DS2 (05 03 10)

LYCEE SECONDAIRE SIJOUMI

DEVOIR DE SYHNTESE N°2

SECTIONS :

Date : 05 / 03 / 2010

MATHEMATIQUES + SCIENCES EXPERIMENTALES

COEF. : 4

SCIENCES TECHNIQUES

COEF. : 3

SCIENCES PHYSIQUES

ÉPREUVE :

DURÉE : 3 heures

Proposé par : Mme Mermech

Mrs Mejri , Missaoui & Benaich L’épreuve comporte deux exercices de chimie et trois exercices de physique répartis sur cinq pages numérotées de 1/5 à 5/5 . La page 5/5 est à remplir par le candidat et à remettre avec la copie .

Les mesures sont faites à 25°C , température à laquelle le produit ionique de l’eau est Ke = 10-14 . On considère une solution aqueuse (S0) d’acide méthanoïque molaire C0 = 10

-1

-1

moℓ.L

HCOOH de concentration . La mesure du pH de la solution obtenue donne pH0 = 2,4 .

1°) a) Montrer que l’acide méthanoïque est un acide faible . b) Ecrire alors l’équation de sa réaction d’ionisation dans l’eau . 2°) On se propose de préparer par dilutions successives , des solutions aqueuses de cet acide à partir de la solution (S0) . La mesure du pH de chacune des solutions obtenues a permis de tracer la courbe représentée sur la figure 1 donnant les variations du pH en fonction de -ℓogC représentée . pH a) Montrer que l’expression du pH de Figure -1la solution aqueuse de l’acide méthanoïque s’écrit sous la forme :

pH =

1 ( pKa - ℓogC ) . 2

On précisera les approximations utilisées . b) Déduire de la courbe la valeur du pKa .

3°) a) Calculer

la

concentration +

hydronium H3O

contenus

en

ions

dans

une

3,4 2,4 1,9

0

1

2

3

- ℓogC

solution de concentration molaire C = 10-4 moℓ.L-1 .

b) Que peut-on conclure quant à la validité de l’expression du pH établie précédemment ?

Les mesures sont faites à 25°C , température à laquelle le produit ionique de l’eau est Ke = 10-14 . On

considère

une

molaire C1 = 1,26.10

solution -2

-1

moℓ.L

(S1) d’éthylamine de pH1 = 11,4 . aqueuse

C2H5NH2

de

concentration

1°) a) Calculer la valeur du taux d’avancement final τf1 qui accompagne l’ionisation de cette base dans l’eau . b) Ecrire alors l’équation de sa réaction d’ionisation dans l’eau . Page 1/5

Voir suite au verso


2°) On introduit dans une fiole jaugée de 100 mL un volume V1 de la solution (S1) , et on complète avec de l’eau distillée jusqu’au trait de jauge . Après agitation , on obtient une nouvelle -3 -1 solution (S2) de concentration molaire C2 = 2,52.10 moℓ.L et de pH2 = 11,05 .

a) Déterminer le volume V1 du prélèvement . b) Calculer la nouvelle valeur du taux d’avancement final τf2 après dilution . c) En se référant aux valeurs du taux d’avancement final τf1 et τf2 , préciser l’effet de la dilution sur l’ionisation de cette base .

(R)

(S) G

I/-Les frottements

sont supposés négligeables . Le pendule élastique représenté par la figure -2x’ est constitué par :

r i Figure -2-

x

O

 Un ressort (R) à spires non jointives , d'axe horizontal , de masse négligeable et de raideur k .  Un solide (S) , supposé ponctuel , de centre d'inertie G et de masse m = 40 g . Lorsque (S) est au repos , son centre d'inertie G occupe la position O origine d'un axe x'Ox horizontal . On écarte (S) de sa position d’équilibre O jusqu’au point d’abscisse x0 > 0 et on le lâche sans vitesse initiale à un instant qu’on prendra comme origine des dates . A une date t quelconque , le centre d'inertie G de (S) a une élongation x et une vitesse instantanée v .

1°) a) Etablir l’équation différentielle , relative à l’élongation x(t) , régissant le mouvement du centre d’inertie du solide (S) . b) Déduire alors la nature du mouvement de (S) . 2°) a) Donner l’expression de l’énergie mécanique E du système { solide (S) , ressort (R) } lorsque (S) passe par un point M quelconque d’abscisse x avec une vitesse v . b) Montrer que l’énergie mécanique E du système { solide (S) , ressort (R) } est constante . Déduire alors son expression en fonction de k et x0 . 3°) Sachant que l’élongation x(t) est de la forme x(t) = Xm.sin ( ω0.t + ϕx ) , établir l’expression de l’énergie cinétique EC du solide (S) en fonction du temps . Donner l’expression de sa période T en fonction de la période propre T0 . EC(10-3J) 4°) La courbe de la figure – 3 -, représente les variations de l'énergie cinétique EC(t) du solide (S) en fonction du temps . Déterminer la 8

valeur de : a) La période propre T0 .

b) La constante de raideur k du ressort (R) . On prendra π2 =10 . c) L’amplitude Xm des oscillations . 5°) Déterminer l’expression de l’élongation x(t) . Page 2/5

t (s) 0

0,2

Figure -3-

0,4

II/-Les frottements ne sont plus négligeables A l’aide d’un dispositif approprié , on soumet maintenant le solide (S) à des frottements visqueux

r

r

r

dont la résultante est f = -h. v où h est une constante positive et v la vitesse instantanée du centre d'inertie G de (S) .

1°) a) En utilisant le théorème du centre d’inertie , établir l’équation différentielle régissant le mouvement du centre d’inertie du solide (S) . b) Déduire que l’énergie mécanique E du système { solide (S) , ressort (R) } n’est pas conservée au cours du temps .

2°) L’enregistrement des différentes positions de G au cours du temps donne la courbe de la figure – 4 - .

Figure –4-

Déterminer la perte d’énergie entre les instants t1 = 0 s et t2 = 4T . ( T étant la pseudopériode ) .

Un oscillateur est formé d’un ressort (R) de constante de raideur k = 20 N.m-1 et d’un solide (S) de masse m . Le solide (S) est soumis à l’action de forces de frottement visqueux dont

r

r r r ω.t). i exercée à l’aide d’un dispositif approprié . excitatrice de la forme F = Fmax sin(ω

la résultante est de la forme f =-h. v où h est une constante positive et à l’action d’une force

d2 x dx Ainsi , à tout instant t, l’élongation x de G , sa dérivée première et sa dérivée seconde dt dt 2 d2 x dx vérifient la relation (1) : kx + h + m 2 = Fmax sin(ω.t) dont la solution est : dt dt x(t) = Xm sin(ωt + ϕx) . La figure -5- représente les variations des valeurs de x(t) et de F(t) au cours du temps . 1°) Montrer , en le justifiant , que la courbe (V1) correspond à x(t) . 2°) En exploitant la figure -5- , établir les expressions de F(t) et de x(t) .

x(t) en m F(t) en N

(V1)

(V2) 0,4

t (s)

0,05 0

0,74 s

Page 3/5

Figure –5-

Voir suite au verso


3°) Sur la figure – 6 – ,de la page 5/5 , à remplir et à remettre avec la copie , sont représentés les vecteurs de Fresnel associés aux fonctions k.x(t) et F(t) . a) Compléter la construction de Fresnel relative à l'équation (1) en traçant sur la figure -6et dans l'ordre suivant les vecteurs correspondant respectivement aux fonctions

dx h dt

et m

d2 x dt 2

en prenant pour échelle : 10 cm ↔ 1 N .

b) Déduire à partir de cette construction les valeurs de m et de h . 4°) a) A l’aide de la construction de Fresnel , déterminer l’expression de Xm en fonction de Fmax , h , ω , k et m . b) Etablir , à l'aide de l'analogie mécanique – électrique que l’on précisera , l'expression de l'amplitude Qmax des oscillations électriques forcées . Tracer l'allure des variations de Qmax en fonction de la pulsation ω ; on notera , approximativement sur le tracé , la position de la fréquence ωr correspondant à la résonance de charge par rapport à la pulsation propre ω0 de l'oscillateur .

LES ONDES SISMIQUES

Les ondes sismiques sont des ondes élastiques . L'onde peut traverser un milieu sans modifier durablement ce milieu . L'impulsion de départ va "pousser" des particules élémentaires , qui vont "pousser" d'autres particules et reprendre leur place . Ces nouvelles particules vont "pousser" les particules suivantes et reprendre à leur tour leur place , etc ... Les vibrations engendrées par un séisme se propagent dans toutes les directions . On distingue :  Les ondes P ou ondes primaires appelées aussi ondes de compression . Le déplacement du sol qui accompagne leur passage se fait par dilatation et compression successives , parallèlement à la direction de propagation de l'onde . Ce sont les plus rapides (6 km.s-1 près de la surface) et sont enregistrées en premier sur un sismogramme . Elles sont responsables du grondement sourd que l'on peut entendre au début d'un tremblement de terre.  Les ondes S ou ondes secondaires appelées aussi ondes de cisaillement . A leur passage , les mouvements du sol s'effectuent perpendiculairement au sens de propagation de l'onde . Ces ondes ne se propagent pas dans les milieux liquides , elles sont en particulier arrêtées par le noyau de la Terre . Leur vitesse est plus lente que celle des ondes P, elles apparaissent en second sur les sismogrammes .

L'onde P comprime et étire alternativement les roches . On l'enregistre bien sur la composante verticale du sismomètre.

L'onde S se propage en cisaillant les roches latéralement à angle droit par rapport à sa direction de propagation . On l'enregistre bien sur les composantes horizontales du sismomètre . Les questions se rapportant au texte figurent sur la page 5/5 . Page 4/5

A remettre avec la copie Nom et prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Classe : . . . . . . . . . .

N° : . . . . . .

+

Fm

Axe origine des phases

k.Xm Figure 6

Questions

Réponses

A partir de l’épicentre , les ondes sismiques se propagent-elles dans une direction privilégiée ?

............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................

............................................................. .............................................................

Les ondes sismiques se propagent-elles avec transport de matière ? Relever du texte une phrase justifiant la réponse .

............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. .............................................................

Dans le texte , on évoque la vitesse de propagation d’une onde . Quel autre terme utilise-t-on pour désigner le mot ‘’ vitesse ‘’ ? Justifier . Définir une onde transversale . Laquelle parmi les ondes P et S celle qui correspond à une onde transversale ? Justifier .

............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. .............................................................

Page 5/5

Correction du devoir de synthèse N°2

1°) a) [H3O+] = 10-2,4 < 10-1 = C ⇒ HCOOH est un acide faible HCOO- + H3O+

b) HCOOH + H2O 2°) a)

Equation de la réaction

HCOOH

+

HCOO-

H 2O

Etat du système

Avancement volumique

Initial

0

C1

En excès

0

Final

yf

C1 – yf

En excès

yf

+

H3O+

Concentrations (moℓ.L-1)

10

-

pKe 2

10-pH

pH < 6 ⇒ on peut négliger les ions provenant de l’ionisation propre de l’eau ⇒ [H3O+] = yf D’après le tableau d’avancement , [CH3COO-] = yf = [H3O+]

[HCOO - ].[H3O + ]

L.A.M. : Ka =

[HCOOH]

D’autre part τf =

D’où , Ka =

[H3O + ]

[H3O + ]2 C

C

=

10

=

[H3O + ]2 C - yf

=

[H3O + ]2 C.(1 - τ f )

-2,4

10 -1

= 10-1,4 = 3,98.10-2 < 5.10-2 ( τf C = 10-4 moℓ.L-1 !!! Donc, l’expression du pH établie précédemment n’est plus valable car la solution est trop diluée ( C = 10-4 moℓ.L-1 < 10-3 moℓ.L-1 )

1°) a) pH1 = 11,4 ⇒ [H3O+]1 = 10-11,4 moℓ.L-1 ⇒ [OH-]1 = 10-2,6 moℓ.L-1 τf1 =

[OH- ] 1 C1

=

10 -2,6 1,26.10 -2

soit τf1 = 0,2

b) τf1 = 0,2 < 1 ⇒ la base est faible : 2°) a) (S1)

Ajout d’eau

C1 V1

(S2)

C2H5NH2 + H2O

C2H5NH3+ + OH-

C2 V2

Les deux solutions contiennent le même nombre de moles ⇒ C1.V1 = C2.V2 ⇒ V1 =

C2 C1

V2 soit V1 = 20 mL

b) pH2 = 11,05 ⇒ [H3O+]2 = 10-11,05 moℓ.L-1 ⇒ [OH-]2 = 10-2,95 moℓ.L-1 τf2 =

[OH- ] C2

2

=

10 -2,95 2,52.10 -3

soit τf2 = 0,4

b) τf2 > τf1 ⇒ la dilution favorise l’ionisation de la base Page 1/4

r r r r I/-1°) R.F.D. : P + R + T = m. a Sur (x’x) : -kx = m Posons ω02 =

d2 x dt

2

k ⇒ ω0= m

d2 x ⇒

dt

2

+

k x=0 m

d2x k . L’éq. précédente devient + ω02 .x = 0 2 m dt

C’est une éq. diff. qui admet comme solution x(t) = Xm.sin( ω0t + ϕx) (S) est donc animé d’un mouvement rectiligne sinusoïdal de période propre T0 =

2°) a) E =

2π ω0

= 2π

m k

1 2 1 2 kx + mv 2 2 2

2

d x d x dE 1 1 b) = k.2x.v + m.2v 2 + 0 = v.( k.x + m. 2 ) = 0 ⇒ E = cste 2 dt 2 dt dt 0 d’après 1°)

A t = 0 s , x = x0 et v = 0 ⇒ E =

1 kx02 2

1 k 1 mv2 avec v(t) = ω0.xm. cos( ω0t + ϕx) ⇒ EC(t) = m.xm2.ω02.cos2( ω0t + ϕx) avec ω02 = m 2 2 1 + cos(2X) 1 1 ⇒ EC(t) = k.xm2.cos2( ω0t + ϕx) = k.xm2[ 1 + cos(2. ω0t + 2ϕx) ] ( cos2X = ) 4 2 2

3°) EC =

Donc , EC(t) est périodique , de période T =

T0 = 0,2 s ⇒ T0 = 0,4 s 2 4π2 k 4π 2m k b) ω02 = ⇒ 2 = ⇒ k= m m T0 T02

2π 2ω0

⇒ T=

T0 2

4°) a)

c) ECmax = 5°)

2EC max 1 k.Xm2 ⇒ Xm = k 2 x = x0 > 0

At=0

2π

⇒ v=0

A.N. : k =

A.N. : Xm =

Xm.sinϕx = x0 > 0

ω0.Xm.cosϕx = 0

2π = 5π rad.s-1 = 15,7 rad.s-1 0 , 4 T0 r r r r r II/-1°) a) R.F.D. : P + R + T + f = m. a ω0 =

4 × 10x 40.10 -3

=

16.10 -2

2x8.10 -3 10 ⇒

soit k = 10 N.m-1

soit Xm = 4.10-2 m

sinϕx > 0 cosϕx = 0

⇒ ϕv =

Donc , x(t) = 4.10-2.sin( 5πt +

π rad 2

π ) (m) 2

d2 x dx Sur (x’x) : kx + h +m 2 =0 dt dt 2

b)

d x dE = v.( k.x + m. 2 ) = -hv2 ≤ 0 ⇒ E décroît au cours du temps dt dt -hv d’après 1°) a)

2°) A t1 = 0 , x = x1m = 4.10-2 m et v = 0 et à t2 = 4T , x = x2m = 1,6.10-2 m et v = 0 1 Donc , ∆E = k.( x2m2 – x1m2 ) soit ∆E = -6,72.10-3 J 2 Page 2/4

1°) x(t) est toujours en retard de phase par rapport à F(t) ⇒ (V1) → x(t) 2°) Fm = 0,4 N et ω =

2π 0,74

Xm = 5.10-2 m et ∆ϕ =

= 8,5 rad.s-1 soit F(t) = 0,4.sin( 8,5t ) (N)

2π.Δt 2πx1 π = = rad T 8 4

x(t) est en retard de phase par rapport à F(t) ⇒ ϕx = ϕF -

Soit x(t) = 5.10-2.sin( 8,5t -

π π π = 0 - = - rad 4 4 4

π ) (m) 4

+

3°) a)

Fm

Axe origine des phases

m.ω ω2.Xm

k.Xm

b) m.ω2.Xm = 0,72 N 0,72 0,72 ⇒m= 2 = 2 ω .Xm 8,5 x5.10 h.ω.Xm = 0,28 N 0,28 0,28 ⇒h= = ω.Xm 8,5x5.10

2

h.ω ω.Xm 2

soit m = 0,2 kg

soit h = 0,66 kg.s-1

4°) a) D’après la construction de Fresnel , on a : Xm =

b) Fm ↔ Um h↔R+r 1 k↔ C m↔L

Fm h2ω2 + (k - mω2 )2

Qmax

⇒ Qmax =

Um (R + r)2 ω2 + (

1 - Lω 2 ) 2 C Amortissement RT1 faible (Résonance aigue) Amortissement RT2 important (Résonance floue)

0

ωR2 ωR1 ω0

ω

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Questions

Réponses

A partir de l’épicentre , les ondes Non pas de direction privilégiée , car les ondes sismiques se propagent-elles dans sismiques se propagent dans toutes les directions . une direction privilégiée ? Les ondes sismiques se propagent-elles avec transport de matière ? Relever du texte une phrase justifiant la réponse .

Non pas de transport de matière : « Ces nouvelles particules vont ‘’pousser’’ les particules suivantes et reprendre à leur tour leur place , etc … » .

Dans le texte , on évoque la vitesse de propagation d’une onde . Quel autre terme utilise-t-on pour désigner le mot ‘’ vitesse ‘’ ? Justifier .

Pour désigner le mot ‘’vitesse’’ , on utilise le mot ‘’ célérité ’’ car il y’a transfert d’énergie et non pas transfert de matière .

Définir une onde transversale . Laquelle parmi les ondes P et S celle qui correspond à une onde transversale ? Justifier .

Une onde transversale est une onde dont la déformation qui en résulte est perpendiculaire à la direction de sa propagation . Les ondes S sont des ondes transversales : « A leur passage , les mouvements du sol s’effectuent perpendiculairement au sens de propagation de l’onde » .

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