E1_Matematicas_2010.2_CC_

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Pág. 20 PARTE 3 (PREGUNTAS 73 a 120 – PÁGINAS 20 a 29) − (95 MINUTOS)

NÚMEROS Y OPERACIONES 73. Para construir el “by pass” de la Av. Arriola se han contratado 20 obreros procedentes del Callao y 30 obreros del interior del país, cuyas eficiencias están en la relación de 2 a 3, respectivamente. La obra debe terminarse en 60 días, sin embargo, a los 40 días de haberla empezado han hecho solo la mitad. ¿Cuántos obreros procedentes del Callao deben contratarse adicionalmente para terminar la obra en el plazo fijado? A. 30 C. 55 B. 45 D. 65 74. Pedro pide un préstamo de S/. 6 000 al 5% anual de interés simple. ¿Cuál es el monto de dinero que debe devolver 8 meses después? A. S/. 200 C. S/. 6 200 B. S/. 2 400 D. S/. 8 400 75. A los alumnos de dos aulas de de un colegio se les manda a realizar un trabajo, el cual deben realizar individualmente o en pare jas. Si los alumnos trabajan en parejas, deben ser de aulas diferentes. Sabiendo que los 2/3 de los alumnos de una aula y los 3/5 de los alumnos de la otra trabajan en parejas, ¿qué fracción del total de alumnos trabajan solos? A. 5 19 B. 7 19

C. 8 19 D. 13 19

76. Álvaro, Boris, Carlos y Daniel juegan a crear sus propias monedas: A, B, C y D, respectivamente. Si 2A = 3B, 4B = 5C y 5C = 8D, ¿a cuántas monedas de Álvaro equivalen 6 monedas de Daniel? A. 1 C. 3 B. 2 D. 4 77. En una fábrica, el 40% del personal masculino y el 30% del femenino asisten a la escuela nocturna. Si el 20% del personal es femenino, ¿qué porcentaje del personal asiste a la escuela nocturna? A. 6% C. 38% B. 24% D. 32%

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Pág. 21 78.  El 20% de “a” es “b” y el 20% de “b” es “c”. ¿Qué porcentaje de “c” es “a”? A. 4% C. 250% B. 40% D. 2 500%

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79. Si A = 0,48, B = 700 y C = 50 000, expresar en notación científica el valor de: AB C A. 1,344 x 10 −2 B. 0,672 x 10 −2

C. 6,72 x 10 −3 D. 67,2 x 10 −4

80.  Veinte obreros han hecho parte de una obra en 18 días trabajando 6 horas diarias. Para terminar la obra dentro de 6 días, se ha contratado adicionalmente 5 obreros doblemente hábiles y todos traba jaron 2 horas más por día. ¿Qué parte de la obra hicieron en los primeros 18 días? A. 1/5 C. 3/7 B. 5/7 D. 3/5 81. Juan coloca cierta cantidad de dinero en un banco al 10% de interés anual. Al final de cada año el interés generado se añade al capital, formando así un nuevo capital para el siguiente periodo. Si luego de tres años tiene acumulado $ 266 200, ¿cuál fue la inversión inicial? A. $ 100 000 C. $ 200 000 B. $ 160 000 D. $ 180 000 82. Mauro compró tela a S/. 5,5 el metro cuadrado. Se sabe que si lava la tela, esta pierde el 12% de su largo y 25% de su ancho. ¿Qué porcentaje ganará Mauro si vende todo, después de lavar la tela, a S/. 8,5 el metro cuadrado? A. 2% C. 4% B. 3% D. 5% 83. Un depósito contiene 60 litros de vino y 20 litros de agua. Se extraen 20 litros de esta mezcla y se reemplaza con agua. Luego, se vuelve a sacar 32 litros de la nueva mezcla y se reemplaza con agua. ¿Cuántos litros de vino quedan en el depósito? A. 24 C. 28 B. 27 D. 30 Siga adelante...

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2 84. Los de un viaje se han realizado en tren 5 a un costo de S/. 3 1 por kilómetro; un 4 tercio del tramo restante se efectúa a razón de S/. 16 por kilómetro; y el resto del camino se realizó en carro y se gastó en gasolina S/. 5 1 por kilómetro. ¿Cuán4 tos kilómetros se han recorrido en total, si el costo total del viaje fue de S/. 1 980? A. 200 B. 250

C. 300 D. 450

ÁLGEBRA 85. Se quiere colocar cierto número de fichas iguales en forma de cuadrado, de modo que formen un cuadrado completo. En la primera disposición sobran 8 fichas, pero para formar un cuadrado con una fila y una columna más, faltan 23 fichas. ¿Cuántas son las fichas? A. 232 C. 235 B. 233 D. 236 86. El 2 de agosto, Micaela sumó los años que tiene con los meses que ha vivido, obteniendo como resultado 147. ¿En qué mes nació Micaela? A. Marzo C. Mayo B. Abril D. Junio 87. Si:   A =  2  

 − 1  5( 39 )     

−1

     

−1  ( 39 )− 1      3 − 5   B = 2     

hallar AB. A. 4 B. 1/8

−1

−1

C. 1/4 D. 8

88. Si P(x) es un polinomio de primer grado y cumple con: P(x) + P(x + 1) = 12x + 16 hallar P(1). A. 11 C. 10 B. 4 D. 12

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Pág. 23 89. Si a + b + c = 13 y ab + bc = 28 −  ac, hallar 3a 2  + 3b 2  + 3c 2 . A. 312 C. 339 B. 324 D. 336

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90. Hallar el cociente que se obtiene al dividir P(x) = x 5 + 2x 4 + 2x 3 + 2x 2 + x + 1 entre d(x) = x 2 + x + 1. A. x 3 + 2x + 1 B. x 2 + x + 1

C. x 3 + x + 2 D. x 3 + x 2 + 1

91. Hallar el valor de k para que en el sistema:  3 x + 7 y + 2z = 1   2x + 3y + 7z = 1   kx + 2 y + 3 z = 0

el valor de y sea igual al valor de z. A. 3 B. 6

C. − 4 D. − 5

92. Un estudiante sube todos los días al autobús escolar a la misma hora y llega al colegio a las 8:00 a.m. Hoy, el estudiante perdió el autobús escolar y tuvo que tomar un bus público que pasó 10 minutos después que el autobús escolar. El tiempo que demoró en llegar al colegio desde que tomó el bus público fue el doble que si hubiera tomado el autobús escolar. Si llegó al colegio a las 8:24 a.m, ¿a qué hora tomó el bus público? A. 7:30 a.m. C. 7:50 a.m. B. 7:46 a.m. D. 7:56 a.m. 93. Simplificar: 3 3            1+ 6  −  1− 6     2     2     6  

A. 1 B. 2

      

1 / 2

C. 3/2 D. 1/2

94. Hallar el residuo de la división de P(x) entre (x −  5) sabiendo que el término independiente del cociente es − 400. Se sabe, además, que el término independiente de P(x) es 2 080. A. 100 C. 90 B. 80 D. 110

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95. Si el polinomio: P(x; y) = ax 2a+b+5 y 8−b  + bx a −b+5 y b+ 7  + 3x 10 y 6 tiene grado absoluto igual a 17 y grado relativo con respecto de “y” igual a 8, hallar la suma de coeficientes de P(x; y). (b ≠ 0) A. 9 C. 3 B. 6 D. 7 96. El cociente notable

x 1000 − y 4b x 4a − y 8 tiene como término central x c y 96 . Hallar su número de términos. A. 25 C. 24 B. 48 D. 50 GEOMETRÍA Y MEDIDA 97. En el gráfico, ED = 12 cm. Calcular AC.

B E A

30°

C

A. 3 2 cm B. 6 2 cm

15°

C. 4 2 cm D. 5 2 cm

98. En un triángulo rectángulo cuyo perímetro es 40 cm, la diferencia de la medida de los catetos es 7 cm. Calcular el área de dicha región triangular. A. 60 cm 2 B. 82 cm 2

C. 72 cm 2 D. 48 cm 2

99. En la figura, las regiones ABQP y PQC son equivalentes. Calcular QC, Si AC = 2 cm. B Q

A

45°

A. 2 cm B. 2 cm 2

P C. 2 cm D. 1 cm

C

D

Pág. 25 100.  Los lados de un triángulo miden 2 cm, 6 cm y 8 cm. Hallar la longitud de la menor altura de dicho triángulo. A.

6 cm 2

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C. 6 cm

B. 2 cm

D.

6 cm 3

101. En la figura mostrada, calcular el lado del cuadrado mayor sabiendo que los lados de los otros cuadrados miden 3 cm y 4 cm. B

C

A A. 6 cm B. 7 cm

C. 8 cm D. 9 cm

102.  En un triángulo ABC, el segmento que une el baricentro con el incentro es paralelo al lado AC . Si AC = 8 cm y el inradio mide 2 cm, calcular el área de la región triangular ABC. A. 18 cm 2 B. 21 cm 2

C. 24 cm 2 D. 16 cm 2

103. Dos medianas de un triángulo miden 9 cm y 12 cm, y se cortan perpendicularmente. Calcular el área de dicha región triangular. A. 64 cm 2 B. 108 cm 2

C. 72 cm 2 D. 88 cm 2

104. En figura mostrada, AB = BC y el triángulo PQR es equilátero. Hallar x, si α + β = 142°. B A

Q

x

C

α

R

P A. 38° B. 71°

C. 76° D. 24°

β

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105. En un triángulo isósceles ABC, de base BC, se toman los puntos M y N sobre AB y AC , respectivamente, de modo que BM = MN = AN. Si ∠ACB = 70°, hallar ∠ MBN. A. 40° C. 25° B. 30° D. 20° 106. En el gráfico mostrado, calcular aproximadamente el valor de x. B x 5 cm

A

5 cm

C

6 cm

A. 74° B. 53°

C. 120° D. 106°

107. En el gráfico mostrado, calcular la medida de AB . B

2 cm C 3 cm D 4 cm

A A. 2 7 cm B. 3 6 cm

5 cm

E C. 6 3 cm D. 31cm

108. En el gráfico mostrado, EB = 9 cm. Hallar AC. B

E

48° A

A. 16 cm B. 15 cm

24° C. 18 cm D. 21 cm

C

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Pág. 27 ESTADÍSTICA

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109. Los resultados de una encuesta a un grupo de jóvenes entre 13 y 21 años indican que la cuarta parte de ellos desean estudiar francés, y la mitad solo inglés. Los resultados además indican que 43 jóvenes desean estudiar solo inglés o solo francés y los que desean estudiar ambos idiomas son 5. ¿Cuántos jóvenes encuestados no desean estudiar ni inglés ni francés? A. 8 C. 16 B. 12 D. 18 110. De 50 personas se sabe que: 5 mujeres tienen 17 años. 16 mujeres no tienen 17 años. 10 hombres no tienen 17 ni 18 años. ¿Cuántos hombres tienen 17 ó 18 años? A. 17 C. 19 B. 18 D. 21 111.  Indicar si las siguientes situaciones o variables son aleatorias (A) o determinísticas (D), respectivamente: I. El país ganador de la próxima Copa América será Uruguay. II. Se eleva un número entero diferente de cero al cuadrado y se observa si el resultado es un número positivo. III. En un partido de fútbol se sanciona un penal y luego se observa si se convertirá o no en gol. A. A A A C. A A D B. A D A D. D A A Preguntas 112 y 113 Un candidato presidencial tiene como posibles destinos siete ciudades para visitar antes de las elecciones. Sin embargo, por problemas de presupuesto, solo podrá visitar tres de ellas. 112. ¿Cuántos itinerarios diferentes se pueden elaborar para él? A. 210 C. 30 B. 35 D. 840 113. ¿Cuántos tríos de ciudades podrá visitar? A. 25 C. 30 B. 35 D. 42

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114.  En una feria, para ganar, José Luis tiene que sacar una bola roja de una urna. En el primer stand, en la urna hay tres bolas ro jas y dos azules; en el segundo stand, en la urna hay 2 bolas rojas y 5 negras; en el tercer stand, en la urna hay 6 bolas rojas, 3 marrones y 2 verdes; y en el cuarto stand, hay urna bola roja y 5 azules. ¿En qué stand tiene José Luis mayor probabilidad de ganar? A. En el tercero C. En el primero B. En el segundo D. En el cuarto 115.  Se lanzan 5 monedas al mismo tiempo sobre una superficie lisa. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 4 caras y 1 sello? A. 7 16 B. 5 32

C. 1 8 D. 3 16

116.  Calcular la probabilidad de que, al lanzar dos dados, la suma de sus resultados sea un número impar y mayor que 7. A. 1/2 C. 1/6 B. 1/3 D. 2/7 Preguntas 117 y 118 El gráfico muestra el número de becas otorgadas por un organismo de cooperación internacional en los años 2001; 2002 y 2003: Número de becas

696

451 231 2001

2002

2003

Año

117. ¿Qué porcentaje, aproximadamente, representa el número de becas otorgadas en los años 2001 y 2003 con respecto al número de becas otorgadas en el año 2002? A. 92,50% C. 79,50% B. 97,99% D. 83,90%

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Pág. 29 118.  El número de becas otorgadas por año sufre las siguientes variaciones: en el 2001 disminuye a sus 5/11, en el 2002 aumenta en 25% y en el 2003 aumenta en su tercera parte. El nuevo total del número de becas: A. aumenta en 5. C. aumenta en 46. B. disminuye en 5. D. disminuye en 46.

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Preguntas 119 y 120 La siguiente tabla muestra las preferencias de cierto número de personas por las bebidas A, B, C y D: Bebida A B C D

Número de Personas 10 20 7 23

119. ¿Qué porcentaje de personas prefiere las bebidas C o D con respecto de las personas que no prefieren la bebida A? A. 50% C. 30%) B. 60% D. 33,3% 120.  Si el número de personas que prefieren las bebidas A o B se duplica y las que prefieren C y D permanece constante, ¿qué ángulo central le correspondería a la bebida D en un gráfico circular? A. 138° C. 69° B. 115° D. 92°

FIN DE LA PRUEBA (Usted puede revisar sus respuestas correspondientes a la Parte 3.) 

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