Dr. Borbola Janos Olvassuk Egyutt Magyarul I

ÍRÁSTÖRTÉNETI TANULMÁNYOK Az Írástörténeti Kutató Intézet sorozata

Borbola János OLVASSUK EGYÜTT MAGYARUL!

Mottó: Nem szükséges minden újat a tudomány keretei közé szorítani, kezdetben elég, ha egyszerűen csak igazunk van. B. J.

Borbola János Olvassuk együtt magyarul!

A Moszkvai Matematikai Papirusz két feladatának magyar nyelvû olvasata

ÍRÁSTÖRTÉNETI KUTATÓ INTÉZET Budapest, 2000.

Kiadja az Írástörténeti Kutató Intézet. Szerző: Borbola János. Szerkesztette: Farkas Márta. Tördelés, nyomdai előkészítés: Kis Sándor. Nyomdai munkák: SCHNELL–PRINT Ipari, Kereskedelmi és Szolgáltató Bt. Felelős vezető: Podlovics József

Kézirat lezárva: 2000. január. © Borbola János 2000. ISBN 963 03 9613 0 ISSN 1217-6974 A sorozatban eddig megjelent: Simon Péter – Szekeres István – Varga Géza: Bronzkori magyar írásbeliség Varga Géza: Székely rovásjelek hun tárgyakon Varga Géza: Rovásírás és mitológia Dr. Bakay Kornél – Varga Géza: Rabló, nomád hordák inváziója – avagy a kincses kelet örököseinek honalapítása? Bíró Lajos: A fehér ló Varga Géza: A székely rovásírás eredete Varga Géza: A magyarság jelképei Borbola János: Olvassuk együtt magyarul! Előkészületben: Varga Géza: Mítoszok őre, Velemér Varga Géza: A magyarok Istene Andrássa Kurta János: Holtak völgye, Holdvilág-árok

Budapest 2000.

Tartalom I. II.

Bevezetés........................................................................................................... 9 Hasznos tudnivalók ......................................................................................... 13 1. Az egyiptomi nyelv .................................................................................... 13 2. A nyelvtan .................................................................................................. 16 3. Az írás ........................................................................................................ 17 4. A hangtan ................................................................................................... 23 5. A mDAt jel értelme ...................................................................................... 27 6. Az archaikus ’l’ hang jele és jelentései ...................................................... 31 III. A Moszkvai Matematikai Papirusz vagy MMP .............................................. 35 IV. Hogyan számoltak a piramisépítők? A csonka gúla térfogatának számítása, az MMP 14. feladata ......................... 39 1. Bevezetés ................................................................................................... 39 2. A hieroglifás átírás W.W. Struve szerint.................................................... 41 3. A szöveg morfológiai vizsgálata logikai, összehasonlító alapon ............... 43 4. A fordítás alapvető hibája .......................................................................... 45 5. A szöveges rész tárgyalása ......................................................................... 46 6. Megjegyzések............................................................................................. 52 7. A közvetlen olvasat .................................................................................... 60 8. A mai magyar olvasat................................................................................. 61 9. A matematikai terminológia összehasonlítása ........................................... 61 10. Paleográfiai meggondolások ..................................................................... 62 11. Összefoglalás............................................................................................. 64 V. Az egyiptomi πe. Az MMP 10. feladata .......................................................... 65 1. Bevezetés ................................................................................................... 65 2. A feladat eddigi feldolgozásainak áttekintése ............................................ 65 3. A hieroglifás átírás W. W. Struve szerint................................................... 67 4. A magyar olvasat részletes tárgyalása........................................................ 69 5. A szöveg matematikai terminológiájának összehasonlítása....................... 81 6. A szöveg közvetlen olvasata: ..................................................................... 81 7. A mai magyar nyelvű szöveg: .................................................................... 82 8. A 10. feladat felépítése, forgatókönyve ..................................................... 82 9. A feladat elemzése .............................. Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd. 10. Összefoglalók ..................................... Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd. A. A fej egysége/nagysága Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd. B. Az egyiptomi πe Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd.

I. Bevezetés

C. Az egységnyi kör és a fejnagyság összefüggése. Az RMP négy, körrel foglalkozó példájának bennünket érintő vonatkozásaiFout! Bladwijzer niet gedefinieerd. D. A 9, mint az egyiptomi körhöz tartozó egyik állandóFout! Bladwijzer niet gedefinieerd. E. A fej, a kosár és a nagyság olvasata és vizsgálata a magyar nyelvtan tükrében Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd. F. További kutatást igényelnek Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd. Az „m” hang nyomában Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd. G. Paleográfiai meggondolások Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd. H. Összefoglalás Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd. VI. A két példa közös vonásainak áttekintése Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd. VII. Hogyan tovább?........................................ Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd. Függelék................................................................................................................ 121 Bibliográfia ........................................................................................................... 137

8

MÉRJ MAGADNAK…!

I. Bevezetés Ő si kultúrák, írások kutatói a közhit szerint amolyan bogaras öreg emberek, akik a múzeumokat, a könyvtárakat bújják, sok-sok cikket, könyvet írnak, és vitatkozgatnak egymással látszólag haszontalan dolgokról. Nem törődve a közvélemény közönyös tartózkodásával, legtöbbször számunkra olvashatatlan tömörségű, szakkifejezésekkel teletűzdelt írásokat jelentetnek meg. Könyveikből jobbára nem is lesz kasszasiker, sebaj, nem az volt a cél. Nos, ez a könyv is valami ilyesmiről szól. Pontosabban az egyik ősi hieratikus írás, a Moszkvai Matematikai Papirusz két geometriai feladatáról. De… Ellentétben a fent vázoltakkal, mi két ponton is különlegességgel szolgálhatunk: magyarul olvassuk a hieroglifákat, sőt csak a magyar nyelv segítségével sikerülhetett egyértelműen megállapítanunk, hogy mit számoltak az MMP 10. feladatában. Izgalmas, sokat ígérő, nehéz olvasmány. Ismeretlen úton járunk, ahol a logikus gondolkodás mellett az egyetlen fogód-zónk a magyar nyelv. A hieroglifák olvasása közben csodálatos sikerekkel, sztélék, papiruszok magyar olvasatával gazdagodtunk. Meggyőződhettünk arról, hogy ez az ősi írás – ellentétben a szakirodalom állásfoglalásával – kezdetben szabályosan agglutináló, szintetikusan építkező, fonetikus írással rendelkező nyelvet takar. A magyar nyelv 9

I. Bevezetés

szerkezetét, szókincsét és nem utolsó sorban hangtanát alapul véve értelmes magyar nyelvű szövegekhez jutottunk. Utunk során többször ütköztünk akadályokba, merültek fel megoldhatatlannak látszó kérdések. Mindez törvényszerű, különösen, ha meggondoljuk, hogy olvasatunk tartalma nem azonos, rendre eltér a hivatalos fordítástól. Kérdéses esetekben anyanyelvünk még mindig segítségünkre sietett. Az őskor utazóinak „iránytűje” minden bizonnyal a fokos 1 volt; nos, a mienk, késő utódoké pedig legyen a matematika. Igen, a matematika, mert számolni csak egyféleképpen lehet. Magyar olvasatunk helyességét az itt következő matematikai feladatok számolási menete, terminológiája erősíti, támasztja alá és bizonyítja. Sőt… ez fordítva is érvényes. Az MMP híres-nevezetes 10. feladatát a szövegbe ágyazott – idegen ajkúaknak olvashatatlan – paraméter nélkül eddig lehetetlen volt megoldani. Közös utunk során lépésről-lépésre vezetjük olvasóinkat az akadályok útvesztőjében, legalábbis igyekezünk lámpásunkkal úgy világítani, hogy a sötétségből példáink megértéséhez a legfontosabb összefüggések emelkedjenek ki. Nem állítjuk, hogy minden részletében tökéletes relieffel szolgálhatunk, könyvünk olvasása során találkoznak majd kételyeinkkel, további, pontosításra váró olvasatokkal. Ezeket mi kivételeknek tekintjük, amelyek most is erősítik a szabályt. A szabályt pedig esetünkben, az MMP feladatain keresztül, a matematika támasztja alá. Az összefüggések követéséhez oda kell figyelni, a leírtak számos részletét megjegyezni, a könyvet előre-hátra forgatni, esetleg egy-egy részletét újra olvasni. Sajnos, ez elől nem lehet kitérni, bizonyos alapfokú ismeretek nélkül lehetetlen mélységében is képet alkotni mondanivalónkról. Mint már jeleztük, magyarul olvassuk ezt az ősi írást, de ettől azért még nem oldódott meg minden nehézség. Az eredeti papiruszon nem találunk hieroglifákat. A görög-latin kultúra még nem is létezett, amikor a Nílus völgyében már több ezer éve vígan írtak, daloltak, és persze számoltak is. Jeleiket többnyire kőbe vésték, esetleg drága papiruszra festették. A nagy folyamot szabályozták, ismerték áradásainak idejét, öntözőrendszereket építettek, és fokos öntözésű földművelést végeztek. Csillagászattal és fejlett matematikával rendelkeztek, építészetük a többi között a világ hét csodájának egyikét: a piramisokat mondhatja magáénak. Hitvilágukról itt csak annyit, hogy alapul szolgált későbbi vallások kialakulásához.

1 A fokos iránytű jellegét az alább jelzett könyv társszerzői állítják, őskori megalitokon látható rajzokkal támasztják alá. Szerintük a többi között a Le Grand Menhir, a Stèle Mané-erHroëck, vagy a franciaországi Dissignac (Bretagne) tumulus „térképei” tanúskodnak erről. (R. de Jonge, G. Ijzereef: De steenen spreken, 1996 Kosmos-Z&K Uitgevers, Utrecht/Antwerpen.) Lásd még a Függelék VIII. ide vonatkozó képeit.

10

I. Bevezetés

Eddigi ismereteink alapján meggyőződésünk, hogy a Nílus-menti kultúra nemcsak megelőzte a többi kultúrát, hanem számos továbbinak az alapját is képezte. Igazság szerint kulturális, tudományos témájú írásainkban a „már a görögök is ismerték” epitheton ornans helyett a „már az egyiptomiak is…” állandó kísérő sokkal helyesebb lenne. A papiruszon a hieroglifák helyett természetesen a hieratikus jeleket találjuk. A „szépírás”, a hieroglifák rajzolása ilyen alapanyagon meglehetősen körülményes lett volna, sőt, más hátránya mellett ez az írásforma nem lehetett elég gyors sem. Helyette ennek kurzív változata, a sokkal egyszerűbb folyóírás fejlődött ki. Ijesztő külseje ellenére azért a legtöbb hieratikus jel a hieroglifák jellemző formáiból könnyen levezethető. Munkánk során ezt az eredeti írást vettük kiindulási pontnak. Tekintve, hogy a transzkribáció – az átírás egyik írásmódról a másikra – külön tudomány, elsajátítása komoly gyakorlatot igényel, s mivel a morfológia a mai fordításoknál másodrangú szerepet játszik, a legtöbb egyiptológus az egyszerűség kedvéért a már mások által átírt, transzkribált hieroglifás szövegeket használja. Az átírók számos helyen tévednek, olyan jeleket látnak, amelyek fordításukhoz szükségesek, de a valóságban nincsenek, ill. legtöbbször elsiklanak a jelek más, lehetséges értelmezése fölött. Könyvünkben a W. W. Struve által átírt hieroglifás szöveggel találkozunk; a hieratikus írással kevés gondunk lesz, csak a sérüléseknél, helytelen átírásoknál, durva tévedéseknél avatkoztunk be, tárgyaljuk javításainkat részleteikben is. A fent említett nehézségek ellenére izgalmas felfedezőútra hívunk mindenkit, ahol a matematika, mint modern iránytű, mutatja magyar nyelvű olvasatunkhoz az utat. Nos, aki ezek után is érdemesnek tartja ezt az utat velünk együtt bejárni, számíthat messzemenő segítségünkre. Érdeklődésének jutalmaként abban a csodálatos érzésben lehet része, amit csak egy kb. 4000 évvel ezelőtt leírt – eddig megfejthetetlennek tartott – papirusz tartalmának magyar nyelvű olvasásakor élhetünk át.

11

II. Hasznos tudnivalók A legtöbb hasonló jellegű könyvben ezen a helyen száraz tudományos fejtegetésekre lehet számítani. A szükséges, általában közismert történelmi áttekintés mellett nyelvtörténeti, nyelvészeti, hangtani bevezetőkkel és összefoglalókkal találkozhatunk, legtöbbje az átlag érdeklődésű olvasónak – különösen a könyv elején – jobbára érthetetlen. Hosszadalmas, levegőbe lógó módszertani fejtegetésekről, esetleg hieroglifás táblázatokról állítják íróik, hogy „életbevágó jelentőségűek”, sőt azt is éreztetik velünk, hogy a gyengébbek közé tartozunk, ha sietve átlapozzuk ezt a fejezetet. Nos, mondanivalónk lenne nekünk is bőségesen. A fent említettek mellett elemezhetnénk az egyiptológia által összeállított mai olvasási rendszert, kitérhetnénk részletes kritikájára, hibáinak ismertetésére, valamint méltathatnánk a magyar nyelvű olvasatok szükségességét, létjogosultságát. A nyelvtudomány által felállított szabályok figyelembevételével összehasonlító nyelvészeti aspektusokat tárgyalhatnánk, választ kereshetnénk tipológiai, genealógiai kérdésekre, etnikai szálak felkutatására, összekötésére, megkísérelve a látszólag lehetetlent: választ adni arra, hogy mit keres a magyar nyelv a Nílus völgyében. Úgy érezzük, hogy a felsoroltak részletes tárgyalása nem tartozik szorosan könyvünk keretei közé.

Mégis… tekintettel mondanivalónk újdonságára, az Előszóban tett ígéretünkhöz híven útmutatóul összefoglaltuk a hieroglifák elemzésének megértéséhez, követéséhez szükséges alapismereteket. (Nem tekintjük kötelező olvasmánynak.)

1. Az egyiptomi nyelv Egyiptom kultúrájáról, a fáraók életéről, tetteiről, a piramisokról, a sírrablókról, a Nílus áradásairól, az istenek legendáiról stb. számos könyv jelent meg. Csupán a 4000 éves történelme önálló tantárgy, nem beszélve más aspektusokról, például a hitvilágáról vagy az ősi Egyiptom nyelvéről. Az egyiptológusok szerint mássalhangzós írású, magvaszakadt, kihalt nyelv ez, amely afroázsiai (korábban hamito-szemita) alapokon nyugszik. Hangzósítása lehetetlen, de nem is lényeges, hiszen ma már senki sem akarja ezt a nyelvet beszélni.

13

II. Hasznos tudnivalók

Nem értünk egyet ezzel a felfogással. Érdemes először az ősi nyelv történetét nagy vonalakban áttekinteni. A fejezet címében szereplő egyiptomi nyelv sem térben, sem időben nem egységes. Ha figyelemmel kísérjük Egyiptom történelmét, valamint hitelt adunk a mai hivatalos állásfoglalásnak is, akkor elfogadhatjuk azt, hogy az írás megjelenése előtti idők homályából két birodalom bontakozott ki. A Nílus felső folyása mentén létrejött birodalom harcban állt a delta körül kialakult alsó birodalommal. A történelemkönyvek tanítása szerint az első dinasztia királya, Hórus Aha, közismert nevén Menes fáraó, csatában legyőzve északi ellenfelét, a két birodalmat egyesítette. Antropológiailag két különböző típusú embercsoport, a kisebb, vékonyabb csontozatú északiak keveredtek az erősebb, nagyobb testalkatú déliekkel. A hivatalos időrend alapján mindez valamikor i. e. 3000 körül történhetett. Újabb kutatások rámutatnak arra, hogy az első dinasztiát több fáraó is megelőzte, a többi között Hórus Skorpion, Hórus Ra, vagy a palettájáról is ismert Narmer fáraó. Ez lenne a „0. dinasztia”? Hivatalosan a praedinasztikus időknek nevezik. Számunkra mindebből most csak annyi érdekes, hogy mindkét birodalom már az egyesítés előtt beszéddel, kultúrával, írással rendelkezett. Menes fáraó uralkodása alatt tehát két nép, két nyelv, sőt két írás fonódott össze. Írásukat az „archaikus” jelzővel látta el a szakirodalom, olvasása még ma is komoly nehézségekbe ütközik. Tekintve, hogy mindkét nép már az egyesítés előtt hieroglifákkal írta le mondanivalóját, valamint nyelvhasználatukban nem látható törés, az alapokat érintő változás, feltételezzük, hogy mindkét nép (közel) azonos nyelven beszélt. Írásuk kialakulására, fejlődésére nincsenek adataink. Úgy tűnik, hogy az írás megjelenésével egyidejűleg egyszerre csak érett, kiforrott nyelvvel találkozunk. Hangtanukat tekintve a szakirodalom is a homályban tapogatózik, minden esetre számos írásjel archaikus értéke változott meg az Ó-birodalom, illetve a Középbirodalom idejére. Ami a hieroglifák számát illeti, az első ezer év leforgása alatt a kezdeti 80 jel felduzzadt kb. 850-re, ami majd az Új-birodalmon keresztül időszámításunk kezdetéig csaknem 5000 jelre dagad. Hogy mennyi ideig tartott ez a ’harmonizáció’, az ma már nem követhető, annyi bizonyos, hogy a klasszikus időkben számos archaikus jel megváltozott értékkel került ismét használatba. Bizonyára nem véletlen az, hogy a kígyó, az archaikus ’k’ jele, a klasszikus idők D = dj = gy hangjává alakult át. A hangsúly a kígyó szavunk első mássalhangzójáról a másodikra tolódott át. Valószínűleg a kosár jele , az ugyancsak archaikus ’k’ hang volt ezért felelős. Felesleges lehetett ugyanarra az egy hangra két jelet is használni. Megjegyezzük, hogy ehhez azért szükség volt egy olyan szóra, amelyik mind jelentésében, mind mássalhangzós csontjában eleget tesz e kritériumoknak. Ismerni kellett a kígyó szavunkat!

14

II. Hasznos tudnivalók

Külön dolgozatot kellene írni a nyitott száj jelének a hangváltásáról. Archaikus értéke kifejezetten az ’l’ volt, ugyanakkor a klasszikus megfelelője már az ’r’ hang lett. Tekintve, hogy a két mássalhangzó hangtanilag közel áll egymáshoz, hamar napirendre térhetnénk e kérdés felett, mégis marad a kétely: miért tűnt el a Közép-birodalom mássalhangzóinak sorából az ’l’ hang jele? Miért nem hiányzik ez az egyiptológusoknak? Számos más nyelv mellett a magyar nyelv sem létezhet ’l’ hang nélkül. Mi ölelünk, alélunk, állunk, ülünk, élünk, halunk stb., szinte minden létezésünkkel kapcsolatos szavunkban használjuk az ’l’ hangot. R. Labat professzor gyűjteményének 12. jele az „an, íl, él” dingir ilu dieu átírással, szemantikai meghatározással szerepel. Az ÉL, az ÉLŐ szavunk áll itt Isten jelentéssel. (René Labat: Manuel d’Epigraphie Akkadienne 49. oldal. Lásd még „Az archaikus ’l’ hang jele és jelentése”című fejezetben.) Így írták le, mondhatták ki a sumérok. A Nílus völgyében az ÉL, az előbb azonosított Isten szóra az anx jelet használták. Ott is az ÉLET-et jelenti, egyúttal a fáraók, istenek kezében is látható, az Élet ura, Isten szimbólumaként. Ezek után feltesszük ismételten a kérdést: miért tűnt el az ’l’ hang jele a Középbirodalom arzenáljából, eltűnt-e egyáltalán, létezik-e valami más magyarázat erre, esetleg nem volt szabad kimondani, leírni? A válasszal egyelőre adósok maradunk, de a tárgyalásra kerülő példáinkban tisztán olvasható e jel archaikus értéke. A hangváltások sorát egyébként folytathatnánk (bővebben lásd a Függelékben), engedelmükkel itt eltekintünk további részletezésétől, csupán az előzőekhez szorosan kapcsolódó archaikus ’r’ jelét mellékeljük még , amelynek a mai egyiptológia a klasszikus idők hangtana alapján a sémi „álef” = A értéket adta. A legújabb kutatások szerint (H. Satzinger: Das Ägyptische < alef > - Phonem, Zwischen den beiden Ewigkeiten, 1994) közeledve archaikus értékéhez, valószínűbbnek tartják az ’ar’ hangzósítást. Olvasatunkban mi is ehhez tartjuk magunkat. A klasszikusnak nevezett időkből, az Ó-birodalomtól a Közép-birodalom idején át egészen a hykszoszokig, számos emlék, felirat és papirusztekercs maradt ránk, látott újra napvilágot. A. Gardiner rendszere elsősorban ezt az intervallumot vizsgálta, rendszerezte nyelvészeti szempontból. Munkánk során mi is minden esetben először a gardineri értékekből indultunk ki, ehhez viszonyítottuk változtatásainkat, javításainkat. Egyiptom történetében az erős dinasztiák viszonylagos nyugalmát több esetben is zavaros hatalmi villongások váltották fel, ezeket átmeneti időként tartjuk számon. Az i. e. utolsó évezredben pedig külföldi hatalmak is betörtek a Nílus völgyébe. Az ősi nyelv ezáltal lépésről-lépésre megváltozott. Az Új-birodalom idején a köznép már nem tudta olvasni a klasszikus idők szövegeit, a két nyelv között nyelvtani szerkezetét, szókincsét, sőt hangtanát tekintve is komoly eltérések mutatkoztak. 15

II. Hasznos tudnivalók

A Ramaszidák korában, a XIX. dinasztia idején (i. e. 1305–1196), súlyt helyeztek arra, hogy a régi nyelv új életre keljen, számos iratot, emléket készítettek őseik nyelvtana, szókincse alapján. A Théba, Abydos ásatása során előkerült szövegek is ezt bizonyítják. Az MMP, de a valószínűleg ennél sokkal fiatalabb Rhind Matematikai Papirusz (RMP) is ebből az időből származhat. Az asszír, perzsa dúlások után Nagy Sándor vezetésével a görögök is megjelentek, majd Nagy Sándor fővezére Egyiptom történetének utolsó dinasztiáját alapította meg. A Ptolemaioszokkal együtt lejárt a fáraók ideje is. Eközben az ősi nyelv szinte a felismerhetetlenségig eltorzult, ill. a koptok nyelvében élt tovább. Ma már Egyiptomban a legutolsó győztes nagyhatalom, az arabok nyelvét beszélik, hatására több száz évvel ezelőtt a fáraók nyelve a Nílus völgyéből kiszorult, eltűnt.

2. A nyelvtan A hivatalos álláspont szerint Egyiptomban egyiptomiul beszéltek. Ez így rendjén is lenne, valamint elég logikusnak is látszott mindaddig, amíg a hieroglifák megfejtői ehhez tartották magukat. E könyv keretei között nincs lehetőségünk részleteiben is kitérni a helyreállított Közép-birodalmi nyelv hibáira, a gardineri rendszer bírálatára. Így röviden csak a következőket szeretnénk megjegyezni: a probléma ott kezdődött, hogy a hieroglifák „megfejtése” közben idegen ajkú egyiptológusok számos esetben nem találtak megoldást, zsákutcába jutottak, és ilyenkor a saját, valamint a sémi nyelvek segítségével igyekeztek kiutat találni. Az alapjaiban ragozó nyelvet esetenként megtoldották a flektáló nyelvek „adalékaival”, ami előbb-utóbb kettősséghez vezetett. Sémi nyelvekből kölcsönzött mássalhangzók uralták el a kérdéses pontokat, kétes prepozíciós szerkezeteket állítottak össze annak ellenére, hogy az igeragozás teljesen a ragozó nyelvek irányába mutat. Lásd suffix-coniugatió. Deklinációt sem sikerült felfedezniük, ezzel szemben a főneveket és helységneveket rendre nőneműsítették, alkalmasint partikulumokkal bevezetett mondatokat igyekeztek elkülöníteni, anélkül, hogy a szavak állandó morfológiai tulajdonságait meghatározták volna. Az igeragozás azonban egyáltalán nem hasonlít a flektáló nyelvekhez, és a számolás terén is áthidalhatatlan szakadékok mutatkoztak. Példa erre az MMP számos feladata, vagy akár az az egyszerű tény is, hogy az egyiptomi szövegek írói minden szám, mennyiség után egyes számot használtak. Hangtanáról részletesebben külön fejezetben szólunk, itt csupán annyit, hogy eltérően a sémi nyelvektől, a szakirodalom számos „lágy mássalhangzót” is megkülönböztetett. A kopt nyelv tanulmányozása végül is lendített a tudomány további fejlődésén, bár nagyon kétséges, hogy a fáraók késői utódai nyelvükben, de főleg írásukban még egyáltalán hasonlítanak-e őseikhez. Az A. Gardiner által összeállított nyelvtani rendszer, az Egyptian Grammar tartalmazza a Közép-birodalmi nyelv feltételezett „épületét”, ezt a könyvet 16

II. Hasznos tudnivalók

tekinthetjük az „egyiptológusok bibliájának”. Letérve a korábbi útról, a morfológiai jegyeket háttérbe szorítva, született meg ez az elemző, a szintaxisra épülő vázrendszer. Gardiner számos kérdésre nem tudott választ adni, sőt befolyásával, tekintélyével „lehengerelte” kortársait, lásd pl. B. Gunn esetét. Polotsky munkássága nyomán lassan formát öltött a még ma is nagyjából az egyetlen helyesnek tartott, helyreállított Közép-birodalmi nyelv. Transzpozicionális elmélete, az adverbiális modell, valamint az emfatikus igeformák bevezetése azonban morfológiailag nem támasztható alá. Mindez fűszerezve a kiemelt mondatrész vagy „Vedette” elméletével jobbára az állító mondatok és a legtöbb esetben az igei állítmányok eltűnéséhez vezetett. Napjainkban a grammatikalizáció hívei nyernek lassan teret, és a többi között a kijelentő mód visszaállításával igyekeznek tovább finomítani nagy elődeik rendszerét. A nyelvtani szerkezetek szintaxis alapján csupán az ősi nyelv építkezési vázát, azt is csak részlegesen tárhatták fel. Az analitikus módszer szerint szinte bármelyik szó a mondatszerkesztés igényének megfelelően az egyiptológusok szemében multifunkcionális, így mind igeként, mind névszóként szerepelhet. Ha a bonyolult nyelvtani szerkezeteikkel, a bevezető partikulumoktól, továbbá a Nisbé-től kezdve a kibővített igeragozáson keresztül, a relatív formákon, a passzívumon át a pszeudoparticípium, a participiális statement stb. csatasorba állításával sem sikerült mindent a helyére tenniük, akkor még mindig megmaradt az a kibúvó, hogy defektív (hiányos) írással állnak szemben, illetve írnokai nem ismerték saját nyelvtanukat. Tekintve, hogy az alaktani sajátosságokat a szent szintaxis háttérbe szorította, a suffixes képzés, ragozás okozta bizonytalanságok nem vezethettek a szavak biztos formai meghatározásához. A Közép-birodalom hieroglifás írásában nem láthatók pontok, vesszők, tagolásra utaló hézagok. Így az a lehetetlen helyzet állt elő, hogy a szakirodalom ugyanazoknak a szavaknak többfajta, egymástól lényegesen eltérő írásos alakját is elfogadottnak tekinti. Gardiner gyűjteményében szinte minden szó alakját tekintve több variánsban is szerepel.

3. Az írás Sokan azt gondolják, hogy a fáraók, a múmiák nyelvét csak hieroglifákkal lehetett rögzíteni. Ilyen írások, gyakran csodálatos színekkel is kifestve, tömegesen maradtak ránk. Kőbe vésett feliratok, sírkamrákban, piramisokban, templomok falán stb. látható hieroglifák képezik e hiedelem alapját. Sokáig azt hitték, hogy nem is írás ez, hanem valami misztikus díszítés. A múlt század második felében az MTA akkori elnöke, Hunfalvy, még ehhez a táborhoz tartozott. Nos, az egyiptomi írás valóban a hieroglifákból állt, de… ennek egy kurzív formája is hamar megjelent. Ezt nevezzük hieratikus, papi írásnak. Mezopotámiában nem 17

II. Hasznos tudnivalók

állt kő a sumérok rendelkezésére, az agyagot viszont könnyen lehetett tartósítani, így írásuk ilyen táblákba nyomkodva maradt ránk. Ez az ékírás. Egyiptomban jóval kevesebb volt az agyag, viszont sok volt a kő, valamint a mocsaras, áradásos területeken a nád is. Ezek lettek írásuk alapanyagai, kőbe vésve írták, rajzolták hieroglifájukat, illetve a papirusznádból készített metszeteket egymásba préselve, egymáshoz ragasztva készítettek írásra alkalmas felületeket. Ez utóbbi összehajtható tekercs formában is tárolható, praktikusabb, de drága alapanyag volt. Erre írták hieratikus jeleiket. Tekintve, hogy szállítása egyszerű volt, érthető, hogy ezt tekinthetjük a legelterjedtebb írásformának. A Közép-birodalomtól kezdve értelem-szerűleg az írnokok először a praktikus értékkel is rendelkező hieratikus írást tanulták meg, és csak későbbi tanulmányaik folyamán fordítottak több figyelmet a hieroglifák írásának elsajátítására. Elméletben minden hieratikus jel mellé egy hasonértékű hieroglifa rendelhető, de ennek részletezése most nem áll módunkban. A klasszikus időszak utáni írásformák között megjelent a gyorsíráshoz hasonlítható démotikus írás is, melynek olvasása az egyiptológia számára még ma is komoly nehézségekbe ütközik. A korábban már említett kopt írás ógörög nyelven és betűkkel maradt ránk, ugyanakkor napjainkban már csak arab írásjelekkel találkozhatunk. A bennünket érintő hieratikus írás gyűjteményét G. Möller professzor állította össze Hieratische Paläographie címmel. Munkánk során többször is hivatkozunk megállapításaira. A papiruszra jobbról balra írtak, részben függőleges oszlopokban, az MMP esetében viszont vízszintes sorokban. Az általánosan használt fekete festék meglehetősen időtállónak bizonyult, sajnos a papirusz alapanyaga kevésbé, az MMP tekercs is sok helyen sérült. Az írás általánosságban a nyelv másodlagos hordozója; szerepe eleinte a beszéd helyettesítése lehetett. Gondolatainkat távollétünkben az írás közvetíti. Gyakorlatban ez annyit jelent, hogy olvasáskor mondanivalónk hangzósítása, pontos visszaadása történik, más szóval ezen az alapon az írás közvetlenül azonosítható a beszéddel. Ez nem jelenti azt, hogy a leírt szöveg csak felolvasásos formában válik érthetővé, az írás önmagában is képes gondolataink közlésére. Ilyen szempontból önállósult, emberek közötti „közlekedési eszköznek” tekinthetjük. Leszögezhetjük azt, hogy minden írás alapja a beszéd volt, ill. az írás annak a fentiek értelmében vett teljes értékű helyettese. Az egyiptomi nyelv esetében gyakorlatilag csak az írás maradt ránk. Ebből kellett több évtizedes kitartó munkával a mögöttes nyelvet rekonstruálni. Összehasonlításokból, kétnyelvű iratokból, valamint a koptok nyelvének tanulmányozása alapján készítették az egyiptológusok a helyreállított Középbirodalmi nyelvet. A szakirodalom állítása szerint ez az írás csak

18

II. Hasznos tudnivalók

mássalhangzókból állt, a magánhangzókat nem jelölték. Értelemszerűen a hangzósítás az ő feladatuk lett. Az eredeti nyelv ismeretének, valamint morfológiai támaszainak hiányában ezt az akadályt nem sikerült elhárítani. Hiányzik tehát a hangzósítás, az értelmes, tagolt beszéd! Ha az írás a vokális interpretációra nem alkalmas, akkor ez annyit jelent, hogy a mögöttes nyelv sem lehetett beszédre alkalmas. Felmerül a kérdés: létezett-e az emberiség történetében olyan nyelv, ami csak írással rendelkezett, de tagolt beszédre alkalmatlan volt? Ha megnézzük a helyreállított Közép-birodalmi nyelvet, ezt a kétes következtetést kell levonnunk. Vagy létezik más magyarázat is erre a paradoxonra? Kézenfekvőnek látszik az a feltevés, hogy az így összeállított nyelv nem fedi az írásban foglaltakat. A helyreállítás alapjaiban hibás, és ezért hangzósíthatatlan.

Tekintve, hogy a hieratikus jelrendszer ismertetése mostani kereteink között nem lehet feladatunk, az írás tárgyalása során csupán a hieroglifák csoportosítására, részleges tárgyalására szorítkozunk. A hieroglifák, az egyiptomi „szépírás” jelei, a hivatalos időszámítás szerint i. e. kb. a 4. évezredben jelenhettek meg. A szakirodalom megállapítása szerint az írás csodálatos módon rögtön kiforrott, kész állapotban található, fejlődési, átmeneti szakaszokat nem sikerült még felfedezni, kiásni Egyiptom homokjából. Felvetődött az a kérdés, hogy az írást átvették-e, pl. a suméroktól? Tekintve az időrendi bizonytalanságokat, nem bizonyítható, hogy a sumérok korábban írtak volna, mint az egyiptomiak, így a többi között ez a teória sem igazán állja meg a helyét. Felmerült az a lehetőség is, hogy az eredeti alapanyag nem volt időtálló, a rovásírás analógiájára fa lett volna a papirusz elődje, de tekintve, hogy a fa hiánycikk volt (egyébként még ma is az) Egyiptom területén, ez az elmélet is gyenge lábakon áll. Mint azt már máshol tárgyaltuk, a Nílus-völgy lakói két irányból feltöltve a lakható területeket, magukkal hozták kultúrájukat, kész írásukat is. A hieroglifák fejlődési fázisait, ha voltak ilyenek, feltevésünk szerint más földrajzi területeken kell keresnünk. A jelek felosztását az itt következő, közismert rendszer alapján tárgyaljuk, magyar terminológiával.

19

II. Hasznos tudnivalók

HIEROGLIFÁK / ÍRÁSJELEK

KÉPJELEK

HANGJELEK ⇓ SZÓFOGALOMHANGJELEK, FON. MEGHATÁROZÓ MEGHATÁROZÓ ⇓ K, K, EGY KÉT TÖBB ID. DET. MÁSSALHA MÁSSALHA MÁSSALHA NGZÓS NGZÓS NGZÓS ⇓ Ez felel meg az „abc” nek, 24 jel Az „egy mássalhangzók”, az „abc”. A sok rejtély közül bizonyára ez az egyik. Már az írás kezdetétől fogva jelenlévő 24 jelet tekinti a szakirodalom az „abc”-nek. Az első megközelítésben ezek a jelek önmagukban is elegendőek lennének az íráshoz. Felmerül a kérdés, miért volt szükség a többi, a végén több mint 5000 jelre? Ez a 24 jel (lásd táblázatunkat a Függelékben) megítélésünk szerint nem minden szempontból fedi a mai „abc” fogalmát. Eltekintve attól, hogy a szakirodalom mindegyiket önálló mássalhangzónak tartja, eltér megadott hangzósításuk is az általunk használt értékektől. Ez részben abból is ered, hogy a legtöbb jel a Középbirodalom helyreállított nyelvében más hangértékkel szerepel, mint az archaikus, Ó-birodalmi értékei voltak, részben pedig a sémi hangzósítási értékek bevezetésére vezethető vissza. Lásd a többi között a héber „abc”-ből kölcsönzött = A, alef~, szerintünk AR, valamint a a, ajin, szerintünk AD, értékeket. Ebből egyébként az is következik, hogy magánhangzós értékkel ellátott jelekről beszélhetünk, tehát nem áll az a tézis sem, hogy az egyiptomi nyelv csak mássalhangzós írásra épült volna. Ha ezek mellett a Közép-birodalom egyik legfrekventáltabb jelét az w-t is közelebbről megvizsgáljuk – ez gyenge konszonáns –, akkor komoly kétségeink támadhatnak a mássalhangzós írás meghatározásáról. A szakirodalom szerint szókezdő helyzetben mindig ’w’ értékkel, a magyar ’v’ hangunkkal szerepelne, szóközi-szóvégi helyzetben viszont a magyar ’u’ hanggal lenne azonos. Tekintve, hogy a szakirodalom morfológiai levezetéseiből nem állapítható meg egyértelműen a szavak kezdete, alakja, azt sem 20

II. Hasznos tudnivalók

lehet eldönteni, hogy mikor áll ez a jel a szó elején. Más szóval a madár hivatalos hangzósítása kifejezetten kétértelmű, félrevezető. Tekintve, hogy az ’u’ hang fonetikailag közel esik a ’w’ hanghoz, az eltérés alig észlehető, viszont lehetőséget nyújt az előbb már tárgyalt állítás, a mássalhangzós írás tézisének további fenntartásához. Az i hang is csak távolról kezelhető mássalhangzónak, a német nyelvű irodalom mindenütt ’j’-nek transzliterálja, korábbi fordításokban az ’a’ hanggal azonosították. (Lásd Kleopátra, Ptolemaiosz kartusait.) A két mássalhangzós jelekből a klasszikus időkben kb. 80-at használtak, Középbirodalmi transzliterációjuk több helyen is javításra szorul (lásd táblázatát a Függelékben). Általános használatuk képezi az egyiptomi nyelv gerincét. Hangzósításuk képértéküktől független értelemhez vezethet, más szóval a jelek fonetikai „csontja” szerepel csak az írásban. A több mássalhangzós jelek ritkábbak, ezekből inkább a három mással-hangzósak dominálnak, hangértékeik a többihez képest még bizonytalanabbak. A Közép-birodalom jeleinek arzenálja kb. 500 különálló hieroglifából tevődik össze; ha az összetett jeleket is ide soroljuk, akkor ez a szám 800-ra tehető. A szómeghatározók vagy ideogrammák önmagukban is külön értelemmel rendelkeznek, teljes szavakat, fogalmakat jelölnek. A felismerésük a legtöbb esetben nem okoz különösebb nehézséget, a mögöttük álló ID mindig függőleges jele a másfajta használatról, olvasatról árulkodik. Számunkra is fontos szerepet töltenek be, olvasásunk irányát szabják meg. (Az ID-del meghatározott jelentés megszabja a többi jel további hangzósítását. Bővebben lásd a Hangtan fejezetben.) A determinatívumok vagy fogalom meghatározók elméletben az írás pontosítására szolgálnak, kétes írású jelcsoportok értelmének meghatározása lenne feladatuk. Segítségükkel a szavak csoportosítása, fogalmi besorolása oldható meg. Hangértékük nem szerepel a transzliterációban, csak úgy, mint másik hasonló szerepkörükben, a fonetikai kiegészítő esetében sem. Mint fogalom meghatározót vagy mint hangtani kiegészítőt alkalmazva közvetlen fordításukat a szakirodalom hibának tekinti. Az MMP eddigi olvasata során nem találkoztunk determinatívumokkal. A hieroglifás írás alaptétele a tömörség és a takarékosság. Felesleges jelekkel nem terhelték írásukat, különösen, ha meggondoljuk, hogy az ehhez szükséges alapfelület nem állt korlátlanul rendelkezésükre. Kemény 21

II. Hasznos tudnivalók

felületekre, kövekre kellett minden jelet vésniük, festeniük, írásukon a később megjelenő drága papirusz sem változtatott. Ezek ismeretében kétségesnek tartjuk a DET. ill. FON. kiegészítők létezését, kiterjedt használatát. Csak a morfológiai tulajdonságoktól eltávolodó egyiptológiának volt szüksége a determinatívumokra a sok hangzósíthatatlan jel szemantikai megkülönböztetésénél. Látni fogjuk őseink számolás terén bizonyított hihetetlen gyakorlatiasságát, ezek után elképzelhetetlennek tartjuk, hogy írásuk pontatlan lett volna, vagy mondanivalójuk rögzítésére a feltétlenül szükségesek mellett további magyarázó jeleket állítottak volna csatasorba. Mindezek ellen szól az a tény is, hogy a Közép-Birodalom 800 jeles arzenálja szinte már önmagában is elegendőnek tekinthető egy teljes értékű képírásos rendszer kialakításához. Minden szóhoz, fogalomhoz külön jelet lehetne kapcsolni. Egyszerűbb emberek szókincse ma sem haladja meg az 500-at. Nem, itt valami másról van szó! Képzeljük magunkat az ő helyzetükbe! Ha kőre kell vésnem mondanivalómat, akkor tömören fogalmazok, sőt az írásomat is ehhez alakítom. Először is számolni kezdek! Hány jelet, „betűt” kell felhasználnom, kőbe vésnem? Lesz-e mindenre helyem? Hogyan jövök ki a legjobban? Itt nincs helye kétes hangzósításoknak, további fogalom meghatározóknak, sőt az „abc”-s írásnak sem! Csak a szótagírás és az ideogrammok csökkenthetik gondjaimat, a szükséges jelek számát. A hieroglifás írás jelei kb. 65–70%-os megtakarítást jelentenek a vele azonos „abc”-s íráshoz képest. Ez lehetett a fő oka, kézenfekvő magyarázata annak, hogy miért volt szükséges a 24 standard jel mellett további jelekkel bővíteni írásrendszerüket. Feltevésünk szerint a takarékosság, a tömörség jegyében született egyszerű számtannal állunk szemben. Valószínűleg mi is így cselekednénk a helyükben.

A transzliteráció „Transzliteráció, transzliterálás, lat, nyelvt betű szerinti átírás; vmely írásrendszer betűinek közvetítése egy másik írásrendszer betűinek a segítségével.” (Bakos: Idegen szavak és kifejezések szótára, 861. old.) Esetünkben a hieroglifák latin betűs átírásának nemzetközi írásrendszerét tekintjük transzliterációnak. Itt szeretnénk kitérni Alan Gardiner: Egyptian Grammar című munkájából az ide vonatkozó részletek méltatására, annál is inkább, mert magyar olvasatunk alapjául az általa megadott transzliterációs értékeket használtuk. Századunk mondhatjuk

22

II. Hasznos tudnivalók

leghíresebb egyiptológusa, az „egyiptológusok bibliájának” szerzője, összefoglalva, javítva elődeinek tudását, elsősorban a szintaxisra alapozott nyelvtani rendszer felállításával szerzett elévülhetetlen hírnevet. Könyvének első kiadása 1927-ben látott napvilágot, tehát B. Gunn, W.W. Struve, E.T. Peet kortársa volt. Az általunk használt harmadik, már javított kiadást 1957 óta folyamatosan nyomtatják. Bennünket a többi között a List of hieroglyphic signs, valamint az Egyptian-English Vocabulary című fejezetek érintenek, az általa használt szavak, jelek angol nyelvű meghatározásai, transzliterációja, részletezett tárgyalása, származtatása elengedhetetlen segítséget jelentettek munkánk során. Elsősorban a klasszikus idők írásait, írásjeleit dolgozta fel, így a jelek archaikus értékével ritkábban találkozunk. Szeretnénk kiemelni, hogy alapkoncepcióját, így nyelvtani rendszerét is hibásnak tekintjük, könyvének részletes elemzését, javítását tűztük ki távolabbi célunkul. A Sign-list-ben felsorolt transzliterációja a már meglévő jelrendszer felhasználásával, valamint az összehasonlító, esetleg kétnyelvű, és részben a kopt szövegek tanulmányozása alapján készült, támpontot nyújtva a mássalhangzós átíráshoz. Az általa megadott értékekkel találkoztunk az MMP feladatainak részletes tárgyalása során is, a hieroglifák alatti második sorban. A megadott értékeket mi nem tekintjük „szentírás”-nak, javításának szükségszerűségét más keretek között tárgyaljuk.

4. A hangtan Az ősi nyelv hangtanának helyreállítása nagyon gyenge lábakon áll. A koptok nyelvéből levezetve (görögül írt, késő egyiptomi szövegek) lehetetlen volt pontos képet alkotni a morfológiailag amúgy is egymástól eltérő szavak hangzásáról. Még ma, a modern számítógépes világban sem lehetséges e feladat megoldása. (Bonyolítja a helyzetet a DET, az ID és a FON értelmezése is.) Ezt az alapvető hiányosságot a nemzetközi ’e’ hang behelyettesítésével igyekeztek napjaink egyiptológusai áthidalni. Az így kapott hangtan alapján a helyreállított nyelvben törvényszerűen az ’e’ hang uralkodott el. Hozzá kell tennünk, hogy a sok torlódó mássalhangzó problémáját ez alig tudta enyhíteni. Senki sem dicsekedhet azzal, hogy a fáraók nyelvét beszéli. Csak a ránk maradt írások képezhetik az egyetlen biztos támpontot. Így könnyelműség azt állítani, hogy ezek a jelek, más ősi nyelvekhez hasonlóan csak mássalhangzókkal azonosíthatók, különös tekintettel arra, hogy a jelzett ősi nyelvek, a sumér kivételével, jóval fiatalabbnak tekinthetők az általunk vizsgált egyiptomi nyelvnél. A továbbiakban erősen kétséges, hogy a koptok nyelve még egyáltalán összehasonlítható-e, illetve tanulmányozása alapján milyen mértékben vonható párhuzam a klasszikus idők nyelvével, hangtanával, ha meggondoljuk, hogy az Új-birodalom idején a köznép már nem tudta a régi szövegeket olvasni, majd az asszír, perzsa, görög/római, arab hódítások, népirtások további súlyos 23

II. Hasznos tudnivalók

nyomot hagytak a nyelven is. Ha ezek után a görög nyelven ránk maradt kopt szövegeket idegen ajkú egyiptológusok, jórészt a héber-görög, esetleg kisebb mértékben akkád nyelvi, hangtani párhuzamok figyelembe vételével interpretálják, és részben, mint alapot, a hieroglifák hangzósítására használják, elképzelhetjük, hogy mennyi maradt meg egy esetleges lágy mássalhangzókra (is) épült nyelvből. Ilyen irányú feltételezésre, vizsgálatra csak nagyon kevesen gondoltak, hivatalos körökben tudomásunk szerint még senki sem foglalkozott kutatásával. A hamita nyelvek hangtanát is nagyrészt figyelmen kívül hagyva a sémi hangok, a mássalhangzók uralták el a „helyreállított Közép-birodalmi nyelv” vokalizációját. Ha történetesen mégis lágy hangokkal rendelkező nyelvet kutatunk, akkor lehetetlen akár a pontos transzliterációt, akár annak magánhangzós feltöltését, a beszélt nyelvet helyreállítani. A vizsgálatok ez irányú kiterjesztésének hiánya nem tekinthető csupán könnyelműségnek, ez több annál, ez már hiba. Ide kívánkozik John Ray (1986) elmélete, miszerint számos szó azonos tőről fakad, egy bokrot képez, írásukhoz tehát elég ugyanaz(oka)t a mássalhangzó(ka)t használni. Ebből azt a következtetést vonta le, hogy a magánhangzók szerepe elhanyagolható, ami egyúttal választ adna a determinatívumok tömeges jelentkezésére is. Szerepük az azonos módon írt „csontok” megkülönböztetése lett. (D. J. Ray, The Emergence of Writing in Egypt, World Archaeology 17 (n. 3), 1986.) Elméletének érdekessége, hogy tisztán felismeri az egyiptomi ősi nyelv kutatása alapján nyelvünk egyik alaptulajdonságát, szóképzésének lehetőségeit, észreveszi, hogy egyazon tőről számos szavunk származtatható, amelyek gyakran, különösen az első lépéseknél még azonos mássalhangzós vázzal is rendelkeznek. Eddig egyetérthetünk vele. Ami a magánhangzók szerepének elhanyagolhatóságát illeti, már súlyosan téved. A nyelv ismeretének hiányában természetesen képtelen volt tovább lépni, így logikus következtetése a determinatívmokhoz vezette. Csakis ezekkel a további értelem- és hangtani meghatározókkal képzelhető el a modern egyiptológia számára a mássalhangzós írás lényege. Amennyiben viszont a magánhangzók mégis biztosan „feltölthetők”, tehát a mássalhangzós váz hangzósítása nem okoz problémát, akkor a szóbokor további értelem-meghatározása szükségtelenné válik, ezzel együtt a determinatívumok szerepe is lecsökken. Helyette az ideogrammák szerepe nő meg. A mondaton belül érdekes módon őseink általában nem az igéket, sőt nem is a cselekvő személyeket látták el az ID jelével, hanem a tárgyak, határozók bizonyultak a legfontosabbnak. Ha mai nyelvünket vizsgáljuk, az ige a legtöbb esetben valamilyen másikkal is helyettesíthető, a cselekvő személy meghatározását a ragozással fejezhetjük ki, de a tárgyak, határozók további pontosítása elengedhetetlen. Vegyük példaként a

24

II. Hasznos tudnivalók

második sorok kezdő szavait: „Mérj magadnak kosarat, ami fej nagyságú, öle 4,5…” stb. (Lásd 65. oldal (9-25)-ös jeleit.) A mérj magadnak után nem áll az ID jele (egyébként akkor másképpen is kellene írni), nem tartották fontosnak, hogy a mérj igét kifejezetten „mérj”-nek olvassuk. Olvashatnánk az r = l váltás alapján az emelj szavunkat is, értelmét tekintve jól illeszkedne mondatunkba. Az ige ragozása viszont meghatározza a cselekvő személyt! Egyes szám második személyről van szó. Sőt azt is láthatjuk, hogy az ige felszólító módban áll. Mérj! Amit mérni kell, a tárgyat viszont pontosítani kellett. Nélküle „elúszna” a további hangzósítás, a helyes olvasat. Itt tehát félreérthetetlenül meg kell adni a cselekvés tárgyát. A kosarat után ott áll az ID jele. Sőt, a kosár jellemzőit sem lehet a véletlenre, az olvasó esetleges hibás hangzósítására bízni. Ezért a kevésbé biztos fonémák helyett itt is az ID jelével ellátott rövid jeleket használta. Mind a fej, mind a nagyság kifejezéséhez az utánuk ágaskodó ID jelekkel együtt a megfelelő ideogrammákat helyezte el. Tekintve, hogy ezzel a kosár pontos meghatározása, valamint egyik méretének félreérthetetlen megadása már megtörtént, nem volt a továbbiakban szüksége a 4,5 szorosabb magyarázatára, ezt már a legegyszerűbb jel is elvégezhette. A 14-es példában ezt egy ügyes rajzzal, az álló trapéz rajzával oldotta meg. (Lásd 45. oldal (13)-as jele.) Ez után természetesen nem állhat az ID jele. A magadnak írása ismét nem volt életbevágó, mert a mérj igével már eldöntötte, hogy ki és mit kell tegyen, ez a visszahatós szerkezet inkább az igéhez tartozik. Nos, miért lényeges mindez? Mint azt az eddigiekből is láthattuk, tapasztalatunk szerint Egyiptom történetének kezdeti szakaszában a mai magyar nyelv „ősén” beszélhettek és írtak. Talán nem szorul magyarázatra, hogy mostani nyelvünk minden tekintetben jóval szélesebb, rétegeiben mélyebb, de egyúttal magában hordja az akkori nyelvet is. Szabályai, szűkebb keretek között, már akkor is érvényesek voltak, így az ősi írás megfejtéséhez a mai magyar nyelv nyújthatja az egyedüli támaszt. A magyar hangzósításhoz szükséges tárgyak, határozók megszabják a többi jel hangzósítását is. Visszatérve a szóbokor elmélethez, számunkra csak egy-egy fontos ponton szükséges a hangzósítás meghatározása, ezt az ideogrammákkal lehetett elérni, a többi szó mássalhangzós váza ennek alapján már nem olvasható tévesen, nem hangzósítható akármilyen magánhangzóval. Vegyünk egy példát mai nyelvünkből. Élve az előbb használt bokor szavunkkal, pontos ismeretében az azonos mondatban esetlegesen szereplő ’sz-r’ mássalhangzós váz hangzósítása nem lehet kétséges, a növény szárára vonatkozik, ugyanakkor nem lehet sem szar, szer, szór, szőr, szűr közvetlen olvasatú (a szúr esetében pedig ismét további ID jellel ellátott jellemzőt kellene kitenni, például a közismerten szúrós rózsabokor jelzőjeként). A többmássalhangzós jelek

25

II. Hasznos tudnivalók

hangzósítása jóval kisebb variációs lehetőségük miatt nem okozhat gondot, az előbbi példához kapcsolható levél szavunk értelemszerűen nem téveszthető össze a loval stb. szóval, de az egy-mássalhagzós ’g’ sem olvasható minden további nélkül ég-nek, csak az ág illeszkedik mondatunkba. Az itt tárgyalt nyelvtani, morfológiai, hangtani szabályosság részletesebb kifejtése nem tartozik könyvünk témái közé, csupán arra szeretnénk rámutatni, hogy igenis lehetséges determinatívumok nélkül, ideogrammák és fonémák segítségével magyarul írni. Ehhez viszont elengedhetetlen a magyar hangtan, a magyar szókincs, a magyar nyelvtan, azaz a magyar nyelv ismerete. Az alapszabályként elfogadott tömörség és takarékosság jegyében született írásrendszer a teljes „abc”-s írásmódhoz képest csaknem kétharmadára csökkentette a szükséges jelek számát. Lásd a Jó áradása (Sztélék, Turán 99/4) esetében a 286–113-as arányt. Ray elmélete azért is érdekes számunkra, mert látszólagos plauzibilitásával a hangzósítás mellőzését, másodlagosságát fogadtatja el, és logikai alapon bevezeti a determinatívumok szükségességét. Sem a sztélék olvasásakor, sem az itt tárgyalt MMP feladatokban nem találkoztunk determinatívumokkal. Mindezek ismeretében érthetővé válik, hogy a szakirodalom által determinatívumnak, illetve hangtani kiegészítőnek (fonetikai komplementnek) tartott jelek, ellentétben az egyiptológia állásfoglalásával, igenis rendelkeznek külön hangértékkel, transzliterációjuk a kezdeti időktől az Új-birodalom idejéig nemcsak nem tekinthető hibának, hanem egyenesen kívánatos! Miért is magyarázta volna írnokunk pl. az amúgy is teljesen érthető, más jellel össze nem cserélhető élet jelét további másik két jellel? Miért töltötte volna feleslegesen falfelületét, papiruszát további két hangtani alátámasztó jellel, ha ez nem volt feltétlenül szükséges? Feltehetjük a kérdést: miért volt szükség az ank jel után álló két újabb jelre? Nos, a válasz egyszerű. Azokat is ki kell olvasni. AS-Na-K, ŐS-NE-K, AN-NA-K. Ha mindezt összehasonlítjuk a sumér ékírással – lásd Labat gyűjteményét –, akkor az olvasat értelme is megvilágosodik. (Bővebben az Archaikus ’l’ hang jele és jelentései fejezetben). Az eddigieket összegezve az alábbi következtetéseket vonhatjuk le: A szakirodalom szerint helyreállított Közép-birodalmi nyelv sem szavainak alakjában, sem hangtanában nem lehet azonos az eredeti nyelvvel. Analitikus alapon lehetetlen közvetlenül olvasni és beszélni. Morfológiai és hangtani alátámasztás nélkül ez csupán „árnyéknyelvnek” tekinthető, amit csak bonyolult módszerekkel, a „maximális szabadság” segítségével lehetett összeállítani. Az

26

II. Hasznos tudnivalók

egyiptológusok csak az ősi nyelv vázát közelítették meg. Az Új-birodalom idejéig uralkodó tiszta, áttekinthető, ragozós felépítésű nyelvet a flektáló nyelvekből kölcsönzött „adalékokkal” tették felismerhetetlenné. Az eredeti hangokat saját hangzóikkal felcserélve hangtanát is átalakították, mondhatnánk „kerékbe törték”. Ha emellett figyelembe vesszük azt a tényt is, hogy sok modern nyelv, de sem a görög, sem a héber, nem rendelkezik lágy hangzóinkkal, beláthatjuk azt, hogy a transzliteráció terén sem jobb a helyzet. Ellentétben a hivatalos állásfoglalással, nem tekintjük az egyiptomi nyelvet kihaltnak, utód nélkülinek. Egyiptomot sokáig a hírhedt kapu, a könnyen lezárható szuezi terület védte, itt volt az egyetlen szárazföldi összeköttetés Eurázsiával. Elszigeteltsége következtében sokáig megőrizte szokásait, hitvilágát, sőt nyelvét is. Királyai a környező területek meghódításával, a Földközi tenger térségének ellenőrzésével gyakran világhatalmat mondhattak magukénak. A Nílus völgyében minden bizonnyal az ősi ragozós nyelvet az Új-birodalom idejéig viszonylag sértetlen állapotban őrizték meg. Az ezután bekövetkezett változások, ősi etnikumának elűzése, kiirtása, majd beolvadása az arab tömbbe, valóban azt sugallják, hogy a nyelvük is elveszettnek tekinthető. Közvetlen származtatás ezen az alapon lehetetlennek látszik. Az ősnyelv viszont, amelynek az egyiptomi is a része volt, nem tűnt el nyomtalanul, számos nép őrzi részeiben, vagy mint a mi esetünkben, csaknem teljes egészében, nyelvében, szokásaiban, kultúrájában. Elképzelésünk szerint ezt a nyelvet más oldalról is lehetett örökölni. Genealógiai bizonyítékokkal nem rendelkezünk, így mindez a feltevés szintjén marad. Egyébként nem tekintjük közvetlen feladatunknak az olvasatunkból származó, a nyelvészettől eltérő aspektusok, őstörténeti szálak további kutatását. Meggyőződésünk szerint mások, nálunk sokkal hivatottabbak feladata volna ez. Az egyiptomi ősnyelvről már elmondtuk, hogy ragozó nyelv volt, szintetikusan építkezett, és tömörségre törekedő fonetikus írással rendelkezett. Az MMP két feladatának vizsgálata után – mint látni fogjuk – még azt is hozzátehetjük, hogy nyelvükben magyar szavakat, magyar számolási terminológiát használtak. Olvasásához a magyar nyelv birtokában nem kell más, kétséges szintaxist keresni, a magyar hangzósítás a legtöbb kérdésre választ ad.

5. A

mDAt jel értelme

Könyvünkben több helyen is találkozunk Gardiner Y1-es jelével: a mDAt jellel. (Lásd: a 14/3 jel esetében, az ábrák alatti egyenletben, valamint a 10/29-39 jeleknél.)

27

II. Hasznos tudnivalók

Meghatározása: papyrus rolled up, tied, and sealed (from Dyn. XII on also vertically). Gardiner legalább tíz különböző variációban mutatja be szerepét, néhányat az érdekesség kedvéért mi is átvettünk2. , mDAt ’papirus-roll’, ’book’. Hence phon. mDAt in,

„ ,

mDAt ’(sculptor’s) chisel’. Det. writing…

m(w)dt ’word’;… also abstract notions, exx. mathematical books and accounts ’total’.”

is often abbrev. for

varr. ,

mAat ’truth’. In dmd

A sor korántsem teljes, de ebből is látszik, hogy többféle szerepet tölthet be. A szokásos ID mellett láthattuk a FON és a DET szerepében is, mi több, mint elvont fogalom jele a többi között az „igazság” szóban is szerepelhet. A legfeltűnőbb mégis a csaknem mindenütt jelen levő „t” jel. Gardiner ezt bele is veszi a transzliterációjába, lásd mDAt, mégis kérdéses, hogy milyen alapon. (Ha hangtani kiegészítőnek tekintjük, akkor miért nem áll mindig az Y1 jel után?) Minden esetre már most tisztázhatjuk, hogy írnokaink többször is külön leírták a „t” jelet a tekercs jele után, más esetekben viszont eltekintettek ettől. Itt jegyezzük meg, hogy a jel hieratikus írása az évezredek folyamán részben megváltozott, mindez jól követhető G. Möller 538-as jeleinek összehasonlításakor. Ami számunkra a legérdekesebb, az a transzliteráció közvetlen hangzósítása. A mDAt jel Közép-birodalmi értékét tekintve a következő elemzést végezhetjük el: m = m; D = dj / gy ; A = ar, a „t” jelet zárójelbe tesszük, szerepe csupán feltételes. Így a következő képet kapjuk: mDA(t) = m-gy-ar (t). (Az A = ar-ról már korábban szóltunk, lásd: H. Satzinger, Das Ägyptische – Phonem, Zwischen den beiden Ewigkeiten, 191–205, (1994), című munkáját.) Számunkra szinte elképzelhetetlen, hogy a további magánhangzós feltöltés esetén az ’m - gy’ mássalhangzók közé az ’a’ hangon kívül, más hang is számításba jöhetne. A m(a)-gy-ar (t) szavunkat tisztán olvassuk. Tekintve, hogy ez népünk neve is, egyúttal számos asszociációra adhat okot, így célszerűnek láttuk további, lehetőségeinkhez mérten alapos vizsgálatát. Boncolgatásunkat talán kezdjük a jel másik olvasatával.

2

Lásd: A.Gardiner: Egyiptian Grammar, 1994, 533. oldal.

28

II. Hasznos tudnivalók

Archaikus hangzósítása kissé eltér a Közép-birodalmi értékektől: m = m ; D = k ; A = ar (t). Az így kapott kép: mDA(t) = m-k-ar (t). Hangzósításunk ez esetben m(a)-k-ar (t). Mondhatjuk úgy is, hogy a magyar szó kemény hangzós változatával állunk szemben. A továbbiakban érdemes megismerkednünk az egyik „epitheton”-ként szereplő ősi jelcsoporttal is (lásd lejjebb). Általános transzliterációjuk: mAa-xrw. Jelentését tekintve a „már igazmondó” fordításnak felehetne meg, utalva arra, hogy a halott a pere alkalmával igazmondónak találtatott. Tekintve, hogy a legtöbb esetben ezek a jelek a fáraók neve után állnak, mondhatjuk azt is, hogy ez a halál után elérhető egyik legnagyobb tisztesség. A halott perére e könyv keretei között nincs lehetőségünk bővebben kitérni, minden esetre, ami számunkra most lényeges, az Tut isten ítélete, aki a halott jó tetteit megmérve ítélkezik a további sorsáról. Kedvező döntés esetén a halottat igazmondóvá avatták – mAa-xrw –, azaz már makaru (elemzését lásd lejebb). Ezek után a halottat ellátták a „bizonyítványával” is, „úti okmányként” a papirusztekercset helyezték mellé. Az epitheton formája Egyiptom 4000 éve alatt többször is változott. A teljesség igénye nélkül, tájékoztatásul, néhányat az alábbiakban felsorolunk (lásd R. Hannig 315-316). , , közös transzliterációjuk „mAa (allg) wahr, wahrhaftig, richtig, in Ordnung sein”. , , , transzliterációjuk: „mAa-xrw gerechtfertig, selig sein (vor dem Jenseitsgericht wurde die Aussage des Verstorbenen für richtig befunden)3. A fent idézett jelek között láthatunk rövidítéseket is. A felső sorban az Aa11 jel

mA transzliterációval azonos, az alsó sorban mindez a mA-xrw társaságában látható. Véleményünk szerint ezek a jelek képezik a mondanivaló „lelkét”. Tekintve, hogy a legtöbb klasszikus szöveg a tartalmazza, ennek a tárgyalásával foglalkozunk részletesebben.

3

„A túlvilági ítélkezéskor a halottat igaznak találták.”

29

jeleket

II. Hasznos tudnivalók

mA

mA

a

xr

w

*

MáR

Ma -

a-

KR -

U

mondjuk

Már makarunak mondjuk Megjegyzések: A sarló jele önálló szót takar, mi az időhatározó „már”-ral azonosítjuk. Az alatta lévő ’csámpás hasáb’ sokkal fontosabb lehetett, ezt a jelet mindegyik csoport tartalmazza, sőt a rövid formában is ez szerepel. Érdekes módon Gardiner , nem tudott megküzdeni ezzel a jellel, így az Aa11 besorolással látta el. „Aa11, doubtful. For an unknown reason, phon. mAa.” Ettől még nem lett egyszerűbb a helyzet, ha a nagymester sem igazodott el, akkor mit keresünk mi ebben a szakmában? Tegyünk azért egy kísérletet hangzósítására. Az első pillanattól kezdve világos, hogy transzliterációja nem lehet azonos a felette lévő sarló jelével. Miért tenne két azonos hangzású gyököt ősünk egymás mellé? Tehát nem lehet mA. Ha a sarlót ’már’-nak olvassuk, akkor legjobb esetben a ’mar’ olvasat jöhetne számításba. Mindez természetesen az A = ar alapján következik (lásd még Satzinger állítását). Ha minden jelet teljes ornátusában olvasunk, akkor a következő kép tárul elénk: MáR MaR-ADó KeR-U, azaz már maradó király (utalás a halottra?). De tekintve az ’ad’ változó helyzetét – metathesis –, olvashatjuk MáR Ma-Da-R- KeRU-nak is. Mindez abból adódott, hogy az jelet AD-nak olvastuk. Mindkét variáns tiszta olvasatot ad, ezért a későbbiekben is figyelemmel fogjuk kísérni. Ha a késő Közép-birodalom, sőt az Új-birodalom hangzósítását szigorúan vesszük, amikor is a „d” hang már lekopott az adó kéz jeléről – ez a hivatalos álláspont is –, és csak az ’a’ hanggal szerepel ez a jel, akkor tisztább képet kapunk az Aa11-es jel transzliterációjáról. Egyszerűen az ’m’ hangot jelenti. Lásd: MÁR-M-A-KR-U mondjuk. Hangzósítva: MáR MAKaR-NAK mondjuk.

30

mA-m-a-xr-w

* → MáR M-A-KR-U-* →

II. Hasznos tudnivalók

Erre utal a rövidítés, M-KR →MaKaR→makar olvasat is. (Ha a maradó olvasat lenne a helyes, akkor sokkal fontosabb szerepet szántak volna az ad/adó jelnek, minden esetre a rövidítésben is szerepelne.) Az w jelről már megállapítottuk, hogy az általános rag szerepét tölti be, esetünkben a „nak” olvasattal azonos. Az A2-es térdelő alak a szájára mutat, beszédet jelez, olvasatunk: „mondjuk, nevezzük”. Ezután térjünk vissza az eredeti boncolgatásunkhoz, és nézzük meg közösen, hogy a papirusztekercs archaikus olvasata, valamint az igazmondó archaikus / klasszikus olvasata egymás mellé téve milyen képet mutat?

mkAr ⇒

(mA) makr-w / (mA) mArad-kr-w.

Meggyőződésünk szerint a „makar, madar, madjar, magyar” szavak egy azonos tőre vezethetők vissza, egy azonos jelentéssel rendelkeznek, csak más-más kezektől, esetleg egymástól távoli időkből származnak. Érdekes módon a szakirodalom az utóbb tárgyalásra került jeleket az igazmondással kötötte össze. Így, ha hitelt adunk fordításuknak, akkor a „magyar” szót az igazmondóval is azonosíthatjuk.

6. Az archaikus ’l’ hang jele és jelentései A Közép-birodalom hangtanából a szakirodalom szerint hiányzik az ’l’ jele. Az egyiptológusok kétnyelvű iratok tanulmányozása alapján mégis halkan bevallják, hogy valószínűleg volt ilyen hang, mert az összehasonlítható olvasatok tisztán jelzik létezését. Ilyenkor az ’l’ hang helyére az ’r’, vagy az ’n’ jele került. Védekezésül azt állítják, hogy ma már nem lényeges, pontosabban lehetetlen az ’l’ hang felkutatása. Tulajdonképpen nem is kellene messzire menni. Az archaikus idők jele tisztán és félreérthetetlenül ’l’-nek hangzott. (Lásd R. Hannig szótárát.) Gardiner D21-es jele Közép-birodalmi értékek alapján mégis ’r’ hangra hallgat. Lásd: „D21

31

mouth Ideo. In

r(rA) ’mouth’, Coptic ro. Hence phon. r.”

II. Hasznos tudnivalók

Hogy a kopt hangtan mennyit nyom a latban, azt ma már nehéz lenne megállapítani, annyi azonban bizonyos, hogy erről az ’l’ hangról szó sem esik (a másik ’l’ jelet, a fekvő oroszlán képét írták a Ptolemaioszok kartusába). Miért? Miért nem hiányzik senkinek sem? Létezik-e egyáltalán nyelv ’l’ hang nélkül? Nos, vizsgáljuk meg ezt a problémát egy konkrét példán. recumbent lion Ideo. In var. Pyr. rw Gardiner E23-as jele a „ ’lion’. Tehát az egyiptológusok „rú”-nak olvassák az oroszlánt. Ha jobban belegondolunk, Európa területén az oroszlán nem volt őshonos. (Itt most eltekintünk feltételezett ibér oroszlán létezésétől.) Az oroszlánt viszont mindenki ismerte, királyok címerét ékesítette, Angliától Esztergomig rajzai, szobrai mindenhol megtalálhatók. A nevében érdekes módon sehol sincs ’r’ hang. Összehasonlítás kedvéért, az oroszlán után kutatva, vizsgáljunk meg néhány mai európai nyelvet. Az angol lion Franciaországban lion, de a spanyoloknál leon, olaszul leone, hollandul leeuw, oroszul lev, németül Löwe, latinul leo és görögül λεο. A sor természetesen távolról sem teljes, mégis szembetűnő az ’l’ és az ’o’ hangok jelenléte. Ismételten feltesszük a kérdést, honnan származik az L-O hang, és Egyiptomban, ahol az oroszlán őshonos (volt), miért nevezték az egyiptológusok szerint ezt az állatot „rú”-nak? ’r’ hangja minden európai népnek van, miért nem ezt a karakterisztikus hangot kölcsönöztük Egyiptomból? Vagy talán nem onnan kölcsönöztük? Túl nagy az azonosság! Az u/o hangtól eltekintve, az r ⇒ l váltással az egyiptomi „rú” ⇒ „lú” olvasattá alakul át. Az „l” hangot visszavetítettük eredeti környezetébe. Lehetséges-e az, hogy az ’l’ hang csak az archaikus időktől az Ó-birodalommal bezárólag létezett, majd hirtelen, nyomtalanul eltűnt, és ugyanaz a jel ’r’ hanggá alakulva időszámításunk koráig a többi között az oroszlán jelének kezdőhangját képezte? Hogyan lehetséges az, hogy ezek után a görögökön, rómaiakon keresztül egész Európa a leo szóban és változataiban mégis az „eltűnt” ’l’ hangot veszi át? (A magyar oroszlán szó etimológiájával szándékosan nem foglalkoztunk, nem tartozik könyvünk keretei közé, itt csak annyit kívánunk megjegyezni, hogy az általunk javasolt rú ⇒ lú/ló váltás alapján kialakult helyzet tárgyalása legalábbis egy szakdolgozat terjedelmére rúg.) A válaszunk egyértelmű: nem, nem tűnt el, csak az egyiptológiának nem hiányzik. Az ’l’ hang teljes felkutatása, elemzése, történetének kidolgozása hosszadalmas kutatómunkát igényel, számunkra most ez csak annyiban lényeges, hogy olvasatainkban mindenhol az ’l’ hangzós változatokba ütköztünk. Sőt, azt tapasztaltuk, hogy a D21 jel + ID esetében az olvasat L = egység = nagyság. (Lásd 10/21–22). Ezen kívül a törtek alapjeleként elkerülhetetlen volt 32

II. Hasznos tudnivalók

egységnek,, egyenesen egy-nek olvasni, amit egyébként a doLni variánssal is alátámasztottunk. Pl.: egy-negyed, ill. negyedelni. Mindez az ’l’’ hang alapján történt. Honnan származik ez a sokféle jelentés, tartalom, és mi köze van ennek az ’l’ hanghoz? Megértéséhez tekintsük meg közösen az ékírás egyik atyjának, a magyarul nem tudó R. Labat francia professzor gyűjteményének gy 1-es és 12-es es jelét (René Labat, Florence Malbran-Labat: Labat: Manuel d’ Epigraphie Akkadienne 1994): A 43. és a 49. oldalon az alábbi képekkel találkozunk: talál

Az ékírás Mezopotámia területén a sumérok, később kés bb az akkádok írása volt. Agyagtábláikba nyomták bele az ék alakú jeleiket. Az első vízszintes jel transzliterációja Labat szerint aS, dil, rú értelme ⇒ isten, un. Önmagáért beszél. A sumér „aš” „ Isten-nel és az Egy-gyel gyel egyenlő. egyenl Érdekességként hozzátehetjük azt is, hogy Labat professzor a „dil” ( lásd dől) d ’l’ betűss változatot, valamint a „rú” már korábban tárgyalt hangjait is ebben a jelben véli felfedezni. Ez utóbbiról már megállapítottuk, hogy hogy Egyiptomban az oroszlánt jelentette.

33

II. Hasznos tudnivalók

anx jele is. Olvasatunk szerint Ide kívánkozik a könyvünkben tárgyalt inkább „aš-na-k”, vagy a mássalhangzó hasonulás szabályát is figyelembe véve az „an-nak” szavunkat kapjuk. A jel értelme: él, élet (lásd Gardiner S34-es jelének értelmét). Ezek után tekintsük meg Labat 12-es jelét is. A sumér/akkád an, íl, mellett él, ilu, ili transzliterációja a sumér dingír, valamint az akkád ilu → dieu(=isten) jelentéssel azonos. A két csoportot összefoglalva megállapíthatjuk, hogy R. Labat professzor szerint az as, rú, dil, an, íl, él, ilu, ili,(e)l fonetikus értékek az EGY, AZ, ISTEN, NAGYSÁG és az ÉL értelemmel azonosak. Ha esküt teszünk, akkor azt mindmáig az egy élő Istenre tesszük.


Az MMP két példájának elemzése akkor vált érdekessé, amikor az eddigi magyar olvasatainkhoz használt módszerünket próbára téve, valamilyen kézzel fogható alátámasztást, bizonyítékot kerestünk. A hieroglifák, valamint a mellettük álló számok és az azokkal végzett műveletek logikus egységet képeznek, mondanivalójuk vázát a matematika alkotja. Tartalmához nem (vagy alig) férhet kétség, a számok önmagukért beszélnek, így magyar nyelvű olvasataink, valamint az általunk használt, a hivatalos állásponttól eltérő rendszerünk általános kontrollját képezhetik. Más szóval azt is mondhatnánk, hogy ha a Nílus völgyében magyar nyelven, illetve ennek egy ősi formáján beszéltek, akkor következésképpen ezen a magyar nyelven és magyar terminológiával számoltak is. A szakirodalomban használt transzliteráció önmagában még nem fordítás, csak a hieroglifák mássalhangzós hangértékének latin betűs átírása. Ennek a magyar nyelv hangtana alapján végzett további hangzósítását nevezzük olvasatunk-nak. Mi nem fordítunk, mi a hieroglifákat olvassuk. A magyar olvashatóság ellenőrzésére a legalkalmasabbnak a Moszkvai Matematikai Papirusz, ezen belül is talán a két legérdekesebb feladata, a 10-es és a 14-es példa kínálkozott.

34

III. A Moszkvai Matematikai Papirusz vagy MMP Célszerűnek látszik mindjárt az elején röviden megismerkedni az MMP származásával, történetével. Eredetileg V.S. Goljenyicsev gyűjteményéből származik, kezdetben az ő nevét is viselte, és csak halála után került a Moszkvai Szépművészeti Múzeum birtokába. Ez a tekercs valószínűleg a Dra Abu’1-Negga-i temető felfedezőinek, az Abd-elRasul fivéreknek közvetítésével, 1892/93-ban került Goljenyicsev kezébe. A számos helyen sérült papirusz egy nagyobb, összefüggő darab mellett 9 kisebb töredékből áll. Eredeti hossza 5,44 m lehetett, szélessége nagyjából 8 cm. Csak az egyik oldalára írtak. Konzerválója, B. Turajev akadémikus az egybefüggő nagyobb darabot 11 részre vágta szét, és külön-külön kartonlemezekre ragasztotta fel. A 12. lapra kerültek a töredékek, csoportosításuk még ma sem teljesen egyértelmű. Érdekességnek tekinthető az utolsó 20 cm érintetlensége, ami arról árulkodik, hogy egykori mesterünk ide további példákat szándékozott rögzíteni. Tartalmát illetően 25 feladatot különíthetünk el, de tekintve a töredékek csoportosítása körüli kétségeket, ez a szám távolról sem biztos. Az általunk vizsgált 10-es feladat a XVIII–XX. oszlopokba került, a 14-es példát a XXVII– XXIX. oszlopokban találjuk. A tekercs első teljes feldolgozása, részletes tárgyalása, használható fényképmásolatának publikálása W.W. Struve nevéhez fűződik. Lásd: Mathematischer Papyrus des Staatlichen Museums der Schönen Künste in Moscau, 1930. Csoportosításának alapjaként visszatérő jelcsoportokat vett figyelembe, véleménye szerint ezek képezik a feladatok közötti összefüggéseket. A papirusz eredeti sorrendjét felborítva pSw, bSA-bnr, pr-, bSA mj bnr, Sbn-, bAk.w, aha, Sttjw, idb-, feladatokat különböztetett meg. Így kommentálja: „Das erste was einem jeden beim Lesen dieser summarischen Inhaltsangabe unseres Papyrus in die Auge fällt, ist die fast völlige Systemlosigkeit.” 4 Az előzőek mellett külön kiemeli a két ’legcsillogóbb gyémántot’, a 10-es és a 14-es példát. Az Ergebnisse című fejezetében részletesen is foglalkozik az ősi matematika e két különleges feladatának értékelésével5. Tekintve, hogy a többi példa egyszerűbb matematikai problémákat tárgyal, a többi között sütemények felosztását, háromszög felszínének 4

„Az első, ami papiruszunk olvasásakor az összefoglaló tartalomjegyzékből kitűnik, az a csaknem teljes rendszertelenség.” 5 Lásd § 3. Die Entdeckung des Lehrsatzes vom Inhalt des quadratischen Pyramidestumpfes, valamint a § 4. Die Entdeckung des Lehrsatzes von der Kugel-Oberfläche.

35

III. A Moszkvai Matematikai Papirusz, vagy az MMP

számítását, ez a két feladat tekinthető az egyiptomi számolási művészet általunk eddig ismert csúcsának. Az elmúlt 70 év alatt a nyelvészek mellett – a többi között R.J. Gillings: Mathematics in the Time of the Pharaohs – matematikával, természettudománnyal foglalkozó kiváló tudósok, magyar részről Sain Márton: Nincs királyi út! Matematikatörténet, valamint Simonyi Károly: A fizika kultúrtörténete méltatják őseink ismereteit. Napjainkban Scott W. Williams, buffalói matematikai professzor jóvoltából az internet hasábjain is követhetjük a legújabb fejleményeket. Az MMP csak az egyik, mondhatnánk úgy is, hogy a kevésbé ismert matematikai tekercs, mert híres párja, az RMP, a felfedezőjéről elnevezett Rhind Matematikai Papirusz mind méretében, mind tartalmában nagyobbnak tekinthető. A piramisépítők matematikai, geometriai felkészültségéről néhány kisebb töredéktől, valamint a Berlinben őrzött bőrre írt feladatoktól eltekintve nem áll más adat rendelkezésünkre. Az RMP-ről és a példáinkkal vont párhuzamairól később külön is szólunk. Az MMP életkorát a benne szereplő hieratikus jelek alapján a szakirodalom kb. i. e. 1800-ra teszi, ugyanakkor a századokkal később hatalmon lévő hykszoszok idejét is elfogadhatónak tartják. Tapasztalatunk szerint (lásd Paleográfiai meggondolások című fejezetet) ez a papirusz nem lehet idősebb az Új-birodalom koránál. Nyelvezetéről itt csupán annyit, hogy az ősi matematikai terminológia keveredik tekercsünk írójának egykorú nyelvével, nyelvtani szerkezetével. Tekintve, hogy A. Gardiner Egyptian Grammar-je főleg a Közép-birodalom idejével foglalkozik, jelrendszere, megállapításai nem lehetnek egyaránt érvényesek a korábbi archaikus és az utána következő Új-birodalmi nyelvezetre is (A. Gardiner: Egyptian Grammar Third Edition 1994). Amennyiben Gardiner erre nem tért ki, az eltéréseket esetenként külön-külön is elemezzük. A hieratikus írás jelrendszerét, értékelését a már említett Paleográfiai meggondolások című fejezetben részletesen is tárgyaljuk. Értékelésünk alapját G. Möller: Hieratische Paläographie, 1927 című gyűjteménye képezte. Az MMP teljes magyar nyelvű olvasatának feldolgozása több éves munkát igényel. Meggyőződésünk, hogy mind nyelvészeti, mind matematikai szempontból még számos meglepetést tartogat. Megítélésünk szerint az itt elemzésre kerülő két példa, a 10. és 14. feladat, jellegénél fogva már önmagában is érdeklődésre tarthat számot, hiszen az egyiptomi gondolkozásról, számolási módszerekről ad mélységében is komoly felvilágosítást. A 14-es feladat a csonka gúla térfogatának pontos számításával a mai modern számolási képletünket helyezi vissza a piramisépítők korába.

36

III. A Moszkvai Matematikai Papirusz, vagy az MMP

A 10. feladatot eredetileg a 14-es terminológiai ellenőrzésére, összehasonlítására szántuk, de menet közben kiderült, hogy a már önmagában is jóval érdekesebb, újdonsággal szolgáló levezetése, tartalmának magyar olvasatú megoldása a szakirodalom hetven éve tartó vitáját döntheti el. Sem a W.W. Struve és követői által feltételezett félgömb felszínének számítása, sem az ellentábor T.E. Peet által bevezetett félhenger palástja nem fedi a papiruszon számolt idomot (Struve 1930, Peet 1931). Mentségükre szolgáljon, hogy csak a szövegben szereplő, magyar nyelven olvasott paraméter segítségével lehetett a helyes eredményhez jutni. Az eredeti papiruszon a hieratikus jelek vízszintes sorokban, de jobbról-balra írva láthatók. A hieratikus írás a hieroglifás írás kurzív formájának tekinthető, más szóval minden hieratikus jel egy hieroglifának felel meg (a név a görög „hieratokos”, papi szóból származik). Bonyolítja a helyzetet, hogy ugyanaz a hieratikus jel esetleg több hieroglifát is takarhat, lásd Möller 322-es jelét, ami megszólalásig hasonlít a 388-as jeléhez, Gardiner rendszerében egyszer az N25-ös ’halmokat’ jelent, míg másik esetben a Q3-as sorszám alatti közönséges ’p’ hanggal dicsekedhet. Az ellenkezőjével is lépten-nyomon találkozunk, pl. a szakirodalom leg-alább három hieratikus jelről állítja azt, hogy átírása azonos A. Gardiner G17-es ’bagoly’ madarával. Az sem könnyít a gyanútlan olvasó helyzetén, hogy számos szokásos jelcsoportot tanár őseink egybeírtak, ligatúrákkal kötöttek össze. Sajnos, használható szövegszerkesztő program nem áll még rendelkezésünkre, következésképpen a hieratikus írás közvetlen tárgyalásától eltekintettünk. Helyette szövegünket a hieroglifás megfelelőkön keresztül olvassuk és elemezzük. A transzliteráció – a más írásmóddal írt szöveg elolvasása – könnyebb tárgyalása érdekében mai írásrendszerünknek megfelelően balról jobbra csoportosítottuk a hieroglifás átírást, megkönnyítve ezzel mind a magyar szöveg, mind a szakirodalom olvasását. A szöveg egyszerűbb áttekintéséhez szükséges adatokat a sorokon belül úgy tagoltuk, hogy az egymás alá eső jelek vezethessenek bennünket a hieroglifáktól a magyar olvasatig. A szöveg részletes tárgyalása során a következő csoportosítást alkalmaztuk: Az első sorban a hieroglifákat látjuk. Közvetlenül alatta az általunk adott sorszámokkal találkozunk. Ez, a szakirodalom gyakorlatában szokatlannak minősíthető választásunk a tárgyalás, a hivatkozás pontosítása miatt vált szükségessé. A harmadik sor a gardineri értékekkel azonos. Minden jel alá, ha van ilyen, az A. Gardiner csoportosításában szereplő mássalhangzós vázát helyeztük. (Lásd A. Gardiner: Egyptian Grammar Third Edition, 1994). Hangsúlyozzuk, a harmadik sor jelei nem azonosak a hivatalos transzliterációval. Annál többet, bővebbet

37

III. A Moszkvai Matematikai Papirusz, vagy az MMP

nyújtanak! Ez arra vezethető vissza, hogy a determinatívumokat, DET, valamint a fonetikai komplementeket a szakirodalom nem fordítja, transzliterációját hibának tekinti. Bővebben lásd a „Hasznos tudnivalók” című fejezetben. A negyedik sor a saját átírásunkat, ajánlatainkat tartalmazza. Eltérések esetén a megjegyzések között részletesen elemezzük javításunk okait, szükségszerűségét. Az ötödik sorban a magyar hangzósítás szerepel, az előbbiekből származó nagybetűs mássalhangzók között kis betűvel érzékeltetjük a magyar magánhangzókat (Baráth Tibor jelrendszere). A legalsó sorba a már rendszerezett magyar szöveget helyeztük. A tárgyalásunk alapját képező MMP tekercs életkora kb. 4000 év! (Erre később még részletesen kitérünk.) Nyilvánvaló, hogy szövege nem tartalmazhatja a mai matematikai, geometriai szakkifejezéseket. Mégis világosan, számunkra tisztán érthető nyelven végzi hajdani tanárunk a számításait, terminológiája számunkra egyszerűségében is csodálatos. Feladatainkat eltérő jellegük miatt önálló keretek között tárgyaljuk, majd közös vonásaikat az Áttekintés című fejezetben foglaljuk össze. A tárgyalásra kerülő két példát az előbbiek értelmében a „matematikailag tiszta”, számolási menetében hibátlan 14-es feladattal kezdjük, erről írta Sain Márton: Nincs királyi út! Matematikatörténet című munkájában: „Az egyiptomi geometria legnagyobb eredménye a csonka gúla térfogatának kiszámítása, amelyről a moszkvai papirusz tesz bizonyságot” (Sain 1986, 58. oldal).

38

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők? A csonka gúla térfogatának számítása, az MMP 14. feladata 1. Bevezetés Az ősi si egyiptomiak élete, jóléte, kultú kultúrája a Nílus rendszeres áradásától, a vele érkező termékeny hordaléktól, az öntözéstől, l, a vízt víztől függött. ’Vízépítésben’ világbajnokok voltak. Megjósolták érkezését, értettek a csillagászathoz, gátakat, öntözési rendszereket, templomokat, piramisokat építettek, ttek, és csodálatos fejlettséggel számoltak. Matematikai, geometriai tudásukról az itt következő következ feladat is tanúskodik. Megítélésére javaslom, forgassuk vissza az idő kerekét kb. 5000 évvel, és nézzük meg közösen, most már közelebbrőll is, hogy hogyan számo számoltak a Nílus völgyében, a piramisok építésének idején. Az eredeti papirusz ide vonatkozó hieratikus képeit itt mellékeljük. A hieroglif átírás W.W. Struve-tól Struve származik: Mathematischer Papyrus des Staatlichen Museums der Schönen Künste in Moskau 1930. Mint már említettük, a papiruszt restaurálásakor B. A. Turajev szelvényekre vágta fel, az itt látható római számok a szelvények sorszámai. XXVII. szelvény

39

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők? piramisépít

Simonyi Károly: A fizika kultúr-története kultúr című könyvében a 42. oldalon a következőket ket mondja: „Az egyiptomi tudományról – mint ahogy ezt már említettük – két nagyobb papirusz és néhány töredék tudósít. Az egyik a RhindRhind papirusz (Henry Rhind skót régész után, aki 1858-ban ban találta meg), a másik a Moszkvai Papirusz. A Rhind-papiruszt papiruszt Ahmesz Ahmeszpapirusznak is nevezik, minthogy az írnok megnevezi magát, és egyúttal azt ígéri, hogy felfedi az olvasó előtt el az összes létező titkos ismereteket. A Rhind-papiruszt Rhind i. e. 1700 táján ír-hatták hatták le, de a benne foglalt ismeretek minden valószínűség valószín szerint sokkal régebbiek.”” A piramisokat a hivatalos időszámítás számítás szerint mintegy ezer évvel korábban kezdték építeni.

XXVIII–XXIX. XXIX. szelvények

By V.S. Golenisev (d. 1947) Origin: Origin: 1700 BC It is 15 ft long and 3 inches wide. 25 problems6

6

Az eredeti: i.e 1700 körül. 15 láb hosszú és 3 incs széles. 25 feladat.

40

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

2. A hieroglifás átírás W.W. Struve szerint A hieroglifákat az eredeti hieratikus jelekkel ellentétes irányban, balról jobbra csoportosítottuk, illetve a tárgyalás megkönnyítésére sorszámmal láttuk el. (A szöveg részletes tárgyalásakor az itt feltüntetett számokat zárójelbe tettük.) A XXVII. szelvény

1. sor 1

2-3

4-5

6 (a 6-os jel a csonka gúla rajzát helyettesíti.)

2. sor 7

8 9-10 11-12

13

14-15 16-17 18-19

20 21-22 23

3. sor 24

25 26-27 28-29 30-31 32-33 34-35 36-37

38

4. sor 39-40 41-42 43-44 45 46-47 48

49 50 51-52

5. sor 54-55 56-57 58-59 60-61

62

63

64 65-66 67

68-69 70-71 72-73 74 75-76

77

78

79 80-81 82

6. sor

41

53

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

A XXVIII. szelvény

7. sor 83-84 85-86 87-88

89

90

91

92

93 94-95

98 99 100-101102 103 104

8. sor 96

97

9. sor 105 106-107 108

109-110 111-112 113-114

10. sor 115

116-117 118 119-120 121

122-125

11. sor 126-127

128

129-131 132 133-135

136

12. sor 137 138-139 140-141 142

42

143

144 145 146-147 148

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

3. A szöveg morfológiai vizsgálata logikai, összehasonlító alapon Az első öt jel több feladatban is visszatér, külön sort szentelt erre írnokunk, minden bizonnyal a címet jelzi. A hivatalos fordításban az „example of working” (T.E. Peet), „calculate” (Gillings) vagy „Form der Berechnung” (W.W. Struve) meghatározás alatt található. Számunkra a közvetlen olvasat a következő: fejen/fejben számít…, vagy először számít…, mint sorszámnév elsőt jelent, ma már úgy mondanánk: valaminek a számítása

, esetünkben a cím.

Utána következik a cselekvés maga (4-5), majd a cselekvés iránya, tárgya (6). Lásd: számít valamit, a csonka gúlát. A cím tehát mai magyarsággal a „CSONKA GÚLA SZÁMÍTÁSA.” A második sorban az első hat jel szintén összecsontosodott egységnek számít (712). Olvasatunk szerint, archaikus hangzósítással: „mérj (m)akadnak egy….” jelentéssel bír. Az MMP legtöbb feladványában ugyanilyen szerepben található. A többi között a 10. feladat második sorában az r = l váltás esetén: emelj (ma)gadnak egy… variánst is lehetségesnek tartjuk. Ez után következik a tárgy, amit mérni/emelni kell (13). Írnokunk megismétli a csonka piramis rajzát, de most már megadja jellemzőit is. Megad tehát három számot, amiből a kép alapján logikusan következik, hogy ezek az idom magasságát és a két fedőlap élét jelentik (14-15, 25, 33). Itt jegyezzük meg azt is, hogy az álló képeket térbeli idomnak tekintették, lásd trapéz = csonka gúla; ha síkidomot kívántak rajzolni, azt fekvő helyzetbe forgatták. A fentiekből egyenesen következik, hogy a harmadik sor fejei az utolsó kivételével felszínt, fedőlapokat jelentenek, lásd . Olvasatunk arc, arculat (26-27; 34-35). Bővebben lásd a szó részletes tárgyalásánál. A négyzetre emelés jelei is kitűnően láthatók, lásd (46-49, 75-78). A 4. 6. 7. sor számjeleit azonos hieroglifák vezetik be. Lásd (90-91, 96-97, 102103) jelek. Az utánuk álló számoknak azonos jellemzői lesznek. PA-Ar =PÁR. Ezekhez képest a többi között a 9. sor első jelei (105-107) valami mást mondanak, valamit azonosítanak, tehát itt várható a részeredmény. Ez adja a 28-at. Ezt

43

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

bizonyítják a továbbiakban az (50-52, 64-66, 79-81, 132-135, 118-120) jelek is. Megállapíthatjuk, hogy a mai matematikai terminológia a jelek értelmére az ’annyi mint’, ’egyenlő’ szavakat használná. Lásd: , xpr-x-r,= KPR-K/Ő-L= KéPéRŐ-L= képéről, KéPeZ-Ö-L= képezel. KaP-O-L= kapol. (24) = O/Ö. Elképzelésünk szerint valószínűleg újbirodalmi fejlemény. A 10. sorban az osztás műveletét követhetjük, lásd a (115-117) jeleket. A hat (117) hárommal osztva kettőt eredményez. Itt egyébként egy törtszámot is látunk (115). Lásd:

, 3-L-Ni... (d)őlni.

A szorzás is egyértelmű a leírásban, lásd a 11. sor (129-131) jeleit, azaz 28 szorozva (132) kettővel, az egyenlő 56-tal. Lásd: Möller 303-as, Gardiner N5-ös as, Gardiner O50-es

, Sza-Po-Ra = szapora, G.

jele azonos hieratikus írású, mint G. Möller 403-

jele, ezért könnyen összetéveszthető.

Az összeadás jelei szintén könnyen megtalálhatók. A (93-95, 99-101) jelek a 16, 8, 4 számok között helyezkednek el, aminek az összege, ’annyi, mint, egyenlő’ (105107)=28. Az összegezést rendszeresen valamilyen számmal kezdjük: X meg Y meg Z három értéke közé csak két „meg” szó, jelen esetünkben hieroglifás jel szükséges. Lásd: , H-n-ad, =H-NY-aD = Há-Ny-oD= hányod, Há-NYaDó= hány-adó. Ezek után megállapíthatjuk, hogy az alapműveletek közül háromnak, nevezetesen az összeadásnak, szorzásnak, az osztásnak, valamint az egyenlőségnek a hieroglifás jeleit már behatároltuk. A hányad szóra még visszatérünk. Külön figyelmet érdemelnek a (83-86, 109-112, 122-125) jelek. Esetenként egymástól eltérő számtani műveletek előtt állnak, mégis közös jellemzőjük, „az általános utasítás”, mindhárom helyen azonos értelemben érvényes. Így nem nehéz kitalálni, hogy a „számolni” szavunkat jelentik. Lásd: , SZM-K-L-K = SzáM-oK-éL-eK = számok-élek = számolok vagy SZM-O-L-K, SzáM-O-Lo-K = számolok. Az egyenlet ismeretében még egy lépéssel tovább mehetünk. Az adott esetben nyilvánvaló az is, hogy az első három összeadandó szám már maga is szorzat. Lásd

44

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

a2 = 16, ab = 8, b2 = 4. Lásd: 96-97, 102-103) jeleket.

pA-A, =PÁ-ÁR= PÁR= pár. Lásd a (90-91,

További vizsgálatot igényelnek az alsó kép alatti sor összeadandó számai. A szakirodalom szerint a 16 után a 2, rézsútosan áthúzva, adná a saját hatványát. Ezen az alapon viszont a 16-ot is a 4-et jelentő vonal áthúzásával kellene képezni. Értelmetlen a 8-as szám fölött álló 4-es szám is. Az ábra alapján a mDAt jel lenne az egyenlőség jele, ami a korábbi idők igaz-igazmondó jelentésével azonosítható. Ha nagyon őszinték akarunk lenni, még ma is azt mondjuk, hogy „igazság szerint”, vagy „magyarán szólva”, ami nem nyelvészeti értelemben vett helyesbítést jelent, hanem a tisztább értelmet, az egyszerű igazságot fejezi ki. Továbbiakban megállapíthatjuk, hogy az alsó sor egyenlete így matematikailag helytelen. 16 + 8 + ? = 28, ahol az összeadás harmadik tagja hiányzik a sorból. A Simonyi féle variánsban, ez az eredeti Turajev/Struve transzkribáció is, a 8-as szám fölött látható 4-et adják hozzá az előzőekhez, ezzel oldották meg az összeadás harmadik összetevőjének látszólagos hiányát. Valójában ez a „négyes” a párosítás kitűnő példája, lásd a hieratikus képet, XXIX. szelvény, 1 x 4, és alatta a 2 x (4) 8, csakúgy, mint az ábrán látható 1 x 28, és alatta a 2 x (28) 56. A hieratikus eredetiben írnokunk azért a kettő hatványát, a fedőlap területét: a 2 x 2 = 4, sem felejtette el feltüntetni, az egyenlőség jele felett ott látható a négy hieratikus vonala is. Itt jegyezzük meg, hogy a magyar nyelven kívül nem ismerünk másik nyelvet, amelyik a négy, a nyolc, a negyven és a nyolcvan jeleit, – az összes n-betűs számunkat, – az ’n’ hieratikus jel hangjából származtatná. Mindebből azt a következtetést vonhatjuk le, hogy bármely nyelv birtokában, csupán szerkezeti sajátosságokra figyelve, nagy valószínűséggel meghatározhatók a szóban forgó számtani műveletek hieroglifás egységei. De…! csakis az eredeti nyelven olvasva, hangzósítva juthatunk további pontosításokhoz, az ősi matematikai, geometriai kifejezésekhez, és esetünkben a feladat meghatározásához. Ez utóbbi a fenti módszerrel nem volt elvégezhető.

4. A fordítás alapvető hibája Egy ábrát, valamint számokat látunk írásos kísérettel. A számok sorrendje, értelme a mai gondolkodó számára nem okozhat problémát, önmagukért beszélnek.

45

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

Egyértelmű, sőt csodálatra méltó mindaz, amit erre a kb. 4000 éves (?) papiruszra írtak. Gunn és Peet szavaival élve: „has not been improved on in 4000 years.”7

A hivatalos fordítás néhány lényegbevágó kérdésre mégsem adott választ! Talán a legelső kérdés a leglényegesebb: MIT KELL KISZÁMOLNI? Lehetséges lenne az, hogy tanárunk megadja a számításra kerülő idom paramétereit, részletesen elmondja, hogy miket kell összeadni, majd megszorozni egy további szám harmadával, aztán meg is „dicséri” követőjét a jó eredményért, anélkül, hogy elárulta, vagy egyáltalán megmondta volna, hogy mindezt miért kellett kiszámolni? Lehetséges volna, hogy nem jelöli meg a feladatot, azaz a térfogat számítását? Lehetséges volna, hogy egy akkori kisdiáknak a kisujjában volt a V = h/3 (a2+ab+b2) formula? A választ a szöveg nyújtja, csak jól kell olvasni. Nézzük meg ezután most már részleteiben is a szöveges részt. A könnyebb tárgyalhatóság kedvéért a jeleket balról jobbra csoportosítottuk.

5. A szöveges rész (részletes) tárgyalása A csonka gúla számítása 1.)

1

2-3

4-5

6

tp

n

ir-t

*



n

-t

*

FEJ-(b)eN SzáM-íT CSONKA GÚLÁT Fejben számít csonka gúlát. 7

„4000 év óta nem szorult javításra”

46

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

2.)

7

8

9-10

11-12

13

14-15

16-17 18-19

20

21-22 23

mr

j

D-d

n-k

*

n6

ns

t-zt

hrw

t-j

-

mr

j

k-d

n-k

*

n6

n-z

t-zt

hrw

t-j

**

CS-G,

6-Nak óN-oZ T-e(T)-őZeT H-Ú-R úT-Ja,

MéR(M)-aKa – D - NaK Mondjuk.

Mérj/emelj magadnak egy csonka gúlát. 6-nak ónoz a tetőzet húr útját mondjuk Vegyél egy csonka gúlát, aminek a magasságát 6-nak nevezzük

3.)

24

25 26-27

28-29

30-31

32-33

34-35

38

r

4

Hr

Xr

j- -

r2

Hr

Hr

pt

l

4

Hr

kr-l

lj - *

l2

Hr

Hr-l

ptwr/f-d

éLe

4 ARCa KeR-üL aLJa- Ra éLe 2

ARC KeRüL PiTVaR/ FeDő

Az éle 4, arca kerül aljára, éle 2, arca kerül a fedőre Az alapfelszín éle 4, a tetőlap éle 2.

47

36-37

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

4.)

39-40

41-42

43-44 45

46-47

48

ir-x

r-k

ir-k

4

p-n

m

-

xpr

--

16

jr-k

4

b-n

M

jn

kp

o-l

16

l-k

SzáM-O-Lo-K, JáR-oK, 4 - Be-N

49

Maga JöN,

50

51-52

53

KaP - O-L 16-t

Számolok, járok, 4-ben maga jön, kapol 16-t Számolok, kezdek, 4-et veszem önmagával, kapsz 16-ot

5.)

54-55

56-57

58

59

60-61

62

ir-x

r-k

q

b

qAb -

k

qrr

b

8

4, KaP - O – L 8

Számolok, kettőbe hajtjuk a 4-et, kapol 8-at. Számolok, (a négyes szorzótáblát használva) 2-n veszek 4-et, kapsz 8-at

48

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

6.)

68-69

70-71

72-73

74 75-76

77

ir-x

r-k

ir-k

2

p-n

m

iw

xpr

- -

4

l-k

jr-k

2

b-n

M

iw

kp

- o-l

4

SzáM-O-Lo-K, JáR-oK, 2 - Be- N Maga

78

Jön

79

80-81 82

KaP - O – L

4

Számolok, járok, 2-ben maga jön, kapol 4-et. Számolok, járok (most a kettes táblán) 2-t veszem önmagával, kapsz 4-et

7.)

83-84 ir

85-86

87-88

x r k mdm d

l-k

dm-d

89

90

91

92

k

pA

A

16

k

pA

Ar

16

PÁ - R

16

SzáM-O- Lo-K TöM-eD - éK Számolok tömedék: pár 16

Számolok űrtartalmat: a pár (szorzat) tizenhatot

49

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

8.)

93 94-95

96

97

98 99 100-101 102 103 104

Hna

pA

A

8

Hna

pA

A

4

H-ny-d

pA

Ar

8

H ny-d

pA

Ar

4

Há-Nyo-D P - ÁR

8,

Há-Nyo-D PA - ÁR

4

Hányod pár 8, hányod pár 4, Összeadod a pár /szorzat/ nyolccal, összeadod a pár /szorzat/ néggyel

9.)

105 106-107 108 109-110 111-112 113-114 xpr

--

28

kp

o-l

28

KaP -O-L

28,

iri x

rk

ir k

l-k

jr-k

SzáM-O- Lo-K JáR-oK

Kapol 28, számolok járok, Annyi mint 28. Számolok tovább

50

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

10.)

115 116-117 118 119-120 121 122-23 124-25 r3

n-6

xpr - -

2

L3

n-6

kp

2 l-k

o-l

iri x

HARMAD-oL-Ni 6, KaP O-L

rk

2 SzáM-O-Lo-K

Harmadolni 6-ot kapol 2-t, számolok… Harmadolni hatot, annyi mint 2. Számolok…

11.)

126-127 128

129-131 132 133

ir-k

28

s-p-ra 2 xpr

--

56

jr-k

28

sz-p-ra 2 xp o-l

56

JáRoK 28

134-35

SzaPoRa 2 KaP O-L

136

56

Járok 28 szapora 2, kapol 56 Tovább: 28-at szaporítok kétszer, ez annyi mint 56

51

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

12.)

137 mak m

138-139 140-141 142 143 ad - k

aMi AD-oK

n ns

sw w

n-ns

s

w

eN-Nyi S - W

144

56 56 56

145 146-147 148

gm

mk

nfr

gm

mk

nfr

enGeM

MeK NöVeL

ami adok ennyiség 56, engem megnövel/nevel Amit (meg)adok mennyiséget az 56, ez engem megdicsér/nevel.

6. Megjegyzések Mint azt már jeleztük, a hieratikus jelekkel írt eredeti papiruszról J. J. Perepjolkin hieroglifás jeleivel W. W. Struve transzkribációját vettük át olvasatunkhoz, fogadtuk el, mint kiindulási alapot. (W. W. Struve átírása viszont valószínűleg a papirusz eredeti restaurátorától, B. A. Turajevtől származik.) A számolás talán az egyik legrégebbi tevékenységünk. Következésképpen az ősi műveletek fonetikája, a műveletek írása, kiejtése az idők folyamán nem sokat változhatott, hozzá tartozott ahhoz a kis csokor szókincshez, amit egyetlen nép sem szívesen cserél fel. Ezek alapján feltehető, hogy Egyiptomban még az Újbirodalom idejében is a régi, archaikus hangtan használatával számoltak. Ezért, eltérve Gardiner rendszerétől, a vastagon szedett sorban számos jel archaikus értékét használjuk (közelebbit lásd a Függelékben). A számolok olvasat SZÁM-OK(kal)-ÉL-EK „betűszerinti” jelekből áll. A kérdéses jel „Gardiner Aa1 jele: , human placenta? Hence (?) phon. x.” (2). Valójában nem egészen tisztázott a hangtana, ezért áll a ’nem klasszifikált’ jelek között. Archaikus értéke Y ex Y, lásd R. Hannig rendszerét. A sztélék olvasatánál a régiesebb ’kh’ hangérték mellett maradtunk, itt viszont, mint újdonság az ’ó–ő’ hangok is mindenhol helyettesíthetők egymással. Számok-élek = számolok. Vagy, 52

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

’ó’ hangzósítást kap?!: SzáM-O-Lo-K, választ adva arra ha a gardineri Aa1 jel is, hogy miért állhat pl. a 4. sorban két különböző ’k’ hang egymás mellett. Lásd (28-30-32). eye jelét, eltérően a hivatalos transzliterációtól, angol Gardiner D4 megfelelője alapján ’SZEM’ olvasattal, illetve illeszkedő formáival láttuk el. Esetünkben a SZ-á-M = szám olvasatot tartjuk helyesnek. Összeolvasva az élek ige raggá alakításával a szám-élek = számolok olvasatot kaphatjuk. TESZ III, 667. old. „szám 1130, csuvasos jellegű ótörök jövevényszó.” A XXVII. szelvényen kezdődik ez a feladat. Az első sor tulajdonképpen a címet képezi. Hasonlóan számos további feladathoz, az első 5 jel a szokásos bevezető mondókát olvastatja, meghatározza feladványunk tárgyát. A „gyagya” szó a koptok nyelvében is megtalálható, valójában Gardiner ’nem tud vele mit kezdeni’. Lásd a 449. oldal D1 jelét. Számunkra a gondolatban, fejben számít olvasat az elméletben, tehát nem eszközök segítségével történő számolás értelmét adja. Ma azt mondanánk: fejszámolunk. Tanárunk le is rajzolja a feladatot, a csonka gúlát, lásd az eredetit (a 6-os számú jel a szövegszerkesztőben nem létező csonka gúlát, CS–G igyekszik helyettesíteni). Mint már említettük, az ősi ábrázolás a mélységet nem jelölte, így a gúlát is a mai értelemben vett álló trapéz jelképezi. Hiányzik viszont a címből a számolás irányának pontosítása. A csonka gúlának milyen jellemzőjét számoljuk? A második sor számos további feladatnál is olvasható, egymással összefüggő hat archaikus jellel kezdődik. Valamit mérni kell, valaminek a méretét, mennyiségét kell „magadnak” kiszámolnod. A (9-10) jelek klasszikus jelentése Dd, mondjad, az ’m’ hanggal együtt magyarul is ennek olvasható, archaikus analógiája viszont a k-d, g–d mássalhangzók alapján ismételten a csendes ’m’ kölcsönzésével a (m)akadnak közvetlen olvasatot eredményezi. Megjegyezzük, hogy a hivatalos mai fordításokban a „nevezünk téged ennek, annak….” a szöveg további folytatásánál értelmetlenül áll, újabb, nem létező, magyarázó igét feltételez. Nem nevezni, hanem mérni, emelni, képezni, venni kell. Lásd W.W Struve fordítását: „Wenn man dir nennt einen…” 135. oldal. „Ha téged úgy neveznek, hogy…”. Nos, akkor mi van, akkor mit kellene tennünk? A második sor további szerkezete az Új-birodalmi nyelvre utal. Idézet Kákosy László: Az ókori Egyiptom története és kultúrája című könyvéből, 271. oldal: „Az Újbirodalom korától, amikor nyilvánvalóvá lett a klasszikus irodalmi és a beszélt nyelv közötti széles szakadék, …” A (23) jel a sor végére került, mondjuk, valamint a „HaT-Nak – óN-oZ” fogalom is a mondatot két igével látja el. Az ’n’ jeleket szabályosan olvassuk, az ón / függőón, a függőleges irány meghatározására való, fonalon függő kúpalakú nehezék, a 53

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

mérőón mélységek mérőeszköze, napjainkban is ismert használati eszközök. Egyébként mint mélység-méret is elképzelhető. (6 kötélhossz függőlegesen, mennyi lehetett az?) (Felmerült egy másik olvasat lehetősége is az „N/L” jelek cseréjével, a (16-17) jelek az aL-Só, aL-Zat hangzósításra hallgatnának.) TESZ II 1081 „ón 1138/29, Ősi örökség a finnugor korból.” A következő két jel (18-19) a csendes ’t’-vel együtt a te(t)ő-zet szavunkat olvassa. TESZ III 911. oldal, „tető 1093, Származékszó.” A (20) jel Gardiner G4 madara Hórusz / Híres / Hír-ős isten jelképe, Hrw, a húr közvetlen olvasatot is adja. TESZ II 169, „húr 1405, Ismeretlen eredetű.” A húr útja a tetőzetig a magasságot képezi. A húr szavunk érdekessége, hogy a magasságot a Hórusz-sólyom jelével adja meg

Hr, s ez térbeli távolságról tanúskodik. A gyakorlatias egyiptomiaknak a madár jelképezi a magasságot és a távolságot. A 3. sor jelei között erősen kétséges a (30-31) jelek transzkribációja. Komoly fantázia szükséges a megadott hieroglifás átíráshoz . A két jel ligatúrás összekötése jelenti a nehézséget, erősen kétséges az Y1-es jel jelenléte. G. Möller nem találkozott ezzel a hieratikus jelcsoporttal! A kombináció alsó része inkább valamilyen madár hieratikus jelére emlékeztet, pl.: a Ar, hasonlít legjobban a nagy ’l’ betűs formájával erre a jelre. Lásd G. Möller 192/C, Dyn 12/13 jeleit. Tekintve, hogy a felső kettős vonal „JJ/LJ” jelei elfogadhatóak (?), ezt vesszük át olvasatunkba is. A transzkribációs javításunk így a következőképpen néz ki: lj-Ar. ALJa-Ra, aljára (?). Összehasonlítva a 10. feladat (44-45) jeleivel, a Csí-K olvasatot is helyesnek tartjuk. Felszín jelentése a csíkoz szóval támasztható alá. Minden esetre W.W. Struve transzkribációja erősen kétséges. További kutatásra szorul. Gardiner a (26-27), valamint a (34-35) jelekre D2 következetesen ugyanazt a transzliterációt használja, akkor is, ha az ID jele hiányzik, de akkor is, ha mögötte áll. Minden esetben Hr -nek olvassa. Nos, ebben a sorban ez a jel kétszer mint ID szerepel, lásd a felkiáltó jelet utána (26-27, 34-35), majd mint FON is megjelenik, lásd a (36) jelet.

54

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

Az ID jeles esetekben azt olvassuk, amit látunk, mást, mint a vonal nélküli formájában. A többi között arc, átvitt értelemben terület jelentésű. TESZ I, 173. oldal „arc 1372, Összetett szó.”

pt-Hrw, sky, a magyar pitvar szavunkat adja. TESZ A (38) jel Gardiner N1 III, 217. oldal „pitvar 1300,… templom előcsarnoka, oszlopcsarnok,… szláv eredete vitatható,… a római helytartó palotája < lat. preatorium ’fővezéri sátor’ ” jelentése lehet. A pt transzliteráció egyébként a P→F, valamint a zöngés párokból a T = D mássalhangzók cseréjével a fed, fedő szavunkat is adhatja. TESZ I, 858. oldal, „fed 1055, Ősi örökség a finnugor korból.” Ami a (28-29), valamint a (35-36) jelek hieroglifás átírását illeti, további kétségeink maradtak, ezek ugyanis a megszólalásig hasonlítanak egymásra (lásd G.Möller 80/c jeleit). Azt, hogy Turajev és Struve is miért így transzkribáltak, ma már nem lehet kideríteni. Tekintve, hogy mindkét variánst „kerül” formában olvassuk, az eredeti átírás javításától eltekinthetünk. A 4. sor (48) jele ’m’ , azonos a 6. sor (77) jelével, kis jóindulattal elfogadható G. Möller 196/B Dyn 12/13 jelének. Jelentése leggyakrabban a FON ’m’, de az MMP példáiban a vonatkozó névmás ami, a kérdő névmás mi, esetünkben a visszaható névmás maga szavaink rövidítése.

A „négyben maga jön” kifejezés a számtani táblákra utal. Ez a 4-es tábla esetében a következőképpen néz ki: I

x

II

x

IIII

x

Az első sorban szereplő négy a négyes táblát is jelenti, a harmadik sorban viszont a kettőzések következtében a négy ismét – szavaival élve – maga jön. Az eredmény leolvasható: 16.

55

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők? piramisépít

Az ’eredmény’ szó helyett a kapol olvasat áll, tárgyalását lásd lejjebb. Az 5. sor újdonsága a kettőbe be hajtjuk kifejezés, ami a fenti táblát vizsgálva a második sorban látható. Gardiner N29 jele

qAA, FON q, az archaikus K-AR (ok), de kettő-kar, kettő két~,

jelentésű lehet. A B jelével szerves egységet képez, olvasatunk: kettőbe kettő . A papiruszon egy jelcsoportot alkotnak, jelezve összetartozásukat. Érdekes módon a kettőbe szavunk a duplázást és a felezést is jelentheti. ti. ’Kétrét görnyedni’ annyit jelent, hogy a karok a lábakhoz kerülnek. A kettő/két~ szó is külön figyelmet érdemel, ellentéte a két-tő, két de ketté~, a párosítást, a kettőzést, egyúttal a felezést is jelentheti. a 466. oldal alsó hat sorában található. Nem Gardiner F46 jelének tárgyalása kevesebb, mint 7 különböző különböz transzliterációt ad erre a jelre. Mindez természetesen a köröttes jelek fonetikai értékei alapján származtatható, egyúttal kizárja annak a lehetőségét, ségét, hogy külön külön-külön mindegyik degyik elfogadható legyen. Felsorolásában, mint ID, mint szemi-ID, ID, FON, DET szerepel, de a jel önálló, állandó mássalhangzós vázát nem lehet meghatározni. A megadott jelentéseiből: jelentéseib bél, a középső, középs dupla, fordulni, körbejárni a közös jellemzőt jellemz megtalálva, a képértékét is alapul véve, a hajt, hajtogat fogalmat vesszük át. Esetleg teker is lehetne. További kutatásra szorul. A 6. sor olvasata szerkezetét tekintve megegyezik a már tárgyalt 4. sorral.

Simonyi Károly: A fizika kultúrtörténete

56

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

Az (87-88) jelek Gardiner listája alapján a dmd transzliterációt eredményezik, a (89) jellel együtt a Tö-Me-Dé-K-nek, Tö-Mö-D Ki-nek olvassuk. A töm, pontosabban a T-M, D-M csont ősi örökség a finnugor korból. TESZ III, 960. oldal „töm 1001. Temirdi, tumurdi, temyk, temue, dömköd stb. Ősi örökség a finnugor korból.” Ebbe a családba tartozik a tömít és a tömérdek szavunk is. Tömedék, tömöd-ki a szükséges mennyiség, ami a tér kitöltéséhez, kitöméséhez kell. Jelentését tekintve tehát űrtartalom, térfogat! Példánkban ’V’ a jele.

pA Ar a pár olvasatot adják. Az egyiptológusok a A (90-91) jelek Közép-birodalmi nyelv későbbi fejleményeként mutató névmás hímnemű alakjának tekintik. Valódi jelentésének megértéséhez – szorzat, hányados, számtani művelet része – lapozzuk fel Simonyi Károly már említett könyvét: A fizika kultúrtörténetét a 44. oldalon, lásd fent. Itt az ősi egyiptomi szorzás, osztás lényegét kísérhetjük figyelemmel: a baloldali oszlopban a szorzókat látjuk. A jobboldali oszlop első tagja kettős szerepű. Ez a mai értelemben vett ’szorzandó’, de rögtön az eredmény is, azaz egyúttal ez a ’szorzat’ is. 1x15 (=15). Ugyanebben az oszlopban a további számok csak az eredményt jelölik, tehát ezek már csak ’ szorzatok ’. A szorzandót a továbbiakban már nem jelölik. Egymás mellett tehát két szám, azaz egy pár áll, a szorzó és a szorzat, ez utóbbi az elsőnek a párja. Ebből következik, hogy jelen esetben szemantikailag a PÁR azonos az eredménnyel, a SZORZAT-tal. Lásd még 1x4 és 2x8, valamint az 1x28 és 2x56. Itt jegyezzük meg, hogy az egyiptomiak nem a mai értelemben véve szoroztak-osztottak. Bővebben lásd a 10. feladat tárgyalásakor. TESZ III, 95. oldal, „pár 1419, valószínűleg német eredetű”. A papiruszon, ill. az átírásán a 7. és a 8. sorban háromszor szerepel ez a kettős jelcsoport. Valóban mindhárom esetben szorzatról van szó: a2 + ab + b2, lásd ábránkat a b) pont alatt. A választ olvasatunk adja: a szorzatokat, az eredményeket, azaz PÁRokat kell összeadni, egymásra hányni. TESZ II, 49. oldal, „hány 1416, ősi örökség a finnugor korból. – A magyar szóban n > ny palatalizáció történt.” Jelentése dobál, egymásra halmoz, esetünkben összead… Pontosan kétszer használja ezeket a jeleket (ugyanúgy, mint mai számolásunkban is: x + y + z az egyenlő stb.): a PÁR 16-ot hány a pár 8-ra, és hány a pár négyre. Mai magyarsággal úgy is mondhatnánk, hogy a szorzat 16-ot összeadja (meg) a szorzat 8-cal és összeadja (meg) a szorzat 4-gyel. Az osztás ugyanezen párok fordított irányú használata, lásd dőlni igénk jelentéseit később. Jelen esetben mindez nem aktuális, mégis érdemes már most megjegyezni, hogy a szám-párok megnevezése ebben az esetben átalakul, a szorzat lesz az osztandó, a szorzó viszont a hányados. Tekintve, hogy a szorzást minden esetben

57

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

összeadásra vezették vissza, a hány(od) szó az összeadást, a hányad viszont az osztást jelenti. A szavak mai minimális hangtani-morfológiai eltérése bizonyára akkoriban nem volt érezhető. Feltevésünk szerint a „d” hang az „ad” igénkkel azonos, hány – ad?, illetve hány – ad! A két irányú jelentés a tovább már nem bontható töveink, mássalhangzós csontjainak alaptulajdonsága. Ezek a tövek hangzósításukkor, vázuk megtartásával mindkét irányba fejleszthetők, képezhetők. Lásd: iSTeN – SáTáN, éL – öL, HáNY – HiáNY, aKaR – KéR, ViRáG – FéReG stb. szópárokat. (Bővebben lásd: A másik út, Függelék, Abydos. Turán 1999 aug.) (A ’hány’ szavunk érdekes tulajdonságokkal rendelkezik. Nem tudjuk úgy képezni, mint a ’ mennyit ’, hányság nem létezik, viszont példánkban is szerepel a mennyiség. Az ennyi-mennyi szavunk inkább megállapítás, a hány viszont kérdés. A magyar szólás-mondások közé tartozik a ’meghányjuk-vetjük’ és a szemére vetjük a szemrehányást, mi több, a hányaveti embert megvetjük (lásd Kiss Dénes Bábel előtt című művét). Ezekből a szóelemzésekből is kiderül, hogy a meghányni igénk a dolog pozitív oldalára vonatkozik, a vetni rész viszont a negatívumot jelenti. Lásd még a vet-él, vét szavainkat is. Meghányjuk-vetjük, azaz értékeljük a jó és a rossz oldalát ugyanannak a kérdésnek. Ha az eredmény nem volt kielégítő, h-i-ány-unk van, és akkor elvetjük ezt a lehetőséget. Ebből az antagonizmusból származik aztán a következő gondolat is: hányni ⇒ összeadni, vetni ⇒ kivonni? A számokat egyébként volt, aki botokra róva adta, ő volt a számadó (Kiss Dénes, Bábel előtt), de volt, aki vetette is. Ez utóbbi volt az általunk is ismert számvető. Elszámolt a kiadásaival. A’hany’ szó viszont ’mocsár, láp’ jelentésű. TESZ II, 48. oldal, „hany 1075, bizonytalan eredetű”. Ősi szavunk, azonos mássalhangzós csonttal rendelkezik, a víz mocsarasodására, feltöltésére utal.) A kilencedik sor első három jelének (105-107) transzliterációja xpr (x)r = KéPéRe-KéL, teremt, KéPéZ-Ö-L=képezel, KéPéR-Ő-L= másolat, azonosság értelemmel rendelkezik. Modern nyelvünkön helyette az „annyi mint, egyenlő” szavainkat használhatjuk. A ma már népiesnek nevezhető Ka-P-O-L = kapol olvasat is ebbe a sorba illeszkedik. A továbbiakban ízes magyarsága miatt ezt az olvasatot használjuk. TESZ II. oldal 450 „képez 1506, Származékszó.” A mellékelt ábránál az

mDA(t) jel szerepel az egyenlőség jeleként.

jr-k transzliterációja a közvetlen JáRo-K olvasathoz vezet. A (113-114) jelek Olvasatunkban a tovább értelemmel láttuk el. Számolok tovább ~ folytatom ~ újra járok.

58

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

Az átírásban látható lábak, Gardiner D54 jelei, a folytonosságot, az előrehaladást jelentik. Megjegyezzük, hogy esetünkben a hatványok előtt állnak, következésképpen négyzetet is jelenthetnek. További pontosítást igényel. A negyedik sor a hírhedt törtekkel kezdődik. Valaminek a harmadát kell venni . Ha jobban megnézzük, a száj jelének , a Közép-birodalom ’r’ hangjának, az archaikus ’l’ hangnak a harmadáról van szó. Ha a fonetika alapján egyenlőségeket vonunk, akkor kiderül, hogy Teremtőnk neve, a mezopotámiai AN, IL, ÉL, azaz az ’L’ hang egyúttal az EGYET, az EGÉSZET is jelenti. (Lásd Labat Manuel d’ Epigraphie Akkadienne No 12 jele). Mondhatjuk ebben az esetben azt is, hogy: – EGY – – (harmad) Érdekes módon magyarul másképpen is képezhetjük a harmadot, jelesen az egészet, az egységet harmadoljuk. Esetünkben a (116) jel a ’n’ = ni, főnévi igenév képzője dönti el a helyes használatot. A (115-116) jelek a következő képet nyújtják: L-3-Ni = 3-oL-Ni = harmadolni. Osztani tehát kétféleképpen lehet: A) a szám reciprokával szorozni (a mai értelemben véve nem tudtak szorozni, helyette összeadtak.) B) ...~…(d)olni-(d)elni [esetünkben harma(d)olni]. Lásd még: nyolcadol, tizedel, századol stb. Az él szó antagonistája olvasható itt: (d)ől. Jelen esetben a 3-(d)őL-Ni, harmadolni. TESZ I, 668. oldal, „dől 1422, 2. Esik, omlik, 4. Bizonyos irányba fordul. Csuvasos jellegű ótörök jövevényszó.” A számsor esetében pedig a párosítás visszafordul, magyarul osztunk. A 11. sor (129-131) jelei a szorzás műveletére utalnak: szapora, szaporít. Magyarul szoroz, illetve a párokat tovább írja, szaporítja! TESZ III, 675. oldal, szapora 1372, Szláv eredetű.” A (140-142) jelek az eNNYiS-S-W - eNNYiSÉG – mennyiség olvasatot adják. A (143) jel az O/Ö csoportot jelenti. A „SW” jelről már máshol megállapítottuk, hogy a magyar ’s’ hangnak felel meg (lásd a A másik út, Függelék, Turán 1999 aug.). A ’ság/ség’ képző valószínűleg kezdetben önálló szó lehetett, jelentése „sok” volt, és csak az újabb időkben ragadt képzőként a szavakhoz. Lásd: ennyi-sok = = ennyi-ség = mennyiség. Érdekes megfigyelni azt is, hogy nyelvünkben az ’m’ hangú változat honosodott meg, annak ellenére, hogy a m-ennyi egyúttal kérdőszavunk. A (140–143) jelek a szakirodalom szerint is összetartoznak, , ny-sw, birtokos szerkezetet fejeznének ki. Lásd Gardiner Egyptian Grammar Possession expressing, 114–15.

59

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

TESZ II, 895. oldal, „mennyi, 1195. Származékszó.” A gardineri F35 jel nfr átirattal (74) a tüdőt a légcsővel ábrázolja, és hivatalosan a szépet, a tökéleteset jelentené. Számunkra is használható a jel leírása, elképzelhető a lélegzés folyamatának ábrázolása. A zöngés hangzókat is figyelembe véve, valamint az r – l cserét alkalmazva a N-F-R → N-V-L, azaz Nö-Ve-L, más összetételekben Ne-Ve-L hangzósításhoz jutunk. Szépet nem jelent, hivatalosan sem igazán, a tökéleteset viszont megközelíti. NöVeL = növel = nevel. további érdekessége, hogy az egyiptomiak számára egyúttal a zéró, a A nfr jel nulla jelképe is volt. Nem használták matematikai értelemben, bár a 13. dinasztia idejéből származó könyvelésekben a bevétel-kiadás egyenleg eredményeként – jól ellenőrizhető – nullát jelentett. Számunkra mégis a gizehi Khefren piramis alapszintjének a jelölése érdekes, ehhez a nívóhoz, szinthez mérték a következő „cubitokat”, rőföket, azaz „1 cubit above nfr”, „2 cubits above nfr” stb. Úgy is mondhatjuk, hogy ez a referencia pont, a nulla pont, ezt jelölné a jel alsó gömbje, amihez képest az ’antennájára’ húzott vízszintes vonal az első szintet, az első növelést jelenti. Itt jegyezzük meg, hogy a magyar nulla szó meglehetősen fiatal, TESZ szerint 1693-ból adatolható, a zéró nemzetközi szó is csak a 18. században ért el bennünket. Helyettük a cifra szót használták elődeink. TESZ I. kötet 428.oldal „cifra 1518, Latin eredetű ’ nulla, számjegy, titkos írás’; az arab szó a 13. század táján jutott be a latin matematikai műnyelvbe… A magyarba a matematikai műnyelvből került.” Érdemes lenne ezt a nagyon is magyarosan hangzó cifra szavunkat tovább elemezni, például összehasonlítani az ősi egyiptomi nfr csonttal is. C-F-R – N-F-R? (Gardiner és követői nem ismerik a „C” hangunkat). Mindkettő nullát (is) jelent! Jelen esetben a növel olvasat a dicsérni jelentésre emlékeztet, egyúttal a nevel szavunk is közvetlenül olvasható.

7. A közvetlen olvasat Fejen számít csonka gúlát Mérj/emelj magadnak egy csonka gúlát, 6-nak ónoz tetőzetet, húr útjának(utu) mondjuk, az éle négy, arca kerül aljára, az éle kettő, arca kerül a fedőre. Számolok, járok, 4-ben maga jön, kapol 16-t Számolok, kettőbe hajtjuk a négyet, kapol 8-cat. Számolok, járok 2-ben maga jön, kapol 4-t. Számolok tömedék, pár 16, hányod pár 8, hányod pár 4 60

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

Kapol 28. Számolok, járok: harmadolni 6 kapol 2. Számolok járok: 28 szapora 2 kapol 56. Ami adok annyiság 56. Engem megnevel.

8. A mai magyar olvasat Fej(b)en számít csonka gúlát. Vegyél egy csonka gúlát, aminek a magasságát 6-nak mondjuk, az alapfelszín éle 4, a tetőlap éle 2. Számolok tovább, a 4-et veszem önmagával, kapol 16-ot. Számolok, kettőbe hajtjuk a 4-et, kapol 8-at. Számolok, járok, 2-t veszem önmagával, kapol 4-et. Ha térfogatot számolok: a pár 16-ot összeadod a pár 8-cal, és összeadod a pár 4-gyel, így 28-ot kapol. Számolok tovább: 6-ot harmadolni kapol 2-t. Számolok tovább: 28-at szaporítasz 2-szer, kapol 56-ot. Ha a megadott mennyiség 56, az engem megnevel.

9. A matematikai terminológia összehasonlítása Ide kívánkozik Simonyi Károly megjegyzése: „A Rhind-papiruszt i. e. 1700 táján írhatták le, de a benne foglalt ismeretek minden valószínűség szerint sokkal régebbiek.” A számolni ige valószínűleg az ősi szám és élek szavakból alakult ki. Lásd a szemszáj jeleket SZeM-éLeK = SzáM-éLeK = számolok. A mér ige a mai használatával azonos. A hangzósítási párja, az emel, azonos a képez fogalmával. A húr szó a magasság, a térben átívelés fogalmával azonos. Az arc jele a felszínt jelenti. Az űrtartalom terminusát a tömöd ki, tömedék találó igével, névszóval képezték. A pár a szám-párokból képezett oszlopok tagjait jelenti, az olvasás irányának megfelelően az összeadás, az osztás és a szorzás műveletének eredményére utal. Jelen esetben a szorzat szavunkkal azonosítható. Az összeadást az egymásra hányni, felrakás szóval fejezték ki. A képezöl, kapol az annyi mint… fogalommal azonos.

61

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők? piramisépít

Az eredménytt az egyenlőség egyenl jele vezeti be. Igazul, magyarul,, azaz azonosítható valamivel. Az osztás műveletét veletét a törttel történő történ szorzás helyett a – (d)őlni igével képezték. Esetünkben harmadolni. dolni. A szorzást a szaporítással ással fejezték ki. A mennyiséget még ’m’’ hang nélkül írták: ennyiség, ennyi-sok. Az ’n’ archaikus jel négy, égy, nyolc, és ponttal a közepén negyven egyven értékkel szerepel. Megjegyezzük, hogy a jelnek kétféle olvasata van, az (4-39-54) 54) esetekben, mint ID a SZ-M M csonttal rendelkezik, viszont a folyó szövegben a FON értéke, a JRJ található, lásd a (113-114) (113 jeleket. Valószínűleg leg az archaikus, megcsontosodott terminológia és a közép/újbirodalmi nyelv különbségéről különbségér van szó. A harmadolni olvasat esetében az n felső állású, lásd a (116) jelet, viszont a szapora olvasat egymás alá kerülő kerül jelei a mély magánhangzókra (129-131) 131) utalnak: A O-A. A (140-141) 141) jelek az ’n’ magas állása miatt az ennyi hangzósításhoz vezettek. gzósítás szabálya sem az Új-birodalmi Új birodalmi nyelvre, sem a hieratikus A pozicionális hangzósítás írásra nem érvényes, esetünkben is csak az archaikus szavakra vonatkoztattuk.

10. Paleográfiai meggondolások A mellékelt ábrán jól követhető követhet az eredeti papiruszon szereplőő rajz és a hieratikus hier számok kinagyított képe. A következő következ megjegyzéseket fűzhetjük zhetjük az eddigiekhez: A csonka gúla bal oldalán látható egyharmad jelentésű jel azonosítható G. Möller 669-es es jelével, I. kötet. A baloldalt fent látható 20-as 20 jel (lásd 28as számból), valamint valamin az alsó sor egyenletében található ugyancsak 20-as 20 jel (itt is a 28-as as számból) elfogadható G. Möller 624. jeleként I. kötet. A rajznak körülbelül a közepén látható 22 es jel (II) viszont kétségeket támaszt a papirusz életkorára vonatkozóan. Ez az 62

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

összekötött folyóírás csak III. Thutmosis idejében vált általánossá. G. Möller a II. kötetben szereplő 615-ös jelet, valamint a III. kötet külön oszlopában található, ugyancsak 615-ös jel első megjelenését – már P. Rhind megnevezés alatt – „9 v. Chr.” idejére teszi. Megjegyezzük, hogy a 12–13. dinasztia idején használt hieratikus „II” jelei, lásd I. kötet, csupán távoli rokonságot feltételeznek az ábránkon látható jellel. A csonka gúlában látható hatos (6) szám hieratikus jele „z” formára emlékeztet, ehhez hasonló jelet G. Möller csupán az I. kötetben jelez, 619, a későbbiekben ettől lényegesen eltérő jeleket regisztrál. V.ö. II. kötet 619, és III. kötet 619 jeleit. Az alsó sor egyenletét most balról-jobbra vizsgálva a következő képet kapjuk: A bal oldali csoport két vastag, vízszintes vonalat jelképez, kétszer négyet, azaz nyolcat jelent. Balról a második csoport azonosítható a fenti 20 jeleivel, mégis itt a „teljes csákó a bóbitával” látható, ami a 20-as szám írásakor volt használatos. Balról a harmadik „kettős” a hivatalos fordítás esetében csupán az egyenlőség jelét képezné, lásd A. Gardiner Y1 jele. A valóságban a papirusz-tekercset jelképező alsó kampós jel fölött, teljesen különállóan látható a négy szokásos horizontális jele, G. Möller 617. Dyn 12, I. kötet, ami egyúttal az egyenlet eddig hiányzó harmadik szorzatát, a 2 négyzetét is jelenti. A következő csoport gyakorlatilag három rétegre osztható: a felső sor jól követhető IIII – I jelekből áll, tehát egyszer négyet jelent, a középső sor a nyolcból a felső négyet tartalmazza, alatta az alsó sor második négye, ami együtt a nyolcat képezi, jobbra ezektől pedig a kettő előbb tárgyalt vonalai láthatók. Itt tehát a nyolc és a kettő jelét látjuk. A felette lévő egyszer néggyel együtt a szokásos számpárokat találjuk, azaz ’egyszer négy az négy, kétszer négy az nyolc’, utalva evvel a nyolc eredetére! A 16 jelei a négy jelei alá esnek, lábak kötik össze őket, csakúgy, mint a kép tetején látható II-t és IIII-t. Hatvány? Talán a legfeltűnőbb, egyúttal „perdöntő” az 50-es jelek – pl. a gúla rajzában a jobboldali alsó – hieratikus formája. Legelőször I Sethos uralkodása idején láthatók. Lásd G. Möller II. kötetben található 627-es jelét. Közismert tény, hogy a legfiatalabb jel szabja meg a papirusz életkorát. Ezek alapján egykori geometria tanárunk életkora fiatalabbnak tűnik, mint azt az egyiptológusok meghatározták. Nem lehet idősebb az Új-birodalom idejénél. Már említettük, hogy G. Möller professzor a Hieratische Paläographie III. kötetének felsorolásaiban, a hieratikus írásjegyek alapján a Rhind-papiruszt, amely származását tekintve azonosítható a Moszkvai Papirusszal, az i.e 9. századra teszi. Ahmesz, a Rhind-papirusz írója ezek szerint mintegy hétszáz évvel fiatalabb, és nem a hyk-szoszok idején élt.

63

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

11. Összefoglalás A szöveg életkora nem pontosítható, mégis a nyelvtani szerkezete, a hieratikus jelek morfológiája az Új-birodalmi nyelvre utal. Matematikai, geometriai levezetése hibátlan. A csonka gúla térfogatának kiszámolásához adott írásos, rajzos ősi levezetés a bevezetésben említett Rhind papirusszal együtt egyedülállónak nevezhető. Kivételes helyzetünk a számok, a műveletek ismeretéből adódik, mert a szöveg „matematikai tartalmához” nem férhet kétség. Ennek alapján módunkban volt a különböző műveletek hieroglifás jeleit elkülöníteni, elolvasni, terminológiáját összehasonlítani a már ismert mai fogalmakkal. Olvasatunk alapján az egyébként lezártnak, matematikailag megoldottnak tekinthető 14. feladatot további két ponton helyesbítettük: A 7. sorban tanárunk konkrétan megjelöli a feladatot, azaz a térfogat számolását. A hivatalos fordításokban erre nem került sor, nem lehet tudni, hogy a csonka gúla milyen értékét kell kiszámolni. Az első sorban beharangozott „a csonka gúla számítása” még nem jelenti egyúttal a térfogat számítását. Olvasatunk a továbbiakban a XXVII. szelvény első három számának eredetét tisztázza. Lásd párok-szorzatok, valamint az alsó sor egyenletének olvasatát helyesbíti. A bevezetőben feltett kérdésre, hogy ’hogyan számoltak a piramisépítők a Nílus völgyében?’ rövid választ adhatunk: csodálatos pontossággal – és magyarul.

64

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők? piramisépítő

V. Az egyiptomi πe. Az MMP 10. feladata 1. Bevezetés E redetileg ezt a példát az előző, el a 14. feladat alátámasztására, az ott használt terminológia megerősítésére, sítésére, egyszóval összehasonlításra szántuk. Feltevésünk szerint az alapműveletek űveletek bizonyára itt is jól követhetők, kívánhatnánk-ee ennél többet? W. W. Struve fordításában ordításában a félgömb felszínének kiszámítását követhetjük. Határozott állásfoglalása – kezdetben úgy tűnt – kifogástalan matematikai lele vezetéssel párosult. Az elsőő három sor magyar olvasata azonban ellentmondott Struve fordításának, és további felderítő munkára serkentett. Kiderült, hogy nagy fába vágtuk fejszénket, mert a matematikai papiruszoknak ez az egyik legfontosabb, a legtöbbet vitatott, eddig még megoldatlan feladata. Nemcsak a benne szereplő szerepl π használata, hanem a mértékegységek hiánya, a címben szereplő hieratikus jel eltérő, mondhatnánk erőltetett er interpretációja is magára vonta figyelmünket. Zavaró volt XVIII. szelvény a megadott paraméter értékelése, matematikai használata is, így nem csoda, hogy a végére számos megválaszolatlan kérdésünk gyűlt gyűlt össze. Matema Matematikai terminológiáját tekintve várakozásunknak minden szempontból megfelelt, most már csak olvasatunk tért el a jelzett tartalomtól. Munkánk döntő többsége az innen származó, a szövegbe ágyazott második paraméter feldolgozásából, azonosításából, többszörös ellenőrzéséből ellenő l állt, miközben a kör egyiptomi számolási módszerét és a fejméret, mint mértékegység pontos használatát kellett megoldanunk. Reméljük, hogy kutatómunkánk eredménye, de izgalmas menete is az itt következő következ fejezetben jól követhető lesz, hiszen a magyarul hangzó olvasat mellett ezen a síkon újdonságot, az MMP 10. feladatának a megoldását is részletezzük.

2. A feladat eddigi feldolgozásainak áttekintése A papirusz legelső,, részletes tárgyalása és fényképmásolata W.W. Struve Struve-nak nak az általunk is használt Mathematischer Papyrus des Staatlichen Museums der Schönen Künste in Moscau (1930) című könyvében található. Az azóta eltelt hetven év alatt többen is foglalkoztak a tekercs tartalmával. Mind a mai napig senki sem tudja pontosan, hogy mit is számoltak számoltak ebben a feladatban. Egymásnak ellentmondó fordítások és legalább négyféle idom számolása látott napvilágot. A teljesség igénye nélkül kis csokorba foglaltuk a két tábor főbb képviselőit. Közvetlenül a fent említett könyv meg-jelenése meg után T. Eric Peet, ismert egyip-tológus, tológus, archeológus a The Journal of Egyptian Archaeology XVII/100–107 XVII/100 (1931) hasábjain foglalkozott a 10. feladvány értékelésével. Javítva W. W. Struve fordítását, két lehetséges, ér-telmes ér telmes variánst is megnevezett, neveneve

65

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők? piramisépítő

elszíne mellett a fél henger palástjának számítását is ugyan-ebben ugyan ebben a feladatban vélte zetesen a félkör felszíne felfedezni. Elvetette tehát Struve félgömb teóriáját. Véleménye szerint két paraméter talál-ható talál a szövegben, még akkor is, ha ebből ől közvetlenül csa csak egy látható, sőt a címben szereplőő kosár is a fél hengert hivatott jelképezni. Battiscombe Gunn-nal Gunn együtt már 1931-ben rámutattak W. W Struve hibáira, fordításának helytelenségére. Bővebben B lásd a részletes tárgyaláskor, ill. a Függelékben. Függelék R.C. Archibald az Isis 16 O. 154 (1931) XIX-XX szelvények hasábjain a következőképpen képpen vélekedik: „In unserem Text wird π/2x /2x Durchmesser (D) angenähert angen als 2D1 /9x2D=16/9xD. Der P. Rhind berechnet in Aufabe 50 dagegen die Kreisfläche als (8/9xD)2 8 ”. Elképzelésének hangot adva jelzi, hogy h az MMP 9-es es mérete mást takar, mint az RMP 50-es feladatának átmérője. Ezek után azt hihetnénk, hogy minden a helyére került, a probléma megoldódott, és az ügy így lezártnak tekinthető. tekinthet Nos, az ellenkezője je igaz. A vita csak ezzel kezdődött kezd el igazán. Otto Neugebauer a Die Geometrie der ägyptischen mathematischen Texte (1969) és Van der Waerden Letter (1969) című művében vében több mint harminc évvel kés később ismét kézbevette ezt a feladatot, és arra a következtetésre jutott, hogy paleográfiailag nem teljesen tiszta, nem alátámasztható egyik ismert variáns sem. Azz uralkodó fordítással ellentétben R. J. Gillings Mathematics in the Time of the Pharaohs című munkájában ismét szárnyai alá veszi W. W. Struve fordítását, és kisebb kiegészítésekkel, javításokkal fűszerezve f visszatér a félgömb számításához. Elméletének kiinduló pontja T.E. Peettel szemben az, hogy nem lát két paramétert, mert szerinte a második egyszerűen en nincs a szövegben. Mr. James Gillingshez intézett levelében erről err a következőket mondja: „A recognized authority on Middle Kingdom hieratic, Mr. XIX–XX XX szelvények T.G.H. James – Assistant Keeper of the th Department of Egyptian Antiquities of the British Museum, London – had earlier agreed to lend his services, and in november 1970 he wrote me as follows: … I much prefer to take nbt as „basket”, and … In addition I am not sure that word tp-r means „mouth” or diameter. But I feel in spite of all this that your general gene interpretation must along the right lines.”9 Van der Waerden hajlik R. J. Gillings levezetését elismerni, ezzel szemben Otto Neugebauer meggyőzhetetlennek meggy zhetetlennek bizonyult. F. Hoffmann tollából így hangzik ez a mondat: „Neugebauers Einwand, daβ da die nb-t kein Korb sein könne, da die Maβangaben βangaben sicher in Ellen gemeint sind, die nb-t also viel zu groβ für einen Korb wäre, übersieht, daβ einerseits die ursprüngliche Bedeutung von nb-t nicht „Korb” sein muβ, mu , sondern „Bergrücken” sein kann.”10 Ehhez csak annyit szeretnénk hozzáfűzni, zni, hogy a R. Hannig szótárában szerepl szereplő méret szerint, 1 mH (Elle) = 7 Ssp = ca. 52,5 cm (a. als Köningselle bekannt). Az MMP 10. feladat problémája ezúttal sem zárult le. R. J. Gillings visszaállított félgömb teóriája csaknem 30 éven keresztül keresztül tartotta magát, mikor is Friedhelm Hoffmann a Zeitschrift für Ägyptische Sprache und Alter-tumskunde, Alter tumskunde, Band 123 (1996) 8

„Szövegünkben a π/2*átmérő (D) megközelítése 2D 2D-1/9*2D = 16/9*D. Ezzel szemben P.Rhind az 50. feladatban a kör felszínét így számolja: (8/9*D)2.” 9 „A Közép-birodalom birodalom hieratikus írása terén elismert szaktekintély, Mr. T.G.H. James – Assistant Keeper of the Department of Egyptian Antiquities of the British Museum, Museum London – segítségérőll már korábban megállapodtunk. 1970 novemberében a következőket ket írta nekem: … inkább előnyben részesítem a nbt „kosár” fordítását, és … hozzáfűzöm, űzöm, hogy a tp-r száj, vagy átmérő jelentésében nem vagyok biztos. Mindezek ellenére úgy érzem, érzem, hogy az Ön általános megközelítése a helyes vonalat képviseli.” 10

„Neugebauer ellenvetése – miszerint a nbt azért nem lehet „kosár”, mert a nagyságrendet bizonyára ellen-ben ben gondolták, azaz ez túl nagy lenne

kosárnak – elsiklik afelett, hogy az nbt eredeti jelentése nem csak kosár, de hegyhát is lehet.”

66

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

hasábjain a „Die Aufgabe 10 des Moskauer mathematischen Pappyrus, pp. 19-26” című cikkében kis javítással ismét Peet hengervariánsát „hozta vissza”, megjegyezve, hogy a nbt nem lehet félgömb, sőt minden bizonnyal három dimenziós tárgy, meghatározásához legalább két adat szükséges. Az idomnak óvatosan már nem adott nevet, így csak a nbt-tárgyról beszélt. Az ellentábor Scott W. Williams buffalói matematika professzor vezetésével 1997-ben ismét Struve félgömb elméletét támogatta. Minderről bővebben lásd a részletes tárgyalás során, valamint további adatokat a Függelékben. Nos, ezek után megállapíthatjuk, hogy az MMP 10. feladatát az elmúlt hetven év alatt nem sikerült megoldani. A nyitva maradt kérdéseket a következőkben foglalhatjuk össze: Milyen idomot számoltak a feladatban? Hány paraméter áll rendelkezésünkre? Milyen mértékegységben számoltak? Minek kell az nbt-t olvasni? Honnan származik az 5. sor 9-es kezdő száma? Eddig még senki sem tudott ezekre a kérdésekre egészében válaszolni. Más szóval mind a mai napig senki sem tudja, hogy mi is áll, mit számoltak az MMP 10. feladatában. Ahogyan azt a következőkben látni fogjuk, a magyar nyelv segítségével először sikerült az összes felmerülő kérdésre paleográfiai, szemantikai, szerkezeti egységben matematikailag is helyes választ adni. Csak magyarul olvasva juthatunk el a feladat megoldásához.

3. A hieroglifás átírás W. W. Struve szerint W. W. Struve átírását, mint kiindulási alapot változtatás nélkül vettük át, tárgyalásának megkönnyítésére a hieroglifákat balról jobbra csoportosítottuk, valamint sorszámokkal láttuk el. (A részletes tárgyalás során ezeket a számokat zárójelbe helyezzük.)

1. sor 1

2-3

4-5

6-7

8

2. sor 9 10 11-12

13-14

15

16 17

18

19 20 21

22

3. sor 23

4. sor

67

24

25

26

27-28

29-30

31

32

33

34

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

35-36

37-38

39-40

41

42 43

44-45 46 47-48

49-50

5. sor 51-52

53-54

67-68

69

55

56 57 58 59-61 62

63

64-65 66

6. sor 70

71

72-73

74

75 76

77-78 79

7. sor 80-81

82-83 84

85-86

87

88

8. sor 89-90

91-92

93-94 95-96

97

98

9. sor 99

100-101

102

103-104 105-106 107-108 109-110

10. sor 111-112 113 114-115 116-117 118

119

120

121 122 123

11. sor 124

125

126

127

128

129

130-131

132

12. sor 133-134 135-136 137-138

139

140-141 142 143

145

150-151

144

13. sor

68

146-147 148

149

152 153 154 155-156 157 158 159

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

14. sor 160

161-162 163 164-165

4. A magyar olvasat részletes tárgyalása A szöveg tárgyalása során a már korábban alkalmazott, megszokott sorrendet használjuk: a hieroglifák alatt az elemzés megkönnyítésére az általunk adott sorszámokat láthatják, a transzliteráció első sora a gardineri értékeket adja (nem azonos a hivatalos transzliterációval), a második sor az általunk javított átírás, a jelek között a mi új transzliterációnkat találhatják, amit az egyenes, majd a mai magyar hangzósítás követ. Mint azt már korábban megjegyeztük, az Új-birodalmi nyelv ragozásában, mondat építkezésében, sőt számos helyen morfológiájában is eltér az archaikus, sőt a klasszikus elődeitől. Ilyen változás az egyiptológusok szerint is a ’w’ szuffixum eltűnése, a szótövek ragozatlan alakjai, a főnévi igenevek gyakori jelentkezése, az igekötők szokatlan helyzetei stb. Olvasatunkban jól követhető mindez, a folyó szövegben az archaikus matematikai terminológia kifejezésein kívül mai nyelvünkhöz képest ragozási, mondatszerkesztési eltérésekkel találkozunk. A hieroglifás jeleket tárgyalásuk megkönnyítésére balról jobbra csoportosítottuk.

1. sor 1

2-3

tp

n

n FEJ- eN

4-5 ir t

6-7 nb

8

t

-t -t SzáM-íT KoSaR-aT

Fejben számít kosarat Megjegyzések: Gardiner D1-s jele ’head in profile’ (1) a többi között a GYAGYA olvasatra hallgat, bővebben lásd az Egyptian Grammar III. 449. oldalán. Erre az olvasatra utal az ’n’ alsó állása is. A szakirodalom Gardiner D1-es jelét elsőnek, fölsőnek, előszörnek is olvassa. Jelen esetben az ID jelével mögötte a fejen, gyagyán-n közvetlen olvasatot nyújtja. A másik átírásából kiindulva tp, a TeTő-N, tetőn, a feladat legelején olvasatot adná, esetünkben a címet jelenthetné. A következő két jellel együtt összeforrott egységet képez. TESZ, III 911. oldal „tető 1093, Származékszó.” TESZ, I 862. oldal „fej 1002, Ősi örökség a finnugor korból.” Gardiner D4 jele ’eye’ (4) a „folyó szövegben” a szokásos ÍR/JR, esetünkben JR ⇒ JáR olvasatú, az archaikus terminológiában – lásd (47), (80), (89) –viszont a SZM ⇒ SzeM/SzáM, SzáM hangzósítású. Lehetséges variáns: Gondolatban számít kosarat. A fej jele a felkiáltó jellel a gondolat fogalmat is takarhatja. A számít terminus az archaikus hasonlóság alapján korrekt.

69

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

nb jele, a még mindig tartó vita egyik A kosarat jelei, Gardiner V30 ’wickerwork basket’ középpontja. Olvasata, interpretálása komoly nézeteltérésekre adott okot, ez a jel határozza meg a keresett, kiszámításra váró idomot. Az alatta lévő ’t’ jelet a tárgyeset jelének tekintjük. A mögötte húzott vastag, durva felkiáltójel, az ID jele, (8), a közvetlen kosarat olvasatot diktálja. Itt jegyezzük meg, hogy az ID jel mindig az esetleges rag, jel, képző után helyezkedik el, ebből egyenesen az következik, hogy az ID jel után másik szó kezdődik. A kosár hieratikus jelei (6), (15), (64) – G. Möller gyűjteményeben az 510-A/B jelek – paleográfiailag korrekt átírásúak, és semmi esetre sem azonosíthatók közvetlenül a félkör, a félgömb vagy a félhenger formáival. Mint azt már láttuk, T. E. Peet komoly kétségeket támasztott a kosár olvasattal szemben, számára sem volt érthető ez a jel. A kosárról bővebben lásd a Paleográfiai meggondolások című fejezetben.

2. sor 9

10 11-12

mrj mr - j

Dd k-t

13-14 nk n-k

MéR-J (M)aKa-D-Na-K

15 nb

16 17 t

18 m

- t

m

KoSaRa T,

aMi

19 20 21 tp DADA

22

r L

FEJ Egységű/Nagyságú

Mérj magadnak kosarat, ami fej egységű/nagyságú…

Megjegyzések: A (11-12) jelek az archaikus jelrendszer szerint még a K–D olvasatot adják, a klasszikus időkben viszont a DJ–D = GY–D hangzósításnak felelnek meg. A (m)aK-aD-Na-K közvetlen olvasatból hiányzik az ’m’ hangunk, csakúgy, mint a későbbi (m)arha, (m)enetet, (m)enet, (m)ennyiség olvasatok esetében is. Bővebben lásd „Az ’m’ hang nyomában” című fejezetben. A kérdőszó MI–I, Mi–J (9-10) értelmét tekintve a mennyi olvasattal lehetne azonos. Az archaikus átírása alapján az általunk is elfogadott – mr-j – „MéR-J!”, „mérj” igénket kapjuk felszólító módban, de az emelj/képezz olvasat is korrekt lehetne. TESZ, II 897. oldal, „mér 1372, Vitatott eredetű, 2. Ősi örökség a finnugor korból.” A mér szavunk egyébként több figyelmet érdemelne, lásd még : mér-föld, mér-kő-zik, mér-(á)leg, mér-s(z)ékel stb. A (9-14) jelek a többi feladatban is ilyen formában, zárt egységben szerepelnek, archaikus csoportnak tekintjük őket, lásd még a II–III–IV–VIII–IX–XXIII–XXVII számú szelvényeket. Így a mennyinek nevezzelek klasszikus olvasat jelen esetben elvethető. A KoSaRaT olvasatot ismételten az ID jel (17) magyarázza, megjegyezzük, hogy pozícióját tekintve eltér a (6-8) jelek írásától. TESZ, II 586. oldal, „kosár 1395, Déli szláv eredetű” Az egész sor talán legérdekesebb jele a (21-22), amit „L” jellel írtunk át. Az archaikus hangtan alapján mindez korrekt traszliterácóra utal, mi mégis más jelentéssel ruháztuk fel. Az ÉL ⇒ ÉLŐ ⇒ EGY ⇒ ISTEN ⇒ a NAGYSÁG jelének tekintjük. Lásd bővebben az Az archaikus „l” hang jele és jelentései című fejezeteben. Felvetődött a hivatalos fordítás átvételének lehetősége is. Ebben az esetben a „száj” – az egyiptológusok előszeretettel a ’nyílás’ fordításhoz ragaszkodnak – olvasatot kaphatnánk. A méret, a nagyság jelzésére mindez csupán távoli rokonságot, megközelítést jelent. Az ősi Egyiptomban az emberek, közel élve a természethez, az istenükhöz, ebben az időben még nem képeztek a mai értelemben vett elvont matematikai fogalmakat.

70

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

Az első két sor mondanivalóját tekintve megállapíthatjuk, hogy a gyakorlati életből merített példán igyekszik tanárunk meghatározni geometriai feladatát: a címzés után – Fejen számít kosarat – felszólít, hogy vegyek egy kosarat, ami fej nagyságú…! Bővebben lásd a „Forgatókönyv” című fejezetben. Külön fejezetben foglalkozunk a „FEJ-NAGYSÁG”, szószerint a „fej-egység” fogalom tárgyalásával (19-22). Itt azért annyit szeretnénk megjegyezni, hogy az egységnyi körre utal, ami esetünkben a kosár fenekét képezi. Mint már említettük, hajdani tanárunk tapasztalatunk szerint nem gondolkodott elvont matematikai síkon. A kör számításához valószínűleg a számára legkézenfekvőbb tárgyat, a kosarat ragadta meg, ahol a kör a kosár fenekén tisztán látható volt. Számításai során mindig a diaméterrel, a d-vel, azaz az átmérővel számolt, és nem a sugárral, a rádiusszal, az r-rel. Minden bizonnyal az átmérő meghatározása sokkal könnyebb volt számára, mint a sugár mérése lett volna. Az átmérőt első lépésként minden esetben kilencedelte, és azt, azaz az eredeti méretet 1/9-ével csökkentette. Lásd még a Rhind-papirusz 41-42-43-48-50 példáit. A további menet kissé eltért ettől, nevezetesen erről szól ez a feladat is. A „fej-egység” fogalom – valószínűleg bevett szokásként – minden további magyarázat helyett egy bizonyos kör számolását jelentette számára, más szóval közvetlenül a kilenc részre osztott, egységnyi, fejméretnyi átmérőjű kör számolására vonatkozott. A Fej-nagyság fejezetben részletesen tárgyaljuk az ide tartozó mértékegységeket is.

3. sor 23

24

25

26

27-28

r

4

gs

m m

l

4

gz

öLe

4

iGaZ,

29-30

31

32

33

34

anD

w

HA

Ar

w

-

ngy d

*

HA

Ó

*

Ar

aMit NeGYeD-FÉL HeKTó- Ho - R - d - Ó MONDUNK!

öle 4 és fél, amit negyed-fél hektóhordónak nevezünk.

Megjegyzések: A (23) jel ID vonal nélkül csupán ’l’- hangnak felel meg. Az öLe olvasata bizonytalan, lehetne „éLe”, sőt „eRe” is. Mindez persze a jelentésén nem sokat változtatna, mindhárom variáns a kosár mélységére utal. Mai szavainkkal élve, geometriai meghatározásként az idom magasságát értjük alatta. A (25) jel felet jelent. Vitathatatlan a szerepe, mert a 12. sorban a 71/9 szorzójaként csak a 4½, azaz a im, csak a XVIII. négy és fél eredményez 32-t. Transzliterációja, lásd: Gardiner Aa13 jelét dinasztiától számítva változott ’m’-re, előtte az általunk is használt ’gs’ hangzósítása lehetett érvényben. (Gardiner E.G. III Ed 542). Tekintve, hogy a gardineri ’s’ számunkra az ’sz–z’ mássalhangzókat jelenti, a helyes transzliteráció: G–SZ, vagy G–Z. Olvasatunk ezek alapján eG-éSZ, illetve iG-aZ szavainkat eredményezi. Itt álljunk meg egy gondolat erejéig! Az egyik fél igaza – vitás esetekben – esetleg csak a teljes igazság felét jelenti. Fél-igazság. A másik félnek is igaza lehet. Gyakran csupán nézőpont kérdése. Ha valamit el akarunk felezni, akkor azt igazságosan kell tennünk. Csak a ga-z – emberek, esetleg gonosz-ok feleznek igazságtalanul. Egész alatt a párt értjük. Párunk nélkül egyedül vagyunk. Érdekes módon ma inkább a fél-szemű, fél-lábú

71

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők? piramisépítő

kifejezéseket használjuk, az egyszem szemű, egylábú lábú helyett (lásd még Kiss Dénes könyvét: Bábel előtt). Az igazak alkotják az egészet. Valószínűleg Valószín az egész-ség-et is. Esetünkben az ellentmondás a jel transzliterációja transzliterációja és képértéke közötti különbségből különbségb adódik. Nyilvánvalóan valaminek a felét jelöli, az átírása, transzliterációja viszont az egészre enged következtetni. Megjegyezzük, hogy a kosár leírása olvasatunk alapján két paraméterrel történt, azaz végy … egy kosarat, osarat, ami fejnagyságú, és az öle 4,5! Ebből az is nyilvánvaló, hogy az első paraméterhez csak a szöveg magyar nyelvű olvasása útján juthatunk, és csupán a második látható számok formájában! A (27-28) 28) jelek átírása komolyan vitatható. Gardiner V26-os, aD, anD transz-literációjú transz jele került az átírásnál W. W. Struve szövegébe, a hieratikus eredeti viszont az Aa8-as - jelet takarja. Lásd még a Leningrádi Papirusz, a Hajótörött történeté-ben a 7. oszlop 11-es es jelét. Egyébként Gardiner is bizonytalan hangzósításánál, jelentésének meghatározásánál. Nem véletlen, hogy ez a jel is gyűjteményének jteményének utolsó csoportjába került, Unclassified címszó alatt. A (27-28) 28) jelek olvasata ezek után érthető módon eltér a szokásos olvasattól. Esetünkben az eredeti hieratikus jel/jelek a gardineri V26-os és az Aa8-as as között „lebegnek”. G. Möller nem ismeri Gardiner V26-os os jelét, pontosabban az 513-as as csak távoli rokonaként kezelhető, kezelhet a II. kötet 475-ös jele sem teljesen fedi a rajzunkat, nem beszélve arról, hogy sokkal későbbi időből id l származik. Viszont Möller igenis találkozott ehhez hasonló hieratikus jelekkel, a Varia címszó alatt található 604-es 604 es jele komolyan hasonlít a (27) jel jobb oldalához. A bal oldali része viszont a (25) jelünk teljes értékű érték hasonmása. Más szóval valamilyen dupla jelrőll kell beszélnünk. Számtantanárunk minden bizonnyal összevont két jelet; a jobb oldalon, az olvasás irányából nézve a anD-d anD jeleket látjuk, valamint csaknem összeérve érve velük tisztán látható a fél jele is. Talán a leghelyesebb, ha ide idézzük ezt a hieratikus jelcsoportot: Nos, ezen a képen jól elkülöníthető elkülöníthet a felső jel bal oldalán a fordított „c”, azaz a fél jele. Az olvasás egyébként jobbról-balra jobbról balra történik. Transzliterációs Tra javaslatunk: anD-d-gs, NeGY-eD-iG-aZ, negyed-fél, fél, azaz nyolcad! További egyeztetést kíván. TESZ II 1007. oldal „negyed negyed 1277, 1277 Ősi örökség a finnugor korból.” A (29) jel az újabb átírásokon Gardiner N23-as as jeleként szerepel, majdnem azonos a (44) jellel. Érthetetlen, hogy Struve eredeti átírásában miért Gardiner Y1 jelét szerepelteti. Ha a (44) jelhez hasonlóan itt is a

jeleket fogadjuk el, akkor a következő következ képet kapjunk. pjunk. CSí-K. CSí

Összesítve:

nD-d-gs

cs-kk

HA

Ar

w mondunk.

NeGYeD-FéL Csí-K HÚ-R-Ó MONDUNK. Ez a paleográfiai javítás egyébként E. Peet-től származik, amit a későbbiek bbiek során az elemzők elemző mind átvettek. Pedig mást is tehettek volna! Itt tt álljunk meg egy pillanatra! Alapelvünk szerint munkánkhoz mindig az eredeti szöveget (jobbára a fényképmásolatát), fénykép tehát az eredeti papiruszt kell alapul vennünk. Az itt tárgyalt feladatok minden jelét mi is újra transzkribáltuk, valamint megvizsgáltuk a forgalomban lévő lév hieroglifás átírások helyességét. A legtöbb esetben megegyező eredményre jutottunk elődeinkkel. el einkkel. Hozzá kell tennünk azt is, hogy eldönthetetlen esetekben is a hivatalos álláspont elfogadott átírásait választottuk. Kétségeink többsége részben

72

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

számtantanárunk felületes írásstílusából adódik – külalakból nem kap tőlünk jelest –, illetve a nem tökéletesen azonosítható jelek használatára vezethető vissza. Beavatkozásunk a durva, esetleg szándékos elírásokra és a szinonim lehetőségek felderítésére korlátozódott. Ez vonatkozik erre a konkrét esetre is. G. Möller gyűjteményében egymás alatt szerepel a (29) helyen álló ligatúrás jelünk ’hason-párja’ is. Lásd G. Möller Hieratische Paläeographie I. kötet LX és LXI-es jeleit. Mindkét jel csaknem azonos vezetésű, sőt a (29) jelünk kifejezetten jobban hasonlít a LXI-es jelhez, mint a transzkribációra kerülő párja. Mégsem használta eddig senki ezt a jelet az átírásánál! Nos, ennek magyarázatát keresve a következő megfontolásokba ütköztünk: 1)

G. Möller LXI jele párhuzamba vonható Gardiner W22 jelével

2) G. Möller LX jele Gardiner N23 jeléhez vezetett nem ismert.

Hnqt, beer-jug. Viszont…

irrigation canal, önálló transzliterációja

Az első esetben az egyiptológusoknak (sört) tároló edényt kellene fordítaniuk, ami viszont egyenesen valamilyen űrmértékhez vezetne! Mit kereshetne bármilyen űrmértékre vonatkozó jel a felület számításánál? Maradt tehát a második variáns. Mint DET, sokkal könnyebb „lenyelni” ezt a jelet. Az eredeti nyelv ismerete nélkül csak a szintaxis által vezetett igény dönthette el azt, hogy melyik átírást tekintsék helyesnek. A magyar nyelv itt is a segítségünkre sietett. A morfológiailag legjobban megegyező, valamint egyedül értelmes LXI alatt szereplő jelet transzkribáltuk. A későbbiekben jelentkező (44-45, 155-156) jeleket viszont a hivatalos átírással összhangban, a LX–ként kezeljük. Idézzük Gardiner meghatározását: „ beer jug Ideo. or det. in var. Hnqt ’ beer ’. Det. pot, measure…” Az első kérdés mindjárt a transzliterációra vonatkozik. Honnan veszi Gardiner az ’n’ hangot? A megadott jelek csupán a Hqt olvasatra jogosíthatnak fel. Másodszor az általa megadott jelentés, a „measure” → méret, nagyság az edény átvitt jelentésére is utal. Javítva az eddigieket, a jel transzliterációját Hqt-ben állapítjuk meg, és a vele ligatúrával összekötött többes szám jelét a ’méret’ utalásaként fogadjuk el. A későbbiekben mindez további egyeztetést igényel. Olvasatunk ezek után Hqt = HeKTó. TESZ II 86. oldal „hektó 1893, Magyar fejlemény: jelentéstapadással önállósult a hektóliter összetételből. Ennek eredetije a franciában keletkezett; vö. fr. hectolitre ’hektoliter’. A francia összetétel előtagját a gör. έχατόυ ’száz’ alapján alkották meg, s a többi nyelvbe átkerülve is a tízes számrendszeren alapuló mértékrendszer alapegységének százszorosát jelöli.” Most már csak az a kérdés maradt nyitva, hogy mindezt kik alkották meg? A hordó olvasatunk magyarázata helyett tekintsük meg a rá vonatkozó hivatalos etimológiai álláspontot: TESZ II 145 oldal, „hord 1300, valószínűleg ősi örökség az ugor korból; – az ugor alapalak *kurA – lehetett. A magyar szó –d eleme feltehetőleg gyakorító képző; vö. kérd, mond.” TESZ II 146 oldal, „hordó 1395, Származékszó: a hord folyamatos melléknévi igenévnek főnevesülése.” A (33) jel ’w’ hangja a klasszikus idők általános ragja. a szájára mutat, mond valamit. Méreten alulinak tartjuk W. W. A (34) jel, Gardiner A2 jele Struve ide vonatkozó ’óh’ fordítását, nem sokkal magasabbra értékelve T.E. Peet : ’pray’, azaz imádkozik, könyörög olvasatát. Napjaink matematika professzora, Scott Williams, a legegyszerűbb megoldást választotta: eltekint a (34) jel fordításától. Helyszűke miatt nem térhetünk ki más egyiptológusok, így: Gunn (1929), Thomas (1931), Hoffmann (1996) véleményére.

73

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

Megjegyezzük, hogy olvasatunk alapján a „negyed-fél hektóhordó” a mai 100 liter nyolcadával azonosítható, ami 12,5 liternek felel meg. A példánkban szereplő kosár űrtartalma 12 967cm3, aminek hasznos mérete ~12,5 liter lehetett. Az eddigieket összefoglalva megállapíthatjuk: A kosár jelét kosárnak kell olvasni. A kosár közvetlen paraméterei a ’fejnagyság’-ból, valamint az ’ölé’-ből→4,5 állnak, sőt… A harmadik sorban tanárunk azt is elárulja, hogy mekkora kosarat kell kiszámolni, űrmérete azonos egy negyed-fél hektóhordóéval. Ezzel közvetve azt is jelzi, hogy nem a kosár űrméretére kíváncsi, az igazi számolás csak ezután következik, az eddig megadott paraméterek csak egy kerettörténet főszereplői.

4. sor

35-36

37-38

39-40

41

42

43 44-45

46

47-48

ak

r x

i

A

H

t

w

s

ad k

l mDAt Ar H

t

z l-k

ir x

49-50 rk

AD-oK eL-Ő, MaGYaR (m)aR - Há - T CsíK - oZ , SzáM-O-Lo-K Bemutatom, hogy hogyan csíkoz a magyar (m)arhát (számol felszínt), számolok... Megjegyzések: A (39-40) jelről már megállapítottuk, hogy a „magyar” szavunkat takarja, lásd bővebben a „A mDAt jel értelme” című fejezetben.

Ez a részlet a Papyrus Westcar-ból (7,24-7,25) illusztrálja az előbb elmondottakat. !(w)fw, mAa-xrw. A hivatalos transzliterációra itt nem kívánunk bővebben kitérni, csupán annyit szeretnénk érzékeltetni, hogy KUFU úr, mi ma már KŐFŐ-nek is olvashatnánk, halála után Már-M-A-KaR-W, igazmondó lett. (Pontosan a következő áll: mA-m-a-Xr-w-A2) A dolog pikantériája egyébként a kartusban jelzett úr elgörögösített neve, aki nem más, mint a számunkra is ismert piramisépítő fáraó, Kheops volt. Halála után tehát igazmondóvá = makar-(w)-rá avatták. Olvasatunk ezek alapján a következő lehetne: adok elő én magyarul/igazul… A Közép-birodalom idején egyébként az Y1 jelet egy összecsavart papirusztekercsnek tekintették, valószínűleg ez volt a halott könyve, bizonyítványa igazmondóvá történt avatásáról. Lásd a többi között Baráth Tibor: A magyar népek őstörténete c. munkáját. Gardiner Y1 jele

papyrus rolled up, mDAt ’ papyrus-roll’, book’.

Érdekes újdonság viszont az „irhát/ruhát/(m)arhát csíkozni” fogalom. Valamilyen szabálytalan felszín felületének kiszámítására a felszínt azonos szélességű csíkokra oszthatjuk be, majd a csíkok teljes hosszának megállapítása után megszorozzuk a csík szélességével (greifolás?). Erre hasonlíthatott a csatornázott földek „becsíkozott” felszíne is. Esetünkben a csíkozás az egységnyi kör felszínének / területének számolását jelenti. Amit bemutat, az eltér a bevett szokásoktól. Valószínűleg „normálisan” a kör 9 egységre osztott átmérőjét 1/9-del megrövidítik, majd az így kapott 8-as egységet négyzetre emelik. Nem úgy ebben a feladatban, ezért

74

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

kell megmagyaráznia az eltérő, javított számítási menetet. Lásd még összehasonlításul a Rhindpapirusz 43-48-50. feladatait. már többször tárgyalt ’cs’ hangja, lásd Varga Géza: A székely rovásírás A csík olvasat az N23 jel eredete című munkájában a 86. oldalon lévő táblázatot, ahol a székely ’cs’ jel az egyiptomi csatorna jelentésű jel hasonmása. A felső állása alapján magas magánhangzóval hangzósítva a CS-Í, illetve az alatta lévő ’k’ jellel együtt a CSÍK olvasatot adja. A ’cs’ alatt eredetileg a többesszám jele áll, így kimondva a ’csék’, ’csík’ szavunkat kapjuk. Fonetikus írás! A (37-38) jeleket archaikus hangzósítással olvassuk, L-O/Ő = éL-Ő. Lehetséges, hogy az ADOK és az ÉLŐ szavak az igazság adását is jelentették. Olvasatunkban a (40) jel az én jelentéssel rendelkezik. Eredetileg az áll az írásban, hogy: „adok elő én könyv/magyar (m)arhát csíkoz”. Mint azt itt is jól láthatjuk, az igekötő nem a szokott helyén áll, és a többi között hiányoznak a vonatkozó névmások is. Gondolatban ’:’-t tehetünk a (38) jel után, a (35-38) jeleket az archaikus értékük alapján olvastuk. TESZ I 523. oldal „csík 1113. Ismeretlen eredetű” TESZ II 845. oldal „marha 1358, bajor-osztrák eredetű;” TESZ II 232. oldal „irha 1395, Német eredetű, esetleg szláv közvetítéssel is.” TESZ III462. oldal „ruha 1277, Szláv eredetű.” TESZ II 585. oldal „kosár 1313, Román és szláv eredetű.” TESZ I 765. oldal „én 1372, Vitatott eredetű” A negyedik sorban számtantanárunk végre elárulja, hogy hova akart kilyukadni! A kör felszínének újfajta számolását szeretné a könyve alapján (az igazak módján) bemutatni.

5. sor 51-52

53-54

55

56 57 58 59-61 62

ir k

1/9

n

9

jr- k

l-9

n

9 mntt j

JáR-oK 9-cedel - Ni

Hr

ntt

i

63

64-65 66

r r

nbt - t

9 ARC (m)eNTeT Já - Ró

KoSaR-aT

Kezdem(járok), kilencedelni 9-et, felszín-menetet járó kosarat. Megjegyzések: A számolok, járok terminológia magyarázatát lásd a Csonka gúla tárgyalásánál. Az osztás, azaz „-dőlni” fogalommal szintén a Csonka gúla tárgyalásánál találkoztunk. Jelen esetben Gardiner D2 jele – átírása ’Hr’ – a közvetlen ARC/KÖR olvasatot adja. Az arc menetet járó olvasat tárgyalására az alábbiakban részletesen is kitérünk. Érdekes a menetet szavunk írása is, olvasatunkhoz a hiányzó ’m’ hangokat is segítségül hívtuk: meNe-Te-T. Ugyanezt a jelenséget láthattuk a Csonka gúla tárgyalásánál is, ahol a meNNYi-SoK = mennyiség képzett szavunkból is hiányzik az ’m’ hang, ahogyan azt a monDJAD jelek elemzésénél is tapasztalhattuk. Az ’m’ hang szerepének tárgyalására később még kitérünk. Itt azért röviden megjegyezzük, hogy az M jel, mint mássalhangzó, FON, az olvasat értelmében zavarokat okozhatna, nem lenne világos, hogy mikor, milyen szerepkörben látható. A menet szavunk olvasatánál az az érdekesség is megfigyelhető, hogy az N-T hieratikus jelek ligatúrás írása rögtön a hiányzó „m” hangunk „3” formáját is képezi. Először az M-t, aztán az NT-t olvastatja? 11 További vizsgálatot érdemel.

11

Bővebben Az „m” hang nyomában című fejezetben.

75

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

A „köré öntet jóra kosarat” variáns a terület számítására utal, esetleg valamilyen különleges módon. Az arc jele a HR = KR = KöR = KöRé, köré közvetlen olvasatú. (Feltehetően a kör területének számítását eredetileg a köré képezett, az érintők által alkotott keret segítségével, empirikus módon állapították meg. A kör átmérője, mint érintő képezte az így keletkezett négyszög oldalait, és valamilyen modell alapján a sarkokat, valamint a kört magát is vízzel kiöntve, jutottak 2/9 : 7/9 arányhoz. Lásd Vogel ábráit a Függelékben.) A ’arc-menetet jár’ fogalom elképzelésünk szerint a kör területének „végigpásztázását” jelenti, valamint egyúttal az egyiptomi πe számolására utal. A Rhind-papirusz 50. feladata a kör felszínének a kiszámítása. Itt tárgyalják láthatóan a kilencedelés folyamatát, valamint az egyiptomi πe= 3,16 jelenlétét is. Az egyiptomi πe-ről bővebben az erre vonatkozó fejezetben szólnak.

6. sor 67-68

69

70

71

72-73

mp

w

n

i

nr

mi b

w

n

j

-

n l -

74

75 76

S -

* xpr

s

ke kp

77-78 79 -

1

o - l 1

amiben jó a fenék, kapsz egyet. Megjegyzések: A (68-69) jelek P-W = Ba-N olvasata a P→B, W→ON, B-A-N, vagyis összeolvasva AMI-B-O-N, amiben. A (76-78) jelek KéPeZ-Ö-L, KaP-O-L olvasatát a Csonka gúla esetében már tárgyaltuk. A 6. sor közepe megsérült, (72-74-75), csak részben olvasható (W.W. Struve is „belejavított”). A javítása utáni olvasat a (j) n r S ⇒ Nye-R-S = nyers, Nye-Le-S, Nyí-L-áS stb. szavunkat adhatná. TESZ II 618. oldal TESZ II 1043. oldal

„kör 1643, Szóelvonás eredménye”. „nyers 1395, Ismeretlen eredetű.”

A (75) jel W.W Struve szerint a tojás rajza, Gardiner H8 jele egg, tojás jelentésű. TESZ III 932. oldal „toj 1536, Bizonytalan eredetű… A hoz – ’tojik, szül’ jelentésfejlődésre vö.: lat. parere ’hoz; szül’ ferre ’hoz, visz’: fertilis ’termékeny’… stb.” Összehasonlításképpen mellékeljük Gardiner H8-as jelének hivatalos transzliterációját is: , swHt, ami a SZ-Ü-(l)-HeT, ’szülhet’ szavunkat eredményezi. A hiányzó részek további változatait külön tárgyaljuk, Struve variánsára csupán az eredeti transzliteráció miatt tértünk vissza. A szerintünk helyes variáns a hieratikus eredeti fénymásolatának tanulmányozása után a következő képet nyújtja: Nem négy jel sérült meg, ill. hiányzik, hanem csak három. W. W. Struve ’s’ jelének nincs elég hely a papiruszon! A tojás vélt fragmentuma nem feltétlenül a tojás jelével azonos, Peet rámutat a ’k’ jel lehetőségére is. A ’k’ hieratikus jel írásánál közismert, ferdén lefelé húzott vastag farka tölti ki a hiányzó teret. Hoffmann hasonló jelét a RMP-ből kölcsönözte. Ott méretet jelentett.

76

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

A jobb felső jel csaknem teljesen hiányzik. Az eredeti papirusz vizsgálata ez ideig nem állt módunkban, a fényképmásolat alapján némi fantáziával a Peet féle variánst, a ’p’ jelét látjuk a legelfogadhatóbbnak. Az alsó jelet karakterisztikus alákanyarítása alapján viszont – Struve-tól, sőt Peettől is eltérően – a szomszédos jelek analógiájára egyszerűen ’n’nek olvassuk. Lásd (70-55). Az elmúlt hetven év során mindenki saját céljára használta fel ezt az üres teret, jobbára a vélt idomot próbálták ide „bepréselni”.

j pnk Jó Pe-Né-K, új / jó a feneke. Az így kapott jelek átírásuk szerint: Ide soroljuk a hatodik sor egyébként nem sérült első jelét is (67), amit nem a szokásos „fél” értelemmel láttunk el – ez a jel jócskán eltér a 25-ös jeltől – hanem a Közép/Új-birodalmi „mi” transzliterációjával olvassuk. Az egész sor olvasata ezek szerint a következő: aMI-P-W-N jó a Pe-Né-K. KaP-O-L egyet ⇒ amiben jó a fenék, kapol egyet. A szöveg szerkezetét tekintve az 56-os jeltől a 76-osig a matematika szemszögéből nézve „felesleges” jelek állnak. Egyszerűen azt is olvashatnánk, hogy kilencedelni kilencet, eredményez egyet. A valóságban ide szorította tanárunk új mondanivalójának magyarázatát. Mintegy 20 jelet használt számtani művelete közepén! Nem véletlenül. Leírja, hogy a kosara felszín menetet jár. Ma ezt úgy látjuk, hogy azonos a kétszeri nyolc-kilencedeléssel, valamint nagyon valószínű, hogy a hiányzó részben az eredeti módszerről tájékoztat, jelezve, hogy a kosárnak jó feneke van, a kört a helyes úton közelítjük meg.

7. sor 80-81

82-83

ir x

rk

l-k

84

85-86

wDA t w wDe t-k

87

88

m

8 m

SzáM-O- Lo-K VeGYe-Te-K aMi

8 8

Számolok, ve(gye)tek(kivonok), ami 8 Megjegyzések:

Újdonságnak csak a (84-86) jelek számítanak. Gardiner csoportosításában az U28 jel (84) DA, a firedrill jelentésű lenne, de siet hozzátenni a jel életkorát. Mi volt a jel hangértéke a XVIII. dinasztia előtt? Csak utalások találhatók könyvében, pontos meghatározást ez esetben nem ad. Megjegyzi viszont, hogy ez a jel a közismert formula egyik tagja, lásd: anx wDA snb. Általában a királynevek után áll, és jelentése: ’may he live, be prosperous, be healthy’12. A Leningrádi Papirusz, avagy a Hajótörött története (még nem publikált) olvasatakor kitértünk magyar hangzósítására, itt csak az eredményét vesszük át. ANNAK ÜGYÉRE SZÁNVA, azaz az Isten akaratára, védelmébe utalva, vagy egyszerűen: „legyen meg az Ő akarata”. Nos, a (84) jel olvasata ezek alapján nem pontosítható. Megmaradva a hivatalos transzliterációnál, a wDA értéket használhatjuk, amely a klasszikus időből származik, és a VeGYE-T-eK hangzósítást 12

„….akinek adjon sikeres életet és egészséget”

77

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

kaphatja. Minden kétséget kizáróan a kivonás műveletére utal. Ma már hozzátennénk az el igekötőnket is, „vegyetek el”. Ha ezt a jelet közelebbről megvizsgáljuk, akkor a fantáziadús tűzcsiholó szerszám mellett más hasznát is vehetnénk. Árkot, barázdát húz egy bottal. Ültet, vet. A ’v’ hang jelenlétét Gardiner gyűjteményében már tárgyalta, az archaikus értékét pedig nem ismeri. Számunkra a VE(GYE)-T-eK olvasat is elfogadható. Említettük már a Csonka gúla tárgyalásakor, hányni-vetni. Ha „egyiptomiul” számolunk, akkor a kivonás művelete a következőképpen néz ki: 1 (-szer 9 az: …) 9 1 /9 (-szer 9 az: …) 1 A fenti példa alapján egymás alá került az a két szám, amely a kivonásukban szerepel, és a műveletet külön is meghatározza a VET szóval (84-86). Minden különösebb nehézség nélkül látható a 9 – 1 = 8. Így aztán nem kellett azt sem kitennie, hogy „kapol”, amit bonyolultabb műveleteknél rendre használt, elég volt az „ami” (87) vonatkozó névmás.

8. sor 89-90

91-92 93-94

95-96

97

98

rk

ir k

1/9

n

8

- l-k

jr-k

1/9

n

8

SzáM-O - Lo-K

JáR-oK 9-cedeL- Ni

ir x

8-t

Számolok tovább, kilencedelni nyolcat Megjegyzések: Valószínűleg ismét elővették a táblájukat, ami a következőképpen nézhetett ki: 1. 9 2 /3 (-szor 9 az:…) 6 ⇐ 1 /3 (-szor 9 az:…) 3 1 /6 (-szor 9 az:…) 1½ ⇐ 1 /9 (-szer 9 az:…) 1 1 /18 (-szor 9 az:…) ½ ⇐ Ha a ⇐ jelekkel jelzett számokat összeadjuk, nyolcat kapunk, ennek a megfelelői a bal oldali oszlopban a számításunk törtjei, azaz 2/3, 1/6 és 1/18. Ezekre egyébként tanárunk szövegében nem ad külön levezetést, következésképpen ezeket esetleg ki sem kellett külön számolnia. Bizonyára ismertek lehetettek, mint a körrel kapcsolatos számok.

9. sor 99 xpr

100-101 -

102 2/3

1/6

1/ 18

xp -l

2/3

1/6

1/18

KaP - O- L

2/3

Kapol 2/3-ot , 1/6-ot,

78

103-104 105-106 107-108 109-110

1/6 1

ir x

rk

l -k

1/18

/18-ot, számolok...

SzáM-O - Lo-K

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

Megjegyezzük, hogy a hieratikus jelek sem az 1/6, sem az 1/18 esetében nem tartalmazzák az egész, illetve az egy jelét, így a valóságban csak 6 és 18 szerepel az írásban. Ez a számolásra kerülő mennyiség tízszerese! Az RMP több feladatában is találunk erre példát.

10. sor 111-112 113 114-115 116-117

118

119

120

121 122 123

ir k

wDA t w

nt

pA

A

8

r

sA

jr-k

wDe t-k

n-t

pA

Ar

8

l

zAr

Pá -

áR

8

JáR-oK VeGYe-TeK meNeT

- caL

ZÁR

Tovább, ve(gye)tek (kivonok), menet pár 8-cal (össze) zár Megjegyzések: A (116-117) jelek olvasata meNeT, a tárgyesetes variánsát (59-61) már korábban tárgyaltuk. Jelen esetben a korábbi műveletre/eredményre utal. Lásd 5–7. sor. A pár szó jelentésére kitértünk a Csonka gúla tárgyalásakor. Újdonság viszont a (122)-es jel. Gardiner nem tud vele „megbirkózni”, és az Aa jelek közé sorolta be: Aa18. Egyébként gyűjteménye alapján csak a XII. dinasztiától kezdve találkozhatunk ezzel a jellel. Transzliterációja sA, ami egyúttal a fiúgyermek, sőt a kacsa fonetikája is. Esetünkben is ezt az értéket használjuk. S = SZ/Z - AR, a ZÁR szavunkat adja. TESZ III 1187. oldal „zár 1531, magyar fejlemény.” Jelentése jelen esetben összeg, pontosabban a következő sor törtjeinek összege. Összezárja a törteket. A papirusz ezen a helyen is sérült, így csak valószínűsíthetjük a hivatalos átírást. A valóságban a következőt olvashatjuk: számolok járok, vegyetek, menet pár 8-cal zár 2/3, 1/6, 1/18. Más szóval a törtek összegét kivonja a menet pár nyolcból. Világosan utal itt arra is, hogy a 8 kilencedelése, azaz a törtek képzése a mellékműveletek egyike, valamint a törtek összege itt tér vissza a számítás félbehagyott fővonalába. Le is írja: Számolok, járok. A számolás egyébként korrekt, a (el)vetés/fogyasztás a következőképpen néz ki: 8 – (2/3 +1/6 + 1/18) = 7 + 1/3 – (1/6 + 1/18) = 7 + 2/6 – 1/6 – 1/18 = 7 + 1/6 – 1/18 = = 7 + 3/18 – 1/18 = 7 + 2/18 = 7 + 1/9.

11. sor 124

125

126

127

pA

A

2/3

1/6

1/18

xpr

-

7 1/9

pA

Ar

2/3

1/6

1/18

kp

l

7 1/9

Pá - áR

2/3

1/18

KaP - O- L

7 1/9

1/6

128

Pár 2/3-ot, 1/6-ot, 1/18-ot, kapol 7 1/9-et

79

129

130-131

132

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

12. sor 133-134 135-136 137-138

ir x

139

140-141 142

143 144

rk

ir k

7 1/9

zp

-

4 gs

l k

jr-k

7 1/9

szp

ra

4 gs

JáR-oK,

7 1/9

SzáM-O - L-oK

SzaPo-

Ra

4 iGaZ

Számolok járok, 71/9-et szaporítok 4 igazzal/féllel Megjegyzések: Megint számolok, járok, vagyis a 71/9-t szaporítom a 4½-lel. 1 7 1/ 9 2 14 2/9 4 28 4/9 ⇐ ½ 31/2 1/18 ⇐ Tehát 28 + 4/9 + 3 + ½ + 1/18 = 31 + ½ + 4/9 + 1/18 = 31 + ½ + 8/18 + 1/18 = = 31 + ½ + 9/18 = 31 + ½ + ½ = 32

13. sor 145

146-147

148

149

150-151

152 153 154 155-156 157 158 159

xpr

32

m

ak

A

H

t

xp -l

32

m

ad k

Ar

H

t -k z

KaP O - L

32

aMit

s

p w b w

aD oK (m)aR - Há - T Csí - K -oZ -B - E

Kapol 32-t, amit a (m)arhát csíkozásra megadok

80

w

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

14. sor 160

161-162 163 164-165

gm

mk

nfr f r

gm

mk

nvl v l

enGeM MeK- NeVeL Ve-Le engem megnevel vele

Megjegyzések: A 11. sortól kezdve az előzőekhez képest nincs terminológiai, hangzósítási eltérés. Összevetve Scott W. Williams fordításával (lásd Függelék), megállapíthatjuk, hogy matematikailag kifogástalan a fordításuk, a szöveg fordítása viszont a ’nagyvonalú’ meghatározás mértékét sem üti meg. Nincs szándékunkban más munkáját részletesen elemezni, itt csupán annyit jegyzünk meg, hogy nem ad közelebbi magyarázatot hajdani tanárunk munkamenetére, valamint a „folyó szöveg” tartalmának ismerete nélkül – egyébként matematikailag helyes – megoldóképlete: A = 2d (8/9) (8/9) d nem fedi a valóságot.

5. A szöveg matematikai terminológiájának összehasonlítása A pár (118-119, 124-125), a képezöl/kapol (76-79, 99-101), a számolok-járok (47-52, 89-94, 107-112, 133-138), a szapora (140-142), a …dolni (55-56,95-97) fogalmak jelei mind morfológiailag, mind szemantikailag megegyeznek a Csonka gúla olvasatánál használt értékekkel. Újdonságnak számít a fej-egység (19-22), ~nagyság (21-22), az öle/ere (23), az igaz/fél (25, 67, 144), a negyed (27-28), a hordó (31-32), az arc (57), a felszín, azaz ruhát csíkoz (41-46), az öntet/menet (5961, 116-117), a vegyetek, vetek, fogy (84, 113), valamint az összeg, zár (122-123) jele.

6. A szöveg közvetlen olvasata 1. sor 2. sor 3. sor 4. sor 5. sor 6. sor 7. sor 8. sor 9. sor 10. sor 11. sor 12. sor 13. sor 14. sor

81

Fejen számít kosarat. Mérj makadnak kosarat, ami fej-egységű, öle négy igaz, amit negyed-fél hektóhordónak mondunk! Adok elő, írásom (m)arhát csíkoz. Számolok, járok, kilencedelni 9 arc-menetet járó kosarat, amiben jó a fenék. Kapol egyet. Számolok, vegyetek, ami 8. Számolok, járok, kilencedelni nyolcat, kapol 2/3, 1/6, 1/18. Számolok, járok, vegyetek, menet-pár 8-ra zár, pár 2/3, 1/6, 1/18. Kapol 71/9. Számolok, járok, 71/9, szapora 4 igaz. Kapol 32, ami adok (m)arhát csíkozásra. Engem megnevel vele.

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

7. A mai magyar nyelvű szöveg 1. sor 2. sor 3. sor 4. sor 5. sor 6. sor 7. sor 8. sor 9. sor 10. sor 11. sor 12. sor 13. sor 14. sor

amiben jó feneket számolok. Kapok egyet. Számolok, kivonok (9-ből 1-et), ami 8-at eredményez. Fej(b)en számít kosarat. Végy egy kosarat, ami fej nagyságú, öle 4 és fél, amit negyed-fél hektóhordónak nevezünk! Bemutatom, hogy hogyan csíkoz a magyar marhát. Számolásom, kezdem, kilencedelni 9 arc(ot)-menetet járó kosarat, Számolok tovább, kilencednyi 8-at, kapok 2/3-ot, 1/6-ot és 1/18-ot. Számolok tovább, kivonok menet pár 8-ból az összezárt pár 2/3-ot, a pár 1/6-ot, valamint a pár 1/18 összegét. Kapok 7 1/9-et. Számolok tovább, 7 1/9–et megszorzom 4 1/2- el, kapok 32-t, amit megadok a marha csíkozására, az engem megnevel vele.

8. A 10. feladat felépítése, forgatókönyve Tanulságos lehet szövegünk szerkezeti felépítésének áttekintése. Tanárunk a címben megadja a ’keretfeladatot’. Azt mondja: „fejen számít kosarat”. Kosarat, és nem mást! Azt viszont itt még nem „árulja el”, hogy a kosár milyen jellemzőjét kell kiszámolni! Nem tette ezt a 14. feladat esetében sem, ott is csak a méretek megnevezése után határozta meg, hogy mit is kell velük tennünk. Nos, itt is előírja, hogy vegyünk egy kosarat, ami:… – és itt jönnek az adatok – fejegységű, és öle 4,5. Megjegyezzük, hogy T.E. Peet jól érezte, valóban itt van az első paraméter. Ezzel tulajdonképpen tanárunk már meghatározta a számolásra váró idomot. De… nem erre kíváncsi! A harmadik sorban közvetlenül a paraméterek megjelölése után siet hozzátenni azt is, hogy milyen kosárról van szó. Úgy is mondhatnánk, hogy ez a harmadik adat, ami egyúttal az eredmény is lehetne. A következőket mondja: (2. sor) „kosarat, ami fej egységű… (3. sor) öle 4,5, amit negyed-fél hektóhordónak nevezünk.” Megadja az űrméretét is. Kb. 12,5 l-nek felel meg. Ebből az következik, hogy nem ezt kívánja számoltatni velünk! Nos, akkor mi a célja a kosárral? Minden valószínűség szerint kosarának feneke kör alakú volt, és ez volt kéznél a feladat bemutatására. A negyedik sorban aztán elárulja valódi szándékát, hogy hogyan számol felszínt, vagy szavaival élve: „adok elő írásom/a magyar (m)arhát csíkoz”… Nos, milyen felszínt? A kosár felszínét? Nem, annak már megadta az űrtartalmát. Valami más: a kosár fenekének, a kör felszínének számítása érdekelte. Feltevésünk szerint azért akarta mindezt bemutatni, mert minden bizonnyal eltért a bevett szokásoktól. Másképpen számolt, módszere „jó” lehetett, feltevésünk szerint egyúttal bemutatta a kör alapméretét is. Erre tér ki számolásának félbeszakításakor, pontosan annál a résznél, ahol az eltér a megszokott módszertől. A 4-5. sor szerint: számolok, járok, kilencedelni 9-cet: tehát itt a kardinális pont! A Rhindpapiruszon szereplő 50. feladatban egyszerűen utasítanak: vonj ki 9-ből egyet, majd a kapott 8-at emeld négyzetre. Ha okos vagy, 64-et kapsz. Itt viszont nem vonunk ki, hanem kilencedelünk, sőt kétszer is egymás után. Tehát az ’egységnyi kör ’ területét másfajta módon számolja. Kilencedelni 9-et nem más, mint kör-felszín menetet járatni a kosarát, aminek jó a feneke. Az (56-76) jeleket tehát pontosan oda szúrta, ahol a változásra kívánta felhívni figyelmünket. Matematikailag elég lett volna azt állítania, hogy kilencedelni 9-et, kapol egyet. Az eltérő számolás miatt kellett ide helyeznie közleményét. Ami ez után következik, az a ’ dedós ’ módszerhez hasonlít, tanárunk szükségesnek tartja feltüntetni, hogy az így kapott egyet a 9ből kivonva 8-hoz jutunk. Fejszámolás? Majd tovább számol, azaz mint már jeleztük, ismét kilencedel. A 8-nak venné a kilencedét. De… itt már nem egész számokkal kell számolnia. Tehát letérve a fővonalról, először kénytelen kiszámolni

82

IV. Hogyan számoltak a piramisépítők?

azt, hogy mennyi is a 8-nak az 1/9-e. A részletes tárgyalás során kitértünk valószínű számolási módszerére, itt csak az eredményét vesszük át, lásd: 2/3 + 1/6 + 1/18 = 8/9. Ezek után visszatérve a főágba, most már levonja ezt a 8/9-et a 8-ból, és megkapja új számolási módszere segítségével kosara fenekének a felszínét: 71/9. Tulajdonképpen ez volt a fő feladat. Nos, eddig világos… de a harmadik sorban meghatározott „negyed-fél hektóhordó”-hoz ezek után még meg kell szoroznia az így kapott felszínt a kezdetben megadott 4,5-es magassággal. Kérdés: miért 4,5del, és miért nem valami mással? A választ a mértékegységek keresése, használati tárgyának, a kosarának kalibrálása adta meg. Tanárunk adatai szerint kosarának feneke 3 tenyér, magassága pedig 4,5 tenyér volt. Mindez hasonlít a mai vödör formájához, méretéhez. A 4,5 tenyér egyszerűen valós érték lehetett, pontosan úgy, mint a fenekét képező 3 tenyeres kör is. Mint már említettük, mindez 32 tenyér³-t eredményezett, s tekintve, hogy egy tenyér kb. 7,4 cm, kiszámítható, hogy kosara megközelítőleg 12 967 cm3 lehetett. Fogását leszámolva hasznos űrtartalma azonos a mai vödör méretével, kb. 12,5 literrel. (Ha R.Hannig: Groβes Handwörterbuch Ägyptisch-Deutsch 1285. oldal. Ha 1 ujj ≈ 1,85 cm helyett az 1 ujj ≈ 1,83 cm-el számolunk, akkor az előbbi eredmény 12 551 cm3 lenne). Eddig a számolás, de itt még nincs vége. Szokásához híven „megdicséri önmagát”, illetve a vele együtt számolókat. Kijelenti, hogy amit a csíkozásra megadtál, azért „dicséretet” érdemelsz. Tehát nem az űrtartalom helyes számolásáért dicsért meg, nem azt mondja, hogy ha az eredmény 32, akkor megnövellek, pedig a 14. feladata végén így tesz. Nem, nem az űrtartalomért, hanem a csíkozásért, azaz a kör felszínének újfajta számolásáért jár a növelés! (Valójában az MMP tekercsen a nevel szót olvassuk, a növel / dicsér helyett. A dicsér szót a szakirodalom használja.) Mesterünk mindennapi életéből vette példáit, a többi között feladatai alkalmával a szögletes idomok mellett kalács és kenyér osztásáról, tojásról, kosárról stb. számolt be. Kortársaival együtt valószínűleg számsorokkal is rendelkeztek, lásd: „The Rhind 2/n table”, matematikai képleteket – mechanikusan – alkalmaztak, vettek át valószínűleg ősi iratokról. Őseik matematikai tudásának tanulmányozása tapasztalatunk szerint egyúttal az archaikus terminológia átvételét is jelentette, tanárunk az eredeti matematikai, geometriai kifejezéseket szövegébe ágyazta. Ez utóbbit pedig valószínűleg az Új-birodalom nyelvén írta. A matematikai terminusokat viszont az archaikus eredetiből kölcsönözte.

83