Ecuación de Schrödinger-Pauli

 

Ecuación de Schrödinger-Pauli ˆ  ×  A  + ˆ  −   ec A   =   − ec (p ˆ −   ec A  × p p

La   ecuación ecuación de Pa Pauli uli, o   ecuación ecuación de Schrödinge Schrödingerr-

A × ˆ  ×  ˆp) =  − ec (−iℏ ∇ × A) = − iℏce  B

general raliz izac ació ión n o re refform ormul ulzac zació ión n de la Pauli, es una gene ecuación de Schrödinger para Schrödinger para partículas de espín 1/2 que tiene en cuenta la interacción entre el espín y el campo el campo electromagnético.. Esta ecuación es el límite no relativiselectromagnético ta de la ecuación la  ecuación de Dirac y Dirac  y puede usarse para describir electrones que para los cuales los efectos relativistas de la velocidad pueden despreciarse.

La ecuación (1 (1) puede reescribirse en la forma:

(

La ecuación de Pauli fue propuesta originalmente por Wolfgang Pauli en Pauli en 1927.[1]

1

2

Form Forma a de la ecua ecuaci ción ón

[

 1 2m

(2) eV    +

 

1 2m

ˆ   −   eA)2 |ψ ⟩   + (p   ∂    ℏe  ˆ |ψ ⟩ B ·  · ˆ σ |ψ ⟩  =  i ℏ  ∂t 2mc

)

Deri Derivaci vación ón histó históri rica ca

La derivación histórica de la ecuación se hizo siguiendo principios formales no muy diferentes del principio del  principio de acoplamiento acoplami ento mínimo mínimo usado  usado posteriormente en la teoría la  teoría cuántica de campos. campos.

La ecuación de Pauli tiene la forma: (1)   ∂  iℏ ∂t |ψ ⟩

)

) (

(

]

ˆ − eA))2 + eV   |ψ ⟩   = ˆ · (p (σ

3

donde:

Densi Densidad dad de pro probab babil ilid idad ad

La ec ecua uaci ción ón de Pa Paul ulii pa para ra el espinor de Pauli Pauli form ormad ado o por dos componentes, cada uno con un significado similar a la función de onda. De hecho, en ausencia de campo la ecuación de Pauli se reduce a una ecuación de Schrödinger “doble”, es decir, cada cada una de las dos componentes del espinor satisface independiente independiente la ecuaci ecuación ón de Schrödinger.

•   m  es la masa de la partícula. •   e  es la carga la  carga eléctrica de eléctrica  de la partícula. ˆ  es un “vector” cuyas tres componentes son preci•  σ samente las matrices las matrices de Pauli Pauli bidimensionales.  bidimensionales.

ˆ  es el operador vectorial asociado al momento al  momento li- La densidad de probabilidad conjunta viene dada por las • p neal.. Las componentes de este vector son −iℏ ∂ neal ∂ x  reglas usuales de la mecánica cuántica: k

 potencial vector del •   A   es el el potencial vector del campo electromagné-

ρ(x) =   ⟨ψ† |ψ ⟩   =

tico.

ψ0∗ ψ0  +  ψ1∗ ψ1

escalar.. •   V    es el potencial el  potencial eléctrico escalar  formado por dos funciones dos  funciones de • |ψ ⟩   =  es un espinor un  espinor formado

  ˆz ⟩ ⟨S    = ˆx ⟩   = ψ1∗ ψ0 )dV,   ⟨S  ∗ ψ1 ψ1 )dV  

Forma Forma alterna alternati tiva va

Si se usan la propiedades de las matrices de Pauli se demuestra fácilmente la siguiente igualdad:[2]

ˆ −   ec A ˆ· p

2

σ

=

ˆ −   ec A p

(ˆ −[ () × (ˆ −)] ) ( p

Y como:

4

ˆ  · +   iσ

A

p

c

A

ℏ ∗ 1 0 2 R3   ℏ ∗ 0 0 2 R3

∫  ( ∫  (

ψ ψ   + ψ ψ  −

Ref Refer eren enci cia a

[1] Wol Wolfgang fgang Pauli (1927) Zur Quantenmechanik des magnetischen Elektrons Zeitschri Zeitschrift ft für Phys Physik  ik  (43)   (43) 601-623

 e

 e c

2

0 ψ ψ1

)    =

E igualmente puede probarse que el valor el  valor esperado esperado para  para los operadores de espín viene dado:

onda  componentes, que se puede representar como onda componentes, ψ0  . ψ1

  1.1

ψ0∗   ψ1∗

(

)

[2] L. De la P Peña, eña, p. 5 523. 23.

1

 

2

 

4.1

Bibli Bibliog ograf rafía ía

Peña,, Luis (2006). «15».   Introducción a la •   de la Peña mecánica cuántica  (3 edición). México DF: Fondo de Cultura Económica. pp. 519–523.  ISBN 968-167856-7.

4

RE REFE FERE RENC NCIA IA

 

3

5

Texto Texto e iimág mágene eness de ori origen, gen, ccolabo olaborado radores res y llice icenci ncias as

5. 5.1 1 •

Texto xto   Ecuación Ecuación de Schrödin Schrödingerger-Pau Pauli li   Fuente:    https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Schr%C3%B6dinger-Pauli?oldid= 74370633  Colaboradores:  Davius, Thijs!bo Thijs!bot, t, Urd Urdangara angaray, y, SieB SieBot, ot, PaintBot, PaintBot, BOTa BOTarate, rate, Juan Mayordo Mayordomo, mo, Luci LucienBO enBOT, T, DumZiBoT, DumZiBoT, Luckas-bot, FariBOT, TobeBot, RedBot, XP1, Dinamik-bot, Makecat-bot, Addbot y Anónimos: 1

5. 5.2 2

Imág Imágen enes es

5.3

Licenc Licencia ia de conten contenido ido

•

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