Eca Derivada

SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR INSTRUMENTO DE REGISTRO DE ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS 1 Institución:

A) IDENTIFICACIÓN (1) Dirección general de educación tecnológica industrial

Plantel:

Centro de Bachillerato Industrial y de Servicios No. 84

Asignatura/ Calculo Diferencial Módulo ___ Submódulo:___

Semestre:

IV

Carrera:

Profesor(es): todas

PROFESORES: Ing. Miguel Ángel Rodríguez Ramirez

Periodo de aplicación:

Feb-Jul 2017

Duración en horas:

20

Fecha:

Febrero 2017

B) INTENCIONES FORMATIVAS Propósito de la estrategia didáctica por Asignatura ó Competencia Profesional del Módulo: (1) Resuelve problemas de optimización en contextos diversos utilizando la función derivada como razón de cambio. El calculo diferencial en la Economía. Tema integrador: (1) Otras asignaturas, módulos o submódulos que trabajan el tema integrador: (1) Asignaturas, módulos y/o submódulos con los que se relaciona: (1) Contenidos fácticos: (2) Conceptos Fundamentales: Conceptos Subsidiarios: Razón de cambio Promedio de variación Derivada Interpretación geométrica Formula general de derivación Derivación de funciones Fórmulas de derivación Derivadas sucesivas Derivación implícita Comportamiento

Contenidos procedimentales: (1) Aplica el concepto de límite, interpreta geométricamente la razón de cambio promedio, como la pendiente de la tangente en un punto cuando el incremento de la variable independiente tiende a cero. Calcula derivadas de funciones algebraicas diversas utilizando las fórmulas fundamentales. Obtiene la pendiente de la recta tangente a una función en un punto, interpretándola como la derivada de la función. (1) Aplicable para los tres componentes: básico, propedéutico y profesional. (2) Aplicable para los componentes: básico y propedéutico. (3) Aplicable para el componente: profesional.

Determina, interpreta, establece, modela y calcula, calcula, el carácter creciente y decreciente de una función, la concavidad y puntos de inflexión así como sus valores extremos máximos y mínimos.

Contenidos actitudinales: (1) Responsabilidad para realizar y entregar en tiempo y forma trabajos y presentaciones. Puntualidad para asistir a clases. Respeto para con sus compañeros y facilitador. Solidaridad para el trabajo en clase, individual y en equipo. Competencias genéricas y atributos: (1) 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas problemas a partir de métodos establecidos. Competencias disciplinares: (1) 1.- Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas y formales. 2.- Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas problemas matemáticos buscando buscando diferentes enfoques. enfoques. 4.- Argumenta la solución obtenida de un problema por métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

Actividades

C) ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE (1) Apertura Competencia(s) Genérica(s) y sus Disciplinar(es) atributos

Producto(s) de Aprendizaje

Evaluación

 Actividad 0: En tu cuaderno contesta contesta las siguientes preguntas en base al problema.

Situación problemática: Las funciones de Ingreso y Costo en la empresa “La Cajeta Feliz” son: I(x) = −3x 2 + 340x

C(x)=3 2 + 600,

4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

¿Cuál será su utilidad máxima?

4. Argumenta la solución obtenida de un problema por métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

Cuestionario. Portafolio de evidencias.

Elaboró cuestionario: si, no.  Autoevaluación. Valor asignado: 1%

¿Podrías determinar la utilidad máxima gráficamente? 1 Hrs.  Actividad 1.Contesta en tu cuaderno cuaderno extraclase la siguiente evaluación diagnostica:  ( ) =  2 , ℎ ( + ℎ) ℎ ).  A partir de la función  ( Determina la pendiente de la recta que pasa por los puntos A (3,5) y B (7,9). Obtén la ecuación de la recta que pasa por el punto P (2,-3) y cuya pendiente  es igual a 2.

4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

4. Argumenta la solución obtenida de un problema por métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

Problemas resueltos. Portafolio de evidencias.

 Autoevaluación. Contesto: si, no. Valor asignado: 2%

Desarrollo Actividades  Actividad 2. Extraclase, mediante una consulta (libros o ligas de internet) elabora en tu cuaderno un cuadro de definiciones sobre la interpretación geométrica de la derivada, la pendiente de una recta recta tangente sobre la grafica de una función como: m=

f (x + h) − f(x) h

Y define la derivada como: m(x) = f ′ (x) = lim h →

f (x + h) − f(x) h

http://www.vitutor.com/fun/4/a_3.html

 Actividad 3. E labora apuntes en tu cuaderno de la exposición magisterial sobre los temas: Interpretación geométrica de la derivada Tangente de una recta Ecuación de la recta tangente Resolución de ejercicios. http://www.vitutor.com/fun/4/a_3.html 1 Hrs.

Competencia(s) Genérica(s) y sus Disciplinar(es) atributos 1 Construye e interpreta modelos 4.1 Expresa ideas matemáticos y conceptos mediante la mediante aplicación de representaciones procedimientos lingüísticas, aritméticos, matemáticas o algebraicos, gráficas. geométricos y 5.2 Ordena variacionales, información de para la acuerdo a comprensión y categorías, análisis de  jerarquías y situaciones relaciones. reales, hipotéticas y formales. 4 Argumenta la solución obtenida 5.1 Sigue de un problema instrucciones y por métodos procedimientos de numéricos, manera reflexiva , gráficos, analíticos o comprendiendo cómo cada uno de variacionales, sus pasos mediante contribuye al lenguaje verbal, alcance de un matemático y el uso de las objetivo tecnologías de la información y la comunicación.

Producto(s) de Aprendizaje

Evaluación

Lista de cotejo Heteroevaluacion

Cuadro de definiciones. Portafolio de evidencias.

Valor asignado: 2% Ptos.

 Apuntes.

Coevaluación. Lista de Cotejo.

Portafolio de evidencias.

Valor asignado: 2% Ptos.

 Actividad 4. Resuelve en tu cuaderno el ejercicio 28 página 1213 del libro, por el método de los cuatro pasos. 4.1  Expresa ideas

 Aguilar A., Bravo F., Gallegos H., Cerón M., Reyes R. Matemáticas y conceptos Simplificadas. Pearson-ConaMat. Segunda Edición. 2009. México, D.F. mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o 1 Hrs. gráficas.

 Actividad 5. En binas de la página 1213 del libro, en una hoja, elabora un formulario para determinar la derivada de funciones algebraicas.  Aguilar A., Bravo F., Gallegos H., Cerón M., Reyes R. Matemáticas Simplificadas. Pearson-ConaMat. Segunda Edición. 2009. México, D.F. 5.2 

1 Hrs.

Ordena información de acuerdo a categorías,  jerarquías y relaciones.

 Actividad 6. Elabora apuntes de l a exposición magisterial sobre las fórmulas de derivación algebraicas: 5.1 Interpretación  Aplicación Resolución de ejercicios. http://www.fic.umich.mx/~lcastro/4%20la%20derivada%20por%20formulas.pdf 

2 Hrs.

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva , comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo

2 Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques. 1 Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas y formales. 4 Argumenta la solución obtenida de un problema por métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

Ejercicios resueltos. Portafolio de evidencias.

Cuadro de formulas de derivación  Algebraicas. Portafolio de evidencias.

Rubrica. Heteroevaluacion Valor asignado: 5% Ptos.

Lista de cotejo Heteroevaluacion Valor asignado: 2% Ptos.

Lista de Cotejo.  Apuntes.

Coevaluación

Portafolio de evidencias.

Valor asignado: 2%Ptos.

 Actividad 7. Resuelve en tu cuaderno el ejercicio 29 página 1216 a 1219 del libro, por fórmulas algebraicas. algebraicas.  Aguilar A., Bravo F., Gallegos H., Cerón M., Reyes R. Matemáticas 4.1 Expresa ideas Simplificadas. Pearson-ConaMat. Segunda Edición. 2009. México, D.F. y conceptos mediante 2 Hrs. representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

 Actividad 8. Elabora apuntes de l a exposición magisterial sobre las fórmulas de derivación algebraicas sucesivas e implícitas: 5.1 Interpretación  Aplicación Resolución de ejercicios. http://www.youtube.com/watch?v=dsm5kudKjNo http://www.vitutor.com/fun/4/b_10.html

1 Hrs.

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva , comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo

 Actividad 9. Resuelve en tu cuaderno el ejercicio 34 página 1235 a 1236 del 4.1  Expresa ideas libro, por fórmulas algebraicas. algebraicas. y conceptos mediante  Aguilar A., Bravo F., Gallegos H., Cerón M., Reyes R. Matemáticas representaciones Simplificadas. Pearson-ConaMat. Segunda Edición. 2009. México, D.F. lingüísticas, matemáticas o gráficas. 2 Hrs.

2 Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques.

4 Argumenta la solución obtenida de un problema por métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 2 Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques.

Ejercicios resueltos. Portafolio de evidencias.

Rubrica. Heteroevaluacion Valor asignado: 5% Ptos.

 Apuntes. Portafolio de evidencias.

Lista de cotejo Heteroevaluacion Valor asignado: 2% Ptos.

Ejercicios resueltos Portafolio de evidencias.

Rubrica Heteroevaluación. Valor asignado: 5% Ptos.

 Actividad 10. En equipo de la página 1220-1221 del libro, en una hoja, elabora un formulario para determinar la derivada de funciones trascendentes.  Aguilar A., Bravo F., Gallegos H., Cerón M., Reyes R. Matemáticas Simplificadas. Pearson-ConaMat. Segunda Edición. 2009. México, D.F. 0.5 Hrs.

5.2  Ordena información de acuerdo a categorías,  jerarquías y relaciones.

 Actividad 11. Elabora apuntes de la exposición magisterial del facilitador sobre las fórmulas de derivación trascendentes: Interpretación  Aplicación Resolución de ejercicios. http://www.youtube.com/watch?v=HKC5OsIrEqM http://www.youtube.com/watch?v=PhZ6ohdB2Fg http://www.youtube.com/watch?v=yF9UN1XdzaQ

5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva , comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo

2 Hrs.

 Actividad 12. Resuelve en su cuaderno el ejercicio 31 página 1223 a 1225 del 4.1 Expresa ideas libro, por fórmulas trascendentes. trascendentes. y conceptos mediante  Aguilar A., Bravo F., Gallegos H., Cerón M., Reyes R. Matemáticas representaciones Simplificadas. Pearson-ConaMat. Segunda Edición. 2009. México, D.F. lingüísticas, matemáticas o gráficas. 2 Hrs.

1 Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas y formales. 4 Argumenta la solución obtenida de un problema por métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 2 Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques.

Cuadro de fórmulas Trascendentes.

Lista de Cotejo

Portafolio de evidencias.

Valor asignado: 3% Ptos.

Coevaluación

Lista de cotejo  Apuntes. Heteroevaluacion Portafolio de evidencias.

Valor asignado: 3% Ptos.

Ejercicios resueltos. Portafolio de evidencias.

Rubrica Heteroevaluacion Valor asignado: 6% Ptos.

13. En equipo con tres láminas rectangulares (60cm por 40cm) de material reciclado (cartón, hojas, etc.) construyen modelos de tres cajas sin tapa según la figura, manipulando las dimensiones para recortar los cuadrados de los extremos, realizar extraclase.

http://www.youtube.com/watch?v=Y2-oSuC8OtU

5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva , comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo

 Actividad 14. En equipo contesten en su cuaderno las siguientes siguientes preguntas: ¿Qué ocurre con el volumen de la caja a medida que se cortan cuadrados cada vez más grandes? ¿Cuál es el cuadrado tomado como base de la caja de mayor tamaño que se puede recortar? ¿Existe una caja que t enga el volumen máximo? Justifica tu respuesta. ¿Cuál será la longitud del cuadrado base que se recorta para construir la caja de máximo volumen? ¿De que forma se podría conocer la longitud del cuadrado, tomado como base de la caja que nos da mayor volumen? http://www.youtube.com/watch?v=Y2-oSuC8OtU 1 Hrs.

5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.

1 Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas y formales.

4 Argumenta la solución obtenida de un problema por métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

Modelos

Lista de Cotejo

Portafolio de evidencias.

Coevaluación Valor asignado: 3% Ptos.

Cuestionario. Portafolio de evidencias.

Lista de cotejo Coevaluación. Valor asignado: 3% Ptos.

 Actividad 15. Elabora un reporte de la presentación presentación electrónica en Geogebra Geogebra que realiza el facilitador del comportamiento gráfico y analítico del modelo anterior.

0.5 Hrs.

4.1  Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

 Actividad 16. Realizan una exposición exposición en equipo de los criterios para obtener obtener máximos y mínimos, concavidad y puntos de inflexión, investigan en el libro página 1261 a 1267 y/o en l igas electrónicas.  Aguilar A., Bravo F., Gallegos H., Cerón M., Reyes R. Matemáticas 4.1  Expresa ideas y conceptos Simplificadas. Pearson-ConaMat. Segunda Edición. 2009. México, D.F. mediante representaciones lingüísticas, http://www.youtube.com/watch?v=eh-NDkH-hXk matemáticas o http://www.youtube.com/watch?v=o4npTRYT6Ys gráficas. 1 Hrs.

 Actividad 17. Resuelve en tu cuaderno cuaderno el ejercicio 42 y 46 de las páginas 1268 1268 y 1292 del libro.

4.1  Expresa ideas

y conceptos  Aguilar A., Bravo F., Gallegos H., Cerón M., Reyes R. Matemáticas mediante representaciones Simplificadas. Pearson-ConaMat. Segunda Edición. 2009. México, D.F. lingüísticas, http://www.dervor.com/derivadas/optimizacion.html matemáticas o gráficas. 1 Hrs.

1 Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas y formales. 4 Argumenta la solución obtenida de un problema por métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 2 Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques.

Reporte Portafolio de evidencias.

Elaboró el reporte: si o no. Heteroevaluación Valor asignado: 3% Ptos.

Exposición Portafolio de evidencias.

Rubrica Coevaluación Valor asignado: 5% Ptos.

Ejercicios resueltos. Portafolio de evidencias.

Rubrica Heteroevaluación Valor asignado: 6% Ptos.

Actividades

Cierre Competencia(s) Genérica(s) y sus atributos

 Actividad 18. Realiza examen escrito. escrito. 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 1 Hrs.

Disciplinar(es) 2 Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques.

Producto(s) de Aprendizaje

Evaluación

Examen Portafolio de evidencias.

Examen Heteroevaluacion Valor asignado: 40%

D) RECURSOS Equipo Cañón Computadora Calculadora

Material Libro de texto Cuaderno de apuntes Pintarrón Instrumentos de evaluación

Fuentes de información  Aguilar A., Bravo F., Gallegos H., Cerón M., Reyes R. Matemáticas Simplificadas. Pearson-ConaMat. Segunda Edición. 2009. México, D.F. Ligas para la derivada: http://www.mat.uson.mx/eduardo/calculo1/Descartes/deri1/fun http://www.mat.uson.mx/eduardo /calculo1/Descartes/deri1/funcionderivada2.htm cionderivada2.htm http://www.analyzemath.com/spanish/calculus.html http://www.jpimentel.com/departamentos/matematicas/nanagonza/Deriv2.htm Ligas para puntos críticos (Máximos y Mínimos). http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursoslinea/CALCULODIFERENCIAL/cursoelsie/aplicacioness derivada/html/node8.html linea/CALCULODIFERENCIAL/cursoelsie/aplicacione http://www.mathresource.iitb.ac.in/applet/Derivative/index.html http://www.dervor.com/derivadas/optimizacion.html Contreras S. Cálculo Diferencial. Fondo de Cultura Económica. 2013. México, D.F. Cuellar J. A. Matemáticas V. Mc Graw Hill. 2012. México, D. F.

C) VALIDACIÓN

Elabora:

Recibe:

Avala:

ING. MIGUEL ÁNGEL RODRÍGUEZ RAMÍREZ Profesor

ING. MIGUEL ANGEL RODRIGUEZ RAMIREZ Presidente de la Academia de Matemáticas

M.A. DANIEL MENA ROJAS Jefe del Departamento de Servicios Docentes

 ANEXO 1 Rúbrica para la resolución de problemas

ESCALA HABILIDADES

EXCELENTE (5)

BUENO (4)

EN PROCESO (3)

NECESITA MEJORAR (1)

Identifica y presenta en ordenadamente Identifica y presenta sin orden los Identifica y presenta parcialmente Le cuesta identificar y presentar los datos e incógnitas de un problema datos e incógnitas de un problema los datos e incógnitas de un los datos e incógnitas de un IDENTIFICAR problema problema

PLANTEAR

 Al plantear relaciona los datos con las incógnitas de manera sintetizada

Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado y da la respuesta RESOLVER correcta

EVALUAR

 Al plantear relaciona los datos con con  Al plantear no relaciona los datos datos Le cuesta plantear relaciones las incógnitas con las incógnitas entre datos con las incógnitas

Resuelve las operaciones con algún desorden u omisión de algunos pasos

Verifica el resultado obtenido y propone Verifica los resultados obtenidos otras formas para resolver el problema

No culmina los pasos al resolver las operaciones

Le cuesta resolver las operaciones siguiendo un proceso ordenado

Verifica en forma incorrecta los resultados obtenidos

Le cuesta verificar los resultados obtenidos

 ANEXO 2 RUBRICA DE EXPOSICIÓN

 ANEXO 3

LISTA DE COTEJO PARA ELABORACIÓN DE FORMULARIO. EVALUADOR: Acciones a evaluar Identifica el nombre de cada una de las fórmulas Define correctamente cada una de las fórmulas. Se interesa por realizar la actividad

EVALUADO: SI NO OBSERVACIONES

LISTA DE COTEJO PARA ELABORACIÓN DE APUNTES Y CUESTIONARIOS. EVALUADOR: Acciones a evaluar Realizó el apunte y/o el cuestionario. El contenido conceptual es aceptable. Se interesa por realizar la actividad.

EVALUADO: SI NO OBSERVACIONES