MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
Departamento de Química Sección Físico Química y Matemáticas
Matemáticas Evaluación a distancia 4 Créditos
Titulaciones
Ciclo
Ingeniero en Administración de Empresas Turísticas y Hoteleras Economista
I
II
Ingeniero en Administración en Banca y Finanzas Ingeniero en Contabilidad y Auditoría Ingeniero en Administración de Empresas Ingeniero en Administración en Gestión Pública
Profesora principal:
Andrade Pazmiño Elsa Geovany TUTORÍAS: El profesor asignado publicará en el Entorno Virtual de Aprendizaje (EVA) su número telefónico y horario de tutoría, para contactarlo utilice la opción “Contactar al profesor” Más información puede obtener llamando al Call Center 07 3701444, línea gratuita 1800 88758875 o al correo electrónico
[email protected]
Abril-Agosto 2015
Asesoría virtual: www.utpl.edu.ec La Universidad Católica de Loja
Evaluaciones a distancia: Matemáticas
PERIODO: ABRIL - AGOSTO 2015 Le recordamos que usted debe enviar de forma obligatoria su evaluación a distancia a través del Entorno Virtual de Aprendizaje (EVA) en las fechas definidas, que son EXCLUSIVAS E IMPOSTERGABLES. PRIMER PARCIAL 2 al 18 de mayo/2015 TITULACIONES
FECHAS DE ENVÍO GENERAL
CICLOS
ENVÍO POR TITULACIÓN
• Licenciado en Ciencias de la Educación, Mención: -- Educación Básica -- Físico Matemáticas -- Químico Biológicas -- Lengua y Literatura • Ingeniero en Contabilidad y Auditoría
2 al 11 de mayo/2015
13 y 14 de mayo/2015
Todos los ciclos
• • • • •
Ingeniero en Gestión Ambiental Economista Licenciado en Psicología Licenciado en Ciencias de la Educación, Mención: Inglés Licenciado en Ciencias de la Educación, Mención: Educación Infantil
2 al 11 de mayo/2015
14 y 15 de mayo/2015
Todos los ciclos
• Derecho • Ingeniero en Administración en Gestión Pública • Licenciado en Ciencias de la Educación, Mención: Ciencias Humanas y Religiosas • Ingeniero en Administración de Empresas Turísticas y Hoteleras
2 al 12 de mayo/2015
15 y 16 de mayo/2015
Todos los ciclos
• • • • •
2 al 13 de mayo/2015
17 y 18 de mayo/2015
Todos los ciclos
Ingeniero en Administración en Banca y Finanzas Licenciado en Asistencia Gerencial y Relaciones Públicas Ingeniero en Informática Ingeniero en Administración de Empresas Licenciado en Comunicación Social
Para el envío de las evaluaciones acceda a: www.utpl.edu.ec
ACTIVIDADES EN LÍNEA Actividades en Línea, acreditadas con 3 puntos. Al igual que la Evaluación a Distancia es una estrategia de aprendizaje, especialmente de tipo colaborativo, que se realiza en el Entorno Virtual de Aprendizaje ya sea de modo asíncrono (foro) o síncrono (chat y videocolaboración) como veremos en sus definiciones:
Foro académico a través el EVA En el que se realizan debates o análisis de temas, se resuelven casos o problemas o se puede hacer trabajo en grupo (lluvia de ideas, discusión sobre procedimientos). Está planificado y moderado por el tutor y favorece el coaprendizaje (aprender de y con los otros). El tutor o tutora podrá plantearle varios por bimestre pero solo uno será calificado (un punto). Es un actividad opcional.
Chat académico a través del EVA
Videocolaboración a través del EVA
Es un diálogo escrito síncrono (en tiempo real) entre docente y estudiantes para debatir temas o resolver casos o problemas. Está planificado y moderado por el tutor y favorece el coaprendizaje (aprender de y con los otros). El tutor o tutora podrá convocar varios por bimestre, pero solo uno será calificado (un punto). Es un actividad opcional.
Es una videoconferencia, con imagen y audio, síncrono (en tiempo real) entre docente y estudiantes. Su uso es, además de para consultas al profesor, para debatir aspectos específicos y realizar estudio de casos. Está planificado y moderado por el tutor y favorece el coaprendizaje (aprender de y con los otros). El tutor o tutora podrá convocar varios por bimestre pero solo uno será calificado (un punto). Es un actividad opcional.
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3
Evaluaciones a distancia: Matemáticas
PRUEBA OBJETIVA ( 2 puntos) En el paréntesis de la izquierda escriba V si son verdaderos los siguientes enunciados o F si son falsos. 1. ( )
El conjunto de los números racionales consiste en números como 1 5 y que pueden escribirse como una razón (cociente) de dos 2 3 números enteros.
2. ( )
Los números decimales pueden representarse como números racionales y viceversa.
3. ( )
Los números irracionales son decimales periódicos.
4. ( )
Los números reales son puntos que pueden ser representados en una recta numérica.
5. ( )
La distancia unitaria es una medida estándar de distancia de la recta numérica.
6. ( )
En el plano cartesiano el eje x representa a todas las ordenadas.
7. ( )
En el siguiente ejercicio la propiedad aplicada es la asociativa
8. ( )
En el siguiente ejemplo determine si el principio fundamental de las fracciones está correctamente aplicado
2− 2 =− 2 +2
7 7.8 56 = = = 56 1 1 .8 1 8 8 9. ( )
Todo número real tiene su reciproco
10. ( )
El inverso aditivo de 7 es
11. ( )
Determine si el proceso aplicado es correcto: ( x + 2)(4) = 4 x + 8
12. ( )
Determine
13. ( )
Determine si el proceso aplicado es el correcto:
4
si
el
−1 7
proceso
aplicado
3[−2(3) + 6(2)] = 3[−6 + 12] = 3(6) = 18
es
correcto:
−x y 2 − x xy = 2. z y z xy
MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
Evaluaciones a distancia: Matemáticas
0 =0 0
14. ( )
Es correcta la siguiente división:
15. ( )
Determine si es correcta la respuesta del siguiente enunciado
16. ( )
Determine si el siguiente enunciado es verdadero o falso
17. ( )
Determine si es falsa o verdadera la respuesta del siguiente enunciado 2[27 + ( x + y )] = 2[( y + 27) + x ]
18. ( )
Determine si es correcta la simplificación del siguiente ejercicio
19. ( )
Determine si es falso o correcto el resultado de la siguiente simplificación
−x + y = −y + x x+2 x = +1 2 2
z 3 zz 2 = z 5
2
w2 s 3 w4 s5 = y 2 y4
20. ( )
Determine si es falso o correcto el resultado de la siguiente simplificación 3
−
8 −2 = 27 3
21. ( )
Cuando se multiplican entre sí dos o más expresiones, estas reciben el nombre de factores del producto.
22. ( )
El siguiente enunciado expresa la factorización por factor común
23. ( )
Determine si es verdadero o falso el resultado de factorizar
xy + xz = x( y + z )
8 a 5 x 2 y 3 − 6 a 2 b 3 yz − 2 a 4 b 4 xy 2 z 2 = 2 a 2 y(4 a 3 x 2 y 2 − 3b 3 z − a 2 b 4 xyz 2 ) 24. ( )
Determine
si
es
correcta
25. ( )
Es posible simplificar expresiones algebraicas que son fracciones utilizando “El principio fundamental de las fracciones”.
26. ( )
Es
8 − x 3 = (2 − x )(4 + 2 x + x 2 )
correcta
la
simplificación
x −x−6 x+2 = 2 x − 7 x + 12 x − 4 2
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de
la
la
factorización
siguiente
de
expresión
5
Evaluaciones a distancia: Matemáticas
27. ( )
El denominador puede racionalizarse al sumarlo por una expresión que lo convierta en una diferencia de cuadrados.
28. ( )
Indique si el enunciado siguiente es verdadero o falso “Para sumar (o restar) dos fracciones con denominadores diferentes, utilice el principio fundamental de las fracciones para rescribirlas como fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador”.
29. ( )
Es correcto el siguiente enunciado “El MCD es el producto de cada uno de los distintos factores que aparecen en los denominadores, cada uno elevado a la potencia más grande con la que aparece en alguno de los denominadores”.
30. ( )
Una ecuación es una proposición que indica que dos expresiones son iguales.
31. ( )
Ecuaciones equivalentes son aquellas que tienen las mismas soluciones.
32. ( )
Multiplicar ambos lados de una ecuación por una expresión que involucre la variable dará como resultado una fracción equivalente.
33. ( )
Una ecuación lineal en la variable x es aquella que puede escribirse de la forma ax 2 + bx + c = 0
34. ( )
Una desigualdad es un enunciado que establece que un número es menor o mayor que otro.
35. ( )
Si un mismos número se suma o resta en ambos lados de una desigualdad, la desigualdad resultante tendrá el mismo sentido que la original.
6
MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
Evaluaciones a distancia: Matemáticas
En los siguientes ejercicios verifique si es correcto el proceso de resolución. 36. 37.
(ab −3c )8 a 8 b −24 c 8 a 5 c14 = 3 −6 = 24 (a −1c 2 )−3 ac b
2
3. 3 y 2
=
2
3. 3 y 2
.
3 3
y 23 y = 3y y
38.
(2 x + 3)(5 x − 4) = 10 x 2 − 8 x + 15 x − 12 = 10 x 2 + 7 x − 12
39.
2x − 3 2x + =1 2 x + 5 3x + 1 (2 x − 3)(3x + 1) + 2 x(2 x + 5) =1 (2 x + 5)(3x + 1) 6 x 2 + 2 x − 9 x − 3 + 4 x 2 + 10 x =1 (2 x + 5)(3x + 1) 10 x 2 + 3x − 3 =1 (2 x + 5)(3x + 1) 10 x 2 + 3x − 3 = (2 x + 5)(3x + 1) 10 x 2 + 3x − 3 = 6 x 2 + 2 x + 15 x + 5 10 x 2 + 3x − 3 = 6 x 2 + 17 x + 5 4 x 2 − 14 x − 8 = 0
2x2 − 7x − 4 = 0 2 x 2 − 7 x − 4 = ( x − 4)(2 x + 1) = 0 x−4 =0 → x = 4 40.
2x +1 = 0 →
−1 2
x−2 < 4
−4 < x − 2 < 4 −4 + 2 < x < 4 + 2 −2 < x < 6
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Evaluaciones a distancia: Matemáticas
PRUEBA DE ENSAYO (4 puntos)
PARTE A: OPCIÓN MÚLTIPLE (VALOR 2 PUNTOS) OPERACIÓN ALGEBRAICA
1
2
(8 x 2 − 6 y 2 ) + (4 y 2 − 2 x 2 − 6)
x1/4 + x 5/4
OPCIÓN DE RESPUESTA a.
6 x 2 − 2 y2 − 6
b.
6 x 2 + 2 y2 − 6
c.
6 x 2 + 2 y2 + 6
a.
x1/4 (1 − x )
b.
x1/4 (1 + x )
c.
x1/4 ( x − 1)
RESPUESTA
2( x + 2) a. ( x − 3)( x + 1)( x + 3) 3
1 1 + 2 x − 2x − 3 x − 9 2
2( x − 2) b. ( x − 3)( x + 1)( x + 3) ( x + 2) c. ( x − 3)( x + 1)( x + 3) −( 6 + 2 3) a. 3
4
2 3− 6
b.
c.
8
( 6 + 2 3) 3 −( 6 − 2 3) 3
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Evaluaciones a distancia: Matemáticas
5
6
4 { 3( x + 5) − x[1 − ( x + 1)]}
a. b.
4 x 2 − 12 x + 60
c.
4( x 2 + 3x + 15
a.
22 x 3 + 20 x 2 − 6 x
2 x { 3x[2 x − (3 − x )] + ( x + 1)(2 x − 3)} b. 22 x 3 − 20 x 2 + 6 x c.
7
4 x 2 + 12 x − 60
x −1 1 − x + 5x + 6 x + 2 x−7 3x 3 2
2 x (11x 2 − 10 x − 3)
−12 2 a. ( x + 3)( x + 2) 12 2 b. ( x + 3)( x + 2) −12 2 c. ( x − 3)( x + 2) 2 3 a. ( x + x + 1)( x − x + 1)
8
x5 + x4 +1
b.
( x 2 + x + 1)( x 3 + 1)
c.
x( x 2 + x + 1)( x − 1)( x + 1)
2 a. (3 + 2 x )(9 + 6 x + 4 x )
9
27 + 8 x 3
2 b. (3 + 2 x )(9 − 6 x + 4 x ) 2 c. (3 + 2 x )(9 − 6 x − 4 x )
10
x 3 + 3ax 2 + 3a 2 x + a 3
a.
( x + a )3
b.
( x + 3a )3
c.
(3x + a )3
ESTRATEGIA DE TRABAJO: Revise el capítulo 0 de su texto básico, páginas 1–20 y los temas 1.3 y 1.4 de su guía didáctica, estudie el procedimiento y los ejercicios resueltos que se presentan para la resolución de operaciones con polinomios, luego desarrolle las operaciones detalladas en esta actividad y seleccione la respuesta correcta, colocando el literal que corresponde a la solución en cada operación.
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PARTE B: ECUACIONES Y DESIGUALDADES (VALOR 2 PUNTOS) Desarrolle las siguientes ecuaciones y desigualdades luego relacione a cada uno con la respuesta correcta. ECUACIONES
1 2 3 4 5
1 1 x−9 =− x+5 3 4 1 3 ( x + 1) = (2 x + 3) 4 5 2 x − 1 3x + 4 7( x + 3) + = 3 4 10 2 2 (2 x + 1) − (3x − 2) = 5 x (2 − x ) 1 2 − =0 x 5x − 2
ALTERNATIVAS DE SOLUCION a
x = 3/2
b
[−3, 5]
d
1 2 (−∞, −3] ∪ (2, ∞)
e
x = 24
c
x=
6
( x + 3)( x − 5) ≤ 0
f
x=2
7
(2 x − 3)( x − 1) ≥ 0
g
3 x ≥ ; x ≥1 2
8
x+3 ≥0 x−2
h
x=
9
4<
i
x ≥ −3 , x ≥ 2
j
x ≤ −2 o x ≥ 5
k
x<
l
(−∞ 3) ∪ (−2, ∞ )
10
2 x+5 3 2x − 3 ≥1 7
m
2 3
−27 −3 ó x> 2 2
(−∞1] ∪ [1, ∞)
Estimado(a) estudiante, una vez resuelta su evaluación a distancia en el documento impreso (borrador), acceda al Entorno Virtual de Aprendizaje (EVA) en www.utpl.edu.ec e ingrese las respuestas respectivas.
SEÑOR ESTUDIANTE: Le recordamos que para presentarse a rendir las evaluaciones presenciales no está permitido el uso de ningún material auxiliar (calculadora, diccionario, libros, Biblia, formularios, códigos, leyes, etc.) Las pruebas presenciales están diseñadas para desarrollarlas sin la utilización de estos materiales.
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PERIODO: ABRIL - AGOSTO 2015 Le recordamos que usted debe enviar de forma obligatoria su evaluación a distancia a través del Entorno Virtual de Aprendizaje (EVA) en las fechas definidas, que son EXCLUSIVAS E IMPOSTERGABLES. SEGUNDO PARCIAL 29 de junio al 15 de julio/2015 CICLOS TITULACIONES
FECHAS DE ENVÍO GENERAL
ENVÍO POR TITULACIÓN
• Licenciado en Ciencias de la Educación, Mención: -- Educación Básica -- Físico Matemáticas -- Químico Biológicas -- Lengua y Literatura • Ingeniero en Contabilidad y Auditoría
29 de junio al 10 de julio/2015
14 y 15 de julio/2015
Todos los ciclos
• • • • •
Ingeniero en Gestión Ambiental Economista Licenciado en Psicología Licenciado en Ciencias de la Educación, Mención: Inglés Licenciado en Ciencias de la Educación, Mención: Educación Infantil
29 de junio al 9 de julio/2015
13 y 14 de julio/2015
Todos los ciclos
• Derecho • Ingeniero en Administración en Gestión Pública • Licenciado en Ciencias de la Educación, Mención: Ciencias Humanas y Religiosas • Ingeniero en Administración de Empresas Turísticas y Hoteleras
29 de junio al 8 de julio/2015
12 y 13 de julio/2015
Todos los ciclos
• • • • •
29 de junio al 8 de julio/2015
10 y 11 de julio/2015
Todos los ciclos
Ingeniero en Administración en Banca y Finanzas Licenciado en Asistencia Gerencial y Relaciones Públicas Ingeniero en Informática Ingeniero en Administración de Empresas Licenciado en Comunicación Social
Para el envío de las evaluaciones acceda a: www.utpl.edu.ec
ACTIVIDADES EN LÍNEA Actividades en Línea, acreditadas con 3 puntos. Al igual que la Evaluación a Distancia es una estrategia de aprendizaje, especialmente de tipo colaborativo, que se realiza en el Entorno Virtual de Aprendizaje ya sea de modo asíncrono (foro) o síncrono (chat y videocolaboración) como veremos en sus definiciones:
Foro académico a través el EVA En el que se realizan debates o análisis de temas, se resuelven casos o problemas o se puede hacer trabajo en grupo (lluvia de ideas, discusión sobre procedimientos). Está planificado y moderado por el tutor y favorece el coaprendizaje (aprender de y con los otros). El tutor o tutora podrá plantearle varios por bimestre pero solo uno será calificado (un punto). Es un actividad opcional.
Chat académico a través del EVA
Videocolaboración a través del EVA
Es un diálogo escrito síncrono (en tiempo real) entre docente y estudiantes para debatir temas o resolver casos o problemas. Está planificado y moderado por el tutor y favorece el coaprendizaje (aprender de y con los otros). El tutor o tutora podrá convocar varios por bimestre, pero solo uno será calificado (un punto). Es un actividad opcional.
Es una videoconferencia, con imagen y audio, síncrono (en tiempo real) entre docente y estudiantes. Su uso es, además de para consultas al profesor, para debatir aspectos específicos y realizar estudio de casos. Está planificado y moderado por el tutor y favorece el coaprendizaje (aprender de y con los otros). El tutor o tutora podrá convocar varios por bimestre pero solo uno será calificado (un punto). Es un actividad opcional.
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Evaluaciones a distancia: Matemáticas
PRUEBA OBJETIVA ( 2 puntos) En los paréntesis de la izquierda escriba V si son verdaderos los siguientes enunciados o F si son falsos (2 puntos) 1. ( )
Una recta es una sucesión infinita de puntos.
2. ( )
El dominio de una función se encuentra expresado por todos los elementos del conjunto de llegada.
3. ( )
Una función que puede expresarse como el producto de dos funciones polinomiales se llama función racional.
4. ( )
El grafico que representa a una ecuación cuadrática es una línea recta
5. ( )
Si decimos que el interés ganado está en función del tiempo de inversión, entonces el tiempo corresponde al rango de la función.
6. ( )
Una función es una regla que asigna a cada número de entrada exactamente un número de salida. Al conjunto de números de entrada para los cuales se aplica la regla se le llama el dominio de la función. Al conjunto de todos los números posibles de salida se le llama rango o codominio.
7. ( )
La variable que representa los números de entrada para una función se denomina variable independiente.
8. ( )
Todas las ecuaciones en x e y definen a y como una función de x.
9. ( )
f(x), que se lee “f de x”, representa el número de salida en el rango de f que corresponde al número de entrada x en el dominio de f.
10. ( )
Si f(x)=x+2 , f(5)=8
11. ( )
Los números de salida se llaman valores de la función.
12. ( )
Si dos funciones f y g son iguales significa que el dominio de f es igual al dominio de g.
13. ( )
La pendiente indica el grado de inclinación que tiene una recta, mientras que el coeficiente de posición señala el punto en que la recta interceptará al eje de ordenadas.
14. ( )
Son iguales las siguientes funciones f ( x ) =
12
x2
y g( x ) = x
MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
Evaluaciones a distancia: Matemáticas
15. ( )
A la función valor absoluto puede considerarse como una función definida por partes.
16. ( )
Si k( x ) =
17. ( )
El siguiente gráfico corresponde a una función constante
18. ( )
La composición de f con g es la función fºg está definida por
19. ( )
El siguiente gráfico corresponde a una función cuadrática
20. ( )
Si f( x ) = x + 3
x − 3 entonces k(12) = 3
( f º g )( x ) = f ( g( x ))
y
g( x ) = x + 5
( f º g )( x ) = x + 8
21. ( )
Dos rectas son paralelas, si y solo si, sus pendientes son iguales, o bien, si sus pendientes están indefinidas.
22. ( )
Al igual que las ecuaciones, las desigualdades nos pemiten solucionar problemas y/o situaciones.
23. ( )
Una función algebraica es aquella que está formada por un número finito de operaciones algebraicas sobre la función identidad y la función constante.
24. ( )
Una función que puede expresarse como el cociente de dos funciones polinomiales se llama función racional.
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Evaluaciones a distancia: Matemáticas
25. ( )
Cuando la recta es creciente, es decir cuando al aumentar los valores de x, aumentan los valores de y, la pendiente es negativa.
26. ( )
Una función lineal es una función polinomial de grado 1.
27. ( )
Si la pendiente es igual a cero, la recta es horizontal.
28. ( )
La forma canónica de una ecuación cuadrática viene dada por: f(x) = a(x – x1) (x – x2)
29. ( )
El gráfico adjunto corresponde a la función y = f ( x ) = − x + 3
30. ( )
La ecuación perpendicular a la recta y=-2x+3 es y=4x-3
31. ( )
El costo semanal de producir un artículo depende del número de artículos producidos; en este caso, decimos que, el costo es una función del número de artículos.
32. ( )
Si las unidades de consumo de cierto artículo dependen del precio de venta; diremos entonces, que la cantidad de consumo (demanda) es una función del precio.
33. ( )
La función logarítmica de base a es la función inversa de la exponencial en base a.
34. ( )
La suma de funciones viene definida por la expresión (f+g) (x)=f(x)+g(x).
14
MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
Evaluaciones a distancia: Matemáticas
35. ( )
3Las traslaciones pueden ser horizontales y verticales, pero nunca una combinación de ambos.
36. ( )
El ingreso (r) se define como el producto del precio (p) por la cantidad (x). Si el precio a su vez está definido por la función de demanda que involucra a la cantidad p=a-bx, la cantidad producida para el ingreso máximo estaría dada por: r = a máx
2b
37. ( )
Un sistema lineal de ecuaciones puede tener: Una solución única
38. ( )
Si la función de oferta de una compañía naviera es p=10x y la función de demanda es, p=40/x el punto de equilibrio es x=2.
39. ( )
El dominio de una función es el conjunto de valores para los cuales la función está definida.
40. ( )
La ecuación de la recta está definida por x+y=0
PRUEBA DE ENSAYO (4 puntos)
A.
RESUELVA (1 PUNTO) Analice los problemas expuestos a continuación y determine primero si para su solución es necesaria la aplicación de ecuaciones o de desigualdades, resuélvalo e indique la respuesta correcta. Para ayudarse revise las aplicaciones que se encuentran al inicio del II Bimestre de su guía didáctica en la que encontrará la solución de problemas similares a los expuestos a continuación: 1.
Al probar una dieta experimental para gallinas, se determinó que el peso promedio w (en gramos) de una gallina fue, según las estadísticas, una función lineal del número de días d después de que se inició la dieta, donde 0≤d≤50. Suponga que el peso promedio de una gallina al inicio la dieta fue de 40 gramos, y 25 días después fue de 675 gramos. ¿Determine la ecuación que define w en función de d? a.
w=
127 d + 40 5
b.
w=
127 d − 40 5
c.
w=
−127 d + 40 5
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Evaluaciones a distancia: Matemáticas
2.
Imagine que la demanda por semana de un producto es de 100 unidades, cuando el precio es de $58 por unidad, y 200 a un precio de $51 cada una. Determine la ecuación de la demanda, suponga que es lineal. a. b. c.
3.
7 q + 65 100 7 P= q + 65 100 7 P= q − 65 100
P=−
Una editorial determina que el costo de publicar cada ejemplar de una cierta revista es de $1.50. El ingreso recibido de los distribuidores es $1.40 por revista. El ingreso por publicidad es 10% del ingreso recibido de los distribuidores por todos los ejemplares vendidos por arriba de 10.000. ¿Cuál es la ecuación que determina el número mínimo de revistas que deben venderse de modo que se obtengan utilidades? (Estrategia: Utilidad=ingreso total –costo total)
4.
5.
16
a.
1.40q+(0.10)[(1.40)(q-10.000)]-150q>0
b.
1.40q+[(1.40)(q-10.000)]-150q>0
c.
1.40q+(0.10)[(q-10.000)]-150q>0
Una persona desea invertir $200000. Puede invertir sus fondos en bonos del gobierno a un 8% y al 13% con bonos hipotecarios. ¿Cómo debería invertir su dinero de tal manera que obtenga $25000 al final del año? a.
$25000 en bonos de gobierno y la diferencia en bonos hipotecarios
b.
$20000 en bonos de gobierno y la diferencia en bonos hipotecarios.
c.
$35000 en bonos de gobierno y la diferencia en bonos hipotecarios.
d.
$30000 en bonos de gobierno y la diferencia en bonos hipotecarios
Una fábrica que elabora computadoras, gasta en mano de obra y materiales $530 por computador. Los costos fijos por otro lado son de
MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
Evaluaciones a distancia: Matemáticas
$65000. El precio de venta al público es de $900 por computador, ¿Cuántas computadoras deberá vender para que la fábrica obtenga utilidades?
B.
a.
Deberá vender al menos 175 computadoras.
b.
Deberá vender al menos 176 computadoras.
c.
Deberá vender entre 1 y 175 computadoras.
d.
Deberá vender entre 1 y 176 computadoras.
RESUELVA (1 PUNTO) Analice los gráficos expuestos a continuación y determine la función a la cual está representando. Para ayudarse revise su texto básico desde la página 94 desde Gráficas de Coordenadas rectangulares, en el encontrará la solución de problemas similares a los expuestos a continuación: 1.
a. b. c.
y = x2 + 2x + 3 y = x2 + 2x − 3 y = x2 − 2x − 3
2.
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17
Evaluaciones a distancia: Matemáticas
a.
y=x+5
b.
y = 2x - 5
c.
y = 2x + 5
3.
a.
y = 1/x
b.
y=x
c.
y = 10/x
4.
18
1 2
a.
y= x+
b.
y = −x +
1 2
c.
y = −x −
1 2
MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
Evaluaciones a distancia: Matemáticas
5.
a. b. c. C.
y = x3 + 2 y = x2 + 2 y = x3 − 2
RESUELVA (1 PUNTO) Relacione según corresponda Revise su texto básico en las páginas 109 a 114, ahí encontrará desarrollado el tema correspondiente a Álgebra de funciones y la resolución de varios ejemplos paso a paso, con esta información, resuelva las operaciones con las funciones que a continuación se detallan y relacione la operación con la solución que le corresponde. Considere las siguientes funciones:
f ( x ) = x + 3y g( x ) = 2 x 2 − y ( f + g )( x )
a
2 x 2 + 12 xy + 18 y 2 − y
b
−2 x 2 + x + 4 y
( f .g )( x )
c
2 x 2 + 18 y 2 − y
f g ( x ) Cociente
d
2x2 − y x + 3y
1
Suma
2
Diferencia
3
Producto
4
( f − g )( x )
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19
Evaluaciones a distancia: Matemáticas
5
6
D.
Composición
f º g( x ) = f ( g( x ) )
e
2x2 + x + 2y
Composición
g º f ( x ) = g( f( x ) )
f
x + 3y 2x2 − y
g
2( x 2 + y )
h
2 x 2 + 6 x 2 y − xy − 3y 2
RESUELVA (1 PUNTO) Relacione según corresponda En los siguientes sistemas de ecuaciones, relacione con el literal al que corresponde la respuesta correcta. Para ello revise en su texto básico las páginas 251 a 265, ahí encontrará desarrollado el tema correspondiente a esta sección y la resolución de varios ejemplos paso a paso, con esta información y la ayuda de su guía didáctica, resuelva los siguientes ítems. ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
20
x y + =9 5 3 x y − =3 3 9
1
2
x − 3 y − 3 x + y −1 + = 3 4 6 2 x + 3 + 3y + 3 = 4 x + y + 5 5 8 6
3
5 x − 3y + 2 z = 5 3x + 4 y − 3z = 2 2 x + 3y − 2 z = 2
a
b
c
x = 15 ,
x = 1,
y= 18
y=2
z=3
Indeterminado
MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
Evaluaciones a distancia: Matemáticas
4
x − 2 y + 3z = 4 2 x − 4 y + 6z = 5 x+ y+z = 9
5
x+ y+z = 6 y+z+u = 9 z+u+ x = 8 u+x+y= 7
d
1 x= , 3
e
sin solución
y=−
f
x = 6,
y=7
g
x = 5,
y=2
h
1 4
x = 1, y = 2, z = 3, u = 4
Estimado(a) estudiante, una vez resuelta su evaluación a distancia en el documento impreso (borrador), acceda al Entorno Virtual de Aprendizaje (EVA) en www.utpl.edu.ec e ingrese las respuestas respectivas.
SEÑOR ESTUDIANTE: Le recordamos que para presentarse a rendir las evaluaciones presenciales no está permitido el uso de ningún material auxiliar (calculadora, diccionario, libros, Biblia, formularios, códigos, leyes, etc.) Las pruebas presenciales están diseñadas para desarrollarlas sin la utilización de estos materiales.
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