Divergensi Dan Curl

Divergensi Jika balon yang telah diisi udara, perlahan-lahan dibuat beberapa lubang  pada balon tersebut, kemudian tekan balon dan rasakan gas yang bergerak keluar  dengan kecepatan tertentu. Volume gas dalam balon akan berkurang seiring balon diteka ditekan. n. Untuk Untuk menent menentuka ukan n volum volumee gas yang yang keluar keluar dapat dapat diguna digunakan kan rumus rumus diverg divergensi ensi.. Volume lume per detik detik dari dari gas yang yang keluar keluar dari dari balon balon sama dengan dengan divergensi dari kecepatan gas tersebut.

Misalk Misalkan an vektor vektor ,   ,   = 1+  + !  terde"inisi dan di"erensiabel pada setiap titik  ,   ,   . #ivergensi dari  atau div ., dide"inisikan oleh $

%erlu diingat bah&a, 'divergensi mengubah "ungsi vektor men(adi "ungsi skalar ). Sifat-sifat divergensi : Misalkan ,   ,     dan ,   ,     adalah vektor-vektor yang kontinu dan di"erensiabel terhad terhadap ap  ,  dan  . ,   , dan  ,    adalah "ungsi skalar yang kontinu dan di"erensiabel

terhadap  ,   , dan  , serta a dan b adalah bilangan real, maka berlaku $

Bukti dari sifat divergensi :

Curl

*incir air selalu berputar dengan kecepatan konstan, kecepatan linear dari  perputaran kincir air sama dengan perkalian silang antara kecepatan sudut dengan vektor posisi (ari-(ari kincir tersebut. erdasarkan teori tersebut, maka dapat ditentukan berapa kecepatan sudut dari perputaran kincir air. *ecepatan sudut dari kincir air yang bergerak dengan kecepatan konstan sama dengan  curl dari kecepatan kincir pada setiap titik. Misalkan vektor , , = 1+  + !  terde"inisi dan di"erensiabel pada setiap titik  , , , maka curl dari  atau rot , dide"inisikan oleh $

Sifat-sifat curl Misalkan , ,   dan , ,  adalah "ungsi vektor-vektor yang kontinu dan di"erensiabel terhadap  , , dan  . , ,   adalah "ungsi skalar yang kontinu dan di"erensiabel terhadap  , , dan  , serta a adalah bilangan real, maka berlaku $

Bukti dari sifat curl :