Trabalho de Modelagem

UNIVERSIDADE POLITECNICA DE NACALA-PORTO FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA LICENCIATURA EM ENGEHARIA MECÂNICA

MODELAGEM ANALITICA DE NÃO LINEARIDADE EM SISTEMAS MECÂNICOS

ATHUMAN FAQUIHI GAUDÊNCIO JONE AMÓS DOMINGOS BERNARDO ISSUFO ISSA AMADE

NACALA-PORTO, SETEMBRO DE 2022

Índice Introdução……………………………………………………………………………3 MODELAMENTO ANALÍTICO DE NÃO-LINEARIDADES EM SISTEMAS MECÂNICOS……………………………………………….……..4 SATURAÇÃO………………………………………………………………………..5 ZONA MORTA OU ZONA DE INSENSIBILIDADE……………………...………7 ATRITO DE COULOMB E ATRITO SECO…………………………………....…..8 FOLGA EM ENGRENAGENS (BACKLASH )………………………..……………9 Movimento Fora da Região de Folga ………………………………………………..9 EXEMPLOS DA APLICAÇAO DE ELEMENTOS NAO-LINEARES…………...10 Conclusão…………………………………………………………………………...11 Referencias bibliográficas………………………………………………………….12

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Introdução Este trabalho foi escrito com base na disciplina de “Modelagem de Processos Industriais” e várias outras referências bibliográficas como a de Cláudio Garcia. A ideia aqui não foi escrever algo muito complexo ou profundo, mas apenas dar uma visão geral de como gerar modelos matemáticos dinâmicos em modelagem analítica não linearidade em sistemas mecânicos a partir de conhecimentos teóricos básicos a respeito dos processos. São abrangidos processos de diversas áreas dentro da Engenharia, incluindo os seguintes campos: mecânico, elétrico, eletromecânico, fluídico, térmico, Termo hidráulico e químico. Além de abordar a modelagem de processos industriais, enlocam-se também a modelagem da instrumentação de campo usada para medir e atuar nos processos, e os métodos de simular os modelos gerados, através de técnicas analíticas e numéricas. De referir que, para este trabalho, ira centrar-se particularmente na abordagem de modelagem analítica não linearidade em sistemas mecânicos.

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MODELAMENTO

ANALÍTICO DE

NÃO-LINEARIDADES EM

SISTEMAS

MECÂNICOS Uma das características mais marcantes de sistemas não-lineares é a dependência do comportamento da resposta do sistema em relação à amplitude e tipo da entrada. Por exemplo, um sistema não-linear pode se comportar de forma completamente diferente em respo sta a entradas em degrau de diferentes amplitudes. Essa característica advém do princípio da superposição não ser aplicável. As não-linearidades podem ser classificadas em dois tipos: inerentes e intencionais. As inerentes são aquelas presentes no sistema sem que ninguém as tivesse colocado, sendo inevitáveis em processos industriais. As intencionais são aquelas deliberadamente introduzidas no sistema para realizar uma função não -linear bem específica. Exemplos de não-linearidades inerentes são: • saturação em amplificadores e motores; • atritos (estático ou seco e de Coulomb) ; • zona morta ou zona de insensibilidade em amplificadores ou válvulas; • folga ( backlash ) em engrenagens; • histerese etc. De uma forma geral, a presença de tais não-linearidades no processo afeta prejudicialmente o desempenho do sistema de controle. Por exemplo, a folga pode causar instabilidade no sistema e a zona morta pode causar erro estacionário. Alguns elementos não -lineares são intencionalmente introduzidos no sistema para melhorar o seu desempenho ou simplificar a sua construção, ou ambos. Exemplos corriqueiros de elementos não-lineares intencionais são: • relés; • circuitos a tirístor; • limitadores para restringir a faixa de uma variável etc. Deve-se enfatizar que, embora elementos não-lineares intencionais possam frequentemente melhorar o desempenho do sistema sob certas condições de operação, em geral eles o degradarão sob outras condições operacionais. Um componente real de um sistema possui um comportamento dinâmico que corresponde ã associação de um elemento linear com um nãolinear, conforme indicado na figura 6.1. Sempre que possível, convém separar os dois

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mecanismos, deixando o não-linear resumido em uma “curva característica estática”, que exprime a variável de saída em termos da de entrada em regime estacionário (Atherton, 1982).

Fig1. Diagrama de blocos de sistema com não-linearidade

São mostradas, a seguir, as curvas características estáticas e as equações descritivas das nãolinearidades supracitadas. SATURAÇÃO A curva característica estática da saturação ideal é apresentada na figura 2.

Fig2. Curva característica estática da saturação ideal A saturação mostrada na figura 2 é simétrica pois os patamares máximo e mínimo de saída ocorrem em ordenadas simétricas. A equação que descreve esta não-linearidade é:

Para uma entrada x = a • cos(0 ) sua saída y( 0 ) é mostrada na figura 3 (Atherton, 1982) .

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Fig3 Resposta de sistema com saturação quando a entrada é uma senoide Verifica-se que:

. ZONA MORTA OU ZONA DE INSENSIBILIDADE A curva característica da zona morta ideal é mostrada na figura 4.

Fig4. Curva característica de sistema com zona morta ideal.

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ATRITO DE COULOMB E ATRITO SECO O atrito viscoso linear é um fenômeno no qual a força Fa que se opõe ao movimento relativo de dois corpos é proporcional à sua velocidade relativa v (Fa=b * v, b= constante). Na realidade, porém, esse fenômeno é complicado em torno da velocidade relativa nula, devido à maior interferência da rugosidade das superfícies em contato, da qual resulta uma força de atrito inicial (atrito estático ou atrito seco ou stiction). Por sua vez, para vencer o atrito de Coulomb é necessário gerar uma força Fc constante. A combinação desses atritos é mostrada na figura 5 (Atherton, 1982).

Fig5. Curva característica de sistema com atrito de Coulomb e atrito seco.

O atrito combinado resultante assume a seguinte forma:

FOLGA EM ENGRENAGENS (BACKLASH ) A figura 6 representa a folga em engrenagens em geral, sendo a entrada e a posição da engrenagem motora e a saída ca posição da engrenagem tracionada.

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Figura 6.Curva característica de sistema com folga em engrenagem. No gráfico da figura 6 a entrada ℓ representa a posição da engrenagem motora, a saída ℓ a posição da engrenagem de carga e b a folga na engrenagem. Esta é uma não -linearidade de memória , pois a saída depende da entrada e de sua história (Castrucci; Curti, 1981). A equação de movimento para um sistema com folga nas engrenagens tem duasformas: uma para o movimento normal, quando a engrenagem motora e a de carga estão se movendo juntas, e a outra na região de folga, onde a engrenagem de carga não se move. Movimento Fora da Região de Folga Nessa região tem-se que ambas as engrenagens estão em contato, mas desfasadas de um certo valor:

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EXEMPLOS DA APLICAÇÃO DE ELEMENTOS NAO-LINEARES

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No equacionamento do torque, o atrito viscoso comparece na forma B ∂ p . Caso se considere também o atrito de Coulomb (não-linear), o torque necessário para vencer o atrito é dado na forma:

cuja característica torque versus velocidade angular c mostrada na figura abaixo

Fig7 Curva mostrando a contribuição do atrito viscoso e do atrito de Coulomb.

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Conclusão O trabalho foi de grande importância para o nosso grupo, pois agregou-nos muito conhecimento em relação ao tema proposto. De referir que, nos dias actuais os é fundamental entender a cerca dos processos de modelagens mecânicas visto que constitui um pilar muito crucial na área de engenharia mecânica. É com base em modelagem que podemos verificar qual é a capacidade de sistemas mecânicos a partir da sua função de transferência ate o resultado final.

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Referências bibliográficas FRANKS, R. G. E. Modeling and Simulation in Chemical Engineering. New York, Wiley Interscience, 1972. SHEARER,J. L.; MURPHY, A. T. & RICHARDSON, H. H. Introduction to System Dynamics. Reading, Addison-Wesley, 1971. Garcia, Claudio Modelagem e Simulação de Processos Industriais e de Sistemas Eletromecânicos / Claudio Garcia.-São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 1997.-(Acadêmica; 11) ISBN: 85314-0402-9