Vertederos

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGIA Y MECANICA LABORATORIO DE FLUIDOS Nombre: Anthony Ricardo Cáceres FLUJO SOBRE VERTEDEROS

1. OBJETIVO:

Determinar la relación entre la altura y la rata de flujo para vertederos con sección rectangular y en V. Además, determinar el coeficiente de descarga para cada configuración mediante la comparación del flujo obtenido por medición con el flujo ideal.

2. RESUMEN DE LA TEORÍA Fig. 3 Fig. 1

Fig. 2

Flujo sobre vertederos: Rectangular y en V Suponiendo que la velocidad sea despreciable en el canal de aproximación, la altura total es H para todoslos puntos de flujo en dicho canal y la ecuación de Bernoulli es:

Tomando p = 0 (es decir atmosférica) en el plano del vertedero:

Ya que H - z = h, la velocidad puede obtenerse como:

Para el vertedero rectangular, el elemento de descarga 𝛿𝑄 a través del elemento del área 𝑏 ∙ 𝛿ℎ es:

Sustituyendo para 𝑢 a partir de la ecuación (2):

La descarga 𝑄 se obtiene por integración desde 0 hasta 𝐻 como:

Para el vertedero en V, el elemento de descarga 𝛿𝑄 a través de elemento del área es:

Sustituyendo para 𝑢 a partir de la ecuación (2):

La descarga 𝑄 se obtiene por integración desde 0 hasta 𝐻 como:

En la práctica la descarga se reduce por “contracción”, de manera que escribimos: Descarga para vertedero rectangular:

Descarga para vertedero en V:

Donde C es el coeficiente de descarga. Tanto la ecuación (5) como la (6) son expresiones exponenciales de la forma:

Donde K es una constante que incluye a C y n es del exponente de H. Escribiendo en forma logarítmica:

Si K y n son constantes, un gráfico de log 𝑄 versus log 𝐻 será una línea recta con pendiente n y el valor de K (y por ende C) puede encontrarse a partir de la intersección sobre el eje de log 𝑄 o a partir de cualquier par de valores convenientes de log 𝑄 y log 𝐻.

3. DATOS

TABLA DE DATOS VERTEDERO RECTANGULAR

N°

H

M

T

m

kg

s

1

3.83E-02

3

22.03

2

5.17E-02

7.5

16.26

3

5.86E-02

12

21.64

Tabla 1. Datos de vertedero b=30mm ; Hi= 13.8 mm TABLA DE DATOS VERTEDERO EN V

N°

H

M

T

m

kg

s

1

4.75E-02

3

25.24

2

7.05E-02

7.5

20

3

7.86E-02

10.5

20.4

Tabla 2. Datos de vertedero

Ɵ=300 ; Hi 17.4 mm 3.1. CÁLCULOS Y RESULTADOS PARA VERTEDERO RECTANGULAR

Anchura del vertedero b =30mm

N°

H

M

T

10^4Q

log(Q)

log(H)

m

kg

s

m^3/s

m^3/s

m -

1

3.83E-02

3

-

22.03 13.6450841 3.86502378 1.41680123 -

2

5.17E-02

7.5

16.26

-

46.217897 3.33518982 1.28650946 -

3

5.86E-02

12

-

21.64 55.5639931 3.25520655 1.23210238

Tabla 3. Resultados parte ideal

Grafique los resultados sobre las figuras 1 y 2 y a partir de la figura 2 determine la pendiente del gráfico de log H contra log Q:

Log Q vs Log H -3.2 -1.45

-1.4

-1.35

-1.3

-1.25

-1.2

-3.3

Log Q [m^3/s]

-3.4 -3.5 -3.6 -3.7 -3.8

Log H [mm]

Se obtiene un valor de pendiente de n=3.44159

-3.9

N°

Log K 1

K

C

1.0110294 2.74842879 31.0245143

2 1.09245212 2.98157631 33.6563047 3 0.98518839

2.6783164 30.2330793

Tabla 4. Resultados de las constantes 3.2. CÁLCULOS Y RESULTADOS PARA VERTEDERO EN V

N°

m°

P(T=20°)

Q

kg/s

kg/m^3

m^3/s

1 0.11885895

998

0.0001191

2

0.375

998 0.00037575

3 0.51470588

998 0.00051574

Tabla 5. Calculo de Caudal

N°

H

M

T

10^4Q

log(Q)

log(H)

m

kg

s

m^3/s

m^3/s

m -

1

4.75E-02

3

25.24 11.9097148 3.92409864 1.32330639 -

2

7.05E-02

7.5

7.86E-02

10.5

Ancho en la cumbre del vertedero en V

,

Profundidad de V,

d [mm]

w

v

-

20.4 51.5737357 3.28757141 1.10457745

Tabla 6. Resultados parte ideal

N°

-

20 37.5751503 3.42509927 1.15181088 -

3

-

w [mm]

teta [rad]

teta (°)

1

1.65E-01

4.75E-02 1.04719755

60

2

2.44E-01

7.05E-02 1.04719755

60

3

2.72E-01

7.05E-02 1.09296906 62.6225142

Tabla 7. Determinar el angulo A partir del gráfico de log H versus log Q (figura 2):

Log Q vs Log H -1.35

-1.3

-1.25

-1.2

-1.15

-1.1

-3.2 -1.05 -3.3 -3.4

Log Q [m^3/s]

-3.5 -3.6 -3.7 -3.8

-3.9 -4

Log H [mm]

Se obtiene por tanto una pendiente con valor de n=2.91 Para obtener el valor de K en la ecuación:

Y para obtener C, se determina a partir de la ecuación

N°

Log K

K

C

1 0.07327056 0.92934935 0.22712772 2 0.07332396 0.92929973 0.22711559 3 0.07324561 0.92937254 0.20372651 Tabla 8. Cálculo de constantes

Calculando el caudal con los parámetros obtenidos se tiene Calculo de caudal en vertedero V N°

Q 1

4.57E-04

2

1.23E-03

3

1.61E-03

Tabla 9. Calculo real de Caudal

Y se obtienen los siguientes datos

N°

H

M

T

10^4Q

log(Q)

log(H)

m

kg

s

m^3/s

m^3/s

m -

1

4.75E-02

3

25.24

-

4.57E+01 3.34008697 1.32330639 -

2

7.05E-02

7.5

20

1.23E+02 -2.9113714 1.15181088 -

3

7.86E-02

10.5

20.4

1.61E+02 -2.7932538 1.10457745

Tabla 10. Resultados parte real vertedero en V

Calculo de caudal en vertedero cuadrado N°

Q 1

2.06E-02

2

3.50E-02

3

3.80E-02

Tabla 11. Calculo real de Caudal

Y se obtiene el siguiente cuadro de datos

N°

H

M

T

10^4Q

log(Q)

log(H)

m

kg

s

m^3/s

m^3/s

m

1

3.83E-02

3

22.03

2.06E+02 1.68611735 1.41680123 -

2

5.17E-02

7.5

16.26

-

-

3.50E+02 1.45531826 1.28650946 -

3

5.86E-02

12

21.64

3.80E+02

-1.4202917 1.23210238

Tabla 12. Resultados parte real vertedero cuadrado

4. Ahora escriba un breve resumen de lo aprendido del experimento.

Al escribir sus conclusiones piense acerca de las siguientes preguntas:

i)

¿Hasta dónde confirman los resultados la teoría?

ii)

Al graficar en escala logarítmica, ¿aparecen sus resultados en línea rectas? ¿Cómo interpretaría los resultados si estos aparecerían en líneas curvas?

iii)

¿Es constante C sobre el rango de flujos para cada vertedero?

iv)

Si las líneas en el grafico logarítmico se dibujarán en pendientes ligeramente diferentes, ¿cómo se verían afectados los valores de C?

v)

¿Cuán exactos son los resultados

GRÁFICOS IDEALES Vertederos en V

Log Q vs Log H -1.35

-1.3

-1.25

-1.2

-1.15

-1.1

-3.2 -1.05 -3.3

-3.4

Log Q [m^3/s]

-3.5 -3.6 -3.7 -3.8 -3.9

Log H [mm]

-4

Figura 1. VARIACIÓN DE Log Q vs Log H PARA VERTEDEROS RECTANGULARES

10^4 Q vs H

60

10^4 Q [m^3/s]

50

40

30

20

10

0 0.00E+00 1.00E-02 2.00E-02 3.00E-02 4.00E-02 5.00E-02 6.00E-02 7.00E-02 8.00E-02 9.00E-02

H [mm]

Figura 2. VARIACIÓN DE Q vs H PARA VERTEDEROS RECTANGULARES

Vertederos Rectangulares

Log Q vs Log H -3.2 -1.45

-1.4

-1.35

-1.3

-1.25

-1.2 -3.3

Log Q [m^3/s]

-3.4 -3.5 -3.6 -3.7 -3.8

Log H [mm]

-3.9

Figura 3. VARIACIÓN DE Log Q vs Log H PARA VERTEDEROS RECTANGULARES

10^4Q vs H 60

10^4 Q [m^3/s]

50 40 30

20 10 0 0.00E+00 1.00E-02 2.00E-02 3.00E-02 4.00E-02 5.00E-02 6.00E-02 7.00E-02

H [mm]

Figura 4. VARIACIÓN DE Q vs H PARA VERTEDEROS RECTANGULARES

GRÁFICOS REALES

Vertederos en V

Log Q vs Log H -1.35

-1.3

-1.25

-1.2

-1.15

-1.1

-2.7 -1.05 -2.8

-2.9

[m^3/s]

-3 -3.1 -3.2

-3.3

[mm]

-3.4

Figura 5. VARIACIÓN DE Log Q vs Log H PARA VERTEDEROS RECTANGULARES

1.80E+02

10^4 Q vs H

1.60E+02 1.40E+02

[m^3/s]

1.20E+02 1.00E+02 8.00E+01 6.00E+01 4.00E+01 2.00E+01 0.00E+00 0.00E+001.00E-022.00E-023.00E-024.00E-025.00E-026.00E-027.00E-028.00E-029.00E-02

[mm]

Figura 6. VARIACIÓN DE Q vs H PARA VERTEDEROS RECTANGULARES

Vertederos Rectangulares

Log Q vs Log H -1.4 -1.45

-1.4

-1.35

-1.3

-1.25

-1.2 -1.45

[m^3/s]

-1.5

-1.55 -1.6 -1.65

H [mm]

-1.7

Figura 7. VARIACIÓN DE Log Q vs Log H PARA VERTEDEROS RECTANGULARES

10^4Q vs H 4.00E+02

3.50E+02

[m^3/s]

3.00E+02 2.50E+02 2.00E+02 1.50E+02 1.00E+02 5.00E+01

0.00E+00 0.00E+00 1.00E-02 2.00E-02 3.00E-02 4.00E-02 5.00E-02 6.00E-02 7.00E-02

H [mm]

Figura 8. VARIACIÓN DE Q vs H PARA VERTEDEROS RECTANGULARES

3. CONCLUSIONES, RECOMENDACIONES Es evidente que se cumple los resultados respecto a la teoría, en primer lugar porque al relacionar los parámetros de caudal y altura de los respectivos vertederos, esta relación hace que se linealice la función curva que se tenía, y si se logra una función lineal por tanto se está comprobando que el muestreo que se realizó en gran medida es válido. Y en caso de aparecer una curva en este proceso quiere decir que los datos tomados son insuficientes para el respectivo vertedero que se está utilizando puesto que esto sucedió en uno de ellos tanto en la parte real como ideal. Por otro lado, como se observa al determinar C, este permanece constante en el vertedero que se linealizó completamente y al comparar su caudal con su altura es concluyente que no hay más pérdidas a tomar en cuenta en este vertedero. Pero como se observa en el vertedero en donde esta constante variaba, era debido a la influencia que tiene la pendiente que se determinó a partir de una gráfica con una pequeña curva. Si las distintas gráficas fueran modificadas y no se realizara con una gráfica de curva suave, por cada uno de los puntos que se toma la muestra la constante C variaría radicalmente puesto que no habría linealidad como tal provocando que al sacar la pendiente esta modificaría los resultados de K.