Ecuaci N de La Asociaci N Americana de Gas Aga
February 18, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
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2.13 ECUACIÓN DE LA ASOCIACIÓN AMERICANA DE GAS (AGA)
En 1964 y 1965, la Asociación Americana de Gas(AGA) publicó un informe sobre cómo calcular el factor de transmisión para los gasoductos que se ulizarán en la ecuación de ujo general. Esto se conoce a veces como el método AGA NB-13. Usando el método descrito en este informe, el factor de transmisión F se calcula ulizando dos ecuaciones diferente diferentes. s. Primero, F se calcula para la ley de tubería bruta (denominada zona totalmente turbulenta). A connuación, F se calcula según la ley de tubería lisa (denominada zona parcialmente turbulenta). Finalmente, el menor de los dos valores del factor de transmisión se uliza en la Ecuación de ujo general 2.4 para el cálculo de la caída de presión. Aunque el método AGA uliza el factor de transmisión F en lugar del factor de fricción f, aún podemos calcular el factor de fricción ulizando la relación que se muestra en la ecuación 2.42. Para la zona completamente turbulenta, AGA recomienda ulizar la siguiente fórmula para F, basada en la rugosidad relava e / D e independiente del número de Reynolds:
La ecuación 2.48 también se conoce como la ecuación de ujo de tubería rugosa de Von Karman. Para la zona parcialmente turbulenta, F se calcula a parr de las siguientes ecuaciones usando el número de Reynolds, un parámetro Df conocido como el factor de arrastre de tubería y el factor de transmisión de tubería suave de Von Karman Ft:
Donde: Ft = Von Karman factor de transmisión de tubería suave Df = factor de arrastre de tubería que depende del Índice de Curva (BI) de la tubería El factor de arrastre de tubería Df es un parámetro que ene en cuenta el número de dobleces, ajustes, etc. Su valor varía de 0,90 a 0,99. El índice de curva es la suma de todos los ángulos y curvas en el segmento de tubería, dividida por la longitud total de la sección de tubería en consideración.
El valor de Df se elige generalmente de la Tabla 2.2. Para obtener más información sobre el índice de plegado y el factor de arrastre, se remite al lector a Flujo constante constante en las tuberías de gas que se enumeran en la sección Referencia. Ejemplo 11 Usando el método AGA, calcule el factor de transmisión y el factor de fricción para el ujo de gas en una tubería NPS 20 con un espesor de pared de 0.500. El caudal es de 200 MMSCFD, la gravedad del gas = 0.6 y la viscosidad = 0.000008 lb / -sec. La rugosidad inabsoluta de la tubería es de 700 μ in. Suponga un índice de curvatura de 60 °, una presión base de 14.73 psia y una temperatura base de 60 ° F. solución Diámetro interior interior del tubo = 20 - 2 × 0.5 0 .5 = 19.0 in. La temperatura temperatura base = 60 + 460 = 520 ° R Primero calcularemos el número de Reynolds usando la Ecuación 2.34.
A connuación, calcula los dos factores de transmisión. El factor de transmisión totalmente turbulento, ulizando la ecuación 2.48, es
Para la zona de tubería lisa, ulizando la ecuación 2.50, el factor de transmisión de Von Karman es
CAÍDA DE PRESIÓN DEBIDO A LA FRICCIÓN Resolviendo esta esta ecuación por prueba y error, obtenemos Ft = 22.13. En la Tabla 2.2, para un índice de plegado de 60 °, el factor de arrastre Df es 0.96. Por lo tanto, para la zona de ujo parcialmente turbulento, ulizan ulizando do la Ecuación 2.49, el factor de transmisión es
De los dos valores anteriores de F, ulizando el número más pequeño, obtenemos el factor de transmisión AGA como: F 20.01
Por lo tanto, el factor de fricción correspondiente f se encuentra en la ecuación 2.42 como:
Ejemplo 12 Usando el método AGA, calcule el factor de transmisión y el factor de fricción para el ujo de gas en una tubería DN 500 con un espesor de pared de 12 mm. El caudal es de 6 Mm3 / día, la gravedad del gas = 0,6 y la viscosidad = 0,00012 Poise. La rugosidad absoluta del tubo es de 0.02 mm. Suponga un índice de exión de 60 °, una presión base de 101 kPa y una temperatura base de 15 ° C. Para una longitud de tubería de 60 km, calcule la presión aguas arriba necesaria para mantener una presión aguas abajo de 5 MPa (absoluta). Suponga que la temperatura de ujo = 20 ° C y el factor de compresibilidad Z = 0.85. Descuido de los efectos de elevación. Solución Diámetro interior interior del tubo = 500 - 2 × 12 = 476 mm La temperatura temperatura base = 15 + 273 = 288 K Temperatura de ujo de gas = 20 + 273 = 293 K
Primero calculamos el número de Reynolds a parr de la ecuación 2.35.
A connuación, calcule los dos factores de transmisión de la siguiente manera: El factor de transmisión totalmente turbulento, ulizando la ecuación 2.48, es:
Para la zona de tubería lisa, ulizando la ecuación 2.50, el factor de transmisión de Von Karman es
Resolviendo por iteración sucesiva, obtenemos F t 22.23
Por lo tanto, el factor de fricción correspondiente se encuentra en la ecuación 2.42 como
Usando la Ecuación de ujo general 2.8, calculamos la presión P1 aguas arriba de la siguiente manera:
2.14 ECUACION DE WEYMOUTH
La ecuación de Weymouth se uliza para sistemas de recolección de gas de alta presión, alto caudal y gran diámetro. Esta fórmula calcula directamente el caudal a través de una tubería para valores dados de la gravedad del gas, la compresibilidad, las presiones de entrada y salida, el diámetro y la longitud de la tubería. En unidades de USCS, la ecuación de Weymouth se expresa expresa de la siguiente manera:
Q = caudal volumétrico, 3 estándar / día (SCFD) E = eciencia del gasoducto, un valor decimal menor o igual a 1.0 Pb = presión base, psia Tb = temperatura base, ° R (460 + ° F) P1 = presión aguas arriba, psia P2 = presión aguas abajo, psia G = gravedad del gas (aire = 1.00) Tf = temperatura promedio del ujo de gas, ° R (460 + ° F) Le = longitud equivalente equivalente del segmento de tubería, mi Z = factor de compresibilidad del gas, adimensional D = diámetro interior de la tubería, en. Donde la longitud equivalente de Le y s se denieron anteriormente en la Ecuación 2.9 y la Ecuación 2.10. Al comparar la ecuación de Weymouth con la ecuación de ujo general, podemos aislar un factor de transmisión equivalente de la siguiente manera: El factor de transmisión de Weymouth en unidades USCS es
En unidades SI, la ecuación de Weymouth es la siguiente:
dónde Q = caudal de gas, m3 estándar / día Tb = temperatura base, K (273 + ° C) Pb = presión base, kPa Tf = temperatura promedio promedio del ujo de gas, K (273 + ° C) P1 = presión aguas arriba, kPa P2 = presión aguas abajo, kPa Le = longitud equivalente equivalente del segmento de tubería, km Otros símbolos son los denidos anteriormente.
El factor de transmisión de Weymouth Weymouth en unidades SI es
Notará que se usa un factor de eciencia de tubería, E, en la ecuación de Weymouth, por lo que podemos comparar el rendimiento de rendimiento de una tubería ulizando la ecuación de ujo general que no incluye un factor de eciencia. Ejemplo 13 Calcule la tasa de ujo ulizando la ecuación de Weymouth en un sistema de gasoducto, 15 millas de largo,aguas tubería NPSes12de con un espesor pared de de entrega 0.250 pulg., Con una eciencia de 0.95. de La presión arriba 1200 psia, y lade presión requerida al nal del segmento tubería es de 750 psia. Use la gravedad del gas = 0.59 y la viscosidad = 0.000008 lb / -sec. La temperatura de ujo del gas = 75 ° F, la presión base = 14.7 psia y la temperatura base = 60 ° F. Suponga que el factor de compresibilidad compresibilidad es 0.94. Desprecie la diferencia de elevación a lo largo de la tubería. ¿Cómo se compara esto con la tasa de ujo uj o cal calcul culada ada usando usando la ecuaci ecuación ón de ujo ujo ge gener neral al con el facto factorr de fri fricció cción n de Colebr Colebrook ook?? Supongamos una tubería de rugosidad de 700 μ en.
Solución Usando la Ecuación 2.52, obtenemos la tasa de ujo para la ecuación de Weymouth Weymouth de la siguiente manera:
A connuación, calcularemos el número de Reynolds ulizando la Ecuación 2.34.
onde Q es el caudal en SCFD. S CFD. Simplicando, obtenemos obtenemos Re = 0.0813 Q. Dado que Q es desconocido, primero asumiremos un factor de transmisión F = 20 y calcularemos el caudal a parr de la Ecuación de Flujo General 2.4.
or Q 202.28 MMSCFD
A connuación, calcularemos el número de Reynolds y el factor de transmisión según este caudal como Re = 0.0813 × 202,284,747 = 16.45 millones y, ulizando la ecuación 2.45,
Resolviendo para F, obtenemos F 19.09
Usando este valor, la tasa de ujo revisada se encuentra proporcionalmente como
Repiendo el cálculo de Re y F, obtenemos
Por lo tanto, F = 19.08. Esto es bastante cercano al valor anterior de F = 19.09; Por lo tanto, ulizaremos este valor y calcularemos el caudal como
Compar Com parand ando o este este re resul sultad tado o usando usando la ecuaci ecuación ón de ujo ujo ge gener neral al con la calcul calculada ada usando usando la ecuación de Weymouth, vemos que la úlma ecuación es bastante conservadora. ejemplo 14 Una línea de transmisión de gas natural transporta 30 millones de m3 / día de gas desde una planta de procesamiento a una estación de compresión a 100 km de distancia. Se puede asumir que la tubería está a lo largo de un terreno plano. Calcule el diámetro mínimo de tubería requerido de tal manera que la presión máxima de operación de la tubería esté limitada a 8500 kPa. La presión de entrega deseada al nal de la tubería es un mínimo de 5500 kPa. Supongamos una eciencia de tubería de 0,95. La gravedad del gas es de 0,65 y la temperatura del gas es de 18 ° C. Use la ecuación de Weymouth, Weymouth, considerando una temperatura temperatura base = 15 ° C y una presión base de 101 kPa. El factor de compresibilidad del gas Z = 0.92. Solución La temperatura temperatura base = 15 + 273 = 288 K La temperatura temperatura del ujo de gas = 18 + 273 = 291 K Asumiremos que las presiones dadas son valores absolutos. Presión aguas arriba = 8500 kPa (absoluta) Presión aguas abajo = 5500 kPa (absoluta) Usando la ecuación de Weymouth 2.52 y sustuyendo valores dados, obtenemos
Resolviendo para diámetro, D, Obtenemos D = 826.1 mm por lo tanto, el diámetro mínimo requerido será DN 850 con un espesor de pared de 10 mm.
2.15 PANHANDLE UNA ECUACIÓN
La ecuación de Panhandle A se desarrolló para su uso en tuberías de gas natural, incorporando un factor de eciencia para los números de Reynolds en el rango de 5 a 11 millones. En esta ecuación, no se usa la rugosidad del tubo. La forma general de la ecuación de Panhandle A se expresa en unidades USCS de la siguiente manera:
dónde Q = caudal volumétrico, 3 estándar / día (SCFD) E = eciencia del gasoducto, un valor decimal menor que 1.0 Pb = presión base, psia Tb = temperatura base, ° R (460 + ° F) P1 = presión aguas arriba, psia P2 = presión aguas abajo, psia G = gravedad del gas (aire = 1.00) Tf = temperatura promedio del ujo de gas, ° R (460 + ° F) Le = longitud equivalente equivalente del segmento de tubería, mi Z = factor de compresibilidad del gas, adimensional D = diámetro interior de la tubería, en. Otros símbolos son los denidos anteriormente. En unidades SI, la ecuación de Panhandle A es
dónde Q = caudal de gas, m3 estándar / día E = eciencia del gasoducto, un valor decimal menor que 1.0 Tb = temperatura base, K (273 + ° C) Pb = presión base, kPa Tf = temperatura promedio promedio del ujo de gas, K (273 + ° C) P1 = presión aguas arriba, kPa (absoluta) P2 = presión aguas abajo, kPa (absoluta) Le = longitud equivalente equivalente del segmento de tubería, km Otros símbolos son los denidos anteriormente. Debido a los exponentes exponentes involucrados en esta ecuación, todas las presiones deben estar en kPa. Al comparar la ecuación de Panhandle A con la ecuación de ujo general, podemos calcular un factor de transmisión equivalente equivalente en unidades USCS de la siguiente manera:
y en unidades SI, es
A veces, el factor de transmisión se uliza para comparar los resultados de los cálculos ulizando la ecuación de ujo general y la ecuación de Panhandle A. Ejemplo 15 Usando la ecuación de Panhandle A, calcule la presión de salida en una tubería de gas natural, NPS 16 con un espesor de pared de 0.250 pulg., 15 millas de largo. El caudal de gas es de 100 MMSCFD a una presión de entrada de 1000 psia. La gravedad del gas = 0.6 y la viscosidad = 0.000008 lb / sec. La temperatura promedio del gas es de 80 ° F. Suponga una presión de base = 14.73 psia y temper tem peratu atura ra de base base = 60 ° F. Para Para el facto factorr de compr compresi esibil bilida idad d Z, use el método método CNGA. Supongamos una eciencia de tubería de 0,92.
Solución La presión promedio, Pavg, debe calcularse antes de que se pueda determinar el factor de compresibilidad Z. Dado que la presión de entrada P1 = 1,000 psia, y la presión de salida P2 es desconocida, tendremos tendremos que asumir un valor de P2 (como 800 psia) y calcular Pavg y luego calcular el valor de Z. Una vez que se sepa Z, a parr de En la ecuación de Panhandle A podemos calcular la presión de salida P2. Usando este valor de P2, una mejor aproximación para Z se calcula a parr de un nuevo Pavg. Este proceso se repite hasta que los valores sucesivos de P2 se encuentren dentro de los límites permidos, como 0.5 psia. Supongamos que P2 = 800 psia. La presión promedio de la ecuación 2.14 es
A connuación, calculamos el factor de compresibilidad Z ulizando el método CNGA. De la ecuación 1.34,
De Panhandle A Ecuación 2.55, sustuyendo valores dados, descuidando elevacion elevaciones, es, obtenemos
Resolviendo para P2, obtenemos P2 968.02 psia
Dado que esto es diferente del valor supuesto de P2 = 800, calculamos la presión promedio y Z usando P2 968.02 psia
La presión promedio revisada es
Usando este valor de Pavg, recalcularemos Z como
Recalculando P2 a parr de la Ecuación Panhandle Panhandle A 2.55, obtenemos
Esto está dentro de 0.5 psi del valor calculado previamente. Por lo tanto, no connuaremos la iteración más allá. Por lo tanto, la presión de salida es de 968.35 psia. Ejemplo 16 Usando la ecuación de Panhandle A, calcule la presión de entrada requerida en una tubería de gas natural, DN 300 con un grosor de pared de 6 mm, con una longitud de 24 km, para un caudal de gas de 3.5 Mm3 / día. La gravedad del gas = 0,6 y la viscosidad = 0,000119 Poise. La temperatura promedio del gas es de 20 ° C. La presión de entrega es de 6000 kPa (absoluta). Suponga una presión base = 101 kPa, temperatura base = 15 ° C y factor de compresibilidad Z = 0,90, con una eciencia de tubería de 0,92.
Solución Diámetro interior interior de la tubería D = 300 - 2 × 6 = 288 mm Temperatura emperatura del ujo de gas = 20 + 273 = 293 K Usando la Ecuación 2.56 de Panhandle A y descuidando el efecto de elevación, sustuimos
Resolviendo la presión de entrada, obtenemos
2.16 ECUACION DE PANHANDLE B
La ecuación de Panhandle B, también conocida como la ecuación de Panhandle revisad revisada, a, se usa en líneas de transmisión de gran diámetro y alta presión. En un ujo totalmente turbulento, se encuentra que es preciso para valores de Reynolds en el rango de 4 a 40 millones. Esta ecuación en unidades USCS es la siguiente:
dónde Q = caudal volumétrico, 3 estándar / día (SCFD) E = eciencia del gasoducto, un valor decimal menor que 1.0 Pb = presión base, psia Tb = temperatura base, ° R (460 + ° F) P1 = presión aguas arriba, psia P2 = presión aguas abajo, psia G = gravedad del gas (aire = 1.00) Tf = temperatura promedio del ujo de gas, ° R (460 + ° F) Le = longitud equivalente equivalente del segmento de tubería, mi Z = factor de compresibilidad del gas, adimensional D = diámetro interior de la tubería, en. Otros símbolos son los denidos anteriormente. En unidades SI, la ecuación de Panhandle B es
dónde Q = caudal de gas, m3 estándar / día E = eciencia del gasoducto, un valor decimal menor que 1.0 Tb = temperatura base, K (273 + ° C) Pb = presión base, kPa Tf = temperatura promedio promedio del ujo de gas, K (273 + ° C) P1 = presión aguas arriba, kPa (absoluta) P2 = presión aguas abajo, kPa (absoluta) Le = longitud equivalente equivalente del segmento de tubería, km Z = factor de compresibilidad del gas a la temperatura temperatura de ujo, sin dimensiones Otros símbolos son los denidos anteriormente. El factor de transmisión equivalente para la ecuación de Panhandle B en USCS está dado por
Ejemplo 17 Usando la ecuación de Panhandle B, calcule la presión de salida en una tubería de gas natural, NPS 16 con un espesor de pared de 0.250 pulg., 15 millas de largo. El caudal de gas es de 100 MMSCFD a 1000 psia de presión de entrada. La gravedad del gas = 0.6 y la viscosidad = 0.000008 lb / -sec. La temperatura promedio del gas es de 80 ° F. Suponga una presión de base = 14.73 psia y temperatura de base = 60 ° F. El factor de compresibilidad Z = 0.90 y la eciencia de la tubería es de 0.92. Solución Diámetro interior interior del tubo = 16 - 2 × 0.25 0 .25 = 15.5 pulg. Temperatura del ujo de gas = 80 + 460 = 540 ° R Usando Panhandle B Ecuación 2.59, sustuyendo sustuyendo los valores dados, obtenemos
Compare esto con los resultados de la ecuación de Panhandle A en el Ejemplo 15, donde la presión de salida P2 = 968.35 psia. Por lo tanto, la ecuación de Panhandle B da una caída de presión ligeramente menor en comparación con la de la ecuación de Panhandle A. En otras palabras, Panhandle A es más conservador y dará un caudal más bajo para las mismas presiones en comparación con Panhandle B. En este ejemplo, usamos el valor constante de Z = 0.9, mientras que en el ejemplo 15, Z se calculó ulizando la ecuación de CNGA como Z = 0.8780. Si tomamos esto en cuenta, el resultado de la presión de salida en este ejemplo será 969.9 psia, que no es muy diferente del valor calculado de 969.13 psia. ejemplo 18 Usando la ecuación de Panhandle B, calcule la presión de entrada en una tubería de gas natural, DN 300 con un grosor de pared de 6 mm y 24 km de longitud. El caudal de gas es de 3.5 Mm3 / día, la gravedad del gas = 0.6 y la viscosidad = 0.000119 Poise. La temperatura promedio del gas es de 20 ° C y la presión de entrega es de 6,000 kPa (absoluta). Suponga una presión base = 101 kPa, temperatura base = 15 ° C y factor de compresibilidad Z = 0.90. La eciencia del gasoducto es de 0,92. Solución Diámetro interior interior del tubo = 300 - 2 × 6 = 288 mm Temperatura emperatura del ujo de gas = 20 + 273 = 293 K Si descuidamos las elevaciones, usando la ecuación 2.60 de Panhandle, obtenemos
Compare esto con los resultados de la ecuación de Panhandle A en el Ejemplo 16, donde la presión de entrada P1 = 7471 kPa (absoluta). Nuev Nuevamente, amente, vemos que la ecuación de Panhandle B produce
una caída de presión ligeramente menor en comparación con la obtenida de la ecuación de Panhandle A. 2.17 INSTITUTO DE ECUACIÓN DE TECNOLOGÍA DE GAS (IGT)
La ecuación de IGT propuesta por el Instuto de Tecnología de Gas también se conoce como la ecuación de distribución de IGT y se indica a connuación para las unidades de USCS:
dónde Q = caudal volumétrico, 3 estándar / día (SCFD) E = eciencia del gasoducto, un valor decimal menor que 1.0 Pb = presión base, psia Tb = temperatura base, ° R (460 + ° F) P1 = presión aguas arriba, psia P2 = presión aguas abajo, psia G = gravedad del gas (aire = 1.00) Tf = temperatura promedio del ujo de gas, ° R (460 + ° F) Le = longitud equivalente equivalente del segmento de tubería, mi Z = factor de compresibilidad del gas, adimensional D = diámetro interior de la tubería, en. m = viscosidad del gas, lb / -s Otros símbolos son los denidos anteriormente. anteriormente. En unidades SI, la ecuación de IGT se expresa de la siguiente manera:
dónde Q = caudal de gas, m3 estándar / día E = eciencia del gasoducto, un valor decimal menor que 1.0
Tb = temperatura base, K (273 + ° C) Pb = presión base, kPa Tf = temperatura promedio promedio del ujo de gas, K (273 + ° C) P1 = presión aguas arriba, kPa (absoluta) P2 = presión aguas abajo, kPa (absoluta) Le = longitud equivalente equivalente del segmento de tubería, km m = viscosidad del gas, Poise Otros símbolos son los denidos anteriormente. Ejemplo 19 Usando la ecuación de IGT, calcule el caudal en una tubería de gas natural, NPS 16 con un espesor de pared de 0.250 pulg., 15 m de largo. La presión de entrada y salida son 1000 psig y 800 psig, respecvamente. La gravedad del gas = 0.6 y la viscosidad = 0.000008 lb / -s. La temperatura promedio del gas es 80 ° F, presión base = 14.7 psia y temperatura base = 60 ° F. El factor de compresibilidad compresibili dad Z = 0.90 y la eciencia de la tubería es de 0.95. Solución Diámetro interior interior del tubo = 16 - 2 × 0.25 0 .25 = 15.5 pulg. Las presiones dadas están en psig, y deben converrse a presiones absolutas. Por lo tanto, P1 P2 T b T f
1000 14.7 1014.7 psia 800 14.7 814.7 psia 60 460 520R 80 460 540R
Sustuyendo en la ecuación IGT 2.63, obtenemos
Por lo tanto, el caudal es 263.1 MMSCFD. Ejemplo 20 Una tubería de gas natural, DN 400 con un grosor de pared de 6 mm y 24 km de longitud, se uliza para transportar gas a una presión de entrada de 7000 kPa (manómetro) y una presión de salida de 5500 kPa (manómetro). La gravedad del gas = 0,6 y la viscosidad = 0,000119 Poise. La temperatura promedio del gas es de 20 ° C. Suponga una presión base = 101 kPa y una temperatura base = 15 ° C. El factor de compresibilidad Z = 0.90 y la eciencia de la tubería es de 0.95.
a) Calcule el caudal ulizando la ecuación de IGT. b) ¿Cuáles son las velocidades del gas en la entrada y la salida? c) Si la velocidad debe limitarse a 10 m / s, ¿cuál debe ser el tamaño mínimo de tubería, suponiendo que el caudal y la presión de entrada permanezcan constantes? Solución Diámetro interior interior del tubo D = 400 - 2 × 6 = 388 mm Todas las presiones se dan en valores de calibre y deben converrse a valores absolutos. Presión de entrada P1 = 7000 + 101 10 1 = 7101 kPa (absoluta) Presión de salida P2 = 5500 + 101 = 5601 kPa (absoluta) Temperatura base Tb = 15 + 273 = 288 K Temperatura de ujo Tf = 20 + 273 = 293 K De la ecuación IGT 2.64, obtenemos el caudal en m3 / día como
O Q 7,665,328 m3/day 7.67 Mm3/day
(a) Por lo tanto, el caudal es de 7.67 Mm3 / día. (b) Usando la Ecuación 2.29, calculamos la velocidad promedio del gas a la presión de entrada como
En lo anterior, asumimos un factor de compresibilidad constante, Z = 0.9. De manera similar, a la presión de salida, la velocidad promedio del gas es
(c) Dado que la velocidad debe limitarse a 10 m / s, se debe aumentar el diámetro de la tubería. Aumentar el diámetro de la tubería también aumentará la presión de salida si mantenemos tanto el caudal como la presión de entrada igual que antes. El aumento de la presión de salida también
reducirá la velocidad del gas como se puede ver en la Ecuación 2.29. Intentaremos un tubo DN 450 con un espesor de pared de 10 mm. Diámetro interior interior del tubo D = 450 - 2 × 10 = 430 mm Suponiendo que P1 y Q son los mismos que antes, calculamos la nueva presión de salida P2 a parr de la Ecuación 2.64 de IGT como
La nueva velocidad en la salida será
Dado que este valor es inferior a los 10 m / s especicados, la tubería DN 450 es sasfactoria. En los cálculos anteriores asumimos el mismo factor de compresibilidad para las presiones de entrada y salida. En realidad, una solución más correcta sería calcular Z ulizando la ecuación CNGA en las condiciones de entrada y salida y ulizando estos valores en el cálculo de las velocidades del gas. Esto se deja como un ejercicio para el lector.
2.18 ECUACION DE SPITZGLASS
La ecuación de Spitzglass ha exisdo durante muchos años y originalmente se usó en los cálculos de tuberías de gas combusble. Hay dos versiones de la ecuación de Spitzglass. Una ecuación es para baja presión (menor o igual a 1 psig) y otra para alta presión (más de 1 psig). Estas ecuaciones se han modicado para incluir un factor de eciencia y compresibilidad de la tubería. La versión de baja presión (menor o igual a 1 psig) de la ecuación de Spitzglass en unidades USCS es
dónde
Q = caudal volumétrico, 3 estándar / día (SCFD) E = eciencia del gasoducto, un valor decimal menor que 1.0 Pb = presión base, psia Tb = temperatura base, ° R (460 + ° F) P1 = presión aguas arriba, psia P2 = presión aguas abajo, psia G = gravedad del gas (aire = 1.00) Tf = temperatura promedio del ujo de gas, ° R (460 + ° F) Le = longitud equivalente equivalente del segmento de tubería, mi D = diámetro interior de la tubería, en. Z = factor de compresibilidad del gas, adimensional Otros símbolos son los denidos anteriormente. La versión de baja presión (menos de 6.9 kPa) de la ecuación de Spitzglass en unidades SI es
dónde Q = caudal de gas, m3 estándar / día E = eciencia del gasoducto, un valor decimal menor que 1.0 Tb = temperatura base, K (273 + ° C) Pb = presión base, kPa P1 = presión aguas arriba, kPa (absoluta) P2 = presión aguas abajo, kPa (absoluta) G = gravedad del gas (aire = 1.00) Tf = temperatura promedio promedio del ujo de gas, K (273 + ° C) Le = longitud equivalente equivalente del segmento de tubería, km Z = factor de compresibilidad del gas, adimensional Otros símbolos son los denidos anteriormente.
La versión de alta presión (más de 1 psig) en unidades USCS es la siguiente.
dónde Q = caudal volumétrico, 3 estándar / día (SCFD) E = eciencia del gasoducto, un valor decimal menor que 1.0 Pb = presión base, psia Tb = temperatura base, ° R (460 + ° F) P1 = presión aguas arriba, psia P2 = presión aguas abajo, psia G = gravedad del gas (aire = 1.00) Tf = temperatura promedio del ujo de gas, ° R (460 + ° F) Le = longitud equivalente equivalente del segmento de tubería, mi D = diámetro interior de la tubería, en. Z = factor de compresibilidad del gas, adimensional Otros símbolos son los denidos anteriormente. En unidades SI, la versión de alta presión (más de 6.9 kPa) de la ecuación de Spitzglass es
dónde Q = caudal de gas, m3 estándar / día E = eciencia del gasoducto, un valor decimal menor que 1.0 Tb = temperatura base, K (273 + ° C) Pb = presión base, kPa P1 = presión aguas arriba, kPa (absoluta)
P2 = presión aguas abajo, kPa (absoluta) G = gravedad del gas (aire = 1.00) Tf = temperatura promedio promedio del ujo de gas, K (273 + ° C) Le = longitud equivalente equivalente del segmento de tubería, km Z = factor de compresibilidad del gas, adimensional Otros símbolos son los denidos anteriormente. Ejemplo 21 Calcule la capacidad de gas combusble de una tubería NPS 6, con un diámetro interior de 6.065 pulg. Y una longitud equivalente total de 180 pies. La temperatura de ujo del gas combusble es de 60 ° F y la presión de entrada es de 1.0 psig. Considere una caída de presión de 0.7 en la columna de agua y la gravedad especíca del gas = 0.6. Suponga que la eciencia de la tubería E = 1.0 y el factor de compresibilidad compresibilidad Z = 1.0. La presión base y la temperatura de la base son 14.7 psia y 60 ° F, respecvamente. Solución Temperatura de la base = 60 + 460 = 520 ° R Temperatura de ujo de gas = 60 + 460 = 520 ° R
Como se trata de presión baja, ulizando la ecuación 2.65 de Spitzglass, S pitzglass, obtenemos
Por lo tanto, la capacidad de gas combusble es 2.79 MMSCFD. 2.19 ECUACION DE MUELLER
La ecuación de Mueller es otra forma de la relación de ujo en función de la presión en los gasoductos. En unidades USCS, se expresa de la siguiente manera:
dónde
Q = caudal volumétrico, 3 estándar / día (SCFD) E = eciencia del gasoducto, un valor decimal menor que 1.0 Pb = presión base, psia Tb = temperatura base, ° R (460 + ° F) P1 = presión aguas arriba, psia P2 = presión aguas abajo, psia G = gravedad del gas (aire = 1.00) Tf = temperatura promedio del ujo de gas, ° R (460 + ° F) Le = longitud equivalente equivalente del segmento de tubería, mi D = diámetro interior de la tubería, en. m = viscosidad del gas, lb / -s Otros símbolos son los denidos anteriormente. En unidades SI, la ecuación de Mueller es la siguiente:
dónde Q = caudal de gas, m3 estándar / día E = eciencia del gasoducto, un valor decimal menor que 1.0 Tb = temperatura base, K (273 + ° C) Pb = presión base, kPa P1 = presión aguas arriba, kPa (absoluta) P2 = presión aguas abajo, kPa (absoluta) G = gravedad del gas (aire = 1.00) Tf = temperatura promedio promedio del ujo de gas, K (273 + ° C) Le = longitud equivalente equivalente del segmento de tubería, km m = viscosidad del gas, cP Otros símbolos son los denidos anteriormente.
2.20 ECUACION DE FRITZSCHE
La fórmula de Fritzsche, desarrollada en Alemania en 1908, ha encontrado un amplio uso en tuberías de aire comprimido y gas. En unidades USCS, se expresa de la siguiente manera: manera:
Todos los símbolos son como se denieron antes. En unidades SI,
Todos los símbolos son como se denieron antes. 2.21 EFECTO DE LA RUGOSIDAD RUGOSIDAD DEL TUBO. En las secciones anteriores, ulizamos la rugosidad de la tubería como un parámetro en los cálculos del factor de fricción y del factor de transmisión. Tanto la ecuación de AGA como la de Colebrook-White ulizan la rugosidad de la tubería, mientras que las ecuaciones de Panhandle y Weymouth no usan la rugosidad de la tubería directamente en los cálculos. En cambio, estas ecuaci ecu acione oness uliz ulizan an una e ecie cienci nciaa de tuberí tuberíaa para para compen compensar sar las condic condicion iones es int intern ernas as y la angüedad de la tubería. Por lo tanto, al comparar las tasas de ujo o presiones pronoscadas uliza ul izand ndo o las ecuaci ecuacione oness de AGA o Coleb Colebroo rookk-White -White con las ecuaci ecuacione oness de Panh Panhand andle le o Weymouth,, podemos ajustar la eciencia de la tubería para que se relacione con la rugosidad de la Weymouth tubería ulizada en las ecuaciones anteriores. Como la mayoría de los gasoductos operan en la zona turbulenta, el factor de fricción del ujo laminar, que es independiente de la rugosidad de la tubería, nos interesa poco. Al concentrarse, por lo tanto, en el ujo turbulento, vemos que la Ecuación 2.45 de Colebrook-White se ve afectada por la variación en la rugosidad interna de la tubería. Por ejemplo, supongamos que queremos comparar una tubería con recubrimiento interno con una tubería sin recubrimiento. La rugosidad interna de la tubería recubierta puede estar en el rango de 100 a 200 μin, mientras que la tubería no revesda puede tener una rugosidad de 600 a 800 μin. o más. Si la tubería es NPS 20 con un espesor de pared de 0.500 pulg., La rugosidad relava que uliza el valor de rugosidad más bajo es la siguiente: Para tubería recubierta,
y Para tubería sin recubrimiento,
Sustuyendo estos valores de rugosidad relava en la ecuación 2.45 y ulizando un número de Reynolds de 10 millones, calculamos los siguientes factore factoress de transmisión: F = 21.54 para tubo recubierto O F = 19.83 para tubería sin recubrimiento Dado que el caudal es directamente proporcional al factor de transmisión FF,, de la ecuación general de ujo 2.4 vemos vemos que la tubería tubería revesd revesdaa podrá podrá transport transportar ar más caudal que el tubo sin recubrimiento, si todos los demás parámetros permanece igual. Esto es cierto en la zona totalmente turbulenta donde el número de Reynolds ene poco efecto sobre el factor de fricción f y el factor de transmisión F. F. Sin embargo, en la zona de tubería lisa, la rugosidad de la tubería ene menos efecto sobre el factor de fricción y la transmisión. factor. Esto es evidente en el diagrama de Moody en la Figura 2.3. Usando un número de Reynolds factor. de 106, encontramos en el diagrama de Moody en la Figura F igura 2.3, para tubería recubierta, que f = 0.0118 y F = 18.41 y, para el tubo sin recubrimiento, f 0.0122 and F 18.10
Por lo tanto, el aumento en el caudal en este caso será
Por lo tanto, el impacto de la rugosidad de la tubería es menor en la zona de tubería lisa o para un número de Reynolds inferior. inferior. Se puede hacer una comparación similar usando la ecuación de AGA. La Figura 2.4 muestra el efecto de la rugosidad de la tubería en la tasa de ujo de la tubería considerando las ecuaciones de AGA y Colebrook-White. El gráco se basa en una tubería NPS 20, con un grosor de pared de 0.500 pulgadas, 120 millas de largo, con una presión corriente arriba de 1200 psig y una presión corriente abajo de 800 psig. La temperatura temperatura de ujo del gas es de 70 ° F. Se puede ver que a medida que la rugosidad de la tubería aumenta de 200 a 800 μin, el caudal disminuye de 224 MMSCFD a 206 MMSCFD para la ecuación de Colebrook-White y de 220 MMSCFD a 196 MMSCFD para la ecuación de AGA.
Figura 2.4 Efecto de la rugosidad del tubo. Por lo tanto, podemos concluir que la disminución de la rugosidad de la tubería da como resultado directamente un aumento del rendimiento en una tubería. Sin embargo, el costo de recubrir internamente una tubería para reducir la aspereza de la tubería debe compararse con el aumento de ingresos debido a la mayor tasa de ujo. Volveremos a examinar este problema en el Capítulo 10, cuando hablemos de los aspectos económicos de los ductos. 2.22 COMPARACIÓN DE ECUACIONES DE FLUJO
En las secciones anteriores, calculamos los caudales y las presiones en los gasoductos ulizando las diver div ersas sas ecuaci ecuacione oness de ujo. ujo. Cada Cada ecuaci ecuación ón es liliger gerame ament ntee dif difere erent ntee de la otra, otra, y alguna algunass ecuaciones consideran la eciencia de la tubería, mientras que otras ulizan un valor de rugosidad de tubería interna. ¿Cómo se comparan estas ecuaciones cuando se predicen tasas de ujo a través de un tamaño de tubería dado cuando la presión corriente arriba o corriente abajo se manene constante? Obviamente, algunas ecuaciones predecirán tasas de ujo más altas para las mismas presiones que otras. De manera similar, si comenzamos con una presión ascendente ja en un segmen segmento to de tuberí tuberíaa a un caudal caudal determ determina inado do,, estas estas ecu ecuaci acione oness pr prede edecir cirán án dif difere erent ntes es presiones descendentes. Esto indica que algunas ecuaciones calculan caídas de presión más altas pa para ra el mism mismo o caud caudal al qu quee ot otra ras. s. La Figu Figurra 2. 2.5 5 y la Fi Figu gura ra 2. 2.6 6 mu mues estr tran an algu alguna nass de esta estass comparaciones cuando se usan las ecuaciones de AGA, Colebrook-White, Panhandle Panhandle y Weymouth. Weymouth. En la Figura 2.5, consideramos una tubería de 100 mi de largo, NPS 16 con un espesor de pared de 0.250 pulg., Que opera a un caudal de 100 MMSCFD. La temperatura de ujo de gas es de 80 ° F. Con la presión ascendente jada a 1400 psig, la presión descendente se calculó ulizando las diferentes diferen tes ecuaciones de ujo. Al examinar la Figura 2.5, está claro que la caída de presión más alta se predice por la ecuación de Weymouth y la caída de presión más baja se predice por la ecuación
de
Panhandle
Figura 2.5 Comparación de ecuaciones de ujo
Figura 2.6 Presiones aguas arriba para varias ecuaciones de ujo. Se ulizó una aspereza de tubería de 700 μin. tanto para la ecuación de AGA como para la de Colebrook, mientras que en las ecuaciones de Panhandle y Weymouth se ulizó una eciencia de tubería de 0,95. La gura 2.6 muestra una comparación de las ecuaciones de ujo desde una
perspecva diferente. En este caso, calculamos la presión aguas arriba requerida para una tubería NPS 30, 100 millas de largo, manteniendo la presión de entrega constante en 800 psig. La presión aguas arriba requerida para varios caudales, que van desde 200 a 600 MMSCFD, se calculó ulizando las cinco ecuaciones de ujo. Nuevamente, se puede ver que la ecuación de Weymouth predice la presión ascendente más alta a cualquier velocidad de ujo, mientras que la ecuación de Panhandle A calcula la presión mínima. Por lo tanto, llegamos a la conclusión de que la ecuación de ujo más conservadora que predice la mayor caída de presión es la ecuación de Weymouth y la ecuación de ujo menos conservadora es Panhandle A. 2.23 RESUMEN
En este capítulo presentamos los diversos diversos métodos para calcular la caída de presión en una tubería que transporta gas y mezclas de gas. Las ecuaciones más ulizadas para la caída de presión en función del caudal y el tamaño de la tubería se analizaron e ilustraron ulizando problemas de ejemplo. Se explicó el efecto de los cambios de elevación y se introdujeron los conceptos del número de Reynolds, el factor de fricción y el factor de transmisión. Se explicó la importancia del diagrama de Moody y cómo calcular el factor de fricción para el ujo laminar y turbulento. Comparamos las ecuaciones de caída de presión más ulizadas, como AGA, Colebrook-White, Weymouth y ecuaciones de Panhandle El uso de la eciencia de una tubería para comparar varias ecuaciones se ilustró con un ejemplo. Se introdujo la velocidad promedio del ujo de gas y se discuó el valor límite de la velocidad de erosión. PROBLEMS
1. Un gasodu gasoducto cto,, NPS 18 con un espeso espesorr de pared pared de 0.375 pulg., pulg., Tran Transpo sporta rta gas natur natural al (peso especíco = 0.6) a un caudal de 160 MMSCFD a una temperatura de entrada de 60 ° F. Suponiendo un ujo isotérmico, calcule la velocidad del gas en la entrada y salida de la tubería si la presión de entrada es de 1200 psig y la presión de salida es de 700 psig. La presión base y la temperatura de la base son 14.7 psia y 60 ° F, respecvamente. Supongamos el factor de compresibilidad Z = 0.95. ¿Cuál es la longitud del tubo para estas presiones, si se descuidan las elevaciones? 2. Una tuber tubería ía de gas natur natural, al, DN 400 con un espes espesor or de pared pared de 10 mm, transpo transporta rta 3,2 Mm3 / día. La gravedad especíca del gas es 0.6 y la viscosidad es 0.00012 Poise. Calcula el valor del número de Reynolds. Suponga que la temperatura base y la presión base son 15 C y 101 kPa, respecvamente. respecvamente. 3. Una tubería tubería de gas gas natural, natural, NPS 20 con un espeso espesorr de pared de 0.500 0.500 pulg., pulg., 50 millas millas de largo, transporta 220 MMSCFD. La gravedad especíca del gas es 0.6 y la viscosidad es 0.0000 0.0 00008 08 lb / -s. -s. Calcul Calculee el facto factorr de fri fricci cción ón usand usando o la ecuaci ecuación ón de Coleb Colebroo rook. k. Supongamos una rugosidad absoluta del tubo = 750 μin. La temperatura base y la presión base son 60 ° F y 14.7 psia, respecvamente. ¿Cuál es la presión aguas arriba para una presión de salida de 800 psig? 4. Para Para un gasoducto gasoducto que uye uye 3.5 Mm3 Mm3 / día gas de gravedad gravedad especí especíca ca 0.6 y viscosidad viscosidad de de 0.000119 Poise, calcule el factor de fricción y el factor de transmisión, suponiendo una
tubería de DN 400, un espesor de pared de 10 mm y una rugosidad interna de 0.015 mm. La temperatura base y la presión base son 15 ° C y 101 kPa, respecvamente. Si el caudal aumenta en un 50%, ¿cuál es el impacto sobre el factor de fricción y el factor de transmisión? Si la longitud del tubo es de 48 km, ¿cuál es la presión de salida para una presión de entrada de 9000 kPa? 5. Un gasoduc gasoducto to uye uye 110 MMSCFD MMSCFD gas de graved gravedad ad especí especíca ca 0.65 y una una vis viscos cosida idad d de 0.000008 Calcule, ulizando la ecuación de Colebrook-White el factor de fricciónlby /el-s. factor de transmisión, suponiendo una tubería NPS 20, modicada, un espesor de pared de 0,375 pulg. Y una rugosidad interna de 700 μin. La temperatura base y la presión base son 60 ° F y 14.7 psia, respecvamente. 6. Usando Usando el método método AGA, calcule calcule el factor factor de transmisi transmisión ón y el factor de fricción fricción para para el ujo de gas en una tubería NPS 20 con un espesor de pared de 0,375 pulg. El caudal es de 250 MMSCFD, la gravedad del gas = 0.6, y la viscosidad = 0.000008 lb / -sec. La rugosidad absoluta de la tubería es de 600 μin. Suponga un índice de curvatura de 60 °, presión base = 14.73 psia y temperatura base = 60 ° F. Si la velocidad de ujo se duplica, ¿qué tamaño de tubería se necesita para mantener las presiones de entrada y salida igual a la velocidad de ujo original? 7. Una línea línea de transmis transmisión ión de gas natura naturall transport transportaa 4 millones millones de m3 / día de gas desde desde una planta de procesamiento a una estación de compresión a 100 km de distancia. Se puede asumir que la tubería está a lo largo de un terreno plano. Calcule el diámetro mínimo de tubería requerido de tal manera que la presión máxima de operación de la tubería esté limitada a 8500 kPa. La presión de entrega deseada al nal de la tubería es un mínimo de 5500 kPa. Supongamos una eciencia de tubería de 0,92. La gravedad gravedad del gas es de 0,60 y la temperatura temperatura del gas es de 18 ° C. Use la ecuación de Weymouth, considerando considerando una temperatura base = 15 ° C y una presión base = 101 kPa. El factor de compresibilidad del gas Z = 0.90. 8. Usando Usando la ecuació ecuación n de Panha Panhandl ndlee B, calcul calculee la presió presión n de salid salidaa en una tubería tubería de gas natural, NPS 16 con un espesor de pared de 0.250 pulg., 25 millas de largo. El caudal de gas es de 120 MMSCFD a una presión de entrada de 1200 psia. La gravedad del gas = 0.6 y la viscosidad = 0.000008 lb / -sec. La temperatura promedio del gas es de 80 ° F. Suponga que la presión base = 14.73 psia y la temperatura base = 60 ° F. El factor de compresibilidad Z = 0.90 y la eciencia de la tubería es de 0.95.
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