Drenaje Urbano. Bolinaga
April 15, 2017 | Author: pachiftg | Category: N/A
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CAPITULO 1
CONCEPTO DE DRENAJE URBANO Juan J. Bolinaga I. y Luis E. Franceschi A. A. OBJETIVOS Y DEFINICIONES 1.1 Objetivos. Un sistema de drenaje urbano debe estar dirigido al logro de unos objetivos, es decir, los fines o intenciones hacia las cuales se dirigen acciones a llevar a cabo. Estos objetivos son dos: uno básico y otro complementario, tal cual se establece a continuación: 1. Básico. Evitar al máximo posible los daños que las aguas de lluvias puedan ocasionar a las personas y a las propiedades en el medio urbano. 2. Complementario. Garantizar el normal desenvolvimiento de la vida diaria en las poblaciones, permitiendo un apropiado tráfico de personas y vehículos durante la ocurrencia de precipitaciones. 1.2 Sistema de drenaje urbano. Se entenderá por sistema de drenaje urbano un conjunto de acciones, materiales o no, destinadas a evitar, en la medida de lo posible, que las aguas pluviales causen daños a las personas o a las propiedades en las ciudades u obstaculicen el normal desenvolvimiento de la vida urbana; es decir, dirigidas al logro de los objetivos establecidos. Dentro del termino ―aguas pluviales‖, quedan comprendidas no solamente las originadas de las precipitaciones que caen directamente sobre las áreas urbanizadas que conforman la población, sino también aquellas que se precipiten sobre otras áreas, pero discurran a través de la ciudad, bien sea por cauces naturales, conductos artificiales, o simplemente a lo largo de su superficie. 1.3 Acciones en drenaje urbano. Las acciones a que se refiere la definición de sistema de drenaje urbano, son todas las medidas, materiales o no, que conforman un sistema de drenaje. Estas acciones pueden ser de dos tipos: preventivas, que disminuyen los daños mediante la administración adecuada de los usos de las áreas urbanas potencialmente sujetas a ellos; y correctivas, que alivian esos daños en las áreas donde las medidas de tipo preventivo son insuficientes. A efectos prácticos, las acciones que implican la construcción de una obra hidráulica, u otras cuyas dimensiones y características se modifiquen por razones hidráulicas, son correctivas, y las restantes se consideran preventivas.
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Como consecuencia de lo anterior, las acciones correctivas mas usuales serán: obras de embalses y regulación; obras de canalización y rectificación de cauces naturales, obras de conducción, tales como canales y tuberías, y obras conexas tales como sumideros, disipadores, alcantarillas, Sedimentadores o modificaciones de secciones y trazados en calles y avenidas; y asimísmo las acciones preventivas más comunes estarán contraídas por la conservación y protección de las cuencas tributarias, la regulación del uso de la tierra, la regulación de edificaciones (tales como cotas mínimas o uso de sótanos y plantas bajas), el pronóstico de inundaciones, la adquisición de áreas inundables, la educación e información adecuada de los habitantes de la ciudad, y la regulación de los usos de las vías terrestre. 1.4 Funciones básica y complementaria. La función básica de un sistema de drenaje se define como el conjunto de acciones preventivas y correctivas encaminadas al logro del objetivo básico de un sistema de drenaje. De igual forma, la función complementaria, es el conjunto de acciones preventivas y correctivas encaminadas a satisfacer el objetivo complementario de un sistema de drenajes. Lo anterior significa que las dos funciones conforman conjuntamente un sistema de drenaje urbano, pues permiten alcanzar los dos objetivos establecidos. Asimísmo, del análisis de las definiciones se desprende que pueden existir acciones comunes o acciones de una función que contribuyan a la otra. En le primer caso, estaría, por ejemplo, la prohibición del uso para cualquier fin de una área determinada, y en el segundo, la construcción de un sumidero con su correspondiente colector, pues al mismo tiempo que contribuye a retirar las aguas de las calles y al mantenimiento del tráfico de vehículos y personas, ayuda, por la misma razón, a evitar daños a estas y sus propiedades. 1.5 Grado de protección en drenaje urbano. Se define el grado de protección como el nivel aceptable de riesgo de ocurrencia de daños o molestias. En consecuencia, existirán básicamente dos grados de protección, uno correspondiente a la función básica y otra a la complementaria, siendo el riesgo en el primer caso menor que en el segundo, por cuanto la protección de las personas y propiedades debe ser mayor que la garantía del tráfico de personas y vehículos. A los efecto prácticos, estos grados de protección se traducen en la fijación de la probabilidad de ocurrencia de los escurrimientos(*) cuyos daños deben ser eliminados, y al establecimiento de los niveles de inundación aceptables. Se entiende como niveles de inundación aceptables las alturas máximas de agua permitidas en las calles y avenidas, así como en las otras superficies
urbanas, fijadas de acuerdo al objetivo perseguido (básico o complementario). El capítulo 2 se refiere a este tema y fija los diferentes parámetros y criterios utilizados. 1.6 Drenaje superficial, secundario y primario. El drenaje superficial comprende las acciones correctivas constituidas por el conjunto de facilidades naturales y artificiales que conducen al escurrimiento superficial, desde el lugar de caída de las aguas de lluvia hasta su entrada en un cauce natural o en un conducto artificial, disminuyendo las molestias al tráfico de personas y vehículos. El drenaje superficial es el conjunto de acciones correctivas constituídas por los conductos y obras conexas construídos por el hombre, las cuales permiten garantizar que las aguas no obstaculicen el normal desenvolvimiento del tráfico de personas y vehículos en las áreas urbanas. El drenaje primario es el conjunto de acciones correctivas, contituído por los cauces naturales y los conductos artificiales y obras conexas, dirigidas a salvaguardar la vida de las personas y evitar el daño a las propiedades. En consecuencia, los drenajes superficial y secundario cumplen con la función complementaria, y el primario con la función básica. Sin embargo, en la realidad, los dos primeros también contribuyen el logro del objetivo básico, y el primario lo hace igualmente con el complementario. En la práctica, lo anterior se traduce en el que el drenaje primario debe ser concebido principalmente en forma tal que, conjuntamente con las acciones preventivas, cumpla con el objetivo básico, comprobándose su funcionamiento para el objetivo complementario; y en el caso de los drenajes superficiales y secundario, al contrario; es decir, cumplir con el objetivo complementario y comprobar para el básico. ______________________ (*) Comúnmente se denomina a estos escurrimientos, gastos o caudales de proyectos. Una regla práctica para distinguir drenaje primario de secundario, sería la siguiente, aplicada al caso de un conducto artificial, que es el más común. Si las dimensiones del conducto, establecidas de acuerdo a la función complementaria, permanecen inmodificadas para garantizar el grado de protección requerido en la función básica, el conducto es un drenaje secundario; en caso contrario, si hubiere necesidad de aumentar esas dimensiones para proveer la garantía necesaria, el conducto es un drenaje primario.
OBJETIVOS COMPLEMENTARIO
BASICO REDUCIR DAÑOS A PERSONAS Y PROPIEDADES
REDUCIR MOLESTIAS AL TRAFICO DE PERSONAS Y VEHICULOS
ü CAUCES NATURALES (RECTIFICACIONES, PROTECCION, DESVIO, DRAGADOS,ETC.) ü DIQUES MARGINADOS Y CANALIZACIONES ü EMBALSES Y LAGUNAS ü OBRAS DE DESCARGA (MARES, LAGOS, ETC.) ü COLECTORES (CONDUCTOS ABIERTOS Y CERRADOS) ü ESTRUCTURAS ESPECIALES (DISIPADORES, CAIDAS, ETC.) ü OBRAS SIMILARES ü ELIMINACION DE OBSTACULOS
ü COLECTORES (CONDUCTOS ABIERTOS Y CERRADOS) ü SUMIDEROS Y ESTRUCTURAS ESPECIALES (DISIPADORES, CAIDAS, ETC) ü OBRAS DE ALMACENAMIENTO (LAGUNAS, ESTANQUES, RETENCIONES, BOMBEO, ETC.) ü OBRAS DE CONTROL DE SEDIMENTOS Y BASURAS (SEDIMENTADORES, TRAMPAS, ETC.) ü OBRAS EN PEQUEÑOS CAUCES NATURALES ü OBRAS D PROTECCION, SIMILARES Y CONEXAS
DRENAJE SUPERFICIAL ü CANALETAS, SIMILARES
CUNETAS
Y
ü CALLES Y VIAS EN GENERAL INCLUYENDO MODIFICACIONE DE PENDIENTE Y SECCIONES ü SUPERFICIE EN GENERAL (TECHOS, JARDINES, PARQUES, AREAS PAIMENTADAS Y NATURALES, ETC.) ü ALMACENAMIENTO SUPERFICIAL (AREAS VERDES, ESTACIONAMIENTOS, ETC.)
COMPROBACION DE FUNCIONAMIENTO COMPROBACION DE FUNCIONAMIENTO COMPROBACION DE FUNCIONAMIENTO
FUNCION BASICA
FUNCION COMPLEMENTARIA
VINCULACION PRINCIPAL
FIGURA 1.1 – ESQUEMA ILUSTRATIVO DE UN SISTEMA DE DRENAJE URBANO Debe hacerse notar el hecho de que las características y dimensiones del drenaje superficial, a diferencia de los otros dos, se establecen principalmente por razones diferentes de las del drenaje urbano, como son consideraciones tales como tipo de uso de la tierra, vial, paisajista o de urbanismo en general. Asimismo, la secuencia del escurrimiento no es necesariamente del drenaje superficial, al secundario y luego al primario, pues el drenaje secundario puede parcial o totalmente no ser necesario. La figura 1.1 ilustra sobre la relación entre funciones y tipos de drenajes, así como sobre las acciones preventivas y correctivas más usuales. 1.7 Planicies inundables, áreas inundables, cauces naturales y colectores. La planicie inundable se refiere a las áreas adyacentes a los cauces naturales, que son periódicamente ocupadas por las aguas desbordadas por las aguas de ellos. Las áreas inundables son aquellas superficies diferentes de las planicies inundables, que pueden ser ocupadas durante un tiempo prudencialmente largo,
OBJETIVO COMPLEMENTARIO
ü CONSERVACION Y PROTECCION DE AREAS TRIBURIAS ü REGULACION DEL USO DE LA TIERRA ü MANEJO DE PLANICIES INUNDABLES ü REGULACION DE EDIFICACIONES (COTAS MINIMAS, USOS DE PISOS INFERIORES, ETC.) ü ADQUISICION DE AREAS INUNDABLES ü PRONOSTICO DE INUNDACIONES ü EDUCACION E INFORMACION DE LOS HABITANTES
DRENAJE SECUNDARIO
COMPROBACION DEL CUMPLIMIENTO DE
CORRECTIVAS DRENAJE PRIMARIO
OBJETIVO BASICO
COMPROBACION DEL CUMPLIMIENTO DE
ACCIONES PREVENTIVAS
por aguas provenientes del escurrimiento superficial. Dentro de estas áreas se incluyen las de aguas estancadas, que son aquellas zonas que, naturalmente o por la acción del hombre, no tienen salida para las aguas(*). A los efectos de este texto los cauces naturales se refieren a aquellos bien definidos y de cierta magnitud (**), básicamente los ríos y quebradas, quedando excluídas las cañadas, cañadotes y vaguadas. Los colectores son los cauces naturales o los conductos construídos por el hombre (canales, tuberías, etc.) que transportan las aguas que son drenajes primarios o secundarios, según sea el caso. B. Principios y estrategias 1.8 principios. Los principios en los cuales debe basarse la concepción de un sistema de drenaje urbano, es decir, los fundamentos que gobiernan las acciones y las diferentes etapas para concretarlas, son: 1. Servicio público. El sistema de drenaje urbano es un servicio público, y en consecuencia debe ser planificado en beneficio de la colectividad. 2. Planificación urbana integral. El sistema de drenaje urbano es parte de un complejo mayor, el sistema urbano integral y, en consecuencia, su planificación debe ser coordinada e integrada con la planificación urbana. ______________________ (*) El termino no debe ser aplicado a pequeños charcos o depresiones, sino a áreas de cierta magnitud, donde puedan ocurrir daños de alguna consideración, si se permitiera que las aguas se estancasen. (**) Como no existe una distinción clara entre cauces de cierta magnitud y aquellos que no lo son, quedará para cada caso particular juzgar sobre la importancia de cada uno de ellos, teniendo como criterio el potencial del curso de agua de causar daños a personas y propiedades. Solo con la idea de fijar un orden de magnitudes, puede pensarse que quebradas con mas de 300 ha; de área tributaria, son por lo general de cierta magnitud. 3. Planificación del aprovechamiento de los recursos hidráulicos. El sistema de drenaje urbano es también parte del sistema de manejo de recursos hidráulicos y, en consecuencia, su planificación debe encajar dentro de la planificación del aprovechamiento de dichos recursos. Particularmente, es importante la coordinación entre el drenaje urbano y el control de inundaciones, en su nivel más amplio. El logro de los objetivos de un sistema de drenaje urbano debe alcanzarse con la visión restringida a una ciudad, localidad o problema específico, sino dentro del contexto regional e hidrográfico. Debe tenerse presente que si se alteran las condiciones
naturales de las aguas, los espacios que ellas originalmente ocuparon serán requeridos posiblemente en otros lugares, lo cual podría significar el traslado del problema. 4. Condiciones sanitarias. En ningún caso un sistema de drenaje urbano puede ocasionar un empeoramiento de las condiciones sanitarias de la población, sino que por el contrario debe mejorarlas. 5. Ecología. Contribuir al mantenimiento ecológico y ambiental de las ciudades y cuencas hidrográficas adyacentes, tiene especial significado en el proyecto de un sistema de drenajes.
1.9 Estrategias. Se define como estrategias generales al conjunto de medidas destinadas a lograr a nivel nacional los objetivos, en base a los principios señalados. Las estrategias generales del drenaje urbano pueden ser, entre otras: 1. Elaboración de planes rectores básicos y complementarios. Es deseable elaborar, para las diferentes ciudades, planes rectores básicos y planes complementarios de los sistemas de drenajes, que contengan las acciones preventivas y correctivas principales necesarias, para la función básica y complementaria respectivamente. Estas acciones deben definirse a nivel de detalle tal, que permitan configurar una base sobre la cual apoyar las acciones futuras, que en el caso de obras serían proyectos definitivos. La elaboración de estos planes debe ser estructurada en armonía con las autoridades responsables del planeamiento urbano y del aprovechamiento delos recursos hidráulicos. Los planes referidos deben ser dinámicos, es decir, adaptables a las circunstancia cambiantes, pero sin alterar los principios y objetivos. 2. Educación e información. Aspecto importante es la concientización de la ciudadanía en general sobre la importancia de los drenajes urbanos y sobre la colaboración que ellas debe prestar al logro de su buen funcionamiento. La labor informativa debería alcanzar a las autoridades urbanas y a los profesionales proyectistas, lo cual puede lograrse mediante una adecuada difusión de los planes rectores básicos y de los planes complementarios. 3. Criterios de planificación y proyecto. La formulación consistente de criterios generales de planificación y proyecto es un punto fundamental, siendo las autoridades competentes las responsables de fijar las normas y procedimientos correspondientes. 4. Información básica. El mejoramiento y ampliación de la información básica disponible es requisito indispensable. Las limitaciones actuales en este aspecto son muy significativas e impiden en muchos casos la aplicación de técnicas y procedimientos modernos. Particular atención debe dársele a la información
topografía e hidrometeorológica, esta ultima en base al plan correspondiente¹ (*). 5. Investigación. Dentro de esta estrategia, la colaboración de las universidades y de los organismos públicos y privados, es indispensable con el propósito de adelantar programas de investigación de drenaje urbano que permitan desarrollar técnicas aplicables al país. Lógicamente, la implementación de todas las estrategias generales señaladas debe tener en cuenta la situación actual del desarrollo urbano del país, particularmente algunas circunstancias, entre las cuales merece la pena destacar: el explosivo desarrollo que impide o limita la vigencia de muchos planes de desarrollo urbano y la existencia de áreas ya desarrolladas que carecen de drenajes. ______________________ (*) Los números entre paréntesis indican las referencias, que se incluyen al final del capítulo.
C. REFERENCIAS 1. CURIEL RODRIGIEZ, j. Plan Nacional de Instalaciones Hidrometeorológica, 1976 -1980. Caracas MOP, COPLANARH, CNHM, 1976. 3 VOL.
CAPITULO 2
GRADOS DE PROTECCIÓN EN DRENAJE URBANO Juan J. Bolinaga I. y Luis E. Franceschi A.
A. PERÍODO DE RETORNO 2.1 Consideraciones básicas. El gasto de proyecto es el evento máximo de escurrimiento contra cuyos efectos deben evitarse los daños e inconvenientes a que se refieren los objetivos 1 2. Por motivo de facilidad, se expresa el evento máximo señalado por su período de retorno, es decir, el número promedio de retorno, es decir, el número promedio de años que transcurren entre la ocurrencia de dos eventos iguales. Por ejemplo, si se acepta a título ilustrativo como evento máximo el correspondiente a un período de retorno de 25 años y que, en consecuencia, cualquier otro evento con una frecuencia menor o sea un período mayor de retorno, sí podrá causar daños e inconvenientes. a) Probabilidad de no ocurrencia. La fórmula que liga las probabilidades de no ocurrencia en un año cualquiera p con los períodos de retorno TR es 3 4: 1
𝑝 =1−𝑇
(2.1)
𝑅
Asimismo, la probabilidad de ocurrencia J de un evento cualquiera en un período de retorno de n años viene dada por la ecuación: 𝐽 = 1 − 𝑝𝑛
(2.2)
O en función del período de retorno: 1
𝐽 =1− 1−𝑇
𝑅
𝑛
(2.3)
y finalmente, la probabilidad de ocurrencia en un año cualquiera j estaría ligada a la ocurrencia para el mismo período, mediante la relación: 1
𝑗 = 1−𝑝 = 𝑇
𝑅
(2.4)
En el caso de drenaje urbano, el evento a considerar son los excedentes de aguas de lluvias, es decir, el escurrimiento que ellas generan. Sin embargo, comúnmente se utiliza la frecuencia de las precipitaciones como medida del grado de riesgo, lo
cual no es medida del grado de riesgo, lo cual no es una medida de la frecuencia de los escurrimientos 3 4. Conociendo las limitaciones referentes a datos hidrológicos y estando al tanto del hecho de que todavía en muchos procedimientos se sigue utilizando la frecuencia unida al evento precipitación, cuando se diga frecuencia ―n‖ años, se entenderá, a los efectos de este libro, la del evento de precipitación, y sólo cuando exista la posibilidad técnica o práctica de determinar frecuencia de escurrimientos y de las lluvias que los generan de las mismas. De cualquier forma debe tenerse siempre claro que la frecuencia de lluvias, deja realmente indefinida la protección real seleccionada. b) Factores determinantes en la selección del período de retorno. Los factores principales que influyen en la fijación de la frecuencia de los eventos contra los cuales se debe dar protección, son: 1. Función. Si la función del sistema es básica o complementaria, pues la primera se refiere a daños a personas y propiedades y la segunda a inconvenientes en el tráfico de personas y vehículos, entonces lógicamente el incumplimiento de la primera trae peores consecuencias. 2. Uso de la tierra. El uso de las áreas a ser protegidas, pues de acuerdo a él los daños o inconvenientes pueden ser mayores o menores. 3. Tipo de vía terrestre. El tipo de uso de las vías terrestres, vialidad principal o secundaria, autopistas o carreteras, etc., ya que ello está íntimamente relacionado con la magnitud de los inconvenientes al tránsito de vehículos. 4. Instalaciones especiales. Seguridad de instalaciones especiales como son los cuerpos de bomberos, de policía, los hospitales, etc., dado que este tipo de daño ocasionaría problemas todavía mayores en la ciudadanía e imposibilitaría las labores de salvamento. 5. Seguridad nacional. Consideraciones de tipo militar y otras de seguridad nacional. Haciendo abstracción de los daños a personas, el método apropiado para determinar el período de retorno sería evaluar la relación beneficio – costo, para diferentes alternativas de protección 5 6 7 y elegir la mayor relación. Este método estrictamente económico, deja a un lado consideraciones del tipo estratégico y presenta serios inconvenientes de aplicación, pues resulta muy dificultosa la estimación de los beneficios (*), particularmente si deben extrapolarse al futuro. Si a los hechos anteriores se agrega, para el caso de la función básica, la posibilidad de pérdidas de vidas humanas, (las cuales en principio deberían ser protegidas contra todo riesgo, lo cual resulta imposible) se ve la necesidad de establecer en
la práctica ciertas reglas basadas exclusivamente en la experiencia y el buen juicio. Sin embargo, conceptualmente la relación beneficio – costo es el camino correcto y se debe hacer todo esfuerzo por seguirlo, en especial cuando se presume puedan existir daños cuantiosos. Debe aclararse que lo anterior es sólo aconsejable cuando se analice la función básica, pues en el caso de la complementaria, aún en el supuesto negado (*) de que se dispusiera de información, resultaría impráctico y sin ningún objetivo. Analizar la metodología de la relación beneficio – costo, escapa a los límites de este texto y se aconseja al lector interesado dirigirse a la lectura especializada 8 9. De cualquier forma, los criterios que se exponen en el Aporte 2.2., pueden adoptarse cuando este tipo de estudio económico no puede llevarse a cabo.
(*) Los beneficios son en la realidad el valor de los daños que no se ocasionen; es decir, de aquellos que se evitan mediante las acciones que se tomen dentro de cada alternativa. 2.2. Período de retorno para la función básica. Los períodos de retorno seleccionados en diferentes países y aún en la propia Venezuela, para la función básica o situaciones similares, son sumamente variables, desde una protección absoluta (estimación del evento posible), hasta 50 y 25 años de frecuencia, dependiendo de la magnitud de la ciudad y de las obras. En Estados Unidos 1 2, independiente de otros factores influyentes, se ha extendido la idea de concebir la función básica con una protección correspondiente a la frecuencia de 100 años. En Europa es variable y hay casos, como en la ciudad de Viena, donde se ha trabajado para 500 años. Por otra parte, en el caso de Venezuela, donde existen limitaciones de información básica una frecuencia diferente para cada uso de la tierra, es un refinamiento que no se justifica llevar a la práctica. El período de 100 años representa una probabilidad de ocurrencia del 1%, cifra que significa (Tabla 2.1. (**)) por ejemplo, que una propiedad con una vida útil de 20 años y ubicada en una planicie inundable durante ese lapso si el período de retorno fuese 100 años. Debe tomarse en cuenta que cualquier acción de tipo correctivo, que se proyecte para 100 años de frecuencia, representará seguramente un elevado costo. Sin embargo, luego de analizar y comparar la práctica de diversos países, parece recomendable elegir 100 años como el período de retorno del gasto de proyecto que conlleva la función básica del drenaje urbano, pero dentro del siguiente
criterio: utilizar prioritariamente las acciones preventivas, disminuyendo así las costosas acciones correctivas. El anterior criterio tiene un significado muy importante que se debe tener siempre presente: que el gasto de proyecto tenga un período de retorno de 100 años, no significa necesariamente que la obra a construir (acción correctiva) tenga una capacidad equivalente a ese gasto, sino por el contrario, se propicia que se utilicen acciones preventivas que permitan reducir esa capacidad.
El criterio referido se comprende al analizar, por ejemplo, el caso de la canalización de un río, considerado drenaje primario, para diferentes capacidades. Comenzando con la alternativa de no hacer ninguna modificación de no hacer modificación del cauce, existiría una planicie, cuya extensión se irá reduciendo a medida que se aumente la capacidad coincida con el gasto de proyecto. La alternativa a seleccionar no necesariamente tiene que ajustarse a esta última posibilidad, particularmente, si por ejemplo se regula el uso de las planicies. (*)Cuantificar y traducir a valores monetarios los inconvenientes que se pudieran causar al tránsito de personas y vehículos, es casi imposible, y en todo caso sería costosísimo realizar un estudio al respecto. (**) Obtenida aplicando la ecuación 2.2 . TABLA 2.1. – PROBABILIDAD DE OCURRENCIA (J) VIDA ÚTIL DE LA OBRA O PROPIEDAD TR (años) (años) 2 5 10 20 50
100
100
0,02
0,05
0,10
0,18
0,39
0,63
50
0,04
0,10
0,18
0,33
0,64
0,87
25
0,08
0,18
0,34
0,56
0,87
0,98
Otro caso común sería el de un colector de drenaje secundario, por ejemplo, una tubería, que haya sido proyectada con una capacidad correspondiente al evento de 5 años; pero que al ocurrir el de 100 años, la altura de inundación aceptable (ver Aporte 2.3.) no es sobrepasada, o si lo fuera, bastaría con aumentar su capacidad sólo a un equivalente de 10 años, en cuyo caso el colector pasaría ser primario.
La aplicación del criterio anterior debe ser hecha en forma flexible, en especial en las ciudades ubicadas en áreas montañosas, donde la disponibilidad de tierras (*) es muy escasa; o en aquellas donde las zonas y planicies inundables son ya objeto de un uso intensivo y poseen un alto valor comercial, haciendo imposible la utilización de buena parte de las acciones preventivas, o donde la aplicación de éstas signifique costos mayores que los involucrados en la acción correctiva alternativa. En estos casos debe ponerse especial empeño en realizar, si fuera posible, un estudio económico, al menos de costos. Las instalaciones de tipo estratégico, tales como las de seguridad nacional y de uso militar, las de generación y transmisión de energía eléctrica, las plantas de tratamiento de aguas, las estaciones centrales de telecomunicaciones, estaciones de bomberos, hospitales y cualquier otra instalación de importancia vital para una ciudad, se deben proteger para un evento de 500 años. Esta protección que significa una probabilidad de ocurrencia de sólo 0,2%, puede ser tan sencilla como aumentar la cota mínima de las edificaciones nuevas, en el caso de que ellas existan, construir pequeños muros de protección o no usar las plantas inferiores para equipos que sean vitales en el funcionamiento de la instalación. 2.3. Período de retorno para la función complementaria. Los conceptos analizados para la función básica son igualmente válidos para la complementaria: la única diferencia radica en que se puede aceptar un riesgo mayor en materia de garantizar el tránsito de personas y vehículos. Es práctica común delimitar la periodicidad del gasto de proyecto de acuerdo al uso de la tierra 1 10 11. También se usa como criterio el tipo de vía terrestre, el cual (*)Existen poblaciones donde limitar el uso de planicies inundables conllevaría, por la escasez de áreas urbanizables, frenar su desarrollo apreciablemente.
es de importancia especial en las grandes ciudades, donde existe un intenso tránsito automotor, aún en las vías secundarias. En la Tabla 2.2. se recomiendan los períodos de retorno en función del uso de la tierra, la cual incluye un solo período para cada uso y no unos límites como los establecidos en las referencias indicadas, por considerar que ellas corresponden básicamente a los EE.UU., donde por su extensión, la diversidad de usos es mucho mayor que en Venezuela. La Tabla 2.2. debe ser empleada con flexibilidad, pues su aplicación estricta en cuanto a usos puede llevar a una subdivisión excesiva de las áreas urbanas, y complicar innecesariamente la fijación de los Período de retorno.
Típica zona residencial de alta densidad. Le corresponde 5 años de período de retorno (ver Tabla 2.2.) (cortesía de MARNR). TABLA 2.2. – USO DE LA TIERRA Y PERÍODOS DE RETORNO FUNCIÓN COMPLEMENTARIA (*) TIPO DE USO a) b) c) d)
ZONAS DE ACTIVIDAD COMERCIAL ZONAS DE ACTIVIDAD INDUSTRIAL ZONAS DE EDIFICIOS PÚBLICOS ZONAS RESIDENCIALES MULTIFAMILIARES DE ALTA DENSIDAD (R6, R7, R8, R9 Y R10) e) ZONAS RESIDENCIALES UNIFAMILIARES Y MULTIFAMILIARES DE BAJA DENSIDAD (R1, R2, R3, R4 Y R5) (**) f) ZONAS RECREATIVAS DE ALTO VALOR E INTENSO USO POR EL PUBLICO g) OTRAS ÁREAS RECREATIVAS
TR (años) 10 10 10 5 2 2 1
(*) LA LETRA R SE REFIERE A LAS ZONIFICACIONES USUALES EN EL PAÍS (**) SE ENTIENDE POR BAJA DENSIDAD A VALORES INFERIORES A 150 HABITANTES POR HECTÁREA BRUTA.
Por ello, cuando se menciona el tipo de uso, debe entenderse el dominante en el área. Cuando no exista uso predominante, se puede tomar conservadoramente el de mayor período de retorno. En Venezuela no ha sido establecida una clasificación oficial de los tipos de vías terrestres urbanas; es así como existen desde las superautopistas hasta las viejas calles de trazado colonial e inclusive las no pavimentadas de los barrios en proceso de formación. La Tabla 2.3. ha sido elaborada con una división tentativa, pero sencilla y de fácil interpretación. La Tabla 2.3. es un complemento de la 2.2.; es decir, una vez establecidos los períodos de retorno de acuerdo a esta última, debe comprobarse si dentro de las diferentes áreas existen vías terrestres a las que corresponden en Tabla 2.3., unos períodos de retorno mayores, y si éste fuese el caso, se utilizarían estos últimos para la vía en cuestión.
TABLA 2.3. – TIPO DE VÍA Y PERÍODO DE RETORNO MÍNIMO FUNCIÓN COMPLEMENTARIA (*) TR (años)
TIPO DE VÍA VIALIDAD ARTERIAL AUTOPISTAS URBANAS Y AVENIDAS QUE GARANTIZAN LA COMUNICACIÓN BÁSICA DE LA CIUDAD
10
VIALIDAD DISTRIBUIDORA VÍAS QUE DISTRIBUYEN EL TRÁFICO PROVENIENTE DE LA VIALIDAD ARTERIAL O QUE LO ALIMENTAN
5
VIALIDAD LOCAL AVENIDAS Y CALLES CUYA IMPORTANCIA NO TRASPASA LA ZONA SERVIDA
2
VIALIDAD ESPECIAL ACCESO A INSTALACIONES SEGURIDAD NACIONAL SERVICIOS PÚBLICOS VITALES
10
DE Y
(*) ESTA TABLA DEBE USARSE COMO CONJUNTAMENTE CON LA TABLA 2.2.
COMPLEMENTO
Y
Zona residencial bifamiliar, a la cual le corresponde un período de retorno de 2 años (ver Tabla 2.2) B. LÍMITES DE INUNDACIÓN Tal cual se definió en el Aporte 1.5., límites de inundación son las alturas máximas de agua aceptables en los diferentes sitios de una ciudad, cuyas magnitudes dependen de la función que cumpla el sistema. 2.4. Función básica. Si se quieren evitar daños a las propiedades, no debe permitirse en principio que las aguas pasen sobre las aceras, lo cual limitaría la altura máxima en las calles y avenidas a 15 o 20 cm según el tipo de brocal. Sin embargo, existe frecuentemente una diferencia positiva de cota entre las entradas de las edificaciones y la acera, lo cual permite una altura adicional, que deberá fijarse luego del análisis de cada caso en particular. Asimismo, en áreas verdes, tales como parques, pueden admitirse, en muchos casos, alturas mayores a los 15 ó 20 cm, sin que ello cause problemas significativos. Al fijar esta altura máxima, se debe tener en cuenta que nunca debe ser mayor que la necesaria para que un vehículo de emergencia pueda transitar, lo que la situar en el orden en el orden de los 50 cm, en cualquier tipo de vía terrestre. En calles de mucha pendiente, la altura máxima puede estar limitada por la velocidad de las aguas que pueda aceptarse, sin poner en peligro la vida de personas o la seguridad de los vehículos. En este sentido, no deberían, en principio admitirse velocidades en exceso de 1 m/seg, cuando la altura de agua es superior a 10 cm.
Típica vialidad local de una población pequeña del país. Período de retorno asignado 2 años (ver Tabla 2.3.)
Los límites anteriores se refieren a áreas inundables y no a planicies inundables (ver Aporte 1.7). En esta últimas, (*) las alturas de agua están determinadas por la hidráulica del cauce o de las obras que lo hayan sustituido. Cuando existan puentes, pontones o estructuras similares sobre cauces naturales o conductos artificiales del drenaje primario, deben analizarse los siguientes hechos: 1. Remanso. Impedir que los remansos que dichas estructuras puedan generar durante su funcionamiento básico, extiendan la planicie inundable fuera de los límites aceptables. 2. Altura admisible. En los casos en que el funcionamiento básico implique que las aguas superen la rasante de la vía que cruza sobre la estructura, las alturas máximas admisibles deben ajustarse a lo dicho en este mismo aporte, para áreas inundables. 3. Estabilidad. Si la vía a la cual pertenece la estructura es arterial o distribuidora (ver Tabla 2.3. para definición) debe garantizarse su estabilidad estructural y de fundaciones, para el evento de escurrimiento de la función básica (**). Para los casos de estructuras en vialidad local el evento sería menos de 10 años, y para vialidad especial 500 años, si la caída de la estructura supone el aislamiento total de la instalación servida. (*) Se refiere a la planicie inundable original si no se ha tomado ninguna acción correctiva para reducirla, o a la final que resultare si fuese el caso contrario. (**) Puede suceder que en un evento de menor período de retorno ocasione mayor socavación. Esta posibilidad debe ser tomada en cuenta.
2.5. Función complementaria. Sobre la problemática de fijar unas profundidades o anchos de inundación máximos que no molesten significativamente el tráfico de personas y vehículos, existen diversidad de criterios1 2 10 11 en muchos casos bastante rígidos, particularmente cuando se refieren al movimiento de personas. Debe tenerse en cuenta que ellos provienen de países de climas templados, donde las Lluvias son menos intensas pero más permanentes que en climas tropicales. En el caso de Venezuela, aun para frecuencias tan altas como para un período de retorno de 2 años, la intensidad es generalmente tan fuerte, qué durante su ocurrencia resulta dificultoso no solamente que las personas caminen a la intemperie, sino que los vehículos transiten por lo menos a cierta velocidad, pues el golpeteo de la lluvia, sobre el parabrisas dificulta la visibilidad.
De acuerdo al análisis anterior, parece prudente aceptar un ancho máximo de inundación de 3 metros, que corresponde a la longitud transversal normal de un canal de circulación, y significa para una pendiente transversal de la calle de 2%, una altura máxima de 6 cm, que no crea inconvenientes significativos. Para pendiente transversales menores de 2%, que es el caso de muchas calles de las antiguas zonas urbanizadas del país, lo recomendable sería no permitir alturas superiores a los 6 cm. La escogencia final depende en gran parte de los buenos juicios del proyectista, al analizar los tipos dé vías terrestres, la intensidad del tránsito y las pendientes longitudinales y transversales,
Adicionalmente es conveniente para la elaboración de proyectos definitivos tener en mente las siguientes recomendaciones adicionales:
Flujo transversal. Cuando exista flujo superficial normal o casi normal al eje dé la vía, él cual se presenta por lo general en vías con sección transversal sin coronamiento, la altura de flujo no debe exceder los 5 cm en calles loca-les, y no se debe admitir en la vialidad arterial ni en la distribuidora.
Aguas en depresiones (*). Se pueden admitir alturas hasta de 15 cm en calles locales, pero nunca más que la al-tura del brocal. En la vialidad arterial y distribuidora, no debe admitirse más de 5 y 10 cm respectivamente.
Aguas en parques y zonas recrea-dónales, la altura de inundación permitida no debe fijarse dé una manera numérica general; pero puede adoptar-se el criterio de admitir zonas inundables, que no impidan el desalojo de las personas o al menos les permitan llegar cómodamente a lugares de resguardo.
Estacionamientos y jardines de edificaciones y viviendas. En estacionamientos se pueden admitir hasta 10 cm, siempre y cuando existan caminos altos de acceso a los automóviles, y 5 cm, cuando no. En los jardines de edificaciones y viviendas, parece apropiado un valor máximo de 10 cm siempre que la elevación dé la edificación lo permita.
Ejemplo 2.1. En la Figura 2.1. Se muestra esquemáticamente una pequeña ciudad, señalándose los usos dé la tierra y la Vialidad correspondiente. El centró dé la ciudad, donde están las edificaciones públicas, es una zona de alta actividad comercial. A continuación se indican los diferentes grados de protección para los cuales deberá estructurarse el sistema de drenaje correspondiente de acuerdo con lo pautado en este capítulo. Función básica. El sistema actual de drenaje.
1. (*) Aquí, al contrario de la definición de aguas estancadas (Aparte 1.7.), se entiende por depresiones a á-reas inundables de muy pequeña extensión.
primario está constituido por el río y la quebrada que cruzan la ciudad y un canal artificial que desagua la zona industrial F hacia el río, ya que esta zona no tiene salida natural para las aguas y el canal tiene una capacidad superior a la que sería necesaria para la función complementaria. Las planicies inundables de estos tres drenajes deberán ser determinadas para 1OO años. Debe tenerse en cuenta que si la extensión de dichas planicies causa daños en la ciudad, las obras qué se construyan para reducirlas pueden
ser proyectadas para gastos inferiores al evento de 100 años, con tal que la nueva planicie resultante para esa frecuencia cumpla con el objetivo básico.
Los puentes de las Av. Páez y Sucre situados sobre el río y la quebrada y los de las autopistas, deberán tener una sección libre suficiente para pasar el evento de 100 años o una sección menor, siempre que se garantice que el remanso de aguas que ocasiona la crecida de 100 años no creará una planicie inundable que cause daños a personas y propiedades; la estabilidad estructural de ellos debe ser garantizada para el período de retorno señalado; no así el situado en la única vía de acceso al hospital, que deberá serlo para 500 años y el ubicado en la zona industrial E, sólo para 10 años.
Deberá comprobarse que para un evento de 500 años el aeropuerto, la instalación militar y el hospital, no serán inundados y que serán accesibles al menos por vehículos de emergencia.
Deberá, asimismo, comprobarse que el drenaje secundario, conjuntamente con el superficial, ambos proyectados de acuerdo a la función complementaria, pueden desaguar el evento de 100 años, sin causar daño a las personas y a las propiedades.
Función complementaria. - Las acciones correspondientes a la función complementaria, deben concebirse dentro de los siguientes grados de protección (ver Tabla 2.2.):
Centro dé la ciudad
10 años
Zonas Industriales (E y F)
10 años
Zonas residenciales de alta Densidad (B, D y H) Zonas residenciales de baja densidad (A, C y G)
5 años 2 años
Estadio
2 años
Instalaciones deportivas
1 año
El drenaje de aeropuertos escapa al alcance de este libro, y generalmente, se rige por criterios y normas especiales. De acuerdo a la Tabla 2.3., debe comprobarse lo correspondiente al drenaje superficial de las diferentes vías terrestres (la Figura 2.1. no indica vialidad local, salvo la calle mostrada en la zona industrial E). Esta comprobación consiste en observar si los valores mínimos de la Tabla 2.3., para cada tipo de vía, son o no excedidos por el grado de protección de la zona a la cual pertenecen o atraviesan; por ejemplo, la Avenida Páez, es vialidad arterial, correspondiéndole en consecuencia un valor mínimo de 10 años; sin embargo, dicha avenida atraviesa zonas residenciales de alta (5 años) y baja (2 años) densidad (Zonas B y D y Zonas A y G); lo cual indica que para la función complementaria, aún en esas zonas, la Avenida Páez debe ser protegida para 10 años. El caso contrario sería el de las calles del centro de la ciudad que, por ser vialidad local, tienen un valor mínimo de 2 años; pero, por pertenecer al centro de la ciudad le corresponden en definitiva 10 años. • Los grados de protección mínimos serían en consecuencia;
— Vialidad arterial (autopista urbana, Avenidas Bolívar, Páez, Sucre y Sojo y distribuidores en la autopista regional).
— Vialidad distribuidora (la indicada en las diferentes zonas) — Vialidad local (calles no indicadas, y la mostrada en la zona industrial E)
— Vialidad especial (acceso al aeropuerto, calles de comunicación del cuartel con las Avenidas Páez y Bolívar, y la calle de unión del hospital a la Avenida Bolívar)
La autopista regional, así como la antigua carretera, ésta última fuera de los límites de la ciudad; escapan al alcance de este libro, por ser más bien materia de drenaje de carreteras y autopistas.
• Los grados de protección mínimos serían en consecuencia;
— Vialidad arterial (autopista urbana, Avenidas Bolívar, Páez, Sucre y Sojo y distribuidores en la autopista regional).
— Vialidad distribuidora (la indicada en las diferentes zonas)
— Vialidad local (calles no indicadas, y la mostrada en la zona industrial E)
— Vialidad especial (acceso al aeropuerto, calles de comunicación del cuartel con las Avenidas Páez y Bolívar, y la calle de unión del hospital a la Avenida Bolívar)
La autopista regional, así como la antigua carretera, ésta última fuera de los límites de la ciudad; escapan al alcance de este libro, por ser más bien materia de drenaje de carreteras y autopistas. C. REFERENCIAS
1. URBAN LAND INSTITUTÉ, NATIONAL ASSOCIATION OF HOME BUILDERS, AMERICAN SÓCIETY OF CIVIL ENGI-NEERS, New York. Residential, Storm Water. Management: objectives, principies and design considerations. New York, 1975.
2. WRIGHT-McLÁUGHLIN ENGINEERS, Denver. Urban storm drainage, Criteria manual. Denver Regional Council of Governments and the Urban Drainage and Flood Control District, 1971. 2 vol.
3. LINSLEY, R. K; KOHLER, M.A.; PAUL-HUS, J.LH. Hidrología para ingenieros. Trd de A. Deeb et al. Bógotá. McGraw-Hill Latinoamericana, 1977. 4. VIESSMAN Jr, W; HARBAUGH, T.E.; KNAPP, J.W. Introduction to hydrology. New York. Intext Education Publishers, 1972.
5. COLYER, P.J.: PETHICK, R.W. Storm drai-nage design methods. A literature review. Wallingford (England). TRRL, 1976.
6. OPPORTUNITIES FORTNNÓVATION IN SEWAGE, A WATER RESEARCH CEN-TER CONFERENCE. University of Reading (England), 1977. Economics and the design of seyvers. Paper Nº 1, Session Nº 1.
7. LINSLEY, R.K.; FRANZINI, J.B. Water resoúrces engineering. 2d. Rev. Ed, New York. McGraw-Hill, 1964. 8. NACIONES UNIDAS. Manual "de proyectos de desarrollo económico. México, 1958.
9. WALESH, S.G.; VIDEKOVICH, R.M. Urbanization: Hydrologic-hydraulic damage effects. Journal of the Hydraulics Division ASCE (New York) Vol. 104, Nº HY2. February 1978. p. 141. 10. AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS, New York. Design and construction of sanitary and storm sewers. Manual and reports on engineering practice Nº 37. New York, 1970. 11. VENEZUELA, INSTITUTO NACIONAL DE OBRAS SANITARIAS. DIRECCIÓN GE-NERAL DE PROYECTOS. Normas e instructivos para el proyecto de alcantarillados. Caracas, 1975.
CAPITULO 3 PLAN RECTOR BÀSICO Juan J. Bolinaga I. A.
PLANIFICACIÓN GENERAL
Estrategia fundamental para alcanzar los objetivos propuestos, es establecer un proceso adecuado de planificación, que permita, desde sus propios comienzos, integrar y coordinar todos los estudios y análisis necesarios en las diversas etapas. Esta coordinación e integración no Se refieren solamente al drenaje urbano, sino á un marco mas amplió, tal como lo es el de la planificación urbana y el del aprovechamiento de los recursos hidráulicos.
Los pasos a dar entre el planteamiento inicial del problema y la elaboración final de los planos y especificaciones para la construcción de un sistema de drenajes, pueden agruparse en dos etapas, generalmente aceptado en todos 16 países 1 2 3 4 5, a saber:
1. Planificación general, que conduce a la elaboración de un plan general del sistema de drenaje(*) 2. Planificación de proyectos, que conduce a la elaboración de toda la documentación necesaria para construir obras específicas (acciones correctivas). En algunas; ocasiones, la primera etapa se divide en dos, correspondiendo una a la función básica y la otra a la complementaria. El hecho anterior permite establecer
(*) Denominado plan maestro en muchos países.
las siguientes definiciones y conceptos que se indican a continuación:
El plan rector básico es un documento que incluye a nivel general las acciones preventivas y correctivas, qué son necesarias para que el sistema de drenajes dé una determinada población, o de parte de ella, cumpla con su función básica. Constituye la primera etapa del proceso.
El término "nivel general" se refiere a una definición tal dé las acciones, que per-mita conocer las magnitudes, ubicaciones y áreas tributarias del drenaje primario, y las medidas qué deben tomarse para el manejo de las planicies y áreas inundables. De aquí se deduce que un plan rector no define él sistema de drenaje secundad-río ni el superficial —aunque estos cumplan funciones básicas, ni tampoco establece las medidas preventivas, relacionadas con éstos dos últimos tipos dé drenaje.
El concepto señalado en la definición sobre la extensión física del área abarcada por un plan rector, debe ser interpretado así: lo ideal es que pueda estudiarse conjuntamente la población total bajo análisis y las áreas tributarias totales de los cauces naturales que pasan a través de ellas (*); pero pueden y es conveniente en la práctica definir áreas menores, bajo el criterio de fijar los límites de acuerdo a unidades hidrográficas independientes (*). Por otra parte, recordando la definición del término cauce natural (ver Aparte 1.7), puede decirse que las áreas tributarias del drenaje primario, que unidas conforman la extensión total del plan rector, no deben superar a los efectos prácticos, unas 300ha Aproximadamente. Aunque podría exigirse un plan rector para cada población, en la practica, si las poblaciones son pequeñas (**), el plan rector básico y el plan complementario se realizarán en una sola etapa, salvo en aquellos casos donde la población es atravesada por un cauce natural de cierta magnitud (ver Aparte 1.7). Es aconsejable tener en cuenta, cuando se trate de varias poblaciones pequeñas cercanas dentro de una misma unidad hidrográfica, estudiar la posibilidad de elaborar un solo plan rector básico, si este fuese necesario de acuerdo a lo dicho en el párrafo anterior. En la Figura 3.1. se muestran, a título de ejemplo, las extensiones posibles para un caso específico. La selección final entre las alternativas dependerá del grado de independencia de funcionamiento hidráulico de los diferentes cauces, de la propia magnitud de las cuencas y de los recursos Disponibles para elaborar el plan rector.
Los planes complementarios consisten en un documento que incluye a nivel general las acciones preventivas y correctivas, que son necesarias para que el sistema de drenajes de un sector de una población cumpla con la función complementaria. Él término "nivel general‖, corresponde a una definición tal de las acciones correctivas, que permita conocer las magnitudes, ubicaciones y áreas tributarias del drenaje secundario y las recomendaciones generales referentes al drenaje superficial (*). Asimismo, la definición anterior comprenda las accionas preventivas y correctivas, que puedan surgir con motivo de la comprobación del funcionamiento básico de los drenajes superficial y secundario. La extensión física de un plan complementario puede ser diversa, pero en cualquier caso debe adoptarse como criterio, coincidir con una o la unión de varias de las áreas tributarias definidas en el plan rector básico correspondiente. Cuando la extensión elegida sea pequeña (**), el plan complementario y el proyecto definitivo se realizarán en una sola etapa. La Figura 3.2., es explicativa respecto a la extensión de un plan complementario. El proyecto definitivo es un documento que incluye, a nivel detallado, una o varias acciones correctivas (***), destinadas a cumplir con la función básica o con la complementaria. El término "nivel detallado" se refiere a una definición tal de las acciones correctivas, que permita construirlas adecuadamente. El proyecto definitivo puede corresponder al drenaje primario, al secundario o al superficial (*).
La extensión de los proyectos depende del tipo y magnitud de las obras (acciones correctivas), teniendo cuidado con mantener una secuencia lógica en la ejecución de ellos.
(*) En realidad, rigurosamente hablando, sólo con unidades hidrográficas independientes aquellas que desaguan directamente en cuerpos de agua que pueden considerarse a efectos hidráulicos estables (mares, lagos, etc.); por lo cual en la práctica, para establecer estos limites deberá tenerse en cuenta cada caso en particular, analizando para cada uno de ellos, la influencia del cauce receptor, sobre el afluente que sé pretende estudiar por separado. Por lo general, esta subdivisión es factible. (**) A título preliminar puede suponerse corno poblaciones pequeñas aquellas menores de 300 ha de extensión, pero tomando en cuenta en cada caso el uso de la tierra.
(*) Debe recordarse que el trazado y ubicación del drenaje superficial está prioritariamente ligado a consideraciones de tipo urbanístico y vial. De allí que el plan complementario sólo incluirá recomendaciones generales al respecto. (**) Podría adoptarse un valor de 10 ha, a título indicativo, pero analizando cada caso en particular. (***) Se excluyen las acciones preventivas, por cuanto el "proyecto final" de ellas no es una labor del ingeniero de drenajes, sino del urbanista, del abogado y de las autoridades competente.
EXTENSION DE LOS PLANES RECTORES BASICOS
ALTERNATIVA IDEAL:
UN SOLO PLAN PARA TODA LA UNIDAD HIDROGRÁFICA (TOTALIDAD DE LAS POBLACIONES)
SEGUNDA ALTERNATIVA:
UN SOLO PLAN PARA TODA EL ÁREA AGUAS ARRIBA DEL PUNTO “M” (TOTALIDAD DE LAS POBLACIONES)
TERCERA ALTERNATIVA:
UN PLAN PARA CADA POBLACIÓN; NO SERIA NECESARIO PARA LAS POBLACIONES B Y F, POR SER PEQUEÑAS Y SIN CAUSES NATURALES DE CIERTA MAGNITUD. LAS POBLACIONES C, D Y E SON TAMBIÉN PEQUEÑAS, PERO SI TIENEN CAUSES NATURALES DE CIERTA MAGNITUD
CUARTA ALTERNATIVA:
IGUAL A LA ANTERIOR PERO CON DOS PLANES PARA LA POBLACIÓN A: UNO PARA EL SECTOR A1 Y EL OTRO PARA EL RESTO, PODRÍA TAMBIÉN ELEGIRSE LA POSIBILIDAD DE UN SOLO PLAN PARA LAS POBLACIONES C, D Y E
FIGURA 3-1
EXTENSION DE LOS PLANES RECTORES BASICOS.
B. CONTENIDO DEL PLAN De acuerdo a lo establecido en el subtítulo anterior, para definir el contenido de un plan rector básico, se hace necesario diferenciar las diversas acciones preventivas y correctivas que lo conforman. 3.1. Acciones preventivas. El plan rector básico tiene su apoyo fundamental en la delimitación de las planicies y áreas inundables, pues es en esas zonas donde pueden sufrir mayores daños a personas y propiedades. La extensión de estas zonas dependerá tanto de la magnitud del gasto de proyecto de la función básica, como de las acciones correctivas que se adopten para
disminuir esa extensión. Sin embargo, salvo que la alternativa seleccionada fuese a eliminar totalmente las planicies y áreas inundables (*), se hará necesario establecer unas normas de manejo de ellas; es decir, un conjunto de acciones preventivas que garanticen que no ocurrirán daños ni a personas ni a propiedades, en aquellas zonas que puedan, a pesar de las obras, ser cubiertas por las aguas. Existe una diversidad de accionas preventivas, siendo las más comunes las indicadas en los literales siguientes, las cuales no son excluyentes entre si.
a) Uso de la tierra, El plan rector básico debe contener recomendaciones específicas sobre el uso de planicies y áreas inundables. Estas recomendaciones pueden ir desde prohibir totalmente la utilización de esas zonas, hasta admitir desarrollos de diversos tipos. En cualquier caso, los usuarios deben tener plena conciencia de los riesgos que corren. Sin embargo, de acuerdo a los principios establecidos (Ver Aparte 1.8), es aconsejable limitar significativamente el uso de la planicie inundable resultante, escogiéndose por lo general usos como áreas verdes, parques o en última instancia aquellos de muy baja densidad de utilización. El criterio anterior se aplica fácilmente en nuevas ciudades o en aquellas que sufrirán una transformación y expansión significativa; pero resulta difícil de llevar a la práctica en poblaciones grandes* con un buen grado de utilización actual de planicies inundables, En este último caso, si no es técnica o económicamente viable construir acciones correctivas que eliminen los riesgos o desalojar las áreas ocupadas, habrá que recurrir a otro tipo de acción preventiva, como son las indicadas en los literales b) y c) de este mismo aparte. b) Uso de edificaciones e instalaciones. En aquellos casos donde, bien porque ya existe uso de la tierra en las planicies y áreas inundables o porque este uso va a ser permitido (*), pueden aplicarse acciones preventivas, dirigidas a fijar normas en la construcción y uso de edificaciones e instalaciones, tales como: 1. Cotas mínimas de la planta inferior; es decir, sobre elevar las nuevas edificaciones o instalaciones. 2. Limitar el uso de las plantas inferiores, como puede ser la eliminación de sótanos, o impedir que éstos y las plantas balsean utilizados como residencia o asiento de equipos costosos o mercancía valiosa. Propiciar la adquisición de seguros sobre equipos y mercancías.
Río Guaire en Caricuao (Caracas). Nótese el alto grado de utilización de planicie inundable. (Cortesía del MARNR).
c) Pronóstico de inundaciones. Los sistemas de pronóstico de inundaciones contribuyen en alto grado a la disminución de los daños. Estos sistemas consisten en un conjunto de instalaciones hidrometeorológicas y de comunicación que unidos a estudios de la onda de crecida, permitan con suficiente antelación predecir aproximadamente los niveles que puedan alcanzar las aguas, dando lugar así al desalo oportuno de las zonas afectadas.
Este tipo de acción no es siempre utilizable, tanto porque resulte orenoso, como porque existan ríos con crecidas violentas; es decir, con tan rápido desplazamiento de las aguas que impida cualquier alarma a tiempo. El uso de computadores abre grandes posibilidades en este campo, mediante el empleo de modelos de simulación (ver Aparte 6.16). El análisis del tema de pronóstico de inundaciones escapa al alcance de este libro, por lo que se refiere al lector a literatura sobre el tema6. d) Vías terrestres. Además de las indicaciones referentes a uso de la tierra, deben hacerse sugerencias respecto al trazado de vías terrestres, e inclusive al uso de ellas como obra de drenaje; uno puede ser, por ejemplo, la utilización de una vía como dique marginal, en cuyo caso la acción pasaría a ser correctiva. Pueden también indicarse cambios de usos; por ejemplo, recomendar que una vía determinada de tráfico actual intenso sea sólo utilizada en forma restringida. e) Conservación y mantenimiento. Tema importante en las medidas preventivas, son las recomendaciones referentes a la conservación de cuencas y áreas tributarias en general y al mantenimiento, tanto de los drenajes primarios en si, como de sus áreas contribuyentes. En este renglón entrarían la réforesta ción y restitución de cobertura vegetal; las regulaciones sobre modificaciones apreciables de la topografía original; las normas referentes a explotación dé los materiales que conforman los cauces naturales, y otras similares. f) Información: Este tipo de acción preventiva abarca todo lo relativo a suministrar al público en general información suficiente para hacerlo consciente de la problemática. De particular interés sería un adecuado señalamiento de las planicies y áreas inundables y una divulgación apropiada sobre los riesgos involucrados y la importancia del mantenimiento (*). El suministro de información debe extenderse a los urbanistas planificadores hidráulicos y autoridades competentes, con un mayor grado de detalle, primordialmente con el fin de garantizar que las acciones preventivas propuestas sean llevadas a la realidad.
3.2. Acciones correctivas. Siempre que los análisis y estudios concluyan que las acciones preventivas no son suficientes para garantizar los grados de protección indicados para la función básica (ver Aparte 2.2.), se hará necesario
poner en ejecución acciones correctivas; es decir, definir dentro de los planes rectores básicos el drenaje primario. Existe, con respecto a lo dicho en el párrafo precedente la siguiente salvedad: no se incluirán en el plan rector aquellos drenajes primarios que provengan de drenajes originalmente secundarios, cuyas dimensiones a modificadas son modificadas al comprobársele su funcionamiento básico (ver Aparte 1.6); pues esta labor se hará a nivel de planes complementarios. Asimismo, se consideran en principio drenajes primarios aquellos necesarios para desaguar, si así lo ameritan, zonas de aguas estancadas (*). Las acciones correctivas más usuales han sido mencionadas en el Aparte 1.3.; de ellas conviene destacar como las más comunes en drenaje primario las siguientes: 1. Rectificación, protección y limpieza de cauces naturales. Esta acción comprende modificaciones del alineamiento y secciones de los cauces, como pueden ser cortes de meandros, eliminacion de barras y similares; protección de taludes y de estructuras existentes y limpieza o eliminación de escombros, basuras o cualquier desperdicio que obstaculice el libre movimiento de las aguas. Canalizaciones y diques marginales. Quedan incluidas todas las modificaciones de la sección transversal de los cauces, bien sean de tierra o revestidas, incluyendo los diques marginales. Obras de amortiguación de crecidas. Son por lo general embalses y lagunas, que retienen total o parcialmente los volúmenes de agua. Estas obras pueden ser proyectadas exclusivamente con estos fines o conjuntamente con otros de aprovechamiento de los recursos hidráulicos. Conductos artificiales. Dentro de este tipo conviene destacar los canales y tuberías de regular y gran tamaño.
Población de Carora (Estado Lara), construida en buena parte sobre la planicie inundable del río Morere. (Cortesía del MARNR).
Típica canalización de cauce natural, pana reducir totalmente la planicie inundable (Quebrada Catuche en Caracas). 5. Remoción de obstáculos. La remoción total o modificación de estructuras existentes, tales como puentes, pontones o alcantarillas, es una acción correctiva muchas veces utilizada. 6. Modificación de planicies y áreas inundables. El rellano total o parcial de planicies y áreas inundables, puede ser también en algunos casos una solución viable. En el plan rector básico, la informaciones a suministrar sobre las acciones, correctivas propuestas serán al menos las siguientes: tipo de obra (*), ubicación y extensión, dimensiones preliminares y costos tentativos. Especial importancia, tiene la clara delimitación de las planicies y áreas inundables resultantes de
dichas acciones; así como la diferenciación de las áreas tributarias de los cauces y conductos artificiales del drenaje primario, indicando los puntos donde debe conectarse el drenaje secundario o el superficial, según sea el caso. C. Características Generales del Plan 3.3. Horizontes del plan rector básico. Se ha mencionado anteriormente la importancia de que los planes sean de carácter dinámico, es decir, adaptables a las condiciones cambiantes del desarrollo urbano. Sin embargo, está propiedad básica de la planificación -el dinamismo- se traduce, muchas veces en su propia negación; pues parecería, a veces que los planes se hacen justamente para ser modificados. Para los sistemas de drenajes, como para casi todos los servicios públicos, el carácter dinámico es importante; pero casi siempre que se respete un marco de referencia de índole general, que es justamente el plan rector básico. Los cambios cuando sean necesarios, deben en la medida de lo posible concentrarse en los planes complementarios. Lo dicho al comienzo del párrafo anterior, está tipificado en aquellas ciudades donde se han planificado y construido drenajes primarios, en gran parte siguiendo el complejo de ríos y quebradas y de acuerdo a un uso de la tierra y a unos límites de áreas urbanizables; pero de hecho ha sucedido que en estos usos han sido sustancialmente modificados con mucha anterioridad al horizonte de planificación y la ciudad se ha desarrollado más allá de los límites originalmente previstos, resultando un aumento de la escorrentía, y, en consecuencia, gastos que superan las capacidades de los drenajes existentes; esto sin tomar en cuenta el aumento de los aportes sólidos y la propia destrucción del sistema natural de drenajes. Cumplir con el marco de referencia delimitado en un plan rector básico, depende de que él haya sido concebido de acuerdo a hipótesis de desarrollo urbano sólidamente fundadas. Resulta, entonces, no aconsejable elaborar un plan de drenajes de este tipo, con un horizonte más lejano que el del plan de desarrollo urbano correspondiente, por lo que en principio habría que elegir horizontes coincidentes. Sin embargo, por la propia rigidez de las obras – acciones correctivas – del drenaje primario, particularmente aquellas de gran envergadura, (como pudieran ser embalses o canalizaciones de ríos, que además no son obras siempre adaptables a construcción en etapas) conviene elegir horizontes no menores de 30 años y preferiblemente de 50 años (*). Debe entenderse que los plazos mencionados, cuando sean mayores que los del plan urbano, implica la necesidad de proveer por un tiempo mayor en el futuro los posibles usos de la tierra involucrados. De cualquier forma, debe tenerse conciencia de que casi con toda seguridad las áreas tributarias de embalses, canalizaciones u obras similares permanecerán razonablemente invariables, salvo en aquellos casos en que las áreas urbanizadas no previstas sean una parte significativa del total de la cuenca; y que, por otro lado, el
patrón de escurrimiento deja de depender del uso de la tierra, si este no afecta apreciablemente el porcentaje de áreas impermeables (**).
3.4. Relación con el desarrollo urbano. Se ha dicho que la problemática con el drenaje urbano forma parte de una mayor, la del desarrollo de las ciudades, de allí la importancia que tienen de mantener una estrecha coordinación entre el planificador urbano y el de sistema de drenaje. (*) Los planes de desarrollo urbano rara vez abarcan más de 30 años. (**) Los porcentajes de áreas impermeables para zonas residenciales de alta densidad, comerciales o industriales son muy parecidos. Es muy común que la definición del drenaje sea una labor de encajarlo en un sistema urbano, que ha sido concebido sin tomar debidamente en cuenta la disposición de las aguas de lluvias. Esto origina un encarecimiento de las obras requeridas y un entorpecimiento de la vida en las ciudades (*). Lograr una coordinación apropiada entre drenaje y desarrollo urbano, consiste justamente en establecer un plan rector básico (marco de referencia) que sea respetado por todos. Lo anterior solo se logra si el plan es una labor conjunta de los profesionales del drenaje y los urbanistas. Sin embargo, se dan a continuación unas pautas, cuyo cumplimiento facilitaría la coordinación: 1. Sistema natural de drenaje. Debe conservarse el sistema natural de drenaje de las áreas a ser urbanizadas. En el caso de que no fuera posible, debe garantizarse una salida adecuada de las aguas, es decir, suplir una capacidad de desagüe al menos igual a la del cauce sustituido, teniendo especial cuidado en no generar daños en las planicies inundables situadas debajo de dicho cauce (**). 2. Usos conformes con planicies y áreas inundables. Las planicies y áreas inundables correspondientes al estado actual deben ser destinadas en principio para usos de tipo recreativo o zonas verdes. Sólo cuando existen razones justificadas deben considerarse otros usos (***). 3. Protección de cuencas hidrográficas. No deben propiciarse desarrollos en las cabeceras de cauces naturales, cuando estas no estén siendo utilizadas, ni intensificar su uso cuando ya lo estén. Si a las tres pautas anteriores se agrega la recomendación de que al menos el urbanista disponga, para la elaboración de un plan de desarrollo urbano, de un plano indicativo de las planicies y áreas inundables, se habrá dado un paso significativo para lograr la coordinación a que se ha hecho referencia.
3.5. Relación con el aprovechamiento de los recursos hidráulicos. La estrecha relación con el ingeniero de drenajes y el planificador de recursos hidráulicos, es también indispensable. Los puntos principales que deberían tenerse en cuenta serían: (*) El costo de los sistemas de drenaje es una parte muy apreciable del costo total del urbanismo. En áreas de poca pendiente son, por lo general, el renglón de mayor costo. (**) La canalización de cauces aumenta por lo general la magnitud de los gastos picos en las zonas inferiores. (***) Razones justificadas serían, por ejemplo, la escaces de tierras, o que la planicie ya este desarrollada.
1. Control de crecidas. Darle consideración y análisis en todo embalse situado aguas arriba de una población, a las funciones de control de crecidas; es decir, tener una visión integral del aprovechamiento de los recursos hidráulicos. 2. Daños adicionales. Concebir los sistemas de aprovechamiento de los recursos hidráulicos, de tal forma en que no resulten en un empeoramiento del funcionamiento del sistema primario de drenaje las ciudades. Especial cuidado deberá tenerse con la construcción de diques marginales, canalizaciones, rectificaciones de cauces y desvíos de ríos y quebradas, que puedan ocasionar daños mayores aguas abajo. 3. Equilibrio geomorfológico. Prever los efectos que una construcción hidráulica (presas, diques, etc.) puede tener sobre el equilibrio geomorfológico de los ríos, por causa de la modificación de los gastos líquidos y sólidos, que puedan ocasionar variaciones en las planicies inundables.
En algunos casos puede suceder que para satisfacer el objetivo básico del sistema de drenaje urbano se requiere la construcción de algunas obras, cuya justificación económica sólo es válida si ellas tienen un uso múltiple. Como se verá más adelante, los planes rectores básicos no incluyen las magnitudes de este tipo de obras, pues se considera que ellas deben ser definidas dentro del contexto integral de aprovechamiento de los recursos hidráulicos y no del sistema de drenaje urbano1.
Estado de la planicie inundable de la Quebrada Chacaíto (Caracas), luego de una crecida (1951). Nótese que en esta zona la existencia de áreas verdes, impidió daños considerables. Sin embargo, se da una clasificación de cuencas hidrográficas en relación al drenaje urbano, que permite orientarse sobre la importancia relativa de éste último en el aprovechamiento global de las cuencas (*). 1. Cuencas urbanas. Son aquellas cuencas cuyo único problema es justamente de control de crecidas en el medio urbano. Por lo general son ríos pequeños o quebradas, que pueden ser estudiados sin tomar en cuenta otros aprovechamientos. 2. Cuencas grandes. Son cuencas de mucha extensión, donde el problema de drenaje urbano es insignificante comparado con la totalidad. En estos casos puede procederse independientemente. 3. Cuencas de uso múltiple. Son aquellas donde el drenaje urbano es sólo uno de los problemas, y en consecuencia debe procederse conjuntamente. En este caso existen situaciones donde el único problema importante, adicional al drenaje urbano, es el control de inundaciones en el medio rural, pero aún así debe hacerse un estudio conjunto. Aunque este libro no abarca el problema de la calidad de las aguas, parece oportuno en este sitio llamar la atención del lector sobre la importancia del tema, en especial en el caso de cuencas urbanas.
INFORMACIÓN NECESARIA La información necesaria para elaborar un plan rector básico, depende de la complejidad del problema a resolver y de la extensión que él abarque; por lo tanto las indicaciones que se dan en los apartes siguientes, sólo deben ser tomadas como pautas generales.
3.6. Topografía. Las cartas en escala 1:100.000 y 1:25.000, son suficientes para los estudios referentes a las cuencas hidrográficas extraurbanas, que sean áreas tributarias del drenaje primario. Si existiese el caso de cuencas de gran extensión, la escala de 1:250.000 sería también adecuada. Cuando no existan las características referidas, (**) deberá recurrirse al menos a planos hidrográficos que permitan delimitar apropiadamente las diferentes cuencas. (*) La clasificación es subjetiva y debe analizarse cada caso en particular. A título ilustrativo para Venezuela podrían darse los siguientes elemplos: caso 1, río Cabriales en Valencia, río Guey en Maracay, quebradas de Caracas, quebrada Calanche en La Victoria y quebrada La Ruezga en Barquisimeto; caso 2, río Apure en San Fernando de Apure, río Orinoco en Ciudad Bolívar y cuencas bajas de los ríos llaneros; y caso 3, río Neverí en Barcelona, río Manzanares en Cumaná, río Guanare en Guanare y río Santo Domingo en Barinas. (*) Las cartas en la escala señalada están disponibles en Venezuela para gran parte del territorio, e incluyen información altimétrica. En el área propiamente urbana lo más recomendable es disponer de planos al menos en escala 1:5.000 con curvas de nivel de cinco en cinco metros para ciudades de topografía accidentada, y de dos en dos metros para ciudades planas. En el caso de ciudades grandes, pueden ser suficientes escalas 1:10.000. Debe disponerse de una nivelación a lo largo de los cauces naturales, con secciones transversales en sitios notables e indicaciones de las estructuras existentes (puentes, pontones, alcantarillas, canalizaciones, etc.), pues ella es indispensable para determinar las planicies inundables. Cuando se haga uso de facilidades de almacenamiento, puede ser necesario el levantamiento del vaso a escala 1:10.000 o 1:15.000; sin embargo las cartas 1:25.000 son por lo general suficientes para hacer una estimación preliminar (*). Es necesario a este nivel un levantamiento de los sitios de presa, en escalas variables según el caso, de 1:250 a 1:1.000.
Resulta conveniente disponer de fotografías aéreas de las áreas bajo estudio, las cuales son de gran utilidad para los estudios fotogeológicos, para la delimitación de planicies inundables y para precisar el uso de la tierra. Sin embargo, resulta a veces conveniente estudiar la posibilidad, con el fin de economizar recursos, de ejecutar desde el comienzo levantamientos topográficos a escalas suficientes, para cumplir con varios objetivos, tales como elaboración de planes complementarios y planes de desarrollo urbano. Esto es generalmente factible cuando se realizan levantamientos aerofotogramétricos de áreas urbanas.
3.7. Hidrometeorología. Las necesidades de información hidrometeorológica están íntimamente ligadas al método o métodos seleccionados – Ver Capítulo 6 – para realizar los estudios correspondientes, y éstos a su vez a la disponibilidad de datos, pero en líneas generales puede darse la siguiente guía: 1. Pluviométrica. Datos de las estaciones, especialmente de las pluviográficas existentes en las cuencas tributarias urbanas y extraurbanas conexas, o en su defecto, los registros de estaciones ubicadas en áreas cercanas, particularmente aquellas de características climáticas parecidas y con topografía, suelos y vegetación más similares. Esta información es necesaria para las duraciones de las precipitaciones más cortas posibles (**). (*) En zonas planas o en embalses de poca profundidad, estas cartas pueden llevar a errores considerables. (*) Lo ideal sería disponer al menos de duraciones de una hora más o menos. 2. Fluviométrica. Datos de las estaciones sobre los ríos y quebradas que afectan al sistema primario, o en su defecto, los ríos y quebradas de carácter similares. Estos datos deben ser de gastos instantáneos. 3. Climatología general. En algunos casos es también necesaria la información sobre evapotranspiración y temperaturas. Estos datos son imprescindibles cuando se utilizan modelos de simulación. Aunque no es información hidrometeorológica, existen ciudades costeras sometidas a mareas o fluctuaciones de los niveles de agua, donde se deben recabar los datos respectivos. 3.8. Uso de la tierra. Es necesario contar con planos que muestre el uso actual de la tierra. También es necesario disponer del correspondiente plan de desarrollo urbano, del cual se puede obtener los usos futuros de la tierra, las áreas de expansión, las densidades de población y los tipos de edificaciones. Algunas veces no existen o no se han actualizado los planes de desarrollo, o
no cubren lo suficiente en el futuro; en estos casos debe tratarse de subsanar estas lagunas de información de mutuo acuerdo con los planificadores urbanos. Cuando esas laguna no puedan subsanarse, debe procederse a ejecutar el plan rector básico, limitándose a la información disponible y hacer hipótesis de desarrollo del lado de la seguridad (*). Se entiende por hipótesis de este tipo aquellas que razonablemente puedan establecerse del lado conservador; es decir, con usos más intensos que los que la lógica podría en principio indicar. Podría también, en estos casos estudiarse la posibilidad de limitar la extensión del plan, siempre tomando en cuenta lo dicho el el subtítulo A, al respecto. Conviene destacar que, cuando la cuenca o cuencas hidrográficas, tienen áreas bastante mayores que las áreas urbanas que atraviesan, la problemática hidráulica de las primeras condiciona la elaboración del plan rector, y en consecuencia, que podrían tener si la situación de áreas fuese la contraria a la expuesta. 3.9. Geotecnia y suelos. Salvo se presuma que existen condiciones geológicas y de suelos muy especiales, a nivel de plan rector básico, solo se hace necesario un reconocimiento de los ríos y quebradas. Sólo si se presume condiciones muy desfavorables habría que realizar reconocimientos más detallados en sitios tales como canales o asientos de posibles estructuras. Sin embargo, si se prevé la necesidad de obras de embalse son necesarios, aún a este nivel, estudios más detallados, particularmente sobre sitios de presas (**). (*) Se considera preferible elaborar el plan rector básico fundado sobre hipótesis de desarrollo conservadoras, que esperar mucho tiempo para que exista un plan de desarrollo urbano; en particular en ciudades con crecimiento acelerado. (*) Aunque en muchos casos estos estudios deben ser hechos dentro del marco del aprovechamiento de los recursos hidráulicos, no debe correrse el riesgo de proponer en el plan rector básico una solución que incluya una presa, que luego no sea factible técnicamente, o tenga un costo mucho mayor que el previsto. 3.10. Drenajes existentes. A nivel de plan rector básico se precisa disponer de información relativa a los drenajes primarios existentes, es decir, embalses, colectores, canalizaciones, puentes, alcantarillas y similares. En algunos casos, se hará imprescindible una labor catastral de campo.
METODOLOGÍA DE ELABORACIÓN DEL PLAN La metodología para la elaboración de planes rectores básicos, no puede ser tipificada por cuanto ella depende del tipo de población, de la posibilidad de sectorización y de los tipos y números de cuencas naturales
involucradas. Sin embargo, en este subtítulo se comentan los estudios más significativos que por lo general hay que llevar adelante para elaborar este tipo de planes.
3.11. Estudio hidrológico. El objetivo final del estudio hidrológico de un plan rector básico, es estimar los gastos en diversos puntos del complejo de colectores del drenaje primario, que como se definió en el Aparte 1.6, son los cauces naturales (vea Aparte 1.7) y los conductos artificiales cuya principal función sea la básica. Los gastos referidos tendrían que ser calculados de acuerdo a los períodos de retorno discutidos en el Aparte 2.2. Estas estimaciones de gastos deben ser hechas para cada una de las alternativas que se planteen (ver Aparte3.13). El punto principal es la selección del método apropiado a cada situación en particular. En este sentido, es en principio recomendable el empleo de métodos de simulación hidrológica, por cuanto además de calcular gastos máximos, dan como resultado los hidrogramas correspondientes, y entre ellos los de simulación continua, pues permiten trabajar con frecuencia de escurrimientos. Sobre este tema se amplía la información en el Subtítulo E del Capítulo 6. Cuando no convenga o no se puedan emplear los métodos recomendados, habrá que recurrir a los convencionales y a aquellos basados en hidrogramas unitarios (ver Subtítulos C y D, Capítulo 6). Entre estos métodos, el denominado método o fórmula racional sobre el cual existe una extensa literatura, y que es de amplia difusión entre los ingenieros del drenaje, sólo deberá emplearse razonablemente en áreas pequeñas y con un buen grado de superficie impermeable (Aparte 6.9). La selección de los lugares a lo largo de los colectores donde han de calcularse los gastos, es una de las tareas de mayor trascendencia, dándose las siguientes recomendaciones sobre su ubicación: antes y después de las confluencias, en sitios donde se presuma pueden existir controles (ver Aparte 3.12), en donde ocurra un cambio en el tipo de colector, y en general sin separarlos demasiado e impedir así que exista entre dos lugares consecutivos un área tributaria significativa. Finalmente, si hay colectores que son ríos de considerable magnitud, puede resultar suficiente estudiar la frecuencia de los niveles o cotas de agua (1*). 3.12. Delimitación de Planicies y áreas inundables. De acuerdo al estudio hidrológico, pueden delimitarse las planicies y áreas inundables para cada alternativa propuesta. (Ver Aparte 3.13). A nivel de plan
rector básico como áreas inundables, sólo es necesario identificar aquellas de aguas estancada, siempre bajo el concepto establecido en el Aparte 1.7.
La delimitación de planicies inundables no debe confundirse con el cálculo de la mancha de inundación ocasionada por una determinada crecida en un lugar dado (2**) sino con la envolvente de todas las manchas de crecidas de igual frecuencia para los diferentes lugares escogidos. Este hecho significa que se hará necesario como primer paso calcular para todos los gastos correspondientes a los sitios mencionados la mancha de inundación.; es decir, los perfiles de agua (ver Aparte 7.10); como segundo paso, deberán superponerse todas las manchas y trazar la envolvente de ellas.
La Figura 3.3, ilustra el proceso anterior para un caso hipotético, donde se han seleccionado tres lugares A, B, y C y se han calculado para ellos los gastos, dígase para 100 años. Puede verse que la planicie inundable abarca las manchas calculadas para cada gasto específico en cada lugar.
Un punto importante para la ejecución de los cálculos agua para un determinado gasto, es el conocimiento de control, es decir, aquellas en las cuales la relación entre previamente conocida para un gasto dado (ver Aparte 7.10).
de los perfiles de las secciones de gasto y altura es en algunos casos,
estos controles los sustituye el nivel de aguas en un cauce receptor, originando el problema conocido como frecuencias combinadas 16 17 (3*). Este es un problema complejo que puede ilustrarse con el caso de la Figura 3.3. Supóngase, por ejemplo, que cuando ocurre el gasto QA en el sitio A, el control es la sección del puente y a partir de él puede calcularse la mancha de inundación correspondiente; sin embargo, cuando para la misma frecuencia de QA (No simultáneamente), ocurre el gasto QC en el sitio C el puente deja de ser control y pasa a serlo el nivel de aguas en D, creándose entonces un problema de definir cuál es el nivel y a que frecuencia de gasto en D, corresponde.
No existe una respuesta definitiva al problema anterior y habrá necesariamente que recurrir a suposiciones empíricas, como podría ser la de calcular la altura en S, correspondiente a QC partiendo de una distancia razonablemente alejada del puente, como para aceptar allí un flujo aproximadamente uniforme (4**). (1*)Es frecuente disponer en grandes ríos solo de registro de niveles (3*) La probabilidad de ocurrencia conjunta de dos eventos, es (2**) El cálculo de los perfiles de agua para un determinado gasto, correspondiente a un lugar dado, no implica necesariamente la altura máxima que el agua puede alcanzar en otro lugar para la misma frecuencia de recurrencia del gasto referido.
la que resulta de multiplicar las probabilidades de cada evento por separado. (4**) En secciones irregulares no cabe rigurosamente el concepto de uniformidad del flujo (Ver Aparte 7.1).
La identificación de las áreas de aguas estancadas, es mucho más simple, pues consiste en delimitar, mediante el empleo de los planos correspondientes, las zonas que no tienen salida para las aguas que convergen en ella. Estas zonas, como ya se mencionó en el Aparte 1.7, podrían existir por razones naturales o por obstrucciones artificiales. La extensión del área inundable puede definirse calculando los volúmenes de agua que se almacenan en ella, para la frecuencia seleccionada,; en los casos en que se consideren alternativas, que incluyan conductos o estructuras de desagüe, la extensión del área inundable puede delimitarse empleando las técnicas expuestas en el Aparte 7.21.
Todo proceso descrito es laborioso y allí radica nuevamente la utilidad del empleo de computadoras. Existen modelos de simulación que pueden hacer esta labor conjuntamente con el estudio hidrológico propiamente dicho. Sin embargo, en el caso de poblaciones de extensión relativamente pequeña, puede ser suficiente calcular una sola mancha de inundación, como sería para una ciudad ubicada (ver Figura 3.3.), entre el puente y el punto D, donde el gasto QA es determinante, no así si fuese más grande.
3.13. Planteamiento de Alternativas. La primera alternativa a considerarse en el pan rector básico puede ser la de no plantear ninguna acción correctiva; es decir, proponer únicamente acciones preventivas, sin realizar ninguna obra para disminuir la extensión de las zonas y planicies inundables o la profundidad de las aguas estancadas.
Las otras alternativas a plantearse, utilizaran acciones correctivas, además de preventivas, lo cual se traducirá en una disminución de las planicies y áreas inundables. Podría plantearse una última alternativa que eliminase en su totalidad estas zonas, con lo cual el plan estaría conformado exclusivamente por medidas correctivas (5*). Todas las alternativas deben ser definidas para un mismo grado de protección, comúnmente de 10 años o el que determine la función básica. (5*)Esta solución debe evitarse de acuerdo a los principios establecidos, salvo en los casos identificados como de escasez de tierras o uso actual intensivo de las áreas.
Es importante recalcar el hecho de que a las acciones correctivas, no tiene que dársele dimensiones para gastos de período de retorno por ejemplo de 100 años, sino la capacidad suficiente, para que conjuntamente con las acciones preventivas, garanticen la debida protección contra los daños que a personas y propiedades puedan ocasionar esos gastos de crecidas.
Esta afirmación podría entenderse mejor de los siguientes ejemplos: primero, supóngase un río que atraviesa una ciudad, cuya planicie inundable podría ser reducida mediante la construcción de un embalse pequeño, que para la crecida, de 100 años, deje pasar un gasto que produce daños en la ciudad; los cuales sin embargo podrían eliminarse al reubicar algunas viviendas unifamiliares de bajo costo o segundo, la misma ciudad anterior, donde ahora se canalizaría el río para un período de retorno de 25 años, con lo cual persistiría una planicie inundable, pero con una zonificación de uso para área verde donde las aguas desbordadas para un período de 100 años no causan daños ni a personas ni a propiedades.
Cada una de las acciones correctivas de las diferentes alternativas, deben ser proyectadas preliminarmente. Cuando se trate de una obra de aprovechamiento múltiple de los recursos hidráulicos, esta labor debe realizarse conjuntamente con los otros usos involucrados.
3.14 Análisis Económico. Una vez definidas las diferentes posibilidades, debe procederse a un estudio de costos tentativos, los cuales estarían constituidos por los siguientes rubros principales:
1. Costos Iniciales. Inversiones en obras civiles, es decir, los costos de las diferentes acciones correctivas, desglosados en el tiempo, para aquellos casos en los cuales se proceda por etapas. Adicionalmente deben tomarse en cuenta las inversiones en acciones preventivas, tales como adquisiciones de tierras y bienhechurías o costos de sistemas de prevención. Habría que incluir en este rubro los costos alternativos, los cuales surgirán, por ejemplo, en el caso de una ciudad donde la carencia de tierras planas significa que para conservar las planicies inundables se deben desarrollar nuevas áreas de expansión a mayores costos de urbanización. Todas estas inversiones deben también ser desglosadas en el tiempo.
2. Costos de Operación y Mantenimiento. Representan los costos anuales de operar, no solamente las obras civiles, sino también los programas correspondientes a las acciones preventivas, así como también los costos anuales para mantenimiento, reparación y reemplazos (6*).
Cuando existan obras civiles que cumplan funciones múltiples, como es el caso de un embalse, la localización de costos debe hacerse a nivel integral, entrando en metodologías más complejas, 18 19 20 21 22. Puede inclusive suceder que la decisión final tenga que ser tomada conjuntamente con los otros aprovechamientos de los recursos hidráulicos.
Como se mencionó en el Aparte 2.2, para seleccionar la mejor alternativa se debería establecer la relación beneficio-costo de cada una de ellas (7*), para lo cual se haría necesario estimar los daños que no llegan a producirse, y que constituirían los beneficios. Si fuese el caso de que se haya fijado un período de retorno común, recomendado de 100 años para todas las alternativas, el criterio de selección será el costo actualizado menor, pues los beneficios serían iguales para todas las posibilidades. (6*)Los gastos de operación y mantenimiento de acciones correctivas, por lo general, tienen una influencia muy pequeña, salvo ni existen estaciones de bombeo. (7*) Cuando ese tipo de análisis económico sea factible, habrá que plantear alternativas para diferentes grados de protección y no solamente para 100 años.
3.15 Presentación. La presentación del plan rector básico deberá reflejar la labor realizada y no exclusivamente la solución finalmente adoptada. El documento final debe contener la información señalada en el Subtítulo B de este capítulo agrupada en la memoria, la estimación de costos, los planos y los cálculos.
La memoria deberá ser una descripción sucinta de las alternativas consideradas y contener un resumen de las metodologías y de los datos más relevantes utilizados. La alternativa finalmente seleccionada deberá ser descrita especificándose las acciones preventivas y las correctivas y el orden de prioridad para la elaboración de los planes complementarios y el de los proyectos definitivos de los drenajes primarios. La base cartográfica de los planos será la señalada en el Aparte 3.6. En cualquier caso, los planos serán presentados de forma que se puedan conocer las magnitudes y ubicación de las obras, así como también los detalles suficientes para que las acciones preventivas puedan ser puestas en práctica, tales como planicies y áreas inundables.
Finalmente, debe existir un apéndice que contenga los cálculos básicos, pues ellos pueden ser necesarios para futuras revisiones del plan y pata la etapa de elaboración de los planes complementarios y proyectos definitivos.
Ejemplo 3.1. Este ejemplo tiene como objetivo ilustrar sobre el contenido de un plan rector básico para una ciudad de mediano tamaño. La figura 3.4. muestra la planimetría de la cuidad y los usos de la tierra – proyectados hacia el futuro – propuestos por los planificadores urbanos antes de conocer la extensión de las planicies inundables. Estos usos pueden resumirse así:
1. Zona A. corresponde al antiguo casco de la cuidad, su uso será comercial y de edificaciones públicas. Obsérvese que de esta zona A, el área situada al oeste del cuartel de bomberos no está actualmente desarrollada. 2. Zonas B, C, D y E. Para uso residencial de alta densidad; de éstas, las zonas C y D no tienen actualmente ningún desarrollo. 3. Zona F, G, H y K. Para usos residenciales de baja densidad; de éstas las zonas G y H, no tienen actualmente ningún desarrollo. 4. Zonas I y J. Para uso industrial; de ellas, la marcada con la letra J no tiene actualmente ningún desarrollo. 5. Instalaciones Estratégicas. Existen dos instalaciones de este tipo, el hospital y el cuartel de bomberos.
Todas las áreas dentro del perímetro de la ciudad, sin ninguna denominación literal, son zonas verdes, para parques o instalaciones deportivas. De acuerdo al uso actual, cabe destacar la existencia de tres zonas de ranchos: la primera, al noroeste del área I; la segunda, al sur del área B, en las cercanías del río, y la tercera, en el área montañosa al norte de la zona E.
El drenaje natural de la ciudad está constituido por los siguientes cursos de agua: 1. Ríos. El río Grande, que es la arteria básica y el Claro que limita la ciudad actual por el este. 2. Quebradas. Las Qdas san Juan y Tiuna, la segunda afluente de la primera situadas ambas al norte de la autopista, y la Mara, que viene desde el sur y cruza la zona industrial I. 3. Otros detalles. Existe un área cenagosa en la confluencia de la Qdas. San Juan y Tiuna, además de una extensa área inundable ubicada dentro del área denominada J que no puede desaguar directamente al río Grande. Solución: La figura 3.4., muestra la planicie inundable para 100 años, correspondiente a las condiciones actuales. Asimismo indica las áreas inundables de aguas estancadas. De la observación de estas delimitaciones, se puede llegar a las siguientes conclusiones:
1. De las zonas actualmente en uso, solamente el área de ranchos, situada al sur de la zona B, es inundable. 2. De las zonas de futura expansión, las áreas C y H están en buena parte dentro de la planicie inundable, así como el área de expansión de la zona A (cuartel de bomberos). 3. El área J, también de expansión de la ciudad, no tiene drenaje natural libre y es, en consecuencia, inundable. 4. La vía de acceso, incluyendo el puente a la zona Industrial I, es inundable.
La primera alternativa sería no utilizar, si es posible, acciones correctivas, sino solamente preventivas, para lo cual habría que proceder de acuerdo a lo siguiente:
1. Limitar el uso de toda la planicie y áreas inundables a parques o áreas verdes. 2. Reubicar las áreas residenciales C y H. tendrían que ubicarse más al oeste, pero no existen suficientes tierras disponibles. 3. No utilizar la zona alrededor del cuartel de bomberos para fines comerciales. Su única ubicación alternativa posible sería en el área no inundable de C.
4. Reubicar el cuartel de bomberos existente. 5. Reubicar el área J de expansión industrial. Sin embargo, no existe área para efectuar dicha reubicación, salvo que la zona residencial D se mude más hacia el norte –al área montañosa de elevado costo de urbanización- y su actual extensión sea destinada a usos industriales. Aún así, no podría desarrollarse todo el área industrial prevista, originando ello que quedase limitado el crecimiento de la ciudad. 6. Reubicar el área de ranchos al noroeste del área. Esto podría hacerse utilizando parte de las zonas de expansión de tipo residencial. 7. Levantar la rasante de la vía de acceso oriental al área I, y reconstruir el puente. Esta última acción sería la única correctiva.
El costo de esta alternativa, aunque no resultase muy alto, limita significativamente el desarrollo de la ciudad al impedir la necesaria expansión de las zonas C, H, y J, por lo cual se hace necesario reducir notablemente la planicie y áreas inundables. Nótese que los costos principales de esta alternativa están en las inversiones adicionales de urbanismo al tener que mover las áreas C y H y reubicar la J. Existen muchas alternativas para reducir las extensiones de las zonas inundables. Habría en consecuencia que plantear el mayor número posible y de acuerdo a las indicaciones de este capítulo llegar a la mejor solución; dichas alternativas deben plantearse respetando los principios establecidos en el Aparte 1.8. La figura 3.5. muestra las acciones correctivas de la alternativa finalmente seleccionada. Sin embargo, y aunque el describir todas las alternativas posibles escapa al alcance de este ejemplo, conviene señalar los siguientes puntos, que influyeron sustancialmente en la selección de la solución final adoptada.
1. La extensión de la planicie inundable situada al norte del puente carretero de acceso a las zonas C y H puede reducirse sustancialmente derribando dicho puente y construyendo uno nuevo de mayor altura y luz. Esta permitiría el desarrollo de las áreas de expansión hoy día inundables. Sin embargo, esta medida origina que el río Grande no sufra retardo de sus crecientes aguas arriba del puente, aumentando por ello su pico y velocidades hacia abajo y ocasionado una modificación de su lecho, lo cual resultará, en definitiva, en una expansión de la planicie inundable, ocupándose buena parte de las zonas A y B. (ver Figura 3.4). esto último sólo se remediaría canalizando todo el río Grande desde el
puente antes referido, hasta el final del trazo mostrado en la figura, canalización que tendría un elevado costo, pues de no proyectarse para un período de retorno de 100 años, la planicie inundable alcanzaría límites inaceptables. 2. Al norte del río Grande, existe un posible sitio de presa (ver Figura 3.4). Topográficamente en este lugar puede realizarse un control de crecidas suficiente para reducir la planicie inundable en su totalidad, sin embargo, la alta producción de sedimentos en la cuenca superior del río y las condiciones geológicas del sitio, limitan sustancialmente la capacidad del posible embalse, obligando a que las alternativas que lo utilicen tengan también que realizar obras adicionales de canalización o diques marginales en el río. 3. La zona baja ya identificada como área inundable, ubicada en el área J, tiene necesariamente que utilizarse, debido a la escasez de tierras. Esta extensión no puede desaguar hacia el río porque la carretera lo impide. Si este impedimento se elimina, podría escurrir, por gravedad, casi totalmente.
La alternativa elegida incluye de acuerdo a todo lo anterior las siguientes medidas de correctivas (ver Figura 3.5.):
1. Dos diques marginales en la parte alta del río Grande, capaces de contener el evento de 100 años, que reducen sensiblemente la extensión de la planicie inundable y sólo eliminan un pequeño volumen de la capacidad amortiguadora de la zona de desborde. 2. Canalización del río Grande, desde el puente de acceso a las zonas C y H hasta la unión del río con el colector C (ver punto 4). La canalización tendrá una sección para un gasto equivalente al evento de 25 años, pues ello es suficiente para reducir la planicie inundable de 100 años a límites que no perturbarán el desarrollo de la ciudad, ni la utilización de zonas urbanas ribereñas. 3. Canalización de la Qda. San Juan desde su unión con la Tiuna, hasta su desembocadura en el río Grande y de la Qda. Mara a lo largo de la zona industrial I. estas dos canalizaciones para el evento de 10 años. Se verificó que el evento de 100 años no ocasiona daños aceptables. 4. Hay que construir tres colectores M, n y K, todos en principio drenajes primarios. Los dos primeros, se originan por la necesidad de desaguar las aguas estancadas creadas por los diques marginales del río Grande, y serán conductos cerrados, de sección suficiente para el gasto de 10 años. Esto ocasionará en el área del colector M, cuando ocurra el gasto de 100 años, una pequeña zona inundable detrás del dique, que no
afectará el acceso a las instalaciones del cuerpo de bomberos. El colector K sirve para desalojar las aguas de la zona industrial J; será un canal abierto proyectado para 25 años, lo que dejará una pequeña zona inundable aceptable. Las medidas preventivas tomarán en cuenta estas dos zonas inundables remanentes (*) 5. La ciénaga ubicada en la unión de las quebradas San Juan y Tiuna, debe mantenida y conservada, de forma tal que actúe como la laguna de detención de las aguas de sedimentos, impidiendo que la canalización aguas abajo se sobrepase o se llene de sedimentos. 6. En el río Claro se necesitan solamente trabajos de protección de márgenes y limpieza del cauce. Además, el plan rector básico consta de las siguientes medidas preventivas: 1. Las áreas comprendidas en la planicie inundable final no pueden ser utilizadas sino como zonas verdes sin acceso del público. 2. Aunque la altura de inundación se reduce sustancialmente con la construcción del colector M; el uso del área situada entre el cuerpo de bomberos y el dique marginal, debe ser limitado impidiendo la construcción de sótanos y fijando una diferencia mínima de 20 cm entre los niveles de las plantas bajas y las aceras. 3. En la zona industrial J, drenada por el colector K, el área que permanece como inundable debe destinarse a instalaciones deportivas o q pequeñas industrias. En este último caso, se hará necesario una sobreelevación de al menos 30 cm sobre las aceras, prohibiéndose la construcción de sótanos. 4. La zona de ranchos ubicada al norte de la zona industrial I, debe ser reubicada, y lo mismo la situada en las cabeceras de la Qda. Tiuna, esta ultima para facilitar el mantenimiento y limpieza de dicha quebrada. Finalmente, hay que recordar que debe comprobarse que tanto las instalaciones del hospital como la de los bomberos, no se inunden para el evento de 500 años. F. REFERENCIAS 1. VENEZUELA, COMISION DEL PLAN NACIONAL DEL APROVECHAMIENTO DE LOS RECURSOS HIDRAULICOS. Plan Nacional de Aprovechamiento de los Recursos Hidráulicos. Caracas, 1972. 2 vol. 2. AZPURUA, P.P.; GABALDON, A.J. recursos hidráulicos y desarrollo. Madrid, Editorial Tecnos. 1976. 3. WRIGHT-McLAUGHLIN ENGINEERS, Denver. Urban storm drainage, Criteria manual. Denver Regional Council of Governments and the Urban Drainage and Flood Control District, 1969. 2 vol.
(*) Nótese que de acuerdo a los usos de la tierra de las áreas tribuitarias de los colectores M, N y K (comercial, residencial de alta densidad e industrial), les corresponden para la función complementaria, grados de protección de 10, 5 y 10 años respectivamente (ver tabla 2.2), lo cual significa que los colectores N y K son primarios, pero el M no lo es. 4. VIESSMAN Jr, W; HARBAUGH, T.E.; KNAPP, J.W. Introduction to hydrology. New York, Intext Educational Publishers, 1972. 5. BISHOP, H.F. Master planning methodology for urban drainage. Journal of the Hydraulics Division, ASCE, (New York). Vol. 100, Nº HY1. January 1974. p. 189. 6. BENSON, M.A. Evolution of methods for evaluating the occurrence of floods. Water Supply Paper 1580-A, USGS. 1962. 7. COLYER, P. J.; PETHICK, R.W. Storm drainage design methods. A literature review. TRRL, Wallingford (England) 1976. 8. LINSLEY, R.K. A critical review of currently avaible hydrologic models for analysis of urban storm runoff. Palo Alto (California), Hydrocomp International 1971. 9. BRANDSTETTER, A; FIELD, R; TORNO, H. Evaluation of mathematical models for simulation of time-varying runoff and water quality in storm and combined sewerage systems. Paper, Conference on Environmental Modeling and Simulation, U.S. Environmental Protection Agency, Washington. April 1976. 10. FLEMING, G. Computer Simulation Techniques in hydrology. New York, Environmental Sciences Series. Elsevier Publishing Company. 1972. 11. McPHERSON, M.B. Some notes on the rational method of the storm drain design Technical Memorandum Nº 6. ASCE Urban Water Research Program, (s.l.) January, 1969. 12. NANNI, V. Técnica moderna del alcantarillado y de las instalaciones depuradoras. Trd por A. Andrew. Barcelona (España), Hoepll, Editorial Científico Médica. 1972. 13. WATKINS, LH. The design of urban sewer systems. Road Research Technical Paper Nº 55. TRRL. London. 1971. 14. WATKINS, LH. The TRRL hydrograph method or urban sewer design adapter for tropical conditions. Proc Part 2, ICE (London). September, 1976. 15. U.S.A STATE OF CALIFORNIA, COUNTY OF SANTA CLARA, DEPARTMENT OF PUBLIC WORKS. Drainage manual. San José (California). 1966. 16. LINSLEY, R.K.; KOHLER, M.A.; PAULHUS, J.L.H. Applied hydrology. New York, Mc Graw-Hill. 1949. 17. CHOW, V.T. Ed Handbook of applied hydrology. New York, McGraw-Hill. 1964.
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CAPÍTULO 4
PLANES COMPLEMENTARIOS Juan J. Bolinaga I. A. INTRODUCCIÓN
Tal como se menciono en el Subtítulo A del capítulo anterior, los planes complementarios están dirigidos a la definición a nivel general de las acciones que conforman la función complementaria de un sistema de drenajes (*). Asimismo, como también se dijo en el subtítulo referido, los planes de este tipo abarcan una extensión coincidente con una o varias de las áreas tributarias del drenaje primario definidas en los planes rectores básicos correspondientes. Además del objetivo anterior, con los planes complementarios se trata de realizar la comprobación preliminar del funcionamiento básico de los drenajes superficial y secundario, y están en consecuencia concebidos dentro del marco de referencia del plan rector básico. La elaboración de un plan complementario está estrechamente ligado al proceso de planificación urbana, pero a diferencia de los planes rectores, puede por lo general desvincularse del aprovechamiento de los recursos hidráulicos (**). Es necesario disponer de una información más detallada que para un plan rector; es decir, además de los usos de la tierra es imprescindible conocer el trazado de las vías. Este punto es importante, pues no debe acometerse la elaboración de planes complementarios de zonas que no dispongan de esa información. El horizonte de los planes debe coincidir con los de los planes de desarrollo urbano y, en consecuencia, con el plan rector básico correspondiente (ver Aparte 3.3). Como en el caso de este último, hay que tener cuidado con la existencia de obras de cierto tamaño, que puedan requerir de un horizonte más lejano; aunque por lo general, este tipo de obras es muy poco frecuente en el drenaje superficial y secundario (***). ___________ (*) Las definiciones correspondientes a acciones correctivas, pueden relacionarse a lo que normalmente se conoce como anteproyecto. (**) La vinculación está establecida a través del drenaje primario, definido en el plan rector básico correspondiente. (***) Tal sería el caso de lagunas o grandes colectores.
A. CONTENIDO DE LOS PLANES
4.1 Acciones preventivas. El cumplimiento de la función complementaria no conlleva, por lo general, acciones preventivas, por la propia naturaleza del objetivo: disminuir las molestias al tráfico de personas y vehículos (*). En este sentido, quizás las únicas medidas viables serían aquellas destinadas a regular la evacuación de las aguas pluviales desde las viviendas, edificaciones e instalaciones en general, a las calles y avenidas, con el propósito de retardar el escurrimiento, utilizando los jardines, patios de estacionamiento y zonas similares. A pesar de lo dicho en el párrafo anterior, es común que los planes complementarios contengan este tipo de acción, pues es durante su elaboración cuando se hace la comprobación preliminar del funcionamiento básico de los drenajes superficiales y secundarios. Las acciones preventivas a tomar serían del mismo tipo que las señaladas en el Aparte 3.1 y en particular, las correspondientes a regulaciones de edificaciones e instalaciones. 4.2 Acciones correctivas. El establecimiento de un drenaje superficial y de no secundario que cumpla con la función complementaria, conlleva la correcta definición de las diferentes acciones correctivas involucradas. El drenaje superficial será concebido por razones urbanísticas y de circulación de vehículos principalmente; pero el plan complementario correspondiente debe señalar recomendaciones que permitan, sin obstaculizar esas razones, mejorar la eficiencia de las vías terrestres como conductores de aguas. Estas recomendaciones serian, por ejemplo: modificaciones de trazados o de secciones transversales (**). También sería conveniente prestar atención a la planificación de movimientos de tierra que modifiquen significativamente la distribución del escurrimiento superficial, indicando en el plan las recomendaciones al respecto (***). Finalmente, debe mostrarse aquellas áreas públicas, que sean utilizadas para garantizar la retención de las aguas, o al menos el retardo de su movimiento. En referencia al drenaje secundario, el contenido de los planes complementarios debe ser tal que permita conocer aproximadamente el trazado de los diferentes colectores y las dimensiones tentativas de los más importantes (****). ___________ (*) Debe pensarse que un objetivo de este tipo no puede condicionar, por ejemplo, el uso de la tierra, como sí puede suceder con el objetivo básico. Otras acciones preventivas como podrían ser la regulación de la velocidad de los vehículos o la prohibición de circulación de personas durante e
inmediatamente después de la ocurrencia de precipitaciones, además de inoperantes, irían contra el propio objetivo que desean alcanzar. (**) Este tipo de recomendaciones no tendrían lugar sino en áreas con urbanismos por desarrollar. (***) Esta es la oportunidad para prevenir la destrucción de la cobertura vegetal y para propiciar la recuperación de la misma. (****) Los más importantes serian aquellos que cumplan con al menos una de las tres condiciones siguientes: tener un área tributaria mayor de 5ha, diámetro superior a 75 cm o capacidad por encima de los 1000 lps. Cuando una parte del área comprendida en el plan respectivo, no tenga plan urbanístico definido, solo se mostrara su conexión al drenaje del resto. El plan debe también contener el señalamiento de las estructuras especiales y sus dimensiones preliminares cuando ellas signifiquen parte importante del costo o la necesidad de adquirir bienhechurías. En cualquier caso, es conveniente incluir este tipo de obra, si ellas son de bombeo, de almacenamiento, o similares, con sus dimensiones aproximadas. La comprobación de la función básica puede llevar a modificar las dimensiones de algunas obras del drenaje secundario, en especial colectores, para que se conviertan así en drenajes primarios. Para estos casos deberá suministrarse información similar a La especificada en el Aparte 3.2. También puede suceder que durante la definición de los drenajes superficiales y secundarios se vea la necesidad de modificar aunque sea parcialmente el drenaje primario definido a nivel de plan rector básico. Estas modificaciones deben ser incluidas en el plan complementario e incorporadas al correspondiente plan rector (*).
B. METODOLOGIA DE ELABORACION DE LOS PLANES 4.3 Información adicional necesaria. El plan rector básico constituye el documento fundamental de apoyo de los planes complementarios, y la información que se recogió para su elaboración es necesaria para la etapa subsiguiente. Cuando haya transcurrido un lapso apreciable es necesario actualizarla y complementarla. Esta información adicional seria: 1. Topográfica. Independientemente del tamaño de la ciudad, son necesarios los planos al menos de 1:2.500, con las cotas de las esquinas y de puntos de cambio de pendientes de las avenidas y calles.
2. Desarrollo urbano. Tal cual se menciono en el Subtitulo A de esta capitulo, se necesita conocer el trazado de las vías; es decir, todo el urbanismo del área a planificar. 3. Geotécnica y suelos. Es necesario un reconocimiento superficial de los suelos del sector a planificar, particularmente en las áreas que piensen utilizarse con fines de almacenamiento o para estructuras especiales pesadas(**). 4. Servicios públicos. Es conveniente ubicar al menos los tubos matrices de acueducto, los colectores principales de aguas servidas y las troncales de electricidad. Estas ubicaciones no necesitan ser precisas. 4.4 Estudios hidrológicos. El método racional es por lo general suficiente para esta etapa. La aplicación de este método deberá hacerse dentro de las limitaciones y procedimientos señalados en el Aparte 6.9; asimismo, su empleo requiere disponer de curvas intensidad-frecuencia-duración de precipitaciones. El apéndice 4 contiene un conjunto de este tipo curvas para algunas ciudades de Venezuela. ___________ (*) Estas situaciones pueden presentarse cuando ha transcurrido un lapso largo entre la elaboración de los dos tipos de planes cuando el plan rector fue elaborado con información insuficiente. (**) Los estudios que se hayan realizado para edificaciones son de mucha utilidad y poir lo general suficientes.
Sin embargo, si para los estudios hidrológicos del plan rector básico se hubiesen desarrollado modelos matemáticos de simulación (ver Aparte 6.16), resultaría conveniente utilizarlos en esta fase de planificación(*). Si no fuese este último el caso y las áreas de ser drenadas superaran los límites establecidos por el método racional, podrían utilizarse los métodos de los Apartes 6.10 y 6.11 o algún otro similar. Si por razones antes citadas se utilizara un modelo matemático, deberá recordarse que, además de la estimación de los gastos, algunos de ellos calculan las dimensiones de los conductos, obviando parcialmente alguna de las etapas de planificación que se incluyen en los próximos apartes. ___________ (*) Una buena parte de los modelos disponibles pueden fácilmente y a bajo costo ajustarse al estudio de áreas diversas mediante sencillas modificaciones en los parámetros representativos, como por ejemplo en el porcentaje de áreas impermeables.
Interferencia tal como la mostrada, con los conductos principales de otros servicios, debe ser detectada en lo posible a nivel de plan complementario (Archivo del INOS)
Debe tenerse siempre presente la necesidad de mantener consistencia y homogeneidad entre los estudios hidrológicos del plan rector básico y de los planes complementarios(*). 4.5 Delimitación de áreas tributarias. Se deberá establecer el sentido del escurrimiento superficial en diferentes calles, avenidas y demás vías terrestres de la ciudad, así como la ubicación de los puntos de entradas a las vías, del escurrimiento proveniente de las zonas verdes o de las áreas por urbanizar. En base a esta información pueden delimitarse las áreas tributarias, siguiendo el criterio de subdividir las manzanas por las bisectrices en las esquinas, tal como se indica en la Figura 4.1 para zonas urbanizadas, y tomando en cuenta la topografía para las que no fueren(**). Aunque a nivel de plan complementario solo es necesario mostrar los colectores más importantes y sus correspondientes areas tributarias, conviene por lo general realizar una separación detallada de ellas, tal como la de la Figura 4.1, pues ello permite visualizar mejor la problemática del escurrimiento superficial. 4.6 Planteamiento de alternativas. Dentro de la elaboración de un plan complementario, es punto importante encontrar cual es la disposición más
conveniente de los colectores. Esta disposición o ubicación debe ser tal que permita lograr que la combinación de los drenajes superficiales y secundarios cumplan con el objetivo complementario. En este aparte se dan las pautas para lograr ese objetivo. ___________ (*) Esta consistencia y homogeneidad se refiere tanto a los datos como a los criterios y procedimientos. (**) En zonas urbanizadas de topografía accidentada, debe tomarse ésta en cuenta; también en los parques y zonas verdes. a) Trazado de colectores: se hace necesario la existencia de un colector a partir de un lugar donde la capacidad del drenaje superficial es inferior al escurrimiento superficial. El procedimiento para determinar esos lugares seria el que a continuación se expone. Utilizando a título de ejemplo la figura 4.1, comenzar desde la divisoria de aguas, en el sentido del escurrimiento, a determinar los valores de este hasta que la capacidad de la calle sea excedida; es decir, comenzando por ejemplo en el punto ―a‖, se irá haciendo abajo, calculándose el gasto en el punto ―b‖ (áreas tributarias 1 y 2) y la capacidad de la calle, en el mismo lugar, de acuerdo a lo indicado en la parte 7.16(*). Si esta ultima fuera mayor, se continuara haciendo el punto ―c‖, agregando el área 3. Dado el caso de que en ese punto la capacidad de La calle fuere insuficiente, el colector deberá empezar en algún punto entre ―b‖ y ―c‖, cuando dicho gasto y la capacidad se igualen. Repitiendo este procedimiento a lo largo de toda la divisoria se fijaran los puntos donde deben comenzar los diferentes colectores. Una vez establecidos los puntos de comienzo de los diferentes colectores, debe procederse a trazar en planta la red total de ellos. Existirá casi siempre un buen número de posibilidades para cuya definición son útiles los siguientes criterios: 1) Utilizar los derechos de vías existentes tales como calles , viejos lechos de quebradas y, en general, todas aquellas rutas que reduzcan las expropiaciones y bienhechurías y faciliten el mantenimiento (*)
La insuficiencia del binomio drenaje superficial – secundario, puede crear situaciones como esta en la Avenida Municipal de Puerto La Cruz (Estado Anzoátegui). (Cortesía del Consejo Municipal del Distrito Sotillo). …es decir, verificar que no se sobrepasen las alturas de inundación referidas en el Aparte 2.4. a) Procedimiento. La capacidad de los colectores para el caso del evento de 100 años, u otro cualquiera de periodo de retorno mayor al correspondiente a la función complementaria, se vera modificada, por cuanto al aumentar la altura de agua en las calles y coparse los sumideros, casi con toda seguridad los conductos cerrados trabajaran a presión, y en los abiertos, aumentara el tirante de agua. El cálculo hidráulico correspondiente resulta complejo y laborioso (ver Aparte 5.16), pero a nivel de plan complementario, pueden hacerse las siguientes suposiciones, que simplifican la tarea sin apartarse demasiado de la realidad. 1. El flujo en las calles es uniforme y su capacidad se puede calcular de acuerdo al Aparte 7.16. 2. La capacidad en todos los conductos cerrados es igual a la de sección plena; es decir, la misma que se les atribuye en los cálculos para la función complementaria. 3. La capacidad de los colectores abiertos puede incrementarse hasta la correspondiente a copar su borde libre. Especial cuidado debe tenerse en la determinación de los gastos que van por las calles, pues las áreas tributarias del escurrimiento superficial pueden no
coincidir con las de los colectores, como se ve en el ejemplo de la figura 4.4. Efectivamente, a efectos del calculo de los gastos en los colectores y considerando que las aguas entraran a través de sumideros en las esquinas, las áreas serán las indicadas en la tabla 4.1. TABLA 4.1 – AREAS TRIBUTARIAS DE LOS COLECTORES TRAMO B1 – B2 B2 – B3 C1 – C2 C2 – C3 C3 – C4
Nº DEL AREA 1 1, 2 3 3, 4 3, 4, 5, y 6
Por otra parte para el cálculo del gasto en diferentes secciones de las calles, se tendrían las áreas mostradas en la Tabla 4.2. TABLA 4.2 – AREAS TRIBUTARIAS DEL DRENAJE SUPERFICIAL TRAMO CORRESPONDIENTE DEL COLECTOR a 1 B1 – B2 b 1 (2) B2 – B3 c (3) C1 – C2 d (3) 4 C1 – C2 e (3) (4) 5 C2 – C3 f (1) (2) (3) (4) (5) (6) 7 C3 – C4 (*) NUMERO ENTRE PARENTESIS, SIGNIFICA QUE SOLO PARTE DEL AREA CORRESPONDIENTE CONTRIBUYE SECCION DE LA CALLE
Nº DEL AREA (*)
Puede verse en la tabla 4.2, que, salvo en el caso del punto ―a‖, no coinciden las áreas tributarias en la calle y en el colector correspondiente, porque la dirección del flujo superficial no es siempre la misma que la del flujo en el colector. La estimación preliminar de los gastos que circulan por las calles, precisa restar a los escurrimientos calculados con las áreas tributarias del drenaje superficial, la capacidad de los colectores situados aguas arriba. Por ejemplo y en referencia a la figura 4.4, al gasto con la sección ―a‖, habrá que restarle la capacidad del tramo B1 – B2; al de la ―b‖ la misma; al de la ―c ― y la ―d‖, la del tramo C1 – C2; al de la ―e‖, la de los tramos B1 – B2 y C2 – C3, y finalmente al de la ―f‖ la de los tramos C3 – C4 y B1 – B2. A fin de dividir el escurrimiento superficial en la esquinas, es aceptable a los efectos de esta verificación suponer que el gasto que sigue por cada calle es
proporcional a la raíz cuadrada de la pendiente longitudinal, multiplicada por el ancho. Una vez conocidos los gastos en las diferentes secciones, se calculan (Ver Aparte 7.16), las alturas correspondientes, comparándolas con las admisibles, detectando así, las zonas conflictivas. b) Soluciones. Una vez determinados los lugares donde la capacidad combinada colector-calle sea superada, se hace necesario tomar medidas al respecto. Estas no tienen por que ser el aumento del tamaño o del numero de los colectores; es mas, esta solución debe evitarse, pues por lo general es la mas costosa. Las medidas se traducirán en acciones que podrían ser:
1. Acciones preventivas, como por ejemplo, limitar el uso de la tierra o regular el actual, prohibir la utilización de sótanos para determinados fines, o impedir que se construyan mas; notificarse a los propietarios de los inmuebles sobre los riesgos involucrados, de tal forma, que ellos tomen seguros o eviten el colocar objetos de valor en el sótano y primer piso. 2. Acciones correctivas pequeñas, como por ejemplo, levantar las aceras, construir obstrucciones en las entradas potenciales de aguas a las propiedades; modificar en lo posible las pendientes y trazados de calles, sobre todo en aquellas urbanizaciones en proceso de proyecto o propiciar la retención de las aguas.
FIGURA 4.4 – AREAS TRIBUTARIAS DEL DRENAJE SUPERFICIAL Si irremediablemente hubiera que aumentar el tamaño de los colectores, esto no significa que a partir de las secciones sobrepasadas hacia aguas abajo, se debe fijar dimensiones para la función básica, sino para un gasto equivalente a una frecuencia tal, que conjuntamente con la capacidad de la calle equilibre el gasto para esa función. En cualquier caso, de aquí en adelante los colectores pasan a formar parte del drenaje primario (ver Aparte 1.6). De todas las medidas, la que quizás puede tener una mayor transcendencia es la modificación del trazado y pendiente de las calles. Por ejemplo, en el caso de la Figura 4.4: suponiendo que fuera el punto ―b‖, donde se compara la capacidad conjunta y que la solución propuesta fuese aumentar el tamaño del colector, habría que hacer esta operación desde la boca de visita B2 en adelante; es decir, prácticamente todo el colector. Si se cambiara el sentido del flujo superficial en la calle que va de C2 a B1, se evitaría la situación en ―b‖ y para trasladarla a ―g‖, por lo que habría que aumentar el
tamaño del colector correspondiente desde D2, con la ventaja de que este se encuentra muy próximo al drenaje primario. Lo anterior es solo un ejemplo para destacar la importancia de coordinar la planificación del sistema de drenajes, con la planificación urbana en general, al mismo tiempo que señala el hecho de que un drenaje superficial adecuadamente concebido puede allanar muchos escollos reduciendo sensiblemente las inversiones. 4.9 Presentación. La presentación de un plan complementario debe reflejar la labor realizada y no exclusivamente la solución adoptada, el documento debe constar al menos de las siguientes partes: memoria, estimación de costos, planos y cálculos. La memoria debe contener una descripción de las metodologías empleadas, de las alternativas consideradas y de los datos más importantes utilizados, así como una descripción y justificación de la alternativa escogida, especificando las acciones preventivas y correctivas y el orden de prioridades de elaboración de los proyectos definitivos y de la ejecución de las obras. Los planos deben contener información sobre ubicación aproximada en planta y perfil, gastos, capacidades, longitudinales tentativas y tipos de colectores, así como indicaciones sobre lugares de estructuras especiales significativas. La estimación de costos debe darse para cada colector por separado y por las partidas más importantes. Finalmente deben incluirse los cálculos fundamentales que sean necesarios para futuras revisiones o para la etapa de proyecto definitivo. Ejemplo 4.1. Este ejemplo se refiere a la elaboración de un plan complementario para el sector B, de la cuidad mostrada en el Ejemplo 3.1 (ver Figura 3.4). Este sector esta tipificado por uso residencial de alta densidad, para el cual la tabla 2.2 indica un grado de protección de 5 años. Por otra parte, la Avenidas Sucre, Páez y Zulia (no construida) (ver Figura 4.5), pertenecen al sistema de vialidad arterial, correspondiéndoles un grado de protección mínimo de 10 años (Tabla 2.3); finalmente, mientras no se construya la Avenida Zulia, la Avenida Lara, que es el único buen acceso al hospital, deberá también protegerse para un periodo de retorno de 10 años. Solución: A pesar de que hay mas, se han planteado únicamente dos alternativas de disposición de colectores, suficientes ambas para ilustrar los objetos del ejemplo y son las que se comentan a continuación:
Alternativas 1.(Ver figura 4.5) El sector queda cubierto por cinco colectores ( A, B, C, D y E), cada uno con su cuenca tributaria especifica(*). Estos colectores conforman el sistema primerio, formado por los ríos Grande y Claro, la Quebrada San Juan y La Ciénaga (ver Ejemplo 3.1). Debe notarse que, de acuerdo a la nueva información topográfica, han aparecido dos puntos bajos muy bien definidos (m y n), que no eran perceptibles en los planos disponibles para el plan rector básico. Este hecho podría significar que el tramo B5 – B1 del colector B es primario y lo mismo le sucedería al tramo D4 – D1 del d. sin embargo, esto no podría saberse hasta que se verifique si sus dimensiones son afectadas por la función básica. Siguiendo las indicaciones de este capitulo se delimitaron los grados de protección (*), áreas tributarias, colectores y sus correspondientes dimensiones, todo lo cual se muestra en la tabla 4.3. [(*) Algunas de las cuencas tributarias no llegan a cubrir una extensión de 10ha, pero se han incluido todas a fines ilustrativos; por la misma razón, se han definido todos los tramos de los colectores, sean o no importantes.] Es de destacar como en el colector B, el tramo desde B7 hasta B4 se proyecta para un periodo de 5 años que corresponde al grado de protección asignado a una zona residencial de alta densidad tal como la que se considera en este ejemplo. Sin embargo, desde que este colector comienza a prestar servicio a la vialidad arterial (B4 – Av. Páez), la frecuencia disminuye a la correspondiente a un periodo de retorno de 10 años; este grado de protección se mantiene de allí hacia aguas abajo, para así garantizar el servicio prestado a la Av. Páez.
Se verifico todo el sistema para su funcionamiento básico (100 años), según los procedimientos señalados en este capitulo y de acuerdo a un limite máximo (20cm) de altura de agua 3n las calles, salvo en las dos ultimas cuadras –cercanas al hospital- de las Av. Lara y Zulia, donde la elevación del piso de las edificaciones sobre la calle permita aceptar la altura máxima de 50cm. Los resultados de la verificación señalan que los limites permisibles de inundación son sobrepasados en el colector B, a partir del punto B5; en el C, a partir del punto C3; en el D, a partir del punto D4, y en el E desde el E2.
En esta alternativa se ha procedido a aumentar los diámetros, hasta quedar dentro de los límites permisibles de inundación; ellos son los que se indican en paréntesis en la ultima columna de la tabla 4.3. El grado de protección resultante para las nuevas dimensiones también se muestra en paréntesis en la tabla referida. Esto significa que los tramos B5 – Descarga, D4
– Descarga y E2 – Descarga son colectores primarios. Nótese que en el caso del colector C, los valores permanecen invariables, motivado a que en la zona tributaria 3 existen viejas construcciones que en corto plazo serán sustituidas por edificios, a los cuales se les obligara a tener una elevación mínima del piso sobre el nivel de la calle de 40cm, pues la inundación para 100 años de periodo de retorno llegara en esta área a 30cm. También en el caso de l colector E, es necesario tomar otra medida preventiva, ya que a pesar de haberse aumentado su tamaño, persiste un nivel de inundación mayor que el aceptable. Esta medida seria –dado que ya existen edificios con sótanos- modificar la entrada a las áreas sub-terraneas, elevándolas al menos 30 cm sobre la calle.
Finalmente, se comprobó que para 500 años, solamente la lavandería del hospital resultaría inundada, siendo la acción preventiva correspondiente la construcción de un pequeño muro de 30cm, en el acceso exterior de la dependencia.
PLANES COMPLEMENTARIOS TABLA 4-B – EJEMPLO 4-1 – DIÁMETRO DE LOS COLECTORES – ALTERNATIVA T
TR (años) LONGITUD DIÁMETRO (*) (m) (cm) (*) A3 – A2 5 105 45 A A2 – A1 10 90 76 A1 – DESC. 10 25 91 A1 A1-1 – A1 5 80 38 B7 – B5 5 250 45 B5 – B4 5 (25) 105 84 (107) B B4 – B2 10 (25) 200 137 (168) B2 – B1 10 (25) 70 168 (213) B1 – DESC. 10 (25) 45 183 (213) B1 B1-1 – B1 10 90 45 B1` B1 – 1`- B1 10 90 45 B2 B2 -1 –B2 5 90 45 B3 B3-1 –B3 5 90 38 B4 B4-1 –B4 10 95 53 B5 B5-1 – B5 5 110 53 B5` B5-1`- B5 5 90 53 C3 – C1 5 205 91 C C1 – DESC. 5 30 91 D5 –D4 5 110 45 D4 – D2 5 (10) 180 69 (91) D D2 – D1 10 (20) 60 107 (122) D1 – DESC. 10 (20) 30 122 (137) D1 D1 – 1- D1 10 120 53 D1` D1 – 1`- D1 10 120 61 D2 D2-1 – D2 10 115 61 E4 – E3 10 100 53 E3 – E2 10 80 76 E E2 – E1 10(25) 80 107 (152) E1 – DESC. 10 (25) 45 137 (183) E1-1-E1 5 90 45 E1 E1 – 1`-E1 10 90 53 E3 E3 – 1 –E3 5 80 45 (*) VALORES ENTRE PARÁNTESIS, SON LOS RESULTANTES DESPUÉS DE LA COMPROBACIÓN DE LA FUNCIÓN BÁSICA COLECTOR
TRAMO
Alternativa 2. (ver Figura 4.6). Esta alternativa presenta en planta una disposición diferente, conservando iguales colectores A y C, que por su pequeña área drenada no tienen mayores posibilidades de cambio. Esta alternativa aprovecha el hecho de que las calles al oeste y al norte del hospital no están construidas, y pueden todavía modificarse sus pendientes para eliminar así el punto bajo ―n‖.
Figura 4-6.- Ejemplo 4-1 – Alternativa Los colectores B, D y E cambian su trazado y, por lo tanto, sus áreas tributarias y dimensiones. Con el fin de evitar confusiones con la alternativa anterior se llama la atención del lector sobre el hecho de que los puntos de igual denominación de los colectores antes mencionados, no son coincidentes en las dos alternativas. Luego de seguir el mismo procedimiento esbozado en la alternativa anterior, se llega a la Tabla 4.4, donde no se indican los colectores A y C por permanecer estos exactamente iguales. La verificación del funcionamiento básico de esta alternativa bajo los mismos criterios empleados en la primera, arroja los siguientes resultados respecto a los lugares donde se sobrepasan los límites de altura de inundación
permisibles: desde el punto B6 en el colector B y desde el C3 en el C; éste último en la misma forma de la Alternativa 1. Los valores entre paréntesis indican las nuevas magnitudes adoptadas. Esta nueva disposición elimina la TABLA 4-4 – EJEMPLO 4-1 – DIÁMETRO DE LOS COLECTORES – ALTERNATIVA 2 COLECTOR
TRAMO
Tr (años) (*) 5 5(25) 10 (25) 10 (25) 10 (25) 10 (25) 10 (25) 10 5 5 5 5 5 10 5 5 10 10 5 10
LONGITUD (m) 110 105 90 100 80 80 45 90 85 80 80 120 105 95 110 130 240 30 90 60
DIÁMETRO (cm) (*) 53 76 (107) 137 (168) 137 (168) 152 (213) 168 (213) 168 (213) 53 45 45 53 45 45 61 45 61 91 122 45 61
B7 – B6 B6 – B5 B5 – B4 B B4 – B3 B3 – B2 B2 – B1 B1 – DESC. B1 B1-1 – B1 B2 B2-1 – B2 B3 B3-1 – B3 B4 B4-1 – B4 B5 B5-3 – B5-2 B5-2 – B5-1 B5-1 – B5 D5 – D4 D4 – D3 D D3 – D1 D1 – DESC D1 D1-2 – D1-1 D1-1 – D1 D1-1-1 – D1D11 10 115 61 1 D1` D1-1`- D1 10 120 61 E3 – E2 5 70 45 E E2 – E1 10 80 53 E1 –DESC. 10 45 107 E1 E1-1 – E1 5 70 45 E1-2`- E1-1` 5 50 45 E1` E1-1`- E1 10 90 53 (*) VALORES ENTRE PARÉNTESIS, SON LOS RESULTANTES DESPUÉS DE LA COMPROBACIÓN DE LA FUNCIÓN BÁSICA
problemática del colector D, al haberse aprovechado la oportunidad de corregir el drenaje superficial. La única medida preventiva que habría que tomar en este caso sería la que ya fue indicada en la Alternativa 1, para el área tributaria del colector C.
Comparación de alternativas. En la tabla 4.5 se establece una comparación de los costos de ambas alternativas, los cuales fueron calculados en base a curvas de costo promedio por medio lineal de tuberías de concreto colocada a precios de 1977. Este tipo de curvas es de especial utilidad a nivel de plan complementario. (Ver Figura 4.7) TABLA 4-5 – EJEMPLO 4-1 – COMPARACIÓN DE COSTOS DIÁMETRO (cm) 38 45 53 61 69 76 84 91 107 122 137 152 168 183 213 TOTAL
ALTERNATIVA 1 COSTO LONGITUD (m) (Bsx103) 170 27 905 181 485 116 115 33 170 65 440 214 105 66 60 45 30 28 80 88 200 268 45 70 115 228 1402
ALTERNATIVA 2 COSTO LONGITUD (m) (Bsx103) 80 13 780 156 450 108 520 151 90 34 445 216 150 95 30 23 190 255 205 405 1456
La diferencia entre ambas alternativas, en cuanto se refiere a costo es pequeña, sólo 4%. En este caso se seleccionó la segunda alternativa debido al hecho de que a, pesar de tener un costo ligeramente mayor, sus medidas preventivas requieren de una inversión menor, que compensa esta diferencia con holgura.
D. REFERENCIAS (1) MAYS, LW; YEN, B.C. Optimal cost desing of branched sewer systems. Water Resources Research (s.l) Vol. 11, Nº 1. February 1975. P.37. (2) LIEBMAN, J.C. A heruristic aid for the desing of sewer networks. Journal of the Sanitary Engineering Division, ASCE. (New York) Vol. 93 Nº SA4, August 1967 p. 81 (3) ALAN M. VOORHEES AND ASSOCIATES, INC (s.l) Sewer system cost estimation model. Nº PB. 183981. National Technical Information Services, U.S. Department of Commerce, Springfield (Virginia) April 1969. (4) BARLOW, J.F. Cost optimization of pipe sewerage systems. Proc vol 53. Part 2,ICE. (London) June 1972 p. 57 (5) ARGAMAN, Y. et al. desing of optimal sewerage systems. Journal of the Environmental Division, ASCE. (New York). Vol. 99, Nº EE5. October 1973 p. 703. (6) MAYS, LW; WENZEL, H.G; LIEBMAN, J.C. Model for layout and desing of sewer systems. Journal of the water Resources Division. ASCE (New York) vol. 102 Nº Wr2. November 1976 p. 385. (7) PEREZ GODOY, J.M; HERNÁNDEZ, I. Optimización de un sistema de drenaje urbano. Tema II. Investigación y Diseño en Ingeniería Hidráulica. II Congreso de la Sociedad Venezolana de Ingeniería Hidráulica, Mérida (Venezuela). Julio 1978.
CAPITULO 5
PROYECTO DEFINITIVO Juan J. Bolinagas I. A. CARACTERÍSTICAS PRINCIAPLES DE LOS PROYECTOS 5.1. Introducción. La elaboración de los proyectos definitivos de las diversas acciones correctivas que forman parte de un sistema de drenaje urbano, es la etapa final del proceso de planificación (*). Estas acciones corresponden a cualquiera de los tres tipos de drenaje: superficial, secundario o primario, y por consiguiente, deben ser proyectadas para los dos primeros en concordancia con los planes complementarios, y para el último con el plan rector básico correspondiente. En la práctica, esta etapa consiste en definir las acciones correctivas hasta un grado de detalle tal, que puedan ser construidas. Lo anterior se traduce principalmente en precisar la ubicación y dimensiones de cada acción y comprobar su funcionamiento hidráulico (**). La extensión de los proyectos es muy variable, pues depende de los tipos de acciones; lógicamente, deben ser elaborados de acuerdo al orden de prioridades establecido en los planes precedentes. Es propicia la oportunidad para recordar que escapa al alcance de este libro tratar el proyecto de obras de cierta envergadura o de obras especializadas, tales como embalses, diques marginales o descargas marítimas, pero en cada caso se dan referencias al respecto. Asimismo, este capítulo se refiere a pautas y criterios, estando los procedimientos técnicos de proyecto en los Capítulos 7, 8 y 9, según el caso. 5.2 Contenido. Un proyecto definitivo debe al menos contener la información que se resume a continuación. 1. Ubicación. La ubicación planimétrica y altimétrica de las obras proyectadas debe darse con precisión, preferentemente mediante coordenadas de los puntos significativos. En el caso de colectores que vayan por las calles y avenidas, resulta a veces conveniente y suficiente relacionar su alineamiento a las bocas de visita de las cloacas, si ellas existen. 2. Dimensiones. Las dimensiones tanto hidráulicas como estructurales de todas las obras que conforman las acciones correctivas, veden definirse identificando claramente los materiales empleados y las diferentes partes que la conforman (***)
(*) esto no significa secuencia cronológica estricta, pues los proyectos definitivos pueden desarrollarse durante un lapso largo, de acuerdo a las prioridades. (**) Para drenajes secundarios de poca importancia, la etapa de proyecto puede realizarse dentro del plan complementario correspondiente, formando una unidad con él. (***) Existen comúnmente colectores y estructuras tipificadas, para los cuales sólo será necesario señalar el tipo que las identifica.
3. Modificaciones en obras existentes. Debe suministrarse información suficiente sobre la eliminación o modificación de obras existentes. De especial importancia, en este sentido, es todo lo referente a los servicios de cloacas, acueductos, fuerza eléctrica, puentes, alcantarillas y canalizaciones. 4. Vigencia de los planes precedentes. Las modificaciones que a nivel de proyecto se hagan en los planes precedentes, debe indicarse y trasladarse, a estos planes. Estas modificaciones son motivadas, en muchos casos, por el incumplimiento total o parcial de las hipótesis del desarrollo urbano en que se fundaron el plan rector básicos y los planes complementarios. También pueden ocurrir por variaciones en las estimaciones de costos, en especial, en países con procesos inflacionarios. 5. Procedimientos y especificaciones de construcción. Los procedimientos constructivos deben ser establecidos en detalle cuando sean diferentes de los usuales1 2. Asimismo, las especificaciones de construcción deben describirse claramente, en especial cuando no se encuentren incluidas en las ya establecidas. Deben señalarse los inconvenientes que puedan presentarse durante la construcción, tales como suelos inestables o peligro de daños a edificaciones vecinas, y las soluciones a adoptarse. 6. Adquisición de bienhechurías y derechos de paso. Deben señalarse los inmuebles, terrenos y en general cualquier bienhechuría que sea necesaria adquirir para la construcción de las obras proyectadas (*). 7. Cantidades de obra. Es imprescindible suministrar información sobre las cantidades de obra a ser ejecutadas. En este sentido resulta de mucha utilidad las normas del INOS(2). 8. Presupuesto estimativo de referencia. Como referencia para licitaciones, es necesario elaborar una estimación de los costos en base a las diferentes partidas existentes.
B. INFORMACION NECESARIA ADICIONAL Los documentos principales de información para la elaboración de los proyectos son el plan rector básico y los planes complementarios, el primero para los drenajes primarios y los segundos para el superficial y el secundario. Además del contenido de esos documentos, es necesaria por lo general información adicional de diferentes tipos, la cual se resume a continuación.
5.3. Topografia. Este tipo de información depende de la obra a proyectar, pero en líneas generales pueden darse las siguientes indicaciones: 1. Colectores en zonas urbanizadas. Son usuales los levantamientos de las calles y avenidas correspondientes en escala 1:500 con curvas de nivel cada medio metro. En el caso de vías muy planas, puede hacerse necesaria la nivelación de puntos notables (esquinas y puntos de cambio de pendiente). En sectores de pendiente apreciable es suficiente la escala 1:1.000, con curvas de nivel cada metro. Es útil conocer las secciones típicas transversales de las calles y avenidas y la conformación de la geometría de las intersecciones viales. Este último tipo de información resulta difícil de localizar o es inexistente. Proceder al levantamiento de muchas secciones, resultaría costoso, por lo cual es recomendable la inspección ocular de las calles y avenidas del sector, previa al levantamiento de aquellas secciones que se consideren importantes desde un punto de vista hidráulico.
(*) Conviene que este señalamiento se haga con suficiente antelación, inclusive a nivel de plan complementario o plan rector básico, según el caso. 2. . Colectores en zonas no urbanas. Son usuales los levantamientos es escalas 1 :500 a lo largo del eje de los colectores ubicados en zonas extraurbanas. Cuando el colector sea un conducto abierto de mediano o gran tamaño, puede ser necesario su replanteo. Al respecto pudiera seguirse el criterio de U.S. Bureau of Reclamation3, de considerar más de 3 m3/seg. de capacidad, como la separación entre, mediano y grande. Sin embargo este criterio se dirige a canales de riego; en drenaje podría fijarse una capacidad de 1Om3/seg. Como división; pero, en definitiva, será el proyectista quien deba decidir de acuerdo a las circunstancias.
Canalizaciones y rectificaciones, en cauces naturales. Levantamientos en escalas de 1:500 a 1:2.000, son generalmente empleados para el proyecto de canalizaciones y rectificaciones en cauces naturales. Cuando existan ríos o quebradas, los planos utilizados para la elaboración del plan, rector básico son suficientes, si se actualizan .en cuanto se refiere ala existencia de nuevos obstáculos (puentes, alcantarillas y similares). Aunque al principio se estableció que este capítulo no se referirá a grandes obras hidráulicas, como son por ejemplo, diques marginales, resulta sin embargo conveniente coordinar este punto con los levantamientos que se requerirían para esas grandes obras, ahorrando así tiempo y dinero. 4. Estructuras especiales. Generalmente los planos levantados con los fines precedentes son suficientes para ubicar y proyectar estructuras especiales de tamaño moderado. Por ello, salvo en casos especiales como podría ser la ubicación de puentes, no se requiere ningún otro levantamiento. 5. Levantamientos especiales. Cuando existan descargas de colectores al mar, lagos o embalses, se requiere un levantamiento batimétrico del área de descarga.
5.4 Hidrometeorología.
La
información
contenida
en
los
estudios
hidrológicos de los planes rectores básicos y de los complementarios es suficiente; tanto para los drenajes primarios, como para los superficiales y secundarios, los gastos de proyecto provendrán de esos estudios. Sin embargo, si se presentase alguna de las circunstancias que se indican a continuación, será necesario realizar los ajustes correspondientes:
1.
Años de registros. Si ha transcurrido un lapso apreciable desde la
elaboración de los planes, conviene actualizar los estudios mencionados, con la nueva Información.
2.
Cambios en el desarrollo urbano. Deben compararse los usos de la tierra y el esquema de urbanismo originales con los actuales Y hacer los ajustes del caso.
3.
Cambios en áreas tributarias. Si las áreas tributarias delimitadas en los planes variasen, se calcularán las modificaciones correspondientes en los gastos. Estas variaciones pueden ocurrir por razones diversas, tales como cambios en la ubicación de colectores o en el trazado de calles y avenidas. Asimismo, lo anterior podría ocurrir debido a la localización final de sumideros o a la geometría de las intersecciones de las calles, que cambien sustancialmente las, hipótesis generales adoptadas en los planes complementarios (*).
(*) En la realidad esto deberá ser parte del proceso continuo de actualización de los planes.
5.5 Geotecnia y suelos. Las necesidades de información geotécnica van en función de la magnitud de las obras a proyectarse, variando desde prácticamente ninguna, por ejemplo para colectores pequeños y poco profundos, hasta detallada en construcciones más importantes o en situaciones de .fundación precarias. En Líneas generales se aria necesaria la siguiente información: 1 Colectores pequeños, los colectores de 76 cm o menos de diámetro, colocados a menos de 3 m de profundidad o aquellos que sean conductos abiertos con profundidades inferiores a unos 2 m y ancho de base menores de 1 m, solo requiere de un reconocimiento superficial a lo largo de los ejes, para detectar los tipos de suelos existentes; este reconocimiento podrá necesitar, a título de excepción, la apertura de alguna que otra calicata(**). Para profundidades mayores la situación seria similar a los colectores grandes. 2 Colectores grandes. En estos casos deberá hacerse un estudio formal, con apertura de calicatas y de perforaciones a lo largo de los ejes
(*)Estas hipótesis son que hay sumideros únicamente en las esquinas, y que la distribución de gastos superficiales en las intercepciones es proporcional a la
raíz cuadrada de las pendientes de cada calle, multiplicada por su ancho respectivo. (**)Estos requerimientos de información pueden obtenerse, al menos parcialmente, con la recolección de estudios elaborados para fundaciones de las edificaciones cercanas. (*). Este estudio estará-encaminado a detectar: tipos de materiales, altura de la mesa de agua, capacidad de soporte, empujes, y
estabilidad de cortes y
zanjas. Cuando se trate de conductos abiertos, no totalmente ex-cavados, deberá analizarse los posibles materiales de préstamo, lo cual será también necesario cuando los materiales extraídos de zanjas no sean idóneos pará rellenarlas, una vez construidos los colectores.
3 Cauces naturales. Para Pequeñas canalizaciones se requiere obtener información similar a la de colectores. Para rectificaciones y protecciones, salvo diques marginales que escapan al alcance de este libro, se Hace necesario mas que un estudio geotécnico, recabar datos con fines de realizar estudios de hidráulica fluvial (ver capitulo 9). Sin embargo, este tipo de datos es a veces escaso, es al menos prudente analizar la evolución fluvial de los cursos de agua en estudio. 4 Obras de almacenamiento. Si las retenciones tales como lagunas (ver Aparte 5.18) que se vayan a utilizar implican la construcción de alguna presa pequeña, entendiendo por esta lo acordado por el U.S. Bureau of
similar; pues aun siendo pequeña, es una obra de ingeniería especializada que escapa al alcance de este libro. En el caso general de una retención de pequeña magnitud, será indispensable la realización de calicatas y perforaciones en sitios de estructuras especiales, encaminadas a determinar los mismos parámetros que
se indican para los grandes
colectores.
(*) Su espaciamiento podría ser entre 300 a 500m y en los sitios seleccionados como lugares de caídas u otras estructuras.
5 áreas inundables. Es importante realizar estudios geotécnicos en las áreas que se califiquen como inundables, particularmente si esta dentro del
perímetro urbano o aguas arriba de el. Este tipo de estudio debe estar orientado a determinar la influencia de la inundación en el nivel de la mesa de agua y a las posibles implicaciones que este podría tener en la estabilidad de los suelos en áreas cercanas. La utilización de áreas de estacionamiento u otras similares con fines de almacenamiento temporal, cae dentro de este último caso. 6 Estructuras especiales. Cuando exista alguna estructura especial (puentes, estaciones de bombeo, disipadores, caídas y similares) se deberá determinar, como ya se menciono, parámetros similares a los indicados para
grandes
colectores.
Se
requieren
por
otra
parte
estudios
especializados en el caso de obras de descarga en lagos o mares.
5.7 Introducción. Con anterioridad se ha mencionado que el proyecto del drenaje superficial esta condicionado, en primer lugar, por razones urbanísticas y viales; por ello no puede hablarse en propiedad de proyecto hidráulico. Sin embargo, también se ha insistido en que el funcionamiento eficiente de dicho drenaje implica un ahorro apreciable en el drenaje secundario, siendo en consecuencia importante que los profesionales del urbanismo y de la vialidad tomen conciencia de ello. Servicios públicos. Es in dispensable un conocimiento de los servicios públicos existentes y por construir en el área del proyecto (*). Estos servicios serian: redes de cloacas y drenaje, tuberías de acueductos, líneas de fuerza eléctrica, teléfono y gas. En buen número de ocasiones resulta imposible, en su totalidad, recolectar este tipo de información para los servicios existentes, pues son frecuentes los casos en los cuales no existen o no están actualizados los planos de construcción respectivos. Especial consideración ameritan las cloacas, pues los conductos que usualmente funcionan a superficie libre y en consecuencia su relocalización puede a veces imposible por costosa; por ello es conveniente un catastro de servicios realizado en coordinación con los levantamientos topográficos, mediante la localización de las bocas de visita, la determinación de los
diámetros de los tubos concurrentes y la medición de la cota de fondo y de tapa de la boca (**).
Las recomendaciones de tipo propiamente de drenaje han sido echas al hablar del contenido de los planes complementarios (Ver Subtitulo B del Capitulo 4), por lo que en este subtitulo se indican sugerencias adicionales especificas para el proyecto de calles y avenidas, que son el instrumento principal del drenaje superficial. (*)Proyectar desconociendo la existencia de otros servicios lleva a un encarecimiento de las obras, a un retardo en su ejecución y a un aumento de las molestias a los habitantes. (**) Estos catastros tanto para cloacas como para otros servicios pueden requerir de calicatas de búsqueda. 5.8 Calles y avenidas. Para el drenaje superficial, la calle ideal seria la de mayor capacidad hidráulica; es decir, con una pendiente longitudinal suficientemente pronunciada y pendientes transversales hacia el centro. Sin embargo, esta calle no es aceptable desde el punto de vista vial, siendo por ello necesario llegar al compromiso que no obstaculice significativamente la circulación de los vehículos. Recomendaciones
generales.
Las
recomendaciones
aquí
indicadas
corresponden a calles y avenidas por construir, pues en zonas existentes estas no pueden cumplirse, al menos totalmente. En primer lugar, es conveniente tener en cuenta dos criterios generales, a saber: evitar en lo posible los puntos bajos de aguas estancadas, y concebir la distribución del escurrimiento superficial lo mas uniformemente en todas las calles, concentrándolo hacia las calles bajas.
La figura 5.1 ilustra secciones transversales típicas de varias vías, donde desde el punto de vista del drenaje se auspicia: 1.
Brocales cunetas. La utilización de brocales cunetas, y estas de la mayor
dimensión posible pues contribuyen significativamente a la capacidad de la calle. Se utilizan comúnmente dos tipos, una de 80com de ancho y 20 de alto y otra de 60 y 15 cm. respectivamente. La altura mínima en cualquier otro tipo debe ser de 15cm. 2.
Pendientes transversales. La pendiente mínima recomendada es 1%. Y
la máxima de acuerdo al proyecto vial.
Punto de coronación. Salvo en zonas de intersección con otras calles, el punto de coronación indicado estaría dentro de lo posible en el medio; es decir, dividiendo el escurrimiento superficial en dos partes iguales.
3.
Pendientes longitudinales. Un valor mínimo de 0,2% es recomendable.
La pendiente máxima se fijaría de acuerdo a los requerimientos viales, pero tomando en cuenta la velocidad del agua (ver Aparte 2.2). 4.
Cunetas y pequeños canales laterales. La figura 5.2 indica el caso de
unas secciones transversales donde no puede cumplirse la recomendación de fijar un punto de coronación, lo cual ocurre generalmente en zonas onduladas o pequeño canal rectangular a un lado de la vía, sin protección adecuada para el tráfico de vehículos, y entradas suficientes para escurrimiento superficial.
Montañosas. Este tipo de secciones sólo sería aceptable en vías locales, donde puede admitirse flujo transversal, pues el brocal cuneta más elevado, al recibir prácticamente toda el agua que llega de la calle, se rebosa hacia el brocal cuneta inferior. Si por la forma topográfica o por otras razones no se requiere acera para peatones, podrá usarse una cuneta triangular o pequeños canales de tierra o concreto a un lado de la vía para aumentar la capacidad hidráulica. Este tipo de cunetas y pequeños canales puede también utilizarse en áreas planas, cuando haya espacio suficiente y se impida debidamente la posibilidad de caída de vehículos o personas. b) Intersecciones de calles. Las Figuras 5.3. 5 5.4 reproducen, con las debidas modificaciones, intersecciones típicas contenidas en el manual de Denver5. La primera corresponde a la unión de una calle local y una distribuidora, mostrando como se debe ir moviendo el punto de coronación y las pendientes transversales, para lograr q no exista flujo transversal en la vía distribuidora y q el flujo longitudinal tome la dirección deseada. La segunda figura muestra también intersecciones de varios tipos de vías, pero incluyendo la utilización de sumideros. Nótese que en ningún caso se permite que el agua atraviese las calzadas de una avenida distribuidora o arterial. La figura 5.4 ilustra también sobre la localización de sumideros en las esquinas, tema que se trata más extensamente en el Aparte 5.
c) Cálculo hidráulico. En el Aparte 7.16, se explica los procedimientos necesarios para el cálculo de la capacidad hidráulica de calles y avenidas. Los métodos allí establecidos lo son para diversas secciones y transversales, debiendo adoptarse, en consecuencia, le método apropiado a cada caso.
D. PROYECTO DE SUMIDEROS
5.9. Localización. La etapa siguiente del proyecto de un sistema de drenajes es ubicar y darle dimensiones a las entradas que conectan el drenaje superficial con el secundario y el primario, según fuera el caso. Estas entradas son estructuras fundamentales de un sistema de drenajes, pues de su buen funcionamiento depende la eficiencia de él. La mayoría de ellas son aquellas conocidas como sumideros, pero existen otras, en especial de entrada a con ductos abiertos, que también serán objeto de atención en este subtítulo. a) Procedimiento general. La localización de entradas de los excesos de aguas a los colectores, está gobernada por la función complementaria, pero deberá comprobarse para la función básica.
Existen numerosos criterios y normas para la localización de sumideros1 5 6 7 8 9 10, siendo el fundamental el que un sumidero o entrada debe colocarse cuando la capacidad del drenaje superficial es insuficiente, tal como se menciono en le Aparte 4.6. El procedimiento para poner en práctica dicho criterio sería:
1. Determinar los gastos escurridos partiendo de las divisorias de aguas y de acuerdo a las áreas tributarias respectivas (ver Aparte 4.6.)(*). Estos gatos se comparan con las capacidades de las respectivas calles colocándose los primeros sumideros, cuando sean iguales (**). 2. Se calcula el gasto captado o interceptado, de acuerdo al tipo de sumidero (ver Subtítulo B del Capítulo 8), y por diferencia con el escurrimiento total en la calle, los gastos que sobrepasan los primeros sumideros. 3. En forma similar al punto 1, se calculan los gastos de áreas tributarias aguas debajo de los primeros sumideros y se les agregan los gastos que sobrepasan los gastos que sobrepasaron a los situados aguas arriba (**). Cuando esta suma iguale la correspondiente capacidad de la calle, se ubican los segundos sumideros y así sucesivamente. Con frecuencia, resulta practico y conveniente efectuar el proceso anterior suponiendo un sumidero tipo de dimensiones constantes y determinar las separación entre ellos. (*) Esta determinación puede hacerse generalmente aplicando el método racional, pues rara vez en estos casos son excedidos sus límites de aplicabilidad. (**) Las capacidades de las calles corresponden a los limites de inundación aceptables para la función, complementaria. (***) En realidad el gasto que sobrepasa un sumidero sufre amortiguación y desfasamiento en su tránsito hacia aguas abajo; pero salvo que la distancia entre sumideros sea muy grande, este efecto puede despreciarse. b) Localización final. Existe una serie de reglas adicionales de localización general1, las cuales son: colocar sumideros en puntos bajos y depresiones, en lugares donde se reduzca la pendiente longitudinal de las calles, justo antes de puentes y terraplenes y preferiblemente antes de los cruces de calles o de pasos de peatones. Los criterios anteriores, unidos a la localización general, permiten realizar la ubicación final. Sin embargo, para este último paso es importante tener en cuenta un conjunto de recomendaciones adicionales, aunque en muchos casos ellas sólo puedan llevarse a la práctica durante la etapa de construcción. 1. Analizar el esquema geométrico de la calle, particularmente su sección transversal, de tal forma de decidir si se debe o no poner un sumidero en cada lado o sólo en el lado bajo. Este análisis es importante en calles antiguas o repavimentadas; es decir, donde el drenaje superficial es deficiente.
2. En las intersecciones de calles, y en especial cuando deba impedirse el flujo transversal, pueden crearse pequeñas depresiones con aguas estancadas, de manera de garantizar la completa captación de las aguas. (ver figura 5.4.). 3. No localizar sumideros donde interfieran con otros servicios públicos, como son las tanquillas de electricidad y de teléfonos. 4. La existencia de arboles cercanos a la vía, particularmente aquellos con raíces superficiales, pueden perturbar significativamente la eficiencia de interceptación del sumidero. En la Figura 5.5. se dan varios ejemplos típicos de la localización final de sumideros. A titulo de ejemplo, en la parte a) de la figura, los sumideros ubicados justo en las esquinas deben ser localizados, pues se encuentran fuera de la dirección del flujo en la calle. c) Funcionamiento básico. Una vez localizado todos los sumideros de sistema de drenajes para su funcionamiento complementario, debe comprobarse su operación para la función básica. Esta comprobación puede traer como resultado la necesidad de aumentar la capacidad y el numero original de sumideros y entradas, si ocurre lo siguiente: 1. Cuando no haya alternativa de acciones preventivas suficientes, y sea necesario aumentar la capacidad de los colectores del drenaje secundario. 2. Cuando se necesita dar acceso directo del escurrimiento superficial a los drenajes primarios. En ambos casos, los sumideros no necesitan tener dimensiones ni ser ubicados para captar el gasto de proyecto de la función básica, sino de tal forma que impidan que las cotas de inundación superen las establecidas en el Aparte 2.2. En la Figura 5.6, se muestra a titulo de ejemplo la localización de sumideros, tomado en cuenta todo lo indicado en este aparte. c) Ordenación de los cálculos. A los efectos de la presentación final de un proyecto de parte o de la totalidad de un sistema de drenajes, conviene ordenar los datos y resultados de todos los cálculos de sumideros, pues ello permite efectuar, si fuese necesario, modificaciones rápidamente. El Apéndice 1 incluye un formato de planilla que puede ser útil en este sentido, cuando se emplean procedimientos manuales de cálculo. 5.10. Tipos de Sumideros. La selección del tipo de sumidero apropiado es importante, pues de dicha selección depende la capacidad de captación y, en consecuencia, el gasto que ingresa a los colectores y la localización del
sumidero. En general, se pueden dividir los sumideros y entradas en cuatro tipos: sumideros de ventana, de rejas, mixtos y especiales. a) Sumidero de ventana. Cosiste en una abertura a manera de ventana practicada en el brocal o cara vertical a la acera, generalmente deprimida con respecto al brocal-cuneta o, si este no existe, a la calza propiamente dicha. El sumidero posee, además de la ventana, un canal lateral de desagüe, una tanquilla de recolección y una tubería de conexión con el colector respectivo. El INOS1 usa este tipo de sumideros, en tres longitudes de ventana de 1,50 m, 3,00 m y 4,50 m y con una depresión mínima de 2,5 cm. En la figura 5.7, se suministra la información sobre sus dimensiones más importantes. El funcionamiento hidráulico de este sumidero es ineficiente, en particular cuando no existe la depresión o él esta ubicado en calles de pendientes pronunciadas. El aparte 8.1 contiene lo necesario para el cálculo hidráulico correspondiente. Su mayor ventaja radica en su poca interferencia con el transito de vehículos, pero son costosos y tienen facilidad de captación de sedimentos y desperdicios, por lo que no deben usarse en áreas productoras de ellos. En definitiva, las siguientes pautas son de utilidad para decidir de este tipo de sumidero: Utilizarlo preferiblemente cuando su eficiencia sea al menos un 75%, Lo cual puede ocurrir para pendientes longitudinales inferiores al 3% y anchos de inundación de menos de 3.00 m.
2. Darle la primera prioridad, por razones viales, a su utilización en vías arteriales y distribuidoras.
3. Es recomendable, tanto para sumideros en calzadas como en puntos bajos, suponer como área efectiva el 80 % del área neta de la ventana.
4. No emplearlos cuando se tengan indicios de que existe la posibilidad de acarreo cuantioso de sedimentos y desperdicios.
Debe ponerse especial énfasis en usar sumideros de dimensiones iguales con el de disminuir costos.
b) Sumideros de rejas: Este tipo consiste en la apertura de un gran orificio o ranura por donde penetran las aguas, el cual se cubre con una reja, para impedir
la caída de vehículos, personas u objetos de un cierto tamaño. Generalmente consta de la reja propiamente dicha, el canal de desagüe y la tubería de conexión al colector (*). Su ubicación puede ser en tres lugares, a saber: sobre la calzada, en el brocalcuneta o en las cunetas o pequeños canales laterales.(Ver Figura 5.8).
Existe numerosos tipos de rejas, tales como aquellas de barras paralelas a la dirección del flujo en la calzada, en el brocal-cuneta o en la canaleta lateral; de barras normales a dicha dirección; de barras inclinadas. Asimismo, hay diferentes formas de las barras, siendo las mas comunes las rectangulares y las redondas (**). La figura 5.9 muestra el sumidero tipo de rejas utilizado por el INOS.
____________
(*) Esta tubería puede suprimirse, si es posible una conexión directa del canal de desagüe y el colector.
(**) Existe también el llamado sumidero de ranura, de uso muy limitado en el país.
Deseable cuando la pendiente transversal de la calzada es casi nula y no hay molestias al transito de vehículos, si existiese inconveniente, utilizar varias disposiciones o separadas suficientemente entre si Deseable cuando la pendiente trasversal es moderada y la reja ―c‖ de la disposición capta menos 20% del total y no hay molestias al transito de vehículos, si existiese inconvenientes proceder igual que en la disposición Deseable cuando la pendiente trasversal es mayor del 1% o en la disposición , la reja ―b‖ no cumple el requisito de captar 30%. Indeseable en todos los casos Deseable cuando la Disposición no puede adaptarse por molestar al Transito de vehículos Deseable cuando la disposición es insuficiente para interceptar el gasto requerido. La reja ―b‖ de esta disposición es en este caso salvo en pendientes trasversales pequeñas mas eficiente que las ―b‖ de las disposiciones y Indeseable, las rejas ―b‖ y ―c‖ son ineficientes Indeseables, la reja ―b‖ es ineficiente Figura 5-10--- DISPOCISION RELATIVA DE REJAS EN CALZADAS La mayor ventaja de este sumidero es su capacidad hidráulica, superior al de ventana, en especial en pendientes pronunciadas; y sus mayores desventajas los inconvenientes que causa al transito (*), y la facilidad de captación de desperdicios que taponan el área útil de la reja; además de ser ruidosos cuando pasa un vehículos sobre ellos. El aparte 8.2 suministra la información necesaria para el calculo hidráulico correspondiente, recomen- dándose también la consulta de los trabajos de la Johns Hopkins University, de Larson y Straub y de la Federal Highway Administration 6 12 13.
(*) En especial en vías de alta velocidad y cuando están deprimidos respecto a la calzada. También causan problemas a la circulación de bicicletas El análisis de sus Ventajas y Desventajas, así como de sus propiedades hidráulicas, lleva a formular las siguientes recomendaciones:
1. Utilizarlos preferiblemente en calles o avenidas de pendientes pronunciadas (de un 3% o más), y en brocales-cunetas y pequeños canales laterales; sin embargo, su uso debe evitarse en lo posible en vías arteriales y distribuidoras. 2. Cuando se haga necesaria la utilización de más de una reja, las indicaciones de la figura 5.10, deben ser tomadas en cuenta. 3. La reja de barras inclinadas, por su uso generalizado en el país y por su ventaja para la circulación de bicicletas, puede ser utilizadas preferentemente. Sin embargo, no debe descartarse el empleo de la de barras paralelas al flujo, pues sufre menos taponamiento por basura. 4. Colocar, en particular cuando se utilizan barras inclinadas y por razones de captación de desperdicios, el doble del área requerida por capacidad hidráulica, siguiendo las pautas de la figura 5.10 5. No emplear sumideros deprimidos de rejas cuando ocupen parte o la totalidad de la calzada. 6. No utilizarlos en puntos bajos, salvo cuando no sea posible colocar los del tipo ventana. En este caso debe proveerse, también, el doble del área necesaria.
Finalmente, es también valida la recomendación final hecha a los sumideros de ventana, sobre el empleo de sumideros de tipo repetitivo. c) Sumidero Mixto: Como lo indica su nombre, este sumidero es una combinación de los dos anteriores, tratando de tomar de cada uno de ellos lo mas positivo, es decir, mejorando la eficiencia del sumidero de ventana y reduciendo la ocupación de la calzada para el sumidero de rejas. Un sumidero mixto esta formado generalmente por una o dos rejas, un canal colector de desagüe combinado para rejas y ventanas, la tanquilla y la tubería de conexión al colector. La figura 5.11 muestra las diferentes posibilidades de
ubicación relativa de rejas y ventanas. Nótese que la posición mas eficiente es cuando la ventana atrae el flujo al brocal y la reja capta el gasto que la sobrepasa. El proyecto hidráulico tropieza con escollos (ver aparte 8.3) por la falta de investigación al respecto, por lo que hay que recurrir a suposiciones empíricas del lado de la seguridad.
En definitiva y de acuerdo a las virtudes y defectos de los dos sumideros base, se pueden hacer las siguientes recomendaciones tentativas: 1. Utilizarlos donde serian en principio preferibles los sumideros de ventana, pero donde la eficiencia de captación de estos últimos sea menos del 75%. 2. Utilizarlos preferentemente con una sola reja. 3. Es recomendable suponer un área efectiva del 67 % del área neta total de la reja y la ventana. d) Sumideros Especiales: además de los tres tipos generales descritos, existen sumideros especiales empleados en los siguientes casos (ver figura 5.12).
1. Conexión de calles con canales abiertos o cauces naturales. 2. Recolección de aguas superficia- les provenientes de áreas estén- sas. 3. Conexiones entre pequeños cauces naturales y colectores. El primer paso, consiste en conexiones directas de continuidad desde la calle hasta el canal o cauce natural (ver figura 5.12ª), teniendo cuidado de proveer una adecuada protección a la posible caída de vehículos y personas. La figura 5.12b representa el segundo caso, que generalmente es el de sumideros de rejas funcionando en puntos bajos, los cuales trabajan, en consecuencia, ahogados y como orificios. El tercer caso se refiere en realidad a cursos de agua pequeños, que puedan considerarse aguas superficiales, como pueden ser cárcavas o pequeños torrentes que entren a canales o a tuberías. Lo importante en su proyecto es dar protección para que no entren en los conductos, material flotante y desperdicios.
Los apartes 8.4 y 9.9 contienen la información necesaria para el proyecto de este tipo de sumideros.
5.11. Tuberías de conexión. La mayoría de las veces los sumideros se conectan a los colectores mediante tuberías, sobre su disposición y criterios de cálculo se trata en este aparte. Las tuberías de conexión pueden ir directamente empotradas al colector o involucrarse a éste a través de una boca de visita. En el caso de tuberías que se conecten directamente deberá preverse protección estructural en la unión; por otra parte, cuando la descarga de la tubería se hace en un canal sin revestimiento de concreto o enrocado, deberá colocarse algún tipo de recubrimiento no erosionable en el sitio de la descarga. En el caso de los sumideros de ventana, esa tubería de conexión sale de la tanquilla recolectora (ver figura 5.7). Sin embargo, en algunas oportunidades, si la calle es muy ancha y, en consecuencia, grande la separación entre el colector y los sumideros, pueden conectarse varios entre sí, -sumideros en serie- con lo cual se eliminarán tanquillas recolectoras, y solamente el último sumidero se conecta al colector (ver figura 5.13). Para sumideros de rejas, la tubería de conexión puede originarse en cualquier lugar del canal colector, para acortar así las distancias sumidero – colector. También pueden colocarse en serie, (ver figura 5.13). Sin embargo, las conexiones en serie no son muy deseables, pues originan la necesidad de dimensiones de canales recolectores cada vez mayores y poco normalizables. El procedimiento de cálculo de las tuberías de conexión de sumideros de ventana a colectores (ver figura 5.14) constaría de los siguientes pasos (*). 1. Suponer el nivel 4, correspondiente al gasto captado por el sumidero para la función complementaria, coincidente con la cresta de la ventana, y comprobar que la tubería quede ahogada. 2. La altura de energía disponible total será el nivel 4 menos el 2 ó el 3, menos la altura de velocidad en el colector, según éste funcione a sección plena o
a presión para la ción complementaria. Puede suceder que el nivel en el colector fuese el 1, con lo cual la carga disponible sería el nivel 4 menos el 1A, menos la altura de velocidad en la tubería de conexión. En todos los casos se despreciaría la carga de velocidad en el canal lateral de desagüe del sumidero.
(*) La figura 5.14 indica como ente receptor un colector, pero también podría serlo una boca de visita, midiéndose, entonces, en ella los niveles indicados en la figura
3. La energía total disponible se iguala a la suma de las pérdidas por fricción y pérdidas menores, suponiendo que la tubería de conexión funciona a presión (ver Aparte 7.3), determinando así el diámetro, el cual en ningún caso debe ser menor de 30 cm (*). Para los sumideros de rejas, el proceso es similar; pero en lugar del nivel 4, se toma el 6, el cual para la función complementaria, nunca estar por encima de 10 cm, del nivel superior de las barras de la reja.
Para la comprobación del funcionamiento básico, se procede en forma semejante, pero con las siguientes variaciones:
(*) Generalmente, cuando los gastos captados son pequeños (menos de unos 150 lps), basta con suponer la energía disponible igual a la diferencia de cota entre la calle y el lomo de la tubería. 1. El gasto captado por el sumidero corresponde al evento extraordinario que indica la función básica. 2. El nivel 4 pasa a ser el 7, tanto para el sumidero de ventana como el de rejas (ver Figura 5.14). 3. Debe tomarse en cuenta una pérdida, menor igual al 50% de la altura de velocidad de entrada por la abertura de la ventana o por la reja, según fuere el caso. La velocidad puede suponerse igual al gasto total captado, dividido por el 70% del área neta de la reja, de acuerdo al tipo de sumidero.
E. PROYECTO DE COLECTORES
En este subtitulo se resumen los pasos a dar para el proyecto de los diferentes co lectores de un sistema de drenaje. Debe recordarse que los colectores primarios deben proyectarse de acuerdo a su función básica, y los secundarios para la complementaria, comprobándose luego su funcionamiento básico. 5.12 Características generales. El tipo de colector viene seleccionado en el plan complementario (ver Aparte 4.6) (*) y a nivel de proyecto solamente se deben hacer variaciones si hay cambios de trazado o condiciones hidráulicas que así lo requieran. Sin embargo, a este nivel debe especificarse claramente el colector empleado, no sólo su tipo y dimensiones hidráulicas sino también estructurales. A continuación se resume las fuentes de información disponibles sobre características de todos los tipos más usuales en el país. 1. Tuberías de concreto. Esta clase de conducto es el más empleado desde diámetros de 30 cm hasta 260 cms. las normas INOS controlan todas las características de ellos, y en el Apéndice 2 se incluye información al respeto. 2. Conductos circulares y ovalados. Existen ductos construidos en sitio, de secciones circulares u ovoides. Su uso actualmente en el país es muy limitado, particularmente en el caso de ovoide, aunque el circular se emplea algunas veces en alcantarillas o cuando existe la necesidad de construir un colector en túnel. La recopilación de obras típicas de drenaje de Carciente, García y Serrano incluye algunas secciones estructurales típicas.
(*) Para colectores primarios esta información provendría del plan rector básico (ver Aparte 3.13)
3. Tuberías de Acero. Solamente se emplean cuando hay necesidad de mantener altas velocidades en tramos cortos, en descargas sumergidas, o cuando se requiere bombeo. El catálogo de SIDOR da la información respecto a estas tuberías. 4. Conductos de metal corrugado. Mayormente utilizados en alcantarillas; son por lo general de acero, aunque también se fabrican de aluminio. Tienen diversas formas y sistema de ensamblaje y se adaptan a una gran variedad de tamaños. En el Apéndice 2 se incluyen detalles característicos. El manual del American Iron and Steel Institute es también de suma utilidad. 5. Cajones. Después de las tuberías circulares y particularmente para secciones mayores, los cajones de concreto armado de tipo rectangular son de común empleo Existen de una ó más celdas. El manual de cajones del MOP presenta las características estructurales de una gran variedad de ellos. Los cajones son también profusamente empleados como alcantarillas. 6. Canales rectangulares. Generalmente son de concreto armado y se adaptan a una gran variedad de tamaños. No hay ninguna referencia en el país que los tipifique estructuralmente, por lo que hay la necesidad de calcular cada caso en particular. 7. Canales trapeciales de concreto. Son todavía de mayor versatilidad que los rectangulares de concreto y ampliamente empleados. No hay secciones tipificadas y cada caso debe ser visto individualmente, aunque por lo general las pendientes de los lados son a 45º o menos de la vertical. 8. Canales de tierra. Existen con varios tipos de revestimiento, desde el excavado en roca, que puede ser casi rectangular, hasta los recubrimientos con algún tipo de vegetación, o los de tierra compactada o protegidos con enrocado, de forma trapecial, parabólica o triangular. La selección del recubrimiento apropiado depende de varios factores, de los cuales las velocidades máximas admisibles es el más importante. No existen secciones típicas y cada caso debe ser proyectado en especial. (ver Apéndice 8). 9. Cauces Naturales. Los cauces naturales son también colectores y pueden, cuando se canalizan, convertirse en cualquiera de los tres casos anteriores (*). Sin embargo, cuando permanecen en su estado natural, requieren a veces de obras de estabilidad de taludes o protecciones. El Capitulo 9 considera este tipo de obras, que no son tipificables. (*) Las canalizaciones pueden también emplear conductos cerrados, aunque ello es sólo deseable para cauces muy pequeños. Además de las dimensiones y detalles estructurales, es precedente indicar cuando haya lugar para cada tipo de colector lo siguiente:
1. Subdrenajes. Los cuales son necesario para aliviar la subpresión generada – si existiese por la mesa de agua. En el caso de canales de concreto pueden emplearse barbacanas en las paredes, para evitar la acumulación de agua. La figura 5.15 muestra dibujos típicos al respecto de acuerdo al USBR de los Estados Unidos (*). 2. Junta de dilatación y de construcción. Para todos los conductos va- ciados en sitios deben también señalarse la ubicación y tipos de las juntas de construcción y dilatación (ver figura 5.15)(*). 3. Tipo de zanjas. La figura 5.16 muestra los anchos de zanjas requeridos para tuberías según el INOS. La decisión sobre la necesidad de entibado o no, depende de los resultados de los estudios de suelos. Para otros tipos de ductos, tales como cajones, debe dejarse por lo menos un sobre ancho de 40 cm a cada lado, para la adecuada preparación y remoción del encofrado.
5.13 Ubicación Final. Como se mencionó en el Aparte 5.2, a nivel de proyecto es necesario ajustar hasta el detalle los trazados de colectores establecidos en el plan rector básico y en los planes complementarios, según sean drenajes primarios o secundarios respectivamente. (*)Estos dibujos son para canales de riego, que requieren de un mayor cuidado al respecto. En el caso de drenajes no existe experiencia, pero en principio pueden aceptarse soluciones menos rigurosas.
a) Ajustes de ubicación. El ajuste referido debe tomar en cuenta los siguientes puntos, además de las normas del INOS (*).
1.
2.
3.
4.
5.
Modificaciones en el urbanismo. Cuando se modifican, por ejemplo, trazado de vías, es por lo general necesario ajustar las ubicaciones de los colectores correspondientes. Cálculo hidráulico final. Los resultados que arroje el cálculo hidráulico (ver Aparte 5.14) y en especial, la compro- bación de velocidades finales, pueden también implicar modificaciones de trazado. Estructuras especiales. El proyecto final de estructuras especiales puede traer consigo ajustes del trazado de colectores. Lo anterior es frecuente cuando existen curvas, en el alineamiento colectores abiertos o cerrados (**). Servicios públicos. La coordinación de la ubicación de los diferentes servicios públicos, en especial en calles y avenidas, debe ser hecha con cuidado, para lograr no solamente reducir modi- ficaciones de trazado, sino evitar en lo posible reubicación de otros servicios y molestias a la población. La figura 5.17 muestra distribuciones típicas de los diferentes servicios, obtenidas en base a un trabajo de la American Public Works Association. Nótese que como por lo general el drenaje es el conducto mayor, debe ir situado hacia el centro de la calle. Estudios de suelos. Las condiciones de estabilidad de taludes y zanjas, y la capacidad de fundación, pueden también inducir variaciones del trazado.
Dentro de esta localización final, debe también procederse a ubicar las llamadas bocas de visita, a las cuales hace referencia el siguiente literal.
(*) Las normas del INOS al respecto deben tomarse en cuenta. Pág. 10, 20 y 25. De la referencia. (*) En referencia a curvas deben seguirse las normas del INOS sobre radios mínimos para conductos cerrados. Sin embargo, si el régimen es supercrítico, resulta más conveniente no seguir estas normas y utilizar caídas (ver Aparte 8.11). b) Bocas de visita. Las bocas de visita son los accesos a los conductos cerrados, con miras a su inspección y mantenimiento. Las normas del INOS establecen que ellas deben ser colocadas de acuerdo a los siguientes lineamientos: 1. En toda intersección de colectores 2. En el comienzo de todo colector 3. En los tramos rectos de los colectores a una distancia entre sí no superior a los 150 m. 4. En todo cambio de dirección, pendiente longitudinal, diámetro y material de los colectores. 5. En los colectores alineados en curva, al comienzo y al final de la misma; y en la propia curva, a una distancia no mayor de 30 m entre ellas, cuando así corresponda. A las anteriores normas sólo sería necesario agregar con fines aclaratorios, la necesidad de colocar bocas de visita cuando existan estructuras especiales. Las referidas normas definen los tipos de bocas de visita para tuberías en los casos que se establecen en la tabla 5.1.
En la tabla 5.1 habría que hacer algunas indicaciones para el caso de drenajes, las cuales serían en las tipo la y lb par a flujo supercrítico, la caída máxima no debe existir; la tipo lc, no debe ser utilizada, y en las II, III, IVa y IVb, no debe existir caídas en régimen supercrítico, y en subcrítico éstas no deben superar 1.00 m de desnivel. Las recomendaciones anteriores dejan sin cubrir parte del régimen supercrítico cuando existen caídas, y del subcrítico cuando las caídas sean superiores a 1m. En estos casos habría que recurrir a bocas de visita especiales, que son en realidad caídas o rápidos (ver Aparte 5.21). A veces es conveniente, por razones de empleo de artefactos o maquinarias de mantenimiento, la previsión de bocas de visita especiales, que faciliten el acceso de estos equipos. Las partes de una boca de visita1 son en líneas generales, un cono excéntrico, el cilindro y la base. En la realidad solo la última es la que juega un papel de tipo hidráulico, siendo las dos primeras de acceso. En la figura 5.18 se muestran los esquemas de la tipo I y la tipo IVa, que son las más usuales.
FIGURA 5-17 DISTRIBUCIONES TIPICAS DE SERVICIOS PUBLICOS
TABLA 5-1 TIPOS DE BOCA DE VISITA SEGUN NORMA INOS
v5.14 Criterios hidráulicos. En los planes precedentes, a los colectores les fueron fijados dimensiones suponiendo flujo uniforme a sección plena para los conductos cerrados, y para los abiertos el mismo tipo de flujo, con un borde libre tentativo de 30 a 50cm. Sin embargo, esta condición de flujo puede diferir de la real, la cual debe determinarse a nivel de proyecto definitivo. a) Condiciones de flujo. El flujo en un sistema de drenajes no es ni permanente ni uniforme; es decir, varía con el tiempo y con el espacio (ver Aparte 7.1). En consecuencia, los cálculos correspondientes tendrían que hacerse para gastos variables alturas de agua o cotas piezométricas también variables, siendo por lo tanto necesario disponer como información, no de gastos de proyecto, sino de un hidrograma de gastos para cada tramo de colectores. Existen métodos de simulación (ver Aparte 6.16) que proceden tomando en cuenta este tipo de flujo y su uso es recomendable, de ser posible. Usualmente, bien sea porque la información disponible no lo permita o porque la magnitud de los colectores no lo amerite, se supone flujo gradualmente variado; es decir, variación gradual con el espacio y
ninguna con el tiempo, pudiendo trabajarse entonces a gasto constante para cada tramo del colector. Es importante, también, señalar que tratar de calcular las condiciones existentes bajo suposición de flujo no permanente y no uniforme puede la información de hidrología urbana disponible es deficiente (*) La suposición de flujo gradualmente variado es por lo general apropiada, salvo en aquellos casos donde haya flujo a presión o se formen resaltos hidráulicos, casos que deben ser calculados en consecuencia (ver Figura 5.19). En sus normas 1, el INOS establece que los colectores deben trabajar a superficie libre; sin embargo, a veces es imposible impedir flujo a presión y por ello se hace la anterior observación (**). Existen además en los diferentes colectores cambios de dirección, curvas, transiciones, y cualquier otra estructura especial, que originan las denominadas pérdidas de energía menores o localizadas, que deben ser tomadas en cuenta.
Los subtítulos B, C y D del capitulo 7 contienen la información necesaria para el cálculo hidráulico final de colectores, sean estos conductos cerrados, abiertos o cauces naturales, complementado en este último caso con el Subtítulo C del capítulo 9. Asimismo, los Subtítulos C y D del capítulo 8, incluyen la información pertinente para el cálculo hidráulico de estructuras especiales.
b) Velocidades admisibles. Los valores de las velocidades máximas y mínimas admisibles, son parámetros especialmente importantes en el proyecto final de los colectores, por lo que se debe hacer una comprobación final mas detallada en este nivel (***). _________________
(*) También cuando los colectores son pequeños. (**) Sería por ejemplo el caso de descargas sumergidas. (***) Lo mencionado en este literal no se aplica a cauces en su estado natural, para lo cual se refiere el lector al capítulo 9. Por otra parte, hay que tener en cuenta que el área real del flujo no es necesariamente a sección llena, y que además los drenajes van a funcionar la
mayor parte del tiempo con gastos muy inferiores al del proyecto (*). Tomando en cuenta estas circunstancias, se hacen las siguientes recomendaciones:
1. Adoptar un valor para la velocidad mínima de 0.75 m/seg, para los conductos cerrados, con su área real de flujo (**). 2. En el caso de conductos abiertos, por la facilidad de mantenimiento, pueden admitirse velocidades mínimas de 0.5 m/seg. 3. Cuando el colector sirva un área de una alta potencialidad de producción de sedimentos, del orden de 100 Ton/ha/año o más, conviene hacer las comprobaciones anteriores para un gasto más frecuente que el del proyecto, que podría adoptarse de 1 año de periodo de retorno. El cumplimiento de la tercera recomendación implica determinar los gastos para una frecuencia de 1 año, lo cual, cuando se utilizan métodos hidrológicos convencionales supone un
__________________ (*) Recuérdese que en los drenajes primarios el gasto de proyecto es el proveniente de su funcionamiento básico, y en los secundarios del complementario. (**) Podrían admitirse 0.50m/seg para colectores situados aguas debajo de lagunas u obras de control de sedimentos.
La velocidad mínima aceptable depende fundamentalmente, del aporte de sedimentos que lleven las aguas. El INOS 1 da un valor de 0.75 m/seg., funcionando a sección llena y en Estados Unidos7 se acepta un valor de 0.60 m/seg.
FIGURA 5-19 PERFILES DE AGUA TIPICOS EN CONDUCTOS CERRADO
trabajo adicional laborioso, y lo mismo sucede con el cálculo hidráulico correspondiente (*). Por lo anterior, se propone hacer las siguientes simplificaciones para estos casos:
1. Calcular el gasto Q1 para 1 año, mediante la siguiente fórmula: Q1 = QP (i1 / ip) (5.1)
Donde QP es el gasto de proyecto del colector, i1 la intensidad de la lluvia para 1 año e ip para la frecuencia de proyecto del colector;
2. Suponer flujo uniforme. En cuanto a las velocidades máximas, además de la cantidad de sedimento, influyen el material del colector y la duración de los gastos. La ASCE 1, establece para superficies duras como es el concreto, y para aguas claras, que velocidades aún en exceso de 12 m/seg no han causado problemas; pero que lógicamente, si se tienen sedimentos abrasivos en suspensión, velocidades de esta magnitud pueden causar erosión. La misma referencia agrega que, en el caso de drenajes, debe tomarse en cuenta que los gastos duran muy poco tiempo y no son permanentes como lo son n los colectores de cloaca. El INOS1 ha indicado unas velocidades máximas permisibles, que llegan hasta 9.50 m/seg para concreto de alta resistencia. El Hydraulics Research Station de Inglaterra 20, con ciertas reservas, sugiere que pudiera llegarse a no fijar límite a la velocidad máxima. De acuerdo a todo lo anterior parece prudente recomendar, por ahora, un valor de 10 m/seg para el gasto del proyecto del colector con su sección real de flujo, que podrían aumentarse si las aguas no transportan sedimentos. _________________ (*) Cuando se utilizan modelos de simulación, este trabajo adicional es por lo general pequeño. En el caso de revestimientos erosionables, se refiere al lector al Aparte 7.6 y al Apéndice 8.
c) Etapas de cálculo. Las etapas que se indican a continuación, pueden resultar de ayuda para el cálculo de los perfiles de agua en los diferentes colectores. Es bueno repetir que existen métodos de simulación hidrológica que toman en cuenta las dimensiones de los colectores y hacen los ajustes necesarios. La ordenación en estos casos sería acorde con cada método.
1. Adoptar los gastos, las secciones, ubicación y trazados establecidos en el plan rector básico para colectores primarios y en los planes complementarios para los secundarios (*).
2. Identificar para los diferentes colectores los probables tipos de perfiles de agua, tal como se indica en el Aparte 7.7 (*). De acuerdo a esta identificación se determinan en especial, y si hay lugar, los tramos que pueden funcionar a presión. (Ver figura 5.19).
3. Calcular los perfiles de agua de acuerdo a los métodos indicados en los Apartes 7.7 y 7.14 u otros similares. Este cálculo puede eliminarse en tuberías pequeñas, donde se pondrá flujo uniforme (*), siempre que no trabajen a presión. Para realizar estos cálculos deben tomarse en cuenta las pérdidas menores, los resaltos hidráulicos y en general las estructuras especiales.
__________________
(*) Se refiere a planes que contengan las actualizaciones a que haya lugar. (**) En esta identificación y en el cálculo posterior de los perfiles, debe ponerse especial cuidado en las confluencias de colectores y la simultaneidad de los gastos, y asimismo recordar que si un colector secundario descarga en uno primario, el cálculo del primario se hace suponiendo en el secundario funcionamiento complementario.
4. Para el caso de conductos abiertos es necesario además calcular la sobre elevación del agua en las curvas (ver Aparte 8.12a). 5. Verificar las velocidades y cotas piezométricas; las primeras, comparándolas con las admisibles; y las últimas, de tal forma que permitan el acceso de las aguas y un uso eficiente de la sección disponible (**), además de no poner en peligro la integridad estructural del colector. 6. De acuerdo a las verificaciones anteriores, hacer al ajuste de dimensiones y pendientes a que haya lugar.
5.15 Comprobación de la función básica. Cuando los colectores pertenecen al drenaje secundario, hay que proceder a verificar su funcionamiento básico. Esta verificación es sólo necesaria en aquellos tramos donde a nivel de plan complementario se detectó la existencia de problemas (ver Aparte 4.8) (***). El cálculo riguroso de las condiciones hidráulicas involucradas en la referida comprobación es muy complejo. El procedimiento que se indica a continuación, hace simplificaciones que reducen su rigurosidad y su complejidad; pero puede ser todavía muy laborioso, salvo que se usen computadores (*).
La figura 5.20 indica la nomenclatura de gastos utilizada en este método, cuyas etapas de cálculo serían (recordando que todos los gastos corresponden a la función básica).
(*) De acuerdo a las normas del INOS´, serían los menores de 900 mm de diámetro. (**) Es deseable una altura de agua en el colector al menos del 50% de la disponible. (***) Cuando se hayan hecho modificaciones en los colectores, esta localización de problemas tendrá que ser repetida para la nueva situación. (*) Por lo general, si los colectores son medianos o pequeños, inferiores a la sección equivalente a unos 1250 mm de diámetro, es suficiente con la comprobación hecha en el plan complementario.
1. Del plan complementario se obtiene el gasto Q A en el suministro justo aguas arriba del tramo con problemas y la correspondiente altura de agua en la calle. 2. A continuación y en concordancia con el tipo de sumidero y sus dimensiones, se calcula el gasto interceptado Q1 y el que lo sobrepasa QS . 3. Se calcula el gasto de aproximación Q A al sumidero, inmediatamente aguas abajo mediante la fórmula:
Q An
i n 1
Q i 1
Si
Q APn ´
(5.2)
Donde: QSi son los gastos que sobrepasan los sumideros aguas arriba del considerado, y Q APn es el gato generado por el área tributaria propia. Se calcula de seguidas Q1 aguas arriba de él. 4. Se determinan los gastos en cada tramo de colector Qc mediante la sumatoria de los Q1 aguas arriba de él. 5. Se calcula la línea piezométrica en el colector, que generalmente indicará flujo a presión (ver Aparte 7.14). Para este cálculo, el nivel de descarga en un colector primario debe ser para el evento que define la básica.
6. Determinadas las cotas piezométrica, se comprueba, para cada sumidero, si es posible descargar, a través de su tubería de conexión al colector, el
Q1 calculado en el punto 3. En aquellos casos en que no lo fuera, actúa como control el tuvo de conexión, calculándose el nuevo Q1 mediante la disponibilidad del nivel 7 menos el 1, 1ª, 2 ó 3 según fuere el caso (ver Figura 5.14). Puede suceder el que el flujo se invierta, es decir, que salga del sumidero, con lo cual Q1 será igual a Qc del colector justo aguas arriba y se sumará al QS original, para determinar un nuevo QS
7. Con los Q1 ajustados, (*) se repiten los cálculos del punto 4 en adelante, hasta que se juzgue suficiente la aproximación obtenida. 8. Conocidos los Q1 finales, conocen los QS y en consecuencia las alturas de las aguas en las calles, analizándose si estas, están dentro de los límites permisibles (ver Aparte 2.2), y procediéndose de acuerdo a las pautas indicadas en el Aparte 4.8b. El procedimiento anterior es para conductos cerrados. Si fueran abiertos los cálculos son más simples y se limitan a la determinación de los perfiles de agua correspondientes a la función básica, de acuerdo a lo pautado en el Aparte 7.7. 5.16 Cauces naturales. Un buen número de colectores del drenaje primario son cauces naturales, que pueden sufrir modificaciones para cumplir con la función básica. Los cálculos hidráulicos del cauce en su estado natural y de buena parte de las obras que puedan hacerse en ellos, son materia de hidráulica fluvial (ver Capítulo 9 y Subtítulo C del Capítulo 7). Asimismo, el proyecto de muchas de las acciones correctivas correspondientes tales como embalses, diques marginales y en general cualquier obra sobre un río de cierta magnitud; escapan al ámbito de este libro, y por ello lo que aquí se diga, corresponde a obras de menor tamaño (**). (*) Nótese que si el gasto sale por el sumidero Q1 es negativo. (**) No puede darse un límite definido, por lo que habrá que juzgar cada caso en particular.
A continuación se dan algunas indicaciones sobre este tipo de obra.
1. Canalizaciones. Su proyecto es similar al de un conducto abierto, dependiendo del revestimiento los criterios a usar. Estos revestimientos son por lo general de concreto, de piedra o de tipo vegetal, o también soluciones mixtas. Para revestimientos erosionables, además de lo indicado en el Aparte 7.6, debe tomarse en cuenta el transporte de sedimentos y el tipo de ríos (ver Subtítulos D del Capítulo 9). Son posibles una gran variedad de secciones, como puede verse en la Figura 5.21, debiéndose evitar, en la medida de lo posible, canalizaciones con conductos cerrados. 2. Rectificaciones, desvíos y obras de protección de taludes. El uso de modificaciones parciales del trazado natural de los cauces - tales como rectificaciones y desvíos, y la protección de taludes- pueden constituir el método más económico de mejoramiento de la capacidad hidráulica del curso de agua. El proyecto de este tipo de obras requiere de un conocimiento adecuado de la geomorfología del río o quebrada y debe ser acometido con cuidado.
El
Capítulo 9 abunda en este tema y establece las pautas a seguir. 3. Control de sedimentos y limpieza de cauces. La construcción de obras como lagunas, desarenadores, sedimentadores, u obras similares de control de sedimentos, pueden, bien empleados, mejorar el comportamiento de un cauce natural. El proyecto de este tipo de obra debe hacerse con sumo cuidado. En el Capítulo 9 se discute este tema. Asimismo, son necesarias la limpieza de los cauces y la remoción de los obstáculos con cierta frecuencia.
5.17 Requerimientos estructurales. Como ya se mencionó en el Aparte 5.2 y 5.12, un buen número de secciones de colectores están tipificadas incluyendo sus dimensiones estructurales y señaladas las condiciones de carga. Para otros casos, se tendría que hacer el cálculo respectivo, tomando en cuenta los siguientes aspectos:
1. Cargas. Las cargas generadas por el suelo que rodea al colector; las del agua subsuperficial y subterránea; las del agua que conduce el colector; su peso propio y las cargas superpuestas sobre la calle o directamente sobre él. Tanto el sistema de construcción como el tipo de zanja, puede influir en la determinación de las cargas. Asimismo, el sistema de transporte y colocación de piezas prefabricadas es importante. 2. Casos. Se deberán combinar las cargas anteriores de tal forma de crear las condiciones de carga más desfavorables. 3. Comprobación.
Deberá no sólo comprobarse que los esfuerzos resultantes
están dentro de lo permisible de acuerdo al material, sino verificar también las flechas y posibilidades de fracturas (*). Finalmente, conviene ordenar sistemáticamente los resultados más significativos obtenidos de todos los cálculos hidráulicos y de características de los colectores, con el fin de facilitar el proceso de revisión y el de modificaciones a nivel de construcción, si a ello hubiere lugar. El formato incluido en el Apéndice 1, es de utilidad; sin embargo, particularmente cuando se empleen computadoras, otros arreglos son utilizados en forma más eficiente.
F. PROYECTO DE ESTRUCTURAS ESPECIALES
Dentro de las acciones correctivas de un sistema de drenajes existen, por lo general, un buen número de estructuras especiales. Estas estructuras pueden ir desde aquellas e gran tamaño como embalses y diques marginales, hasta la pequeña caída o alcantarilla. En este subtítulo se analiza el empleo de este tipo de obra y sus requerimientos de proyecto, haciendo nuevamente la observación de que se deja a la literatura especializada el análisis de obras de gran envergadura.
5.18 Almacenamiento. Existen tres tipos generales de almacenamiento, a saber: en obras de retención en drenaje superficial, en obras de retención en drenaje secundario y primario, y almacenamiento en conductos y cauces naturales. (*) Esto último sólo en casos muy especiales. a) Retenciones en el drenaje superficial. Este tipo de obra tiene la función de retardar el escurrimiento superficial, antes de que alcance un colector. En los planes complementarios se han debido de hacer las recomendaciones al respecto (ver Aparte 4.2) y sólo quedaría a nivel de proyecto comprobar si ellas han sido tomadas en cuenta, haciendo las modificaciones a que haya lugar (**). b) Retenciones en el drenaje primario y secundario. Estas obras consisten en proveer áreas específicas para almacenar, que retengan la totalidad o parte de las aguas conducidas por los colectores y los cauces naturales, liberándolas luego en forma controlada. Existen dos tipos: de retención total, cuando no se libera ninguna cantidad de agua hasta que haya cesado la totalidad del escurrimiento superficial; y de retención parcial, que sólo almacena parte de dicho escurrimiento, liberando de inmediato el exceso (ver Figura 5.22).
La ubicación y la necesidad de este tipo de obras vienen dadas en el plan rector básico y en el plan complementario, según sea drenaje primario o secundario. En líneas generales, una retención consistiría en: 1. Vaso o estanque almacenador, el cual puede ser total o parcialmente construido por el hombre, o natural (*). Puede ser de tierra con diferentes tipos de recubrimiento o estanques de concreto. 2. Estructuras de cierre, es la que permite la creación de la laguna o estanque, generalmente constituida por muros o tapones de tierra e inclusive terraplenes de carreteras y ferrocarriles, previa adaptación a sus nuevas funciones. 3. Obras de descarga, es la que controla la liberación de las aguas almacenadas; generalmente son compuertas, alcantarillas o el colector de salida. En algunos casos es necesaria la utilización de bombeo, aunque debe evitarse en lo posible. Asimismo, puede utilizarse como descarga la infiltración de las aguas, siempre que las condiciones geológicas del suelo lo permitan. (*) Existen casos donde no hay facilidades naturales y, por ejemplo, deben crearse mediante excavaciones. (**) Debe recordarse que el proyecto en si del drenaje superficial corresponde a los urbanistas o ingenieros viales. 4. Obra de alivio, corresponde a aquella que descarga las aguas en exceso al gasto de proyecto. Está constituida por pequeños aliviaderos, tuberías o canales. 5. Obra de alimentación, es la obra de unión entre los colectores y cauces naturales que alimentan al vaso o estanque y éstos propiamente dichos. Por lo general, sólo consiste en obras de protección para evitar erosión. Podría darse el caso de la necesidad de bombeo; pero éste debe evitarse, salvo en casos extremos donde no exista otra solución razonable. A nivel de proyecto sería necesario realizar los siguientes estudios (*).
1. Estudio de las condiciones geológicas y de suelos del sitio de almacenamiento (ver Aparte 5.5). (*) Algunos de los estudios propuestos pueden no ser necesarios dependiendo del tipo de obra.
2. Comprobación topográfica de la capacidad, del vaso, en los casos de vasos naturales (ver Aparte 5.3). 3. Si la obra de almacenamiento corresponde al drenaje primario, debe proyectarse para la función básica, y si es para el secundario, para la complementaria, comprobándose su funcionamiento para la función básica. En este último caso conviene proveer de obras de alivio para la función básica, que garanticen que bajo ninguna circunstancia previsible puedan
destruirse el estanque o la obra de cierre, y tampoco empeoren la situación del drenaje aguas debajo de la retención. 4. Estudio comparativo entre el costo de almacenamiento contra la reducción de los colectores aguas abajo. Los cálculos hidráulicos pueden hacerse de acuerdo a los procedimientos establecidos en el Aparte 7.21. 5. Debe incluirse un volumen de reserva para almacenar sedimentos y para su remoción (ver Aparte 9.2). Asimismo, deber proveerse protecciones contra el bote de basura.
6. La capacidad de la obra de descarga y la de los colectores aguas abajo deben
ajustarse
conjuntamente,
especificando
debidamente
los
mecanismos necesarios, si hubiere lugar. En el caso de que fuer necesario bombeo, el proyecto final no podrá ejecutarse sino hasta conocer las características del equipo adquirido (ver Aparte 7.13).
Para el proyecto del tapón, de obras de control en la descarga y de alivio, las publicaciones del USBR de los Estados Unidos sobre pequeñas estructuras en canales y pequeñas presas 3 4 son de mucha utilidad.
c) Almacenamiento en conductos y cauces naturales.
Todo colector o cauce
natural tiene un efecto de almacenamiento, es decir, de retardo y amortiguación,
21 22
, que ha debido ser tomado en cuenta en la determinación
de los gastos en cada tramo (ver Capítulo 6). La función principal de esos conductos y cauces es conducir el agua y no almacenarla, es decir, se proyectan para la primera finalidad y no para la segunda; sin embargo, en algunos casos pueden concebirse tramos de ellos que faciliten el retardo del flujo, lo cual puede lograrse de las siguientes formas:
1. Aumentando las planicies y áreas inundables, si existen terrenos disponibles para ese uso y éste puede reglamentarse.
Esto se podría lograr, por
ejemplo, proyectando el colector en sí para un gasto menor de la función que presta, no sólo como se ha visto para la función básica (ver Aparte 3.13), sino también para la complementaria. 2. Aumentar las dimensiones de algunos tramos de los colectores para disminuir velocidades, pero de acuerdo a los límites establecidos, solución por lo general poco recomendable salvo que ese aumento suponga una disminución, al menos compensatoria, de las dimensiones de los tramos situados aguas abajo.
5.19 Bombeo. Además de los casos ya señalados, donde puede utilizarse bombeo como complemento del almacenamiento, existen otros donde puede hacerse necesario este tipo de obra, como sería la evacuación de las aguas de zonas bajas o en descargas finales. En estos casos, resulta conveniente proveer almacenamiento como complemento al bombeo, con el propósito de disminuir la capacidad a instalarse.
Si el sistema de bombeo-almacenamiento corresponde a la función complementaria, su capacidad debe, en principio, ser proyectada para el gasto correspondiente; pero el área a inundarse debe delimitarse para la función básica; haciendo los ajustes necesarios. Por ejemplo, en la Figura 5.23 se observa como el área inundada para la función básica- para la capacidad instalada QB1´ correspondiente a la complementaria- es mayor que el área inundable permisible, lo que obliga en este caso a aumentar la capacidad instalada a QB2. (*) En la mayoría de los casos resulta conveniente realizar este tipo de análisis a nivel de plan complementario.
Los estudios necesarios a nivel de proyecto para este tipo de obra serían similares a los indicados en el Aparte 5.18b.
5.20 Confluencias y transiciones. a) Confluencias. Las confluencias son uniones de colectores y forman una unidad con ellos; pero se consideran como una estructura especial, por cuanto sus condiciones hidráulicas son por lo general de flujo rápidamente variado. A nivel de proyecto éstas deben ser geometrizadas detalladamente de manera de cumplir con los siguientes propósitos: 1. En flujo subcrítico, disminuir las pérdidas menores que puedan generarse, cuando éstas sean significativas (*). 2. En flujo supercrítico, impedir en lo posible la formación de ondas y perturbaciones indeseables. 3. Garantizar que la descarga del colector afluente en el receptor, se haga de acuerdo a las condiciones de proyecto establecidas (**).
En el Subtítulo C del Capítulo 8 se analizan los regímenes hidráulicos involucrados y se dan las pautas necesarias para su cálculo, aunque por la complejidad del problema existen serias limitaciones que obligan a veces a adoptar soluciones empíricas.
Existen numerosos casos de confluencias, los más comunes de los cuales se analizan resumidamente en este literal. Las confluencias de tuberías en régimen subcrítico, pueden hacerse de acuerdo a las bocas de visita típicas del INOS resumidas en la Tabla 5.1., pues por lo general no ocurren en estos casos pérdidas significativas ni perturbaciones notables. Del mismo modo se (*) El régimen supercrítico existen pérdidas apreciables, pero en la mayoría de los casos pueden ser aceptadas por la gran energía disponible. (**) En particular que no se produzcan remansos no previstos. En régimen supercrítico conviene a veces descargar el afluente por encima del fondo del principal.
puede proceder en el caso e flujo a presión en tuberías, teniendo únicamente cuidado con la posición de la línea piezométrica (ver Aparte 8.6).
En cajones con régimen subcrítico o a presión, puede realizarse la unión simplemente por la intersección directa de los colectores, salvo que las pérdidas que ocurriesen fueran significativas e inadmisibles, caso en el cual habría que proyectar uniones más graduales. Para conductos cerrados en régimen supercrítico, es preferible recurrir a soluciones que utilizan caídas (ver aparte 8.11) tanto para tuberías como para cajones. Estas soluciones concentran la turbulencia y generan una buena pérdida de energía, que es deseable comúnmente en este tipo de régimen. Sin embargo, en el caso de cajones, si los gastos son considerables, como puede suceder en un drenaje primario, conviene proceder, inclusive, al estudio de modelos hidráulicos. Las confluencias en conductos abiertos en régimen subcrítico deben ser concebidas de una forma gradual que elimine las sobreelevaciones que rebosen sobre el borde libre. En régimen supercrítico, el problema es más complejo, pues debe evitarse la formación de ondas de gran magnitud, recomendándose nuevamente recurrir en pequeños conductos a soluciones semejantes a las del aparte 8.11, es decir, con caídas. Además de la información que se incluye en el Capítulo 8, es de mucha utilidad el material contenido de las publicaciones del USBR de los Estados Unidos 3 23, de la Food and Agriculture Organization 24, y en los libros de Chow y Aguirre 25 26. Cuando los conductos que forman la confluencia no son todos de concreto u otro material resistente, hay que recurrir, además, a protecciones que eviten la erosión. Estas protecciones pueden ser: 1. Recubrir el área de flujo rápidamente variado con concreto, enrocado o ambos. 2. Colocar un disipador, además de las protecciones anteriores, si existen velocidades inadmisibles (ver aparte 8.9)
Finalmente, se llama de nuevo la atención del lector sobre la simultaneidad de los gastos afluentes y efluentes en una confluencia, pues ello puede implicar ahorros significativos en los costos, en especial cuando la confluencia es en un drenaje primario con uno secundario. Asimismo, se recomienda evitar, en lo posible, confluencias en régimen supercrítico. b) Transiciones. Siempre que deba modificarse la sección transversal de un colector, bien sea agrandarlo, o
reducirlo o cambiar el tipo de conducto, es necesario proyectar una transición. En líneas generales, una transición debe cumplir con los mismos tres objetivos de una confluencia.
Para conductos cerrados en régimen subcrítico, pueden adoptarse en el caso de tuberías, las boca de visita típicas del INOS (ver Tabla 5.1.). Para cajones es preferible recurrir a soluciones como la de la figura 5.24 para conductos abiertos. En régimen supercrítico, el principal problema es la formación de ondas y de turbulencia, y nuevamente, las soluciones con caídas (ver Aparte 8. 11) pueden aplicarse o transiciones de lados rectos para cajones. Los libros de Chow y Aguirre 25 26 son de utilidad al respecto.
Típica protección en la confluencia de un Pequeño colector secundario y un dren primario En conductos abiertos en régimen subcrítico, transiciones como las de la Figura 5.24 son las más utilizadas, dependiendo cuál de ellas conduce a pérdidas de energía aceptables. En régimen supercrítico, es igualmente válido lo dicho para cajones. El Aparte 8.7 para flujo con superficie libre y el 8.8 para flujo a presión, contienen la información requerida al respecto. Aquí también es procedente la recomendación dada para confluencias, de evitar, en lo posible, transiciones en régimen supercrítico. 5.21 Disipadores, rápidos y caídas. Los disipadores son estructuras que se utilizan para eliminar total o parcialmente el exceso de energía que pueda existir
en un colector. Estos excesos están, por lo general, ligados a la necesidad de vencer desniveles, pues en estos casos se generan usualmente altos valores de energía cinética, pudiendo causar daños a los colectores. Los rápidos son tramos cortos de los colectores, con pendiente fuerte, que se utilizan cuando el desnivel es grande. Las caídas son verticales o casi verticales (*) y se emplean para vencer alturas pequeñas. En principio, estos tres tipos de estructuras son costosos y su empleo debe ser evitado. Sin embargo, en áreas urbanas de fuerte pendiente o en ríos (*) No existe una demarcación clara que separe un rápido de una caída. Solamente a titulo de guía puede denominarse caídas a aquellas de desnivel menor de 3m. montañosos, es muchas veces inevitable su utilización. En los literales siguientes se dan algunas recomendaciones sobre las diferentes posibilidades de estas estructuras. a) Disipadores. Existe un número considerable de tipos de disipadores, según sea la forma como rompen el exceso de energía: formación de resalto hidráulico, impacto, colchones de agua o combinación de ellos. La selección del tipo de disipador a utilizar depende tanto de las características del flujo de aproximación, como de las condiciones del flujo aguas abajo. El aparte 8.9 considera los criterios de selección y cálculo de los disipadores, así como publicaciones del USBR de los Estados Unidos 3 4 23 y el libro de Peterka 27.
Figura 5-24: Tipos de transiciones de canales rectangulares a trapezoidales. Se pueden en general clasificar en dos tipos: 1. Cámaras disipadoras. Las más utilizadas son las del USBR de los Estados Unidos 27, pero algunas de ellas sólo se justifican en colectores muy grandes o en aliviaderos de embalses, por lo que no se incluyen en el aparte 8.9ª. Existe también los llamados disipadores de enrocado, que funcionan como cámaras disipadoras y son esencialmente útiles, a la salida de alcantarillas (ver aparte 8.9c). 2. Disipadores de impacto. Peterka 27 da los detalles de ese tipo de disipador, usado para descargas de tuberías a lechos erosionables (ver aparte 8.9b). pueden también ser utilizadas soluciones combinadas con rápidos y caídas (ver apartes 8.10ª y 8.11c). En el caso de conductos de tierra o similares, la zona del disipador debe ir revestida de concreto o roca.
b) Rápidos. Un rápido está formado por una transición de entrada al rápido propiamente dicho, el conducto del rápido y el disipador de energía; aunque no siempre son necesarias todas las partes. En líneas generales pueden darse los siguientes casos: 1. Rápidos en conductos cerrados. En un buen número de casos; puede ser suficiente continuar el conducto con sus dimensiones de aproximación. Cuando lo anterior no sea posible, pues se generarían daños a las estructuras, puede procederse a colocar una tubería de acero trabajando a presión en el rápido y un disipador al pie (ver aparte 8.10b) o simplemente colocar solo el disipador. Pueden también emplearse soluciones combinadas con caídas (ver figura 5.25). 2. Rápidos en conductos abiertos. Las soluciones empleadas para conductos cerrados son en su mayoría aplicables a conductos abiertos. Existen también rápidos con disipación propis que pueden ser utilizados (ver aparte 8.10ª). Cuando el conducto abierto sea erosionable, toda el área de influencia del rápido debe ser revestida. 3. Torrenteras. Son rápidos consistentes en escalones sucesivos, correspondientes al drenaje superficial y, en principio, no es aconsejable utilizarlas en el medio urbano, siendo preferible el empleo de tubos de acero. Sin embargo, cuando sea necesario el uso de este tipo de obra puede recurrirse para su proyecto al manual de drenajes del MOP 10.
El aparte 8.10 contiene los criterios hidráulicos para el proyecto de este tipo de estructura. Trabajos de USBR de los Estados unidos 3 4 y de Peterka 27 son también de mucha ayuda.
Figura 5-25: Esquemas típicos de rápidos.
c) Caídas. Al analizar las confluencias y transiciones, se han mencionado ya las caídas y dado algunos ejemplos de su empleo (ver Aparte 5.20). Podrían en principio distinguirse los siguientes casos: 1. Caídas en tuberías. Pueden construirse de acuerdo a la boca de visita típica (ver tabla N 5.1), hasta por las alturas limitantes que allí existen. Cuando la caída sea mayor o el régimen de aproximación sea supercrítico, se pueden emplear de los tipo similares a las del Aparte 8.11c; es decir, que provean una amortiguación de energía del chorro, mediante un colchón de agua y por destrucción del exceso de energía mediante impacto con la pared cilíndrica, reforzando ésta con una lamina de acero, si fuere necesario. 2. Caídas en cajones y conductos abiertos. En el caso de desniveles pequeños pueden utilizarse las caídas tipo escalón (ver Aparte 8.11a). Cuando existen también cambios de dirección, las soluciones indicadas en los Apartes 8.11c y d son apropiadas. Si la caída fuese mayor, podrían utilizarse canales inclinados (ver Aparte 8.11b), que funcionan en forma similar a un pequeño rápido. Pueden también utilizarse, en particular cuando el régimen de aproximación es supercrítico, soluciones de lámina
vertiente (*), colocando, si fuere necesario, un disipador al pie. Cuando el canal abierto sea de material erosionable, es conveniente revestir de concreto o enrocamiento la zona de flujo rápidamente variado que origina la caída. (*) Caso en que se hace coincidir el fondo de la caída con el borde inferior de la lámina de agua, suponiendo que ésta fluye libremente
Como en el caso de los rápidos, las caídas pueden presentar cambios de secciones, requiriéndose entonces del proyecto de transiciones. Para el proyecto de caídas, además del Aparte 8.11, es de gran ayuda las publicaciones del USBR de los Estados Unidos sobre canales pequeños y grandes 3 23, la de la Food and Agriculture Organization 24, y los textos de Chow 25 y Aguirre 26. 5.22 Alcantarillas y puentes. Aunque las alcantarillas son mayormente empleadas en drenaje de carreteras, puede requerirse su uso en drenaje urbano, para el cruce de un pequeño cauce natural o de un conducto abierto debajo de una vía terrestre o de un terraplén. Las alcantarillas son, por lo general, de concreto de sección rectangular, circular o tipo herradura, o bien
metálicas de tipo abovedada o circular. La selección de la mejor alcantarilla es básicamente de tipo económico, y estas estructuras deben proyectarse de tal manera que: 1. No se generen remansos que amplíen las áreas de inundación previstas. 2. Se impida la socavación a la salida de la alcantarilla, mediante protección adecuada o en caso necesario el uso de disipadores. 3. Se tenga capacidad estructural adecuada. El Subtítulo E del Capitulo 8 aporta los criterios necesarios para el cálculo hidráulico de alcantarillas, y el Apéndice 9 contiene un conjunto de gráficos que complementan dicho subtítulo. Los puentes no son estructuras de drenaje, pero pueden influir en él si su luz y gálibo no son hidráulicamente suficientes, pues pueden generar remansos indeseados y ocasionas socavaciones. El estudio de este problema escapa del alcance de este libro, por lo que se remite al lector a literatura especializada como el trabajo de Sardi y Martínez de la Plaza 28 y el de la Federal Highway Administration 29. 5.23 Descargas. Las descargas de colectores son en realidad confluencias y deben ser proyectadas como tales. Pueden, además, existir descargas que requieran bombeo y almacenaje, tal como se vió en el Aparte 5.19. Hay descargas especiales como las que ocurren cuando el drenaje primario receptor es el mar o un lago. El tratado de este tipo de obra esta fuera del ámbito de este libro, pero pueden darse las siguientes indicaciones generales: 1. Tomar en cuenta el efecto de mareas sobre todo en ciudades muy planas (*). 2. Impedir que la descarga sea taponada por la deposición de sedimentos que traiga el colector o por el transporte de arena del mar o lago. 3. En el caso de descargas de conductos cerrados, garantizar un señalamiento que impida posibles daños por embarcaciones.
Cuando el colector es cerrado, generalmente se utiliza internarlo en el cuerpo de agua, sobre soportes; en el caso de colectores abiertos, el uso de espigones protectores apropiadamente orientados es de uso frecuente. En este sentido, el libro de Grace 30 es una buena fuente de información.
5.24 Control de sedimentos y desperdicios. Estas obras son vitales para el buen funcionamiento de un sistema de drenajes, es especial en aquellos colectores que recogen aguas con una carga sustancial de sedimentos o que discurren a través de áreas productoras de desperdicios. Las acciones más usuales son: 1. Obras protectoras, tales como enrejados en los inicios de los colectores, cuando ellos reciban directamente el escurrimiento superficial (ver Aparte 9.9). (*) Aunque en Venezuela las mareas son por lo general despreciables, cuando existe poca disponibilidad de energía potencial, ellas pueden influir. 2. Construcción de trampas de sedimentos. Este tipo de obra se colocaría también en las cabeceras de los cauces. 3. Construcción de lagunas de sedimentación donde se concentre la deposición de sedimentos, facilitando así el mantenimiento del sistema. Este tipo de obra puede hacerse tanto en las cabeceras como en posiciones intermedias. El Aparte 9.8c contiene los criterios de cálculo correspondientes. 4. Obras de protección contra el bote de desperdicios, tales como la construcción de cercas (ver Aparte 5.26). 5. Obras de conservación y protección de taludes, es decir, proveer de una cobertura vegetal o similar, en áreas potencialmente productoras de sedimentos. El manual de drenaje del MOP 10 es de utilidad, así como los apartes 9.7 y 9.8
Finalmente, a este aspecto debe dedicársele una atención especial, so solamente en cuanto a las obras en sí, sino inclusive al proyecto total del sistema de drenaje, de forma tal, que sea de fácil mantenimiento. Asimismo, el proyectista debe también prestar atención a los procedimientos constructivos del sistema de drenaje y de cualquier obra que incremente la producción de sedimentos, como sucede, por lo general, con los movimientos de tierra hechos sin tomar las previsiones necesarias. 5.25 Estructuras de medición. Aunque no han sido utilizadas regularmente en el país, es conveniente y necesario colocar estructuras de medición de gastos, para ser utilizadas con fines investigativos. En este sentido, es apropiado seleccionar áreas tributarias tipos donde puedan colocarse aforadores y equipos de registro de lluvia (pluviógrafos). La publicación sobre
canales del USBR de los Estados Unidos 3 y de la Food and Agriculture Organization 24 presentan una buena información sobre aforadores. La guía para redacción y análisis de información de drenajes de la ASCE 31, contiene una documentación importante sobre el tipo de datos que es de utilidad recolectar con propósitos de investigación. Sobre este punto debe hacerse especial hincapié, pues es básico para el desarrollo de nuevas técnicas. 5.26 Obras conexas. Existen un conjunto de obras conexas a un sistema de drenaje urbano, como son las de protección y acceso, entre las cuales de encuentran: 1. Vías de mantenimiento y acceso a conductos abiertos, donde es indispensable una vía o al menos un sobreancho que permita la entrada. En el caso de canalizaciones o canales muy grandes, debe garantizarse el acceso de vehículos al interior de ellos. 2. Colocar cercas en los conductos abiertos, secundarios y primarios, que crucen zonas pobladas. 3. Cuando existan conductos abiertos en las inmediaciones de una vía terrestre, esta debe proveerse de defensas apropiadas, que impidan la caída de vehículos. Conviene en cualquier caso colocar en el conducto escalerillas o similares, que faciliten la salida de personas que puedan caer dentro de el. El trabajo de USBR de los Estados Unidos 23 contiene un buen número de tipos de protecciones, que pueden ser utilizados en estas circunstancias. G. PRESENTACIÓN FINAL Para ser completo, todo proyecto debe constar de los siguientes documentos: memoria descriptiva, cantidades de obra, especificaciones, procedimientos constructivos y planos. 1. Memoria descriptiva. El informe final del proyecto o memoria descriptiva, debe comprender los siguientes aspectos: descripción de las obras, criterios de proyecto utilizados, adquisición de derechos de paso, servicios públicos a ser modificados, procedimientos constructivos especiales, anexo contentivo de cálculos y recomendaciones. La memoria o informe final debe hacer especial referencia a las modificaciones que el proyecto pueda significar en el plan rector básico o en el plan complementario que le sirven de base.
2. Cantidades de obras. Se deben determinar las cantidades de obra de acuerdo a las diferentes partidas y subpartidas establecidas en las normas INOS 1. Pueden existir partidas no contempladas en dichas normas, casos en los cuales el proyectista debe establecer las previsiones necesarias. Puede incluirse también un presupuesto de referencia. 3. Especificaciones. El INOS posee2 unas especificaciones detalladas correspondientes a sistemas de alcantarillado, por las cuales el proyectista debe guiarse, estableciendo con la debida justificación las variaciones introducidas y las especificaciones adicionales necesarias(*).
4. Procedimientos constructivos. Consiste en señalar las alternativas de los diferentes procedimientos de construcción, particularmente de aquellos lugares conflictivos, bien sea por condiciones de suelo, existencia de otros servicios o inmuebles o condiciones de tráfico. En cualquier caso, salvo cuando exista justificada razón, se debe permitir un grado de libertad al ejecutor de la obra.
5. Planos. Se deben suministrar los planos suficientes para dejar claramente definida la obra u obras a ejecutarse, todo de acuerdo a las normas del INOS1. En este sentido, existirán en líneas generales: planos de planta en escalas de acuerdo a lo dicho en el Aparte 5.3; planos de perfiles longitudinales, en escalas horizontales, similares a los anteriores y las verticales al menos diez veces mayores; y planos de detalles y obras especiales, en escalas varias de acuerdo a cada caso.
Finalmente, es indispensable incluir los planos correspondientes a modificaciones en los servicios existentes.
H. REFERENCIAS
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GENERAL DE PROYECTOS. Normas e instructivos para el proyecto de alcantarillado. Caracas, 1975.
(*) Estas especificaciones corresponden básicamente a conductos cerrados, por lo cual particularmente en el drenaje primario se harán necesarias especificaciones adicionales.
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23. U.S.A. DEPARTMENT OF INTERIOR, BUREAU OF RECLAMATION. Canals and related structures. Design Standards, Nº 3. Denver. 1967.
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31. AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS, New York. Guide for collection, analysis, and use of urban storm water data. A conference report. New York. 1977.
CAPITULO 6
HIDROLOGIA URBANA Leopoldo Ayala Useche
A. INTRODUCCIÓN
Este capítulo tiene como objetivo principal presentar un resumen de los procedimientos
más
usuales
utilizados
en
la
determinación
de
los
escurrimientos para la planificación y proyecto de sistemas de drenaje urbano.
Aunque ha sido motivo de preocupación para los investigadores, desde hace ya más de cien años, la problemática del escurrimiento en el medio urbano, no ha avanzado lo que la hidrología en general, debido principalmente a la carencia de investigación sistemática sobre escurrimientos en zonas urbanizadas (*). Esta situación obliga a emplear metodologías de cálculo indirecto; es decir, empleando técnicas cuyo fundamento está en relación entre escurrimiento y precipitación o en la simulación de los primeros en base a registros existentes para áreas no urbanas.
Debe recordarse, sin embargo, que dentro del ámbito de los estudios hidrológicos que son necesarios para la definición de un sistema de drenaje urbano, se incluyen aquellos referentes a cuencas hidrográficas de ríos y quebradas que forman parte del sistema primario, los cuales no pertenecen, al menos totalmente, al medio urbano. Es por esta
(*) Solamente en algunos países más desarrollados se han realizado investigaciones de este tipo y aún en ellos estas son insuficientes.
razón que en el texto de este capítulo se incluyen metodologías dirigidas a la
realización de este último tipo de estudios, aunque un análisis exhaustivo de este tema escapa al ámbito de este texto, refiriéndose al lector a libros clásicos en la materia1 2 3 4.
El lector debe utilizar el contenido de este capítulo básicamente como una guía que lo ayude a seleccionar el mejor método para su caso en particular, utilizando las referencias para ampliar la información incluida, si ésta no le resultare suficiente.
6.1 Ciclo hidrológico. Al estudiar cualquiera de las fases de la hidrología, es necesario comenzar con un análisis del ciclo hidrológico, es decir, del proceso mediante el cual el agua evaporada de los diferentes cuerpos de agua (océanos, mares, lagos, etc.) y de la superficie es trasladada a la atmósfera y de allí, mediante las precipitaciones, vuelve nuevamente a las entes que la originaron. La Figura 6.1 ilustra en forma esquemática este fenómeno.
En las zonas no urbanas, donde se han practicado la mayoría de las investigaciones. Las precipitaciones caen sobre la vegetación, donde una pequeña parte es interceptada y el resto pasa a la fase de infiltración, la cual va a depender del tipo de suelo y su contenido de humedad. La cantidad de agua que no se infiltra se convierte en escurrimiento superficial, y de acuerdo a las condiciones topográficas, va a los cursos de agua o ríos más cercanos. Parte de ese escurrimiento se quedará en pequeñas depresiones y luego se infiltrará o evaporará.
En la fase de la infiltración, parte del agua es retenida por el suelo como humedad, hasta ser removida por evaporación y transpiración de las plantas; otra irá a estratos más profundos, donde se convierte en agua sub-superficial o subterránea, parte de la cual retorna a las corrientes naturales como gasto base o de estiaje. Las pérdidas debidas a la percolación en el lecho y las márgenes de los cursos naturales de agua son muy pequeñas y por lo tanto, son generalmente ignoradas en los estudios hidrológicos, sin embargo, en el caso de cauces muy secos deben ser tomadas en cuenta.
Durante el escurrimiento a lo largo de los cauces el efecto almacenador es importante y él ocurre cuando el agua se retiene temporalmente. Esto producirá una disminución en el gasto máximo, que va a ser mayor si las aguas se desbordan y se expanden sobre las planicies inundables. Los métodos para el cálculo del efecto almacenador de un cauce, se exponen en el Aparte 7.20.
Al urbanizarse una zona determinada, el ciclo hidrológico sufre dos grandes cambios. En primer lugar, aumenta el escurrimiento superficial al incrementarse las áreas impermeables, el cual irá, además, mucho más rápido a los cursos naturales o artificiales de agua. Es por ello que sobre estas superficies impermeables las pequeñas tormentas producirán escurrimientos apreciables, que no ocurrirían si dichas superficies fuesen permeables.
Este aumento relativo del escurrimiento va a depender de la parte del área total que se transforma en impermeable; por ejemplo, si en una zona no urbanizada escurre el 20% del volumen de agua precipitado, y al urbanizar la zona se pavimenta 30% del área, el volumen total escurrido, aumentará en un 20%, suponiendo un escurrimiento total de las áreas impermeables.
El segundo cambio que sufre el ciclo hidrológico en el medio urbano está motivado por la existencia de conductos artificiales para llevar las aguas, los cuales son, por lo general, más eficientes hidráulicamente que los cauces
naturales, produciendo un aumento en la velocidad de las aguas y, por lo tanto, un incremento en los gastos máximos. En definitiva, los incrementos de las extensiones de las áreas urbanizadas repercuten en un aumento del volumen de los escurrimientos y de los gastos máximos, tal cual se muestra en la gura 6.2.
6.2 Información disponible. La información básica hidrometeorológica necesaria para determinar los gastos para la planificación y proyecto de un sistema de drenajes urbano, va a depender de la metodología que se aplique en cada uno de los casos bajo estudio. En Venezuela, a pesar del número de instalaciones recabadoras de datos hidrometeorológicos disponibles, existen todavía serias limitaciones que, en algunos casos, impiden la aplicación de metodologías modernas. Con el fin de que el lector tenga una idea clara de la disponibilidad real de información en el país, se incluye seguidamente un resumen de las instalaciones de medición existentes.
a) Fluvíometría. La denominada estación de primer orden, es decir, aquella que tiene equipo para aforar, estructuras de aforos, caseta con limnígrafo y pozo, juego de miras y equipo para muestreo de sedimentos, es la más adecuada para obtener información sobre gastos y acarreo de sedimentos en
suspensión, en ríos y quebradas. Según el Plan Nacional de Instalaciones Hidrometeorológicas 1976- 19855, existen 280 estaciones de este tipo en el país, y todas están controladas por la División de Hidrología del Ministerio del Ambiente. y de los Recursos Naturales Renovables. Hay, además, 319 estaciones que proporcionan datos de sedimentación, pero en base a muestreos esporádicos. La mayoría de estas estaciones están ubicadas en ríos de mediano y gran tamaño, y existe una carencia casi total de mediciones, tanto en cursos de agua pequeños, íntimamente ligados al medio urbano, como en drenajes propiamente dichos. Existen publicaciones periódicas (anuarios), que incluso suministran gastos medios diarios, pero debe recurrirse al citado organismo, cuando se desee analizar gastos instantáneos. Tampoco existen en el país mediciones sistemáticas sobre arrastre de sedimentos en cauces naturales.
La información fluviométrica existente, es, entonces, útil para el estudio de los gastos del sistema primario de cauces naturales, y como material de apoyo para la calibración de modelos de simulación en el medio urbano.
b) Pluviometría y climatología. En lo referente a datos de lluvias máximas de cortas duraciones (menores de 24 horas), el país cuenta con 1.280 puntos de medición con pluviógrafos, de los cuales 1.200 están controlados por el citado Ministerio. Las otras instituciones que tienen a su cuidado estaciones registradoras de lluvias son las Fuerzas Aéreas, la mayoría de ellas ubicados en los diferentes aeropuertos del país; la Corporación Venezolana de Guayana, en el área situada al sur del río Orinoco; y el Ministerio de Agricultura y Cría en diferentes sistemas de riego, granjas experimentales y áreas agrícolas del país.
Los datos de lluvias máximas y evaporación tienen que ser requeridos de la institución correspondiente, para su procesamiento o evaluación. En la fecha de elaboración de este libro, se tiene conocimiento sobre la
preparación, por parte de la División de Hidrología del Ministerio del Ambiente y de los Recursos Naturales Renovables, de un informe sobre los valores de lluvias máximas mensuales y anuales, para duraciones que cubren de una hasta veinticuatro horas. Este informe será de mucha utilidad para los estudios relativos a la función básica de los sistemas de drenaje urbano.
Para duraciones menores de una hora, se tiene que solicitar la evaluación de las bandas correspondientes al evento o los eventos que se quieren analizar. Para esto, se tiene que tomar en cuenta la precisión que se obtiene del aparato registrador que tenga la estación. En caso de utilizar modelos hidrológicos que requieren de procedimientos analíticos, los datos deben ser analizados con mayor detenimiento y necesariamente procesados por personal calificado que va a requerir de mayor tiempo, ya que estos datos, en la mayoría de los casos, se encuentran sin evaluar y deben ser solicitados para el caso específico en el cual van ser aplicados. En definitiva, puede decirse que la información pluviométrica disponible es, en líneas generales, aceptable; lo que refuerza el hecho de que, en muchos casos, para calcular escurrimientos, será necesario obtenerlos indirectamente de las precipitaciones. B. ANALISIS DE FRECUENCIA Los grados de protección para los cuales hay que proyectar un sistema de drenajes, tanto en su función básica como en la complementaria, están relacionados con el pronóstico del futuro; es decir, la predicción de las magnitudes de los eventos de precipitación o escorrentía, según fuese el caso. Estos eventos de definen en termino de su probabilidad de ocurrencia, comúnmente denominada frecuencia o periodo de retorno (ver Aparte 2.1). para estos análisis de frecuencia, la hidrología se basa en métodos estadísticos que proporcionan soluciones aceptables, dependiendo su precisión de la longitud del registro y de la calidad de los datos disponibles. 6.3 Conceptos básicos. La serie de datos base de toso estudio de frecuencias de ser representativa, adecuada y precisa. Representativa, en el sentido de que los datos utilizados concuerden con la realidad de la muestra (*) que se está analizando. En el caso de los gastos, la muestra debe consistir en picos máximos observados, que indiquen la realidad de lo que ha sucedido en el curso del agua bajo estudio. Adecuada, se refiere principalmente a la longitud del registro, de forma tal que se pueda suponer que lo que ha sucedido volverá razonablemente a repetirse, y precisa, de manera que la muestra sea homogénea,
ya que cualquier cambio que se produzca en la lectura o en la estación de medición, va a repercutir en el análisis estadístico. El error de un análisis de frecuencia está íntimamente relacionado con la longitud del periodo de registro. En general, el análisis debe evitarse para periodos de registro menores de 10 años, aunque algunos trabajos6 1 efectuado en los últimos años llegan a la conclusión de no usar menores de 20 años, y exige que la frecuencia deseada nunca sea mayor que el doble que la longitud del registro analizado. Sin embargo, por limitaciones de información, este último tipo de rigurosidad resulta inaplicable en la mayoría de los casos, aunque en principio, debe seleccionarse las estaciones con el periodo de registro más largo. Por otra parte, hay que tener presente que la probabilidad de ocurrencia de un gasto nunca va a ser la misma que la de la lluvia que lo genero, pues las circunstancias antecedentes influyen determinantemente. En cursos naturales, no es siempre posible determinar directamente la frecuencia de los gastos, y, por lo menos hasta el presente, es imposible hacerlo para los colectores que forman parte de un sistema de drenajes. En estos casos quedan dos posibilidades: la primera, calcular los gastos a través de la precipitaciones, lo cual significa aceptar una misma frecuencia para ambos eventos; y la segunda, consiste en recurrir a métodos donde se generan por simulación continua largos periodos de escurrimiento, en base a registros cortos y a datos de precipitación, realizando el análisis de frecuencia a partir de los datos de escurrimiento generados. La segunda alternativa conserva el principio de independencia entre frecuencias de gastos y precipitaciones, pero dados los requisitos de datos, no es siempre aplicable. En un estudio de frecuencia de lluvias o gastos, el problema principal será el de seleccionar el método más adecuado. Como se verá más adelante, las metodologías utilizadas y los modelos desarrollados últimamente presentan sus ventajas y desventajas, por lo cual, para una elección apropiada, se necesita conocer bien la región en cuestión y las circunstancias para las cuales se van a efectuar los estudios. La ecuación general del análisis de frecuencias de eventos extremos en hidrología, tiene la siguiente forma: 𝑋 = 𝑋 +△ 𝑋
(6.1)
Es decir, que el evento X, correspondiente a una determinada frecuencia, dentro de una serie de datos históricos, va a estar representado por el valor medio aritmético 𝑋 de los datos de muestra, y por una desviación respecto a ese valor
medio △ 𝑋, que depende de la dispersión característica de los datos analizados, de la propia frecuencia de otros parámetros estadísticos que definen la distribución adoptada. Las diversas metodologías existentes para el análisis de frecuencias, 7 expresan la ecuación 6.1, de la forma sugerida por Chow . 𝑋 = 𝑋 + KSX
(6.2)
donde K es el factor de frecuencia, que depende del intervalo de recurrencia o periodo de retorno del evento X y del tipo de distribución de probabilidades que el método adopte, y SX es la deviación típica de la muestra, que puede expresarse 2
en la forma
𝑆𝑥2
𝑖=𝑛 𝑂 (𝑋 𝑖 −𝑋)2 𝑖=1
=
𝑛 −1
(6.3)
donde 𝑋𝑖 es cada evento de la muestra y n el numero de eventos que ella contiene. El valor de 𝑋 viene dado por 𝑋=
𝑖=𝑛 𝑖=1
𝑋𝑖
(6.4)
𝑛
Cuando la serie de datos a emplear sea anual, n será evidentemente el numero de años de registros. La formula (6.2) es aplicable a varios tipos de distribuciones, utilizadas en los análisis de frecuencias de datos hidrometeorlógicos, y su forma final va a depender, en cada caso, del factor de frecuencia y su correspondiente periodo de retorno, expresado bien sea en términos matemáticos o por tablas o gráficos. Las distribuciones de Gumbel y Log-Pearson III9 son las mas utilizadas en los análisis de frecuencia, sin desconocer que existen otras que llevan a resultados similares o de igual calidad estadística; dependiendo del ajuste que esta tenga a los datos de la muestra que se esté analizando. Según el U.S.A. 9 Water Resources Counvil , la distribución recomendable es la y Log-Pearson III, 6 pero otros trabajos recientes entre ellos el de Ott , seinclinan mas el uso de la 8
8
distribución de Gumbel . En el caso de eventos muy frecuentes (𝑇𝑅 < 5 años) pueden también usarse las series parciales1 . En líneas generales, el resultado final de un análisis de frecuencia, tanto de escurrimiento como de precipitaciones, es establecer que probabilidad tiene un
cierto evento de no ser superado, tal como se establece en el Aparte 2.1, de acuerdo a la formula: 1
𝑝 =1−𝑇
𝑅
(2.1)
donde p es la probabilidad de no ocurrencia y 𝑇𝑅 el periodo de retorno. En el caso de precipitaciones, es común que los resultados se visualicen bajo la forma de curvas de intensidad-frecuencia-duración (ver figura 6.3), que dan la máxima intensidad de precipitación, expresada generalmente en mm/ hr o en lps/ha, según sea la conveniencia, correspondiente a una determinada duración de la lluvia en minutos y a un periodo de retorno en años. 6.4 Selección de datos. En todo análisis de frecuencia tiene especial transcendencia seleccionar adecuadamente la muestra de datos, que le servirán de base. Existirán dos casos , uno referente a datos fluviométricos y el otro a pluviométricos. a) Datos fluviométricos. Los registros de la estación fluviométrica ubicada lo mas cerca posible al sitio deseado del rio o quebrada a estudiar, son los mas útiles.
De acuerdo a estos registros, se seleccionaran los gastos máximos anuales ocurridos, estableciéndose la muestra correspondiente. En estos casos deberá ponerse especial cuidado en la homogeneidad de la muestra, en el sentido de garantizar que no ha habido modificaciones en la estación aforadora o que si las hubo, se han hecho los ajustes correspondientes1 . Si el sitio deseado para el estudio no tiene una estación cercana, habrá que recurrir, en base a ella y a datos de precipitación, a la generación, mediante simulación des registro del sitio. Cuando no exista registro alguno sobre el curso de agua en estudio o el que exista no sea representativo habrá que seleccionar los datos de cuencas vecinas similares y generar los datos del punto deseado procediendo en forma similar al párrafo anterior. Finalmente, si existe carencia total de datos representativos, habrá que recurrir a métodos indirectos en base a precipitaciones, seleccionando estos de acuerdo a lo indicado en el punto siguiente. b) Datos pluviométricos. La fuente de la muestra será la estación o estaciones ubicadas en el área de estudio. La selección se hará en base a las lluvias máximas anuales ocurridas en el periodo de registro, para la duración o duraciones deseadas(*). En líneas generales, para la elaboración de planes complementarios, las duraciones más comunes serian de 5, 10, 15, 30, 45 y 60 minutos, y para el plan rector básico, del orden de 1 a 24 horas. Como en el casi de los datos fluviométricos, la homogeneidad de la muestra es indispensables. En este sentido, el método de la curva de doblemasa1 es de utilidad(**). Pueden existir limitaciones de datos de acuerdo a los siguientes casos: 1. La estación existente tiene pocos años de registros. En estos casos puede ampliarse el periodo10 en base a las estaciones cercanas. 2. La estación existente carece de registros para la duración deseadas. Si las duraciones fuesen cortas, es prácticamente imposible generarlos en base a los registros de otra estación; resultando lo más conveniente, en consecuencia, seleccionar los datos de una estación representativa, pero fuera de la zona bajo estudio. Para establecer esta representatividad, pueden estudiarse las lluvias, el número de tormentas, y otros parámetros significativos de identidad. 3. Si no existiese estación dentro del área, se procede en forma similar al caso anterior, pero seleccionando la estación más cercana, en base al análisis de condiciones topográficas, de cobertura vegetal, de exposición a los vientos y otras circunstancias que la relacionen con el área bajo estudio.
6.5 Distribución de Log-Pearson Tipo III. Existe una literatura variada sobre esta distribución, resumida en rodos los libros de hidrología1 2 3 4 que tratan este tema. En principio, fue Foster12 , el que originalmente presento el método y luego el 9 11 U.S.A. Water Resources Council , presento en forma práctica los pasos a seguir. La distribución adoptada se basa en transformar los eventos X en sus logaritmos, convirtiendo las ecuaciones 6.3 y 6.4 en:
𝑙𝑜𝑔𝑋 =
𝑖=𝑛 𝑖=1
𝑙𝑜𝑔 𝑋 𝑖 𝑛
(6.5)
𝑆𝑙𝑜𝑔𝑋 =
𝑖=𝑛 2 𝑖=1 (𝑙𝑜𝑔 𝑋 𝑖 −𝑙𝑜𝑔𝑋 )
𝑛−1
(6.6)
y en definir el llamado coeficiente de asimetría o de oblicuidad g, que representa la 1234 separación que la distribución de la muestra4 , tiene de la normal de Gauss . El valor de g viene expresado por la formula siguiente: 𝑔=
3 𝑛 𝑖=𝑛 𝑖=1 (𝑙𝑜𝑔 𝑋 𝑖 −𝑙𝑜𝑔𝑋 ) 𝑛−1 𝑛 −2 (𝑆log 𝑋 )3
(6.7)
Al usarse como evento log X, la ecuación general 6.2 de Chow queda transformada en: 𝑙𝑜𝑔𝑋 = 𝑙𝑜𝑔𝑋 + 𝐾𝑆𝑙𝑜𝑔𝑋
(6.8)
donde el valor de K, puede obtenerse de las tablas 6.1 y 6.2, en función del valor de g y de la probabilidad de ocurrencia o periodo de retorno 𝑇𝑅 . La mejor manera de representar gráficamente este tipo de distribución en papel logarítmico-probabilístico, es decir, log X contra p. El apéndice 3, contiene el formato típico de este papel. Ejemplo, 6.1. Para la estación aeropuerto de Mérida de las fuerzas aéreas de Venezuela, con 26 años de registro, se pretende calcular las lluvias máximas probables de 10 minutos de duración y para frecuencias de 2; 5; 10; 50 y 100 años de periodo de retorno, es decir probabilidades de ocurrencia de 0,50; 0,20; 0,10; 0,02 y 0,01 respectivamente. La muestra de datos de lluvias máximas anuales registradas se indica en las dos primeras columnas de la tabla 6.3. Solución: La tabla 6.3 es sus cuatro ultimas columnas muestra los valores de las logaritmos de los eventos y de acuerdo al valor de 𝑙𝑜𝑔𝑋, los valores auxiliares correspondientes. El valor de 𝑙𝑜𝑔𝑋, se obtiene la ecuación 6.5 𝑙𝑜𝑔𝑋 =
31,2334 = 1,2013 26
Asimismo, de la ecuación 6.6 se calcula
𝑆𝑙𝑜𝑔𝑋 =
0,138961 = 0,0746 26 − 1
Y de la ecuación 6.7
𝑔=
26 − (−0,002391) = −0,2496 26 − 1 26 − 2 (0,0746)3
Por otra parte, de la tabla 6.2 para g igual a -0,25, se obtiene interpolando; los siguientes valores de K:0,041 para 𝑇𝑅 igual a 2 años; 0,85 para 5 años; 1,251 para 10 años; 1,981 para 50 años; y 2,141 para 100 años y finalmente la ecuación 6.8 se calcula:
𝑙𝑜𝑔𝑋2 = 1,2013 + 0,041 × 0,0746 = 1,2044 𝑙𝑜𝑔𝑋5 = 1,2013 + 0,850 × 0,0746 = 1,2647 𝑙𝑜𝑔𝑋10 = 1,2013 + 1,251 × 0,0746 = 1,2946 𝑙𝑜𝑔𝑋50 = 1,2013 + 1,918 × 0,0746 = 1,3444 𝑙𝑜𝑔100 = 1,2013 + 2,414 × 0,0746 = 1,3610 Las lluvias probables para 10 minutos de duración para 2, 5, 10, 50 y 100 años de periodo de retorno, serán los antilogaritmos de los números anteriores, es decir, 16, 18, 20, 22 y 23 mm respectivamente, lo equivale a intensidades de 96, 108, 120 y 138 expresadas en mm/hr.
6.6 distribucion de valores extremos de Gumbel. Al igual que la distribución anterior, la de Gumbel es ampliamente utilizada para el análisis de frecuencia, y fue en 1943, cuando se empleo por primera vez la teoría de valores extremos para ese tipo de análisis. Luego en el año de 1954, Chow demostró que la distribución utilizada por Gumbel es esencialmente una logarítmica normal con asimetría constante. De igual forma, Fisher y Tippett encontraron que la distribución de valor extremo seleccionado de muestras de tamaño n se aproxima se aproxima a una distribución limite, cuando el tamaño de la
muestra se aumenta. Gumbel adapta su distribución a una función de tipo exponencial de la forma: y
p e e ,
(6.9) X X KS x
Siendo ― p ‖ la probabilidad de no ocurrencia de un evento, ― e ‖ la base logaritmos neperianos, e ― Y ‖ la variable reducida que es función del periodo de retorno. Al tomar la Ecuación 6.9 se obtiene:
y ln ln p , (6.10) o puestas en función del periodo de retorno (Ecuación 2.1)
1 Y ln ln 1 TR
, (6.11)
Que permite calcular el valor de ― Y ‖ de acuerdo al periodo de retorno TR deseado, (ver tabla 6.4). Para calcular el evento correspondiente a un determinado periodo de retorno, Gumbel utiliza la ecuación general de Chow (6.2). TABLA 6.4 – VALORES DE LA VARIABLE REDUCIDA
TR
Y
TR
Y
1,58
0,000
20
2,970
2.00
0,367
25
3,199
2,33
0,579
50
3,902
5
1,500
100
4,600
10
2,250
200
5,296
15
2,674
500
6,214
Donde el factor de frecuencia K se calcula de formula:
K
Y Yn , (6.12) Sn
Yn y S n valores que dependen de la longitud del registro de la muestra realizada.
La tabla 6.5 suministra los valores de Yn y S n . Asimismo, en la Figura 6.4, aparece el diagrama de Weiss, para la solución grafica conjunta de las Ecuaciones 6.2 y 6.12. El Apéndice 4 contiene curvas de intensidad-frecuencia-duración para algunas estaciones ubicadas en diferentes ciudades de venezuela, calculadas suponiendo la distribución de Gumbel.
Ejemplo 6.2. Para los mismos datos del Ejemplo 6.1 se desea calcular las lluvias máximas de 10 minutos de duración, para 2; 5; 10; 50 y 100 años de periodo de retorno.
Solucion: En primer lugar se calculan los valores auxiliares (ver tabla 6.6) y a continuación de la ecuación 6.4.
X
419,3 16,13mm , 26
Lo cual permite calcular de la Ecuación 6.3 el valor de
Sx
190,5514 2,761 26 1
La tabla 6.7, muestra los valores obtenidos; los valores de y se obtuvieron de la tabla 6.4; los valores de X se calcularon de la ecuación 6.2; siendo K extraído de la ecuación 6.12, para un valor de Yn de 0,532 y S n de 1,0961, ambos obtenidos de la tabla 6.4 para
n igual a 26 años. La utilización del diagrama de Weiss (ver figura 6.4) seria por ejemplo para 50 años, asi: se entra con este último valor en las ordenadas, hasta cortar la curva de 26 años para periodo de registro (interpolada) y se baja verticalmente hasta la curva que representa S x igual a 2,76, como esta no existe, se multiplica por 10 todos los valores del grafico (ver nota de la figura), cortandose en la equivalente 0,276, procediendo horizontalmente hacia
la ordenada
X X ,
que da un valor de 0,82, que multiplicado por 10, será 8,2,
entonces:
X X 8,2 ; X 8,2 X 24mm
6.7 Distribucion grafica. Varias formulas se han desarrollado para obtener probabilidades de un evento mediante el uso de posiciones graficas. Benson y Gringorten, dan una amplia discusión de las metodologías más conocidas, siendo la mas utilizada la que Weibull desarrollo en 1939, que tiene la forma siguiente:
p 1
TR
m ; n 1
n 1 , (6.13) m
donde n es el numero de años de registro y m el rango del evento al ser estos ordenados en forma decreciente. Para expresar la probabilidad en porcentaje, la Ecuación (6.13) se multiplica por 100. Debe aclararse, que este sistema crea incertidumbre en los eventos de rango mayor, reduciéndose para m igual a 4, en adelante. R. K. Linsley propone que la posición grafica debe solo utilizarse para TR menores de una quinta parte de n .
Ejemplo 6.3. Resolver el ejemplo 6.1 utilizando el método de las posiciones graficas.
Solucion: La tabla 6.8 indica los eventos m y el periodo de retorno TR calculado de acuerdo a la Ecuación 6.13. La Figura 6.5 a, representa gráficamente los valores de TR contra X i , expresados estos últimos en mm/hr. La curva mostrada ha sido ajustada visualmente y extrapolada de
la misma forma, siguiendo la tendencia, encontrándose entonces que por ejemplo para TR igual a 100 años el valor de la precipitación seria 174 mm/hr. La Figura 6.5 representa también los resultados obtenidos en los ejemplos 6.1 y 6.2 a titulo comparativo. La diferencia se acentúa a medida que TR aumenta, siendo esto todavía mas cierto si el valor de n disminuye.
TABLA 6.7 – EJEMPLO 6.2 – VALORES EXTREMOS
TR
Y
K
X mm
2
0,367
-0,1505
16
96
5
1,500
6,8831
18,5
111
10
2,250
1,576
20
120
50
3,902
3,075
24
144
100
4,600
3,711
26
156
X mm
hr
C. METODOS CONVENCIONALES DE ESTIMACION DE GASTOS MAXIMOS
Desde hace muchos años, ha sido práctica tradicional el utilizar formulas empíricas para calcular los gastos de proyectos de un sistema de drenaje urbano. Existen multitud de formulas de este tipo, utilizadas en diversos países, siendo la mas antigua la desarrollada en 1859 por Mulvaney , conocida mundialmente como el método o formula racional.
A pesar de que en los últimos años se han desarrollado un buen numero de metodologías utilizando simulación, las formulas o métodos convencionales se siguen y se seguirán utilizando en el futuro cercano, debido básicamente a su sencillez y a la limitación de datos necesarios para aplicar modelos de simulación. La idea de este libro es propiciar la utilización de modelos, pero se ha creído conveniente incluir algunos métodos tradicionales, para ser empleados en aquellas situaciones donde no puedan técnicas mas avanzadas. Se han seleccionado solo aquellos métodos que se consideran más ajustables a Venezuela, con las limitaciones señaladas en cada caso.
6.8 Método directo. Este método, por ser solo aplicable a aquellas áreas donde existan registros de escurrimientos, se descarta no solamente para las áreas netamente urbanas, sino también en muchas otras cuencas. El método consistirá en seleccionar, de dos registros, los gastos máximos instantáneos para cada año y aplicar cualquier procedimiento de calculo de frecuencia, indicado en el subtitulo anterior. Además de su sencillez, su principal ventaja radica en que utiliza frecuencia de gastos y no de precipitaciones.
Desafortunadamente, como se menciono antes, su aplicación esta muy limitada por la carencia de información. Sin embardo, las técnicas que se han venido desarrollando sobre simulación han ampliado su área de aplicación, como técnica complementaria.
6.9 Método racional. Este método es más utilizado en todo el mundo, sin dejar al lado a Venezuela. Donde el INOS tradicionalmente ha venido empleándolo. El cálculo del gasto se hace de acuerdo a la formula:
Q= CIA 360
(6.14)
Donde Q es el gasto máximo en m /seg; i la intensidad de la lluvia en mm/hr para una duración igual al tiempo de concentración Tc del área tributaria; A el área tributaria en hectáreas; y C el coeficiente de escorrentía. La formula puede también ser expresada en la forma: Q= CIA
(6.15)
Donde Q vendría expresado en litros por segundo, i en litros por segundo por hectárea, y las otras variables en las unidades citadas.
El método supone que si sobre un área determinada cayese una precipitación de intensidad uniforme en el tiempo y en el espacio, llegara un momento en que la cantidad de agua que cae equivale a la que sale del área, siempre cuando esta sea impermeable. El tiempo en el cual alcanza la equivalencia es el denominado tiempo de concentración Tc aun en el caso de que el área fuese totalmente impermeable, existirán perdidas por evaporación y almacenamiento en depresiones, por ello el coeficiente C ajusta la relación entre el volumen precipitado por unidad de tiempo i A, al volumen escurrido por unidad de tiempo; es decir, C es una relación de escurrimiento-precipitación. La figura 6.6 representa este proceso de la formula racional, bajo la suposición de hidrogramas triangulares. De acuerdo al fundamento anterior, el método tiene una serie de limitaciones, a saber:
1. la lluvia es uniforme en el tiempo; es decir, su intensidad es constante, lo cual, en la practica, es solo verdad para duraciones muy cortas. 2. la lluvia es uniforme en el espacio; es decir, tiene la misma intensidad al mismo tiempo sobre toda el área tributaria. Esto es prácticamente valido para áreas muy pequeñas. 3. Ignora el efecto de almacenamiento o retención temporal en las superficies, conductos, cauces, etc., el cual es mayor mientras menos impermeable sea el área. Véase en la figura 6.6 que los hidrogramas son líneas rectas. 4. El coeficiente de escorrentía es constante, lo cual es solo cierto para áreas impermeables. 5. Supone que el gasto calculado tiene la misma frecuencia de la precipitación, los cual es mas cierto en áreas impermeables, donde las condiciones previas de humedad del subsuelo no influyen significativamente en la escorrentía.
Las limitaciones anteriores llevan a la conclusión de que la formula racional puede arrojar
resultados aceptables solo si el área es pequeña y tiene un alto porcentaje de impermeabilidad, y además el t es corto. De allí que no se recomiende su aplicación para superficies mayores de 20 ha, 80% urbanizadas y t superiores a 15 minutos. Cuando estas recomendaciones no se observen, la formula tiende a dar valores mayores que los reales. El procedimiento de aplicación de la formula se reduce básicamente a encontrar los calores adecuados de Tc y C.
Tiempo de concentración. En el caso del método racional, el tiempo de concentración es igual al tiempo que se tarda una gota de agua en recorrer el trayecto desde el punto mas alejado de la cuenca hasta el sitio en cuestión. Para su determinación puede emplearse la formula:
Tc : Tcs +Tv
(6.16)
Donde Tcs es el tiempo de concentración de flujo superficial y Tv es el tiempo de viaje a través de colectores hasta el sitio deseado. La determinación de Tcs puede hacerse mediante el trafico desarrollado por la Agencia Federal de Aviación de los EEUU, que da lo valores en función del coeficiente C y la pendiente promedio de la superficie. La figura 6.7, es una versión del referido grafico.
Existe también un abaco de calculo de Tcs ( ver figura 6.8) que es muy útil , pues la diferencia se la condiccion es propiamente en la superficie o por pequeños canales y canaletas.
El valor de Tv depende de la velocidad de agua en los conductos, la cual es variable, tanto en el tiempo como a lo largo del conducto. En este sentido, resulta entonces, lo mas practico escoger una velocidad media para cada tramo, igual a la de flujo de sección llena, comprobando luego a nivel de proyecto, si ella esta dentro de limites aceptables de exactitud.
En el cado de cuencas de cauces naturales, aunque fuera de la recomendación de aplicabilidad, se ha utilizado la formula desarrollada por el California Culvert Practice
L3 Tc 0,0195 h
0 , 385
Donde L es la longitud del cauce principal en m; y h el desnivel máximo en el cauce principal en m. Sin embargo, existen dudad sobre esta ecuación, en el sentido de que da valores menores de los reales. Pueden haber casos donde exista mas de un camino (varios colectores o cauces) para llegar al punto deseado; cada uno con diferente tiempo de concentración. Entonces debe elegirse como Tc en mayor valor.
Coeficiente de escurrimiento. La tabla 6.9 representa los coeficientes de escorrentía recomendados, tanto por el INOS, como por la sociedad americana de ingenieros civiles. La tabla de valores para usos indicativos de la tierra y para tiempos de superficies. A los fines de este libro, se calcularon valores de C adaptados a los usos de tierra comunes de Venezuela (tipo de zonificación), de acuerdo a planes que elabora el ministerio de desarrollo urbano; estos valores provienen de u n calculo de las superficies impermeables y no permeables de cada uso tipo, utilizando los calores de la tabla 6.9 para valores de C de cada tipo de superficies se ha tratado de simplificar la selección del coeficiente (ver tabla 6.10).
La selección del coeficiente C (tabla 6.10) para uso multifamiliar, industrial y comercial depende fundamentalmente del grado de ocupación con superficies impermeables y no de la pendiente del terreno; es por eso que solo indican límites para el coeficiente.
Los coeficientes de las tablas 6.9 y 6.10 deben modificarse de acuerdo al grado de protección, según algunos autores. La tabla 6.11 muestra el factor por el cual podrían ser multiplicados los referidos coeficientes, para hallar el coeficiente final de acuerdo al criterio anterior.
Calculo de gasto. Una vez escogidos los valores de Tc y C, debe únicamente seleccionarse el valor de i de la curva de intensidad-frecuencia-duración, y aplicar la
formula racional en cualquiera de las modalidades, según se desee (ecuaciones 6.14 o 6.15).cuando existan aéreas tributarias en zonas de diferentes valores de c, se utilizara un coeficiente ponderado de de acuerdo a la magnitud de el área de cada zona. Ejemplo 6.4. Un colector tiene un área tributaria total de 30 ha, e ella el 40% tiene zonificación R7, el 50% tiene R3 y el resto es un parque. El suelo predominante es liviano y las pendientes son pronunciadas. Se desea calcular, aplicando el método racional, el gasto máximo para una frecuencia o periodo de retorno de 10 años. El recorrido del flujo superficial es de 100m y de 500m en el colector. Solución: El coeficiente ponderado (ver tabla 6.2) se calculara de acuerdo a los valores de la tabla 6.10, y el tiempo de concentración por la ecuación 6.16 el valor de 𝑡𝑐𝑠 es de 12 min. Para un recorrido promedio de 100m, según el grafico de la figura 6.7, para C igual a 0,65 y para la pendiente mayor. El recorrido de 500m del colector, suponiendo una velocidad media de 2m/seg, arroja un 𝑡𝑣 de 4 min, resultado en consecuencia de un 𝑡𝑐 de 16 min. Con la duración de la lluvia de 16 min, y el valor de 𝑡𝑟 de 10 años se obtiene un valor de i de 110 mm/hr de la curva de intensidad de frecuencia- duración (no mostrada en el ejemplo), finalmente de la ecuación 6.14 se obtiene un gasto de: 𝑸=
𝟎, 𝟔𝟓 × 𝟏𝟏𝟎 × 𝟑𝟎 𝟑 = 𝟔 𝒎 𝒔𝒆𝒈 𝟑𝟔𝟎
Tabla 6.12 – ejemplo 6.4 – coeficiente ponderado Zona R7 R3 PARQUE TOTAL
Area (ha) 12 15 3 30 𝑪𝒑 =
C 0,85 0,55 0,35 𝟏𝟗, 𝟓𝟎 = 𝟎, 𝟔𝟓 𝟑𝟎
CA 10,20 8,25 1,05 19,50
6.10 método del área efectiva. Este método fue desarrollado durante la ejecución del proyecto de drenaje de la ciudad de Barcelona, estado Anzoátegui. El método tiene su base en otros tres; en el de C.O Clark (ver aparte 6.14d), en el denominado del y el propio método racional, antes descrito. No existe ninguna
comprobación experimental de su bondad y, en consecuencia, debe ser utilizado con las reservas del caso. El método puede en principio aplicarse a aéreas de cualquier magnitud y tiempos de lluvia largos, pues tiende a eliminar dos de las limitaciones básicas del método racional: el área a cubrir y la uniformidad de la lluvia en el tiempo y el espacio. Para ello se supone que no toda el área contribuye al mismo tiempo si no en área efectivas parciales, que se determinan en base al tiempo de uniformidad de lluvia. Calculo de la precipitación de acuerdo a los registros de precipitaciones y estudios de frecuencia, se selecciona el diagrama de lluvia procediendo de la siguiente forma: 1. Se calcula el tiempo de concentración 𝑡𝑐 hasta el punto deseado, utilizando la ecuación 6.16. 2. De acuerdo a la correspondiente curva de intensidad-frecuencia-duración y al grado de protección del área, se obtiene la intensidad i para dicho 𝑡𝑐 . 3. Se analizan las tormentas registradas en la estación y se distribuye la lluvia total, que es igual a i por 𝑡𝑐 en intervalos de 𝑡 de precipitación uniforme en 𝑢 el tiempo, generalmente no mayores de 15 o 20 min. Cuando se desee, puede tomarse, si es necesario, patrones de lluvia diferentes para las aéreas efectivas parciales en las cuales e divide el área total. Esto permite aceptar variación de la lluvia en el espacio, y en el tiempo. Es frecuente que el análisis de tormentas no pueda realizarse por escases de información. En estos casos, aunque no es rigurosamente cierto, se supondrá conservadoramente que las máximas intensidades para diferentes duraciones ocurren en la misma tormenta; es decir, se seguirá el siguiente procedimiento: 1. Se selecciona un valor de 𝑡𝑢 . 2. Se obtiene de la correspondiente curva de intensidad-frecuencia-duración, los valores de i para duración equivalente a 𝑡𝑢 , 2𝑡𝑢, 3𝑡𝑢 , etc. 3. Se calculan las siguientes sucesivas entre las i obtenidas el punto anterior. Existirán al final diferencias tan pequeñas que podrán despreciarse. 4. Se arreglan cronológicamente las diferencias anteriores, de forma tal que arrojen el máximo gasto posible (*). Calculo de los gastos iníciales. Una vez definido el patrón o patrones de lluvia, se procede a subdividir la área total en aéreas parciales efectivas, que contribuyen en tiempo de concentración 𝑡𝑐 iguales a 𝑡𝑢 , 2𝑡𝑢, etc., del punto deseado, de manera similar a las líneas isócronas del método de Clark, (ver aparte 6.14d). El
área efectiva mas alejada, resultara con un tiempo de concentración inferior a 𝑡𝑢, (**). Deberá comprobarse que estas aéreas efectivas sean inferiores al límite de aplicabilidad del método racional de 20ha, recomendado anteriormente. (*) Esto puede suponer en algunos casos que haya que realizar todo el cálculo para varios arreglos. (**)Esto sucede siempre que tc no es múltiplo de 𝑡𝑢 En la delimitación de las líneas de separación de los diferentes aéreas efectivas, puede residir uno de los inconvenientes mayores de este método, por cuanto estas curvas isócronas son difíciles de trazar, cuando existen tiempos de concentración superficiales 𝑡𝑐𝑠 diferentes. En consecuencia es preferible usarlo en tal forma que cada área efectiva tenga un uso de la tierra uniforme, o sea, un mismo coeficiente de escurrimiento, en líneas generales para este trazado se hacen las siguientes suposiciones: 1. Todo flujo superficial ingresa a los colectores en el punto donde se interceptan. 2. El tiempo que le toma a el agua alcanzar las calles es despreciable. Estas dos suposiciones son tanto más cercanas a la verdad, mientras el área sea mas urbanizada, es decir, con mayor porcentaje de superficies impermeables. El procedimiento a seguir para la delimitación de área efectiva seria: (ver figura6.9). 1. Partiendo del punto k, que es donde se desea calcular el gasto, y de acuerdo la velocidad media en cada conducto, se va hacia aguas arriba, estableciendo los puntos donde el tiempo de viaje 𝑡𝑣 hasta k es igual a 𝑡𝑢, 2𝑡𝑢, etc., que seria los puntos m para 𝑡𝑢 y los puntos n, o, p, q, y s, para 𝑡𝑢 , para 3𝑡𝑢 no se contaría ningún colector. 2. Se det6ermina el área que drena entre m y k (áreas 1, 2, 3, 4, y 6) de acuerdo a las divisorias de aéreas tributarias (ver aparte 4.5). asimismo se hace para el área que drena entre m y los puntos n, o, p, q, y s, (aéreas 5.7 y 8.)(*) y finalmente aguas arriba de estos últimos puntos (aéreas 9, 10, 11, y 12). (*) Nótese que tanto esta área como la anterior, no necesariamente tienen tiempo de concentración igual a 2𝑡𝑢 y 𝑡𝑢 , respectivamente como se vera en el punto tres.
Se comprueba de acuerdo a la velocidad promedio de flujo superficial, la cual puede determinarse indirectamente de las figuras 6.7 y 6.8, si toda el área que drena entre M y K alcanza este último punto en un tiempo menor o igual a 𝑡𝑢 . Por ejemplo, el tiempo de concentración superficial 𝑡𝑐𝑠 del punto T al punto r, sumando al tiempo de viaje 𝑡𝑣 de r a K es justo 𝑡𝑢 , o sea, no pertenece a la primera área efectiva; y lo mismo sucede con las área 3, 4 y 6 resultando en definitiva que la primera área efectiva solo es la primera. De la misma forma para el segundo intervalo entre m y o, n, p, q, contribuye en 2𝑡𝑢 solo las areas 2, 3, 4, 6 y 5 y en el tercero la 9. Existirá un cuarto intervalo con las aéreas 10, 11, y 12, que tienen un 𝑡𝑐 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑡𝑢 . En definitiva, para el caso de la figura 6.9 las aéreas efectivas serian: la primera, la 1; la segunda, las 2, 3, 4,5 y 6; la tercera, las 7, 8 y 9; y la cuarta, las 10, 11 y 12. Los 𝑡𝑐 de estas cuatro aéreas seria respectivamente: 𝑡𝑢 , 2𝑡𝑢 y3𝑡𝑢 mas el valor de 𝑡𝑐 de las areas 10, 11 y 12, que podria suponer como el valor individual de cada una de ellas. A continuación se calcula, para cada área efectiva y mediante la fórmula racional (ecuaciones 6.14 o 6.15), el gasto máximo 𝑄𝑖 en el punto mas aguas abajo de
cada una para cada intensidad de lluvia, resultando tantos idrogramas como intensidades de lluvia existan para cada area. Estos hidrogramas se suponen triángulos isósceles de base 2𝑡𝑢 y altura 𝑄𝑟 puede verse en el caso que 𝑡𝑐 en un area sea menor que 𝑡𝑢 , el hidrograma sera trapecial simetrico, de base 𝑡𝑢 mas 𝑡𝑐 (ver figura 6.10)(*). Estos hidrogramas para el caso de la figura 6.9, se supondrían aplicados el de la primera área 𝑄𝑖1 en K; el de la segunda𝑄𝑖2 , en m, de la tercera,𝑄𝑖3 estaria dividido y aplicado en los puntos n, o, p, q y s, pero como todos distan 𝑡𝑢 de m, se puede suponer cm uno solo aplicado en cualquiera de los puntos; lo mismo sucederia con 𝑄𝑖4 en W (ver diagrama simplificado de la figura 6.9). Modificación por almacenamiento. El paso siguiente consiste en modificar todos los hidrogramas antes mencionados, por efecto del almacenaje. Para ello se utiliza la misma fórmula del método del sumidero, solo aplicable a conductos cerrados (**). 𝑄𝑎=𝐾𝑎 𝑄𝑖,
6.18
Siendo 𝐾𝑎 = (2𝑡
2𝑡 𝑐 𝑐 +0.8𝑡 𝑣 )
6.19.
Donde 𝑄𝑎 es el maximo transito amortiguado a lo largo de la longitud L del colector, que separa el punto donde se calculo 𝑄𝑖 , del sitio donde se desea calcular el gasto total. Nótese que el valor de 𝑡𝑣 en las tres primeras área de la figura 6.9 es 𝑡𝑢 . El hidrograma amortiguado tendrá un gasto máximo 𝑄𝑐 y forma triangular y no isosceles con la rama ascendente de longitud igual a 𝑡𝑐 más 0.8𝑡𝑣 y base total de 2𝑡𝑐 más 0.8𝑡𝑣 en el caso de que el hidrogram, a inicial tenga una forma trapecial, la rama ascendente sera similar a la anterior, pero la base total será 𝑡𝑐 más0.8𝑡𝑣 mas 𝑡𝑢 (ver figura6.10). Calculo del gasto total una vez en disposición los hidrogarmas amortiguados de cada área efectiva, se procede a sumarlos debidamente ordenados y desfasados en los tiempos de viaje respectivos. La figura 6.11 ilustra este proceso, para el caso en él; que un solo diagrama de precipitaciones fuese representativo de toda el área de la figura 6.9. El método puede resultar laborioso para ares grandes y no eliminan todos los inconvenientes y suposiciones de la formula racional, pues se continúan con los hidrogramas formados por líneas rectas, la identificación entre frecuencia de
precipitación y gastos, y el uso de conductos cerrados solamente. En definitiva, su empleo se recomienda en aéreas urbanas, como una alternativa para aquellos casos donde no es posible la aplicación de métodos de simulación y se superen los límites de la formula racional. Ejemplo 6.5. Para el caso de la figura 6.9, se desea calcular el gasto máximo en el punto K, el coeficiente C para todas las aéreas es 0.90, los tiempos de concentración superficial corresponderá una pendiente media del terreno de 1.5%y las magnitudes de las aéreas se indican en la tabla 6.13. La precipitación es de 100mm/hr en los primeros 15min. Y 50mm/hr en los segundos 15min.
(Área 1) será igual a 10,0 ha, el de A2 (áreas 2, 3, 4, 5 y 6) a 11,6 ha, el de A3 (áreas 7, 8 y 9) a 17,6 ha y la A4, 0,8 ha (áreas 10, 11 y 12). El valor de tu es de 15 minutos y el valor de tcs4 será aproximadamente 5 minutos, según la figura 6.7, para un recorrido de 60m, 1,5% de pendiente y 0,90 de valor de C.
TABLA 6.13 – EJEMPLO 6.5 – AREAS Área
ha
Área
ha
1
10,0
7
0,5
2
0,4
8
0,5
3
1,0
9
16,6
4
0,6
10
0,3
5
9,0
11
0,3
6
0,6
12
0,2
TOTAL
40
Los valores Qi, en m3/seg, serán (Ecuación 6.14), en consecuencia, los de la tabla 6.14. Los valores de Qa en m3/seg, se calculan por las ecuaciones 6.18 y 6.19, tal cual se indica en la tabla 6.15.
TABLA 6.14 – EJEMPLO 6.5 – VALORES DE Qi EN m3/seg
PUNTO
AREA (ha)
i= 100mm/hr
i = 50 mm/hr
k
10,00
2,60
1,25
m
11,60
2,90
1,45
n
17,60
4,40
2,20
w
0,20
0,20
0,10
TABLA 6.15 – EJEMPLO 6.5 – VALORES DE Qo Y DESAFAMIENTO DE PICOS
tc PUNTO (min)
tv (min)
Ka
Qa1 (m3/seg)
Qa2 (m3/seg)
tc + 08 tv(*) (min)
k
15
0
1,00
2,50
1,25
15
m
15
15
0,74
2,06
1,03
27
n
15
30
0,56
2,46
1,23
39
w
5
45
0,22
0,04
0,02
41
La sumatoria de los hidrogramas se realiza en forma similar de la figura 6.11. Esta sumatoria resulta en un gasto máximo en k (pico del hidrograma suma) de 3.45m3/seg, según se ve en la tabla 6.16.
TABLA 6.16 – EJEMPLO 6.5 – SUMATORIA DE HIDROGRAMAS
GASTOS EN m3/seg t (min)
Qk1
0
0
15
2,50
0
0
30
0
1,25
1,14
0
0
2,39
42
0,25
2,06
0,46
0,76
3,53
45
0
1,65
0,57
0,95
0
0
3,17
0
1,03
1,70
0,38
0,01
3,12
60
0,82
1,89
0,47
0,01
0
3,19
69
0,21
2,46
0,76
0,02
0
3,45
72
0
1,97
0,85
0,02
0
2,84
0
1,23
0,04
0
1,28
86
1,07
0,04
0,01
1,12
96
0,25
0,04
0,02
0,31
99
0
0,03
0,02
0,05
0
0,02
0,02
111
0,02
0,02
116
0
0
57
84
101
Qk2
Qm1
Qm2
Qn1
Qn2
Qw1
Qw2
Qk TOTAL 0 2,5
6.11 Método del escurrimiento superficial modificado. Este método resulta de la combinación de las experiencias de Izzard29 para flujo superficial, con el método racional y el llamado método de Muskingum 31 1 3 para transito de avenidas (ver aparte 7.20). El método elimina parte de los inconvenientes de la formula racional y es particularmente aplicable a cuencas de quebradas, con uso mixto de la tierra; es decir, urbano y no urbano.
Tiempo de equilibrio. Izzard29 definió el llamado tiempo de equilibrio del flujo superficial te‘ como aquel que transcurre desde el comienzo de las precipitaciones efectivas, hasta que el escurrimiento alcanza a ser el 97% de la intensidad de dicha precipitación (*). El valor de te en minutos viene dado por:
te
2S e 60q e
(6.20)
Donde Se es el volumen total de agua en retención en la superficie para el momento en que se alcance el equilibrio, expresado en m 3, y qe el gasto por unidad de ancho de la superficie para el momento de equilibrio en m 3/seg, el cual a su vez viene dado por la ecuación:
qe
iLo 3.6 x10 6
(6.21)
Donde i es la intensidad de la lluvia para áreas impermeables y la intensidad de la lluvia efectiva en áreas permeables, ambas para el tiempo de equilibrio en mm/hr; y Lo es la longitud de la superficie en el sentido del flujo en m. (*) La precipitación efectiva es en realidad la precipitación menos las pérdidas, es decir, lo que queda en la superficie.
Así mismo y de acuerdo a las experiencias de Izzard, el valor de S e calcula por la formula: 4 1
Lo 3 i 3 Se k , 153
Siendo k, a su vez, determinados según:
(6.22)
k
0,00000186 ce So
,
1 3
(6.23)
Donde So es la pendiente media de la superficie en el sentido del flujo; y c e el llamado coeficiente de retardo similar al coeficiente de rugosidad ―n‖ de Manning, (ver aparte 7.2). La tabla 6.17 de valores de este ultimo coeficiente.
TABLA 6.17 – COEFICIENTE DE RETARDO Ce DE IZZARD
SUPERFICIE
Ce
PAVIMENTO DE ASFALTO BIEN TERMINADO
0,0047
PAVIMENTO DE ALQUITRAN Y ARENA
0,0051
CONCRETO ACABADO
0,0081
PAVIMENTO DE ALQUITRAN Y GRAVA
0,0115
GRAMA TUPIDA
0,031
PASTO DENSO
0,0405
Como el valor de i es función del tiempo de equilibrio te, la solución de las formulas anteriores para determinar te, implica un procedimiento de aproximaciones sucesivas. Sin embargo, si se combinan las ecuaciones 6.20, 6.21 y 6.22 y se utiliza el coeficiente de escurrimiento C, para el cálculo lluvia efectiva, la ecuación 6.20, se transforma en: 1
te
538kLo 3 (Ci )
2 3
,
(6.24)
Finalmente, si en esta ecuación se sustituye a k por su valor de la ecuación 6.23, y se desprecia en ella el término de i, queda finalmente: 1
te
538ce Lo 3 1 3
So (Ci )
,
2 3
(6.25)
Calculo de la precipitación. Las precipitaciones se obtendrán de las curvas de intensidad-frecuencia-duración correspondientes. La duración de la lluvia se supone igual a te; pero dado que la ecuación 6.25, incluye como variable independiente a i, se hace necesario introducir modificaciones 30 a dicha ecuación.
La forma de una curva de intensidad-frecuencia-duración, puede expresarse como:
i
T x R
t
, (6.26)
b
Donde Tr es el periodo de retorno, t es la duración; y α, x y b con coeficientes que dependen del tipo de curvas. Expresada en forma logarítmica la ecuación anterior se convierte en:
log i log T Rx b log t ,
(6.27)
Lo cual indica que alfa Tr es la ordenada en el origen y b la pendiente de la recta de la ecuación 6.26 dibujada en papel logarítmico. De la combinación de las ecuaciones 6.25 y 6.26, resulta que:
538c Lo te 1 e 2 So 3 (Ci ) 3
1 3
1 1 2 b / 3
,
(6.28)
Donde a es igual a:
a CTRx ,
(6.29)
La ecuación 6.28 permite calcular el te y, en consecuencia, la duración de las lluvias.
Como se vera mas adelante, el área tributaria total será dividida en sub-áreas, cada una con sus propias características, y, en consecuencia, con su propio valor de te planteándose, por lo tanto, el problema de elegir entre ellos. El camino a seguir depende del juicio del hidrólogo, pero las siguientes pautas son útiles:
1. Si no existe una disparidad muy grande entre las suba reas, se puede calcular un te con valores promedios del área total y elegir este como duración de la lluvia. 2. Si existe una suba rea dominante, elegir el te de dicha sub-área. 3. Hacer el calculo de gastos para cada uno de los t e de cada sub-área eligiendo el que al final de mayor (*). Calculo de los gastos iniciales. Dado que las investigaciones de Izzard se refieren a áreas pequeñas, para calcular los gastos se debe dividir el área total en pequeñas sub-áreas de la forma mas regular posible, aproximadamente iguales en tipos de coberturas y pendientes. (Ver figura 6.12 a titulo de ejemplo) (*) Este es un procedimiento laboriosisimo, pues habría que repetir el proceso de cálculo del gasto tantas veces como sub-áreas existan.
Para cada sub área, se calcula el gasto Qi a la salida de esta por el método racional (ecuaciones 6.14 o 6.15), tomando para cada sub-área el valor de i correspondiente al te de cada una de ellas (ecuación 6.28). A continuación de manera similar al método de área efectiva, se supone que los hidrogramas iniciales de salida de cada sub-área, son: triángulos isósceles, si te es menor que tv de la sub-área; y los trapecios simétricos, si te es mayor que tv de la sub-área.
En la figura 6.13 se indican las demás dimensiones de los hidrogramas. El valor de tv de cada sub-área debe ser calculado de acuerdo a la longitud L o‘ dividida por la velocidad superficial promedio Vo‘.
Modificación por almacenamiento. Los hidrogramas de Qi sufren modificación por almacenamiento dentro de la propia sub-área y luego, desde la salida de la subárea hasta el punto donde se desea calcular el gasto. Estas modificaciones se hacen de acuerdo al método de Muskingum3 31 (ver aparte 7.20), que se basa en la siguiente formula:
QS 2 c0 QE 2 c1QE1 c2 QS1 ,
(6.30)
Donde Qs es el gasto de salida, bien sea de la sub-área o del tramo que va de la sub-área al punto final del cálculo; Qe es el gasto Qi para la modificación dentro de la sub-área o el de salida de ella para la modificación en el tramo. Los sub-índices numéricos se refieren a distintos instantes en el tiempo.
Los coeficientes C0, C1 y C2, llamados coeficientes de almacenamiento, vienen dados por:
c0
Kx 0,5t i , K Kx 0,5t i
(6.31a)
c1
Kx 0,5t i , K Kx 0,5t i
(6.31b)
c2
K Kx 0,5t i , K Kx 0,5t i
(6.31c)
c0 c1 c2 1 ,
(6.32)
Donde ti es el intervalo de tiempo.
La determinación del valor de K y de x crea cierta incertidumbre en la aplicación de este método, pero puede suponerse K igual al tiempo de viaje tv dentro de la sub-área y el punto del calculo deseado, y x igual a 0, que indica amortiguación tipo embalse; es decir, con control únicamente en la salida, lo cual es conservador.
Calculo del gasto total. Mediante la ecuación 6.30, se encuentran los hidrogramas amortiguados de cada sub-área, que se modifican a su vez a lo largo de los tramos, siendo la suma de estos últimos la que da el hidrograma total en el punto deseado.
Ejemplo 6.6. Referente a la figura 6.12, se desea determinar el gasto, para un periodo de retorno de 50 años, en el punto k de la quebrada antes de su confluencia con el río. Solo a efectos de simplificar el ejemplo, supóngase a las áreas 1,2 y 3 como una sola. La tabla 6.18 son los datos de cada una de las
áreas. La curva de intensidad-frecuencia-duración para 50 años de la estación representativa tiene una expresión logarítmica igual a:
log i = log 560 – 0,44 log t, o de otra forma:
i
560 , t 0.44
Donde i esta em mm/hr y t enminutos.
TABLA 6.18 – EJEMPLO 6.6. CARACTERISTICAS DE LAS AREAS
AREA
ha
C
Ce
Lo (m)
So
1,2,3
300
0,30
0,03
3000
0,25
4
100
0,50
0,01
1000
0,005
5
50
0,90
0,007
650
0,001
Solucion: Tomando en cuenta El factor (1,20) de La tabla 6.11 para 50 años, los coeficientes de escurrimiento definitivos serán de 0,36 para las áreas 1,2 y 3; de 0,60 para la 4; y de 1,08 ó sea 1 para la 5.
El valor de TRx (Ecuación 6.27) será de acuerdo a la expresión de la curva de intensidad-frecuencia-duración, de 560mm; y, en consecuencia, de la Ecuación 6.29, los valores del coeficiente a serán de 202 mm para las áreas 1,2 y3; de 336mm para la 4 y de 560mm para la 5.
Asimismo, la expresión de la citada curva indica (ver Ecuación 6.26) que el coeficiente b para todas las áreas será 0,44 mm/hr/min. Por otra parte, los tiempos de equilibrio (Ecuación 6.28) serán:
1
538 x0,03x3000 13 t e123 1 2 3 3 0,25 x 202
1 2 3 ( 0, 44)
t e123 30 min(*)
te4
538 x0,01x1000 13 1 2 3 3 0,005 x336
1
1 2 3 ( 0, 44)
t e 4 15 min(*)
538 x0,007 x650 13 t e5 1 2 3 3 0,001 x560
1
1 2 3 ( 0, 44)
t e5 10 min(*)
(*) Valores redondeados a efectos del ejemplo
Las intensidades de lluvia en mm/hr correspondientes serán:
i123
560 125mm / hr 30 0, 44
i4
560 170mm / hr 15 0, 44
i5
560 203mm / hr 10 0, 44
En este caso, dado que las sub-áreas consideradas son bastante diferentes, se tomo el te del Área 1,2,3, como lo mas desfavorable, por ser un área aparentemente dominante; y de acuerdo a la Ecuación 6.14, los gastos Qi serán para i igual a 125 mm/hr.
El análisis de las velocidades arroja los siguientes tiempos de viaje promedio dentro de las propias sub-áreas (*): tv1,2,3=35min; tv4=10min, tv5=5min.
Los valores de te y tv‘ indican que el hidrograma Qi de las áreas 1,2,3, es un triangulo isósceles de base 60min y altura 38 m3/seg; el área 4 es un trapecio simétrico de base mayor 15 minutos, base menos 5 minutos y altura 17 m 3/seg (ver Figura 6.13). (*) Este análisis se refiere al de las velocidades medias, que pueden existir en los colectores de las diferentes áreas. Los coeficientes para las modificaciones por almacenamiento dentro de las propias sub-áreas, de acuerdo a las Ecuaciones 6.30 y 6.31, para el área 1,2 y 3, con x=0; K= Tv=35min, y con intervalos de tiempo de 5 minutos, serian co= c1=0,07; c2=0,86. En la Tabla 6.19, se muestran los cálculos de dichas modificaciones.
TABLA 6.19. EJEMPLO 6.6 – MODIFICACION POR ALMACENAMIENTO DENTRO DE SUB-AREA
GASTOS EN m3/seg
TIEMPO (min)
QE (*)
0,07QE2
0,07QE1
0,86QS1
QS2
0
0
0
0
0
0
5
6
0,42
0
0
0,42
10
13
0,91
0,42
0,36
1,69
15
19
1,33
0,91
1,45
3,69
20
25
1,75
1,33
3,18
6,26
25
32
2,24
1,75
5,38
9,37
30
38
2,66
2,24
8,06
12,96
35
32
2,24
2,66
11,14
16,04
40
25
1,75
2,24
13,8
17,79
45
19
1,33
1,75
15,3
18,38
50
13
0,91
1,33
15,81
18,05
55
6
0,42
0,91
15,52
16,85
60
0
0
0,42
14,49
14,91
65
-
-
0
12,82
12,82
70
-
-
-
11,03
11,03
75
-
-
-
9,48
9,48
80
-
-
-
8,16
8,16
85
-
-
-
7,01
7,01
90
-
-
-
6,03
6,03
(*)VALORES IGUALES A Qi.
A continuación los valores de Qs2 de la tabla anterior deben ser modificados por almacenamiento del punto n al k, (Figura 6.12) para x igual a o y K igual a 15min, (co= c1=0,14; c2=0,72). Los cálculos se muestran en la Tabla 6.20.
El proceso efectuado ahora para el Área 4, primero con x igual a 0 y K=5min, arroja los valores indicados en la tercera columna de la tabla 6.21. El mismo proceso aplicado una vez para el Área 5 con x=0 y K=5min, arroja los valores de la cuarta columna en la misma tabla. Sumando las tres primeras columnas de dicha tabla, se hallan los gastos en el punto k, siendo el gasto máximo 19 m3/seg. TABLA 6-21 – EJEMPLO 6-6 – RESULTADOS FINALES TIEMPO (MIN) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Q1,2,3 (m³/seg) 0 0,06 0,34 1,01 2,13 3,72 5,80 8,23 10,67 12,74 14,27 15,17 15,37 14,95 14,09 13,02 11,84 10,65 9,46
Q4 (m³/seg) 0 0,73 3,53 8,05 11,73 12,22 9,82 6,74 4,33 2,76 1,65 1,00 0,61 0,37 0,22 0,14 0,08 0,04 0,01
Q5 (m³/seg) 0 5,67 13,27 10,18 3,46 1,18 0,40 0,05 0,02 0,01 0 — — — — — — — —
QK (m³/seg) 0 6,46 17,14 19,24 17,32 17,12 16,02 15,02 15,02 15,51 15,92 16,17 15,98 15,32 14,31 13,16 11,92 10,69 9,47
Cepto del hidrograma unitario. Aquí solo se pretende resumir los conceptos básicos de dicho hidrograma y su aplicación. Para un estudio detallado del tema se remitirá al lector a las referencias1 3 4 41 . Los métodos aquí señalados difieren en la forma de obtener el o los hidrogramas unitarios, pues todos ellos requieren de la aplicación de una tormenta base, que es realmente la que fija el grado de protección (*).
(*) Esto implica trabajar con frecuencia de precipitaciones y no de escurrimientos. 6.12 Tormenta base. Cuando se trabaja con cuencas de mediana a gran envergadura, no basta con determinar las precipitaciones para el grado de protección deseado, de acuerdo a las curvas de intensidad-frecuencia-duración, pues hay un factor de reducción de las lluvias puntuales a lluvias sobre área, que puede ser apreciable. El análisis de esta condición escapa al alcance de este libro, pero existe literatura extensa al respecto1 2 3 4 . Sin embargo, puede decirse que habrá que construir las llamadas curvas de precipitación -área-duración1 , a partir del análisis de tormentas registradas. Este tipo de curvas no están siempre disponibles, por lo que habrá en muchos casos que recurrir a análisis realizados en cuencas de características meteorológicas similares. Los valores de las precipitaciones de la tormenta base deben ser transformados en lluvia efectiva o escorrentía. Para ello se hace necesario estimar las pérdidas, tales como interceptación, evapotranspiración e infiltración. Esta estimación puede ser dificultosa, particularmente por la falta de información, teniendo con frecuencia que recurrir a suposiciones conservadoras (*), siendo en este sentido importante el análisis de estudios que se hayan realizado sobre la misma región. (*) Serían en este caso aquellas que tiendan a menospreciar las pérdidas. Dentro de las pérdidas anteriores, quizá una de las más significativas sería la de infiltración, para cuya estimación puede resultar útil la llamada fórmula de Horton1 : f = fc + fo − fc e−kt ,
(6.33)
donde f es la infiltración en mm/hr para un instante t; fo es la infiltración al comienzo de la tormenta; fc al final de la tormenta; e es la base de los logaritmos neperianos; k es una constante empírica que depende del tipo del suelo y de su cobertura, y t es el tiempo medido desde el inicio de la precipitación. Esta formula es valida solamente si la intensidad con la cual se suple agua al suelo es mayor que la capacidad de infiltración de éste. 6.13 Hidrograma Unitario. El hidrograma final de escurrimiento de una cuenca es el resultado de la sumatoria de todos los hidrogramas parciales de las subcuencas infinitesimales que la conforman, modificados por el efecto del almacenamiento, mientras se viaja a través de la superficie de la cuenca y de sus cauces. Sherman32 fue el primero en observar que si las características físicas de una cuenca tales como su forma, tamaño, cobertura y pendientes, permanecen constantes, las lluvias efectivas de características semejantes producirán
hidrogramas de forma similar y magnitudes de gastos proporcionales a dichas lluvias. La observación de Sherman puede expresarse así: si sobre una misma cuenca ocurriesen dos tormentas distribuidas en forma similar en el espacio y en el tiempo, los hidrogramas resultantes de cada una de ellas serán de la misma forma, con la única diferencia de que los gastos serán proporcionales a la respectiva lámina escurrida. La duración efectiva de la precipitación que realmente genera escurrimiento, es factor fundamental por, cuanto si ella se incrementa se alargará el hidrograma y se reducirá su pico o viceversa. En consecuencia, aún manteniendo todos los factores constantes, existe un hidrograma para cada duración efectiva de la lluvia. Basándose en el concepto anterior, se estableció la definición de hidrograma unitario para una duración efectiva dada de lluvia de una determinada cuenca, como aquél cuya lámina escurrida es 1 mm (*), (*) En algunos países se utiliza 1 cm y en otros 1 pulgada. En la práctica resulta casi imposible encontrar tormentas con una distribución más o menos uniforme sobre una cuenca, imposibilidad que se acentúa a medida que la extensión de ella se hace mayor. En EE.UU. se recomienda no utilizar hidrogramas unitarios para áreas mayores a unos 5.000 km2 1 , sin embargo, en Venezuela esta cifra es muy alta por las características tropicales de las tormentas y se recomienda en principio no emplearlos para más de 1.000 km². La obtención de un hidrograma unitario para cuencas con registros fluviométricos, es sencilla, y el lector puede utilizar las técnicas descritas en las referencias1 3 4 . Estas técnicas consisten en seleccionar hidrogramas de grandes crecidas y dividir sus ordenadas por el volumen total escurrido, que es el área delimitada por el propio hidrograma, menos lo correspondiente al llamado flujo base (**), (**) Por lo general, rara vez se dispone de hidrogramas representativos de una sola tormenta (hidrograma simple); sino de los llamados hidrogramas compuestos; por lo que previamente a este cálculo habría que realizar la correspondiente separación1 4 . Una vez calculado el hidrograma unitario para una duración especifica de la lluvia efectiva, 𝑡 , puede obtenerse para otras duraciones en base al procedimiento de la llamada curva 𝑆 1 , que es la suma de un número infinito de hidrogramas unitarios de duración 𝑡 , desfasados cada uno del siguiente, dicha duración. En consecuencia, la curva S es el hidrograma resultante de una lluvia efectiva permanente en el tiempo, de intensidad 1 mm cada unidad 𝑡 de tiempo.
La diferencia de restar la curva S de ella misma desfasada un tiempo 𝑡𝐷 , será el hidrograma para una lluvia efectiva de intensidad unitaria durante un tiempo 𝑡𝐷1 . Finalmente, si los gastos del hidrograma anterior se multiplican por 𝑡 sobre 𝑡𝐷 , se encontrará el hidrograma unitario para la nueva duración 𝑡𝐷 . Para obtener el hidrograma total generado por una tormenta base se seguirán los siguientes pasos: 1. Se calcula la lluvia efectiva y se la divide en intervalos de tiempo 𝑡𝑢 de intensidad aproximadamente constante. 2. Se calcula el hidrograma unitario tal que su duración 𝑡 sea igual a 𝑡𝑢 . 3. Se multiplican los gastos del hidrograma unitario por la lluvia total efectiva de cada intervalo. 4. Se suman los hidrogramas obtenidos en 3, desplazados entre si 𝑡𝑢 . Esta suma será el hidrograma total. Ejemplo 6.7. La cuenca de un rio tiene un hidrograma unitario para una duración de 3 horas, que se indica en la Tabla 6.22. Se desea calcular el hidrograma total para una tormenta base que de acuerdo a los análisis efectuados y a las pérdidas, arroja el patrón de lluvia efectiva mostrado en la Tabla 6.23. TABLA 6-22 – EJEMPLO 6-7 – HIDROGRAMA UNITARIO DE 3 hrs. t (hr) 0 1 2 3 4
Q (m³/seg) 0 3,0 7,1 13,1 18,2
t (hr) 5 6 7 8 9
Q (m³/seg) 22,0 23,7 20,2 14,0 7,5
t (hr) 10 11 12 13 14
Q (m³/seg) 4,3 3,6 2,3 0,9 0
TABLA 6-23 – EJEMPLO 6-7 – LLUVIA EFECTIVA TIEMPO (hr) 0–2 2–4 4–6
LLUVIA EFECTIVA (mm) 20 40 20
TABLA 6-24 – EJEMPLO 6-7 – APLICACIÓN CURVA S t (hr)
H.U. 3 hr
∑ H.U. (*) DESPLEZADOS
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
0 3,0 7,1 13,1 18,2 22,0 23,7 20,2 14,0 7,5 4,3 3,5 2,3 0,9 0
— — — 0 3,0 7,1 13,1 21,2 29,1 36,8 41,4 43,1 44,3 45,7 46,6
CURVA S CURVA DESPLAZADA DIFERENCIA S 2 hr 0 — 0 3,0 — 3,0 7,1 0 7,1 13,1 3,0 10,1 21,2 7,1 14,1 29,1 13,1 16,0 36,8 21,2 15,6 41,4 29,1 12,3 43,1 36,8 6,3 44,3 41,4 2,9 45,7 43,1 2,5 46,6 44,3 2,3 46,6 45,7 0,9 46,6 46,6 0 46,6 46,6 0
H.U. 2 hr (**) 0 4,5 10,7 15,1 21,2 24,0 23,4 18,5 9,5 4,3 3,8 3,5 1,4 0 0
(*) Estos valores son los sumandos de la curva S, calculados mediante la suma de las segundas y terceras columnas desplazadas 3 hr. (**) Valores iguales a la de la columna anterior multiplicados por 1,5; es decir, 3 hr entre 2 hr. Solución: Dado que el intervalo 𝑡𝑢 de la lluvia efectiva es 2 hr y la duración 𝑡 del hidrograma unitario es 3 hr, se hace necesario calcular el hidrograma correspondiente a la primera duración; tal como se indica en la Tabla 6.24. El cuadro de la Tabla 6.25 contiene la sumatoria desfasada 2 hr de los hidrogramas resultantes de multiplicar el hidrograma unitario de 2 hr por las correspondientes láminas escurridas. La última columna de la tabla sería el hidrograma total del escurrimiento superficial, con un gasto máximo de 1632 m³/seg, al cual habría que sumarle el hidrograma del flujo base. 6.14 Hidrogramas unitarios sintéticos. Los hidrogramas unitarios provenientes de los registros, son, en un buen número de casos, imposibles de obtener debido a la carencia de datos. Esta fue la razón por la cual muchos autores se inclinaron a definir hidrogramas unitarios sintéticos, mediante relaciones entre las características físicas de las cuencas y la forma de los
hidrogramas. La mayoría de estas investigaciones se inclinaron a la obtención de fórmulas para determinar el tiempo de ocurrencia y la magnitud del gasto máximo y el tiempo base del hidrograma. Estos parámetros, unidos al hecho de que el volumen debe ser la unidad, permiten trazar el hidrograma. TABLA 6-25 – EJEMPLO 6-7 – HIDROGRAMA TOTAL t (hr)
H.U. – 2 hr X 20 mm
H.U. – 2 hr X 40 mm
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
0 90 214 302 424 480 468 370 190 86 76 70 28 0 — — — —
— — 0 180 428 604 848 960 936 740 380 172 152 140 56 0 — —
H.U. – 2 hr HIDROGRAMA X 20 mm TOTAL (m³/seg) — 0 — 90 — 214 — 482 0 852 90 1174 214 1530 302 1632 424 1550 480 1306 468 924 370 612 190 370 86 226 76 132 70 70 28 28 0 0
Algunos investigadores toman como parámetro básico, lo que en la mayoría de los textos se denomina tiempo de retardo t1p , que se define como el desfasamiento en el tiempo del centroide del diagrama de la lluvia efectiva, respecto al centroide del hidrograma correspondiente. En la práctica, 𝑡𝑝 se toma igual al tiempo que transcurre desde la mitad de la duración de la lluvia efectiva a la mitad del volumen del hidrograma de creciente. En los literales siguientes se resumen algunos de los métodos más utilizados corrientemente. a) Hidrograma de Snyder. Fue Snyder, en 193933 , el primero en realizar estudios de este tipo a través de los cuales encontró que 𝑡𝑝 expresado en hr, venía dado por una ecuación de forma: t p = Ct (L LC )m ,
(6.34)
donde L es la longitud del cauce principal en km; LC la longitud medida en km a lo largo del cauce principal, desde le punto más cercano al centroide de las cuencas hasta la salida o sitio de cálculo; y Ct un coeficiente que depende de las características de la cuenca, especialmente de sus pendientes (*). El exponente m es un valor dependiente también de las características de la cuenca. (*) Este coeficiente varía entre 1,35 y 1,65, siendo los valores menores para pendientes bajas. Para calcular el gasto pico, Snyder tomó como duración de la lluvia un tiempo aproximadamente igual a una quinta parte de t p . El pico del hidrograma unitario correspondiente, en m³/seg, viene dado por: 𝑞𝑝 =
0,275 C p A 𝑡𝑝
(6.35)
,
donde A es el área drenada en km², y Cp un coeficiente (**). (**) Variable entre 0,56 y 0,69. El problema en la aplicación de las fórmulas anteriores radica en la obtención de los coeficientes Ct y Cp y el exponente m. Experiencias, tanto 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑛𝑗𝑒𝑟𝑎𝑠 34 como 𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 35 , indican gran variabilidad de los valores antes mencionados de una región a otra, pero cierta constancia dentro de cuencas con características similares. b) Método de Clark-Miller. Los ingenieros D. L. Miller y R. C. 𝐶𝑙𝑎𝑟𝑘 36 desarrollaron un procedimiento basado en las fórmulas y experiencias de Snyder, que se considera práctico y se resume a continuación: 1. En concordancia con las características de la cuenca bajo estudio, hallar otra u otras que tengan similaridad con ella y posean registros. 2. Hallar los hidrogramas unitarios de esas cuencas (ver Aparte 6.13), tomados para una misma lluvia efectiva. 3. Transformar los hidrogramas unitarios anteriores a expresiones gráficas adimensionales de la siguiente forma: las ordenadas son los gastos Q multiplicados por un factor α dado por la expresión: α =
𝑡𝑝 + ½ th 𝑉
, (6.36)
donde t h es la duración de la lluvia efectiva y V el volumen total escurrido del hidrograma unitario (*), y las abscisas son los tiempos expresados en porcentaje de la suma t p y la mitad de t h . (*) El valor de V será 1 mm multiplicado por el área de la cuenca respectiva. La figura 6.14 ilustra la definición de t p y t h . Los hidrogramas adimensionales se dibujan sobre papel semilogaritmico, para que su curva de recesión resulte una línea recta. Nótese que este gráfico corresponde a una duración de lluvia efectiva th. 4.
FIGURA 6-14 – METODO DE CLARK – MILLER – DEFINICION DE TERMINOS
5. A continuación se calcula un hidrograma unitario adimensional promedio, entendido por este promedio no uno aritmético, sino gráfico, basado en el promedio de los picos, de los tiempos bases, y de los tiempos de picos. 6. Para cada cuenca similar con registros, se mide, de acuerdo a los planos, el valor de L y de Lc (ver Figura 6.14) y se calcula la correspondiente pendiente s del cauce principal, como la de la línea recta que va del punto de cálculo a la divisoria, a lo largo del cauce; y se calculan los valores de tp de los registros de lluvia y de escurrimientos.
7. En papel logarítmico, se representa el valor de t p de cada cuenca, contra el valor de L Lc / 𝑠. El gráfico tiende a ser una línea recta, porque Miller y Clark usan una variación de la Fórmula 6.34, así: 𝑡𝑝 = 𝐶𝑡
𝐿 𝐿𝑐 𝑚 𝑠
(6.37)
la ordenada en el origen será Ct y la pendiente de la recta m. es aconsejable definir este gráfico con al menos tres puntos.
8. Para la cuenca sin registros en estudio, se determina el valor de LL c / 𝑠 y se calcula su tp, bien de la Ecuación 6.36 ó del gráfico en papel logarítmico. 9. Conocidos tp y th y mediante la utilización del hidrograma unitario adimensional (Punto 5), se calcula el hidrograma unitario de duración t h. 10. Se aplica la lluvia en forma similar al Ejemplo 6.7, utilizando la Curva S, si es necesario.
La figura 6.15 muestra unos hidrogramas adimensionales típicos de la vertiente norte de la Cordillera de la Costa de Venezuela, y la 6.16, dos curvas típicas de la relación entre tp y LLc / 𝑠37.
Ejemplo 6.8. Se desea determinar el hidrograma unitario de 2hrpara una cuenca de área 170 km2, que por su forma y topografía tiene una L de 15 km, una Lc de 11 km y una s de 0.20 m por km. Por otra parte existen tres cuencas similares cuyas características corresponden a los valores de la tabla 6.26, y los hidrogramas para th igual a 2 hr, de estas cuencas son los de la tabla 6.27.
TABLA 6-26 -- EJEMPLO 6-8 -- CARACTERISTICAS DE LAS CUENCAS CUENCA 1 2 3
A (km2) 200 165 190
L (km) 30 22 15
Lc (km) 17 16 7
S 0,10 0,10 0,20
tp (hr) 2,00 1,75 1,00
TABLA 6-27 -- EJEMPLO 6-28 -- HIDROGRAMAS UNITARIOS DE 2 hrs
t (hr) 0 1 2 3 4 5 6 7
GASTOS EN m3/seg/mm CUENCA Nº 1 2 3 0 0 0 1,6 3,1 3,4 6,5 14,8 15,0 14,2 8,7 8,9 8,1 6,2 6,6 5,9 4,6 5,1 4,7 3,3 3,9 3,8 2,3 3,0
t (hr) 8 9 10 11 12 13 14 15
GASTOS EN m3/seg/mm CUENCA Nº 1 2 3 3,3 1,6 2,3 2,6 1,0 1,6 1,9 0,3 1,0 1,5 0 0,5 0,9 0 0,5 0,2 0 -
FIGURA 6-16 – TIEMPO DE RETARDO PARA ALGUNAS CUENCAS DE VENEZUELA
Solución: En base de las características físicas de las tres cuencas similares, se dibujó el gráfico de la figura 6.17ª, donde la recta representativa (Ecuación 6.36) es:
𝑡𝑝 = 0.15
𝐿𝐿𝐶 0.36 𝑆
,
donde L y Lc están en km y tp en horas. Tomando th igual a 2 hr y los tp la tabla 6.26, se dibujaron los tres hidrogramas adimensionales (Figura 6.17b), donde V es 1mm multiplicado por cada area. El hidrograma unitario adimensional promedio, se trazo visualmente, conservando la forma y estableciendo la magnitud y ubicación del gasto pico promedio de los correspondientes a las tres cuencas. Esta ubicación del gasto pico resulta para: 100𝑡 𝑡 𝑝 +1 2𝑡
= 91;
𝑄 𝑡𝑝 + 1 2 𝑡 × 3600 = 0.74 𝑉 El valor th para la cuenca en estudio es de 2 horas y el de V será: 𝑉 = 0.001 × 170 × 106 = = 0.17 × 106 𝑚3 , Asimismo tp resulta en 1.25 hr, de acuerdo a la Figura 6.17, para las características de la nueva cuenca, que son: 𝐿𝐿𝐶 𝑆
=
15 × 11 0.20
= 369
Con estas cifras, resulta (ver Figura 6.17b), para el hidrograma unitario, un gasto pico de 15.53 m3/seg, a las 2.05 hr. El resto de las abscisas y ordenadas del hidrograma unitario de 2 hr para la cuenca en estudio, se obtiene en forma similar alos valores anteriores. (ver tabla 6.28). TABLA 6-28 --EJEMPLO 6-8 -HIDROGRAMA UNITARIO FINAL DE 2hr (*) t (hr) 0 1 2 3 4 5 6
H.U. Q(m3/seg) 0 3 15,5 10,2 6,3 4,4 3,3
t (hr) 7 8 9 10 11 12 13
H.U. Q(m3/seg) 2,50 1,70 1,30 0,90 0,60 0,30 0,00
(*)
VALORES AJUSTADOS A VALORES ENTEROS DEL TIEMPO EN hr.
Si se desease utilizar este hidrograma, para calcular el hidrograma total para una tormenta base, se procederá en forma similar al ejemplo 6.7. c) Método de Dalrymple. En la realidad, este método no define hidrogramas unitarios, sino que calcula, como se verá mas adelante, el gasto máximo para una determinada cuenca en base a su area y a curvas regionales. Sin embargo, usado con el hidrograma de Snyder o con el de C.O. Clark, es una manera de obviar la utilización de la tormenta base para definir el hidrograma total. Este método se describe en este aparte solo por ser frecuentemente un complemento de los otros dos mencionados. El método fue desarrollado por Dalrymple38 y los pasos a seguir son: 1. Para cada una de las estaciones fluviometricas de cuencas con registro de una región, se selecciona un periodo común y se escogen los gastos máximos observados Qm cada año. En concordancia con lo establecido en el Aparte 6.7, se calcula la curva de frecuencia de gastos máximos Anuales, dibujándola en papel de probabilidades extremas.
FIGURA 6-17 – EJEMPLO 6-8 – CURVAS
2. De la curva anterior se determina para cada cuenca el valor de Qm llamado medio, que corresponde a una frecuencia de 2.33 años (Q2,33). 3. Se calcula para cada estación y cada año la relación de Qm/Q2,33, y se promedian las relaciones de cada estación que tengan el mismo orden m de mayor a menor. 4. Se dibuja en el papel de probabilidades extremas una curva de Q m/Q2,33 promedio versus TR. 5. En el papel semilogaritmico se construye una curva que relaciona la magnitud del área drenada por cada estación, contra el correspondiente valor de Q2,33. 6. Con el valor del área de la cuenca en estudio se determina, mediante la curva definida en el Punto 5, el Valor de Q 2,33 de dicha cuenca, y luego, con este ultimo valor y tomando en cuenta el T R deseado, se obtiene, de la curva calculada en el punto 4, el valor de Qm. 7. Conocido Qm y el pico del hidrograma unitario (hidrogramas de Snyder o C.O. Clark), se puede estimar la lluvia efectiva, la cual, multiplicada por el hidrograma unitario, produce el hidrograma total. Es oportuno observar como el método permite calcular láminas escurridas o lluvia efectiva, las cuales pueden utilizarse en la determinación de pérdidas típicas de la región. Asimismo, el método tiene la ventaja de trabajar con frecuencias de gastos y no de lluvias. Ejemplo 6.9. Determinar el gasto máximo para 50 años y su correspondiente hidrograma, para la misma cuenca del ejemplo 6.8. Para las tres cuencas similares de dicho ejemplo se tienen registros de gastos máximos, que cubren
7
TABLA 6-29 -- EJEMPLO 6-9 -- CRECIENTES ANUALES MAXIMAS
ORDEN (m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Qm EN m3/seg CUENCA Nº 1 2 3 900 590 860 760 580 730 750 560 650 740 505 620 720 450 610 670 445 545 640 440 530 605 430 530 570 395 510 570 380 490
ORDEN (m) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Qm EN m3/seg CUENCA Nº 1 2 3 550 380 470 515 370 430 470 370 430 465 350 400 430 345 360 400 290 350 365 270 340 330 255 320 230 220 250 220 150 200
FIGURA 6-18 – EJEMPLO 6-9 – GRAFICOS Un periodo común de 20 años. Estos gastos, ordenados por rango de mayor a menor son: los mostrados en la tabla 6.29
Solución: El periodo de retorno para cada cuenca se calculo mediante la ecuación 6.13, siendo n igual a 20 años.los resultados se indican en la figura 6.18ª, donde se han ajustado las curvas visualmente. De dicha figura se obtienen los valores de Q 2.33, siendo estos de 580 m3/seg. Para la cuenca 1, de 410 para la 2 y de 505 para la 3. Cada valor de Qm de la tabla 6.29, se dividió por el respectivo Q2.33, y las relaciones para igual orden se promediaron. Estos promedios de Q m / Q2.33 han sido dibujados en la figura 6.18b, contra el T R correspondiente a cada valor del orden (Ecuación 6.13). Finalmente, la figura 6.18c representa el grafico de área drenada contra el valor de Q2.33. Para determinar la curva, se han agregado tres puntos (4,5 y 6), correspondientes a otras cuencas cuyos cálculos no se indican en este ejemplo. Para el area de la cuenca en estudio (170 km 2 ), se obtiene de la figura 6.18c, un valor de Q2.33, igual a 460 m3/seg. Asimismo, para TR igual a 50 años, la figura 6.18b indica un valor de Qm / Q2.33 de 1,60, que relacionado con el anterior da un Q50 de 740 m3/seg. El análisis de las lluvias de la región permite adoptar el hidrograma unitario de 2 horas, obtenido en el ejemplo 6.8. Si fuese otra la duración, se cambiaria el hidrograma anterior en base a la curva S. El hidrograma referido tiene un pico de 15.5 m3/seg., luego la lámina media de lluvia efectiva es 48 mm aproximadamente. En consecuencia multiplicando las ordenadas del hidrograma unitario por 48 mm resulta el hidrograma total (ver tabla 6.30). TABLA 6.30 -- EJEMPLO 6-9—HIDROGRAMA PARA Tr = 50 AÑOS t ( hr ) 0 1 2 3 4 5 6
Q50 ( m3/seg ) 0 144 740 490 302 210 158
t ( hr ) 7 8 9 10 11 12 13
Q50 ( m3/seg ) 120 82 62 43 29 14 0
d) Método de C. O. Clark. La utilización de las técnicas de modificación por efecto de almacenamiento, para la obtención de hidrogramas de salida, fue aprovechada por C.O. Clark39 40 para su método de cálculo de hidrogramas unitarios. Este método se basa en el mismo concepto establecido al comienzo del Aparte 6.10, es decir, en dividir la cuenca en áreas parciales, calcular sus hidrogramas y modificar por efecto de almacenamiento, a lo largo del cauce hasta el lugar deseado. C. O. Clark realiza el proceso anterior de acuerdo a los siguientes pasos: 1. Se divide la cuenca según las curvas denominadas isócronas, de igual tiempo de viaje tv entre ellas. Para determinar tv, se hace necesario calcular de acuerdo a la cobertura, pendientes y demás características de la cuenca, la velocidad media de cada tramo. Se debe dibujar un número de isócronas tal que permita definir apropiadamente, la sub-división en unas cinco a diez subáreas es suficiente (Ver figura 6.19a). 2. Se determinan las subáreas contenidas entre las isócronas y se calcula que porcentaje del área total corresponde a cada subárea, dibujándose un grafico de estos porcentajes contra el tiempo (ver figura 6.19ª). este grafico representa como las áreas irían contribuyendo cronológicamente, si no hay modificación por almacenamiento, y si la lluvia efectiva es instantánea, unitaria y uniforme sobre toda la cuenca(*). 3. El diagrama de porcentaje de área es modificado por almacenamiento, utilizando el método de Muskingum, ((ecuaciones 6.3, 6.31y 6.32) y suponiendo condiciones de embalse (x=0). 4. El diagrama modificado del punto anterior se multiplica por el factor: 𝐴
𝐸𝑢 = 360𝑡
𝑣
(6.38).
El resultado es el gasto expresado en m 3/seg del hidrograma unitario instantáneo de la cuenca (**). 5. La reducción a un hidrograma unitario de duración finita th, , se hace mediante el promedio de las ordenadas separadas th , (ver figura 6.19b). como esto es una aproximación, conviene elegir th pequeños y obtener los hidrogramas para otras duraciones mayores, mediante la aplicación de la curva S1. La fijación de la constante k de la Ecuación 6.31presenta alguna dificultad. En principio puede adoptarse una igual al tiempo de concentración tc , siempre y
cuando su valor sea menor al de una hora. Clark, en su trabajo original 39, sugirió la ecuación: 𝐾=
𝑐𝐿 𝑠
(6.39)
Donde L es la longitud del cauce principal en km, s es la pendiente media, y un c coeficiente que varía entre 0,5 y 1,4. Linsley en la discusión del trabajo original39, propone: 𝐾=
𝑏𝐿 𝐴 𝑠
(6.40)
Donde A es el area drenada en km2 y b un coeficiente entre 0,01 y 0,03, variable con (***). También puede obtenerse K de la curva de recesión de los hidrogramas registrados1, mediante la fórmula: 𝐾=−
1 ln 𝐾𝑅
(6.41)
Donde el denominador es el logaritmo neperiano de la constante de recesión KR del hidrograma. Existen en Venezuela trabajos como ―Hidrogramas Unitarios de Ríos de Venezuela‖41, que pueden servir como base para determinar K a través de las modalidades dadas anteriormente. El método puede aplicarse directamente a la obtención de hidrogramas totales, si se conoce la tormenta base y las perdidas es decir, la lluvia efectiva. Efectivamente, si el diagrama de tiempo-área (ver Figura 6.19c) se multiplica por cada uno de los valores de la lluvia efectiva correspondientes y por el factor Eu , (Ecuación 6.38), se obtiene un hidrograma de gastos totales, que puede modificarse por almacenamiento, por el método de Muskingum, para obtener de una vez el hidrograma total. (*) Si la lluvia fuese variable en el espacio, cada área no contribuirá proporcionalmente a su magnitud, y si fuese diferente de la unidad, no sería igual a esa magnitud. Adicionalmente, si la lluvia efectiva tuviese una duración diferente de cero, cada área contribuirá de acuerdo a hidrogramas trapeciales o triangulares y no rectangulares, según fuese la relación entre la duración y el tiempo de viaje entre isócronas. (**) Instantáneo significa en este caso que la lluvia efectiva se produce un golpe. (***) el coeficiente aumenta al disminuir las pendientes.
Ejemplo 6.10: en cuna cuenca de 650 km2 se desea calcular el hidrograma unitario para 1 hr de duración. Se dispone de los planos topográficos respectivos. Del análisis de las velocidades, se ha determinado un tiempo total de viaje de 5 hr y una constante K de 4 hr.
Solución: con los datos anteriores se han trazado las curvas isócronas (no mostradas), obteniéndose el siguiente diagrama de área-tiempo: en la primera hora contribuye el 20% del área, en la segunda el 35%, en la tercera el 15%, en la cuarta el 20% y la quinta 10%. Las Ecuaciones 6.31 para x igual a 0 y K igual a 4 hr, dan los siguientes valores de los coeficientes de Muskingum: c0 y c1 son 0,11 y c2 es 0,78 para un intervalo de ti de 1 hr. En la tabla 6.31 se ha calculado el hidrograma instantáneo y el de 1 hr de duración, este ultimo promediando las ordenadas del anterior separadas de 1hr. Ejemplo 6.11. para la misma cuenca del ejemplo anterior, se quiere calcular el hidrograma total producido por una lluvia efectiva distribuida asi: 10 mm en la primera hora, 20 en la segunda y 10 en la tercera. Solucion: la construcción del diagrama semejante al de la figura 6.149c se muestra en la Tabla 6.32. Los valores, por ejemplo de
3
𝑄10 en 𝑚 𝑠𝑒𝑔 debidos a la primera
lluvia, han sido calculados mediante la siguiente fórmula:
𝑄10 =
𝐴 %𝐴 ∗ 10𝑚𝑚 ∗ 106 1000𝑡𝑖
Donde A es el área total de la cuenca (650), expresada en km 2 y ti , en este caso 3600seg. Para el cálculo de 𝑄20 solo se reemplazaría a la lluvia de 10mm por 20mm. Nótese además en la tabla, que la suma se ha efectuado desplazándolos los hidrogramas parciales en el intervalo entre isócronas que es de 1 hr. Finalmente, la modificación por almacenamiento se ha hecho en forma similar al ejemplo precedente y se muestra en la tabla 6.33, cuyos valores de 𝑄𝑆2 son el 3
hidrograma total, que tiene un gasto máximo de 923 𝑚 𝑠𝑒𝑔
TABLA 6.31- EJEMPLO 6.10- CALCULO DEL HIDROGRAMA UNITARIO (1 hr) 𝑚3
TIEMPO
H.U
𝑠𝑒𝑔
hr
𝑄𝐸
0.11𝑄𝐸2
0.11𝑄𝐸1
0.78𝑄𝑆1
𝑄𝑆2
H.U.INST
1 hr
0
0
0
0
0
0
0
0
1
20
2,2
0
0
2,2
4,0
2,0
2
35
3,9
2,2
1,7
7,8
14,1
9,0
3
15
1,7
3,9
6,1
11,7
21,1
17,6
4
20
2,2
1,7
9,1
13,0
23,5
22,3
5
10
1,1
2,2
10,1
13,4
24,2
23,9
6
0
0
1,1
10,5
11,6
21,0
22,6
7
--
--
0
9,1
9,1
16,5
18,8
8
--
--
--
7,1
7,1
12,8
14,7
9
--
--
--
5,5
5,5
9,9
11,4
10
--
--
--
4,3
4,3
7,8
8,9
11
--
--
--
3,4
3,4
6,1
7,0
12
--
--
--
2,6
2,6
4,7
5,4
182
(*) E1 H.U- INST. es QS2 multiplicado por
DRENAJE URBANO
650 360
= 1.81 (ECUACION 6.38)
TABLA 6.32- EJEMPLO 6.11- HIDROGRAMA TOTAL DE ENTRADA 𝑚3
t
Q TOTAL
𝑠𝑒𝑔
𝑚3
(hr)
𝑄10
𝑄20
𝑄10
0
0
0
0
0
1
362
0
0
362
2
633
724
0
1357
3
272
1266
362
1900
4
362
544
633
1539
5
181
724
272
1177
6
0
362
362
724
7
--
0
181
181
8
--
--
0
0
𝑠𝑒𝑔
TABLA 6.33- EJEMPLO 6.11- HIDROGRAMA TOTAL RESULTANTE 𝑚3
t
𝑄𝑆2
𝑠𝑒𝑔
𝑚3
(hr)
𝑄𝐸
0.11𝑄𝐸2
0.11𝑄𝐸1
0.78𝑄𝑆1
0
0
0
0
0
0
1
362
40
0
0
40
2
1357
149
40
31
220
3
1900
209
149
172
530
4
1539
169
209
413
791
5
1177
129
169
617
915
6
724
80
129
714
923
7
181
20
80
720
820
𝑠𝑒𝑔
8
0
0
20
640
660
9
--
--
0
515
515
10
--
--
--
402
402
11
--
--
--
313
313
12
--
--
--
244
244
E. MODELOS MATEMATICOS PARA LA SIMULACIÓN DE ESCURRIMIENTOS
6.15 conceptos básicos. La historia del desarrollo de la hidrología es una de continuo avance, sin embargo, hasta los años 50, ese avance se veía limitado por la dificultad que significaba manejar cuantiosos volúmenes de datos. La aparición, durante esa década, de los grandes computadores, permitió al hidrólogo disponer de un instrumento para almacenar y analizar esos datos y, en consecuencia, para desarrollar sus ideas y llevarlas a cabo. los llamados métodos de simulación, como su nombre indica, tienen como objetivo básico reproducir, en la mejor forma posible, total o parcialmente el ciclo hidrológico. En el caso de hidrología urbana, esta reproducción iria desde la caída de la precipitación hasta la llegada de la escorrentía al sitio final de descarga, etapa que comprende los siguientes pasos: 1. Caída de la precipitación en la superficie. 2. Interceptación por parte de la vegetación, evapotranspiración, infiltración y retención en pequeñas depresiones superficiales. Es decir, todo aquello que no contribuya al flujo superficial, al menos significativamente. 3. Inicio del flujo superficial, el cual ocurre después de que el agua supera una altura inicial mínima. 4. Modificación, por almacenamiento, del flujo superficial en su discurrir hacia los cursos naturales o artificiales los cuales pueden denominarse transito superficial. 5. Inicio del flujo canalizado y su modificación por su tránsito a lo largo de los colectores naturales o artificiales.
6. Descarga en el cuerpo de agua de recepción final.
Los métodos convencionales y basados en hidrogramas unitarios limitados por la dificultad de manejar grandes cantidades de datos, recurrieron a simplificaciones en los puntos anteriores, siendo estas más marcadas en los puntos 2, 4 y 5. El llamado método racional, por ejemplo, limita el punto 1 a una intensidad crítica; el 2 a un coeficiente, que además de tratar de representar las pérdidas, intenta abarcar los tres puntos siguientes. Adicionalmente esos métodos, salvo algunas excepciones, no tienen otro camino que recurrir a la utilización de frecuencia de precipitación y no de escorrentía. Se ha desarrollado un buen número de métodos de simulación, pero debe llamarse la atención sobre el hecho de que algunos de ellos son solamente métodos convencionales, resueltos por computadores y no aportan, en realidad, un conocimiento mejor del ciclo que traten de simular. En líneas generales existen dos tipos de modelos de simulación: 1. Modelos de simulación continua: son aquellos que reproducen o generan los elementos de un ciclo hidrológico (precipitaciones, evaporaciones, infiltraciones, escorrentía etc) para un largo período (*). Este tipo de modelos realiza cálculos en detalle utilizando algoritmos para simular la humedad del suelo y el movimiento del agua subterránea, incluyendo el efecto del almacenamiento y las variaciones de la evaporación; y pudiendo tomar en cuenta condiciones para un largo periodo, volúmenes anuales, mensuales, diarios y gastos instantáneos; lo cual permite trabajar con frecuencia de gastos y no de precipitaciones. (*) Mayor de 20 a 30 años. 2.- Modelos de simulación de eventos. Son aquellos concebidos para el estudio de un solo evento, por ejemplo, la generación del hidrograma ocasionado por una tormenta, y, por lo general, trabajan con frecuencia de lluvia y no de escorrentía. Este tipo de modelo, al estudiar un periodo unitario de tiempo, emplea menos tiempo de cálculo que los de simulación continua y requiere menos información de entrada. Algunos de estos modelos usan como datos de precipitaciones la tormenta base, otros la lluvia efectiva de esa tormenta, y hay otros que la generan. Buena parte de los modelos de simulación no es aplicable a zonas urbanas, pues se ha desarrollado para áreas rurales. Algunos de los empleados en áreas urbanas son modificaciones sobre otros originalmente concebidos para zonas rurales.
El trabajo exhaustivo de incluso un número reducido de modelos, no solo escapa al ámbito de este libro, sino que es difícil de realizar, pues mucha de la información está en manos de las entidades propietarias de los modelos, las cuales no la hacen pública, al menos en su totalidad. En este aparte, solo se pretende dar una información muy resumida sobre los objetivos y medios de los modelos más conocidos, particularmente dirigida a los siguientes aspectos: -
Tipo y objetivo de modelo Capacidad de generación de la tormenta base Forma de plantear la problemática Forma de considerar el efecto del almacenamiento Datos básicos necesarios
No se recomienda ningún modelo en particular, solo se da al lector un mínimo de información sobre las facilidades existentes, para, de acuerdo a la circunstancias, poder profundizar, en las referencias, el o los métodos de su interés. En este sentido, conviene destacar los trabajos de Colyer y Pethick, y de Brandstetter, que analizan más detalladamente los diferentes métodos existentes. A titulo ilustrativo, se han incluido dos ejemplos en el Apéndice 5, de aplicación a casos específicos de Venezuela, uno por simulación de un evento y otro, de simulación continua.
6.16 Modelos usuales a) Modelo de Transport and Road Research Laboratory (TRRL). El método fue desarrollado en Inglaterra en 1971 con el objetivo de proyectar sistemas de drenajes urbanos. Es un modelo de un solo evento y el resultado final de su aplicación son las dimensiones de los diferentes conductos, luego de haber determinado los correspondientes gastos. El método requiere del conocimiento previo del diagrama de lluvia efectiva de la tormenta base, y supone un coeficiente de escurrimiento igual a uno en áreas impermeables. El procedimiento consiste en dividir el área en sub áreas, con las cuales se construye un diagrama tiempo-área, que se convierte en diagrama de escurrimiento multiplicándolo desfasadamente por el de lluvia efectiva; en forma parecida a lo utilizado en el método C.O.Clark. Este diagrama modificado por efecto del almacenamiento, según ecuaciones de transito del tipo embalse (*), es decir, con control a la salida, lo cual implica estas suposiciones en la aplicación del método:
1.- El flujo es uniforme en todo el sistema, en forma proporcional; es decir, que si el tubo aguas abajo esta, por ejemplo, medio lleno, todos los demás lo están en la misma proporción. 2.- La velocidad de viaje es igual a la velocidad media a sección llena.
El transito se realiza para cada tramo de tubería; de moso que en la unión de varios tramos se suman los hidrogramas transitados de los tramos de llegada, y a su vez la suma se transita en el tramo aguas abajo y así sucesivamente. Si la o las tuberías utilizadas resultan ser insuficientes, se incrementan y se repite el proceso; esto sucede, por ejemplo, cuando la tubería trabaja a presión. El método original solo consideraba las zonas impermeables conectadas a los conductos, sin tomar las áreas permeables. Posteriormente ha sido adaptado a zonas tropicales, incluyendo también áreas permeables. Además de los datos sobre lluvia efectiva, son necesarias todas las características de los conductos y su ubicación, siendo preciso también conocer el tiempo de concentración superficial Tcs y el coeficiente de escurrimiento C para áreas permeables. El método es simple, mayormente aplicable a áreas urbanizadas y a sistema de drenajes de conductos cerrados; no es aplicable a áreas rurales. b) Illinois Urban Drainage Area Simulator- (ILLUDAS). Este método fue desarrollado por Terstriep y Stall, en la realidad es el TRRL ampliado y modificado, de forma tal que se puedan considerar todo tipo de áreas, no solamente las impermeables. Las áreas permeables son incorporadas al diagrama tiempo- escurrimiento de las impermeables, de acuerdo a las ecuaciones de Izzard, tomando en cuenta las perdidas. Las áreas impermeables no conectadas directamente al sistema de drenajes, se distribuyen proporcionalmente en las áreas permeables adyacentes. Una vez incorporadas, se produce igual al TRRL. Como consecuencia de lo citado, el modelo resulta ser de un solo evento, y requiere de la misma información del método anterior. c) Modelo del Massachusetts Institute of Technology (MITCAT). Este método fue desarrollado por Schaake, Leclerc y Harley, en el instituto mencionado. El modelo es del tipo de simulación de un solo evento y está concebido para entregar resultados en forma de curvas de frecuencia de gastos, que pueden ser de los gastos picos, de volúmenes sobre cierto valor, o duración de gastos por encima de cierta magnitud. Estas curvas están ligadas a la frecuencia de precipitaciones y no a la de escorrentía. El método genera su propia tormenta base y su lluvia efectiva correspondiente. Para ello es necesario que se le supla información no solo sobre curvas de intensidad-frecuencia-
duración, sino de intervalos entre tormentas para cada mes del año, y la duración, magnitudes e intensidades respectivas. El diagrama de lluvia se desarrolla mediante análisis estocástico. Se considera tanto la modificación de almacenaje en el flujo canalizado, como en el superficial y asimismo, se toman en cuenta perdidas por infiltración. El proceso básico consiste en definir sub aéreas de capacitación de precipitaciones, básicamente las constituidas por superficies tales como : techos, jardines , calles o parques y tres elementos adicionales , no necesariamente todos presentes , que son: los conductos tales como canaletas ,canales o tuberías ; las uniones del flujo superficial y canalizado ; y las lagunas embalses.los hidrogramas de sub áreas de capacitación se consideran de forma tradicional simplificada en forma trapecial , y cada uno d ellos es modificado por almacenamiento a través de sus propias sub áreas y sobre los elementos citados. Esta modificación se realiza mediante las ecuaciones de cinemática del flujo no permanente48 y la ecuación de manning (onda cinemática) (ver Aparte 7.19) con simplificaciones para reducir el tiempo de computación. El método no fija dimensiones de los elementos, pero puede trabajar con cualquier tipo de ellos. Requiere, además, de los datos de lluvias antes referidos, de información detallada de tipo de superficies; características y ubicación de todos los conductos naturales y artificiales; propiedades de permeabilidad y coeficiente de escorrentía. Puede emplearse en zonas no urbanas pero básicamente es para zonas urbanas. En el apéndice 5 se incluye un ejemplo resumido d este método aplicado a un caso en la ciudad de la Victoria (Estado Aragua). d) Modelo de la Dorsch Consult.(HVM). Fue desarrollado por los Dorsch Consult de Munich 50 y solo esta disponible e esta compañía. Por su carácter privado, existe cierta limitación de información sobre algunos aspectos del modelo, sin embargo, puede aseverarse que es de un solo evento y que puede generarse su patrón de precipitación y lluvia efectiva. Asimismo, este modelo toma en cuenta las modificaciones por almacenamiento en la superficie y también que ocurren en los conductos, usando criterios diferentes en ambos casos: en el primero, de acuerdo a las ecuaciones de continuidad y Manning: y en el segundo, en base a la onda cinemática (ver Aparte 7.19). El hidrograma original es el diagrama de lluvia efectiva de cada sub area de capacitación definida, que pueda suponerse en la forma más conveniente. Estos hidrogramas son modificados a lo largo de la superficie, arrojando el hidrograma de entrada a los colectores. Existen simplificaciones de ellos, calculadas de acuerdo a expresiones similares a la formula racional. Es importante el hecho de que el modelo toma en cuenta el tiempo de
retención en la superficie. Por ocasionados por las aguas servidas, es decir, puede aplicarse a sistemas mixtos. El método necesita aparentemente de información similar al MITCAT y aunque no se conoce en detalles, es exclusivamente para áreas urbanas. e) Modelo de la Environmental Protection Agency (SWMM). Es un modelo de un solo evento51 y tiene la particularidad de funcionar para sistemas mixtos y determinar, además de os valores de escurrimiento, la calidad de las aguas. El método no suministra dimensiones de conductos. Se requiere disponer de un diagrama de lluvias, al cual se le sustrae la infiltración de acuerdo a las ecuaciones de horton1 (ver Apare 6.12). La superficie de captación se divide en sub areas de forma rectangular, de dimensiones, pendiente y cobertura conocida. A estas sub areas se les aplica el correspondiente diagrama de escurrimiento. Estos últimos diagramas son transitados tanto en la superficie, como originando nuevos hidrogramas que son los de entrada a los colectores. A estos últimos se les agrega el agua que ingresa desde el suelo por infiltración y las aguas servidas y finalmente, se transitan por los colectores. El transito en la superficie se logra mediante la aplicación de la formula de MANNIG y la ecuación de la continuidad y en los conductos, utilizando las ecuaciones cinemáticas de flujo no permanente (ver Aparte 7.19). Los requerimientos de datos son cuantiosos, sobre todo si se usan para determinar la calidad de aguas. f) Modelo de la Hydrocomp Inc. (HSPI). Es una modificación de Stanford Watershed Model (SWM)52 , el cual fue el primer modelo completo de simulación continua. Las diferentes modificaciones de SWM 53 fueron realizadas para el uso de problemas de ingeniería por la compañía Hydrocomp, Inc., a quien le pertenece el programa. EL modelo consta básicamente de tres módulos: 1. El modulo donde se almacenan los datos y que además contiene algoritmos que permiten detectar errores obvios o datos faltantes. Este modulo convierte las lluvias diarias en horarias, de acuerdo a registros de estaciones cercanas y almacena los datos de salida de otros módulos. 2. El segundo modulo similar al original SWM, va a realizar los cálculos del ciclo del escurrimiento. Su principal entrada son los datos de lluvias horarias y la evapotranspiración potencial diaria. En su cálculo toma en cuenta el almacenamiento de depresiones; la interceptación; la infiltración; el almacenamiento por húmeda del suelo; el aumento de volúmenes de aguas subterráneas, el escurrimiento sub superficial en suelos permeables y el escurrimiento superficial. Cuatro componentes del escurrimiento se calculan
horariamente: el proveniente de áreas impermeables, el superficial, el sub superficial y de las aguas subterarreas. 3. El tercer modulo efectúa el transito mediante la teoría de la onda cinemática (ver Aparte 7.19). recibe como datos una descripción de los tramos en los cuales se ha dividido la cuenca: la longitud del cauce principal, la pendiente media de la cuenca, las secciones transversales típicas los coeficientes de rugosidad, o n de MANNING. Los valores del escurrimiento superficial del terreno, se emplean para representar el flujo lateral de entrada a los tramos y van a ser transitados aguas abajo progresivamente, hasta obtener los hidrogramas de salida de cada tramo. El modelo, al igual que el SWM, puede ser usado en cualquier cuenca, mediante la calibración del modelo con escurrimiento medido en la propia cuenca o alguna otra similar. Los parámetros que caracterizan una cuenca son: la pendiente media de la cuenca; longitud del cauce principal: la rugosidad de terreno que produce el escurrimiento superficial: el área de la cuenca drenada: la magnitud relativa el área impermeable y de las zonas con bosques y los que definen la infiltración, el escurrimiento sub superficial, el almacenamiento, por depresiones y otros del mismo tipo. La mayoría de estos parámetros se determinan mediantes fotos aéreas, y otros se obtienes del proceso de calibración, que se lleva a cabo al suministrarle al computador una serie de años de registros del rio, con unos parámetros, los cuales van a comprobarse por iteraciones sucesivas, hasta lograr que los datos observados y simulados sean realmente similares. En el caso de zonas urbanas, el modelo se calibra para una cuenca rural cercana, con mediciones , que sean considerada similar en cuanto a suelos y geología, a la zona urbana se modifican de acuerdo a las zonas impermeables , zonas de vegetación , y aquellos otros elementos que definen las condiciones del escurrimiento superficial en poblaciones. Debido a que el flujo sub superficial y agua subterránea pueden ser excluidas de los sistemas de drenaje urbano, en muchos casos son ignorados. Una vez calibrado el modelo, se generan los datos continuos de escurrimiento y pueden efectuarse directamente estudios de frecuencia de gastos máximos (ver Aparte 6.5, 6.6, 6.7). Además de los parámetros antes mencionados, el programa requiere de los siguientes datos para efecto de calibración: precipitaciones horarias, evotranspiracion diaria y mapas isoyeticos de la región. Mientras mejor es la información suministrada, mejor será la calibración del modelo y por ende la precisión de los resultados generados en las cuencas. En el Apéndice 5 se incluye un ejemplo resumido de la aplicación de este modelo54 a una parte del sistema de drenaje de la ciudad de Barcelona, estado anzoategui55 . g) Urban Runoff Simultation Model (UROS). Originalmente fue desarrollado en base al SWM 52 por Lumb y James en 1976 en Georgia Institute of Technology56 y luego a sufrido
una serie de modificaciones efectuadas por HYDROCOMP, Inc. Está concebido especialmente para considerar los cambios en un sistema de drenaje ya existe. El modelo consiste de dos componentes: datos básicos y un modelo de transito. Los daros básicos se desarrollan mediante el uso de simulación continua (SWM-HSP), para generar el escurrimiento superficial del terreno en un periodo de tiempo 20 a 30 años; son almacenados y revisados antes de ser transferidos a un archivo de datos básicos del modelo. El otro componentes es un modelo de transito que usa la teoría de la onda cinemática (ver Aparte 7.19). Cuando sea necesario el cálculo de una parte del sistema de drenaje, por ejemplo, de un colector o de cualquier estructura hidráulica, se le suministra al modelo los datos del área drenada, las dimensiones de la estructura y el uso de la tierra de la zona bajo estudio. El modelo selecciona, de su archivo de datos básicos, los eventos más apropiados, os transita a través del sistema y determina el gasto máximo para cada tormenta estableciendo luego la curva de frecuencia de crecidas en cada uno de los sitios deseados. La información requerida es similar a la modelo HSP. h) Otros modelos. Existe un buen número adicional de modelos, entre cuales se puede mencionar los siguientes, sin que esto implique ninguna preferencia por los descritos anteriormente: 1. Modelo Illinois (ISS)57 : del tipo e solo evento y para zonas urbanas únicamente. 2. Modelo de la Universidad de Cincinati58 : es del tipo e un solo evento, para zonas urbanas. 3. Modelo del Cuerpo de Ingenieros (STORM)59 : de un solo evento estima además calidad del agua y puede ser aplicado a áreas no urbanas. 4. Metodo de SOGREAH60 : De simulación continua, puede ser utilizado en áreas no urbanas. 5. Método de Batelle Institute43 : Es de un solo evento, encluye calidad de las aguas. 6.Modelo de Kentucky61: De simulación continua; basado en el SWM52. 7. Modelo de Texas62: También basado en el SWM52, siendo de simulación continua. 8. Modelo de simulación de U'tah63: Aparentemente de simulación continua, de tipo analógica.
Figura 6.20, indica las características más importantes de buena parte de los modelos aquí descritos. 6.17 Selección del método apropiado. En principio es conveniente seleccionar un método de simulación continua, por ser estos los que realmente reproducen el comportamiento de largo periodo y trabajan con frecuencia de escurrimientos. Sin embargo, la selección final estará influenciada por los siguientes aspectos adicionales: 1. Disponibilidad de datos. Por lo general mientras más elaborado sea el método mayores son los requerimientos de datos, lo cual, en zonas de escasa información, favorece a los métodos tradicionales y en segundo lugar, a los de un solo evento. Sin embargo, por disponibilidad de datos debe entenderse, no solo a los publicados, sino también a los rápidamente obtenibles. 2. Tamaño y tipo de área a estudiar. Los métodos convencionales y en particular el racional, no dan resultados aceptables42 43 en áreas no urbanizadas y de mediano y gran tamaño. Asimismo, muchos de los modelos existentes no son aplicables a zonas rurales, aunque ninguno tiene Limitación de la extensión del área. 3. Costo; La aplicación de un modelo de simulación es aparentemente más costosa que uno convencional, pero en definitiva este puede ocasionar costos adicionales(*). Debe recordarse, además, que una vez desarrollado un modelo, particularmente de simulación continua, para una ciudad, este puede aplicarse repetidamente a muy bajo costo. Algunos de los modelos dan dimensiones de los colectores, disminuyendo también los costos; Un punto importante es recordar que, no necesariamente, el método más complejo es el más conveniente, y también que la laboriosidad de algunos métodos convencionales, puede reducirse significativamente con el uso de computadoras. REFERENCIAS 1. LINSLEY, R. K.; KOHLER, M. A; PAULHUS, J. L. H. Hidrología para ingenieros. Trd. De A. Deeb et al. Bogotá, McGrawHill Latinoamericana. 1977. 2. VIESSMAN Jr. W; HARBAUGH, T. E. KNAPP, J. W. lntroduction to hydrology. New York, Intext Educational Publishers. 1972. 3. CHOW, V. T.Ed. Handbook of applied hydrology, New York, McGraW-Hili. 1964. 4. REMENIERAS, G. L'hidrologie de l'ingénieur. 2 ed rev. Paris, Eyrolles Editeur. 1976 REMENIERAS, G. L'hidrologie de l'ingénieur. 2 ed rev. Paris, Eyrolles Editeur. 1976. 5. CURIEL RODRIGUEZ, J. Plan nacional de instalaciones hidrometeorológicas. 19761985. Caracas, MOP, COPLANARH, CNHM. 1976 3 vol. 6. OTT, R. F. Streamflow frecuency using stochastical and generated hourly rainfall. Tecnnical Report Nº 151. Stanford University, Department of Civil
Engineering. December 1971. (*) La fórmula racional por ejemplo da por lo general gastos mayores, que se traducen en mayores dimensiones de los conductos.
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CAPITULO 7 HIDRAULICA DE CONDUCTOS Luis E. Franceschi A.
A. CONCEPTOS Y DEFINICIONES La planificación y proyecto de las obras que conforman el drenaje urbano, implica el conocimiento de las leyes que gobiernan la hidráulica del mismo, para poder así determinar las dimensiones de los conductos de forma que tengan la capacidad suficiente para brindar la protección adecuada; y para verificar las cotas que alcanzan las aguas en diferentes partes de la población En primer lugar, este capítulo presenta los conceptos fundamentales de hidráulica aplicables al flujo con superficie libre de drenajes urbanos (*), para luego entrar en la parte descriptiva y aplicada de aquellos casos más frecuentes en un sistema de drenaje urbano: conductos abiertos, cauces naturales, conductos cerrados, estructuras especiales y obras de almacenaje. Asimismo, se incluyen las características del flujo a presión, los fundamentos del bombeo y el almacenamiento. Para un estudio más detallado de los principios hidráulicos básicos de este capítulo se refiere al lector a la bibliografía especializada 1 2 3 4 5 6.
7.1
Tipos de flujo. El movimiento de las aguas en el drenaje
urbano, sea éste por escurrimiento superficial o por un colector secundario o primario, se realiza primordialmente bajo la acción del peso del liquido, estando por lo general la superficie de las aguas a presión atmosférica, razón por la cual se le denomina flujo de superficie libre. En este tipo de flujo, la principal fuerza retardatriz corresponde a la resistencia que ofrece el contorno del conducto al movimiento de las aguas. La fuerza de gravedad que genera movimiento, y la resistencia que ofrece el contorno, pueden estar, como generalmente sucede,
(*) Se han incluido estos conceptos fundamentales con el ánimo de establecer un idioma común con el lector.
des balanceadas; hecho que se traduce en una aceleración (positiva o negativa), la cual puede variar, tanto a medida que pasa el tiempo como en forma instantánea, a lo largo de la trayectoria de la corriente, es decir, con el espacio. En algunas ocasiones, como ya se ha mencionado, los conductos cerrados pueden trabajar a presión, entendiéndose por este tipo de flujo, aquel que funciona a sección llena, sin que la correspondiente línea piezométrica coincida con el tope del conducto. Las fuerzas actuantes son las mismas que en el tipo anterior, pero puede suministrársele energía externa mediante el bombeo.
a)
Flujo con superficie libre. A continuación, se incluyen los
conceptos y definiciones más usuales en el drenaje urbano. Algunos tipos de flujo con superficie libre, aunque no ocurran, son de utilidad para el cálculo hidráulico correspondiente. Cuando no hay aceleración del agua en una sección dada del conducto, a medida de que transcurre el tiempo, es decir que no hay aceleración local, el flujo no es permanente, como ocurre en los sistemas de drenaje, existirá aceleración local; es decir, la relación entre las componentes de las fuerzas de gravedad y de resistencia, en una misma sección, varia con el tiempo (*). Se habla de flujo uniforme cuando no hay aceleración convectiva; o sea, cuando las componentes de las fuerzas de gravedad y de las de resistencia de los contornos en contacto con el agua, se anulan entre dos secciones contiguas del conducto (**). Esto se traduce en el mantenimiento de un área y una profundidad de flujo constantes Esta situación se da en muy raras oportunidades en drenaje urbano; usualmente no hay uniformidad, y puede observarse, en cualquier instante, que de una sección a otra de un conducto varia la velocidad media y la profundidad, a pesar de que no haya cambio de gasto.
(*) A efectos prácticos, en flujo permanente, el gasto y la velocidad media en una sección determinada son constantes. (**) En flujo uniforme, el gasto y la velocidad media son constantes en cada sección, y de una a otra sección
Cuando las variaciones señaladas en el párrafo anterior, ocurren de sección a sección en forma gradual, y el gasto permanece constante, el tipo de flujo se denomina gradualmente variado; por el contrario, si ellas son abruptas, el será rápidamente variado. Estos dos tipos de flujo son, en consecuencia, permanentes y no uniformes. El movimiento del agua en un canal largo es un buen ejemplo del primer tipo, y en una caída, o en una confluencia, del segundo. Dentro de los regímenes no uniformes, tiene especial significación en el drenaje urbano el denominado espacialmente variado, que es aquel en el cual existe un aumento o disminución constante del gasto de sección a sección (*). Debe observarse que su esta variación no fuese constante con el tiempo, el flujo seria: no permanente, no uniforme y especialmente variado. El escurrimiento a lo largo de una cuneta o de un brocal es un ejemplo de régimen no uniforme, no permanente y espacialmente variado. La tabla 7.1, resume las características más importantes de los flujos a superficies libres. La tabla emplea nomenclatura dada al comienzo de este libro 1 2 3 4. b)
Flujo a presión. Los conceptos de flujo permanente y no
permanente indicados para el caso de flujo con superficie libre, son validos para conductos cerrados funcionando a presión; sin embargo; no lo son de variación gradual, por cuanto para un conducto de dimensiones fijas el área de flujo permanece invariablemente constante (**). En consecuencia, cuando haya flujo a presión, el flujo permanente se considera uniforme. El caso de flujo no permanente, solo ocurrirá en aquellos casos donde se considere la elasticidad del agua y del material que conforma el entorno del conducto (***)3 4 5. (*) El gasto es constante en cada sección. (**) Bajo la condición de que el agua tiene densidad constante y el conducto es indeformable. Bajo esta suposición, un aumento del gasto o de la velocidad media es instantáneamente transmitido a todas las secciones del conducto. (***) Este caso será importante solo cuando se generen ondas de presión abruptas, como seria en el llamado golpe de ariete.
7.2 Conceptos básicos en el flujo con superficie libre. Este aparte resume los conceptos de flujo con superficie libre, que se consideran más importantes para el estudio hidráulico de los drenajes urbanos. a)
Continuidad, energía y cantidad de movimiento. La ecuación
de la continuidad para flujo no permanente viene expresada por la formula
1
(ver Figura 7.1a). 𝜕𝑉
𝜕𝐴
𝜕𝑦
𝐴 𝜕𝑥 + 𝑉 𝜕𝑥 + 𝐵 𝜕𝑥 = 0
(7.1)
donde A es el área de la sección mojada, V la velocidad media, x la distancia medida a lo largo del conducto, y la altura del agua sobre el fondo, B el ancho de la superficie del agua en la sección en cuestión, y t el tiempo. Esta fórmula supone que la inclinación θ del fondo del conducto es pequeña e igual a su pendiente So. Dado que el gasto Q es el producto de la velocidad media V por el área A; la formula anterior puede escribirse como: 𝜕𝑄 𝜕𝑥
𝜕𝑦
+ 𝐵 𝜕𝑡 = 0
(7.2)
En el caso de que el flujo sea permanente, el gasto es constante, por 𝜕𝑦
cuanto 𝜕𝑦 es cero, y la ecuación de la continuidad se puede escribir como: 𝑄 = 𝑉 × 𝐴 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
(7.3)
La energía total H, coincida también como altura total o carga total es la energía por unidad de tiempo y de masa, puede ser expresada
1
de la
siguiente forma:
𝐻 = 𝑧 + 𝑦+∝
𝑉2 2𝑔
(7.4)
donde z es la elevación del fondo de la sección considerada, g es la aceleración de la gravedad, y α es el denominado coeficiente de Coriolis, que viene dado por: ∝=
𝑖=𝑛 3 𝑖=1 𝑉𝑖 (∆𝐴)𝑖 𝑉3𝐴
(7.5)
donde Vi es la velocidad media correspondiente a cada sector i, de los n sectores con área (∆A)i en que ha sido dividida la sección. Si el flujo es no uniforme, H variara con la distancia x, si además es no permanente, H variara con x y con el tiempo t; si es uniforme variara exactamente la misma proporción en que lo haga z; es decir la línea de energía, la superficie de agua y la línea del fondo son paralelas (ver Figura 7.1a). La energía específica Ho se define como la energía total H, menos la elevación del fondo z; es decir, la distancia entre la línea de energía total y el fondo del canal; y viene en consecuencia, dada por:
𝐻𝑜 = 𝑦+∝
𝑉2 2𝑔
(7.6)
O en función del gasto, por:
𝐻𝑜 = 𝑦+∝
𝑄2 2𝑔𝐴2
(7.7)
La energía específica será constante para flujo uniforme, pero variable en cualquier otro tipo de flujo. El principio de conservación de la energía aplicado a flujo permanente será entonces: 𝐻1 = 𝐻2 + 𝑓 + 𝐿
(7.8)
donde los subíndices 1 y 2 representan la energía total aguas arriba t aguas abajo respectivamente, hf
las pérdidas por fricción, y hL las pérdidas
menores. Las primeras pérdidas se determinan de acuerdo al literal c) de éste aparte, y las segundas dependen del tipo de estructura especial (ver Subtítulos B, C, D del Capítulo 8). La ecuación de la cantidad de movimiento, para flujo permanente1, (ver Figura 7.1a), suponiendo θ pequeño, y la fuerza de resistencia con el contorno despreciable puede escribirse como: 𝑄𝛾 𝑔
𝛽2 𝑉2 − 𝛽1 𝑉1 = 𝑃1 − 𝑃2
(7.9)
dónde γ es el peso específico del agua, P la fuerza total de presión y β el denominado coeficiente de Boussinesq1, que viene dado por la fórmula: 𝑖=𝑛 2 𝑖=1 𝑉𝑖 (∆𝐴)𝑖 𝑉2𝐴
𝛽=
(7.10)
Los subíndices 1 y 2, identifican los valores correspondientes a dos secciones diferentes separadas una distancia tal, que sea aceptable la suposición de despreciar la fuerza de resistencia del contorno. La Ecuación 7.9 puede también escribirse en la forma 1: 𝑄 2
𝛽1 𝑔𝐴
1
𝑄 2
+ 𝑦1 𝐴1 = 𝛽2 𝑔𝐴
2
+ 𝑦2 𝐴2
(7.11)
dónde 𝑦 es la distancia del centro de gravedad de la sección de área A, hasta su superficie (ver Figura 7.1) . Finalmente, se define1 como fuerza específica Mo, al término: 𝑄2
𝑀𝑂 = 𝛽 𝑔𝐴 + 𝑦𝐴
(7.12)
b) Régimen crítico. Para entender mejor ciertos fenómenos usuales dentro del conjunto dinámico que conforma el flujo con superficie libre (*), es importante la clasificación de los regímenes según la importancia relativa de los efectos gravitacionales. Un parámetro adimensional, proporcional a la relación que existe entre la fuerza gravitacional y la inercia, recibe el nombre de número de Froude y se calcula a partir de la siguiente fórmula:
𝐹=
𝑉 𝑔𝑦 𝑚
(7.13)
dónde F es el número de Froude, e ym la profundidad media, o sea, la relación entre el área de la sección A y su ancho superficial B. También se conoce como profundidad hidráulica. Cuando el número de Froude es igual a la unidad, se dice que el régimen es crítico, pues la velocidad media es igual a la celeridad de las ondas gravitacionales en aguas poco profundas1. El régimen supercrítico será aquel cuya velocidad media sea mayor que la mencionada celeridad, y por ser un régimen de alta velocidad, a veces recibe el nombre de régimen supercrítico, rápido o torrentoso. Por el contrario, cuando existen velocidades menores que las del régimen critico, se ha clasificado el flujo como régimen subcrítico o lento. En un régimen supercrítico, las ondas gravitacionales no pueden trasladarse aguas arriba de donde son generadas, lo que si hacen cuando el régimen es subcrítico. La profundidad crítica yc será aquella para la cual el número de Froude es la unidad. Si para un valor de Q constante, se representan tanto la energía específica Ho como la fuerza específica Mo (Ecuaciones 7.7 y 7.12), contra la profundidad y, resultan las curvas mostradas en las Figuras 7.1b y 7.1c (*). Ambas poseen un mínimo, que corresponde a una altura de agua igual a la crítica (**); además, para cada valor de Ho o Mo, existen dos valores de y que cumplen con las ecuaciones, llamadas profundidades alternas y profundidades conjugadas, respectivamente, siendo siempre la mayor altura subcrítica (F< 1) y la menor, supercrítica (F>1). Para calcular
la profundidad crítica yc se pueden preparar tablas (ver Apéndice 6) o gráficos (ver Figura 7.3 y 7.14) bajo la condición de número de Froude unitario o sea: 𝑄 2 𝐴3𝑐 𝛼= = 𝑔 𝐵𝑐 Por otra parte,
pero también relacionado con el aspecto
gravitacional, se conocen como pendientes suaves aquellas pendientes de fondo que originan –de existir flujo uniforme- regímenes subcríticos. Así mismo, las pendientes pronunciadas o fuertes son las que en la misma condición de uniformidad, implican suponer regímenes supercriticos, y la crítica, a la que se supone flujo uniforme y crítico.
c) Resistencia de superficie. La importancia relativa de las fuerzas viscosas respecto a las de inercia, viene expresada por un parámetro adimensional denominados número de Reynolds:
𝑅=
𝑉4𝑅 𝑣
(7.15)
dónde el radio hidráulico R es igual a el área A entre el perímetro mojado p , y v es la viscosidad cinemática del fluido.
Para valores bajos de R, predominan las fuerzas viscosas y el régimen es laminar. En el caso contrario, lo hacen las fuerzas de inercia, y el régimen es turbulento1. En el caso del flujo a superficie libre en drenaje urbano, puede considerarse el régimen como turbulento, salvo, quizás cuando se trata de movimiento incipiente del agua sobre superficies. El régimen turbulento puede ser, a su vez, totalmente rugoso, de transición o liso, dependiendo de la magnitud relativa de la rugosidad k del material, respecto al espesor de la subcapa laminar (*). El primero de los nombrados es, por lo general, el caso más usual en drenajes.
La resistencia al movimiento causada por las fuerzas viscosas que originan una pérdida de energía hf que puede ser calculada de acuerdo a la ecuación de Darcy- Weisbach7, cuya expresión es: 𝐿 𝑉2
𝑓 = 𝑓 4𝑅 2𝑔
(7.16)
dónde f es el factor de fricción, y L la longitud de contacto medida a lo largo del conducto. La ecuación anterior puede también escribirse bajo la forma: 𝑓 𝑉2
𝑆𝑓 = 4𝑅 2𝑔
(7.17)
En ella, Sf es la pendiente de la línea de energía, pues es igual a la pérdida de carga por unidad de longitud. Existen un buen número de ecuaciones empíricas para calcular el valor de Sf, entre ellas merece destacar la de Chezy1, cuya expresión es: 𝑉 = 𝐶 𝑅𝑆𝑓
(7.18)
siendo C el llamado coeficiente de Chezy, cuya expresión más conocida, es de acuerdo a Manning8 (*), con un coeficiente de rugosidad n:
𝐶=
1
𝑅 6
(7.19)
𝑛
La sustitución de este valor en la ecuación 7.18, da como resultado la llamada fórmula de Manning (**): 1
𝑉 =𝑛𝑅
2
3 𝑆𝑓
1
2
que en función del gasto es:
(7.20)
1
𝑄 = 𝑛 𝐴𝑅
2
3 𝑆𝑓
1
2
(7.21)
Cuando el flujo es uniforme la pendiente de la línea de energía S f y la del fondo del conducto So son iguales, y las Ecuaciones 7.20 y 7.21 se transforman en: 1
𝑉 =𝑛𝑅
2
3 𝑆𝑜
1
2
(7.22)
y 1
𝑄 = 𝑛 𝐴𝑅
2
3 𝑆𝑜
1
2
(7.23)
Mediante la combinación de las Ecuaciones 7.15, 7.16 y 7.19, se llega a una expresión de la n de Manning en función del factor de fricción.
𝑛=
𝑓
𝑅 8𝑔
1
6
(7.24)
El coeficiente de rugosidad n está afectado por muchos factores entre los cuales merecen citarse: el tipo de material, las irregularidades de la
sección transversal,
las curvas,
los
cambios de
sección,
las
obstrucciones, el transporte de material de fondo (*) y la profundidad misma del agua. Por ello, es necesario tener un buen criterio para seleccionar el valor del coeficiente de rugosidad apropiado a las circunstancias del análisis. Este criterio debe adquirirse a partir del conocimiento fundamental de las leyes hidráulicas que rigen las relaciones de la resistencia de superficies; mediante la consulta de tablas de coeficientes como la que se ha preparado. Para tal fin en el apéndice 7; examinando experiencias previa10 y bibliografía especializada, por encima de todo, familiarizándose con las características de cursos de aguas cuyos coeficientes son conocidos.
Los resultados obtenidos de la formula de manning son suficientemente confiables, aunque de ellos no se debe inferir ninguna precisión exagerada. Cuando la sección es irregular o tiene diferentes rugosidades a lo largo del perímetro mojado, la formula de manning puede expresarse así: 1/2
𝑄 = 𝐾 S0
(7.25)
Siendo 𝐾=
𝑖=𝑚 𝐼=𝐼
2/3
𝐴𝑖 𝑅𝑖
/ 𝑛𝑖
(7.26)
Donde i representa cada segmento de la sección, y m el número total de segmentos. El área 𝐴𝑖 , el radio hidráulico 𝑅𝑖 y el coeficiente 𝑛𝑖 de cada segmento de la sección deben ser obtenidos con criterio y buen juicio. Puede también emplearse uno de los métodos para obtener la rugosidad ponderada7 , como el dado por la fórmula: 𝑛=
𝑖=𝑚 𝑖=1
3/2
𝑛𝑖
𝑝𝑖
𝑖=𝑚 𝑖=1
𝑝𝑖 3
2
2/3
(7.27)
Donde 𝑝𝑖 es el perímetro mojado correspondiente a un coeficiente de rugosidad 𝑛𝑖 para cada uno de los m segmentos. La profundidad de agua para el flujo uniforme, es decir, aquella cuyo valor satisface las ecuaciones 7.22 y 7.23 es denominada profundidad normal 𝑦0′ que, aunque no ocurre nunca, es un parámetro de mucha utilidad en la hidráulica de conductos a superficie libre. Finalmente, un concepto ligado a la resistencia de superficie, y que cobra interés especial en el estudio de conductos erosionables, es la llamada fuerza de arrastre o de tracción, que es la fuerza de corte existente contorno1 , la cual por unidad de área, puede ser expresada como: 𝜏0 = 𝛾 𝑅 𝑆𝑓 ′
(7.28)
Donde 𝜏0 es la fuerza de arrastre unitaria, o esfuerzo de corte. 7.3 Conceptos básicos de flujo a presión. Los principios del movimiento del agua a presión son los mismos que a superficie libre, o sea, la conservación de la materia y de la energía, y el principio de cantidad de movimiento. a) Continuidad, energía y cantidad de movimiento. La expresión de la ecuación de la continuidad en flujo a presión es la ecuación 7.3, es decir: 𝑄 = 𝑉𝐴 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (7.3) La energía total en una sección dada, puede escribirse en forma similar a la ecuación 7.4.
𝑉2
𝑝
𝐻 = 𝛾 + 𝑧 + 𝛼 2𝑔 ,
(7.29)
Donde el único término no definido es la presión media 𝑝 en la sección en cuestión. La ecuación de la energía tendrá una presión idéntica a la ecuación 7.8. 𝐻 = 𝐻2 + 𝑓 + 𝑙
(7.8)
Otro término importante en particular cuando se utiliza bombeo, es la expresión de la potencia P, en una sección dada 𝑃=𝑄𝛾𝐻
(7.30)
De acuerdo a la ecuación anterior y a la ecuación 7.8, la potencia necesaria ∆𝑃, para ir de una sección a otra sería: ∆𝑃 = 𝑄 𝛾 𝑓 + 𝑙 + 𝐻𝐵
(7.31)
Donde 𝐻𝐵 sería la altura de la energía suministrada por la bomba, que se encuentre entre las dos secciones consideradas. La ecuación de la cantidad de movimiento seria, para flujo permanente a presión, similar a la ecuación 7.9. 𝑝1 𝐴1 − 𝑝2 𝐴2 = 𝑄
𝛾 𝑔
𝑉2 − 𝑉1
(7.32)
Donde 𝑝1 y 𝑝2 son las presiones en dos secciones 1 y 2, cuyos coeficientes de Boussinesq se han supuesto iguales a la unidad. Esta ecuación supone que dichas secciones son cercanas, de forma de poder despreciar la influencia del peso del agua y de la resistencia superficial del contorno. b) Resistencia de superficie. Para el cálculo del término 𝑓 de la ecuación 7.8, se utiliza la fórmula de Darcy-Weisbach ya citada (Ecuación 7.16), pero expresada en función del diámetro D del conducto de sección circular: 𝑓 = 𝑓
𝐿 𝑉2 𝐷 2𝑔
(7.33)
Si el conducto no fuese circular se utilizara la Ecuación 7.16. También se emplea la ecuación de Manning (Ecuación 7.21), y más comúnmente la HazenWilliams, también para flujo totalmente rugoso, que en unidades métricas se expresa: 𝑉 = 0.83 𝐶 𝑅 0.63 𝑆𝑓0.54 (7.34) Donde C es el coeficiente de Hazen, cuyo valor depende del tipo de material y de 11 su edad, y son de amplia difusión .
B. HIDRAULICA DE CONDUCTOS ABIERTOS Entre los aspectos que determinan las dimensiones de un colector, ya mencionados en el Capítulo 5, se encuentran los de carácter eminentemente hidráulico. Interesa por una parte, establecer dimensiones que permitan brindar suficiente capacidad, sin erosionar los materiales que constituyen la sección, y por otra parte, verificar las cotas de agua para garantizar que se cumplan las funciones básicas y complementarias del colector. En este capítulo se considera el proyecto de conductos abiertos para flujo uniforme; es decir, para el establecimiento de las dimensiones y características preliminares de los colectores (ver Aparte 4.6c). Este análisis se realiza para secciones de fondo fijo (ver Aparte 7.5), y para aquellas erosionables (ver Aparte 7.6). Posteriormente, en el Aparte 7.7, se establecen los procedimientos más usuales para la determinación de los perfiles de agua, con los cuales se podrán establecer las dimensiones finales (ver Aparte 5.14c) (*). Comprende también el subtitulo los conceptos básicos de análisis de resalto hidráulico (ver Aparte 7.8); tema de interés tanto, para el análisis de perfiles de agua como en el estudio y proyecto de disipadores. 7.4 Características geométricas. En líneas generales, existen dos formas geométricas de conductos abiertos: los prismáticos, que conservan su forma con la distancia y los no prismáticos, que son irregulares. Estas últimas salvo en el caso de las cuencas naturales, se utilizan – casi exclusivamente – en transiciones y trechos muy cortos de colector. Por sus características geométricas, hay infinidad de formas que satisfacen la condición de generar conductos prismáticos: rectangulares, trapeciales o triangulares; asimismo parabólicas u otra combinación simétrica o asimétrica de cualquiera de las formas básicas anteriores. Algunas de las más usuales se acompañan en la figura 7.2. Los elementos simétricos más importantes, con sus símbolos convencionales, son: la profundidad 𝑦, el área A, el perímetro mojado p, el radio hidráulico R, el ancho de la superficie B, la profundidad al centro de gravedad 𝑦 y la profundidad hidráulica 𝑦𝑚 . Dada la forma de la sección, todas sus características geométricas son función exclusivamente de la altura 𝑦. En el Apéndice 6 se incluyen las tablas para el cálculo de las características geométricas de secciones trapeciales. 7.5 Secciones de fondo fijo. Dadas las características geométricas de las secciones más usuales, se puede decir que la relación entre el gasto y la profundidad normal es, para régimen uniforme, una relación del tipo exponencial: 𝑄 = 𝐾 𝑦𝑜𝑁 (7.35) (*) Estos procedimientos son para flujo gradualmente variado; se excluyen los colectores que sean cauces naturales, analizados en el subtitulo C de este capítulo.
Los coeficientes K y N son valores que dependen de la forma geométrica de la sección, pero aunque hay muchas ayudas y tabuladas11 , sería imposible disponer de ellas para todos los posibles tipos prácticos de secciones, así sean de las más usuales. Pueden prepararse gráficos como el de la Figura 7.3 (*), para secciones trapeciales; para cualquier tipo de sección con el fin de determinar profundidad normal; siempre y cuando su revestimiento no sea erosionable, y no se vayan a cambiar substancialmente las condiciones de resistencia al movimiento de las aguas. Este grafico se elaboro en base a la formula de Manning (Ecuación 7.23), que es la empleada en este libro. La fórmula de Manning (Ecuación 7.23), u otra similar, permite – conocidos el gasto, la forma geométrica y las característica de los materiales – determinar la altura normal 𝑦𝑜 necesaria. La selección final de la mejor sección es un problema económico.
SECCION
AREA: A
𝑏𝑦 +
1 2
𝑧1 + 𝑧2 𝑦 2
𝑟2 − 1 2 − 𝑧 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑡𝑔𝑧
2
1
PERIMETRO P
𝑏 + 𝑧1 + 𝑧2 𝑦
𝑧12 + 1 +
𝑏+
𝑧22+ 1𝑦
𝐵−𝑏 + 𝑏𝑦 4𝑧
1
ANCHO SUPERIOR B
𝑧1 + 𝑧2 𝑦 2
2 𝑧 𝑦−𝑟 +
𝑟 1+ 𝑧2 + 𝑏
2𝑟 𝑧
𝑧1 + 𝑧2 𝑦
By
B
2 𝐵𝑦 3
3𝐴
2 8 𝜃 − sin 𝜃 𝐷
𝐵−𝑏
1 + 𝑧2 + b -
1 − 𝑧 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑡𝑔𝑧
𝑧12 + 1 +
𝑧22 + 1 𝑦
b + 2y
2 𝐵2 𝑦 3 𝐵2 + 8 𝑦 2
2𝑦
D sin
𝑧
si y≤ 𝐵 4
𝜃 2
2 𝑦 𝐷−𝑦
1 2
𝜃𝐷
(*)La Figura 7.3 también incluye en su parte a) un grafico para la determinación de la profundidad crítica 𝑦0 (Ecuación 7.14). Debe aclararse que este gráfico, por su escala, solo determina valores aproximados de 𝑦0 e 𝑦𝑐 . Para valores más precisos debe recurrirse a las fórmulas.
Para realizar los cálculos anteriores, debe seleccionarse un valor del coeficiente n de Manning, para lo cual resulta útil el Apéndice 7. Asimismo, deberán hacerse las comprobaciones de velocidades permisibles (Ver Aparte 5.14b). Igualmente, la figura 7.4 da valores recomendados por la referencia12 , para bordes libres.
Ejemplo 7.1. Determinar las dimensiones de un canal de sección trapecial cuyo fondo de 2m de ancho será de concreto alisado a boca de cepillo; los lados, con pendientes 1H a 1V, estarán recubiertos de piedras irregulares unidas con mortero
𝟑 de cemento. El gasto de proyecto es 20 𝐦 𝐬𝐞𝐠 y la pendiente longitudinal de
0.008. Solución: Dadas las características del recubrimiento, se recurre al Apéndice 7 para establecer que los valores de n están entre 0.017 y 0.020, para una sección buena y regular, respectivamente. Se podría haber determinado el valor de n, utilizando las Ecuaciones 7.26 y 7.27. A los fines de este ejemplo, se utilizara 𝑛 = 0.020. Teniendo los siguientes datos: 3 𝑄 = 20 𝑚 𝑠𝑒𝑔 ; 𝑛 = 0.020 ; 𝑆0 = 0.008 ; 𝑄𝑛 1
𝑆0 2 𝑏
8
= 0.704 3
Con este valor se determina en la Figura 7.3b que: 𝑦0 𝑏
= 0.74, 𝑦0 es 1.48 m
Mediante el gráfico de la Figura 7.4, se establece 0.4 m como un borde libre apropiado hasta el tope del recubrimiento y de 1 m hasta el |tope del canal. 7.6 Secciones erosionables. El procedimiento para proyectar un flujo uniforme una sección estable con revestimiento erosionable, es básicamente el mismo del Aparte 7.5 pero teniendo cuidado en no sobre pasar la velocidad permisible. Este criterio es uno de los más utilizados y preferidos. La Tabla 7.2 ha sido preparada en base a las recomendaciones más recientes de la literatura tecnica 13 16 , las cuales a su vez, no han variado sustancialmente de las propuestas, hace más de 50 años por Fortier y Scobey 14 , al realizar una encuesta entre los ingenieros dedicados al riego. La Tabla 7.2 permite también clasificar como erosionable los terrenos identificados con los números 1, 2, 3, 4, 5 y 9; medianamente erosionable los 6, y mezcla de 6, 7 y 8; no erosionables, los 10, 11 y 12. Trabajos 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 15 16 , también establecen, aunque en forma más elaborada y generalizada, el criterio de que la velocidad no sobrepase la resistencia a la erosión de los suelos o del revestimiento. El procedimiento que se propone en el Apéndice 6, está basado en lo expuesto en los 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜𝑠15 16 17 18 , con las modificaciones y adaptaciones necesarias al sistema métrico decimal.
El referido apéndice contiene material para el proyecto de los siguientes tipos de conductos abiertos erosionables: sin revestimiento, revestido con vegetación, revestido con roca; incluye, asimismo curvas de gasto al respecto. 7.7 Determinación del perfil del agua. Los procedimientos propuestos en los Apartes 7.5 y 7.6, suponen flujo uniforme. Como ya se estableció en el Aparte 5.14, este tipo de flujo – salvo en tramos relativamente largos – no es representativo de las condiciones reales en un sistema de drenajes. También se ha hecho referencia a que el perfil del agua, no solamente no es paralelo al fondo, sino que tendrá diferentes formas y posiciones con el tiempo cuando el flujo es no permanente, sin embargo, es práctica usual suponer flujo permanente, gradualmente variado para los gastos máximos. En este Aparte se dan los procedimientos para el cálculo de este tipo de flujo. Cualquier proceso de cálculo de flujo gradualmente variado, requiere conocer previamente las profundidades normales 𝑦0 y criticas 𝑦𝑐 . Ellas son parámetros indispensables para la determinación de los perfiles y se calculan de acuerdo a las Ecuaciones 7.23 y 7.14. Debe notarse que la Ecuación 7.14, para canales rectangulares, puede expresarse como: 𝑦𝑐 =
3
𝑞2
(7.36)
𝑔
Donde q es el gasto por unidad de ancho por el canal. a) Secciones prismáticas. La ecuación que rige al flujo gradualmente variado, es decir, la variación de la profundidad para canales prismáticos, puede ser 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎𝑑𝑎1 (*) 𝑑𝑦 𝑑𝑥
= 𝑆0
1− 1−
𝑄 2 𝑄𝑛 𝑄 2 𝑄𝑐
(7.37)
(*)Esta ecuación proviene de derivar la ecuación de la energía total. (Ecuación 7.4)
Donde 𝑑𝑦 𝑑𝑥, es la pendiente de la superficie de agua; 𝑄𝑛 el denominado gasto normal, o sea, aquel que pasaría para una profundidad y, si el flujo fuese uniforme;
𝑄𝑐 es el gasto crítico, definido como el gasto que existiría si la profundidad crítica 𝑦𝑐 fuese la real y. Puede 𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑟𝑠𝑒 1 2 6 que, de acuerdo a la posición relativa de la profundidad normal 𝑦0 y de la crítica 𝑦𝑐 , la variación de y con x (Ecuación 7.37), solo puede ocurrir de acuerdo a ciertas formas o perfiles de agua. Estas formas posibles se indican en la Figura 7.5, para los siguientes tipos de pendiente: 1. Las pronunciadas S. También denominadas fuertes, que son aquellas donde 𝑦𝑐 > 𝑦0 ; es decir, que si existiera flujo uniforme para el gasto Q, la profundidad del agua seria menor que la crítica. 2. Las suaves M, donde 𝑦𝑐 < 𝑦0 y sucede las situación contraria a la anterior. 3. La critica C, que ocurre cuando 𝑦𝑐 = 𝑦0 , es decir, que de existir flujo uniforme, seria además critico. 4. La horizontal H, que es la pendiente nula, donde lógicamente no puede existir flujo uniforme. 5. La adversa A, que es la pendiente contraria al movimiento, donde el flujo uniforme seria imaginario. Observando la Figura 7.5, pueden verse que existen varia posibilidades para cada tipo de pendiente, y el hecho de que ésta sea pronunciada, suave o crítica, no implica que el flujo sea subcrítico, supercrítico o crítico. Deben también notarse que lo perfiles tienden a ser tangentes a 𝑦0 y perpendiculares a 𝑦𝑐 . Cuando un conducto abierto prismático, está formado por diferentes tramos con varias pendientes y secciones, el perfil del agua está representado por combinaciones de estos perfiles tipos como puede verse en algunos de los ejemplos de la Figura 7.5. Para lograr determinar cual o cuales perfiles estarán presentes en n problema en particular, es necesario conocer a priori los controles; es decir, sesiones donde se presume van a existir alturas determinadas de agua. Estas sesiones son, por lo general;
1. El extremo aguas arriba de un tramo largo con pendiente suave M, pues el flujo allí tenderá a ser uniforme. 2. El extremo aguas debajo de un tramo largo con pendiente pronunciada S, por la misma razón. 3. Secciones donde se presume que la altura puede ser la crítica, lo cual puede ocurrir en sitios tales como: cambio de pendientes suave a pronunciadas, caídas libres o angostamientos. 4. Cotas de agua en las descargas o e la alimentación del conducto, tales como embalses o lagunas. 5. Cualquier estructura de control (*), cambios de secciones o rugosidades, puentes, pontones, alcantarillas, transiciones, rápidos o caídas. 6. Aunque no es un control, debe identificarse la existencia de posibles resaltos hidráulicos. Antes de iniciar el cálculo numérico propiamente dicho, conviene determinar cuáles son las combinaciones posibles de los perfiles tipo (ver Figura 7.5), pues las mismas gobernarán el cálculo en sí, tal cual se muestra en el Ejemplo 7.2. Para el cálculo del perfil en canales prismáticos, existen numerosos métodos. Algunos se basan en la integración de la Ecuación 7.37 o formas similares de ella, y otros recurren a soluciones gráficas. Aquí solo se presenta, por su sencillez, el llamado método directo por etapas, cuyo inconveniente, la laboriosidad, ha sido subsanado con la utilización de computadoras. El método se basa en la aplicación de la conservación de la energía (Ecuación 7.8). (*)Son estructuras específicamente instaladas para controlar el flujo, como compuertas o vertederos. 𝐻1 = 𝐻2 + 1 + 𝐿
(7.35)
Si se reemplaza a H1 y H2 por sus valores, de acuerdo a la Ecuación 7.4, se tendrá: 𝑦1 + 𝛼1 𝑉
𝑉1 + 𝑧1 = 2𝑔
= + 𝑌2 + 𝛼2 2𝑔2 + 𝑧2 + 1 + 𝐿
(7.36)
Por otra parte, tomando la expresión de la energía específica (Ecuación 7.6) y conservando que la diferencia de elevaciones del fondo 𝑧1 − 𝑧2 𝑒𝑠 𝑆𝑜 ∆ 𝑥, donde Δ
x es la separación entre las secciones 1 y2; que al mismo tiempo, las pérdidas de energía por fricción son 𝑆𝑓 ∆ 𝑥, la ecuación anterior puede transformarse en: 𝐻𝑜1 + 𝑆𝑜 ∆ 𝑥 = 𝐻𝑜2 + 𝑆𝑓 ∆ 𝑥 + 𝑜
(7.38)
donde 𝐿 son las pérdidas locales inducidas por flujos rápidamente variados que, en muchos casos, son despreciables o por lo menos su cómputo puede subsanarse calculando los perfiles solo en tramos donde ellas sean despreciables. Considerando estas pérdidas cero, la ecuación anterior puede escribirse como: ∆𝑥 =
H o 2 −H o 1 𝑆𝑜 − 𝑆𝑓
=
∆H o S o −S f
(7.40)
El método en base a la ecuación anterior sería así: 1. Se establece el tipo de perfil (ver Figura 7.5), de acuerdo a los controles. 2. Comenzando en una sección de profundidad conocida, se divide el tramo en subtramos, por incrementos o disminuciones de la altura de agua y. 3. De acuerdo a las profundidades y se calculan los valores 𝐻𝑜 en cada sección (Ecuación 7.6) y los de 𝑆𝑓 , usando una ecuación como la de Manning (Ecuación 7.21). 4. Se calcula Δ 𝐻𝑜 y se aplica la Ecuación 7.40, para determinar Δ x. El valor de 𝑆𝑓 en esta ecuación debe tomarse como el promedio de los valores al final y al principio del subtramo. 5. La suma de los Δ x calculados para cada tramo, da las distancias correspondientes a cada altura. Los cálculos conviene hacerlos en forma tabular, progresándose aguas arriba de la sección de control, si el régimen es subcrítico, o aguas abajo si el régimen es supercrítico; tal cual se muestra en el Ejemplo 7.2.
Ejemplo 7.2. La Figura 7.6 muestra un colector constituido por cuatro tramos, tres de ellos, 1, 2 y 4, son un canal trapecial de 10m de base, con una rugosidad n de 0,025 y lados 2H a 1V. el primer tramo tiene una pendiente de 0,015 y el segundo 3 y cuarto de 0,0005. El gasto es de 100 𝑚 𝑠𝑒𝑔. Existe, además, un tercer tramo
constituido por una compuerta de fondo de abertura de 1,00m. La laguna tiene un nivel de agua a cota de entrada del tramo 4 es 99 msnm. Se desea conocer los tipos de perfiles que puedan formarse y el remanso producido en el tramo 4 por la laguna; nótese que la descarga final es un rio que puede tener dos elevaciones diferentes (90.0 y 95.5 msnm).
Solución: En primer lugar se calculan las profundidades normales.𝑌0 de los diferentes tramos utilizando la Figura 7.3. Tramo 1:
𝑄𝑛 𝑆𝑜
1
2
𝑏
8
3
=
100 × 0,025 0,015
Para z = 2, (ver Figura 7.3), resulta:
1
2
× 10
= 0,044
𝑌𝑜 = 0,15, 𝑌𝑜 = 1,5𝑚 𝑏
Tramo 2 y 4:
𝑄𝑛 𝑆𝑜
1
2
𝑏
8
=
3
100 × 0,025 0,0005
1
2
× 10
= 0,241
Para z = 2, (ver Figura 7,3), resulta:
𝑌𝑜 = 0,36, 𝑌𝑜 = 3,6𝑚 𝑏
Así mismo, la profundidad crítica 𝑌𝑐 para los tramos (1, 2 y 4), utilizando la misma figura será:
𝑄 𝑔𝑏
5
2
=
Donde
100 5
𝑔10 𝑌𝑐 𝑏
2
= 0,101
= 0,18
Y el resultado de 𝑌𝑐 = 1,8m
La comparación de los valores de 𝑦𝑐 con los de 𝑦0 permite decir que el tramo 1 es de pendiente pronunciada y el 2 y el 4 suave. Los controles existentes son: 1. Control al comienzo del tramo 4, donde la profundidad tiende a ser la normal. 2. El nivel de agua en la laguna (cota 103 msnm) 3. Control de la sección contraída de la compuerta del fondo, aproximadamente igual a 0.61 de la apertura de la compuerta (*)
4. Niveles de descarga en el rio. Existen dos posibilidades: cota 90 msnm, con lo cual habría una caída libre y el control seria 𝑦𝑐 al final del tramo 1; cota 94 msnm descarga ahogada y el control seria el nivel del rio. Con estas consideraciones en mente, se han dibujado las diferentes posibilidades existentes (ver figura 7.6) que serian, enumerando los perfiles de la izquierda a derecha. 1. Cota del rio 90.0 msnm 1a) S3 - M3 – Compuerta – Laguna – M1 1b) S2 – M2 – Resalto Hidráulico 2 – M3 Compuerta – Laguna – M1. 1c) S2 – M2 – Compuerta – Laguna – M1 En este caso sería si el resultado hidráulico se corre a la derecha, y ahoga la descarga de la compuerta.
2. Cota del rio 95.5 msnm 2 a) S1- Resalto Hidráulico 1 – S2 – M2 – Resalto Hidráulico 2 2 b) M3 – Compuerta – Laguna – M1 2 c) S1 – M2 – Resalto Hidráulico 2 – M3 – Compuerta – Laguna – M1. Resulta si el resalto hidráulico 1, se corre hacia la derecha y ahoga el control de 𝑦𝑐 existentes entre el tramo 1 y el 2. 2 d) y 2 e) serian el 2 b) y 2 c), si el resalto hidráulico 2 ahoga la descarga de la compuerta. Nótese que, de acuerdo al caso que ocurra hay controles que dejan de serlo. Para saber cuál de los ocho casos es el existente, habría que determinar la localización de los resaltos hidráulicos o su no existencia, según lo identificado en el aparte 7.8. El cálculo y la variación de y con x del perfil M1, del tramo 4, se muestra en la tabla 7.3. Partiendo del control de la laguna (nivel 103 msnm), hacia arriba, y =4.0 m, se fijan los diferentes valores de y con una separación pequeña, y se aplica la ecuación 7.40, tal como se explica en el aparte 7.7.
b) Secciones irregulares. Cuando la sección es irregular (*), caso común para las aguas desbordadas por encima de la capacidad de canalización, el procedimiento es similar y solo difiere en su aplicación. Para determinar la profundidad normal y la profundidad critica, hay que tomar en cuenta cada sección para calcularle sus
características hidráulicas. La solución se hace por aproximaciones sucesivas, siguiendo el método descrito para cauces naturales (ver Aparte 7.10c). Se ha resuelto el Ejemplo 7.3 por este método, aunque casi siempre es recomendable programas para computadores, hoy en día de uso común.
Ejemplo 7.3. Calcular la elevación de la superficie de agua a lo largo de un canal cuyas secciones y planta se muestran en la figura 7.7. Para el gasto de 40 m3/seg., se ha determinado que la profundidad justamente aguas arribas del ponton (Sección C) es de 2.8 m. Los valores de la N de Manning son: para el concreto 0.014, y para grama 0.030. Supóngase un valor del coeficiente α de Coriolis igual a la unidad.
Solución: La Sección C es la sección de control. En la tabla 7.4 se resumen los cálculos por aproximaciones sucesivas, de acuerdo al procedimiento del Aparte 7.10c. En la tabla referida solo se ha indicado el calculo final en tres secciones, es decir, cuando los valores de H supuestos de acuerdo a y, en la décima columna; son comprobados en la ultima.
7.8
El resalto hidráulico. El resalto hidráulico corresponde al fenómeno que se experimenta al pasar bruscamente de un régimen supercrítico a uno subcritico. El resalto puede ser analizado por el principio de cantidad de movimiento, que cuando se aplica a canales de poca pendiente, puede utilizarse simplificando las fuerzas actuantes, al considerar que el peso del agua en el resalto contrarresta el efecto de la fuerza que opone el contorno sólido al movimiento.
a) Características. Un resalto hidráulico tiene varias características: sus profundidades conjugadas, su altura, su longitud y su eficiencia. La profundidad de aguas arriba, en régimen supercrítico, tiene su profundidad conjugada en el régimen subcritico aguas abajo del resalto. Tanto las profundidades conjugadas como la altura del resalto, son funciones del número de Froude y de la geometría del conducto donde se produce el resalto, cuando el efecto de la pendiente de fondo no afecta sensiblemente los cálculos. La longitud del resalto no puede ser determinada sino basándose en aproximaciones empíricas. La eficiencia del resalto, es decir, la relación entre energías aguas abajo y aguas arriba, depende exclusivamente del número de Fraude. Para el caso general de cualquier sección prismática, la ecuación que expresa la relación entre las profundidades conjugadas aguas arriba (Sección 1) y aguas abajo (Sección 2), es la misma ecuación 7.11 para β igual a la unidad: y1 A1 + Q2 = y2 A2 + Q2 gA1
(7.41)
gA2
En esta ecuación, la fuerza de resistencia del contorno esta anulada por la componente – en la dirección del movimiento - del peso del agua entre las dos secciones (*). La energía disipada en el resalto para el caso de ambas secciones rectangulares a superficie libre, puede determinarse a partir de:
Δ H = (Y2 / Y1 – 1)3 Y1
(7.42)
4 Y2/Y1
(*) En caso de que una sección funcione a presión, y es la distancia desde la línea de altura piezometrica al centro de gravedad de la superficie.
Donde y2/y1 es la relación entre profundidades conjugadas, y1 la profundidad de aguas arriba y Δ H la perdida de carga.
Para el caso de canales circulares y trapeciales, existen tablas (ver Apéndice 6) para calcular la profundidad al centro de gravedad, siendo la solución de la ecuación anterior un proceso sencillo, aunque laborioso. En el caso de un canal de sección rectangular de ancho constante b, se tiene que la ecuación general se transforma en:
Y12 + 2q2 = Y22 + 2q2 g Y1
(7.43)
g Y2
la cual permite calcular la relación entre las profundidades conjugadas por la formula:
𝑌2 𝑌1
=
1 2
( 1 + 8 𝑓12 – 1,
(7.44)
Donde 𝑞2
F12 =𝑔 𝑦 2 1
(7.45)
Y que es el gasto uniforme constante. b) Localización del resalto. Teóricamente, en un canal se producirá un resalto hidráulico cuando se satisfaga la ecuación general de profundidades conjugadas. Esta condición se utiliza para ubicar el resalto a lo largo de un canal, sin que sea menester precisar su propia longitud. El procedimiento a seguir se ilustra con los casos típicos que se muestran en la figura 7.8 y se discuten a continuación. En cualquier caso, consistirá en determinar el lugar geométrico de los puntos que corresponden a las profundidades conjugadas; aplicando las ecuaciones de cantidad de movimiento y de continuidad. En el caso de la descarga de un conducto cerrado bajo presión en un canal abierto cuya pendiente es suave, esquematizado este caso como el (a) de la Figura 7.8, los perfiles superficiales se identifican como M3 para el régimen supercritico y M2 para el régimen subcritico. Calculadas las cotas de agua según el procedimiento apropiado ya señalado en el aparte 7.7, se procederá a determinar el lugar geométrico de las profundidades conjugadas del perfil de agua
M3, La longitud L del resalto es de poca importancia para su localización, pero en caso de que fuera necesario conocerla, se procederá a estimarla como: Lr = 6 (Y2 – Y1)
(7.46)
Tal como se muestra en la figura 7.8 a) en la intersección de la curva de profundidades conjugadas del perfil M3 con el perfil superficial M2, se localizara el resalto. No se formara resalto si el canal de pendiente suave es tan corto como para que las aguas alcancen la caída antes de llegar a profundidad critica. Por el contrario, si la profundidad normal en el canal de pendiente suave es mayor que la indicada en la figura 7.8 a), el resalto no se evidenciara y la descarga del conducto estará sumergida. La localización de un resalto en cambios de pendiente, es problema bastante común en sistemas de drenaje de aquellas ciudades donde las pendientes de terreno disminuyen notablemente al acercarse a los cauces naturales. En el esquema (b) de la figura 7.8 se ha supuesto que las aguas fluyen a profundidad normal, tanto aguas arriba como aguas abajo del cambio de pendiente; esto se ha hecho únicamente para simplificar, pues siempre es posible determinar esas profundidades de acuerdo con lo expuesto en el aparte inferior, o sea, bajo la hipótesis de que el régimen sea no uniforme, gradualmente variado. Una vez determinada la curva correspondiente a las profundidades que en régimen subcritico son conjugadas de las del supercritico, se determina si el resalto puede localizarse aguas arriba del cambio de pendiente o aguas abajo, dependiendo de la magnitud relativa de las profundidades normales en régimen supercritico y en régimen subcritico. Si es aguas arriba, el perfil superficial correspondiente al régimen subcritico será uno tipo S1, que se aproxima asintóticamente al régimen subcritico uniforme en el canal de pendiente suave. Si el resalto se localiza aguas debajo de la reducción de pendiente, la situación es similar a la explicada para el caso (a) de a misma figura 7.8. La descarga de un canal en régimen supercritico, dentro de aguas tranquilas, tal como podría ser una retención, un lago, el mar o un cauce natural remansado, es lo que se esquematiza en el caso (c) de la figura 7.8. Si aumenta el nivel de aguas en la laguna, el resalto no se moverá aguas arriba; si disminuye, el resalto se desplazara aguas abajo, pudiéndose llegar al extremo de descargar libremente cuando el nivel de las aguas en la laguna este por debajo del fondo del canal.
En el caso de que la Sección 2 este funcionando a presión, la localización del resalto se hará mediante tanteo, utilizando la ecuación 7.41.
c) Control del resalto. Tal como se desprende de lo expuesto con relación a la localización del resalto, no puede dependerse de la relación incontrolada entre las profundidades conjugadas para localizar el resalto en la posición deseada. Por esta razón, se utilizan estructuras tales como muretes, caídas y escalones a fin de asegurar que el resalto se produzca dentro de ciertos límites establecidos para las varias condiciones de proyecto. Son tantas las publicaciones que se refieren al resalto hidráulico como elemento disipador de energía, que resulta imposible incluir todas las variables y modalidades en un libro de este tipo. Sin embargo en las referencias (19 20 21 22 23) se encontrara material adecuado. Ejemplo 7.4 Un canal de sección trapecial de 3m de ancho en la base y taludes 1H:1V conduce un gasto de 8 m3/seg a una profundidad de 0.30m. Se desea calcular la profundidad conjugada respectiva. Solución: Para utilizar la ecuación 7.13, se determina A = (3 + 0.3)0.3 = 0.99 m2 B = 3 + 2 X 0.3 X 1 =3.60 m Ym = A/B = 0.275 m V = Q/ A = 8 / 0.99 =8.08 m/seg F=
8.08 𝑔 𝑋 0.99
=4.92
Luego el régimen es supercritico. La altura al centro de gravedad Y1 será Y1 = 0.145 m (ver Apéndice 6), y por lo tanto 𝑄2
Y1A 1 +𝑔 𝐴 = 0.145 X 0.99 + 1
82 𝑔 𝑋 0.99
= 6.74 m2
Resolviendo por tanteo se calcula y2 a partir de: Y2A 2 +
𝑄2 𝑔 𝐴2
= 6.74 m3
Y2 = 0.745 m; A2 = 7.93 m2; y2 = 1.69m
C. HIDRAULICA DE CAUCES NATURALES
La determinación de los perfiles de agua en cauces naturales, es indispensable para la delimitación de planicies inundables. Este aparte se refiere al cálculo de dichos perfiles, suponiendo un fondo fijo, pues la problemática de la hidráulica fluvial se trata en el capítulo 9. 7.9 Resistencia Hidráulica. Tanto para la determinación de la capacidad de un tramo, como para calcular la cota superficial de las aguas, se requiere determinar la resistencia hidráulica superficial a lo largo del cauce, labor que es eminentemente subjetiva, fundamentada en criterio y experiencia previa. Las tablas de valores del coeficiente de rugosidad de Manning al igual que las del Apéndice 7, ayudan a formarse un buen criterio, sin embargo, este nunca podrá sustituir la inspección ocular y al registro fotográfico de cambios estacionales de vegetación; diferencias de cobertura vegetal en una misma sección y a lo largo del cauce; obstrucciones significativas, y zonas de desborde. Hay publicaciones extranjeras con fotografías de cauces naturales, que se recomiendan, no solo para disponer de una mejor base para asignar valores de n, sino también como ejemplo de una metodología para investigaciones en el campo. Con los datos de las características geométricas de las secciones y la pendiente de fondo del tramo en donde cada una de ellas está ubicada, se podrán preparar, en función de la profundidad, tablas o gráficos de factores A R 2/3 para cada sección, los cuales serán de utilidad para los cálculos posteriores. Particular interés reviste la determinación de n para planicies inundables con edificaciones. De un trabajo reciente24, se ha tomado el siguiente procedimiento para determinar el valor del coeficiente n en este tipo de zonas. En cada sección se mide el ancho total de zona inundada y los espacios entre edificaciones; además se mide la longitud a lo largo del curso de las aguas y la separación entre hileras de edificaciones. También se debe disponer de información relativa a cercas, arbustos, calles y setos vivos. Con todos estos datos se calcula el coeficiente de la sección, mediante la fórmula:
𝑛𝑢 = 𝑛𝑜
3 2
𝐵𝑇 𝐵𝑂
+ 1−
𝐵𝑇 𝐵𝑂
𝐿𝑂 𝐿𝑇
−
1 2
(7.47)
Donde nu es el coeficiente de rugosidad para la zona urbana inundada, no el coeficiente para el espacio entre edificaciones que se hallen dentro de la planicie inundable (deben considerarse cercas, arbustos, calles, setos vivos, etc.); BT el ancho total de la zona inundada; BO la suma de los espacios entre edificaciones que se hallen en una sección trasversal, perpendicular a la dirección de la corriente de aguas desbordadas; LT la longitud total del tramo medida en la dirección de la corriente de aguas desbordadas, y LO la suma de las distancias entre hileras de edificaciones en el tramo antes citado. Siempre
𝐵𝑇 𝐵𝑂
> 1; pero ser acerca a la unidad cuando las edificaciones
están muy espaciadas. Asimismo,
𝐿𝑂 𝐿𝑇
< 1; pero cercano a la unidad en la misma
situación anterior. Por ejemplo para el caso de una cuadrícula típica del casco antiguo de las ciudades, con calles de 10 m de ancho y cuadras de 100 m de largo,
𝐵𝑇 𝐵𝑂
será
100 10
;y
𝐿𝑂 𝐿𝑇
será
10 100
. Por lo tanto, nu / no será 13,6 lo cual significa
para una calle con aceras donde no sea 0,0017, que nu = 0,23.
7.10 Delimitación de planicies inundables. En principio, cualquier método que se utilice para calcular los perfiles superficiales del agua, con el objeto de delimitar la extensión de la planicie inundable, debe considerarse que el régimen en cuestión es no permanente, no uniforme, gradual y especialmente variado, donde además hay obstrucciones, constricciones, curvas y otras situaciones en régimen no uniforme, rápidamente variado (ver Aparte 3.12). Sin embargo, aunque algunos métodos de simulación hidrológica utilizan cálculos basados en flujo no permanente (ver Aparte 6.16 y subtítulo F de este capítulo), el método que se presenta aquí supone flujo permanente, gradualmente variado, que es aceptable si se eligen tramos sin aportes ni derivaciones laterales significativas. a.) Cálculo de la profundidad normal. La profundidad normal que se calcula para cada sección de un cauce natural, es sólo un valor de referencia, pues no podrá suponerse que vaya a presentarse régimen uniforme en un río o quebrada. Para calcular la profundidad normal, se debe recurrir a una de las fórmulas para régimen uniforme; entre ellas la más recomendable es la de Manning (Ecuación 7.21).
Es conveniente preparar gráficos de la variación del factor A R 2/3 contra la profundidad y, para cada sección donde se desee determinar la profundidad normal. Generalmente, es necesario calcular varias subsecciones suponiendo una pendiente constante: Estas subsecciones Ai deben definirse de acuerdo a la forma de la sección y el factor de rugosidad ni de cada subsección. La fórmula de Manning se puede expresar así:
𝑆
𝑓=
𝑄2
(7.48)
𝑖=𝑚 𝐾 2 𝑖=1 𝑖
donde Ki , denominado factor de conducción, viene dado por:
𝐾
2/3 𝑖 𝑛𝑖
𝐴𝑖 𝑅
𝑖=
(7.49)
b.) Cálculo de la profundidad crítica. La profundidad crítica para cada sección en un canal natural, es también, como la profundidad normal, un valor de referencia para el análisis del régimen permanente, no uniforme, gradualmente variado. Se calcula a partir de la condición de F = 1 (Ecuación 7.14), la cual puede expresarse así: 𝑄 Los gráficos de la relación 𝐴
𝐴 𝐵
∝ 𝑔
=𝐴
𝐴
(7.50)
𝐵
en función de la profundidad son útiles para
la determinación de la profundidad crítica. Es importante recordar que el valor del coeficiente de Coriolis de corrección de energía cinética 1 2 6, para secciones de cauces naturales, es casi siempre mucho mayor que la unidad, no siendo raro encontrar secciones donde es tal la irregularidad que puede llegar a ser 2,5. El valor de 1, vendrá expresado por la formula:
∝=
𝑖=𝑚 3 𝑖=1 𝑉𝑖 𝐴𝑖 𝑉 3 𝑖=𝑚 𝑖=1 𝐴 𝑖
=
𝑖=𝑚 𝑖=1 𝑖=𝑚 𝑖=1
𝐴𝑖 𝐾𝑖
2 3
𝑖=𝑚 𝑖=1
𝐾𝑖3 𝐴2𝑖
(7.51)
c.) Determinación de los perfiles de agua. Tanto la obtención de datos de campo, como el análisis y procesamiento de toda la información recopilada,
permitirá discernir el procedimiento a seguir para el cálculo de los perfiles de agua, en un cauce natural desbordado sobre su planicie inundable. Es importante identificar las posibles secciones se control, es decir, aquellas secciones donde existan indicios suficientes para suponer acertadamente la profundidad para un cierto gasto. Estas secciones serán: los estrechamientos notables, como los sitios de puente; las caídas; los aumentos sostenidos de pendientes de fondo; y los tramos de ríos o quebradas que por su regularidad y longitud pudieran inducir a suponer que el régimen en ellos tiende a ser uniforme , y que la profundidad será aproximadamente normal. El cálculo de la curva de gastos para la sección de control, se simplifica notablemente cuando esta es una sección de régimen crítico. Los sitios de puente son generalmente secciones de control, y hay publicaciones recientes25 que explican métodos para estimar el remanso producido por los puentes, habida cuenta de las condiciones que determinan los estudios hidráulicos fluviales del tramo donde se encuentre el puente. El cálculo directo por un procedimiento de tanteo, es el que mejor se adapta al uso de computadoras. Hay métodos1 2 6 que utilizan el principio de integración numérica de la ecuación de régimen no uniforme, gradualmente variado, calculando, por tanteo, la profundidad de una sección a partir de la energía total en otra sección y de las pérdidas de carga, estando ambas secciones perfectamente definidas altimétrica y planimétricamente. Los cambios bruscos de sección, las obstrucciones y otras situaciones de régimen no uniforme, rápidamente variado, se consideran al introducir pérdidas de cargas por resistencia de forma, cada vez que se presente una de esas situaciones. El régimen espacialmente variado se toma en cuenta variando el caudal escogido para calcular en cada caso, de acuerdo a lo que se aprecia en la realidad.
En la figura 7.9 se presenta en forma esquemática, el procedimiento a seguir el cual bien puede ser programado para uso en un computador2 26, o utilizado en forma tabulada para cálculo manual; como se muestra en el Ejemplo 7.5. El procedimiento se basa en la ecuación de la energía total (Ecuación 7.8) (ver Figura 7.9), expresada así: HB = HA + hf + hL´
(7.52)
Donde HB y HA son las energías totales en dos secciones; hf es la perdida por fricción entre dichas secciones, que se puede computar con un valor promedio de Sf, y hL´ son las pérdidas por cambios de sección. Dado que al contrario del método directo descrito para secciones prismáticas (ver Aparte 7.7a), se conocen las distancias y se desconocen las profundidades de agua, el procedimiento para resolver la Ecuación 7.52 es de aproximaciones sucesivas, tal cual se observa en la Figura 7.9. Los cambios de sección que se encuentran deberán incorporarse al cálculo mediante la fórmula:
𝐿 = 𝐾
𝑉2 2 −𝑉1 2 2𝑔
(7.53)
Donde K es 0,5; si se trata de una expansión, y 0,1; si se trata de una contracción. Las islas deben tenerse en cuenta: si el régimen es subcrítico, a partir de la sección fluvial aguas debajo de la isla, se calculará el perfil para una supuesta división de gasto, la cual se verificará al coincidir la superficie de agua calculada por uno u otro lado de la isla. Si el flujo dividido por la isla fuese supercrítico, la división de gastos dependerá de la forma de acceso a cada brazo del río, y será aproximadamente proporcional a la raíz cuadrada de la pendiente de fondo de cada brazo. Hay otros métodos gráficos 1 2, que si bien ahorran trabajo al calculista, consumen mucho tiempo, y ante la alternativa de recurrir a computadoras, no son recomendables hoy en día, a excepción del llamado método de Ezra 27. La dificultad en la aplicación de cualquier método se presenta al tratar de simular matemáticamente una realidad física, acerca de la cual, generalmente, se tiene poca información.
Ejemplo 7.5. Se quiere delimitar la planicie inundable de un río. Para ello se cuenta con toda la información topográfica e hidrológica necesaria. Las secciones transversales son representativas de los tres tramos bajo consideración, para cada una de ellas se elaboran las curvas de variación de sus propiedades geométricas con la profundidad. En la Figura 7.10 se muestran las cuatro secciones con el coeficiente n de rugosidad y el gasto de proyecto QP que le corresponde. En el estrechamiento del rio, en la Sección D, se ha construido un puente que determina el nivel de las aguas 409,50 msnm, para el gasto de proyecto. Solución:
Con la ayuda de las curvas de propiedades geométricas se determina la profundidad crítica en cada sección. Por ejemplo para la Sección D (*) (ver Figura 7.10) se tiene con = 1: 𝑄𝑃 𝑔
=
600 𝑔
= 192 = 𝐴
𝐴 ; 𝑦𝑐𝐷 = 4,2 𝑚 𝐵
Para las otras secciones resulta: 𝑦𝑐𝐴 = 4,2 𝑚,
(*) Se cuenta con curvas típicas de A, A R2 / 3 y 𝐴
𝑦𝑐𝐵 = 3,7 𝑚,
𝐴 𝐵
𝑦𝑐𝐶 = 2,7 𝑚
contra y, que no viene al caso ilustrar para todas las secciones
La Tabla 7.5 resume los cálculos del perfil que se comienza en régimen subcrítico en la sección D (Profundidad en el control mayor que profundidad crítica).
En la citada tabla solo se muestra el resultado del último tanteo del procedimiento por aproximaciones sucesivas ilustrado en la figura 7.9. Los valores de las áreas parciales Ai, así como los correspondientes a pi, Ri y ni se obtienen para cada subsección.
La velocidad V se calcula dividiendo el gasto de proyecto QP por el área A obtenida de la curva característica de cada sección transversal. El número de Froude F se calcula según la Ecuación 7.13.
La planicie inundable se delimitará con las cotas determinadas para las 4 secciones, e interpolando para otras secciones con la ayuda de buenos planos topográficos.
D. HIDRAULICA DE CONDUCTOS CERRADOS
7.11 Características generales. Los conductos cerrados tienen diversas formas, siendo la más usual la sección circular. Generalmente cuando funcionan como drenajes, lo hacen por gravedad con superficie libre; aunque a veces es inevitable el funcionamiento a presión, bien sea por las características mismas de los sistemas y el remanso de las aguas dentro de ellos, o porque se necesita bombear las aguas pluviales.
Tanto al fijar dimensiones de los conductos cerrados, como la verificación de las cotas superficiales de agua, o de los niveles de altura piezométrica, son los aspectos hidráulicos que merecen especial consideración.
Las secciones circulares son las más eficientes desde un punto de vista exclusivamente hidráulico. También se utilizan secciones de otras formas, pero se Seleccionan por razones más estructurales o económicas que hidráulicas. Hay cajones con sección rectangular de concreto armado; conductos de Sección abovedada, útiles para cuando no hay espacio vertical; secciones de forma ovoide y en forma de herradura, que se utilizan cada vez menos, tal cual se vió en el Aparte 5.12. Característica muy común en varias de esas secciones, es que el ancho de la superficie de agua se incrementa y luego disminuye, a medida que aumenta la profundidad y que la Capacidad máxima no corresponde a sección plena funcionando sin presión. 7.12 Funcionamiento a superficie Iibre. Los conductos cerrados de drenaje rara vez funcionan a plena capacidad; la mayor parte del tiempo funcionarán parcialmente llenos. Como en el caso de conductos abiertos, se fijan las dimensiones suponiendo flujo permanente, uniforme, a sección plena, para luego comprobarlas, al menos de acuerdo a flujo gradualmente variado. Los elementos hidráulicos de un conducto circular, parcialmente lleno, aparecen expresados, en relación a los mismos elementos a sección plena, en la Figura 7.11‖, de mucha utilidad para el Cálculo de flujo gradualmente variado. Para el cálculo de los elementos hidráulicos en conductos circulares, a Sección plena, se han preparado gráficos como los‛ de las Figuras 7.12 y 7.13, basados éstos en la fórmula de Manning, para dos valores de n (0,013 y 0,015), que son los más recomendables para tuberías comerciales de concreto. Para la selección de otros valores para otros materiales, Se puede utilizar el Apéndice 7 u otras pub|icaciones‛ ‛ ° ". Para determinar las profundidades críticas y normales de una Sección circular con superficie libre, se han preparado los gráficos de la Figura 7.14. La profundidad normal también puede estimarse combinando los resultados que Se obtienen de los gráficos de las Figuras 7.11, 7.12 y 7.13. Uno de los fenómenos que se han mencionado como de especial-interés, es el resalto hidráulico en conductos cerrados (ver Aparte 7.8), cuyo análisis implica la solución por tanteo de la Ecuación 7.11, tal como se ilustra con la Solución del Ejemplo 7.6. Ejemplo 7.6. Una tubería de 1,70 m de diámetro Ileva un gasto de 4000 lps, con una profundidad de 0,60 m. Se desea calcular la altura conjugada respectiva. Solución.' Utilizando la Figura 7.14, el valor de yc será
𝑄 𝑔𝐷
5
2
=
4 5
𝑔1,7
4
𝑌𝑐 = 0,59𝑌𝑐 = 1 > 0,6𝑚 𝐷 luego el régimen es Supercrítico. De las Tablas del Apéndice 6, Se tiene: 𝑌1 0,60 = = 0,35 𝐷 1,70 𝑌1 = 0,145 × 1,7 = 0,25𝑚 𝐴1 = 0,245 × 1,72 = 0,71𝑚 entonces, de acuerdo a la Ecuación 7.11, con ß1= ß2 = 1 0,25 × 0,71 +
42 42 = 𝑌2 𝐴2 + 𝑔 0,71 𝑔𝐴2
o Sea: 2,47 = 𝑌2 𝐴2 +
1,63 𝐴2
Suponiendo y, = 1,40 m se tendría de las tablas del Apéndice 6-que ŷ2 = 0,64 m, A2=1,99 m2. y entonces. 𝑌2 𝐴2 +
1,63 𝐴2
=2,09 𝑦𝑐 , en el Tramo 2, y*₀= y₀ =y’₀ =𝑦𝑐 , y en el Tramo 3, y’₀> y*₀> y₀>𝑦𝑐 . Como la profundidad al final del Tramo 3 es critica (𝑦𝑐 = 1.01 m), la curva será del tipo de profundidad decreciente en el sentido del flujo, tendiendo hacia aguas arriba a y₀ (ver Figura 7.18). En la Tabla 7.11 se presenta el cálculo del perfil de agua en el tramo 3 utilizando el procedimiento del Aparte 7.7a. Se ha comenzado en la sección de control y se calculo en dirección agua arriba. Para obtener algunas áreas parciales es de utilidad la Tabla 1 del Apéndice 6. La altura de agua en el extremo aguas arriba del Tramo 3 puede, a efectos prácticos, considerarse normal, por cuanto su longitud es mayor que 139 m (y₀ = 1.25 m). Como los tubos están enrasados por los lomos, la altura de agua al final
del Tramo 2, será 1.26-(1.68-1.38), es decir, 0.96 m. en la realidad, a esta altura debe corresponder una energía total que tome en cuenta las pérdidas de carga en la unión de los tubos (boca d visita), siguiendo los procedimientos establecidos en el Aparte 8.6. en este ejemplo se supone una modificación de 12 cm en la altura por este concepto, resultando una altura final al comienzo del Tramo 2, de 1.08 m. Siguiendo un procedimiento igual al Tramo 1, con el mismo tipo de curvas, puesto que 𝑦𝑐 1,00
1,26
−
1,56
. Efectivamente, tomando corno datum el fondo del final del Tramo 1; la energía total será: 𝐴2𝑐 = 1,45 𝑚2 ; 𝑉2𝑐 = 2,70/1,45 = 1,86 𝑚/𝑠𝑒𝑔 𝐻2𝑐 = 1,28 + 1,862 /2𝑔 − 1,38 − 0,92 = 1,00𝑚
𝑉1𝑓 =
4 × 1,2 𝑚 = 1,81 ; 𝜋 × 0, 922 𝑠𝑒𝑔
2 𝑉1𝑓 = 0,17𝑚 2𝑔
𝐿 2𝑐 𝑎1𝑓 = 0,15 𝑚
Los suscritos c y f corresponden a comienzo y final del tramo. 𝐻1𝑓 = 1,0 + 0,15 = 1,15 𝑚; 𝑃1𝑓 = 1,15 − 0,17 = 0,98 𝑚 > 0,92 𝑚 𝛾 Luego trabaja a presión. Utilizando la Ecuación 7.33, flujo totalmente rugoso y la tubería de concreto (k = 0,03 cm), se tiene: 𝑘 0,03 = = 0,00033 𝐷 92 de la Figura 7.16 se obtiene, f igual a 0,015, entonces:
𝑓 = 0,015 ×
150 × 0,17 = 0,42 𝑚, 0,92
resultando que 𝐻1𝑐 = 1,15 + 00,42 = 1,57 𝑚 La presión sobre el fondo al comienzo del Tramo 1, será: 𝑃1𝑓 = 1,57 − 0,17 = 1,40 𝑚 𝛾
E. CAPACIDAD HIDRAULICA DE CALLES Y AVENIDAS
Características generales. En un sistema de drenajes urbanos, es esencial, conocer las profundidades que alcanza el agua escurriendo por la calle, no sólo para determinar la limitación en lo que a anchos permisibles de inundación se refiere, sino también para calcular la capacidad de interceptación de los sumideros y la división de gastos en las intersecciones de calles.
En la práctica, la hidráulica de calles y avenidas es fundamentalmente la de los conductos abiertos ya de4scrita para el análisis de flujo uniforme; aunque en la realidad sea no permanente, no uniforme, gradual y espacialmente variado, inclusive con formación de ondas para pendientes pronunciadas, es decir, extremadamente complejo.
En lo que a hidráulica se refiere, las secciones de calles y avenidas se caracterizan por ser un conducto de sección triangular, con una de sus caras verticales y la otra inclinada; tal como se muestra en la Figura 7.20.
Dependiendo de la pendiente transversal, el flujo se concentra hacia los brocales a ambos lados, si los hubiere, o las aguas ocuparán todo el ancho de la calle cuando no haya pendiente transversal apreciable. Si las calles son de tipo rural, como en ciertas urbanizaciones de algunas zonas residenciales, o si hay autopistas urbanas, se usan también cunetas que permiten el mejor escurrimiento de las aguas concentradas cuando están bien mantenidas. La pendiente longitudinal de los brocales-cunetas es la misma de la calle.
7.16 Capacidad hidráulica.
La capacidad hidráulica de las calles puede
calcularse a partir de la fórmula de Manning, expresada en la forma desarrollada por Izzard31, al integrarla transversalmente para conductos triangulares: 𝑍
𝑄 = 0,00175 𝑛
𝑦 8/3 𝑆𝑜 1/2 ,
(7.61)
Donde Q es el gasto en Ips; Z es 1/S x siendo Sx la pendiente transversal de la calle; y la profundidad del agua en el brocal en cm; S o la pendiente longitudinal de la calle; y n el coeficiente de rugosidad de Manning.
La ecuación se aplica directamente, o con la ayuda del gráfico de la Figura 7.20 cuando la pendiente transversal es constante. Si se da el caso de que la sección de la calle tenga mayor pendiente transversal en las proximidades de la acera, con el objeto de concentrar más las aguas e incrementar la interceptación por los sumideros, la capacidad se estimará (ver Ejemplo 7.9) como una sección compuesta, que, si se desea, puede convertirse en una con pendiente constante según la siguiente fórrnula32:
𝑍3 = 𝑍1 1 +
𝑍2 𝑍1
−1
𝑇−𝑊 𝑇+𝑊
𝑍2 −1 𝑍1
8/3
,
(7.62)
Donde: 𝑍3 es el recíproco de la pendiente transversal equivalente; 𝑍1 el recíproco de la pendiente trasversal en el brocal cuneta; 𝑍2 el recíproco de la
pendiente trasversal del pavimento; W el ancho en m, de la zona cuyo recíproco de la pendiente es 𝑍1 ; y T el ancho en m, de la zona inundada (ver Figura 7.20).
No existen experiencias para el caso de calles con pendientes transversal nula, por lo que habría que recurrir a la fórmula de Manning (Ecuación 7.23), expresada para un conducto rectangular muy ancho y poco profundo, es decir, con un valor de R igual a y, resultando:
𝑄=
𝑏 𝑛
𝑦 5/3 𝑆𝑜 1/2 ,
(7.63)
Donde b es el ancho de la calle. Se recomienda tomar un valor de n de 0,016 para concreto y asfalto.
La figura 7.21 muestra dos gráficos para determinar el llamado factor de reducción de la capacidad hidráulica de las calles, obtenido de acuerdo a la referencia3, el cual debe ser usado con prudencia, pues no existe esa experiencia en el país.
Ejemplo 7.9. En la figura 7.22 se indica la mitad de la sección transversal de una calle, cuya capacidad se quiere determinar para un nivel de agua que alcanza hasta el borde de la acera. La pendiente longitudinal es de 0,005 y el valor de 𝑛 = 0,016.
Solución:
La capacidad de la mitad de la calle Q será igual (ver Figura 7.22) a 𝑄 = 𝑄𝑐 + 𝑄𝑏 , y al mismo tiempo 𝑄𝑐 = 𝑄𝑎 − 𝑄𝑐´ 𝑦 𝑄𝑏 = 𝑄𝑑 − 𝑄𝑏´ El valor de 𝑄𝑎´ se podrá determinar de la Figura 7.20 para Sx = 0,004, y = 15 cm, resultando que: 𝑄𝑎 × 0,016 = 60, 0,0051/2 de donde 𝑄𝑎 = 265 𝑙𝑝𝑠
El valor de 𝑄𝑐´ de la misma forma anterior, para 𝑆𝑥 = 0,04 e 𝑦 = 𝑦1 = 12,6 𝑐𝑚. resultando en
0,226𝑄𝑐´ = 40, de donde 𝑄𝑐´ = 177 lps, en consecuencia, 𝑄𝑐 = 265 − 177 = 88 lps El valor de 𝑄𝑑 utilizando la Figura 7.20, para 𝑆𝑥 = 0,01 e 𝑄𝑦 = 𝑦1 = 12,6 𝑐𝑚, arroja 0,226𝑄𝑑 = 150 de donde
𝑄𝑑 = 664 nlps, y el valor de 𝑄𝑏´ será de la misma figura, para
𝑆𝑥 = 0,01 e 𝑦 = 𝑦2 = 9,6 𝑐𝑚. 0,226𝑄𝑏´ = 70, de donde
𝑄𝑏´ = 310 lps, entonces
𝑄𝑏 = 664 − 310 = 354 lps, y finalmente,
𝑄 = 88 + 354 = 442 lps.
Esta capacidad es de la mitad de la calle, la cual será capaz de transportar 884 lps, sin aplicarle los factores de reducción de la Figura 7.21.
F. ANLISIS DE LAS ONDAS DE CRECIDAS
Como ya se mencionó, escapa al alcance de este libro el tratar flujo no permanente; para ello, se remite el lector al material bibliográfico 1
33 34
. Sin
embargo, en este subtítulo se presentan con fines de introducción al tema, los métodos generales para el cálculo de flujo no permanente, gradualmente variado; los cuales son usualmente utilizados en los modelos de simulación hidrológica para tránsito de gastos. Desde un punto de vista hidrológico, se hace también un análisis de amortiguación de crecidas, de utilidad en el proyecto de lagunas y embalses (*).
7.17
Ecuaciones básicas. Las ecuaciones básicas1 para flujo no
permanente con superficie libre, son las siguientes: la ecuación de la continuidad sería de acuerdo al Aparte 7.2. 𝜕𝑄 𝜕𝑦 +𝐵 = 0, 𝜕𝑦 𝜕𝑡
(7.2)
o expresada en función de la velocidad
𝐴
𝜕𝑉 𝜕𝐴 𝜕𝑦 +𝑉 + = 0, 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑡
(7.1)
La ecuación de la energía1 puede expresarse de la siguiente forma: 𝜕𝑦 𝑉 𝜕𝑉 1 𝜕𝑉 𝜕𝑧 +∝ + + + 𝑆𝑓 = 0, 𝜕𝑥 𝑔 𝜕𝑥 𝑔 𝜕𝑡 𝜕𝑥
(7.64)
que para conductos prismáticos, se transforma en: 𝜕𝑦 𝑉 𝜕𝑉 1 𝜕𝑉 +∝ + = 𝑆𝑜 − 𝑆𝑓 𝜕𝑥 𝑔 𝜕𝑥 𝑔 𝜕𝑡
(7.65)
(*) Un buen número de modelos de simulación utilizan técnicas de tránsito cuyos funcionamientos es conveniente conocer. Estas son las ecuaciones comúnmente conocidas como se Saint-Venant.
7.18 Onda dinámica. Debido a la complejidad de las ecuaciones anteriores, una solución matemática exacta es prácticamente imposible, por lo que hay que recurrir a métodos aproximados. Existen varios de este tipo, como el de las características1
35
, que han sido muy utilizados.
denominado método de los incrementos finitos1
36
Aquí se incluye el
, cuyo inconveniente, la
laboriosidad, puede ser subsanado con el uso de computadoras. Dado que estos métodos toman en cuenta tanto condiciones dinámicas como cinemáticas, se les conoce como los de onda dinámica.
En primer lugar conviene definir los siguientes términos: 𝑦10 , 𝑅10, 𝐵10, 𝐴10, 𝑉10, 𝑄10, Altura, radio hidráulico, ancho de superficie, área, velocidad y gasto respectivamente, de la sección 1 para el instante 𝑡 igual a 𝑡0 . 𝑦11 , 𝑅11, 𝐵11, 𝐴11, 𝑉11, 𝑄11, igual al anterior, pero para el instante t igual a 𝑡0 + ∆𝑡 igual a 𝑡1 . 𝑦20 , 𝑅20, 𝐵20, 𝐴20, 𝑉20, 𝑄20, igual a los anteriores para una Sección 2, separada de la anterior una distancia ∆𝑥, y para 𝑡 igual a 𝑡0 . 𝑦21 , 𝑅21, 𝐵21, 𝐴21, 𝑉21, 𝑄21, igual al anterior para 𝑡 igual a 𝑡0 + ∆𝑡 igual a 𝑡1 . Si ∆𝑡 y ∆𝑥 son suficientemente pequeños, se puede definir a:
𝐴=
𝐴10 + 𝐴11 + 𝐴20 𝐴21 = 4
=
𝐴 4
Y de la misma forma:
𝐵=
𝐵 𝑅 𝑉 ; 𝑅= ; 𝑉= 4 4 4
(7.67)
Asimismo, las siguientes expresiones en incrementos finitos, pueden darse para las diferenciales:
𝜕𝑦 𝑦10 + 𝑦11 − 𝑦20 − 𝑦21 =− 𝜕𝑛 2∆𝑥
(7.68)
𝜕𝑉 𝑉10 + 𝑉11 − 𝑉20 − 𝑉21 =− 𝜕𝑥 2∆𝑥
(7.69)
𝜕𝑄 𝜕𝐴𝑉 = = 𝜕𝑥 𝜕𝑥
−
𝐴10 𝑉10 + 𝐴11 𝑉11 − 𝐴20 𝑉20 − 𝐴21 𝑉21 2∆𝑥 𝜕𝑦 𝑦10 − 𝑦11 + 𝑦20 − 𝑦21 =− 𝜕𝑡 2∆𝑡 𝜕𝑦 𝑉 − 𝑉11 + 𝑉20 − 𝑉21 =− 𝜕𝑡 2∆𝑡
(7.70)
(7.71)
(7.72)
Estas expresiones sustituidas en la Ecuación 7.2, arrojan un valor para V, igual a:
𝑉21 =
∆𝑥 𝐵 𝑦10 − 𝑦11 + 𝑦20 − 𝑦21 + 4∆𝑡 𝐴10 𝑉10 + 𝐴11 𝑉11 − 𝐴20 𝑉20 4∆𝑡𝐴21
De las mismas expresiones sustituidas en la Ecuación 7.65, que considera ∝ constante, recordando que S f puede calcularse de acuerdo a la fórmula de Manning, con n constante, se obtiene: 𝑆𝑜 =
𝑉 𝑅 4
2
𝑛2 4/3
−
𝑦10 + 𝑦11 − 𝑦20 − 𝑦21 2∆𝑥 ∝
𝑉 𝑉10 + 𝑉11 − 𝑉20 − 𝑉21 8𝑔∆𝑥
𝑉10 − 𝑉11 + 𝑉20 − 𝑉21 2𝑔∆𝑡
(7.74)
Conocidas las condiciones iniciales (t = to) para ambas secciones, las dos ecuaciones anteriores permiten, para t1, calcular el valor correspondiente a ese último instante en la Sección 2, conocido el valor simultáneo en la Sección 1. El procedimiento sería por aproximaciones sucesivas. Es necesario comenzar en una sección donde la relación entre Q e y sea independiente de t y x (*), es decir, una sección de control. Si ésta fuese la Sección 1, para la que se conoce la variación de Q con t (**), el procedimiento será: 1. Determinar 𝑦10 e 𝑦20 para el gasto correspondiente a 𝑡0 de la curva Q contra t. Se supone que al inicio el flujo es permanente, y que en la Sección 2 la 𝑦20 , se puede determinar suponiendo este tipo de flujo (***). Se calculan los valores 𝑉10 , 𝑅10, 𝑉20, 𝑅20, 𝑦 𝐴20, de acuerdo a la forma de las secciones y a 𝑦10 𝑒 𝑦20 . 2. Para 𝑡1 = 𝑡𝑜 + ∆𝑡, se determina 𝑄11 de la curva 𝑄 contra 𝑡, y se calculan las 𝑦11 , 𝑉11 , 𝑅11 , 𝐵11 𝑦 𝐴11 correspondientes.
(*) Lo que significa que la curva altura gastos de esa sección es constante. (**) Esto equivale a conocer el hidrograma de entrada al tramo. (***) En el caso de un cauce natural, sería el flujo base que existe antes de una crecida.
Esta hipótesis es apropiada si la separación x entre las
Secciones 1 y 2 es pequeña. 3. Se supone un valor de 𝑦21 y se calcula 𝑅21 , 𝐵21 𝑦 𝐴21 . 4. De la Ecuación 7.73 se determina 𝑉21 , y de la 7.74 el valor de 𝑆𝑜 , que se compara con el 𝑆𝑜 real. 5. Con el valor de ys2 y en base a la ecuación de Manning, se calcula un valor de Qs2, que se compara con el supuesto inicialmente. 6. Se repite el proceso anterior, hasta que los valores de Q s2, coincidan aceptablemente. 7. Se pasa al intervalo de tiempo siguiente y se repite el proceso cuantas veces sea necesario.
Ejemplo 7.10. En un canal rectangular de 4 metros de ancho, con pendiente de fondo de 0,005, se tienen dos secciones separadas 600 m, y en la sección de entrada el gasto inicial es constante e igual a 0,5 m 3/seg, pero aumenta hasta 3,5 m3/seg para t=30 min de acuerdo a:
QE = 0,5 + 0,1 t
Donde QE está dado en m3/seg y t en minutos. Se desea calcular los gastos en la sección de salida para t= 10 minutos. Solución: Para t1 = 0; QE1= 0,5 m3/seg y QS1 = 0,5 m3/seg; y para t2 = 10 min; QE2 = 1,5 m3/seg. Se supone QS2 igual a 1,00 m3/seg. Para un canal de concreto n = 0,013, se tendrán de acuerdo a los valores QE1, QS1 y QE2 y a la ecuación de Manning (ver figura 7.3) para canales rectangulares (Sf = S0 = 0,005), los siguientes valores: YE1= 0,11 m; ys1 = 0,11 m; yE2= 0,21 m, de la ecuación 7.76 se tiene para Δ t= 600 seg: ∆𝑆 =
0,5+1,5 2
∗ 10 ∗ 60 −
0,5+1,0 2
∗ 10 ∗ 60 = 150 m3
Suponiendo superficies planas se calculará el volumen almacenado. ∆𝑆 = 0,21 − 0,11 4 + 𝑦𝑠2 − 0,11 4 600 2 = 150 𝑚3 Resultando yS2 = 0,13 M, con este valor, de la fórmula de Manning (ver figura 7.3) se tendrá para y/b = 0,033: 𝑄𝑆2 𝑛 1 𝑆𝑜2
8 𝑏3
= 0,0032, 𝑄𝑆2 = 0,70 𝑚3 /𝑠𝑒𝑔
Valor menor que el supuesto de 1 m3/seg.
Suponiendo, ahora QS2 igual a 0,9 m3/seg se obtiene un valor de ΔS de 180 m3, y yS2 de 0,16 m; y de la Figura 7.3, QS2 es 1,00 m3/seg. En consecuencia, se puede aceptar un valor de QS2 de 0,95 m3/seg, como bueno. Ahora con QE1 igual a 1,50 m3/seg, QE2 igual a 2,50 m3/seg, y QS1 igual a 0,95 m3/seg, se repite el proceso anterior, si se desea determinar un nuevo QS2. 7.20 Amortiguación de crecidas en cauces naturales. Los métodos desarrollados dentro de la hidrología para el tránsito de crecidas en cauces naturales, se basan en la onda cinemática, utilizando la Ecuación 7.76. el problema principal radica en la determinación de ΔS, y se debe seleccionar un Δt menor que el tiempo que le tome a la cresta de la onda para viajar de la sección 1 a la 2(*).
(*) Valores de Δt iguales a la mitad o a la tercera parte del tiempo de viaje, son apropiados.
Para determinar ΔS en cauces naturales, existen varias posibilidades, entre las cuales se mencionan dos: 1. Con diferentes combinaciones de alturas de agua en las secciones 1 y 2, se determinan los volúmenes almacenados en el cauce, para construir curvas de yE vs yS con yS como parámetro. Este método es laborioso y caro, pues requiere del levantamiento topográfico de secciones transversales del cauce, y del cálculo de los perfiles de agua. 2. En los tramos que tengan estaciones de medición en sus extremos, el valor de ΔS puede determinarse de los hidrogramas medidos. La Figura 7.23 da un ejemplo de cálculo al respecto. Desde el punto de vista analítico, el almacenamiento S puede ser expresado 37: 𝑏
𝑚 /𝑝
𝑆 = 𝑎 𝑥𝑄𝐸
𝑚 /𝑝
+ (1 − 𝑥)𝑄𝑆
, (7.78)
donde a y p son constantes que dependen de la relación entre altura y gastos; y b y m constantes dependientes de la relación entre alturas y volúmenes almacenados. La constante x indica la importancia relativa que tiene Q E respecto a QS . La forma más utilizada de la ecuación anterior es la derivada del método de Muskingum37 38, que supone a m/p igual a la unidad, y denomina a b/a como K; quedando expresada así:
𝑆 = 𝐾 𝑥𝑄𝐸 + (1 − 𝑥)𝑄𝑆
(7.79)
Sobre la determinación de K, denominada constante de almacena-miento, ya se ha comentado en los Apartes 6.11 y 6.14d, y es aproximadamente igual al tiempo de viaje a lo largo del tramo en estudio; aproximación que debe adoptarse cuando no exista ningún tipo de registro. El valor de x37 para la mayoría de los cauces naturales está entre 0 y 0,3, con un valor medio de 0,20. Si la expresión de S de la Ecuación 7.79, se reemplaza en la Ecuación 7.76, en incrementos finitos, resulta la siguiente expresión: 𝑄𝑆2 = 𝑐𝑜 𝑄𝐸2 + 𝑐1 𝑄𝐸1 + 𝑐2 𝑄𝑆1`
(7.80)
Donde 𝐾𝑥 −0,5∆𝑡
𝑐𝑜 = − 𝐾−𝐾𝑥+0,5∆𝑡 𝐾𝑥 +0,5∆𝑡
𝑐1 = 𝐾−𝐾𝑥+0,5∆𝑡 𝐾𝑥 −0,5∆𝑡
𝑐2 = 𝐾−𝐾𝑥+0,5∆𝑡
(7.81a) (7.81b) (7.81c)
De forma que co + c1 + c2 = 1,
(7.81d)
donde Δt es el intervalo de tiempo. La forma de trabajar con esta ecuación ya ha sido explicada, (ver Apartes 6.11 y 6.14d), para el caso de x igual a 0; conservándose igual la operación para otros valores de x. 7.21 Amortiguación de crecidas en lagunas y embalses. La determinación de la capacidad de cualquier obra de almacenamiento, sea ella un gran embalse, una laguna o un pequeño estanque, está íntimamente ligada al flujo no permanente, su cálculo se basa en la Ecuación 7.76 pero teniendo en cuenta que el almacenamiento S es únicamente función de QS (x=0) en la Ecuación 7.78, lo cual simplifica el problema. Efectivamente, salvo que la proporción de los volúmenes de ingreso al estanque, laguna o embalse sea considerable en comparación con las áreas y volúmenes de ellos, el volumen almacenado va a ser sólo función de la estructura de regulación de los gastos de salida. Para los métodos de tránsito por embalses o lagunas, que se indican a continuación, se hace necesario disponer de un curva de área-capacidades; es decir, una representación gráfica o analítica de la variación de las áreas y de los volúmenes almacenados con la altura; y asimismo, de la curva de relación entre altura y gasto de salida, que se establecerá de acuerdo a la estructura de control,
que puede ser, entre otros: aliviaderos, con o sin compuertas; alcantarillas con o sin compuertas; estrecha-mientos; colectores y otras obras semejantes. Debe también recordarse (ver Aparte 5.18) que en drenaje urbano existen dos tipos de obras de almacena-miento: la de retención total y la de retención parcial. En el primer caso, el volumen requerido de almacenamiento, será simplemente igual al volumen total escurrido. En el segundo caso, retención parcial, puede operarse de dos formas, a saber: 1. Que exista un gasto de salida QS desde que comienza a ingresar el gasto QE . 2. Que existe un almacena-miento previo o capacidad inicial, antes de comenzar a salir el gasto. En el primer caso, los métodos aquí indicados se empiezan a aplicar desde el comienzo t=0, y la capacidad requerida será igual a la correspondiente a la altura máxima que alcancen las aguas. En el segundo caso, el proceso se inicia cuando se copa la capacidad inicial, determinándose la capacidad total como en el caso anterior (ver Figura 7.24). Existen numerosos métodos, de los cuales se indican aquí dos de uso común. Conviene destacar otro, incluído en la referencia39. Por tener la particularidad de fijar directamente, y en forma aproximada, el volumen de almacenamiento requerido, conociendo el hidrograma de entrada y la capacidad máxima de la obra de salida. a) Método de Goodrich. Fue desarrollado por R.D. Goodrich 37 40; consiste en la solución de la Ecuación 7.76, expresada así: 𝑄𝐸1 + 𝑄𝐸2 +
2𝑆1 − 𝑄𝑆1 ∆𝑡
=
2𝑆2 + 𝑄𝑆2 ∆𝑡
Con el fin de facilitar la solución de ecuación, resulta conveniente construir curvas QS contra
2𝑆 ∆𝑡
+ 𝑄𝑆
y contra
2𝑆 ∆𝑡
− 𝑄𝑆
de acuerdo a la curva de áreas
capacidades, y a la curva de descargas, que relaciona alturas y gastos de salida. Cuando los valores de
2𝑆 ∆𝑡
son muy grande comparados con QS´ es
recomendable construir solo la primera curva y a la segunda obtenerla, restándole 2 QS a la primera. En base a la Ecuación 7.82, conocidos los gastos de entrada QE y el primer valor de QS puede calcularse el resto de los QS´ tal cual se ilustra en el ejemplo 7.11.
Ejemplo 7.11. El Hidrograma de la crecida de entrada a una laguna, puede ser representado por un trapecio simetrico de 120 minutos de base mayor, 80 minutos de base menor y altura de 30 m3/seg. La laguna puede considerarse rectangular, con área de 30.000 m2. La estructura de salida está en el fondo y es una alcantarilla con control a la entrada de tipo 3 (ver Aparte 8.15), sección cuadrada, de 2 m de lado. Se desea determinar la capacidad necesaria de almacenamiento. Solución: La curva de altura h contra almacenamiento S, viene representada por la expresión S = 30000h. Utilizando el gráfico de la Figura 1 del Apéndice 9, se obtiene la curva de descarga por la alcantarilla y los correspondientes valores 2𝑆 ∆𝑡
± 𝑄𝑆 para Δt = 10 min (ver tabla 7.12.
El cálculo de la amortiguación de los gastos de entrada, de acuerdo a la Ecuación 7.82, se muestra en la tabla 7.13. El gasto máximo de salida es 16,1 m 3/seg que, de acuerdo a la curva de descarga, corresponde a h = 4,0 m aproximadamente, lo que significa un almacenamiento de 120.000 m3. b) Método gráfico. Para obras de almacenaje, que no involucren embalses de gran tamaño, resulta a veces preferible utilizar un método gráfico que produce el Hidrograma de salida para diferentes condiciones de obras de descarga41. El método se basa en la misma ecuación Goodrich (Ecuación 7.82), representada bajo la forma : 𝑄𝐸1 +𝑄𝐸2 2
∆𝑡 + 𝑆1 −
𝑄𝑆1 ∆𝑡 2
= 𝑆2 +
𝑄𝑆2 ∆𝑡 2
(7.83)
Para resolverla se construye un gráfico de cuatro cuadrantes (ver Figura 7.25) con las variables: gastos, volúmenes, tiempos y alturas. En el primer cuadrante se dibuja el Hidrograma de entrada QE vs t; el segundo cuadrante contiene la integración del Hidrograma de entrada (∑QEΔt vs t); en el tercer cuadrante las curvas correspondientes a la variación de los volúmenes 𝑆−
𝑄𝑆 ∆𝑡 2
y 𝑆+
𝑄𝑆 ∆𝑡 2
contra altura, las que pueden construir gracias a que se
conoce la curva de descarga QS vs h, la cual se dibuja en el cuarto cuadrante. La solución gráfica de la Ecuación 7.83 se muestra en la Figura 7.25. basta conseguir los pasos señalados para obtener cada punto (5,13,…) correspondiente al Hidrograma de salida QS vs t.
G. REFERENCIAS 1. CHOW, V. T. Open channel hydraulics. New York, McGraw-Hill. 1959. 2. HENDERSON, F. M. Open channel flow. New York, Mc Millan. 1966. 3. BALLOFFET, A; GOTELLI, L. M.; MEOLI, G.A. Hidráulica. 2° ed. Buenos Aires, Ediar Editores. 1955. 4. DOMINGUEZ, F. J. Hidráulica. Bra Ed. Santiago de Chile, Editorial Universitaria, S. A. 1959. 5. BECERRIL, E. Hidromecánica. Madrid Dossat, S. A. 1960. 6. AGUIRRE, J. V. Hidráulica de canales. Mérida (Venezuela). CIDIAT. 1959. 7. AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS, TASK FORCE ON FRICTION FACTORS IN OPEN CHANNELS OF THE COMMITTE ON HYDRAULICS OF THE HYDRAULICS DIVISION. Friction factors in open channels. Journal of the Hydraulic Division, ASCE (New York) Proc. Vol 89, HY2. March 1963. p. 97. 8. MANNING, R. On the flow of water in open channels and pipes. Trans of the ICEI (Dulblin). 1891. 9. NOVAK, P.; NALLURI, C. Sediment transport in smooth fixed bed channels. Journal of the Hydraulics Division, ASCE, Vol 101, N° HY9. September 1975. p. 1139. 10. U.S.A. GEOLOGICAL SURVEY. Roughness characteristics of natural channels. Water Supply Paper N° 1949, Washington, U. S. Government Printing Office. 1967. 11. KING, H.;BRATER, E. F. Manual de Hidráulica. Trd de R. García Díaz. México, UTEHA. 1962. 12. U.S.A. DEPARMENT OF THE INTERIOR, BUREAU OF RECLAMATION. Linings for irrigation channels. Washington, U.S. Government Printing Office. 1963. 13. AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS, New York. Sedimentation engineering. Manual and Report on Engineering Practice N° 54. New York. 1975.
Capitulo 8
HIDRAULICA DE ESTRUCTURAS ESPECIALES Manuel Vicente Méndez y Luis E. Franceschi A. A. INTRODUCCION Las estructuras especiales de un sistema de drenaje urbano se proyectan para diversos usos y propósitos. A través de ellas, por ejemplo, se logra el ingreso de las aguas a los colectores o se realiza su unión; se hacen posibles los cambios de pendientes, de sección y alineamiento; y cierto tipo de ellas son utilizadas para disipar energía. Desde un punto de vista hidráulico, las situaciones de flujo que generalmente caracterizan el funcionamiento de las estructuras especiales, son de tal grado de complejidad, que no pueden describirse apropiadamente con planteamientos teóricos y es por ello que para desarrollar procedimientos de proyecto, se recurre muchas veces a coeficientes empíricos de ajuste y a curvas experimentales, que expresan la relación entre las diferentes variables que intervienen en el problema. Entre las estructuras especiales que se tratarán en este capítulo se encuentran: los sumideros, las confluencias o intersecciones, las transiciones, las caídas, los disipadores de energía, las curvas, y las alcantarillas. No se pretende que la recopilación de experiencias que se realizó haya sido exhaustiva, por el contrario, se recomienda la utilización de la literatura técnica indicada en las referencias. B. HIDRAULICA DE SUMIDEROS Los sumideros son las estructuras más comúnmente utilizadas para incorporar el escurrimiento superficial a los colectores. Dependiendo de la manera como se realiza la captación del agua, la práctica usual los clasifica en sumideros de ventanas, de rejas, mixtos y especiales. Cada uno de esos tipos posee características específicas en cuanto a su forma, condiciones de flujo y campo de aplicabilidad en el proyecto de un sistema de drenaje urbano, tal como se vio en el Subtítulo D del Capítulo 5. 8.1 Sumideros de ventana. Los sumideros de ventana se utilizan como elementos de captación de la escorreria en vías confinadas por brocales. Estos elementos y la pendiente transversal de la calzada, determinan una sección triangular para el flujo de aproximación al sumidero, la cual tiene poca profundidad
y un ancho superficial condicionado por las normas que limitan el grado de interferencia con el tránsito de vehículos (ver Aparte 2.5). Por consiguiente, las condiciones del flujo en el sumidero, están caracterizadas por una derivación lateral de parte o de todo el gasto que proviene de la vía, y en términos generales, configuran un movimiento espacialmente variado, cuyos aspectos hidráulicos han sido señalados en el Aparte 7.1. Además, la condición hidráulica de un sumidero de ventana localizado en un punto bajo de la vía, equivale a un vertedero de cresta ancha, o bien a la descarga a través de un orificio, dependiendo ello de la altura de agua en el sector de concentración de los gastos. a. Cálculo de la capacidad: La capacidad de un sumidero de ventana dependerá principalmente de los siguientes factores: 1. Condiciones del flujo de aproximación, expresados por el gasto Qa y la profundidad en el brocal Ya, a su vez interrelacionados por la geometría de la vía, su pendiente longitudinal So y rugosidad K (ver Aparte 7.16). 2. Longitud de la ventana L. 3. Para un mismo gasto Qa y haciendo referencia a un sumidero de longitud L, su capacidad de captación Q, disminuye con la pendiente longitudinal de la vía, puesto que Ya se hace menor y, por lo tanto se reducen las cargas hidráulicas que inducen al alivio lateral. 4. Especificado Qa, L y So, la capacidad de los sumideros de ventana aumenta con incrementos de la pendiente transversal de la vía. En la fase del proyecto del sistema de drenaje, se recomienda usar los resultados de las investigaciones experimentales, lo cual será, en general, más preciso, que proceder con un cálculo teórico por las siguientes razones: 1. La práctica ha demostrado que la eficiencia del sumidero de ventana mejora sensiblemente si en su proyecto se especifica una depresión en un sector adyacente a la abertura. Esta alteración puede determinar una condición de flujo, cuyas características no estén debidamente consideradas en las ecuaciones derivadas de la simplificación del régimen gradualmente variado, debido a la curvatura apreciable de las líneas corrientes, a las pérdidas de energía localizadas, y a la posibilidad de ahogamiento parcial o total de la ventana. 2. El efecto de las ondas superficiales que se generan en las alteraciones de los contornos, si el régimen de aproximación es supercrítico.
3. La dispersión de datos y, por lo tanto, la dificultad en la selección del coeficiente de descarga que viene en la ecuación del flujo de descarga lateral. Entre los diversos trabajos existentes sobre la hidráulica de los sumideros tan solo en los trabajos de la Jhons Hoplim University se establece una metodología que permite cierto grado de generalización para la determinación de la capacidad de estas estructuras, metodología que puede aplicarse cuando circunstancias muy especiales justifiquen el uso de sumideros de ventana que, desde el punto de vista hidráulico y por sus dimensiones y características, no pueden ser considerados del tipo de los normalizados por el INOS2. A continuación se expone el método de cálculo de sumidero de ventana sin depresión o con ella, que está incluido en la referencia anterior. La figura 8.1 resume la nomenclatura utilizada. En la investigación ya citada (1), se encontró, experimentalmente, que el gasto interceptado Q, por un sumidero de ventana sin depresión puede expresarse mediante la relación simplificada: 𝐾 = 𝑙𝑦a
Q1
(8.1)
𝑔𝑦 a
Donde K depende sólo de la pendiente transversal de la calzada S𝑥. Para valores de S𝑥 de 8%, 4% y 2%, K resultó ser 0,23, 0,20 y 0,20, respectivamente. La ecuación puede aplicarse con seguridad hasta un valor de V𝑎/ gy𝑎 igual a 3, correspondiente al límite superior ensayado.Y Ejemplo 8.1. En un sumidero de ventana sin depresión, se tienen los siguientes datos: Q= 60 𝑝𝑝𝑠, 𝑛 = 0,015, S𝑜 = 0,03, S𝑥 = 4%. Se requiere determinar la longitud del sumidero de ventana necesario para captar el 90% del gasto de aproximación. Solución: Con los datos y la Figura 7.20, se calcula el valor de la Y𝑎 resultando 7.9 cm. Ya = 7,9 cm De donde se obtiene Aa = 0,038 m² y Va = Qa / Aa = 1,6 m/seg Para K igual a 0,23 y con la ecuación 8.1, sabiendo que Qi = 0,9Qa se tiene L = 3,4 m 0,9 𝑋 0,006
L = 0,23 𝑋 0,079
0,079𝑔
= 3,4 m
En el caso de sumideros de ventana con depresión, también se determinó experimentalmente que la capacidad Q1 del sumidero se podrá expresar mediante Q1
la ecuación: 𝐾 + 𝐶 = L ya
gy a
, donde K es el parámetro definido en el caso de los
suministros sin depresión. El valor de C viene determinado por la expresión siguiente (ver figura 8.1), donde ¿???? Corresponden al flujo de aproximación 𝐶=
0,45 1.12 M
, donde 𝐿 𝐹²
𝑉𝑎²
M = 𝑎 𝑡𝑔𝜃 ; F² = 𝑔𝑌𝑎 En la referencia correspondiente se establece que estas ecuaciones deben aplicarse sólo para condiciones dentro de los límites de los resultados de los experimentos; sin embargo, fue tal la amplitud de ellos, que las ecuaciones anteriores son validas para la mayoría de las situaciones prácticas. Debe mencionarse que la longitud L (ver Figura 8.1 b) debe ser por lo menos 10 veces la profundidad de la depresión a. Igualmente, la ecuaciones se han obtenido con la longitud de la transición aguas abajo L2 igual a cuatro veces la depresión a. Para los casos donde la distancia b (ver figura 8.1 d) es diferente de a, o cuando L2, es diferente de 4ª se recomienda utilizar la siguiente expresión modificada de la Ecuación (8.3). 0,45
C=
1,12 N
Donde 𝐿 𝐹²
𝑉𝑎²
N = 𝑎` 𝑡𝑔𝜃 ; F² = 𝑔𝑌𝑎 a‘ =
𝑏−𝐿2 𝑆₀ 1−4 𝑆₀
El parámetro a es ahora el valor de la profundidad de una depresión tal que con una transición aguas debajo de longitud 4ª, determina la misma elevación vertical, que aquella correspondiente a la depresión específica con dimensiones b y l2 (ver figura 8.1d). Con las ecuaciones anteriores y de acuerdo al siguiente procedimiento, es posible determinar las curvas de cálculo de sumideros de ventana con depresión, para diversas dimensiones de la estructura: 1. Seleccionar las características generales del sumidero, así como la pendiente transversal y longitudinal de la calzada, el ancho de inundación t
y el coeficiente de rugosidad n. Con estos datos se determinan los factores hidráulicos propios del régimen de aproximación, tales como Ya, Qa y Va (ver aparte 7.16). 2. Determinar la energía específica Ho del flujo, justamente en la sección de entrada de la ventana: suponiendo las pérdidas de carga despreciables. 𝑉²
H₀ = y + 2𝑔 = Ya +
𝑉²𝑎 2𝑔
+ a(8.8)
La ecuación 8.8 permite calcular la altura de agua y, en la sección aguas arriba de la ventana (en la generalidad de los casos debe seleccionarse la altura alterna supercrítica). 3. Con los valores de 0o y 0, las características de la depresión a y de las transiciones se determinan los valores C y K a partir de la ecuaciones 8.3 u 8.5. 4. Calcular Q1 con la ecuación correspondiente (ecuación 8.1 u 8.2). Ejemplo 8.2. Se desea determinar la capacidad de intercepción de un sumidero de ventana deprimido con las características cifradas a continuación: Ejemplo 8.2. se desea determinar la capacidad de interceptación de un sumidero de ventana deprimido con las características citadas a continuación: a = 7,5 cm L = 3,0 m L1 = 75 cm L2 = 30 cm B = 60 cm T = 3,0 m S₀ = 0,02 Sx = 0,02 n = 0,016 θ₀ = arc. Cotg 0,02
Solución: Se procederá a determinar el porcentaje de gasto interceptado para una pendiente longitudinal de la vía So = 0,02 𝑇
El valor de Ya = 𝑡𝑔𝜃 ₀ Ya =
3 50
= 0,06 m = 6 cm
1
Aa = 2 0,06 𝑥 3 = 0,09 𝑚²
El gasto Qa y la velocidad Va del flujo de aproximación se calculan mediante la fórmula de Izzard (ver figura 7.2.0) Qa = 92 lps 𝑉²𝑎
Va = 1,0 m/seg
2𝑔
= 0,053 m
La energía especifica del flujo de aproximación será: H₀a = Ya +
𝑉²𝑎 2𝑔
= 0,06 + 0,053 = 0,113 m
El angulo θ Tgθ =
𝐵 𝐵 +𝑎 𝑡𝑔𝜃 ₀
= 60 50
60 + 7,5
= 6,9
da a la ventana, según la Ecuación 8.8 será:
y de acuerdo a la Ecuación 8.8
donde según la Figura 8.1 c
y resolviendo por aproximaciones sucesivas la ecuación de la energía específica, se tiene:
entonces,
Para K, se tomará el valor recomendado para tg θo = 48, es decir, (0,20), y de las Ecuaciones 8.4 y 8.3, se obtiene
y finalmente, el gasto derivado: para K = 0,20, según la Ecuación 8.2.
Comparando este valor con el de QA se concluye que el sumidero captará la totalidad del gasto de aproximación, cuando se construya en una vía cuya pendiente longitudinal sea de So= 0,02.
b) Sumideros de ventana tipo INOS. Para el cálculo de la capacidad de los sumideros que aparecen en las normas del INOS2 (ver Aparte 5.10 a), tipificados en el gráfico de la Figura 8.2, se requiere usualmente la magnitud del gasto que sobrepasa el sumidero, correspondiente a un gasto de aproximación establecido. La relación entre estas variables, que mejor se ajusta a las condiciones reales, corresponde a la de la investigación realizada sobre modelos 3, de la cual se han obtenido los gráficos de la Figuras 8.3, 8.4 y 8.54. la última corresponde a un sumidero que se usa en situaciones muy excepcionales, por tener una zona deprimida tan ancha, que resulta peligrosa para vehículos y peatones.
Ejemplo 8.3. Se quiere determinar la magnitud del gasto interceptado por un sumidero de ventana colocado a un lado de la calle con pendiente longitudinal de 0,03 y pendiente transversal de 0,02, donde el ancho de inundación alcanza 2,5 m. El sumidero es tipo INOS, con 3,0 m de longitud de ventana y 5,0 cm de depresión de 60 cm de ancho.
Solución: Se recurre al gráfico de la Figura 8.3 para ALGO = 3 m con T = 2,5 m y So = 0,03 y se determina Q1/ QA = 0,5 interpolando para So = 0,02. Como el gasto total QA, determinado mediante la Figura 7.20, es igual a 90 lps, resulta entonces Q1 = 45 lps.
b) Sumideros de ventana en puntos bajos. La capacidad de sumideros de ventana ubicados en puntos bajos, se determina bajo otras condiciones, pues su comportamiento hidráulico difiere del de los ubicados en vías con pendiente. Si para el gasto de proyecto y las dimensiones de la abertura prevalece un régimen con superficie libre, la estructura opera como un vertedero de cresta ancha. Sin embargo, cuando la carga de agua llega a ser mayor que la altura de la ventana, el sumidero se comportará como un orificio, modificándose, en consecuencia, la ley que rige la descarga del líquido. El gráfico de la Figura 8.6 permite determinar la capacidad de sumideros de ventana en puntos bajos, con una depresión de 5 cm. Los gráficos de la Figura 8.7 proporcionan la misma información para depresiones de 2,5 cm y 7,5 cm; aplicable solos a la condición de flujo con superficie libre. El Ejemplo 8.4 se ha resuelto con el objetivo de ilustrar su utilización.
Ejemplo 8.4. Un sumidero de ventana tipo INOS, situado en punto bajo, tiene las siguientes características: L = 4,5 m, altura h de 17,5 cm y depresión de B = 30 cm de ancho y a = 2,5 cm de altura. Identificando las calles que bajan hacia la depresión como NORTE N y SUR S. Los gastos son: QN = 300 lps
SoN = 0,002
QS = 400 lps
SoS = 0,003
Q = 700 lps
La calle tiene 19 m de ancho, bombeo de 2%, coeficiente de rugosidad n= 0,016.
Del gráfico de la Figura 8.7 a se obtiene y = 22 cm para Q = 700 lps. El sumidero funcionará ahogado, puesto que y > h, por tanto y > 22 cm. Por otra parte, según la Figura 7.20.
Para Q = 300 lps, So = 0,002; yN = 16 cm
Para Q = 400 lps, So = 0,003; yN = 14 cm
En ambos sentidos de la calzada se producirá un remanso y > 22 cm > 16 cm > 14 cm. Para que esto no suceda, resulta aconsejable captar parte del gasto aguas arriba del punto bajo. Trabajando sin remanso, es decir, como vertedero, el sumidero anterior interceptaría: Para h = y = 17 cm, del gráfico Figura 8.7 a, Q = 500 lps. Si se disponen en las calles norte y sur sumideros de relación de intercepción 30%, pasarán hacia el sumidero del punto bajo 210 y 280 lps, cuya suma es aproximadamente igual a los 500 lps, antes determinados. Del gráfico de la Figura 8.3 para L = 1,50 m, se determina, por extrapolación, que un sumidero a = 2,5 cm, B = 30 cm, para So = 0,002 y SX = 0,02, capta un 30% y 40% del gasto, cuando T = 0,14 X 50 = 7 m, y SX = 0,02, sobrepasando, entonces, 0,70 X 300, que serán los 210 lps que siguen. Del mismo gráfico (a), Figura 8.3, para SoS = 0,003, SX = 0,02, extrapolando igualmente, se estima entre 25 y 30% de interceptación, sobrepasando 300 lps la ventana del sumidero. Para mayor seguridad, convendría aumentar hasta 2 m, en lugar de 1,5 m la longitud de ventana de los sumideros antes de llegar al punto bajo.
8.2 Sumideros de reja. Tal como se expuso en el Aparte 5.10, en este tipo de sumideros, el agua que fluye por la vía es interceptada mediante una reja constituida por pletinas metálicas separadas por una distancia tal, que, sin resultar objetable, permita una máxima captación del escurrimiento. Desde el canal recolector inferior del sumidero de reja, el agua es conducida a los colectores, hasta el sitio de disposición final.
Desde el punto de vista hidráulico, generalmente el flujo puede asimilarse a un flujo espacialmente variado con descarga de fondo. Sin embargo, la compleja configuración del movimiento, la dificulta de una cuantificación precisa del coeficiente de descarga de fondo, y la gran variedad de dimensiones y formas de las pletinas que se utilizan, desalientan cualquier intento de desarrollar un procedimiento general para el proyecto hidráulico de este tipo de sumideros. La localización de un sumidero de reja es un punto bajo de la calzada, equivale hidráulicamente a la descarga por un orificio, dependiendo su capacidad del área del orificio y de la profundidad o carga de agua sobre la reja.
a) Cálculo de la capacidad. Tal como se discutió con relación a los sumideros de ventana, las investigaciones experimentales representarán la mejor ayuda para determinar capacidades de sumideros de rejas. Después de analizar la literatura técnica disponible, se ha tomado aquella que mejor representa la generalización de las interrelaciones de la variables involucradas5 aunque también se presentan resultados de investigaciones más recientes7. A continuación se expone el método de cálculo para sumideros de reja incluido en la referencia citada5, conocido como el método de la Johns Hopkins University. Se utilizará la nomenclatura correspondiente a las magnitudes y dimensiones que aparecen en los gráficos de la Figura 8.8. Conviene señalar que este método es sólo aplicable a rejas con barras o pletinas longitudinales, es decir, paralelas a la dirección del flujo y sin depresión.
En general, la longitud 𝐿𝑜 requerida para captar toda el agua que fluye sobre la reja, puede expresarse como:
𝐿𝒐 = 𝐾𝑦𝐴
𝑉𝐴 𝑔𝑦𝐴
Donde K es un coeficiente que depende de la geometría y separación de las barras que forman la reja. La longitud real L de reja, debe ser por lo menos igual o mayor que 𝐿𝑜 lo cual sucede usualmente cuando el valor de 𝑉𝐴 / 𝑔𝑦𝐴 ≤ 4. En estos casos, el valor de L no limita la capacidad de la reja. El gasto 𝑄𝑆 que sobrepasa la reja será la suma de 𝑄1 y 𝑄2 (ver Figura 8.8). Usualmente 𝑄1 es despreciable. Estos dos valores se determinan 𝑄1 𝑉𝐴 𝑑 =6 𝑑 𝑉𝐴 𝑦𝐴 𝑔𝑦𝐴 𝐿 𝑄2 =
𝐿´ = 1,2
1 𝐿´ − 𝐿 4
𝑉𝐴 𝑔𝑦𝐴
2
(8.10)
𝑔 𝑦𝐴 −
𝑦𝐴 1 −
𝐵 𝑡𝑔𝜃𝑜
3/2
Si
𝐵 𝑡𝑔𝜃 𝑦𝐴 𝑡𝑔𝜃𝑜
(8.11)
o también 𝑄2 =
𝐿´ =
1 𝐿´ − 𝐿 4
1,2𝑉𝐴 𝑡𝑔𝜃𝑜
𝑦´ 𝑔
𝑔 𝑦´
3/2
;
(8.12)
Donde 𝑦´ está definida en la Figura 8.8b. Conocidos 𝑄1 y 𝑄2 , se determina 𝑄𝑆 , siendo entonces 𝑄1 = 𝑄𝐴 − 𝑄𝑆 . La longitud L deberá, en cualquier caso, ser mayor que 𝐿𝒐 . Otro enfoque es el conocido como el método del Highway Research Board, que sirve para demostrar las muchas variables que deben ser consideradas al tratar de definir capacidades de sumideros de rejas 7. En ese trabajo se analizan seis tipos de reja, con diferencias en área neta de orificios y en tamaño y forma de las barras que las conforman. Aunque los experimentos fueron realizados con rejas de forma cuadrada, su propio autor recomienda su uso para cualquier forma geométrica, siempre que la relación de longitud a profundidad sea: 𝐿 𝑉𝐴 >𝐾 , 𝑦𝐴 𝑔𝑦𝐴
(8.13)
donde K depende de la configuración y distribución de las barras.
En los gráficos de las Figuras 8.9, 8.10 y 8.11, se reproducen sólo cinco de las seis rejas de la experiencia citada7; pues la otra reja investigada no se considera de utilidad. En estos gráficos puede notarse que la relación 𝑄1 / 𝑄𝐴 para un valor de 𝑦𝐴 /𝐵 se hace prácticamente constante para valores de 𝑉𝐴 / 𝑔𝑦𝐴 menores de cierta cantidad, lo que significa que esas cantidades representan la Ecuación 8.13, cuando 𝐿 = 𝐿𝑜 que es el valor mínimo, que debe emplearse.
Ejemplo 8.5. Determinar el gasto interceptado y la longitud de una reja tipo A (ver Figura 8.9) para el siguiente conjunto de datos 𝑇 = 2,50 𝑚 ; 𝑦𝐴 = 0,05 𝑚, 𝑆𝑜 = 0,04 𝑚 , 𝑛 = 0,020 ; 𝐵 = 60 𝑐𝑚 y 𝑆𝑥 = 0,02.
Solución: Aplicando la fórmula de Izzard (ver Figura 7.20) se obtiene: 𝑄𝐴 = 64 𝑙𝑝𝑠 𝑉𝐴 = 1,0 𝑚/𝑠𝑒𝑔 Y entonces: 𝑉𝐴 𝑔𝑦𝐴
= 1,45 ; 𝑐𝑜𝑚𝑜
𝑦𝐴 5 = = 0,08 𝐵 60
De la Figura 8.9a se obtiene 𝑄1 /𝑄𝐴 = 0,46, luego 𝑄1 = 0,46 64 = 29 𝑙𝑝𝑠 Aplicando la Ecuación 8.13, con 𝐾 = 2,2 (ver Figura 8.9 a) (para reja Tipo A) la longitud de la rejilla es: (dirección paralela al flujo) 𝐿 = 2,2 × 0,05 × 1,45 = 0,16 𝑚 b) Sumideros de rejas Tipo INOS. Para determinar la capacidad de las rejas del INOS2, se requiere conocer tanto la pendiente transversal, como la pendiente longitudinal de las calles, además de las características de la reja.
Los gráficos de las Figuras 8.12, 8.13 y 8.14, para las rejas tipos INOS en calzada y en cuneta, se han preparado fundamentándose en las experiencias citadas5 7. Claro está que los valores que de allí se obtengan no tienen sustentación experimental local, pero se han confirmado con la hidráulica práctica y por métodos como el propuesto en el Manual de Drenajes del MOP4. La línea que limita la aplicabilidad de los gráficos se refiere al máximo gasto que puede ser interceptado por una reja de cierta longitud, en una calle de pendiente conocida. Tal como puede observarse en los gráficos citados, el gasto máximo interceptado disminuye al aumentar la pendiente longitudinal de la calle.
La reja tipo calzada tiene 1,50 m x 0,90 m, pero sus dimensiones útiles son 1,32 m x 0,72 m; el área neta de ranuras es de 0,68 m 2, que representa un 72% de la superficie de la tanquilla. La reja tipo cuneta es más pequeña; tiene 66 cm de ancho por 96 cm de largo y 10 ranuras, con un área neta de 0,27 m2, que representa casi el 50% del área de la tanquilla (ver Figura 5.9). Cuando en el sentido del flujo se tenga más de una reja en sucesión, se podrá calcular aproximadamente el gasto interceptado, mediante la fórmula: 1/2
𝑆𝑜 𝑄1 = 400 𝐵 𝑛
𝑦𝐴 −
𝑆𝑥 𝐵 2
3/2
,
(8.14)
donde 𝑄1 viene expresado en Ips cuando las demás variables están en unidades métricas, siempre y cuando: 1/2
𝑆𝑜 𝐿 ≥ 0,8 𝑦4 7/6 , 𝑛
(8.15)
nótese que para el caso de varias rejas, B sería múltiplo de 1,5 m y L múltiplo de 0,90 m, para las rejas en calzada.
Ejemplo 8.6. Para diferentes anchos de inundación, determinar la capacidad de interceptación de un sumidero de reja igual al tipo INOS 2, con dos rejas en la calzada normales a la dirección del flujo, ubicado en una calle de 8 m de ancho, sin coronamiento, con pendiente transversal hacia el sumidero de 0,02 y pendiente longitudinal de 5%. La altura del brocal es de 15 cm y n = 0,016. Solución:
Se utiliza la Figura 8.12 para determinar el gasto interceptado por cada reja, cuya suma será el gasto 𝑄1 . Se usa la Figura 7.20 para determinar el gasto
que se aproxima por la calle 𝑄𝐴 . Es de hacer notar que, dado lo pronunciado de la pendiente, el límite de efectividad de la reja corresponde a una profundidad promedio 𝑦𝑃 = 6,8 cm, no pudiendo cada reja aceptar más de 150 Ips. Identificando las dos rejas con los subscritos 1 y 2 y haciendo referencia a las Figuras 8.12 y 7.20, se tiene para 𝑆𝑜 = 0,05; 𝑆𝑜 1/2 /𝑛 = 14; 𝑆𝑥 = 0,02; 𝐵 = 1,50 𝑚 y efectiva 1,32 m:
𝑦𝑃1 = 𝑦𝐴 −
0,02 × 150 = 𝑦𝐴 − 1,5 2
𝑦𝑃2 = 𝑦𝐴 − 0,02 × 150 −
0,02 × 150 = 2
𝑦𝑃2 = 𝑦𝐴 − 4,5 En la Tabla 8.1 se resumen los cálculos y se puede observar como la actividad de la reja disminuye al aumentar los caudales.
Por ejemplo, si para un ancho de inundación T igual a 7,5m, se deseara aumentar la captación, se podría duplicar la primera reja hacia aguas abajo. El valor de L correspondiente a las dos rejas en sucesión, cercanas al brocal, seria de acuerdo a la Ecuación 8.15. Para ya=15cm: 1 0.05 2 7 𝐿 = 0.8 0.15 6 = 1.22𝑚 0.016 Como 1.22 m es menor que 2x 0.72 m quiere decir que las dos rejas captan el gasto que pasa sobre ellas, o sea, que se puede aplicar la ecuación 8.14 1
0.05 2 0.02 𝑄𝑙1 = 400 × 1,5 × × 0.15 − × 1.5 0.016 2
3
2
= 415 𝑙𝑝𝑠
Que unido a Q12, que es 150 lps, da una interceptación de 980 lps, lo cual equivale al 58% de 1680 lps. 𝑄1 = 0.6𝐴 2𝑔𝑦𝑃 Donde Q1 es el gasto interceptado, yp la profundidad promedio del agua sobre la reja, y A al área neta útil de la apertura. 8.3 SUMIDEROS MIXTOS. Se entiende por sumideros mixtos una combinación de rejas y de ventana, tal como ya se ha descrito en el Capítulo 5. Para calcular la capacidad combinada de estos sumideros, hay que considerar la ubicación relativa de los mismos, y las variables determinantes de la capacidad de cada uno. La metodología a seguir consiste en sumar juiciosamente los gastos de entrada8. Es decir, calcularlos por separado y sumar los Q1 obtenidos. El cálculo debe hacerse con condiciones de
aproximación diferentes, rara vez se puede determinar la capacidad sin recurrir a factores de seguridad que hacen que la determinación precisa del gasto de entrada tenga escasa consecuencia. El ejemplo 8.7, muestra un procedimiento al respecto.
Ejemplo 8.7. Verificar la magnitud del gasto que sobrepasa un sumidero mixto, consistente de un sumidero de ventana de 1.5 m de longitud, con depresión de 2.5 cm, aguas arriba de un sumidero de rejas tipo INOS, en calzada, en posición normal. El gasto que viene por la calle es de 150 lps y ésta tiene una pendiente longitudinal de 0.025 y una pendiente transversal de 0.02, Solución; En primer lugar se determina el gasto interceptado por el sumidero de ventana, calculándose previamente el ancho de inundación en la calle.
𝐶𝑜𝑛
𝑄𝑛 𝑆0
1
2
=
150 × 0.016 0.025
1
2
= 15,2
Se determina de la figura 7.20 para Z = 50 que yA = 6.9 cm con T= 50x0.069 = 3.5 m. Del Grafico de la Figura 8.3, para L=1,5m; extrapolando al prolongar una recta hasta T=3,5m se determina Qi/QA=20% para Sx=0,02. En consecuencia QS = QA – 0.8QI , QA=120 lps. Se supone que aguas arriba de la reja, el régimen es uniforme, por lo tanto utilizando la figura 7.20 se determina 𝑦𝐴 = 6.3, 𝑦𝑝 = 6.3 − 0.02 2 × 150 = 6.3 − 1.5 = 4.8 𝑐𝑚 Con el Grafico de la Figura 8.12, con yP = 4,8 cm para So = 0.025, se obtiene mediante interpolación, que QI´= 60 lps. El gasto que sobrepasa al sumidero mixto será entonces: 𝑄𝑆 = 𝑄´𝐴 − 𝑄´𝐼 = 120 − 60 = 60 𝑙𝑝𝑠 El gasto interceptado 𝑄𝐼 = 𝑄𝐴 − 𝑄𝑆 = 150 − 60 = 90 𝑙𝑝𝑠 Y la relación de intercepción: 𝑄𝐼 90 = = 60% 𝑄𝐴 150 8.4 SUMIDEROS ESPECIALES. Los sumideros que por ser especiales no pueden clasificarse entre ninguno de los tres tipos anteriores, funcionaran con alguna de las características hidráulicas descritas para uno de esos tipos. Se recomienda emplear una de las metodologías generales para la estimación de capacidades de obras de pequeña envergadura; lo cual equivale a asimilarlos conservadoramente a algunos de los tipos descritos. Por ejemplo, en el caso mostrado en la figura 5.12a, la intercepción es completa (Q I=QA), y lo único que habría de comprobar es que los obstáculos no produzcan un remanso en la calle. Asimismo, la entrada de la Figura 5.12b es similar a una reja en punto bajo, pudiéndose utilizar la ecuación 8.16. En caso de sumideros de gran tamaño, podría ser conveniente definir su comportamiento mediante modelos hidráulicos.
C. HIDRÁULICA DE CONFLUENCIA Y TRANSICIONES Siempre que ocurra la unión de 2 o más colectores, la acción dinámica reciproca de los flujos determinará la altura del agua, si el flujo es a superficie libre, o las alturas piezométricas, si es a presión. La acción mencionada está definida por tal variabilidad y número de parámetros, que el problema no se
presta a un análisis general, ni ha sido objeto de una investigación sistemática que cubra aun los casos más usuales. Desde el punto de vista hidráulico, habrá dos tipos de confluencias; las que ocurren en régimen con superficie libre y aquellas en flujo a presión. Adicionalmente, en la práctica habría que distinguir entre confluencia de grandes y pequeños colectores, e inclusive si éstos son abiertos o cerrados, pues en estos últimos interesan las alturas de agua, principalmente en el sentido de que ellas no signifiquen la posibilidad de flujo a presión; mientras que en los primeros son determinantes en la fijación de las alturas de los ramales. En líneas generales y como referencia de mucha utilidad, se recomienda el contenido del Párrafo 18 y el Apéndice VI del trabajo de U.S. Corps of Engineers9. 8.5 CONFLUENCIAS CON SUPERFICIE LIBRE. El objeto de los planteamientos que se presentan a continuación, es poner de manifiesto tanto los criterios que son aplicables al análisis del flujo en confluencias con superficie libre, como la dificultad de implementar procedimientos teóricos y generalizados de proyecto, en razón de la complejidad hidráulica. Considérese la confluencia cuya planta y sección longitudinal se muestran en la figura 8.16. Frecuentemente, se presentarán como datos los gastos, la geometría de la estructura y las características de los conductos concurrentes. El problema que por lo general interesa es la determinación de las alturas del agua en las secciones aguas arriba y aguas debajo de la confluencia, así como estudiar su posible efecto en los regímenes gradualmente variados de los colectores concurrentes. a) Ecuaciones Fundamentales. Aceptando la simplificación de considerar régimen gradualmente variado en las secciones 1, 2 y 3 (Ver figura 8.6), las ecuaciones aplicables serán las siguientes: 1. Cantidad de Movimiento. Según la dirección del canal principal, la ecuación de la cantidad de movimiento, suponiendo (𝛽1 = 𝛽2 = 𝛽3 = 1.00) , será: 𝑃1 + 𝑃2 𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑃3 − 𝑅𝑐 + 𝑊𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝐹𝑥 = 𝜌 𝑄3 𝑉3 − 𝑄1 𝑉1 − 𝑄2 𝑉2 𝑐𝑜𝑠𝛼
(8.17)
Si la pendiente del fondo es pequeña, e ignorando por su magnitud las fuerzas de origen viscoso provenientes de integrar el esfuerzo cortante en el contorno; como quiera que la distribución de presiones es hidrostática por haberse considerado régimen gradualmente variado, la ecuación anterior puede simplificarse a la siguiente: 𝛾𝐴1 𝑦1 + 𝛾𝐴2 𝑦2 𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝛾𝐴3 𝑦3 − 𝑅𝑐 = 𝜌 𝑄3 𝑉3 − 𝑄1 𝑉1 − 𝑄2 𝑉2 𝑐𝑜𝑠𝛼
(8.18)
En estas ecuaciones Rc representa la componente de la reacción a la fuerza que el flujo ejerce sobre los contornos del canal lateral, entre la sección de unión y la Sección 2.
𝛾𝑄1 𝐻1 + 𝛾𝑄2 𝐻2 − Δ𝐸𝑡 = 𝛾𝑄3 𝐻3
(8.19)
2. Energía. Las energías totales menos la perdidas serán: En donde 𝐻1 , 𝐻2 𝑦 𝐻3 son alturas totales de energía en las secciones respectivas, y Δ𝐸𝑡 es la pérdida total de energía. 3. Continuidad. La ecuación de la continuidad será: 𝑄1 + 𝑄2 = 𝑄3
(8.20)
b) Régimen Supercrítico. Tomando como base las ecuaciones fundamentales, se analiza el problema bajo las siguientes suposiciones: (ver figura 8.16). 1. El flujo es uniforme y supercrítico en los tres canales. 2. La profundidad del agua adyacente a los muros del canal lateral, hasta la Sección 2, es igual a la existente en toda la sección. 3. Los canales son rectangulares y además, 𝑏1 = 𝑏3 = 𝑏. 4. Las condiciones en la Sección 1 y 2 serán las de flujo uniforme, o en todo caso, determinables a partir de las modificaciones que puedan existir aguas arriba. Bajo tales condiciones, el problema se reduce a la determinación de la altura en la Sección 3, con cuyo valor se verificara el proyecto del canal 3. La ecuación 8.19 conjuntamente con la 8.20 determinan las siguientes expresiones para canales de sección rectangular: 𝑅𝑐 = 𝛾𝐴2 𝑦2
1 y12 b1 y 32 b3 2 Q2 Q2 Q2 3 1 2 cos y 3 b3 y1b1 y 2 b2
(8.21 a)
Expresando:
q1
Q1 Q1 Q ; q2 2 ; b1 b b2
q3
Q3 Q3 b3 b3
(8.21 a)
Resulta, al simplificar:
y 32
2q 32 qy 3
y12
2q12 2q 22 b2 cos qy1 qy 2 b
(8.21 c)
Partiendo de estas última ecuación puede calcularse el valor de y3. Las siguientes recomendaciones y conclusiones pueden sacarse del análisis anterior:
1. Con el valor de y3 se verificará el funcionamiento del Canal 3. Es importante, desde el punto de vista de proyecto, un resultado tal que y3 ˃ yo3, puesto que significará el desarrollo de un régimen gradualmente variado del tipo S2 hacia aguas abajo (ver figura 7.5), con respecto al cual deberán tomarse previsiones de altura de muros, para evitar el desbordamiento. 2. En la ecuación de la cantidad de movimiento, el valor de Rc se cancela con la fuerza según la segunda de las suposiciones especifi1 2 2 y 2 b2 cos 2 cadas. 3. Se han ignorado los efectos que las ondas superficiales generan, como consecuencia de las alteraciones de los contornos en movimientos supercríticos. 4. Puede ocurrir que la ecuación de la cantidad de movimiento carezca de raíces reales positivas para y3. Este resultado indicará que la pérdida de energía es tal, que la energía disponible en la Sección 3 es menor que la mínima correspondiente en esa sección para el gasto Q3 y el ancho b3. Si este fuera el caso, el flujo en la sección 3 pasa a ser crítico y en las secciones 1 y 2 se da el régimen subcrítico, con los consecuentes resaltos hidráulicos en los canales de aproximación; es decir con y1 e y2 diferentes a las utilizadas originalmente. 5. La profundidad alterna subcrítica en la Sección 3, una de las raíces de la ecuación de cantidad de movimiento, es hidráulicamente imposible. Se considera interesante anotar que este procedimiento de análisis ha sido suficientemente comprobado mediante estudios modelos, realizados en el Laboratorio de Hidráulica del U.S. Corps of Enginers (Distrito de Los Ángeles)9,para ángulos pequeños de incidencia del canal lateral menores de 12° aproximadamente.
El procedimiento expuesto es para secciones rectangulares; uno similar podría aplicarse a otros tipos de secciones, para las cuales resultarían ecuaciones similares a la 8.21, pero de solución más laboriosa. Si la topografía lo permite y particularmente en canales pequeños, conviene separar los flujos; o sea, crear caídas que rompan la interacción de un flujo sobre otro, tal cual se trata en el Aparte 8.11. En conductos cerrados, el problema principal que puede presentarse es el de resaltos de altura teórica mayor que la altura del conducto, originándose flujo a presión, lo cual debe evitarse. En el caso de conductos cerrados, pequeños, la solución de caída puede ser una vía aceptable. De cualquier forma, se insiste sobre la importancia que pueden tener las ondas superficiales, que puede llegar a ser el factor determinante en el proyecto, en especial de conductos abiertos.
c) Régimen subcrítico: Este caso se analiza para cuatro posibilidades basadas en diferentes suposiciones.
Primera. Haciendo otra vez referencia al esquema de la Figura 8.16, se analiza el problema bajo las siguientes suposiciones:
1. El flujo es uniforme y subcrítico en los tres canales. 2. La profundidad del agua en los muros del canal lateral, hasta la Sección 2, es igual a aquélla que prevalece en esta sección. 3. Siguiendo las aproximaciones de Taylor10 y Webber11, se considerarán iguales las alturas del agua en las Secciones 1 y 2. 4. Los canales son rectangulares, de diferente anchura. 5. Las condiciones del flujo en la Sección 3 serán las normales, o en todo caso, podrán calcularse analizando la eventual curva de remanso determinada por las condiciones que ocurren aguas abajo. La ecuación 8.18 respecto a la cantidad de movimiento, se simplifica ahora: 2 2q 2 2q 2 2b2 q 2 cos b3 b1 y 22(8.22) b3 y32 3 b1 y12 1 qy 2 gy3 qy1
El último término de esta expresión corresponde a la componente de la fuerza no balanceada, actuante en el sector AB (ver figura 8.16) de la superficie de control. De nuevo, esta ecuación soluciona el problema en cuanto que pueden calcularse y1, que es igual a y2, tomándose para ambos valores la altura subcrítica que resulte como solución de la ecuación anterior. Con estos valores se verificará el régimen hidráulico en los canales de aproximación, determinado las curvas de remanso (ver Figura 7.5) que se desarrollan por la imposición de la altura del agua en la transición. La suposición y1= y2 será tanto más valida cuanto menor sean las velocidades de los movimientos concurrentes en la transición. Este tipo de enfoque puede aplicarse a confluencias en una generalidad de canales y cajones, particularmente cuando sean de dimensiones grandes.
Segunda. A partir de la ecuación de cantidad de movimiento, Webber y Greated obtuvieron la siguiente expresión, aplicable sólo si b1= b311.
N d N d2 1 F3 2 2 2 N d 1 N q N q cos
1
2
(8.23a)
Que puede utilizarse para calcular y2. En esta ecuación;
F3
Q3 / b3
Nd
y1 y Q 2 ; Nq 2 y3 y3 Q3
g y3
32
;
(8.23b)
Las conclusiones de aplicabilidad serán similares al caso anterior.
Tercera. Para este caso se ignoran pérdidas de energía en la confluencia. El nivel de energía específica en la confluencia será el correspondiente a la sección 3, Ho3, a su vez
impuesto por las condiciones del flujo aguas abajo. Por consiguiente, si se ignoran pérdidas o transferencias de energía, podrán determinarse las alturas del agua en las Secciones 1 y 2; suponiendo igualdad de energías específicas. En la resolución de la ecuación de la energía en las Secciones 1 y 2, deberá seleccionarse la alterna subcrítica:
H 01 H 03 y1
H 0 2 H 03 y 2
Q12 2 gb12 y1
2
(8.24)
2
(8.25)
Q22 2 gb22 y 2
Los resultados pueden mejorarse, si una vez calculadas las condiciones del flujo en las Secciones 1 y 2, se estiman las pérdidas menores como un porcentaje razonable de la energía cinética y se resuelve de nuevo las ecuaciones para y1 e y2.
H 03 y1 1 K1
Q12 2 gb12 y1
H 03 y 2 1 K 2
2
Q22 2 gb22 y 2
2
(8.26)
(8.27)
El problema en la aplicación de las ecuaciones anteriores radica en la selección de valores razonables para K1 y K2, sin existir ninguna información disponible.
Cuarta. Con un carácter conservador, que en algunos casos puede resultar exagerado, podrá suponerse que los flujos de aproximación disipan toda su energía cinética en la confluencia, según lo cual, la altura del agua en esta estructura se determinará de acuerdo a las siguientes consideraciones:
Si el régimen aguas abajo es subcrítico (ver Figura 8.17a):
y1 y 2 1 K e
V22 2g
(8.28) En donde y2 es la altura normal o, eventualmente, aquélla impuesta por alguna condición aguas abajo; V2 es la velocidad correspondiente a la altura y2; Ke es el coeficiente de pérdida por entrada. Si el régimen aguas abajo es supercrítico (ver Figura 8.17b), la profundidad y la velocidad en la Sección 2 se supondrán críticas: 2
V y1 yc 1 K c c 2g
(8.29)
Este enfoque podrá aplicarse al análisis de las uniones de conductos cerrados en bocas de visita, las cuales, por razones de economía, resultan generalmente de dimensiones y confluencias ocurren en corta longitud y según ángulos pronunciados. Hay que advertir, sin embargo, que este criterio resultará en ciertos casos como ya se ha indicado, exageradamente conservador. La aplicación del método (ver Ejemplo 8,8) radica en la apropiada selección del valor de Ke, el cual depende de la forma geométrica de la entrada. En este sentido, resultan orientadores los ensayos llevados a cabo por Townsend y Prins12, realizados para uniones de tres tubos—dos de entrada y uno de ellos lateral—que indican que las pérdidas de energía menores ocurren en uniones configuradas en forma de U, es decir, similares a las bocas de visita normales del INOS2. Estos ensayos, aunque todavía son muy limitados, arrojan valores preliminares de los coeficientes KL y KE, de pérdida decarga, para el tubo de entrada lateral L y para el tubo de entrada principal E no lateral; definidos de acuerdo a las Ecuaciones 8.30 y 8.31, donde VA es la velocidad en el tubo de aproximación no lateral.
(8.30)
2
V hE K E A 2g
(8.31)
Los resultados preliminares, según la referencia anterior12 están entre 2,3 y 3,0 para KL y entre 0,1 y 1,0 para KE, siempre y cuando se conserve la relación entre los dos gastos de entrada / por debajo de 2,0.
Ejemplo 8.8. Determine la altura del agua en la confluencia de colectores que ocurren en una boca de visita, de la cual sale el colector A, que tiene un diámetro de 1,22 m y una pendiente 0,002, un coeficiente de rugosidad n = 0,0013 y un gasto Q = 1,6 m3/seg. Se supone disipación completa de energía cinética en los regímenes afluentes de los colectores B, C y D.
Solución: La capacidad QAp a sección plena se obtiene de la Figura 7.13
QAp = 1,82 m3/seg
y con la relación Q/ QAp = 1,6/1,82 = 0,85, del gráfico de la Figura 7.11 para n constante, se obtienen la profundidad normal y la velocidad del flujo en el colector A. yoA/D = 0,72 ; yoA = 0,88 m
VA/VP =1,13 ; VA = 1,76 m/seg
De la figura 7.14 se determina la profundidad crítica yc = 0,70 m. Puesto que yo ˃ yc, el régimen uniforme es subcrítico y suponiendo que no es afectado desde aguas abajo, la energía específica en la sección de entrada del colector A será la del flujo uniforme. Estimando la pérdida menor por entrada tal que Ke = 0,3 la altura del agua en la boca de visita será: (Ecuación 8.28).
y1 yoA 1 K e
2 V A2 0,88 1,3 1,76 1,09m 2g 2g
Con este valor se verifica el funcionamiento de los colectores B, C y D. Debe insistirse que este cálculo es conservador, puesto que se admite que toda la energía cinética de los flujos que ingresan en la cámara queda disipada por impacto y turbulencia. Si el colector A hubiera tenido un diámetro de 1,07 m y una pendiente de fondo So = 0,006 entonces la altura crítica 0,72 m y el régimen uniforme sería supercrítico. Por consiguiente, en la entrada ocurrirá Ho min, y la altura del agua en la cámara de la boca de visita sería: (Ecuación 8.29). 2
V y1 yc 1 K c c 2g
0,72 1,3
2,492 2g
1,13m
Ejemplo 8.9. Se desea determinar la altura del agua en la Sección 3 de la confluencia mostrada en la Figura 8.16. En este caso el fondo es horizontal. Se ignorarán los efectos de las ondas superficiales que caracterizan las alteraciones de los contornos en régimen supercrítico. El ángulo es 10°. Todos los datos se resumen en la Tabla 8.2.
Solución:
Puesto que los regímenes uniformes en los canales A y B son supercríticos, las profundi-dades del agua en las Secciones 1 y 2 tenderán a ser las respectivas alturas normales. Utilizando el criterio de cálculo para régimen supercrítico, es decir, haciendo uso de la Ecuación 8.21c de cantidad de movimiento, escrita según la dirección del canal principal, se obtiene: 2 2 22,33 2 22,0 20,5 0,44 cos 10 gy3 q * 0,44 q * 0,23
2
y3
2
De la cual se calcula y3 igual a 0,60 m. Debe notarse que y3 ˃ yo3. Por lo tanto, el régimen en el canal C se verá afectado por una curva del tipo S2, cuyos resultados de cálculo (no mostrado) se representan en la Tabla 8.3.
Se observará que la altura de los muros del canal C debe aumentarse, con respecto a la correspondiente a flujo uniforme, hasta unos 20 m a partir de la confluencia hacia aguas abajo, pues de allí en adelante el aumento es menos de 10% de la profundidad normal.
8.6 Confluencias con flujo a presión. Debido a los múltiples factores que intervienen, no es fácil determinar la pérdida de energía en las confluencias de los conductos subterráneos a presión. Una investigación realizada ya hace algunos años13 es lo único de que se dispone. Los resultados deben ser utilizados de acuerdo con la metodología que se aplica en el Ejemplo 8.10. La nomenclatura y los coeficientes de pérdidas de carga obtenidos de la publicación citada13, ya transformados al sistema métrico y sintetizados, aparecen en los gráficos de las Figuras 8.18, 8.19 y 8.20. Las dimensiones en sí de la confluencia (A y B) (ver Figura 8.18) no tienen importancia significativa, sino cuando se conforma el fondo de la unión de los colectores, con el objeto de reducir substancialmente pérdidas de cargas.
TABLA 8-3 —EJEMPLO 8-9—ALTURAS DEL AGUA PROGRESIVA DENTRO DEL TRAMO (m)
ALTURA DEL AGUA (m)
0
0,6
5
0,57
10
0,55
15
0,54
20
0,53
25
0,52
30
0,51
35
0,51
40
0,5
45
0,5
50
0,5
55
0,49
60
0,49
65
0,49
70
0,49
75
0,49
80
0,48
Los gráficos de la Figura 8.19 sirven para determinar la pérdida de carga en la unión de dos o tres colectores que funcionen a presión y de los cuales uno es lateral. Los colectores pueden ser tuberías o cajones. En caso de cajones se utiliza 4R en lugar de D. El procedimiento ilustrado con el ejemplo 8.10, es el siguiente:
1. Conocidas las características geométricas DE, DL y DS; los gastos QE, QL y QS igual a QL+ QE, y las condiciones del flujo en la tubería de salida, pS y zS se determina la elevación de la línea de altura total a la salida.
𝐻𝑠 =
𝑝𝑠
+ 𝑍𝑠 +
𝛾
𝑉𝑠 2 2𝑔
(8.32)
2. Se determina KL para el conducto principal E y para el conducto lateral L, si lo hubiere. 3. Se calcula la cota de línea de energía en el conducto principal del entrada E y para el conducto lateral L, si lo hubiera. 𝑉𝑠 2
𝐻𝑒 = 𝐻𝑠 + 𝐾𝐿𝑒 × 𝐻𝑙 = 𝐻𝑠 + 𝐾𝐿𝑙 ×
2𝑔 𝑉𝑠 2 2𝑔
(8.33) (8.34)
Los gráficos de loa figura 8.20 sirven para obtener coeficiente de perdida de carga en una unión de dos colectores laterales. Los términos aparecen propiamente identificados en la figura citada. El procedimiento es el siguiente: 1. Conocidas las caracateristicas geométricas de las tres secciones Qav, Dbv, Ds y los gastos que entran por cada lateral Qav, Qbv; se sabe también la elevación de la línea de carga total, calculada según el caso particular (ver figura 8.18) para la salida (ecuación 8.32): 𝐻𝑠 =
𝑝𝑠 𝛾
+ 𝑍𝑠 +
𝑉𝑠 2 2𝑔
(8.32)
2. Se determina el coeficiente 𝐾𝑙 =
𝑙 𝑉𝑠 2 2𝑔
(8.35)
Evaluando gráficamente dos factores A y B, que dependen de la importancia relativa y tamaño de los tubos que confluyen, según lo indicado en la figura 8.20.
3. Se calcula las energías de las tuberías de entrada de forma similar a las ecuaciones 8.33 y 8.34. Ejemplo 8.10: un colector de un sistema de drenajes, cuya planta y perfil se muestran en la figura 8.21, descarga en un rio cuya cota de aguas es de 99,00 msnm para las condiciones bajo las cuales se quiere analizar su funcionamiento. El proyecto del colector contempla la posibilidad de que el ultimo tramo funcione a presión, de allí que los tubos en la BV-A1 se encuentren enrasados por el fondo. Se quiere comprobar si para las condiciones especificas de descarga, el tramo BV A2-1 – BV-A2 funciona también a presión.
Solución: se calculan las cotas de la línea de energía a todo lo largo del colector, utilizando los coeficientes de pérdida de carga indicados en la figura 8.19. Se comienza por la descarga bajo la hipótesis de funcionamiento a presión, que deberá ser verificada. Tramo descarga - BV A1 Q= 1100 lps;
D=91 cm;
L= 120 m;
n= 0,013;
V= 1,71 m/seg; 𝑆𝑓 =
𝑉𝑛
2
2
= 0,0036
𝑅3 Las pérdidas de carga por la descarga al rio se estiman suponiendo disipación total de la carga de velocidad. 𝑙𝑑 = 1,0 × 0,15 = 0,15 𝑚 Las pérdidas de carga en el tramo serán: 𝑓 = 𝑆𝑓 × 𝐿 = 0,0036 × 120 = 0,43 𝑚 Las pérdidas de varga en la BV-A1 se estiman utilizando la figura 8.19 con De=61cm, Ds=91cm, Qe=610 lps, Qs=1110 lps. Nótese que la suma de los gastos de proyecto de cada tramo no necesariamente coincide con los gastos que entran y salen de una boca de visita, aunque se tomen así conservadoramente. Para De/Ds=0,67 y Qe/Qs=0,55 se tiene Kl=4,7. La pérdida de carga será: 𝑙𝐵𝑉 = 4,7 × 0,15 = 0,71𝑚 Se calcula la cota de energía en el tubo principal 𝐻𝑏𝑣 − 𝑎1 = 𝐻𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 + 𝑙𝑑 + 𝑓 + 𝑙𝑏𝑣 𝐻𝑏𝑣 − 𝑎1 = 99,00 + 0,43 + 0,71 = 100,29 𝑚𝑠𝑛𝑚
Tramo de BV-2 – BV-1
La cota piezométrica en el tubo principal de entrada de la BV-A1 es 100,07 msnm para un gasto Qe= 610 lps y un diámetro De= 61 cm. La línea piezométrica está por encima del lomo del tubo y se continua con el cálculo a presión. Q=610 lps; D= 61cm; L= 100m; n = 0,013; V= 2,09 m/seg; 𝑉2 = 0,22 𝑚 2𝑔
𝑆𝑓 = 0,0091
Las pérdidas de carga en el tramo serán: 𝑓 = 𝑆𝑓 × 𝐿 = 0,0091 × 100 = 0,91𝑚 Las pérdidas de carga en la BV-A2 se estiman para el tubo principal E y el lateral L utilizando la figura 8.19 con De=53cm, Dl=45cm, Ds=61cm, Qe=350 lps, Ql=180 lps y Qs=610 lps. Para De/Ds = 0,87 y Qe/Qs = 0,57, se tiene la figura 8.19 que Kl= 1,9 y hle=1.9+0,22=0,42m. Para Dl/Ds = 0,85 y Ql/Qs = 0,30, se tiene de la misma figura 8.19 que Kl=2,4 y hll=2,4x0,22=0,53 m se calcula la cota de energía en el extremo inferior del tubo BV-A2-1 – BV-A2 con 𝐻𝑏𝑣𝑎2𝑙 = 𝐻𝑏𝑣𝑎1 + 𝑓 + 𝑙𝑙 = 100,29 + 0,91 + 0,53 = 101,73 𝑚𝑠𝑛𝑚 Tramo BVA2-1 – BVA2 Q= 180 lps ; D= 45 cm ; L= 150 m; n= 0,013; V= 1,13 m/seg;
𝑉2 2𝑔
= 0,07 𝑚; 𝑆𝑓 =
0,004 Las pérdidas de carga en el tramo serán: 𝑓 = 𝑆𝑓 × 𝐿 = 0,004 × 150 = 0,60 𝑚 La cota piezométrica en el extremo inferior es 𝐻𝑏𝑣𝑎2𝑙 −
𝑉2 = 101,73 − 0,07 = 101,66 𝑚 2𝑔
El lomo del tubo está a la cota 100,30+0,45 = 100,75 y además 𝐻𝑏𝑣𝑎2 − 1 = 𝐻𝑏𝑣𝑎2𝑙 + 𝑓 = 101,73 + 0,60 = 102,33 𝑚𝑠𝑛𝑚
La cota piezométrica en el extremo superior es 𝑉2 𝐻𝑏𝑣𝑎2 − 1 − = 102,33 − 0,07 = 102,26 𝑚𝑠𝑛𝑚 2𝑔 El lomo del tubo está a la cota 101,50 + 0,45 = 101,95 < 102,26 En conclusión, se ha verificado que el tramo BV A2-1 – BVA2 si funciona a presión. 8.7 Transiciones con superficie libre. Se denominan transiciones aquellas estructuras mediante en las cuales se realizan cambios en las secciones transversales de los conductos. Su geometría debe ser tal que las alteraciones que ellas ocasionan en los regímenes de los canales sean aceptables desde el punto de vista hidráulico y de la economía en los costos de proyecto. Cuando los regímenes son transiciones es la economía de energía, puesto que, en muchos casos, las perdidas significan aumento de altura de agua en el canal de aproximación. Si los movimientos son supercríticos, además de las pérdidas de energía, deberá prestarse consideración al efecto de las ondas superficiales estacionarias producidas por los cambios de dirección. a. Casos generales. En la mayoría de los casos, mientras mas graduales sean los cambio geométricos que especifiquen en las transiciones, menores serán las pérdidas de energía y más atenuado el conjunto de ondas; sin embargo, serán mayores los costos de estas estructuras. Por consiguiente, el proyecto final debe resultar después de analizar varias alternativas a la luz de los costos y comportamientos hidráulicos respectivos. Si se desea mantener aproximadamente flujo uniforme en las secciones inicial y final ya establecidas de la transición, deberá especificarse un desnivel de la lamina y, por consiguiente, un desnivel en el fondo; tanto mayor, cuanto los sea la perdida de energía. Esta decisión implicara, eventualmente, una sobre-excavación aguas abajo, o una disminución de la pendiente de fondo de canal de aproximación. En el aparte 5.20 se discutieron diferentes tipos de transiciones y algunas recomendaciones para su uso. El cálculo de sus dimensiones depende si el régimen es subcrítico o supercrítico. Régimen Subcritico. Una vez definido el tipo de transición a ser utilizado, la verificación de su comportamiento hidráulico requiere como dato las características de los conductos y de sus respectivas condiciones de flujo, el cual será gradualmente variado. Se necesitara estimar los coeficientes de pérdida de energía. La información disponible sobre este particular se define a continuación.
Además, se presenta la tabla 8.4 para los valores de los correspondientes coeficientes: TIPO
Kc
Ke
Parabólica
0,10
0,20
Cilíndrica
0,15
0,25
Cuña
0,30
0,50
Rectas
0,30
0,50
Abruptas
0,30
0,75
Tabla 8.4 hlc= Kc x Δhv hle= Ke x Δhv Donde Kc y Ke son coeficientes de perdidas menores, para contracciones y expansiones respectivamente y Δhv es el incremento de carga de velocidad para el caso de una contracción, y la disminución de la misma variable, para el caso de una expansión. La longitud de las transiciones debe ser tal que la línea recta que une las superficies liquidas en sus secciones extremas determine un ángulo menor de 12,5°. Una vez seleccionado el coeficiente de pérdida y geometrizada la estructura en cuanto a la variación de muros y de fondo, se procede al cálculo del perfil del agua mediante un proceso de integración numérica de la ecuación diferencial correspondiente (ver Aparte 7.7). En el perfil ahí definido debe resultar gradual; si es de otra manera, se realizan ajustes en las variaciones asignadas preliminarmente a los contornos de la transición. Debe notarse que las perdidas por fricción serán tomadas en consideración por el término Sf. Régimen Supercrítico. Para calcular las pérdidas de energía pueden utilizarse los valores de la tabla 8.4. Sin embargo, la sobreelevación del agua por efecto de las ondas superficiales oblicuas, llega muchas veces a ser determinante en el proyecto de transiciones en régimen supercrítico. De acuerdo a las recomendaciones se reducen y confinan éstas dentro de los valores usuales del borde libre, siempre que se respeten los criterios del proyecto para transiciones de tipo cuña o recta. El proyecto detallado de transiciones en régimen supercrítico se sale de ámbito de este libro; en este sentido se llama la atención a las referencias 14,15,16. b. Transiciones para canales pequeños. Para pequeños canales, tal como fueron definidos en el capítulo 5, el U.S Bureau of Reclemation 17 ha hecho una
serie de investigaciones sobre la forma más eficiente de efectuar una transición en un canal y una tubería, o entre una tubería y el canal trapecial de descarga (ver figura 8.22). En este aparte se presenta un solo tipo de transición, ya que a este tema se le da un tratamiento más extenso en los Apartes 8.13, 8.14 y 8.15, correspondiente a alcantarillas; sin embargo, vale la pena destacar que con las transiciones que se presenten aquí, se logra reducir las pérdidas por entrada a 0,4 veces la diferencia en cargas de velocidad de entrada y salida, las perdidas por salida a 0.1 veces la diferencia de esas cargas de velocidad (ver figura 8.22), sin que los cambios razonables en el ángulo de divergencia de las paredes laterales, de la pendiente de la transición o del desnivel de la caída, tengan efecto sobre las pérdidas de energía en la transición. 8.8 Transiciones de conductos cerrados. Las transiciones en conductos cerrados son tratados como confluencias, salvo cuando, por el tamaño de los conductos se requieran aplicar soluciones realmente de transiciones, como las indicadas en este aparte. Si el conducto o conductos funcionasen a presión, se utilizaría el procedimiento del Aparte 8.6.
D. HIDRAULICA DE DISIPADORES, CAIDAS, RAPIDOS Y CURVAS. En los sistemas de drenaje son frecuentes las situaciones donde la energía de las aguas resulta excesiva, sea porque los conductos nos son capaces de resistir tan altas velocidades, o porque las aguas, si se redujera, la velocidad, alcanzarían tales profundidades que se desbordarían. En esos casos es necesario disipar la energía; por ejemplo, en la descarga de un conducto subterráneo de concreto a un canal abierto recubierto, al pie de un rápido; o en la salida de una alcantarilla; o al pie de un torrente. La literatura técnica sobre disipadores es variada y extensa, sin embargo, podría generalizarse, al señalar que hay dos formas para disipar energía que tienen en común la formación de remolinos: una por cambios de dirección del flujo, y la otra por desaceleraciones bruscas. Según la primera forma, trabajan todos los disipadores de impacto; y, de acuerdo con la segunda, todos aquellos donde se produce resalto hidráulico. Asimismo, son frecuentes los casos en los cuales hay que vencer grandes o pequeños desniveles, originando la necesidad de rápidos y caídas, que en muchos casos deben ir acompañados de disipadores. 8.9. Disipadores. a) Cámaras disipadoras. Existen un número considerable de disipadores de este tipo21 22 23, siendo los más utilizados los de U.S. Boreau of Reclamation 21 aquí
incluidos. Deben advertirse que estas estructuras son por lo general costosas y poco frecuente en el drenaje urbano, salvo en colectores primarios de cierta envergadura y por lo general, en cauces naturales. Por esta razón, solo se incluyen los tipos USBR III y USBR IV, que pudieran ser lo mas útiles; para otros casos se aconseja ir a las referencias señaladas. De cualquier forma la magnitud del número de Froude es determinante para la selección del tipo de disipador. Las figuras 8.23 y 8.24 indican las características del proyecto de estas estructuras, que se realizaran de acuerdo al siguiente procedimiento: 1.
Calcular la profundidad conjugada a partir de la ecuación 8.38 𝒚𝟐 = 𝒚𝟏
𝟏 𝟐
𝟏 + 𝟖𝑭𝟏𝟐 − 𝟏
2. La longitud de la cámara y el resto de las dimensiones se calculan de acuerdo a los gráficos incluidos en las Fig. 8.23 y 8.24.
Ejemplo 8.11. Al pie del rápido existente en la quebrada, que se muestra en el esquema (a) de la figura 8.25, se han calculado las profundidades que se
muestran en la tabla 8.5, aplicando procedimientos descritos en el aparte 7.10 para el cálculo de perfiles de agua en cauces naturales. Tanto las profundidades como los otros valores de la tabla 8.5, corresponden a diferentes frecuencias de proyecto: 100 años, 50 años, 25 años y 5 años. Se sabe, además, que el nivel aguas debajo de la cámara varía de acuerdo con la curva continua, en el grafico (b) de la figura 8.25; curva ésta que ha sido definida al calcular la profundidad en régimen sub-crítico, a partir de un control que se encuentra aguas debajo de la cámara. Solución: Se utilizara una cámara tipo USBR III, pues los números de Froude prevalecen dentro de los límites establecidos para el proyecto son de orden 4.5 (ver tabla 8.5). El primer paso corresponde al cálculo de la elevación de la superficie aguas abajo del resalto, a partir de la profundidad aguas arriba, aplicando la ecuación 8.38. En la tabla 8.6 se han calculado los valores de profundidad conjugada así como los de elevación mínima requerida aguas abajo; para dos casos identificados con las letras A y B. Caso A. Se ha supuesto que el gasto mayor será la situación más desfavorable, por lo tanto, el fondo de la cámara se encontrara a la elevación: 𝑬𝒍𝒆𝒗𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝑭𝒐𝒏𝒅𝒐 = 𝟓𝟎𝟓, 𝟏𝟎 − 𝟓, 𝟏𝟔 = 𝟒𝟗𝟗, 𝟗𝟒𝒎𝒔𝒏𝒎 El valor 505,10 corresponde a Q = 110m 3/seg, en la curva sólida de la figura 8.25b. El resto de los valores de la columna A de la tabla 8.6, provienen de sumar la cota de fondo 499,94msnm el valor correspondiente y2.
Al dibujar estos datos de la columna A, en la Figura 8.25b, se observa que para el gasto máximo, el nivel de aguas abajo es adecuado; pero, que será insuficiente para gastos menores de 110m3/seg y mayores de 42m3/seg. Para
esos gastos el resalto será lavado, pues la curva caso A esta por encima de la de alturas disponibles a la salida.
Caso B. La situación más adversa se ha tomado en las inmediaciones de 80m /seg. Tomando la cota correspondiente de la figura 8.25b, se tiene que la elevación del fondo de la cámara será 503,50 – 4,21 = 499,29msnm. Procediendo entonces en forma similar al caso anterior, al dibujar los datos de la columna B de la tabla, en la figura 8.25b, se tendrá que en ningún caso de funcionamiento el resalto será lavado aguas abajo. 3
Establecida la elevación del fondo, la cámara para un gasto de 80m 3/seg; se determina el resto de las dimensiones para el gasto mayor de 110m 3/seg. Entrando a la figura 8.23 con F1 = 4.9 se tiene: L 2.3y2 = 2.3 x 5.2 = 11.9m (Figura 8.23 (b)) H1 = 1.45y1 = 1.45 x 0.80 = 1.2m (Figura 8.23(c)) H2 = 1.25y1 = 1.25 x 0.80 = 1.0m (Figura 8.23(c)) 0.8y2 = 4.2m profundidad mínima aguas abajo La altura, ancho, y espaciamiento de los bloques prismáticos será igual a y1, es decir 0.8m. Se dejará un espacio de 0.6m entre el bloque y el muro para que sean simétricos respecto al eje del canal. Para el canal de 10m de ancho, se necesitaran 5 tacos de 1,2m de altura por 0.9m de ancho (0.9 = 0.75 x 1.2), espaciados a 0.9m, tal como se muestra en el esquema (a) de la figura 8.25. La altura del murete final será de 1.0m b) Disipación por impacto. Este tipo de disipadores consiste en una cámara de concreto armado, entre cuyos muros laterales ingresa un flujo con alta velocidad, al cual se le interpone una pared transversal provocando, primeramente por impacto y luego mediante difusión turbulenta, la disipación de energía. En el esquema (a) de la figura 8.26 se muestran características generales de esta estructura. Este tipo de disipador de energía fue desarrollado por el U.S. Boreau of Reclamation utilizando los resultados de investigaciones sobre modelos hidráulicos21 22. Se recomienda cuando la velocidad de entrada es menor de 15m/seg y para caudales menores de 10m3/seg. Para el proyecto hidráulico se requiere el uso de la curva y las dimensiones típicas que se presentan en la figura 8.26. Es de hacer notar que para el cálculo de la energía el número de Froude del flujo aproximación, debe determinarse una altura equivalente del agua en base a la ecuación: 𝑌𝑜 =
𝐴
(8.39)
Por ejemplo, si se trata de un colector circular de diámetro D, que fluya medio lleno para el gasto de proyecto, el área correspondiente a tal gasto es 𝜋𝐷2 /8, y la profundidad equivalente será 𝑌𝑜 = 𝐷 𝜋/8, con lo cual se determinará el número de Froude, mediante la ecuación: 𝐹=
𝑉 𝑔𝑌𝑜
=
𝑄 𝑔𝐴 125
(8.40)
Una de las ventajas de este tipo de disipador, es que su funcionamiento es prácticamente independiente de las condiciones del flujo aguas abajo. Sin embargo, para una operación optima de la estructura, se recomienda que la altura máxima del agua en la cámara no sea mayor de la tercera parte del ancho. El fondo de la cámara deberá ser horizontal y cuando la pendiente del conducto o canal de entrada exceda los 15°, deberá especificarse un tramo horizontal de longitud igual a 4 veces el ancho del conducto, antes del disipador .Esta recomendación puede generalizarse aun para pendientes menores, a fin de asegurar un buen funcionamiento de la estructura de disipación. Con el propósito de evitar sobre socavaciones aguas abajo, deberá contarse con un enrocado de protección (ver Capitulo 9). En el trabajo del USBR22 pueden encontrarse detalles sobre el proyecto estructural para disipadores de impacto de diversas dimensiones. Existe, además, de un disipador llamado de gancho 25, que, aun que costoso, puede ser de utilidad, particularmente en la salida de grandes colectores de tipo cajón a cauces naturales
Ejemplo 8.12. Proyectar un disipador tipo impacto para la descarga de un colector circular de 122 cm de diámetro, con un gasto de 8,5 m 3/ seg y una altura de agua en régimen uniforme de 0.70 m. Supóngase flujo uniforme en la tubería. Solución: Para y0 =0.70 m, se obtiene un área A=0.71m2 y luego ye según la ecuación 8.39. 𝑉=
8.5 = 12𝑚/𝑠𝑒𝑔 0.71
Luego ye según la ecuación 8.39: ye = 𝐴 = 0.71 = 0.84 𝑚 El número de Froude será: 𝐹=
𝑉 𝑔𝑦𝑒
=
12 = 4.2 0.84𝑔
De la figura 8.26 con F=4.2 se obtiene B/ ye = 6.3 De donde B = 5.3 m, de la misma figura 8.26, se puede seleccionar en base a B, el resto de las dimensiones. c) Disipadores de enrocado, Para disipar energía a la salida de las obras de drenaje, uno de los sistemas más útiles y económicos, siempre y cuando sea fácil la obtención de rocas, es el de los disipadores de enrocado. Estos consistes en un lecho de rocas sueltas de diámetro variable, dependiente de la velocidad y tirante, a la salida de la obra de drenaje; cuyo fin primordial es permitir que el agua alcance la velocidad y profundidad características del
Cauce natural antes de ser devueltas a éste, impidiendo de esta manera la socavación del mismo. Para el proyecto de disipadores de enrocad, no existen reglas establecidas cuya eficiencia haya sido ampliamente comprobada, sin embargo, si hay algunos métodos, dos de los cuales se mencionan en general, antes de detallar un tercero. Uno de los métodos se refiere a usar la curva de estabilidad de Shields que se presenta en la Figura 9.12, mediante la cual puede determinarse el tamaño del material que resiste el esfuerzo cortante generado por las condiciones de salida de
un cierto flujo. Otro método es el de utilizar la curva de proyecto de enrocados del California Bank and Shore Protection26 que se presenta en la figura 9.16. El método de cálculo de enrocado, del cual se dar un tratamiento más extenso, es el preparado por la Universidad del Estado de Colorado para el Departamento de Carreteras del Estado de Wyoming en Estados Unidos de Noreamerica 27. Este método se basa en una serie de mediciones hechas en la universidad mencionada28 en alcantarillas y cajones de concreto, a partir de las cuales se elaboran curvas de proyecto, a fin de que no se produzcan socavaciones a la salida de los conductos de drenaje. El método que aquí se presenta es una simplificación del antes mencionado, tal como aparece en la publicación sobre disipadores de energía del U.S Department of Transportation 29 . Características hidráulicas de los disipadores de enrocado. Para el proyecto hidráulico de los disipadores de enrocado se supone como conocidos los siguientes datos
(Ver Figura 8.27): gastos Q de proyecto para el disipador de enrocado; profundidad en el extremo aguas debajo de la alcantarillas yA ; profundidad en el canal de drenaje ys . A partir de estos datos, mediante el uso del grafico de la figura 8.29 y las relaciones geométricas que se indicaran posteriormente se calcula la profundidad del socavón hs, la longitud del socavón ls , y ancho del mismo Bs, los cuales están relacionados con las características del material d50 .El esquema aparece en la figuras 8.27 y 8.28. Alguna de las recomendaciones que pueden ayudar al proyecto y mantenimiento de los disipadores de enrocado son: 1. Las dimensiones del socavón en una cámara construida con rocas angulosas, son aproximadamente iguales a las de una cámara construida con rocas redondeadas, cuando el tamaño de la roca y oras variables similares. 2. Cuando la relación entre el nivel aguas abajo y la profundidad en la descarga de la alcantarilla ys/yA . sea menor de 0.75;y la relación entre la profundidad del socavón y el diámetro del material hs/d50 sea mayor que 2; el hueco del socavón dispara eficientemente la energía. 3. El montículo de enrocado que se forma aguas abajo del socavón contribuye a la disipación de energía y reduce el tamaño de aquel; por tanto, en cámaras disipadoras, ya estabilizadas después de algunas crecidas, no debe removerse el montículo formado aguas abajo. 4. Para disipadores en los cuales la relación ys/yA sea mayor de 0.75, el chorro pasara directamente a través de la cámara, produciendo un socavón mucho más llano y mucho más largo, por lo que puede por lo que puede requerirse una protección adicional a lo largo de un trecho de canal (ver Figura8.30). 5. La cámara debe recubrirse con un enrocado cuyo espesor que ser igual a 2d50 o a 1.5dmax (el mayor de los dos) (Ver Figura 8.29) donde dmax es el máximo amaño de roca en el enrocado y d 50 el 50% pasante. El mínimo tamaño de rocas a usar en zonas pobladas de fácil acceso, es 30 cm. 6. La superficie del fondo de la cámara debe construirse a una distancia hs por debajo del fondo de la alcantarilla o canal. La relación hs/d50 debe ser mayor que 2 y menor que 4. 7. La longitud de la piscina de la cámara disipadora es de 10hs o 3hs ( el mayor de los 2) la longitud total del disipador debe ser 15 hs o 4B0 (El mayor de los dos)( ver Figura 8.28). 8. El ancho en el extremo aguas abajo viene dado por la relación B 0 +2/3L, de acuerdo a la figura 8.30
Según las recomendaciones anteriores se proponen los siguientes pasos: 1. Calcular las condiciones del flujo en el canal de descarga y su profundidad ys , bien sea la norma la que impongan las condiciones aguas abajo. 2. Calcular las propiedades del flujo a la salida de la alcantarilla, conducto o entrada al disipador, estableciendo una profundidad tal en la salida que ys/yA ≤0.75 para el gasto del proyecto. 3. Para el cálculo de las condiciones de salida, se utilizaran los procedimientos de flujo en alcantarillas descritos en el Aparte 8.15, si fuese el caso, o si no los del flujo en el colector. (Ver Aparte 7.14).
1. Partiendo de las condiciones geológicas y de los suelos del sitio, determinar si se requiere o no una protección del enrocado. 2. Si se requiere protección de enrocado, calcular el número de Froude F A, en la entrada al disipador: FA=
𝑉𝐴
(8.41)
𝑔𝑦 𝑒
Donde ye es una profundidad equivalente que, para secciones no rectangulares, se calcula como ye =
1 2
Aa
(8.42)
Donde Aa es el área que ocupa el flujo en la sección de salida. Cuando la sección es rectangular, ye es la profundidad en la salida. Se selecciona el amaño del material apropiado para la roca posible de obtener en la zona y se determina la correspondiente relación d50/ye . Los mejores resultados se obtienes para 1 𝑑50 1 < < 4 𝑦𝑒 2 3. Obtener la relación hs/ye de la Figura 8.29 y verificar que se satisfaga la condición de que
2≤
𝑠 ≤4 𝑑50
4. Repetir los cálculos indicados en el punto 5, si los valores de h s/d50 caen fuera del rango establecido. 5. Establecer las dimensiones de la cámara según lo indicado en la Figura 8.28. 6. Si las características del c anal aguas abajo obligasen a que la velocidad a la salida de la cámara no supere un valor especifico Vs, la cámara se podrá extender hasta que su ancho en el extremo aguas abajo Bd sea tal que Bd Ys = Q/ Vs . 7. Si en el canal de descarga existiese la posibilidad de profundidades tales que hs/yA < 0.75 , se hace necesario revestir el canal con algún tipo de protección de las que se presentan en el Aparte 7.6 de flujo en canales abiertos .Para el proyecto de esta protección se presenta la figura 8.30, donde aparecen las velocidades del chorro de salida V L en distintos puntos
a lo largo del canal L, en función del ancho de la sección de salida B A y la velocidad promedio en esa sección VA. Ejemplo 8.13. Determinar las dimensiones de un disipador de enrocado a la salida de una alcantarilla de cajón de dimensiones 2.5m x 2m, con un gasto de proyecto de 25 m3/seg. En la alcantarilla el flujo es supercritico y la profundidad en la salida es igual a la normal yA = y0 =1.20m.La profundidad aguas abajo es ys=0.85m. Solución: Para obtener las dimensiones del enrocado se produce de acuerdo a las indicaciones del procedimiento citado, en la siguiente forma: Se determina la profundidad equivalente para calcular el número de Froude, como ye = y0 para una sección rectangular, será por lo tanto ye= 1,20 m.
La velocidad de descarga es:
Va =
Q Aa
=
25 = 8,33 m/seg. 2,5 x1,2
El número de froude en la descarga viene dada por:
F=
Va g. y e
=
8,33 1,2.g
= 2,43
Se determina ys/ya = 0,85/1,20 = 0,71 Como ys/ya < 0,75, es apropiado proyectar sin necesidad de recurrir a revestir el d canal de descarga. Se prueba para el tamaño de la roca el valor 50 = 0,50 o sea ye d50 =0,50 x 1,20 = 0,60 m.
De la figura 8.29, para F = 2,4, y
d 50 = 0,50 se obtiene hs/ye = 1,8. De donde hs = ye
2,16m y el valor hs/ d50 = 3,6, luego:
2<
Si se usan rocas con d50 =0,50 m,
hs
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