Problemas Absorcion

7. Un soluto A va a recobrarse de un gas portador inerte B por absorción en un solvente. El gas que entra al absorbedor lo hace a una velocidad de 500𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙⁄ℎ con 𝑦𝐴 = 0.3. Para el gas que sale del absorbedor 𝑦𝐴 = 0.01. El solvente entra al absorbedor con una velocidad de 1500𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙⁄ℎ con una concentración 𝑥𝐴 = 0.001. La relación de equilibrio es 𝑦𝐴 = 2.8𝑥𝐴. Se puede considerar que el gas portador no es soluble en el solvente, y que este último no es volátil. Construya las gráficas x-y para las líneas de equilibrio y de operación usando tanto coordenadas de fracción mol como libres de soluto.

Traducción: 2

3

𝐿2 = 1500 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙⁄ℎ 𝑥2 = 0.001 𝑋2

𝐺3 =

= 0.0010

𝑦3 = 0.01 𝑌3 = 0.0101

1 𝐺1 = 500 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙⁄ℎ 𝑦1 = 0.3 𝑌1 = 0.4286

4 𝐿4 = 𝑥4 = 𝑋4 =

Planteamiento Ecuación de equilibrio 𝑦𝐴 = 2.8𝑥𝐴...................................................................................a)

Cálculos En base a las relaciones se obtiene la siguiente tabla para realizar la figura de equilibrio:

x

y 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18

X 0 0.028 0.056 0.084 0.112 0.14 0.168 0.196 0.224 0.252 0.28 0.336 0.392 0.448 0.504

Y 0.0000 0.0101 0.0204 0.0309 0.0417 0.0526 0.0638 0.0753 0.0870 0.0989 0.1111 0.1364 0.1628 0.1905 0.2195

0.0000 0.0288 0.0593 0.0917 0.1261 0.1628 0.2019 0.2438 0.2887 0.3369 0.3889 0.5060 0.6447 0.8116 1.0161

A-GAS INERTE 1.2000 1.0000 0.8000 Y 0.6000

𝒀𝟏 = 𝟎. 𝟒𝟐𝟖𝟔

Recta de operación.

0.4000 0.2000 0.0000 0.0000

𝒀𝟑 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟎𝟏

0.0500

0.1000

0.1500 X

𝑿𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟎

0.2000

0.2500

𝑿𝟒 =0.118

Figura 1.- Diagrama de relación.

A-GAS INERTE 0.6 0.5 0.4 y 0.3 0.2 0.1 0

0

0.05

Figura 2-. Diagrama de fracción.

0.1 x

0.15

0.2

8.- El soluto A se va a remover de un gas inerte B en una torre de absorción a contracorriente en multietapas. El gas entra a la torre a una velocidad de 200 kgmol/h y contiene 25% de A. El solvente entra a la torre a una velocidad de 800 kgmol/h e inicialmente está libre de soluto. Determine (a) la concentración de la corriente gaseosa de salida y (b) el número de etapas, si esta corriente contiene 5.0 mol de A. La relación de equilibrio es yA = 4.0xA. Suponga que el gas portador es insoluble en el solvente y éste es no volátil. Traducción: 2

3

𝐿2𝐴 = 800𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙/ℎ 𝑥2 = 0.00

1

𝐺1 = 200𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙/ℎ 𝑦1𝐴 = 0.25

4

𝐺3 𝑦3𝐴

𝐿4 𝑥4𝐴

Planteamiento: Entrada − salida = 0 𝐵𝑎𝑙𝑎𝑐𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙: 𝐺1 + 𝐿2 = 𝐺3 + 𝐿4

(a)

𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝐴: 𝐺1(𝑦𝐴) + 𝐿2(𝑥𝐴) = 𝐺3(𝑦𝐴) + 𝐿4(𝑥𝐴)----------------------------------------------(b) 1

2

3

4

𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜: 𝑦𝐴 = 4.0𝑥𝐴 𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑜𝑙 𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛: 𝑋 =

(c) 𝑥 1−𝑥

---------------------------------------- (d)

𝑦

𝑌 = 1−𝑦

(e)

Cálculos: Corrientes de gas y líquido a la entrada y salida de la torre. Fase gas

Fase liquida

Entrada

Entrada

𝑦 𝐴 = 0.25 1 𝑥2 𝑌1𝐴

=

0.25 1−0.25

𝐴

= 0.3333

𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐴 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑔𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑒

Salida Se tiene tiene: 5mol de A= 0.005 kgmol de A 150 kgmol de gas inerte Entonces la concentración molar de A es:

= 0.000033 0.005 𝑦3𝐴 = 150 + 0.005 𝑌𝐴 = 3

0.000033 1 − 0.000033

= 0.000033

= 0.00

𝑋 𝐴 = 0.00 2

𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐴 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑒

Salida La concentración se obtiene con el diagrama de equilibrio. De tal modo se obtiene de forma directa en relación molar.

𝑋4𝐴 = 0.0528

𝑦𝐴 1 = 0.25

𝑌𝐴 3 = 0.000033

𝑋 𝐴 = 0.00

𝑋4𝐴 = 0.0528

2

Figura 1:diagrama de equilibrio El numero de etapas teoricas que se necesitaran para la absorción son: 50

Resultados: La concentración de la fase gas a la salida es de: 𝑦3𝐴 = 0.000033 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝐴⁄𝑘𝑚𝑜𝑙 Si se tienen 5 mol de A, entonces el número de etapas teóricas requeridas son: 𝑁𝑡 = 50

9.-Se va desorber el soluto A de una corriente líquido por contacto con un gas puro. El líquido entra a la torre de deserción a un régimen libre de A igual a 150kgmol/h y contiene 30%mol de A. El gas entra a la columna a una velocidad de 500kgmol/h. Determine del número de etapas que se requieren para reducir la concentración de A en la corriente de líquido de salida hasta 1.0%mol, la distribución de gas en liquido se expresa como y=.4XA.

Traducción: L4= 150 kgmol/h x4=30%=0.30 X4=0.4286

4 G6= y6= Y6=?

6

G5= 500 kgmol/h y5=0 Y5=0

5 2

L2= x2=1.0%=0.01 X2=0.0101

Planteamiento:

𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 0 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −(a) 𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙: 𝐿4 + 𝐺5 = 𝐿2 + 𝐿6 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − (b) 𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 𝐴: 𝐿4𝑋4𝐴 + 𝐺5𝑋5𝐴 = 𝐿2𝑋2𝐴 + 𝐿6𝑋6𝐴 − − − − − − − − − (c) 𝑥

𝑋 = 1−𝑥 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − (d) 𝑦

𝑌 = 1−𝑦 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − (e) 𝑦 = 0.4𝑋𝐴 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −(f

Cálculos: *Construcción de la figura de equilibrio a partir de la siguiente tabla: x 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.2 0.3 0.4

y=.4x 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02 0.024 0.028 0.032 0.036 0.04 0.08 0.12 0.16

X 0.010101 0.020408 0.030928 0.041667 0.052632 0.06383 0.075269 0.086957 0.098901 0.111111 0.25 0.428571 0.666667

Y 0.004016 0.008065 0.012146 0.01626 0.020408 0.02459 0.028807 0.033058 0.037344 0.041667 0.086957 0.136364 0.190476

0.30 Composiciones de las corrientes de líquido en la entrada y salida de la torre: 𝑋4𝐴 = 1 − 0.30 = 0.4286 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝐴 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 0.01 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝐴 𝑋2𝐴 = 1 − 0.01 = 0.0101 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜  Comp Composiciones de las corrientes de gas en la entrada y salida de la torre:

𝑌5𝐴 =

0 1−0

=0

𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝐴 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑒

𝑌6𝐴 = 𝐸𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜.

"FIGURA DE EQUILIBRIO" 0.2

0.15

Y6=0.135 0.1

0.05

Y5=0

0 0

X2=0.0101 0.1

X4=0.4286 0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Resultados: Para llevar a cabo la desorción de un soluto en la corriente liquida se necesitan 24 etapas.

0.7

10.- Un proceso de absorción a contracorriente se va a usar para recobrar el soluto A de un gas inerte. La concentración de A se reducirá de 𝑦𝐴 = 0.285 hasta 𝑦𝐴 = 0.05 por el contacto del gas con un solvente puro. (a) Halle la relación de líquido a vapor mínima sobre una base libre de soluto y (b) Determine el número de etapas de equilibrio si la velocidad real del líquido es 1.2 veces el valor mínimo. La relación de equilibrio se puede expresar así 𝑦𝐴 = 4.0𝑥𝐴. Traducción:

𝐿2 = 𝑥2 = 0.00 1 − 𝑥2 = 1 𝑋2 = 0.00

2

1

𝐺1 = 𝑦1 = 0.285 1 − 𝑦1 = 0.715 𝑌1 = 0.3986

3

4

𝐺3 = 𝑦3 = 0.05 1 − 𝑦3 = 0.95 𝑌3 = 0.526

𝐿4 = 𝑋4 =

Planteamiento: Entrada − salida = 0 𝐵𝑎𝑙𝑎𝑐𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙: 𝐺1 + 𝐿2 = 𝐺3 + 𝐿4

(A)

𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝐴: 𝐺1(𝑦1) + 𝐿2(𝑥2) = 𝐺3(𝑦3) + 𝐿4(𝑥4)------------------------------------------------(B)

𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜: 𝑦𝐴 = 4.0𝑥𝐴 



𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 ( 𝐿  )

𝐺 𝑚í𝑛

: ( 𝐿)

𝐺 𝑚í𝑛

(C) (D)

𝑌1−𝑌3

= 𝑋4−𝑋2

Cálculos: x 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

y 0

X 0.0000 0.0101 0.0204 0.0309 0.0417 0.0526 0.0638 0.0753 0.0870

0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28 0.32

Y 0.0000 0.0417 0.0870 0.1364 0.1905 0.2500 0.3158 0.3889 0.4706

Corrientes de gas y líquido a la entrada y salida de la torre. Fase gaseosa Entrada

Fase liquida

𝑦1 = 0.285 𝑌1

𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐴

0.285

= 1−0.285

𝑘𝑚𝑜𝑙

= 0.3986

Entrada

𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐴

𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐴 𝑥2 = 0.00, 𝑋2 = 0.00 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑒

𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑔𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑒

Salida

Salida

𝑦1 = 0.285 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐴

𝑋4 =0.0771

𝑘𝑚𝑜𝑙

𝑌1

0.285

= 1−0.285

= 0.0526

𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐴 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑔𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑒

-De la ecuación (d): 

(𝐿 ) 𝐺

𝑚í𝑛

=

0.3986 − 0.0526

= 4.4877

0.0771 − 0

𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑒 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑔𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑒

-1.2 veces superior al valor mínimo: 

(𝐿 ) 𝐺

𝑚í𝑛

= 4.4877(1.2) = 5.3852

-Obteniendo 𝑋4(𝑛𝑣𝑎):

𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑔𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑒

𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐴 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑒

𝑋4(𝑛𝑣𝑎) =

0.3986 − 0.0526 5.3852

+ 0 = 0.0643

𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐴 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑒

Figura 1: Diagrama de equilibrio

De acuerdo a lo observado en el diagrama de equilibrio, el número de platos teóricos es de 4.35. Resultados: a) La relación de líquido a vapor es de 4.4877

𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑒

.

𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑔𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑒

b) El número de platos teóricos de equilibrio cuando la velocidad real del líquido es 1.2 veces el valor mínimo es de 4.35.

Referencias



Geankoplys, C. J. (3 edición). Procesos de transporte y operaciones unitarias. 1998 México: CECSA.



Treybal, R. E. (Segund Edición). Operaciones de transferencia de masa. México: Mc Graw Hill.