Unidad 7 - Pares

OPERACIONES UNITARIAS I

Raúl Pérez Coral Almonte

18-1551 18-1641

23-02-2021

Ejercicio 7.2 Una torre catalítica de 40 ft de altura y 18 ft de diámetro se empaca con esferas de 1 in. De diámetro. El gas entra por la parte superior del lecho a una temperatura de 450 °F y sale a la misma temperatura. La presión en el fondo del lecho catalítico es de 30 lbf /in.2 abs. La porosidad del lecho es de 0.40. Si el gas tiene unas propiedades medias similares a las del propano y el tiempo de contacto (basado en el flujo de los espacios huecos) entre el gas y el catalizador es de 8 s, ¿cuál es la presión de entrada?

Datos

Incógnita Pentrada

L = 40 ft Dt = 18 ft

Ecuación

Dp = 1 in ɛ=0.40

7.22 (Ecuación de Ergun)

Psalida = 30 lbf /in.2 t= 8seg T = 450 °F

Solución Mpropano = 44 lb/lb-mol

µ = 0.0128 cp (apéndice 8, nomograma)

Propano | X=9.7 Y=12.9

Volumen de espacio hueco (canales) π

Vhueco = ɛ. V = 0.40 ( 4 ) (18 ft)2 (40 ft) = 𝟒, 𝟎𝟕𝟐 𝐟𝐭 𝟑 ν (flujo volumétrico) ν=

VHueco 4,072 ft 3 𝐟𝐭 𝟑 = = 𝟓𝟎𝟗 t contacto 8 seg 𝐬𝐞𝐠

̅𝟎 (Velocidad superficial o de la torre vacía) 𝐕

̅0 = V

ft 3 509 seg

ν 𝐟𝐭 = π = 𝟐. 𝟎 S0 ( ) (18 ft)2 𝐬𝐞𝐠 4

Densidad a la salida ρout

ρout

P. M = = R. T

(30 psi)(44 (10.7316

ft 3 . psi °R. lbmol

lb ) lbmol

= 𝟎. 𝟏𝟑𝟓

)(450 + 459.67)°R

𝐥𝐛 𝐟𝐭 𝟑

Calculando la caída de presión ∆p en la torre, considerando que son esferas perfectas (ϕs = 1.0) (Ec. 7.22)

Dp = (1 in) (

∆p = 40 ft

1 ft ) = 0.0833 ft 12 in

ft lb ft 2 ) (0.0128 cp) (1 − 0.4)2 (1.75 ) (0.135 3 ) (2.0 ) seg seg (1 − 0.4) ft + = (1.0)2 (0.0833 ft)2 0.43 (1.0)(0.0833 ft) 0.43

(150) (2.0

∆p = 40 ft ( 0.065

lbf lbf lb 1 ft 2 𝐥𝐛𝐟 + 3.304 ) = 134.8 ( ) = 𝟎. 𝟗𝟒 𝟐 3 3 2 ft ft ft 12 in 𝐢𝐧

Calculando de la presión inicial Pentrada ∆p = Pentrada − Psalida →

Pentrada = Psalida + ∆p

Pentrada = 30 psi + 0.94 psi = 𝟑𝟎. 𝟗𝟒 𝐩𝐬𝐢

RESPUESTA:

Bajo las condiciones dadas de la torre catalítica, el gas entra a una presión 30.94 psi, teniendo una caída de presión en todo lo largo del reactor de 0.94 psi.

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Ejercicio 7.4 Los siguientes datos están reportados para el flujo de aire a través de lechos de carbono granular activado. Compare la caída de presión con los valores predichos usando la ecuación de Ergun y pronostique la caída de presión para ambos tamaños a las velocidades del aire de 100 y 200 ft/min.

Datos

Incógnita ̿0 en in. H2O/ft ∆p para cada V

Identificación de Malla = 4 x 6 y 4 x 8 ̿01 = 10 ft/min V ̿02 = 40 ft/min V

Ecuación

̿03 = 100 ft/min V ̿04 = 200 ft/min V

7.22 (Ecuación de Ergun)

Material del lecho = carbono granular activado Flujo = Aire

Solución Del apéndice 5 se buscan los datos para los diámetros de las mallas (abertura efectiva), tomando la media aritmética de estos valores para los cálculos. Malla 4x6 D4 = 0.185 in

D6 = 0.131 in

̅p = → D

(0.185+0.131)in 2

1 ft

= 0.158 in (12 in) = 0.0132 ft

Malla 4x8 D4 = 0.185 in

D6 = 0.093 in

̅p = → D

(0.185+0.093)in 2

1 ft

= 0.139 in (12 in) = 0.0116 ft

Asumiendo el aire como un gas ideal, se puede calcular su densidad utilizando la ecuación de estado, y el valor de su viscosidad con el nomograma (apéndice 8). Se asumen condiciones normales de T = 20 °C (527.67 °R) y P = 1 atm (14.6959 psi) Maire = 29 lb/lbmol

ρaire

P. M = = R. T

µ = 0.0179 cp Aire | X=11.0 Y=20.0 (14.6959 psi)(29

(10.7316

ft 3 . psi °R. lbmol

lb ) lbmol

= 0.0753

)(527.67)°R

lb ft 3

De la tabla 7.1, esfericidad de materiales, obtenemos los valores para el polvo de carbón (material más parecido en la tabla al carbón activado) de ϕ= 0.7 y como no nos proporcionan un valor de porosidad, asumimos que ɛ = 0.4. Se sustituyen estos valores en la ecuación 7.22 realizando las conversiones de lugar. (NOTA: al trabajar con valores en el sistema fps, se debe agregar el factor de proporcionalidad de la ley de Newton para la unidad de fuerza gravitacional g c.). ̅01 = (10 V

ft 1 min )( ) = 0.167 ft/seg min 60 seg

g c = 32.174 lb. ft/s 2 . lbf

µ = 0.0179 cp (

6.7197x 10−4 1 cp

lb ft. s) = 1.203 x 10−5 lb ft. s

Malla 4x6 ∆p = L

ft lb lb ft 2 ) (1.203 x 10−5 ) (1 − 0.4)2 (1.75 ) (0.0753 3 ) (0.167 ) seg ft. s seg (1 − 0.4) ft + 3 lb. ft lb. ft 0.43 (32.174 2 ) (0.7)2 (0.0132 ft)2 (32.174 2 ) (0.7)(0.0132 ft) 0.4 s . lbf s . lbf

(150) (0.167

∆p lbf 12 in 1 ft 3 𝐢𝐧. 𝐇𝟐 𝐎 = 0.731 3 ( )( ) = 𝟎. 𝟏𝟒𝟏 L ft 1 ft 62.3 lbf H2 O 𝐟𝐭 Malla 4x8

ft lb ft 2 −5 lb (1.75 ) ) (1.203 x 10 ) (0.0753 ) (0.167 ) 2 3 ∆p seg ft. s (1 − 0.4) seg (1 − 0.4) ft = + 3 lb. ft lb. ft L 0.43 (32.174 2 ) (0.7)2 (0.0116 ft)2 (32.174 2 ) (0.7)(0.0116 ft) 0.4 s . lbf s . lbf (150) (0.167

∆p lbf 12 in 1 ft 3 𝐢𝐧. 𝐇𝟐 𝐎 = 0.931 3 ( )( ) = 𝟎. 𝟏𝟕𝟗 L ft 1 ft 62.3 lbf H2 O 𝐟𝐭

Estos cálculos se repiten para las velocidades de 40 ft/min, 100 ft/min y 200 ft/min tanto para las mallas de 4x6 y las mallas de 4x8 dando los siguientes resultados

̿𝟎 en ft/min 𝐕

Mallas 4x6

Mallas 4x8

∆p en in. H2O/ft

∆p en in. H2O/ft

∆p observada

∆p calculada

%Error

∆p observada

∆p calculada

%Error

10

0.25

0.141

43.6%

0.32

0.179

44.1%

40

1.40

0.83

40.7%

1.80

1.02

43.3%

100

-

3.39

-

-

4.04

-

200

-

11.2

-

-

13.1

-

RESPUESTA: Los resultados calculados comparados con los obtenidos experimentalmente muestran una desviación aproximada del 40%, se puede intuir que esto se debe a la falta de información de la porosidad y la esfericidad del carbón activado, teniendo que asumir valores de materiales parecidos al mismo.

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Ejercicio 7.6 Un cojín limpiador de 150 mm de espesor que remueve finas gotitas de H 2SO4 de una corriente de vapor, está hecho de fibras de 50 μm orientadas aleatoriamente en el plano perpendicular al flujo de gas. La porosidad media es 0.90. Calcule la caída de presión para velocidades de gas de 0.3 y 0.9 m/s a 90 °C y 1 atm usando los coeficientes de rozamiento (o arrastre) para fibras individuales.

Datos

Incógnita ̿0 utilizando a CD ∆p para cada V Ecuación

Espesor del cojín = 150 mm Flujo = Aire

7.1

Dfibra = 50 μm ɛ = 0.9

̅01 = 0.3 m/s V ̅02 = 0.9 m/s V

7.2

T = 90 °C P = 1 atm

7.14

Solución Asumiendo el aire como un gas ideal, se puede calcular su densidad utilizando la ecuación de estado, y el valor de su viscosidad con el nomograma (apéndice 8). Se asumen condiciones normales de T = 90 °C y P = 1 atm Maire = 29 kg/kgmol

ρaire

µ = 0.021 cp Aire | X=11.0 Y=20.0

kg (1 atm)(29 ) P. M kg kg kgmol = = = 0.974 = 0.974 3 L. atm R. T L m (0.082 )(90 + 273.15)K kgmol. K

Para calcular la presión (Fuerza x unidad de área) es necesario conocer la fuerza de arrastre FD que produce el flujo de aire. Esta se puede despejar de la ecuación 7.1, pero es necesario conocer el coeficiente de arrastre CD. Este se puede obtener de la gráfica 7.3, conociendo el valor de Re. ̅ρ GO = V ̅1 = V

̅01 0.3 m/s V = = 0.333 m/s ɛ 0.9

1. Rep =

Gp Dp

2. Rep =

µ

=

Gp Dp µ

̅ ρDp V µ

=

̅2 = V

m

=

̅ ρDp V µ

̅02 0.9 m/s V = = 3 m/s ɛ 0.3

kg

(0.333 )(0.974 3)(50 x10−6 m) s m (0.021x10−3

=

(3

Pa ) s

m kg )(0.974 3)(50 x10−6 m) s m Pa (0.021x10−3 ) s

= 0.772

= 2.32

Ubicando los puntos en la gráfica CD1 = 12

CD2 = 5.5

Tomando 1m2 como base de cálculo, el espacio que ocupa la fibra en el filtro en la sección de 1m2 es de: V = A. D. (1 − ɛ) = (1m2 )(0.15 m)(1 − 0.9) = 0.015m3

Siendo n la cantidad de esferas en el filtro y L su longitud, la longitud promedio de las esferas empacadas es de nL, se puede calcular de la siguiente manera: nπD2 L = 0.015 m3 4 nL =

4(0.015m3 ) 4(0.015m3 ) = = 7.64x106 m πD2 π (50 x10−6 m)2

Calculando la fuerza de arrastre despejándola de la ecuación 7.1: ̅ 2 AP CD ρV FD = 2 Ap = nLDp = (7.64x106 m)(50x10−6 m) = 382m2

FD =

̅ 2 AP CD ρV 2

(12) (0.974 =

kg m 2 ) (0.333 ) (382 m2 ) 3 s m = 245N 2

Como se tomó en cuenta como base de cálculo 1m2 , entonces la fuerza de arrastre es la fuerza aplicada por cada unidad de área ∆p1 = 245 N/m2 = 245 Pa Utilizando las relaciones para la segunda velocidad 0.9 m/s 2 5.5 ∆p2 = 245 Pa ( ) ( ) = 𝟏𝟎𝟏𝟏 𝐏𝐚 0.3 m/s 12

RESPUESTA:

Para una velocidad de flujo de aire 0.3 m/s y 0.9 m/s en el filtro tiene una caída de presión estimada de 254 Pa y 1011 Pa respectivamente. La caída de presión real será menor porque las al recolectar gotas de H2SO4 estás ocuparían espacio hueco reduciendo el espacio disponible progresivamente