TEMA 3 Manual PDF

Test de Competencia Matemática Básica

anual erbert P. Ginsburg Arthur J. Baroody

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Adaptación española: M~ Cristina Núñez del Río Isabel Lozano Guerra

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Puntuación: Para superarlo, el niño debe mostrar correctamente tres, cinco y cuatro dedos respectivamente. O

11.

CONSTANCIA NUMÉRICA (Informal).

Material: Cinco fichas y 1 tarjeta cobertora. Procedimiento: Decir: «VOY A CONTAR ALGUNAS FICHAS. DESPUÉS VOY A MOVERLAS Y ENTONCES

ME DIRÁS CUÁNTAS FICHAS HAY, SIN CONTARLAS». Para el ensayo A colocar tres fichas en fila y decir: «OBSERVA CÓMO CUENTO ESTAS FICHAS (Contarlas): UNA, DOS, TRES». Preguntar: «¿CUÁNTAS FICHAS HAY?». Después de que el niño responda «tres», decir: «MIRA, AHORA VOY A HACER UNA FIGURA CON LAS FICHAS». Después de formar un triángulo con ellas, preguntar: «¿CUÁNTAS FICHAS HAY? ¿PUEDES DECÍRMELO SIN CONTARLAS?». No dejar al niño que las cuente de nuevo. Taparlas si es preciso. Para el ensayo B repetir el procedimiento con cinco fichas. Después de que el niño reconozca que hay cinco objetos, decir: «OBSERVA, AHORA VOY A HACER UN CÍRCULO CON ELLAS». Para el ensayo C repetir el procedimiento con cuatro fichas y, después de que el niño reconozca que hay cuatro, colocarlas formando un único montón. Puntuación: Para superarlo, el niño debe indicar, en cada ensayo, que ambos conjuntos siguen teniendo el mismo número de fichas. O 12. FORMAR CONJUNTOS: Hasta 5 elementos (Informal).

Material: 1 o fichas.

11

Administración ypuntuación

(o Manual

Tema@)

Procedimiento: Colocar las 1o fichas sobre la mesa y decir: «DAME TRES FICHAS» (ensayo A). Si el niño lo hace, decir: «BIEN. AHORA DAME CINCO FICHAS». Si el niño cuenta todas las fichas en el ensayo A o en el B, decir: «HAS CONTANDO MUY BIEN, PERO AHORA DAME SOLO __ FICHAS». Puntuación: Para superarlo, el niño debe contar y separar, correctamente, primero tres y luego cinco fichas. O 13. NÚMERO SIGUIENTE: De 1 a 9 (Informal). Procedimiento: Decir: «CUENTA CONMIGO: UNO, DOS, TRES, CUATRO Y DESPUÉS VIENE ... ». Si el niño no responde cinco, pasar al siguiente ítem. Si responde correctamente, decir: «IMAGÍNATE QUE ESTOY CONTANDO YLLEGO A TRES. ¿QUÉ NÚMERO VIENE DESPUÉS? TRES, Y DESPUÉS VIENE ... ». Si el niño no responde o lo hace incorrectamente, decir: «TRES, Y DESPUÉS VIENE CUATRO». Continuar con los siguientes ensayos:

Puntuación: Para superarlo, el niño debe contestar correctamente en los tres ensayos. O 14. LECTURA DE DÍGITOS (Formal). Material: Lámina 14-a (con el número dos), lámina 14-b (con el número cinco), lámina 14-c (con el número seis). Procedimiento: Mostrar al niño la lámina 14-a y decir: «¿QUÉ NÚMERO ES ESTE?». Si el niño no responde, incitarle diciendo: «DIME QUÉ NÚMERO ES ESTE». Continuar con las mismas instrucciones para las láminas 14-b y 14-c. Puntuación: Para superarlo, el niño debe leer correctamente los tres números. O 15. REPRESENTACIÓN ESCRITA (Formal). Material: Lámina 15-a (dos perros), lámina 15-b (cuatro gatos), lámina 15-c (tres leones), lámina 15-d (cinco tigres), hoja de trabajo y lápiz. Procedimiento: Decir: «AQUÍ HAY UN DIBUJO DE ALGUNOS PERROS». Mostrar ahora al niño la lámina 1s-a y, señalando el espacio 1 s de la hoja de trabajo, decirle: «PON AQUÍ CUÁNTOS PERROS HAY». Si el niño hace dibujos de perros, preguntar: «¿PUEDES ENSEÑÁRMELO DE OTRA FORMA, SIN DIBUJAR LOS PERROS?». Repetir el procedimiento con las láminas 1s-b, 1s-c y 1s-d.

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39

Tema@)

Manual QyAdministración y puntuación

Puntuación: Para superarlo, el niño debe representar el número correcto de animales, con rayas, señales, círculos, numerales (pero no dibujos) en, al menos, tres de los cuatro ensayos.

0 16. COMPARACIÓN NUMÉRICA: De 1 a

5 (Informal).

Procedimiento: Decir: «IMAGÍNATE QUE YO TENGO 1 o CARAMELOS Y TÚ TIENES SOLO UNO. ¿QUIÉN TIENE MÁS?, YO ¿VERDAD? AHORA QUIERO QUE ME DIGAS QUÉ ES MÁS,

Puntuación: Para superarlo, el niño debe responder correctamente en los cinco ensayos. O 17. COMPARACIÓN NUMÉRICA: De 5 a 10 (Informal).

Procedimiento: Decir: «AHORA, IMAGÍNATE QUE YO TENGO 1 o FICHAS Y TÚ SOLO UNA. ¿QUIÉN TIENE MÁS?, YO NERDAD? AHORA QUIERO QUE ME DIGAS QUÉ ES MÁS,

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Puntuación: Para superarlo, el niño debe resolver, al menos, dos de los tres ensayos utilizando la estrategia

de contar a partir del mayor o alguna estrategia de nivel superior, como el razonamiento (por ejemplo, 8+4=(8+2)+2), o la recuperación del hecho numérico. Se consideran incorrectas aquellas respuestas correctas obtenidas por estrategias más básicas: contar todos los objetos o contar a partir del primer sumando, ya que en este caso no es el mayor. O 35. LÍNEA NUMÉRICA MENTAL: Números de dos cifras (Informal). Material: Lámina 35 .

••• 46 :

Administración y puntuación(Ó Manual

Tema~

Procedimiento: Mostrar la lámina 35 y, señalando el recuadro de práctica, decir: «VAMOS A HACER OTRA

COSA. AQUÍ HAY UN SEIS. ¿QUÉ NÚMERO ESTÁ MÁS CERCA DE SEIS, CINCO O NUEVE?». Si el niño parece confuso decir: «lESTÁ CINCO MÁS CERCA DE SEIS 0 ESTÁ NUEVE MÁS CERCA DE SEIS?». Si el niño acierta, decir: «ESO ES. CINCO ESTÁ MÁS CERCA. ESTÁ SOLO A UNO DE SEIS; NUEVE ESTÁ A TRES». Si el niño se equivoca, decir: «NO, CINCO ESTA MÁS CERCA, ESTÁ SOLO A UNO DE DISTANCIA DE SEIS; NUEVE ESTÁ A TRES DE DISTANCIA». Después de esta prueba práctica mostrar los siguientes ensayos:

Puntuación: Para superarlo, el niño debe responder correctamente a cinco de los seis ensayos. Las respuestas correctas son: A: 24; B: 96; C: 53; D: 49; E: 84 y F: 67.

O 36. HECHOS NUMÉRICOS DE RESTA: N-N y N-1 (Formal). Material: Lámina 36 y 1 tarjeta cobertora. Procedimiento: Decir: «VAMOS A HACER ALGUNAS RESTAS. TIENES QUE CONTESTAR MUY RÁPIDO.

VAMOS A HACER PRIMERO UN EJEMPLO». Mostrar al niño el ensayo de práctica de la lámina 36, «2-1 » y decir: «¿CUÁNTO ES DOS MENOS UNO? CONTÉSTAME RÁPIDAMENTE, CASI SIN PENSAR, ¿CUÁNTO ES DOS MENOS UNO?». Después de que el niño responda, señalar en la lámina 36 el ensayo A y decir: «AHORA, VAMOS A HACER OTRA, ¿CUÁNTO ES DOS MENOS DOS?». Cubrirla. Señalar entonces en la lámina 36 el ensayo By decir: «¿CUÁNTO ES CUATRO MENOS UNO?». Cubrirla, y así sucesivamente:

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•• • •• 47

Tema@)

Manual

~Administración y puntuación

Puntuación: Para superarlo, el niño debe dar una respuesta correcta a los cuatro ensayos. Además, el niño debe dar la respuesta rápidamente, en 3 segundos, y sin contar. Puesto que la intención de este ítem es determinar si el niño recuerda la respuesta, NO VALE si realiza el cálculo, incluso aunque la respuesta se obtenga rápidamente.

O 37. CONTAR HACIA ATRÁS: Desde 20 (Informal). Procedimiento: Decir: «VAMOS A CONTAR HACIA ATRÁS, COMO CUANDO DESPEGA UN COHETE, POR EJEMPLO, TRES, DOS UNO, iDESPEGUE! AHORA CUENTA HACIA ATRÁS EMPEZANDO POR 20». Puntuación: Para superarlo, el niño debe decir: «20, 19, 18, 17, 16, 1s, 14, 13, 12, 11, 1o, 9, 8, 7, 6, s, 4, 3, 2, 1''· Se admite la autocorrección. O 38. NÚMERO SIGUIENTE: Dos cifras con transición de decena -hasta 90- (Informal).

Procedimiento: Decir: «IMAGÍNATE QUE ESTOY CONTANDO Y LLEGO A TRES. ¿QUÉ NÚMERO VIENE DESPUÉS? TRES, Y DESPUÉS VIENE ... ». Si el niño no responde o lo hace incorrectamente, decir: «TRES, Y DESPUÉS VIENE CUATRO». Continuar con los siguientes ensayos:

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Administración y puntuación(Ó Manual

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O 40. ENUMERACIÓN: De 11 a 20 elementos (Informal). Material: Láminas 40-a y 40-b. Procedimiento: Decir: «CUENTA ESTOS PUNTOS SEÑALÁNDOLOS CON EL DEDO Y DIME CUÁNTOS HAY. HÁZLO CON CUIDADO». Si el niño no señala con el dedo, decir: «ASEGÚRATE DE TOCAR CADA PUNTO QUE CUENTAS». Mostrar al niño la lámina 40-a y, después, la lámina 40-b.

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Puntuación: Para superarlo el niño debe indicar que la tarjeta 40-a tiene 14 puntos y que la tarjeta 40-b tiene 16 puntos. Además, el niño debe obtener la respuesta correcta contando cada punto solo una vez. Si el niño da una respuesta correcta contando algunos puntos dos veces y pasando por alto otros, no se le da por válido ..

O 41. CONTAR DE 10 EN 10: De 100 a 190 (Informal). Procedimiento: Decir: «CUENTA DE 1o EN 1o EN VOZ ALTA. EMPIEZA EN 1oo». Si el niño no responde, animarle diciendo: «CUENTA DE 1o EN 1o. ASÍ: 1oo, 11 o, 120 ... SIGUE TÚ».

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Puntuación: Para superarlo, el niño debe resolver correctamente los dos ensayos, haciendo el reparto de los objetos concretos, o bien expresando la cantidad que le corresponde a cada una: A: 6 16 y B: 4/ 4/ 4.

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Puntuación: Para superarlo, el niño debe decir:« 1oo, 11 o, 120, 1 30, 140, 150, 160, 170, 180, 190» o, si sigue la sugerencia, 9 1

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Autores: H. P. Ginsburg y A. J. Baroody. Adaptación espanofa: M.a C. Núñez de! Río e f. Lozano Guerra. Copyright angina! © 2003 by PRO-ED, fnc., Austin, TX, USA. - Copyright edición española © 2007 by TEA Ediciones, S.A., Madrid, España. Todos ios derechos reservados. Prohibida !a reproducción total o parcial. Impreso en España. Printred in Spain.

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Anotacion e interpretación de !os resultados de! TEMA-3 ~Manual

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Figura 3.3. Ejemplo de uso del petfil

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DATOS DE IDENTIFICACIÓN

Básica

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REGISTRO DE PUNTUACIONES

ALUMNO

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PAULA

Puntuación directa

60

Edad equivalente

8:2

Curso equivalente

3° EP

CoLEGIO

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CURSO

1 GRUPO 1 NúMERO DE CLASE

4° Primaría

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PROFESIÓN DEL PADRE

PROFESIÓN DE LA MADRE

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EVALUADOR

Percentil

31

Índice de competencia matemática (ICM)

92

____¡ AÑo

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FECHA DE NACIMIENTO

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EDAD

DiA

MES

2004 1995 8

FECHA DE EVALUACIÓN

4

ETM

15 26 19

10 12 9

95%

Nivel de significación

84

Intervalo de confianza X MUJER

SEXO

100

VARóN

S!iBliUI-

INTERPRETACIÓN YRECOMENDACIONES

Conviene reforzar la regularidad del sistema numérico decimal y sus relaciones por encima del millar (también equivalencias entre decena, centena y millar). Paula aún tiene dificultades en la realización de restas, calculando la diferencia entre el menor y el mayor de los dfgitos y sin saber siempre qué hacer cuando hay un cero en la cantidad. Aún le cuesta realizar cálculo mental con cantidades de dos dfgitos.

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REGISTRO DE APLICACIÓN YEJECUCIÓN

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En las siguientes páginas de este cuadernll!o aparecen las tablas resumen que recogen los criterios de corrección y registro de !a puntuación de cada uno de los items. 1 Rodee en la columna de la derecha (Puntuación) la puntuación que el sujeto ha obtenido en cada ítem. También encontrará espacio para anotar repuestas literales del sujeto. j

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Hechos numéricos

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Edad 9

60

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PENSAMIENTO FORMAL

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Autores: H. RGinsburg y A. J. Baroody. Adaptación espanola: M.aC. Núñez del Río e !.Lozano Guerra. Copyright original © 2003 by PRO-ED, lnc., Austin, TX, USA. - Copyright edición española© 2007 by TEA Ediciones, S.A., Madrid, España. Todos los derechos reservados. Prohibida la reproducción total o parciaL Impreso en España. Printred in Spain.

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• 73

Tema~

---

Manual cyAnotacion e interpretación de los resultados del TEMA-3

--

Figura 3.4. Ejemplo de uso del perfil

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DATOS DE IDENTIFICACIÓN

REGISTRO DE PUNTUACIONES

ALUMNO

ELENA

Puntuación directa

47

Edad equivalente

6:10

CoLEGIO

CURSO

1 GRUPO 1 NúMERO DE

CLASE

1° Primaria

Curso equivalente

PROFESióN DEL PADRE

PROFESIÓN DE LA MADRE

EVALUADOR

fECHA DE NACIMIENTO

2004 1997 6

EDAD

SEXo

Di A

MES

ARo fECHA DE EVALUACIÓN

X MuJER

69

Índice de competencia matemática (ICM)

107 3

ETM

29 28 01

04 08 08

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Percentil

95%

Nivel de significación

10f

Intervalo de confianza

"

113

VARÓN

l{f.II•Riill

INTERPRETACIÓN YRECOMENDACIONES

A pesar de que el nivel de rendimiento de Elena es superior a la media de su edad y de su curso es importante atender a las dificultades que manifiesta para establecer distancias relativas entre cantidades.

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REGISTRO DE APUCACIÓN YEJECUCIÓN

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En las siguientes páginas de este cuadernillo aparecen las tablas resumen que recogen los crnerios de corrección yregistro de la puntuación de cada uno de los ítems. l__Ji_odee en la columna de la derecha (Puntuación) la puntuación que el sujeto ha obtenido en cada ítem. También encontrará espacio para anotar repuestas líterales del sujeto.

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PERFIL DE LOS ÍTEMS

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PENSAMIENTO INFORMAL

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Autores: H. P. Ginsburg y A. J. Baroody. Adaptación espanola: M. a C. Núñez del Río e l. Lozano Guerra. Copyright original © 2003 by PRO-ED, !nc., Austin, TX, USA. - Copyright edición española © 2007 by TEA Edicíones, S.A., Madrid, España. Todos los derechos reservados. Prohibida la reproducción total o pardal. Impreso en España. Printred in Spain. ,

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~ Manual Tema~

Anotacion e interpretación de los resultados del TEMA-3

Figura 3.5. Ejemplo de uso del perfil

Tema~ Test de Competencia Matemática ~lisica Wi!mD ALUMNO

DATOS DE IDENTIFICACIÓN

REGISTRO DE PUNTUACIONES

LUIS

Puntuación directa

45

Edad equivalente

6:9

COLEGIO

CURSO / GRUPO { NúMERO DE CLASE

3° Infantil

¡o p

Curso equivalente

PROFESIÓN DEL PADRE

PROfESIÓN DE LA MADRE

EVALUADOR

ANo

MES

DÍA

FECHA DE EVALUACIÓN

2004

FECHA DE NACIMIENTO

1998

05 08

25 06

5

9

19

EDAD

97

Índice de competencia matemática (ICM)

128

4

ETM

95%

Nivel de significación

lD1~UIUJ

136

120

Intervalo de confianza

X VARÓN

MUJER

SEXO

Percentil

INTERPRETACIÓN YRECOMENDACIONES

El rendimiento de Luis está por encima de la media de su edad y de su curso. Muestra una base sólida en las matemáticas informales que le permitirán abordar futuros aprendizajes con seguridad. Ha comenzado a adquirir los convencionalismos sin dificultad aunque aún no es capaz de dominar los hechos numéricos.

11

111

l¡ Sii5UiiJ

REGISTRO DE APUCACIÓN YEJECUCIÓN

íiiil·!~·

PERFIL DE LOS ÍTEMS

En las siguientes páginas de este cuadernillo aparecen las tablas resumen que recogen los criterios de corrección y registro de la puntuación de cada uno de !os ítems. Rodee en la columna de la derecha (Puntuación) la puntuación que el sujeto ha obtenido en cada ítem. También encontrará espacio para anotar repuestas literales del sujeto.

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PENSAMIENTO FORMAL

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Hechos numéricos

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PENSAMIENTO INFORMAL

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Autores: H. P. Ginsburg y A J. Baroody. Adaptación espanola: M.aC. Núñez del Río eL Lozano Guerra. Copyright original © 2003 by PRO-ED, lnc., Austin, TX, USA. - Copyright edición española © 2007 by TEA Ediciones, S.A., Madrid, España. Todos los derechos reservados. Prohibida la reproducción total o pardal. Impreso en España. Printred in Spain.

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Tema~

E=Manual eyAnotacion

e interpretación de los resultados del TEMA-3

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Figura 3.8. Ejemplo de uso del perfil

F

E: DATOS DE IDENTIFICACIÓN

REGISTRO DE PUNTUACIONES

Edad mental= 7a:8m 1 CIT: 55

ALUMNO

LUIS ALFONSO

Puntuación directa

63

Edad equivalente

8:7

lf

Cou:GJO

F

CuRso 1 GRuPo 1 NúMERo DE cLAsE

Curso equivalente PROFESIÓN DEL PADRE

Jt

Percentil

PROFESIÓN DE LA MADRE

Índice de competencia matemática {ICM)

EvALUADOR

AÑO FECHA DE EVAlUACIÓN FECHA DE NACIMIENTO

EDAD

DIA

MES

2004 1990

09 10

13

11

~

ETM

23 23

.....

Nivel de significación

o

Intervalo de confianza SEXo

X

MUJER

.....

VARÓN

liliN~IIII

INTERPRETACIÓN YRECOMENDACIONES

E! nivel de rendimiento aritmético global de Luis Alfonso se sitúa en !a media de 3° de Primaria, equivalente a una edad matemática de 8:7, pero manifiesta un perfil de ejecución disarmóníco. En el aspecto informal, cuenta con muy buenas habilidades de numer.;::~ción (sólo se eo~uivoca en la secuencia partida 179-180, que contesta 170, no sé si había oído mal...); también cuenta con buenas habilidades de cálculo informal, superando en ambos componentes e! nivef evaluado por la prueba. Sin embargo, se manifiesta un déficit acusado tanto en habitfdades de comparación de cantidades como en aspectos concep-tuales. Luis Alfonso no es capaz de establecer distancias relativas entre cantidades, ni siquiera con dígitos; no ha asimilado el concepto partes-todo con relación a !a cantidad, ni tienen noción intuitiva clara del reparto equivalente, de forma que puede realizar un reparto entre tree, pero no entre doe, En relación a los aspectos formales supera las habilidades de !ectoescritura de cantidades que valora la prueba, y dispone de- hechos numéricos (todos los de !a prueba). En el cálculo~ aún comete errores en la resta, fundamentalmente porque no siempre considera las llevadas; puede realizar cálculos mentales con múltiplos de 10, tanto sumando como restando. Vuelve a manifestar un fuerte d6ficit en los aspectos conceptuales: aUn no se maneja con las equivalencias entre las distíntas unidades de orden (decena, centena, millar) ni aplica la propiedad conmutativa de la suma en problemas senci!los; tampoco es capaz de establecer cuál es el número mayor o el menor de una

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cantidad de argitos determinada.

PERFIL DE LOS ÍTEMS

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Autores: H. P. Ginsburg y A. J. Baroody. Adaptación espanola: M.a C. Núñez del Río e !.Lozano Guerra. Copyrlght origina! © 2003 by PRO-ED, lnc., Austln, TX, USA. - Copyright edición española© 2007 by TEA Ediciones, S.A., Madrid, España. Todos los derechos reservados. Prohibida la reproducción total o pardal. Impreso en España. Printred in Spain.

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Anotacion e interpretación de los resultados de! TEMA-3 ~ Manual

Tema~

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3.3. Medidas de seguimiento Después de examinar e interpretar los resultados del TEMA-3, el evaluador puede estar interesado en investigar los procesos de pensamiento del alumno con mayor detalle. Una forma de profundizar en ellos, como ya se ha comentado, es utilizar las pruebas de evaluación, descritas al final del manual (Pruebas de evaluación y actividades de enseñanza), y otra es utilizar la técnica de la entrevista flexible. Las Pruebas de evaluación y actividades de enseñanza permiten al evaluador, para cada uno de los elementos del TEMA-3, determinar si el alumno entiende la pregunta, cómo resuelve el problema y si puede aprender las habilidades o los conceptos implicados. Las pruebas pueden aplicarse una vez seleccionados los ítems concretos en los que el alumno mostró dificultades, de forma que se puede explorar con mayor profundidad la realización del alumno. También se incluyen actividades de enseñanza apropiadas para cada ítem .

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Otro método, aunque de mayor dificultad, para evaluar las competencias matemáticas de los alumnos y su forma de abordar las tareas es la entrevista flexible, técnica descrita en el libro «Entering the chíld's mind: the clinical interview in psychological research and practíce>> (Ginsburg, 1997). Al utilizar este método el evaluador podrá diseñar sus propios procedimientos para investigar las respuestas del alumno a ítems determinados del TEMA-3 .

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3.4. Análisis de discrepancias

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En ocasiones, los evaluadores estarán interesados en saber si la diferencia entre las puntuaciones de dos tests es estadísticamente significativa. Generalmente, en estos casos, se aplica algún procedimiento de análisis de la discrepancia. Los examinadores pueden comparar las puntuaciones dentro de un test concreto (al aplicar la prueba en diferentes momentos) o las de test diferentes (por ejemplo, comparando los resultados del TEMA-3 con los obtenidos tras la aplicación de un test de inteligencia).

3.4.1. Evaluar la diferencia entre dos aplicaciones del TEMA-3

en una situación de test-enseñanza-test Se pueden valorar las diferencias entre las puntuaciones de dos aplicaciones del TEMA-3. Esta situación es frecuente cuando interesa medir los efectos de un programa de intervención (por ejemplo, se evalúa el nivel matemático de un alumno, este sigue un programa de reeducación durante un período de tiempo y se le aplica otra vez el test para ver si se ha producido mejora en su habilidad matemática). El primer paso para evaluar la diferencia entre puntuaciones es calcular la puntuación diferencial. Este cálculo se realiza hallando la diferencia entre las puntuaciones obtenidas en cada ocasión. Supongamos que una alumna, Carmen, ha sido evaluada dos veces. En la primera obtuvo un Índice de competencia matemática de 72. Analizando sus dificultades se elaboró un programa de intervención específico. Para determinar si este había sido eficaz, se volvió a evaluar a Carmen, que consiguió un ICM de 84. La puntuación diferencial, por tanto, es de 12 puntos. El paso siguiente es determinar si la puntuación diferencial es suficiente para considerar que ha habido una mejora significativa o si ha sido lograda solo por azar. Anastasi y Urbina (1997) ofrecieron una fórmula para ayudar a determinar cuándo la puntuación diferencial es significativa estadísticamente. Esta fórmula se ha adaptado a:

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Tema~ Manual

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O Anotacion e interpretación de los resultados del TEMA-3

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Puntuación diferencial~ Dt za.J(2-2rxx)

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: donde Dt es la desviación típica del TEMA-3, : za es el nivel de significación estadística elegido y 1 : rxx es la fiabilidad de la prueba.

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En el TEMA-3 la desviación típica es 15. Para ilustrar el uso de los análisis de discrepancias se empleará un nivel de significación de o,o5, que corresponde a una z de 1,96. La tabla 4.3 de este manual ofrece los coeficientes de fiabilidad del TEMA-3. Si se aplican estos datos a la fórmula se podrá determinar la mínima puntuación diferencial necesaria para considerar significativa la diferencia de ejecución entre la 1a y la 2a exploración de un mismo alumno. Para considerar significativa la diferencia de las dos puntuaciones, en el TEMA-3, y con un alfa de 0,05, la puntuación diferencial mínima (puntuación crítica) es 11 ,86. Para facilitar la realización de los análisis de discrepancia entre dos aplicaciones del TEMA-3 en la tabla 3.2 se recogen las puntuaciones críticas para cada grupo de edad y para la muestra global. Continuando con el ejemplo, se desea saber si el programa de intervención fue eficaz para Carmen. Para considerar una intervención eficaz se deben cumplir dos condiciones. Primera, el postest ha de ser mayor que el pretest. Y segunda, la puntuación diferencial ha de ser igual o mayor a 11 ,86. Puesto que en el caso de Carmen ambas condiciones se cumplen, se puede concluir que la intervención matemática sí ha resultado eficaz para mejorar las habilidades matemáticas de Carmen. El análisis descrito es una forma sencilla de examinar las diferencias individuales entre el pretest y el postest con relación a las puntuaciones típicas. No es recomendable para examinar las diferencias entre grupos. Si un evaluador está interesado en determinar diferencias grupales deberá emplear un diseño experimental apropiado, como el de comparación de medias de grupos. Tabla 3.2. Puntuaciones diferenciales críticas del TEMA-3 en cada grupo de edad Edad 1 1

1

Puntuación crítica

3

años 16,6

Gl o ba 1

4años

s años

6 años

12,5

11 ,o

9,3

7

años 10,2

8

años 12,5

i 11,8

3.4.2. Evaluar discrepancias entre dos pruebas diferentes Se refiere a las comparaciones que se realizan cuando se quieren evaluar las diferencias significativas entre puntuaciones típicas de dos tests. Desde 1980 estas comparaciones se han utilizado como parte del proceso de diagnóstico de dificultades de aprendizaje (Reynolds, 1990). El examinador puede utilizar este proceso, comúnmente denominado «análisis de discrepancia aptitud-rendimiento», para documentar la presencia de «bajo rendimiento» en un estudiante.

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Anotacion e interpretación de los resultados de! TEMA-3 ~Manual

Tema~

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Comúnmente se utilizan dos métodos para comparar las puntuaciones estándar de un test de matemáticas y de un test de aptitud: discrepancias estadísticamente significativas y discrepancias clínicamente relevantes. A continuación se presentan cada uno de estos métodos.

Evaluar discrepancias estadísticamente significativas A veces se puede querer determinar si la diferencia entre puntuaciones típicas del TEMA-3 y un test de inteligencia es significativa. El procedimiento para determinar la significación estadística es similar al utilizado para determinar las diferencias entre un pretest y un postes t. Se utiliza la fórmula para calcular la puntuación diferencial crítica necesaria para obtener diferencias estadísticamente significativas, que ahora se convierte en:

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Discrepancias clínicamente relevantes

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Aunque las puntuaciones de dos tests distintos sean significativamente diferentes entre sí, esas diferencias puede que no sean suficientemente inusuales como para ser consideradas clínicamente relevantes (es decir, que esa diferencia sea lo suficientemente relevante como para constituir en sí misma una evidencia de interés diagnóstico o instructivo; Kaufman, 1990). Basándose solo en la significación estadística se pueden identificar demasiados casos de «falsos positivos», perdiéndose así el valor clínico. Para ayudar a determinar cómo de severa debe ser la discrepancia para ser clínicamente relevante, Reynolds (1990) ofreció la siguiente formula:

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donde Dt es la desviación típica del TEMA-3, za es el nivel de significación estadística elegido, rxx es la fiabilidad del test x y ryy es la fiabilidad del test y.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ¡ 1 1

Continuando con el ejemplo, la puntuación de Carmen en el TEMA-3 fue 84 en su segunda aplicación y el Cir valorado con el WISC-IV fue 103. Restando ambas puntuaciones se obtiene una puntuación diferencial de 19. Aplicando la fórmula, se obtiene que una puntuación diferencial igual o superior a 10,6 puntos es estadísticamente discrepante. Puesto que la puntuación diferencial calculada ( 19 puntos) supera el criterio (10,6 puntos), Carmen parece tener una diferencia estadísticamente significativa entre su habilidad matemática y su aptitud general.

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Puntuación diferencial~ Dt za -J(2-rxx.-ryy>

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donde Dt es la desviación típica de las dos escalas, : es el punto de la curva normal correspondiente a la frecuencia relativa necesaria para clasificarla como ! «severa» y rxy es la correlación entre las puntuaciones de los tests. i 1

1

1

1 1 1

1 1 1

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4.

1

Puntuación CI Total.

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Tema~

Manual eyAnotadon e interpretación de !os resultados de! TEMA-3

-

Para estimar la relación entre las puntuaciones de dos tests cuando los coeficientes de fiabilidad de ambos son conocidos se aplica la siguiente fórmula (Reynolds y Stanton's, 1988):

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1 1

1

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rxy={o:S~ rxxryy

1 1

1 donde rxy es la correlación entre los dos tests, rxx es la fiabilidad del test x y ryy es la fiabilidad del test y.

¡ ¡ 1

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La intercorrelación estimada con la formula anterior se utilizaría en la fórmula previa para establecer el análisis de discrepancia severa. Es posible así calcular el valor de la puntuación diferencial crítica para considerar que una discrepancia entre las puntuaciones del TEMA-3 y cualquier otro test es severa. Como se comentó anteriormente, la puntuación diferencial de Carmen entre el TEMA-3 y el WISC-IV fue de 19 puntos. Empleando las formulas anteriores se calcula la puntuación diferencial crítica para considerar la discrepancia como «severa», obteniéndose una puntuación crítica de 33,8. Puesto que la puntuación diferencial de carmen (19) no supera el criterio de discrepancia severa (33,8), se puede considerar que el rendimiento en matemáticas de Carmen no se sitúa severamente por debajo de su rendimiento general.

3.5. Factores que afectan a los resultados de un test La fiabilidad de un test puede verse afectada por cinco fuentes de error: (a) el contenido del test, (b) la estabilidad a lo largo del tiempo, (e) el examinador, (d) el examinado y (e) la situación (Lyman, 1998). Los creadores de la prueba son los responsables del control de las tres primeras fuentes de error. En el capítulo 4 se presenta la información sobre la fiabilidad del TEMA-3 y muestra que sus resultados pueden ser interpretados con confianza. Las dos últimas fuentes de error están relacionadas con la situación de evaluación y el estado en que se encuentra el examinado. Estas dos fuentes de error pueden influir en la fiabilidad de la evaluación de diferentes formas. El examinador es responsable de controlar las variables que pueden afectar adversamente a la ejecución del sujeto evaluado (ruido en la habitación, respeto de los tiempos de descanso, pobre iluminación, comodidad del mobiliario ... ). En todas las situaciones, las posibles interferencias provocadas por las condiciones de evaluación deberán ser consideradas en el análisis y comentario de los resultados. Es difícil conocer con precisión cómo afectan las condiciones de evaluación a la ejecución de un sujeto concreto. Del mismo modo, es difícil determinar con exactitud cómo los sentimientos del alumno, su situación física o sus circunstancias pueden estar contribuyendo a aumentar el error en la evaluación. Por tanto, el examinador debe prestar siempre especial atención a estas condiciones (p.ej., fatiga, estado de salud, nerviosismo, actitud hacia el test, nivel de atención ... ). Aunque la información de este tipo es subjetiva, su importancia hace que sea recomendable tratarla como un posible factor que afecta a la ejecución.

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Anotacion e interpretación de los resultados del TEMAd ~ Manual

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3.6. Precauciones al interpretar los resultados del test A lo largo del manual se ha intentado mostrar que el TEMA-3 es un instrumento útil dado que ha sido diseñado con minuciosidad, se ha tipificado rigurosamente y ha sido ampliamente investigado. A pesar de estos esfuerzos, sin embargo, el uso de cualquier test conlleva ciertas limitaciones.

3.6.1. Fiabilidad del test: Un motivo de preocupación El hecho de que el error de medida no pueda erradicarse enteramente de la medida de un test es un motivo de precaución en la interpretación de los resultados. Dicho de otra manera, incluso la prueba más fiable, no lo es completamente. Actualmente, pruebas que poseen niveles . Leer números de un solo dígito supone la construcción de una imagen mental parcial del número. El niño debe reconocer las partes que componen el símbolo (por ejemplo, el número 6 está formado por un palote y un bucle), y además las relaciones partes-todo (saber cómo las partes que conforman el6 se integran para formar el todo). El conocimiento de las partes que componen un número y sus relaciones partes-todo permiten a los niños distinguir un símbolo escrito de otro y por ello identificarlos y leerlos. La investigación sugiere que el aprendizaje de números multidígitos implica la adquisición de reglas de decodificación (Ginsburg, 1989; McCloskey, Caramazza y Basilli, 1985). El niño debe decodificar la información especificada por la posición de los dígitos: por ejemplo, el orden de los dígitos del número 126 determina un significado diferente del orden 621. Para copiar y escribir cada dígito es necesario un plan motor. El plan para escribir el número 6, por ejemplo, requiere empezar en la parte superior derecha y dibujar un palote que se inclina a la izquierda y hacia abajo, después hacer un bucle, empezando primero por la derecha. El que un niño tenga una imagen mental completa y segura de un símbolo no significa que pueda ser capaz de escribirlo correctamente, pues su plan motor puede no ser correcto. Las inversiones son, frecuentemente, el resultado de un plan motor incorrecto. Escribir números multidígitos requiere el aprendizaje de las reglas para codificar números expresados oralmente como símbolos escritos. En un número de dos cifras, como 24, el término de la decena, «veinti», indica «dos dieces», y por tanto la necesidad de escribir un número de dos cifras. Para escribir 280, el niño también tiene que entender las reglas para construir las centenas. Errores como escribir 20080 y 2080 en lugar de 280 son comunes, ya que en ocasiones el aprendizaje de la lectura y la escritura de los números es producto de la memoria, en lugar de apoyarse en lo conceptual. Hechos numéricos: Es importante que los niños dominen las combinaciones numéricas básicas de suma, resta

y multiplicación de dígitos, siendo además capaces de generar una respuesta rápida y segura. La investigación sugiere que los niños con problemas de aprendizaje pueden tener más dificultad en adquirir los hechos numéricos básicos que en entender los principios fundamentales de las matemáticas (Heary, 1994, 1996; Russell, Ginsburg, 1984). Es importante dominar los hechos numéricos por dos razones obvias: Hacen el cálculo más fácil y liberan la atención para poder centrarse en una comprensión más profunda. De ahí que el TEMA-3 incluya ítems de hechos numéricos, en concreto aquellos que son de adquisición más temprana en el aprendizaje de las matemáticas escolares. En general, se asume que los niños memorizan los hechos numéricos concretos a través de ejercicios y práctica, y que cada combinación numérica se almacena como un hecho aislado. En realidad, parece que el aprendizaje de los hechos numéricos no es solo una cuestión de memoria, ya que, a veces, están implicadas formas superiores del pensamiento. Así, si un niño pequeño ha aprendido que 2+0 es igual a 2 y 3+0 es igual a 3, puede inferir el principio de que añadir cero a cualquier número no lo cambia. La investigación reciente sugiere que la interiorización de hechos numéricos básicos no es simplemente un asunto de memorización de hechos concretos, sino que también implica el reconocimiento de la red de relaciones que se utiliza para

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Manual

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diseñar reglas que se aplican a diferentes combinaciones y que hacen que la implementación de éstas sea automática (Ashcraft, 1992; Baroody, 1994, 1999a; Lefevre, Sadesky y Bisanz, 1996; LeFevre, Smith-Chant, Hiscock, Daley y Morris, 2003; Siegler y Shipley, 1995). Por ejemplo, varios investigadores encontraron que el conocimiento de la conmutatividad puede afectar la forma de interiorizar los hechos numéricos básicos (Butterworth, Marschesini y Girelli, 2003; Rickard y Bourne, 1996; Rickard, Healy y Bourne, 1994; Sokol, McCloskey, Cohen y Aliminosa, 1991). La comprensión de este principio hace que el esfuerzo para memorizar pares conmutativos se reduzca a la mitad, y que esos hechos numéricos se almacenen en la memoria a largo plazo como una única asociación. Las combinaciones de suma pueden dominarse de formas diversas. Por ejemplo, 3 +4 puede derivarse rápidamente recuperando que 3 + 3 son 6, así que serán 7, ya que 4 es uno más que 3. Los dobles pequeños, incluyendo 1 + 1 y 2 + 2 pueden aprenderse de forma significativa si se reconoce que sus sumas son los números pares (2, 4, 6, etc). La familia de N- N (1 -1, 2- 2) se puede memorizar al reconocer la regla de que si a un número se le resta ese mismo número el resultado es cero. Los niños pueden dominar la familia N -1 (incluyendo 2-1, 3-1, etc.), si se dan cuenta de la relación entre esas combinaciones y la regla, ya conocida, del número anterior. Por ejemplo, la respuesta a 3-1 es el número anterior a 3 en la secuencia; es decir, el 2. Restar de 1 o (1o- N) se puede aprender utilizando la estrategia de realizar sumas para completar hasta 1o. Por ejemplo, si 6 + 4 son 1 o, 1 0-4 son 6. Las familias de N x o y N x 1 son relativamente fáciles de aprender ya que ambas implican el reconocimiento de patrones visibles. Multiplicar por cero siempre es cero (N x O=O), y multiplicar por 1 siempre da como resultado el número que se multiplica (Nx1 =N). Sin embargo, los niños pueden confundir esas reglas con otras similares de la suma, si no se les enseña de forma significativa. Es decir, puede confundir N x o= o con N +O=N, o confundir Nx1 =N con la regla del número siguiente, N+ 1. La familia de Nx 2 se puede memorizar, de forma significativa si se reconoce que N x 2 es igual a 2 x N, o que 2 x N se puede interpretar como 2 veces N, o 2 grupos de N. Cálculo formal: La seguridad en el cálculo de sumas y restas se mide en varios ítems. Dos de ellos revelan si el

niño emplea la técnica de cálculo enseñada en la escuela o si muestra procedimientos inventados. Esos ítems requieren que el niño vaya diciendo en voz alta cómo realiza la cuenta y que justifique su procedimiento. Este método se puede utilizar para valorar la comprensión de los conceptos de base 1o y el valor posicional en el cálculo con multidígitos, es decir, el fundamento de las llevadas.

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El niño puede aprender a realizar cálculo escrito de multidígitos de forma eficaz si comprende los convencionalismos elementales de lectura y escritura de números y tiene un dominio razonable de los hechos numéricos básicos. El uso correcto y seguro de los procedimientos de cálculo es un objetivo principal de la enseñanza matemática elemental.

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La investigación ha mostrado que es necesario centrarse no solo en la seguridad de los cálculos escritos sino también en los procesos mentales implicados para producir las respuestas (Ambrose, Baek y Carpenter, 2003; Fuson y Burghardt, 2003; VanLehn, 1983). A veces los niños utilizan los algoritmos estándar, cómo se les ha enseñando en la escuela, pero con frecuencia varían el procedimiento: En parte siguen contando con sus dedos y en parte emplean el algoritmo de la escuela. Tal enfoque se ha denominado «procedimiento inventado» (Ginsburg, 1989; Gro en y Resnick, 1977). A veces los niños también utilizan procedimientos inexactos que les llevan a errores, que -por tanto- no siempre son aleatorios, sino el resultado de estas estrategias erróneas o incompletas.

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Fundamentacíón estadística~ Manual

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En los últimos años se ha puesto un mayor énfasis en el cálculo mental con multidígitos (NCTM, 1989, 2000), motivado porque su uso en la vida cotidiana es más relevante que el de la aritmética escrita. Además, un buen dominio de la aritmética mental depende de un sentido numérico bien desarrollado. Los ítems que implican la resta de dos cifras requieren estrategias informales. El éxito en esas tareas se ve mejorado significativamente cuando los niños han aprendido el procedimiento de «llevadas». Reconocer que únicamente se pueden sumar los dígitos del mismo valor posicional es básico para utilizar los procedimientos de una forma correcta. Los niños que no entienden el valor posicional probablemente no alineen bien las cifras. Los que simplemente conocen el procedimiento, pero no lo entienden, pueden llevarlo a cabo correctamente, pero no serán capaces de explicar los pasos. Un aspecto clave para realizar cálculo mental es la habilidad para sumar 10 a una decena (40+10). Los niños pueden abordar de forma significativa la suma de 1o a una decena si reconocen la relación entre este tipo de suma y su habilidad para producir de forma automática la decena siguiente a una dada. Una vez que advierten esta relación pueden dominar todas las combinaciones de sumar 1o a una decena con poco apoyo de enseñanza y casi sin práctica. También pueden dominar las combinaciones de restar 1o a una decena si se dan cuenta de la relación entre este tipo de restas y su conocimiento de la decena anterior a una dada. Conceptos: El agrupamiento de 1o (concepto de base 1o) es el núcleo central de la comprensión de los núme-

ros multidígitos y de la aritmética. Para comprender la aritmética elemental, el niño tiene que entender que cuando uno «se lleva», lo que ocurre es que realmente se está reagrupando en grupos de 1o, 1oo, etc. Deben aprender que aunque las respuestas correctas son esenciales, es importante saber por qué son correctas y cómo funcionan los algoritmos que las producen. Este aprendizaje no solo es importante en sí mismo sino que también conduce a mejorar la seguridad en el cálculo (Resnick, 1983). Es importante conocer las equivalencias de base 1o para entender los conceptos de agrupamiento y valor posicional que subyacen al sistema de numeración escrita y los procedimientos de cálculo con números multidígitos. Después, a través de su experiencia en el cálculo, los niños llegan a descubrir que el orden en el que suman los números no cambia el resultado de la suma. La propiedad conmutativa de la suma es una regularidad aritmética importante que niños, incluso con dificultades de aprendizaje, pueden llegar a utilizar. Además, los niños que reconocen la conmutatividad, incluso en los problemas que implican añadir con un orden particular, poseen una comprensión abstracta de la propiedad conmutativa de la suma.

=:;!] Análisis de los ítems

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En el punto anterior se ha presentado evidencia cualitativa de la validez de contenido del TEMA-3. En este punto se proporciona evidencia cuantitativa, presentando los resultados del análisis de los ítems, particularmente sobre su dificultad y poder discriminativo.

índice de discriminación La discriminación de un ítem tiene que ver con el grado en el que el elemento diferencia correctamente entre individuos en el sentido conductual del test (Anastasi, 1988, p. 21 o), es decir, hace referencia al grado en que ese ítem diferencia correctamente entre los sujetos evaluados la conducta que se pretende medir y para la cual ha sido diseñado. En una prueba de rendimiento interesa que existan ítems que permitan diferenciar entre

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101

Tema@

Manual

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O Fundamentación estadística

sujetos con niveles relativamente altos y sujetos con niveles relativamente bajos en la característica medida (Martínez Arias, 1996). Para examinar el poder de discriminación del TEMA-3 se realizaron los siguientes análisis utilizando el índice de correlación biserial puntual cuya interpretación se puede realizar desde una doble perspectiva: como índice de discriminación y como índice de homogeneidad. Este índice expresa la correlación entre la puntuación obtenida por un sujeto en el ítem y su puntuación total en la prueba. Los estadísticos que aparecen en las siguientes tablas han sido calculados considerando solo los ítems que tenían alguna varianza. En la tabla 4. 7 se muestran las medianas del índice de discriminación para cada grupo de edad y un promedio para toda la muestra. Pérez Juste (1989) considera que, para la interpretación de los resultados de este índice, valores iguales o superiores a 0,20 pueden considerarse satisfactorios. Como puede observarse, los valores en todos los grupos de edad son superiores a 0,40, con un promedio en la muestra completa de 0,50.

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Tabla 4.7. Índices de discriminación y dificultad Edad Promedio Índice de correlación biserial puntual Índice de dificultad

1

3

4

5

6

7

8

0,42

0,50

0,51

0,50

0,59

0,48

0,50

0,26

0,23

0,41

0,47

0,53

0,80

0,45

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1

Índice de dificultad La dificultad de cada uno de los ítems se obtiene calculando la proporción de sujetos que supera un ítem concreto en cada una de las edades. Estos valores sirven para identificar el grado de dificultad de los ítems y ordenarlos. Los valores del índice oscilan, lógicamente, entre 1 y o, siendo 1 el que expresa la mayor facilidad y o la mayor dificultad; cuando el índice de dificultad se aproxima a 0,50 se considera que es un índice de dificultad medio. Anastasi (1988) sugiere que la distribución del índice de la dificultad de los ítems de una prueba debe presentar un amplio rango, con un índice medio de dificultad próximo a 0,50. Los ítems con una dificultad entre o, 15 y 0,95 pueden considerarse generalmente aceptables en función de las necesidades de la prueba (Pérez Juste, 1989); por una parte, es conveniente la presencia de elementos fáciles y muy fáciles para animar y motivar el esfuerzo de los sujetos evaluados y así permitir diferenciar entre los sujetos con resultados más bajos; por otra parte, hacen falta elementos difíciles y muy difíciles que nos permitan diferenciar entre los sujetos con rendimientos superiores. Pérez Juste (1989, p. 342) establece las siguientes categorías de interpretación del índice de dificultad: ID< 0,25 0,25 (Baroody, 1989, pp. 109-111 ). Es aconsejable comentar con los niños cómo deciden qué conjunto es más numeroso. Los alumnos deben aprender que, si hay tiempo, el mejor procedimiento es contar. Pero si no es posible contar, o no está permitido, puede ser útil fijarse en el espacio que ocupan los objetos, si el tamaño es el mismo, conjugando ambos factores si fuera preciso. 2.- MOSTRAR DEDOS: 1, 2, muchos (Informal). Requiere que el alumno represente números pequeños utilizando sus dedos. El patrón de dedos es útil para contar y la mayoría de los niños pequeños suelen usarlo. Normalmente, los niños, o bien cuentan los dedos, o aprenden de memoria cuántos dedos deben mostrar para cada número.

Comprensión de la tarea: Algunas respuestas como, por ejemplo, mantener levantados todos los dedos de una mano o de las dos, en todos los ensayos, pueden reflejar que no se ha comprendido bien la tarea. En ese caso se puede decir: «No me enseñes todos tus dedos. Quiero que solo me enseñes dos». Proceso de pensamiento: Si la actuación del alumno pone de manifiesto dificultad física pqra poner sus dedos se le puede decir: «¿Qué dedos estás intentando poner?», ayudándole a mantenerlos si fuera preciso. Si parece que el niño responde al azar, se le debe pedir una explicación: «¿Por qué pones esos dedos?». Actividades de enseñanza: Mostrar un número determinado de dedos no es una tarea fácil para los niños pequeños. Los niños se encuentran, al menos, con dos dificultades. Contar un número concreto de dedos les resulta difícil, porque, generalmente, utilizan sus dedos para señalar las cosas que cuentan y, por tanto, les confunde utilizar sus dedos con ambos propósitos simultáneamente. Una ayuda puede ser enseñarles a contar sus dedos dando golpecitos con ellos sobre la mesa (o la pierna). El otro problema es la dificultad física de mantener los dedos en alto. No se puede hacer mucho en este caso, salvo ayudarle a mantener los dedos que él mismo indique.

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Baroody ( 1 994, p. 1 22) propone varias actividades para promover la representación automática de cantidades pequeñas con patrones digitales. Brissiaud (1993, pp. 47-59) ofrece diferentes poemas, canciones o historias orientadas a potenciar los patrones digitales, así como el aprendizaje de la secuencia convencional de los números y el desarrollo del sentido numérico.

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3.- NUMERACIÓN INTUITIVA (Informal). Requiere que el alumno identifique el número de objetos (gatos) dibujados en una lámina. Un buen método es contarlos. El procedimiento más avanzado implica el uso de la «percepción súbita» (subitizing): mirar los objetos rápidamente y «ver» cuántos hay, sin necesidad de contarlos.

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Comprensión de la tarea: Algunas respuestas pueden indicar que el niño no ha entendido qué pide la tarea. Puede responder al azar (por ejemplo «diez_», «cien», o «muchos») o puede describir otros detalles que no son numéricos («hay gatos»; «tienen rayas»; ''tiene cola»). En estos casos, se debe replantear la pregunta para

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:el Instrucciones específicas para administrar las pruebas

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determinar si el alumno puede afrontar el contenido numérico que el ítem requiere: «Dime cuántos gatos hay aquí»; «¿Cuántos gatos hay aquí?»; «Dime el número de gatos que h (Bley y Thornton, 2001) y «Quick-Look» (Baroody, 1989, p. 91) pueden servir de apoyo. a s (Informal). Supone que el alumno cuente objetos familiares (los dedos). Para superarlo debe saber el nombre de los números, su orden y contar cada dedo solo una vez.

4.· CONTAR DE UNO EN UNO: De

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Comprensión de la tarea: Cuando se le presenta la tarea, el niño puede contestar al azar diciendo «cero» o «uno», aunque esto es infrecuente; la mayoría de los niños sabe cuántos dedos tiene una mano. Es más probable que responda de memoria, sin contar los dedos en ese momento. En este caso, hay que decirle que es necesario que cuente los dedos en voz alta y señalándolos. Proceso de pensamiento: El error más frecuente es un procedimiento de conteo incorrecto. Su ejecución indicará que olvidó contar algún dedo, contó otro dos veces o no sabe el nombre de algún número o su orden. Si responde: «Son cinco, porque lo sé», es preciso pedirle que cuente cada dedo. Actividades de enseñanza: Los alumnos que tengan dificultades en este ítem pueden necesitar ayuda con el nombre de los números del uno al cinco, o para señalar cada objeto una vez, y solo una, al tiempo de decir cada número. Contar los dedos o los objetos reales se puede hacer con juegos del tipo que sugiere Schminke (1985, p. 23), en el que los niños, por turnos, levantan diferente número de dedos e identifican el número mientras recitan: «Pez, gato, perro mírame. Dime, ¿cuántos dedos ves?»

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SchilleryPeterson (1999, pp. 35-38) presentan diferentes actividades en las que se trabaja tanto el nombre de los números como su orden.

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En esta ocasión, se trata de que el niño coloque en una tarjeta el mismo número de fichas que el examinador previamente le ha mostrado y que, después, oculta debajo de una cartulina. Por tanto, el niño, primero, debe «recordar» el número de fichas que se han escondido y, apoyándose en su memoria, reproducir el mismo número de fichas. 5.- PRODUCCIÓN NO VERBAL: De 1 a 4 elementos (Informal).

Comprensión de la tarea: El alumno puede que no entienda que se trata de reproducir el mismo número de objetos e intente reproducir la forma o algún otro aspecto de la colección de objetos. En ese caso decir: «Coloca el mismo número de objetos que yo». «Escondí las fichas aquí; ahora, pon tú ahí el mismo número de fichas que yo tengo aquÍ». Proceso de pensamiento: La causa principal de error es la dificultad del niño para determinar el número de fichas escondidas. Puede dar su respuesta basándose en la apariencia de los objetos más que en el número o simplemente, puede contestar al azar. Aunque se puede detectar su estrategia observando su conducta, a veces, es necesario formular alguna pregunta, sobre todo si su respuesta es casi correcta: «¿Por qué has puesto fichas?». Actividades de enseñanza: Se pueden utilizar diferentes actividades para promover las habilidades necesarias que lleven al niño a resolver esta tarea. Un juego como el de la «Concentración» (Kamii 1988, p. 136) resulta útil para potenciar el recuerdo del número de objetos escondidos. Se trata de determinar primero el número de elementos que hay en una carta y después recordar tanto el número como el sitio dónde estaba colocada la carta. Otros juegos como el «Modtlfied Hídden-Penny Game» (Baroody, 1989, p. 95) son, también válidos para este propósito. Un niño tira un dado para saber el número de objetos que se tienen que seleccionar de un conjunto mayor, después otro (o el examinador) tiene que contar y seleccionar los objetos. También se puede utilizar la Actividad 2 «Show Mv> de la unidad What Are Numbers?, en el nivel de preescolar del libro Bíg Math for Líttle Kíds (Ginsburg et al., 2003). 6.- ENUMERACIÓN: De

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a 5 (Informal). Requiere que el alumno cuente filas de objetos dibujados en una

lámina (en este caso, estrellas). La tarea es similar al ítem 4 (Contar de 1 en 1: Desde el1 a 5). La diferencia es que ahora se trata de contar dibujos, no objetos reales. Para tener éxito el alumno debe conocer el nombre de los números, su orden y contar cada estrella una sola vez. Comprensión de la tarea: Algunas respuestas sugieren que el niño no ha entendido la tarea. Si el alumno responde de forma aleatoria, contestando «1 O» ó «1 »,se le debe decir: «Cuenta las estrellas para averiguarlo». Es probable que diga la respuesta sin contar explícitamente. En ese caso es necesario pedirle que las cuente. Proceso de pensamiento: La razón principal de los errores producidos en este ítem es un fallo en la aplicación de los procedimientos de conteo. El examinador debe estar atento para ver si olvidó contar alguna estrella, contó otras dos veces o no sabía algún número.

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Actividades de enseñanza: Como en el caso del ítem 4, en este ítem puede que el alumno necesite ayuda para aprender los números del1 al5 y para contar objetos, señalando cada uno sola vez, mientras se dice el número. Se deben proponer diferentes actividades para contar cantidades pequeñas de objetos (entre 1 y 5) como

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monedas, bloques o fichas. Al mismo tiempo hay que resaltar la importancia del orden correcto de los números y el cuidado al señalar los objetos, haciéndolo solo una vez. Estos deben presentarse en línea, hasta que el niño domine la tarea; después, debe variarse su disposición. Los niños pequeños disfrutan aprendiendo a contar si la tarea se presenta en forma de juego. El adulto puede intervenir estableciendo turnos con el alumno. Un juego útil de este tipo es «Animal Spot» (Baroody, 1989, p. 11 ). También pueden resultar útiles los reseñados para el ítem 4. El éxito en este ítem requiere que el alumno se dé cuenta de que en el conteo de estrellas del ítem 6, el último número de la secuencia de conteo indica el número total de estrellas. Así, contamos «uno, dos, tres», y el último número, «tres», nos dice cuántas estrellas hay en total en el conjunto. Este concepto es básico para comprender el significado de contar. 7.- REGLA DE CARDINALIDAD (Informal).

Comprensión de la tarea: La falta de comprensión de la tarea supone no darse cuenta de que se pide algo más que el conteo, es decir, que es necesario indicar cuántos hay en total. Cuando se pregunta: «¿Cuántas estrellas has contado?», y el niño simplemente cuenta las estrellas una y otra vez, puede resultar útil decirle: «Recuerda, quiero que me digas cuántas hay en total». Proceso de pensamiento: En este ítem, no hay mucho que se pueda hacer para averiguar la causa del fallo, ya que, o se conoce y aplica la regla de cardinalidad o no. El error de los alumnos, simplemente, pone de manifiesto la falta de comprensión de la regla de cardinalidad.

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Si el alumno no vuelve a contar, pero su respuesta es incorrecta, puede ayudar pedir una explicación: «¿Cómo sabes cuántas estrellas hay?». Actividades de enseñanza: El método básico será a través de juegos en los que primero se cuentan los objetos y después se esconden; la tarea del niño es averiguar cuántos objetos se han escondido. Cuando no tienen regla de cardinalidad, pueden sentir la necesidad de contar los objetos escondidos más de una vez antes de decir la cantidad. Hay que dejar al alumno que los cuente; gradualmente, aprenderá que el número de objetos es el mismo antes y después de haberlos escondido, es decir, justo igual que cuando los contaron. Los juegos «Predecir la cantidad» y «Rellenar» (Baroody, 1994, pp. 103-1 04) pueden resultar útiles para plantear actividades. Una versión más elaborada de estos juegos, que avanza hacia los conceptos de transformación y constancia numéricas, podría ser: Primero, pedir al alumno que cuente algunos objetos, por ejemplo, monedas; después, en alguna ocasión esconderlas, sin quitar ninguna, y otras, añadir o quitar una moneda a la vista del niño. En este juego, el número permanece igual cuando no se quita ni añade nada, pero cambia cuando se le añade o se le quita algo. Esta actividad puede resultar útil, además, para iniciar la comprensión del vínculo entre el concepto de cardinalidad y los conceptos básicos de suma y resta. El examinador muestra al niño un número determinado de objetos y los esconde. Después añade o quita cierto número de objetos a la cantidad escondida. El niño ha de indicar el resultado de la suma o la resta colocando el número correcto de objetos. Para resolver este problema, el alumno ha de recordar cuántos objetos fueron escondidos al principio y después determinar cuántos se añadieron o se quitaron, para poder calcular el resultado de la operación y colocar el número correcto de objetos. 8.- SUMA Y RESTA NO VERBAL CON OBJETOS (Informal).

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Comprensión de la tarea: Puede ser que el niño no entienda que el propósito de la tarea es averiguar cuántos objetos se han añadido o quitado y, después, dar la respuesta colocando el número correcto de objetos en la tarjeta. Se le puede decir: «Yo he escondido mis fichas aquí debajo. Ahora pon tú ahí el mismo número de fichas que yo tengo aquí». Proceso de pensamiento: La causa más frecuente de error es que el niño falle por no recordar los objetos que había escondidos al principio. Otra razón puede ser que el niño no realice correctamente el cálculo pero su memoria sea buena. Aunque se puede detectar la estrategia del niño observando su conducta, puede ser necesario hacer algunas preguntas: «¿Cuántos puse yo al principio?» o «¿Cómo averiguaste los que había en total?». Actividades de enseñanza: La técnica inicial para sumar y restar, generalmente, implica contar objetos reales. Para sumar el niño necesita contar cuidadosamente cada conjunto, combinar los dos y después contar el total para obtener la suma. Para restar, el niño necesita contar el primer conjunto, «quitar» la cantidad a restar y luego contar los objetos que quedan. Al principio es necesario realizar estas actividades con todos los objetos a la vista. Por ejemplo, se le puede mostrar al niño una colección de 3 coches y otra de 4 y pedirle que las sume, contando los coches para averiguar cuántos hay en total. También se puede empezar con 4 coches en una colección, pedirle que quite 1 y que, después, cuente para averiguar cuántos quedan. Poco a poco, y a medida que el niño vaya logrando algunos éxitos, se puede empezar a esconder, por ejemplo, el conjunto inicial. Este enfoque manipulativo de la suma y de la resta es crucial para casi todos los niños porque les ofrece una forma de resolver los problemas cuando se olvidan de los hechos numéricos. Muchos autores han propuesto diferentes actividades y juegos (Baroody, 1989, 1994; Schminke, 1985; Bley y Thornton, 1989 y Ginsburg et al., 2003). El alumno tiene que recitar la secuencia numérica de 1 a 1o, mientras el adulto es el encargado de realizar el señalamiento de los objetos, de manera que el niño no tiene que preocuparse por ello. El éxito en la respuesta implica la memorización de los números del1 al1 o. En español, como en muchas otras lenguas, no existe un patrón para los primeros diez números; deben ser memorizados. 9.- CONTAR DE UNO EN UNO: De 1 a 10 (Informal).

Comprensión de la tarea: Los niños no suelen tener ninguna dificultad para comprender esta tarea. Proceso de pensamiento: El único motivo posible de error en este ítem es un fallo de memoria: El niño no puede recordar los números en su orden. El error es evidente en la producción verbal de secuencia de conteo. Actividades de enseñanza: Se puede ayudar al niño a aprender la secuencia numérica con rimas e historias. Las rimas se usan en todas las partes del mundo para ayudar a los niños a memorizar material no significativo. Schminke (1985, p. 19) presenta varias rimas de este tipo y Baroody (1994, p. 118) sugiere historias, como «el orden no es lo importante», para enseñar a contar. Brissiuad (1993) también presenta actividades que abordan el aprendizaje de la secuencia numérica convencional. Otra técnica interesante es dar la oportunidad a los niños para que identifiquen los errores de conteo de los adultos. Los niños pequeños encuentran sorprendente y divertido que los adultos cometan errores, y disfrutan enormemente señalándolos. El profesor tiene que producir deliberadamente errores de conteo para que el niño los identifique y los corrija. Representar el papel de profesor puede ayudar al alumno a aprender los procedimientos de conteo. Debe comentarse con ellos los errores, para que puedan aprender que «no decimos los mismos números dos veces» o «hay que tener cuidado en no dejarse ninguno».

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Se pueden utilizar los juegos señalados en los ítems

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Este ítem es similar al ítem 2. Requiere que el alumno represente con sus dedos números pequeños. El conteo de dedos es una técnica que suelen utilizar la mayoría de los niños pequeños para contar, siendo muy útil desarrollar la seguridad en su uso. Normalmente, los niños o bien cuentan los dedos o aprenden de memoria cuántos dedos deben mostrar para cada número.

10.- MOSTRAR DEDOS: Hasta 5 (Informal).

Comprensión de la tarea: Si las respuestas del niño son aleatorias o sin sentido pueden reflejar que no ha interpretado bien la pregunta. Por ejemplo, si siempre levanta todos los dedos de una mano o de las dos. En estos casos es conveniente replantear la pregunta: «No me enseñes todos tus dedos. Levanta solo tres». Proceso de pensamiento: Si la respuesta del niño parece indicar que sabe muy bien lo que tiene que hacer pero tiene dificultades físicas para colocar sus dedos, se le puede decir: «¿Qué dedos estás intentando poner?». Si parece hacerlo al azar, debe pedirse una explicación: «¿Por qué pones esos dedos?» o «¿Por qué no levantas esos otros también?». Actividades de enseñanza: Las habilidades que deben enseñarse en esta tarea son similares, aunque más difíciles, que las que se requerían para el ítem 2. Los niños pequeños se encuentran, al menos, con dos dificultades cuando tienen que mostrar un número determinado de dedos. Una es contar el número concreto de dedos. Contar los dedos no es una tarea fácil para los niños porque, generalmente, los usan para señalar las cosas que cuentan y, por tanto, les confunde utilizarlos con los dos propósitos de forma simultánea. Una técnica adecuada puede ser enseñarles a contar sus dedos dando golpecitos con ellos sobre la mesa (o en la mejilla) en vez de señalárselos con otro dedo. Este modo de contar es muy útil cuando hay que contar números mayores de cinco y cuando los dedos de la otra mano están ocupados. El otro problema es la dificultad física de mantener los dedos en alto. N o se puede hacer mucho en este caso, salvo ayudarle a colocar los dedos que él mismo indique. Pueden resultar útiles las actividades propuestas por Baroody (1994, p. 122), ya señaladas en el ítem 2. Brissiaud (1993, p. 47-59) ofrece diferentes poemas, canciones o historias orientadas a potenciar los patrones digitales, así como el aprendizaje de la secuencia convencional de los números y el desarrollo del sentido numérico. Requiere que el alumno advierta, sin volver a contar, que variar la disposición física de un grupo de objetos no cambia su cardinalidad.

11.- CONSTANCIA NUMÉRICA (Informal).

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Comprensión de la tarea: A veces los alumnos no entienden que no es necesario contar de nuevo el conjunto y que es posible resolver el problema usando lo que ya conocen, el cardinal del conjunto. En ese caso, se puede decir: «¿Cuántos hay? No quiero que los vuelvas a contar otra vez».

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Proceso de pensamiento: Para la mayoría de los niños, el concepto de constancia numérica es, incluso, más difícil que el principio de cardinalidad valorado en el ítem 7. Todo lo que se puede hacer es recordar al alumno la tarea que debe realizar.

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Si el alumno no intenta recontar, pero su respuesta es incorrecta, se le debe pedir una explicación para obtener más información: «¿Por qué sabes que hay... ?». Actividades de enseñanza: La investigación ha mostrado que el concepto piagetiano de la constancia numé-

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rica es muy difícil de enseñar y tampoco se aprende rápidamente (Ginsburg y Opper, 1988). En general, es útil que los alumnos se enfrenten a múltiples situaciones de conteo en las que primero deben contar conjuntos pequeños, 4 ó 5 objetos, y después, una vez que han sido físicamente recolocados a la vista de ellos, recontados. De esta forma, tienen la oportunidad de descubrir, a través de su experiencia de contar y recontar, que la cardinalidad de un conjunto permanece constante si solo se varía la disposición física de sus elementos. A medida que el alumno va acumulando experiencia, el número de objetos del conjunto se puede incrementar a 7 u 8. El juego «Hidden-Penny Gamv> (Baroody, 1989, p. 90) ofrece un enfoque útil para enseñar la constancia del número. Como en el caso del ítem 7, se puede utilizar una versión más elaborada de ese juego. Primero, el niño debe contar, por ejemplo, cuatro fichas. Después, en algunas ocasiones, se cambian de posición sin quitar ninguna, y en otras, se quita o añade una ficha a la vista del niño. Así, el número permanece igual cuando solo se cambia la disposición de las fichas y no se ha añadido o quitado nada, pero cambia cuando además de variar la posición se añade o se quita alguna ficha. Este juego puede considerarse válido tanto para aprender el concepto de constancia numérica como para introducir el concepto de suma y resta. Schiller y Peterson (1999, p. 46) proponen el uso de «bolsas de números» para introducir el concepto de constancia numérica. Esta actividad también puede resultar apropiada para trabajar el esquema partes-todo e iniciarles en la suma. 12.- FORMAR CONJUNTOS: Hasta 5 elementos (Informal).

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Comprensión de la tarea: La pregunta es simple y normalmente no presenta dificultades.

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El alumno ha de seleccionar un número determinado de objetos de un conjunto mayor. La tarea es más difícil que simplemente contar un conjunto. Para hacerlo bien, el alumno debe conocer los números y contar cada objeto solo una vez y, además, debe saber cuándo parar, esto es, cuándo tiene el número de objetos que se le ha pedido.

Proceso de pensamiento: La causa principal de los errores en este ítem es la dificultad con los procedimientos básicos de conteo. El alumno puede contar algún ítem dos veces, saltarse otro u olvidarse cuando tiene que parar. Generalmente, se determina fácilmente el método que ha utilizado observando su conducta ya que el conteo tiende a realizarse en voz alta y con señalamiento. Si parece que el niño cuenta, pero lo hace en silencio, se le debe animar a que lo haga en voz alta. Otra fuente de error importante en esta tarea surge cuando el niño resuelve por «adivinación». El niño simplemente coge un grupo de fichas y lo entrega. En este caso, se le debe pedir que explique cómo obtuvo la respuesta. Si ha contestado al azar no será capaz de justificar su respuesta y, de hecho, indicará que no ha utilizado ningún procedimiento sistemático. Puede decir: «Lo sabía» o «No sé cómo lo conseguí». Actividades de enseñanza: Será útil ofrecer práctica en los diferentes aspectos del proceso de conteo, es

decir, en actividades que obliguen a recitar la secuencia numérica, contar objetos controlando los que ya han sido contados y, particularmente, saber cuándo parar. Se le pueden enseñar técnicas, como separar los objetos que han sido contados del conjunto mayor y revisar el resultado recontando los objetos cuando crea que

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ya tiene los objetos que se le han pedido. También será útil comentar con el niño la necesidad de contar con cuidado y separar el conjunto deseado del mayor.

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Baroody (1989, p. 95) propone el «Modgied Hidden-Penny Game» en el que primero un niño tira un dado para determinar qué numero de objetos han de seleccionarse de un conjunto mayor y, después, otro niño tiene que contar los objetos seleccionados. 13.· NÚMERO SIGUIENTE: De 1 a 9 (Informal). Esta tarea es similar al ítem 9, pues implica la memorización

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de los números del 1 al 1o. Sin embargo, resulta más difícil porque al alumno se le pide algo más: decir el número siguiente a uno dado. Para los niños, al principio, resulta más fácil empezar a contar desde el «uno», que en el medio de la secuencia. Comprensión de la tarea: Por lo general, los niños no suelen tener dificultades para entender lo que requiere la tarea. Proceso de pensamiento: Hay varias razones que pueden justificar los errores en este ítem. Una es simplemente un fallo de memoria. El alumno no es capaz de recordar la secuencia de conteo o su orden. Otra puede ser que, a pesar de que el niño conoce los números del 1 al 1o y su orden, no es capaz de decirlos si debe empezar en medio de la secuencia, necesitando -todavía- empezar desde el uno. Estos errores son evidentes en su conteo verbal. Actividades de enseñanza: En esta tarea es apropiado el mismo tipo de actividades que se describieron para el ítem 9 (Contar de uno en uno: De 1 a 1o).

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También puede ser conveniente practicar con el número que viene «justo después» de otro. Dado el cinco deberían ser capaces de decir que «justo después» del cinco viene el seis. Baroody (1989, pp. 69-72) propone varios juegos que permiten la práctica en actividades de este tipo. Uno de ellos es el «Number-Afi:er Race», en el que los niños tiran un dado para determinar cuántos lugares puede moverse un coche en una pista. Está permitido mover un espacio más que el número indicado. Así, si sale un cinco, debe saber el número siguiente y mover seis espacios. El juego del «Número tapado» (Baroody, 1994, p. 104) consiste en colocar una serie de cartas del 1 al 9. Se pide a los niños que cierren los ojos y se da la vuelta a una de ellas ocultando el número. Después, se les pide -señalando la carta anterior- que digan cuál es el número siguiente. Una versión más elaborada supone dar la vuelta a todas las cartas y levantar solo una de ellas. Entonces se pide al niño que diga cuál es el número que va después. Fácilmente estas actividades pueden modificarse para trabajar también el número anterior («el que va antes»). 14.· LECTURA DE DÍGITOS (Formal). El alumno ha de leer los dígitos «2», «S» y «6». Como ocurre con la serie

inicial de conteo, los 1o primeros dígitos (del o al 9) son completamente arbitrarios y deben ser memorizados. Los alumnos deben aprender que el símbolo arbitrario 1, va con el sonido -igualmente arbitrario«uno» y así sucesivamente. El único método que se puede ejercitar es la repetición mecánica. Comprensión de la tarea: A veces, puede ser necesario para algunos niños, particularmente si parece que adivinan la respuesta, variar ligeramente la formulación de la pregunta: «Léeme este número» o «¿Cómo se dice este?».

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Proceso de pensamiento: La causa más frecuente de error es la tendencia de los niños pequeños a invertir los

dígitos. Si el niño dice «2» por «S», «S» por «2» o «9» por «6», es probable que sea un error de inversión. Si el alumno persiste en lo que parecen ser respuestas «extrañas», se le debe pedir una explicación. bien ilustrados, agradables y apropiados para los niños pequeños. También, se puede ofrecer una práctica más organizada para reconocer los dígitos. Se trata de seleccionar juegos en los que los niños tengan que leer los dígitos para avanzar su posición. Un ejemplo es el juego «Number Race» de Baroody (1989, p. 169) en el que el niño dibuja un número en una tarjeta y después mueve un coche el número indicado de espacios. Brissiaud (1993, p. 63) presenta actividades apoyadas en la línea numérica. También se puede encontrar un amplio abanico de posibilidades para trabajar la identificación de dígitos en Schiller y Peterson (1999, vol. 2, pp. 52-67). Se pide al alumno que utilice cualquier forma de representación escrita, sin permitirse dibujos, para mostrar el número de animales de una tarjeta. Para resolverlo deben saber que pueden representar cada animal con una marca abstracta escrita, y que para mostrar el número exacto es necesario hacer una marca, y solo una, por cada dibujo.

15.- REPRESENTACIÓN ESCRITA (Formal).

Comprensión de la tarea: La consigna puede resultar difícil para algunos niños. Puede ser necesario clarifi-

car lo que se le pide: «No quiero que dibujes los animales. Hazlo de otra forma. Haz algunas marcas para mostrarme cuántos perros hay». Proceso de pensamiento: La causa principal de error es la dificultad para usar símbolos abstractos en lugar de dibujos para representar la cantidad de animales. Esto, desde luego, se hará evidente observando la producción de los niños. Se pueden observar, también, errores de conteo: El alumno se salta algún objeto, hace más palotes ... es decir, no es capaz de establecer la correspondencia uno a uno, imprescindible para representar una cantidad concreta. Actividades de enseñanza: La enseñanza debería partir de actividades en las que los alumnos encuentren útil

utilizar objetos, dedos o lápiz y papel para mostrar cuántas cosas están presentes. Es decir, donde es claramente necesario comunicar al otro un número. Por ejemplo, un par de niños puede jugar a que uno -el «mensajero»- tiene que comunicar a otro cuántos objetos están escondidos detrás de una pantalla. Al mensajero no se le permite hablar, pero puede usar objetos, dedos o lápiz y papel para decir «cuántos hay». Al principio, se puede permitir que el niño dibuje los objetos, pero poco a poco se le debe obligar a usar símbolos, círculos, palotes, etc., para representar los objetos escondidos. El juego puede complicarse con la regla de que el mensajero ha de usar más de un tipo de símbolo diferente para mostrar cuántos hay en cada ocasión. Supone que el alumno sepa identificar el mayor de dos dígitos. La tarea implica números, sin referencia a objetos. Algunos niños conocen la respuesta por su experiencia con el conteo verbal y de objetos. Otros, la obtienen utilizando alguna estrategia de conteo, sabiendo que el número mayor es el que aparece después en la secuencia de conteo.

16.- COMPARACIÓN NUMÉRICA: De 1 a 5 (Informal).

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Comprensión de la tarea: La expresión «¿Qué es más, cuatro o cinco?» puede ser demasiado abstracta para

algunos alumnos. Se puede concretar: «Aquí hay cuatro fichas y aquí cinco fichas. ¿Dónde hay más? ¿Qué número es mayor?». Proceso de pensamiento: Con frecuencia los errores son debidos a fallos en el uso de estrategias de conteo

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-por ejemplo, el niño utiliza una secuencia numérica incorrecta-. Si se sospecha este tipo de error, se debe pedir al niño que muestre su procedimiento de conteo en la medida que le sea posible. A veces contestan al azar; en ese caso, conviene pedir una explicación. Actividades de enseñanza: Se debe empezar presentando al niño tareas de comparación de conjuntos de

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objetos y pedirle que diga dónde hay «más». El niño necesita ver, por ejemplo, que cinco fichas son más que tres. Los objetos pueden alinearse uno al lado del otro, como muestra el siguiente diagrama. De esta manera, el alumno puede aprender que la colección a la que «le sobra algo», al ponerlas en relación por correspondencia uno a uno, es la que tiene «más».

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Una vez que el alumno ha practicado durante un tiempo se debe prescindir de los objetos y plantear la tarea oralmente, simplemente preguntando con los números («¿Qué es más, cuatro o cinco?»). Baroody, (1994, pp. 101 y 105) propone diferentes juegos que resultan útiles para la adquisición de esta habilidad: «Invasores de la luna», «Dominó más uno-menos uno» y «Juego de persecución». También, sugiere que es posible definir «más» en términos de los números que «vienen después» en la secuencia de conteo. Recomienda el uso de una línea numérica simple: Escribir los números del1 al1 o, por ejemplo, en la parte superior de la hoja de trabajo del alumno de manera que, en caso de duda, siempre puede recurrir a ella para saber dónde hay más o cuál es el mayor (Baroody 1989, pp. 73-75). Este ítem es, prácticamente, igual al ítem 16, aunque con números mayores. Supone que el alumno sepa cuál es el mayor de dos números. Algunos niños conocen la respuesta por su experiencia con el conteo verbal y de objetos (ahora se considera hasta el1 o). Otros puede que no sepan la respuesta de forma inmediata, pero la obtienen utilizando alguna estrategia de conteo ya que saben que el número mayor es el que aparece después en la secuencia de conteo.

17.- COMPARACIÓN NUMÉRICA: De 5 a 10 (Informal).

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Comprensión de la tarea: La expresión «¿Qué es más, nueve u ocho?» puede resultar demasiado abstracta

para algunos alumnos. Se puede concretar la tarea: «Aquí hay nueve fichas y aquí ocho fichas. ¿Dónde hay más? ¿Qué número es mayor?». Proceso de pensamiento: Con frecuencia los errores son debidos a fallos en el uso de estrategias de conteo,

como por ejemplo el uso de una secuencia numérica incorrecta. Si se sospecha la presencia de este tipo de error, se debe pedir al niño que muestre su procedimiento de conteo en la medida que le sea posible. A veces contestan al azar; en ese caso, hay que pedirles que expliquen su respuesta.

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Tema@ Pruebas de evaluación y actividades de enseñanza O

Instrucciones especif.cas para administrar las pruebas

Actividades de enseñanza: Se debe empezar presentando al niño tareas de comparación de conjuntos de objetos y pedirle que diga dónde hay «más». El niño necesita ver, por ejemplo, que ocho fichas son más que cincdo. Los objetos pu eden ali~:arse uno al ladobdel o tro como md uestrab el siguiente diagramda, así el alumno pue e aprender que 1a co1eccwn a a que «1e so ra a1go», cuan o esta 1ecemos correspon encia uno a uno entre los objetos, es la que tiene «más».

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Una vez que el alumno ha practicado durante un tiempo se debe prescindir de los objetos y plantear la tarea oralmente: «¿Qué es más, seis o siete?». Baroody, (1994, pp. 101 y 1os) propone diferentes juegos que resultan útiles para la adquisición de esta habilidad: «Invasores de la luna», «Dominó más uno-menos uno» y