Economía Empresarial. Aspectos prácticos.

t.....

'

í:-;DICE Págs.

!YiRODL:CCIÓ:-.1

9

PRODUCTIVIDAD Y RENTABILIDAD

10

RIESGO E J;-.;CERTJDCMBRE

20

.\'\.\L!SIS 1-1'- \'\ClERO

23

APALA'\CA\11E'\TO Y PL'\TO DE EQUILIBRIO

44

PRESUPUESTOS

57

SELECCJÓ'\ DE l"!VERSIO!'ES

60

\' \ l (lR \CI()-..,: J)F F\ ll'R f'S \S

ESTRL'CTCRA. FO'\DO DE \J.\'\IOBRA Y GESTIÓ'\ ,\CORTO

96 109

AL:VL-\CEl'ES

127

CRITERIOS Y ÁRBOLES DE DECISIÓ'\

136

PROGRAi\1ACIÓ'\ Lli\EAL

154

PERT

158

A'\EXO !: Al\ALISIS ECO'\Ó'\.UCO fl'\Ai'CIERO

169 173 174

Planteamiento del supuesto global Informes contables básicos Ratios más frecuentes Generación de Tesorería Ventas y punto muerto Estructura financiera Análisis de resultados f onaiezas o potencialidades Conceptos básicos lndice de abreviaturas ANEXO 1f TABLAS fl'\Al\CIERAS Y EST.>,DÍSTICAS

178 185

188 193 194 197

INTRODUCCION El presente manual de ejercicios prácticos estado y de las pre\'isiones del futuro. Para ello el empresario deberá contar con un buen sistema de información del pasado ' presente. así como con las técnicas de pre\'JSión y pronóstico. A continuación se elaboran tres pequeños supuestOs en los que el alumno puede conocer y concretar !os conceptos anteriormente apuntados.

GANANCIA Y PERDIDA Calcule la esperanza matemática de ganancia de cuatro inversiones con las siguientes características e indique cuál sería la preferible: 1.'

2.' 3.' 4.'

Ganancia anual de lOO millones sin riesgo de pérdida. Ganancia anual de 200 millones con un riesgo de pérdida de 50 del 12 por lOO. Resultados anuales de 80, 90 y 120 millones con probabilidad del 30, 1O y 60 por 100, respectivamente. Resultados de 200, 400 y menos 2.000 con probabilidades del 10, 80 y lO por 100, respectivamente.

Una vez elegida la inversión diga si todo el mundo escogería la misma y justifique la respuesta.

Un empresario debe optar entre dos inversiones que le suponen un desembolso de un millim de pesetas y unas entradas anuales en condiciones normales de medio milión de pesetas durante tres años. El empresario en cuestión sabe que si la demanda es baja, ios ingresos del primer proyecto se limitarían a 400.000 pesetas/año y los del segundo serían nulos. Si por el contrario se produce una aceptación grande del producto a fabricar, los ingresos con el primer proyecto serian de 600.000 pesetas y del segundo un millón/año. El empresario a travé.s de su conocimiento del mercado, así como de las tenden cias de la economía, estima que la probabilidad de que el año sea es del 70 por 100, de que sea 10.000 es preciso incrementar la plantilla con lo que el nuevo punto muerto será: Núm. de unidades = 360.000.000 24.000

C. FIJOS,

15.000

Representación grúfica en la pagina sigu1ente:

o PUNTO MUERTO 11 Una cadena de restaurantes especializados en comida rápida va a acometer una ampliación en un nuevo mercado. Para ello se plantea dos alternativas; o bien concede licencias de apertura o por el contrario monta establecimientos propios. En el caso de optar por la concesión de licencias o franquicias el pago efectuado por el franquiciado ascendería a 2 millones anuales más un 4.5 por 100 del importe de las ventas y otro 7 por 100 de las mismas en concepto de pago de la publicidad general realizada por la casa franquiciadora (cuyo coste se calcula en un 3 por 100 de las ventas).

1:.soo

15.000

Cnidades

FIG.

Una parte de las materias primas utilizadas (aproximadamente un 80 por 100) también son de necesaria adquisición al franquiciador quien las recarga en un 6 por 100. El coste de la materia prima se estima en un 40 por 100 de la facturación. Si se opta por montar restaurantes propios. los costes de acondicionamiento de un local en alquiler ascenderían a 20 millones de pesetas a amortizar en un plazo de 4 años y el coste de producción (excluidas las materias primas) se cifra en 2 millones de pesetas mes. Con estos datos se pide el cálculo del volumen de ventas anual (atendiendo exclusivamente a criterios de beneficio) que haría indiferentes ambas alternativas.

40 41

'<

indicando asimismo qué alternativa seria mejor o peor caso de que las ventas fuesen mayores o menores que la cifra de ventas calculada. Asimismo. indíquense. al margen de los cálculos numéricos anteriores. las ventajas e inconvenientes de cada alternativa.

fijos el apa lancamiento operativo favorece al negocio propio. Por el contrario, con ventas inferiores a la cifra anterior interesaría acudir a las franquicias. Así, por ejemplo. para unas ventas an uales de 50 millones de pesetas tenemos: Alternativa l.'

Solución

Beneficio= 0.1042 • 50 000.000

La respuesta a la primera pregunta pasa por el cálculo del margen de ingresos anuales de cada alternativa para un volumen de ventas X que constituiría la incógnita. resol\'iéndose después el problema igualando ambos cálculos de ingresos. así:

= 7.210.000

Beneficio = 0.6 • 50.000.000 - 29 000.000 = 1.000.000 Y para unas ventas de l 00 millones: Alternativa l.'

ingresos por cada unidad de negocio franquiciado

Beneficio = O. I 042 • 100.000.000 Ingresos por ,·emas Ingresos por publicidad Ingresos fijos anuales.

+ 2.000.000

Alternativa 2.'

. . . .

0,045X (0.07- 0.03)X 2.000.000

+ 2.000.000

= J 2.420.000

Alternativa 2.' Beneficio = 0.6 * 100.000.000 - 29.000.000 = 31000.000

0,4 * 0.8 • 0.06X

Recargo en compras vinculadas.

Beneficio = X {0,045

+ 0,04 + 0.192) + 2.000.000

BeneficioSO

4540-

Ingresos de cada unidad de negocio en propiedad Ingresos por ventas .... - Coste de la materia prima . -Costes de producción -Amortización de gastos de estructura. Beneficio= 0.6X- 29.000.000

X 0.4X 2.000.000. 12 20.000.000/4

.35-

'0 ·-·

:!0

~

/

25-~

,/

Si igualamos ambas ecuaciones. tenemos que: 0.1042X

+ 2.000.000

JO-

=

0.6X- 29.000.000 ....

31000.000 = 0,4958X .... X= 62.525.212 pesetas Así puede comprobarse como en el primer caso: 0,1042•62.525.212

15 -

+ 2.000.000

0,6 • 62.525.212 - 29.000.000

= 8.515.127, y en el segundo

= 8.515. I 27

Si las ventas fuesen superiores a las 62.525.212 pesetas anuales interesaría más la creación de negocios propios, toda vez que una vez cubiertos todos los costes

5-

/----

~' --=----s.s .

u

~.)

50

62.5

75

n·ntas

100

Nótese que el volumen de ven tas es el condicionante básico de la elección de alternativa. Será. pues, el volumen de vemas estimado el que nos indicará la elección óptima. Con carácter general cabe decir que el negocio íranquiciado no comporta costes fijo s apenas; pero, sin embargo. es poco rentable a partir de determinado vo lumen de ventas.

42 43

COSTES A COSTES 8

PUNTO DE EQUILIBRIO

c...OS

TO DE EQULIBRIO

750

500

250

1.000

2.000 FIG.

3.000

45

APALANCAMIENTO OPERATIVO

GRADO DE APALANCAMIENTO COMBINADO

La empresa TGC presenta en 31 de diciembre las siguientes cifras contables: 4

Tesorería. Cuentas a cobrar. Existencias Activo fijo. Ventas .. Coste de ventas Gastos e ventas .. Mano de obra .. Gastos generales. Amortización ..

10 10 16 80 56

12

Pasivo circulante .. Deudas largo plazo. Capitales propios . .

6 22

Consideremos tres empresas, A, B. C, que producen la misma mercancía y que obtienen el mismo beneficio antes de intereses e impuestos. Sin embargo. cada una tiene un factor de apa lancarn iento financiero distinto. Supongamos que el activo total es de lOO millones y que su tasa de rendimiento del 12 por 100. Se dan a continuación en el cuadro 1 los efectos de este factor sobre intereses, impuestos, beneficio imponible, beneficio neto y rendimiento/capital.

8 2.4

4.8 2.4

CAP /00

CAP 50

CAP 20

Empresa A

Empresa B

Empresa C

o.,

50%

80%

12

12

12

(0¡

14)

(6.4)

12

8

(6)

(4)

6

4

..

Apalancarniento BAIT

Todos los gastos son fijos en un 50 por 1OO. Calcúlese el grado de apalancamiento operativo.

Menos Intereses ttipo

=

8%)

Beneficio imponible Menos Impuestos (t ipo

Solución

El grado de apalancamiento operativo permite conocer la participación de los gastos fijos en el conjunto de las operaciones, o Jo que es Jo mismo, el cambio que se produce en Jos beneficios antes de impuestos e intereses como consecuencia de un cambio en el número de unidades vendidas. Su fórmula es la siguiente: Ventas - Costes variables GAO = - -- Ventas - Costes variables -- Costes fijos Los costes variables son:

5.0-o/o 50 % 50 % 50 %

28

del coste de ventas del gasto de ventas . del gasto en mano de obra . de los gastos generales .. TOTAL

4 1,2 2,4 35,6

Los costes fijos serán Jos mismos incrementados 2,4 como consecuencia de las amortizaciones, esto es 38. De donde: GAO

46

80 - 35,6 80 - 35,6 - 3R

6,9375

=

50 %)

Beneficio neto Rendimiemo sobre e! capital

8%

6%

5.6

i2,8) 2,8 14

O¡~

Los costes de producción y ventas son iguales en los tres casos. Damos a continuación la repartición de los costes globales en costes variables o fijos. Ventas Costes materias primas Coste mano de obra ........ . Coste de ventas . Gastos de transporte Gastos administrativos Amortizaciones Provisiones

1SO (precio unitario 0,3)

so

40 JO 5 15

13 5

Los costes de materias primas son fijos en un 60 por 100, los costes de mano de obra y de ventas en un 50 por 100, los transportes y gastos administrativos son variables en un 30 por !OO. Las amortizaciones son fijas. Las provisiones son variables en un 80 por !OO. Se pregunta:

47

l.

Calcular el grado de apalancamiento combinado utilizando ia fórmu la: Llegamos primero a la co nclusión de que el grado de apaiancam iento combina-

¡--

V - CJ'- 1 V

e¡! CF 2.

3.

do no sigue exactamente d porcentaje del fact~'r de ap~d.Hh:;ti'1!Cnlo financtcn'.

cv CF

7_9 x 150%,

Ventas: Costes variables globales; Intereses; os tes fijos,

11.85

7

1~0""= 1-t ~2

7_9 x

pero

2_ Multiplicación del GAFinaciero por el GAOpcrativo: Teniendo en cuenta d e que las tres empresas tienen la misma repartición de los costes. tienen el mismo grado de apalancamiento opera ti\ o:

=e

Comprobar e l resultado obtenido. calculánd olo a partir del grado de apaia ncamiento financiero y operativo . Ahora imaginemos que las ventas aumentan en un 30 por lOO. Volver a hacer el cuadro de la página anterior.

¡- -e¡-

GAO = u)

¡-- Cl ' - F

Cíicul(l de los grados de apalancamicnto financiero: BAIT

- GAF =

Sacar las conclusiones a propósito del rendimiento sobre el capitaL Calcular el nuevo grado de apalancamiento combinado y comparar con el valor obtenido en l.

= 7.9

R/1IT GAF (Al

ya que A no tiene que pagar imereses

GAF (8)

]_)

GAF fCi

2.1--í

Solución h)

¡_ a)

Grado de aralanc:tmi,·n¡,, comhinad,,:

Grado de apalancamiento combinado (aplicaci ón fórmula). Cálculo de Jo;, costes variables y fijos global es:

GAC = GAO GAC ( ..J)

Total costes variab les = 55 (o sea_ L 1 unitario)

= 83 = 138

Toral costes fijos Total costes Ventas

b)

GAC (C)

X

1

X

]_)

7.9

X

2.1--í

= = =

7_9

11.85

16.9

Aumento de \·enta s en un 30 por 100: Rendimiento sobre el capital. b)- Grado de apalancamiento operati\·o: 3.

a) V- CV

¡- -

V- CV- CF- 1 GAO =

GAC (A) =

7.9 7,9

=

Aplicación de la fórmula:

GAC

= = =

G.t'r :00- \O!-;men de negl)~os d: 195. cons¡dcr:lnd de rentabil idad sobre el 11 por 100. para lo cual usaremos el metodo del Tl R. teniendo que:

VA, = 9 ,.1 10,6 12.2 - - -- + - -- 3 1 + r (1 + t/ (l + r)

9

9.3 + __ ._ +

(1

+

r)

1

10.8 ---

+ - -- + (í + r)"

9.6

-

12

3

+

9,4 .

- --·, + ----- + i 1 + r)' ( 1 + r)"

+

3

T:J2 + ,J

3

+

1.12' '

1.1

+

3

1.12" -

3

1.12' -

1.12" ,.

')

J

+

3

1.!2 3

-

1.12'

-

l.i]'

=

:u1

9,2

(¡:¡:-;:¡s TIR,

10

Si probamos con el 13 tenemos que:

ve

3 (! -'- r)

r = 17,23

= 1,5958

Con el 14:

ve

TIR 1

= 0,583

12

+ (l

·' -

3

Con el 14,5:

ve "'

( 1 ,. r)6

0(0.0351 ¡

Luego e l «exceso» será de 14,58 menos 11,0, es decir, del 3,5 por 100.

(1 ,. r)

(1

+

r)

4

3

r)' - (i

+ T

=

°/ o

3 (1 - r)

4

+ --·- -0.

[J - r):

T

(1

-r- r) 3

_s __

+ 1-jS =

7

(!

+

rr'

T

(1

+

r)'

+

r "' 19.94%

Vemos como en este caso ambos métodos dan como alternativa mejor la segun da.

72

73

PAY-BACK/VC/TIR

Una empresa debe obtar entre dos máquinas cuyas características de ingresos y gastos son las siguientes:

Año Año Año Año Año Año

Cuasi rentas netas:

5 6

Solución 10 - 2.5 = 7.5

PB 2

4 -

VAN 1 = -10 VAN 2

=

TIR 1

=

-4

4

1,1

1,1 2

1,1

10

3,5

1,3

+-

1,1 3

=-- + (1 + r¡) (1

+

r 1) 5

1,2 = 4= - - (1 + r 2 ) 1,4 (1

+

r2 ) 5

4

+ +

+

(1

+-

1,1 4

, +

r 1 )-

+

r 1)

1,3

+ r 2 j1

(1

6

+

l,1 5

+

(1

r 1)

3

0,2

+

= 3,45

+

r2 ) 3

+

Equipo viejo

1

Gastos

mantenimienro

!

generales

1 2 3 4

0.1 0.2 0.4 0.3

0,2 0.1 0,1 0.1

5 6 7 8

-

-

0.1 0,1 0.1 0.1 0.1 0.2

-

-

0.2 0.2

Gastos

= 1.323

+

r 1)'

1,7

(!

i

generales

A Ji o

3,1 (1

Un empresario se encuentra con el envejecimien to de un equipo de producción adquirido hace 5 años en 10 millones de pesetas. La reparación del equipo cuesta 4 millones de pesetas y permitirá utilizar el equipo otros 4 años, al final de los cuales podrá venderse en 200.000 pesetas. La compra de un nuevo equipo supondría un desembolso de 10 millones y permitiría trabajar durante 8 años y al final de los mismos el equipo podría ser vendido en 800.000 pesetas. El valor en venta actual del equipo antiguo es de 200.000 pesetas. El nuevo equipo permitirá producir y vender 1OO.OOO¡ unidades/año, frente a las 75.000'del equipo antiguo. Los costes de mano de obra y materia prima se reducirán en un 20 por 100 en ambos casos y los gastos generales y de mantenimiento se comportarán como sigue:

+

= 21 ,26 1,5

(1

1,1

] , ¡S

+ 1

2 + l + -6

+

1,2

3,5

=r

= r, = 21,65 -

+-

1,1 4

3 (1

2.3

+-

1,7

+-

1,1 2

1,5 = O = 3 años

1,5 -

1.5 3.1

1,1 3

1,5

+-

2,3

=

1,3

2,5

+ 74

2.5

+-

+ TfR 2

2,8

+ _:_ + 1,2

3,5 - 3,5 = O = 3 años

7.5 - 4 = 3,5

1.2 = 2,8

1,323 TVC , = - - = 0,331 4

y

COSTES

Supuesto un interés calculatorio del 10 por 100, se pide la aplicación de los métodos: Pav-back , valor actual neto y tipo de interés interno.

PB,

3 45 = O 345 ' 10 ,

Por lo que la primera alternativa sería preferible.

1,2 1,3 1,5 1,7 1,2

2,5 4,0 3,5 3,1 2,3 2,0

1 2 3 4

TVC t =

4 millones 5 años 200.000 pesetas

10 millones 6 años 1 millón

Inversión inicial: Duración: Valor residual:

En este caso vemos cómo el Pay-back da ambas inversiones como indiferentes. el VAN da como preferente la pnmera y el TlR la segu nda. Una posible forma de deshacer este problema consiste en aplicar la tasa de valor capital. Así:

+

r 2)

4

+

J

Equipo nuevo 111anteni111ieJ!iO

0.1 0. 1 0. 1 0. ! 0.2 0.2

1

1 1

1

Siendo el interés calculatorio el 10 por 100 y los costes de mano de obra y materiales de 100 y 50 pesetas unidad en la actualidad, respectivamente. se pide: -

Hallar los costes totales y unitarios. Hallar el rendimiento por ahorro de costes. 75

RENOVACION

Solución !."

Cáicuio de co,IPS de amhas opciones· OPC10"< i ' COSTES

A.mort::.

Producción

Aiiu

75.000 75.000 75.000 75.000

4

X X X

X

(millones de pesetas) Generales

.\Jan. t.

Towl

Cnilario

0.!

o.::

0.:2 0.!

0 ...\ 0.3

0.1 0.!

12.55 12.55 12.75 !2.65

167.33 16-.3 3 t70.00 168.66

1.0

0.5

50.5

1 !.2 !1. 2 11.2 . , __ JJ.1

!50 !50 150 !50 =

45.00

TOTAL

.¡

168.33

-·- - - - -

Sea una m propios y suponiendo que los recursos ajenos pasan a 12 millones. efectúese identico cálculo. Asimismo. enj úiciese los resultados en relación con el estudio aislado de 1 req¡Jwdos: !.

8.8 . 5 , = -------- =- r = 6 !. 1() 0 n i ! - , ¡{J - r J

o

15

12

=

JO

!O

--

{1

~

-:-

rl

11 -

El tipo de interés calculatorio es del 6 por J OO. Con los datos anteriores se pide c,·aluar ambos proyectos por el método del \'alor ac1ual y del tipo de interés interno y caso de dar resultados contrapuestos proponer la forma de reso lver el conflicto.

-,. -~ -~

- =

r!·

En la segunda hipótesis tendríamos:

A1io

CF!

CFP

o

-15 +J O - JO

.,.. 12 - !.44 !3.44

- -------2

CF Towl

- 3 + 8.56

- 3.44

Solución Calculamos el VAN y el TIR de ambos proyectos. así: 430 VAN. = - 1850 + ' 1.06

Y los resultados: PI'!. = 1 ;ui o

~

6 mt> C>

1.430 VAN 2 = -4.675 - - 1,06

PB 0 = 4 meses y 6 días (0.35 año,;¡

VAN, VA~,

-3 +

. :

r = 1.~6.9

TIR,

4.675

394

+

r,) -

(J +

(1 - r 2 )

(1

r 1 J3

--

1.06 5

- -.--- ¡

11 -,- r 1 )

+ - 1.056 --_ !l + r,i'

(1

+

r 2 )3

980

+ (í

+-,~¡·

1.005 T

r 2 = 8.4

2 1 .~ -~

En el ejemplo puede apreciarse el efectO de apalancamicnto producido por la utilinción de capital ajeno. sobre todo en la segunda hipótesis. a un coste inferior al del capital y. sobre todo a la rentabilidad de la propia inversión.

VALOR ACTUAL/TIPO RENDIMI ENTO INTERNO

= 294.02

10.2

ll30

+

T

322

358

---e;-+ - -- 7 - -

uso

1-+30

= ---· +

1.005

+ - -2 - --- - - -

,., = (!

r =

39-l

1.06'

+ - - + - -- + - - + - -- =25!.06

= 1.05

TIRI TIR,

).44

8.56

Ti6

1

¡

=0'-i' . --

(1

+

rY =

Como puede verse. mientras el VA )J del primer proyecto es inferior al del segundo. en el TJR ocurre lo contrario. Ante esta disyuntiva puede usarse ,·arios me1odos. Cno de ellos consiste en hallar la tasa de ,-alor capitaL así tendríamos :

TVC,

25 !.6 1.850

0.136

y

TVC,

289 4.675

0.063

Un empresario debe elegir entre las dos alternativas de inversión siguientes: 1nvcrsion inicial:

1.850

4.675

que hace preferible el proyecto primero. Otro procedimiento en el que se considera la financiación consiste en pensar que si se opta por el proyecto número uno existirían unos fondos excedentarios de

80 81

2.825(4.675 - 1.850) que será preciso uti lizar. El coste de capital o tipo de interés calculatorio de la empresa es del 6 por 100 y a este tipo debemos suponer que deben colocarse los capitales sobrantes. Para optar por la im·ersión primera será preciso contar con un proyecto complementario que tenga una rentabilidad capaz de igualar el 8.4 por 100 del proyeto B. Asi tendríamos que: 4.6 75

X

8.-f 0•o = !.850

X

r =

! 0.2% -"- 2.825r 0 10

Una vez hallados estos valores sabemos que la inversión. supuestos unos CF de 3.7 es rentable un coste de capital igual al 13.46 por 100. Para hallar las variaciones que adm itir ía el resultado haciendo el VAN ig ual a cero tendremos: 10

7.22%

Como vemos en este procedimiento se combina la evaluación propiamente dicha con la utilización de Jos recursos o financiación. En este ejercicio al no darse ningún proyecto complementario donde invertir só lo cabe hacer la suposición antedicha de que se invierte al 6 por 100 y. por Jo tanto. es preferible el proyecto segundo, ya que la rentabilidad en el primer proyecto. supuesta la infrautilización de fondos, es menor en dicho proyecto.

X

1

'-?O -- ,_:--1 (1'+ 1)j ( 1 + o. 1)'0 . Fl 1alor de una renta un1taria al 10 por 100 durante 10 años es de 6.1445: luego: 19.61 X= 6,14457

es decir. 3.1922. Esta cifra sería el cash -jlow mínimo anual que haría viable la inversión con un coste de capital del 10 por 100.

SENSIBILIDAD TIPO DE RENDIMI ENTO INT ER NO/VALOR ACTUAL El consejo de administración de una empresa manufacturera ha decidido acometer la compra de un nu.:vo equipo de producción ame el aumento de la demanda del producto fabricado. Las características del equipo a adquirir son las siguientes: Coste del equipo: 20 millones de pesetas. Duración: 1O aiios. Cuasi rentas anuales esperadas: entre 3 y 4 mi ll ones de pesetasj aiio (la probabilidad de obtener J del JO por 100 v 4 del 70 por 100).

Un empresario tiene un coste de capital medio del 15 por 100 y se le presenta la oportunidad de invertir en un nuevo negocio con un coste inicial de 50 millones de pesetas. Cuál seria el cash jlmr neto anual mínimo que aconsejaría a este empresario invertir en ese proyecto supuesto que su duración es de 5 aiios. Calculese la misma magnitud sup uesto que el cash f7o11· crece un JO por 100 anual.

'e

Con estos datos pide la evaluación de esta in,·ersilín supuesto un interés calculatorio de! JO por 100. así como el estudio de 1ariabilidad del tipo de interés y del resultado anual que hacen viable la inversión estudiada.

Se trata de un problema de 1·alor actualizado en el que la incógnita es el cash¡7"" que en la hipótesis se cons idera constante. Así tendríamos :

Solució n En primer lugar aplicaremos el VA N y el TIR asi:

VAN = - 20

+

lO

L j= 1

2

TI R = 20

=

0

L j= t

82

Solución

3

X

3

X

0,3 + 4

X

. .

(1 + 0, 1}' 0,3 + 4

X

.

(1-r- r)l

0.7

O, 7

+

VAN

) (1 + 0,1)

."

l

+ --= 10 (l-rr)

r ::=

=

3.120

!3.46%

'

-50 -r)

/;;1

CF

_.J

(1

+

O.l5J j

Buscando en la tabla de las remas, el valor de a515 que haga e! VAN igual cero, ya que:

O = -50 + X a,¡¡ 5 83

a~í

tcnemo:::. que:

MULTIMETODO

cr""

14.91 Sean las im·ersiones A. /J. C. D y E cuyos nuJOS netos de caja se recogen a continuación:

ya que

~ ~:-50

-

j=

y

O

1' ¡;;;

l

a51 1 ;:; = 3.352:!

AllOS

1

'

3

A B

2

.l

3

o

D E

2 2 2

.\ -1

-+ 3

3 2

~

Supuesto que eF crece un iO por lOO anual tendríamos que:

o

VAN

-50

2.0114

X

X

50

-'-

1.1)

..,.. 1.15 5

CF

CF

CF

X

CF

X

CF

X

1,15 2

+

1 ¡)'

1,33

X

+

1,15"

50 = CF

X

1.749 + CF

"- CF

X

!.46

1,1

X

!,5 3

T

CF

X

1.46

!.673 + CF

X

+ CF X

X

1.21

1.15 2

X

1.600 + CF

+

CF,

=

1.1

CJ---,.

CF,

X

1.1

16,7083

CFs

CF.,

X

1.1

18,3791

-8.,

2 2

-5 -6

-,

o

o

-4

1,5295 +

X

12.5532

PAY-BACK

B

2 años v medio 2 atios y un tercio

2 - -+ - 1 2 x 4 3 -r- 3 .,- 1 3 x 3

e

3 aÍlOS y

2

A

12,5532

CF2 = CF, X

'

Con estos datos es preciso calcular el Par-hack, el VA"< \' e! T!R de c

TVC 2 =

5

r)

= 2,4343

2.4343

11 + rl

-'- r)

5

1,1·3

Según este método, la alternativa preferible sería la segunda, ya que tiene un VAN superior, sin embargo, nótese que para obtener un > de negociación.

150

1

~

¡

1

¡1

1

1 --- ---B.

Los cil!culos con 40 millones son los siguientes:

178.58 l-5.00

173,05

1?5

151.5i

¡

- -------,

R = JO

50 FIG. 4

S\IALE\!BACH

VE = 100 + -1 ( 40 - -- -- 100) 2 ,0.16

175.00

VE = 100 - 3.274(40- 16) = 178.58

(E= F.

!00

+

5(40 -

16) = 220,00

CO~IERC!O

n = 5

100 + 3,274 X 40 -VE= - - - - - - - - - = !51) / ' ! + 3,274 X 0,16

VALORACION DE EMPRESAS Una empresa presenta los siguientes datos: Activo real de explotación: 28,84 millones de pesetas. Pasivo exigible: 14,63 millones de pesetas. Valor sustancial: 22.00 millones de pesetas. Medios ajenos a la explotación: 3,00 millones de pesetas. Capitales necesarios: 28,00 millones de pesetas. Beneficio potencial: 17 por 100 sobre los capitales necesarios. Coste de capital: 8 por 100. Duración de la renta del fondo de comercio: 6 años. Se pide el valor del fond o de comercio y de la empresa que se reflejan en !as evaluaciones a traves del método de Jos prácticos. anglosajón y de actualización del valor de empresa.

104

105

Solución

VALORACION DE ACCIONES Mé10do vtéwdo de los prácticos

Méwdo ang losajón

Fórmuia

Apíin1etán

VE=At\R-1 c!l ) t\'R-I'S¡

VE= 14.21 + 1 2128 X x0,177] 8 -21}= ! 5.6

\'R=Ba,.

I'R =28 x 0.171/' = 24.78 ---VE= 14.11-15.62 FC = 5.20637(4. 76 - 22 X 0.08) = = 15.61 9

VE =Al\R- FC FC=a,11

----

Valor de !a

Faíor

FC{2) empr(!Sll - ---2.78 15.6+ 3~ 18.6

- --- - 15.62

14,21 .._ 15.62 + +3=31.~3

-Mérodo

\"E=.·I);R

~

+a,;¡¡ de raJar ae la · actualiu1ció~

VE= !4.21 +5.20637(V6 -0.0SVEI= = !4,21 +24,78 -0.4165/0VE

1.3.32

27,53

Un particular adquiere una acción al precio de 1.000 pesetas. Al cabo de un año. los dividendos percibid os ascienden a 40 pesetas y el titulo cotiza a 1.060 pesetas. Una sociedad espera ten er al a ri o siguiente un crecimiento del 3 por 100 y repartir 100 pesetas de di vidend o. La tasa de rendimiento deseada por los inversores es similar a la del ejemplo precedente. Con estos datos debe calc ularse el va lor de las acciones de la segunda sociedad. Si la primera sociedad se espera que mantenga las condiciones del año actual y las acciones de la segund a le so n ofrecidas al comprador a 1 500 pesetas, deberá acepta r o no la oferta.

VE = =27.52539

en1presa 11) En este ejercicic se dan dos \aJore~ de: ios mediQS matenales c:on que cuenta 12 empresa . El acli\·o nclO r~a.l o \J. ior contable afecto a b c-\:pioLlL'ió n :·el LJlor ~ustanc:~l. Los primt'. ro~ !'0n !o ~ rnct!io~ exiStentes;. lo~ segundos son !o ... med1os. necesurios. por este mot!~

~

:.:¡

>

>

1

~

-B

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E2

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108

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o

+ ::0.

:.,.

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~

~

Vl

> ~

~

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. ~

o

D

¡:- + o

g

10 %

[3]

Este ejercicio permite dedu cir que la rentabilidad de un titulo es igual al rendimiento bru to del mismo incremen tado en la tasa de crecimiento de su valor. Asimismo. el valor actual de un título es igual ai valor actual de los dividendos previstos, siendo la tasa de capital ización usada igual a la diferencia entre la tasa de rentabilidad exigida por el inversor y la tasa de crecimiento prevista del valor del título. Por último, es obvio que no deben adquirirse las acciones de la segunda sociedad. toda vez que su valor de compra es superior al valor teórico y. por lo tanto, su rentabilidad real será inferior a !a de las acciones de la primera sociedad.

ESTRUCTURA

·-

...!..:

"--

:n

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~

+

!J.;

-

~

"">

"' >

>

~

>

>

>

z >

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- y

"'

>

>

z -------->

·~

z

>

-§

.-------... z -------. z >

>

!..:..:

~ ·._____...

>

rganizacióní. cuantía: •:alor de los productos almacenados. La complejidad de e.;te comrol depende del tamaño del almacén. En generaL en los almacenes de grandes dimensiones en cuenta a número de productos o de referencias se suelen utilizar controles del tipo .-\BC en función del 1alor de los productos almacenados. así como t¿cn1cas de muestreo estadístico encamin adas a conocer con un cieno margen de error las existencias de un determinado proelucro. su ,·alor. estado de consen·ación. etc. En lo que respecta a ia gestión de stocks ) desde el punto de vista de las técnicas a aplicar destacan el cálculo del lote ótimo de un pedido entre los modelos de demanda cierta y la aplicación de los criterios para la toma de decisiones en situación de incertidumbre en el caso de los modelos de demanda aieatoria y con costes de «rotura».

e

k

/(100 ,;--

4) 4

X

100

X

200

K. 400

X )

k dependerá del grado de fiabilidad que queramos conseguir. así como de las características de la población estadística estudiada. Se trata de un valor tabulado y, por ejemplo. para una fiabilidad del90 por 100 sus valores son de 1,64 y 3.0 según se trate de una población normal o desconocida respectivamente. Así los errores serán en ambos casos y como máximo de 656 y 1.200 respectivamente.

ALMACENES Sea una empresa dedicada a la venta de fertilizantes em asados. La demanda total a nual es de 500 toneladas . el coste por cada pedido es ele !00.000 pesetas y el coste de almacenamiento tonelada año es de 50.000 pesetas. Suponiendo que la demanda es constante a Jo largo del año se pide:

Inventarios Ln empresario tiene almacenados 100 apara1os ele ,·ideo ' en un muestreo aleatorio simple elige-! que resultan tener unos valores de venta al público (dado el modelo de los mismos) de 80.000. 70.000. 90.000 y 80.000 pesetas. Se pide ei valor estimado del stock así como el error cometido en la estimación.

- El lote óptimo. -El periodo óptimo de reapro,isionarniento. - El coste total mínimo.

Solución

Solución

En los problemas de almacenes es de aplicación el método llamado de Wilson. Su demostración matemática es la siguiente. Supongamos que la demanda del articulo a adquirir es constante y sea:

El valor medio será:

80 + 70 + 90 + 80 4

80

es decir, el almacén tiene un valor medio de 8 millones de pesetas (80.000 x 100). Para hallar el error calculamos la cuasivarianza de la muestra, asi:

S'

y el error se calcula en base a la fórmula

(80 -

sw

+ (70 - 80) 2 + (90 - 80)' + (80 4

sw

200

3

T = el periodo de tiempo a! que se refiere el almacenamiento. D = la demanda total en T. V = = 1,. = K, = K,. =

el volumen de cada períodc. el stock medio a lo largo de T. el intervalo de reaprovisionamiento. Coste total. Coste de reaprovisiona miento. Ka = Coste de almacenam iento miles de pesetas por unidad de tiempo.

V2

128

129

Tendremos que:

Aplicándolo a nuestro caso tenemos:

K

K,. + K, x

K,

sionamientol. K x n siendo n el numero de reaprovisronarnientos.

J·

2 x

(Coste total en un período o inten·alo de reaprovi-

!2--x---100 -x

500

¡~oo ooo

1-------\ 1 365 X 50 '365

V

,/1.üoo

V so

44,7

Asimismo: }j

K

'

=

=

T

K

D

r,.

D X

(K,

-

¡·

V

+ K, --¡-

\ D 1· )

[!]

S

K

2

'-

2

X

•2 \

500

X

500

X

365 X

365

X

! 73.000

100

~ 25.000 1365

50 365

X

50.'365

X

100

32.6

'- 5.000000

2.236.1

Lo logico es minimizar la expresion anterior y calcular el V optimo en función de

D . T. K, y K T

T

-¡·

!l.

D

!)

ALMACENES

,.>

Sustituyendo 1,. por ;;u valor en[!] tenemos: K = ( K~ ' · ' /

1

T

T ¡ "D

K·,; ' -

/

X

V' D D = K. 2 V ' ¡·

- - ) -----

K,TV

...

2

Para ca lcular el minimo de K , derivamos con respecto a V e igualamos a O.

óK, Sli

=

O = ~,1}__ + KJ li 2 2

ele donde:

I?K-;D ---

V

f:_é:_

'V KJ

Solución

Asimismo

ll[:

periodo óptimo de reaprovisionamiento

Y el coste mínimo será: K0 = 130

Un importador tiene alquiladas naves frigoríficas en un puerto para mantener los productos en espera de su venta. El coste de unas existencias insuficientes se cifra en un 1O por 100 del déficit existente y el exceso supone un coste. debido a alquileres de naves y deterioros y mermas. dei 8 por 100. El importador se plantea el optar para la temporada siguiente entre unas compras de lOO millones de pesetas, 120. 140, J 80 y 200. La demanda posible puede ser cualquiera de las cantidades aludidas en función de que determinados clientes opten por comprar o no al importador en cuestión. Con los datos anteriores se pide el cálculo y elección de la alternativa optima de compra. El coste básico se cifra en el lO por 100 del coste de la mercancía y el precio de venta es el l! 5 por J 00 del coste de compra. Con los datos anteriores se pide la determinación del stock óptimo supuesto que los excesos de stock se utilizan en el periodo siguiente con similares costes.

JWTK:;K,

Se trata de un problema de cantidad óptima de pedido en el que la demanda es incierta por lo que no se puede aplicar el modelo de Wilson. Por este motivo se procede a establecer una matriz de posib ilidades de compras y ventas, posteriormente se traducen ios datos de aquella a resultados y por ultimo se aplican las técnicas de la decisión en condiciones de incertidumbre. (Criterios de Wald, La place, Optimista y Savage.)

131

"" .\si:

Cri1r:rio oplimista ~IATRI7

Df POSIBILIDADES Y COSTES DE \"ARIACIOJ'\ Demanda

El mayor de Jos mayores se da en . Al coincidir los criterios de Lap!acc ,. Sa,·agc parece acertada elegir la alternativa ,. Crirerio de Wald (Pesimista) El mayor de los menores se da en >. 132

Periodo óptimo de rea pro1·isionamien 10

, 2 x refiere el almacenamiento x Coste de aprovis.

\¡ Demanda total x Coste unitario almacenamiento

/2

X

\j 240

365 X

X

200

JO 365

149

133

COSTE DE PEDIDO

El coste de pedido para una determinada empresa es 20.000 pesetas. El consumo anual de primeras materias ascienden a 50.000 unidades a 10.000 pesetas iunidad. El coste de almacenamiento se cifra en el 15 por 1OO. Calcúlese el número óptimo de pedidos en el año.

COSTES_,.

Solución

Determinamos en primer lugar el coste anual por efectuar pedidos que sera Y, 20.000X siendo X el número de pedidos. El coste anual será de 50.000 unidades por 10.000 pesetas. esto es. 500.000.000 pesetas y el stock medio anual será 500.000.000. 2X que es la media aritmética entre un stock 1 y un stock 500.000.000 1 X. Como el coste de almacén es del 15 por 100 tendremos que:

Y,

Cx 1% 2X

500.000.000

X

15 o/o

75.000.000

2X

2X 7 ~.U\\O.\)\J0

Si representamos gráficamente Y, e Y, tenemos: r, - r:

Como puede observarse los costes de pedido y los de almacenamiento tienen signo contrario (los primeros crecen iínealrnente y los segundos decrecen en forma hiperbólica). El óptimo de costes totales sea minimo. es decir, el punto P. El punto P es el cruce de las curvas Y 1 e Y 1 , así:

~ 20.000"- ~

~'

, . "" :o.CJ.."Y0~ \' : =

Y,

y1

-··

20.000X = 75.000.000 2X -

2X2 = 75.000.000 20.000 X=

75.~.000

o =

OPT/.1/0

Y2

\'

.1." PEDIDOS

3.750

3.750

J -

2

- ::e 43 ,3

Esto quiere decir que conviene hacer en el año 43.3 pedidos o lo que es lo mismo (360/43,3 = 8.3) un pedido cada ocho días aproximadamente. 134

F!G. 7

135

ARBOLES DE DECISION Los árboles de décisión son una de las múitiples aplicaciones de la teoría de grafos, otra de ellas !a 1eremos seguidamente en el mérodo PERT. Su rnayor aplicación se cncuc:ntra en la resolución de probkmas ele decisión secuencial c:n los que !as diferemes elecciones. asi como los estados de la naturaleza pueden repmducirse en un gráfico al que se aplica un algoritmo de resolución. En numerosas ocasiones la representacion de un problema en forma gráfica ayuda a contemplar conjumamente todas las posibilidades ,. I'Crtientes que el problema presenta. ayudando. por tanto. a su resolución. Las representaciones grá!icas aYudan a mejorar el sistema de comunicaciones en la empresa. l.Jna ,·ez representado el problema se hace preciso obtener ios elatos económicos vinculados al mismo. de tal forma que cada situación aparezca vincula da a sus consecuencias económicas. Problema importante es la limitación del horizonte económico. es decir. el periodo que debe abarcar el gráfico. ya que una representación de la realidad que se aleje mucho en ei tiempo. complicará demasiado

------

d problema y dificultará la asignación de datos económicos a las situaciones representadas. Los expertos dicen que el horizonte representado se debe de limitar al período en el cual las consecuencias de cada alternativa son claramente identificables. Una vez representado el grúfíco y asignados valores es preciso resolver el modelo. Para saber qué alternativa tomar en el momento 1 es preciso conocer los resultados a los que lleva cada uno de los caminos que confluyen en el mismo y cómo cada uno de ellos ,;upone a su vez la toma de decisiones posteriores. será preciso conocer los resultados en cada uno de ellos. Asi en la figura anexa el decisor no sabe si en el punto 1 se decidirá por A o por B y. por lo tanto. si llegará a tener que decidir en el punto 4. Lo que si sabe es que si llega a 4 tomará una decisión óptima. Por este motivo. la resolución del problema general se debe hacer «marcha atrás>>. es decir, se calculan los resultados últimos de cada camino y se va hacia atrás asignando a cada nudo aleatorio el 1·alor de los caminos que confluyen en él y a los nudos decisionales el valor máximo de los posibles. ya que aqui cabe optar por el camino que lleva a un resultado mejor. En los ejercicios siguientes el alumno puede ver algunos de los problemas típicos a los que se aplica esta técnica. No se han incluido ejercicios clásicos de evaluación de inversiones para que el lector no tenga necesariamente que conocer la teoría aplicada a la evaluación de inversiones para estudiar este apartado. Sin embargo. estos problemas son similares a los presentados.

ARBOLES DE DECISION

.-1

üna empresa dedicada a la fabricación de televisores puede optar ante un aumento de la den'landa entre tres alternati,·as. A saber: 1! forzar el ritmo de producción, 2) comprar productos a una empresa del sector y venderlos como propios y 3) abrir una nue,,a fábrica. Para el primer año las ventas que anteriormente eran de 100 millones se espera se eleven a !50 millones con una probabilidad del 60 por 100. Los costes de las tres a!ternatims descritas elevarían los actuales de 80 millones en 20. 30 y 1O respectivamente, pero en el primer caso y en el tercero no varían con las ventas mientras que en el segundo cabe la rescisión de contrato perdiéndose sólo el 20 por 1OO. Para el segundo año las ventas se cifran en 180 miilones con una probabilidad del 70 por 100 con el 30 por 100. Si la empresa opta por ias vías uno o dos puede ahora optar de nuevo por la tercera y también cambiar de la primera a la segunda y viceversa. Con estos daros se pide la construcción del árbol representativo de las alternativas, así como los posibles resultados del bienio.

B

FJG, S

136

No/a: Para simplificar los cáicu los hágase solamente los cálculos relativos a 5 posibles alternativas.

137

Solución

Sean las alternativas: A B

e D

0.7 0.3

}

1!.7

j

4

No hacer nada. Forzar el ritmo de producción. Comprar productos. Construir fábrica.

5 6 7 8 !O 11

y

/}

a h

~O.i

demanda alta demanda baja

0

Alternativ a 1 = {100 - 80) + (100 - 80)

=

40

110) =

9()

100) + (! 00 - 80) =

20

Alternati' a U = ( 100 - 80) + (180 Alternari'a

~6

= (100 -

A

Alternativa 39 =(!50- 1 JO) + (180 - 90) = 130 Alternativa 52 = ( 100 - 90) + (100 - 90)

=

20 !

0,1

13 /4

0,7

15

0.3

16

0,7

17

---=: o

Jo

0.1

~0·3 , B h ,, 0.7 -

[l

i

!9 JO Y!

-L~o.J /.) ¡, 0.7

l'~~

/.

h

Il

13

(1

~0.3

].¡ ~5

Qo...,

?6 ~7

]8 ]9

30 3!

ARBOLES DE DECISION

Un vendedor de coches usados tiene la po sibilidad de adqui rir un lote de vehículos procedentes de una empresa de alquiler sin conductor en lOO millones de pesetas. Sus estimaciones le hacen suponer que sin hacer publicidad tiene un 30 por 100 de probabilidades de ,·ender el lote en 120 millones y un 70 por lOO de obtener sólo Jos lOO millones in\'ertidos. Haciendo publicidad. cuyo coste es de JO millones, se estima que hay un 50 por 100 de probabilidades de que resulte y entonces las ventas alcanzarán 130 millones . en otro caso, es decir. si la publicidad falla los ingresos esperados son de lOO millones. La casa de alquiler de coches está dispuesta a facilitar un segundo lote de coches en mejor estado en el caso de que se adquiera el primero y se haya vendido. Las expectativas de ventas para este segundo lote son, en el caso de que para el primer lote se hubiera hecho publicidad y hubiera resultado de 140 millones con un 50 por 100 de probabilidades y de 120 con otro 50 por 1OO. En el caso de no haber hecho publicidad o de que la misma no hubiera dado resultado, las expectativas de resultados para este segundo lote, cuyo coste es también de lOO millones, son de 140 y 100 millones con unas probabilidades del 60 por 100 y 40 por lOO respectivamente. 138

\\e\\ \

32

~ a

1

l~ \:1~

\

(

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o\

(1

\ \

0.7 0,3 0.7 0.3

33 ¡.¡

:1.• 16

0.~

-1 7

(1,3

O,,-

:1.\ 39

0,]

-10

0.7

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' e ¡, ---o.J ., ·~'3 '0 744

~ "

g.-:_

:',

45 -16

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./'

0.3

411

0,7

49

O.J

50

0.1

51

51

FlG.

9

139

\

\

Se desea sa bcr:

"O ACEPTAR 2." LOTE 111 ¡- ---9

\

,..,.,..().

/

P~~l{s

El primer paso debe ser el calcu lo de las ganancias para cada uno de los posibles caminos del ilrbo! de decisión que represcnle e! problema ,. que pre1·iamentc debe realizarse así: --

-~ - ------ - -~ -- --

- -·-- -- - -

Loie n." 1 J"enlas

CO.\les

Rcw!rudos r "e /líaS

--2 3 ~

5 6

7 S 9

10 11 12 13

130 J30 J30 100 100 100 120 120 !20 100 100 100

-

1J O

:o

110

:o

!JO ! JO 110 110 100 100 100 lOO 100 100

20 -JO -i O - JO 20

--

eo :o o o o

Cos!I!S

Resulwdo rora!

- - ---- - - -

o

o

o

1-lO J20

!00 100

-l-0 20

130 110

JOO 100

30 10

o o

o

o

o

o

130 110

iOO 100

30 JO

130 ! 10

100 100

30 10

o

o

-

"-

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