitad ...........................................................................

 “a” es excedido por “b” en 20 unidades ...........................................................................

 El cuadrado de un número, aumentado en cinco ...........................................................................

 Un número excede a 20 tanto como 110 excede a dicho número ...........................................................................

 El cuadrado de un número aumentado en cinco ...........................................................................

 La diferencia de dos números es 20 ...........................................................................

 La suma de los cubos de dos números ...........................................................................  El cubo de la suma de dos números ...........................................................................

 Un número es menor en 42 que el cuadrado de su consecutivo ...........................................................................

 La suma de dos números consecutivos es 99 ...........................................................................

 Traducir al lenguaje común (escrito) cada uno de los siguientes enunciados simbólicos:  . ..............................................................

 La suma de tres números pares consecutivos es 36 ...........................................................................

 x2 + y2 ..............................................................

 La suma de tres números impares consecutivos es 45 ...........................................................................

 (x + y)2 ..............................................................

 Gastó la tercera parte de lo que no gastó ...........................................................................

 40 - x = x - 10 ..............................................................  ..............................................................

 Juan resuelve las tres sétimas partes de lo que no resuelve de un examen ...........................................................................

 (x-1)+x+(x+1)=36 ..............................................................

 El número de varones es la quinta parte del total de reunidos ...........................................................................

 m - n = 12 .............................................................. 1

.

..............................................................

 (2x - 3)2 ..............................................................

 2x2 - 3 ..............................................................

 (2x)2 - 3

PROBLEMAS PROPUESTOS 01. En un pueblo a cada habitante le corresponde 60 L de H2O por día. Hoy a aumentado la población en 40 habitantes y le corresponde a cada uno 3 L menos. ¿Cuál es el número de habitantes? A) 760 B) 860 C) 800 D) 830 E) 660

en su cesta? A) 30 B) 6 C) 20 D) 60 E) 180 10. Un anciano deja una herencia de 2mn soles a un cierto número de parientes en forma equitativa pero “m” de éstos renuncian a su parte y entonces los restantes quedan beneficiados en “n” soles más. ¿Cuántos son los parientes? A) m+n B) m2+m-n C) m2+n 2 D) 2m E) m + mn+n

02. Un comerciante empleó 2 750 soles en comprar pantalones a 40 soles y camisas a 25 soles. Si el número de pantalones y el número de camisas que se compró es 80, ¿cuántos pantalones compró? A) 50 B) 30 C) 45 D) 60 E) 20

11. Del dinero que tengo, gasto la mitad de lo que no gasto y luego pierdo el doble de lo que no pierdo. Si sumara lo que gasto y pierdo obtendría $ 1 400. ¿Cuánto más perdí que gasté? A) $ 800 B) $ 600 C) $ 200 D) $ 400 E) $ 1 800

03. Entre dos personas tienen “x” soles. Si una de ellas diera “a” soles a la otra las dos tendrían iguales cantidades. ¿Cuánto tiene la persona que posee más? A) B) C) D) E) x - 2a

12. En una reunión habían tantas chicas por cada chico, como chicos habían. Si en total hay 420 personas entre chicas y chicos, ¿cuántas chicas quedaron luego que cada uno de la mitad de chicos se retiren acompañados de 4 chicas? A) 260 B) 360 C) 320 D) 300 E) 240

04. Una persona tiene S/.120 y otra S/.50, después que cada una de ellas gastó la misma cantidad de dinero, a la primera le queda el triple de lo que le queda a la segunda. ¿Cuánto les queda en conjunto a ambas personas? A) 140 B) 120 C) 100 D) 150 E) 240

13. Me ahorro 24 dólares por la compra de una docena de ejemplares de “Arte de Razonar Matemáticamente”, porque ahora me dan 5 libros más de lo que antes entregaban por 20 dólares. ¿Cuánto pagaba por una decena de ejemplares? A) 48 B) 44 C) 40 D) 49 E) 42

05. Los costos de una función de teatro se cubren con las entradas de 20 adultos y 30 niños o con 10 adultos y 50 niños. Si entran puros niños, ¿con cuántos se cubren los costos de la función de teatro? A) 50 B) 70 C) 60 D) 80 E) 65

14. En un reloj faltan menos de una hora para el mediodía. Si a la hora que es, le sumamos 25 minutos, faltarán para las 13 horas tantos minutos como minutos pasaron desde las 11 horas hace 15 minutos. La hora que marcará el reloj es: A) 11 h 4 m B) 11 h 55 m C) 11 h 56 m D) 11 h 57 m E) 11 h 58 m

06. En un salón de 50 alumnos se observa que la séptima parte de las mujeres son rubias y la onceava parte de los hombres usan lentes. ¿Cuántos hombres no usan lentes? A) 22 B) 28 C) 2 D) 20 E) 4 07. En una asamblea, todos deben votar a favor o en contra de una moción. En una primera rueda, los que votaron en contra ganaron por 20 votos; en una segunda vuelta se aprobó la moción por una diferencia de 10 votos. ¿Cuántos asambleistas cambiaron de opinión? A) 15 B) 10 C) 5 D) 20 E) 25

15 En un partido “U” vs Alianza Lima 8 000 personas hacen apuestas sobre cuál sería el ganador. Al comenzar las apuestas favorecen al Alianza Lima en la proporción de 3 : 2; quedando al final favorable a la “U”, en la proporción de 4 : 1. Diga: ¿Cuántos hinchas de Alianza se pasaron a la “U”? A) 1 600 B) 2 000 C) 3 200 D) 4 800 E) 6 400

08. Se compran 3 panetones y 12 chocolates por 69 soles, pero si se invierten los pedidos se pagaría 39/23 más. ¿Cuánto cuesta cada panetón? A) 18 soles B) 24 soles C) 21 soles D) 12 soles E) 15 soles

16. En un concierto hay tantas parejas bailando como hombres parados y 300 mujeres no bailan. Si las personas que no bailan es el triple de las mujeres que bailan y además hay 100 hombres más bailando que sentados, ¿cuántos hombres bailan? A) 100 B) 150 C) 180 D) 200 E) 90

09. Caperucita Roja va por el bosque llevando una cesta con manzanas para su abuelita. Si en el camino la detiene el lobo y le pregunta: ¿Cuántas manzanas llevas en tu cesta? Caperucita responde: “Llevo tantas decenas como el número de docenas más uno”. ¿Cuántas manzanas llevaba Caperucita

17. En una expedición a la selva unos científicos 2

encontraron un animal raro tal es así que los dedos de sus cuatro extremidades inferiores exceden en 16 al total de dedos de sus 3 extremidades superiores. Si el total de dedos que posee es igual al total que tienen 2 seres humanos, ¿cuántos 18. Con los alumnos de un salón se formaron 2 cuadrados compactos, colocando en cada lado de los cuadrados, alumnos en la relación de 1 a 2. Si en el salón hubieran 20 alumnos más se formarían un cuadrado compacto. Hallar la cantidad de alumnos del salón si es la menor posible A) 80 B) 60 C) 120 D) 90 E) 100

dedos tienen en cada extremidad inferior? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 28 A) Campos - 11 B) García - 10 C) Suárez - 11 D) Suárez - 14 E) Campos - 14 20. Un carpintero pintó la superficie de un cubo de madera, luego hizo marcas en cada arista de modo que ésta quedaba dividida en “n” partes iguales. Una vez seca la pintura, serruchó el cubo por las marcas y obtuvo 488 cubitos con al menos una cara pintada. ¿Cuál es el valor de “n”? A) 18 B) 9 C) 10 D) 7 E) 16

19. Tres parejas de esposos : los García, los Suárez y los Campos van de compras. Cada persona compra tantos objetos idénticos como los soles que paga por cada uno de ellos. Cada esposa gastó 75 soles más que su esposo. Si Ana compró un objeto más que José García, Betty uno menos que Juan Suárez. ¿Cuál es el apellido de Carmen y cuántos artículos compró?

TAREA 01. En un rascacielos de 54 pisos, Sofía vive en el piso 23 y Ana en el tercer piso. Con respecto al primer piso, ¿cuántas veces más alejada se encuentra Sofía que Ana? A) 23/3 B) 20/3 C) 30/3 D) 27/3 E) 33/3

A) 58 D) 455

B) 396 E) 500

C) 406

07. En dos habitaciones hay un total de 180 focos, de los cuales hay un cierto número de focos prendidos, luego se encienden tantos focos como los prendidos exceden al de los apagados, resultando el número de focos prendidos el triple de los apagados. ¿Cuántos focos estaban prendidos inicialmente? A) 100 B) 105 C) 110 D) 115 E) 120

02. Juan da a Raúl tantas veces 5 centavos como soles tiene en su bolsillo. Sabiendo que aún le quedan S/. 57, ¿cuánto tenía al encontrarse con Raúl? A) S/. 80 B) S/. 60 C) S/. 100 D) S/. 90 E) S/. 120 03. En una reunión de hinchas de fútbol, todos son de Universitario menos 17, todos son de Alianza menos 20 y todos son de Cristal menos 19. Determine el número de personas reunidas si cada hincha es fiel a sólo uno de los equipos mencionados. A) 26 B) 30 C) 28 D) 56 E) 46

08. Varios amigos desean hacer una excursión y no pueden ir 10 de ellos por no disponer de más autos; 5 autos son de 6 asientos c/u y el resto de 4 asientos. Si los 5 hubieran sido de 4 asientos y el resto de 6, hubieran podido ir todos. ¿Cuántos hicieron la excursión? A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 100

04. Para que termine el día faltan tantas horas completas como minutos ha transcurrido de la hora en que estamos. Además los minutos que faltan para la hora siguiente, son el cuádruple de las horas completas que faltan. ¿Qué hora es? A) 15 h 30 m B) 17 h 35 m C) 23 h 00 m D) 12 h 11 m E) 11 h 12 m

09. Para enlocetar una sala cuadrada se emplean locetas de 50 . 50 cm. Si la sala tuviera un metro más por cada lado, se habrían necesitado 140 locetas más. ¿Cuál es la longitud del lado de la sala? A) 15 m B) 17 m C) 20 m D) 18 m E) 16 m

05. Toca 12 600 dólares a cada hermano en una herencia, pero como uno de ellos falleció, a cada uno le tocó 13 500 dólares. ¿Cuántos hijos eran? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

10. Se tiene 2 factores, uno de ellos posee 2 cifras. Si a este factor se le reduce en la suma de sus cifras, el producto se reduce a la mitad. ¿Cuál es este factor? A) 10 B) 12 C) 22 D) 16 E) 18

06. La gallina Tota conversa con la gallina Clota: “Si yo triplicase mi producción diaria y tú la duplicaras, pondríamos 151 huevos. Pero si hiciéramos al revés sólo pondríamos 139 huevos”. ¿Cuántos huevos semanales recoge el dueño de Tota y Clota de ser cierto lo que afirma Tota?

PLANTEO DE ECUACIONES 01. La suma de tres números es 72. El segundo es un quinto del tercero y el primero excede al tercero en 6. Hallar el menor número

A) 16 B) 12 C) 8 D) 6 E) 10 02. Elena paga por 2 pollos y 5 pavos un total de 495 pesos. Si cada pavo cuesta 15 3

pesos más que un pollo, ¿cuántos pesos cuestan un pollo y un pavo juntos? 03. Si al cuadrado de la cantidad que tengo, le disminuyo el doble de la misma me quedaría S/. 120. ¿Cuánto tengo? A) 110 B) 90 C) 12 D) 36 E) 16

A) 120 D) 95

B) 105 E) 135

C) 145

A) 3 D) 9

B) 5 E) 12

C) 6

13. Cierto número de alumnos va con 2 profesores de paseo. Si pagan a 6 soles cada uno por pasaje, gastan menos de 32 soles, pero si pagan 1 sol más, entonces gastan más de 32 soles. ¿Cuántos fueron los alumnos? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 6

04. En un terreno de forma rectangular el largo excede en 6 metros de ancho. Si el ancho se duplica y el largo disminuye en 8 metros el área del terreno no varía. ¿Cuál es el perímetro del terreno? A) 34 m B) 98 m C) 52 m D) 87 m E) 25 m

14. Se reparten 400 caramelos en partes iguales a un grupo de niños. Si hubiese 5 niños más, entonces a cada niño le tocaría 4 caramelos menos, ¿cuántos niños son? A) 12 B) 15 C) 28 D) 18 E) 20

05. Rommel le pregunta a Lucho qué hora es, y éste le responde: “Lo que ha transcurrido del día es el quíntuplo de lo que falta para la medianoche”. ¿Qué hora es? A) 20:00 h B) 16:00 h C) 13:00 h D) 09:50 h E) 11:00 h 06. La diferencia de 2 números es 36. Si el mayor se disminuye en 12 se tiene el cuádruple del menor. Hallar el producto de los números dados A) 352 B) 328 C) 334 D) 224 E) 330

15. Tú tienes la mitad de lo que tenías y después del negocio que hagas tendrás el triple de lo que tienes. Si tuvieras lo que tienes, tenías y tendrás, tendrías lo que yo tengo, que es S/. 81 más de lo que tú tendrás. ¿Cuántos soles tenemos entre los dos? A) S/. 144 B) S/. 159 C) S/. 216 D) S/. 189 E) S/. 169

07. Juan le dice a Miguel: “Si me dieran S/. 1 yo tendría el doble de lo que tú tienes; en cambio si yo te diera S/. 1 los dos tendríamos la misma cantidad. ¿Cuánto tiene Juan? A) S/. 3 B) S/. 4 C) S/. 5 D) S/. 6 E) S/. 7

16. Un comerciante compra carteras al precio de 75 soles cada una y además le regalan 4 por cada 19 que compra, recibiendo en total 391 carteras. ¿Cuál fue la inversión del comerciante? A) 2 242 B) 24 522 C) 24 225 D) 42 225 E) 25 422

08. Si tengo S/.1 024 y además se sabe que tengo tantas monedas como el valor en soles de cada moneda, ¿cuántas monedas tengo? A) 19 B) 31 C) 32 D) 28 E) 18

17. Con 3 125 soles en billetes de 5 soles se pueden hacer tantos fajos iguales de estos billetes, como billetes tiene cada fajo. ¿Cuál es el valor de cada fajo? A) S/. 75 B) S/. 100 C) S/. 115 D) S/. 125 E) S/. 175

09. Yo tengo el cuádruple de lo que tú tienes. Si tuvieras 5 soles más de lo que tienes, yo tendría dos veces más de lo que tú tendrías. ¿En cuánto se diferencian nuestras cantidades? A) 40 B) 45 C) 30 D) 35 E) 50

18. Con S/. 1 296 se han comprado latas de sardina en cierto número de cajas, cada una de las cuales contiene un número de latas triple del número de cajas. Cada lata de sardina cuesta un número de soles doble del número de cajas. ¿Cuántas latas de sardina se compraron? A) 100 B) 108 C) 110 D) 144 E) 36

10. Se toma un número impar, se le suma los 3 números pares que le preceden y el cuádruplo del número impar que le sigue, obteniéndose 199. ¿Cuál es el menor sumando? A) 15 B) 20 C) 33 D) 26 E) 17

19. Sobre un estante se pueden colocar 15 libros de ciencias y 3 libros de letras o 9 libros de letras y 5 libros de ciencias. ¿Cuántos libros de ciencias únicamente caben en el estante? A) 15 B) 20 C) 24 D) 30 E) 18

11. En un salón de clase, el número de varones es tanto como el cuádruple del número de mujeres. Un día faltaron 4 parejas y ese día el número de varones era 6 veces el número de mujeres. ¿Cuántos alumnos posee normalmente el salón? A) 80 B) 70 C) 45 D) 60 E) 50

20. Se ha comprado cierto número de lapiceros por S/. 100. Si el precio por unidad hubiese sido S/. 1 menos se tendrían 5 lapiceros más por el mismo dinero. ¿Cuántos lapiceros se compró? A) 15 B) 18 C) 10 D) 20 E) 16

12. Varios gorriones se posan en unos postes. Si sobre cada poste hay un solo gorrión, quedan 3 gorriones volando y si sobre cada poste hay 3 gorriones quedan 3 postes libres. ¿Cuántos postes hay?

4

TAREA 01. Un comerciante gastó S/. 171 en igual número de cuadernos y borradores. Si cada borrador costó un sol y cada cuaderno S/. 2 entonces el total de artículos comprados es: A) 100 B) 114 C) 86 D) 104 E) 120

06. En un corral hay liebres y gallinas. Si comparamos el doble del número de cabezas con el número de patas, éste excede a aquel en 16. ¿Cuántas liebres son? A) 3 B) 16 C) 8 D) 6 E) 7

02. Una cantidad de $ 1 350 se ha pagado con billetes de 100 y 50 dólares. ¿Cuántos billetes de 100 dólares se han dado, si los billetes de 50 dólares son 6 más que los de 100 dólares? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

07. Un padre va con sus hijos al cine y al sacar entradas de a 3 soles observa que le falta dinero para tres de ellos y tiene que sacarlas de a S/. 1,50 así entran todos y le sobra S/. 3. ¿Cuántos eran los hijos? A) 6 B) 7 C) 5 D) 8 E) 9

03. A una reunión asistieron 200 personas. María bailó con 7 muchachos; Olga con ocho, Anita con nueve y así sucesivamente hasta llegar Carola que bailó con todos ellos. ¿Cuántos muchachos habían en dicha reunión? A) 113 B) 115 C) 105 D) 103 E) 93

08. Se sabe que una naranja y una manzana cuestan 80 céntimos de sol entre los dos. Sabiendo que 6 naranjas cuestan tanto como 4 manzanas. ¿Cuánto cuestan 15 manzanas? A) S/. 6 B) S/. 6,4 C) S/. 17 D) S/. 7,20 E) S/. 8,4

04. Un empresario decide entregar a cada uno de sus trabajadores S/. 250. Uno de ellos es despedido y el total es repartido entre los demás, recibiendo cada uno S/. 300. ¿Cuántos eran los trabajadores inicialmente? A) 5 B) 6 C) 8 D) 7 E) 4

09. A cierto número par se le suma los dos números pares que le preceden y los dos impares que lo siguen, obteniéndose en total 968 unidades. El producto de los dígitos del número par en referencia es: A) 162 B) 120 C) 36 D) 150 E) 63

05. La diferencia de 2 números más 60 unidades es igual al cuádruple del número menor, menos 50 unidades. Hallar la suma de los números, si el mayor es el triple del menor. A) 120 B) 180 C) 220 D) 210 E) 160

10. Una persona quiere comprar 450 pelotas o por el mismo dinero 50 polos y 50 short. Si al final compró el mismo número de objetos de cada clase, hallar el número de short y polos comprados al final A) 80 B) 60 C) 100 D) 90 E) 120

CUATRO OPERACIONES En este capítulo trataremos de aquellos problemas en donde se tenga que aplicar generalmente las cuatro operaciones fundamentales como la adición, sustracción, multiplicación y división. En algunos tipos de problemas se aplicarán ciertas reglas y en otros los resolveremos aplicando únicamente métodos generales. I.

Resolución:

Método del Cangrejo

Se emplea este método efectuando las operaciones empezando del final (dato) hasta el inicio (incógnita) invirtiendo las operaciones dadas. Ejemplo 1: Si a una cantidad la divides por 5 y luego la multiplicas por 6; al resultado obtenido le extraes la raíz cuadrada, luego le quitas 2 y finalmente obtendrás 4; ¿cuál es la cantidad inicial? A) 10 B) 15 C) 20 D) 30 E) 60

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Ejemplo 2: Un pozo de agua se vacía en 3 horas. Si en cada hora se va la mitad de lo que había en esa hora más un litro, ¿cuántos litros tenía inicialmente? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 Resolución: En este caso se trabaja con lo que queda en cada caso. Veamos: En cada hora se vacía la mitad de lo que había en esa hora, luego más un litro; entonces le queda en cada caso la mitad (: 2) de lo que había en esa hora menos un litro (–1). Luego empezando por el dato final tendremos:

Tenían: 72; 40 y 20 soles. REGLA CONJUNTA Ejemplo: En una feria agropecuaria por 3 patos dan 2 pollos, por 4 pollos dan 3 gallinas, por 12 gallinas dan 8 monos y 5 monos cuestan S/. 150. ¿Cuánto tengo que gastar para adquirir 5 patos? A) 10 B) 20 C) 50 D) 60 E) 72

∴ Tenía 14 litros al inicio Ejemplo 3:

Resolución:

Aurelio, Beto y Carlos se ponen a jugar con la condición de que el que pierde duplique el dinero de los demás. Si cada uno pierde una apuesta y al final terminan con S/. 48, S/. 56 y S/. 28, ¿cuánto tenían inicialmente? A) 72; 40 y 20 B) 60; 52 y 20 C) 40, 72 y 20 D) 32; 80 y 20 E) 42; 70 y 20

Tener cuidado: la especie en la primera columna tiene que estar también en la segunda columna, para que luego el producto de las cantidades de la primera columna sea equivalente al producto de la segunda columna. Veamos:

Resolución:

∴ x es 50

6

ASOCIACIÓN EDUCATIVA “PITÁGORAS”

Razonamiento Matemático

PROBLEMAS PROPUESTOS 01. Al preguntarle a Pablo por su edad, él responde: “A mi edad que tengo le sumo 14, luego le resto 2 y a esta diferencia le saco la raíz cuadrada para después multiplicarlo por 4 y a éste producto sumarle 46 y para finalmente dividirlo por 3 y así obtengo un número múltiplo de 11 menor que 30. ¿Cuántos años tendrá Pablo dentro de 5 años? A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20 02. Un día domingo Juan Carlos salió de compras con sus 4 amigas. Gastó en pasajes de ida 8 soles, con la mitad del resto compró regalos para Maruja y Brisa; para Olenka le compró un regalo de 80 soles, con la mitad del nuevo resto y 40 soles más compró una cartera para Cecilia, cuando él quiso comprarse una billetera observó que le faltaba dinero, por lo que Maruja le prestó duplicándole el dinero que le había quedado, con lo cual se compró una billetera de 400 soles y se quedó solamente con 8 soles para el taxi de regreso. ¿Cuánto tenía inicialmente Juan Carlos? A) S/. 1 145 B) S/. 1 155 C) S/. 1 554 D) S/. 1 144 E) S/. 1 200 03. De un salón A pasan al salón B 15 alumnos, luego del salón B pasan 20 alumnos al salón A. Si al final A y B tienen 65 y 35 alumnos respectivamente, ¿cuántos alumnos tenía cada salón inicialmente? A) 70; 40 B) 60; 40 C) 94; 30 D) 88; 30 E) 20; 50 04. Jorge compra cierta cantidad de naranjas. A su hermana le regala la mitad de lo que compra más 4 naranjas, a su vecina la mitad de lo que queda más 2 naranjas. ¿Cuántas naranjas compró, si le sobran 16 naranjas? A) 52 B) 96 C) 48 D) 80 E) 60 05. Se tiene 2 depósitos de vino A y B, de A pasan a B tantos litros como hay en ese depósito, luego de B pasan a A tantos litros como habían quedado en este depósito. Si al final A y B tienen 16 y 20 litros respectivamente, ¿cuántos litros tenía cada depósito inicialmente? A) 8; 28 B) 22; 28 C) 20; 16 D) 22; 14 E) 25; 11 06 Tres jugadores: A, B y C están jugando a las cartas. El perdedor de cada juego duplicará el dinero de los otros dos. El primer juego lo perdió “A”, el segundo lo perdió “B” y el tercero “C”. ¿Cuánto tenía “A” al comienzo de los juegos si los tres terminaron con 80 soles? A) 80 B) 40 C) 160 D) 130 E) 110 07. Un grupo de palomas se aproxima a un grupo de postes. Si en cada poste se posan 3 palomas resultarían 2 postes sobrantes; en cambio, si en cada poste se posan 2 palomas haría falta 2 postes más. Es(Son) cierta(s) : I. Hay 24 palomas II. Hay 12 postes III. Si hubieran dos postes más, en cada poste habrían 2 palomas A) Sólo III B) I y II C) II y III D) I y III E) Sólo I 08. Para cercar un terreno cuadrado se necesitan 240 postes. ¿Cuántos más son necesarios para cercar otro de área cuádruple del anterior? 17 Un ómnibus va de Lima a Barranca y en uno de los

A) 960 D) 240

B) 720 E) 810

C) 360

09 Tengo que averiguar la cantidad de caramelos que voy a repartir entre mis hermanos. Si les doy 12 a cada uno me sobran 8; pero si les doy 15 a cada uno al último sólo podría darle 11 caramelos. ¿Cuántos hermanos tengo? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 10. Un capitán razona: “Si ordeno a mis soldados en el aula mater en filas de 10, me sobrarán 8 soldados, pero si los ordeno en filas de 9, me faltarían 7 para formar 6 filas más. ¿Cuántos soldados hay en el aula mater? A) 370 B) 74 C) 68 D) 398 E) 215 11. ¿Cuál es aquel número tal que al colocarle un cero a la derecha, éste aumenta en 504 unidades? A) 45 B) 50 C) 52 D) 54 E) 56 12 A la academia concurrían algunos con sus triciclos y otros con sus bicicletas. El guardián para saber que no le faltaba ninguno, contaba siempre 860 ruedas y 608 pedales. Entonces: I. Si contamos los pedales de todas las bicicletas obtenemos 104 II. La diferencia entre el número de triciclos y bicicletas es 204 III. Hay 252 triciclos. es (son) cierta(s) : A) Sólo I D) I y III

B) II y III E) I y II

C) Sólo II

13. Se trata de formar una longitud de un metro colocando 34 monedas de 5 y 10 soles una en contacto con otra y formando una línea recta. Los diámetros de las monedas son de 20 mm y 30 mm. ¿Cuántas monedas de 5 soles se necesitan? A) 20 B) 32 C) 18 D) 26 E) 2 14 La semana que trabajo el día lunes, puedo ahorrar S/. 40, pero la semana que no lo hago tengo que retirar del banco S/. 20. Si después de 10 semanas he podido ahorrar sólo S/. 220, ¿cuántos lunes no trabajé? A) 2 B) 4 C) 3 D) 5 E) 6 15. Un librero compró 72 libros a 10 soles cada uno y le regalan 1 por cada docena que compra, en la factura le hacen además una rebaja de 108 soles. Si vende cada ejemplar a 13 soles, ¿cuánto ganará vendiendo todos los libros? A) 360 soles B) 204 soles C) 342 soles D) 402 soles E) 420 soles 16. En el paradero inicial de un carro suben 10 adultos y 2 niños, en el trayecto cada 5 adultos suben con 3 niños, y cada 6 adultos bajan con 4 niños llegando al paradero final con 30 adultos y 10 niños. Si cada adulto paga 1 sol y un niño la mitad, ¿cuál es la recaudación total? A) 50 soles B) 80 soles C) 90 soles D) 115 soles E) 130 soles viajes cobró un total de 228 soles. El precio único

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del pasaje es de 6 soles cualquiera sea el punto donde el pasajero suba o baje del ómnibus. Cada vez que bajó un pasajero subieron 3 y el ómnibus llegó a B con 27 pasajeros. Se desea saber el número de pasajeros que llevaba el ómnibus al salir de A A) 6 B) 1 C) 4 D) 8 E) 5 18 Si doy 5 caramelos a cada uno de mis hermanos sobran 6 caramelos, pero si doy 2 más a cada uno faltan 8 caramelos. ¿Cuántos hermanos somos? A) 6 B) 7 C) 8 D) 5 E) 9

19. Si por 20 pesos dieran 5 plátanos más de los que dan, la docena costaría 24 pesos menos. ¿Cuánto cuesta la mano de plátanos? A) 18 pesos B) 20 pesos C) 4 pesos D) 12 pesos E) 25 pesos 20 Un alumno ha contestado 50 preguntas de las 100 que le propusieron. Si por cada pregunta bien contestada le dan 4 puntos, por cada equivocación le quitan 3 puntos y cada vez que no contesta le aumentan 1 punto, ¿cuántas preguntas contestó bien si sacó 40 puntos? A) 10 B) 30 C) 20 D) 50 E) 40

TAREA 01. Luchita cada día gasta la mitad de lo que tiene más S/. 20 .Si gastó todo en 4 días, ¿cuál es su promedio de gasto por día? A) 200 soles B) 300 soles C) 150 soles D) 20 soles E) 60 soles 02. Cada vez que Abel visita a su tía, ésta le duplica el dinero que él lleva. El sobrino siempre le agradece con 40 soles la bondad de su tía. Un día Abel queriendo ganar más dinero realizó 4 visitas sucesivas a la bondadosa tía, pero fue tal la sorpresa de Abel que al cabo de la cuarta visita se quedó sin ningún sol. ¿Cuánto llevó Abel al empezar la visita? A) 30 soles B) 35 soles C) 37,5 soles D) 39 soles E) 41 soles 03 En un cesto hay cierta cantidad de naranjas, cuatro amigos A; B; C y D cogen en el orden mencionado, la mitad de las naranjas que encuentran más una naranja. Si después que llegó D y cogió las naranjas que le correspondían, no dejó naranja alguna, ¿cuántas naranjas se habrá llevado B? A) 30 B) 14 C) 8 D) 6 E) 2 04. A; B y C juegan a los dados, tal que el perdedor duplicaba el dinero a los demás. Si pierden en el orden mencionado quedando al final cada uno con 32 soles, ¿cuánto tenía cada uno inicialmente? A) 58; 22 y 16 B) 60; 30 y 16 C) 52; 28 y 16 D) 54; 30 y 12 E) 50; 30 y 16 05 Se tiene 48 monedas en 3 grupos diferentes. Del primero pasan al segundo tantas monedas como hay en éste, del segundo pasan al tercero tantas monedas como hay en éste y luego del tercero, pasan al primero tantas monedas como habían quedado en éste. Si al final los tres grupos tienen el mismo número de monedas, ¿cuántas monedas tenía cada grupo inicialmente? A) 8; 28; 12 B) 22; 14; 12 C) 8; 16; 24 D) 20; 16; 12 E) 30; 12; 18

06. En un estante están ordenados 3 tomos de una colección; el espesor de cada pasta es 0,5 cm. y de las hojas de cada tomo 6 cm. Una polilla comienza a comer la primera hoja del primer tomo y sigue traspasándolos hasta terminar con la última hoja del tercer tomo. ¿Qué distancia recorrió la polilla? A) 20 cm B) 9 cm C) 9,5 cm D) 8 cm E) 21 cm 07. La suma de 2 números es 84. Los cocientes de estos números con un tercero son 4 y 6; teniendo como residuo 1 y 3 respectivamente. Hallar la diferencia positiva de estos números. A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20 08. En un almacén se observó 90 vehículos entre motos, automóviles y bicicletas. Si se observaron 80 motores y 300 llantas, ¿cuántas motos habían? A) 10 B) 20 C) 60 D) 30 E) 40 09. Panchito compró cierta cantidad de caramelos; 1/3 de ellos le regaló a Laura, los 2/5 del resto le regaló a María, 1/4 de lo que quedaba le regaló a Silvia, quedándose únicamente con 3 caramelos.¿Cuántos caramelos compró Panchito? A) 5 B) 60 C) 20 D) 10 E) 15 10. Martha que tiene el hábito de lavarse la cabeza diariamente utiliza la misma cantidad de champú. Después de 15 días observa que ha consumido la cuarta parte del frasco. Veinte días más tarde observa que aún le quedan 50 centímetros cúbicos. ¿Cuántos centímetros cúbicos de champú consume diariamente en cada lavado de cabeza? A) 2 B) 4 C) 3 D) 5 E) 7

CUATRO OPERACIONES COMBINADAS 01. Dos cirios de igual calidad y diámetro difieren en 12 cm de longitud. Se encienden al mismo tiempo, y se observa que en un momento la longitud de uno es 4 veces la del otro y media hora después se terminó el más pequeño. Si el mayor dura cinco horas, ¿cuál era la longitud del más 02. Luis y Juan van por un camino; ellos llevan 4 y 3

pequeño? A) 32 cm D) 40 cm

B) 24 cm E) 36 cm

C) 28 cm

panes respectivamente, se encuentran con un

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desconocido y se sientan a comer; todos comen en partes iguales. Al retirarse el desconocido deja 14 soles. ¿Cuánto le corresponde a Luis? A) 2 soles B) 10 soles C) 8 soles D) 7 soles E) 4 soles 03. De un libro de 225 páginas se arrancan cierto número de hojas del principio, notándose que en las páginas que quedan se emplean 452 tipos. ¿Cuántas hojas se arrancaron? A) 21 B) 25 C) 31 D) 35 E) 11 04. Con tres dígitos distintos se pueden formar 6 números diferentes de dos cifras. Si la suma de esos números es 396. ¿Cuál es la suma de los tres dígitos? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 22 05. Un número de 4 cifras termina en 8. El mismo número verifica que si la cifra de las unidades se coloca delante de las otras tres manteniendo el orden de éstas, el número obtenido superará al anterior en 4 464. Hallar la suma de sus cifras. A) 14 B) 19 C) 13 D) 20 E) 22 06. Una persona compra una canasta de peras y otra de manzanas con igual número de frutas cada una. La canasta de manzanas le ha costado S/. 15 menos que la de peras. ¿Cuántas manzanas compró si 5 peras valen tanto como 7 manzanas y en conjunto 5 peras y 7 manzanas valen S/. 7? A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 75 07. Un alumno ha contestado 50 preguntas de las 100 que le propusieron. Si por cada pregunta bien contestada le dan 4 puntos, por cada equivocación le quitan 3 puntos y cada vez que no contesta le aumentan 1 punto, ¿cuántas preguntas contestó bien si sacó 40 puntos? A) 10 B) 30 C) 20 D) 50 E) 40 08. Un escolar duda entre comprar 360 cuadernos o por el mismo dinero 45 lapiceros y 45 lápices; decide comprar el mismo número de artículos de las tres clases. ¿Cuántos artículos compró en total? A) 180 B) 220 C) 300 D) 120 E) 150 09. Una secretaria ha copiado 50 páginas, unas de castellano y otras de matemática; por las de castellano le pagan 12 soles por página, y por cada de matemática le pagan 18 soles. Al concluir la tarea recibe un pago de 708 soles. ¿Cuántas páginas de castellano ha escrito? A) 18 B) 32 C) 41 D) 26 E) 28

10. El aceite que contiene un tanque vale 5 600 soles. Si se sacan 40 litros vale solamente 2 400 soles, ¿cuántos litros contenía el tanque? A) 60 B) 70 C) 80 D) 100 E) 140 11. Cada vez que compro 10 manzanas me regalan dos y cada vez que vendo 15 regalo 1. Si compro y vendo al mismo precio, ¿cuántas debo comprar para ganar 10 docenas de manzanas? A) 600

B) 700

D) 900

E) 680

12. Semanalmente cada niño de un orfanato recibía 30 caramelos, pero como llegaron 6 niños más, ahora cada uno recibe 27 caramelos. ¿Cuántos niños tiene el orfanato? A) 60 B) 54 C) 52 D) 70 E) 42 13. María arroja 3 dados, a lo que salió en el primero se le multiplica por 2 y se le suma 5, a este resultado se le multiplica por 5 y luego se le suma lo que salió en el segundo dado y a todo se le multiplica por 10, y luego se le suma lo que salió en el tercer dado, obteniéndose al final 763. ¿Cuánto salió en cada dado respectivamente? A) 5; 6; 3 B) 5; 11; 3 C) 3; 5; 6 D) 1; 5; 3 E) 5; 1; 3 14. Un ómnibus va de un punto A a otro B y en uno de sus viajes recaudó 152 soles. El precio único del pasaje es 4 soles cualquiera que sea el punto donde el pasajero suba o baje del ómnibus. Cada vez que bajó un pasajero subieron tres y el ómnibus llegó a B con 27 pasajeros. Se desea saber el número de pasajeros que llevaba el ómnibus al salir de A A) 6 B) 7 C) 5 D) 9 E) 12

15. Se tenían dos salones, uno alumbrado con 48 lámparas y el otro a oscuras, se apagan 4 lámparas del primer salón y se encendieron 2 en el segundo y se repitió la misma operación hasta que los dos salones resultaron con el mismo número de lámparas encendidas. ¿Qué número era éste? A) 12 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16 16. En una joyería, 4 cadenas de oro equivalen a 10 de plata, 9 de plata equivalen a 3 de diamante, 24 de acero equivalen a 6 de diamante, además por 36 000 soles, me dan 4 cadenas de acero. ¿Cuántas cadenas de oro darán por 60 000 soles? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 8 17. Se realizó una colecta para obsequiarle una chompa a Luis por el día de su cumpleaños. Si cada profesor colaborara con S/. 8 sobrarían S/. 6 ; pero si cada uno diera S/. 6 faltarían S/. 12. Luego, ¿cuál(es) de las afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. Son 9 los profesores II. La chompa cuesta 66 soles III. Si cada uno diera 5 soles, estaría faltando 21 soles para la chompa A) I y III D) I y II

B) Sólo II E) Todas

C) Sólo III

18. Un padre deja una herencia de 36 000 soles a sus tres hijos para que se repartan en forma proporcional a sus edades. En el momento de la repartición el hijo menor propone que mejor se haga dentro de 8 años ya que recibiría 1 600 más pero esto no le conviene al mayor pues recibiría 1 600 menos. Si las edades suman 36 años, hallar la edad del hermano intermedio A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 16

C) 800

19. Compré pollos por S/. 2 800; vendí parte de ellos por S/. 900 a S/. 60 cada pollo, perdiendo S/. 20 en cada uno. ¿A cómo debo vender cada uno de los restantes

para que pueda ganar S/. 500 en la venta total? A) 100 soles B) 110 soles C) 120 soles D) 115 soles E) 90 soles

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20. En un corral hay cerdos y gallinas, el número de ojos es 32 menos que el número de patas(extremidades). Hallar el número de hocicos

A) 6 D) 16

B) 12 E) 20

C) 18

A) 250 D) 240

B) 300 E) 160

C) 260

TAREA 01. Alfredo compró melones a 4 por S/. 130 y los vende a 7 por 270 soles. Si él debe ganar S/. 210, ¿cuántos melones tiene que vender? A) 64 B) 74 C) 84 D) 94 E) 60 02. Un comerciante gastó S/. 15 600 en comprar trajes a S/. 350 c/u y zapatos a S/. 80 c/u. Si la suma del número de trajes y zapatos que compró es 60, ¿cuántos trajes compró? A) 20 B) 40 C) 35 D) 45 E) 37 03. Los costos de una función de teatro se cubren con las entradas de 20 adultos y 30 niños o con 10 adultos y 50 niños. Si entran puros niños, ¿con cuántos se cubren los costos de la función de teatro? A) 50 B) 70 C) 60 D) 80 E) 65 04. Si vendiese a 5 soles los 5/6 de kilogramo de uva que tengo ganaría 40 soles; en cambio si vendo a 3 soles los 3/5 de kilogramo, perdería 16 soles. ¿Cuántos kilogramos de uva tengo? A) 40 B) 52 C) 56 D) 50 E) 48

05. Un padre ofrece obsequiar a cada uno de sus hijos 9 000 soles, pero como uno de ellos prefiere no aceptar, se reparten el dinero entre los hermanos restantes, recibiendo entonces cada uno 12 000 soles. ¿Cuál fue el total de dinero repartido? A) S/.27 000 B) S/.72 000 C) S/.36 000 D) S/.180 000 E) S/.108 000 06. De un cubo se retira 2/3 de su contenido menos 40 L, en una segunda operación se sacan los 2/5 del resto, y por último los 84 L restantes. ¿Cuántos se sacó la primera vez?

07. 5 400 soles debe de cancelarse entre 18 personas, pagando partes iguales, pero como algunos de ellos no pueden hacerlo, las otras tendrán que pagar 150 soles más. ¿Cuántas personas no pueden pagar? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 08. Una frutera compró 90 manzanas a $ 0,45 el par y las vendió unas a $ 0,30 y otras a $ 0,20 c/u, perdiendo $ 1,25 con respecto al precio de costo total. ¿Cuántas manzanas compró de mayor calidad? A) 10 B) 80 C) 75 D) 15 E) 20 09. Un burrito tiene que escoger su camino y antes de ello dice: Si llevo 21 kg me hacen caminar 8 km y si llevo 24 kg debo caminar 7 km. Si el burrito decide aprovechar la ocasión y visitar a su burrita que se encuentra a 6 km de distancia, ¿cuántos kilogramos de carga debe llevar? A) 20 B) 21 C) 24 D) 27 E) 28 10. Hallar 2 números enteros positivos y consecutivos tales que su suma y producto sean también números consecutivos. Dar como respuesta el triple del mayor menos el doble del menor A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

EDADES OBSERVACIONES PREVIAS: Los problemas sobre edades, pertenecen al capítulo de “planteo de ecuaciones”; pero, lo estudiaremos como un capítulo aparte por la diversidad de problemas existentes y por la existencia de formas prácticas para dar solución a dichos problemas.

Resolución: Sea la edad actual de Mauricio: “x” años. Luego:

A toda esa gran variedad de problemas existentes, la dividiremos en grandes grupos, con la finalidad de un mejor estudio. I.

CUANDO INTERVIENE LA EDAD DE UN SOLO SUJETO Es recomendable resolver el problema planteando una simple ecuación.

Ejemplo aplicativo (1) Dentro de 12 años Mauricio tendrá 3 veces más la edad que tuvo hace 6 años. ¿Qué edad tiene Mauricio? AÑO DE NACIMIENTO + EDAD = AÑO ACTUAL Si la persona ya cumplió años. AÑO DE NACIMIENTO + EDAD = AÑO ACTUAL - 1 Si la persona aún no cumplió años.

∴ La edad de Mauricio es 12 años. Ejemplo aplicativo (2) Luis tenía en el año de 1969 tantos años como el doble del número formado por las dos últimas cifras del año de su nacimiento. ¿Cuántos años tendrá Luis el año 2 000? * Para dar la solución a este problema, previamente conozcamos dos ecuaciones generales: Resolución: AN + Ex = AA   Luego:

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II.

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Ex = AA - AN   Ex = 2000 - 1923 = 77 años

B. Tiempos no específicos: Cuando no especifican cuántos años antes o después, en un problema en el cual intervienen dos, tres o más sujetos. Se recomienda el uso de una “tabla de doble entrada”.

CUANDO INTERVIENE LA EDAD DE DOS O MÁS SUJETOS

OBSERVACIONES:

Se presentan dos casos: A. Tiempos específicos: Cuando especifican cuántos años antes o después (hace dos años, hace 5 años; dentro de 11 años, etc.). Se recomienda resolver el problema “planteando ecuaciones”, como se verá a continuación en los ejemplos aplicativos. Ejemplo aplicativo (1) Luis tiene el cuádruplo de los años que tiene Juan. Hace 5 años la suma de sus edades era 30 años. ¿Qué edad tendrá Juan dentro de dos años?

Las sumas en “aspas” son iguales:

Resolución: Como se observa, en el problema existe la presencia de dos sujetos (Luis y Juan), pero además especifican el tiempo (hace 5 años). Luego: Luis: 4x Juan: x además:

10 + 36 = 29 + 17 17 + 39 = 36 + 20 10 + 39 = 29 + 20 Las diferencias de edades es cte.

4x - 5 + x - 5 = 30 5x = 40 x=8

∴ La edad de Juan dentro de dos años será: 10 años.

Cte.: 36 – 17 = 29 – 10 = 39 – 20 = ... = 19 Ejemplo aplicativo (1) Adrián le dijo a Elvira: “Yo tengo 3 veces la edad que tú tenías, cuando yo tenía la edad que tú tienes y cuando tengas la edad que tengo, la suma de nuestras edades será 35 años. ¿Cuál es la edad de Elvira? Resolución:

*

2y = 4x

*

y = 2x ... (a)

y + 35 – 3x = 6x y = 9x – 35 ... (b)

Luego: (a) = (b) 2x = 9x – 35

;

x=5

∴ E(Elvira) = 10 años.

PROBLEMAS PROPUESTOS 01. Dentro de 8 años la suma de nuestras edades será 42 años; pero hace “a” años la diferencia de nuestras edades era de 8 años. ¿Hace cuántos años la edad de uno era el triple de la del otro? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

03. Un padre tiene 30 años y su hija 3. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será el cuádruplo de la edad de la hija? A) 15 años B) 3 años C) 5 años D) 6 años E) 10 años

02. Al preguntar la edad de Vanessa, ella respondió: “Si al año en que cumplí los 15 años le suman el año en que cumplí los 26 y le restan la suma del año en que nací y el actual, obtienen 12”. La suma de las cifras de la edad de Vannesa es: A) 9 B) 10 C) 11 D) 6 E) 12

04. Si al doble de mi edad se le quitan 13 años, se obtendrá lo que me falta para tener 50 años. ¿Cuánto me falta para cumplir el doble de lo que tenía hace 5 años?

05. Se le pregunta por su edad a Augusto y él responde: “Multipliquen por 3 los años que tendré

dentro de 3 años y réstenle el triple de los que tenía hace 3 años y obtendrán precisamente los

A) 10 D) 13

B) 11 E) 14

C) 12

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años que tengo”. ¿Qué edad tiene ahora? A) 11 años B) 18 años C) 20 años D) 22 años E) 25 años 06. Dentro de 6 años la edad de Jesica será el triple de la edad de Violeta. ¿Cuál es la edad actual de Jesica, si hace 2 años la edad de ella era el cuádruplo de la de Violeta? A) 54 B) 66 C) 72 D) 60 E) 56 07. Hace 12 años la edad de 2 hermanos estaban en relación de 4 es a 3, actualmente sus edades suman 59 años. ¿Dentro de cuántos años sus edades estarán en relación de 8 es a 7? A) 9 B) 8 C) 7 D) 20 E) 21

12. Si 3 veces la edad de mi hermano es 2 veces mi edad, y hace 3 años 3 veces su edad era la mía, ¿cuántos años tengo? A) 6 B) 9 C) 3 D) 12 E) 15 13. Un padre tiene “n” años y su hijo “m” años. ¿Dentro de cuántos años tendrá el padre el doble de la edad de su hijo? A) (n - m) años B) (m - n) años C) (n + 2m) años D) (n - 2m) años E) (n2 - 1) años 14. Juan y Pedro tienen respectivamente “J” y “P” (J > P) años de edad. ¿Hace cuántos años la edad de Juan fue el triple de la edad de Pedro?. A) B) C) 3P - J D) E) J - P

08. Es sabido que los gatos tienen 7 vidas pero “Cuchita” gata techera pensó cierta noche: “Hoy termina mi segunda vida y en todos mis años he hecho lo que otros hacen en sus 7 vidas”. Si el número de años que ella lleva vividos es igual a la cuarta parte del número de meses vividos, menos 6, ¿cuántos años dura una de las vidas de un gato? A) 3 B) 6 C) 1,5 D) 4,5 E) 2

15. Dentro de 60 años Martín tendrá el cuádruple de su edad actual. Hace 5 años tenía : A) 25 años B) 20 años C) 85 años D) 75 años E) 15 años

09. ¿Cuántos años tiene una persona sabiendo que la raíz cuadrada de la edad que tenía hace 5 años más la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 6 años suman 11? A) 30 años B) 26 años C) 24 años D) 20 años E) 16 años

17. Julio nació 6 años antes de Victor, en 1948 la suma de sus edades era la cuarta parte de la suma de sus edades en 1963. ¿En qué año nació Julio? A) 1935 B) 1938 C) 1940 D) 1942 E) 1932

10. En 1918, la edad de un padre era 9 veces la edad de su hijo; en 1923, la edad del padre fue el quíntuplo de la de su hijo. ¿Cuál fue la edad del padre en 1940? A) 66 B) 72 C) 67 D) 70 E) 57 11. Charo es hija de Angela y Luciana es hija de Charo. Cuando Luciana nació, la edad de Angela era exactamente el doble de la edad de Charo, hoy durante la reunión del décimo cumpleaños de Luciana, Angela dice tener 45 años y Charo dice tener 27 años. Si la suma de las edades de Angela, Charo y Luciana es de 90 años, ¿cuántos años oculta cada una de las señoras? A) Angela=5 y Charo=5 B) Angela=4 y Charo=4 C) Angela=5 y Charo=3 D) Angela=3 y Charo=4 E) Angela=4 y Charo=3

16. Luis cuenta que cuando cumplió años en 1994, descubrió que su edad era igual a la suma de las cifras del año de su nacimiento. ¿Cuántos años tenía en 1979? A) 12 B) 13 C) 14 D) 10 E) 11

18. Norma le dice a Marisol: “Tengo el triple de la edad que tú tenías, cuando yo tenía la mitad de la edad que tienes y cuando tengas la edad que tengo, yo tendré el doble de la edad que tú tenías hace 12 años. ¿Cuánto suman sus edades actuales? A) 64 B) 68 C) 66 D) 63 E) 72 19. Un padre le dice a su hijo: “Yo tengo el doble de la edad que tú tenías, cuando yo tenía la edad que tú tienes, y cuando tú tengas mi edad, la suma de nuestras edades será 162. ¿Qué edad tiene actualmente cada uno?. (En años) A) 72 y 54 B) 64 y 48 C) 70 y 56 D) 72 y 58 E) 70 y 54 20. ¿Cuántos años tendrá una persona dentro de 9 años; sabiendo que la diferencia entre la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 30 años, con la edad que tuvo hace 2 años es 2? A) 49 B) 51 C) 56 D) 60 E) 81

TAREA 01. Paulina tuvo su primer hijo a los 21 años, a los 27 años su tercer hijo; a fines de 1995 la suma de edades de dichos hijos es 32 años. ¿En qué año nació Paulina? A) 1945 B) 1955 C) 1962 D) 1964 E) 1948 03. Hace 5 años, la edad de un padre fue 4 veces la del hijo y dentro de 5 años, será solamente el doble de la de su hijo. ¿Qué edad tendrá el padre, cuando el hijo tenga los años que tuvo el padre cuando nació el hijo?

02. Las edades de dos personas están en la relación de 5 a 7. Dentro de 10 años la relación será de 3 a 4. ¿Hace 10 años cuál era la relación de dichas edades? A) 3 a 5 B) 2 a 3 C) 1 a 2 D) 2 a 5 E) 4 a 3 A) 30 D) 40

B) 35 E) 45

C) 36

04. En 1987, Emilio tuvo tantos años como el doble de las 2 últimas cifras del año de su nacimiento.

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Razonamiento Matemático

¿Cuál es la suma de las cifras del año de su nacimiento? A) 11 B) 10 C) 21 D) 22 E) 18 05. Si juntamos las edades de Juan y Pedro dentro de 8 años obtendríamos 64. Al acercarse María, Juan le dice : “Cuando tú naciste, yo tenía 4 años, pero cuando Pedro nació tú tenías 2 años. ¿Cuál es la edad de María? A) 22 B) 23 C) 27 D) 21 E) 24 06. Cuando yo tenía un año menos de la edad que tú tienes, tú tenías 5 años menos de la edad que yo tengo. Pero cuando tengas la edad que yo tengo, nuestras edades sumarán 110 años. ¿Qué edad tengo? A) 54 B) 52 C) 50 D) 48 E) 46

07. En el año 1988 un profesor sumó los años de nacimiento de 45 estudiantes de un salón y luego las edades de los estudiantes, enseguida sumó ambos resultados y obtuvo 89 437. ¿Cuántos estudiantes ya cumplieron años en dicho año? A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 21 08. Preguntando a una persona por su edad responde: Si al doble de mi edad le quitan 17 años, se obtendría su complemento aritmético. Calcular la edad A) 9 B) 39 C) 17 D) 17 ó 39 E) 9 ó 39 09. En 1980 Bryan se percató que su edad coincidía con las 2 últimas cifras del año de su nacimiento, al comentárselo a su abuelito, éste sorprendido le contestó que con él ocurría lo mismo. Calcular la diferencia de sus edades hace “x” años (18 < x < 40) A) 40 B) 20 C) 50 D) 90 - x E) 40 - x 10. En 1977 la edad de Pedro era y la de su abuelo . La diferencia de dichas edades es 45. Calcular la edad de Pedro si se sabe que en 1977 su edad coincidía con las dos últimas cifras de su año de nacimiento, pero en orden invertido A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20