Ductilidad en Vigas

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA CENTROAMERICANA Tema a Investigar: Ductilidad en Vigas de Concreto Reforzado Asignatura: Comportamiento del Concreto Catedrático: Ing. MSc. Christian Pinto Panayotti Sustentado Por: Daniel Mendoza 11513079

8 de Marzo de 2016

RESUMEN

A través de la construcción de diagramas de Momento Curvatura hemos observado el

comportamiento de secciones de concreto reforzado a media son demandadas por las

solicitaciones aplicadas, de igual forma ahora apreciaremos cómo la ductilidad de la sección se

encuentra estrechamente relacionada con la cuantía de acero, aplicando los modelos del concreto lineal, parabólico, Hognestad, Rösch y Withney, todos mediante rectángulos equivalentes respectivamente.

PALABRAS CLAVE

Diagrama Momento Curvatura, Ductilidad, Comportamiento del Concreto.

INTRODUCCION

La ductilidad es la capacidad de un elemento estructural para sufrir deformaciones plásticas sin

degradación de su resistencia. La ductilidad en las estructuras es un valor agregado que cada día es más común. Esta representa variables asociadas a la disipación de energía dentro de la etapa plástica que posee el material, las secciones y la estructura globalmente.

Dicho de otra manera, la ductilidad es la habilidad de la estructura, sus componentes o los

materiales utilizados para ofrecer resistencia en el dominio inelástico de la respuesta es descrito por el término Ductilidad, que incluye la habilidad de sostener grandes deformaciones y la capacidad de absorber energía por medio del comportamiento histerético. Esta puede expresarse así

donde

representa la curvatura a la rotura del hormigón y

es la curvatura a la fluencia del acero de refuerzo de la sección evaluada.

DESARROLLO

Para efectos de visualizar el efecto de las cuantías de refuerzo en la respuesta de una viga y su

efecto en la ductilidad de la sección, a esta se le ha analizado con siete diferentes cuantías encontrando el siguiente gráfico comparativo:

1

2

El gráfico anterior es una comparativa de los diagramas Momento curvatura para 7 diferentes cuantías de la sección mostrada en la Ilustración 1.

De primera instancia podemos observar como a medida que

el refuerzo se va disminuyen, la capacidad de deformarse sin degradar su capacidad de resistencia a la flexión aumenta de Ilustración 1 Sección transversal de viga #3

manera exponencial.

De igual forma, se observa como los diferentes modelos de

comportamiento de concreto arrojan valores muy similares

entre sí para cada cuantía de sección, excepto por el modelo parabólico, el cual, ante cuantías cercanas a la balanceada, arroja datos más dispersos que el resto de modelos. Los resultados tabulados se presentan en la siguiente tabla: SECCION M (ton-m) 1 11.07 2 21.38 3 30.93 4 39.71 5 47.73 6 54.99 7 61.49

ρ 0.34% 0.68% 1.01% 1.35% 1.69% 2.03% 2.37%

µ 16.67 7.62 4.71 3.14 2.19 1.62 1.19

Tabla 1 Resultados de las secciones en cuanto a Momento, Cuantía y Ductilidad

Los valores de Momento representan el valor máximo de la sección para la cual se han calculado los máximos valores de momento previo a la rotura del Hormigón (0.003) para cada

uno de los modelos de hormigón (lineal, parabólico, Hognestad, Rösch y Withney)

seleccionando al menor de estos, considerándolo un resultado conservador, coincidiendo para todas las secciones el modelo del rectángulo equivalente de Withney.

El valor de ρ es la cuantía de acero aplicada a la sección y el valor con el que se logra la falla

balanceada es ρ = 2.13%. Notese que la sección 7 supera esta cuantía y su valor de ductilidad

es de 1.19 que comparada con la sección 1 para un µ = 16.67, la sección 1 es 14 veces más dúctil que la sección 7, con una cuantía superior a la balanceada.

3

DISCUSIÓN:

Debemos recordar que la mayoría de los reglamentos establecen un máximo de cuantía de refuerzo, resulta evidente en esta comparativa que dicha restricción tiene como objetivo el de proporcionar a la sección un mínimo de ductilidad. Este concepto debe de interpretarse de

manera que el mecanismo de falla de la sección sea por fluencia del acero y no por el aplastamiento del hormigón mediante una falla súbita.

En la memoria de cálculo adjunta, se puede observar que el modelo lineal, para la sección 7, presenta una falla frágil, llegando a la deformación máxima del concreto sin alcanzar la fluencia

del acero de refuerzo, esto nos indica que, a mayor refuerzo, el elemento se vuelve más rígido y esto conduce a la falla frágil.

La respuesta de la sección del hormigón puede ser mejorada proveyéndole un detallado que

mejore su ductilidad por medio de confinamiento del núcleo del hormigón indicando anillos

cerrados y adecuadamente anclados. El ejercicio presentado en este documento se realizó para hormigón no confinado.

El Código CHOC-08 (ACI 318) admite el cálculo del momento último utilizando el bloque

rectangular equivalente de esfuerzos (Whitney, 1936) que da valores ligeramente inferiores a

los calculados utilizando los modelos Lineal, Parabólico, Hognestad y Rösch, resultando en una opción viable y del lado de la seguridad.

CONCLUSIONES:

1. Hemos comparado para la misma sección de hormigón, pero con diferentes cuantías de

acero, su comportamiento, del cual se observó que para menores cuantías de acero

encontramos menores momentos últimos (61.49 vs 11.07 Ton-m para las secciones 7 y

1 respectivamente), pero con mucha mayor ductilidad (la sección 1 es 14 veces más dúctil que la sección 7).

2. Podemos concluir que el modelo del bloque rectangular equivalente de esfuerzos

utilizado para nuestra asignatura (Whitney, 1936) es la opción más viable y con los resultados más conservadores del lado de la seguridad validando su aplicabilidad.

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BIBLIOGRAFÍA: 1. Dr. Ing. Juan José Hernández Santana, Ing. Mario Bermúdez Machado. Comportamiento de Secciones Pretensadas. (1era Parte). Facultad de Construcciones. U.C.L.V. 2. Dr. Ing. Juan José Hernández Santana. CAPITULO III : COMPORTAMIENTO DE SECCIONES A FLEXIÓN. Facultad de Construcciones. U.C.L.V. 3. Dr. Joaquín E. Torre M. (2015). Diagrama Momento-Curvatura De Vigas Rectangulares Simplemente Reforzadas Ductilidad y Redundancia. 4. Nilson, Arthur H. (1999) Diseño de Estructuras de Concreto. 12 ed. McGraw-Hill Interamericana, S. A. Bogotá, Colombia. 5. Park R. Paulay T. (1975) Reinforced Concrete Structures. 1 ed. 2da reimpresión. Editorial Limusa, S. A. México D.F.

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MEMORIA DE CÁLCULOS

Se presenta la siguiente memoria de los cálculos realizados para la elaboración del presente

documento, para el desarrollo de los modelos de esfuerzos del hormigón parabólico, Hognestad y Rösch se utilizaron los siguientes parámetros para un rectángulo equivalente:

fc fc

fc

´bc

’



’c1

’c

 1. 1.



 ’c

’

Ilustración 2 Diagrama Rectangular Equivalente Tabla 2 Coeficientes 1 y 1 para secciones rectangulares

 1 1  1 1  1 1

0.25

0.50

0.75

.682

.70

.722

.336

.595

.779

PARAÓLICO 1.00 1.25 .888 .75

.928

.786

0.25

0.50

HOGNESTAD 0.75 1.00 1.25

.682

.70

.722

.336

.595

2.00

.833

.90

1.00

.90

.81

.667

1.50

1.75

2.00

.785

.814

.849

.874

.888

1.25

1.50

1.75

2.00

.782

.810

.832

.85

.75

0.25

0.50

0.75

.682

.70

.722

.75

.595

1.75

.779

RÜSCH 1.00

.336

1.50

.779

.888

.929

.938

.94

.961

.925

.973

.911

.98

6