División Algebraica (Claves)

ROLO – ÁLGEBRA

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ÁLGEBRA

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Docente ROLO

DIVISION DE POLINOMIOS 1. Efectúe la división 10x 5 + 3x 4 − 17x 3 − x 2 − 5 3x 2 + 2x 3 − x − 2 2 A) q (x) = 5x − 6x + 3; r(x) = −6x 2 − 9x + 1 B) q (x) = x 2 + 2x + 2 ; r(x) = 0 C) q (x) = 2x 2 + 1 ; r(x) = x + 1 D) q (x) = 3x 2 + 1; r(x) = 2x + 1 E) q (x) = x 2 + 7x + 1 ; r(x) = x − 5 2. Al dividir 8x 4 + 18x 3 + ax 2 + bx + c 2x + 3 Los coeficientes del cociente disminuyen de 1 en 1. Halle (a+b+c) si el resto es – 8. A) 2 B) 3 C) 16 D) 4 E) 5 3. Halle el residuo de la división 2x 3n+1 − x 4 + x − 1 x2 + x + 1 A) 2x+1 D) x+1

B) 2x-1 E) 2x

C) x-1

4. En la división ax 4 + bx 3 + cx 2 + 3x + 2 x 2 − 2x − 3 El resto es 10x+8 además 5c=9b. Halle a − b + c. A) – 8 D) -11

B) 8 E) -1

C) -17

5. Si la división x 80 − 7x 30 + 9x 5 − mx + 1 x3 + x − 2 Deja residuo r(x) = x 2 + x − 1, determine m. A) 2 D) 3

B) 1 E) 5

C) 4

6. En la división P(x) el resto es (2x + 1). x2 + x + 1 Halle el resto en xP(x2 ) x2 − x + 1 A) 2x − 1 D) 3x − 2 7. El resto de

B) −2x + 1 E) x − 2 P(x) −4 x−3

C) x + 5

es 5 y Q (x−3) es divisible por P2(x)

(x − 6). Halle R (3) si R(x) es el resto de Q . (x)

A) 72 D) 18

B) 36 E) 27

C) 81

8. Si (ax 4 + bx 3 + cx + d) es divisible entre (x − 1)2 , ¿qué se cumple? A) 2a + 3b = d C) a + 2b = d E) a + b = d

B) 2a + 2b = d D) 3a + b = d

9. Si la división algebraica P(x) ÷ (x 3 + 1) deja 4

resto r(x) = x − 1, calcule el resto de [P(x)] ÷ (x 2 − x + 1). A) 2x D) x+1

B) x E) 0

C) x - 1

10. Si f(x) = x 2 + 2x − 1, es un factor de P(x) = 4x 4 + 9x 3 + bx 2 + 3x − a Determine el valor de ab. A) 0 D) 3

B) 1 E) 4

C) 2

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11. Si la división algebraica x10 − 16x 6 + x 4 − 5x + 2 x 2 − 3x + 2 R (x) = Ax + B, Calcule el valor de R (−1). A) – 67 D) – 25

B) 42 E) 17

C) – 34

12. Efectué la siguiente división 6x 5 + (2a + 3)x 4 + (a + 2b)x 3 + (b + 3)x 2 + ax + b 3x 2 + ax + b Indique el cociente. A) 2x 3 + x 2 + 1 B) 2x 3 − x 2 − 1 C) 3x 3 − 2x 2 + x − 1 D) x 3 − x 2 + x − 1 E) 2x 3 − 3x 2 − 4x + 5

B) 15 E) – 45

C) 45

14. Si el residuo de la división x 6 + ax 4 − bx 3 + x − 8 x2 − 2 es R(x) = 2x + 1, calcule el valor de (a − b). A) 3/4 D) 0

B) 1/2 E) – 1/4

C) 1/4

15. Respecto al residuo de la división x 2012 − 3x + 7 x2 − x Indique lo correcto. A) R (x) = 0 C) R(x) = 2x + 7 E) R (x) = −2x + 7

B) – 1 E) 13

B) R (x) = 2x − 7 D) R(x) = 7x − 2

16. Halle el valor de 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 en el siguiente esquema de Horner.

C) 10

17. Si el resto de la división algebraica abx 5 + (ab − 1)x 4 + (a2 b2 − 1)x 3 − abx + 6 abx − 1 es igual a la suma de coeficientes del cociente, calcule dicho residuo. A) 16 D) 5

13. La siguiente división algebraica 2x 3 + ax 2 + bx + c x−3 Tiene un cociente q (x), de coeficientes que van aumentando de uno en uno, y su residuo R(x) , tal que R(10) = q (1) . Calcule el valor de abc. A) 10 D) – 15

A) 2 D) 6

B) 16/9 E) 16/3

C) 8/3

18. Dado el polinomio P(x) = x 4 + x 3 − 2ax + 5α si P(x)

P(x)

y x−1 dejan el mismo resto, calcule el valor de α. x+1

A) 1 D) 2

B) 1/2 E) – 1/2

C) 1/4

19. Al dividir un polinomio P(x) entre x 2 − 1 se obtiene −2x + 4 de residuo y al dividirlo entre x 2 − x − 2 se tiene 8x + 14 de residuo. Determine el residuo que se obtendría al dividir P(x) entre x 3 − 2x 2 − x + 2. A) 10x 2 − 2x − 6 C) −10x 2 − 2x + 6 E) 10x 2 + 6x − 2

B) 10x 2 + 2x + 6 D) −10x 2 − 6x + 2 UNMSM 2008-I

20. Halle el resto de dividir 4(3x − 7)8 − (3x − 5)5 + 8 por x − 3 A) 32 D) 8

B) -16 E) 12

C) -5

21. Al dividir P(x) por (2x − 1) y (x + 1), si obtienen los residuos 6 y 3 respectivamente. Halle el residuo de dividir P(x) por (2x − 1)(x + 1) A) 3x + 1 D) 2x − 5

B) 3x − 5 E) 5x + 2

C) 2x + 5

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22. Calcule el resto de la siguiente división (x + 5)2013 + x 2 + 1 (x + 4)(x + 6) A) -9x-18 D) -9x+8

B) 9x-18 E) 9x-8

C) -10x+22

Calcule el valor de (c + d + e)2012 + (a + b)2 − (j + k)2 B) 18 E) 25

C) 26

24. Dado el polinomio P(x) = x 5 + (3√2 − 2)x 3 − 2√2x + 7 Calcule el valor de P(√2−1). A) 6 D) 4

B) 3√2 E) 7

C) -√2

25. Calcule el residuo de la siguiente división algebraica (2x + 5)4 + x 2 4x + 12 A) - 3 D) 7

B) 0 E) 10

C) x+1

26. Si R(x) es el resto de la división 2x 7 − 4x 5 + x 4 − x 2 + 3 x2 − 1 Indique lo incorrecto. A) R(0)=3 D) R(-1)=5

B) R(-x)=2x+3 C) R(x)=2x+3 E) R(x)=-2x+3

27. Si la división (x − 2)10 + x 7 + 12 x2 + 1 genera un cociente cuya suma de coeficientes es igual a 3, entonces, determine la suma de coeficientes del resto.

B) 7 E) 10

C) 8

28. Determine el resto de la siguiente división (x − 1)8 + x 4 + 1 x(x − 1) A) 2x+1 D) 1

23. Dado el esquema de Horner

A) 20 D) 24

A) 6 D) 9

B) 2x E) x+1

C) 2

29. Si al efectuar la división 6x 4 − 7x 3 − 4x 2 + 10x − 3 3x 2 + x − 2 Se obtiene como cociente y resto a q (x) y R(x) respectivamente, halle q (x) + R(x) . A) 2x2 D) 2x2+6x+2

B) x2+6x E) 3x+2

C) 2x2+2

30. Determine la suma del cociente con el resto que genera la siguiente división 15x 5 + 1 + 2x + x 2 + 2x 4 5x 3 − x 2 + 2x A) x2+5x+1 D) x2+5x

B) 2x2+5x E) x2+3x

C) x2-x

31. Determine le valor de 2b+a, si se sabe que la división es exacta. a + bx + 2x 3 + 3x 4 x2 + x − 2 A) 6 D) 3

B) 4 E) 0

C) 2

32. Calcule el valor de “a” para que el polinomio 6𝑥 4 + 11𝑥 3 + 𝑎𝑥 2 − 7𝑥 − 3𝑎 sea divisible por 3𝑥 2 + 4𝑥 + 5. A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

C) 3

33. Determine el coeficiente del término lineal del cociente que genera la división. 14x 5 + 3 + x − 2x 4 + 7x 3 − 8x 2 7x − 1 A) - 7 D) 1

B) 7 E) - 1

C) 2

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34. Determine la suma del resto con el término independiente del cociente de la siguiente división. x 9 − x 7 − 2x 6 − 3x 5 − 4x 4 −. . . −8 x−2 A) 21 D) 18

B) 20 E) 17

C) 19

35. Al efectuar la división 3x 4 + ax 3 + 12x 2 + bx + 2 3x − 1 Se obtiene un cociente tal que sus coeficientes son números impares consecutivos. Halle el resto. A) 3 D) 12

B) 6 E) 1

C) 9