Documents - MX Economica Finalizado
August 27, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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1 En Mé Méxi xico co se an anun unci ciab aba a ha hace ce mu much chos os añ años os:: “I “Inv nvie iert rta a en Bo Bon nos de dell Aho horr rro o Nacional, que dulican su valor a los 1! años" #$u%l era la tasa de interés anual que a&aban los BAN'
F= 2P
P=P
n
F = P ( 1 + i ) 10 2 P = P (1 + i ) 10
√
√
10
⟶
sedividetodo entr entree P
10
2= = ( 11++i i) ⟷ i =7,17 1.0717
()) La tasa de interés que pagaban los BAN es de 7,17% anual y esto provoa la
dupliidad de su valor en 1! a"os# * +i en un b banc anco o se aho ahorra rran n -. ca cada da añ año, o, a un una a tasa d de e inte interés rés de . ./ / ca caitali itali0ad 0ada a anualmente, #$u%nto se tendr% al inal de los 2 años' 43' i3%
A3$7 n3&
F = A
[ ] [ ] (1 + i )n−1
F =$ 75
i ( 1 +0,05 )8 −1 0,05
=$ 716,18
()) Al (inal de los & a"os se tendr) $71*,1& en su uenta de a+orro, ya que se depositaron
anualente $7 on una tasa de interés del % anual
5 6na ersona ersona ahorr7 durante 8 año años, s, al i inali0ar nali0ar cada u uno no de ellos, 1*. 1*. en un ban banco co que a&aba 1!/ de interés anual9 Inmediatamente desués de hacer su cuarto de7sito, el banco ba7 la tasa de interés al 2/9 ;ue&o de hacer el quinto de7sito < hast ha sta a el dé déci cimo, mo, el ba banc nco o ma mant ntuv uvo o la ta tasa sa ini inicia ciall de 1!/ anua anual9 l9 #= #=e e cu cu%n %nto to disondr% el ahorrador al inal de los 1! años, si durante ese tiemo mantuvo su ahorro de 1*. anual'
-aiendo .quivalenia en 1!: F= A/F0A,1!%, $12/F0P,&%, $12/F0A,1!%,3/F0P,1!%,* F= $12/*,1!1 $12/1,3*45 $12/3, *31 /1,771*
F= $7*5,157 $1&5,**2 $1#!27,7343 F= $1#473,343 ()) La persona ontar) al (inal de los 1! a"os on una sua de $1473,343, graias a las
uotas anuales de $12# 8 6n 6na a ers erson ona a i ide de un r rés éstam tamo o hio hiotec tecari ario o o orr 8 8!! !!9!! 9!!! ! co con n un inte interé rés s de *8/ anual con caitali0aci7n mensual, ara ser a&ado en >! mensualidades i&uales, reali0ando el rimer a&o un mes desués de hacer el trato9 ?usto desués de a&a a &arr la me mens nsua uali lida dad d *8 *8,, el inte interé rés s de dell rés résta tamo mo dism dismin inu< u $alcule B del si&uiente dia&rama de luo, si i=8%
-aiendo equivalenia en la 2: B8 B3 B /F0P, &%, 3 $5!/F0A, &%, 5 /F0P, &%, 1 $3!/P0A, &%, 5 B /F0P, &%, 3 B3 B /1,5*! $5!/2,771 /1,5*! $3!/2,771 B /!,75
;1,!4B= $1!,1&35 $1!5,!3 B3 ;$14!,112 ()) .l valor de B es de $14!,112 on i=&% y su signo negativo solo india que su
direi8 &% # seanal ?P8 !, !1 1@ Plan de Pago P= A /P0A, 1%, ! @3 $127,7 /54,14*1= $#!!!#23*3 2@Plan de Pago
!, 2/#!!!= $1#!!! ( 1+ i)n −1 P= $ 1.000 + A n i ( 1+ i ) (1,01 )38−1 P= $ 1.000 + $ 127,05 38 0,01 ( 1,01 ) 1,4595 −1 P= $ 1.000 + $ 127,05
[
[
[
]
0,0146
]
]
P= $3#44&,432 di(erenia ia es de $1,*# Pero to)ndol to)ndolo o de ()) los 2 tipos de pagos son asi iguales, su di(eren (ora )s estrita aunque la di(erenia es nia, la esposa tendra la ra98 12% A8 $&! ensual
i=( 1 + 0,12 / 12 )12−1=0,1268 ip=( 1 + 0,1268 )12−1= 0,01
Busaos el presente en el a"o 17, sin toar en uenta las prieras ensualidades P17= $3!!/P0A, !,12*&, $!!/P0, !,12*&, 5
P17= $ 4500 ( 1,1268 ) −1 5 ( 0,1268 )( 1,1268 )
P17= $ 4500
[
[
0,8165 0,2303
]
] [
+ $ 500 1
0,1268
2
−
1 5 − 2 5 (0,1268 ) ( 1,1268 ) ( 0,1268)( 1,1268)5
]
+ $ 500 [ 62,1958 −34,2395−21,7078 ]
P17= $ 15.954,1902+ $ 3.124,25 =$ 19.078,4402
.ste dato ser) nuestro (uturo para alular las ensualidades que dio el Padre para pagar la universidad de su +io# (1 + i )n−1 F = A i
[ ]
n
$ 19.078,4402=$ 80 ( 1,01 ) −1 0,01
[
]
$ 19.078,4402=$ 8.000 (1,01)n −$ 8000 n $ 27.078,4402 / $ 8000 =(1,01 ) n 1,01 = $ 3,3848 n lo log g 1,01 1,01= log3,3848 n=
log3,3848 =122,53812 ≈ 10 años y 3 meses log1,01
()) .l padre tuvo que a+orrar 1! a"os y 5 eses para que su +io a los 17 a"os tuviera $ 19.078,4402 , y la edad del ni"o sera 17a"os I 1!a"os y 5 eses, su +io debi< tener 7
a"os y 4 eses uando epe9< a a+orrar#
1> El oven utboli utbolista sta Inocenci Inocencio o del $amo reciente recientemente mente cumli7 *1 años < su uturo en el deorte es mu< rometedor9 +u contrato con el equio “?amel&os" termino < el mismo equio años or la suma de 19> millones de d7lares, a&aderos al momento de la irma9 @or otro lado, el iensa que si eleva continuamente su nivel de ue&o, uede conse&uir contratos anuales, el rimero de los cuales sera or *.! !!! de d7lares años de carrera deortiva'
n8 * a"os i=1% anual 8 $!#!!! $2! !#! #!!! !! $ $5! 5!!# !#!!! !!!/P /P0A 0A,, @3 $2 1%, $!#!!!/P0# 1%, C @3 $2!#!!! $5!!#!!!/5,522 $!#!!!/,771C @3 $1#33#31 $1#*!!#!!! ; $1#33#31= $#& ()) .l eor plan que puede toar ?noenio es el ontrato on el .quipo >aelgos,
porque gana $#& )s que +aiendo ontratos anuales 1- 6na erson ersona a iensa deosi deositar tar 1.! cada mes duran durante te el si&uiente año en un banc banco o que a&a una tasa de interés de 1,./ mensual9 $onsidera que desués de hacer los 1* de7sitos de7sitos del rimer año ued uede e aumentar su ahorro mens mensual ual a 12!9 #$u%n #$u%nto to tendr% al inal de * años si no retira nin&una cantidad de dinero durante este tiemo'
A18 $1! ensual ?p8 1#% A28 $1&! n8 2 a"os
-aiendo equivalenia en 238
[ ]
[ ]
( 1 + i)n −1 ( 1 +i )n−1 n F = A [( 1+i ) ] + A 2 i i ( 1,015)12−1
F =$ 150
0,015
[
]
[1,015 ] + $ 180 12
F =$ 2.338,8464 + $ 2.347,4106
( 1,015 )12−1 0,015
[
]
43 $3#*&* ,27
()) Al (inal de los 2 a"os, esta persona tras sus depCC en un banco qu que e a&a una tasa de interés de 1!/ 1!/ anual9 +i es necesario retirar una cantidad de 5!! dentro de un año < los retiros al inal de los años sucesivos se incrementan or .!, #en cu%ntos años se extin&uir% totalmente el ondo de * >CC'
P= $5!!/P0A, 1!%, n !/P0, 1!%, n ( 1,1 )n−1 1 1 n $ 50 $ 2.699= $ 300 + − − 2 2 n n ( 0,1 )( 1,1)n 0,1 ( 0,1) ( 1,1 ) ( 0,1)( 1,1 )
] [
[
[
$ 2.699= $ 300 10−
n
10 n
( 1,1 )
] [
+ $ 50 100−
1
5
272,7
&*2,!43
100 n
(1,1 )
−
10 n
( 1,1)n
>
]
]
-
2
C
174!,7&7 2!4&,*&1 23!,411 2*4&,774 1 * 7 ()) .l (ondo de $2*44 se eJtinguir) en 4 a"os tras saar dep91C5, #$u%l ue la cantidad que se deosit7 el rimer año'
(
F
P
F
)
(
)
P , , 6 , 10 ) $ 66.193= X A A , , 6 , 10 + $ 1.000 G , 6 , 10 ( P $ 66.193= X (( 13,1808 ) + $ 1.000 ( 29,6023 ) ( 1,7908 )
X =
$ 66.193− $ 53.011,80 =$ 1.000,03 13,1808
La antidad del dep 6na emr emresa esa ide un résta réstamo mo or 1C 1C!9*2 !9*22,2. 2,2. a un banco que cobr cobra a un inter interés és mens me nsua uall de 1,./ 1,./99 Aco cord rd7 7 li liqu quid idar ar la de deud uda a en *8 me mens nsua uali lida dade des s i& i&ua uale les s eme0 em e0an ando do a a a&a &arr un me mes s de des sué ués s de ob obte tene nerr el rés réstam tamo9 o9 Al momen momento to de reali0ar el a&o 1* decide reducir su a&o mensual en .!, es decir, en el mes 15 va a reali0ar el a&o normal menos .!, en el mes 18 a&ar% la mensualidad normal
menos 1!!, etc9 #En cu%l mes terminar% de a&ar la deuda' =etermine el monto exacto del ltimo a&o si no es un mltilo de .!9
[
i (1 + i )n A = P (1 + i )n−1 A = $ 190.288,85
] [
]
24
0,015 ( 1,015 )
( 1,015 )24−1
=$ 190.288,85 ( 0,0499 ) =$ 9500
on anualidades de $4!! del perodo 1 al 11 11## .l saldo por pagar a partir del es 11 11 11 1,015 −1 ( $ 190.288,85 ) ( 1,015 ) −$ 9.500 =$ 111.449,55
(
[
0,015
)
] [
(1,015 )n−1 n 1 1 − $ 111.449,55 =$ 9.500 − − $ 50 n n 2 2 n 0,015 (1,015 ) 0,015 ( 1,015 ) 0,015 0,015 ( 1,015 )
]
Por el étodo de tante tanteo o se resuelv resuelve, e, pero en el reporte solo oupareo oupareoss el dato eJato, se trabaar) on N=15
[
] [
( 1,015 )13−1 13 1 1 − − P= $ 9.500 − $ 50 13 2 13 2 13 0,015 ( 1,015 ) 0,015 ( 1,015 ) 0,015 0,015 ( 1,015 )
]
enontrando el presente de las anualidades P= $ 108.052,29 Kestando la deuda que teneos en el es 11 enos el presente enontrado anteriorente, obteneos el saldo atual, lo que se debe pagar en la ltia uota# $ 111.449,55 −$ 108.052,29 =$ 3.397,926
Futuro en 2 14
F 25 = $ 3.397,926∗( 1,015 ) = $ 4.184,59
.n el es 2 se debe pagar $3#1&3,4 oo ultia uota#
*- +e deos deositar itaron on 559! 559!!! !! en un ban banco co que a&a un interés anu anual al de C/9 A All ina inall del rimer año de haber hecho el de7sito < al inal de los si&uientes 8, se hicieron retiros or 89!!!, es decir, se hicieron . retiros de in de año9 =esués de estos . años se desea, en lo sucesivo, hacer retiros de 59!!! cada in de año9 #$u%ntos reti retiro ros s de 5 59! 9!!! !! se o odr dr%n %n hac acer er an ante tes s de ex exti tin& n&ui uirr tota totalm lmen ente te la su suma ma deositada'
P (¿¿ F , 9 , 5 ) P P A , 9 , n ) ¿ A , 9 , 5 + $ 3.000 ( A , $ 33.000= $ 4.000 A , P $ 33.000= $ 4.000 ( 3,8897 ) + $ 3.000 , 9 , n ( 0,6499) A
)
(
(
$ 33.000= $ 15.558,80 + $ 3.000
[
n
( 1 + i ) −1 $ 17.441,20 = A∗ n 0,6499 i (1 + i)
)
( P A , , n)( 9
]
[
( 1 + i)n 1 $ 26.836,7441 = A∗ − n n i (1 + i ) i ( 1 + i )
]
[ ] − ∗[ = ] (
$ 26.836,7441 =$ 3.000∗
1 0,09
$ 26.836,7441 −$ 3.000
1 0,09
$ 6.496,5892= n
log ( 1,09 )
A n 0,09 ( 1,09 )
A n 0,09 1,09 )
A n
$ 3.000 0,09∗$ 6.496,5892
nLo (1,09 )= log (5,1309) n=
−
0,09 ( 1,09 )
= log
log ( 5,1309 ) log ( 1,09 )
0,6499 )
n =18,9757
Podr) +aer 14 retiros de $5#!!! )s retiros de $3#!!!, en 23 retiros se agota el a+orro# *2 6n equio vi vieo eo roduce un una a &ran cantidad de ie ie0as 0as deectu deectuosas9 osas9 +e calcu calcula la que durante los si&uientes 8 años se roducir%n 19*!! ie0as deectuosas or año < a artir del .to, éstas aumentar%n en 1.! unidades anuales9 ;a emresa que tiene este equio usa como re&encia una tasa de interés de 1*/ anual < est% haciendo un estudio ara un erodo de 2 años, si cada ie0a deectuosa le cuesta 1!, #$u% #$ u%nt nto o es esta tar%n r%n di dis sue uesto stos s a a a&a &arr ah ahor ora a o orr un una a m%q m%qui uina na nu nuev eva a qu que e ev evite ite totalmente este roblema'
P=1.200 ( $ 10 ) ( P / A , 12 , 4 ) + [ 1350 ( $ 10 ) ( P / A , 12 , 4 ) + 150 ( $ 10 ) ( P /G , 12 , 4 ) ] ( P / F , 12 , 4 )
P= $ 12.000 ( 3,0373 )+ [ $ 13.500 ( 3,0373 ) + $ 1.500 ( 4,1273 ) ] ( 0,6355 ) P= $ 36.447,6 + $ 29.992,1048 P= $ 66.439,7048
.star)n dispuestos a pagar la antidad de $**#354,7! en la atualidad por una )quina nueva que evite totalente el problea de las pérdidas#
*C @or medio de la alicac alicaci7n i7n de técnicas de in&en in&eniera iera industr industrial, ial, una emresa lo& lo&r7 r7 ahor ah orra rarr * *29! 29!!! !! el rime rimerr añ año, o, di dismi sminu nu!! al inal del mes 1C, etc9 #$u%nto acumul7 en el banco al momento de reali0ar el de7sito nmero 5>'
F 1= A
F , 1 , 17
( + i ) − ) ( F = A ([ = $ [ i ] A
n
1
1
1
17
]
1,01 ) −1 500 0,01
= $ 500 ( 18,4304 )= $ 9.215,2216
F 1= P (1+ i)n ! F 1=$ 9.215,2216 ( 1 + 0,02 )19=$ 13.424,8378 F 2 =$ 550
(
) (
F F , 2 , 19 + $ 50 , 2 , 19 A G
[ ][
1 F 2 =$ 550 ( 22,8405 ) + $ 50 0,02
)
( 1 +0,02 )19−1 −19 0,02
]
F 2 =$ 550 ( 22,8405 ) + $ 50 ( 192,0279 ) F 2 =$ 22.163,67 F T"TAL = F 1 + F 2=$ 13.424,8378 + $ 22.163,67 =$ 35.588,5078
Al oento de reali9ar el dep898- cada mes, haciendo el rimer a&o un mes desués de la comra9 ;a tercera orma de adquirir el auto es mediante el a&o de 82 mensualidades i&uales de 1 C.. cada una, eme0ando a a&ar un mes desués de hacer la comra, < adem%s a&ar cuatro anualidades i&uales al inal de los meses 1*, *8, 5> < 82 or *1 2--9259 $on un interés de *8/ anual caitali0ado mensualmente, mensua lmente, determin determine e #$u%l es la meor orma de a&o desde el unto de vista econ7mico' @lan 1 P= $ 110000
@lan *9
ip=
0,24 =0,02 12
( 1 + i )n−1 P= A i ( 1+ i )n
[
]
[
( 1 + 0.02 )60−1 P=3164.47 60 0,02 (1 + 0,02 )
]
$ 110000 ≈ $ 109999,78
@lan 5
i =( 1.02 )12−1=0.2682
[
( 1 + i )n−1 P= A n i ( 1+ i )
]
[
]
[
( 1 +0.02 )48−1 ( 1+ 0.2682 )4−1 P=1955 + 21877,83 48 4 0,02 (1 + 0,02 ) 0,2682 ( 1 + 0,2682 ) P= $ 59965.95 + 50 037 037,70 ,70 110000 ≈ 110003.65
Las tres (oras de pago son equivalentes#
]
.2 +e deo deosi sitan tan -.! mens mensua uales les en un banc banco o qu que e a a&a &a un in inte terés rés de 18 18/ / an anua uall caitali0ado cada mes9 +i se hacen 1. de7sitos en orma consecutiva, #$u%nto se tendr% acumulado al inal del mes *!'
A=$7! = 13% ap ensual .nontrando la tasa8 0,14 ip = = =0,0117 12
12
.nontrando el (uturo# F = A
[ ] [ ] (1 +i )n−1 i
F =750
( 1 + i )n
( 1 + 0,0117 )15−1 0,0117
(1 + 0,0117)5
F =( 750 ) (16,2930 ) ( 1,0599 ) F =$ 12951,71
Al (inal del es 2! se tendr) auulado $12 41,71 .C +e comra un equio de sonido en . .!! < se acuerda a&arlo en 5> mensualidades mensua lidades i&uales i&uales,, a una tasa de interés de 12/ anual, caitali0ad caitali0ado o cada mes9 =esués de hacer el a&o 12, or roblemas inlacionarios la tasa se eleva a **/ de interés anual caitali0ado mensualmente9 +i quien hi0o la comra uede a&ar el resto del adeudo, exactamente con el mismo a&o mensual de las rimeras 12 mensualidades, a #$u%ndo terminar% de a&ar la deuda' b el ltimo a&o no es exactamente i&ual al resto de las mensualidades, #a cu%nto haciende el a&o del ltimo mes ara liquidar la deuda'
P=$ !! n=5* 1=1&% ap ensual 2=22% ap ensual •
i p 1=
Halulando las tasas8 0,18 =0,015 12
i p 2=
0,22 =0,0183 12
Halulando las pagos ensuales
[
] [
]
36 i ( 1+ i )n 0,015 ( 1,015 ) A = P =5500 = $ 198,84 ( 1 + i ) n −1 ( 1,015 )36−1
.n el pago 1& traslados al presente8 ( 1 + i )n−1 ( 1,015 )18−1 P= A =198,84 =3116,33 n 18 i ( 1+ i ) 0,015 ( 1,015 )
[
]
[
]
Halulando el nero de pagos
[
( 1 +i )n−1 P= A i ( 1+ i )n
]
[ [
( 1+ 0,01833 )n−1 3 116,33 116,33=198,84 n 0,01833 ( 1 + 0,01833 ) 3 116,3 16,33 3=198,84
3116,33=198,84
3116,33=
[
7731.46=
[
]
n
1 ( 1+ 0,01833 ) n − n 0,01833 ( 1,01833 ) 0,01833 ( 1,01833 ) 1 1 − 0,01833 0,01833 ( 1,01833 )n
198,84 198,84 − 0,01833 0,01833 ( 1,01833 )n
]
198,84
0,01833 ( 1,01833 )
( 1,01833 )n=
]
]
n
198,84
( 7731.46 ) ( 0,01833 ) ( 1,01833 )n=1,4030 log ( 1,01833 )
n
= log1,4030
n log 1,01833 1,01833= log1,4030 n =18.64
e onsidera oo 14 eses La deuda en el es 1& equivale a8 .l ltio pago de la ensualidad sera8 M 37=( 198,84 ) ( 0,62 )= $ 123,28 .l ltio pago se +ar) en el es 57 y tendr) un onto de $125#2&
>! +e invie invierten rten **! **!-,C5 -,C5 en un ban banco co que a&a un inte interés rés de 1*/ anu anual al cait caitali0 ali0ado ado mensualmente9 El dinero se dea deositado un año comleto < al inal del mes 1* se retiran 8.!J los retiros sucesivos se eectan cada dos meses < disminu se retiran 8!!, al inal del mes 12 se retiran 5-., etc9 +i se contina retirando cada dos meses < cada retiro sucesivo sucesivo dismi disminu* 6na emre emresa sa deosit7 1 1!! !! !!! en un banco que a a&a &a una tasa de interé interés s de 1*/ anual con caitali0aci7n mensual9 =esea reali0ar 1* retiros bimestrales, el rimer retiro lo har% al inal del se&undo mes desués de hacer el de7sito9 ;ue&o de eectuar el sexto retiro bimestral, la tasa de interés se elev7 a 12/ anual con caitali0aci7n mensual9 a #$u%l es el monto de cada uno de los rimeros seis retiros bimestrales' b #$u%l es el monto de cada uno de los ltimos seis retiros bimestrales'
P=1!! !!! 1=12% ap ensualente 2=1&% Halulando las tasas e(etivas del perodo biensual# Para =12%
(
i=
) − =
0,12 1+ 12
12
1 0,1268
1 6
ip =( 1 + 0,1268 ) = 0,0201
Para =1&%
(
) − =
0,18 12
i = 1+
12
1 0,1956
1 6
ip=( 1 + 0,1956 ) = 0,0302
Halulando los prieros retiros8 i ( 1+ i )n
A = P
=100000
n
[
0,0201 ( 1,0201 )
]
12
=$ 9461,77
12
[
]
( 1,0201 ) −1 ( 1 + i ) −1 .n el biestre * el dep mensualidades i&uales que eme0ar% a a&ar un mes desués de haber recibido el réstamo, or el que le cobran una tasa de interés de 1./ anual caitali0ada mensualmente9 mensua lmente9 ;a emresa a&7 las rimeras seis mensualid mensualidades, ades, < el ne&ocio ha ido tan bien, que a artir del sétimo mes increment7 su a&o en 1! !!! al mes, de manera que en el mes ocho a&7 la mensualidad normal m%s *! !!!J en el mes nueve a&7 la mensualidad normal m%s 5! !!!, etc9 Antes de eectuar el a&o 1* decidi7 liquidar todo el adeudo restante en una sola suma9 #A cu%nto asciende este ltimo a&o en el mes 1*'
P=$2!! !!! =1% anual ap ensual La tasa e(etiva ensual es de8 ip=
12
=
0,15 =0,0125 12
Las prieras seis ensualidades8
[
]
[
]
36 0,0125 (1,0125 ) i ( 1+ i )n A = P =200000 = $ 6933,06 ( 1 + i ) n −1 ( 1,0125 )36−1
-aiendo equivalenia en !#
( 1,0125 )6−1
200000 = $ 6933,06
6
[
0,0125 ( 1,0125 )
200000 =39837.43 + 164 083.40 200000=203 203920 920.83 .83
( 1,0125 )5−1
+ 16933.06
]{
5
[
0,0125 (1,0125 )
1
+ 10000
]
[
( 0.0125 )
− 2
1 2
( 0.0125 ) ( 1.0125 )
.n el pago nero 11 a la epresa le deben $5 42!#&5, esto en el a"o ero, que pasados al a"o 11 on la tasa utili9ada son8 F = P ( 1 + i )11 F =3920.83 ( 1.012511)
5
−
( 0.0
F =4 49 494. 4.93 93
A la epresa le deber)n devolver en el es 11 una sua de $3 343,45 y, por ende, no tendr) que pagar nada en el es 12# >8 6na com comaña aña aut automot omotri0 ri0 vend vende e un auto cu< cu mensualidades i&uales9 6sted ia el monto el monto de cada mensualidad se&n sus necesidades9 El resto, resto %&uelo en tres anualidades i&uales al inal de los meses 1*, *8 < 5>9 6n comrador comrador dice que uede a&ar 1 2!! al mes #$u%l es el valor de cada de las tres anualidades que debe a&ar al inal de los meses 1*, *8 < 5> ara liquidar totalmente su deuda' ;a comaña cobra un interés de */ mensual
P= $ 50000 Pagos de 5* eses o 5 a"os
ip=2 Mensualidades= $1 &!! P= A ( P / A, i ,,n n )+ F (( P P / F , i , n )+ F ( ( P P / F , i , n )+ F ( ( P P / F , i , n )
[
] [( ) ( ) ( ) ]
(1 + 2 )36−1 1 1 1 + + + P=1800 F 36 ( 1 + 2 ) 12 ( 1+ 2 )24 ( 1 + 2 )36 2 ( 1 + 2 ) 50000= 45879,91+ F 1.9004 1.9004
F =
50000,0 + 45879,91 1,9004
F =$ 2168 , 01
La uota o las tres anualidades que debe pagar el oprador del ve+ulo al (inal de los eses 12,23, 5*, es de O $2 1*&,!1#
>. +e vende una Kv de conta contado do or 8 !!! o a&ando *8 mensualidades mensualidades i&ua i&uales les con interés de 5/ mensual9 6na ersona reali0a la comra a la0os < desués de a&ar la mensualidad mensualidad 1*, el int interés erés sube a ./ anu anua9 a9 +i desea se&uir a& a&ando ando la misma cantidad mensual #$uando termina de a&ar la deuda'
Datos8 P= $ 4 000 Pagos de 23 eses o 2 a"os
ip=3 Mensualidades= 24
Te tiene una variai +e inv inviert ierten en > >**,5 **,5* * a un inte interés rés de 2,. 2,./ / or e erio riodo9 do9 A All inal de llos os er eriod iodos os -, 2,C < 1! se retiran 1!! de cada uno de ellos9 En los eriodos subsecuentes cada retiro se incrementa en .!, es decir, se retiran 1.! al inal del eriodo 11, *!! al inal del eriodo 1*, etc9 +i se contina con el mismo incremento en los retiros, #en qué erodo se extin&ue totalmente el ondo deositado'
1.085 ¿
4
¿
−1
¿ =$ 459.9514 ¿ F = A
(
)
F =100 ¿ A , i , 4 10
1 + 0.085 ¿
Por tanto=
= $ 1407.0552
F =622.32 ¿ 1407.0552− 459.9514 = $ 947.1038
P P + ( ) ( [ A ,i , n G, i , n )]
150 P= 150
50
1.085 ¿
n
¿
−1 n
1.085 ¿ n 1.085 ¿
¿
n
1.085 ¿ 0.085 ¿ 0.0852 ¿ 1 1
−
0.085 ¿ 0.085 ¿ +50 ¿ 2
¿ ¿
947.1038=150 ¿
n =4 947.1038= 491.265 + 50 [ 38.408−99.872 −33.956 ] 947.1038=720.265
n =5 947.1038=591.03 + 50 [ 138.408− 92.048−39.12 ] 947.1038= 953.03
Después de reali9ar retiros )s desde el periodo1! se eJtingue totalente el (ondo depositado en el es 1# >- +e tiene una deu deuda da de 1! !!! or la que se cobra un interés interés de 19./ 19./men mensual sual99 +e acuerda que se liquidara en 1* a&os trimestrales i&uales, reali0ando el rimer a&o dos meses desués de haber adquiri adquirido do la deuda9 #A cu%nto ascien asciende de cada uno de los 1* a&os' P= $ 10000
12 pagos trimestrales
ip=1.5 Anualidad=?
i =(1 + ip )m−1 12
i =(1 + 1 , 5 ) −1 i =0 , 1956 iptrimestra)1 m
ip =(1 + i ) −1 1 4
ip=(1 + 0.1956) −1 ip =0.04567
-aiendo equivalenia en el es 2 P ( F F / P , i , n ) = A ( P P / A ,i , n ) ( F F / P , i , n ) 12
[
]
( 10000 ) (1 + 0,015 ) = A ( 1 +0,04567 ) − 1 12 [ ( 1+ 0,015 )3 ] ( 0,04567 ( 1 +0,04567 ) ) 2
10302,25= A 9,0837∗1,0456
$ 10302,25 A = 9,4986
A = $ 1084 , 60
La anualidad de los pagos triestrales deber) de ser de O $1 !&3,*!# >2 6n roeso roesorr que se acaba de ubilar reci recibi7 bi7 or su retiro 2! !!!, !!!, lo mis que ocuo en la ublicaci7n de un libro el cual es autor9 @or cada libro vendido recibe una &anancia neta de *, al inal del rimer año de haber hecho la ublicaci7n lo&ro vender 5 .!! eemlares9 El roesor considera una tasa del 11/ anual < calcula que es osible incrementar sus &anancias anuales en una cantidad constante cada año9 #$u%ntos eemlares debe incrementar la venta cada año, en orma constante, si desea recuerar la inversi7n' =atos: P= $ 80000
Plazo de 4 años
i =11
Anualidad= O $7 !!! del prier a"o
= 2J /2 se re(iere al preio del libro y J es igual a la antidad a vender ) +oluci7n: P ( F F / P ,i , n ) = A ( F F / A,i ,n )+ 2 . ( F F / G , i , n ) 80000 ( 1+ 11 )
4
=[ 7000 ( F F / A , 11 , 4 ) ] + 2 .
[(( )( 1 11
( 1 + 11 )4−1 −4 11
))]
121445,63=[ 7000 ( 4,7097 ) ] + 2 . [ ( 9,0909 ) ( 0,7097 ) ] 121445,63−32967,9 =2 . [ 6,4518 ] 121445,63−32967,9 =2 . [ 6,4518 ]
. =
88 447,7328 447,7328 2∗6,4518
856,81 . =6 856,81
.l autor autor debe ve vender nder de (o (ora ra on onstante stante d durante urante 3 a a"os "os las antid antidad ad de
* &7 lilibros bros si
desea reuperar la inversi de7sitos de -. cada dos meses < la tasa de interés se elevo a 8/ mensual #$u #$u%nto %nto se acumulo en el banco lue&o de reali0ar el de7sito numero 1*' P= $ 992 ip =2 )'e )'eo o ip se e)ev e)evo o a) 4 a part partir ir de de)) ') ')ti timodep modepos osit ito o deUS $ 50
Anualidades =* dep
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