Taller-De-Santo-Tomas. I

TALLER OPTIMIZACIÓN DE RECURSOS (MODELACIÓN DE PROGRAMACIÓN LINEAL, SOLUCIÓN GRÁFICA, ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD) 1. La compañía Alpina Productos Alimenticios S.A fabrica dos grandes productos, Alpinito y Yogo yogo. El volumen de ventas de Alpinito es por lo menos 80% de las ventas totales de Alpinito y Yogo yogo. Sin embargo, la compañía no puede vender más de 100 unidades de Alpinito por mes. Ambos productos utilizan una materia prima, cuya disponibilidad mensual máxima es de 240 lb. Las tasas de consumo de la materia prima son de 2 lb por unidad de Alpinito y de 4 lb por unidad de Yogo yogo. Los ingresos diarios de Alpinito y Yogo yogo son de $8 y $2 así como también dichos productos incurren en un costo diario de fabricación de $(22/3) y $(1/3), respectivamente. a) Formule el modelo matemático del problema b) Determine la combinación óptima de productos para la compañía.  La compañía labora 30 días al mes. 2. Mr. Hot Dog es una planta procesadora de alimentos que fabrica hot dogs y pan para hot dogs. Muelen su propia harina para el pan a una tasa máxima de 200 libras por semana. Cada pan requiere 0.1 libras. Tienen un contrato con Pigland, Inc., que especifica la entrega de 800 libras de productos de puerco cada lunes. Cada hot dog requiere de libra de producto de puerco. Se cuenta con suficiente cantidad del resto de los ingredientes de ambos productos. Por último, la mano de obra consiste en 5 empleados de tiempo completo (40 horas por semana). Cada hot dog requiere 3 minutos de trabajo y cada pan 2 minutos de este insumo. Adicional a esto se sabe que la sumatoria de los ingresos y egresos de cada hot dog proporciona $0.50 y que la sumatoria de los ingresos y egresos de cada pan de hot dog es $0.3. Mr. Hot Dog desea saber cuántos hot dogs y cuántos panes deben producir cada semana para lograr la ganancia más alta posible. a) Formule un modelo de programación lineal. b) Use el método gráfico para resolver el modelo.  Asumir que los ingresos por cada hot dog son (7/3) de los egresos y que los ingresos de cada pan de hot dog son el doble de los egresos. 3. Considere el siguiente problema, donde el valor de k todavía no se ha establecido. Maximizar Z = x1 +2x2

Sujeta a: − x1 + x2 ≤ 2 x2 ≤ 3 kx1 + x2 ≤ 2k + 3, donde k ≥ 0 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 La solución que se usa por ahora es x1 = 2; x2 = 3. Utilice el análisis gráfico para determinar los valores de k tales que esta solución sea de hecho óptima. 4.

La compañía Sodamic fabrica escritorios y sillas. El departamento de aserrado corta la madera para ambos productos, la que luego se envía a los distintos departamentos de ensamble. Los muebles ensamblados se envían para su acabado al departamento de pintura. La capacidad diaria del departamento de aserrado es de 200 sillas o de 80 escritorios. El departamento de ensamble de sillas puede producir 120 sillas diarias, y el de ensamble de escritorios produce 60 escritorios. La capacidad del departamento de pintura es de 150 sillas,

o 110 escritorios. Dado que la utilidad por sillas es de $50 y la de un escritorio es de $100, determine la combinación de producción óptima para la compañía. 5. Use el método gráfico para encontrar todas las soluciones óptimas del siguiente modelo: Maximizar Z = 0.4x1 + 0.8x2, Sujeta a: 800x1 + 100x2 ≥ 8000 140x1 + 70x2 ≥ 700 (2/3) x1 – (1/3) x2 ≤ 0 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 6. Baba Furniture Company emplea cuatro carpinteros durante 10 días para ensamblar mesas y sillas. Se requieren dos horas-hombre para ensamblar una mesa y 5 horas-hombre para ensamblar una silla. Los clientes suelen comprar una mesa y de cuatro a seis sillas. Los precios son $135 por mesa y $50 por silla. La compañía opera un turno de ocho horas al día. a) Determine la combinación de producción óptima para los 10 días. b) Si los precios unitarios presentes por mesa y silla se reducen en un 10%, aplique el análisis de sensibilidad para determinar si la solución óptima obtenida en (a) cambiará. c) Si los precios unitarios presentes por mesa y silla cambian a $120 y $25, ¿cambiará la solución obtenida en (a)? 7. Considere el siguiente problema de programación lineal y demuestre que este no tiene una solución factible Maximizar Z = 3x1 + 2x2, Sujeta a: 6x1 + 3x2 ≤ 6 12x1 + 16x2 ≥ 48 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 8. Use el método gráfico para encontrar todas las soluciones óptimas del siguiente modelo: Maximizar Z = 2x1 + 4x2, Sujeta a: 3x1 + 6x2 ≤ 15 x1 + x2 ≤ 4 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 9. Para la alimentación de los animales de su granja, Juan mezcla maíz y sorgo. Las necesidades diarias mínimas de alimento están calculadas en por lo menos 150 Kg. del producto final. Para cumplir con las recomendaciones de su veterinario, la cantidad de alimento diario producido debe contener por lo menos 30.000 gr. de carbohidratos y 30.000 gr. de grasas. Cada Kg. de maíz cuesta $ 1.600 y aporta 100 Gr. de carbohidratos y 200 Gr. de grasas. Cada Kg. de sorgo cuesta $ 2.000 y aporta 300 Gr. de carbohidratos y 100 Gr. de grasas. Por otras condiciones, la cantidad máxima a utilizar diariamente de sorgo no puede superar los 100 Kg.

a) Plantee el modelo Matemático. b) Resuelva el problema gráficamente c) Cuál será el costo a la sombra de los requerimientos de carbohidratos y grasas y que significan. d) Si se mantiene constante el precio del maíz, pero el del sorgo empieza a aumentar, en qué momento cambiará UD la composición de la mezcla, cuál sería su costo y la nueva formulación e) Si se exigen 31.000 Gr. diarios de carbohidratos, cuál sería la nueva formulación de la mezcla y cuál sería su costo. f) Si se desea disminuir el costo del alimento a $ 300.000 diarios, para lo que se podría reducir la cantidad carbohidratos suministrados, cuál sería la mezcla recomendada. 10. La modista Carmen tiene las siguientes materias primas a su disposición: 16 m2 de algodón, 11 m2 de seda y 15m2 de lana. Un traje requiere: 2 m2 de algodón, 1 m2 de seda y 1 m2 de lana; mientras que una túnica requiere: 1 m2 de algodón, 2 m2 de seda y 3 m2 de lana. Si el traje lo vende a un almacén en $30.000 y la túnica en $50.000, ¿Qué cantidad de trajes y túnicas debería confeccionar Carmen para obtener la máxima cantidad de dinero?