Ecuación de Los Tres Momentos

 

ECUACIÓN DE LOS TRES MOMENTOS

Ejemplo: Determine las reacciones de apoyos, los diagramas de momento flector y fuerza cortante de las siguientes vigas hiperestática a través del método de los tres momentos P=15kgf W=5kgf/m

=4 m =4 m

w

p

1

2

ൗ 2 

3

ൗ 2 

     

  Solución

Como sabes el método de los tres momentos consiste en aplicar la ecuación general de tres momentos la cual se aplica en dos tramos continuos, esta es la siguiente: Áreas:

 ∗  + 2( +  ) +  ∗  = −

6 ∗  6 ∗  −     w

p

   1

  

  

2

ൗ 2 

ൗ 2   

Donde:

 ,  :       1  2   ,  ,  :        1,2  3 

3      

 

  ,  : Á              1  2   :             1    1   :             2    3 

Formula: cargas puntuales y distribuidas:

 ∗  + 2 ( +  ) +  ∗  = −  −    =      →

3 ∗ ()( )  8

1  =         → ∗ ()( )  4

Determinamos las reacciones de los apoyos, los diagramas de momento flector y fuerza cortante de la siguiente viga hiperestática a través del método de tres momentos.

Descomponemos en dos estados estáticos

15 kgf

b

a 7.5 kgf 2m

2m

15 kgf * m

M(kgf * m)  = 2 

 = 2 

7.5 kgf

∗ℎ  1 =   2  1 = 30  ∗  

 

 

5 kgf/m

b

c 4m

10 kgf

M(kgf * m)

10 kgf * m

 = 2 

10 kgf

 = 2 

 2 = 2  ∗ ℎ  3  1 = 26.66  ∗   

Ecuación general de tres momentos (área):

 ∗  + 2( +  ) +  ∗  = −

6 ∗  6 ∗  −    

Reemplazamos los valores obtenidos:  Donde:  = 0   = 0 

0 ∗ 4 + 2 ∗  (4 + 4) + 0 ∗ 4 = −

6(30 30)) ∗ 2 6( 6(226.6 6.66) ∗ 2 −   4 4

 (16) = −90 − 79.98  169.98  =    = −10.62  ∗   16 Ecuación general de tres momentos (formula):

 ∗  + 2 ( +  ) +  ∗  = −  −  

Reemplazamos los valores: 

0 ∗ 4 + 2 (4 + 4) + 0 ∗ 4 = −  (16) = −90 − 80  170  = −   16  = −10.62  ∗  

1 3 −   )(44 ) )(44 ) 4(5)( 8(15 15)(

 

Reacciones de apoyos: descomponemos en estados estáticos:

15 kgf

5 kgf/m

10.62

2

1 2m

3

2m

4m

4.845 kgf

22.81 kgf

7.345 kgf

12.655 4.845 (+)

(+) Q (kgf)

(-) (-)

-7.345

-10.155 9.69 5.39 (+) M (kgf*m)

(+) (-) (-) -10.62

 

m1 = 0 m2 = 0 + (4.845 * 2) = 9.69 kgf * m m3 = 9.69 + (-10.155 * 2) = -10.62 kgf * m m4 = -10.62 + (2.531 * 12.655 / 2) = 5.39 kgf * m m5 = 5.39 + (1.469 * (-7.345)/2) ( -7.345)/2) = 0.0