March 29, 2018 | Author: Raileanu Nicolae | Category: N/A
Mihqelq Neculq
MIIIAELA NECULA MATEMATICi Clasaa ll_a DRUMAL SPREPERFORI,ANTi iN MATEMATIC{
db
THSE{
0p{oad€d ly$fef3o
presedinte alAsoci4ieirRHIMEDE Referent lliin!flc:conf.dr.Petru9Alexandrcscu,
CreangS EdiiorAlexandru prinpotii: Elenalordi*Bcu (07t 0m.442) comenzi Penlru lonolLunou(07t/ 020.444) zonal Reprezenlant
L$a
(S6laj'Cluj, Olhnia(Doli,Gorj9ittlehelid),EanatCigana$i-fansilvania CovalnaAlba$iHunedoara) Mule$, Haryhila, gabead Olt) T|amilvania iAOeS {Bra$ov Ollenia 9iSibiu)li lMuntenia Alin Cep:reanu G:uqiu) Teleoinan .207 .922) $ \0751 Maramu|es (ird Bist& Nisiud)$izrona Tnian(0757.020.443)Tlansilvania SABaman (lifiiiud.Galai)$iBucovina litunF a {Buziu)MoHova Lungulon(0746.200.413) Dob n Marius (0741.438.918)
B'6ila,lalomila (DanboviF. Prahova, ii Dobrogea Muntenia 9iCelaraii) MerzicioiuMa an(0744.42S.512) AntonVictor(0755.107.2S1) -'-. -* C,tilin(0763.221.680) C stescu Dngnellarin(0769.221.682) nr 10,Jud.ArgeE sh DepoziElor, PunctdelucrurPitegli, Tel./lax0348.,139.417 cornenzi,
[email protected] e-mail: www.edituranomina.rc
D$crierer CIP a Bibliotecii Ntfic.lile a Rorlili.i NECULA, MIHAELA Drtrm'rlspr€perlormrtrF it ura€lnrlrci: cINf r II-, / MihaelaNecula.- Pil€9d:Nonin4 2012 tsBN 978-606-535-488-3 5 l (0 7 5 . 33)
CopyrightO EdituraNomn'a,2012 Toat€drepturileapa4inEditxii NomiDa
MIHAELA NECULA
MATEMATICA Clasaa II-a DRaMaL spREeERFoRMANT4 iN tttrnmznci
Editura NOMINA
l otto: invelisdgdndegti,, -invdfdndmotemotico, (6rigoreMoisil,hotemoticion romdn, 1906-1973)
CUYAN T INAINTE DE CE IUBIM MATEMATICA? Visezisi devii arhitect,mecanic,si construierticaseinalte,impu_ nAtoare, sAconducio navl cosmicisausAinventeziun robot?i1i doregti sAcuno$tisecreteleUniversuluisausi lucreziiltr_un laborator in carc oamenide qtiintd,ingineri,dermatologi, psihologiciSi cercetitorispecia_ lizali in numeroase altedomeniicolaboreaza folosindo apararura specia_ la sau diverseinstrumentepentruexperienlegi diverse cercetAristiin_ fifice? Existetotu$i o gtiinld in carefiecarepoateregisi descoperirile ma_ rilor cercetdtod- MATEMATICA. Matematicareprezintatemelia, bazapentru multe alte giinte, iar pentrutine, micul matematician,esteun inceputde drum. Rezolvdndproblemedificile de matematicine va fi mai usor s, rezolvimproblemerealede viaJd. Cdti bucurieaverncdadlamuim pdndla capdto situatiematemadci! Cet dc minunatnli)simljm cendtriim emofiareuqitei! Iubim matematica pentrucAo inlelegem,pentrucd existddascili ce o predeaucu mdicstrie, dar $i pfuinli care ne indrumd pa$ii cine aceastilume fascinanti a descoperiigi a performantei. Iubim matematicapentru cA ne pregateDte pentru viattr, ne inva6 sAgandim.nedezvoltilogicapi discemrimdntul. Succestuturorcopiiloriste{iqi curajoqice i$i propunsadescopere secretele matematicii ! ,tthftaela "Ueula
VREAUSi $TIU! Care sunt principaleledomeniiale qtiinfei? FIZTCA
- studiul qial energiei. mareriei precum $ial modu_
rur In careacestea tnteractioneaze - cerceteazd organismelivii - studiazd elementelechimice gi modul in care acestease combini, se amesteca $i interac,tioneazd unelecu altele BIOCHIMIA - arecaobiectde studiuchimiaorganismelor vii BOTANICA - studiul Dlartelor METEOROLOGIA - studiazawemeasi clima ASTRONOMIA - studiulstelelor gi al altorcorpuricereqri OCEANOGRAFIA - cerceteazElumeaoceanelor METALURGIA - studiul metalelor SOCIOLOGIA -.studiazdsocietatea omeneascd qi legiledezvoltiriiei. BIOLOGIE CHIMIA
,MATEMA.TICA estereginq rtiinlelor., (Karl FrieddchJohanncauss) Cuvantul,,matematicd" dedvd din grecescul,,mathematikos,,, cu semnificalia,,lnclinatsge studiu,,.Deci,din punctde vederegramatical, a fi matematiciarinseamnda fi curios,deschisla mintesi intlesat oen_ trua in!aF cdtmaimulre. Ramurialematematicii: o logicd- studiazdprincipiileralionamentului; o antmetica- studiazametodelede a operacu numere: O algebra - srudiazii metodele dea operacu cantitalinecunoscule D?cA$tim cd, dintr-ungrup de 50 de copii,20 suntfete,putem sdnotdmcu b numdrulde b4ieli din grup gi scriem: 20+ b = S Os au6 = 50-20 .d e c i, = 3 0 .
O geometria- studiul lolmelor lr marimilor(puncte.linii. figuri plane$i corpuri geometfice) o trigonometria o probabilitatea o stausnca o galculul diferenlial
10
C A P IT OL U L I
Decapitulareacunostlnfelordln clasaI A.
Numerelenaturalede la 0 la 100
B.
Adunareagi sciderea numerelornaturale in concentrul 0-30, IArA fecere pesteordin
c.
Adunareagi sc6dereanumerelornaturalein concentrul0_100, Iara fiecerepesteordin
S; NE REA,IrNTrr l Nume re fo rm a le numaidi nuni tdl i0. : 1.2 . 3 . 4 .5 . 6 .7 , g $ i9 Numeretomaledin zeci$i uniHli:10.I I ... 99 , 4 zeci 6 unita{i z 9i u 46 ,,.----_--_-|pamEecl gl sase 4 b OrdinecrescAtoare: 0 < I < 2 < 3< 4 < 5< 6 < 7 < g< 9 Ordinedescrescitoaxe: 90> 80> 70> 60> 50> 40> 30> 20> l0 > 0 $irul numerelorparenaturale( cu so1) _. - 0 ,2 ,4 ,6 ,8 ,10,12,14,... A c es,tir e s t ein f in it . $irul numerelorimpaxenaturale(fexdsol) |,3 ,5 ,7 ,9 ,11, 13,15,... A c esgt t e s t ein f in it . Comparareanumerelornaturale a egalcu b ab a mai maredecet, 69>55
Estemai marenumirul carearecifrazecitormai mare-
ll
48 42 zecilor, estemai marenumirul care aceeagi cifri a Dacdnumereleau arecifra unitdtilormai mare. o Numerenaturaleconsecutive:numerecareurmeazdunul dupdaltul in girulnumerelornaturalea,a + l, a + 2,a + 3,... 9,10,ll, 12,1'3'14'... Exemplu: pare: 4,a + 2,4 + 4, 4 : numArpar Numerenatualeconsecutive 2, 4, 6, 8, 10,... Exemplu: a, a + 2,a + 4, 4 : numarrmpal impare: Numerenaturaleconsecutive ' Exe m p l u:1,3,5,'1,9,... PREDECESOR a- I 5 40
l2
NUMAR a 6
4l
succEsoR a+ I
7 42
A. NanEpELENAtueaLEDEta O rA I OO
1.
Scrienumerelece seformeazddin; a) o zeceti doudunitdfi b) trei zeci $i 4 unitAfi c) 8 zeci ii 5 unita,ti
t-T_l
d) 7 zeci $i trei unitili
fT-l
e) 6 unitAfi $i 3 zeci 2.
rT-l rT_l
rTr
Selecteazi dintrenumerele:31,2, 75, 54, gg,0, 60. 19 a) pe celemai mici decet50 b) pe celemai mari decet50
3._ Scriein ordinecrescitoareqi apoi in ordinedescrescdtoare umdtoa_ relenumerenaturale : 54, 12,32,26, 98,7
4,
Scrienumerele: a) mai mad d€cat29 9i mai mici decet35
,
b) celpulinegalecu | | 9i maimici decdtlT c) mai maxidecet68 Eicel mult egalecu 72 d) celpufinegalecu 30 Simai mici decat40 e) cuprinseintre 66 9i 76.
l3
5.
Numed de la 40 la 60 O din2in2 o din5in5
o din l0 in l0 6.
Scrieveciniinumerelor: . ._26 _ 45 60
Punesemnul,,a" , ,,t" tuu ,,:"
23_25 34_31 54_74 8.
9.
4 8_ 4 8 90_30 1 0 0_ 10 66 99
numerepoftivite: Gasegte 71, _ 1 3>. 56>
'
>23
19< 45< 89<
\J
.
- \,
ro ; \,,J __:9;
l,
i ,,^ _ .
/- \
,:0
_j5
, \,/
_,_!-
\-/
' )
,J-\_,/-\-/-\_/-\)-
ai
6.
u,a\
' \-/
incercuie5te rezukatul corect
't +2o+1+2 0
t4 8
€ x 2 88 t"
qq
3 + 30+3+30 Z , 6 6 r36
ss ,r' 2+3+40+50 90 t
r95 2
8s-66-20-1 <
I
\3
/l
47 't 3 0 9('2
t-t
a7
86-44-2-40 t|'/- l r0
42
r u,/1 -
\--/
._
o o C c
7.
Completeazdcdsutelegoaleastfel incet adunArilesd fie corecte:
2
+
+
12
+ +
12 8.
+
+
+ 14
+
+
22 + 22
+ +
t2
+
80
Afld numerele a, b. c dpriindci: O a +1 0 :b b +1 0 =c c+1 0 =.d d +1 0 :4 1
,r -
T----------l
" -tl
O a -2 0 :b b -2 0 - c c-2 0 :d d - 2 0 =,5
F
O a *2 0 :b b -- 3 0 =c
r
'r+4 0 =d d + 5 0 : 1 00
9. La un concurssportiv, concurenfiifebuie si obtini 100 rrunctedin trei incercdri.Scrie_cel pulin eincivariantepe carele au concurengii. 1Se admitelovireauneifir(e de mai multeorD. \26
)
( 50 .)
(60)
(20)
( 70J
(40)
@
o
@
s i g TrU! VREAU .., n) y'o1i nntaru
ut'ctu!.h t,tdnr. nrcl +rc/c/r ,crt/rti
Mihail Sadoveanu Aproximarea gi rotunjirea numerelor naturate cu exactitaCdndarem un numarpe carenu trebuiesa-lexprimam te, putemaproximanumixul. Aproximareagi rotunjireanumerelorsuntnilte procedeematematlce carene permit inlocuireanumerelordintr-uncalculcu alte numere, mai simple,astfelincatcalcululsAdevindmai u$orde efectuat. Rezultatulobtinut nu va fi chiar cel corect,dar va fi destulde apropiat de acesta. toatecifrele(valoareaexacUneorinu esteimportantsi cunoaqtem td) unui numtu,mai alescd, nu de fiecatedatdputem$tii toatecifrele aceluinumdr. Exemple: o VerstaPimintului nu poatefi doveditala modulabsolut.Din puuct de vcderebiblic, vdrsteplaoeleiuoasaeeste aproximativ 6000de ani, plus sauminuscaGvasulede ani. Oameniide gtiinld geologice,aceqtiaau aflat au insdalteptuerc.Pe bazadescopedrilor cd Pimantuls-aformatdirt matedanoruluigazosal NebuloaseiSolare, alitud de SoarcAi de celelalteplaneteale sistemuluisolar, acumaproximativ4,5- 4,6 miliardede ani. O Nu putemgti cu precizieaai ani a dulatprocesulde evoluliea omului,din celemai vechitimpuripdni ast5zi.Specialigtiiau dedus cA acestprocesa inceput,aproximatiy,in urmd cu peste600.000 de anil Deci,nu putemqti cu preciziecdfi ani autrecutde la apari{ia omuluipe Pimantqi de aceeasuntemnevoifisaaproximim. O Omul de Neanderthala existat &proximatiY intre anii i.Hr. 600.000 300.000 A4
O _ Ldmandin Elveliaaresupafap aproximativi de 5g2 kmz -Lacul aproxim qi adincimea ativl de 3'12m. O Lacul SmntaAna, singurul lac vulcanic din tara noastri. s_a format pe fundul crateruluiunui vulcan stins caxea inresistratulti_ maeruptievulcanica in ulmacu aproximativ40.000ani. O TGV- ul, un tren de marevitezd intahit in Frantra.circuli cu o virezi de aproximativ320 km,t. Recordulde vitezi al unuinen pe iine estedelinutde TGV cu 574,8kmih.Trenurileexperimentale japoneze cu levitaliemagnericd auajunsla 581km,ft. O Daci un produscosti 10 lei qi 99 bani,cumpdrdtorul va achita vanzAtoruluisumade 11 lei avAndin vederecd sumade I ban nu este reprezentativi. De aceastddatii, cumplritorul este cel cate aproximeazi suma,addugdnd1 ban. O Daci merelecumparatede citre o persoanacantiresc1003 grame,in loc de 1 kg cat a solicitat persoanain cauzi, vdnzetorulva solicitasi i sepliteasc5. sumacorespunzdtoare pentru1000g, adic6 pentru I kg. Acestava incasao sumi aproximativi, dar mai mic6 decatsumareali. Totu$i, cantareleelectronicestabilescpreful exact al marfii cumpfuate. Din acesteexemplereiescfaptul cb estenecesarsdne adaptim unor situatiiin caresuntemnevoigsAaproxjmAm numere(carerepiezinrA diferitemarimi:sumede bani.suprafelede teren.verste.ani elcl Aproximareaestede mai multefeluri: a) dupi nivel:la zeci,la sute,ta mii ............; b) dupdploceduri:prin lipsdsauprin adaos. Rotunjireaunui numar natual la un arume ordin de mdximeconstd in a inlocui num5rulrespectivcu una din celedoui aproximdriale sale. (aproximarea darnu Ia intdmplare. prinlipsdsauprinadaos)
45
Exemple; O Numarul51 estecuprinsintle 50 9i 60 Eiestemai aproapede 50. AFoximdm (rotunjim)prin lipsi pe 5l cu 50 5l -+50
51. 5 0 Numdrul53estecuprinsintre50 9i 60 qi gstemai aproapede 60. Aproximim (rotunjim) prin adaoSpe 58 cu 60. 58-+ 60
58: 6 0
NumEml55 seaproximeazd pdn adaosla 60. 55+60
551 6 0
Alte exemple: rownjit la zeci 270 rotunjitla sute 300
274t.270 214= 300
rorunjitla zeci 530 .r. --" \,,! rotunjitla sute500
525r 530 525:500
.r.ro ,lt \
46
CAPITOLULII
A.
Numeratia0- 100
B.
Adunareaqi scidereamrmerelornatuale in concentrul0 _ 100 l. Adunareagi scAderea firi trscerepesteordin 2. Adunareacu trecerepesteordin 3. Scidereacu imprumut la ordinul unitAdlor si al zecilor 4, Aflalea termenuluinecunoscut
C. Nrunerelenaturalede la 100la 1000 1. Fomalea,scrierea, citireamrmerelornaturalede la 100la 1000 2. Compararea numerelornaturalede la 100la 1000 $i ordonarea D,
Adunarea5i scddereanumerelornaturalede la 0 la 1000 1. Adunareaqi scddereanumerelornaturaleiiri ftecerepesteordin 2. Adunarea9i scidereanumerelornatwalecu tecere pesteordin
4'7
A,NUrEPA AO-
rOO
1. Completeazicu numerecorespunzdtoare:
39
30 32 40 4 1 50 2
47 54 8
58 5
I
20
l4 28
50
37 69
39
9
43 77
2. Descompune in zeci$iunifili urmatoarele numere:15,47,60,92,99. 31,22,36, 53, 13,74,82,28, 69,57,alegepe 3. Din rirul numerelor: iar pe celefEri sof scrieJeln celecu so! qi scrie-lein ordinecrescitoare, ordinedescrescdtoare. 4, Scriecu literenumerelc; 90 531l t4 numere: 5. Scriecu cifre urmdtoarele $aptezeci9i patru optzeci$l noud 2 zeci $i 6 unita,ti 3 unitau $i 9 zeci cncrsprezece 9arsprezece 48
6. CompleteazaenunFrdle: a) Numerele25,36,47 aucifrazecilorcu ......mai.....dec6t cifrarmidlilor. b) Numercle76,98,65 aucifrazecilorcu......tr|ai.....decat cifraunitafilor. c)Numerele81,92,70aucifrarmiEt'lorcu.... mai.....decetcifia zecilor. d) Numuele16,38,27al cifrar.miti4ilorcu..... mai.....decet cifrazecilor. e) Numerele44, 66, 33 cu cifra zecilor..........cu cifraunitililor. 7. Scdetoatenumerelenaturalede dou6cifre careau: a) cifia 2 pe locul zecilor; b) cifid 5 pe locul unititilor; c) cifta 3 pe locul zecilor, iar pe locul unittrlilor un numtrrcu sot; d) cifra 9 pe locul unitiililor, iar pe locul zecilor un numtrrfexdso!; e) aceeaqi cifri pe locul zecilorqi al unitdlilor. 8. Scriepredecesorulgi succesorulfrec6ruiadintre numerele: 61,75,88, 11,50,43,67, 39,99,56. 9. Careestecel mai mic numir natual: a) scriscu doui cifre b) scriscu doutrcifre diferite c) scdscu doudcifre identice d) scriscu {ou[ cifre consecutive 10. Observi qi continudiiecare$ir cu ineAp1ffu numere: a) 25,30,3s,_, b) 70,68,66,_, c) 41,43,45,_, d) tl,22,33, _, e) 13,24,35, f) 98,87, '.76, _,
*, -_, _, _, -_, _, -_, _,
_; _; _t _; _; _i
11.Comparlurmatoarele perechide numere: 63_ 6 1 '12_54 '73 25
s7_57
19_91 45 49
10_30 86_84 55 44 49
12.Completeazicu numerenaturalepotdvite: 76
al2 50>
. T---l
fT-l
--r-t
fl z . 4I <
z r 3i
-Z
* n :o
------------->
n: n
cz
Izs
------------+
*A
*ngs
------------.>
+'t * !
s .z
\ 4_!ro_n. r _ !^ ._ E.o 66
-
nn|_lrr
">
58 ----=>
6J -j-5
70
-
ur
68
4. Ce numdrtrebuieadunatcu 26 penfu a obline 52? 5. Descazutul este71,iaxdiferenla65,Careestescazltorul? 6. ScdzAtorul este73, iaxrestul9. Careestedescdzutul? 7. Sumaeste66, iar un termeneste28.Afltr celilalt termen. 8. Descazutul este60, iar scizitorul mai maredecat57. Cdtpoatefi diferen!a? 9. Sc5z[toruleste19,i rutul?
restulestemai mic decat3. Cet poatefi desca-
79
10, Careestecel mai marenumdrnatumlcarescizutdin 58 dd un numdr mai maredecetl9? 11, Careestece1mai mic numdxnaturalcarescdzutdin 3l dd un numdr mai mic decat5? 12. DacAmicsolamfiecaredin vecinii unui numfunaturalcu 7 se oblin numerele14qi 16.Careestenumirul? 13.Adunrindla fiecaredinrreveciniinumirului24 acela5i numar.ob!inemnunerele30 gi 32. Cenumdram adunat? 14, Careestecel mai mic numArnaturalcareadunatcu 55 d[ un numdr mai maredecdt66? 15. Caxeestecel mai marenumdrnatwalcareadunatcu 40 dd un numir mai mic decdt80? 16.Gisegtevalorilelui a astlelincdturmatoarele relalii sAfie adevdrate: a +3 1 670> 66s n | 190 < 3 0 0 < 3 9 0 A
5. Caresuntnum€relenaturalece pot inlocuipe a, astfelincdtrelaliilede maijos sdfie adevfuate: a) 2 9 7
