DUALIDAD Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

UNSCH

TRABAJO GRUPAL Nº 04

DUALIDAD Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD RESPONSABLE DE ÁREA

:

Lic. Est. María Elena Orozco Rivas

ASIGNATURA

:

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

INTEGRANTES

:

ANCHAYHUA QUIQUI, Nicanor CHÁVEZ CORONADO, Amílcar CHUQUITAYPE LÓPEZ, Wilmer O. QUISPE HUAMÁN, Wagner Ember CERBAN GUERREROS, Ivan

AYACUCHO-PERÚ 2012

Ejercicios de Dualidad y Análisis de Sensibilidad 1. Radioco fabrica dos tipos de radios. El único recurso escaso que se necesita para producir los radios es la mano de obra. Actualmente, la compañía tiene dos trabajadores. El trabajador 1 está dispuesto a trabajar hasta 40 horas a la semana y se le paga BsF 5 la hora. El trabajador 2 está dispuesto a trabajar hasta 50 horas a la semana y se le paga BsF 6 la hora. La tabla 1 muestra los costos de la materia prima, los recursos de mano obra que requiere cada radio para maximizar sus ganancias. Tabla 1 RADIO 1 Precio (BsF) 25 Costo materia prima (BsF) 5 Horas trabajador 1 1 Horas trabajador 2 2

RADIO 2 22 4 2 1

X1: cantidad de radios tipo 1 X2: cantidad de radios tipo 2 MAXIMIZAR

Z(X) = 3X1 + 2X2 X1 + 2X2 ≤ 40 2X1 + 1X2 ≤ 50 X1, X2, ≥ 0

X1 0 1 0

Z X1 X2

X2 0 0 1

S1 1/3 -1/3 2/3

S2 4/3 2/3 -1/3

LD 80 20 10

a. ¿Para qué valores del precio del radio 1 la base actual permanece óptima? (

)

( )

b. ¿Para qué valores del precio del radio 2 la base actual permanece óptima? ( ) (

)

c. Si el trabajador 1 estuviera dispuesto a trabajar solamente 30 horas a la semana. ¿Qué pasaría con la solución optima del problema?

d. Si el trabajador 2 estuviera dispuesto a trabajar hasta 60 horas a la semana. ¿Qué pasaría con la solución optima del problema?

e. Si el trabajador 1 estuviera dispuesto a trabajar horas adicionales. ¿Qué seria la máxima cantidad que estaría dispuesto a pagar la empresa? A partir del precio sombra de 1/3 de la restricción X1 + 2X2 ≤ 40, se observa que si hay 41 horas de trabajo disponible, entonces (después de pagar 5 dólares por hora extra de trabajo). Las actividades aumentaran en 1/3 dólares. Por tanto 5 dólares + 1/3 dólares=16/3 dólares por una hora extra de trabajo. Esto significa que Radioco estaría dispuesto a pagar hasta 16/3 dólares por otra hora de trabajo.

f. Si el trabajador 2 estuviera dispuesto a trabajar solamente 48 horas. ¿Cuáles serian las utilidades de Radioco? [

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Otro Procedimiento

2. la empresa PETRÓLEO MUNDIAL C.A. puede comprar 2 tipos de petróleo crudo: crudo ligero a un costo de $ 120 por barril, y el petróleo pesado a $ 100 por barril. Cada barril de petróleo crudo ya refinado, produce tres tipo de productos gasolina turbosina y querosene. La tabla 2 indica las cantidades en barriles de gasolina turbosina y querosene producidos por barril de cada tipo de petróleo crudo. Tipo de crudo Gasolina Turbosina Querosene Crudo ligero 0.45 0.18 0.3 Crudo pesado 0.35 0.36 0.2

La refinería se ha comprometido a entregar 1.2600.000 barriles de gasolina, 900.000 de turbosina y 300.000 de querosene. Como gerente de producción, usted formulo un modelo lineal para determinar la cantidad de cada tipo de petróleo a comprar para minimizar el costo total y al mismo tiempo satisfacer la demanda apropiada de cada producto refinado. Con la formulación y resolución mediante WINQS, que se muestra a continuación, conteste las siguientes preguntas.

X1: barriles (en miles) de crudo ligero X2: barriles (en miles) de crudo pesado Min Z(x) = 120000X1 + 100000X2 s.a. 0.45X1 + 0.35X2 >= 1260 0.18X1+ 0.36X2 >= 900 0.30X1 + 0.20X2 >= 300 X1, X2 >=0

Preguntas: a) ¿Cuál es el plan óptimo de compra y el costo total del petróleo crudo comprado? El punto optimo es cuando se compra X1 : 1.400 y X2 : 1.800 y el costo total minimizado de la compra de petróleo crudo es 348.000.000 b) ¿Cuántos barriles de cada producto refinado se producen? En el siguiente grafico se muestra la cantidad de barriles producidos

Tipo Gasolina Turbosina querosene

Cantidad (barril) 1.260 900 780

c) La gerencia espera un incremento en el precio del petróleo crudo pesado de hasta $ 7 por barril. ¿qué impacto tendrá esto en el plan de compra actual y sobre el costo total? Explique. Si aumenta en $ 7 entonces nuestra nueva función objetivo seria Min Z(x) = 120.000X1 + 107.000X2 El presupuesto para la compra de X2 aumenta en $ 12.600.000 a causa del incremento del precio de X2 y afecta al costo total con un incremento del presupuesto actual hasta $ 360.600.000 d) Contrariamente a la expectativa del caso anterior, el precio del petróleo crudo pesado no ha cambiado, pero el petróleo crudo ligero a incrementado en $ 4 por barril. ¿qué impacto tiene esto en el pan de compra actual y en el costo total? Explique. Si aumenta en $ 4 entonces nuestra nueva función objetivo seria Min Z(x) = 124.000X1 + 100.000X2 El presupuesto para la compra de X1 aumenta en $ 5.600.000 a causa del incremento del precio de X1 y afecta al costo total con un incremento del presupuesto actual hasta $ 353.600.000 3. Un fabricante produce tres componentes para venderlos a compañías de refrigeración. Los componentes se procesan en 2 maquinas: conformadora y ensambladora. Los tiempos (minutos) requeridos por cada componente en cada máquina se indica en la tabla 3:

componente 1 2 3

maquina conformadora 6 3 4

ensambladora 4 5 2

La conformadora está disponible por 120 horas y la ensambladora está disponible por 110 horas. No se pueden vender más de 200 unidades del componente 3. Pero se pueden vender hasta 1000 unidades de los otros dos componentes. De hecho la fabrica órdenes de venta por cumplir del componente 1 de 600 unidades. Las utilidades por la venta de cada componente 1, 2, 3 son respectivamente BsF8 BsF6 BsF9. Con el modelo lineal

formulado para este problema y resuelto con WINQSB, conteste loas siguientes preguntas. X1: cantidad de componentes 1 X2: cantidad de componentes 2 X3: cantidad de componentes 3 MAXIMIZAR

Z(X) = 8X1 + 6X2 + 9X3 6X1 + 3X2 + 4X3≤ 7200 4X1 + 5X2 + 2X3≤ 6600 X3≤ 200 X 1+ X2 ≤ 1000 X1 ≤ 600 X1, X2, X3 ≥ 0

a. ¿Cuántos debe ser la utilidad del componente 2 para que se fabrique? Con la tabla anterior la utilidad del componente 2 para que se fabrique es 0, dado que la cantidad del componente 2 para que sea máximo es 0.

b. ¿Qué sucede si la ensambladora solo está disponible por 90 horas?

En el resultado óptimo no sucede nada, sigue siendo lo mismo 9800 c. Si de pudieran conseguir más horas de la maquina ensambladora ¿Cuántos estaría dispuesto a pagar el fabricante? Si se agrega las horas a la maquina ensambladora, el fabricante estaría dispuesto a pagar por unidad 8 a 9 d. ¿Qué sucede si se incrementa el compromiso de vender unidades del componente 1 a 800 unidades? ¿Y si se incrementa a 1200 unidades? Cuando el componente 1 se aumenta 800

Cuando se hace el cambio en 800 unidades entonces sigue igual que el anterior con 600 Cuando el componente 1 se aumenta 1200

Cuando se hace el cambio en 1200 unidades entonces la ecuación optima se reduce, pero la cantidad del componente 1 aumenta en 1200 e. Si se pudieran vender más unidades del componente 3 reduciendo su precio en BsF4, ¿valdría la pena hacerlo?

No vale la pena porque cuando se hace ese cambio el óptimo máximo es 9600 que es inferior de lo anterior 4. Los laboratorios PHARMA pueden manufacturar su más reciente producto bajo cualquiera de tres procesos distintos: • El proceso 1 cuesta BsF 14 por activación, requiere 3 toneladas de materia prima A, 1 tonelada de materia prima B y produce 2 toneladas del producto. • El segundo proceso cuesta BsF 30 por activación, requiere 2 toneladas de materia prima A, 7 toneladas de materia prima B y produce 5 toneladas del producto. • El tercer proceso cuesta BsF 11 por activación, requiere 9 toneladas de materia prima A y 2 toneladas de materia prima B y produce 1 tonelada del producto.

Laboratorios PHARMA quiere encontrar la forma menos costosa de producir por lo menos 50 toneladas del nuevo producto, dado que dispone de 75 toneladas de la materia prima A y 60 toneladas de la materia prima B. Con el problema formulado y resuelto con WINQSB como se indica a continuación, conteste las siguientes preguntas:

a. Defina el problema dual asociado e interprete su significado y unidad de medida, esto incluye: Variables duales Restricciones duales Objetivo dual

Utilizando la forma dual con el WINQSB nos muestra el siguiente resultado:

De esto observamos que C1, C2=0. C1=materia prima A C2=materia prima B C3=nuevo producto; cuya unidades son las toneladas b. ¿Cuánto vale la función objetivo del problema dual asociado? Es 311.1111 el cual es igual al del primal lo cual demuestra que nuestro problema está correctamente resuelto

c. ¿Cuánto costará producir 70 toneladas del nuevo producto? Utilizando nuevamente 462.2222

elWINQSB nos muestra k la nueva Z mínima es

d. ¿Cuánto estará dispuesto PHARMA a pagar para obtener 20 toneladas más de la materia prima A? Segúnel Shadow Price (nos muestra cuánto se estaría dispuesto a pagar por una unidad adicional de ese recurso) es 5.5556 por unidad de materia prima A y si aeste resultado lo multiplicamos por 20 la respuesta es 111.112