Dmpa #10 - U3 - Matematica - 4° NM - Coar Piura - G2

 

 

Año del Bicentenario del Perú: 200 años de Independencia”  

DISEÑO METODOLÓGICO PARA EL APRENDIZAJE ADAPTADO A LA VIRTUALIDAD COAR UNIDAD DIDÁCTICA N° 03 DMPA N° 10: “Reconocemos y Aplicamos las Razones trigonométricas y el Teorema de Pitágoras” Grado 4to

Secciones: A, B, C y D

Área: Matemáca

Duración: 5 horas

1. NOS CONTACTAMOS Y ASUMIMOS LOS RETOS - SINCRÓNICO (10 minutos) El docente saluda cordialmente a los estudiantes recordándoles sus metas y compromisos académicos y con la salud, luego reitera recomendaciones sobre el cuidado en estos tiempos de pandemia y animar a los estudiantes a la realización de actividades complementarias relajantes. Utilizando un mecanismo de azar el docente hace leer el propósito de la sesión, resalta asimismo la utilidad de la matemática del contexto para la presente sesión; invita a los estudiantes para que descubran los detalles de la presente sesión.

Acvidad 1:  1: Analiza la situación y responde las preguntas planteadas Escasez del oxígeno en Perú: La otra cara de la pandemia

 A raíz de la segunda ola de COVID-19 en Perú, el oxígen oxí geno o medic medicina inall se ha convertido en el medi me dica came ment nto o esen esenci cial al más buscado. La demanda de este producto se elevó a 300% y la es esca case sez z de ox oxíg ígen eno o ha abierto varios escenarios: precio pre cios s elevad elevados, os, larga largas s colas y desesperación. Si bien el Gobierno amplió la ca capa paci cida dad d de ca cama mas s UCI y ventiladores, toda todaví vía a ti tien ene e un una a luch lucha a pendiente para proveer de oxígeno a los centros de salud. Cabe mencionar que en el 2020 solo el Grupo Praxair Prax air Perú concentr concentró ó apr prox oxim ima adam damente ente el 80% de participación  participación de mercado nivel mercado  nivel nacional.

IMAGEN 01: Puntos de ventas de oxigeno medicinal en la ciudad de Lima. Imagen recuperada de google maps: https://www.google.com/search? sa=X&biw=1366&bih=62 sa=X&biw=13 66&bih=625&tbs=lf:1,lf_u 5&tbs=lf:1,lf_ui:2&tbm=lcl&s i:2&tbm=lcl&sxsrf=ALeKk00Iv xsrf=ALeKk00IvgJnVZJeqcjbx gJnVZJeqcjbxiUHZN7E7 iUHZN7E7 OqHrQ:1620354385933&q OqHrQ:162035 4385933&q=lugares+do =lugares+donde+consegui nde+conseguir+oxigeno+m r+oxigeno+medicinal+en+lim edicinal+en+lima&rflfq=1&num a&rflfq=1&num =10&ved=2ahUKEwigntW =10&ved=2 ahUKEwigntW8wrbwAhVJRK0KHX 8wrbwAhVJRK0KHXV7BgEQtgN6B V7BgEQtgN6BAgDEAc#rlfi=hd: AgDEAc#rlfi=hd:;si:;mv:[[;si:;mv:[[12.057075652308837,-76.92613931120937],[-12.07680018365466,-76.96673722685878],null,[12.066938099434536,-76.94643826903408],15

Lo cierto es que de las 44 plantas de oxígeno que donó el sector privado, 23 provienen de la minería. Sin embargo, minería.  embargo, Carlos Carlos Gálvez Gálvez director director de la Sociedad Nacional de Minería, Petróleo y Energía (SNMPE) advierte (SNMPE) advierte que, a pesar de ser necesarias, estas plantas no están operando en su totalidad por temas burocráticos.

 

 

Año del Bicentenario del Perú: 200 años de Independencia”  

Fuente: (RPP Noticias, 2021) Juan necesita comprar oxígeno medicinal y ante esta situación de escases y el costo que implica movilizarse desea conocer las distancias entre los puntos de venta A y B desde su casa. En la figura adjunta: Si el ángulo del vértice A del triángulo rectángulo recto en B (casa de Juan) es igual a 28,9°, y la distancia de A a B es igual a 2 070 m. Calcule: a) La distan distancia cia de de C a A ……………………………. …………………………… …………………………… b) La distan distancia cia de de C a B …………………………… …………………………………………………………………………………………………………………. c) ¿Qué datos serán serán necesarios necesarios disponer disponer para determinar determinar la distancia distancia del punto C al local local de INKAFARMA que está en la ruta de C a A? …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. d) Si el gasto gasto de movili movilidad dad en taxi por cada 200 200 metro metros s es de S/ 1,50 1,50 y al no tener éxito éxito en encontrar oxígeno medicinal en ninguno de los puntos A y B ¿Cuánto habrá gastado desde que salió y regresó a casa? ……………………………………………………………………………………………………………….... ………………………………………………………………………………………………………………… e) ¿Qué alternativas alternativas de solución propondrías propondrías para afrontar afrontar este problema problema de escases de oxígeno oxígeno y no salir a buscarlo hasta lugares muy lejanos? …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. TDC: ¿En qué medida podemos considerar considerar las actividades de la persona como un acto lúdico de creación en sus interacciones con la sociedad? ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………

(ASINCRÓNICO 75 minutos) 2. INVESTIGAMOS Y CONSTRUIMOS EL APRENDIZAJE (ASINCRÓNICO Propósito de aprendizaje

Describe la ubicación o los movimientos de un objeto real o imaginario, y los repr repres esen enta ta uli uliza zand ndo o razones trigonométricas. Combina y adapta estrategia estra tegiass heurísca heuríscas, s, recursos o proce procedi dimi mien ento toss para para determina dete rminarr las razones razones trigonométricas.

Evidencia aprendizaje

de

 

Competenci etencia: a: Resuelve problemas Comp de forma, movimiento y localización

Resuelv uelvee proble pro blemas mas yRes ejercicios sobre Uso de las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) para hallar los lados y los ángulos de un triángulo triáng ulo rectángulo rectángulo y sus aplicaciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Adjun djunta tan ndo portafolio evidencias.

• Ar Argu gume ment ntaa arm armac acio ione ness relaciones geométricas.

en su de

• Modela objetos geométricas transformaciones

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• Co Comu munic nicaa su comp compre rens nsió ión n sobr sobree las formas y relaciones geométricas • Usa est estrate rategia giass y pro proced cedimie imiento ntoss para orientarse en el espacio sobr sobree

AD A

B

C

 

 

Año del Bicentenario del Perú: 200 años de Independencia”  

2:  Esmado Esmado estudiante,  estudiante, le invito a revisar y leer atentamente los siguientes conceptos y explorar Acvidad 2: los recursos brindados, para la comprensión del tema a tratar, que aplicaremos en la resolución de problemas:

La invesgación autónoma

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS Son aquellos números que resultan de dividir dos lados de un triángulo rectángulo.

Teorema de Pitágoras “La suma de cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”

Teorema “Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios”

Defnición de las razones trigonométricas para un ángulo agudo Dado el triángulo ABC, recto en “C”, según la gura (1), se establecen las siguientes deniciones:

01:: Los tres lados de un triángulo rectángulo se hallan en progresión aritméca, hallar la tangente Ejemplo 01

del mayor ángulo agudo de dicho triángulo. Resolución

Nótese que, dado el enunciado, los lados del triángulo están en progresión aritméca, de razón “r” asumamos entonces:

 

 

Año del Bicentenario del Perú: 200 años de Independencia”  

Importante

“A mayor cateto, se opone mayor ángulo agudo”; ag udo”; luego, reemplazando en la gura (A), tenemos:

Ejemplo 02: Calcular el cateto menor de un triángulo rectángulo de 330 m de perímetro, si la tangente de uno de sus ángulos agudos es 2,4.   Resolución

1º Sea “α” un ángulo agudo del triángulo que cumpla con la condición: Ubicamos “α” en un triángulo rectángulo, cuya relación de catetos guardan la relación de 12 a 5. La hipotenusa se calcula por Pitágoras

Propiedades de las Razones Trigonométricas a) Razones Trigonométricas Recíprocas

 

 

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“Al comparar las seis razones trigonométricas de un mismo ángulo agudo, notamos que tres pares de ellas al mulplicarse nos producen la unidad”. Las parejas de las R.T. recíprocas son entonces:

03:: Resolver “x”. Ángulo agudo que verique: Ejemplo 03 Resolución

Nótese que en la ecuación intervienen, razones trigonométricas recíprocas; luego los ángulos son iguales.

b) Razones trigonométricas de ángulos complementarios complementarios “Al comparar las seis razones trigonométricas de ángulos agudos, notamos que tres pares de ellas producen el mismo número, siempre que sus ángulos sean complementarios”. NOTA:

“Una razón trigonométrica de un ángulo es igual a la co-razón del ángulo complementario.”

Ejemplo 04: Resolver el menor valor posivo de “x” que verique: Sen5x = Cosx   Resolución

Dada la ecuación sen5x = Cosx ; luego los ángulos deben sumar 90°, 9 0°, entonces:

 

 

 

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Ejemplo 05 : Para el siguiente triángulo, halle la longitud del lado a. Resolución

^

Ejemplo 06: Halle la amplitud de B. en este triángulo Resolución

Ejemplo 06: Un árbol proyecta una sombra de 12 metros cuando los rayos del sol forman un ángulo

de 5 π  rad  sobre la horizontal. Calcula la altura del árbol. 36

Resolución: (se Resolución:  (se sugiere convertir los ángulos radianes a sexagesimales)

 

 

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Convertimos

5 π  36

rad  x :

5 π  36

180 °

π rad

rad  a sexagesimales mulplicándolo por el factor:

180 °

π rad

, tenemos:

 = 25°

Del planteamiento

Razones trigonométricas en ángulos notables

Tabla de las razones trigonométricas trigonométricas de ángulos notables

Aplicaciones de la trigonometría trigonometría del triángulo rectángulo

 

 

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En la sección anterior, hallamos longitudes y ángulos áng ulos en triángulos rectángulos ulizando seno, coseno y tangente. En esta sección, veremos cómo aplicar esas razones trigonométricas para resolver problemas en situaciones codianas. Comencemos con algo de terminología.

Ejemplo 07 : Una persona de dos metros de estatura observa

la parte más alta de una torre con un ángulo de elevación de 30°. ¿A qué distancia se encuentra de la base de la torre, si ésta mide 82 m? Resolución

La distancia pedida es

También es necesario resolver problemas ulizando puntos cardinales y rumbos (orientaciones (orientaciones). ).

Cuando se ulizan los puntos cardinales. cardinales. para indicar una dirección, se verán expresiones como:

Cuando se uliza el rumbo el rumbo para  para indicar una dirección, se verán expresiones como:

 

 

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Ejemplo 08 : Dos barcos zarpan al mismo tiempo. El barco A navega 30 km en dirección Norte antes de soltar el ancla. El barco B navega 65 km, siguiendo un rumbo de O50°, antes de soltar el ancla. Halle la distancia entre los barcos cuando están quietos, al kilómetro más próximo. Resolución Dibujar un diagrama donde el punto D representa el muelle desde el que las naves zarparon. El barco A se detiene en A y el barco B se detiene en B. Necesitamos hallar la longitud AB, la distancia entre los barcos cuando están quietos.

CONTRASTACIÓN CONTRASTACIÓN DE LAS COMPRENSIONES - SINCRÓNICO (75 minutos) Acvidad 03: Resolvamos las siguientes situaciones problemácas. Situación 01: Resolver “x” el menor posivo que verique: tan tan tan 2 y . cot cot cot cot 30° =1 SOLUCIÓN: (2) tan (1) sen 3 x =coscos y ta tan n ta tan n 2 y . √ 3 = 1  3 x + 2 y =90 °  1 tan tan tan tan 2 y =   Con las condiciones √ 3 0