Controlli automatici Undicesima edizione
Richard C. Dorf
Robert H. Bishop
Controlli automatici Undicesima edizione
Edizione italiana a cura del prof. Luigi Mariani
© 2010 Pearson Italia – Milano, Torino Authorized translation from the English languag e edition, entitled: Modern Control Systems, 11th edition, by Richard C. Dorf, Robert H. Bishop, published by Pearson Education, Inc, publishing as Prentice Hall, Copyright © 2008. All rights reserved. No part of this book may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, recording or by any information storage retrieval system, without permission from Pearson Education, Inc. Italian language edition published by Pearson Italia S.p.A., Copyright © 2010.
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[email protected] e sito web www.aidro.org. Curatore per l’edizione italiana: Luigi Mariani Traduzione: Lucia Mariani Realizzazione editoriale: Carmelo Giarratana Grafica di copertina: Simone Tartaglia Stampa: Arti Grafiche Battaia F. & C. – Zibido S. Giacomo (MI) Tutti i marchi citati nel testo sono di proprietà dei loro detentori. 978-88-7192-605-6 Printed in Italy 1a edizione: giugno 2010 Ristampa 00 01 02
03
04
Anno 10 11
12
13
14
A
Lynda Ferrera Bishop e
Joy MacDonald Dorf
Sommario
Prefazione all’edizione italiana Prefazione
Capitolo 1
Introduzione ai sistemi di controllo
1.1 Introduzione 1.2 Breve storia dei controlli automatici 1.3 Esempi di sistemi di controllo 1.4 Progetto ingegneristico 1.5 Progettazione dei sistemi di controllo 1.6 Sistemi meccatronici 1.7 Evoluzione futura dei sistemi di controllo 1.8 Esempi di progetto 1.9 Esempio di progetto: sistema di lettura di un disco rigido Riepilogo Esercizi
Capitolo 2
Modelli matematici dei sistemi
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8
Introduzione Equazioni differenziali di sistemi fisici Approssimazione lineare di sistemi fisici Trasformata di Laplace Funzione di trasferimento di sistemi lineari Schemi a blocchi Grafi di flusso di segnale Impiego del software specialistico per la simulazione dei sistemi di controllo 2.9 Esempio di progetto: sistema di lettura di un disco rigido (continuazione) Riepilogo Esercizi Problemi al calcolatore
Capitolo 3 3.1 3.2 3.3 3.4
Modelli alle variabili di stato
Introduzione Variabili di stato di un sistema dinamico Equazione differenziale di stato Modelli ai grafi di flusso di segnale e agli schemi a blocchi
xi xiii
1 1 3 7 15 17 20 24 25 28 30 30
33 33 33 38 41 47 61 66 72 84 87 87 93
95 95 95 98 103
viii
Sommario
3.5 3.6 3.7 3.8
Modelli alternativi di grafi di flusso di segnale e di schemi a blocchi Funzione di trasferimento dall’equazione di stato Risposta temporale e matrice di transizione di stato Analisi dei modelli alle variabili di stato con il software specialistico 3.9 Esempio di progetto: sistema di lettura di un disco rigido (continuazione) Riepilogo Esercizi Problemi al calcolatore
Capitolo 4
Caratteristiche dei sistemi di controllo a retroazione
4.1 4.2 4.3
Introduzione Analisi del segnale di errore Sensitività dei sistemi di controllo rispetto alle variazioni dei parametri 4.4 Segnali di disturbo nei sistemi di controllo a retroazione 4.5 Controllo della risposta in transitorio 4.6 Errore a regime 4.7 Costo della retroazione 4.8 Analisi delle prestazioni dei sistemi a retroazione con il software specialistico 4.9 Esempio di progetto: sistema di lettura di un disco rigido (continuazione) Riepilogo Esercizi Problemi al calcolatore
Capitolo 5
Prestazioni dei sistemi di controllo a retroazione
5.1 5.2 5.3 5.4
Introduzione Segnali di ingresso di prova Prestazioni dei sistemi del secondo ordine Effetti di un terzo polo e di uno zero sulla risposta di un sistema del secondo ordine 5.5 Posizione delle radici nel piano complesso e risposta in transitorio 5.6 Errore a regime dei sistemi di controllo a retroazione 5.7 Indici di prestazione 5.8 Semplificazione dei sistemi lineari 5.9 Prestazioni del sistema usando il software specialistico 5.10 Esempio di progetto: sistema di lettura di un disco rigido (continuazione) Riepilogo Esercizi Problemi al calcolatore
Capitolo 6 6.1 6.2 6.3
113 118 120 123 126 130 131 133
135 135 136 139 142 147 150 152 153 159 163 164 168
171 171 172 174 180 185 187 194 203 206 211 213 214 218
Stabilità dei sistemi a retroazione lineari
221
Concetto di stabilità Criterio di stabilità di Routh-Hurwitz Grado di stabilità dei sistemi di controllo a retroazione
221 225 233
Sommario
6.4 6.5 6.6
Stabilità dei sistemi alle variabili di stato Analisi della stabilità con il software specialistico Esempio di progetto: sistema di lettura di un disco rigido (continuazione) Riepilogo Esercizi Problemi al calcolatore
Capitolo 7
Metodo del luogo delle radici
7.1 7.2 7.3 7.4
Introduzione Concetto di luogo delle radici Regole per il tracciamento del luogo delle radici Individuazione dei valori dei parametri di progetto con il luogo delle radici 7.5 Sensitività e luogo delle radici 7.6 Controllori PID 7.7 Luogo delle radici con il software specialistico 7.8 Esempio di progetto: sistema di lettura di un disco rigido (continuazione) Riepilogo Esercizi Problemi al calcolatore
Capitolo 8
Metodi della risposta frequenziale
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6
Introduzione Diagrammi della risposta frequenziale Parametri caratteristici della risposta frequenziale Specifiche di prestazioni nel dominio della frequenza Diagrammi del logaritmo del modulo e della fase Metodi della risposta frequenziale con il software specialistico 8.7 Esempio di progetto: sistema di lettura di un disco rigido (continuazione) Riepilogo Esercizi Problemi al calcolatore
Capitolo 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5
Stabilità nel dominio della frequenza
Introduzione Mappatura di contorni nel piano s Criterio di Nyquist Stabilità relativa e criterio di Nyquist Criteri di prestazione del dominio del tempo nel dominio della frequenza 9.6 Banda passante del sistema 9.7 Stabilità dei sistemi di controllo con ritardi di tempo 9.8 Controllori PID nel dominio della frequenza 9.9 Stabilità nel dominio della frequenza con il software specialistico 9.10 Esempio di progetto: sistema di lettura di un disco rigido (continuazione)
234 238 245 249 249 251
253 253 253 258 276 280 287 289 295 297 297 302
305 305 308 327 329 332 333 337 345 345 348
351 351 352 357 368 374 381 383 387 388 398
ix
x
Sommario
Riepilogo Esercizi Problemi al calcolatore
400 407 412
Capitolo 10 Progettazione dei sistemi di controllo a retroazione 415 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 10.10 10.11 10.12
Introduzione Approcci al progetto Reti compensatrici in cascata Progetto della rete anticipatrice con il diagramma di Bode Progetto della rete anticipatrice con il luogo delle radici Progetto con l’impiego di reti integratrici (ritardatrici) Progetto della rete ritardatrice con il luogo delle radici Progetto della rete ritardatrice con il diagramma di Bode Progetto sul diagramma di Bode usando metodi analitici Sistemi con prefiltro Progetto per un tempo di risposta finito Progetto di sistemi di controllo con il software specialistico 10.13 Esempio di progetto: sistema di lettura di un disco rigido (continuazione) Riepilogo Esercizi Problemi al calcolatore
Capitolo 11 Sistemi di controllo digitali 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 11.10
Introduzione Applicazioni dei sistemi di controllo con calcolatore digitale Sistemi a dati campionati Trasformata z Sistemi campionati ad anello chiuso Prestazioni di un sistema campionato del secondo ordine Sistemi ad anello chiuso con compensatore digitale Luogo delle radici dei sistemi di controllo digitali Implementazione dei controllori digitali Progetto dei sistemi di controllo digitali con il software specialistico 11.11 Esempio di progetto: sistema di lettura di un disco rigido (continuazione) Riepilogo Esercizi Problemi al calcolatore
Appendice A.1 A.2 A.3 A.4 A.5
Elementi di MATLAB
Introduzione Istruzioni e variabili Matrici Grafica Script
415 417 418 423 428 435 438 443 448 449 452 454 461 463 464 468
471 471 471 474 476 481 485 487 490 493 494 499 501 501 503
505 505 506 510 513 516
Bibliografia
521
Indice analitico
535
Prefazione all’edizione italiana
La modifica dell’ordinamento delle Università italiane ha introdotto la laurea triennale, con l’obiettivo di formare figure già parzialmente professionalizzate, e ha reso necessario un radicale cambiamento anche delle modalità di insegnamento e, di conseguenza, dei libri di testo. In particolare, nei corsi di base delle Facoltà di Ingegneria, il tradizionale approccio, completo e rigoroso nell’esposizione delle basi teoriche, ma scarsamente orientato alle applicazioni, è stato via via sostituito da un approccio più semplice e intuitivo, con una maggiore attenzione alle esemplificazioni pratiche e più orientato alla soluzione di problemi. Essendo stato questo approccio da sempre utilizzato nelle università americane, è apparso naturale ai docenti riferirsi ai testi elaborati dai docenti statunitensi, validati da una pluridecennale sperimentazione didattica. Anche nel settore dei Controlli automatici, dove è previsto un insegnamento di base (di solito collocato al secondo anno di corso) obbligatorio per la quasi totalità dei corsi di laurea del settore dell’informazione, si è constatato un interesse per tale impostazione, favorito anche dalla traduzione in italiano di alcuni classici testi americani. Il libro Modern Control Systems di Richard C. Dorf (University of California a Davis) e Robert H. Bishop (University of Texas ad Austin) è certamente uno dei manuali più autorevoli e diffusi nel mondo, e viene sistematicamente sottoposto a continui aggiornamenti. È apparso quindi naturale pensare di predisporne una traduzione per il mondo universitario italiano. Nel far questo, tenuto conto del ridotto tempo a disposizione di docenti e studenti in un corso base quale quello per cui sarebbe stato adottato, e della necessità di contenere il numero di pagine e il prezzo di vendita, è parso opportuno omettere alcuni contenuti, essenzialmente argomenti ed esempi che non sarebbe stato comunque possibile utilizzare. Sono stati pertanto esclusi gli originali Capitoli 11 (Progetto di sistemi a retroazione alle variabili di stato) e 12 ( Sistemi di controllo robusti), che trattano argomenti per i quali difficilmente si troverebbe il tempo di approfondirli in aula, nonché l’Appendice B ( Fondamenti di MathScript ). Inoltre, considerata anche l’enorme mole di esercizi proposti, si è rinunciato a proporre i problemi più complessi e articolati.
xii
Prefazione all’edizione italiana
Sono comunque convinto che il testo che viene oggi offerto a docenti e studenti costituisca una valida alternativa ai volumi, italiani e stranieri, già disponibili, distinguendosi per l’equilibrio tra teoria e pratica e tra rigore e semplicità, e per la continua attenzione a coinvolgere attivamente il lettore, indicandogli soprattutto l’obiettivo finale, cioè quello della progettazione di sistemi di controllo applicati ai più diversi campi della tecnica e della scienza. Il testo è inoltre arricchito da un sito web di supporto (accessibile tramite il codice riportato nella cartolina allegata) in cui gli studenti italiani potranno trovare utili e interessanti materiali didattici, tra cui quiz e test di autovalutazione, una guida a MATLAB in PDF (la stessa inclusa nel testo) e i programmi MATLAB relativi agli esercizi descritti nel testo. Sono inoltre presenti – in lingua inglese – i capitoli non inseriti nel testo cartaceo e sette appendici che trattano: s imboli, unità e fattori di conversione; tabelle di trasformate e antitrasformate di Laplace; richiami sull’algebra delle matrici; conversione in decibel; numeri complessi; tabelle di trasformate z e valutazione delle risposte temporali a tempi discreti. Il sito verrà poi ulteriormente arricchito con altri materiali di supporto alla didattica. Luigi Mariani Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione Università degli studi di Padova Giugno 2010
Il sito web Per tutti gli studenti che hanno acquistato una copia di questo testo e per tutti i docenti che lo adotteranno nei loro corsi è stato approntato un sito web contenente: • esercizi pratici di autovalutazione (quiz a risposta multipla, test vero/falso e concordanza termine/concetto); • i file MATLAB di cui si è discusso nel testo; • una guida a MATLAB in PDF (l’Appendice A del testo cartaceo); • i capitoli non inseriti nell’edizione italiana (Capitolo 11, Progetto di sistemi a retroazione alle variabili di stato e Capitolo 12, Sistemi di controllo robusti, in lingua inglese); • materiale di supporto in lingua inglese (tabelle delle trasformate di Laplace e delle trasformate z, materiale sull’algebra matriciale, sui numeri complessi e sui simboli, su unità e fattori di conversione). Poiché il sito web fornisce una modalità agile per aggiornare continuamente e aggiungere materiale di interesse per studenti e docenti, è opportuno visitarlo regolarmente durante il periodo delle lezioni. L’indirizzo del sito è http://hpe.pearson.it/dorf
Ringraziamenti L’Editore desidera ringraziare, per i preziosi consigli e suggerimenti, Stefano Battilotti, La Sapienza di Roma; Cesare Fantuzzi, Università di Modena e Reggio Emilia; Stefano Malan, Politecnico di Torino; Giovanni Ulivi, Università degli Studi Roma Tre.
Prefazione
1
L’ingegneria del controllo è un campo coinvolgente e stimolante. Per sua natura, è un soggetto multidisciplinare, che ha trovato una sua collocazione tra i corsi fondamentali del curriculum di ingegneria. È ragionevole pensare che ci siano diversi approcci per approfondire e praticare l’arte dell’ingegneria del controllo. Poiché l’argomento si basa su solidi fondamenti matematici, potremmo utilizzare come approccio un punto di vista prettamente teorico, enfatizzando teoremi e prove. D’altra parte, poiché l’obiettivo finale è quello di incrementare i controllori nei sistemi reali, potremmo scegliere un approccio ad hoc, basato soltanto sull’intuizione e sull’esperienza pratica, ricavata dalla progettazione di sistemi di controllo a retroazione. Un altro approccio è quello di presentare una metodologia dell’ingegneria del controllo che, per quanto basata sui fondamenti matematici, dia enfasi alla modellazione dei sistemi fisici e ai progetti pratici di sistemi di controllo con specifiche realistiche. Crediamo che l’approccio più importante e produttivo per l’apprendimento di questa disciplina sia, per ciascuno, quello di riscoprire e ricreare le risposte e i metodi del passato. L’idea è quella di presentare agli studenti una serie di problemi e domande, e puntare su alcune delle risposte che sono state ottenute nei decenni passati. Il metodo tradizionale, cioè quello di presentare agli studenti non i problemi, ma le soluzioni complete, porta a privare i ragazzi di ogni stimolo, a cancellare l’impulso creativo e a ridurre il futuro dell’umanità a un cumulo polveroso di teoremi. L’obiettivo è quindi quello di presentare alcuni problemi importanti e senza risposta, con i quali ci dobbiamo confrontare continuamente, in modo che si possa dire che quello che abbiamo imparato e capito l’abbiamo scoperto da soli. Scopo di questo libro è quello di presentare la struttura della teoria del controllo a retroazione e di fornire una sequenza di scoperte stimolanti, via via che si procede attraverso il testo e i problemi. Se questo libro sarà in grado di aiutare gli studenti a scoprire la teoria e la pratica dei sistemi di controllo a retroazione, esso avrà raggiunto il suo scopo.
1
La presente prefazione è stata rielaborata per adeguarla agli adattamenti dell’Edizione italiana, e offrire quindi una maggiore corrispondenza alle esigenze didattiche e alle caratteristiche del mondo accademico italiano (N.d.E.).
xiv
Prefazione
A chi è rivolto questo libro Questo testo è progettato come un corso introduttivo sui sistemi di controllo per studenti di ingegneria. Esiste una differenza minima tra l’ingegneria aerospaziale e quella chimica, elettrica, industriale e meccanica nella pratica dei sistemi di controllo. Pertanto questo libro è stato scritto senza alcuna volontaria polarizzazione verso una specifica disciplina. Ci auguriamo pertanto che questo sforzo risulti egualmente utile a tutte le discipline ingegneristiche e che riesca a illustrare l’utilità generale dell’ingegneria del controllo. I numerosi problemi ed esempi rappresentano tutti i campi, e gli esempi dei sistemi di controllo sociologici, biologici, ecologici ed economici intendono fornire al lettore la coscienza dell’applicabilità generale della teoria del controllo a molti aspetti della vita. Crediamo che, esponendo gli studenti di una disciplina a esempi e problemi di altre discipline, si possa offrire loro la capacità di vedere al di là del loro ristretto campo di studi. Molti studenti si trovano a seguire una carriera in campi dell’ingegneria diversi da quello della loro specializzazione di partenza. Per esempio, molti ingegneri elettrici e meccanici finiscono nell’industria aerospaziale e lavorano insieme agli ingegneri aerospaziali. In questo senso speriamo che quest’introduzione all’ingegneria del controllo dia agli studenti la più ampia conoscenza dell’analisi e del progetto dei sistemi di controllo. Nelle sue edizioni precedenti, Modern Control Systems è stato usato in corsi per studenti di ingegneria in più di 400 università, ed è stato adottato anche in numerosi college, da studenti senza un precedente background in ingegneria del controllo.
Didattica Il libro è organizzato intorno ai concetti della teoria dei sistemi di controllo come si sono sviluppati nel dominio delle frequenza e nel dominio del tempo. Si è cercato di scegliere nel modo migliore gli argomenti, così come i sistemi discussi negli esempi e nei problemi, in modo che rispecchiassero veramente quanto oggi è disponibile, allo stato dell’arte. Costruzione dei principi di base: dal classico al moderno
Il nostro scopo è quello di presentare chiaramente i principi base delle tecniche di progettazione nel dominio della frequenza e nel dominio del tempo. I metodi classici dell’ingegneria del controllo sono trattati in modo completo: trasformate di Laplace e funzioni di trasferimento; progetto con il luogo delle radici; analisi della stabilità di Routh-Hurwitz; metodi della risposta in frequenza, compresi Bode, Nyquist e Nichols; errori a regime per segnali di prova standard; approssimazione con sistemi del secondo ordine; margini di fase e di guadagno e banda passante. In aggiunta è significativa la copertura dei metodi con le variabili di stato. Ciascun capitolo, escluso il primo, introduce la nozione di analisi e di progetto con il software specialistico. Il libro si conclude con una bibliografia molto ampia, divisa per capitoli, con lo scopo di fornire allo studente ulteriori fonti di informazione sull’ingegneria del controllo. Sviluppo progressivo della capacità di risolvere problemi
Leggere i capitoli, partecipare alle lezioni, prendere appunti e lavorare sugli esempi sono elementi fondamentali del processo di apprendimento. La verifica finale, però, si trova a conclusione del capitolo, con i problemi. Il libro considera molto seriamente l’obiettivo di fornire il problem solving .
Prefazione
I numerosi esercizi finali consentono agli studenti di utilizzare rapidamente i metodi e i concetti introdotti in ciascun capitolo, risolvendo quesiti all’inizio abbastanza semplici, che diventano via via più complessi. Viene fornita la risposta a oltre un terzo degli esercizi. I problemi al calcolatore obbligano gli studenti a fare pratica con il software specialistico. In totale il testo contiene più di 300 problemi. Enfasi sul progetto senza compromettere i principi base
Attraverso il testo vengono evidenziati tutti gli argomenti importanti per la progettazione di sistemi di controllo complessi e realistici. L’enfasi sul progetto di applicazioni reali risponde alle sollecitazioni espresse dal mondo industriale. Il processo di progettazione consiste in sette principali blocchi, che vengono raggruppati in tre gruppi. 1. Definizione degli obiettivi e delle variabili da controllare, nonché delle specifiche rispetto alle quali misurare le prestazioni. 2. Definizione e modellazione del sistema. 3. Progettazione del sistema di controllo e simulazione e analisi del progetto integrato. In ciascun capitolo di questo libro viene sottolineato il collegamento tra il processo di progettazione e i principali argomenti di quel capitolo.
Ringraziamenti Desideriamo esprimere i nostri più sinceri ringraziamenti a tutti coloro che ci hanno assistito nello sviluppo del progetto di questa edizione e di tutte le precedenti: Mahmoud A. Abdallah, Central State University (OH); John N. Chiasson, University of Pittsburgh; Samy El-Sawah, California State Polytechnic University, Pomona; Peter J. Gorder, Kansas State University; Duane Hanselman, University of Maine; Ashok Iyer, University of Nevada, Las Vegas; Leslie R. Koval, University of Missouri-Rolla; L. G. Kraft, University of New Hampshire; Thomas Kurfess, Georgia Institute of Technology; Julio C. Mandojana, Mankato State University; Jure Medanic, University of Illinois at Urbana-Champaign; Eduardo A. Misawa, Oklahoma State University; Medhat M. Morcos, Kansas State University; Mark Nagurka, Marquette University; Carla Schwartz, The MathWorks, Inc.; D. Subbaram Naidu, Idaho State University; Ron Perez, University of WisconsinMilwaukee; Murat Tanyel, Dordt College; Hal Tharp, University of Arizona; John Valasek, Texas A & M University; Paul P. Wang, Duke University; and Ravi Warrier, GMI Engineering and Management Institute.
Linee aperte di comunicazione Gli autori desiderano stabilire una linea di comunicazione con gli utilizzatori del libro. Incoraggiamo tutti ad inviare commenti e suggerimenti, per questa e per le future edizioni. Così facendo, potremo tenervi informati di ogni novità di interesse generale riguardante il libro di testo e fornirvi i commenti più interessanti pervenutici da altri utilizzatori. Teniamoci in contatto! Richard C. Dorf Robert H. Bishop
[email protected] [email protected]
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