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Ejercicios 12.2 12.1 En design and análisis of experiments 4ª edicion (Jhon Wiley & ons! ".#. $ontgomery descri%e n experimento en la 'e la resistencia a la tensin de na fi%ra sint)tica es de inter)s para el fa%ricante. e piensa 'e la resistencia se relaciona con el porcentaje de algodn de la fi%ra. f i%ra. e san cinco ni*eles del porcentaje de algodn+ y se hacen cinco r)plicas en orden aleatorio+ o%teni)ndose los sigientes datos como resltado, -orcentaje de algodn 15 20 25 30 35

1

2

%ser*aciones /

7 12 14 19 7

7 17 18 25 10

15 12 18 22 11

4

0

11 18 19 19 15

9 18 19 23 11

a) ¿El ¿El porc porcen enta taje je de algo algodó dón n afec afecta ta la resis resiste tenc ncia ia a la rupt ruptur ura? a? race race diagra!as de caja co!parati"os # $aga un an%lisis de "arian&a' (se α  0'05' *) +raf +rafi, i,ue ue la resi resist sten enci cia a a la tens tensión ión pro! pro!ed edio io cont contra ra el porc porcen enta taje je de algodón e interprete los resultados' c) Encu Encuen entr tre e los los resi residu dual ales es # e-a!. e-a!.ne nelo los s en cuan cuanto to a la adec adecua uaci ción ón del del !odelo'

12/.. e es 12/ est tdi diaa la resi resist sten enci ciaa a la comp compre resi sin n del del conc concre reto to++ y se in*estigan catro t)cnicas de meclado meclado diferentes. e han o%tenido los si si  gientes datos, 3)cnica de meclado 1 2 3 4

esistencia a la compresin (psi!. 3129 3200 2800 2/00

3000 3300 2900 2700

28/5 2975 2985 2/00

2890 3150 3050 27/5

a) ru rue*e e*e la $ipó ipótes tesis de ,ue las las tc tcnicas icas de !e& !e&clado lado afe afectan ctan la resistencia a la co!presión del concreto' (se α  0'05' *) Encuentre Encuentre el "alor "alor  para para el estad.stico estad.stico  calculad calculado o en el inciso inciso a)' c) nalice nalice los los residu residuales ales de este este e-per e-peri!ent i!ento' o'

120. 5n ingeniero electrnico está interesado en el efecto 'e tienen cinc cinco o tipo tiposs dife difere rent ntes es de rec rec%r %rim imie ient nto o de n cine cinesc scop opio io++ so%r so%ree la condcti*idad del mismo en n dispositi*o de *isaliacin de n sistema de telec telecom omn nic icac acio ione nes. s. e o%t o%t*i *ier eron on los los sig sigie iente ntess dato datoss para para la condcti*idad,

3ipo de rec%rimiento 1 2 3 4 5

#ondcti*idad 141 149 133 127 148

152 134 129 147

150 137 132 132 144

140 143 127 129 142

a) ¿a# ¿a# algu alguna na dife difere renc ncia ia en la cond conduc ucti" ti"idad idad causa causada da por por el tipo tipo de recu*ri!iento? (se α  0'01' *) nalice nalice los los residua residuales les de de este este e-peri!e e-peri!ento' nto' c) ons onstru tru#a #a una esti! esti!ac ación ión de un inter" inter"al alo o de 956 para para la !edia !edia del recu*ri!ien recu*ri!iento to tipo 1' onstru# onstru#a a una esti!ación esti!ación de un inter"alo de 996 para la diferencia entre las !edias de los recu*ri!ientos tipo 1 # 4'

12.6. En n art7cl 12.6. art7clo o de 8#9 (:o (:ol. ;4+ pp.21/ pp.21/21 21 < @!aginar ,ue esta distri*ución nor!al puede desli&arse so*re un eje a*ajo del cual se grafican las !edias de los trata!ientos # 1o de %lo'es completos ma de cadrados

rados de #adrado medio li%ertad

rata!ientos

aA1

lo,ues

*A1

Error otal

DF

Ba A 1)B* A 1) ss

a*A1

EJE$-? 12< ;e reali&ó un e-peri!ento para deter!inar el efecto de cuatro sustancias ,u.!icas diferentes so*re la resistencia de una tela' Estas sustancias ,u.!icas se usan co!o parte del proceso de aca*ado del planc$ado per!anente' ;e seleccionaron cinco !uestras de tela< # se corrió un diseDo de *lo,ues co!pletos aleatori&ados para pro*ar cada tipo de sustancia ,u.!ica so*re cada !uestra de tela en orden aleatorio' En la ta*la 12A13 se !uestran los datos' ;e pro*ar%n las diferencias de las !edias utili&ando el an%lisis de "arian&a con α  0'01'

a*la 12A13 aleatorios

Fatos de la resistencia de la tela diseDo de *lo,ues co!pletos

3ipo de sstancia '7mica

$estra de tela 1

1 2 3 4 otales de los *lo,ues #'' ro!edios de los *lo,ues #'

2

/

1'3 1'/ 0o de %lo'es completos aleatoriados.

Digra 1211 esidales por tratamiento.

Digra 1212

esidales por %lo'e.

Xesulta ,ue si los trata!ientos o los *lo,ues Bo a!*os) son efectos aleatorios< la prue*a  en el an%lisis de "arian&a se sigue for!ando co!o

Esto puede de!ostrarse utili&ando los !todos presentados con anterioridad en este cap.tulo para e"aluar los cuadrados !edios esperados' ;i los trata!ientos son aleatorios< entonces los efectos de los trata!ientos τ1' se consideran "aria*les aleatorias con una distri*ución nor!al e independiente 2 con !edia cero # "arian&a σ  ' :a $ipótesis nula de cero efectos de los trata!ientos es τ 

uando tanto los trata!ientos co!o los *lo,ues son aleatorios< entonces se supone ta!*in ,ue los efectos de los *lo,ues ' son "aria*les aleatorias con una distri*ución nor!al e independiente con !edia cero # "arian&a oR' En este caso los "alores esperados de los cuadrados !edios de los trata!ientos< los *lo,ues # el error son

:as esti!aciones insesgadas de los co!ponentes de la "arian&a son

igura 12A13

Xesiduales contra

EJE#9#9 "E ?8 E##9G@ 120 12A35' En El efecto del diseDo de *o,uillas en la esta*ilidad # el dese!peDo de surtidores de agua tur*ulenta Bire ;afet# Uournal< Qol' 4)< ' $eo*ald descri*e un e-peri!ento en el ,ue se deter!inó una !edición de la for!a de "arios tipos diferentes de *o,uillas en diferentes ni"eles de la "elocidad del flujo de salida del surtidor' El inters en este e-peri!ento se enfoca principal!ente en el tipo de *o,uilla< # la "elocidad es un factor pertur*ador' :os datos son los siguientesC

3ipo de %o'illa

11.6/

1 2 3 4 5

0'78 0'85 0'93 1'14 0'97

:elocidad de fljo de salid del srtidor  14./6 1 σ   1' $ora *ien f 0'05 4 25  2'7/< de donde

Esta pro*a*ilidad se e"aluó utili&ando una calculadora ,ue da las pro*a*ilidades de la distri*ución ' uesto ,ue la potencia de la prue*a es 2 0'81< esto i!plica ,ue la $ipótesis nula  0C σ    0 ser% rec$a&ada con una pro*a*ilidad de 0'81 en esta situación e-peri!ental' τ 

a!*in es posi*le e"aluar la potencia de la prue*a usando las cur"as de operación caracter.stica de la carta Q@@@ del apndice' En estas cur"as se gr%fica la pro*a*ilidad del error tipo @@< < contra \< donde

En el diseDo de *lo,ues aleatori&ados< n se sustitu#e con *< el n=!ero de *lo,ues' uesto ,ue por lo general no se conoce a2< puede usarse una esti!ación pre"ia o *ien definir el "alor de aC ,ue ,uiere detectarse en tr!inos 2 2 del cociente σ  > σ  τ 

EJE$-? 12A onsidrese la situación descrita en el eje!plo 12A8' uesto ,ue σ  0'05< a A 5< n A / # σ2'  σ2< puede encontrarse \ con la ecuación 12A3/ co!o

or la cur"a de operación caracter.stica con a A 1  4< aBn A 1)  25 grados de li*ertad # σ  0'05< se encuentra ,ue

or lo tanto< la potencia es apro-i!ada!ente 0'80' Esto concuerda con los resultados o*tenidos en el eje!plo 12A8'

EJE#9#9 "E ?8 E##9G@ 12< 12A41' ;uponga ,ue cuatro po*laciones nor!ales tienen la "arian&a co!=n σ2  25 # !edias  50 µ2  /0 µ3  50 # µ4  /0' ¿u%ntas o*ser"aciones de*er%n $acerse en cada po*lación para ,ue la pro*a*ilidad de rec$a&ar la $ipótesis de la igualdad de las !edias sea de al !enos 0'90? (se α  0'05' 12A43' onsidere un e-peri!ento con un solo factor # efectos aleatorios' ;i $a# 2 cuatro trata!ientos # cinco o*ser"aciones por trata!iento # σ   1'25σ2< τ 

encuentre la potencia de la prue*a si α  0'01' 12A45' onsidere un e-peri!ento con un solo factor # efectos aleatorios con 2 tres trata!ientos' ;i α  0'05 # si σ    σ2< ¿u%ntas rplicas de*er%n correrse si se ,uiere ,ue la potencia de la prue*a sea de al !enos /06? τ 

12A47' En un art.culo de :u*rication Engineering se descri*en los resultados de un e-peri!ento diseDado para in"estigar los efectos de las propiedades del !aterial de car*ono so*re la for!ación de *ur*ujas en sellos con superficie de car*ono' :os sellos con superficie de car*ono son de uso generali&ado en dispositi"os co!o arrancadores de tur*inas de aire' ;e pro*aron cinco !ateriales de car*ono diferentes< # se !idió la irregularidad superficial' :os datos son los siguientesC

3ipo de material de car%ono

9rreglaridad sperficial

E10 0'50 0'55 0'55 0'3/ E10 0'31 0'07 0'25 0'18 0'5/ 0'20 E4 0'20 0'28 0'12 E1 0'10 0'1/ a) ¿El tipo de !aterial de car*ono tiene alg=n efecto so*re la irregularidad superficial !edia? (se α  0'05' *) Encuentre los residuales de este e-peri!ento' ¿(na gr%fica de pro*a*ilidad nor!al de los residuales indica alg=n pro*le!a con el supuesto de nor!alidad? c) +rafi,ue los residuales contra  yˆ ij o!ente la gr%fica' d) Encuentre un inter"alo de confian&a de 956 para la diferencia entre la irregularidad superficial !edia entre los grados de car*ono E10 ] E1' 12A49' En un art.culo de Uournal of ualit# ec$nolog# BQol' 14< o' 2< pp' 80A 89) se descri*e un e-peri!ento en el ,ue se e"al=an tres !todos diferentes para preparar pescado con *ase en criterios sensorios< asign%ndose una calificación de calidad' ;uponga ,ue estos !todos se $an seleccionado al a&ar de una po*lación grande de !todos de preparación' :os datos se !uestran en la ta*la del final de la p%gina' a) ¿a# alguna diferencia en los !todos de preparación? (se α  0'05' *) alcule el "alor  para el estad.stico  del inciso a)' c) nalice los residuales de este e-peri!ento # co!ente la adecuación del