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Universidad Abierta y a Distancia de México Materia: Investigación de Operaciones Unidad: 1 Actividad: Actividad 2. Planteamiento del problema. Fecha: 26/01/15 Introducción: Esta actividad te permitirá iniciar con la resolución de problemas de Investigación de operaciones, especialmente durante el uso de la programación lineal. Apóyate en las lecturas recomendadas durante la clase, pues con ellas lograrás terminar satisfactoriamente tu actividad. Propósito: Esta actividad tiene el fin de reafirmar tu conocimiento con respecto al proceso de resolución de problemas de Investigación de Operaciones, y que estés listo, para el siguiente tema que está dedicado al planteamiento de problemas y a la decisión de resolverlos por algún método especifico. Instrucciones: 1.- Lee el siguiente ejercicio y realiza una representación del mismo mediante un Modelo de programación lineal.

Ejercicio:

Universidad Abierta y a Distancia de México La compañía Delta está por introducir dos nuevos productos al mercado. El primero es un mueble de madera y el segundo es un mueble de metal, los dos se usan para guardar ropa. El mueble de madera requiere 16 horas para producirlo y 8 horas para pintarlo. El mueble de metal requiere 10 horas para producirlo y 5 horas para pintarlo. El área de fabricación cuenta con 80 horas diarias disponibles y el área de pintado cuenta con 40 horas diarias disponibles. La compañía desea saber cuántos muebles de madera y cuántos de metal debe producir diariamente para contar con el máximo de utilidades. La compañía Delta logrará una utilidad de 500 pesos por cada mueble de madera y 350 por cada mueble de metal. Plantea el modelo de programación lineal correspondiente. En dicha representación realiza lo siguiente: 1.- Define las variables de decisión. Muebles Madera A -> x Metal B -> y Total: ?

Fabricación 16

pintura 8

Beneficio 500

10

5

350

80

40

U=(x,y)

Máximo de utilidades => U=(x,y) 2.- Define el objetivo del problema. La compañía desea saber cuántos muebles de madera y cuántos de metal debe producir diariamente para contar con el máximo de utilidades. 3.- Escribe la ecuación que represente las utilidades totales. U=(x,y)= 500x + 350y 4.- Escribe las restricciones del problema. 16x +10y = 80 8x + 5y

=40

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5.- Escribe el modelo de acuerdo con la estructura general de un Modelo de Programación Lineal en un documento de Microsoft Word.

U=(x,y)= 500x + 350y 16x +10y >= 80 8x + 5y

>=40

x + y >= ? x >= 0 y >= 0

Solución del problema. Resolviendo las ecuaciones 16x +10y =40 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

x

Universidad Abierta y a Distancia de México y

9 8 7 6 5 4 3 2 1

A (0; 8)

B

C

0

(5; 0)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

16x + 10y = 80 8x + 5y

(8;5)

Solución: