DS1 (07 12 07)

LYCEE SECONDAIRE SIJOUMI

DEVOIR DE SYNTHESE N° 1

Sections : MATHEMATIQUES + TECHNIQUES SCIENCES EXPERIMENTALES

Coefficient : 4 Coefficient : 4

EPREUVE :

SCIENCES PHYSIQUES

Proposé par :

Mme Mermech & Mr Benaich

Durée : 3 heures

Date : 07 / 12 / 2007

L’épreuve comporte deux exercices de chimie et trois exercices de physique répartis sur cinq pages numérotées de 1/5 à 5/5 . La page 5/5 est à remplir par le candidat et à remettre avec la copie .

Chimie :
Exercice 1 : Cinétique chimique .

Physique :
Exercice 1 : Dipôle RL .


Exercice 2 : Estérification .


Exercice 2 : Dipôle RLC .
Exercice 3 : Exercice documentaire .

On étudie la cinétique de la transformation lente et quasi-totale modélisée par l’équation chimique suivante : 2 H3O+ + Zn H2(g) + Zn2+ + 2 H2O . A l’instant de date t = 0 , on introduit une masse m de zinc en poudre dans un ballon contenant un volume VA = 30 mL

d’une solution aqueuse de chlorure d’hydrogène de concentration

-1

molaire CA = 0,5 mol.L . On maintient le mélange réactionnel , à température constante θ , et à l’aide d’un dispositif expérimental approprié , on récupère le dihydrogène dégagé et on mesure son volume V . H 2

Cette démarche expérimentale a permis de tracer la courbe donnant les variations du nombre de moles d’ions H3O+ restants en fonction du temps représentée sur la figure – 1 – de la page 5/5 « à remplir par le candidat et à remettre avec la copie » .

1°) Déduire de la courbe que le zinc est le réactif limitant et que sa quantité de matière initiale n(Zn)0 = 5.10-3 mol . 2°) Montrer que la quantité de matière en ions H3O+ dans le mélange , à un instant de date t , VH 2 est donnée par l’expression : n(H3O+) = CA.VA - 2 . VM avec VM : volume molaire des gaz à la température θ . 3°) Dresser le tableau descriptif d’évolution de l’avancement de la réaction sur la figure – 2 – de la page 5/5 « à remplir par le candidat et à remettre avec la copie » .

4°) a) Définir la vitesse de la réaction et montrer que son expression est donnée par la + 1 dn (H3 O ) relation : V(t) = . 2 dt b) Calculer sa valeur à la date t = 0 min . Expliciter la méthode utilisée . c) Dire comment évolue cette vitesse au cours du temps . Citer le(s) facteur(s) cinétique(s) responsable(s) de cette évolution . page 1/5

Voir suite au verso


nester (10-3 mol)

On se propose d’étudier la cinétique chimique de la réaction d’estérification -3 entre 3.10 mol d’un acide carboxylique

2

pur A et 3.10-3 mol d’un alcool pur B à une certaine température . A l’aide d’un protocole expérimental approprié , on détermine la quantité d’ester formé nester à des instants différents .

0

Figure 3

t(min)

50

Ceci permet de tracer la courbe d’estérification portée sur la figure – 3 – représentée ci-dessus . 1°) Décrire brièvement un protocole expérimental qui a permis de déterminer , à différentes dates , le nombre de moles d’ester formé . O

CH3

2°) Sachant que l’ester formé a pour formule semi-développée :

C

O a) Déterminer les formules semi-développées de l’acide A et l’alcool B . b) Ecrire alors l’équation qui symbolise la réaction d’estérification étudiée .

C 2H 5

3°) Déterminer : a) L’avancement maximal xmax et l’avancement final xf de la réaction . b) Le taux d’avancement final τf . Conclure . 4°) Montrer que la constante d’équilibre K relative à la réaction d’estérification a pour expression : τ 2 K = ( ) . Calculer sa valeur . 1- τ E

K

Une bobine d’inductance L et de résistance interne négligeable , est placée dans un circuit comprenant un conducteur ohmique de résistance R et un générateur de f.é.m. E et de résistance interne négligeable

comme l’indique la

L R Masse

Y1

Figure 4

figure – 4 – .

L’intensité du courant électrique est initialement nulle . A l’instant t = 0 , on ferme l’interrupteur K .

1°) Etablir l'équation différentielle vérifiée par l’intensité du courant i(t) . t E L 2°) Vérifier que i(t) = .( 1 - e τ ) est solution de l’équation précédente avec τ = . R R 3°) Déterminer l’expression UL(t) (V) de la tension UL(t) aux bornes de la bobine . 4°) A l’aide d’un oscilloscope à mémoire , on visualise la tension UL(t) aux bornes de la bobine représentée sur la figure – 5 – .

5

Figure 5

0 Page 2/5

100

200

t(ms)

Déduire graphiquement : a) La f.é.m. E de la pile .

b) La constante de temps τ du circuit . 5°) Déterminer la valeur de l’inductance L de la bobine sachant que R = 100 Ω . 6°) Déduire l’intensité I0 du courant lorsque le régime permanent s’établit . E

Le circuit électrique de la figure – 6 – comprend : - Une pile de f.é.m. E = 10 V et de résistance interne négligeable . - Un condensateur de capacité C .

C B

- Une bobine d'inductance L et de résistance propre r . - Une résistance R0 variable .

K A

1 2

(L;r)

Y1

R0

- Un commutateur K .

Figure 6

Expérience-1

Masse

Le commutateur est en position 1 : le condensateur se charge . Suite à cette charge , la tension aux bornes du condensateur est UC = 10 V et l'énergie emmagasinée est EC .

1°) a) Calculer EC sachant que C = 1µ µF. b) Déterminer la valeur de la charge portée par l'armature (A) du condensateur. Justifier son signe .

Expérience-2 Le condensateur étant chargé , à l’instant de date t = 0 s , on bascule le commutateur K en

position 2 : des oscillations électriques libres s'établissent dans le circuit (R0 , r , L et C) . 2°) Etablir l'équation différentielle vérifiée par la charge q(t) du condensateur . 3°) a) Exprimer l'énergie totale E du circuit en fonction de L , C , q(t) et i(t) . b) En déduire que l’énergie totale E n’est pas conservée au cours du temps . 4°) Un dispositif approprié permet de visualiser la courbe donnant la variation au cours du temps de la tension UC(t) aux bornes du condensateur et correspondante à la figure – 7 – . UC(t) (V)

t (ms)

Figure 7

a) En déduire la valeur de la pseudo-période T . b) Calculer l'énergie électrique dissipée par effet Joule entre les instants de dates t1 = 0 s et t2 = 2T . Voir suite au verso verso Page 3/5




5°) On fait varier la résistance R0 du résistor et on visualise sur l’écran de l’oscilloscope les variations de la tension UC(t) et ceci pour 3 valeurs de la résistance R0 : R01 = 30 Ω ; R02 = 200 Ω ; R03 = 300 Ω ; Pour chaque résistor utilisé , l’oscillogramme obtenu , ainsi qu’un tableau , sont portés dans la page-5/5- à remplir par le candidat et à remettre avec la copie . Il est demandé au candidat de remplir le tableau selon les instructions suivantes : Pour chaque oscillogramme , on indiquera la valeur de R0 et l’une des trois indications « pseudo périodique » ou « apériodique » .

L’approche de Faraday « Oersted s’intéressait à la création d’un champ magnétique à partir d’un courant permanent . Faraday était préoccupé par la question inverse : comment produire un courant permanent à partir d’un champ magnétique ? En fait , en réalisant un certain nombre d’expériences , il s’aperçut bien de certains effets troublants , mais ils étaient toujours transitoires . Exemple d’expérience : On enroule sur un même cylindre deux fils électriques . L’un est relié à une pile et possède un interrupteur , l’autre est seulement relié à un galvanomètre , permettant ainsi de mesurer tout courant qui serait engendré dans ce second circuit . En effet , Faraday savait que lorsqu’un courant permanent circule dans le premier circuit , un champ magnétique serait engendré et il s’attendait donc à voir apparaître un courant dans le deuxième circuit . En effet , rien de tel n’était observé : lorsque l’interrupteur était fermé ou ouvert , rien ne se passait . Par contre , lors de son ouverture ou de sa fermeture , une déviation fugace* de l’aiguille du galvanomètre pourrait être observée ». * Fugace : de très courte durée. Questions :

1°) Proposer un schéma descriptif de l’expérience de Faraday citée dans le document. 2°) a) Quel est le but visé par Faraday ? b) Ce but est-il atteint ? 3°) a) A quel(s) instant(s) , Faraday, s’aperçoit de la déviation fugace de l’aiguille du galvanomètre ? b) De quel phénomène s’agit-il ? Justifier . c) Décrire brièvement une autre expérience permettant d’observer le même phénomène .

Page 4/5

A remettre avec la copie Nom et prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Classe : . . . . . . . . . .

N° : . . . . . .

n(H3O+) (10-3 mol) 15

Figure 1 10

5

0

Equation de la réaction Etat du système

t(s)

500

+

+

Avancement

+

Quantités de matière (mol)

Initial

-

Intermédiaire

-

Final

-

Figure 2

oscillogramme n°1

oscillogramme n°2

R0 (en Ω )

oscillogramme n°3

Nature des oscillations (pseudo périodique ou apériodique)

Oscillogramme n°1 Oscillogramme n°2 Oscillogramme n°3

Page 5/5

Correction du devoir de synthèse N°1

1°) D’après la courbe , n(H3O+)f ≠ 0 ⇒ H3O+ est en excès et que Zn est en défaut ( réactif limitant ) . 2 H3O+ + Zn H2(g) + Zn2+ + 2 H 2O -3 At=0 15.10 n(Zn)0 0 0 (mol) A t = qqe 15.10-3 – 2x n(Zn)0 - x x x (mol) La réaction est quasi-totale ⇒ le réactif limitant disparaît à la fin de la réaction ⇒ n(Zn)f = 0 ⇒ n(Zn)0 – xf =0 ⇒ n(Zn)0 = xf D’autre part , d’après la courbe , n(H3O+)f = 5.10-3 mol ⇒ 15.10-3 – 2xf = 5.10-3 mol ⇒ xf = 5.10-3 mol Donc , n(Zn)0 = 5.10-3 mol 2°) n(H3O+) = n(H3O+)0 – 2x . Or , n(H3O+)0 = CA.VA et x = n(H2) =

V

H2

VM

. Donc , n(H3O+) = CA.VA - 2

V

H2

VM

3°) 2 H3O+

Equation de la réaction Etat du système

Avancement

Initial

0

Intermédiaire Final

+

H2(g)

+

Zn2+

+

2 H 2O

Quantités de matière (mol) 15.10-3 -3

x xf

Zn

5.10-3

15.10 - 2x 15.10-3 - 2xf

-3

5.10 - x 5.10-3 - xf

0

0

-

x xf

x xf

-

15.10 -3 - n(H3 O + ) dx + -3 4°) a) V(t) = . D’autre part , n(H3O ) = 15.10 – 2x ⇒ x = . dt 2 d(

15.10 -3 - n(H3 O + ) 2 dt

Donc , V(t) =

)

+ 1 dn(H3 O ) ⇒ V(t) = 2 dt

+ 1 dn(H3 O ) 1 b) V(t) = = - .( pente de la tangente à la courbe au point d’abscisse t = 0 ) . 2 dt 2

-3 1 (15 - 0).10 mol Donc , V(t=0) =- . soit V(t=0) = 15.10-5 mol.s-1 2 (0 - 50)s

c) Cette vitesse diminue au cours du temps à cause de la diminution de la concentration de H3O+ .

1°) Il suffit de doser à différentes dates l’acide restant par une solution de soude de concentration connue . O 2°) a) l’acide A a pour formule : CH3

C

et l’alcool B a pour formule : C2H5

OH b) L’équation qui symbolise la réaction d’estérification s’écrit :

OH +

O CH3

+

C OH

3°) a)

O C2H5 OH

CH3

+ H2O

C O

C2H5

Acide + Alcool Ester + Eau 3.10-3 0 0 (mol) At=0 3.10-3 -3 -3 A t = qqe 3.10 - x 3.10 - x x x (mol) D’après la courbe , n(ester)f = 2.10-3 mol ⇒ xf = 2.10-3 mol Si la réaction était totale , n(acide)f = n(alcool)f = 0 (mélange dans les proportions stoechiométriques) ⇒ 3.10-3 – xmax = 0 ⇒ xmax = 3.10-3 mol Page 1/3

b) τf =

xf

A.N. : τf =

x max

2.10 -3

soit τf = 0,67

3.10 -3

τf < 1 ⇒ réaction limitée

n( ester)éq n(eau)éq n(ester)éq . V V 4°) K = = = [ acide]éq .[ alcool]éq n( acide )éq n( alcool)éq n( acide )éq . V V D’autre part , n(ester)éq = xf et n(acide)f = xmax – xf .

( (

[ester]éq .[eau]éq

) )

2

=(

2

n( ester)éq n( acide)éq

)2

xf Donc , K =

(

xf

)2 = (

xmax - x f

xmax xmax xmax

A.N. : K = (

2 3 2 13

) =( 2

2 3 1 3

-

)2

xf

⇒ K =(

τ 2 ) 1-τ

xmax

)2 = 22 soit

K=4

E i 1°)

La loi des mailles s’écrit : UR + UL = E ⇒ R.i + L t

t

di =E dt t

t

1 E di E E R -τ E -τ 2°) i(t) = .( 1 - e τ ) ⇒ = .( 0 + . e τ ) = e = e R dt R τ R L L t

t

t

K

R

L UL Masse

UR

Y1

t

E di E = R. .( 1 - e τ ) + L. e τ = E – E. e τ + E. e τ = E Donc , R.i + L. dt R L t

t

E di 3°) UL(t) = L. = L. e τ soit UL(t) = E. e τ dt L 4°) a) UL(0) = E . donc , d’après la courbe , E =6V

b) UL(τ) = E.e-1 = 0,37.E qui a pour abscisse τ = 50 ms = 5.10-2s L 5°) τ = ⇒ L = τ.R A.N. : L = 5.10-2.102 soit L =5 H R di 6°) La loi des mailles s’écrit : ⇒ R.i + L =E dt En régime permanent , cette équation devient R.I0 = E ⇒ I0 =

E 6 A.N. : I0 = soit I0 = 0,06 A R 100

1 1 C.UC2 A.N. : EC = .10-6.102 soit EC = 5.10-5 J 2 2 q b) UC = ⇒ q = C.UC A.N. : q = 10-6.10 soit q = 10-5 C C 2°) La loi des mailles s’écrit : q di UC + UB + UR0 = 0 ⇒ + r.i + L + R0.i = 0 C dt

1°) a) EC =

⇒ L

d2 q dt

2

+ ( R0 + r ).

dq q + =0 dt C

2 1 q 1 + L.i2 3°) a) E = EC + EL ⇒ E = 2 C 2

UC C

i B

R0

Masse

UR0

i

K

A

Y1 (L;r)

UB

Page 2/3

2

d2 q d2 q q dE 1 q 1 b) = 2. i + 2. L.i 2 = i.( + L 2 ) = -R.i2 < 0 ⇒ E fonction décroissante du temps . dt 2 C 2 C dt dt 4°) a) D’après la courbe , T = 0,6 ms = 6.10-4 s 1 1 b) E = C.UC2 + L.i2 2 2

1 C.UC1m2 2 1 A t2 = 2.T , UC = UC2m = 6 V et i = 0 ⇒ E2 = C.UC2m2 2 1 1 Q = ∆E =  C.(UC2m2 - UC1m2)  A.N. : Q = 10-6.( 102 – 62 ) soit Q = 32.10-6 J 2 2 A t1 = 0 , UC = UC1m = 10 V et i = 0 ⇒ E1 =

5°) R (en Ω ) oscillogramme n°1 oscillogramme n°2 oscillogramme n°3

1°)

R02 = 200 Ω R01 = 30 Ω R03 = 300 Ω

nature de oscillations (pseudo périodique ou apériodique) apériodique pseudo périodique apériodique

E

K

0

2°) a) Le but visé par Faraday c’est de produire un courant permanent à partir d’un champ magnétique . b) Le but visé par faraday n’est pas atteint . 3°) a) Faraday s’aperçoit de la déviation fugace de l’aiguille du galvanomètre lors de l’ouverture ou de la fermeture de l’interrupteur . b) A la fermeture ou à l’ouverture de l’interrupteur K , on a variation du courant ⇒ variation de l’intensité du vecteur champ magnétique ⇒ apparition de courant induit . c) On approche par exemple le pôle nord d’un aimant à l’une des faces d’une bobine .

N

S

0

Page 3/3