ecoulement a travers un oriffice85

TP N° 04 : Ecoulement à travers un orifice

Initiation aux Ecoulement

1-Introduction : Dans l’étude de l’écoulement a travers un orifice dans un réservoir a paroi mince on se propose de faire cette manipulation qui nous permettra de confirmer que le débit s’écoulant par l’orifice est loi d’être le débit calcule et voir la cause de cela (contraction de la veine liquide et réduction de la vitesse) et comment y remédier en introduisant des coefficient dans les formules de calcul et de vérifier les valeurs théoriques, et ainsi corrige la valeur du débit due a la perte d’énergie.

2-But du TP : -Détermination des coefficients de contraction et de vitesse, et déduction du coefficient de débit théorique. -Comparaison du coefficient de débit réel au théorique. -Influence du nombre de Reynolds sur ces coefficients. -Comparaison de différents orifices.

3-PARTIE THEORIQUE : Cet appareil permet une analyse complète d'un écoulement à travers un orifice par la détermination des coefficients de contraction, de vitesse et de débit.

L’appariel d’etude l’orifice à paroi mince

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TP N° 04 : Ecoulement à travers un orifice

Initiation aux Ecoulement

RAPPEL :

M

H0 Hc

N

Schéma de l’écoulement d’un fluide par un orifice à paroi mince

En appliquant l’équation de Bernoulli en M : 2 𝑈𝑚

+

2𝑔

𝑃𝑚 𝑊

+ 𝑍𝑚

Puis en N : 𝑈𝑛2 2𝑔

+

𝑃𝑛 𝑊

+ 𝑍𝑛

Et en supposant qu’il n’y a aucune perte de charge, on peut écrire : 2 𝑈𝑚

2𝑔

+

𝑃𝑚 𝑊

+ 𝑍𝑚 =

𝑈𝑛2 2𝑔

+

𝑃𝑛 𝑊

+ 𝑍𝑛 …………….. (1)

Dans cette équation, Pm et Pn sont égaux puisque les point M et N sont à la pression atmosphérique ; Um est très faible. De plus Zm-Zn=H0 …………………………….(2) On deduit la vitesse au point N de l’expression : 𝑈𝑛2 2𝑔

= 𝐻0 ……………………....………(3)

On suppose que nous la vitesse est uniforme dans la section contractée. En changeons les mutations, posons : Un=U0 vitesse idéale, pour écrire : 𝑈02 2𝑔

= 𝐻0 ………………………….……(4)

Pour tenir cmpte de la perte de charge que l’orifice introduit, on notera U c la vitesse réelle dans la veine contractée obtenue à partir de la mesure effectuée avec le tube de pitot. On écrira : 𝑈𝑐2 2𝑔

= 𝐻𝑐 ………………………………..(5)

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La différence (H0-Hc) représente la perte de charge de l’écoulement dans l’orifice. Le rapport de la vitesse réelle Uc et de la vitesse idéale U0 est défini comme étant le coefficient de vitesse Cu de l’orifice. Des équations (4) et (5) on déduit que :

𝐶𝑢 =

𝑈𝑐 𝑈0

=

𝐻𝑐 𝐻0

………………………(6)

De même, on peut définir un coefficient de contraction Cc ,comme étant le rapport de la surface ac de la section contractée de la surface a0 de l’ouverture de l’orifice :

𝐶𝑐 =

𝑎𝑐

𝑎0

………………………….……(7)

Enfin, on peut définir un coefficient de débit Cd ,comme étant le rapport de débit réel du jet et du débit correspondant à la vitesse idéale U0 sans contraction de la veine. La débit réel est : Q=Uc .ac ………………….………….(8) Le débit idéal correspondant à la vitesse idéale U0 et à la section a0 est : 𝑄0 = 𝑈0 . 𝑎0 = 𝑎0 . 2𝑔. 𝐻0 ……..…(9) On déduit la valeur du coefficient de débit :

𝐶𝑑 =

𝑄

𝑄0

=

𝑈𝑐 .𝑎 𝑐

𝑈0 .𝑎 0

…………………...(10)

En fonction de Q, valeur du débit réel mesuré, on trouve que :

𝐶𝑑 =

𝑄

𝑎 0 2𝑔𝐻0

……………………...(11)

Dés équations (6),(7),et (10), on établir immédiatement que : Cd=Cu .Cc

4-PARTIE EXPERIMENTALE : On a : Diamètre de l'orifice à bord mince :…….. = 13 mm La section de l’orifice : …………… ... a0=1.332x10-4 m2 Diamètre de la section contracte :…… =10.45 mm m (kg) 15 15 15

T (s) 99.04 82.60 69.78

Q (kg/s) 0.151 0.181 0.215

H0 (m) 0.166 0.245 0.368

3

Hc (m) 0.159 0.240 0.360

D (m)

9.65x10-3 11.9x10-3 14x10-3

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-Traçage de 𝑄 = 𝑓( 𝐻0 ) :

Q=f(sqrt(H0))

y = 0.3208x + 0.0212

0.25 0.2

Q

0.15 0.1 0.05 0 0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

sqrt(H0)

-Calcul Cd , Cu , et Cc : On a :

𝐶𝑑 =

𝑄 𝑎 0 2𝑔𝐻0

; 𝐶𝑢 =

𝑈𝑐 𝑈0

=

𝐻𝑐

; 𝐶𝑐 =

𝐻0

𝐶𝑑 𝐶𝑢

Donc : Q (10-3xm3/s) 0.151 0.181 0.215

H0 (m) 0.166 0.245 0.368

Hc (m) 0.159 0.240 0.360

Cd 0.63 0.62 0.60

Cu 0.98 0.99 0.99

Cc 0.64 0.62 0.60

REMARQUE : On remarque qu’il y a une petite marge d’erreur de 0.03 qui est du aux erreurs de calcule et de mesure .

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CONCLUSION :

Point de vue perte de charge :on peut remarquer que les conduites cylindriques sont plus rentables par rapport aux conduites rectangulaires. Ceci est dû au fait que le taux de frottement dans les premières conduites est minimisé, et à cause de leur géométrie qui libère le fluide circulant. Et on voie a travers ce TP que l’écoulement à travers un orifice d’eu réservoir à paroi mince il y avant au pertes de charge singulière due à la courbure de l’orifice et de surcroît une contraction de la veine liquide ,et une réduction de la vitesse , et cela se traduit par l’introduction d’un coefficient de contraction et de vitesse , et si il y a et bien sure si on une réduction de vitesse et de section on aura bien une réduction de débit implique réduction de coefficient de débit.

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