E.cagno, mancini miragliotta P.trucco - Esercizi Di Impiantistica ale

ESERCIZI DI IMPIANTISTICA INDUSTRIALE

Enrico Cagno, Mauro Mancini, Giovanni Miragliotta, Paolo Trucco

-

Copyright © Cusl 20 l O Cooperativa Universitaria Studio e Lavoro Piazza Leonardo da Vinci, 32 - 20133 Milano Prima edizione: giugno 20 l O BI BL. DELLE INGEGNERI E

www.Qusi.H:

POLITECNICO MI LANO DID 658 .20076 ESE

Stampato da: Laser Copy Center Via Livraghi, l - 20 126 Milano

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ISBN 97888-8132-602-0

• Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

DICE Capitolo 1 DECISIONI DI BREVE .....................................................................................4 ESERCIZIO 1.1 ................................................................................................................4 ESERCIZIO 1.2 ................................................................................................................6 ESERCIZIO 1.3 ................................................................................................................8

ESERCIZIO 1.4 ................................................................................................................ 9 ESERCIZIO 1.5 ..............................................................................................................12 ESERCIZIO 1.6 .............................................................................................................•13 Capitolo 2 INVESTIMENTI, VITA UTILE E SOSTITUZIONE ..........................................15

ESERCIZIO 2.1 .....................•........................................................................•••.............15 ESERCIZIO 2.2 .............................................................................................................. 17 ESERCIZIO 2.3 .............................................................................................................. 18

ES·E RCIZIO 2.4 .............................................................................................................. 19 ESERCIZIO 2.5 .............................................................................................................. 2·2 Capitolo 3 AFFIDABILITÀ E DISPONIBILITÀ ................................................................25 E:~E:~C:I~Ic:>

:3.1 .....................•.•.............................•........................................................ ~~

ESERCIZIO 3.2 ...........................................................................................................•.•26 ESERCIZIO 3.3 .............................................................................................................. 27 ESERCIZIO 3.4 .............................................................................................................. 29 Capitolo 4 MATERIAL HANDLING E SISTEMI DI STOCCAGGIO ................................ 31 E:~E:FtC:I~Ic:>

Ll.1 ..........•....•.......••............•........................•••.••..........•............•.•••••............:J1

ESERCIZIO 4.2 .............................................................................................................. 35 E:~E:~C:I~Ic:> LJ.~ •....................................•.•..........................•........................................... ~4r

ESERCIZIO 4.4 .............................................................................................................. 38

ESERCIZIO 4.5 .............................................................................................................. 40 ESERCIZIO 4.6 .............................................................................................................. 42 ESERCIZIO 4. 7 ..•...•...............................................•..............••.......•.................•......•...... 44 E:~E:~C:I~Ic:> il.~

............................................................................................................. 4jr

ESERCIZIO 4.9 .............................................................................................................. 50 Capitolo 5 SERVIZIO ELETIRICO .................................................................................. 52 E:~E:~(;IZic:>

!i. 1 .............................................................................................................. !>~

ESERCIZIO 5.2 .............................................................................................................. 53

ESERCIZIO 5.3 .............................................................................................................. 5.5 ESERCIZIO 5.4 ..............................................................................................................55

ESERCIZIO 5.5 ..............................................................................................................57 E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 2010

2

Raccolta d i Esercizi e Temi d' Esame di Impiantistica Industriale

Capitolo 6 CENTRALIZZAZIONE, FRAZIONAMENTO E ACCUMULATORE POLMONE .......................................................................................................................... ................. !5~ E:~E:~C:I~Ic:>

Ei.1 .............................................................................................................. !>~

ESERCIZIO 6.2 ........................................................................................................... .... 61 ESERCIZIO 6.3 .............................................................................................................. 63 ESERCIZIO 6.4 ..............................................................................................................66

Capitolo 7 PROGRAMMAZIONE LINEARE E PLMI.. ..................................................... 68 ESERCIZIO 7.1 .............................................................................................................. 68 ESERCIZIO 7.2 ............................................................................................................... 69 ESERCIZIO 7.3 .............................................................................................................. 70 ESERCIZIO 7.4 .............................................................................................................. 71 ESERCIZIO 7.5 ..............................................................................................................72 TEMI D'ESA.ME SVOLTI ...................................................................................................75 TEMA D'ESAME A ........................................................................................................76 TEMA D'ESAME B ........................................................................................................ 79 TEMA D'ESAME C ........................................................................................................82 TEMA D'ESAME D ........................................................................................................86

TEMA D'ESAME A.A. 2007/2008- Primo Appello 3·7·2008 ...................................... 89 TEMA D'ESAME A.A. 2007/2008- Secondo Appello 17-7-2008 ............................... 93 TEMA D'ESAME A.A. 2007/2008- Terzo Appello 4-9-2008 ....................................... 97 TEMA D'ESAME A.A. 2007/2008 - Quarto Appello 30-01-2009 ............................... 1 00 TEMI D'ESAME NON SVOLTI ....................................................................................... 1 03

A.A. 2008/2009- Primo Appello 9-7-2009- Parte di lmpianti.. ............................... 1 04 A.A. 2008/2009- Secondo Appello 27-7-2009- Parte di Impianti .......................... 107 A. A. 2008/2009 -Terzo Appello 21-9-2009 - Parte di Impianti ............................... 109 A. A. 2008/2009 - Quarto Appello 3-2-201 O - Parte di Impianti ............................... 112 lrélt>E!II~ Jl\fCI •. .. ...••••••••..•...... .....•••....•.•.•........••••.....•.....••••••••....••••••....••••.••...•...••••••........... 1 1!5

lrE!IIE!

J)\f,!;J) ............................................................................................ .. ......... ... ........ 1 1~

Tabelle Cavi Tripolari .......................................................................................... ........... 120

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201 O

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• Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

Capitolo 1 DECISIONI DI BREVE

ESERCIZIO 1.1 La Berta SNC produce un modello rivoluzionario di ferro da stiro, il 8101, che viene attualmente venduto in 3.000 pezzi/anno. La società, di recente costituzione, impiega due addetti oltre ad un ingegnere, con funzioni di progettista/supervisore. Il costo del lavoro, che può ritenersi un costo fisso, è pari a 35.000 di € annui per ciascuno dei due addetti e a 60.000 di € annui per l'ingegnere. Il 8101 richiede l'utilizzo di 3kg di metallo (ad un costo di 1O €/kg) e 2 kg di materie plastiche (ad un costo di 20 €/kg) ed è venduto a 122 €./pezzo. La produzione viene realizzata tramite un impianto che opera per 1.600 ore/anno; il costo per l'alimentazione elettrica dell'impianto è pari a 4 €/ora. La realizzazione di un ferro da stiro richiede 0.5 ore di lavorazione sull'impianto. Si ipotizzi che all'impresa venga proposta una commessa relativa ad un nuovo prodotto, il 8 102, che rappresenta un adattamento del prodotto 8101 alle specifiche di un particolare cliente. Il prodotto 8102 richiede un costo di materiali diretti pari a 72 €./pezzo e può essere venduto a 150 €/pezzo. Il prodotto richiede 1 ora di lavorazione, con tempi di setup per il passaggio dal 8101 al 8102 trascurabili. 1) Decidere se è conveniente per l'impresa accettare la commessa relativa al prodotto 8102, nell'ipotesi che essa corrisponda ad una domanda di 100 pezzi/anno. 2) Decidere se è conveniente per l'impresa accettare la commessa relativa al prodotto 8102, nell'ipotesi che essa corrisponda ad una domanda di 200 pezzi/anno. Si ipotizzi che le uniche alternative possibili siano accettare la commessa per intero o rifiutarla. Si ipotizzi inoltre di poter espandere la capacità produttiva dell'impianto introducendo dei turni serali. Il costo degli straordinari è di 40 €/ora.

SOLUZIONE Quesito 1 La lavorazione di 3.000 pezzi/anno di 8101 richiede:

3.000 [ pz ] · 0,5 [ore ] = 1500 [ ore ] anno pz anno Rimane dunque una capacità residua di 1600 - 1500 = 100 [ore

anno

] che si possono

utilizzare per produrre il prodotto 81 02; infatti la domanda di 100 pezzi/anno di 8102 richiede:

100 [ pz ] . l [-ore]= 100 [or_e] anno pz anno E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 2010

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Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

Risulta quindi conveniente accettare la commessa relativa al prodotto B1 02 se questa mi garantisce un margine di contribuzione totale positivo. MC(lOOpz di 8102)

= 100

(pz]· (

150

[~]-(n[~]+ l [o;:J ·40 [o:aJ)) = 3.800(€]

Accettare la commessa relativa al prodotto B102 è conveniente.

Quesito 2 Si tratta di decidere come usare la capacità residua. Vi sono due possibili alternative: A) Espando la capacità produttiva ricorrendo a straordinari; B) Riduco la produzione di B101 per riuscire a produrre tutti i 200 pz di B102. Nel primo caso avrò maggiori costi del personale dovuto agli straordinari, mentre nel secondo avrò una riduzione del margine di contribuzione dovuta alla ridotta produzione dei prodotti B1 01. L'alternativa più conveniente sarà quella che mi assicura un maggior margine di contribuzione. Calcolo dunque il margine di contribuzione delle due alternative: A) l ricavi sono dovuti ai 3.000 pezzi di B1O1 venduti a 122 €/pz e ai 200 pezzi di B1 02 venduti a 150 €/pz:

Ricavi

= 3.000 [anno pz ] · 122 [~] + 200 [ pz ] · 150 [~] = 396.000 [ € ] pz anno pz anno

l costi variabili sono dovuti ai costi di produzione dei 3.000 pz di B101 e dei 200 pz di B1 02 e dei costi degli straordinari necessari a garantire la capacità produttiva richiesta. Il numero di ore di straordinario richieste è:

[ore]

J.

Ore straordinario = 1600 [ ore ] - (3.000 [ pz ] · 0,5 + 200 r_pz 1 [ora]) anno anno pz lanno pz = 100 [ ore ] anno Costi variabili = 3.000 [ pz ] anno · (3 [k9 ] · 10 + 2 [1 20 [~] Conviene, dunque, accettare l'ordine aggiuntivo.

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201 0

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Capitolo 2 INVESTIMENTI, VITA UTILE E SOSTITUZIONE ESERCIZIO 2.1 Determinare vita utile e durata ottima di un impianto di cui sono noti (tabella 1): costo di investimento, ricavi e costi di esercizio, costo di fermata e smantellamento dell'impianto (costo di dismissione) già decurtato del possibile valore residuo.

Ricavi [MUanno]

Anno

Vo [ML]

o

- 12.000,0

1 2 3 4 5 6 7 8

Costi [MUanno)

Costo di dismissione [ML] -

5.000,0 7.000,0 8.700,0 9.000,0 9.000,0 8.100,0 6.500,0 3.200,0

3.000,0 3.000,0 3.100,0 3.250,0 3.900,0 4.000,0 4.150,0 4.200 ,0

-

-

150,0 90,0 54,0 30,0 160,0 324,0 400,0 500,0

PVsp (i:10%)

1,000 0,909 0,826 0,751 0,683 0,621 0,564 0,513 0,467

SOLUZIONE La vita utile dell'impianto è il numero di anni oltre il quale l'impianto non è più in grado di produrre a costi competitivi rispetto ad una tecnologia aggiornata a causa della diminuzione dei ricavi dovuta a impianti concorrenti più efficienti (progresso tecnologico) oppure all'aumento dei costi di produzione dovuto al progressivo logorio (manutenzione, perdita di resa, riduzione disponibilità). La durata ottima, invece, è quella che massimizza I'NPV. La formula generica per calcolare I'NPV è: m

NPV

= -10

+L

(Rk - Ck) · PVsp,k + VR(m) · PVsp.Jr.

k=l

La tabella seguente sintetizza i calcoli deii'NPV anno per anno.

• Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

l

Anno

o

!

lo [K€]

Costo Ricavi Costi di (K€/anno] [K€/anno) dismissione [K€]

-12.000

PVsp

(RkCk)PVsp,k

Cum(RkCk)

NPV [K€]

(dismissione

PV,p,k

o

1,000

l

5.000

3.000

150

0,909

1818

1818

136

-10.045

2

7.000

3.000

90

0,826

3306

5124

74

-6.802

3

8.700

3.100

54

0,751

4207

9331

41

-2.628

4

9.000

3.250

-30

0,683

3927

13259

-21

1.238

5

9.000

3.900

-160

0,621

3167

16425

-99

4.326

6 7

8.100

4.000

-324

0,564

18740 19946

-183 . ;..2 05

19479,1

8

P'ii .

6:500

~uso

-400

0,513

2314 •..;; 1206

3.200

4.200

-500

0,467

-466,5

6.557 . .·' .

-233,3

Si vede come il massimo valore di NPV si ha all'anno 7, mentre all'anno 8 eserci zio diventano maggiori dei ricavi. Dunque: la vita utile dell'impianto è 8 anni, la durata ottima è 7 anni.

.·

1.140 7.246

costi di

La figura mostra l'andamento delle variabili in gioco nella durata dell'investimento dove ve ngono evidenziate sia la durata ottima che la vita utile dell'impianto. 10000 ~--------------------------------------------~

0 : .. -5000 -10000 -15000

6

1

-

· - Ricavi [K€/anno]

-

-Costi [K€/anno]

-----Costo di dismissione [K€] - - NPV [K€]

Durata ottima

7

Vita utile

r---------------1 Anno

Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

ESERCIZIO 2.2 Un'azienda deve decidere se compiere un investimento di 600.000 Euro in un impianto industriale. Sono noti i dati riportati in tabella (dati in migliaia di Euro) relativi all'investimento, ai costi ed ai ricavi di esercizio, nonché al valore di recupero dell'impianto. Calcolare l'andamento del NPV nel tempo, assumendo un tasso di attualizzazione del 6% annuo. Indicare il valore del PayBack Time. Anno

Investimento

o

600.000

1 2 3 4 5

Costi di eserCIZIO

Ricavi

Valore d i recu ero

45.000 45.000 50.000 50.000 55.000

200.000 220.000 220.000 230.000 240.000

400.000 300.000 200.000 100.000 50.000

SOLUZIONE Il Pay Back Time (PBT) fornisce un'indicazione utile per la struttura fi nanziaria dell'investitore, evidenziando il periodo di esposizione. In particolare, il PBT è il numero di anni per cui I'NPV risulta uguale a zero. La formula generica per calcolare I'NPV è: m

NPV = - 10

+L

(R k - Ck) · PVsp,k + VR(m) · P"Vsp,m

k =l

Dunque ci calcoliamo I'NPV alla fine di ogni periodo e vediamo quando passa da valori negativi a valori positivi. La tabella sottoriportata sintetizza i risultati dei calcoli. Inv.

t

o

Costi di eserc izio

Ricavi

Valore di recupero

600.000

l 2

Pv

NPY Cum(Rk-Ck)

200.000 220.000

400.000 300.000

0,9434 0,8900

4

50.000 50.000

220.000 230.000

200.000 100.000

0,8396 0,7921

5

55.000

240.000

50.000

0,7473

146226A 155749,4 142735,3 142576,9 138242,8

146226,4 301975,8 444711,1 587287,9 725530,7

all'anno t

V,PVsp

1,0000 45.000 45.000

..._,

(Rk· Ck)PVsp,k

377358,5 266998,9 167923,9 79209,4 37362,9

- 600.000 - 76.415 - 31.025 12.635 66.497 162.894

Dunque 2 < PBT < 3. lpotizzando che in tale periodo I'NPV abbia legge lineare si può stimare il PBT.

NPV

PBT

025 = 2 + 31.023 1.5+12.635 = 2 71 [anni] l

12.635

anno -31.025

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201 O

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•

Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

ESERCIZIO 2.3 ...Jn'azienda vuole valutare l'investimento relativo alla installazione di un impianto per la :xoduzione di una nuova linea di articoli. Questo investimento viene valutato con "'ferimento ad una durata di 5 anni e ad un tasso di attualizzazione pari all' 8%/anno. Nella sottostante tabella sono riportati i volumi di vendita ed i costi di produzione previsti. Il ::>rezzo di vendita si suppone costante nei 5 anni e pari a 600 €. Anno Vendite previste {pezzil Costi di prod. [€]

1

2 3.000 5.000 700.000 1.000.000

3 5.000 900.000

4 4.000 700.000

5 2.000 400.000

Gli investimenti iniziali (anno O) sono pari a 1.500.000 € per gli impianti ed attrezzature e a ... 000.000 € per le opere civili. Si consideri un valore residuo dopo 5 anni pari a 500.000 € oer l'edificio e nullo per gli impianti e le attrezzature. Jeterminare i seguenti indici sintetici di valutazione degli investimenti : NPV, IRR, PB.

SOLUZIONE All'anno O l'azienda investe globalmente: I0

= 1.500.000 + 1.000.000 = 2.500.000 [€]

=>er ogni anno successivo è possibile calcolare il fatturato previsto dell'azienda :noltiplicando il prezzo di vendita per il volume di vendita previsto. Ad esempio per i primi due anni risulta:

R1 = Fattur at o(anno 1)

R2

= 600 · 3.000 =

= Fatturato(anno 2) =

600 · 5.000

1.800.000 [€]

= 3.000.000 [€]

Conoscendo i costi di produzione per ogni anno di vita utile dell'investimento, è possibile determinare i flussi di cassa di ogni anno come:

Flusso di cassa (anno k ) = Fatturato(anno k)- Costi (anno k ) - Investimenti ( anno k) Attraverso il fattore di attualizzazione l'attualizzazione dei flussi di cassa si può poi salcolare I'NPV, tenendo conto che l'edificio ha un valore residuo Vr di 500€. 5

NPV = -I0

+L

(Rk- Ck) · PVk

+ tç · PV5

k= l

dove: PVk =

l

(l+i)k

e

i = 8% è il tasso di attualizzazione.

la tabella seguente sintetizza i calcoli eseguiti.

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. T rucco© 201 O

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Racco lta d i Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

Anno

(k)

o

Investimenti {l)

Fatturato

(R)

Costi (C)

2.500.000

cassa

(Vr)

Flusso attualizzato

PV

NPV

-2.500.000

1,0000

1.100.000

0,9259

-2.500.000,00 -2.500.000,0 1.018.518,52 -1.481.481,5

l

1.800.000

2 3

3.000.000 1.000.000 3.000.000 900.000

2.000.000 2.100.000

0,8573 0,7938

1.714.677,64 1.667 .047, 71

1.900.243,9

4

2.400.000

700.000

1.700.000

0,7350

1.249.550, 75

3.149.794,6

1.200.000

400.000

1.300.000

0,6806

884.758,16

4.034.552,8

-500

5

700.000

Flusso di

Valore residuo

500

233 .196,2

L'NPV risulta quindi: N PV = 4.034.552,8 [€]

Il tempo di ritorno, o Pay-Back Time (PBT), è la durata dell'investimento per cui si annulla I'NPV. Dalla tabella si nota che I'NPV si annulla in un periodo tra l'anno 1 e l'anno 2. lpotizzando che in tale periodo I'NPV abbia legge lineare si può stimare il PBT. NPV

PBT = 1 +

233.196,2

1 48 481 5 ' ' 1. 23 3.196,2 + 1.481.481,5

= 1,86 [ann i]

anno

Il tasso di redditività interno, o Internai Rate of Return (IRR), è il tasso di attualizzazione per cui I'NPV risulta nullo alla fine della durata dell'investimento. Per cui si calcola dalla relazione:

IRR

= 56,21%

ESERCIZIO 2.4 Si consideri un impianto di produzione di profili alluminati, dal quale ci si attende una capacità produttiva di 2000 tonn/mese. Per realizzare tale volume esistono due alternative impiantistiche. La prima è costituita dall'acquisto di 3 trafile da 1.000 tonn/mese, da porre in parallelo, ciascuna caratterizzata da una disponibilità del 91%. La seconda, più ridondande, è costituita da 5 trafile da 500 ton n/mese, con disponibilità pari al 95%. Il costo della singola trafila da 1.000 tonn/ mese è 350.000 € , mentre quello della trafila da 500 tonn/mese è 2000 €. Entrambi gli impianti sono ammortizzabili linearmente su 4 anni (no attualizzazione). Sapendo che il costo della mancata produzione è pari a 150 €/tonn. di domanda non soddisfatta, si definisca la soluzione impiantistica ottimale.

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201 O

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• Raccolta d i Esercizi e Temi d' Esame di Impiantistica Industriale

SOLUZIONE Il costo degli impianti nelle due alternative risulta:

Alternativa l: Costo impianto1 =numero trafile ·costo singola trafila = 3 · 350.000 = 1.050.000 [€] Alternativa 2: Costo impianto2 =numero trafile ·costo singola trafila = 5 · 200.000 = 1.000.000 [€] Essendo entrambi gli impianti ammortizzabili linearmente su 4 anni è possibile calcolare il Costo impianto annuo, semplicemente dividendo il Costo impianto per il numero di anni in cui viene ammortizzato.

Alternat iva l: Costo impianto 1 C impian to annuo1 = 4

1.050.000 = 4

= 262.500 [€fanno]

Alternativa 2: Costo impianto2 1.000.000 C impianto annuo2 = = = 250.000 [€fanno] 4 4 l costi di esercizio corrispondono ai costi annui di mancata produzione. Per calcolare il costo annuo di mancata produzione, per ogni configurazione bisogna considerare tutti gli stati possibili del sistema e determinare la produzione persa attesa. Le trafile vengono considerate bi-stato (funzionanti o non funzionanti) e dunque nella prima configurazione avrò 23 = 8 possibili stati del sistema, nalla seconda 2 5 = 32. Sfruttando il concetto di disponibilità (A), si calcola la probabilità di essere in ogni possibile stato del sistema. Ad esempio la probabilità che nella Alternativa 1 funzioni una trafila, mentre le altre due siano guaste è:

P(#ok

= l; #ko = 2) = N(#ok =

1; #ko = 2) · A1 · (1- A1 ) 2

= 3 · 0,007371 = 0,022113

Dove N è la Numerosità degli stati cioè il numero di possibili combinazioni che mi portano ad avere la specifica configurazione del sistema. Nell'esempio le possibili configurazioni per cui ho 1 trafila funzionanate e 2 guaste sono 3. Chiamando le tre trafile dell'alternativa 1 con A, B, e C: A

B

c

ok ko ko

ko ok ko

ko ko ok

Si può quindi determinare la produzione persa per ogni stato e conseguentemente la produzione persa mensile e annuale totale. Nell'esempio ogni qualvolta mi trovo nella configurazione dell'Alternativa 1 in cui funzioni solo una trafila delle tre perdo 1.000 tonn/mese e conseguentemente, ogni mese la produzione persa dovuta ai periodi in cui funzioni una sola trafila è:

Produzione persa(#ok

= 1; #ko = 2) = P(#ok = 1; #ko =

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2) · 1.000 = 22,113 [tonnfmese]

20

Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

Dalla produzione persa mensile s1 ncava po1 la produzione persa annuale e il costo di esercizio dovuto alla mancata produzione:

[-€-]

C esercizio= 12 [mesi]· Produzione persa mensile [tonn] ·Costo mancata produzione anno mese tonn Le tabelle seguenti sintetizzano tutti i calcoli eseguiti per entrambe le alternative.

Alternativa 1: Stati del sistema

Numerosità Probabilità

# ok

# ko

3 2

o

l

l

3 3 l

0,753571 0,223587 0,022113 0,000729

8

1,00

l

o

2 3

Produzione persa stato

Produzione persa attesa

o o

0,000 0,000 22,113 1,458 23,571

1.000 2.000

[tonn/mese]

€ ]= 42,428 [-€-] anno

C esercizio= 12 [mesi] · 23,571 [tonn] · 150 [ anno mese tonn

Alternativa 2: Stati del sistema

Numerosità

Probabilità

Produzione persa stato

Produzione persa attesa

0,773781 0,203627

o o

5,00 1,00

0,02143438 0,00112813 0,00002969 0,00000031

500 1.000 1.500 2.000

32

1,0000

0,000 0,000 10,717 1,128 0,045 0,001 11,89 [ton n/mese]

# ok

#ko

5 4 3 2 1

o

l

l

5

2 3 4 5

lO lO

o

C esercizio= 12 [mesi] · 11,89 [tonn] · 150 [ € ] = 21,403 [ € ] anno mese tonn anno Riassumendo: Costo impianto annuo Alternativa l Alternativa 2

262 .500 250.000

Costo esercizio annuo

Costo totale annuo

42.427,80 304.927,80 21.402,84 271.402,84

L'Alternativa 2, sebbene richieda un investimento iniziale maggiore, ha un costo totale annuo minore dovuto ad un più basso costo di esercio, quindi risulta la soluzione impiantistica ottimale.

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• Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

ESERCIZIO 2.5 La società Acqua Fresca srl vende bibite mediante macchine distributrici automatiche in un complesso universitario. Per quanto riguarda la vendita di bottigliette di acqua da 0,5 litri, il profilo medio di vendita settimanale è di seguito riportato:

lunedì martedì mercoledì g iovedì venerdì sabato

bottiglie/q_g_ 57 62 75 70 45

8

l a società deve stabilire la macchina distributrice da installare e la politica di rifornimento economicamente più vantaggiose (minimo costo annuo equivalente). A tal fine si considerino i seguenti dati: - settimane di erogazione del servizio: 42/anno - spazio disponibile per l'installazione di una sola macchina - margine di contribuzione unitario: 0,3 €/bottiglia - PVa (8 anni; 8%) =5,747 Sono disponibili due ti olo ie di macchine distributrici, con le se uenti caratteristiche: costo acquisto manutenzione €/anno Vendi n rande € 5.000,00 € 200,00 Vendi n iccola 100 € 3.500,00 € 150,00 Si assuma infine che il costo di un singolo rifornimento (operatore, furgone, ecc.) è pari a € 30,00 e che l'azienda deve scegliere tra le seguenti politiche di rifornimento: una volta alla settimana (ogni martedì), 2 volte alla settimana (ogni martedì e venerdì). Il rifornimento si intende all'inizio dalla giornata, fuori dagli orari di erogazione del servizio.

SOLUZIONE l a scelta ricadrà tra 4 possibili soluzioni: A

Vending Piccola

1 volta sett. (lunedì)

B

Vending Piccola

2 volte/ sett (mar-ven)

c

Vending Grande

1 volta sett. (lunedì)

D

Vending Grande

2 volte/ sett (mar-ven)

L'obietivo è quello di minimizzare i costi annui totali di cui fanno parte: l. C1 = Costo Lllinuo rel!Ztivo IZil costo di !Ztquisto:

Costo di acquisto PVa

3 50 0 - '-- = 609,01 [ € ] 5,747 anno 5.000 [ € ] 870 02 5,747 = ' anno

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Vending Piccola V ending Grande

22

Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

2. C2 =Costo annuo di manutenzione =

1so [-€ J anno 200 [ €

anno

Vending Piccola

] Vending Grande

3. C3 = Costo annuo dei rifornimenti € ] . 42 [settimane] = 1.260 [ € ] 30 [ settimana anno anno

€ ] . 42 [settimane] = 2.520 [ € 60 [ settimana anno anno

4. C4

J

1 volta alla settimana

2volte alla settimana

= Costo annuo di stockout:

Caso A (Vending Piccola. Rifornimento 1 volta settimana)

Ogni lunedì rifornisco la macchina distributrice. Mediamente ogn1 settimana avrò N ordini inevasi per stockout, dove N lo posso calcolare come: NA =Domanda complessiva settimanale- Capacità macchina distributrice

bottiglie ]

NA =(57+ 62 + 75 + 70 + 45) -100 = 217 [- -.- settlmana Il costo di stockout sarà: J· NA [ bottiglie] · 42 [settimane] = O30 · 217 · 42 € Ct 1 = mcu [ s oc wut bottiglia settimana anno '

= 2.734,20 [ € ] anno Caso 8 (Vending Piccola. Rifornimento 2 volte settimana)

Rifornisco la macchina distributrice ogni martedì e venerdì. Mediamente ogni settimana avrò N ordini inevasi per stockout, dove N lo posso calcolare come somma dello stockout (Ns1) nei giorni di martedì, mercoledì e giovedì (dopo la prima rifornita) e lo stockout (Ns2) nei giorni di venerdì, sabato e lunedì (dopo la rifornituta di venerdì): = NB1 + N82 N8 1 = (Domanda complessiva mar\mer\gio- Capacità macchina distributrice) N82 = (Domanda complessiva ven\sab\lun- Capacità macchina distributrice)

NB

N8 =Domanda complessiva settimanale- 2 ·Capacità macchina distributrice

bottiglie ] N8 =(57+ 62 + 75 + 70 + 45)- 2 · 100 = 117 [- - . - settlmana Il costo di stockout sarà: [settimane] € ] [ bottiglie J C = mcu [ ·N8 ·42 = 030·117·42 stockout bottiglia settimana anno ' = 1.474,20 [ € ] anno Caso C (Vendinq Grande, Rifornimento 1 volta settimana)

Come nel caso A, ogni lunedì rifornisco la macchina distributrice. Quindi:

Ne

= Domanda complessiva settimanale -

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Capacità macchina distributrice 23

• Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

bottiglie ]

Ne= (57 + 62 + 75 + 70 + 45)- 200 = 117 [- -.- setttmana Il costo di stockout sarà: [settimane] = 0,30 · 117 · 42 € ] [ bottiglie ] C = mcu ·N · 42 [ bottiglia s tockout A settimana anno = 1.474,20 [ €

anno

]

Caso D (Vendinq Grande. Rifornimento 2 volte settimana) Come nel caso B. rifornisco la macchina distributrice ogni martedì e venerdì. Quindi, lo stockout risulta: N0 1 = (Domanda complessiva mar\mer\gio - Capacità macchina distributrice)= 7 Quindi, giovedì mediamente non riesco a soddisfare 7 clienti.

N0 2 =(Domanda complessiva ven\sab\lun - Capacità macchina distributrice) = -90 < O Mediamente mi rimangono in acchina 90 bottiglie, il che vuoi dire che il martedì rifornirò solo 11 o bottiglie. Lo stockout totale sarà quindi:

N = 7 [ bot~iglie ] D setttmana Il costo di stockout sarà:

Cs tockout ·

€ ] [ bottiglie ] [settimane] = mcu [ bottiglia · N8 settimana · 42 = anno

O' 30 · 7 · 42

= 88,20 [anno € ] s· può dunque trovare il costo totale per le diverse soluzioni come:

_a tabella riassume i risultati: Soluzione Piccola

1 volta sett 2 volte sett.

Grande

1 volta sett.

2 volte sett.

c1 € 609,01 € 609 ,01 € 870,02 € 870,02

c2 € 150,00 € 150,00 € 200,00 € 200,00

c3 € € € €

1.260,00 2.520,00 1.260,00

2.520,00

c4 € 2.734,20 € 1.474,20 € 1.474,20 € 88,20

C tot

€ 4.753,21

€ 4.753,21 € 3.804,22 € 3.678,22

soluzione che garantisce il minor costo totale, e che dunque risulta quella economicamente vantaggiosa, è l'acquisto della Vendig Grande con una politica di rifornimento che prevede 2 rifornimenti alla settimana (ogni martedì e venerdì ). _a

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Capitolo 3 AFFIDABILITÀ E DISPONIBILITÀ ESERCIZIO 3.1 Si consideri un impianto alimentato da tre generatori, disposti in parallelo. Due generatori, di disponibilità 90%, sono capaci, se funzionanti, di alimentare l'impianto a pieno reg ime, mentre il generatore rimanente ha una disponibilità del 95%, ma da solo è in grado di far fronte solo al 40% del carico richiesto. Per ogni punto percentuale dj riduzione della potenzialità dell'impianto principale, si paga un costo di 200 €/h, a fronte di un calendario di lavoro di 3000 h/anno. Sapendo che è possibile noleggiare un ulteriore generatore del secondo tipo, si dica quale deve essere il canone annuo che rende indifferente l'opzione di noleggio rispetto a quella di non noleggio.

•

SOLUZIONE La profittabilità dell'opzione di noleggio o meno di un terzo generatore è funzione della variazione dei costi di indisponibilità su cui si deve concentrare l'analisi. Dovendo ragionare in termini di indisponibilità è facile dedurre che il sistema è caratterizzato da due generatori in parallelo con affidabilità unitaria del 90% che potendo singolarmente alimentare l'impianto a pieno regime assicurano una disponibilità data dall'espressione di uno schema affidabili stico di sistemi paralleli:

Si tratta quindi di concentrare l'attenzione sulla finestra temporale residua di indisponibilità (1% * 3000 h = 30 h) in cui le perdite effettive dipendono dal funzionamento del terzo generatore che assicura il 40% carico richiesto nel 95% della finestra temporale considerata (28h e 30 min) e confermando la totale indisponibilità del sistema per il restante 5% del tempo (1 h e 30 min). Il costo di indisponibilità annua del sistema nell'attuale configurazione è quindi dato da: C ind

= 0,01 *3000h *(0,95 * 60%cr + 0,05 * 1OO%cr)

*200€/(h*%cr)

= 372.000 €

Oppure ragionando in termini di capacità complessiva del sistema Il noleggio di un quarto generatore del secondo tipo (che cioè riesce a coprire solo il 40% del carico richiesto) sarà adottato con un funzionamento in parallelo del terzo e quarto generatore nelle 30 h di indisponibilità dei primi due generatori (Stand by freddo) quindi nelle 30 h riducendo i costi di indisponibilità del sistema base secondo l'espressione:

j

'

Raccolta di Esercizi

e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

C ind = 0,01 *3000h *(0,952 * 20%cr + 2*0,95*0,05*60%cr+ 0,052 * 1OO%cr) *200€/(h*%cr) = 144.000 €

Con lo scenario dettagliato nella tabella sottostante : Generat. Generat. 4 3 0,95 0,95 0,05 0,95 0,05 0,95 0,05 0,05

Carico perso 20% 60% 60% 100%

Tempo [h] 27,075 1,425 1,425 0,075

Costo Costo [€/h] [€] 4.000 108.300 12.000 17.100 12.000 17.100 20.000 1.500 144.000

Da cui emerge che il canone annuo di noleggio del 4 o generatore dovrà risultare inferiore a 228.000 €.

ESERCIZIO 3.2 Si consideri un sistema affidabilistico quale quello seguente:

,...

(2

...

cl ,...

(3

l , (4 À l l l l l l l l l l l .. - - - - - - . l l ~ L--1 ~ 1

,...

Cs

'------~

Ciascuno dei componenti raffigurati ha una disponibilità pari a A=0.9, a fronte di un tempo di missione di 8.000 h/anno. Supponendo che: il costo di produzione persa per un'ora di mancato funzionamento sia pari a 100 €; l'impianto abbia Vita Utile pari a 5 anni, con fattore di attualizzazione i=10%; si determini il costo di acquisto massimo che rende indifferente installare un quinto componente in parallelo al quarto (come in tratteggio), rispetto a rimanere nella situazione attuale.

SOLUZIONE Si tratta di andare a valutare il differenziale di indisponibilità del sistema nelle due configurazioni (L\Ass-4 ) la cui variazione riguarda solo la duplicazione dell'ultima stazione con il relativo incremento di disponibilità (Acs-4): E. Cagno, M. Mancini, G. Miraglìotta, P. Trucco© 2010

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Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

A6.s-4

= A 4s -

A4

= [1- (1-0,9) 2] - 0,9 = 0,09

Il sistema complessivo avrà quindi tra le due configurazioni alternative un differenziale di disponibilità pari a: M s4-5

= A 1 * A23 * A4-5 = 0,90 * 0,99*0,09 = 0,0802

Considerando il tempo annuo di missione (8000 h), l'attualizzazione dei flussi di cassa data dal PVa10%,s = 3,79 ed il costo orario di mancato funzionamento (1 00 €), il massimo costo di acquisto che rende profittevole l'aggiunta di un quinto sistema in parallelo al quarto è quello che bilancia la riduzione dei costi di mancata produzione nei cinque anni a venire rispetto ad un investimento il primo anno ossia: C5

= (8000 h * 0,0802*

100 €/h)*3, 79 = 91.195 €

Ovviamente non sarebbe stato corretto considerare la differenza di disponibilità dell'ultimo stadio perché non si sarebbe considerato il contesto di riferimento e quindi l'effettivo impatto di tali differenze sulla disponibilità totale.

ESERCIZIO 3.3 La disponibilità di un ascensore è condizionata dalle sue due componenti meccanica ed elettronica. Relativamente alla componente meccanica, essa ha una disponibilità del 99,5%, misurata considerando un tempo medio di intervento e riparazione di 7 ore, e prendendo come riferimento solo i tempi direttamente operativi (ovvero le corse, la cui durata media è di 1 minuto). La componente elettronica ha disponibilità del 99.9%, tempo di riparazione di sole 5 ore, ma essa è attiva e sorveglia lo stato dell'impianto con continuità (24h su 24). Si sta valutando se sottoscrivere un nuovo contratto con una società di manutenzione che, con un aggravio di costo di 3.000 €/anno, promette di ridurre di 3 ore i tempi di fermo per qualsiasi causa affidabilistica. Supponendo che ogni minuto di fermo sia valorizzato dagli utenti del'ascensore 50cent, si valuti il numero medio di corse all'ora che rende indifferente sottoscrivere il sopra menzionato contratto.

SOLUZIONE Il testo lascia aperte alcune ipotesi sull'operatività del sistema legate alla possibilità di auto identificazione del malfunzionamento, soprattutto rispetto ai due parametri critici di disponibilità del servizio ossia il tempo di identificazione del malfunzionamento e la percezione del disservizio da parte della clientela. Per il primo parametro è evidente che per la componente meccanica il guasto si può manifestare solo con l'ascensore in movimento (quindi in presenza di un utente che può segnalare immediatamente il guasto). Per la componente elettrica non si può fare la stessa considerazione in quanto il malfunzionamento si potrebbe manifestare con l'ascensore in stato di stand by e quindi è necessario decidere se il malfunzionamento si possa evidenziare in tempo reale o non E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco © 201 O

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• Raccolta di Esercizi e Temi d' Esame di Impiantistica Industriale

appena l'ascensore viene utilizzato). Riprendendo il reale funzionamento degli attuali sistemi di sollevamento, si suppone che l'ascensore sia collegato ad una centralina per la segnalazione automatica del guasto alla sede manutentiva e pertanto la segnalazione del guasto awenga, come nel caso di componente meccanica, contestualmente alla sua manifestazione. Per il secondo parametro si supponga che la sua valorizzazione sia automatica a fine anno in modo da permettere all'utente finale di poter valutare i minuti di fermo dell'ascensore anche quando non ne è stato richiesto l'utilizzo (come solitamente avviene per esempio durante il periodo di esercizio sotto garanzia da parte del costruttore o in fase di collaudo a valle dell'installazione dell'impianto. Questo approccio favorisce la minimizzazione dell'impatto di configurazioni particolarmente favorevoli o sfavorevoli di utilizzo del bene: basti pensare a differenze di utilizzo in orario diurno o notturno per cui avrebbe poco senso parlare di numero corse minuto ma piuttosto in numero di corse giorno o fare riferimento a range di parametri di performance differenti in funzione delle zasce orarie distinguendo almeno due fasce orarie di funzionamento normale e funzionamento di picco (peak hours). Considerando le precedenti premesse scopo del presente esercizio è valutare il vantaggio derivante dalla stipula di questo nuovo contratto: considerando il costo del contratto (3000 €) rispetto alla valorizzazione dell'ora di fermo da parte del cliente finale, dato da 0,5 €/minuto * 60 min/h = 30 €/h di fermo, il nuovo contratto risulterebbe quindi vantaggioso 'lei momento in cui fosse in grado di assicurare un risparmio totale superiore alle 100 ore di fermo annue. Tale valore dipende ovviamente dalle condizioni attuali di fermo impianto risto che il nuovo contratto agisce in termini differenziali solo sui tempi di intervento e non sull e frequenze del guasto. Si tratta quindi di tradurre la riduzione di 3 ore i tempi di fermo per qualsiasi causa in ~er mini di variazione delle grandezze affidabilistiche del sistema che dipendono dall'utilizzo dell'ascensore ossia dal numero medio di corse effettuate nell'unità di tempo (ora). ?artendo dalla definizione di disponibilità di un sistema data da: A

= MTTF /( MTTF+MTTR)

=>er la componente meccanica si ha che: 0.995

= MTTF/MTTF+ 7 da cui si ricava che

MTTF

= 7*0,995/0,005 = 1393 ore

Ossia attualmente l'ascensore si guasta dopo 1393 ore di effettivo funzionamento che, considerando il tempo medio di una corsa pari ad 1 minuto, corrisponde a circa 1.393*60 = 83.580 corse. Ricordando che in un anno ci sono 365*24 = 8670 ore, il numero medio attuale di guasti aJI'anno qualora l'ascensore funzionasse sempre ossia 60 corse all'ora in continuo (h24) sarebbe pari a 8670/1393 = 6,288 con un tempo di fermo totale di 7*6,288 = 44,02 ore. Se ovviamente il numero medio di corse all'ora dovesse dimezzarsi anche il numero medio di guasti si dimezzerebbe (6,288/2= 3, 144) e con esso il numero di ore di fermo totale in un anno ((44,02/2= 22,01 ). Questo significa. che dovendo raggiungere le 100 ore di fermo totale per rendere vantaggioso il nuovo contratto la componente elettronica attualmente dovrebbe registrare E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 2010

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•

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fermi pari almeno a 100-44,02= 55,98 ore nel caso l'ascensore funzionasse ininterrottamente 24h al giorno e 365 giorni all'anno ossia con un numero medio di corse all'ora pari a 60 (ossia 83580 corse). Per la componente elettronica non essendoci dipendenza dei parametri affidabilistici dal numero di corse ore medio effettuato, non è necessario fare alcuna ipotesi di funzionamento e pertanto lavorando in continuo (h24), si adotta semplicemente lo stesso procedimento per la stima del MTTF, ossia: 0,999

= MTTF/MTTF+5 da cui si ricava che

MTTF = 5*0,999/0,001 = 4995 ore

Ossia considerando le 8670 ore di funzionamento annuo, attualmente sr registrano 8670/4995= 1,73 guasti annui pari a 5*1,73 = 8,68 ore di fermo annue. Nel caso di stipula del nuovo contratto le ore di fermo annue scenderebbero a 3*1 ,73 = 5,21 ore di fermo, valore ben distante dalle necessarie 55,98 ore di risparmio sui tempi di fermo impianto abbinate ad un funzionamento in continuo dell'ascensore. La conclusione è che questo contratto non è mai conveniente.

ESERCIZIO 3.4 La Car S.a.s. dispone di un impianto di deumidificazione basato su due centraline frigorifere. La prima ha una potenzialità (scalabile) di 20.000 kcallh e disponibilità del 90%, la seconda ha una potenzialità (non scalabile) di 30.000 kcal/h, e disponibilità del 95%. La quantità di servizio di evadere, costante nel tempo , è pari a 45.000 kcal h, mentre per ogni kcal persa si configura un costo di mancata produzione di 0,02 € di cui 0,05 di prezzo di vendita, e 0,03 di costo variabile di erogazione del servizio). L'impianto lavora su 300 gg/anno, 8 ore l gg. Si valuti la convenienza di comprare un ulteriore imoianto come il secondo, da tenere in riserva fredda, sapendo che il costo d'acquisto è di 250.000 €, ammortizzabili linearmente su 3 anni.

SOLUZIONE Il testo chiede di valutare la convenienza differenziale tra due possibili configurazioni di sistema caratterizzato da costi variabili pari a 0,03 €/Kcal e prezzi di vena·;a pari a 0,05 €/kcal. Si tratta quindi di considerare innanzitutto il costo della configurazjone base e confrontarlo con il costo della configurazione modificata nell'ipotesi che eventuale produzione aggiuntiva rispetto alle 45000 Kcal/h non venga assorbita dal sistema e quindi rappresenti un costo pari al costo di erogazione del servizio (0,03 Kcal). Per il caso base tale configurazione non si può presentare ed è quindi sufficiente valutare costi di mancata produzione sapendo che il sistema lavora 300*8 = 2400 ore anno, ossia:

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Caso Base Gen 1 Gen 2 20.000Kcal/h 30.000kcal/h

Prob. stato

Ore stato

Potenza persa

Energia persa

1

OK (0.9)

OK (0.95)

0,855

2.052

o

o

2 '3

OK (0.9)

KO (0.05)

0,045

108

25.000

2.700.000

KO (0.1)

tf

15 UdC (dimensione effettiva del buffer)

Il buffer non è quindi sufficiente a garantire il completo disaccoppiamento dei due sistemi di movimentazione. In generale la relazione può essere scritta nei seguenti termini:

Qmin.buffer[UdC] > suplftot,min * €P] dove: T101 , min .1P

=

tempo di movimentazione [min] del lotto di dimensioni massime da parte del sistema più veloce . - differenza di potenzialità [UdC/min] tra i due sistemi che si intende disaccoppiare.

Da tale relazione si ricava la dimensione minima del buffer di disaccoppiamento tra i due sistemi pari a: O min,bufter

= sup[9

x (6- 2,2)]

= 35 UdC

Quesito 2 Il tempo effettivo di completamento dipende dal sistema più lento (collo di bottiglia), che nel nostro caso è rappresentato dal sistema discontinuo costituito dai due carrelli a forche. Infatti: T cA, 3 o = 30 [UdC] l 6 [UdCi min] = 5 m in T cF, 30

= 30 [UdC] l 2,2 [UdCimin] =

13,6 m in

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Quesito 3 Il tempo di riempimento del buffer dipende dalla sua dimensione o capacità (UdC] e dalla differenza tra le potenzialità di movimentazione dei due sistemi a monte e a valle rispettivamente: T

· ] Q buffer [UdC] [m 1n - _..=:.:;::.:...;;...._~ buffer - ~P[UdC l m in]

Tbuffer[min] =

15 6-2,2

=

3,9 min

ESERCIZIO 4.6 Dimensionare un sistema di trasporto - il cui tracciato è riportato nello schema sottostante - dedicato alla sostituzione delle bobine di carta di 5 rota t iv e (R 1, ... , R5), ipotizzando di utilizzare carrelli a forche in grado di trasportare una bobina a viaggio e assumendo i seguenti dati: • Numero turni giornalieri: 3 per 7 h/turno • Numero cambi bobina: 4 cambi/h*macchina • Tempo carico+scarico: 20 s • Tempo fisso per curva: 2s • Tempo di chiamata 15 s • Velocità carico: 2 m/s 2,7 m/s scanco: • Fattore di utilizzazione 0,75 Stazione di carico

10m

45 m

45 m

20m 5m

20m 20m

20m

10m

R1

10m

R2

20m

20m 10m

R3

5m

10m

R4

10 m

RS

SOLUZIONE Si assumono le seguenti ipotesi di impiego dei carrelli: • percorrono sempre il tragitto più breve sia all'andata che al ritorno a vuoto; • sono impiegati indistintamente per servire tutte le rotative.

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42

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Dalla prima ipotesi, considerata la simmetria del layout dell'impianto, ne consegue che i tempi di movimentazione per servire R 1 ed R5 sono identici, cosi come per R2 ed R4. La seconda ipotesi induce a determinare un valore complessivo di tempo di movimentazione necessario a servire tutte le rotative, al posto di dimensionare il fabbisogno di ogni singola rotativa. Tempi fissi di ciclo semplice: Tr = T carico-scarico+ 2 x numero curve

+

T chiamata

= 20 + 2 x 12 + 15 = 59 s

T empi variabili di ciclo semplice: T

-

l Rl -

T

-

l R2 -

T

- 1o+ 45 + 20 + 5 + 1o 1o+ 45 + 20 + 5 + 1o - 78 3 2 + 27 '

R5 -

T

l

- 1o+ 45 + 20 + 5 + 20 + 1o 11 o - 95 7 2 + 27 -

R4 -

l

S

S

l

= 130 + 130

T

2

RJ

27

113,2 s

'

Il tempo totale di movimentazione [s/h] necessano per servire le cmque rotative vale quindi:

Ttot

=4 X

(5 x 59 + 2

X

78,3 + 2

X

95,7 + 113,2)

= 3.025 s/h

Assumendo per i carrelli un fattore di utilizzazione (FU) pari a 0,75 otteniamo il numero minimo di carrelli necessari pari a:

o>

N

-

3.025 [s/h] 3.600 [s/h] x 0,75

=12 l

"""

. 2 carre11 1

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco © 201O

43

• Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

ESERCIZIO 4.7 In un reparto produttivo di lavorazioni meccaniche sono presenti tre centri di lavorazione (A,B e C), disposti secondo lo schema di seguito riportato:

~ 115m 20m

A

~+-1~-----M~

35m

8

r-----------~•1

PF

115m 25m

~ l flussi orari di UdC sono indicati in Tabella 1. Le UdC contenenti i pezzi da lavorare vengono prelevate dal magazzino MP, mentre quelle con i prodotti finiti vengono inviate al magazzino PF. Si ipotizzi di avere scarti nulli.

~

A

8

c

PF

A

-

14

13

-

8

12

-

9

10

c

5

15

-

-

MP

10

-

-

-

Tabella 1. Flussi d i materiale tra i reparti [UdC/h] Dimensionare il sistema di trasporto interno nell'ipotesi di utilizzare carrelli a forche elettrici a contrappeso: 1) Verificare la consistenza dei dati di flusso raccolti dai singoli responsabili di reparto. 2) Determinare il numero di carrelli necessari nell'ipotesi di riuscire a realizzare il 20% delle movimentazioni con cicli combinati (%cc). Si assumano i seguenti dati: velocità carrello:

2,5 (carico) m/s 2,7 (scarico) m/s carico+ scarico= 30 s tempi fissi: chiamata = 15 s Fattore di utilizzazione (FU) = 0,8. E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco©2010

44

Raccolta dì Esercizi e Temi d'Esame dì Impiantistica Industriale

SOLUZIONE Quesito 1 La correttezza dei dati di flusso impone che in ogni singolo reparto il flusso in uscita sia pari a quello in entrata (nell'ipotesi di scarti nulli).

~

A

8

c

PF

TOT

A

o

14

13

o

27

8

12

o

9

10

31

c

5

15

10

o

o o

20

MP

o o

TOT

27

29

22

10

10

l dati forniti dai responsabili di reparto presentano delle incongruenze per quanto riguarda i flussi nei reparti B e C. In particolare, nel reparto B entra (29) meno di ciò che esce (31 ), mentre al contrario nel reparto C entra (22) più di quanto esce (20). lpotizzando che gli errori siano nel calcolo degli scambi tra B e C (l'ipotesi è realistica anche se a priori gli errori di stima potrebbero essere anche altri), da una nuova rilevazione si è appurato che in realtà sono 17 (e non 15) le UdC che ogni ora vengono movimentate da C verso B. Pertanto la nuova tabella corretta risulta la seguente:

A

A

8

c

PF

TOT

A

o

14

13

o

27

8

12

o

9

10

31

c

5

o

22

MP

10

o

o

o o

TOT

27

31

22

10

DA

10

Quesito 2 All 'interno del reparto organizzato a job shop i carrelli possono essere utilizzati indistintamente per qualsiasi movimentazione necessaria. Il numero di carrelli quindi dipende dal tempo totale di movimentazione necessario per realizzare i fl ussi all'interno del reparto. Tempi fissi [s/h] = flusso orario [UdC/h] x (30 + 15) [s/UdC]

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45

Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

~ A B

c MP

A

B

c

PF

-

630

-

540 225 450

-

585 405 -

450

-

-

765 -

-

Tempi variabili di ciclo semplice [s/h]: Tes= fl ussox

distanza dis tanzaJ + -- ( 2,7 2,5

~ A B

c MP -

A

B

c

PF

-

215,7

-

184,9 57,8 115,6

-

150,2 173,3

269,6

-

-

-

A

B

c

PF

-

112,0 -

78,0 90,0

-

170,0

-

-

A

B

c

PF

-

825,0 -

720,8 561,7

-

1.060,9

-

-

-

327,4

-

Tempi variabili di ciclo combinato [s/h]:

Tcc= fl ussox dis tan zaJ ( 2,5

l~ A B

96,0 30,0 60,0

c MP

140,0 -

Tempo totale di movimentazione [s/h]:

TTOT =T F +Tcc x %cc+ T es x

(1-%cc)

dove: %cc = 0,2

~ A 8

c MP

707,1 277,2 554,4

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693,7

-

46

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TTOT

= 5.401

s/h

Assumendo per i carrelli un fattore di utilizzazione (FU) pari a 0,8 otteniamo il numero minimo di carrelli necessari pari a:

o> N -

5.401 [s/h] 3.600 [s/h] x 0,8

.

.

= 1,9 ""' 2 carre 11 1

ESERCIZIO 4.8 * Un magazzino di stoccaggio di prodotti finiti e servito da carrelli a montante retrattile è costituito da 7 corridoi disposti longitudinalmente aventi una lunghezza pari a 24 m. Il magazzino è com posto da 14 scaffalature bifronti con celle da 2 posti pali et (europallet 800 x 1.200 mm). L'altezza massima delle UdC stoccate è pari a 1,6 m e l'altezza utile del capannone (filocatena) è pari 8,4 m. Le prestazioni dei carrelli sono pari a: • velocità di trasferimento a vuoto e con carico: 2,0 m/s; • velocità di sollevamento forche con carico: 0,3 m/s; • velocità di sollevamento forche a vuoto: 0,4 mis ; • velocità di discesa forche: 0,5 m/s ; • tempi fissi per ogni missione di prelievo o stoccaggio (comprensivi di accelerazioni, decelerazioni, curve, posizionamento, manovre e 2 cicli forche): 50 s. Si assuma che il punto di ingresso (l) sia al centro del fronte (pallet arrivano dal reparto produttivo con una rulliera avente capacità di accumulo) mentre l'uscita (O) sia distribuita lungo tutto il fronte dell'area di stoccaggio (banchine di carico presenti su tutto il fronte ed equamente utilizzate). Si chiede di determinare: 1) il valore minimo dell'altezza di sollevamento delle forche per i carrelli da utilizzare per la movimentazione all'interno del magazzino, che consenta di utilizzare completamente lo spazio a disposizione; 2) il numero di carrelli necessari per ottenere una potenzialità di movimentazione pari a 60 p/ h in ingresso (costante) e 90 p/h in uscita nelle ore di punta, utilizzando cicli semplici.

SOLUZIONE Quesito 1 Assumendo di adottare vani a singola profondità, con montanti e correnti di spessore pari a 100 m m ed un gioco verticale di 150 m m tra I'UdC ed il corrente superiore, si ottiene un'altezza del vano pari a: 1.600 + 100 + 150

= 1.850 mm.

Di conseguenza il numero massimo di livelli di stoccaggio risulta pari a:

• L'esercizio è stato sviluppato dal Prof. Gino Marche!. E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco © 201 O

47

Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

NLMAX

= lnf [

8

,4 ]

1,85

= lnf [4,54]= 4 livelli

Il valore minimo dell'altezza di sollevamento movimentazione nel magazzino risulta pertanto: 3 x 1,85

delle

forche

necessaria

per

la

= 5,55 m ~ 6 ,0 m

Considerando che l'eventuale so livello potrebbe ospitare UdC di altezza pari a: 8, 4 - (4 x 1 ,85)- O, 15 = 0,85 m se si volesse utilizzare il 5o livello accorrerebbero carrelli con altezza di sollevamento delle forche pari a:

4 x 1,85

= 7,4 m~ 8,0 m

Quesito 2 Assumendo una larghezza del corridoio pari a 2,8 m (idonea per carrelli a montante retrattile), il modulo unitario in pianta ha pertanto le seguenti dimensioni:

lezJ .. l .. ICZJ l

2,0

;

1,2

2,8

.

.

1 ,2

Corridoio di collegamento

Corridoio di collegamento

o

La larghezza del modulo unitario, considerando un gioco di 50 mm tra I'UdC ed il fondo del vano, risulta pari a: (1 ,25 x 2) + 2,8 = 5,3 m Il fronte relativo all'area di stoccaggio risulta quindi: U = 5,3 x 7 = 37,1 m La lunghezza è invece data, da progetto, pari a: V=24 m La potenzialità ricettiva è pari a: E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201 O

48

Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

24 x 2 x 7 x 4

= 1.344 posti pallet

Nell'ipotesi di considerare la scaffalatura come un dominio continuo e che v1 s1a equiprobabilità di accesso ai vani, le percorrenze attese, operando con cicli semplici, risultano: in fase di stoccaggio (da l): in fase di prelievo (verso 0):

!.. =2 . ( 2

u4 + v)= 2. (9,275 + 12) =42,55 m 2

!.. = 2. ( 2

u v)= 3

+

2

2. (12,37 + 12) = 48,74 m

L'altezza massima di sollevamento è pari a : (4 - 1) x 1,85 = 5,55 m e l'altezza media di sollevamento è pari a 5,55 l 2 = 2,775 m Il tempo medio di spostamento verticale (salita+ discesa) è pari a: ciclo semplice di stoccaggio: (2,775 l 0,3) + (2,775 l 0,5) =9,25 + 5,55 = 14,8 s ciclo semplice di prelievo: (2,775 l 0,4) + (2,775 l 0,5) = 6,9 + 5,55 = 12,4 s La durata del ciclo semplice (A+R), comprensiva dei tempi fissi, è pertanto: . lo se m p,.1ce d'1st occagg1o . : TC = 42,55 + 14,8 +50 = 86,1 s c1c 2 . lo sempl.1ce d'1pre l'1evo: TC = 48,74 + 12,4 +50= 86,8 s c1c 2 Il numero di carrelli necessari , considerando un fattore di utilizzazione dell'BO%, risulta pari

a: stoccaggio (valor medio)

N=

60 86 1 x • = 1,8 3.600 x 0,8

prelievo (valore di punta)

N=

90 x 86 8 ' = 2, 7 3.600 x 0,8

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco © 2010

~ 2 carrelli ~

. 3 carrelli

49

•

Raccolta di Esercizi e Temi d' Esame di Impiantistica Industriale

ESERCIZIO 4.9 * Con riferimento ai due layout con 8 corridoi rappresentati in figura, determinare l'area complessivamente occupata ed il tempo medio di un ciclo semplice. Ipotizzare: l'utilizzo di un carrello a montante retrattile (larghezza corridoio pari a 2,8 m), un'altezza utile di 10,5 m, una dimensione massima di ingombro dei pallet pari a 1,2 x 0,8 x h=1,7 m e una potenzialità ricettiva pari 1.600 posti pallet. Le prestazioni dinamiche dei carrelli sono così sintetizzabili: velocità di trasferimento ori zzontale media: 1 ,5 mi s; velocità verticale media delle forche: 0,4 mi s; tempi fissi per ogni missione di prelievo o stoccaggio (comprensivi di accelerazioni, decelerazioni, curve, posizionamento, manovre e 2 cicli forche)= 40 s. Layout l)

Layout Il)

..-- .... -... ...---·..- · - · · · ··---·-·:

~

!

...====

~

! l i. · ··········-·····-·····-·····-········-····-......-.....- .....-....·-·....-........_..._.],

IlO

C1

IlO SOLUZIONE Assumendo di adottare scaffalature porta pallet a singola profondità, con montanti di spessore pari a 100 m m ed un gioco verticale di 150 m m tra I'UdC e il corrente superiore, si ottiene un'altezza del vano pari a 1,95 m. Di conseguenza il numero massimo di livelli di stoccaggio risulta pari a: NLMAX = int inf [

10 5 • ] = int inf [5,38]= 5 livelli 1,95

Il 5 olivello potrebbe ospitare UdC di altezza pari a: 10,5- (4 x 1,95) - O, 15 = 2,55 m

(utili tipicamente per i prodotti da imballaggio);

Il valore minimo dell'altezza di sollevamento movimentazione nel magazzino risulta pertanto:

delle

forche

necessaria

per

la

4 x 1,95 = 7,80 m => 8,0 m L'ingombro lordo di un pallet è: 1 ,O x 1,3 x h=1,95 m (netto: 0,8 x 1,2 x h=1 ,7 m) Ogni corridoio ha una lunghezza equivalente a: 1.600 l (8 x 2 x 5) = 1.600 l 80 = 20 posti pallet a terra Considerando un ingombro lordo di 1 ,O m (giochi e montanti), ogni corridoio è lungo 20 m. • L'esercizio è stato sviluppato dal Prol. Gino Marche!. E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 2010

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Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

In realtà sarà minore in quanto la luce libera tra due montanti è normalmente di 2 ,70 m e quindi tre pallet occupano all 'incirca 2,8 m e non 3,0 come ipotizzato. Ogni modulo (corridoio+ doppia scaffalatura) avrà una larghezza pari a: 2,8 + 1,3 + 1 ,3

= 5,4 m.

lpotizzando una larghezza dei corridoi di collegamento pari a 3,0 m SI ottengono le seguenti aree : 2

Layout l : (3 + 20 + 3 + 20 + 3) x (4 x 5,4) m = 49 x 21,6 m = 1.058,4 m 2 2 Layout Il : (3 + 20 + 3) x (8 x 5,4) m= 26 x 43,2 m = 1.123,2 m (+65m ossia+ 6% rispetto a Layout l) In realtà i due layout proposti non ottimizzano lo spazio in quanto prevedono dei corridoi (di collegamento) senza la presenza della scaffalatura su entrambi i lati. Collocando delle scaffalature nei corridoi di collegamento il layout Il ne trarrebbe più beneficio in quanto lo spazio libero è circa il doppio (2 x 43,2 = 86,4 m lineari) rispetto allayout l (2 x 21 ,6 = 43,2 m).

Il tempo medio di spostamento verticale (salita+ discesa) è pari a : (2 x 2 x 1 ,95 l 0,4) = 19,5 s Layout l Percorrenza attesa in andata e ritorno (r/2) di un ciclo semplice è pari a:

~2 = 2.

(u ~) = 4

+

2

2. (12,25 + 10,8 )= 46,1 m

Layout Il Percorrenza attesa in andata e ritorno (r/ 2) di un ciclo semplice è pari a:

~2 = 2 . ( U4 + ~) = 2 .f1 O 8 + 13) = 4 7 6 m 2 \ ' ' La durata del ciclo semplice (A+R), comprensiva dei tempi fissi , è pertanto: Layout l : TC =

Layout Il

46 1 ' + 19,5 + 40 1,5

: TC =

= 90,2 s

47 6 • + 19,5 + 40

1,5

(potenzialità teorica: 3.600 / 90,2 = 39,9 CS/h)

= 91 ,2 s

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco © 201O

(potenzialità teorica: 3.600 / 91,2

=

39,4 CS/h)

51

•

Capitolo 5 SERVIZIO ELETTRICO ESERCIZIO 5.1 Per 20 utenze della potenza di 1OOkW (fattore di utilizzo 0,8 e fattore di contemporaneità 0,55) e cos= X41 >= X21 >= X22 >= X23 >= X24 >=

X31 >= 40 X32 > = 50 X33 >=50 X34 >= 70

0 0 0

0 0 0 0 0

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco © 201 O

71

•

Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

>=O >=O Xss >=O X34 >=O Xs1 Xs2

Si minimizza il costo di trasporto. Il primo gruppo di tre vincoli è relativo alla disponibilità di motocicli nei tre depositi; il secondo gruppo di quattro vincoli è relativo alla domanda che deve essere soddisfatta nei quattro concessionari; l'ultimo gruppo di dodici vincoli esprime la non negatività (la quantità trasportata può essere anche nulla, ma non negativo). Per le variabili sarebbe ragionevole introdurre anche l'ulteriore vincolo di interezza (l'unità minima trasportabile è un motociclo). Si noti che non si riuscirà a soddisfare la domanda complessiva dei concessionari m quanto la disponibilità compless iva dei depositi è inferiore.

ESERCIZIO 7.5 Un'azienda siciliana confeziona "sacchetti di noccioline" per le sagre di paese. A catalogo propone diverse soluzioni, ma tutte dello stesso peso (250 g): a) Mandorlina (M): 100% mandorle; b) Pistacchina (P): 100% pistacchi; c) Arachidina (A): 100% arachidi; d) SuperMisto (S): almeno 20% pistacchi; almeno 10% mandorle; non più del 60% arachidi; e) lperMisto (1): almeno 30% pistacchi; almeno 15% nocciole; non più del 30% arachidi. L'azienda riesce a vendere tutti i sacchetti che riesce a confezionare, guadagnando rispettivamente: 5 € per M, 3 € per P, 2€ per l, 3,5 € perSe 4,5 per l Quali e quanti sacchetti deve confezionare se ha a scorta 650 kg di pistacchi (p), 330 kg di mandorle (m), 270 kg di arachidi (a), 190 kg di nocciole (n)?

SOLUZIONE Se si indicano con Xii le variabili decisionali rappresentanti la quantità di "noccioline" (p, m, a e n), espressa in chilogrammi, che deve essere utilizzata per produrre il sacchetto jesimo (M, P, A, S, l) e con YJ il numero di sacchetti di ogni soluzione (M, P, A, S, 1): XmM

=quantità (espressa in chilogramm i) di m in un "sacchetto" M

XpP

=quantità (espressa in chilogrammi) di p in un "sacchetto" P

XaA

= quantità (espressa in chilogrammi) di a in un "sacchetto" A

=quantità (espressa in chilogrammi) di p in un "sacchetto" S Xms =quantità (espressa in chilogrammi) di m in un "sacchetto" S Xas =quantità (espressa in chilogrammi) di a in un "sacchetto" M Xps

Xp1

Xal

=quantità (espressa in chi logrammi) di p in un "sacchetto" l = quantità (espressa in chilog rammi) di a in un "sacchetto" l

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco ©

201O

72

Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

Xn1

=quantità (espressa in chilogrammi) di n in un "sacchetto" l

YM

= numero di "sacchetti" M

YP

= numero di ''sacchetti" P

= numero di "sacchetti" A Y s = numero di "sacchetti" S Y1 = numero di "sacchetti" l YA

la formulazione del problema risulta essere: max

5

S . V.

XmM

YM

+3

YP

+2

YA

+ 3,5

Ys

+ 4,5

Y1

= 0,250 YM XpP = 0,250 YP XaA = 0,250 YA Xps Xpl

+ Xms + Xas = 0,250 Ys + X al + Xnl = 0,250 Y1

>= 0,250 · 0,2 Ys Xms >= 0 ,250 · O, 1 Ys Xas = 0,250 . 0 ,3 Yl Xnl >= 0,250 · O, 15 Yl Xal = O Xas >=O Xpl >= 0 Xal >= O Xnl >=O XmM

>=O e Intero YP >=O e Intero YA >= O e Intero Ys >=O e Intero Y1 >=O e Intero YM

Si massimizza il guadagno. Il primo gruppo di cinque vincoli esprime la composizione in peso delle cinque tipologie di sacchetti; il secondo ed il terzo gruppo di vincoli esprimono le percentuali minime e massime di contenuto rispettivamente dei sacchetti S e l; il quarto gruppo di vincoli esprime la disponibilità a magazzino delle quattro tipologie di "noccioline''; E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201 O

73

•

Raccolta di Esercizi e Temi d' Esame di Impiantistica Industriale

l'ultimo gruppo di nove più cinque vincoli esprime la non negatività (la quantità di chilogrammi e il numero di sacchetti possono essere anche nulli, ma non negativi). Per le variabili che rappresentano il numero di sacchetti è stato introdotto anche l'ulteriore vincolo di interezza (l'unità minima confezionabile è un sacchetto). Si noti che non si riuscirà a soddisfare la domanda complessiva dei concessionari quanto la disponibilità complessiva dei depositi è inferiore.

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201 O

1n

74

TEMI D'ESAME SVOLTI

•

Raccolta di Es ercizi e Temi d'Esame d i Impiantistica Industriale

TEMA D'ESAME A Esercizio 1 (Punteggio dell'esercizio: 10/30) La Car S.a.s. dispone di un impianto di deumidificazione basato su due centraline frigorifere. La prima ha una potenzialità (scalabile) di 20.000 kcal/h e disponibilità del 90%, la seconda ha una potenzialità (non scalabile) di 30.000 kcal/h, e disponibilità del 95%. La quantità di servizio di evadere, costante nel tempo, è pari a 45.000 kcal/h, mentre per ogni kcal persa si configura un costo di mancata produzione di 0,02 € (di cui 0,05 € di prezzo di vendita, e 0,03 € di costo variabile di erogazione del servizio). L'impianto lavora su 300 gg/anno, 8 ore l gg. Si valuti la convenienza di comprare un ulteriore impianto come il secondo, da tenere in riserva fredda, sapendo che il costo d'acquisto è di 250.000 €, ammortizzabili linearmente su 3 anni.

Esercizio 2 (7/30) Si consideri un motore elettrico da 250 kW, alimentato a 400 V trifase, con fattore di potenza prossimo a O, 75. Si valuti quale debba essere la resistenza specifica massima (in .Q/km-fase) del cavo di collegamento alla cabina di trasformazione, distante 200 m, perché il ~V massimo non superi il 6%, sapendo che la reattanza del cavo stesso è pari a 0,091 .Q/km-fase.

Esercizio 3 (7/30) Un impianto che opera su 16 h/gg, 200 gg/anno, richiede per il proprio funzionamento la disponibilità di un servizio, di tipo accumulabile, prodotto da un generatore che ha una potenzialità massima di 120 unità/ora e che lavora anch'esso su 16 h/gg. Il profilo di domanda di servizio nell'arco della giornata è sotto descritto. Richiesta (unità/h) Ore 8-12 125 12-18 80 18-24 90

Il generatore lavora a regime alla potenzialità di 95 unità/ora, in corrispondenza della quale il costo variabile di produzione è di 2 €/unità, con un aggravio pari a 0,2 €/unità nel caso ci si distanzi di più del 20% (+20% corrisponde a 757115 unità/h) dal valore di regime. Le unità vengo no immagazzinate in un magazzino di capacità infinita, già acquistato ed uti lizzabile a costo nullo. Si tenga però presente che ogni unità di servizio, quando viene stoccata nel magazzino, subisce una contaminazione che, per essere rimossa, richiede un costo di depurazione pari a 0,05 €/unità. 1. Si determini la politica di gestione ottimale del generatore che, garantendo il soddisfacimento della domanda, minimizzi gli extra costi di elasticità e di depurazione. 2. Si supponga ora che l'impianto di generazione sia soggetto a guasti, di occorrenza casuale e di durata media pari a 1 ora. Il costo opportunità legato all'indisponibilità di una unità di servizio è pari a 1O €/unità.

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201 0

-------

, r

··or

1

·~

·~

·t

76

Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

Si descriva in modo qualitativo se sia conveniente cambiare la politica ottima definita al punto precedente sulla base dei soli due fattori elasticità e contaminazione.

Esercizio 4 (6/30) Si illustri in che misura la scelta di localizzazione può influire sul costo di impianto e di esercizio di un impianto di generazione.

SOLUZIONE Esercizio 1 •

Caso Base.

1 2 3 4 totale Costo annuo

Gen 1

Gen 2

Prob 1

Prob 2

Prob stato

Ore stato

Ok Ok No No

Ok No Ok No

0,9 0,9

0,95 0,05 0,95 0,05

0,855 0,045 0,095 0,005 1

2. 052 108 228 12 2.400

o, 1 O, 1

P ot.

Kcal perse attese

o 2.700.000 3.420.000 540.000 6.660.000

133.200 euro

• Caso Modificato Se si guasta il generatore non scalabile, nono ci sono problemi, e si può applicare la tabella degli stati. Invece, se si guasta lo scalabile, allora avrò in funzione due generatori non scalabili, producendo 60.000 Kcal/h invece di 45.000 Kcal!h. Quindi per ogni ora in quello stato si spende 15.000*0,03 = 450 € /ora di extra costo di produzione. Gen 1

1 2 3 4 5 6 7 8 totale Costo annuo

Ok Ok Ok Ok No No No No

2

Gen 3

Prob 1

Prob 2

Prob 3

Prob stato

Ore stato

Kcal perse attese

Ok Ok No No Ok Ok No No

Ok No Ok No Ok No Ok No

0,9 0,9 0,9 0,9 0,1 o, 1 o, 1 O, 1

0,95 0,95 0,05 0,05 0,95 0,95 0,05 0,05

0,95 0,05 0,95 0,05 0,95 0,05 0, 95 0,05

0,8125 0,0427 0,0427 0,0022 0,0902 0,0047 0,0047 0,0002 1

1.949 103 103 5 217 11 11 1 2.400

o o o

Gen

125.000

o

o

15.000 15.000 45. 000

165.000 165.000 45.000 500.000

10.000 euro

A questo costo, va sommato il fatto che nello stato 5 (il generatore scalabile è guasto, e ne funzionano due non scalabili) c'è un costo aggiuntivo di 450 €/ora. Di conseguenza il costo annuo cresce di 450*217 = 97.650 €/anno, per un totale di 107.650 €. Di conseguenza non è conveniente l'acquisto del nuovo impianto.

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201 O

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Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

Esercizio 2 • • •

t::. V = ...f3*1*(R cos(fi) + X sen(fi)) l = 250000/(...J3*0,75*376)) ""510 A. sen(fi) = 0,66 0,091 *0,2 = 0,018

• • • •

400 V* 0,06 = . .J3 *51 O (R*0,75 + 0,66*0,018) 0,0272 = R*0,75 + 0,0118 1 = 27,57R + 0,43 R = 0,02 .Q/fase

•

r = O, 1 nlkm·fase

• x=

Esercizio 3 Se si produce la domanda media il generatore è regime, quindi l'extra costo di elasticità sarebbe O. Tuttavi a, dalla tabella seguente, è facile calcolare quante unità passano in accumulatore e verrebbero "sporcate". Ore

Richiesta (unità/h)

Produzione

Unità non stoccate

8-12 12-18 18-24

125 80 90

95 95 95

95 80 90

Complessivamente, su una richiesta di 1 .520 unità l giorno, non ne verrebbero stoccate 95 [u/h]*4[h]+80[u/ h]*6[h]+90[u/ h]*6[h] = 1.400 unità. Quindi rimangono da staccare 120 unità al giorno: 120[u/gg]*200[gg/anno]*0,05[€/u] = 1.200 €/anno sarebbe il costo della depurazione. L'altra alternativa è staccare il meno possibile, inseguendo la domanda (+20% = 75- 115) producendo a 120 durante le 4 ore di picco mattutino. Restano 20 unità da recuperare, cosa che si può fare ad extra-costo O già nelle ore successive. Pertanto il profilo, scegliendo di produrre le 20 unità nelle ultime 6 ore (Prec.=20/6=3,33 unità/h => Produzione= 90+3,33 =93,3 unità/h) diverrebbe : Ore

Richiesta (unità/h)

Produzione

Unità non stoccate

8-12 12-18 18-24

125 80 90

120 80 93 ,3

120 80 90

Complessivamente, su una richiesta di 1520 unità l giorno, non ne verrebbero stoccate 120[u/h]*4[h]+80[u/h]*6[h]+90[u/h]*6[h] = 1500 unità. Per le rimanenti 20 unità al giorno 20[u/gg]*200[gg/anno]*0,05[€/u] = 200 €/anno sarebbe il costo della depurazion e. A fronte di questo si pagherebbe un extra-costo di elasticità di: 120[u/h]*4[h/gg]*200[gg/anno]*0,2[€/u] = 19.200 €. Quindi è più conveniente staccare. La soluzione di staccare è già quella che tiene più scorte, e quindi è più robusta al guasto. Di conseguenza, l'introduzione del fattore affidabilità non cambia la scelta di gestione ottima. E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201O

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TEMA D'ESAME 8 Esercizio 1 (1 0/30)

Per alimentare un processo produttivo con un olio opportuno, il responsabile acquisti della Truciol dispone di 4 diversi oli, provenienti da 4 diversi fornitori. Nella tabella allegata, le caratteristiche di ciascun olio.

Sedimenti (mg/lt) Fluidificanti (mg/lt) Anticongelanti (mg/1!)

Olio 1

Olio 2

Olio 3

Olio 4

0,04 0,22 0,02

0,02 0,12 0,06

0,03 0,24 0,03

0,05 O, 13 0,07

L'olio da impiegare nel processo deve avere meno 0,03 mg/lt di sedimenti, più di O, 15 mg/lt di fluidificanti e almeno 0,06 mg/lt di anticongelanti. Sapendo che il costo delle 4 varianti è rispettivamente di 2, 3, 2,5 e 3 €/lt, si formuli la modellazione PL che ottimizza il costo di approvvigionamento soddisfacendo i vincoli sopra indicati, a cui si deve aggiungere il fatto che nessun fornitore può approvvigionare più del 60% del totale. E' possibile fare delle considerazioni sulla soluzione di questo problema? Quale sarà il risultato frutto del run dell'algoritmo del simplesso?

Esercizio 2 (5/30)

Si descriva la struttura di stoccaggio del drive-in, evidenziandone pregi e difetti.

Esercizio 3 (7/30)

Si consideri un motore elettrico, dalla potenza di 300 kW, alimentato a 600 V e con fattore di potenza pari a O, 7, collegato con un cavo tripolare 3x130 mm 2 alla cabina di distribuzione, distante 300 m. Il cavo ha resistenza specifica pari a 0,167 (.Q/km·fase), ed il sistema ha una frequenza di 50 hz. Si pone l'obbligo di rifasare ad un fattore di potenza pari a 0,9. La batteria dì condensatori ha un fattore di scala pari a 0,9, con costo pari a 30.000 € per un impianto di riferimento di 300 !-LF. Supponendo che il motore funzioni per 2.000 ore/anno su 5 anni (no attualizzazione), e che il costo dell'energia per kWh sia pari a 0,1 euro, si verifichi se (al di là dell'obbligo a rifasare) vi sia convenienza economica grazie alle minori perdite per effetto joule.

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. 79

•

Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

Esercizio 4 (8/30) Un impianto di servizio serve due impianti principali, i quali hanno un profilo di domanda nel tempo come indicato nella tabella seguente. Ore 0-6 6-1 o 10-18 18-20 20-0

Impianto 1 80 100 120 70 100

Impianto 2 120 100 60 100 90

Si deve scegliere il grado di centralizzazione per l'impianto di serv1z1o, ovvero se acquistare un solo generatore che serva entrambi gli impianti, oppure uno per ciascuno. Il costo di un generatore è pari a 2.000.000 € per una potenzialità campione di 80 pz/h, con un fattore di scala 0,7. Tale impianto produce ad un costo variabi le di 1 €/pz quando opera all'SO% della sua potenzialità massima, con un costo di extra-elasticità di 0,2 €/pz per ogni 1O punti percentuali di spostamento rispetto a tale condizione. Si definisca se sia meglio acquistare un solo generatore di servizio oppure due, ipotizzando che tali beni abbiano una vita utile di 5 anni, 200 gg/anno, con un tasso di attualizzazione del 10%.

SOLUZIONE Esercizio 1 X 1 = % olio 1, etc.

• •

F.O. m in 2*X1 +3*X2+2,5*X3+3*X4 S.T. 0,04*X1 + 0,02*X2 + 0,03*X3 + 0,05*X4 < 0,03 etc. X1 , X2, X3, X4 >O e< 0,6 X1+X2+X3+X4=1

La soluzione probabilmente non esiste, in quanto il vincolo sui fluidificanti vorrebbe solo Olio 2 o Olio 4, mentre quello sugli anticongelanti vorrebbe solo Olio 1 o Olio 3.

Esercizio 3 Potenza rifasante = 160 KV AR Capacità rifasante (coli. a triangolo) = 1.415 11F Costo batteria= (1.415/300)"'0,9 * 30.000 = 121.169 €

Perdita per effetto joule prima. l = P/(..J3*V*cos fi) = 412 A Potenza Joule = 3*R*I 2 = 3*4122 *0,3*0, 167 = 25,51 Kw

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco © 201 O

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Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

Perdita per effetto joule prima. l = P/(-J3*V*0,9) = 321 A 2 2 Potenza Joule = 3*R*I = 3*321 *0,3*0, 167 = 15,48 Kw .1::::10 Kw Risparmio = 1O Kw/h * 2.000*0, 1 = 2000 €/anno = 10.000 € sui 5 anni. Quindi non c'è convenienza.

Esercizio 4 •

1 generatore per 2 impianti.

Costo acquisto: 2.000.000*(200/80) " 0,7:::: 3.800.000 € Profilo risultante= 200, 200, 180, 170, 190. Regime = 160. Fasce di elasticità 160 => 1 €/pz, 160- 176 => 1,2 €/pz, 176- 192 => 1 ,4 €/pz, oltre 192 => 1,6 €/pz t

•

(

~' .~

-

r ~7.

o'O:J:; /

6*1 ,6* 200 + 4*1 ,6* 200 + 8*180*1 ,4 + 2*170*) r;4 + 4*190*1 ,4 = 9.?56 €/gg /

Extracosto annuale di elasticità: 1.351 ~200 €/anno /

•

·-;,_..

l .:

3~

•

···,'\? "J ••

1 generatore per ciascun impianto.

Costo acquisto 2*2.000.000*(120/80)"0, 7 :::: 5.312.000 € Fasce di elasticità 96 => 1 €/pz, 86,4-96 e 96-1 05,6 => 1,2 €/pz, 76,8-86,4 e 105-6-115,2 => 1,4€/pz, 67,2-76,8 e oltre 115,2 => 1,6€/pz, sotto 67,2 => 1,8 Gen 1: 6*1 ,4*80+4*1,2*1 00+8*1 ,6*120+2*1 ,6*70+4*1 ,2*1 00 = 3.392 Gen 2 : 6*1 ,6*120+4*1 ,2* 100+8*1 ,8*60+2*1 ,2*1 00+4*1,2*90 = 3 .168 Extracosto annuale di elasticità: 6.560 * 200 = 1.312.000 €

Esercizio Esercizio att. lm_Qianto Totale

Soluzione 1 f€lannol 1.351.200 5.122.111 3.800.000 8.922.111

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco©201 0

Soluzione 2 [€/annol 1.312.000 4.973.512 5.312.000 10.285.512

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TEMA D'ESAME C Esercizio 1 (1 0/30)

Si consideri un impianto di produzione di profili alluminati, dal quale ci si attende una capacità produttiva di 2000 tonn/mese. Per realizzare tale volume esistono due alternative impiantistiche. La prima è costituita dall'acquisto di 3 trafile da 1000 ton n/mese, da porre in parallelo, ciascuna caratterizzata da una disponibilità del 91%. La seconda, più ridondande, è costituita da 5 trafile da 500 tonn/mese, con disponibilità pari al 95%. Il costo della singola unità da 500 tonn/mese è di 200.000 €, con fattore di scala pari a 0,8; entrambi gli impianti sono ammortizzabili linearmente su 4 anni (no attualizzazione). Sapendo che il costo della mancata produzione è pari a 150 €/tonn. di domanda non soddisfatta, si definisca la soluzione impiantistica ottimale.

Esercizio 2 (8/30)

Si devono disporre 150 sorgenti in un locale di 70x1 00 m2 . Una sorgente è costituita da una lampada da 10.000 lumen inserita in un apparecchio di fotometrica l(a) = 200 * cos a. per a E [O,TI/2], e zero altrimenti. Si imponga un modulo quanto più possibile di forma quadrata. La distanza soffitto- piano di lavoro è 4 mt; Si ipotizzino un ragionevole punto di massimo illuminamento e di minimo illuminamento, e si verifichi che il rapporto tra i due valori non sia inferiore a 0,7. Si consideri il contributo delle sole sorgenti di primo anello. Esercizio 3 (8/30)

Tra i due generatori di calore dalle seguenti caratteristiche:

Potenza (kcal/h) MTBF MTTR

TI

Costo di impianto (k€) Costo di ogni riparazione (k€)

TIPO A 12.000.000 1.200 80 0,85 900 10

TIPOB 12.000.000 1.100 50 0,90 1.300 30

individuare il modello che conviene acquistare per fornire un'utenza che richiede 10.000.000 kcal/h (non accumulabili) per 6.000 ore/anno, sapendo che: -costo di mancanza (darne una definizione): 3.000 € per ogni ora di sospensione del .. serv1z1o; - costo combustibile: 0,50 €/kg; -P.C.I.: 9.000 kcal/kg; 6,71 -Coefficiente attualizzazione (1 O%; 8 anni) Esercizio 4 (4/30)

Si illustri la legge dei rendimenti decrescenti di scala, portando almeno due esempi 1n ambito produttivo.

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201 O

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Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

SOLUZIONE Esercizio 1

Alternativa 1 A= 0,91

stati ok no

3

o

2 1

1 2 3

o

num

Pstato

1 3 3 1

Pfunz

0,753571 0,074529 0,007371 0,000729

Prod.Persa [ton n/mese]

0,753571 0,223587 0,02211 3 0,000729

Prod.Persa attesa (ton n/mese]

o

o

o

o

1000 2000

22,113 1,458 23,571

totale Alternativa 2 A= 0,95

stati ok no

5 4 3 2 1

o

num

o 1 2 3 4 5

Pstato

1 5 10 10 5 1

0,773780938 o' 040725313 0,002143438 0,000112813 5,9375E-06 3, 125E-07

Pfunz

Prod.Persa [ton n/mese]

0,773780938 0,203626563 0,021434375 0,001128125 2,96875E-05 3, 125E-07

Prod.Persa attesa [tonn/mese]

o o

o

500 1000 1500 2000

10,717

totale

o 1'128 0,045 0,001 11,890

nota: Pfunz indica la probabilità di stato "fu nzionale", ovvero, poiché gli stati sono equivalenti ai fi ni del funzionamento del sistema nelle diverse configurazioni possibili (es. ok/ok/no = no/ok!ok), la probabil ità è data dalla probabilità di stato moltiplicata per il coefficiente binomiale indicante la numerosità di ogni configurazione.

Alternativa 1 Alternativa 2

Costo imp. [€] 1.044.661 1.000.000

vu 4 4

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco © 2010

Costo imp. Annuo [€/anno] 261.165 250.000

Costo esercizio [€/anno] 42.428 21.403

Totale [€/anno] 303.593 271.403

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Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

Esercizio 2 Vi sono 15 sorgenti sul lato da 100 e 1O sorgenti sul lato da 70. E max sotto la lampada, Emin sul lato esterno del modulo, alla metà del lato da 7 mt. Punto

Numerosità

1 2 3 4

(cos(alfa))A3 A fradl l(alfa} rcCil EIIux] h fml cos(alfa) 12,5 1 1 o 200 o 4 1,75 102,86 0,51439 0,136106 1,0305 o 4 1,51 0,122159 1,051 6 99,22 7 4 0,496183 1,06 76,45 7 4 0,382773 0,056082 1 '178

x fml l y rml 1 2 2 4

o 6,67

o 6,67

Emax Punto 1 2

Numerosità

x fml 2 2

o 6,67

16,82

v fml

(cos(alfa)) 113 E [lux] A fradl !(alfa} fcdl h fml cos(alfa) 0,426272 0,7188 150,51 8,01 3,5 4 0,752596 1,082 93,8 1,2 3,5 4 0,469564 0,103534 Emi n Emin/Emax

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201 O

9,21 0,5475624

84

Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

Esercizio 3 A Potenza MTBF MTTR Eta Costo lmp Costo Rip Po t. Rich Ore/anno Cos to Manc Costo Comb PC l Vita Util e Tasso Disponibilita' Ore Buon Funz Ore Non Funz N guasti

12.000.000 1.200 80 85% 900 .000.000 10 .000.000 10.000.000 6.000 3.000.000 500 9.000 10 15% 93,3%

B 12.000.000 1 .1 00 50 90% 1.300.000.00 0 30.000.000 10.000 .000 6.000 3.000 .000 500 9.000 10 15%

udm kcal/h h h € € kcal/h €/h €/kg kcal!kg anni

95,5% 5.600 400 5,00

5.727 273 5 ,45

1 .200.000.000

818.181.818

€/anno

50.000.000

163.636.364

€/anno

Calore/anno Costo Tot Comb

56.000.000.000 3 .660.130.719

57.272.727.273 3.535.353.535

Costo annuo

4.910.130.719

4.517.171.717

Pva (8% , 1O)

6,71

6 ,71

Co sto esercizio

32.946 .977.1 24

30.3 10.222.222

€

Costo totale

33.846.977.1 24

31.610.222.222

€

Costo Manc Costo Tot Rip

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201 O

h h

kcal!anno €/anno €/anno

85

•

Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

TEMA D'ESAME D Esercizio 1 (9/30) Si consideri un impianto alimentato da tre generatori, disposti in parallelo. Due generatori, di disponibilità 90%, sono capaci, se funzionanti, di alimentare l'impianto a pieno regime, mentre il generatore rimanente ha una disponibilità del 95%, ma da solo è in grado di far fronte solo al 40% del carico richiesto. Per ogni punto percentuale di riduzione della potenzialità dell'impianto principale, si paga un costo di 200 €/h, a fronte di un calendario di lavoro di 3000 h/anno. Sapendo che è possibile noleggiare un ulteriore generatore del secondo tipo, si dica quale deve essere il canone annuo che rende indifferente l'opzione di noleggio rispetto a quella di non noleggio.

Esercizio 2 (8/30) Si consideri la seguente porzione di un impianto elettrico. Siano le caratteristiche specifiche del cavo quelle a seguire: r = 1,34 !2./km-fase; x= 0,0833 !2./km·fase.

Cavo 3xl6 Ynm"; 500 m

[

-- - - - - - - r

6:30 kVA; V cc ~ 5°1-3

Vs- 400V .......- - - - , - - - -

Cavo 3xl6 mm''; 500 m A

Si calcoli la corrente di corto circuito nel punto A indicato.

Esercizio 3 (8/30) Il pastificio Semolino S.p.A produce 5 formati diversi di pasta, come riportato di seguito: Formato

Tipo

Prezzo di vendita [€/kg]

Fusilli Mezze penne Rigatoni Nidi normali Nidi spinaci

Grano duro Grano duro Grano duro Pasta all'uovo Pasta all'uovo

1,60 1,26 2,35 1,26 1,65

Costo variabile Previsione di produzione vendite [€/kg) [q.li/anno]

0,40 0,36 0,60 0,70 0,85

32.300 21.500 11.600 6.600 748

La produzione avviene mediante 4 linee indipendenti caratterizzate da differenti ritmi produttivi secondo quanto riportato in tabella:

Raccolta di Esercizi e Temi d' Esame di Impiantistica Industriale

Ritmi produttivi (q.li/ora) Linea

Disponibilità

·-"ii) ::J

IL

Saetta Fulminante Intrepido Vittoria

0,87 0,92 0,77 0,85

29,2 21 ,0

c

Q)

Q)

N N

C C

Q)

Q)

~o..

24,6