Drag Coeficient

Menentukan harag factor friksi (fD) dan kecepatan (Vm) teoritis maupun secara paktis.

Dalam dianamika fluida, drag coeficien  adalah   adalah gaya yang menghambat pergerakan sebuah benda padat melalui fluida (cair atau gas). bentuk gaya hambat yang paling umum dari sejumlah gaya gesek, yang bertindak sejajar dengan permukaan benda, ditambah dengan tekanan yang bertindak dalam arah tegak lurus dengan permukaan benda. Bagi sebuah benda yang bergerak melalui sebuah fluida, gaya hambat merupakan komponen aerobic gaya resultan atau gaya dinamika fluida yang bekerja dalam arahnya pergerakan. Dengan begitu gaya hambat berlawanan dengan arah pergerakan benda, dan dalam sebuah pipa yang dimasukan benda padat maka isi pipa (fluida) akan diatasi dengan gaya dorong. Tipe-tipe gaya hambat pada umumnya terbagi menjadi beberapa katagori yaitu : 1. Gaya hambat parasit, terdiri dari : a. Seretan bentuk b. Gesekan permukaan c. Seretan interfrensi 2. Gaya hambat imbas, dan 3. Gaya hambat gelombang (aerodinamika) (hidrodinamika kapal).

atau

gaya

(www.scribd.com www.scribd.com))

Chaidir Pratama_011200307 1

hamabat

Kecepatan suatu benda dapat dirumuskan dalam hubungan : V = a .

ᐃT

. . . (1)

Keterangan : 1. V 2. a 3. ᐃT

: adalah kecepatan benda relative terhadap keadaan awal. : percepatan yang konstan. : interval waktu jatuh

Pada bend ayang jatebas maka (a) adalah percepatan grafitasi (g) kalu tidak ada gaya-gaya lain yang ikut berpengaruh maka : V = g .

ᐃT

. . . (2)

Jika adanya fluida seperti udara atau air menimbulkan dua macam gaya lainya yaitu : 1. Gaya Archimedes, dan 2. Gara gesekan (friksi) antara benda dengan fluida yang dilalaui. (Sari, 2009) Kecepatan yang konstan ini disebut kecepatan maksimum atau kecepatan terminal. Untuk menyederhanakan perhitungan, maka dianggap : 1. Benda padat tidak berpori dan incompersible (tidak berubah karena tekanan). 2. Fluida yang dilalui juga incompersible  . 3. Percepatan gravitasi uniform  ditempat percobaan. 4. Benda padat atau partikel bergerak bebas, artinya tidak terpengaruh oleh adanya partikel lain. Sehingga dapat dituliskan neraca tenaga (gaya-gaya yang disebabkan bekerja pada benda) : F = m . a = m.g-w.g-FR . . . (3) Keterangan : 1. g

: percepatan gravitasi

Chaidir Pratama_011200307 2

2. 3. 4. 5. 6.

w m.g w.g FR fluida

: : : : :

massa benda berat fluida yang dipindahkan sebesar volume benda gaya grafitasi gaya tekan ke atas pada benda gaya tahanan dikarenakan efek geseran anatara benda dengan

                (  )            

Untuk benda dalam bentuk bola, menurut Newton FR ada:

Dengan Fd adalah factor friksi (drag coefficient ). Jika persamaan ini disub situsikan kedalam persamaan neraca tenaga, kecepatan maksimum (Vm) adalah :

Atau

Ini berlaku untuk aliran laminar maupun aliran turbulen. Untuk aliran laminar stokes mempunyai rumus untuk gaya tahanan partikel berbentuk bola : FR = 3.



.D. .V . . . (7)

         

Dengan D adalah diameter partikel bola, adalah viskositas fluida, v adalah kecepatan partikel relative terhadap fluida. Untuk partikel berbentuk bola dengan kecepatan maksimum, dan aliranya adalah laminar maka akaapatkan :

atau

Chaidir Pratama_011200307 3

Jadi jika dibuat gravik FD Vs N RE pada sekala log, maka diperoleh garis lurus dengan slope = -1 (pada daerah laminar) seperti gambar pada buku 69 dan 70 pada buku Brown. Dalam rumus-rumus diatas , D adalah diameter partikel yangberbentuk bola, jika partikel padat tidak berbentuk bola maka harus dicari ukuran panjang yang dapat mewakili D, yaitu D s dimana :

   

Keterangan : 1.



        : Sphericity 

:

2. D.a.V.g : Diameter rata-rata 3. Ds : diameter bola yang volumenya sama dengan volume partikel (untuk bola yang diameternya D, maka Ds =0). 4. n

:

5. n

:

                                                                         

Persamaan fDadalah sebagai berikut :

     

11)

       

Jika ditulis dalam bentuk logaritma, maka didapat :

Selain itu



dapat ditulis dalam bentuk logaritma sebagai berikut :

Chaidir Pratama_011200307 4

                                    

Dari kedua persamaan tersebut, maka jika V m  dieliminaikan akan didapat persamaan :

Persamaan ini jika dilukis pada sekala logaritma mrupakan garis lurus dengan koefisien arah = -2 dan melalui titik NRe  dan selain itu garis ini juga melalui titik fD=1 dan

  jadi

dengan melukis garis ini pada gambar buku brown akan diperoleh titik potong yang dapat digunakan untuk menentukan harga fD dan menghitung harga Vm dari harga NRe yang diperoleh. (Gyatmi, 2013)

1. Tabung percobaan (dari kaca) 2. Benda percobaan (bentuk bola dan balok) 3. Stopwatch 4. Piknometer 5. Thermometer 6. Neraca analitik 7. Gelas beker 2 Liter 8. Batang pengaduk 9. Sendok sungu 10. Gelas ukur 1 liter dan 500 mL

1. Garam dapur 2. Air keran 3. Aquadest Chaidir Pratama_011200307 5

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9.

 ɲ

 ɲ

Suhu aqudest diukur, kemudian ditentukan ƿ  dan -nya. Diukur ƿ  dan  aquadest, air keran dan garam. Diukur dimensi benda (balok dan bola) dan tinggi kolom percobaan. Diisi tabung percobaan dengan air keran hingga batas yang paling atas. Benda 1 (balok) dijatuhkan secara perlahan-lahan pada permukaan air dalam tabung percobaaan. Kemudian kecepatan (Vm) secara praktik ditentukan dengan mencatan waktu jatuh benda mulai dari titik 1 ke titik 2. Langkah ke-6 diulangi dengan benda 2 (bola) dengan pengulangan percobaan sebanyak 5 kali. Langkah ke-4 samapi dengan ke-7 diulangi untuk fluida larutan garam. Vm dan fD secara teori dengan pertolongan gambar 70 dari buku brownda kurva yang mempunyai g sesuai. Hasil dari praktik dibandingkan dengan hasil teoritis.



1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Berat pikno kosong Berat pikno+aquadest Berat pikno+air keran Berat pikno+larutan garam Konsentrasi larutan garam Suhu Aquadest aquadest ρ aquadest (26 °C) Massa benda (Balok)

10.

Massa benda (Bola)



Chaidir Pratama_011200307 6

8,8744 gram 14,1374 gram 14, 1520 gram 15, 4224 garam 50% = 750,2 gram/1500 mL 26 °C 1,00 cp 0,99682 gr/ml 7,2370 garam dengan Panjang (P) =0,875 cm dan lebar (L) = 0,45 cm serta tinggi (T) = 0,45 cm 1,0510 gram dengan masing-masing diameter bola (D) adalah : 1. D1 : 0,776 cm

11. 12.

No 1. 2. 3. 4. 5.

No 1. 2. 3. 4. 5.

Tinggi kolom percobaan (T) Konsentrasi garam (50%)

Percobaan (air keran) 1 2 3 4 5 Rata-rata

Percobaan (air garam) 1 2 3 4 5 Rata-rata

Banyak Percobaan Waktu alir aquadest (s) Waktu alir air keran (s) Waktu alir air garam 50% (s)

Chaidir Pratama_011200307 7

2. D2 : 0,777 cm 3. D3 : 0,775 cm 3 meter = 300 cm 750,2 gram/1500 mL

Waktu tempuh fluida air keran (s) Benda Balok (1) Benda Bola (2) 3,15 3,16 3,31 3,41 3,25 3,256

5,94 6,21 6,24 6,31 6,18 6,176

Waktu tempuh fluida air garam (s) Benda Balok (1) Benda Bola (2) 3,19 6,94 3,19 7,15 3,45 7,16 3,38 7,13 3,25 7,03 3,292 7,082

1 1,09 1,03 18,32



2 1,00 1,03 18,21

3 0,94 0,93 18,34

V. Aquadest = V. Piknometer Massa aquadest

= (massa pikometer+aquadest) – (massa pkometer kosong) = (14,1520 – 8,8744) gr = 5,2776 gr

                    ( ) aquadest (26 °C)

= 0,99682 gr/ml = 62,2294 lbm/ft3

 =



Massa air kran

= (massa pikometer+air kran) – (massa pkometer kosong) = (14,1374– 8,8744) gr = 5,263 gr

        V. Air kran

= V. Piknometer

= (0,99489 gr/ml) (62,428



=



Massa air garam = (massa pikometer+air keran) – (massa pkometer kosong) = (15,4224– 8,8744) gr = 6,548 gr

        V. Air kran

= V. Piknometer

= (1,2378 gr/ml) (62,428



Massa benda Chaidir Pratama_011200307 8

= 7, 237 gr



=

Volume benda =0,1171



(balok)

          ( )                                     ( )                                                    ()                 ( )         Massa benda

= 1,0510 gr

Diameter (d)

Volume benda





=

(bola)

=

Aquadest : tAq = (1,09 + 1,00 + 0,94) sekon = 1,01 sekon = 0,99682 gr/ml = 62,2294 lbm/ft3 Aq = ( Aq) (tAq) Aq

Air Keran : tAk = (1,03 + 1,03 + 0,93) sekon = 0,99 sekon = 0,99489 gr/ml = 62,1093 lbm/ft3 Ak Ak



= P x L X T = (0,875 cm) (0,45 cm) (0,45 cm) cm3

=

Larutan Garam (50%) tAg = (18,32 + 18,21 + 18,34) sekon = 18,29 sekon = 77,2738 lbm/ft3 Ag

Chaidir Pratama_011200307 9

         =

Ag



     (())          

Jarak tempuh = panjang kolom (h) = 3 m = 300 cm h = 300 cm x 1 ft/30,48 cm = 9,8225 ft a. Untuk benda balok : Waktu rata-rata ( ) : (3,15+3,16+3,31+3,41+3,25) s = 3,256 s Jarak (h) : 9,8225 ft Kec. Maksimum (V m) :

 ̅

                                                √   √   √       √   √       = balok = 0,806 Dalam balok berlaku rumus-rumus: kubus

D1 =  ; D2 = (D) balok adalah

; D3 =

 sehingga diameter

D =

Maka nilai (D) adalah dengan : P = panjang balok L = lebar balok T = tinggi balok D1 = panjang diagonal sisi alas/ atas D2 = panjang diagonal sisi depan/ belakang D3 = panjang diagonal sisi samping kiri/ kanan

                                                               

Jadi, D

 = 1,08 cm x 1 ft/30,48 cm =

Balok

Sehingga di ketahui nilai fD untuk kubus adalah 1,9 *Catatan : Nilai fD diketahui dar Fig. 70. Fractional factor, or drag Reynolds number for particeles of different spericitical.

Chaidir Pratama_011200307 10

coefficient versus

Dengan cara yang sama diperoleh nilai untuk benda sebagai berikut :

No 1. 2. 3.

 ̅

Parameter Waktu jatuh rata-rata ( ) Kecepatan maksimum (V m)



Sphericity ( ) Diameter (D) NRe Faktor friksi (fD)

4. 5. 6.

Satuan s ft/s ft -

Jenis Benda Balok Bola 3,256 6,176 3,0167 1,590 0,806 1,00 0,035 1073,28 1,9

0,025 404,06 0,9



Jarak tempuh = panjang kolom (h) = 3 m = 300 cm h = 300 cm x 1 ft/30,48 cm = 9,8225 ft a. Untuk benda balok : Waktu rata-rata ( ) : (3,19+3,19+3,45+3,38+3,25) s = 3,292 s Jarak (h) : 9,8225 ft Kec. Maksimum (V m) :

 ̅

                                                √   √   √       √   √       = balok = 0,806 Dalam balok berlaku rumus-rumus: kubus

D1 =  ; D2 = (D) balok adalah

; D3 =

 sehingga diameter

D =

Maka nilai (D) adalah dengan : P = panjang balok L = lebar balok T = tinggi balok D1 = panjang diagonal sisi alas/ atas D2 = panjang diagonal sisi depan/ belakang D3 = panjang diagonal sisi samping kiri/ kanan Jadi, D

 = 1,08 cm x 1 ft/30,48 cm =

Balok

Chaidir Pratama_011200307 11

                                                              

Sehingga di ketahui nilai fD untuk kubus adalah 6 *Catatan : Nilai fD diketahui dar Fig. 70. Fractional factor, or

drag coefficient versus

Reynolds number for particeles of different spericitical.

Dengan cara yang sama diperoleh nilai untuk benda sebagai berikut :

No 1. 2. 3. 4. 5. 6.

 ̅

Parameter Waktu jatuh rata-rata ( ) Kecepatan maksimum (V m)



Sphericity ( ) Diameter (D) NRe Faktor friksi (fD)



Satuan s ft/s ft -

Jenis Benda Balok Bola 3,292 7,082 2,9837 1,3869 0,806 1,00 0,035 57,64 6

0,025 19,31 3,8

            ⁄                           (    ⁄)        1. Balok

kubus

 =

 = 0,806

balok

Chaidir Pratama_011200307 12

Dengan mengetahui nilai NRe dan nilai sephericity balok, maka fD dapat dicari dengan cara melukis garis perpotongan pada grafik Fig. 70 buku brown. Dari nilai garfik tersebut (terlampir) dapat diketahui bahwa fD = 1,8 dengan demikian ;

                        ( )⁄   ⁄

Dengan cara yang sama maka diperolah nilai untuk benda yang lain : No 1. 2. 3. 4. 5. 6.





Parameter Densitas benda ( ) Kecepatan maksimum (V m)



Sphericity ( ) Diameter (D) NRe Faktor friksi (fD)

Larutan Garam (50%) : 1. Balok

            ⁄                      

Chaidir Pratama_011200307 13

Satuan lbm/ft3  ft/s ft -

Jenis Benda Balok Bola 3858,16 67,0414 0,24 0,033 0,806 1,00 0,035 43739,56 1,8

0,025 929,81 1,2

      (  ⁄)       =1,00

Bola

Dengan mengetahui nilai NRe dan nilai sephericity balok, maka fD dapat dicari dengan cara melukis garis perpotongan pada grafik Fig. 70 buku brown. Dari nilai garfik tersebut (terlampir) dapat diketahui bahwa fD = 3,8 dengan demikian ;

                        ( )⁄   ⁄

Dengan cara yang sama maka diperolah nilai untuk benda yang lain : No 1. 2. 3. 4. 5. 6.



Parameter Densitas benda ( ) Kecepatan maksimum (V m) Sphericity ( ) Diameter (D) NRe Faktor friksi (fD)



Satuan lbm/ft3  ft/s ft -

Jenis Benda Balok Bola 3858,16 67,0414 0,15 0,0051 0,806 1,00 0,035 163,88 3,8

0,025 13,61 3,7

*Catatan : Untuk benda bola nila N Re di harga mutlakan karena nilainya adalah (-).

5. Nilai fD dan Vm secara praktik dan teori.  Benda 1 (Balok) : No Parameter Air Keran Praktik Teori 1. NRe 1073,28 43739,56 2. fD 1,9 1,8 3. Vm (ft/s) 3,0167 0,24 Chaidir Pratama_011200307 14

Larutan Garam (50%) Praktik Teori 56,64 163,88 6 3,8 2,9837 0,15

Benda 2 (Bola) : No Parameter



1. 2. 3.

NRe fD Vm (ft/s)

Air Keran Praktik Teori 929,81 404,06 1,2 0,9 1,590 0,033

Larutan Garam (50%) Praktik Teori 19,31 13,61 3,8 3,7 1,3869 0,0051

Suatu benda padat yang dijatuhkan kedalam suatu fluida yang ditempatkan pada suatu wadah (tabung) dengan ketinggian tertentu akan di pengaruhi oleh adanya gaya grafitasi (g), gaya gesekan (friksi) antara benda dengan fluida yang dilaluinya serta gaya Archimedes (gaya dorong keatas). Gaya yang mempercepat jatuhnya benda padat didalam suatu fluida tertentu dipengaruhi oleh gaya berat (w) dari benda itu sediri, sedangkan (w) sendiri adalah hasil kali dari massa benda dengan percepatan grafitasinya. Suatu benda padatan yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu akan jatuh dengan kecepatan tertentu karena adanya pengaruh grafitasi yang ada. Gaya gesek dan gaya Archimedes merupakan gaya yang memperlambat jatuhnya benda. Gaya Archimedes ini menghamabat karenaarahnya yang beranan dengan gaya berat (w) benda. Suatu saat akan terjadi kesetimbangan antara gaya-gaya yang menghambat jatuhnya benda dengan gaya-gaya yang mempercepat jatuhnya benda. Pada saat terjadi kesetimbangan maka kecepatan akan menjadi konstan. Kecepatan yang konstan ini disebut dengan kecepatan maksimum (Vm). Untuk menentukan Vm  dan fD (drag coefficient ) maka di gunakan 2 variasi benda padat dan 2 variasi fluida. Dari data dapat diketahui bahwa fD untuk benda balok dengan fluida air keran memiliki nilai perbedaan yang relatif kecil 0,1 sedangkan untuk balok dengan fluida larutan garam (50%) nilai perbedaan antara praktik dengan teori 2,2 hal ini disebabkan karena nilai densitas dan viskositas larutan garam lebih besar di bandingkan air keran yang mempengaruhi nilai NRe serta fD. Sedangkan untuk nilai V m untuk fluida aira kran (3,0167 ft/s) dan nilai teori (0,24) serta larutan garam 50% nilai Vm praktek lebih besar dari pada nilai V m teori yaitu (2,9837) dan (0,15) Chaidir Pratama_011200307 15

hal ini karena pada Vm  praktek tidak memperhitungkan faktor friksi dan diameter benda yang digunakan tetapi memperhitungkan jarak tempuh benda  yang dijatuhkan dengan nilai waktu yang dibutuhkan benda untuk samapi pada titik akhir. Untuk benda bola nilai fD pada fluida air kran ataupun larutan garam (50%) relatif kecil antara 0,1-03 hal ini karena bola tidak memiliki sudutsudut bentuk sehingga nilai factor friksi (fD) yang ditimbulkan lebih kecil dibandingkan balok yang memiliki sudut-sudut disetiap sisinya. Nilai Vm untuk dengan fluida air kran secara praktik lebih kecil dari pada niali Vm secara teori yaitu (1,590) dan (0,033) sedangkan nilai larutan garam secara praktik lebih besar dibandingkan dengan nilai teori yaitu (1,3869) dan (0,0051). Pada Vm  praktek tidak faktor friksi dan diameter benda yang digunakan tetapi memperhitungkan jarak tempuh benda yang dijatuhkan dengan nilai waktu  yang dibutuhkan benda untuk samapi pada titik akhir.

1. Nilai fD dan Vm praktik dan teori untuk benda  Benda 1 (Balok) : No Parameter Air Keran Praktik Teori 1. NRe 1073,28 43739,56 2. fD 1,9 1,8 3. Vm (ft/s) 3,0167 0,24  Benda 2 (Bola) : No Parameter Air Keran Praktik Teori 1. NRe 929,81 404,06 2. fD 1,2 0,9 3. Vm (ft/s) 1,590 0,033

: Larutan Garam (50%) Praktik Teori 56,64 163,88 6 3,8 2,9837 0,15 Larutan Garam (50%) Praktik Teori 19,31 13,61 3,8 3,7 1,3869 0,0051

Nilai fD dan Vm baik secara teori dan praktek sudah representative karena sudah memperhitungkan nilai dari semua komponen yang berpengaruh dalam percobaan secara prktik dan teori. 2. Semakin besar densitas dan viskositas fluida maka drag coefficient  semakin besar, dan kecepatan maksimum semakin kecil. Chaidir Pratama_011200307 16

3. Semakin kecil sephericity   suatu benda, maka drag coefficient akan semakin besar sedangkan kecepatan maksimumnya semakin kecil. Yogyakarta, 29 September 2013 Asisten

Praktikan

Ir. Gyatmi, M.Si Lampiran 1. Daftar Pustaka

Chaidir Pratama

1. http://www.scribd.com/doc/42933792/makalah-aerodinamika-COEFFICIENTDRAG Diakses pada 26 September 2013, jam 19:00 WIB. 2. Sari, Kumala Yogyakarta.

Dyah.2009.Laporan

praktikum

OTK

1.

STTN-BATAN.

3. Ir. Gyatmi, M.Si.2013.Petunjuk praktikum drag coefficient . STTN-BATAN. Yogyakarta. 4. Putra, sugili. 2006. Modul Praktikum OTK 1. STTN-BATAN. Yogyakarta.

Chaidir Pratama_011200307 17