echangeur

Energétique Avancée

Dr F. Marechal

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1 1 . 1 1 . 2 00 1

Calcul d’un échangeur de chaleur Objectifs Etablir la formule de calcul simplifiée d’un échangeur de chaleur

Développement théorique Considérons un échangeur contre courant, que nous assimilons tout d’abord à un échange double tube contre courant parfait et considéré comme parfaitement isolé par rapport à l’ambiance. Le système figure 1, est composé de deux fluides un flux chaud (c) et un fluide froid (f) qui échangent de la chaleur à travers une paroi. Les fluides circulent à contre-courant.

T out,c

«c cpc m

« Q = -m c « Q= m  f

T in

T out , c

Ú 

T in, c

T out out , f 

Ú 

T in, f 

T in ,c

« cp (T cpc dT @ m c c in c - Tou t c ) ,

(

,

« cp T cp f  dT @ m f f in f - T o ut ,

« f cp f  m , f 

,

)

f  

T out f  ,

Figure 1 : le système considéré pour le calcul d’un échangeur de chaleur.

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250

T in ,c

200

« cp m c c

T out f 

150

,

T out c ,

T in

« f cp f  m

100

,

f 

50 0

20

40

T out,c

Ú  « Ú  Q= m «c Q = -m

T in,c

T out , f 

 f

T in, f 

cpc dT

cp f  dT

60

80

100

@ m«ccpc (Tin, c - Tout  , c ) @ m« fcp f(T in, f - T out  , f) 

Figure 2 : Diagramme température enthalpie d’un échangeur de chaleur contre courant. Le profil de température peut-être assimilé à une droite si la chaleur spécifique du fluide peut être considérée comme indépendante de la température.

Pour une section infinitésimale de surface, nous pouvons calculer la quantité de chaleur dQ qui sera transférée à travers la paroi :

(

)

dQ = U Tc - Tf  dA Avec

U 

Le coefficient de transfert de chaleur

T c

La température du fluide chaud supposée uniforme

T  f 

La température du fluide froid supposée uniforme

dA

La surface de transfert de chaleur

dQ

La quantité de chaleur tranférée depuis le fluide chaud vers le fluide froid

dA

T in c ,

T out, f 

«c cpc m

(

T c T  f 

)

dQ = U Tc - Tf  dA

T out c ,

« cp m  f f 

T in , f 

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Figure 3 : représentation d’une section infinitésimale d’échangeur de chaleur contre courant.

Bilan de chaleur sur le fluide chaud : «ccpc dTc dQ = m

fi dTc  =

dQ «ccpc m

Bilan de chaleur sur le fluide froid : « fcp fdT f fi dT  f =  dQ = m

dQ « f cp f  m

Evolution du potentiel de transfert dans l©échangeur

DT = Tc - T f  Ê  1 1 ˆ  = d (Tc - T f  ) = dQÁ Ë m«ccpc m« f cp f ˜  ¯  

dDT

donc : dQ = K .dDT  

Ê  1 1 ˆ  Ë m«ccpc m« f cp f ˜  ¯  

K  = Á

L'équation de transfert de chaleur se transforme donc en dQ = U (Tc

- T f  ) dA fi dA =

A=

et

Ú

l

dA =

0

l

KdDT 

KdDT 

UDT 

Ú  UDT  0

Si U et K  sont indépendants de la température «ccpc , m « f cp f et  U sont constant sur l'échangeur ou encore m

on a :  A =

K 

dDT 

Ú  DT 

=

=

Q

U 

«ccpc m

l

0

(Tin ,c

K  U 

(ln( DTl ) - ln( DT 0 )) =

- T out, c )

« f cp f  et m

=

K  U 

Ê Tin,c - T out, f  ˆ  Ë T out ,c - T in, f ˜  ¯  

lnÁ

Q (Tout , f

- T in, f  )

Ê  1 (Tin, c - Tout, f ) - (T out, c - T in, f  ) 1 ˆ  (Tin ,c - Tout, c ) - (Tout, f - Tin, f )  = = Q Q Ë m«ccpc m« f cp f ˜  ¯   Ê  DT l ˆ  ( DTl - DT 0 ) Q ln( )˜  fi Q = UA  A = Á DT l = UADT lm U ( DTl - DT 0 ) Ë  DT 0 ¯  ln( ) DT 0 (T - T , f ) - (Tout, c - Tin, f )   DT lm = in,c out et (Tin ,c - T out, f  ) ln (Tout , c - T in, f  ) donc

K  = Á

Ce développement n’est bien sûr strictement valable que pour un échange contre courant parfait et pour des chaleurs spécifiques qui peuvent être assimilées à des constantes. A retenir : Page 3/5

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La charge de l’échangeur est proportionnelle à la surface l’échange, Le coefficient de transfert global La moyenne logarithmique du potentiel de transfert (différence de température entre le fluide chaude et le fluide froid)

Dans la pratique, les échangeurs industriels seront calculés par une approche similaire. La moyenne logarithmique de la différence de température sera corrigée pour tenir compte de l’altération du nombre de passes et de l’écoulement imparfait sur l’hypothèse de l’échange de chaleur contre courant. On se réfèrera aux manuels de transfert de chaleur pour plus détail concernant le dimensionnement des échangeurs de chaleur. La résistance au transfert 1/U correspond à la somme de quatre résistances au transfert de chaleur : 1.

la résistance dans le film du fluide chaude qui sera calculé par le coefficient de transfert de film hc

2.

la résistance due à la conduction de la chaleur à travers la parois. Cette résistance est calculée par e/ l, e étant l’épaisseur de la paroi (longueur de conduction, l la conductibilité thermique du matériaux utilisé dans l’échangeur.

3.

la résistance au transfert du côté fluide froid qui sera représentée par le coefficient de transfert de film hf

4.

la résistance due à l’encrassement ou la détérioration de la paroi (figure 4)

T c

Fluide chaud

Couche limite fluide chaud Encrassement fluide chaud Paroi d’échange

Encrassement fluide froid Couche limite fluide froid Fluide froid

T  f 

T

Figure 4 : le profil de température et les résistances au transfert de chaleur Le coefficient de transfert de chaleur global sera calculé par :

1 U

=

1 hc

+

e l 

+

1 h f 

+  R

R est une résistance additionnelle au transfert de chaleur qui correspond à encrassement de l’échangeur. Les coefficients de transfert de film seront estimés par des corrélations qui tiennent compte des propriétés thermodynamique des fluides, des conditions de fonctionnemen t : débit, état thermodynamique, température et pression et de la géométrie de l’échangeur (configuration, vitesse d’écoulement, types de tubes, ...) Pour les besoins des études d’intégration énergétique, il sera important de connaître une estimation acceptable permettant d’estimer la surface d’échange et donc le coût de l’échangeur. Il faudra donc pouvoir estimer les coefficients de transfert sans devoir calculer le détail de chaque résistance au Page 4/5

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transfert dans le détail. Nous utiliserons dés lors des valeurs courantes observées dans les échangeurs habituels. Ces valeurs peuvent être trouvées dans la littérature : chemical engineers’ Handbook (1997), heat transfer handbook, turton et al. (1998), ... A titre d’exemple la figure suivante présente les coefficients de transfert qui peuvent être considérés pour différents fluides connus.

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PROF . D. FAVRAT:

INTEGRATION ENERGETIQUE DE PROCEDES INDUSTRIELS

   8    6    4    2    0    0    0  .    0    8    1    6    4    2    )    f    i    t   a   m    i   x   o   r   p   p   a    (   n   o    i    t   c   e   v   n   o   c   e    d   s    t   n   e    i   c    i    f    f   e   o   c   s   e    d   n   o    i    t   a    i   r   a   )   v   7   e  .    d   f    é   s   r   e   s   n   è    i   r   a   p   a    '   m   o   d    D   (

   0    0    0    1   8    6    4    2    0    0    1   8    6

   4    2    0    1    8    6

  :    4   e    l    b   a    T

   4    2    1    C    °

   2

  m    /    W

  s   e    é   s   n   e    d   n   o   c   s   r   u   e   p   a    V

  n   o    i    t    i    l    l   u    b    é   n   e   u   a    E

  u   a   e   e    é   c   r   o    f   n   o    i    t   c   e   v   n   o    C

   é   u   s   a   n   e   e    d   n   e    l    l   o   e   r   c   u    C    t   a    F   n    C   n    t   o   n    i    t   a   r   c    é   e   g   v    i   r   n    f   o    é    C    R

   é   r   o   p   a   v    é    C    F    C    t   n   a   r    é   g    i   r    f    é    R

  s    é   s   s    é   n   r   s   e   x   r    i   e   o    d   u   a   e    d   p    i   z   n   a   u   e   q   a   o   v    i    é   c    é    l   g   c   r   s   s   s   s    é   o   e   e   e   e    f   r   r   r   r   u   m   n    i   u   u   u    b   e   r   o    b   n   r   r   r    b   r    b    è   p    i    t   a   a   a   a   m   c   c   c   c   c   s   g   e   o   o   o   o   o   o   r   r   r   r   e   r   c   v    i    d    i   n    d    d    d    d    l   r   o   y   y   y   y   u   y    A    C    H    H    H    H    H    H

38

  r    i   a   e    l    l   e   r   u    t   a   n   n   o    i    t   c   e   v   n   o    C

Conditions initiales

eau :0.001 CHF/kWh

Vapeur HP :0.02 CHF/kWh mcp2

25 °C

160 °C

6

3 kW/°C

6 kW/°C

3

réaction

100 °C tin2

mcp1

150 °C tou2

100

70 °C

175 °C

150

tin1

160 °C cond Calcul de la charge thermique :

tou1

175

35 °C

cp . t1

Q cp , t1 , t2

Flux chaud (kW)

Q mcp1 , tin1 , tou1 = 315

Flux froid (kW)

Q mcp2 , tin2 , tou2 =

Variation du DTmin :

dtmin

70

t2

300

1 , 2 .. 20

250

T(°C)

2 200

3 150

1

t3 100

50 0

20

t2

1 Calcul de t3 2 calcul de QHX 3 calcul de t1

40

tin2

t3 dtmin

t2

qhx dtmin t1 x

60

dtmin Q mcp1 , tin1 , t3 dtmin

qhx x mcp2

t2

80

100

Q(kW)

t4

tin1

4 calcul de dtlm

t4

dtlm x

t1 x t4

ln

5 calcul de UA

UA x

6 calcul de U u1

0.1

8 calcul du coût b1 c x

0.74

b2 CEPCI

CEPCIre

1.21

t1 x

t3 x

0.1

u k2

2.1138 fp

1

u UA x

1 k2

. 10k1 . A x

0.96

fm 1 ki . 620

ki

i

8 %

taux

n 1

10 i

n

i. 1

1 i

ctot x

cheat x

u1

u2

b1

382

CEPCI

395

b2 . fm . fp ki = 1.95

Q mcp2 , tou2 , tin2

nbheures

8000

cheat x

heat x . chot .

chtx x

chot

1

taux = 6.71

n

12 coût annualise de l'nvestissement 13 Coût total

1

heat x

10 calcul du prix annuel de l'ènergie kCHF/an

on néglige e/ l

1

CEPCIref

9 calcul de la chaleur à apporter de l'extérieur

11 annualisation :

t2

dtlm x

A x k1

t2

qhx x

u2

7 calcul de la surface

t3 x

taux

qhx x

CHF 0.02 nbheures kwh 1000

= 0.149

c x taux

chtx x

dtmin

qhx dtmin

t1 dtmin

dtlm dtmin

A dtmin

c dtmin

heat dtmin cheat dtmin

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

222 219 216 213 210 207 204 201 198 195 192 189 186 183 180 177 174 171 168 165

137 136.5 136 135.5 135 134.5 134 133.5 133 132.5 132 131.5 131 130.5 130 129.5 129 128.5 128 127.5

10.721 13.694 16.375 18.996 21.64 24.351 27.155 30.068 33.107 36.284 39.61 43.095 46.75 50.587 54.614 58.845 63.289 67.961 72.871 78.035

414.125 319.849 263.823 224.263 194.081 170.011 150.251 133.696 119.611 107.485 96.946 87.713 79.571 72.351 65.917 60.158 54.986 50.323 46.109 42.289

113.206 88.343 73.432 62.828 54.688 48.16 42.773 38.238 34.363 31.011 28.086 25.513 23.235 21.208 19.394 17.764 16.295 14.967 13.761 12.665

78 81 84 87 90 93 96 99 102 105 108 111 114 117 120 123 126 129 132 135

12.48 12.96 13.44 13.92 14.4 14.88 15.36 15.84 16.32 16.8 17.28 17.76 18.24 18.72 19.2 19.68 20.16 20.64 21.12 21.6

30

25

20

chtx dtmin ctot dtmin

15

cheat dtmin

10

5

0

2

4

6

8

10 dtmin

12

14

16

18

20