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UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA GUADALAJARA
:
Control de almacenes e inventarios inventarios
:
verónica cabrera cortez
:
:
:
Cristofer
Ing. Industrial
Ejercicios de almacenes e inventarios
:
Abril 2015
I.- Bibliografía: introducción a la investigación de operaciones 1.
Suponga que la demanda de un producto es 30 unidades al mes y que los artículos se retiran a una tasa constante. El costo de preparación cada vez que se hace una corrida de producción para reabastecer el inventario $15. El costo de producción es $1 por artículo y el costo de mantener un inventario es de $0.30 por artículo por mes. Suponga que no se permite faltante; determine cada cuando conviene hacer una a) corrida de producción y de qué tamaño debe ser. b) Si se permiten faltantes pero cuestan $3 por artículo por mes, determine cada cuando debe hacerse una corrida de producción y de qué tamaño debe ser.
a). D= 30 unidades/mes(12)= 360 unidades/año K= $15 C=$1 h=$0.30/articulo/mes(12)= $3.6/articulo/ año
Q*=√2kD/h Q* = √2(15)(360)/3.6 = 54.77 unidades Q*/D= 54.77/360= 0.152(365)= 55.53 días.
b). D= 30 unidades/mes(12)= 360 unidades/año K= $15 C=$1 h=$0.30/articulo/mes(12)= $3.6/articulo/ año f= $3/articulo/mes(12)= $36/articulo/ año
Q*= (√2kD/h)(√f+h/f) Q*= (√2(15)(360)/3.6)(√36+3.6/36) Q*= 57.44 unidades Q*/D= 57.44/360= 0.159(365)= 58.23 días.
2. La demanda de un producto es 600 unidades a la semana y los artículos se retiran a una tasa constante. El costo de colocar una orden para reabastecer el inventario es de $25. El costo unitario de cada artículo es de $3 y el costo de mantener el inventario es $0.05 por artículo por semana. a) Suponga que no se permiten faltantes. Determine con qué frecuencia debe ordenarse y de qué tamaño debe ser la orden. b) Si se permiten faltantes pero cuentan $2 por artículo por semana, determine que tan seguido debe ordenarse y de qué tamaño debe ser la orden.
a). D= 600 unidades/semana(52)= 31200 unidades/año K=$25 c=$3 h=$0.05/articulo/semana(52)= $2.6/articulo/año Q*=√2kD/h Q*= √2(25)(31200)/2.6= 774.59 unidades Q/D= 774.59/31200= 0.024(365)= 8.76 días. b). D= 600 unidades/semana(52)= 31200 unidades/año K=$25 c=$3 h=$0.05/articulo/semana(52)= $2.6/articulo/año f= $2/articulo/semana(52)= $104/articulo/año
Q*= (√2kD/h)(√f+h/f) Q*= (√2(25)(31200)/2.6)(√104+2.6/104)= 784.21 unidades Q/D= 784.21/31200= 0.025(365) = 9.125 días. 3. Resuelva el problema 2 cuando se tiene un tiempo de entrega de una semana. D= 600 unidades/semana(52)= 31200 unidades/año K=$25 c=$3 h=$0.05/articulo/semana(52)= $2.6/articulo/año L= 1 semana = o.25 meses R= (0.25/12)(31200) = 650 unidades 3. Resuelva el problema I.-2.cuando se tiene un tiempo de entrega de una semana
D= 600 unidades x semana (52)= 31200 unidades x año K=$25
c=$3 h=$0.05 x articulo x semana (52)= $2.6 $2 .6 x articulo x año L= 1 semana/52 = x año
= = 52 1 31200 = 600
4.- Una compañía de taxis consume gasolina a una tasa constante de 8500 galones por mes. La compañía compra y almacena grandes cantidades de gasolina a precio de descuento cada vez. La gasolina cuesta $1.05 por galón y tiene un costo fijo de $1000 por orden. El costo por mantener el inventario es de $0.01 por galón por mes. a) Suponga que no se permiten faltantes, determine cuando y cuanto se debe ordenar. b) Si el costo por faltantes es de $0.05 por galón por mes, determine cuando y cuanto ordenar.
Datos: D = 8500 galones/mes 102000 galones/año C = $1.05 dólares/galón K = $100 dólares/pedido h = $0.01 /galón/mes $0.12/galón /año f = $0.50 /galón/mes $6/galón/año a)
b)
10000.102000 102000 ∗= 21000 12 = 41,231.05 1231.05 = 0.40 × 365 = 146 = 4102000 10000.102000 102000 60. 6 0. 1 2 ∗= 21000 . 12 6 = 41,641.32 1641.32 = 0.408 ×365 = 148.92 = 4102000
5.- Resuelva el problema I.-4. Cuando el costo de toda la gasolina baja a $1.00 por galón si se compra por menos de 50000 galones.
Q < 50,000 galones para lo cual se tiene un precio de $1.00 /galón. h = (0.12) ($1.00) = 0.12 a) Por lo tanto Q* seria la misma que el ejercicio 4, ya que se encuentra dentro del parámetro establecido Q < 50,000, y como h es la misma serie entonces: Q* = 41,231.05 galones. Y t = 146 días. días. b) Por lo tanto Q* seria la misma que el ejercicio 4, ya que se encuentra dentro del parámetro establecido Q < 50,000, y como h es la misma serie entonces: Q* = 41,641.32 galones. Y t = 148.92 días 6._ Resuelva el problema I.-4 cuando el costo de la gasolina es $1.20 por galón para los primeros 20000 galones comprados, $1.10 para los siguientes 20000 y $1.00 por galón de ahí en adelante. Datos D = 102000 galones x año K = $1000 h = 0.12 P N P1 = h (1.20) = $0.144 dólares x galón x año
∗ = = . = 37,638.63 ñ ≤ 20000 ∗ = 20000 20000 ∗ = 1000 1000102000 0 . 1 4 4 20000 2 = $128,940 ó ñ 2ℎ = 21000102000 21000102000 ∗ = 2 0.132 = 39,312.12.26 ñ ∗ = 39,=312.39,23612.26. 20000 < ≤ 40000 ∗
Como Q*1 está fuera del rango
P2 = h (1.10) = $0.132
39, 3 12. 2 6 ∗ = 100039, 102000 0. 1 32 312.26 2 = $117,389.21 ó ñ ∗ = 2ℎ = 21000102000 0.12 = 41,231.05 ñ ∗ = 41,231.0 5102000 > 40000 ∗ = 41,231.05 ∗ = 100041231.050.1241231.2 05 = $106,947.72 ó ñ ∴ 41,231.05 P3 = h = 0.12 (1.00) $0.12 dólares x galón x año
Galones
B) con faltantes (0.50)
f = 0.50 x 12 = $6 dólares x faltante
∗ = 41,231.05∗ 6.612 = 41,641.31 ñ = 4102000 1641.31 = 0.4082 ≈ 21.22 II.-Bibliografia: INVESTIGACION DE OPERACIONES (Taha) 1.- en cada uno de los siguientes casos, el almacén se reaprovisiona instantáneamente y no se permite escasez. Encuentre el tamaño económico del lote, la longitud de tiempo entre pedidos y costo total asociado. a) K=$100; h=$0.05; D = 30 unidades x día b) K=$50; h=$0.05; D = 30 unidades x día c) K=$100; h=$0.01; D = 40 unidades x día d) K=$100; h=$0.04; D = 20 unidades x día Solución: a)
∗ = 2ℎ = 210010950 18.25 = 346.41
∗ = 310950 46.41 = 0.03ñ ≈ 11.54í ∗ = √ 2ℎ = 21001095018.25 = $6321.98 ∗ = 25010950 = 244.94 18. 2 5 ∗ = 210950 44.94 = 0.02ñ ≈ 8.16í ∗ = 2501095018.25 = $4470.31 b)
c)
∗ = 210014600 = 894.42 3. 6 5 ∗ = 814600 94.42 = 0.06ñ ≈ 22.36í ∗ = 2100156003.65 = $3264.65 d)
∗ = 21007300 = 316.22 14. 6 ∗ = 37300 16.22 = 0.04ñ ≈ .í ∗ = 0. = $. 2.- una compañía se abastece de cierto producto solicitando una cantidad suficiente para satisfacer la demanda de un mes. La demanda anual de artículo es de 1500 unidades. Se estima que cada vez que se hace un pedido se incurre n un costo de $20. El costo de almacenamiento por inventario unitario por mes es $2 y no se admite escasez.
a) determine la cantidad de pedido óptimo y el tiempo entre pedidos. b) determine la diferencia en costos de inventarios anuales entre la política óptima y la política actual, de solicitar un abastecimiento de un mes 12 veces al año.
D= 1500unidades/Año K= 20 dólares /pedido H= 2(12)= 24 articulo/año
d = =√ ∗
a) Q*
= 50 unidades
= = 0.033(365)= 12.16 días b) CT(Q*)= K( ) + h ( ) = 20(12 ) + 24 (2) =$ 1740 Q= 1500/12 = 125 unidades CT(Q*)= 20( ) + 24 ( ) = $ 1200 $540
3.- Una compañía se abastece de un producto que se consume a razón de 50 toneladas diarias. A la compañía le cuesta $20 cada vez que hace un pedido y un inventario mantenido en existencia por una semana costara $0.70. Determine el número óptimo de pedidos que tiene que hacer la compañía cada año. Supóngase que la compañía tiene una política vigente de no admitir faltantes a la demanda.
D= 50 unidades/dia (365)= 18250 unidades K= 20 h= 0.70 (52) = 36.4/año
√ d
Q*=
= √2 (20)(18250)/36.4 = 141.61 unidades
2. Una compañía se abastece actualmente de cierto producto solicitando una cantidad suficiente para satisfacer la demanda de un mes. La
demanda anual del artículo es de 1500 unidades. Se estima que cada vez que hace un pedido se incurre en un costo de $20. El costo de almacenamiento por inventario unitario por mes es de $2 y no se admite escasez. a) Determinar la cantidad de pedido optima y el tiempo entre pedidos b) Determinar la diferencia de costos de inventarios anuales entre la política optima y la política actual, de solicitar un abastecimiento de un mes 12 veces al año.
DATOS: D=1500 unidades/año h=24 unidades/año k=$20
a)
Q*/D= 50/1500=0.03X365=10.95 días
b) Política actual Q*= 1500/12 X1= 125
Política óptima
Hay una diferencia de $540 por lo tanto se ahorra más con la política
óptima.
3. Una compañía se abastece de un producto que se consume a razón de 50 unidades diarias. A la compañía le cuesta $20 cada vez que se hace un pedido y un inventario mantenido en existencia por una semana costará $0.70. Determine el número óptimo de pedidos que tiene que hacer la compañía cada año. Supóngase que la compañía tiene una política vigente de no admitir faltantes en la demanda.
DATOS: D=18250 unidades/año h=36.4/año k=$20 Q*=
2KD/h
Q*=
2 (20)(18250)/36.4 = 141.61 unidades
Q*/D= 141.61/18250= 2.81 días
4. En cada caso del problema ll.-1 determine el punto de nuevo pedido suponiendo que el tiempo de entrega es:
a) 14 días
= 30 14 = $100 ∗= ; . =4521.06 ℎ = $0.05 ∗ = ℎ;100. .05. = $226.05 ; 4521.511006 = 0.88412 = 10.61 (365 días) =5110 x año
b) 40 días
= 30 40 = $50 ∗= ; . =5403.70 ℎ = $0.05 ∗ = ℎ; 50 . . 05 . = $270.18 ; 4521.511006 = 0.37012 = 4.44 (365 días) =14600 x año
5._ Suponga que la distribución de la demanda por unidad de tiempo para los casos del problema II.-1 es normal con media E [D] = D y la varianza constante 6 2 D=9. Utilizando la información del problemas II.-4 determine la cantidad de inventario de seguridad del almacén en cada caso, de modo que la probabilidad de carecer de existencias en el almacén durante durante el tiempo de entrega sea a lo más 0.02. Para el inciso a) E{D}= 10950 unidades / año K= $100 L1= 14 dias 14/365 L2= 40 dias 40/365 h= $0.05 Cb= $50
Z=2.1
= 3 ≥ ∗ = 0.02 ∗= 21000.010950 5 = 6618.15 < ∗ = 10.02 = 0.98 1 = 3 365 14 = 0.58
2 = 3 365 40 = 0.99 { 1} = 365 14 10950 = 420 { 2} = 365 40 10950 = 1200 1∗= 420 2.10.58 = 421.21 2∗= 1200 2.10.99 = 1202.07 1 = 421.21420 = 1.21 2 = 1202.071200 = 2.07
Para el inciso b)
E{D}= 10950 unidades / año K= $50 L1= 14 dias 14/365 L2= 40 dias 40/365 h= $0.05 Cb= $50
Z=2.1
= 3 ≥ ∗ = 0.02 ∗= 2500.010950 5 = 4679.74 < ∗ = 10.02 = 0.98 1 = 3 365 14 = 0.58 2 = 3 365 40 = 0.99
{ 1} = 365 14 10950 = 420 { 2} = 365 40 10950 = 1200 1∗= 420 2.10.58 = 421.21 2∗= 1200 2.10.99 = 1202.07 1 = 421.21420 = 1.21 2 = 1202.071200 = 2.07
Para el inciso c)
E{D}= 14600 unidades / año K= $100 L1= 14 dias 14/365 L2= 40 dias 40/365 h= $0.01 Cb= $50
Z=2.1
= 3 ≥ ∗ = 0.02 ∗= 210014600 0.01 = 17088.01 < ∗ = 10.02 = 0.98 1 = 3 365 14 = 0.58 2 = 3 365 40 = 0.99
{ 1} = 365 14 14600 = 560 { 2} = 365 40 14600 = 1600 1∗= 560 2.10.58 = 561.21 2∗= 1600 2.10.99 = 1602.07 1 = 561.21420 = 1.21 2 = 1602.071200 = 2.07
Para el inciso d)
E{D}= 7300 unidades / año K= $100 L1= 14 dias = 14/365 L2= 40 dias = 40/365 h= $0.04 Cb= $50
Z=2.1
= 3 ≥ ∗ = 0.02 ∗= 21007300 0.04 = 6041.52 < ∗ = 10.02 = 0.98 1 = 3 365 14 = 0.58 2 = 3 365 40 = 0.99 { 1} = 365 14 7300 = 280
{ 2} = 365 40 7300 = 800 1∗= 280 2.10.58 = 281.21 2∗= 800 2.10.99 = 802.07 1 = 281.21420 = 1.21 2 = 802.071200 = 2.07
6._ Resuelva el problema II.- 1 suponiendo que el almacén se reaprovisiona uniformemente con una tasa de 50 por unidad de tiempo. Para el inciso a) D=10950 unidades /año K= $100 H= $0.05 F= $50
5 00. 0 5 ∗= 210010950 ∙ 0.05 50 = 6621.46 50 ∗= 21000.010950 ∙ 5 500.05 = 6614.85 621.46 = 0.60 ×365 = 219 = 610950 6614. 6. 1 0950 8 5 6 1 ∗, ∗ = 1006621.460.0526621.465026621.46 = $330.73
Para el inciso b)
D=10950 unidades /año K= $50 H= $0.05 F= $50
5 00. 0 5 ∗= 25010950 ∙ 0.05 50 = 4682.08
50 ∗= 25010950 ∙ 0.05 500.05 = 4677.40 682.08 = 0.42 ×365 = 153.3 = 410950 1 0950 4677. 4 0 4. 6 8 ∗, ∗ = 504682.080.0524682.085024682.08 = $233.87 Para el inciso c) D=14600 unidades /año K= $100 H= $0.01 F= $50
5 00. 0 1 ∗= 210014600 ∙ 0.01 50 = 17089.71 50 ∗= 210014600 ∙ 0.01 500.01 = 17086.29 7 1 = 17089. = 1.17 ×365 = 427.05 14600 14600 17086. 2 9 3. 4 2 ∗, ∗ = 10017089.710.01217089.7150217089.71 = $170.86
Para el inciso d)
D= 7300 unidades /año K= $100 H= $0.04 F= $50
∗= 21000.047300 ∙ 500.50 04 = 6043.93
50 ∗= 21007300 ∙ 0.04 500.04 = 6039.10 = 6043.730093 = 0.82 ×365 = 299.3 7300 6039. 1 0 4. 8 3 ∗, ∗ = 1006043.930.0426043.935026043.93 = $241.55
7. Una compañía puede producir un articulo o comprarlo a un contratista. Si lo produce incurrirá en un costo de $20 cada vez que se ponga a funcionar las maquinas. El volumen de producción es de 100 unidades al día. Si lo compra a un proveedor, incurrirá en un costo de $ 15 cada vez que se haga un pedido. el costo de mantener el articulo en existencia, sea que lo compre o lo produzca, es de $0.02 por día. El uso que le hace la compañía del artículo se estima en 26000 unidades anuales. Suponiendo que la compañía opera sin escasez. ¿Debe comprar o producir el artículo?
D=26000 unidades anuales h=$0.02 por dia x 365=$7.3 por año
producir: k=
$20
r= 100 unidades al dia x 365=36500 unidades anuales CT(Q*)= =
2kDh1D/r 2x20x26000x7.3x10.7123
=$ 1477.8362 por año
comprar: K=$ 15 por pedido
√ 2KDh √ 2x15x26000x7.3
CT(Q*)= CT(Q*)=
=$2386.2103por año
R=por lo tanto sale mas barato producir el articulo.
8. Un almacén puede reaprovisionarse instantáneamente sobre pedido. La demanda con tasa constante de 50 artículos por unidad de tiempo. Se incurre en un costo fijo de $400 cada vez que se coloca un pedido. Aunque se permite escasez, es política de la empresa que esta no exceda de 20 unidades. Mientras tanto, debido a las limitaciones presupuestales, no pueden ordenarse más de 200 unidades a la vez. Encuentre la relación entre costos de escasez por unidad y el mantenimiento de las unidades, en condiciones óptimas.
9. Un artículo se consume a una tasa de 30 artículos por día. El costo de mantenimiento de inventario por unidad de tiempo es de $0.05 y el costo fijo es de $100. Suponga que no se permite escasez y que el costo de compra por unidad es $10 para cualquier cantidad de pedido menos o igual a q= 300, y $8 en cualquier otro caso. Calcule el tamaño económico de pedido del lote. ¿Cuál es la respuesta si en lugar de q= 300 se tiene ahora q= 500?
10. Un artículo se vende en $4 por unidad, pero se ofrece un descuento de 10% en lotes de 150 unidades o más. Una compañía que consume este producto a razón de 20 unidades diarias, desea decidir si aprovechar o no el descuento. El costo fijo de lotes es $50 y el costo de almacenamiento por unidad por día es $0.30. ¿Debe aprovechar el descuento la compañía?
D= 20 unidades diarias (365)= 7300 unidades por año K= $50 h=$0.30 por unidad por día (365)= $109.5 por unidad por año C= $4 por unidad
2
Q=
Q
= 2(50109.)73005
CT(Q)= CD + K
= 81.64 unidades
. . + h
+ 109.5
CT= (4)(7300) + 50
-
= $38,140.63 anuales.
tomando en cuenta es descuento:
Q= 150 unidades C= $3.6 por unidad CT(Q)= CD + K
+ h
CT(Q)= (3.6)(7300) + 50
+ 109.5
= $36,925.83 anuales
∴
Sí debe aprovechar el descuento
11. Determine en el problema II.-10. La variación en el porcentaje de descuento en el precio del producto que, cuando se ofrezca en lotes de 150 unidades o más, no ofrecerá ninguna ventaja financiera a la compañía.
III.- Bibliografía: INVESTIGACION DE OPERACIONES (Wintson) 1. Una gasolinera vende cada mes 4000 galones de gasolina. Cada vez que el distribuidor rellena los tanques de la gasolinera, cobra 50 dólares más 70 centavos por galón. El costo anual de almacenamiento de un galón de gasolina es de 30 centavos. a) ¿Cuántos galones de gasolina deben pedir? b) ¿Cuántos pedidos se deben hacer cada año? c) ¿Cuánto tiempo pasa entre pedidos sucesivos? d) Si el tiempo de entrega es de 2 semanas, ¿Cuál es el punto de reorden? Si el tiempo de entrega es 10 semanas, ¿Cuál es el punto de reorden? Suponga que un año=52 semanas.
D= 4000×12=48000 galones/año K= $50+$.70 por galón= 50+ (48000×.70)= $33650
h= $.30 a) Q*= b)
,, . =
∗ . ∗ . =
= 5.55 pedidos/año
=
= 2.16 meses
= 103768.97 galones.
c)
d)
Si el tiempo de entrega es de 2 semanas: L= 2÷52 R=L×D= (
) (
48000)= 1846.15 galones.
2.- El dinero de mi cuenta de ahorros tiene un interés de 10% anual. Cada vez que voy al banco, me tardo 15 minutos esperando mi turno. Mi tiempo vale 10 dólares la hora. Durante cada año, necesito retirar 10000 dólares para pagar mis cuentas. a) ¿Con que frecuencia debo ir al banco? b) Cada vez que voy al banco ¿cuánto dinero debo retirar?
K= 2.5$ h= 0.1$ D=10,000 unidades Q*=
.. =
=707.10 unidades
∗ = . =14.14 veces por año ∗ = . = 0.7 años 25.8 días ≈
3.- Santinos pizza recibe 30 llamadas por hora solicitando la entrega de pizzas. Les cuesta 10 pesos mandar un camión de entrega. Se calcula que cada minuto que un cliente pasa esperando su pizza le cuesta 20 centavos a la pizzería por perdida de negocios futuros. a) ¿Con qué frecuencia debe mandar Santinos su camión? b) ¿Cuál sería la respuesta si un camión solo transporta cinco pizzas?
Q*=
=
=7.07 pizzas/hora
∗ = . = 4.24 veces por hora ∗ = . = 0.23 14.14 min. ≈
4. Una empresa de consultoría, trata de determinar cómo minimizar los costos anuales relacionados con la compra de papel para las computadoras, cada vez que se hace un pedido se incurre en un costo de $20. El precio por una caja de papel de q, el número de cajas pedidas según la siguiente tabla. El costo anual de almacenamiento es el 20% del valor del inventario. Cada mes la empresa consultora emplea 80 cajas de papel. Determine la cantidad óptima de pedido y el número de pedidos que se hacen cada año.
No. de cajas pedidas q < 300 300 ≤ q
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