Ecuacion General de la Energia

Ecuación general de la energía

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Sistema típico de flujo de fluido 𝒉𝑹

Codo

Motor

Bomba

Válvula Codo

Flujo

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PERDIDAS Y GANANCIAS DE ENERGIA

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Bomba Dispositivo mecánico que añade energía a un fluido. Un motor eléctrico o algún otro aditamento impulsa un eje rotatorio en la bomba, esta aprovecha la energía cinética y la trasmite al fluido, lo que provoca el movimiento de éste y el incremento de su presión. 4

Motores Los motores de fluido, turbinas, actuadores rotatorios y lineales, son algunos ejemplos de dispositivos que toman energía de un fluido y la convierten a una forma de trabajo, por medio de la rotación de un eje o el movimiento de un pistón.

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Fricción del fluido Un fluido en movimiento presenta resistencia por fricción. Parte de la energía se convierte en energía térmica (calor), que se disipa a través de las paredes de la tubería. La magnitud de la energía que se pierde depende de las propiedades del fluido, velocidad del flujo, tamaño de la tubería, acabado de la pared de la tubería y longitud de la misma. 6

Válvulas y accesorios Un cambio en la velocidad o dirección del flujo generan turbulencia local, lo que ocasiona que la energía se disipe como calor. En sistemas grandes, las pérdidas en las válvulas y accesorios, por lo general es pequeña en comparación con las pérdidas por fricción en las tuberías.

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NOMENCLATURA DE LAS PERDIDAS Y GANANCIAS DE ENERGÍA 8

Nomenclatura de las perdidas y ganancias de energía Las pérdidas y ganancias de energía en un sistema se contabilizan en términos de energía por unidad de peso del fluido que circula por él. Esto también se conoce como carga.

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Nomenclatura de las perdidas y ganancias de energía Manejaremos los términos siguientes:

𝒉𝑨 = Energía que se agrega al fluido con un dispositivo mecánico, como una bomba; es frecuente que se le denomine carga total sobre la bomba. 𝒉𝑹 = Energía que se remueve del fluido por medio de un dispositivo mecánico, como un motor de fluido.

𝒉𝑳 = Pérdidas de energía del sistema por la fricción en las tuberías, o pérdidas menores por válvulas y otros accesorios.

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ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA

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Sistema típico de flujo de fluido 𝒉𝑹 Codo Motor

𝒉𝑳 𝑬𝟐

2

Bomba

𝒉𝑨

Válvula Codo

1 𝑬𝟏

Flujo

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Ecuación general de energía 𝒉𝑹

𝑬𝟏 + 𝒉𝑨 − 𝒉𝑹 − 𝒉𝑳 = 𝑬𝟐

Codo Motor

𝒉𝑳 𝑬𝟐

2

Bomba

𝒉𝑨

Válvula Codo

1 𝑬𝟏

Flujo

𝒑𝟏 𝒗𝟏 𝟐 𝒑𝟐 𝒗𝟐 𝟐 + 𝒛𝟏 + + 𝒉𝑨 − 𝒉𝑹 − 𝒉𝑳 = + 𝒛𝟐 + 𝜸 𝟐𝒈 𝜸 𝟐𝒈 13

Problema 01 Ecuación de la energía De un depósito grande fluye agua a razón de 1.20 pie3/s por un sistema de tubería, como se aprecia en la figura. Calcule la cantidad total de energía que se pierde en el sistema debido a la válvula, codos, entrada de tubería y fricción del fluido.

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Solución Problema 01 Escoja dos secciones de interés y escriba la ecuación general de la energía 1

2

𝒑𝟏 𝒗𝟏 𝟐 𝒑𝟐 𝒗𝟐 𝟐 + 𝒛𝟏 + + 𝒉𝑨 − 𝒉𝑹 − 𝒉𝑳 = + 𝒛𝟐 + 𝜸 𝟐𝒈 𝜸 𝟐𝒈 15

Solución Problema 01 El valor de algunos términos son cero. Determine cuales valen cero. 𝑃1 = 0, superficie del depósito expuesta a la atmósfera 𝑃2 = 0, corriente libre expuesta a la atmósfera 𝑣1 = 0, área del deposito grande ℎ𝐴 = 0, ℎ𝑅 = 0, no hay dispositivos mecánicos

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Solución Problema 01 0

0 𝟐

0

0

0

𝒑𝟏 𝒗𝟏 𝒑𝟐 𝒗𝟐 𝟐 + 𝒛𝟏 + + 𝒉𝑨 − 𝒉𝑹 − 𝒉𝑳 = + 𝒛𝟐 + 𝜸 𝟐𝒈 𝜸 𝟐𝒈 𝒗𝟐 𝟐 𝒛𝟏 − 𝒉𝑳 = 𝒛𝟐 + 𝟐𝒈 𝒗𝟐 𝟐 𝒛𝟏 − 𝒉𝑳 = 𝒛𝟐 + 𝟐𝒈 𝒗𝟐 𝟐 𝒉𝑳 = (𝒛𝟏 −𝒛𝟐 ) − 𝟐𝒈

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𝑧1 − 𝑧2 = 25 𝑝𝑖𝑒𝑠 𝑣2 = 𝑄/𝐴2 𝑄 = 1.20 𝑝𝑖𝑒 3 /𝑠 𝐴2 =

𝑣2 = 𝑣2 2 2𝑔

=

ℎ𝐿 =

𝜋𝐷2 2 4

=

𝜋 .25 𝑝𝑖𝑒 2 4

1.2 𝑝𝑖𝑒 3 1 𝑥 𝑠 0.0491 𝑝𝑖𝑒 2

=

24.4 2 𝑝𝑖𝑒 2 𝑠2 𝑥 𝑠2 2 32.2 𝑝𝑖𝑒

𝑣2 2 (𝑧1 −𝑧2 ) − 2𝑔

= 0.049 𝑝𝑖𝑒 2

𝑝𝑖𝑒 24.4 𝑠

= 9.25 𝑝𝑖𝑒𝑠

= 25𝑝 𝑝𝑖𝑒𝑠 − 9.25 𝑝𝑖𝑒𝑠

𝒉𝑳 = 𝟏𝟓. 𝟕𝟓 𝒑𝒊𝒆𝒔 = 𝟏𝟓. 𝟓𝟓

𝒍𝒃−𝒑𝒊𝒆 𝒍𝒊𝒃 18

Problema 02 Ecuación de la energía El flujo volumétrico a través de la bomba de la figura es de 0.014 m3/s. El fluido que se bombea es aceite con gravedad específica de 0.86. Calcule la energía que trasmite la bomba al aceite por unidad de peso de este fluido en el sistema. Las pérdidas en el sistema son ocasionadas por la válvula de verificación y la fricción, mientras el fluido circula por la tubería. Se determinó que la magnitud de dichas pérdidas es de 1.86 N-m/N. 19

Solución Problema 02 •

𝑝𝐴 𝛾

+ 𝑧𝐴 +

• ℎ𝐴 =

𝑣𝐴 2 2𝑔

𝑝𝐵 −𝑝𝐴 𝛾

+ ℎ𝐴 − ℎ𝐿 =

+ 𝑧𝐵 −

𝑝𝐵 𝛾

𝑣𝐵 2 + 𝑧𝐵 + 2𝑔

𝑣𝐵 2 −𝑣𝐴 2 𝑧𝐴 + 2𝑔

𝛾 = 𝑠𝑔 𝛾𝑊 = (0.86)(9.81 𝑝𝐵 −𝑝𝐴 𝛾

=

+ ℎ𝐿 𝑘𝑁 ) 𝑚3

296− −28 𝑘𝑁 𝑚3 x 𝑚2 8.444 𝑘𝑁

= 8.44 𝑘𝑁/𝑚3

= 38.4 𝑚

𝑧𝐵 − 𝑧𝐴 = 1 𝑚 𝑣𝐵 2 −𝑣𝐴 2 2𝑔

=

2 2 0.014 𝑚3 𝑠 0.014 𝑚3 𝑠 − 4.768𝑥10−3 𝑚2 2.168𝑥10−3 𝑚2 2 9.81 𝑚 𝑠 2

= 1.69 𝑚 𝑚

ℎ𝐿 = 1.86 𝑚 20

Solución Problema 02 • ℎ𝐴 = 38.4 𝑚 + 1.0 𝑚 + 1.69 𝑚 + 1.86𝑚 = 42.9 𝑚 𝒉𝑨 = 𝟒𝟐. 𝟗

𝑵∙𝒎 𝑵

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POTENCIA QUE REQUIEREN LAS BOMBAS 22

• La potencia se define como la rapidez a que se realiza un trabajo. • En la mecánica de fluidos se modifica dicho enunciado y se considera que la potencia es la rapidez con que se transfiere la energía. • La potencia requerida por una bomba, se calcula con la multiplicación de la energía transferida por newton de fluido por el flujo en peso. Es decir:

𝑷𝑨 = 𝒉𝑨 𝑾 Como 𝑊 = 𝛾𝑄, se obtiene

𝑷𝑨 = 𝒉𝑨 𝜸𝑸 23

La unidad de potencia en SI es 𝑁−𝑚 𝐽 = =𝑊 𝑠 𝑠

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Potencia requerida para el problema 02 • Del problema 02, se tiene que: ℎ𝐴 = 42.9 𝑁 ∙ 𝑚 𝑁 𝛾 = 8.44 𝑘𝑁 𝑚3 = 8440 𝑁 𝑚3 𝑄 = 0.014 𝑚3 𝑠

𝑃𝐴 =

42.9 𝑁∙𝑚 8440 𝑁 0.014 𝑚3 𝑥 𝑥 𝑁 𝑚3 𝑠

𝑃𝐴 = 5069 𝑁 ∙ 𝑚 𝑠 𝑷𝑨 = 𝟓𝟎𝟔𝟗 𝑾 = 𝟓. 𝟎𝟕 𝒌𝑾

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Eficiencia de la bomba 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑀 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎

𝑃𝐴 𝑒𝑀 = 𝑃𝐼 𝒆𝑴 < 𝟏

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Potencia Sistema Tradicional EU • La unidad de potenia en el Sistema Tracional de Estados 𝑙𝑏−𝑝𝑖𝑒 unidos es la . Pero en la practica común la potencia se 𝑠 expresa en caballos de fuerza (hp), el factor de conversión que se requiere es: 𝑙𝑏 − 𝑝𝑖𝑒 1 ℎ𝑝 = 550 𝑠 • Para convertir al SI, empleamos los siguientes factores 𝑙𝑏 − 𝑝𝑖𝑒 = 1.356 𝑊 𝑠 1 ℎ𝑝 = 745.7 𝑊

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Problema 03 Ecuación de la energía Para el arreglo de prueba de la bomba de la figura, determine la eficiencia mecánica de ésta si la potencia de entrada que se midió fue de 3.85 hp, cuando bombeaba 500 gal/min de aceite (𝛾 = 56 𝑙𝑏/𝑝𝑖𝑒 3 ).

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Solución Problema 03 •

𝑝1 𝛾

𝑣1 2 + 𝑧1 + 2𝑔

• ℎ𝐴 =

𝑝2 −𝑝1 𝛾

+

+ ℎ𝐴 =

𝑝2 𝛾

+

𝑣2 2 𝑧2 + 2𝑔

𝑣2 2 −𝑣1 2 (𝑧2 −𝑧1 ) + 2𝑔

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Solución Problema 03

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POTENCIA SUMINISTRADA A MOTORES DE FLUIDO 31

La potencia suministrada a un motor de fluido, se calcula con la multiplicación de la energía transferida por newton de fluido por el flujo en peso. Es decir:

𝑷𝑹 = 𝒉𝑹 𝑾 Como 𝑊 = 𝛾𝑄

𝑷𝑹 = 𝒉𝑹 𝜸𝑸

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Eficiencia de los motores de fluido 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑒𝑀 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

𝑃𝑂 𝑒𝑀 = 𝑃𝑅 𝒆𝑴 < 𝟏

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Problema 04 Ecuación de la energía A través del motor de fluido de la figura circula agua a 10 °C, a razón de 115 L/min. La presión de A es de 700 kPa, y en B es de 125 kPa. Se estima que debido a la fricción en la tubería existe una pérdida de energía de 4.0 N-m/N en el agua que fluye, (a) Calcule la potencia que el agua trasmite al motor de fluido, (b) Si la eficiencia mecánica del motor de fluido es de 85%, calcule la potencia de salida. 34