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PROYECTO DE SISTEMAS DE ALCANTARILLADO Araceli Sánchez Segura
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL MÉXICO, 1995
RECONOCIMIENTOS
Deseo expresar mi agradecimiento a todas aquellas personas que contribuyeron a que esta obra fuese posible. A la ESIA dellPN en cuyo ambiente académico me formé como ingeniera civil y en donde ejerzo la docencia. Al ingeniero Felipe Flores Mancilla (q.p.d) y al ingeniero Rafael It Villalobos Carmona, quienes me orientaron en la formulación de mis primeros proyectos, al iniciar mi ejercicio profesional en la ex-Secretaría de Recursos .Hidráulicos. A mis compañeras ingenieras, quienes contribuyen con su talento y dedicación a destacar. la presencia de la mujer en la ingeniería. Especial mención merece la ingeniera Luisa Serrano Espinoza, entrañable amiga y primera mujer ingeniera civil egresada de la ESIA-IPN. A mi esposo el ingeniero Guillermo Chávez Zárate, quien me alentó a emprender la enorme pero gratificante tarea de preparar este libro. A mis hijos Adriana y Guillermo, con la esperanza de que este trabajo sea un estímulo para que intenten ellos, por sus propios medios y en los temas que su vocación les indique, realizar tareas similares cuandosean mayores. A todos los que aspiran a tener un medio ambiente más limpio y digno para vivir mejor . .\:....\ l'\
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© D.R. 1995. INSTITtJfO POLITÉCNICONACIONAL Dirección de Publicaciones, Tresgucrras 27, 06040 ~1é¡r;ico,D.F. ISBN968·29·7818·1 tmpresoy hecho en Múico
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íNDICE GENERAL PRESENTACIÓN
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1. EL AMBIENTE Y LA IMPORTANClA DE LOS SISTEMAS
DE ALCANTARll..lAOO 1.1 La protección del medio ambiente: responsabilidad común 1.2 Consideraciones sobre el medio ambiente 1.3 Importancia de los sistemas de alcantarillado 2. ANTECEDENTES mSTÓR1COS y AVANCES EN EL DISEÑO y CONSTRUCCIÓN DE LOS SISTEMAS DE ALCANT ARII.LADO 2.1 Antecedentes históricos generales 2.2 Evolución de los sistemas de alcantarillado en México 2.3 Avances de los sistemas de alcantarillado 3. TIPOLOGfA y CONCEPTOS BÁSICOS PARA EL PROYECTO DE SISTEMAS DE ALCANTARll..lAOO 3.1 Tipos de sistemas 3.2 Elección del tipo de sistema ·-3.3 Partes de que consta una red de alcantarillado ~···--3.4 Requisitos que debe satisfacer un sistema de alcantarillado 3.5 Trazo de una red de alcantarillado 3.6 Clases de tuberías utilizadas 3.7 Descripción de las partes de una tubería 3.8 Pruebas a las que deben someterse las tuberías de concreto 3.9 Ventajas y desventajas que presenta la sección circular y regular de una tubería de alcantarillado _ 3.10 Inspección y limpieza de una red
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4. P1.ANEACIÓN DE LOS SERVICIOS DE ALCANT ARll.LADO Y ESTUDIOS PREVIOS AL PROYECTO 4.1 Planeación de los servicios de alcantarillado a nivel nacional 4.2 Planeación o programación de un proyecto de alcantarillado 4.3 Estudios previos al proyecto
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5. NORMAnvIDAD PARA lA FORMULACIÓN DE PROYECTOS .DE Al.CANfARll..LADO 5.1 Antecedentes y normas de referencia 5.2 Período económico de proyecto 5.3 Dotación de agua potable y aportaciéa de aguas negras 5.4 Diámetros mínimos para atarjeas y descargas domiciliarias
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rI 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16
Pendientes mínimas y máximas pcrmísibles Velocidades mínimas y máximas permisibles Gastos mínimos Tirante mínimo a velocidad mínima y máxima Colchón mínimo Profundidad mínima y profundidad recomendable de instalación de las tuberías Diferencias de elevaciones de plantilla entre media caña y cabeza de atarjea y entre dos medias cañas Separación máxima entre pozos de visita Uniones entre tuberías Estructuras de caída Anchos de zanja Plantillas o camas
6. TÉCNlCAS DE DISEÑO PARA SISTEMAS SEPARADOS DE AGUAS NEGRAS 6.1 Aspectos generales 6.2 Datos necesarios para la elaboración de un proyecto de sistema separado de aguas negras 6.3 Trabajos previos al.cálculo hidráulico 6.4 Cálculo hidraúlico de la red de alcantarillado 6.5 Cálculo geométrico de colectores 6.6 Cálculo de atarjeas 7. lÉCNlCAS DE DISEÑO PARA SISTEMAS DE ALCANTARIllADO PLtNIAL Introducción 7.1 7.2 Datos necesarios para la elaboración de un proyecto 7.3 Bases conceptuales para el cálculo hidraúlico 7.4 Trabajos previos al cálculo hidráulico 7.5 Cálculo hidráulico de un interceptor por el método racional americano 7.6 Cálculo hidráulico de un interceptor por el método de Burkli-Zieglet 8. TÉCNICAS DE DISEÑO PARA SISTEMAS COMB,INAOOS DE
ALCANTARILlADO BmUOGRAFÍA
SOBRE ALCANTARIlLADO
tNolCE DE CUADRO tNolCE DE flGuRAS
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PRESENTACIÓN
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Proyecto de sistemas de alcantarillado, es un libro preparado para la enseñanza en la carrera de ingeniería civil. Por ello tiene un sentido didáctico en la presentación de las actividades que se llevan a cabo y de los factores que se deben tomar en cuenta para lograr una adecuada y eficaz disposición de las aguas negras y pluviales. Todo con un objetivo más amplio: contribuir a crear un ambiente más sano y un mejor nivel de bienestar para el ser humano. Los temas tratados en el libro se organizan en ocho capítulos. En los dos primeros se destaca la importancia de los sistemas de alcantarillado en el saneamiento del ambiente y se presentan algunos datos históricos que muestran el interés del hombre por mejorar sus condiciones de vida. En el capítulo tres se describen los tipos y conceptos básicos que debe conocer un proyectista de alcantarillado. El capítulo cuatro está destinado a presentar el proceso de planeación aplicado a los servicios de saneamiento ambiental, así como los estudios previos que deben realizarse antes de pasar a la formulación de un proyecto. En el capítulo siguiente se presenta de manera sistemática la normatividad disponible para la formulación de proyectos. Los capítulos seis, siete y ocho son la parte sustantiva dcllibro; en ellos { están contenidos los aspectos teóricos y prácticos de la formulación de un proyecto de alcantarillado de aguas negras; para la captación y desalojo de las aguas pluviales ypara el caso de un proyecto combinado. El libro no esta construido en la forma de un manual pero intenta ser una guía para el ingeniero que se enfrenta a la tarea de formular un proyecto de alcantarillado.
136 ISO 163 173 175
México, D. F. Arace/i Sánche: Segura
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CAPÍTULO 1
EL AMBIENTE Y LA IMPORTANCIA DE LOS SISTEMAS DE ALCANTARILLADO 1.1 La protección del medio ambiente: responsabilidad común El medio ambiente es el sistema exterior físico y biológico en el que viven el hombre y otros organismos. En él interactúan tres componentes principales: la tierra, el agua y el aire. De la armónica relación entre el hombre yesos componentes depende la satisfacción de las necesidades del primero y la conservación de los segundos. La armonía, sin embargo, nunca ha caracterizado esas relaciones, de ahí que los problemas ambientales sean tan antiguos como el hombre; lo nuevo reside en su escala, en su intensidad y su complejidad creciente que exige afrontarlos en sus propias y actuales dimensiones. Antes el hombre era cazador y labrador y dependía de sus propias fuerzas para sobrevivir. Hoyes también industrial y tecnólogo y dispone de la ciencia y de la técnica que degradan los suelos y contaminan el agua y el aire. Desde otra perspectiva, el medio ambiente puede concebirse como un conjunto de sistemas abiertos en mutua y permanente interacción. En su escala más global, los océanos y la atmósfera combinan sus movimientos para crear el clima, y del clima dependen la flora y la fauna incluido el ser humano. La estructura y funcionamiento de los sistemas urbanos y rurales por otra parte, está determinada por la interacción entre el trabajo, la vivienda, el transporte y el esparcimiento. Los sistemas de suministro de agua se relacionan estrechamente con los de desecho de aguas residuales y así sucesivamente se vinculan todos o casi todos los sistemas naturales. Ahora bien, si el medio ambiente es un sistema complejo y global que afecta e involucra a todos, ¿de quién depende su protección y conservación? ¿Cuáles son las responsabilidades de cada quien? Al respecto pueden identificarse cuatro grupos de población a partir de su relación con los problemas ambientales. A) El de la población en general, que abarca a todos los ciudadanos del mundo de cualquier país o región a la que pertenezcan y en que vivan . . B) El de los profesionales y técnicos, cuyos trabajos se relacionan directamente con el medio ambiente y disponen de conocimientos especializados. Incluye planificadores, ingenieros, arquitectos, economistas, sociólogos, ecologistas yen general, los estudiosos y expertos en el medio ambiente.
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C) El de los políticos y gobernantes, que tienen a su cargo la conducción de los procesos de desarrollo y la toma de decisiones más importantes para normar lit conservación del ambiente y protegerlo. Tienen en general menos conocimientos especializados y lo que de ellos se precisa, es una visión general y amplia de los problemas y sus consecuencias. D) El de los científicos y profesores, que identifican o crean el conocimiento y lo difunden. Estos grupos actúan entre sí en diversas formas. Los políticos y gobernantes toman las decisiones que directa e indirectamente determinan la política de protección y conservación del ambiente, pero están sujetos a la influencia del apoyo o falta de apoyo popular que les otorgan los ciudadanos y tienen que elegir entre las distintas opciones que les ofrecen los profesionales y los científicos. Los profesionales llevan a cabo los planes y programas que han decidido adoptar e impulsar los dirigentes. Sin embargo, contribuyen a la toma de decisiones, puesto que han presentado las diferentes opciones y han señalado sus implicaciones: Dentro de sus respectivas actividades están en libertad de ser o no sensibles a los problemas del medio ambiente. Los ciudadanos por su parte, a pesar de recibir y vivir sus efectos nocivos, en general desconocen la magnitud de cuestiones tales como: contaminación del agua y del aire; degradación de suelos; desertificación; destrucción .de bosques y selvas, etcétera. Como es natural, viven obsesionados con sus problemas cotidianos y con su medio ambiente inmediato que padecen; con el hambre y la pobreza; con la carencia de agua y electricidad; con la basura; con las dificultades de vivienda y empleo; pero generalmente no comprenden las verdaderas causas de su malestar y muy pocas veces participan en su solución. Todos los grupos enumerados están inmersos tanto en las causas que originan los problemas del medio ambiente, como con las implicaciones que tienen y, en consecuencia, en su prevención o en su remedio. Así, la protección y conservación del medio ambiente es una responsabilidad común de todos los seres humanos. 1.2 Consideraciones sobre el medio ambiente Hace 80 siglos aproximadamente, el hombre hizo un descubrimiento que transformaría radicalmente su sistema de vida, al darse cuenta que los alimentos podían producirse cultivando plantas o criando animales. Cuando logró asegurar y controlar su sustento, se originaron las grandes civilizaciones
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antiguas que evolucionaron lentamente por depender en todo del trabajo realizado con fuerza muscular. En el primer o segundo siglo a. C., el hombre dio otro paso espectacular en su evolución histórica, al descubrir que la fuerza muscular podía reemplazarse por energía natural. La primera en utilizarse fue la energía hidráulica. Alrededor del siglo X de la era cristiana, se utilizaba la energía hidráulica para operar máquinas que forjaban metales, cortaban madera y accionaban prensas. A medida que se incrementó el suministro de energía utilizable, se ~umentó la base industrial. Así, a fines del siglo xvnr, el hombre ya había 1Dv~ntadoun gran número de máquinas que podían llevar a cabo procesos tan delicados como la hilandería y el tejido. Al. mism~ tiempo empezó .a utilizar el carbón para producir vapor y aprendió a forjarlo para operar pistones en otro tipo de máquinas. . En el siglo XIX, el petróleo y el gas natural se sumaron a la lista de energéticos utilizados, dando paso a máquinas de combustión interna. Al término de ese siglo, el hombre había desarrollado la energía eléctrica a partir de la e~ergía hidrá~lica y a~rendido a transmitirla a grandes distancias para convertirla en energ¡a mecánica. Finalmente, en este siglo, el hombre encontró una nueva y tremenda fuente de energía: la nuclear. El progreso bajo la influencia de la industrialización ha producido una demanda de materiales y servicios que continúa creciendo conforme a su diversificación. En este proceso de acelerado crecimiento y avances de distinto orden, la naturaleza no ha recibido su retribución. Se han aprovechado los recursos naturales para proporcionar al hombre los satisfactores necesarios para su progreso material, pero se ha descuidado su conservación, hasta llegar al extremo de su destrucción. En la última etapa del siglo XX hay evidencias de graves problemas ambientales y ecológicos, como consecuencia de la sobreexplotación o mal aprovechamiento de los recursos naturales asociados al crecimiento de la población. La ingeniería ambiental ha estado directamente involucrada en la reducción de la tasa de mortalidad, especialmente en los países en desarrollo, a través de los programas de abastecimiento de agua potable y de las obras sanitarias para la disposición de desechos. Sin embargo, los objetivos de estos programas no se .han cump~do a cabalidad, porque los recursos financieros, humanos y matenales canalizados hacia ellos han sido insuficientes con relación al crecimiento poblacional. .La contaminación ambiental está relacionada con el número de personas, pero el control de su crecimiento no es la única solución. La concentración de población es un factor primordial, pero más importante es el estándar. de vida y el nivel y características del desarrollo tecnológico alcanzado.
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Para mantener o mejorar el nivel de vida de las poblaciones, la sociedad se ha organizado para obtener los recursos naturales allí donde se encuentren, para procesarlos y distribuirlos como bienes de consumo. Al realizar esto, los contaminantes han sido generados prácticamente por todas las actividades humanas y tienden a afectar la economía y la calidad de la vida. Muchos contaminantes pueden transportarse a grandes distancias por el aire, agua o en artículos comerciales, afectando la salud y la longevidad de las personas, así como sus actividades recreativas, de estudio y trabajo, Cuando las futuras generaciones escriban de nuestra era, observarán que gran parte de la capacidad tecnológica creada por el hombre, se dedicó a producir comodidades inevitablemente destinadas a contaminar el ambiente. Es el caso del automóvil por ejemplo. Sin embargo, frente a la evidencia de la capacidad del hombre para destruir su ambiente, aún subsiste la esperanza de que la sociedad moderna sea capaz de canalizar su esfuerzo y su creatividad, de manera que los intereses de la ecología y la tecnología no entren en conflicto: una posibilidad modesta pero signi ficati va es diseñar y construir más y mejores sistemas de alcantarillado, porque contribuyen directamente- al bienestar de las comunidades y ciudades y, correctamente concebidos, son un medio eficaz para preservar el ambiente.
l.3/mportancia de los sistemas de alcantarillado
por las actividades industriales y comerciales que en ella se llevan a cabo, y el desalojo de las aguas de lluvia. Las aguas negras se producen en forma continua y aumentan en cantidad conforme la población crece y diversifica sus actividades sociocconómicas; producen enfermedades infecciosas, afectan la salud y el medio ambiente, y por tanto, deben ser tratadas antes de ser descargadas en ríos, lagos u otros cuerpos de agua, o de ser reutilizadas para la agricultura, riego de jardines u otras actividades. En contrapartida, las aguas de lluvia son transitorias y su frecuencia e intensidad dependen del régimen de lluvia imperante en cada localidad. Sin embargo, en todos los casos pueden dirigirse mediante interceptores hacia lugares y usos más racionales sin pasarlas a través de costosas instalaciones de tratamiento. La combinación de aguas negras y pluviales encarece las obras necesarias para su manejo y desalojo en una localidad; dificulta los procesos de tratamiento y, en general, impide su uso adecuado y eficaz de los recursos diponibles. Por esto es que desde el punto de vista social, económico y técnico, es recomendable atender los problemas de saneamiento y drenaje de una localidad por medio del Sistema Separado de Aguas Negras. Este método permite un manejo más racional de los costos involucrados, además de otorgar mayor prioridad a la salud y a la protección del medio ambiente.
Desde el punto de vista sanitario, las aguas negras y pluviales son desechos originados por la actividad vital de una población y por la lluvia. En su composición se encuentran sólidos orgánicos disueltos y suspendidos que son sujetos de putrefacción. También contienen organismos vivos como bacterias y otros microorganismos cuyas actividades vitales promueven el proceso de descomposición. Los sistemas de alcantarillado resuelven en forma muy positiva el problema de alejamiento de aguas negras y pluviales, por medio de conductos o tuberías generalmente subterráneas que se encargan de recolectar las aguas de desecho y las transportan en forma segura y rápida, hasta el lugar de disposición final. Este lugar, en un proyecto correctamente concebido, deberá ser un sitio donde sea posible someterlas a un proceso de tratamiento. Dicho tratamiento de las aguas residuales generalmente consiste en la oxidación de la materia biodegradable y tiene como propósito lograr su estabilización, para quitarles el poder nocivo que conllevan y poder disponer de ellas en forma segura, sin que causen peligros ni riesgos a la salud humana en caso de ser reutilizadas . Una localidad enfrenta dos necesidades básicas en materia de alcantarillado: el desalojo de las aguas negras producidas tanto por la población como 14
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CAP!TUL02
ANTECEDENTES HISTÓRICOS Y AVANCES EN EL DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE LOS SISTEMAS DE ALCANTARILLADO 2.1 Antecedentes históricos generales
El régimen arqueológico más antiguo de un sistema de alcantarillado se remonta a 5,000 años a. C. En las ruinas de Nippur, Sumeria, hay vestigios de un drenaje formado por arcos. El sistema era bastante extenso y recolectaba los residuos líquidos de los palacios y zonas residenciales de la ciudad. Posteriormente Merckel reporta el alcantarillado de Babilonia, en donde se alejaban por tuberías las aguas usadas arrastrando las materias fecales. Por otra parte, las exploraciones de Layard han revelado cloacas de grandes dimensiones construidas en bóvedas en Nínive y Babilonia que datan del siglo Vil a. C. En Jerusalén se conducían las aguas residuales del templo y la ciudad hacia dos estanques en los que el agua pasaba por un proceso de depuración, siendo utilizado el efluente para riego, y los lodos sedimentados como abono en los jardines del Valle de Cedrón. Shick y Warren han desenterrado considerable información acerca de las alcantarillas de Jerusalén. En la isla de Creta, mientras se buscaba la tumba del Rey Midos, se hallaron construcciones dotadas de verdaderas instalaciones domiciliarias de desagüe que datan de 2,000 años a. C. En las poblaciones griegas hay algunas obras similares que fueron construidas durante el esplendor del imperio griego. En Atenas estaba ampliamente difundido el uso de letrinas y el agua resultante de su lavado se utilizaba para irrigación. En tiempos de Tarquina, 588 años a. C., se construyó la célebre "Cloaca Máxima", gran colector destinado a sanear el foro romano, subsistiendo hasta hoy, después de más de 2,500 años. Agripa hizo una verdadera red de atarjeas secundarias llamadas "Cloaculas". Sin embargo, todos estos conductos o canales no se emplearon paradescargar los albañales de las casas ya que las exigencias sanitarias no existían en aquella época. Es muy probable que los desechos humanos se depositaran en canales superficiales en las calles, de donde posteriormente eran llevados a las cloacas, siendo su función primaria la de alejar las aguas pluviales. Hubo casos en que se hicieron conexiones directas a las residencias o palacios, pero fueron excepciones, pues la mayoría de las casas carecían de ellas. 17
-------------------------La necesidad de mantener limpia la ciudad y alejar los residuos, fue bien establecida por el comisionado Julius Frontinus (93 años a. C.) corno se
desprende de sus ordenanzas para el uso del sistema de alcantarillado: "Nadie puede desaguar excesos de agua sin haber recibido mi permiso o el de mis - representantes, porque es necesario que el agua sea utilizada no sólo para abasto y limpieza de nuestra ciudad, sino también para arrastre de desechos porlas alcantarillas". Es asombroso notar que desde los días de Frontinus hasta la mitad del siglo XIX, no hubo ningún progreso en las técnicas de diseño y construcción de los alcantarillados. En 1815 se permitió por primera vez la descarga de materias fecales en las alcantarillas de Londres. En 1833 se permite la descarga de los residuos de letrinas a las alcantarillas de la ciudad de Boston, en Estados Unidos. En 1824 en Inglaterra, Chadwick propone el empleo de tuberías para alcantarillas y el de sistemas separados. En ese mismo año, luego de que un incendio destruyó la sección "antigua" de la ciudad de Hamburgo, Alemania, se decidió reconstruirla de acuerdo con los modelos impuestos por las ideas modernas. El trabajo fue confiado a un ingeniero inglés, W. Lindley, quien diseñó un sistema de recolección de agua que incluyó muchas de las ideas que se usan actualmente en ese tipo de obras. Desafortunadamente, las innovaciones de Lindley y su influencia en la salud pública no fueron reconocidas debidamente en su tiempo. En 1847, se hizo obligatoria la descarga de materias fecales en las alcantarillas de Londres y se construyeron sistemas separados por John Philips. En 1848, el Parlamento inglés creó la "Comisión Metropolitana de Alcantarillado" . El cólera apareció en Londres durante el verano de 1848 y al final de 1849 se habían producido 14,600 muertes. Una nueva epidemia se presentó en 1854, con una mortalidad de 10,675 personas. Gran parte de los afectados vivían cerca del pozo de la calle Borad yel estudio epidemiológico, debido a John Snow, permitió por primera vez demostrar la transmisión de enfermedades por el agua y su interrelación con la contaminación por heces fecales. Ello condujo al diseño y construcción de un sistema más adecuado de alcantarillado, mismo que se inició en 1855. El sistema actual de alcantarillado de la ciudad de París, Francia, se construyó también como resultado de una epidemia de cólera en 1832. Sus antecedentes fueron conductos abiertos para desalojar agua pluvial; uno de ellos, elMenilmontant, se construyó en 1412 y se cubrió en 1750. Las alcantarillas de París se construyeron en grandes dimensiones; a todas se les daba una altura mínima de 1.65 m y un ancho no menor de 0.70 ro, para _ 18
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que la limpieza fuera cómoda para el trabajador. Además, consideraban que todos los desechos, incluyendo basuras, debían ir a dar a las cloacas para su transporte. A menudo se ensanchaba la parte superior de las alcantarillas para poder alojar las tuberías de agua, con objeto de poder inspeccionarlas más fácilmente y controlar las fugas, ya que el subsuelo de París está formado por terreno muy fracturado. Hacia 1820 en Europa, se discutieron con amplitud los métodos para eliminar las materias fecales, analizándose la conveniencia de transportarlas en seco o con la ayuda del agua, eligiéndose finalmente el método de transporte con agua. Todavía existen algunas poblaciones europeas en que la eliminación de las materias fecales se hace por medio de su recolección y transporte en vehículos. Los trabajos de alcantarillado en Estados Unidos, se realizaron paralelamente a los europeos; sin embargo, hay marcadas diferencias en cuanto a regímenes de lluvia, concentración de población y volumen de las corrientes receptoras, lo cual condujo inicialmente a varios fracasos en el diseño de alcantarillados pluviales en ese país por la utilización de parámetros europeos. En 1857, Julius W. Adams construyó el sistema de alcantarillado de Brooklyn, Nueva York. En 1858 se diseñó el alcantarillado de Chicago. En 1874, se presentó el estudio y el proyecto total para Providence R. 1. por Shcdd. En 1876, se autorizó un sistema de interceptores para Boston que fue el primer alcantarillado de grandes dimensiones en Estados Unidos. En 1880, Waring construyó el alcantarillado de Menphis, a raíz de dos epidemias de fiebre amarilla que mataron a 2,000 personas en 1873, y 5,150 en 1878. Fue evidente en esos casos, la falta de conocimientos acerca de la transmisión de la enfermedad. Probablemente el acontecimiento más importante en ese tiempo haya sido el envío de Rudolph Hering a Europa, para una investigación exhaustiva de los sistemas de alcantarillado. El reporte de Hering, dado a conocer en 1881, incluyó casi íntegramente la práctica actual de diseño y construcción de alcantarillados. El mismo Hering diseñó el alcantarillado de Baltimore que se terminó en 1915. Sobre los países sudamericanos existe poca información y sólo se sabe que en 1856 se construyó en Montevideo, Uruguay, el primer alcantarillado sanitario. 2.2 Evolucián de los sistemas de alcantarillado en México
En forma cronológica, la evolución de los sistemas de alcantarillado de la ciudad de México puede observarse en los siguientes datos históricos: 19
1450. Época precortesíana. Netzahualcóyotl, rey de Tcxcoco, por encargo de Moctezuma (rey azteca), diseñó y dirigió la construcción de un albarradón de más de doce kilómetros de longitud y cuatro metros de ancho para proteger a la gran Tcnochtitlán del azote de las inundaciones. 1521. La Conquista. Como la capital azteca era una ciudad lacustre, la preocupación era contener las aguas y no crear un sistema para desalojarlas del valle. Sin embargo, durante el asedio de la ciudad por Hernán Cortés en 1521, se abrieron varios boquetes en el albarradón de Netzahualcóyotl para permitir el paso de las embarcaciones españolas. 1555. Virreinato. Las lluvias alertaron a las autoridades españolas sobre el grave problema de las inundaciones a la ciudad de México, por lo que en 1555 el Virrey de Velazco ordenó la construcción del albarradón de San Lázaro. 1604-1607. Colonia. Ocurren graves inundaciones provocadas principalmente por los escurrimientos del Río Cuautitlán que causaron numerosas muertes y daños materiales. Alarmado, el Virrey ordenó que se procediera a construir un desagüe para la ciudad de México. En noviembre de 1607 Enrico Martínez propuso la construcción del túnel de Nochistongo, mismo que fue concluido un año después. Su propósito era desalojar las aguas pluviales por el noroeste del Valle de México. Sin embargo, por falta de revestimiento, el túnel se derrumbó en algunos sitios hasta que finalmente quedó inutilizado, por lo que se decidió sustituirlo por un tajo o zanja que se terminó después de 160 años de trabajo interrumpido por frecuentes derrumbes, inundaciones y problemas. 1626 y 1631. Se registraron grandes inundaciones en la ciudad de México en las que murieron cerca de 30,000 personas. 1783. El Virrey Don Matías de Gálvez ordenó la construcción de una atarjea en la calle de Palma. 1789. Se terminó la construcción, después de 158 años, del Tajo de Nochistongo. 1789-1794. El segundo de Revillagigedo mandó construir más de 12 km de atarjeas. 1803-1804. Humboldt, luego de inspeccionar las obras hidráulicas existentes, llegó a la conclusión de que había que completar el Plan que Enrico Martínez propuso: drenar el Valle con un gran canal de desagüe, pero la lucha de independencia pospuso ese ambicioso proyecto. 1856. Se aprobó el proyecto del ingeniero Francisco de Garay para la construcción del gran canal de desagüe y del túnel viejo de Tequixquiac, mismos que fueron terminados en 1900.
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1879. El ingeniero Manuel M. Contreras, de la Comisión de Obras Públicas corrigió grandes defectos en las obras existentes, mejorando los canales interior y exterior por un total de $17,291.00. 1885. El ingeniero Gayol estudió la forma de mejorar el desagüe de la ciudad y las condiciones sanitarias de las casas. Sus estudios sirvieron de base para posteriores proyectos y construcciones. 1888. El ingeniero Gayol fue nombrado jefe de la Comisión de Ingenieros, encargado de resolver el problema de desagüe de la ciudad de México. Fuertes lluvias inundaron durante varios meses la ciudad, hecho que originó la instalación de la estación de bombeo en San Lázaro. Esto permitió que el nivel del agua descendiera hasta una cota tal, que fue posible la construcción de . atarjeas definitivas y su utilización, aun antes de que éstas fuesen terminadas. 1896. Se nombró la "Junta Directiva de Saneamiento" para la ciudad de México y como director al ingeniero Gayol. 1897. En marzo se construyó el primer colector y se profundizó el canal de la Merced. 1900. Se concluyeron las obras, con las modificaciones hechas por el ingeniero Luis Espinosa en 1879. 1901. Se expidió el primer código sanitario. 1901-1904. El Consejo de Salubridad convenció a la población sobre la necesidad de cambios sanitarios en las casas, 1930. Se concluyó el sistema de drenaje y saneamiento de la ciudad de México según el proyecto del ingeniero Gayol, consistente en un conjunto de tuberías que descargaban al gran canal y en el lago de Texcoco, 1940. Principia el segundo túnel de Tequixquiac: obra que sería concluida en 1946. 1930-1951. El alcantarillado de la ciudad se fue haciendo inadecuado, tanto por insuficiente como por el hundimiento de la ciudad. Entre 1950 y 1951 se registraron inundaciones en el centro de la ciudad de México y en muchas de sus colonias. 1952. Se construyeron plantas de bombeo a lo largo del gran canal y en diversos puntos de la ciudad para el drenaje. 1953. Se construyó la planta de bombeo en la Merced para el drenaje de dicha zona. 1954. Se inició la construcción de más de 150 km de colectores de 1.22 a 3.50 m de diámetro; obra concluida en 1962. 1959. Se inició en septiembre la construcción del interceptor poniente. 1960. El 4 de julio finalizó la construcción del interceptor poniente, iniciada 10 meses atrás. Constaba de un conducto de 4.00 m de diámetro y 17 km de longitud, de los cuales 15 km fueron construidos en túnel.
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1960. Se terminó el colector 15 que drenaría una zona mayor a la de cualquier otro colector de la ciudad. 1963. Se construyó la segunda etapa del interceptor poniente de 30 km de desarrollo. 1964. Se terminó el emisor del poniente (Vaso del Cristo a Laguna Zumpango). 1965. Nuevos sistemas de alcantarillado en Xochimilco. 1967-1975. Se construyó el interceptor y emisor central y una parte del interceptor del oriente (65 km de túneles). 1979. Se termina el entubamiento del Río Churubusco. 1980-1990. Continúan de manera ininterrumpida diversos trabajos de magnitud considerable que forman parte del Sistema de Drenaje Profundo de la Ciudad de México. El sistema es combinado, conduciendo tanto aguas de lluvia como residuales a través de una red primaria de 1,212 km de longitud y una secundaria de 12,326 kilómetros, con 66 plantas de bombeo, tanques de tormenta, cauces abiertos, ríos entubados, presas, lagunas y 93 kilómetros de drenaje profundo. 1992. Actualmente los Sistemas de Drenaje Profundo y Semiprofundo de la Ciudad de México constituyen la columna vertebral de todo el sistema de desagüe. Constan de varios interceptores que fluyen hacia un mismo conducto para evacuar las aguas negras y pluviales. Por sus características de construc- . ción y por la profundidad en que se encuentran, no son afectados por el hundimiento de la ciudad de México y operan por gravedad. Las estructuras que los forman se muestran en el cuadro 1. La reseña histórica sobre el alcantarillado en general y sobre el de la ciudad de México en particular, ilustra el esfuerzo humano realizado para dotarse de esta infraestructura básica. Sin embargo, en el caso de México, la magnitud de lo que falta por hacer es todavía muy grande y se.percibe mejor cu~d~ se toma conciencia de que al terminar el siglo XX, MéXICOes un país constituido por aproximadamente 200 ciudades medianas y grandes y cerca de 100,000 pequeñas localidades. Las primeras, so~etidas a un proceso acelera~. de crecimiento y concentración de la población que demanda nuevos serVICIOS de drenaje y alcantarillado, y la segundas con una carencia casi absoluta. de ellos que presentan, además, la casi insalvable dificultad de su dispersión territorial.
CUADRO 1 SISfEMAS DE DRENAJE PROFUNDO Y SEMIPROFUNDO DE LA CIUDAD DE MÉXICO Obra
Longitud Diámetro Capaddad PendJente (km) (m) (m3ls) (mfkm)
Profundidad (m) Mín.
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A. Drenaje profundo Emisor
220
Máx.
50
6.5
16
5 5 5
90
85
0.5 0.02 0.5
4
40
1.3
22
41 26 55 51
Interceptores • Central • Centro-Centro • Oriente • Centro-Poniente
3.7
15 16.5
90
37
B. Colector semiprofundo
Iztapalapa
5.5
3.20
20
Obrero Mundial
0.8
3.20
20
0.0 1.5
11.5 10
11.5 16
Canal Nacional Canal Chalco
3.2
3.10
20
0.15
15
17
Fuente; El sistema de Drenaje Profundo de la Ciudad de México, D.D.F. Direccién General de Coastruccién y Operación Hidráulica, noviembre de 1990.
2.3 A vanees de los sistemas de alcantarillado La tecnología para el diseño y construcción de alcantarillados ha tenido pocos cambios desde la construcción del sistema de Hamburgo, Alemania, en 1842 y sobre todo a partir del Reporte de Haring en 1881. Los adelantos trascendentes han ocurrido en el campo del tratamiento de residuos, donde el desarrollo tecnológico ha sido espectacular a partir de la década de los años sesenta. Con respecto a los alcantarillados, los avances más destacados pueden agruparse en cuanto al diseño, construcción, equipos y mantenimiento. a) Relacionados con el diseño. Destaca el desarrollo de nuevas técnicas de cálculo en hidrología urbana y el empleo de computadoras para el diseño de alcantarillados con optimización económica empleando programación dinámica.
22
23
b) Relacionados con la construcción. Métodos modernos para la programación de tiempos de construcción y control de obras. Mejores equipos para excavación, perforación y compactación. Nuevos materiales para las tuberías. Empleo de rayos láser para el trazo de duetos, túneles y canales y empleo de sistemas hidráulicos de descarga integrados en el alcantarillado para reducir el pico de avenidas. e) Relacionados con equipos. Se dispone actualmente de mejores materiales y equipos más eficientes de bombeo. Se menciona el reciente empleo masivo de los equipos de tornillo. Equipos de medición más confiables y de simple operación, como la introducción de bocinas de ondas ultrasónicas y los medidores magnéticos con sistemas programados para la operación de los sistemas. d) Relacionados con el mantenimiento. En este campo se han desarrollado múltiples y ventajosos dispositivos para limpieza, incluyendo circuitos cerrados de televisión y sistemas modernos para la prevención del ataque . químico a las tuberías de concreto por la producción de ácido sulfhídrico.
CAPITULO 3
TIPOLOGÍA Y CONCEPTOS BÁSICOS PARA EL PROYECTO DE SISTEMAS DE ALCANTARILLADO 3.1 Tipos de sistemas Existen tres tipos de sistemas de alcantarillado que adquieren su denominación por la naturaleza de las aguas que transportan y para lo cual fueron expresamente proyectados: Sistema separado de aguas negras Sistema separado de aguas pluviales Sistema combinado a) Sistema separado de aguas negras Es aquel que se diseña únicamente para recibir las aportaciones de aguas de desecho, tanto domésticas como industriales, con el fin de alejarlas de la localidad hasta un sitio adecuado y previamente seleccionado, donde serán tratadas para posteriormente verterlas a una corriente natural, o volver a usarlas en riego o en la industria. b) Sistema separado de aguas pluviales Es aquel que se proyecta exclusivamente para captar las aguas de lluvia, lo que puede lograrse de dos maneras: la primera, proyectando conductos por todas las calles de la localidad que se pretende atender con este servicio y auxiliándose de sus respectivas estructuras de captación (coladeras pluviales), para recibir las aguas de lluvia y conducirlas hasta un sitio en que no produzcan molestias ni daños a la localidad. La segunda alternativa es proyectar sólo interceptores para conducir las aguas de lluvia previamente capturadas por medio de estructuras de captación (coladeras pluviales), evitando así que se acumulen y tomen fuerza de arrastre, lo que causa molestias y daños a la comunidad. e) Sistema combinado Es aquel sistema de alcantarillado que sirve para captar y conducir por la misma red de conductos, tanto las aguas negras de desecho como las aguas de lluvia. .
24
25
Tomando en cuenta lo anterior, las partes o estructuras básicas de una red de ~cant~llado son las que se muestran en la figura 1 y se describen a
3.2 Elección del tipo de sistema Para elegir un sistema de alcantarillado es preciso analizar la mayor cantidad de factores que inciden en el problema a resolver, lo que permitirá justificar económica y técnicamente su elección. Tomando en cuenta las necesidades de saneamiento de las poblaciones, la primera prioridad por atender será la de desalojar las aguas de desecho o aguas negras y, en segundo término, evitar los riesgos y molestias que causan las aguas de lluvia. Dependiendo de las características económicas de la población y de las condiciones topográficas, se podrá optar fX)run sistema separado de aguas negras, un sistema pluvial, o uno combinado. Otros factores que intervienen en la elección son la necesidad y factibilidad de tratamiento de las aguas negras y las posibles exigencias de bombeos a la red. Si la configuración topográfica de la población permite el desalojo superficial de las aguas de lluvia, es recomendable optar por el sistema separado de aguas negras. Por otra parte, si la configuración topográfica no permite el desalojo de las aguas de lluvia en forma superficial y, además, el potencial económico de la población no puede absorber el costo de las obras de un sistema combinado o pluvial, entonces es pertinente proyectar primero el desalojo de las aguas negras fX)r medio de un sistema separado que las conduzca hasta un sitio adecuado y fuera de la localidad, dejando para etapas posteriores la solución al problema pluvial. 3.3 Partes de que consta una red de alcantarillado Un sistema de alcantarillado, ya sea que se trate de la conducción de aguas negras, pluviales o de ambas, consta de estructuras básicas y estructuras conexas. La disposición final de las aguas, si bien no es una estructura, se considera una parte del sistema porque de su forma, ubicación y correcta localización depende la eficacia global del sistema. No se cumple el propósito sanitario de la red de alcantarillado si la disposición final de las aguas es inadecuada, cuando se vierten por ejemplo, en arroyos o ríos que pasan aguas abajo, cerca de otras poblaciones a las que causarán daños y problemas. Similar situación se presenta cuando se usan para riego o en la industria sin el tratamiento previo. Las plantas de tratamiento en estricto sentido también forman parte de los sistemas de alcantarillado; sin embargo, por sus características y complejidad de diseño y construcción, son objeto de proyectos específicos.
26
continuación: a) Albañales. Se de~ominan así a los conductos que recolectan las aportaciones aguas residuales de una casa o edificio y las entregan a la red muruclpal. Est~s ~ond~ctos se dividen en dos partes: a la primera se le de~o~na albanal mtenor y es la que se localiza dentro del predio, casa o edificio. A la segunda se le llama albañal exterior, porque se localiza del parámetro exterior de la casa o edificio al entronque con el conducto de la calle. Al conducto o albañal exterior también se le denomina descarga domiciliaria.
?~
Fígura 1 Partes de que consta un sistema de alcantarillado CABEZA DEATARJEI. ~
r1.tfD-----Ull('
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C2
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SUBCOl.ECfOR ~ \ .:
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~.:=Dp.x.í,a
~ ~
"llr ;>-'E
o
La población servida en cada tramo será igual a la densidad de población por la longitud acumulada en cada tramo.
Qmin
= 0.5 Qmed
Qrnín = 0.5 x 4.1 = 2.0 ltls Qmin = 0.5 x 10.5 = 5.21t1s Qmin = 0.5 x 17.6 8.81tls
=
81
\~
'v··'.'.'{
Crucero la2
x Aportación= ltls 86,400
Crucero
- 2,37Ox150 = 4 1 lt/scg
Qmed -
2a3
Qmed. -
3a4
86,400
- 6,057x150
86,400
.
= 105.
4.1
= 14.5 lt/s = 33.2ltJs
14 Qmax = 1 + ---4+..J6.057
10.5
3a4
Qmax = 1 + __ 14__
17.6 = 51.91t/s
4+";10.128 lt/seg
g) Gasto máximo previsto (columna 9) En función de este gasto se determina el diámetro adecuado de los
conductos y su valor debe calcularse multiplicandoel gasto máximo por un coeficiente de seguridad generalmente de 1.5,es decir:
Qmcd = 10, 128x150 = 17.61tlseg
86,400
Ghsto máximo (columna 8) . . El gasto máximo también es llamado gasto máximo mstan~neo y se calcula afectando de un coeficiente M (Harmon) al gasto medio. , (6)
Qmax = MQmed = ltls
Cuando la población servida por el. conducto sea m:n~; de .18~,2.50 usuarios, las expresiones que proporcIOnanel valor de M son mdistmtamente de acuerdo con Harmon. M= 1+
14
233 Gasto medio
1a2
Qmax= 1 +
4+";2.370
(5)
_ Población
Qmed -
Qmed
Cocf. de Harmon (M)
Gasto medio (columna 7) Se empezará por calcular el gasto medio con la siguiente fórmula:
(7)
14 4+~(miles)
Cuando la población servida por el conducto es igu~ o. superior a los 182,250 usuarios, el coeficiente "M" tendrá un valor fijo Igual a 1.80, es
Q máximo previsto = Coef. seguridad (Qmax) Q máximo previsto = 1.5 x Qmax lt/s Crucero 1a2 2a3 3a4
(9)
Qmax prev = 1.5 Qmax Qmax prev = 1.5 x 14.5 = 21.71t/s Qmax prev = 1.5 x 33.2 = 49.8 lt/s Qmax prev = 1.5 x 51.9 = 77.8 lt/s
h) Pendientes (colwnna 10) Las pendientes de las tuberías deberán seguir, hasta donde sea posible, la inclinación del terreno con objeto de tener excavaciones mínimas. Para cada tramo se propone una pendiente. Al efectuar el cálculo geométrico se verifica con el nomograma de Manning y con tablas de pendientes las velocidades máximas y mínimas que se requieren en conducto y por especificación de proyecto.
decir: (8)
Qmax = 1.8 Qmcd ltls
. (10) S = Diferencia de cotas de terreno - Hxl,OOO = Il11ilé SImos Longitud L
1 83
.2
k) Determinación de la velocidad real a gasto mínimo y gasto máximo (columnas 14 y 15)
Pendientes Crucero
Para. conocer la velocidad real a asto
"
~re~sto(Qmaxprevol, esncee..! Uti::;~¿Qminl ta2
2a3
3a4
S
y a gastomáximo e anrung, en donde aparecen dos . a u m~ escala de nomograma y otra de velocidad Ambas' tipos de relaciones. Unaes de gasto (figura 32). . se Intercalan y así se obtiene la velocidad real
__ 70.60-69.95 _- O.013x1,OOO -- 13 nu'1" 50 50 eSImos
S
S
. = 69.95-69.50 = O.OlOxl,OOO= 10 mil'eSImos 44
44 Figura 29 Ejemplo de utllizadón del nomograma de Mannlng
_ 69.50-68.75 _ 0.OO7x1,OOO-7 ilési _ 104 104 - nu slmoS
i) Diámetro (columna!1) . . Deberá seleccionarse el diámetro de las tuberías, de manera que .su capacidad permita que el gasto máximo de agua escurra sin presión interior y con un tirante para gasto mínimo que penrrita arrastrar las partículas sólidas en suspensión. Con los valores de Qmax previsto y la pendiente, se busca en el nomograma de Manníng, el diámetro que Corresponda.
lO
23 lO
Los diámetroS se buscarán en el lado derecho -de la escala. Cuando el diámetro sea menor de 20 cm, se utilizará 20 cm por especificación (figuras 29 y 30).
Crucero 1a2 2a3 3a4
j)
y
Qmax
13 10
y y
21.7 49.8
7
y
S
77.8
o
lO
.
20 cm 25 cm 30 cm
Diám~tro y velocidad a tubo lleno (columnas 12 y 13) Nuevamente se recurre al nomograrna de Manning y con los va.lores obtenidos de la pendiente y el diámetro, se determinarán el gasto y la velocidad a tubo lleno (figura 31).
:.
o
i
Crucero
S
I
1a2 2a3
13 10 7
1,
I
3a4
y y y y
0 20 25 30
Q 38 Us 62Us 80Us
Rt
V 1.20 1.20
1.15
mis mis mis
85
84
T'
I
Figura 30
Nomograma de MannJng
v= D
Ejemplo de utlllzacMn del nomograma de Mannlng
\
Sin
llar2/)
Figura 31
I
l
=0.013
IW
I:l
0.9
10 60
o.a
1IO «1
.5
10
9
•
)O
2lJ000
7
10000 .000 6000 4000 3000 2000
]l)
10 9
0.1
20
1000
•
100 60J
7
, ,
0.6
,
,-4 )ti)
-..
15
..,
1IO
ltD
'2
I 0.9 O.• 0.7 0.6 O.,
,
0.4 1 0.9 0.1 0.1
0.3
Q.l
0-' 0.4
10
s
)1
«Il
)O
)ti)
25
:lOO 10
lO
0.4
S
D
Rr
"
10
Figura 32 o..lO 0.3
- - ---
l\Iemplo de ulillzacMn del nomograma de MannIng
CI.IO
0.70
1.10
o
o.ao
O
~ 0:1
0.01
la
0.40
80'
'. 0.16 que llevado a su escala permite obtener Rv
calculan VI parc.lIeno
= 0.73 Y RT = 0.27
86
O.JO
mediante los cuales se
.. 1.14 x 0.73 .. 0.83 mlseg, TI =parc. lleno" 0.27 x 0.76 = 0.21 m.
FUENTE: Original elaborado por los ingenieros R. Popoca E. y R.Guzmán y revisado por el ingeniero S. Lugo N. enjulio 1950; actuaJ.iudo por el log.Julio Vargas R. Yel1ng. Ulises Aguilera enjulio de 1979; en la Díreccién General de Construccién de Sistemas de Agua Potable y Alcantarillado de la ex-Scaáarla de Asentamientos Humanos y Obras Públicas.
de
O.9~ 0.90
Ejemplo: D., 76 cm, coa S ,. 2 milésimas, uniendo los puntos de estos datos se obtienen Q tubo lleno .. 516 lt/scg y V tubo lleno" 1.14 rnlseg. Si circularon 80 ltlseg con S = 2 milésímasse' calcula: RQ';_ .. 516"
Rq Rv
OJO
lO
~
Q
Q
:lO
Q.l
V
0.3
v
60J
1 1-'
0."
0.5 Ool
«1
Ll
DA
30 25
v
s
Q
D
Rr
.-/87
R 1 .ó d e aCJ n e gasto
RQ=
Gasto tubo parcialmente lleno = ---G-as~to'-tu-b-o-ll-e-n--o---
0.052 = VTpll
otvu
~
(11)
QTJl
se busca en el nomograma 0.53
= Rv VTll
= 0.53 x 1.20 = 0.64 mis
Velocidad real a gasto máximo previsible (Qmaxp)
ió de veloci d d _ Velocidad tubo parcialmente lleno Re 1aCJ n e ve OC! a V e 1OC!'dad tu b o 11ene
Los datos son: Qmax = 21.71tls QTll
Rv =
VIpll Vfll
= 381tls VTIl = 1.20 mis
(12) Aplicando la fórmula (11)
La velocidad del tubo parcialmente lleno es la pregunta a resolver: 7 RQ max -- QIpj!_ QTll = 2318'= 0.57 VTpll = (Rv) VTll
(13) • !
La velocidad real a gasto núnimo y gasto máximo previsible, se obtiene
0.57
se busca en el nomograma 1.03
como se indica a continuación: VTpll VTpll
Velocidad real a gasto mínimo (Qmin) Para el crucero 1 ~ 2 los datos son:
= Rv
vru
= 1.03 x 1.20 = 1.23 mis
Similarmente para el crucero 2 - 3 Y posteriores, se obtiene: Velocidad real al Qmin
Qmin = 2.01tls Q1U = 38ltls VTl1 = 1.20 mis
Qmin = S.2Itls QTll = 62 ltls VTll
De acuerdo con la fórmula (11). RQmin = 5.2 62
La relación de gasto es la que se indica a continuación: Q Rmi -
n-
fI!E!J. = 2.0 = O 052 QTll
38
= 1.20 mis
= 0.084
0.084 se busca en el nomograma 0.62
.
Con el valor así obtenido (0.052), se busca la última escala del nomograma de Manning que corresponde a la relación de gasto y su escala esla.de velocidad; y se hace la lectura:
VTpll
88
= 0.62 x 1.20 = 0.74 mis
89 -
-:
..
Velocidad real a Qmax previsible
=
Qmax prev 49.8 IUs QTll VTll 1.20 mis RQmax
=
= 62lUs
= 49.8/62 = 0.80
0.80 se busca en el nomograma 1.113 VTpll
= 1.113 x 1.20::: 1.34 mis
Qmin
t:l
Q Q
¡:¿ <
i5
~
..."
¡;i¡
S¡;i¡
Rv = 0.68 x 1.15::: 0.77 mis Velocidad real a gasto máximo previsible: Qmax prev
= 77.8IUs QTll = 80 IUs
RQmax = 7~08 = 0.97 nomograma 1.141 Rv= 1.141
x
1.15
= 1.31
Los datos de las columnas calculadas son de gran importancia, ya que las velocidades a gasto mínimo y gasto máximo previsible, no deberán sobrepasar lasespecificaciones de velocidad mínima (0.45 mis) para que no se form~n azolves en las roberías y de velocidades máximas (3.00 mlseg) para que no laya erosiones. . Los cálculos hidráulicos descritos quedan plasmados en la tabla corresponíiente (cuadro 10).
~O
;Z O'
"118'
..,
¡]o
;:¡
..&
u
, 0.11 se busca en el nomograma 0.67
;
Q~
o,..:¡~ a;'< Q QU8 .." •.....,~.:»"•.,...."',.,~ ...-' ..'-, ....... ','_, ,.......... ,_
-0.2859 -0.7041 ·0.97111 ·1.1699 -1.7553 -2.0858 ·2.3172 -2.4961 ·3.0438 -3.3632 ·3.5882
...
"-0-
0.1641 -0.2541 -0.52111 -0.7199 -1.3051 • J.635H -1.8672
-2.0461 -2.5938 -2.9132 -3.1382
(38)
si en forma similar a (29) se llama K=0.45+0.78LL(
CUADRO 13 CÁLCULO DE LOS VALORES DE LA CONSTANTE "Kit PARA LA FÓRMULA DE GUM8EL DE INTENSIDAD MÁXIMA PROBABLE
TR ) TR~l
g) Determinación
de la pendiente media para el método de BurkliZiegler Para calcular el gasto por el método de Burkli-Zicglcr se requiere conocer la pendiente media. Para obtenerla se dispone de los siguientes métodos:
Primero. La pendiente media es igual a la suma de pendientes entre el número de pendientes se obtiene nuevamente la ecuación (30) (39)
-
1=i - DK
los valores de la constante "K" de la fórmula de Gumbel.pueden ser calculados elaborando una sencilla tabla, como se muestra en el c~~drO 13:
Segundo. La pendiente media es igual al desnivel entre la longitud del tramo cuya pendiente se mide
s=-HL
(40)
Tercero. Alternativamente la pendiente media se obtiene de la relación entre la suma de la longitud de las curvas de nivel por la equidistancia de las curvas entre el área total.
14
115
···~'!lt': 1; , I
S
= L Lcxe
(41)
CUADRO 14 COEFICIENTES DE FSCURRIMIENTO PARA VARIOS TIPOS DE ÁREAS
AT
TIempo de concentración (min)
donde: Le = longitud de curva de nivel
Tipo de construcd6n
e = equidistancias entre curvas AT = área total h) Cálculo del coeficiente "C" de escurrimiento En la introducción de este capítulo se explicó que para calcular el gasto o cantidad de agua pluvial a transportar por un interceptor, se dispone de distintos métodos y que en todos ellos se utiliza un coeficiente de escurrimiento que agrupa a distintos factores tales como la permeabilidad, infiltraciones, evaporación y rugosidad de los materiales de las tuberías y del terreno o área drenada, y que origina que el volumen de agua que llega a las tuberías sea menor que el llovido. El coeficiente de escurrimiento está representado por la expresión:
e = Vol. de agua que escurre
Calles y áreas comeciales Casas de apartamentosy edificios suburbanos y de negocios Áreas residenciales Áreas suburbanas
El coeficiente de escurrimiento tiene para una localidad distintos valores en diferentes zonas, según sea el tipo de edificaciones y clases de pavimento, techos, áreas de jardines, etcétera. En los cuadros 14; 15 Y 16 se presentan los coeficientes de escurrimiento generalmente utilizados para distintos tipos de áreas, superficies y zonas. Se destaca que para el. cálculo de los gastos de proyecto se deben utilizar valores promedio de "c'', cuya determinación debe hacerse en función de las distintas superficies que se tengan con diferentes coeficientes de escurrimiento.
Pendiente
Pendiente
mayor de 3%
menor de 3%
0.85-0.90
5
7
0.70-0.75 0.50-0.65 0.30-0.50
5 7 10
7 10 12
CUADRO 15 COEFICIENTES DE ESCURRIMIENTO PARA DIVERSAS SUPERFICIES
npo de superDde
(42)
Vol. de agua que llueve
Coeñdente de escurrimiento
Tejados impermeables Pavimentos asfálticos Pavimentos de hormigén Aceras y paseos pavimentados Aceras y paseos de grava Césped, terreno arenoso 2%a
2% pendiente 7% pendiente 7% pendiente
C 0.70-0.95 0.85-0.90 0.80,-0.95 0.75-0.85 0.15-0.30 0.50-0.10 0.10-0.15 0.15-0.20
Césped, terreno compacto
Lo anterior puede expresarse en la forma siguiente: 2%a
c = AICI + Ale. + ----------+ AnCn Al + A2 + ------------+ An
116
(43)
2% pendiente 7% pendiente 7% pendiente
0.13-0.17 0.18-0.22 0.25-0.35
117
COEFICIENTES
CUADRO 16 DE ESCURRIl\UENTO PARA DIVERSAS ZONAS
I---------~--~--~~~~=--~=-
.. -~.-~~
El gasto queda expresado en rnmIha/hora. Para tenerlo en litros por segundos, el factor de transformación es 2.778, es decir:
Negocios Centro de la ciudad Alrededores
0.70-0.95 0.50-0.70
Q = 2.778 CIA
Residencial (urbana) Vivienda unifamiliar Vivienda plurifamiliar aisladas Vivienda plurifamiliar contiguas Residencial (suburbanas) Apartamentos Industrial Poco intensiva Muy inensiva Parques, cementerios Áreas recreativas Estaciones de ferrocarril Zonas no modificadas
1 = Intensidad de lluvia (rnm/hr)
A = Área drenada (ha)
e
ZonJficad6n
C = Coeficiente de escurrimiento que depende de las características de la cuenca y expresa la relación entre el caudal llovido y el escurrido
0.30-0.50 0.40-0.60 0.60-0.75
(45)
El valor de la intensidad de la lluvia es el asociado a una duración tal, que toda la cuenca esté contribuyendo al flujo en la descarga; esto se logra cuando la duración es igual al tiempo de concentración de la cuenca, para que el producto (I X A) sea máximo.
0.25-0.40 0.50-0.70
Para observar en qué forma se comporta el. área, se supone que en una determinada área, cualquier gota de lluvia que caiga en un punto de la misma escurrirá hasta el punto de desagüe; de ahí que se puede tener una serie de gotas de lluvia que tardan el mismo tiempo en llegar al desagüe "D" (gotas isocrónicas). Uniendo estos puntos de gotas isocrónicas, atenemos una curva igual en tiempo de concentración.
0.50-0.80 0.60-0.90 0.10·0.25 0.20-0.35 0.20-0.40 0.10-0.30
En la figura 38 se dibujan las curvas que marcan los puntos desde los cuales el agua tarda 1,2,3, etc., minutos en llegar al desagüe.
jY Bases conceptuales del método racional americano {
Ya se mencionó que uno de los métodos más aceptados y probablemente uno de los más utilizados para calcular un alcantarillado pluvial, ·es el método racional americano. Este método se basa en considerar, en toda el área estudiada, una lluvia uniforme, de intensidad constante y durante un tiempo tal, que el flujo en la cuenca llegue a establecerse para que pueda escurrir el máximo gasto en la descarga. El método consiste en aplicar la fórmula básica: Q=CIA Donde:
Q = Gasto (lps)
118
(44)
Si la lluvia dura un minuto, por ejemplo, por el punto "D", pasará primero el agua llovida entre las curvas 1 y 2, e igualmente todas las aguas llovidas en una determinada área pasan a ocupar la inmediata inferior. Como en los siguientes puntos ya no llueve,los volúmenes caídos en las áreas A2, A), Aa.ctc., irán pasando sucesivamente por el desfogue liD" y será durante los minutos 2, 3, 4, etc., respectivamente. Como en este caso sólo llovió un minuto, se tendrá que por "D" pasarán cada minuto, sucesivamente, volúmenes iguales a: A¡i, A2i, A)í, etc., siendo el máximo el que tenga mayor área. Suponiendo que la lluvia dura dos minutos, se tendrá al principio el caso anterior; pero como llueve un segundo minuto más, la primera área desalojada se volverá a cubrir de agua y al final de ese segundo minuto pasará por el desagüe "n" un volumen igual a (A¡ + A2)i, pasando cada minuto, sucesivamente, los siguentes volúmenes.
119
Tercer minuto (A2 + A3)i
De lo anterior se observa que en el quinto minuto ocurre la máxima
Cuarto minuto (A3 + A4)i
aportación, deduciéndose de aquí el principio fundamental de que, la mayor concentración en una área acontece cuando la duración de la lluvia es igual al tiempo de concentración de dicha área.
Quinto minuto (A4
+ As)i
Sexto minuto (As)! Figura 38 Curvas con Iguales tiempos de concentración
En el caso de que el tiempo de duración sea mayor que el tiempo de concentración, el gasto máximo se mantiene durante un tiempo igual a la diferencia entre estos tiempos. Como se tendrá que en cada una de las áreas acontecerá una lluvia con diferentes intensidades, que durará un determinado tiempo, será necesario conocer los tiempos de concentración de las áreas tributarias a la red y con éstos conocer las intensidades respectivas, para finalmente con las intensidades calcular el gasto. Suponiendo que la lluvia dura 6 minutos: ler. minuto (AI)i 2do. minuto (Al + A2)i
D
3er. minuto (Al + A2 + A3)i
+ A2 + A3 + A4)i 5to. minuto (Al + A2 + A3 + A4 + As)i
4to. minuto (Al
7mo. minuto (A2 + A3 + A4 + AS)i 8vo. minuto (A3 + A4 + As)i 9no. minuto (A4 + As)i Como se ve, escurre agua durante 6 minutos, siendo el volumen máximo el debido a la suma de dos áreas parciales. Ahora supóngase que la lluvia dura 5 minutos, siendo este el tiempo de concentración del área, se tendrán entonces en el desagüe "O", los siguientes volúmenes:
lOmo. minuto (As)! La intensidad se calcula con la expresión:
1 = _E_
Ier, minuto (AI)i 200. minuto (Al + A2)i
+ A2 + A3)i 4to. minuto (Al + A2 + A3 + A4)i 5to. minuto (Al + A2 + A3 + A4 + As)i 6to. minuto (A2 + A3 + A4 + AS)i 7010. minuto (A3 + A4 + As)i 3er. minuto (Al
Svo, minuto (A4 + As)i 900. minuto (As)! 120
t-b
se inciso B de este capítulo)
= Intensidad de la lluvia (mmlhora) t = Tiempo de duración de la lluvia (minutos) a y b = Parámetros constantes que dependen del tiempo de retorno 1
considerado.
Entonces, el tiempo de duración de la lluvia se hace igual al tiempo de concentración, el cual está asociado a la distancia del punto más alejado que contribuye al escurrimiento. 121
'ct
lr" :j
El tiempo de concentración se calcula sumando el tiempo de entrada (o sea el que tarda la lluvia en llegar al tubo) y el tiempo de escurrimiento (o sea, el que tarda el agua en recorrer la tubería). Para estimar el tiempo de entrada se cuenta con la ecuación propuesta por V.T. Chow para áreas pequeñas y la ecuación de Babbit. te :::0.303 (U
.,¡sf64 ----------V.T. Chow
(46)
y que en este caso (por ser la ecuación de una linea recta), establece que la suma de las diferencias entre los valores dados como datos (en este caso los recíprocos de las intensidades ~ para los diferentes tiempos de duz ración de la lluvia considerados) y los valores R que se obtengan con la fórmula R= t+bAt + B en donde: 1
1
b
R=¡;A=j\yB=j\
Donde: Siendo t el tiempo de duración de la lluvia (de la cual se calcularán los coeficientes A y B), elevadas al cuadrado "debe ser mínimo".
te = Tiempo de entrada (exterior) minutos L = Longitud de recorrido superficial del fluido (m)
Procedimiento: Se recuerda que la ecuación 2 del inciso Bes:
S = Pendiente del área en %
v = 610 C .,¡s------- Babbit
(47)
Donde:
a
t+b
Misma que puede representarse como una línea recta mediante el artificio de considerar el recíproco de los dos lados de la igualdad:
L
V
te=
.
1= -
(48) 1 1 b - =- t+ -
C = Coeficiente de infiltración o escurrimiento
i
a
(49)
A
S = Pendiente del área por drenar V
= Velocidad
(m/minuto)
1 1 b Haciendo -; = R· - :::A y - = B I
Obtención de los valores de las constantes "A" y "B" por el método de los mínimos cuadrados
j)
Para una ecuación empírica de la forma i
,
1
1
=~
t+b
¡
b 1os valores de las
A
constantes "A" Y "B" pueden obtenerse por el método de los mínimos cuadrados, que es aplicable en la obtención de la ecuación que representa
a
La ecuación (49) queda transformada como sigue:
o de sus
. reclprocos -:- = -A t +-,
'a
(50)
R=At+B Las diferencias quedan representadas por: R- At- B
=O
(51)
En donde:
la ley matemática que liga las variables ( ~ ; t) 1
R= Dato A
122
= Incógnita 123
= Dato B = Incógnita t
Sustituyendo los valores:
1 1 b -:-= R. - = A Y - = B en I a a
El cuadrado de las diferencias será: 2
(R - At - B) = O
(52)
I
-
aB
¿(R-At-B)
2
2
b
(62)
a
Similarmente con respecto a B se tiene:
l= O
(53)
Para obtener los valores de A y B que hacen mínima la expresión anterior, se establecen dos ecuaciones con dos incógnitas de la siguiente forma: Obteniendo las derivadas parciales respecto de "A" se tiene: a
1 a
L-: =- Et +- Lt
y la suma del cuadrado de las diferencias L(R - At - B
t
=O
(54)
a aB
-L(R-At-B)
2
=O
=
2(R-At-B) (O-t-O) O L[2(R-At-B) (-t) = O L[2(- Rt
+ At2 + Bt)] = O
(63)
=0
d d d L[2(R - At - B) (- R - At - B)] dB dB dB L[2(R - At - B) (O - O - 1)]
d d d L2(R-At-B) ( - R - - At - B)] dA dA dA
(61)
=O
(64)
=O
(65)
(55) E[2(R - At - B)(-I)] (56) (57)
=O
(66)
L2 [-R + At + B] = O
(67)
Dividiendo entre dos ambos miembros de la ecuación (67)
=O
(68)
(58)
-ER+ LAt+ LB
(59)
LR= EAt+nB
(69)
Porque EB = nB
(70)
Dividiendo entre 2 ambos miembros de la última ecuación: (60)
y n = número de ecuaciones o pares de valores (~, t) dados como datos. I
(Número de valores considerados de tiempo de duración de la lluvia). (61)
124
125
1
1
1
Sustituyendo los valores: -:-,~ R, - = A Y - = B en la ecuación (69) se 1 a a llega a:
CUADRO EJEMPLOTIEMPOS DE INTENSIDAD~tJ DIFERENTES DE DURA
1 b r-1i =1:t+nA a
(71)
I~ -
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Con la ecuación (62) y la ecuación (71) se tiene los elementos para conocer los valores de las incógnitas A y B. 7.4 Trabajos previos al cálculo hidráulico Previamente al cálculo hidráulico del (o de los) interceptor(es), se recabarán los datos hidrológicos de los últimos diez años de la localidad a la que se proyectará su sistema de alcantarillado pluvial y se efectuarán los ajustes estadísticos, de probabilidad y matemáticos en general, que sean necesarios para obtener la fórmula de intensidad de lluvia con un período de retorno de dos años. Para esto se tomará en cuenta que de acuerdo con el método de Gumbel:
102 120 84
156 189 216 132 144 216 132 144
IOmin
168 115 90 81 132 120 lOB 96
132 126 102
15 min
70 100 96 79 118
160 84 92 108 80 70
20min
--
30min «_-=
60
72
90
140 56 70 75 62
150 72
81 93 78 99
84 72 90
45min
-58
60min
46 30 53 52 60 97 51 47 52 56 58
66
94
120 45 38 62 64
74 60 80 64
76 53 57
80min
r--~
65
24
36 37 40 41 40 43 44 46 73 46
lOOmin 120 min
-
35 32 29 59 43 36 38 40 20 34 32
-=-~
30 27 56 49 31 29 30 32 34
28 16
"
'c.,.•
1 ~ f(t) de la forma 1 = _a t+b
CUADRO 18 E LES PARA DIFERENTES TIEMPOS D INTENSIDADES (1) MÁXIMAS A~~ÓGRAFO y ORDENADAS EN FORMA DURACIÓN, OBTENIDAS DEL ~E APLICACIÓN MÉTODO DE GUMBEL) DECRECIENTE. (EJEMPLO
y que se utilizará en el cálculo de los gastos y diámetros de la tubería. a) Organización de los datos hidrológicos y ajustes estadísticos Por ejemplo, supóngase que los datos mostrados en e] cuadro 17 anexo, corresponden a la localidad cuyo sistema pluvial será proyectado. El cuadro reúne las intensidades (1) máximas anuales para dIferentes tiempos de duración obtenidas del pluviógnuo. Obsérvese que para cada tiempo de duración correspónde un registro pluviográfico. Así, para e] año (1) y t = 5 min, corresponde el registro 102 mm. Para el año (7) y t ~ 60 min, corresponde un registro de 51 mm, y así succsivamente.
5min
17 MÁXIMAS ANUALES PARA ,OBTENIDAS DEL PLUVIÓGRAFO
f~
lOmin
15min
20min
30min
160 118 108 100 96 92 84 80 79 70 70
150
140
99
94
93
80 75 74
I:i
Prom
1
2 3
4 5 6 7 8 9 10
Como los registros pluviométricos mostrados en el cuadro 17 no están ordenados, un primer paso previo al cálculo hidráulico es proceder a su ordenamiento o jerarquización de mayor a menor intensidad. Esto .debe hacerse para cada tiempo de duradón'(véase cuadro 18). Obsérvese que los dos últimos renglones de este cuadro, están destinados a obtener el ' valor promedio de la intensidad máxima anual (i, prorn.í),
5 mio
11
i
216 216 180 156 144 144 132 132 120 102 84
168 132 132 126 120 115 108 102
90 90
45miD
60min
80min
100min
120min
120 76
97 60 58 56 53 52 52 51 47 46 30
73 46 46
59 43 40 38 36 35
56 49
602
66
65
34
32 32 29 20
32 31 30 30 29 28 27 16
470 ' 398
362
44
84 81 78
72
72 72
60
62 60 56
64 62 58 57 53 45 38
1626 1270 1057
969
847
704
147.8 115.4 96.1
88.1 77.0 64.0 54.7 42.7 36.2 32.9
96
90 81
70 64
43 41 40 40 37 36 24
34
L
126 127
Un segundo paso necesario y previo al cálculo hidráulico del (o de los) interceptor(es), es sistematizar la obtención del valor de la intensidad máxima para un período de retorno de dos años. Para esto se recuerda que la desviación estándar (D) está determinada por la fórmula:
,,~
D=-~ Donde n = No. años observados
Aprovechando el cuadro 18 anterior, se calculan los valores de L(i-i)2. Es decir, para cada año y tiempo de duración, se calcula (i-i)" y al final se suman todos los valores resultantes para obtener L (i_i)2. La desviación estándar (D) ahora resulta una operación simple de cálculo, puesto que ya se cuenta con los valores de L (i_i)2para cada tiempo de duración. Es decir, sólo falta obtener la raíz cuadrada de la resultante de dividir cada valor de L (i_i)2entre n - 1En el ejemplo que se presenta en esta sección, n = 11, luego n - 1 = 11 - 1 = 10. Los valores de la desviación estándar, para el ejemplo utilizado, se muestran en el cuadro 19. Las intensidades probables para los diferentes tiempos de duración y un período de retorno de 2 años (TR) se calculan como sigue:
7
TR
1 = 1- DK K= 0.45 + 0.78 LL ( -)
CUADRO 19 DIFERENCIAS AL CUADRADO DE LAS INTENSIDADES MÁXIMAS ANUALES E INTENSIDADES PROMEDIO (1_1)2 PARA DIFERENTES TIEMPOS DE DURACIÓN. (EJEMPLO DE APLICACIÓN MÉTODO DE GUMBEL) ,
1
4651.24 'Z16f>.76
2
4651.24
275.56
479.61
118.61
119.oo
144.00
3
10l6.84
275.56
141.61
24.01
9.00
4
67.14
112.36
15.21
3.61
5
14.44
21.16
0.01
6
14.44
0.16
16.81
7
149.64
54.76
8
149.64
9
4083.21 3831.61 3969.00 3136,00
918.09
519.84
533.61
28.09
10.89
46.14
259.11
4.00
10.89
10.89
14.44
1.11
4,00
1.00
1.69
1.69
3.14
0.81
3.61
9.00
0.00
l.89
0.09
().04
3.61
16.81
25.00
4.00
7.29
2.89
1.44
8.41
14Ml
S{).41
49.00
36.00
7.29
7.29
9.84
8.41
179.56
259.21
102.01
169.00
49.00
13.69
7.29
17.64
15.21
772.84
376.36
292.41
259.:n
m.oo
121.00
59.29
32.49
17.64
14.01
10
2097.64
645.16
681.21
259.21
239.00
361.00
75.69
44.89
SU4
34.81
11
4070.40
118:3.32
681.21
789.61
441.00
616.00
610..09
349.69
262.4~
285.61
1386.19
939.64
1174.91
1:(i-1)2
17875.64 5890.76
6196.91 5458.91
54'78.00 4532.00
1789.29
U06.19
Cálculo de la desviación estándar (O) para diferentes tiempos de duración.
9.71
10.81
Como los valores i están calculados en el cuadro 18 y los correspondientes a D en el cuadro 19, quedan por obtener los valores de (DK) y después los de (1). (Cuadro 20.)
TR·J
K=0.1641 (2 años)
CUADRO 20 CÁLCULO DE INTENSIDADES PROBABLES PARA DIFERENTES TIEMPOS DE DURACIÓN Y PARA UN PEIÚODO DE RETORNO DE 2 AÑOS (fR) DK 1
6.9
4.0
4.3
3..1
3..1
3.5
Uí
1.9
1.6
1.8
140.9
111.14
91.8
843
73.l
60.5
52.1
40.8
34.6
31.1
A partir de las intensidades probables obtenidas por el método de Gumbel, se pueden calcular intensidades específicas para tiempo de duración y un período de retorno de 2 años (véase cuadro 21).
128
129
CUADRO 21 CÁLCULO DE LA FÓRMULA DE INTENSIDAD PARA UN TIEMPO DE RETORNO DE 2 AÑOS (T), PARTIENDO DE WS DA Tos DE INTENSIDADES PROBABLES OBTENIDAS POR EL MÉTODO DE GUMBEL
Los datos así obtenidos se grafican. Véase figura 39. Figura 39 Gráflca de Intensidades de lluvia
145525
a=
lOLtJI-485EIII
1= ..!!_ ttb b= aEllI - 48.5
10
t tIl
lOmin 15min 20min 30min 45min 60min 80min l00min 120min 0.090 0.163 0.237 0.410 0.744 1.152 1.961 3.468 3.858
5min
0.035
EtI] = 11.382 111
0.007
0.009
0.011
0.012
0.014
0.016
0.019
0.024
0.029
0.032
LIII =0.171
a=
145525 lOEtIl-485E In 145525 =4711.83
a= 10 X 11.382 - 48S X 0.171 b= b=
I
1=
aElII 10
-48.5
471 L83 X 0.171 10 4711.83 t+ 32.07
-48.5 = 32.07
]
(2años)
INTENSIDADES DE1ERMINADAS. APLICANDO LA FÓRMULAOBTENIDA t (min)
1 (mizvbr)
130
S
10
IS
20
30
45
60
80
100
120
127
112
100
90
76
61
SI
42
32
31
131
b) Trazos preliminares En forma separada de los cálculos preliminares, se iniciará el trabajo de planeación y diseño del alcantarillado pluvial, mediante la localizaciórf y trazo del interceptor en un plano topográfico de la localidad (véase figura 40).
Figura 40 Plano topográfico de una localldad y locallzación del Interceptor (ejemplo de diseño y cálculo de un alcantarillado pluvial)
Se delimitarán las áreas propias y tributarias, según los escurrimientos que aporta cada uno de los tramos del interceptor de acuerdo con las pendientes topográficas (véase figura 41). Para cada tramo de interceptor, se calculará la suma acumulativa las áreas (propias y tributarias) cuyas aguas pluviales ingresarán ceptor y se determinará el valor del coeficiente de escurrimiento, promedio de los valores correspondientes a los diferentes tipos de zona (véase figura 42).
132
de todas al intercomo el de áreas
133
.:.;.,.~
..,.
;
"'1""f r" i/":'. Figura 41 Árca s propias y lrlbutarias según escurrímlcntos . (ejemplo de diseño y cálculo de un alcantarillado pluvial)
!
Figura 42 Acumulaci6n de áreas propias y tributarlas (ejemplo de diseño y cálculo de un alcantarillado pluvial)
, '1
134
135
f 7.5 Cálculo hidráulico de un interceptor por el método racional americano
&.-ª j~ I~
-e
o:I:
a) Datos de proyecto. (ejemplo) A continuación se describe la metodología y proceso de cálculo hidráulico de un interceptor por el Método Racional Americano.
f.o f.o
ó
z
8
-e
:ti ]l l~ Ji
1;;;:::
~
Área por drenar
Hectáreas
Sistema
Pluvial
-e z;
Método
Racional Americano
U
Il
Q
~
O ....
Fórmula:
Ci
~
tij CIl el
O
8
¡ti
a t+b
.]
:. ]. ':::'
'"
~ -
Ü' ~ ¡; ::;
"al.
~ ~
i
Q=2.778CIA
!
6 1::'
CI
..;¡
L:
- lié
~~
O..;¡ g:Q..
j§
Q~
Babbit V = 610
c...JS
I~ lé 137
A continuación se describe el significado y forma de llenar cada una: de las columnas de la tabla. Para seguir el procedimiento, después de leer el contenido para cada columna, véase la tabla de cálculo llena (cuadro 23). Columna 1. Identificaci6n de cruceros. Como su nombre 10 indica, esta columna sirve para identificar los cruceros de calle entre los tramos que se encuentran comprendidos. Para llenar esta columna se enumeran todos los pozos del interceptor, de aguas arriba hacia aguas abajo, dejando un espacio entre crucero y crucero. Columna
2. área propia. Corresponde al área propia del interceptor,
expresado en Ha. El dato se toma del plano de acumulación de áreas propias y tributarias (véase figura 42).
en donde: C=
Coeficiente de escurrimiento
S ==
Pendiente del área por drenar (milésimos)
V
=
Te=
Velocidad (m/minuto) L V
Y L = Longitud en m Así, por ejemplo, para el Crucero 1-2 se tiene que L
= 0.79%,
= 380 m, S = 0.0079
YC = 0040.
De acuerdo con V. T. Chow, ecuación (46) se tiene: Columna 3. área tributaria Corresponde a la suma de todas las áreas que llegan a cada pozo del interceptor. El dato se toma del plano de . acumulación de áreas propias y tributarias (véase figura 42). Columna 4. área acwnuIada. Es la suma de áreas propia y tributaria. A partir del segundo crucero, se agrega el área previamente acumulada. Columna 5. Longitud. Es la longitud de cada tramo del interceptor. Se obtiene midiendo cada tramo en el correspondiente plano. Colwnna 6. Tiempo externo o de ingreso a la tubería. Es el tiempo que tarda en llegar a la tubería del conducto o interceptor, la gota más alejada. Este tiempo se calcula por medio de las dos fórmulas siguientes:
V. T. Chow te = 0.303 ( -.!::_)0.64
(46)
..JS en donde: te
=
L= S=
Tiempo de entrada en minutos Longitud de recorrido superficial del fluido, expresada en m Pendiente del área expresada en (%) Babbit V = 610 c..JS
138
(47)
Te = 0.303
380 (
)0.64 = 14.63 mm. .
YO.79
Por otra parte, de acuerdo con Babbit (ecuación 47) se tiene:
V = 610 (0.40) ",,0.0079 = 21.68.m/min.
Te
L
380
.
= V = 21.68 = 17.53 mm.
En general se recomienda calcular con la fórmula de Babbit, quien experimentó el recorrido que hace el agua de lluvia desde una azotea hasta llegar a la tubería de la calle. El tiempo resultante de la experimentación de . Babbit fue de 5 a 20 minutos. Se recomienda tomar un mínimo de 10 minutos. Columna 7. Tiempo interior o de tránsito. Corresponde al tiempoque tarda una gota de agua en recorrer la longitud existente entre crucero y crucero por el interior de la tubería. Este tiempo se calculará hasta el final de llenar la tabla. Columna 8. Tiempo de concentración. Jtlás el tiempo de tránsito.
Es la suma del tiempo de ingreso
139
""," f'F' !
tc = te
+ tt
Columna 15. Velocidad real. También con el nomo grama de Manning,
y se calculará provisionalmente con el mismo tiempo de ingreso, porque en esta etapa del cálculo hidráulico, el tiempo de tránsito no se conoce todavía. Columna 9. Intensidad.
V rnax = 8 mlseg (norma de proyecto)
Se calcula con la fórmula: 380 RQ :::580 :::0.65
1=4,711 = 4,711 =95.11mmlhr t+32 17.53+32 V::: 2.05 (1.063)::: 2.18 mlseg Columna 10. Gasto. Se aplica la fórmula: Columna 16. Tiempo de tránsito. Se obtiene como se indica: Q:::2.778 CIA L
103
te ::: -V = -2.18 = 47 .24 scg
donde: C = 0.40 A =3.60 Ha 1 =95.11 mmIhr Q = 2.778 (0.40)(95.11)(3.60) :::380 lts/scg
tt
Crucero 2-3 . El cálculo hidráulico sistematizado en la tabla se continúa crucero por crucero. Los cálculos que corresponden al crucero 2-3, son los siguientes:
97.10-96.15 ::: 92. ~ 9"1-' nu eSlmos 100 '
Columna 12. Diámetro. Con la ayuda del nomograma de Manning, se obtiene el diámetro (~).
Columnas 1 a S. Corresponden a los datos incorporados previamente en los planos. '
S =9 Q=380 ~ =61 cm
Columna 6. Tiempo de ingreso. Datos: L :::337 m S =0.010 C =0.40
Columnas 13 y 14. Funcionamiento a tubo lleno. Con el nomograma de Manning, se obtiene Q y Va tubo lleno;
Babbit V::: 610 (0.40) -./0.010 :::24.40
S =9 ~ =61 cm Q::: 580 lts/seg V :::2.05 mlseg
140
. rrun
Con este tiempo se vuelve a calcular la tabla, colocando (tt) en la columna (7).
Columna 11. Pendiente. H S =-= L
47.24 079 = ""6():::'
,c
¡
te
I
¡ I
L
337 24.40
= - :::-V
.
:::13 80 nun .
141
':.~... ~:r f.··
Columna 7. Tiempo de tránsito. Se calcula al final. Columna 8. Tiempo de concentración.
Columnas 13 y 14. Funcionamiento a tubo lleno. Con el nomograma Manning, se obtiene Q y V a tubo lleno:
de
S = 5 milésimos
==te+ft te == 0.79 + 17.53:::: 18.32 min Este tiempo se compara con el tiempo de ingreso En este caso .
y se calcula con el mayor.
te >te 18.32 > 13.80
~= 76 cm Q = 800 ltslseg V = 1.78 mlseg Columna 15. Velocidad real. Con el nomograma de Manning. 615
RQ:::; 800 = 0.768
Columna 9. Intensidad.
1 == 4,711 t+32
=
V 4,711
::::93.62 mm/hr .
18.32+32
Columna 10. Gasto. Se aplica la fórmula:
Q= 2.778 CIA L:::: 0.40 1
=
93.62 mmIhr
= 1.78 (coef
V)
= 1.97 mlseg
Columna 16. Tiempo de tránsito.
L 56 tt = -V = -1.97 = 28 .43 seg 28.43 ~=.
O 47 minu • tos
A= 5.92 Ha
Q = 2.778 (0.40)(93.62)(5.92) = 615 lts/seg
Este tiempo se coloca en la columna (7) y se repite el cálculo, obteniendo
un nuevo tiempo de concentración. Columna 11. Pendiente. te
S ::::H = 96.15-95.90 ::::4.4 ~ 5 milésimos L 56.
= 0.47 + 18.32 = 18.79
Este tiempo de concentración será comparado con el tiempo de ingreso
del tramo siguiente, utilizándose el tiempo mayor.
Columna 12-.Diámetro. Con el nomograma de Manning:
S ::::=e milésimos Q
=
615ltslseg
= 76 cm
142
Crucero 3-4 Columnas 1 a 5. Corresponden a los datos de los planos. Columna 6. Tiempo de ingreso.
Datos: L = 325 m S =0.009 C=O.40
143
.•;. V ==61OC..JS
s = 8 milésimos
v = 610 (0.40) "0.009 = 23.14
í
I
1 325 te = 23.14 = 14.04 Columna 7. Tiempo de tránsito. Se recalcula al final. Columna 8. Tiempo de concentración. tc ==18.79 te = 14.04 te = >te 18.79>14.04, se utiliza el mayor Columna 9. Intensidad. 1==4,711 == 4,711 = 92.75 mrnlhr t+32 18.79+32
Q== 2.778CIA
Columna 11. Pendiente.
=
76 cm Q = 1,005lts/seg V = 2.25 m/seg
4>
Columna 15. Velocidad real. 773 RQ = 1005 , = 0.774 V = 2.48 mlseg
L 50 =- ==2050 segundos V 2.48 .
Todos los cálculos para el ejemplo que sirve de muestra, se presentan en el cuadro 23. e) Cálculo geométrico del interceptor (ejemplo) El cálculo geométrico de un interceptor en un proyecto de alcantarillado pluvial se realizade la misma manera que en el proyecto de aguas negras, a partir de las cotas de plantilla en cada crucero.
s=-HL
144
S = 5 milésimos
20.50 O34 mmu . tos (5()='
Q == 2.778 (0.40)(93.2)(7.51)= 7731ts/seg
95.90-95.50 50
Columnas 13 Y 14. Gasto y velocidad a tubo lleno. Con el nomograma de Manning.
T=-
C = 0.40 1= 93.2 mmIhr A = 7.51 Ha
=
i
Q = 773 lts/seg 4> = 76cm
Columna 16. Tiempo de tránsito.
Columna 10. Gasto.
S
Columna 12. Diámetro. Con el nomograma de Manning.
. =. 008 = 8 mil'esimos 145
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Este cálculo se iniciará de aguas arriba hacia aguas abajo, con la fórmula:
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Para localizar el sitio en donde se colocarán las coladeras pluviales, es necesario conocer la topografía de la localidad, as! como el gasto pluvial efectivo en cada tramo. El número de coladeras a instalarsese determinará con la siguiente fórmula:
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Coladera de banqueta con capacidad aproximadade 151ps. Coladera de piso con capacidad aproximada de 25 lps. Coladera de piso y banqueta con capacidad aproximada de 40 lps. Coladera de tormentao longitudinalde banqueta. Se construye con capacidad aproximada de 40 lps por tramo, siendo el número mínimo de tramos de 3 Ymáximo de 5 y 6 tramos. Coladeras transversales. Su capacidad aproximada es de 100 ltlm de coladera.
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d) Cálculo de coladeras (ejemplo) Las coladeras forman parte de las bocas de tormenta y están constituidas por una rejilla por la que se recibe o entra el agua de lluvia. Pueden ser de banqueta, de piso, de piso y banqueta y transversales. De acuerdo con su localización y diseño, las bocas de tormenta pueden tener alguna de las siguientes coladeras (véase cuadro 24):
'"
Ó
En la figura 43 se muestra el procedimiento.
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H=SL
Se proyectaránlas conexionescorrespondientesen donde se encuentre un cambio de diámetro. Asimismo,se utilizaránlas profundidades necesarias para cada diámetro.
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2231ts/seg.
La fórmula de Burkli-Ziegler es de muy fácil manejo, de ahí que sea muy utilizada para el cálculo de los gastos pluviales. Antes de ejemplificar cómo se aplica, procede una breve explicación.
Crucero 6. Q 1,268 ltslseg Q efectivo = 1,268 - 1,106 = 162 ltslseg 1 coladera de 4 tramos y 1 de piso y banqueta: 40 x 4 = 160 + 40 = 200 ltslseg >162Itslseg.
=
En primer lugar, se tiene la relación que hay entre el área y el gasto (véase la figura 44).
Crucero 7. Q = 1,291 ltslseg Q efectivo = 1,291 - 1,268 = 23 lts/seg 1 coladera de piso y banqueta es suficiente: 40 lts/seg >23 ltslseg.
Figura 44 Reladón entre áreas y gasto según BurkU·1Jeglcr
Crucero 8. Q = 1,655 ltslseg Q efectivo = 1.655 - 1,291 = 364ltslseg 3 coladeras de 3 tramos c/u y 1 de piso y banqueta: 40 x 3 = 120 x 3 = 360 + 40 = 400 lts/seg >3641tslseg.
A
A
A
7.6 Cálculo hidráulico de un interceptor por el método de Burkli-Ziegler a) Aspectos generales
Burkli-Ziegler fue el investigador que haciendo observaciones de lluvias extraordinarias en la ciudad de Zurich, midió los gastos reales en las tuberías de desagüe, los relacionó con el área de la ciudad y la intensidad de lluvia, habiendo obtenido de esta manera la fórmula que lleva su nombre:
(a)
(b)
(e)
(d)
(73)
El defecto de esta fórmula, y de todas las 'empíricas en general, es que sólo pueden aplicarse a localidades que presenten característícas semejantes a las que mostró el estudio de Burkli-Ziegler.
Al empezar a llover, pasará por el desfogue "O" el agua del área asciurada de la figura 44a. Esta zona se irá agrandando cada vez más. Esto sucede. rá hasta que finalice la lluvia. El agua llovida en el contorno superior, tardará determinado tiempo en llegar al desfogue "O", Y cuando el tiempo de duración de la lluvia sea igual a este tiempo de concentración, hasta entonces dejará de ensancharse la zona contribuyente de agua, como se ve en la figura 44b.
150
151
1-
.:-
~.','i Desde ese momento,
Empíricamente Burkli-Ziegler elaboró la siguiente fórmula:
la parte cercana al desfogue "D" no aportará más
agua, dado. que ya no llueve, pero las aguas arriba del contorno superior que todavía no llegaban a "D", escurren hacia dicho punto (figura 44c). El contorno superior se desalojará hacia aniba al mismo tiempo que el contorno inferior, pero como el área es limitada ya no se tiene una mayor aportación de agua, por lo que el gasto irá disminuyendo hasta hacerse nulo. De lo anterior se deduce que al empezar la lluvia, el gasto irá aumentando progresivamente hasta alcanzar un máximo y después tenderá a disminuir. Este máximo está determinado por el agua llovida en una sola parte del área total; si ésta disminuye, esta parte tiende a disminuir 1% de área que aporta el gasto máximo.
i f"
i
(75)
¡
11
Como se observa a continuación, (75) es similar a (74)
'..fS Q = C A i -= C A3/4 i4..fS = C A3/4S1/4i A1/4
Burkli-Zicglcr introdujo un factor de conversión (F) en su fórmula: Q
= F e A3/4¡ S 114
Por lo anterior, se puede decir que la función Q = f(A}, consiste en una fracción de "A"; Burkli-Ziegler estimó que esta función está dada por una potencia fraccionaria de "A", que él fijó en 3/4.
Y denominó K a la expresión:
Aun cuando las áreas sean iguales, éstas pueden tener diferentes pendientes que provoquen que el agua llovida se concentre con mayor o menor rapidez en el punto de desagüe.
sustituyendo (76) en (75)
K
= FC
i SI/4
(75)
(76)
(77)
Burkli-Ziegler hizo intervenir en la estructura de su fórmula la pendiente, encontrando que la relación que liga a ésta con el gasto, es una potencia fraccionaria de la pendiente. Como ya se dijo, habrá diferentes pendientes y se tomará la pendiente promedio. Además de estos factores mencionados, se tiene otro que afecta notoriamente al gasto: la intensidad i. Como de la intensidad iuna parte se pierde por evaporaciones, infiltracio- . nes, retenciones en la superficie del terreno, etc., el gasto se verá disminuido, por lo cual se utilizará un coeficiente "C", que dependerá del tipo de superficie. Considerando la influencia de los factores anteriores, se llega ala fórmula completa de Burkli-Zicgler:
Q = e A3/4S 1/4 i
152
En las expresiones de Burkli-Ziegler:
Q =Gasto (lps) C = Coeficiente de impermeabilidad o escurrimiento A =Área (Ha) i = Intensidad de la lluvia que se expresa en nunJh; cmlh ó mmlmin S = Pendiente en milésimos (como número entero) F = Factor de conversión Dependiendo delas unidades en que se exprese la intensidad (i), será el valor del factor "F". Para su determinación, se parte de la fórmula general o fundamental de alcantarillado: Q=CAi
(74)
Si A = Ha y la intensidad i = mmJhr 153
A ::::l Ha ::::10,000
m2
i :::: 1 rnm/hr e 0.00 1 mJhr Q:::: Ai « 10,000 m2 x 0.001 m/hr e 10 m31hr
Método Fórmulas
IOxl000 lts 10,000 lts Q:::: 6O,-Ln seg:::: 3600 ::::2.7781ts/scg ~uv seg ,seg
Gumbel 1::::...E_ t+b
Babbit v ::::610 C
Si A ::::Ha y la intensidad i ::::cmJhr
.,¡s
Manning v ::::}_r2l3S 1/2
A ::::1 Ha = 10,000 m2 i :::: l cm/hr ::::0.01 mIhr Q ::::Ai ::::10,000 m2 x 0.01 m/hr e 100 mllhr
_ IOxl000 lis _ 10,000 lts
Q-
Burkli-Ziegler Burkli-Ziegler Q = KA3I4 K:::: 2.778 10,000 m2 x 0.001 m/rnin e 10 ml/min
Q ::::
10xl000 lts 100,000 lts 60 seg :::: 60 seg = 167 lts/seg
En resumen, la expresión de Burkli-Ziegler queda como sigue: Q:::: KA3/4 donde K:::: 27.78 CiSlI4 Si A ::::Ha y i:::: cmlhr Q ::::KA 3/4 donde K ::::2.778 CiS 1/4 Si A ::::Ha y i = mmIhr Q = KA 3/4 donde K:::: 167 CiS1I4 Si A ::::Ha y i = mmlmin. b) Cálculo hidráulico de
un interceptor (método de Burkli-Ziegler)
Este método se utiliza principalmente para poblaciones pequeñas que además tengan un registro de datos pluviográficos de 5 años. Para desarrollar la metodología de cálculo, considérese lo siguiente:
En el cuadro 25 se presenta la tabla de cálculo hidráulico para un alcantarillado pluvial por el método de Burkli-Zicgler, Las columnas correspondientes a Cruceros (1), Áreas (2, 3, y 4) Y longitud, ya se explicó su significado en el apartado 7.5, b), Corresponde ahora calcular el gasto. Para Burkli-Ziegler se conoce que:
Q=KN/4 donde K = 2.778 C i SI/4 cuando i ::::nunJhr. Se calculará la nueva intensidad con la fórmula de Gumbel y con la fórmula de Babbit se calculará el tiempo de concentración. A continuación se explica ampliamente. La intensidad con la que se va a proyectar de acuerdo con la fórmula de Babbit:
Datos:
Datos de proyecto área por drenar Sistema 154
Hectáreas Pluvial
L=845 m D = 100.10 - 93.20:::: 6.90 m
S = D = 6.90 =0008 L
845
.
C=O.40
155
Usando la fórmula de Babbit, se obtiene el tiempo de concentración: v=610C...Js v::: 610 x 0.40 ~0.008
g::t: = 21.82 m/min.
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Sustituyendo:
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4,711 = 66.61 mmIhr. 38.72+32
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Q = K AJ/4
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= K A3/4, Q = 125 A
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C =0.40 1 = 66.61 mmlhr, K::: 2.778 x 0.40 x 66.61 x (8)114 S =0.008 Aplicando la fórmula Q
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K :::2.778 C 1 SIf4
Q::: 125 X 3.60314
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Cálculo de gastos: Fórmula:
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. = 38.72 mm.
Ahora se calculará 1: 1=
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L 845 Te = V = 21.82
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Especificaciones Generales sobre Técnicas de Construcción de Sistemas de Agua Potable y Alcantarillado. SAHOP-SEDUE. Normas de Proyecto para Obras de Alcantarillado Sanitario en Localidades Urbanas de la República Mexicana. SAHOP-SEDUE.
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Gula de Diseño Estructural para Obras de Abastecimiento de Agua Potable y Alcantarillado Sanitario en Localidades Urbanas de la República Mexicana. SAHOP-SEDUE .
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Ehlers, Victor M. y Steel Emest W., Saneamiento Urbano y Rural. Intcramericana, México, 1966.
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íNDICE DE CUADROS
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Cuadro 1.
Sistemas de drenaje profundo y semiprofundo de la ciudad de México
23
Cuadro 2.
Estructuras conexas de un sistema de alcantarillado
29
Cuadro 3.
Resistencia al aplastamiento en tuberías de concreto simple
42
Cuadro 4.
Resistencia al aplastamiento en tuberías de concreto reforzado
42
Cuadro 5.
Pendientes máximas y mínimas para tuberías de una red de alcantarillado en casos normales
61
Cuadro 6.
Gastos mínimos para distintos diámetros y número de descargas
63
Cuadro 7.
Profundidad mínima (teórica) y profundidad recomendable de instalación para tuberías de alcantarillado
65
Cuadro 8.
Conexiones recomendables entre tuberías de distinto diámetro según se trate de plantillas (P), ejes (E) o claves (e)
68
Cuadro 9.
Tabla de cálculo hidráulico para un proyecto de alcantarillado de aguas negras
80
Cuadro 10.
Ejemplo de llenado de la tabla de cálculo hidráulico para una red de alcantarillado de aguas negras
92
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Cuadro 11.
Distintos métodos para el cálculo de un alcantarillado pluvial
100
Cuadro 12.
Ejemplo de tabla de registros pluviométricos
108
Cuadro 13.
Cálculo de los valores de la constante "K" para la fórmula de Gumbel de intensidad máxima probable
115
1
Cuadro 21.
Cálculo de la fórmula de intensidad para un tiempo de retomo de 2 años (T), partiendo de los datos de intensidades probables obtenidas por el método de Gumbel
130
Cuadro 22.
Tabla de cálculo hidráulico para aguas pluviales: método racional americano
137
Cuadro 23.
Ejemplo de llenado de una tabla de cálculo hidráulico para aguas pluviales: método racional americano
146
Cuadro 24.
Tipos de coladera en un alcantarillado pluvial
148
Cuadro 25.
Tabla de cálculo hidráulico para aguas pluviales: método de Burkli-Ziegler
157
Cuadro 26.
Ejemplo de llenado de la tabla de cálculo hidráulico para aguas pluviales: método de Burkli-Ziegler
159
Cuadro 27.
Tabla de cálculo hidráulico para un sistema combinado
166
Cuadro 28.
Ejemplo de llenado de una tabla de cálculo hidráulico para un sistema combinado
167
Cuadro 29.
Ejemplo de llenado de una tabla de cálculo hidráulico para un sistema combinado
168
Cuadro 30.
Ejemplo de llenado de una tabla de cálculo hidráulico para un sistema combinado
169
¡
Cuadro 14.
Coeficientes de escurrimiento para varios tipos de áreas
117
Cuadro 15.
Coeficientes de escurrimiento para diversas superficies
117
Cuadro 16.
Coeficientes de escurrimiento para diversas zonas
118
Cuadro 17.
Ejemplo de intensidades (i) máximas anuales para diferentes tiempos de duración, obtenidas del pluviógrafo
127
Cuadro 18.
Intensidades (i) máximas anuales para diferentes tiempos de duración, obtenidas del pluviógrafo y ordenadas en forma decreciente. (Ejemplo de aplicación método de Gumbel)
127
Diferencias al cuadrado de las intensidades máximas anuales e intensidades promedio (i - i)2 para diferentes tiempos de duración. (Ejemplo de aplicación método de Gurnbel)
129
Cálculo de intensidades probables para diferentes tiempos de duración y para un período de retorno de 2 años (TR) ,
129
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Cuadro 19.
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1
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1 Cuadro 20.
11
1
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176
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I ~ ,
177
íNDICE DE FIGURAS
Figura 1.
Partes de que consta un sistema de alcantarillado
27
Figura 2.
Trazo perpendicular o transversal
33
Figura 3.
Trazo transversal con derivación lateral
33
Figura 4.
Trazo longitudinal o en grados
34
Figura 5.
Trazo en abanico
34
1
Figura 6.
Trazo radial
35
I
Figura 7.
Atarjea en peine
35
H
Figura 8.
Atarjea en doble peine
36
Figura 9.
Atarjea en bayoneta
36
Figura 10.
Partes de la sección de un tubo de alcantarillado
38
Figura 11.
Partes de una tubería de concreto simple
39
Figura 12.
Partes de una tubería de concreto reforzado
39
Figura 13.
Viga de apoyo inferior para la prueba al aplastamiento de tuberías de concreto
41
I
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1
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Figura 39.
Gráfica de intensidades de lluvia
131
Figura 40.
Plano topográfico de una localidad y localización del interceptor. (Ejemplo de diseño y cálculo de un alcantarillado pluvial)
133
Áreas propias y tributarias según escurrimientos. (Ejemplo de diseño y cálculo de un alcantarillado pluvial)
134
Figura 41.
.1
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Figura 42.
Acumulación de áreas propias y tributarias. (Ejemplo de diseño y cálculo de un alcantarillado pluvial)
135
~
I ~
1i Figura 43.
Cálculo geométrico del interceptor
149
Figura 44.
Relación entre áreas y gasto según Burkli-Zicgler
151
Figura 45.
Diescño de un interceptor por el método de Burkli-Ziegler
160
Figura 46.
Cálculo geométrico del interceptor y coladeras por el método de Burkli-Ziegler
162
Figura 47.
Trazo de áreas para un proyecto de alcantarillado combinado
170
Figura 48.
Plano de áreas para un proyecto de alcantarillado combinado
171
Figura 49.
Cálculo hidráulico y geométrico de un sistema combinado
172
)82
I I 1.
~
Impreso en los Talleres Gráf1COS
de la Dirección de Publicaciones del Instituto politécnico Nacional, Tresguenas27 •Q604OMéxiCo D.F. Enero de 1995. Tiraje: 3,000
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