ECUACIÓN DE CONTINUIDAD Y ECUACIÓN DE BERNOULLI

TRANSPORTE Y ALMACENAJE DE HIDROCARBUROS

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD Y ECUACIÓN DE BERNOULLI 1. Una tubería de 20 cm de diámetro transporta aire a 24 m/s, 1,51 kg/cm2 de presión absoluta y 27 ºC. ¿Cuál es el caudal de aire en peso que fluye?. La tubería de 20 cm se reduce a 10 cm de diámetro y la presión y la temperatura en esta última son 1,33 kg/cm 2 y 11 ºC. Determinar la velocidad en la tubería de 10 cm y los caudales en m3/s en ambas tuberías. SOLUCIÓN Datos:

dA = 20 cm

dB = 10 cm

VA = 24 m/s PA = 1,51 kg/cm2 T = 27 ºC

PB = 1,33 kg/cm2 T = 11 ºC VB = ?

Qpeso A = ?

QA = ? QB = ?

Cálculo de wA

wA

PA R TA

2 kg 2 cm 100 cm 2 m2 m 29,3 (27 273)º K ºK

1,51

wA

1,7179

kg m3

Cálculo de wB

wB

PB R TB

2 kg 2 cm 100 cm 2 m2 m 29,3 (11 273)º K ºK

1,33

wA

1,5983

kg m3

Calculo del caudal en peso

S.R.M.T.

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1

TRANSPORTE Y ALMACENAJE DE HIDROCARBUROS

Q peso A

w A AA V A

1,7179

kg 1 m3 4

0,2 2 m 2 24

m s

Q peso A

1,2953

kg s

Cálculo de vB Q peso A w A AA V A

VB

Q peso B w B AB V B

w A AA V A w B AB

kg m 0,2 2 m 2 24 3 s m 4 kg 1,5983 3 0,12 m 2 m 4

1,7179

VB

103,184

m s

Cálculo del caudal en volumen m 0,2 2 m 2 s 4

QA

V A AA

24

QB

V B AB

103,184

QA

m 0,12 m 2 s 4

0,754

QA

m3 s

0,8104

m3 s

2. A través de una tubería de 15 cm de diámetro fluye agua a una presión de 4,2 kg/cm2. Suponiendo que no hay pérdidas, ¿cuál es el caudal si en una reducción de 7,5 cm la presión es de 1,4 kg/cm2? SOLUCIÓN Datos:

dA = 15 cm

dB = 7,5 cm 2

S.R.M.T.

PA = 4,2 kg/cm

PB = 1,4 kg/cm2

ρagua = 1000 kg/m3

Q=?

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2

TRANSPORTE Y ALMACENAJE DE HIDROCARBUROS

2

PA

zA

VA 2g

VA

QA AA

VB

QB AB

2

PB

zB

VB 2g

................(1)

VA QA

QB

Q VB

Q AA Q AB

................(2) .................(3)

(2) y (3) en (1) Q2

PA

Q2

PB

2

2

AA 2 g 1 g

PA

PA 1 AB

Q

Q 1 2 g AB 2

PB

2

Q

AB 2 g

0,11

2

PB 1 AA

1 AA

2

411,25 137,28 10 3

2 2

1000

kg m3

1 / 4 0,075 2 m 2

2

kg m s2 1

/ 4 0,15 2 m 2

2

m3 s

3. Una tubería de 30 cm de diámetro transporta aceite de densidad relativa 0.811 a una velocidad de 24 m/s. En los puntos A y B las medidas de presión y elevación fueron respectivamente, 3,70 kg/cm2 y 2,96 kg/cm2 y 30 m y 33 m. Para flujo permanente, determinar la pérdida de carga entre A y B. SOLUCIÓN Datos:

S.R.M.T.

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3

TRANSPORTE Y ALMACENAJE DE HIDROCARBUROS

zA

hLT

d = 30 cm

PB = 2,96 kg/cm2

ρr = 0,811

zA = 30 m

V = 24 m/s

zB = 33 m

PA = 3,7 kg/cm2

hL = ?

2

PA

VA 2g

hLT

zA

zB

PA g

zB

PB

PB g

2

VB 2g

30 33

362,6 290,08 811 9,81

10 3

hLT

6,12 m

4. Un recipiente suministra agua a través de una tubería horizontal de 15 cm de diámetro y 300 m de longitud. El flujo es a tubería llena y desagua en la atmósfera un caudal de 651 l/s ¿cuál es la presión en la mitad de la longitud de la tubería al suponer que la única pérdida de carga es de 6,2 m cada 100 m de tubería? SOLUCIÓN Datos:

d = 15 cm L =300 m Q = 651 l/s PA = ?

zA

PA

2

PA

VA 2g

hLT

S.R.M.T.

hLT

zB

PB

2

VB 2g

150 m 6,2 kg m 1000 3 9,81 2 100 m s

91233

N m2

PA

0,93

kg cm 2 Página

4

TRANSPORTE Y ALMACENAJE DE HIDROCARBUROS

5. Mediante una bomba se bombea agua desde un recipiente A, a una elevación de 225 m, hasta otro depósito E a una elevación de 240 m, a través de una tubería de 30 cm de diámetro. La presión en la tubería de 30 cm en el punto D, a una elevación de 195 m, es de 5,60 kg/cm2. Las pérdidas de carga son: de A a la entrada de la bomba B 0,60 m, de la salida de la bomba C hasta D 38 v2/2g y desde D hasta E 40 v2/2g, determinar el caudal y la potencia CV suministrada por la bomba BC. SOLUCIÓN Datos:

zA

zA = 225 m zD = 195 m

Pérdidas de carga A –B = 0,60 m C – D = 38 v2/2g

zE = 240 m

D – E = 40 v2/2g

PD = 5,6 kg/cm2

Q=?

d = 30 cm

Potencia = [CV] ?

2

PA

VA 2g

hBomba

hBomba

zE

zA

hLT

hBomba

zE

zA

hLT A

S.R.M.T.

hLT

zE

PE

pero :

B

hLT C

D

hLT D

2

VE 2g

hLT

hLT A

B

hLT C

D

hLT D

E

E

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5

TRANSPORTE Y ALMACENAJE DE HIDROCARBUROS

hBomba

240 225 0,60 38

hBomba

15,6 78

zA

40

VA 2g

zD

hBomba

zA

hLT

hLT

hLT C

hBomba

195 225 0,6 38

B

2

VD 2g

2

VD 2g

zD

V2 2g

hLT A

PD

zD

PD

hBomba

26,54 39

zA

V2 2g

...............(1)

2

PA

hBomba

V2 2g

V2 2g

V2 2g

pero :

PD D

hLT

hLT A

B

hLT C

;

D

VD

V2 2g

5,6 98000 1000 9,81

V2 2g

.................(2)

Igualando (1) y (2) tenemos

15,6 78

V

V2 2g

26,54 39

2 g 10,94 39

V2 2g

2 9,81 10,94 39

2,35

V

2,35

m s

Cálculo de hBomba de (1)

hBomba 15,6 78

S.R.M.T.

V2 2g

15,6 78

2,35 2 37,55 2 9,81

hBomba

37,55 m

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V

TRANSPORTE Y ALMACENAJE DE HIDROCARBUROS

Cálculo del caudal

Q V A V

4

d

2

2,35

4

0,30

2

0,17

m3 Q 0,17 s

Cálculo de la potencia Potencia

S.R.M.T.

Q hBomba 75

1000 0,17 37,55 85,1 75

Potencia 85,1 CV

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7