TALLER # 2 Prob y Est

TALLER #2

Diego Rodriguez loaiza- 6192655 Valeria Tarazona Velez - 6192650 Julian Camilo Angulo Garcia-6192657

1. La compañía Owens Orchards vende manzanas en sacos de acuerdo con su peso. Una muestra de siete sacos contenía las siguientes cantidades: 23, 19, 26, 17, 21, 24, 22. Calcule la media y la mediana de las cantidades de manzanas en un saco. Compruebe que ∑(x-µ)=0 Media 𝑥̅ = 21,71428571 En promedio los sacos tienen una cantidad de 21,71 Mediana​ =22 El 50% de los sacos presenta una cantidad mayor a 22   El 50% de los sacos presenta una cantidad menor a 22  

2. Las siguientes cifras corresponden a la cantidad de pantallas (de lámpara) que se fabricaron durante los últimos 48 días en la compañía American Lampshade. Determine las medidas de tendencia central, las medidas de variabilidad más usadas y las medidas de forma. Analice cada una de las medidas obtenidas. n=48  Media 𝑥̅ = 369  En promedio la cantidad de pantallas que se realizaron diariamente fue de 369  Mediana =​370  El 50% de los días se fabricaron más de 370 unidades.  El 50% de los días se fabricaron menos de 370 unidades.     Desviación media = ​ 17,5  La  cantidad  de  pantallas  realizadas  al  día  varían  en  promedio  de  17,5  respecto  a  la  media  aritmética.     Desviación típica o estándar= ​21,5 La cantidad de pantallas realizadas durante los 48 días varía en promedio 21,5    Curtosis ​= -0,602143600155896  La curva que representa el grupo de datos tiende a ser Platicúrtica.     

Coeficiente de asimetría =​ -0,151881457735958  distribución sesgada a la izquierda respecto a la media.    3.   El  banco  Citizens  Banking  Company  analiza  el  número  de  veces  que  se  utiliza en un día un  cajero  automático  ubicado  en  el  supermercado  Loblaws.  A  continuación  se  indican  las  veces  que  dicho  aparato  se  utilizó  en  cada  uno  de  los  últimos  27  días.  Determine  las  medidas  de  tendencia  central,  las  medidas  de  variabilidad  más  usadas,  las  medidas  de  forma. Analice cada una de las medidas obtenidas.    Media = ​ 71  En promedio las veces que se utilizó el cajero automático fue de 71 veces.    Mediana = ​73  El 50 % de los días se utilizaron más de 73 veces el cajero   El 50 % de los días se utilizaron menos de 73 veces el cajero     Moda = ​84  Las veces que más se utilizó el cajero fue de 84 veces.    Desviación media =   La cantidad de veces que utilizan el cajero varia 12,53 respecto a la media.    Desviación estándar poblacional = ​14.6084704  Las veces que se utiliza el cajero varía en promedio 14 veces respecto a la media aritmética.    Curtosis = -​ 0,3856168  La curva que representa el grupo de datos tiende a ser Platicúrtica.    Coeficiente de asimetría = ​0,2788408  distribución sesgada a la izquierda respecto a la media.    4. Uno  de  los  principales  factores  que  repercuten  en  el  costo  cuando  se adquiere una casa es  el  de  los  pagos  mensuales  del  préstamo.  Existen  muchos  sitios  en  internet  donde  los  futuros  compradores  pueden consultar las tasas de interés y calcular sus pagos mensuales.  El  Capital  Bank  analiza  la  posibilidad  de  ofrecer  préstamos  para  la  adquisición  de  casas  a  través  de  internet.  Antes  de  tomar  una  decisión  final  selecciona  una  muestra  reciente  de  préstamos,  con  sus  pagos  mensuales  correspondientes.  La  información  se  organiza  en  la  siguiente tabla distribución de frecuencias.  Determine  el  pago  mensual  medio  y  el  pago  mensual mediano. Como es la distribución con  respecto a su simetría.    Media = ​$ 1.433  En promedio la muestra de los propietarios de casa tienen un pago de 1433 dólares        

Mediana = ​$​ ​1.300  El  50  %  de  las  personas  pagan  menos  de  1300 dólares y el 50% de las personas pagan más  de 1300 dólares.    Distribución: ​Sesgada a la Izquierda    5. La  empresa  de  servicios  ARS  Emplea  40 electricistas, quienes proporcionan servicio tanto a  clientes  residenciales  como  a  clientes  comerciales.  Esta  compañía  inició  su  operación  a  principios  de  la  década  de  los  60,  y  siempre  se  ha  caracterizado  por  la  entrega  pronta  y  confiable  del  servicio.  En  fechas  recientes los dueños de la empresa se han preocupado por  la  cantidad  de  inasistencias  de  sus empleados. A continuación se presenta una distribución  de frecuencias de las inasistencias durante el año pasado.      cantidad de ausencias  0  3  3  6 

No.  Electricistas  17  13 

xi  1,5  4,5 

xi*fi  25,5  58,5 

Fi  17  30 

((x-u)^2)*f i  123,93  1,17 

6  9  7  7,5  52,5  37  76,23  9  12  3  10,5  31,5  40  119,07      40    168    320,4         Determine  el  valor  medio  y  mediano  de  los  días  de  inasistencias.  Como  es  la  distribución  con respecto a su simetría. Determine la variabilidad del conjunto de datos      i  3  n/2  20  media  4,2  moda  3  mediana  3,23  varianza 2  8,01  varianza                     

2,83 

6. ¿Cuál  es  el  peso  promedio  de  las  100  maletas  ubicadas  en  la  zona  de  carga  de  un  avión si  se  sabe  que  en  la  sección  1  de  carga  hay  40  maletas  con  un  promedio  de 19.3 kilos y en la  segunda hay 60 maletas con un peso promedio de 18.5 kilos?     peso  sección  Unidades  promedio  xi*fi  1  40  2  60    100    Peso Promedio:​ 18,82

19,3  18,5   

772  1110  1882 

7. En una fábrica de 3 secciones se sabe que la sección A, con 120 obreros la asistencia promedio es de 240 días al año; en la sección B, que tiene 180 operarios, la asistencia media es de 216 días al año; si la asistencia media de toda la fábrica es de 226.25 días ¿Cuántos obreros hay en la sección C donde la asistencia promedio es de 230 días al año?

Sección A B C

No. de obreros 120 180 52 352

Días de Asistencia 240 216 230

Xi*Wi 28.800 38.880 0 67.680

Asistencia Media: ​226,25    x=5 ​ 2    8. .De  la  producción  por  hora  de  un  grupo  de  empleados  que  ensamblan  unidades  modulares  en  una  empresa  se  seleccionaron  valores  al  azar.  Las  salidas  de  la  muestra  fueron:  8,  9,8,  10, 9, 10, 12 y 10.     a) Calcule la amplitud de variación   b) Determine la desviación media   c) Obtenga la desviación estándar    n  8  Amplitud de variación  4  Desviación media  Media  Suma 

1  9,5  8 

Desviación estándar 

-0,5669872981 

Varianza 

12 

9. Las  edades  de  una  muestra  de  turistas  canadienses  que  vuelan  de  Toronto  a  Hong  Kong  fueron: 32, 21, 60, 47, 54, 17, 72, 55, 33 y 41.     a) Amplitud de Variación:

55

* Media Aritmética:

43,2

b) Desviación Media:

14,4

c) Desviación Estándar:

48

  10. Un  reporte  reciente  en  la  revista  Woman`s World indica que la familia de cuatro personas con  un  presupuesto  intermedio,  gasta  aproximadamente  $96  dólares  a  la  semana  en  alimentos.  La  siguiente  distribución  de  frecuencias  estaba  incluida  en  el  reporte.  ¿Calcule  la  desviación  estándar?     Cantidad Gastada

fi

80-85

16

85-90

12

90-95

23

95-100

35

100-105

24

105-110

10 120

  Desviación estándar: 5 ​ 3,609375 11. Calcule los cuartiles del ejercicio 2 y construya un diagrama de caja. ●

1er Cuartil: ​354,5 xi: ​12

●

2do Cuartil: ​369,5    3er Cuartil: 3 ​ 88 xi: ​36

●

12. Calcule el centil 60 del ejercicio 10.

Cantidad Gastada

fi

F1

80-85

16

16

85-90

12

28

90-95

23

51

95-100

35

86

100-105

24

110

105-110

10

120

120

Percentil 60: ​98 Posición:​ 72