Druga Parcijala Mehanika Fluida I-Zadnje Predavanje

Bernulijeva jednačina za realnu tečnost • Bernulijeva jednačina za realnu tečnost mora da uzme u obzir gubitke energije koji se javljaju pri strujanju realne tečnosti. Za strujno vlakno:

v12 p1 v 22 p + + z1 = + 2 + z 2 + hm 2 g g 2 g g Gubitak energije

•Bernulijeva jednačina za dva presjeka čitavog strujnog toka realne tečnosti: 2 2

a

v1 p v p + 1 + z1 = a 2 + 2 + z 2 + hm 2 g g 2 g g

•Gubici energije koji se javljaju pri strujanju realne tečnosti:

•Gubici usljed trenja na pravolinijskm dijelovima cijevi i kanala •Lokalni gubici - posljedica nagle promjene strujanja. •Gubici usljed trenja na pravolinijskim dijelovima cijevi i kanala:

L v2 hm = l D 2g

DARSIJEV OBRAZAC

l - koeficijent trenja L – dužina cijevi D – prečnik poprečnog presjeka cijevi

Ako se uvede HIDRAULIČKI RADIJUS (odnos površine poprečnog presjeka A i okvašenog obima O):

A D 2p D = =  D = 4 Rh Rh = O 4pD 4 L v2 hm = l 4 Rh 2 g •Lokalni gubici

v2 hm = z 2g

z – koeficijent koji zavisi od lokalnog otpora i odreĎuje se obično eksperimantalnim putem,

Naglo proširenje poprečnog presjeka

v1

v2 A1

A2

 A1  z = - 1  A2 

A1/A2

0.01

0.1

0.2

0.4

0.6

0.8

1

z

0.98

0.81

0.64

0.36

0.16

0.04

0

2

Naglo suženje poprečnog presjeka

v1

 A2  z = - 1  A1 

v2 A2

A1

A2/A1

0.01

0.1

0.2

0.4

0.6

0.8

1

z

0.50

0.49

0.42

0.33

0.25

0.15

0

2

Krivina (koljeno):

r  R

z = 0.131 + 1.845  r

2r/R

1

2

4

6

10

zGL

0.23

0.14

0.10

0.08

0.09

zHR

0.51

0.30

0.23

0.18

0.20

3.5

Ventili

Ventil

z

Propusni ventil, širom otvoren

1.4715

Propusni ventil, 3/4 otvoren

8.3385

Propusni ventil, 1/2 otvoren

43.164

Propusni ventil, 1/4 otvoren

196.2

Loptasti ventil, širom otvoren

7.575

Ulazni otvori

z=1

v2

z=0,005-0,1 ovisno o hrapavosti! v2

Izlazni otvori

6-10R

z=1,8

v1

v1 z=0,5

z=0,1

v1

Režimi strujanja fluida Postoje dva različita režima strujanja: Laminarno strujanje – tečnost struji u slojevima pri čemu se slojevi ne miješaju meĎusobno. Turbulentno strujanje – djelići tečnosti se kreću po složenim i meĎusobno izmiješanim trajektorijama, pri čemu je kovitlanje i miješanje tečnosti intenzivno. Ispitivanje dva režima strujanja je prvi izvršio Rejnolds 1883. godine

D A – sud sa vodom B – staklena cijev C – slavina D – sud sa bojom E – cjevčica

A E

B

C

Laminarno

Prelazno

Turbulentno

Postepeno se povećava brzina strujanja

REJNOLDSOV BROJ

Re =

vd

n

Rejnoldov broj predstavlja odnos izmeĎu inercijalnih i viskoznih sila. Turbulentno Re > 4000

Prelazno 2300< Re < 4000 Re < 2300

Laminarno

Laminarno strujanje Tangencijalni napon je linearna funkcija od r :

N = -

dv dr

Odgovarajućim transformacijama za raspodjelu brzine kod laminarnog strujanja u cijevima dobija se:

 p R 2  r2  r2  1 - 2  = vmax 1 - 2  v( r ) = l 4  R   R 

v max

p R 2 = l 4

 r2  vmax 2 vmax Q = vsr A =  vdA =  vmax 1 - 2 2prdr = pR =A 2 2  R  r =0 R

vmax vsr = 2 Za laminarno strujanje vrijedi

llam

64 = Re

Turbulentno strujanje

T

v T =  vdt 0

Komponente trenutne vrijednost brzine: prosječna brzina + pulzaciona brzina

vx ( x, y, z, t ) = vx ( x, y, z ) + vx ( x, y, z, t ) v y ( x, y, z, t ) = v y ( x, y, z ) + vy ( x, y, z, t ) vz ( x, y, z, t ) = vz ( x, y, z ) + vz ( x, y, z, t )

Hidraulički glatke i hrapave cijevi

turbulentna jezgra toka prijelazno područje

laminarni granični sloj stijenka cijevi ovo je hidraulički glatka stijenka jer je granični laminarni sloj deblji od najvećih neravnina stijenke.

turbulentna jezgra toka

laminarni granični sloj stijenka cijevi

ovo je prijelazno područje jer je granični laminarni sloj po debljini približno jednak najvećim neravninama stijenke.

turbulentna jezgra toka

laminarni granični sloj stijenka cijevi

ovo je hidraulički hrapava stijenka jer je granični laminarni sloj znatno tanji od najvećih neravnina stijenke.

dlam

e

dlam>4e 4e>dlam>e/2 dlam