E3_01 (1)

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

SISTEMAS DINAMICOS

ETAPA 3 – IDENTIFICAR MODELOS DE SISTEMAS DINÁMICOS MEDIANTE MATLAB.

DAIRO JOSE SÁNCHEZ RICARDO COD. 9020707 DIPSON ANTONIO PACHECO COD. 1020724795 WILFRIDO LAFAURIE RUIZ COD. 1143114304 RODRIGO R CARDENAS S COD. 77193264 OMAR GOMEZ VASQUEZ COD: 1101682891

GRUPO: 243005_1

TUTOR JUAN CARLOS AMAYA

BARRANQUILLA, ABRIL DE 2017. Pág. 1

INTRODUCCION

En la actualidad los sistemas dinámicos son unas de las ciencias de apoyo en la solución de problemas que se puedan presentar en diferentes áreas de aplicación laboral. El análisis mediante un modelo matemático es una herramienta para que el estudiante diseñe soluciones a los problemas planteados y obtenga control, supervisión, predicción, simulación, optimización de los procesos. Tanto para la utilización de técnicas de diseño convencionales como técnicas avanzadas y especialmente las basadas en modelos, es necesario un modelo numérico preciso del proceso. La complejidad de los mismos crece constantemente y esto hace necesario el desarrollo de herramientas automáticas de ayuda como MATLAB la cual mediante algunas técnicas de identificación puede ayudarnos a detectar y diagnosticar los posibles fallos utilizando para ello la comparación del proceso con un modelo de simulación. En este aporte se hará una revisión de la actividad para definir que conocimientos son necesarios para su buen desarrollo, se definirán algunos conceptos conocidos y se enunciaran los que no se conozcan.

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ACTIVIDAD ETAPA 3 RESUMEN DEL ANÁLISIS REALIZADO POR EL GRUPO ACERCA DE LAS TAREAS DE LA ETAPA En esta tercera etapa encontraremos un modelo matemático ideal para el sistema de detección de fallas de la máquina con el toolbox de ident. Identificación de sistemas dinámicos que consiste en el análisis de las entradas, señal de excitación, y las salidas, respuesta del sistema.

Debemos estudiar y conocer las distintas herramientas para la identificación de modelos lineales, utilizando herramientas de análisis temporal, frecuencial y modelos no lineales, utilizando redes neuronales. Debemos tener en cuenta las siguientes variables:  Entradas o variables de control.  Salidas o variables controladas.  Perturbaciones. Para aplicar la técnica de identificación debemos tener en cuenta las siguientes pautas:  Preprocesado de los datos.  Selección del modelo.  Minimización del error de aproximación.  Validación del modelo. Pág. 3

Someteremos al sistema a estudio con las entradas conocidas para observar y analizar sus salidas y con el objetivo de encontrar una relación que determine un modelo matemático adecuado que se ajuste al comportamiento del sistema.

Utilizaremos los datos para determinar los parámetros no conocidos del modelo físico en base del estudio de propiedades y leyes físicas del proceso. Modelos propuestos en la metodológica del grupo:  Deterministas: Estudia la relación entre la entrada y la salida con una parte no modelizable o no conocida.  De parámetros concentrados: No se considera la variación en función del espacio.  Lineales o no lineales.  Tiempo continuo o tiempo discreto.

ESTRUCTURA DEL ANALISIS Partiendo de la base de que para modelizar un proceso necesitamos los datos observados, en el caso de un sistema dinámico con una entrada en el instante t denominada como e(t) y una salida en el instante t denominada como i(t) los datos serán una colección finita de observaciones:

El problema de los métodos de identificación consiste en encontrar relaciones matemáticas entre las secuencias de entrada y las secuencias de salida. El problema matemático que se formula es la construcción de una función gˆ tal que a partir de ella podamos determinar i(t).

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Luego debemos descargar el archivo comprimido que contiene el insumo que tiene la ecuación no lineal y la función de transferencia dada por el tutor. También Allí encontraremos las variables de entrada y las variables de salida que utilizaremos en el modelamiento que realizaremos por medio de Matlab. LISTADOS DE CONCEPTOS CONOCIDOS Sistemas dinámicos: Un sistema es un objeto en el cual variables de diferente tipo interactúan y producen señales observables. Las señales observables que nos interesan son llamadas salidas.

Identificación de sistemas dinámicos: Es la determinación, a partir del conocimiento de las señales de entrada y salida del sistema en estudio, de un modelo matemático perteneciente a una clase de modelos predeterminados. Obtención de datos de entrada: Para ello se debe excitar el sistema mediante la aplicación de una señal de entrada y registrar la evolución de sus entradas y salidas durante un intervalo de tiempo. Tratamiento previo de los datos de registrados: Los datos registrados están generalmente acompañados de ruidos indeseados u otro tipo de imperfecciones que puede ser necesario corregir antes de iniciar los datos para facilitar y mejorar el proceso de identificación. Elección de la estructura del modelo: Si el modelo que se desea obtener es un modelo paramétrico, el primer paso es determinar la estructura deseada para dicho modelo. Este punto se facilita en gran medida si se tiene un cierto conocimiento sobre las leyes físicas que rigen el proceso. Identificación de modelos no paramétricos: Los modelos no paramétricos son aquellos en que no es posible definir un vector de parámetros finitos para representarlo. Pág. 5

Identificación de modelos paramétricos: Este modelo requiere de elección de una posible estructura del modelo, de un criterio de ajuste de parámetros y por último de la estimación de los parámetros que mejor se ajustan al modelo de los datos experimentales. Análisis transiente: Un análisis en el método por el cual una señal o forma de onda que empieza en una amplitud cero. Un ejemplo es el sonido de un disparo de un rifle, o la vibración de un golpe de un martillo. Cuando se hace el análisis de espectro a transientes, generalmente no generan series de armónicos, pero generan un espectro continuo en el que la energía está distribuida sobre el rango de frecuencias. Cuando se analiza transientes con un analizador TRF, se tiene que cuidar que el transiente está incluido en la grabación en tiempo del analizador y que se use una ventana rectangular en lugar de una ventana de Hanning. Identificación online: (Identificación recursiva), es en los que los parámetros se van actualizando continuamente a partir de los nuevos datos de entrada-salida obtenidos durante la evolución del proceso. Estos métodos son muy utilizados en sistemas de control adaptativo.

LISTADOS DE CONCEPTOS DESCONOCIDOS Manejo de la herramienta ident de matlab Modelo arx Modelo output-error del sistema. Modelo box-Jenkins del sistema.

RESULTADO DE LAS CONSULTAS REALIZADAS PARA DAR SOLUCIÓN A LAS TAREAS DE LA ETAPA

Inicialmente debemos descargar el archivo comprimido que contiene el insumo de la ecuación no lineal y la función de transferencia dada por el tutor. También Allí encontraremos las variables de

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entrada y las variables de salida que utilizaremos en el modelamiento que realizaremos por medio de Matlab. Insumos etapa 3

Usar la herramienta ident y cargar las entradas lineal y salida para identificar la función de transferencia en simulink y simular su salida. Identificación del modelo de datos System Identification Toolbox: Nos permite crear modelos a partir de datos de entrada-salida medidas. Donde podemos:  Analizar y procesar datos  Determinar estructura adecuada de modelo y de orden, y los parámetros del modelo de estimación  Validar la exactitud del modelo Se deberá encontrar el modelo matemático empleando técnicas de identificación. Se deben realizar 6 tareas prácticas. Pág. 7

Prácticas: 1. A partir de las mediciones de entrada y salida del sistema realizadas cada 0.01

segundos, durante 100 segundos, utilice la herramienta ident incorporada en MATLAB® para realizar el procesamiento requerido a las señales. Se gráfica nuestro sistema con la función plots, teniendo en cuenta los valores de la entrada lineal y su salida real en el tiempo, dadas en el insumo de la etapa 3, donde podemos observar las siguientes variables y continuar con el proceso de identificación del sistema en estudio. h=salida real del sistema QiL=entrada del sistema t=tiempo de muestreo Importar los archivos de insumos a Matlab

Las variables estarán disponibles como vectores en el workspace de Matlab.

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Se ejecuta la orden ident. Se abre la ventana del toolbox ident y se fijan variables y tiempo.

Para graficar las señales de entrada y salida en data Views se toma la opción Time Lot.

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Se trabajara en el rango de:

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Importamos la nueva señal desplazada

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Función de transferencia para la última señal, donde se estiman los valores para K y Tp1

En Model Output se observan las señales del sistema real y la función de transferencia.

From input "u1" to output "y1" 1.326 𝑠 + 6.544 2. Determine el orden del modelo y encuentre el modelo ARX del sistema. Modelo autoregresivo con variable exógena, ARX

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Se considera que la parte determinista y la parte estocástica tienen el mismo denominador

El polinomio A(q-1) es el polinomio autoregresivo de orden na

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arx111 = Discrete-time ARX model: A(z)y(t) = B(z)u(t) + e(t) A(z) = 1 - 0.9113 z^-1 B(z) = 0.01789 z^-1

3. Determine el orden del modelo y encuentre el modelo ARMAX del sistema Modelo auto-regresivos de media móvil y variables exógenas, ARMAX:

Igual que el modelo ARX tienen el mismo denominador

es un polinomio de orden nc.

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amx1111 = Discrete-time ARMAX model: A(z)y(t) = B(z)u(t) + C(z)e(t) A(z) = 1 - 0.9349 z^-1 B(z) = 0.01319 z^-1 C(z) = 1 - 0.6075 z^-1 4. Determine el orden del modelo y encuentre el modelo Output-Error del sistema. Este modelo del término error:

Siendo un polinomio auto-regresivo de orden nd.

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oe111 = Discrete-time OE model: y(t) = [B(z)/F(z)]u(t) + e(t) B(z) = 0.01466 z^-1 F(z) = 1 - 0.9275 z^-1

5. Determine el orden del modelo y encuentre el modelo Box-Jenkins del sistema.

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Una propiedad particular de esta estructura es que

no tienen

parámetros comunes.

bj11111 = Discrete-time BJ model: y(t) = [B(z)/F(z)]u(t) + [C(z)/D(z)]e(t) B(z) = 0.01406 z^-1 C(z) = 1 - 0.7908 z^-1 D(z) = 1 - 0.994 z^-1 F(z) = 1 - 0.9306 z^-1

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6. Utilice MATLAB® para simular los cuatro sistemas identificados y grafique la salida de los mismos cuando se aplica una entrada constante 𝒊𝒊 (𝒕) = 𝑰𝒊 = 𝟓 𝐀, durante los primeros 2 segundos y en ese momento se aplica una entrada escalón unitario, esto es, la corriente de entrada cambia de 𝟓 𝐀 a 𝟔 𝐀 durante 3 segundos más. De manera que la simulación dura 5 segundos. Estableciendo nuevamente un rango en los datos experimentales del insumo etapa 3, para identificar modelos en el software Matlab y evaluando el comportamiento de las señales de entrada y salida podemos dar respuesta a las entradas y salidas de los respectivos modelos:

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

Modelo ARX:



Modelo ARMAX: Pág. 20



Modelo Output-Error:



Modelo Box-Jenkins: Pág. 21

Finalmente se tiene una gráfica que compara todos los modelos hallados. Siendo el modelo el BoxJenkins el que mejor se ajusta a los datos.

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CONCLUSIONES

Durante el estudio de identificación de sistemas y modelos en Matlab, hemos aprendido a evaluar las características de sistemas lineales, donde se ha logrado interactuar con las herramientas del software Matlab y Simulink, siendo identificado los modelos de mejor respuesta al sistema en estudio. Mediante estos datos experimentales se logra hallar y evaluar cada uno de los modelos, además se maneja de una forma más profunda los sistemas de programación en Matlab y su correspondiente graficación, gracias al entorno amigable de este software.

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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS C.A.

Circuito RLC. (s.f.). Recuperado el 2 de Noviembre de 2016, http://www.tuveras.com/electrotecnia/circuito_RLC/circuito_RLC.htm

de

Control moderno. (s.f.). Recuperado el 4 de marzo de 2017, de https://catedra.ing.unlp.edu.ar/electrotecnia/controlm/electronica/archivos/a puntes/Controlabilidad_y_observabilidad.pdf Ecuación diferencial de primer orden. (s.f.). Recuperado el 4 de marzo de 2017, de https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursoslinea/EcuacionesDiferenciales/EDO-Geo/edo-cap2-geo/node9.html Estabilidad de sistemas dinámicos. (s.f.). Recuperado el 26 de marzo de 2017, de http://www.monografias.com/trabajos105/estabilidad-sistemasdinamicos/estabilidad-sistemas-dinamicos.shtml Estabilidad de un sistema. (s.f.). Recuperado el 28 de marzo de 2017, de http://www.monografias.com/trabajos102/sistemas-control-estabilidad-ylugar-geometrico-raices/sistemas-control-estabilidad-y-lugar-geometricoraices.shtml Identificación de Sistemas. (s.f.). Recuperado el 18 de abril de 2017, de http://www.ing.ula.ve/noriegam/index.php Identificación de sistemas dinámicos. (s.f.). Recuperado el 18 de abril de 2017, de https://catedra.ing.unlp.edu.ar/electrotecnia/cys/pdf/identificacion.pdf Introducción a la Identificación de sistemas dinámicos. (s.f.). Recuperado el 18 de abril de 2017, de ftp://ftp.unicauca.edu.co/Facultades/FIET/DEIC/Materias/Identificacion/Parte %20III/clase20%20ident/docs/temas.pdf La función escalón unitario. (s.f.). Recuperado el 4 de marzo de 2017, de https://es.slideshare.net/Goky66/la-funcin-escaln-unitario MathWorks. (s.f.). Recuperado el 4 de marzo de 2017, de https://www.mathworks.com/campaigns/products/ppc/google/matlab-trialrequest.html?s_eid=ppc_41018639980&q=matlab Sistemas dinámicos. (s.f.). Recuperado el 28 de marzo de 2017, de http://juanamaya-academia.blogspot.com.co/p/sistemas-dinamicos.html

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