DS-051004 enonce

Université Paris Sud 11 - PCS0

Physique, 2004–05

Devoir surveillé no 1

Physique nucléaire

Durée de l’épreuve : 2 h 30 Aucun document n’est autorisé. La calculatrice est autorisée.

Les 4 exercices sont indépendants. Lisez bien l’ensemble du sujet avant de démarrer. L’exercice 4 est obligatoire seulement pour les étudiants du groupe A N’oubliez pas de rendre les deux feuilles-réponses destinées à recevoir vos réponses : – Exercice 1 : feuille-réponse questions de cours – Exercice 3 : feuille-réponse question 1-b. et d’inscrire vos nom, prénom, groupe, numéro de place et le nombre total des copies rendues sur chaque copie.

Exercice 1.

Q UESTIONS

(6 points)

DE COURS

Répondre obligatoirement sur la feuille annexe qui vous a été distribuée.

Exercice 2.

L’ EXPÉRIENCE HISTORIQUE

DES

J OLIOT-C URIE

(2,5 points)

En 1934, Irène et Frédéric J OLIOT-C URIE bombardaient de l’aluminium 27 13 Al avec des particules α. Il 30 se formait du phosphore 15 P et une autre particule. Quelle est cette particule formée lors de la réaction ? L’isotope du phosphore créé est radioactif : il donne du silicium 30 14 Si et une autre particule. Quelle est la nature de la particule émise ? Quel est le type de cette radioactivité ?

Exercice 3.

LE

RADIUM

226

(11,5 points)

1. La famille radioactive de l’uranium 238

(2,5 points)

Le radium 226 (226 Ra) est un des éléments de la famille radioactive de l’uranium 238. (a) Comment explique-t-on qu’il reste encore de l’uranium 238 sur Terre ? (b) Sur le tableau de la feuille-réponse, écrire la représentation symbolique AZ X de chaque nucléide issu des désintégrations successives entre celle de l’uranium 238 et celle qui conduit au radium 226. Les désintégrations concernées sont, dans l’ordre : une désintégration α pour la désintégration de l’uranium 238, puis deux désintégrations β − successives, et ensuite des désintégrations α. Visualiser sur le tableau chaque désintégration, α ou β − , par une flèche reliant le nucléide « père » au nucléide « fils ».

1

2. Désintégration du radium 226

(3 points)

Le radium 226 a une demi-vie T1/2 de 1600 ans. Le noyau de 226 Ra se désintègre par émission α. (a) Écrire l’équation de cette désintégration. (b) Calculer la valeur de la constante radioactive λ correspondante. On l’exprimera en an-1 , puis en s-1 . (c) Que représente la constante radioactive λ ? 3. Calcul de la masse d’un échantillon connaissant son activité

(2,5 points)

(a) Donner la définition de l’activité A d’une source radioactive. Préciser l’unité d’activité du système international d’unités (S.I.). (b) Soit un échantillon de radium 226 de masse m et d’activité A. Établir l’expression algébrique donnant la masse m en fonction de A, de la constante NA et de la masse atomique molaire M du radium. (c) Calculer la valeur de la masse m de cet échantillon, sachant que son activité est de 3, 7 · 1010 Bq (cette valeur est élevée). 4. Le radium 226 au début du XXe siècle

(1 point)

Avec son mari Pierre, Marie C URIE avait extrait du radium de quelques tonnes de minerai d’uranium. En 1911, elle put fabriquer un étalon de un gramme de radium 226. Si cet échantillon de radium 226 de masse m0 = 1, 0 g n’avait pas été morcelé et existait encore actuellement, quelle masse de radium 226 en subsisterait-il aujourd’hui ? 5. Énergie libérée par la désintégration du radium 226

(2,5 points)

(a) Calculer la perte de masse ∆m associée à cette désintégration. (b) Calculer, en MeV, l’énergie libérée au cours de cette désintégration. (c) Calculer, en joules, l’énergie libérée pendant une heure par un échantillon de un gramme de radium 226. Données : – Demi-vie de l’238 U : T1/2 = 4,47 · 109 années ; – Masses atomiques molaires : M(226 Ra) = 226,025 4 g.mol-1 ; M(222 Rn) = 222,017 6 g.mol-1 ; M(4 He) = 4,002 6 g.mol-1 ; – Masses atomiques en unité de masse atomique : M(226 Ra) = 226,025 4 u ; M(222 Rn) = 222,017 6 u ; M(4 He) = 4,002 6 u ; – Constante d’Avogadro : NA = 6,02 · 1023 mol-1 – 1 u × c2 = 931,5 MeV ; – 1 eV= 1,602 · 10−19 J.

2

L’exercice 4 est obligatoire pour les étudiants du groupe A. Les étudiants du groupe A auront une note A / 20. Les étudiants du groupe B auront une note B / 20. S’ils traitent l’exercice 4, ils auront une deuxième note A / 20. Leur note finale sera la meilleure des notes A ou B. Note B : exercices 1 + 2 + 3 = 20 points. Note A : (exercices 1 + 2 + 3 + 4 = 25 points) × 0,8

Exercice 4.

F USION

(5 points)

DANS LES ÉTOILES

1. À partir des données de cet exercice, calculer la masse du noyau de carbone 12. Justifier que l’on puisse faire l’approximation que la masse du noyau de carbone 12 est quasiment égale à la masse de l’atome. Dans la suite de l’exercice, faire cette approximation. 2. Calculer, en unité de masse atomique u, le défaut de masse du noyau de carbone 12. 3. L’énergie associée à une masse de 1 u est égale à 931,5 MeV. En déduire l’énergie de liaison du noyau 12 C, en MeV. 4. On veut séparer tous les nucléons du 12 C et de l’4 He. Calculer l’énergie de liaison du noyau d’hélium 4. À quel noyau faudra-t-il fournir le plus d’énergie pour obtenir la séparation complète des nucléons ? 5. Les astrophysiciens considèrent que la fusion, dans certaines étoiles, de 3 noyaux d’4 He en un noyau de 12 C serait responsable de l’abondance actuellement observée du 12 C dans l’univers. (a) Écrire l’équation de cette fusion et vérifier que cette réaction respecte les lois de conservation. (b) Calculer, en MeV, l’énergie libérée au cours de cette réaction de fusion. Données : – Numéro atomique du carbone : Z = 6 ; – Masse de l’atome de carbone 12 : m12 C = 12,000 0 u ; – Masse de l’électron : me = 0,000 5 u ; – Masse du proton : mp = 1,007 3 u ; – Masse du neutron : mn = 1,008 7 u ; – Energie de liaison moyenne par nucléon du noyau d’4 He : (El /A)4 He = 7,08 MeV/nucléon.

3

Exercice 1 : Questions de cours

Feuille-réponse

N OM

Groupe Prénom

(6 points)

1. On représente le césium 137 symboliquement par 137 55 Cs. Donner le nombre de protons et le nombre de neutrons de ce nucléide.

2. Qu’est ce que la radioactivité α ? Écrire l’équation de la réaction. Donner la nature du rayonnement émis.

Le radon 222 86 Rn est émetteur α. Le noyau fils est un isotope du polonium de symbole Po. Écrire l’équation de la réaction. Préciser le nombre de masse A et le nombre de charge Z du noyau fils.

3. L’isotope 146 C du carbone est émetteur β − . Écrire l’équation de la réaction, préciser la nature de la particule β − émise. Donner les nombres A et Z pour le noyau fils qui est un isotope de l’azote (dont le symbole chimique est N ).

4. Donner la définition de la demi-vie T1/2 (période radioactive).

4

Exprimer T1/2 en fonction de la constante radioactive λ.

La figure ci-dessus représente la loi de décroissance radioactive d’un ensemble d’atomes de césium 137 donnée par la relation suivante : N (t) = N0 · e−λ·t D’après la figure, donner les valeurs de N0 et de la demi-vie T1/2 . Justifier votre réponse.

Combien reste-il d’atomes de césium 137 au bout des 40 premières années ?

Combien d’atomes de césium 137 se sont désintégrés pendant les 10 premières années ?

5. Dans le cas du noyau de deutérium 21 H, donner l’expression du défaut de masse en fonction des masses du protons, mp , du neutron, mn et du noyau de deutérium, mD .

5

Feuille réponse de la question 1-b de l’exercice 3

Université Paris-Sud 11 Module PCS0 NOM :

Prénom :

Groupe :

↑Numéro atomique Z 238 92U

92U

91Pa 90Th 89Ac 88Ra 87Fr 86Rn 85At 84Po 83Bi 82Pb

130

135

140

145

Nombre de neutrons N → Merci de joindre cette feuille à votre copie.