EC3 - Parte 3

Estruturas Metálicas EC3 – Parte 1.1 / Volume III σmax σmax

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bef 2 bef 2

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Série ESTRUTURAS

joão guerra martins

7.ª edição / 2011

Prefácio Este texto resulta do trabalho de aplicação realizado pelos alunos de sucessivos cursos de Engenharia Civil da Universidade Fernando Pessoa, vindo a ser gradualmente melhorado e actualizado. Apresenta-se, deste modo, aquilo que se poderá designar de um texto bastante compacto, completo e claro, entendido não só como suficiente para a aprendizagem elementar do aluno de engenharia civil, quer para a prática do projecto de estruturas correntes. Certo é ainda que pretende o seu teor evoluir permanentemente, no sentido de responder quer à especificidade dos cursos da UFP, como contrair-se ao que se julga pertinente e alargar-se ao que se pensa omitido. Para tanto conta-se não só com uma crítica atenta, como com todos os contributos técnicos que possam ser endereçados. Ambos se aceitam e agradecem. João Guerra Martins

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ÍNDICE GERAL PREFÁCIO ............................................................................................................................................................ 2  ÍNDICE GERAL ................................................................................................................................................. III  ÍNDICE DE FIGURAS ....................................................................................................................................... VI  ÍNDICE DE QUADROS ................................................................................................................................... VII  1. CLASSIFICAÇÃO DAS SECÇÕES TRANSVERSAIS ............................................................................... 1  1.1. GENERALIDADES ............................................................................................................................................... 1  1.2. CLASSIFICAÇÃO ................................................................................................................................................ 1  1.3. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO PARA CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕES ........................................................................ 7  1.3.1. Classificação de Secções Transversais Sujeitas à Compressão ..................................................................... 7  1.3.2. Classificação de Secções Transversais Sujeitas à Flexão .............................................................................. 9  1.3.3. Classificação de Secções Transversais Sujeitas à Flexão e à Compressão.................................................. 12  1.4. REQUISITOS DAS SECÇÕES TRANSVERSAIS ..................................................................................................... 17  2.4.1. Requisitos das Secções Transversais para uma análise global plástica ....................................................... 18  2.4.2. Requisitos das Secções Transversais para uma análise global elástica ....................................................... 19  2.4.3. Requisito de salvaguarda da estabilidade local das secções ........................................................................ 20  2. RESISTÊNCIA DAS SECÇÕES TRANSVERSAIS (SEM ENCURVADURA) ....................................... 21  2.1. GENERALIDADES ............................................................................................................................................. 21  2.2. PROPRIEDADES DAS SECÇÕES TRANSVERSAIS ................................................................................................ 23  2.3. EFEITOS DE “SHEAR LAG” (ENRUGAMENTO POR ACÇÃO DO ESFORÇO TRANSVERSO)...................................... 27  2.4. TRACÇÃO ........................................................................................................................................................ 27  2.4.1. Exemplo da resistência à tracção de ligação com furacão de duas fiadas ................................................... 29  2.4.2. Exemplo da resistência à tracção de ligação com furacão em quincôncio .................................................. 32  2.4.3. Exemplo da resistência à tracção de uma cantoneira .................................................................................. 34  2.5. COMPRESSÃO .................................................................................................................................................. 35 

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Parte III / III

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2.5.1. Exemplo da resistência à compressão pura de perfil IPE 600 ..................................................................... 36  2.5.2. Exemplo da resistência à compressão pura de perfil HEA 500 ................................................................... 37  2.6. FLEXÃO ........................................................................................................................................................... 37  2.6.1. Fundamentos ............................................................................................................................................... 37  2.6.2. Furos para Ligações .................................................................................................................................... 44  2.6.2. Exemplo da resistência à flexão pura de perfil IPE 600 .............................................................................. 44  2.6.3. Exemplo da resistência à flexão pura de perfil HEA 500............................................................................ 44  2.6.3. Flexão desviada pura ................................................................................................................................... 45  2.6.4. Exemplo de resistência à Flexão de uma viga composta para uma Ponte Rolante ..................................... 46  2.6.5. Exemplo da resistência à flexão desviada pura de perfil IPE 600 ............................................................... 48  2.6.6. Exemplo da resistência à flexão pura de perfil HEA 500............................................................................ 49  2.7. ESFORÇO TRANSVERSO ................................................................................................................................... 49  2.7.1. Exemplo da resistência ao esforço transverso puro de perfil IPE 600 ........................................................ 55  2.7.2. Exemplo da resistência ao esforço transverso puro de perfil HEA 500 ...................................................... 55  2.8. FLEXÃO COM ESFORÇO TRANSVERSO ............................................................................................................. 56  2.8.1. Exemplo de verificação de flexão com corte em viga travada lateralmente ............................................... 57  2.8.2. Exemplo da resistência à flexão bi-axial, com corte, de uma viga em consola ........................................... 61  2.8.3. Exemplo da resistência ao esforço transverso puro de perfil IPE 600 ........................................................ 65  2.8.4. Exemplo da resistência ao esforço transverso puro de perfil HEA 500 ...................................................... 66  2.9 – TORÇÃO ........................................................................................................................................................ 66  2.10. FLEXÃO COMPOSTA (M, N) .......................................................................................................................... 68  2.10.1. Exemplo da resistência a flexão composta de perfil IPE 600.................................................................... 76  2.8.4. Exemplo da resistência a flexão composta de perfil HEA 500 ................................................................... 76  2.11. FLEXÃO COMPOSTA COM ESFORÇO TRANSVERSO ........................................................................................ 77 

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Parte III / IV

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2.10.1. Exemplo da resistência a flexão composta com esforço transverso de perfil IPE 600 .............................. 80  2.8.4. Exemplo da resistência a flexão composta com esforço transverso de perfil HEA 500.............................. 80  BIBLIOGRAFIA................................................................................................................................................. 82 

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Parte III / V

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ÍNDICE DE FIGURAS Fig. 1A - Classes das secções transversais .............................................................................................................. 2  Fig. 1B – Curvas momento-curvatura para as diversas classes de secção preconizadas pelo EC3 ......................... 3  Fig. 2 - Distribuição de tensões devidas aos momentos elástico e plástico. .......................................................... 17  Fig. 3 - Peças de secção variável. Exigências de classes para formar rótulas plásticas......................................... 19  Fig. 4 - Diagrama limite de tensões assimétricas da classe 3 ................................................................................ 20  Fig. 5 - Furos em quincôncio e linhas críticas de rotura 1 e 2 e cantoneiras com furos em duas abas .................. 25  Fig. 6 - Redução devido a aberturas ...................................................................................................................... 25  Fig. 7 - Furos dispostos em quincôncio................................................................................................................. 26  Fig. 8 - Ilustração esquemática do fluxo de tensões em uma cantoneira ligada por uma aba (efeito “shear lag”) 27  Fig. 9 - Características das secções transversais e sua classificação ..................................................................... 41  Fig. 10 – Deformação e tensão tipo em função do comportamento admissível da secção transversal em “T” ..... 42  Fig. 11 – Deformação e tensão tipo em função do comportamento admissível da secção transversal rectangular. .............................................................................................................................................................................. 42  Fig. 12 – Distribuições de tensões em secções simétricas e assimétricas ............................................................. 43  Fig. 13 – Relação momento-curvatura (M-Ө) para uma secção transversal rectangular em flexão ...................... 43  Fig. 14 – Tensões resultantes de flexão bi-axial ................................................................................................... 45  Fig. 15 – Tensões de corte e sua variação ao longo da altura da secção transversal – secção rectangular ............ 50  Fig. 16 – Tensões de corte e sua variação ao longo da altura da secção transversal – secção em I ...................... 50  Fig. 17 – Área de corte para eixos dos Z’s ............................................................................................................ 53  Fig. 18 – Área de corte para eixos dos Z’s e Y’s .................................................................................................. 54  Fig. 19 - Digrama de interacção entre momento e esforço axial numa secção rectangular. .................................. 69  Fig. 20 – Influência do esforço axial no momento plástico .................................................................................. 71  Fig. 21 – Distribuição de tensões na flexão composta com compressão, nas classes 1 e 2. .................................. 75  Fig. 22 - Diagrama de tensões normais na secção com esforço transverso ........................................................... 78 

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ÍNDICE DE QUADROS

Quadro 1 - Relações Limites máximos das relações largura-espessura para componentes comprimidos (almas).. 4  Quadro 2 - Relações Limites máximos das relações largura-espessura para componentes comprimidos (consolas) ................................................................................................................................................................................ 5  Quadro 3 - Limites máximos das relações largura-espessura para componentes comprimidos (cantoneira) .......... 6  Quadro 4 - Áreas de corte ..................................................................................................................................... 26  Quadro 5 – Tipos de vigas em função dos vãos e da função estrutural ................................................................. 39  Quadro 6 – Módulos elásticos, plásticos de secções e factor de forma ................................................................. 40 

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Parte III / VII

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1. Classificação das Secções Transversais 1.1. Generalidades Não é possível fazer referência ao cálculo de secções sem se mencionar a sua classificação. Para isso, o EC3-1-1 selecciona quatro classes em torno das quais se delimitam e estruturam diferentes níveis de análises de esforços e de capacidades resistentes das secções. A ideia desta classificação é a de prever que tipos de desestabilização podem ocorrer nas secções, visto que problemas de instabilidade local, em solicitações de flexão, compressão e flexão/compressão, podem desencadear a cedência prematura das secções sem se atingir as suas máximas capacidades resistentes. Isto é, a instabilidade precoce de parte(s) das peças estruturais pode conduzir a que não seja possível entrar em linha de conta com as suas reservas plásticas, ou mesmo elásticas. Tal situação pode não só surgir ao nível do elemento, como de uma sua secção ou até da própria estrutura globalmente. Sendo o tipo de situação mais exigente, a classificação das secções transversais está relacionada com os requisitos que o cálculo plástico impõe às secções. Para uma análise plástica global é necessário que as barras permitam a formação de rótulas plásticas, com capacidade de se deformarem o necessário para que haja a redistribuição de esforços exigida para esse tipo de cálculo. Para uma análise elástica essa exigência já não se impõe, podendo qualquer tipo de secção ser considerada, desde que possua uma capacidade resistente suficiente tendo em conta as possíveis instabilidades.

1.2. Classificação O EC3-1-1 define da seguinte forma as classes de secções transversais de peças: •

CLASSE 1 – São secções em que se podem formar rótulas plásticas com a capacidade de rotação requerida para se permitirem as redistribuições de esforços, que se obtém com o cálculo rígido-plástico: estão aptas a uma análise plástica. Na figura 1A esquematiza-se o diagrama de momentos flectores de uma viga contínua com diferentes vãos ao entrar em ruína, bem como o diagrama de distribuição de tensões que corresponde às secções nas quais se formaram rótulas plásticas (secção de apoio e secção intermédia do vão maior). São as secções mais estáveis;

•

CLASSE 2 – Secções capazes de atingir o momento plástico, mas com uma capacidade de rotação limitada pelo aparecimento de problemas de instabilidade local, de modo que só se admitem leis de esforços obtidas por uma análise elástica (o que é importante, pois embora permitindo uma redistribuição elástica de esforços, não admite uma análise directa plástica global, caso haja formação de rótulas plásticas em elementos com secções desta classificação). São secções compactas. Na figura 1A representa-se o diagrama de momentos flectores da mesma viga contínua de dois vãos. O seu valor

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máximo situa-se no apoio e pode ser igual ao momento plástico, Mpl. Os momentos máximos nos vãos são inferiores ao momento plástico, já que nestas secções não é possível o cálculo rígido-plástico; •

CLASSE 3 – Secções nas quais a fibra extrema comprimida pode alcançar o limite elástico (tensão de cedência) ou primeira plastificação, mas a instabilidade das zonas comprimidas impede a redistribuição das tensões para a obtenção de uma resistência plástica. São secções semi-compactas. A figura 1A representa os momentos na mesma viga contínua na qual o momento máximo alcançado, momento elástico Mel, momento correspondente à tensão elástica σel na fibra mais comprimida, se situa na zona do apoio. O momento Mel é inferior a Mpl e igual ao momento último Mu;

•

CLASSE 4 – Secções que necessitam de restrições no cálculo do momento ou esforço de compressão resistentes, devido à ocorrência de fenómenos de instabilidade local que impedem o alcance do limite elástico na fibra mais comprimida. São obviamente secções bastante esbeltas. Nestas secções o cálculo da capacidade resistente obtém-se com uma análise elástica da secção prescindindo, porém, de partes da mesma. Assim, as partes da secção que tendem a instabilizar são deduzidas do cálculo, não contando para a capacidade resistente dessa secção, o que se traduz em restrições no cálculo da capacidade resistente. Nestas secções transversais de classe 4 podem-se utilizar-se larguras efectivas para atender às reduções da resistência provocadas pelos efeitos da encurvadura local. A figura 1A representa os momentos na mesma viga contínua na qual o momento máximo alcançado não atinge o momento elástico Mel.

CLASSE DA SECÇÃO

M OM ENTO ÚLTIM O Mu a)

M pl

fy

1 M u = M pl

(Plástica)

fy

M pl

b)

M pl

fy

2 M u = M pl

(Com pacta)

fy

M pl

c)

M pl

fy

M el

3 Mu= M e

(Sem icom pacta)

fy

M pl

d)

M pl M eff

4

fy

M el

M u = M ef

(Esbelta) M pl

fy

Fig. 1A - Classes das secções transversais EC3

Parte III / 2

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Fig. 1B – Curvas momento-curvatura para as diversas classes de secção preconizadas pelo EC3 A classificação de uma determinada secção depende da esbelteza geométrica (relação entre a largura e a espessura) dos elementos comprimidos, da classe do aço, do tipo de perfil (laminados ou soldados) e da posição da fibra neutra plástica para as classes 1 e 2 e elástica para a classe 3. Por outro lado, uma secção que, segundo o EC3, não consiga ser abrangida pelas restrições da classe 3 será considerada de classe 4. De facto, se algum dos elementos, em compressão, de uma secção não cumpre as proporções limites da Classe 3 (semi-compacta), terá que se ter em consideração a encurvadura local da secção no seu cálculo. Os diversos componentes comprimidos de uma secção transversal (tais como uma alma ou um banzo) podem, em geral, ser de classes distintas. Nestes casos a classificação da secção será obtida pela classe mais elevada (mais desfavorável) dos elementos comprimidos, excepto nos casos especificados em 6.2.1(10) e 6.2.2.4(1) do EC3-1-1. Em alternativa, a classificação de uma secção transversal poderá ser definida pela indicação simultânea da classe do banzo e da classe da alma. Nos quadros 1, 2 e 3 é apresentada a relação dos elementos sujeitos à compressão das classes 1, 2 e 3.

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Quadro 1 - Relações Limites máximos das relações largura-espessura para componentes comprimidos (almas)

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Quadro 2 - Relações Limites máximos das relações largura-espessura para componentes comprimidos (consolas)

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Quadro 3 - Limites máximos das relações largura-espessura para componentes comprimidos (cantoneira)

Acresce: •

Nas secções transversais da Classe 4 poderão adoptar-se larguras efectivas para ter em consideração as reduções de resistência devidas aos efeitos da encurvadura local, ver a EN 1993-1-5, 4.4;

•

Os componentes comprimidos incluem todas as partes de uma secção transversal que se encontrem total ou parcialmente comprimidas sob o carregamento considerado;

•

Os diversos componentes comprimidos de uma secção transversal (tais como uma alma ou um banzo) podem, em geral, ser de classes diferentes.

•

Os valores limites da relação entre as dimensões dos componentes comprimidos das Classes 1, 2 e 3 são indicados no Quadro 5.2 do EC3-1-1, ou nos quadros 2, 3 e 4 deste texto. Um componente que não satisfaça os limites da Classe 3 deverá ser considerado como sendo da Classe 4.

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•

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Excepto no caso seguinte, as secções da Classe 4 poderão ser consideradas como sendo da Classe 3 se as relações largura-espessura forem inferiores aos limites da Classe 3 indicados Quadro 5.2 do EC3-1-1, ou nos quadros 2, 3 e 4 deste texto, considerando o presente em 5.5.2.(9) do EC3-1-1.

•

No entanto, quando a verificação da resistência à encurvadura de um elemento é efectuada de acordo com a secção 6.3, deverão ser sempre adoptados para a Classe 3 os limites indicados no Quadro 5.2 do EC3-1-1, ou nos quadros 2, 3 e 4 deste texto.

•

As secções transversais com uma alma da Classe 3 e banzos da Classe 1 ou 2 poderão ser classificadas como sendo da Classe 2 desde que seja adoptada uma alma efectiva de acordo com 6.2.2.4. do EC3-1-1.

•

Quando numa secção transversal se considera que a alma resiste apenas ao esforço transverso e se admite que não contribui para a resistência à flexão e ao esforço normal, essa secção poderá ser classificada como sendo da Classe 2, 3 ou 4, apenas em função da classe dos banzos.

NOTA: No caso da encurvadura da alma induzida pelo banzo, ver a EN 1993-1-5.

1.3. Exemplos de Aplicação para Classificação de Secções Apresentam-se vários exemplos com vista a melhor entender a variação da classificação da secção em função da sua geometria e do tipo de esforço a que estão sujeitas. 1.3.1. Classificação de Secções Transversais Sujeitas à Compressão Exemplo 1: Perfil HEA 500 Dados: fy = 235 N/mm2

ε = 235 / f y = 1 h = 490 mm b = 300 mm tf = 23 mm tw = 12 mm r = 27 mm d = h – 2tf - 2r = 390 mm c = 0.5b = 150 mm

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Classificação dos banzos:

c 150 = = 6,5 ≤ 9ε = 9 tf 23 ► Quadro 5.2 (pág. 2 de 3) => Classe 1 Classificação da alma:

d 390 = = 32,5 ≤ 33ε = 33 tw 12 Classe 1 ► Quadro 5.2 (pág. 1 de 3) A secção é da classe 1. Exemplo 2: Perfil IPE 600 Dados: fy = 355 N/mm2

ε = 235 / f y = 0,81 h = 600 mm b = 220 mm tf = 19 mm tw = 12 mm r = 24 mm d = h - 2tf - 2r = 514 mm c = 0.5b = 110 mm Classificação dos banzos: ► Quadro 5.2 (pág. 2 de 3)

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c 110 = = 5,8 ≤ 9ε = 8,1 19 tf

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=> Classe 1

Classificação da alma:

d 514 = = 42,8 > 42ε = 34 12 tw Classe 4 ► Quadro 5.2 (pág. 1 de 3) A secção é da classe 4 1.3.2. Classificação de Secções Transversais Sujeitas à Flexão Exemplo 1: Perfil HEA 500 Dados: fy = 235 N/mm2

ε = 235 / f y = 1 h = 490 mm b = 300 mm tf = 23 mm tw = 12 mm r = 27 mm d = h - 2tf - 2r = 390 mm c = 0.5b = 150 mm Serão consideradas duas situações: 1.ª) Flexão segundo o eixo dos yy: No caso dos banzos considera-se que estes estão sujeitos a uma compressão ou a uma tracção uniforme. Assim, a classificação dos banzos é a seguinte:

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c 150 = = 6,5 ≤ 9ε = 9 tf 23

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=> Classe 1

► Quadro 5.2 (pág. 2 de 3) A alma está sujeita à flexão e a sua classificação é a seguinte:

d 390 = = 32,5 ≤ 72ε = 72 12 tw Classe 1► Quadro 5.2 (pág. 1 de 3) A secção é da classe 1 2.ª) Flexão segundo o eixo dos zz: Assume-se que a secção é totalmente plástica quando sujeita à flexão pura. Neste caso os banzos estão sujeitos a uma distribuição uniforme dos esforços, com compressão de um dos lados da alma e tracção do outro lado. A classificação dos banzos é a seguinte:

c 150 = = 6,5 ≤ 9ε = 9 23 tf => Classe 1 ► Quadro 5.2 (pág. 2 de 3) Em flexão pura segundo o eixo dos zz, a possibilidade da existência de encurvadura local é negligenciável face à localização da alma relativamente ao eixo neutro. Assim a secção é da classe 1 Exemplo 2: Perfil IPE 600 Dados: fy = 355 N/mm2

ε = 235 / f y = 0,81 h = 600 mm

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b = 220 mm tf = 19 mm tw = 12 mm r = 24 mm d = h - 2tf - 2r = 514 mm c = 0.5b = 110 mm Serão consideradas duas situações: 1.ª) Flexão segundo o eixo dos yy: No caso dos banzos considera-se que estes estão sujeitos a uma compressão ou a uma tracção uniforme. Assim, a classificação dos banzos é a seguinte:

c 110 = = 5,8 ≤ 9ε = 7,29 tf 19

=> Classe 1

► Quadro 5.2 (pág. 2 de 3) – pág. 43 (EC3-1-1-2004) A alma está sujeita à flexão e a sua classificação é a seguinte:

d 514 = = 42,8 ≤ 72ε = 58,3 12 tw

=> Classe 1

► Quadro 5.2 (pág. 1 de 3) A secção é da classe 1 2.ª) Flexão segundo o eixo dos zz: Assume-se que a secção é totalmente plástica pelo que os banzos estão sujeitos a uma compressão ou tracção uniformes. A classificação dos banzos é a seguinte:

c 110 = = 5,8 ≤ 9ε = 7,29 tf 19

=> Classe 1

► Quadro 5.2 (pág. 2 de 3)

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Em flexão pura segundo o eixo dos zz, a possibilidade da existência de encurvadura local é negligenciável face à localização da alma relativamente ao eixo neutro. Assim a secção é da classe 1 Nota: De registar que esta secção em compressão pura seria da classe 4, por força da classificação da alma. 1.3.3. Classificação de Secções Transversais Sujeitas à Flexão e à Compressão Exemplo 1: Perfil HEA 500 Dados: fy = 235 N/mm2

ε = 235 / f y = 1 h = 490 mm b = 300 mm tf = 23 mm tw = 12 mm r = 27 mm d = h - 2tf - 2r = 390 mm c = 0.5b = 150 mm Esta secção está sujeita à flexão segundo o eixo dos yy e a uma força de compressão axial de 400 kN. Classificação dos banzos:

c 150 = = 6,5 ≤ 9ε = 9 tf 23

=> Classe 1

► Quadro 5.2 (pág. 2 de 3) Classificação da alma:

d 390 = = 32,5 tw 12

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► Quadro 5.2 (pág. 1 de 3)

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Este valor é menor que o limite de d/tf para o caso de aplicação de uma compressão uniforme na alma (33ε = 33), que é o caso de distribuição de esforços na alma mais desfavorável. Assim, a alma é classificada da classe 1 independentemente do tipo de distribuição de esforços a que esteja submetida. A secção é da classe 1 Exemplo 2: Perfil IPE 600 Dados: fy = 355 N/mm2

ε = 235 / f y = 0,81 h = 600 mm b = 220 mm tf = 19 mm tw = 12 mm r = 24 mm d = h - 2tf - 2r = 514 mm c = 0.5b = 110 mm A secção está submetida à flexão segundo o eixo dos yy e a uma força axial de 1200 kN Classificação dos banzos:

c 110 = = 5,8 ≤ 9ε = 9 tf 19

=> Classe 1

► Quadro 5.2 (pág. 2 de 3) Classificação da alma:

d 514 = = 42,8 12 tw

► Quadro 5.2 (pág. 1 de 3)

Este valor é menor do que qualquer valor limite de d/tf no caso da alma se encontrar no caso de flexão pura (72ε = 58,3), mas excede o limite da classe 3 (42ε = 34) em compressão pura.

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Coloca-se assim a seguinte questão: “Que tipo de distribuição de esforços – elástico ou plástico – deverá ser adoptado?” Primeiro vamos assumir uma redistribuição totalmente plástica (análise global plástica):

N Sd = d N × t w × f y

α d = (d + d N ) / 2 Em que α (factor multiplicativo da altura útil que dá a profundidade da linha neutra):

1⎛ 2⎝

α = ⎜1 +

d N ⎞ 1 ⎛⎜ N ⎞ 1⎛ 1200 × 10 3 ⎞ ⎟ = 0,774 > 0,5 ⎟ = ⎜1 + Sd ⎟⎟ = ⎜⎜1 + d ⎠ 2 ⎝ t w f y d ⎠ 2 ⎝ 12 × 355 × 514 ⎟⎠

Vamos verificar se d/tw é menor que o limite da classe 2

456ε = 40,8 13α − 1

► Quadro 5.2 (pág. 1 de 3)

Não verifica. Isto significa que tem de ser assumida uma redistribuição elástica dos esforços (análise global elástica).

A distribuição dos esforços na alma que se consideram é tal que a fibra extrema em compressão está em cedência. O esforço devido ao momento-flector é igual a σb. Na fibra extrema da alma os esforços são dados pelas seguintes expressões que se seguem. À compressão:

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f y = σ b + N w / d .t w = σ b + N Sd / A Ψ. f y = −σ b + N w / d .t w = −σ b + N Sd / A Em que: •

Nw é a parte da força axial aplicada sobre a alma, e

•

Nw = (Aw / A) NSd

•

Aw = d.tw

•

A é a área da secção

Das duas expressões abaixo:

Ψ= •

•

⎞ 1 ⎛ 2 N Sd 1 ⎛ 2 × 1,2 × 10 6 ⎞ ⎜⎜ − 1⎟ = − 1⎟⎟ = 0,431 > −1 ⎜ 3 fy ⎝ A ⎠ 355 ⎝ 15,6 × 10 ⎠

d / t w (limite) =

42ε 42 × 0,81 = = 41,9 0,67 + 0,33Ψ 0,67 + 0,33 × 0,431

► Quadro 5.2 (pág. 1 de 3)

d = 42,8 > 41,9 tw => Classe 4 A secção é da classe 4. NOTA: Classificação idêntica à da compressão pura. Exemplo 3: Perfil reconstituído soldado (PRS) A secção a seguir apresentada está sujeita à flexão segundo o eixo dos zz e a uma força de compressão axial de 300 kN. Dados: fy = 355 N/mm2

ε = 235 / f y = 0,81 A = 9408 mm2

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h = 300 mm b = 300 mm a = 6 mm tf = 12 mm tw = 8 mm

c = 150 −

8 − 6 2 = 137,5 2

Classificação dos banzos: Assume-se uma distribuição plástica dos esforços. Os banzos estão sujeitos a uma distribuição uniforme dos esforços igual a fy na zona de compressão.

c 137,5 = = 11,46 tf 12

► Quadro 5.2 (pág. 2 de 3)

Este valor excede o valor de clim para a classe 3, isto é 14ε = 11,34. Isto significa que será considerada uma distribuição elástica. Assume-se que a fibra extrema à compressão está em cedência.

Ψ=

σ2 300000 = = 0,09 σ 1 9408 × 355

1 ≥ Ψ ≥ −1

kσ = 0,57 − 0,21 Ψ + 0,07 Ψ 2 = 0,55 Esbelteza dos banzos:

c = 11,46 < 21ε kσ = 21 × 0,81 × 0,55 = 12,6 tf => Classe 3 ► Quadro 5.2 (pág. 2 de 3) EC3

Parte III / 16

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Classificação da alma: A alma está comprimida.

d = 300 − 2 × 12 − 2 × 6 2 = 259 mm E a sua esbelteza é:

d 259 = = 32,4 8 tw Cumpre com o limite da classe 3, isto é 42ε = 34,02, e excede o limite da classe 2, isto é 38ε = 30,78. Assim, a alma é da classe 3. Assim, a secção é da classe 3.

1.4. Requisitos das Secções Transversais As tensões normais, σ, paralelas ao eixo da peça são originárias de esforços axiais, de flexão e, em perfis abertos e de paredes delgadas, pela torção não uniforme que pode surgir em consequência da instabilidade da peça. A determinação destas tensões efectua-se aplicando as fórmulas dos tratados da Resistências dos Materiais, baseadas nas hipóteses de comportamento elástico dos materiais. Assim, por exemplo, numa solicitação de flexão simples a lei de distribuição de tensões é bi-triangular. A cedência da secção acontece quando a tensão máxima σmáx alcança o valor σel e o momento Mel. No entanto, é possível em determinadas ocasiões admitir um comportamento plástico das secções mediante o qual se deduzem leis de repartição de tensões que diferem substancialmente das obtidas em fase elástica. Nestes casos, a cedência acontece quando se atinge o momento plástico Mpl. A lei de distribuição de tensões é birectangular (fig. 2).

a) D istribuição das tensões norm ais. Fase elástica

b) D istribuição das tensões norm ais. Fase plástica

σ m ax = σe σy

h/2-y

σe

t M

h

Mo

2y

Mo

h/2-y

σe

Fig. 2 - Distribuição de tensões devidas aos momentos elástico e plástico.

EC3

Parte III / 17

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Estruturas Metálicas

A relação entre o momento plástico Mpl e o momento elástico Mel denomina-se factor de forma. Este factor depende das características geométricas da secção. 2.4.1. Requisitos das Secções Transversais para uma análise global plástica Quando se adopta a análise plástica para o estudo do comportamento de uma estrutura, as barras e secções que a constituem devem permitir a formação de rótulas plásticas com capacidade de rotação suficiente para que ocorra a redistribuição de esforços requerida. O EC3 estabelece que, nas rótulas plásticas, a secção transversal de uma barra deverá possuir um eixo de simetria no plano da solicitação e ter uma capacidade de rotação nunca inferior à necessária ao desenvolvimento dessa rótula, de modo a precaver o colapso das secções. No caso de edifícios, em que normalmente não se calculam as deformações de rotação, todos os elementos onde se formem rótulas plásticas devem possuir secções da Classe 1 (secções plásticas). Em peças de secção variável ao longo da sua directriz, a imposição dos elementos serem da Classe 1 limita-se às zonas susceptíveis de formarem rótulas plásticas (fig.3). Num elemento de secção constante, para garantir essas exigências o EC3 estabelece que: •

O elemento tem secções transversais da Classe 1 nos locais onde se situem rótulas plásticas;

•

No caso de se aplicar à alma da secção transversal, onde se situe uma rótula plástica, uma força transversal superior a 10 % da resistência ao esforço transverso dessa secção, ver 6.2.6, deverão ser colocados reforços da alma a uma distância não superior a h/2 da rótula plástica, sendo h a altura da secção transversal.

No caso de a secção transversal do elemento variar ao longo do seu comprimento, deverão ser satisfeitos os seguintes critérios adicionais: •

Nas zonas adjacentes a uma rótula plástica, a espessura da alma não deverá ser reduzida numa extensão de pelo menos 2d ao longo do elemento, medida a partir do local da rótula, sendo d a altura livre da alma nesse local;

•

Nas zonas adjacentes a uma rótula plástica, o banzo comprimido deverá ser da Classe 1 numa extensão medida ao longo do elemento, de cada um dos lados dessa rótula, não inferior ao maior dos seguintes valores: (i) 2d, em que d é definido em 1; (ii) distância à secção adjacente em que o momento actuante no elemento diminui para 0,8 vezes o momento resistente plástico na secção considerada;

•

Nas restantes zonas do elemento, o banzo comprimido deverá ser da Classe 1 ou 2 e a alma deverá ser da Classe 1, 2 ou 3.

Nas zonas adjacentes a uma rótula plástica, qualquer furo de uma ligação em zona traccionada deverá respeitar a distância definida acima, de cada um dos lados da rótula plástica. EC3

Parte III / 18

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No que se refere aos requisitos das secções transversais para o cálculo plástico de um pórtico, poderá considerarse que a capacidade de redistribuição plástica de momentos é suficiente se forem satisfeitos os requisitos acima expostos em todos os elementos em que existam, possam vir a existir ou tenham existido rótulas plásticas sob as cargas de cálculo. Nos casos em que se utilize um método de análise global plástico que tenha em consideração as distribuições reais de tensões e extensões ao longo do elemento, incluindo os efeitos combinados dos fenómenos de encurvadura local, de encurvadura do elemento e de encurvadura global da estrutura, não é necessário considerar os requisitos acima expostos.

A lm a ( c la s s e 1 , 2 o u 3 ) 2d

2d

B a n z o ( c la s s e 1 o u 2 )

d B a n z o ( c la s s e 1 )

A lm a ( c la s s e 1 )

M p lá s t 0 . 8 M p lá s t

Fig. 3 - Peças de secção variável. Exigências de classes para formar rótulas plásticas 2.4.2. Requisitos das Secções Transversais para uma análise global elástica Na adopção de uma análise elástica o interesse da classificação das secções surge devido à necessidade de saber quando aparecem os fenómenos de instabilidade que reduzem a sua capacidade resistente.

Sempre que todos os elementos comprimidos de uma secção sejam da classe 2, esta é capaz de atingir o seu momento plástico na totalidade. No caso dos elementos comprimidos de uma secção serem da classe 3, a sua capacidade resistente é calculada com base numa distribuição elástica de tensões, limitada à tensão de cedência das fibras extremas. Segundo o EC3, e sabendo que os problemas de instabilidade afectam as fibras comprimidas, quando a tensão de cedência é atingida em primeiro lugar na fibra extrema traccionada é possível permitir que estas entrem no patamar de plastificação até ao momento em que se atinja a tensão de cedência na fibra extrema comprimida (fig.4).

EC3

Parte III / 19

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Em resumo, podemos tensionar os elementos desde que não se verifiquem instabilidades nas zonas comprimidas, o que para secções da classe 3 o mesmo é dizer que não se ultrapasse a tensão de cedência à compressão na fibra mais comprimida. Esta atitude permite uma rentabilidade máxima do material de todas as partes da secção da classe 3.

a) Secção assimétrica

f.n. (elástica)

x

b) Diagrama final fase elástica σe< f y f.n.e.

x

c) Diagrama limite

σ = fy Zona Comprimida

f.n.p. (elástoplástica)

M Zona Traccionada

fy

fy

Fig. 4 - Diagrama limite de tensões assimétricas da classe 3 No caso de uma secção possuir banzos comprimidos da Classe 2 e a alma ser da Classe 3, pode-se ainda admitir para o cálculo da capacidade resistente da secção que a alma é da Classe 2, possuindo, no entanto, uma secção eficaz reduzida. Este facto permite aproveitar as vantagens de cálculo em secções da classe 2, com uma redução da área da alma. Quando qualquer dos elementos comprimidos de uma secção é de Classe 4, esta deverá ser dimensionada como sendo da Classe 4. 2.4.3. Requisito de salvaguarda da estabilidade local das secções Independentemente do tipo de análise que se faça, deve garantir-se, sempre, que não ocorra nenhuma instabilidade local antes de se chegar ao mecanismo resistente completo que se considerou poder ocorrer, independentemente deste ser o momento plástico, elástico ou de encurvadura (quando a secção, de classe 4, não consegue atingir o momento elástico total).

EC3

Parte III / 20

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2. Resistência das Secções Transversais (sem encurvadura) Nesta parte vamo-nos concentrar nas formulações que permitem a verificação de secções metálicas aos diversos tipos de esforços (forças axiais, cortantes, momentos flectores, torsores, etc), sem que exista qualquer possibilidade de encurvadura da peça em virtude dos mesmos. Os coeficientes parciais de segurança “γM” deverão ser aplicados, aos diversos valores característicos da resistência indicados na presente secção, do seguinte modo: •

Resistência das secções transversais de qualquer classe: “γM0”;

•

Resistência dos elementos em relação a fenómenos de encurvadura, avaliada através de verificações individuais de cada elemento: “γM1”;

•

Resistência à rotura de secções transversais traccionadas em zonas com furos de ligação: “γM2”;

•

Resistência das ligações: ver a EN 1993-1-8.

2.1. Generalidades A instabilidade é um fenómeno condicionante das estruturas metálicas devido à sua grande esbelteza, seja ao nível da secção, quer da peça, como ao da própria estrutura em si. Este capítulo refere-se ao cálculo da capacidade resistente das secções transversais de peças submetidas a esforços axiais ou esforços axiais e de flexão, sem fenómenos de encurvadura. A verificação fundamental (critério de cedência, a não ser que sejam aplicáveis outras expressões de interacção, ver 6.2.8 a 6.2.10. do EC3-1-1), de carácter elástico, passa pela da fórmula geral:

Ou, de forma conservativa, para secções da classe 1, 2 e 3:

EC3

Parte III / 21

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Em que NRd , My,Rd e Mz,Rd são os valores de cálculo dos esforços resistentes, os quais dependem da classe da secção transversal e incluem qualquer redução associada aos efeitos do esforço transverso, ver 6.2.8 do EC31-1. Todas as secções transversais poderão ser objecto de uma verificação elástica, em relação à sua resistência elástica, qualquer que seja a sua classe, desde que, no caso da verificação das secções transversais da Classe 4, sejam utilizadas as propriedades da secção transversal efectiva. A capacidade resistente, ou o aparecimento de instabilidade, poderá ser afectada por vários factores ou fenómenos: •

Tipo de aço, geometria das secções e condições de apoio;

•

Furos ou aberturas para ligações entre elementos;

•

Encurvadura dos elementos;

•

Efeitos de “Shear Lag” (enrugamento por esforço transverso);

•

Capacidade resistente plástica das secções.

Para a verificação da capacidade resistente plástica das secções é necessário encontrar uma distribuição de tensões que equilibre os esforços internos, sem se ultrapassar a tensão de cedência, tendo em atenção que essa distribuição de tensões seja lógica e com uma deformação plástica associada compatível. No caso de solicitações (Msd e/ou Nsd) que comprimam, pelo menos parcialmente, a secção, a resistência última desta depende da Classe a que pertence. Assim: •

Nas secções das Classe 1 e 2 a sua capacidade resistente última é baseada na resistência plástica;

•

Nas secções da Classe 3 é baseada na resistência elástica, sendo que as tensões de compressão nas fibras extremas deverão ser limitadas à tensão de cedência. De notar que a determinação da resistência de uma secção transversal da Classe 3, em que a plastificação ocorra primeiro no lado traccionado dessa secção, poderá tomar em consideração a reserva de resistência plástica da zona traccionada, admitindo uma plastificação parcial dessa zona;

•

Nas secções da Classe 4 não se pode considerar nem a resistência plástica nem a resistência elástica da secção total, devido aos riscos de instabilidade, por isso é admitida uma secção eficaz com distribuição elástica de tensões.

Conjuntamente com os requisitos apresentados neste capítulo, a capacidade resistente da barra à encurvadura também deverá ser verificada.

EC3

Parte III / 22

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Deve referir-se que a classificação das secções destina-se a permitir avaliar a resistência última e a capacidade de rotação da secção quando submetida a tensões normais, entrando em consideração com possíveis fenómenos de encurvadura local.

2.2. Propriedades das Secções Transversais As propriedades das secções transversais são: •

Secção bruta - As propriedades da secção bruta deverão ser determinadas com base nas suas dimensões nominais. Não é necessário deduzir os furos das ligações, mas outras aberturas maiores deverão ser tomadas em consideração. Os elementos de cobrejunta não deverão ser incluídos

•

Área útil (ou líquida) - A área útil de uma secção transversal deverá ser considerada igual à sua área bruta deduzida de todas as parcelas relativas a furos e a outras aberturas.

As principais regras, para o cálculo das características geométricas da secção transversal, são as seguintes: •

Características calculadas a partir das dimensões nominais da secção (produto simples da alma ou banzo da secção pela sua espessura);

•

Não consideração das aberturas para ligações;

•

Ter em atenção as aberturas importantes;

•

Não consideração dos elementos de ligação (por exemplo soldaduras).

As características geométricas das secções, necessárias à verificação da sua capacidade resistente, são as seguintes: •

Área da secção bruta, A;

•

Área de corte, Av (obtida por fórmulas empíricas indicadas no quadro 4);

•

Área útil ou líquida;

•

Módulos elásticos de flexão da secção, Wel.y e Wel.z;

•

Módulos plásticos de flexão da secção, Wpl.y e Wpl.z;

Para efeitos de cálculo, área útil de uma secção considera-se a área que contribui para resistir ao esforço actuante, isto é, a área total devidamente reduzida de todas as aberturas (nas zonas traccionadas) que contribuem para uma diminuição de resistência. As reduções a efectuar devidas a aberturas para ligações, deverão ter em consideração a área total da secção transversal da abertura, no plano do seu eixo. No caso de aberturas com rebaixos, as considerações anteriores serão feitas para a zona de rebaixo (ver figura 6). Propriedades da secção efectiva das secções transversais da Classe 4:

EC3

Parte III / 23

Série Estruturas

•

Estruturas Metálicas

As propriedades da secção efectiva das secções transversais da Classe 4 deverão basear-se nas larguras efectivas das suas partes comprimidas.

•

No caso de secções enformadas a frio, ver 1.1.2(1) e a EN 1993-1-3.

•

As larguras efectivas das partes comprimidas deverão ser definidas com base na EN 1993-1-5.

•

Quando uma secção transversal da Classe 4 está sujeita a um esforço normal de compressão, deverá utilizar-se o método indicado na EN 1993-1-5 para determinar o eventual afastamento “eN” entre os centros de gravidade das áreas das secções efectiva (Aeff) e bruta e o resultante momento adicional:

Em qualquer tipo de disposição geométrica das aberturas para ligações, excepto em quincôncio, a área a considerar para redução será a correspondente ao maior somatório das áreas das secções, em qualquer secção transversal, perpendicular ao eixo do elemento. No caso de estarmos perante uma distribuição em quincôncio (ver figura 5 e 7), o cálculo da área útil é obtido pela seguinte forma: •

Au = (b − ∑ n.d φ )× t , para percursos rectilíneos

•

⎛ s2 ⎞ ⎟ × t , para percursos em ziguezague Au = ⎜⎜ b − ∑ n.d φ + ∑ 4 p ⎟⎠ ⎝

Com Au - Área útil; b - Largura da secção; s - Espaçamento dos centros de dois furos consecutivos, medidos paralelamente ao eixo do elemento; p - Espaçamento dos centros dos mesmos dois furos medido perpendicularmente ao eixo do elemento; T - Espessura;

P

EC3

Parte III / 24

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Fig. 5 - Furos em quincôncio e linhas críticas de rotura 1 e 2 e cantoneiras com furos em duas abas

a) Peça flectida:

M sd

- não se efectua nunhuma redução do lado comprimido.

M sd

- deduzem-se as aberturas do lado traccionada.

Capacidade Capacidade resistente resistente plástica elástica

b) Peça traccionada:

Nsd

- deduzem-se as aberturas para as ligações

Nsd

(1)

(2)

c) Aberturas com rebaixos:

(1)

(2)

Fig. 6 - Redução devido a aberturas

EC3

Parte III / 25

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Fig. 7 - Furos dispostos em quincôncio Para cantoneiras ou outros elementos em que os furos estejam em planos diferentes “p” deverá ser considerado ao longo do eixo da espessura da secção (ver figura 6) Quadro 4 - Áreas de corte

Áreas de corte Secção

Av

Esquema

a) perfis laminados de secções em I ou H, com carregamento paralelo à alma.

b

r

A-2bt f +(t w+2r)t f

h tw tf

b) perfis laminados de secção em U, com carregamento paralelo à alma..

b r

A-2bt f +(t w+r)t f

h tw tf

c) perfis compostos soldados de secções em I, H ou em caixão, com carregamento paralelo à alma. (dt w)

d

d

tw

d) perfis compostos soldados de secções em I, H, U ou em caixão, com carregamento paralelo aos banzos.

A- (dt w)

tw

d

d

tw

b

e) perfis laminados de secção rectangular oca com espessura constante: - Carregamento paralelo à altura;

Ah b+h

- Carregamento paralelo à largura.

Ab b+h

f) secções circulares ocas ou tubos com espessura constante.

tw

h

t

2A π

d

b

g) chapas ou barras maciças. espessura constante: A

h

A - área total da secção transversal.

EC3

Parte III / 26

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Estruturas Metálicas

2.3. Efeitos de “Shear Lag” (enrugamento por acção do esforço transverso) O EC3 prevê uma restrição à capacidade resistente dos perfis flectidos no caso de elementos bastante curtos. A nova regulamentação obriga a ter em conta os efeitos de arrastamento por corte, ou seja, a repartição não uniforme das tensões longitudinais nos banzos, devidas às deformações necessárias para a mobilização das fibras mais afastadas do plano da alma. Segundo o EC3, esses efeitos nos banzos podem ser desprezados se b0 69 235 fy tw •

Almas com nervuras de rigidez:

d > 30 235 fy kτ tw

Com:

kτ o factor de enfunamento devido ao corte e as restantes variáveis encontram-se já explícitas.

Além disso, no caso de almas sem reforços intermédios, a verificação da resistência à encurvadura por esforço transverso deverá ser efectuada de acordo com a secção 5 da EN 1993-1-5, se:

EC3

Parte III / 51

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Para obter o valor de “h” ver a EN 1993-1-5, mas este valor poderá ser considerado igual a 1,0 (conservativo). As aberturas para ligações não são consideradas na verificação ao esforço transverso se:

Av .net ≥ ( fy fu ) Av Quando Av,net não cumprir esta relação, deve-se considerar uma área eficaz de corte dada por:

Av .eff = ( fu fy ) Av Obtendo-se, assim, uma redução na capacidade resistente.

EC3

Parte III / 52

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Fig. 17 – Área de corte para eixos dos Z’s

EC3

Parte III / 53

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Estruturas Metálicas

Tipo de Secção

A v.z

Av.y

b

r

Laminado

A-2bt f +(t w+2r)t f

vz.sd h

vy.sd

2bt f +(t w+r)t w (*)

tw

por simplificação 1,04ht w

tf

b r

Laminado

vz.sd h

vy.sd

A-2bt f +(t w+r)t f

2bt f (**)

tw tf

b

vy.sd vz.sd

Laminado

vy.sd

vy.sd vz.sd

vz.sd d

Ah b+h

h

d

tw

Ab b+h

A- d t w

d tw

tw

Soldados b

vy.sd vz.sd

h

A

A

t d

vsd

2A π

(*) O Eurocádigo 3 não propõe fórmula neste caso. A que aqui é apresentada é-o a título de informação (**) A fórmula aqui proposta pode ser adaptada com a preocupação de simplificação

Fig. 18 – Área de corte para eixos dos Z’s e Y’s

EC3

Parte III / 54

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Os furos das ligações não necessitam de ser considerados na verificação em relação ao esforço transverso, excepto na determinação do seu valor de cálculo nas zonas de ligação indicadas na EN 1993-1-8. Nos casos em que o esforço transverso se encontre associado a um momento torsor, o esforço transverso resistente plástico Vpl,Rd deverá ser reduzido conforme especificado no EC3-1-1. 2.7.1. Exemplo da resistência ao esforço transverso puro de perfil IPE 600 Dados: fy = 355 N/mm2

ε = 235 / f y = 0,81 h = 600 mm b = 220 mm tf = 19 mm tw = 12 mm r = 24 mm d = h - 2tf - 2r = 514 mm c = 0.5b = 110 mm Verifique a resistência ao esforço transverso puro do perfil IPE600, admitindo estar contraventado com impossibilidade de encurvar. 2.7.2. Exemplo da resistência ao esforço transverso puro de perfil HEA 500 Dados: fy = 235 N/mm2

ε = 235 / f y = 1 h = 490 mm b = 300 mm tf = 23 mm

EC3

Parte III / 55

Série Estruturas

Estruturas Metálicas

tw = 12 mm r = 27 mm d = h - 2tf - 2r = 390 mm c = 0.5b = 150 mm Verifique a resistência ao esforço transverso puro do perfil HEA 500, para um valor de 500 kN, admitindo estar contraventado com impossibilidade de encurvar.

2.8. Flexão com Esforço Transverso Ao apresentar-se uma interacção entre ambos os esforços, se o valor do esforço transverso for considerável, produz-se uma redução do momento resistente da secção transversal. Se os valores do esforço transverso forem pequenos, despreza-se a redução do momento resistente plástico devido ao endurecimento da secção de aço. Para definir quando se deve ou não deduzir a capacidade resistente o EC3 define duas situações específicas a saber: •

Se Vsd ≤ 0.5Vpl,Rd não é necessário reduzir os momentos indicados no ponto 5.4.5.2, logo:

MRd = M c. Rd •

Se Vsd > 0.5Vpl,Rd é necessário considerar o seu efeito no momento resistente plástico, logo:

MRd = M v. Rd Isto implica que para a verificação da capacidade resistente das secções com banzos iguais, e com flexão sobre o eixo principal de maior inércia, se adopte uma tensão limite de elasticidade reduzida, de valor (1-ρ)×fy, para a área de corte em que:

⎛ 2Vsd ⎞ − 1⎟ ρ = ⎜⎜ ⎟ ⎝ V pl . Rd ⎠

2

Por exemplo, para uma secção em I, de banzos iguais, com a flexão segundo o eixo de maior inércia, obtém-se:

M v. Rd = (W pl −

EC3

ρAv2 4t w

) fy / γ M 0 < M c. Rd

Parte III / 56

Série Estruturas

Estruturas Metálicas

Esta metodologia é válida para as secções transversais das classes 1, 2, 3 e 4, desde que nas secções das Classes 3 e 4 se substitui Wpl por Wel e Weff. Para as secções da classe 3 o caminho a seguir deverá ser o seguinte: •

Verificação da capacidade resistente sem ter em conta o esforço transverso;

•

Verificação dos critérios de interacção com o esforço transverso, do mesmo modo as secções das Classe 1.

No caso de se utilizar a capacidade resistente pós-elástica, a influência do esforço transverso também deverá ser tida em conta. No caso da existência de torção, “ρ” deverá ser calculado a partir de:

Mas o seu valor deverá ser considerado igual a “0” quando:

2.8.1. Exemplo de verificação de flexão com corte em viga travada lateralmente Notação:

EC3

•

fy = Resistência nominal à fluência

•

fyd = Valor de cálculo da resistência à fluência

•

γM0 = Factor de segurança parcial

•

MSd = Valor de cálculo por enquanto flector

•

Mc.Rd = Momento de resistência de cálculo da secção

•

Mpl.Rd = Momento de resistência plástica de cálculo da secção bruta

•

Wpl = Módulo plástico

•

VSd = Valor de cálculo do esforço cortante em cada secção

•

Vpl.Rd = Resistência plástica de cálculo ao corte

•

Av = Área de corte

•

MNy.Rd = Resistência reduzida ao momento plástico no eixo maior devida a uma carga axial

Parte III / 57

Série Estruturas

•

Estruturas Metálicas

MNz.Rd = Resistência reduzida ao momento plástico no eixo menor devida a uma carga axial

Escolher uma secção IPE para suportar uma sobrecarrega de 245 kN repartida uniformemente num vão de 6 m simplesmente apoiado. Suponha-se que o peso próprio da viga é 5 kN. O aço é S235.

Carga total sem majoração: Q = 250 kN •

fyd = fy / γM0 (coeficiente do EC3 original, de 1993, hoje = 1,0) Supondo:

Valores característicos das acções: Permanente:

Gk = 5 kN

Variável:

Qk = 245 kN

Estes valores combinam-se no estado limite último e tomam o valor de: Fd = Gd + Qd = γG . Gk + γQ . Qk = 1,35 Gk + 1,5 Qk = 1,35 × 5 + 1,5 ×

245 kN = 375 kN

1) Flexão Com carga distribuída uniformemente:

EC3

Parte III / 58

Série Estruturas

Estruturas Metálicas

Momento de resistência de cálculo, Mc.Rd, para que:

Supondo que a secção é de Classe 1, tomando:

Escolhendo uma secção IPE 400 (ou de 404 x 182 x 75,7) cujo Wpl = 1502 cm3 As propriedades são: •

Altura total h = 404 mm

•

Largura total b = 182 mm

•

Altura entre cordões d = 331 mm

•

Espessura do banzo tf = 15,5 mm

•

Espessura do alma tw = 9,7 mm

•

Raio de inserção da alma no banzo = 21 mm

•

Iyy = 1564 cm4

•

Ixx = 26750 cm4

•

Área A = 96,4 cm2

Comprove-se o peso próprio:

Valor suposto previamente: Gk = 5 kN Comprove-se a classificação da secção :

EC3

Parte III / 59

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Estruturas Metálicas

A secção está dentro dos limites de Classe 1 e tem suficiente momento de resistência. Também: tf < 40 mm (portanto, fy = 235 N/mm2) 2) Esforço transverso O valor de cálculo do esforço cortante no apoio é: VSd = 375/2 = 187,5 kN Necessita-se de uma resistência plástica de cálculo ao corte Vpl.Rd:

Verifica! 3) Flecha Comprovem-se as flechas com cargas de serviço:

A flecha total é:

Sendo: EC3

Parte III / 60

Série Estruturas

Estruturas Metálicas

Neste caso:

As limitações do Euro código 3 são:

(Nota: se

ambas as condições cumprem)

O valor de cálculo máximo:

Verificado! Portanto, adopte-se:

2.8.2. Exemplo da resistência à flexão bi-axial, com corte, de uma viga em consola Escolher um RHS que sirva para como viga em consola com 1,8 m que suporte na extremidade cargas concentradas de 5,6 kN na vertical e 2 kN na horizontal.

EC3

Parte III / 61

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Estruturas Metálicas

Supõe-se que tem um peso próprio de 0,4 kN.

Ponto de aplicação

O aço é S235. Valor de cálculo da resistência do material: •

fyd = fy / γM

Supondo que t ≤ 40mm: •

γM0 = 1,1 (coeficiente do EC3 original, de 1993, hoje = 1,0)

•

fyd = 235/1,1 N/mm2

Os valores característicos das acções são: Permanentes: Gk = 0,4 kN (UDL) Variáveis: Vertical: Qk = 5,6 kN (concentrada); Horizontal: Qk = 2 kN (concentrada) Estes valores combinam-se no estado limite último e obtemos o seguinte valor: Fd = Gd + Qd = γG . Gk + γQ . Qk = 1,35 Gk + 1,5 Qk Gdz = 1,35 Gkz = 0,54 kN Qdz = 1,5 Qkz = 8,4 kN

(Vertical)

Qdy = 3 kN (Horizontal) EC3

Parte III / 62

Série Estruturas

Estruturas Metálicas

Flexão

M y .Sd = 0 ,54 ×

1,8 2 + 8,4 × 1,8 = 0 ,486 + 15,12 = 15,6 kNm 2

Mz.Sd = 3 × 1,8 = 5,4 kNm Vz.Sd = 0,54 × 1,8 + 8,4 = 9,372 kN Agora escolhe-se uma secção e verifica-se a sua resistência. Verificar: 120 × 80 × 6,3 RHS (EN 10210-2) Propriedades: Wpl.y = 91,3 cm3 h = 120 mm t = 6,3 mm Wpl.z = 68,2 cm3 b = 80 mm Iy = 440 cm4 A = 23,2 cm2 Verificação do peso próprio: Gk = 23,2 × 10-4 × 78,5 × 1,8 = 0,33 kN Classificação da secção: ε=1

d tw =

para

fy = 235 N/mm2

h − 3t 120 − 3 × 6,3 = = 16 ≤ 72 ε t 6,3

( b − 3t ) t =

80 − 3 × 6,3 = 9,7 ≤ 33 ε 6,3

A secção está dentro dos limites da Classe 1 Esforço transverso EC3

Parte III / 63

Série Estruturas

Estruturas Metálicas

Para a carga vertical:

(

)

](

[

)

Vpl.Rd = [Ah /(b + h )] f y / 3 / γ M = 23,2 × 10 2 × 120 /(80 + 120) 235 / 3 / 1,1 = 173,7 kN Claramente VSd ≤ 0,5Vpl.Rd, tanto para a carga horizontal como para a vertical. Verifica-se que o valor de cálculo do esforço transverso VSd não excede 50% da resistência disponível Vpl.Rd para poder aplicar os valores completos de Mc.Rd: Momento flector Verificar se: α

β

⎡ M y.Sd ⎤ ⎡ M z.Sd ⎤ ⎢ ⎥ +⎢ ⎥ ≤1 ⎣ M Nz.Rd ⎦ ⎣⎢ M Ny.Rd ⎦⎥ Em que:

α=β=

1,66 ≤6 1 − 1,13 n 2

Como não há uma carga axial: n=0 α = β = 1,66 α

β

⎡ M y.Sd ⎤ ⎡ M z.Sd ⎤ ⎤ ⎡ 15,6 × 10 6 + = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ 3 ⎢⎣ M Ny.Rd ⎥⎦ ⎣ 91,3 × 10 × 235 1,1⎦ ⎣ M Nz.Rd ⎦

1, 66

⎤ ⎡ 5,4 × 10 6 +⎢ ⎥ 3 ⎣ 68,2 × 10 × 235 1,1⎦

1, 66

=

= 0,690 + 0,192 = 0,882 ≤ 1 α

β

⎡ M y.Sd ⎤ ⎡ M z.Sd ⎤ ⎢ ⎥ +⎢ ⎥ ≤1 ⎣ M Nz.Rd ⎦ ⎣⎢ M Ny.Rd ⎦⎥ Se utilizamos a expressão de verificação clássica (mais conservadora), α=β=1, surgiria: = 0,8 + 0,37 = 1,17 Pelo que não verificaria! Assim, a utilização das expressões do EC3, para os diversos tipos de secções são critérios economicamente favoráveis e, obviamente, seguras.

EC3

Parte III / 64

Série Estruturas

Estruturas Metálicas

A secção verifica à flexão sempre que o esforço transverso seja inferior ao que se adoptou. Agora vamos verificá-lo. Deslocamentos (flechas) Verifica-se em condições de serviço. Considera-se inicialmente só a flecha vertical. δmax = δ1 + δ2 (sem contra-flecha prévia)

δ1 =

Gk L4 0,4 1,8 3 × 1012 = 0,3 mm = × 8EI 8 2,1 × 440 × 10 9

δ2 =

Q k L3 5,6 1,8 3 × 1012 = × = 11,8 mm 3EI 3 2,1 × 440 × 10 9

δmax = 0,3 + 11,8 = 12,1 mm Considera-se para L de acordo com o indicado no ponto 4.2.2(2) para vigas em consola, o dobro do balanço da consola; são adoptados os limites do Quadro 4.1 para ‘Pavimentos em geral: Limite em δmax = 2 × 1,8 × 103 / 250 = 14,4 mm Limite em δ2 = 2 × 1,8 × 103 / 300 = 12,0 mm A viga verifica quanto à flecha. Adopta-se 120 × 80 × 6,3 RHS (EN 10210-2) 2.8.3. Exemplo da resistência ao esforço transverso puro de perfil IPE 600 Dados: fy = 355 N/mm2

ε = 235 / f y = 0,81 h = 600 mm b = 220 mm tf = 19 mm

EC3

Parte III / 65

Série Estruturas

Estruturas Metálicas

tw = 12 mm r = 24 mm d = h - 2tf - 2r = 514 mm c = 0.5b = 110 mm Verifique a resistência a Vz,Ed= 150 kN e My,Ed = 200 kNm do perfil IPE600, admitindo estar contraventado com impossibilidade de encurvar. 2.8.4. Exemplo da resistência ao esforço transverso puro de perfil HEA 500 Dados: fy = 235 N/mm2

ε = 235 / f y = 1 h = 490 mm b = 300 mm tf = 23 mm tw = 12 mm r = 27 mm d = h - 2tf - 2r = 390 mm c = 0.5b = 150 mm Verifique a resistência a Vz,Ed= 150 kN e Mz,Ed = 100 kNm do perfil HEA 500, admitindo estar contraventado com impossibilidade de encurvar.

2.9 – Torção O dimensionamento de elementos submetidos a esforço de torção deve ser efectuado de forma a verificar a seguinte condição (no caos em que as deformações de distorção poderão ser ignoradas):

TEd ≤ 1,0 TRd

EC3

Parte III / 66

Série Estruturas

Estruturas Metálicas

Em que TEd é o valor de cálculo do momento torsor actuante e TRd é o valor de cálculo do momento torsor resistente. Para a verificação da condição anterior em secções submetidas a torção não-uniforme, o momento torsor actuante TEd deve ser decomposto em duas componentes:

TEd = Tt , Ed + Tw, Ed Sendo Tt.Ed o valor de cálculo da componente de torção uniforme ou torção de St. Venant e Tw.Ed o valor de cálculo da componente de torção devida à restrição ao empenamento (torção não uniforme). Os valores de Tt.Ed e Tw.Ed em qualquer secção transversal poderão ser determinados a partir de TEd através de uma análise elástica, tendo em conta as propriedades da secção do elemento, as condições de ligação nos apoios e a distribuição das acções ao longo do elemento. Por conseguinte, na secção transversal de uma peça submetida a torção não uniforme surgem as seguintes tensões: •

Tensões tangenciais τ t , Ed devidas à componente de torção uniforme Tt.Ed.

•

Tensões tangenciais

τ w, Ed devidas à componente de torção resultante da restrição ao empenamento

Tw.Ed e ainda tensões normais

σ w, Ed devidas ao bimomento BEd.

A resistência à torção pode ser verificada, combinando as tensões anteriores (e eventualmente as tensões resultantes de outros esforços) através do critério de cedência de Von Mises, traduzido pela condição estipulada em 6.2.1 (5) do EC3-1-1. As tensões devidas ao bimomento BEd devem ser tidas em conta na avaliação do momento plástico resistente de uma secção submetida à combinação de momento flector com momento torsor A decomposição do momento torsor actuante TEd nas componentes Tt.Ed e Tw,Ed,, depende fundamentalmente das condições de apoio, do diagrama de momentos torsores e da forma da secção transversal do elemento em análise. O EC3-1-1, em 6.2.7 (7), estabelece simplificadamente que, em secções fechadas ocas (as mais adequadas para resistir à torção) se pode desprezar o efeito da componente de torção Tw.Ed, enquanto que em secções abertas (como as secções em I ou H) se pode desprezar o efeito da componente de torção uniforme Tt.Ed. No cálculo do momento torsor resistente TRd de secções tubulares fechadas, deverão ser considerados os valores de cálculo do esforço transverso resistente das componentes individuais da secção transversal, conforme indicado na EN 1993-1-5. No caso de uma combinação de esforço transverso e momento torsor, o valor de cálculo do esforço transverso resistente plástico com torção deverá ser reduzido de Vpl,Rd para Vpl,T,Rd, e o valor de cálculo do esforço transverso actuante deverá satisfazer a condição: EC3

Parte III / 67

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Para a verificação da segurança de secções submetidas a esforço transverso VEd e a momento torsor TEd, o EC31-1 (em 6.2.7 (9)) estabelece o seguinte critério:

VEd V pl ,T , Rd

≤ 1,0

Sendo Vpl,T,Rd o esforço transverso plástico resistente, reduzido devido momento torsor, dado por: - Secções em I ou H:

V pl ,T , Rd = 1 −

(

τ t , Ed

)

1,25 f y / 3 / γ M 0

V pl , Rd

- Secções em U:

⎡ ⎤ τ t , Ed τ w, Ed ⎥ Vpl , Rd Vpl ,T , Rd = ⎢ 1 − − f y / 3 / γ M 0 ⎥⎦ 1,25 f y / 3 / γ M 0 ⎢⎣

(

)

(

)

- Secções tubulares:

⎡ ⎤ τ t , Ed V pl ,T , Rd = ⎢1 − ⎥ V pl , Rd f y / 3 / γ M 0 ⎦⎥ ⎣⎢

(

)

Nestas expressões Vpl,Rd é o esforço transverso plástico resistente avaliado segundo 6.2.6 do EC3-1-1. A resistência de secções submetidas em simultâneo a momento flector, a esforço transverso e a momento torsor, deve ser avaliada de acordo com o sub-capítulo 6.2.8 do EC3-I-l, substituindo o valor de cálculo do esforço transverso plástico resistente (Vpl,Rd) pelo valor de cálculo do esforço transverso plástico resistente reduzido, devido ao momento torsor (Vpl.T,Rd).

2.10. Flexão Composta (M, N) A flexão composta está sujeita à interacção entre momento e esforço axial, conforme fig. 19 para uma secção rectangular. As fórmulas regulamentares verificativas baseiam-se nesta interacção, que é fundamentada em resultados experimentais e modelos numéricos. Por exemplo, admitindo a resistência plásticas das secções, uma normalização deste conceito poderá ser traduzido em:

M y.Sd M z .Sd Nsd + + ≤1 N pl . Rd M pl . y. Rd M pl . z . Rd

EC3

Parte III / 68

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Estruturas Metálicas

Estas expressões podem incluir efeitos de 2.ª ordem, imperfeições, forma dos diagramas de momentos flectores, tipos de apoio e cargas, etc.

Fig. 19 - Digrama de interacção entre momento e esforço axial numa secção rectangular. Secções Transversais da Classe 1 e 2 Na ausência do esforço transverso, a condição que as secções transversais das classes 1 e 2 têm que satisfazer é a seguinte:

M Ed ≤ 1,0 M N , Rd Em que

M N .Rd é o momento plástico resistente reduzido devido ao esforço axial.

No caso de uma secção sem aberturas para ligações, o valor de cálculo do momento plástico resistente reduzido é definido pela equação:

M N .Rd

⎡ ⎛ Nsd = M pl .Rd ⎢1 − ⎜ ⎢ ⎜⎝ N pl .Rd ⎣

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

Em que o termo entre parêntesis recto é o coeficiente de redução devido ao esforço transverso, o que origina o seguinte critério de verificação:

⎛ Nsd Msd +⎜ M pl .Rd ⎜⎝ N pl .Rd EC3

2

⎞ ⎟ ≤1 ⎟ ⎠ Parte III / 69

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À semelhança do que foi referenciado atrás, e no caso de secções que possuam banzos, a redução do momento plástico resistente teórico na presença de esforços axiais baixos pode ser desprezada, pois é contrabalançada pelo endurecimento do aço. Para flexão segundo o eixo de maior inércia, y-y, o efeito do esforço axial no momento plástico resistente deve ser levado em conta quando este for superior a metade da capacidade resistente plástica à tracção da alma:

NSd > 0.5 N pl .w.Rd Ou a um quarto da capacidade resistente plástica à tracção da secção transversal total:

Nsd > 0.25 N pl .c .Rd Esquematizando e alargando o critério, a dispensa surge quando:

EC3

Parte III / 70

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Estruturas Metálicas

Também:

Para flexão desviada:

As considerações anteriores são válidas para a flexão segundo o eixo de menor inércia, z-z, quando o efeito do esforço normal excede a resistência plástica à tracção da alma.

Fig. 20 – Influência do esforço axial no momento plástico

EC3

Parte III / 71

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Estruturas Metálicas

No caso de secções transversais sem furos para ligações, de perfis laminados em I, em H normalizados ou compostos de banzos iguais, o EC3 prevê as seguintes fórmulas simplificadas para a verificação da resistência das secções:

•

M Ny .Rd = M pl . y .Rd

(1 − n )

(1 − 0,5a )

se:

M Ny .Rd ≤ M pl . y. Rd

;

Para:

n ≤ a → M Nz .Rd = M pl .z .Rd

n > a → M Nz .Rd

⎡ ⎛ n − a ⎞2 ⎤ = M pl .z .Rd ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ 1 − a ⎠ ⎥⎦

Onde:

Nsd N pl . Rd

n=

a = ( A − 2btf ) ≤ 0 ,5 A As expressões anteriores podem ser simplificadas para as secções em I ou H de perfis laminados:

•

M Ny.Rd = 1.11M pl . y.Rd (1 − n)

se:

M Ny .Rd ≤ M pl . y. Rd

;

Para:

n ≤ 0.2 → M Nz.Rd = M pl . z.Rd

n > 0.2 → M Nz .Rd = 1.56 M pl . z .Rd (1 − n)(n + 0.6) Em casos de secções tubulares rectangulares com espessura constante t, sem furos para ligações, podem-se utilizar os seguintes valores aproximados, segundo o eixo de solicitação do esforço:

M Ny . Rd = M pl . y. Rd •

M Nz .Rd = M pl . z . Rd •

EC3

(1 − n) (1 − 0.5aw )

e

M Ny . Rd ≤ M pl . y . Rd

;

(1 − n) (1 − 0.5a f )

e

M Nz .Rd ≤ M pl . z .Rd

;

Parte III / 72

Série Estruturas

Estruturas Metálicas

Em que:

aw =

af =

( A − 2bt ) A

e

a w ≤ 0.5

( A − 2ht ) A

Para secções compostas em caixão de banzos e almas iguais poder-se-ão utilizar as expressões anteriores, considerando que:

aw =

af =

(A − 2bt ) f

A

e

a w ≤ 0.5

e

a f ≤ 0.5

( A − 2ht w ) A

Para perfis tubulares rectangulares comerciais, a verificação será simplificada utilizando as seguintes expressões: Secções quadradas:

•

M N .Rd = 1.26M pl . Rd (1 − n)

M N . Rd ≤ M pl .Rd

com:

;

Secções rectangulares: •

Eixo de maior inércia:

M Ny . Rd = 1.33M pl . y . Rd (1 − n) •

com

M Ny . Rd ≤ M pl . y . Rd

;

Eixo de menor inércia:

M Nz . Rd =

M pl . z .Rd (1 − n) ht ( 0 .5 + ) A

com

M Nz . Rd ≤ M pl . z . Rd

;

Para secções transversais circulares comerciais sem furos para ligações, podem-se usar as seguintes expressões:

•

M N . Rd = 1.04 M pl . Rd (1 − n1.7 )

com

M N .Rd ≤ M pl .Rd

;

Para a flexão desviada a verificação da segurança das secções transversais será realizada pelo seguinte modo:

EC3

Parte III / 73

Série Estruturas

Estruturas Metálicas

⎛ M y.Sd ⎜ ⎜M ⎝ Ny. Rd

α

⎞ ⎛ ⎟ + ⎜ M z .Sd ⎜M ⎟ ⎝ Nz .Rd ⎠

β

⎞ ⎟⎟ ≤ 1 ⎠ ,

Com α e β a depender do tipo de secção em estudo. Assim: •

Secções em I e H:

α = 2 ; β = 5n ≥ 1 ; •

Secções tubulares circulares:

α = 2; β = 2; •

Secções tubulares rectangulares:

α=β = •

1.66 ≤6 1 − 1.13n 2 ;

Secções maciças rectangulares ou quadradas:

α = β = 1.73 + 1.8n 3 ; Sendo·

n=

Nsd N pl .Rd

O EC3 enuncia ainda um critério de verificação mais simples, embora mais conservativo que o anterior:

M y.Sd M z .Sd Nsd + + ≤1 N pl . Rd M pl . y. Rd M pl . z .Rd Na flexão com compressão em secções da Classe 1 e 2 a distribuição de tensões admissível pode ser a da figura 21.

EC3

Parte III / 74

Série Estruturas

Estruturas Metálicas

Fig. 21 – Distribuição de tensões na flexão composta com compressão, nas classes 1 e 2. Secções Transversais da Classe 3 A verificação das secções transversais de Classe 3 é assegurada impondo que a tensão longitudinal máxima seja sempre inferior à tensão de cedência do material, isto é:

•

σ x.Ed ≤ fyd

fyd = com

fy

γM0

;

Em secções transversais, sem aberturas para ligações, a imposição referida dará origem a:

M y . Sd M z . Sd N sd + + ≤1 Af yd W el . y f yd W el . z f yd Este critério é válido apenas para secções duplamente simétricas. Ele poderá também ser aplicado a outras secções, desde que as tensões devidas a certa solicitação, NSd, My.Sd e Mz.Sd, se adicionem com o mesmo sinal para a fibra extrema solicitada (os módulos de flexão da secção são os relativos a esta fibra). Nos dois casos, as solicitações são tomadas em valor absoluto. Nos outros casos, apenas se aplica a verificação da tensão máxima na fibra mais solicitada (primeiro critério). Secções Transversais da Classe 4 A verificação das secções transversais de Classe 4 é similar às de Classe 3, havendo no entanto, a necessidade de ter em conta as secções eficazes e os deslocamentos dos centros de gravidade das secções. Na ausência de esforço transverso as secções da Classe 4 serão satisfatórias desde que a tensão normal máxima σx.Ed, calculada admitindo as larguras eficazes para os elementos comprimidos, satisfaça o seguinte critério: σx.Ed ≤ fyd EC3

Parte III / 75

Série Estruturas

Estruturas Metálicas

Em que: fyd = fy / γM1. A fórmula de verificação das secções é:

+ NSd.eNy M z .Sd + NSd .eNz M Nsd + y.Sd + ≤1 Aeff fyd Weff . y fyd Weff . z fyd Em que:

•

Aeff

é a área eficaz da secção quando sujeita à compressão uniforme;

•

Weff

é o módulo de flexão da secção eficaz quando sujeita apenas a flexão segundo o eixo em causa;

•

e N é a excentricidade do centro de gravidade da secção quando sujeita a compressão uniforme.

2.10.1. Exemplo da resistência a flexão composta de perfil IPE 600 Dados: fy = 355 N/mm2

ε = 235 / f y = 0,81 h = 600 mm b = 220 mm tf = 19 mm tw = 12 mm r = 24 mm d = h - 2tf - 2r = 514 mm c = 0.5b = 110 mm Verifique a resistência a Nx,Ed= 450 kN, My,Ed = 200 kNm e Mz,Ed = 50 kNm do perfil IPE600, admitindo estar contraventado com impossibilidade de encurvar. 2.8.4. Exemplo da resistência a flexão composta de perfil HEA 500

EC3

Parte III / 76

Série Estruturas

Estruturas Metálicas

Dados: fy = 235 N/mm2

ε = 235 / f y = 1 h = 490 mm b = 300 mm tf = 23 mm tw = 12 mm r = 27 mm d = h - 2tf - 2r = 390 mm c = 0.5b = 150 mm Verifique a resistência a Nx,Ed= 450, My,Ed = 200 kNm e Mz,Ed = 50 kNm do perfil HEA 500, admitindo estar contraventado com impossibilidade de encurvar.

2.11. Flexão Composta com Esforço Transverso A verificação das secções transversais sujeitas a flexão composta e esforço transverso só é necessária quando:

Vsd ≥ 0.5V pl . Rd Assim sendo, deve-se admitir uma redução no valor da tensão limite de elasticidade, (1 − ρ ) fy , para a área de corte em que:

⎛ 2Vsd ⎞ − 1⎟ ρ =⎜ ⎝ Vpl .Rd ⎠

2

Para o estudo de secções em I de banzos iguais, sujeita a flexão composta segundo o eixo principal de maior inércia, e com esforço transverso, o diagrama de tensões normais, no plano da secção para o estado limite último, está representado na figura 22. De notar a convenção:

EC3

•

Esforço axial - NEd;

•

Esforço transverso no plano da alma - Vz.Ed;; Parte III / 77

Série Estruturas

•

Estruturas Metálicas

Momento flector segundo o eixo de maior inércia - My.Ed.

fy

-(1-ρ ) f y 2 d

N

-(1-ρ ) f y 2

-fy

(N)

(M)

Fig. 22 - Diagrama de tensões normais na secção com esforço transverso De notar que se admite que o esforço transverso é apenas resistido pela alma. Tendo em consideração os efeitos provocados pelo esforço transverso, adoptando um limite elástico reduzido para alma, o diagrama poderá ser dividido em duas partes. Uma representa o momento resistente da secção transversal e outra que equilibra o esforço axial existente. Conforme já referido anteriormente, se não existir esforço axial o valor do momento resistente obtém-se pela seguinte expressão:

M v .Rd = ( W pl . y −

ρ z Av2,z 4t w

). fy / γ M 0

Em particular:

EC3

Parte III / 78

Série Estruturas

Estruturas Metálicas

Havendo esforço axial, e visualizando a figura 30 B, nota-se que a parte da alma que o absorve não deverá ser considerada para o cálculo do momento-flector resistente. Terá que ser retirada essa parte à expressão do momento resistente acima indicada, de modo a ser obtida uma equação do tipo:

M NV . y.Rd = M V .Rd − ΔM Onde:

ΔM =

dN 2tw (1 − ρz ) fy 4

Em que:

dN =

Onde

NSd t w ( 1 − ρ z ) fy

d N é a altura da secção da alma, que equilibra o esforço axial, NSd.

Desenvolvendo a equação obtém-se:

⎡ 1 ⎛ NSd 2 ⎞⎤ fy ⎜⎜ ρ z Av ,z 2 + ⎟⎥ M NV . y .Rd = ⎢W pl . y − 4tw ⎝ ( 1 − ρ z ) fy 2 ⎟⎠⎥⎦ γ M 0 ⎢⎣

,

Válida se:

NSd ≤ dtw(1 − ρz ) fy No caso de perfis I laminados poderá ser aplicada em segurança se:

NSd ≥ Av ,z ( 1 − ρ z ) fy Mas nunca poderá ser aplicada se:

NSd ≥ Av ,z ( 1 − ρ z ) f ≅ 11,04htw(1 − ρz ) fy

EC3

Parte III / 79

Série Estruturas

Estruturas Metálicas

2.10.1. Exemplo da resistência a flexão composta com esforço transverso de perfil IPE 600 Dados: fy = 355 N/mm2

ε = 235 / f y = 0,81 h = 600 mm b = 220 mm tf = 19 mm tw = 12 mm r = 24 mm d = h - 2tf - 2r = 514 mm c = 0.5b = 110 mm Verifique a resistência a Nx,Ed= 450, Vz,Ed= 150 kN, My,Ed = 200 kNm e Mz,Ed = 50 kNm do perfil IPE600, admitindo estar contraventado com impossibilidade de encurvar. 2.8.4. Exemplo da resistência a flexão composta com esforço transverso de perfil HEA 500 Dados: fy = 235 N/mm2

ε = 235 / f y = 1 h = 490 mm b = 300 mm tf = 23 mm tw = 12 mm r = 27 mm d = h - 2tf - 2r = 390 mm c = 0.5b = 150 mm EC3

Parte III / 80

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Estruturas Metálicas

Verifique a resistência a Nx,Ed= 450, Vz,Ed= 150 kN, My,Ed = 200 kNm e Mz,Ed = 50 kNm do perfil HEA 500, admitindo estar contraventado com impossibilidade de encurvar.

EC3

Parte III / 81

Série Estruturas

Estruturas Metálicas

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EC3

Parte III / 82

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EC3

Parte III / 83