EB MA262 CÁLCULO I 2014 01-2.pdf

Sección : Todas. Duración : 110 minutos. Coordinador: Jesús Acosta.

CÁLCULO I - MA 262 Examen Final Ciclo 2014 - 1

Orientaciones para el alumno. 1. El examen consta de dos partes: Parte I. Deben aparecer los procedimientos y justificaciones que se emplearon en las resoluciones de las preguntas. La calculadora se s e puede usar para comprobar. Parte II.  Usa la calculadora para simplificar los cálculos. 2. Sólo serán calificadas las preguntas desarrolladas en los espacios en blanco. Las caras izquierdas se utilizarán como borrador. 3. Las calculadoras deben estar reseteadas, y no se permite su intercambio. 4.  No se permite el uso de libros, ni apuntes de clase.

Parte I 1. Determine la verdad o falsedad de cada una de las siguientes afirmaciones con una adecuada

 justificación a. Si  f   es continua y

4

2

0

0

  f  ( x)dx  10 , entonces   f (2u )du   20 . (1 pto.)

1





) Si  es continua en  ℝ  () = ∫ √ 1   3    ∫ √ 1   3    , entonces   ′(2) = 6. pto.)

(1

c) Si  f   es una función continua, tal que  f  ( x)  0 , para  x   6,8  , entonces 8

8

4

  f  ( x)dx    f  ( x)dx    f  ( x)dx 6

4

(1 pto.)

6

2

2. Calcule cada una de las siguientes integrales, indicando todos sus pasos : +∞    + 

) ∫

 b.



 x 2  16  x

dx

(2,5 pts.)

(2 pts.)

3

 

2

c.

cos( x)

 (2  sen(x)) 0

2

(3  sen(x))

dx

(2,5 pts.)

PARTE II 3. Sea  la región del plano limitada por  y   x 2 ,

 y  x  2 .

a) Dibuje y describa en forma ordenada la región

.

(1,5 pts.)

4

 b) Calcule el volumen del sólido

 que se genera cuando  gira alrededor de la recta  y  1. (2,5 pts.)

Observación Según el método elegido, dibuje un elemento de volumen e indique todas sus dimensiones. Halle el diferencial de volumen. Plantee la integral definida que permita calcular el volumen de  . Finalmente calcule el volumen de  .

5

4. Calcule el área de la región  que es exterior a C 1 : r   2 e interior a la curva

C 2 : r   4 cos(3 )

(3 pts.)

Observación En su trabajo debe dibujar las curvas y sombrear la región . Luego, plantear la integral definida que permita calcular el área de la región . Finalmente calcule el área de .

6

5. Se desea colocar grass artificial a un terreno que tiene la forma de la región  D  del plano limitada por las gráficas de  = −1,  = 2,  = 0 ,  =   ,  = ,  donde las unidades están medidas en metros.

(1 pto.)

a. Graficar y sombrear la región  D .

(2 pts.)

 b. Calcule el gasto total, si el costo de cada metro cuadrado es 80 soles.

Preg. Puntaje asignado untaje obtenido

1a 1

1b 1

1c 1

2a 2

2b 2,5

2c 2,5

3a 1,5

3b 2,5

4 3

5a 1

5b 2

20

UPC, 10 de Julio del 2014 7