Ecuacion Basica Hidrostatica

PRESIÓN

La fuerza ejercida por fluidos sobre una superficie no se puede medir directamente, por lo tanto, se utiliza util iza el concepto de presión.

DEFINICIÓN: La presión se define defin e como como la capacidad de un sistema para producir una fuerza normal norma l por unidad de área. P= presión (N/m2) F= fuerza total ejercida sobre la superficie (N)  A= área área total de la superficie (m2)

PRESIÓN EN LOS GASES: Es debida a la infinidad infini dad de choques que suceden a cada instante entre las moléculas de un fluido y las paredes que lo contienen.

Cabe mencionar que la presión se debe a la fuerza normal aplicada sobre una superficie, y por ello se puede hablar de la presión existente a cierta profundidad de un fluido f luido..

 VARIACIONES  VARIA CIONES DE DE PRESIÓN EN UN FLUIDO FLUIDO EN REPOSO: Si un fluido se encuentra en equilibrio, todas las partes del mismo están en equilibrio.

La fuerza horizontal resultante es cero, porque el elemento no tiene aceleración horizontal, ya que si la tuviese dejaría dejarí a de estar en equilibrio. equilib rio.

S   Superficie o área

 p  dp S   Fuerza ejercida sobre la cara    g Sdy   peso del  elemento

sup erior 

 pS   Fuerza ejercida sobre la cara inf  erior 

Fuerzas sobre un VCD de un fluido en reposo

 p  dp S     g Sdy

 pS 

Deducción de la ecuación de la hidros hidrostáti tática: ca: 

Relación entre la altura y la presión: 

Ejemplo:

Presión Absoluta

Presión Manométrica 

PA 

PB

PC

Desarrollo de la ecuación PA 

PB



PC

Aplicar la ecuación básica de la estática de fluidos para determinar determ inar la densidad del líquido desconocido: 



21.5 cm





5.5 cm

La densidad del fluido f luido 1 es conocida (1.0 g/cm3) y la densidad del líquido 2 es desconocida, por lo tanto:  p A=p0+ ρ 2 gh 2  pB=p0+ ρ 1 gh 1

Igualand o las presiones Igualando presione s en A y B, p A=pB, obtenemos:

¿Qué fracción del volumen total de un iceberg queda fuera del agua?. La densidad del hielo es y la densidad del agua de mar: 

Solución: Como el iceberg está

en equilibrio, equilibr io, el peso de éste será igual al empuje que recibe, entonces:   

 V= Vol. Iceberg Iceberg  Vs=  V s= Volumen Volumen sumergido  Va=  V a= porción porción de volumen que queda sobre la superficie del agua

  mar 



  hielo

 gr  1.03 cm 3



 gr  0.92 cm 3

Se tiene:



 W= mg = ∑Fy=0:



hielo Vg

hielo Vg

y



FB=msg=

 Vsg sg mar V

W-FB=0 -



 Vsg=0 sg=0 mar V

Por lo tanto:

 

 Vs/V = hielo / mar= 0.92/1.03 =0.893  Vs/V  Vs=  V s=0.893x100%=89.3% Va= 10.7%

Determine la diferencia de presión que hay entre dos puntos situados en el interior del mar, si están situados a 15 y 25 metros de profundidad, respecti respectivamente. vamente. ¿Cual sería el peso específico del mar? (densidad (densidad del agua de mar= 1,025 Kg/m 3) 

La diferencia de presión se calcula con con la ecuación ecuació n básica de la hidrostática:

∆ = p - p = ·g· ∆ y ∆ = -1025kg/ -1025kg/m m (9.8m/s ) (-10m) = 2

1

3

2

100450 Pa

p=presión(Pa) =densidad =dens idad del fluido f luido((kg/m3) g=aceleración g=aceleració n de la gravedad gravedad ( 9.8 m/s2)  y =altura (m)

 ∆

Se sabe que la temperatura de la atmósfera varía con la altitud. En la troposfera, que llega hasta 11 km de altura, por ejemplo, se puede calcular aproximadamente la temperatura con , donde es la temperatura al nivel del mar, que se puede tomar como 288.15 K, K, y = 0.0065 K/m K/m.. La aceleración de la gravedad también cambia con la altura, de acuerdo

 =    con  g 





 = +,,  donde  g 0= 9.807 m/s , y g 

2

z,

la elevación

respecto al nivel del mar, en m. Deduzca una ecuación para calcular la variación de presión en la troposfera, a) sin tener en cuenta la variación de  g  con la altitud, altitud, y b) teniéndola en cuenta.

(a) Cuando NO se toma en cuenta la variación de g con la altitud, se tiene:

dp =ρg dz

y sabemos de la Ley de gas Ideal que:

 =  ∴

   =  =         =      −   g     ln  =  ln  Entonces, para el caso de g constante, obtenemos:     =  1  

(b) Al considerar la variación de la gravedad con la altitud, el modelo matemático es:

 =  =          ,        =             ,   = , e integramos por fracciones parciales:   1 1 1 ln ln    1   1    ln         g 

 g 

g 

dz 

Si hacemos

= 

 g 

 =            ln 1          g 

T  

T  

T  

Problema 1: Compare la rapidez de cambio de presión con la elevación para el aire al nivel del mar, 101.3 kPa absoluta, a una temperatura de 15.5°C, y para el agua dulce a la misma presión y temperatura. Suponiendo pesos específicos constan constantes tes para ambos. Determine también el cambio total de presión que ocurre en ellos con una reducción de 4m en elevación.

Problema 2: Un recipiente con varios líquidos se conecta con un tubo en U, como se ve en la figura P1-87. Para las gravedades específicas y alturas de columna indicadas, calcule la presión manométrica en  A. También determine la altura de una columna de mercurio que causará la misma presión en A. Respuestas: 0.471 kPa, 0.353 cm

Problema 3: Agua dulce y de mar fluyen en tuberías horizontales paralelas conectadas entre sí mediante un manómetro de tubo en doble U, como se muestra en la figura P1-78. Determine la diferencia de presión entre e ntre las dos tuberías, considerando la densidad del agua de mar a ese punto de kg/m3.

=1,035