Drvene konstrukcije (2).ppt

2. PRORAČUN NOSIVOSTI, STABILNOSTI I UPOTREBLJIVOSTI DRVENIH KONSTRUKCIJA

OPŠTI PRINCIPI

Tehnička mehanika, pri proračunu materijala pod uticajem spoljašnjih sila, podrazumeva da su ti materijali idelano elastični, homogeni i izotropni. Drvo ne ispunjava ni jedan od navedenih kriterijuma, ali se ipak proračunava po principima tehničke mehanike.

Ispunjenje gore navedenih kriterijuma obezbeđuje se uvođenjem odgovarajućih korekcionih faktora koji uzimaju u obzir: -vlažnost i temperaturu -dugotrajnost delovanja opterećenja -tečenje -materijalnu i geometrijsku imperfekciju -pravce anizotropije -promenu zapremine i dr.

KONCEPTI PRORAČUNA 1. Proračun prema dopuštenim naponima Računska vrednost dejstava (opterećenja): F = Fi * c (Fi - opterećenje, c – korekcioni faktor)  uticaji     d

d = l / n

n=2—4

2. Proračun prema graničnim stanjima (nosivosti i upotrebljivosti) Računska vrednost dejstava (opterećenja): Fd = f * Fk (Fk – karakteristična vrednost dejstava, f – parcijalni koeficijenti sigurnosti  Sd (uticaji)  d

Računska vrednost svojstava materijala: Xd = Xk / m (Xk _- karakteristična vrednost svojstva materijala, m – parcijalni koeficijenti sigurnosti materijala)  Računska nosivost: Rd = Rd (Xd, ad) , ad – geometrijske veličine  fd (računska čvrstoća materijala) Sd  Rd

odnosno

d  fd

Proračun prema dopuštenim naponima Naponi i deformacije pod uticajem najnepovoljnijeg opterećenja treba da su manji od dopuštenih. Drvena konstrukcija je neupotrebljiva (nesigurna, nefunkcionalna), ako nastupi: • gubitak statičke ravnoteže – celine ili pojedinog dela • lom kritičnog preseka – usled prekoračenja čvrstoće ili deformacija • gubitak stabilnosti – zbog izvijanja pojedinih elemenata konstrukcije • nekontrolisano pomeranje – celine ili pojedinog elementa

ili ako nastanu: • prevelike deformacije – koje utiču na eksploataciju ili izgled • preterane vibracije – koje utiču na neudobnost elsploatacije • lokalna oštećenja, utiskivanja i pukotine – koje smanjuju trajnost i efikasnost • lokalna izbočavanja – koja utiču na stabilnost

Ugib

OPTEREĆENJA Dokaz napona i deformacija sprovodi se za moguće kombinacije opterećenja. Merodavna je ona kombinacija koja daje najnepovoljnije uticaje. • Prva grupa – Osnovna opterećenja ( o ) - stalno opterećenje - g - pokretno opoterećenje (uključujući sneg) - s

g

g+s

- opterećenje vetrom (kao samostalno opterećenje) -w

g+w

Druga grupa – Dopunska opterećenja (d) - opterećenje vetrom (kada nije samostalno opterećenje) g+s+w - opterećenje skela i oplata - opterećenje privremenih konstrukcija - trenja na ležištima - sile kočenja - temperaturne promene - skupljanje i bubrenje

• Treća

grupa - Naročita opterećenja ( n) - zemljotres - razmicanje oslonaca - pritisak leda - požar

Za osnovna opterećenja  = o (osnovni dopušteni naponi) Za osnovna + dopunska opterećenja  = o * 1,15 Za osnovna + dopunska + naročita opterećenja  = o * 1,50

Osnovni dopušteni naponi Koriste se prilikom dimenzionisanja elemenata drvenih konstrukcija, a zavise od: botaničke vrste drveta, klase drveta, vrste naprezanja i vlažnosti.

MODULI ELASTIČNOSTI I KLIZANJA Koriste se prilikom dimenzionisanja elemenata drvenih konstrukcija (proračun deformacija), a zavise od: vrste drveta, zapreminske mase, građe, vlažnosti, temperature.

Pločasti proizvodi na bazi drveta U proizvodnji savremenih drvenih konstrukcija koriste se i pločasti proizvodi izrađeni od drveta: • Furnirske ploče (“šperploče”) – izrađene od neparnog broja listova furnira koji su međusobno slepljeni tako da se vlakna susednih furnira u konstrukciji ploče naizmenično ukrštaju. Dimenzije: - debljina: 8, 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25, 30 mm - širina: 122, 150, 170, 180 cm -• dužina: 200, 250, (“lesonit 280, 300 ploče”) cm Ploče vlaknatice – izrađene od drvenih vlakana prema različitim tehnološkom postupcima. Koriste se u zatvorenim prostorima sa maliom vlažnošću. Dimenzije: - debljina: 2, 3, 4, 6, 8, 10 mm

- širina: 122, 130, 170 cm - dužina: 122, 152, 170, 183, 244, 260, 274, 305, 366, 520, 549 cm

• Ploče iverice – izrađene od iverja drveta po posebnom tehnološkom postupku, pod pritiskom i toplotom uz korišćenje lepkova od veštačkih smola. Dimenzije: • debljina: od 3mm pa naviše rastući po 1mm do debljine od 50 mm • širina i dužina: kao kod “šperploča” i zavisno od tehnologije proizvodnje

Delovi od metala Elementi od čelika koji se koriste u drvenim konstrukcijama dimenzionišu se u svemu prema pravilima koji važe u metalnim konstrukcijama. Pri proračunu ovih elemenata koriste se dopušteni naponi kao i za metalne konstrukcije, ali umanjeni za 10%.

AKSIJALNO (CENTRIČNO) ZATEZANJE Sila zatezanja poklapa se sa osom štapa i pravcem vlakana

An = Abr

 t = Z / An   td Za nepoznato slabljenje: An = 0,8 Abr

SAVIJANJE Nosač je opterećen upravno na svoju podužnu osu (poprečnim opter. Pravo (čisto) savijanje Kada je opterećenje u jednoj od glavnih ravni inercije poprečnog preseka Naponi savijanja:

max  m = maxMx / Wx   md

Naponi smicanja:

max  m = maxT*Sx / Ix * b   md

Napon pritiska na mestu oslanjanja:  c = P / A   c d

Ugibi (deformacije): • za kratkotrajno opterećenje

(do tri meseca)

• za dugotrajno opterećenje (duže od tri meseca – uvodi se uticaj tečenja) max f =  Mx / E *Ix  f dop = l/m  - zavisi od statičkog sistema i opterećenja + ugib od T sile Dopušteni ugibi

Koso savijanje Kada ravan savijanja ne pada u jednu od glavnih ravni inercije poprečnog preseka  m =  mx +  my = maxMx /Wx + maxMy /Wy ≤  md

 m   m2  x   m2  y   md  m x   m y  f 

Ty . S x I x .b Tx . S y I y .h

l f f  m 2 x

2 y

Mx fx  x E .I x f y  y

My E .I y

EKSCENTRIČNO ZATEZANJE Naprezanje nosača aksijalnom zatežućom silom i momentom savijanja

Ugibi i  naponi kao kod pravog savijanja

AKSIJALNI (CENTRIČNI) PRITISAK Sila pritiska poklapa se sa osom štapa i pravcem vlakana Ako nema izvijanja:  c = N / A   cd

Kada ima izvijanja:

Ni =  2 E  Imin /li2 – Ojlerova

kritična sila izvijanja

Deljenjem sa površinom preseka A dobijamo: Ni /A= i2min  2 E  /li2

Ako uvedemo oznake: - vitkost

štapa:  = li / imin

i

- Ojlerov napon na izvijanje: i = Ni /A

(i2min = Imin/A)

Dobijamo:

i = 2 E  / 2

(1)

Ako se odnos između granične čvrstoće drveta na pritisak (lc ) i Ojlerovog napona na izvijanje (i ) definiše kao koeficijent izvijanja   = lc / i , i usvoji da je dopušteni napon na pritisak paralelno vlaknima (cd) jednak: cd = lc / n

(n

= koeficijent sigurnosti),

iz jednačine (1) dobijamo:  cd =  N / A , odnosno, stv

 c =  N / A   cd 

postupak

Odeđivanje koeficijenta izvijanja  Koeficijent izvijanja  određuje se na osnovu deformacija štapa u elastičnom (E  = const.) i neelastičnom (E   const.) području. Za elastično područje ( c   cp)  = lc / i = 2 lc / 2 E  Ispitivanjima je utvrđeno da je odnos: E  / lc = const =312, pa se iz jednačine (a) dobija da je:  = 2 / 312 2 , odnosno:

 =  2 / 3100 (za elastično područje -   75)

(a)

Za neelastično područje ( c   cp) Određivanje koeficijenta izvijanja  bazira se na eksperimentalnim istraživanjima U važećem standardu za drvene konstrukcije (JUS U.C9.200), usvojena je kriva Kočetkova



1    1  0.8    100 

2

za neelastično područje -   75

Vitkost

 = li / imin

  120 - za glavne noseće elemente kod kojih konstrukcija ne omogućuje pouzdanu tačnost proračuna vitkosti

  150 – za glavne noseće elemente za koje se sa dovoljno sigurnosti može odrediti dužina izvijanja

  175 – za sekundarne elemente čija je stabilnost od sekundarnog značaja za stabilnost konstrukcije kao celine

Dužine izvijanja li a) Osnovni Ojlerovi slučajevi

b) Kod rešetkastih nosača

1. U ravni rešetke •

kada se štapovi ispune vezuju ekserima - li = 0,8 l

•

kada se štapovi ispune vezuju vezom na zasek, moždanicima i zavrtnjima - li = l

•

za pojasne štapove - li = l

2. Izvan ravni rešekteli = l •

za štapove ispune - za pojasne štapove dužina izvijanja zavisi od razmaka ukrućenja kojima se ukrućuje pritisnuti pojas

c) Za krovne konstrukcije prema skici

1. U ravni vezača •

ako je Su  0,75 S, i sistem je pomerljiv  Si = 0,8 S

•

ako je Su  0,75 S, i sistem je pomerljiv  Si = S

•

ako je sistem nepomerljiv  Si = Su, odnosno Si = So, zavisno šta je veće

2. Upravno na ravan vezača •

dužine izvijanja jednake su razmacima pridržajnih tačaka

d) Lukovi sa kružnom i paraboličnom osom Za odnos 0,15  f / l  0,50 i ako se ne sprovodi tačan proračun

1. •

U ravni luka simetrično opterećen i obostrano uklješten luk - S i = 0,5 S

•

simetrično opterećen luk na dva zgloba - S i = 0,625 S

•

simetrično opterećen trozglobni luk - Si = 0,7 S

•

nesimetrično opterećen (na polovini raspona) uklješten, dvozglobni i trozglobni luk - Si = 0,5 S

Za veće raspone lukova, prema tačnijem proračunu:

1 6,15k , gde je k = f / l

•

za lukove na dva zgloba - Si = 0,5 l

•

za lukove na tri zgloba - Si = l/1,75

2.

Upravno na ravan luka

•

dužine izvijanja jednake su razmacima pridržajnih tačaka

1 2k

, gde je k = f / l

e) Ramovi sa rešetkastim riglama

1.

U ravni rama

•

Si = 2 hu + 0,7 ho (napon treba sračunati za veću pritiskujuću silu (N o ili Nu)

Ako je veza između štapova ho i hu izvedena kao zglob, za dužinu izvijanja treba uzeti Si = hu 2. Upravno na ravan rama •

Ako je veza između štapova ho i hu izvedena kao zglob, za dužinu izvijanja treba uzeti Si = hu

•

Ako čvor na visini hu nije pridržan već je ukrućenje na visini h o + hu , onda treba uzeti Si = hu + ho

f) Dvozglobni i trozglobni ramovi punog preseka

1.

U ravni rama

•

za stub (  150 )

S i  S1 4  1,6c , gde je c = 2J S2 / J0 S1

Za   150 dužine izvijanja treba uzeti kao za lukove •

za riglu

Si  S1 4  1,6c k

, gde je k = J0 N1 / J N2

(N1 i N2 su sile u stubu odnosno rigli) 2.

Upravno na ravan rama

•

Za stub – dužina izvijanja je od zgloba do gornje ivice rigle

•

Za riglu – dužine izvijanja jednake su razmacima pridržajnih tačaka

Za dvozglobne i trozglobne ramove sa vertikalnim stubovima i horizontalnim riglama (u ravni rama) K=J1l / J2 h

g) Kod drvenih kuća i sličnih konstrukcija – prema slici