Perhitungan Balok Baja

Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel

PERHITUNGAN BALOK DENGAN PENGAKU BADAN [C]2011 : M. Noer Ilham

A. DATA BAHAN Tegangan leleh baja (yield stress), Tegangan sisa (residual stress), Modulus elastik baja (modulus of elasticity), Angka Poisson (Poisson's ratio),

fy = fr =

240

MPa

70

MPa

E= u=

200000

MPa

0.3

B. DATA PROFIL BAJA Profil : WF 400.200.8.13

ht = bf = tw = tf =

tf tw

h h2 h1

400

mm

200

mm

8

mm

13

mm

r= 16 mm A= 8410 mm2 Ix = 237000000 mm4 Iy = 17400000 mm4 rx = 168 mm ry = 45.4 mm Sx = 1190000 mm3 Sy = 174000 mm3

ht

r bf Berat :

w=

647

N/m

BALOK DENGAN PENGAKU BADAN

[C]2011 : MNI

Balok Dengan Pengaku Badan

1

Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel

C. DATA BALOK Panjang elemen thd.sb. x, Panjang elemen thd.sb. y ( jarak dukungan lateral ), Jarak antara pengaku vertikal pada badan, Tebal plat pengaku vertikal pada badan, Momen maksimum akibat beban terfaktor, Momen pada 1/4 bentang, Momen di tengah bentang, Momen pada 3/4 bentang, Gaya geser akibat beban terfaktor,

Lx = Ly =

12000

mm

4000

mm

a= ts = Mu = MA = MB = MC = Vu =

1000

mm

13

mm

fb = ff =

Faktor reduksi kekuatan untuk lentur, Faktor reduksi kekuatan untuk geser,

146000000 Nmm 122000000 Nmm 146000000 Nmm 115000000 Nmm 328000

N

0.90 0.75

D. SECTION PROPERTIES G=E/[2*(1+u)]= h1 = t f + r = h2 = h t - 2 * h 1 = h = ht - t f = J = S [ b * t3/3 ] = 2 * 1/3 * bf * tf3 + 1/3 * (ht - 2 * tf) * tw3 = Iw = I y * h2 / 4 = X1 = p / Sx * √ [ E * G * J * A / 2 ] = X2 = 4 * [ Sx / (G * J) ]2 * Iw / Iy = Z x = t w * ht 2 / 4 + ( b f - tw ) * ( h t - tf ) * t f = Z y = t f * bf 2 / 2 + ( h t - 2 * t f ) * t w 2 / 4 =

G = modulus geser, J = Konstanta puntir torsi, Iw = konstanta putir lengkung,

[C]2011 : MNI

76923

MPa

29.00

mm

342.00

mm

387.00

mm

356762.7

mm4

6.515E+11 mm6 12682.9

MPa

0.0002816 mm2/N2 1285952.0 mm3 265984.0

mm3

Zx = modulus penampang plastis thd. sb. x, Zy = modulus penampang plastis thd. sb. y, X1 = koefisien momen tekuk torsi lateral - 1,

Balok Dengan Pengaku Badan

2

Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel

X2 = koefisien momen tekuk torsi lateral - 2,

h = tinggi bersih badan,

E. PERHITUNGAN KEKUATAN a / h ≤ 3.0

Syarat yg harus dipenuhi untuk balok dengan pengaku, maka nilai :

a/h=

®

2.584

<

3.00

berlaku rumus balok dengan pengaku (OK)

Ketebalan plat badan dengan pengaku vertikal tanpa pengaku memanjang harus meme-

h / tw

nuhi :

48.375

£

7.07 * √ ( E / fy )

<

204.09

®

tebal plat badan memenuhi (OK)

1. MOMEN NOMINAL PENGARUH LOCAL BUCKLING 1.1. Pengaruh tekuk lokal (local buckling) pada sayap

l = bf / tf =

15.385

lp = 500 / √ fy =

32.275

Kelangsingan penampang sayap, Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact,

Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact,

lr = 625 / √ fy = 40.344 Mp = fy * Zx = 308628480 Nmm Mr = Sx * ( fy - fr ) = 202300000 Nmm

Momen plastis, Momen batas tekuk, Momen nominal penampang untuk : a. Penampang compact,

→ b. Penampang non-compact,

→ c. Penampang langsing,

→ l

<

lp

l £ lp Mn = Mp lp < l £ lr Mn = Mp - (Mp - Mr) * ( l - lp) / ( lr - lp) l > lr M n = M r * ( lr / l ) 2 dan

l

<

Berdasarkan nilai kelangsingan sayap, maka termasuk penampang

lr compact

Momen nominal penampang dihitung sebagai berikut :

Mn = Mp = 308628480 Nmm

compact :

[C]2011 : MNI

Balok Dengan Pengaku Badan

3

Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel

Mn = Mp - (Mp - Mr) * ( l - lp) / ( lr - lp) = Nmm 2 M n = M r * ( lr / l ) = langsing : Nmm Mn = 308628480 Nmm Momen nominal untuk penampang : compact non-compact :

1.2. Pengaruh tekuk lokal (local buckling) pada badan

l = h / tw =

48.375

lp = 1680 / √ fy =

108.444

Kelangsingan penampang badan, Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact,

Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact,

l

<

lp

lr = 2550 / √ fy = l

dan

164.602

lr

<

Berdasarkan nilai kelangsingan badan, maka termasuk penampang

compact

Momen nominal penampang dihitung sebagai berikut :

Mn = Mp = 308628480 Nmm Mn = Mp - (Mp - Mr) * ( l - lp) / ( lr - lp) = non-compact : Nmm 2 M n = M r * ( lr / l ) = langsing : Nmm Mn = 308628480 Nmm Momen nominal untuk penampang : compact compact :

2. MOMEN NOMINAL BALOK PLAT BERDINDING PENUH l = h / tw =

Kelangsingan penampang badan,

h / tw

Untuk penampang yang mempunyai ukuran :

48.375 maka momen nominal komponen struktur,

harus

> >

lr

48.375 40.344

dihitung dengan rumus :

Mn = Kg * S * fcr Kg = 1 - [ ar / (1200 + 300 * ar) ] * [ h / tw - 2550 / Ö fcr ] dengan, lG ≤ lp → fcr = fy a. Untuk kelangsingan : lp < lG ≤ l r b. Untuk kelangsingan : → c. Untuk kelangsingan : Untuk tekuk torsi lateral : Untuk tekuk lokal :

fcr = Cb * fy * [ 1 - ( lG - lp ) / ( 2 * ( lr - lp ) ) ] 2 lG > lr → fcr = fc * ( lr / lG ) fc = C b * f y / 2 ≤ fy → fc = f y / 2 →

≤ fy ≤ fy

Koefisien momen tekuk torsi lateral,

Cb = 12.5 * Mu / ( 2.5*Mu + 3*MA + 4*MB + 3*MC ) =

[C]2011 : MNI

Balok Dengan Pengaku Badan

1.10

< 2.3

4

Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel

®

Cb =

diambil,

1.10

Perbandingan luas plat badan terhadap luas plat sayap,

ar = h * t w / ( b f * t f ) = I1 = Iy / 2 - 1/12 * tw3 * 1/3 * h2 = A1 = A / 2 - 1/3 * tw * h2 =

Momen inersia, Luas penampang,

1.191 8695136

mm4

3293

mm2

Jari-jari girasi daerah plat sayap ditambah sepertiga bagian plat badan yang mengalami

r1 = Ö ( I1 / A1 ) =

tekan,

51

mm

4000

mm

2.1. Momen nominal berdasarkan tekuk torsi lateral L = Ly = lG = L / r1 =

Jarak antara pengekang lateral, Angka kelangsingan,

77.843

Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact,

lp = 1.76 * √ ( E / fy ) =

50.807

Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact,

lr = 4.40 * √ ( E / fy ) =

127.017

Tegangan acuan untuk momen kritis tekuk torsi lateral,

lG

fc

< >

fy

lp

fc = Cb * fy / 2 = fc = maka diambil, lG < dan

131.93

MPa

131.93

MPa

-

MPa

217.05

MPa

-

MPa

217.05

MPa

217.05

MPa

1190000

mm3

lr

Tegangan kritis penampang dihitung sebagai berikut :

lG ≤ lp lp ≤ lG ≤ lr lG > lr

fcr = fy = fcr = Cb* fy* [ 1 - ( lG - lp) / ( 2*( lr - lp) ) ] = fcr = fc * ( lr / lG )2 = fcr = fcr fy fcr = < maka diambil, S = Sx = Modulus penampang elastis, Koefisien balok plat berdinding penuh,

Kg = 1 - [ ar / (1200 + 300 * ar) ] * [ h / tw - 2550 / Ö fcr ] = 1.095 Mn = Kg * S * fcr = 282925041 Nmm Momen nominal penampang, 2.2. Momen nominal berdasarkan local buckling pada sayap Kelangsingan penampang sayap,

[C]2011 : MNI

lG = b f / ( 2 * t f ) =

Balok Dengan Pengaku Badan

7.69

5

Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel

ke = 4 / Ö ( h / tw ) = ke = diambil,

Faktor kelangsingan plat badan,

0.575

< 0.763

0.575

Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact,

lp = 0.38 * √ ( E / fy ) =

10.97

Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact,

lr = 1.35 * √ ( ke * E / fy ) = fc = f y / 2 = Tegangan acuan untuk momen kritis tekuk lokal, lG lp lG < < dan

29.55 120.00

MPa

240.00

MPa

-

MPa

-

MPa

240.00

MPa

240.00

MPa

1190000

mm3

lr

Tegangan kritis penampang dihitung sebagai berikut :

lG ≤ lp lp ≤ lG ≤ lr lG > lr

fcr = fy = fcr = Cb* fy* [ 1 - ( lG - lp) / ( 2*( lr - lp) ) ] = fcr = fc * ( lr / lG )2 = fcr = Tegangan kritis penampang, fcr fy fcr = < maka diambil, S = Sx = Modulus penampang elastis, Koefisien balok plat berdinding penuh,

Kg = 1 - [ ar / (1200 + 300 * ar) ] * [ h / tw - 2550 / Ö fcr ] = 1.089 Mn = Kg * S * fcr = 310982774 Nmm Momen nominal penampang, 3. MOMEN NOMINAL PENGARUH LATERAL BUCKLING Momen nominal komponen struktur dengan pengaruh tekuk lateral, untuk :

L £ Lp M n = M p = fy * Z x → Lp < L £ Lr b. Bentang sedang : M n = Cb * [ M r + ( M p - M r ) * ( L r - L ) / ( L r - L p ) ] → L > Lr c. Bentang panjang : Mn = Cb * p / L*√ [ E * Iy * G * J + ( p * E / L )2 * Iy * Iw ] → a. Bentang pendek :

£ Mp £ Mp

Panjang bentang maksimum balok yang mampu menahan momen plastis,

Lp = 1.76 * ry * √ ( E / fy ) = fL = f y - f r = Tegangan leleh dikurangi tegangan sisa,

2307

mm

170

MPa

Panjang bentang minimum balok yang tahanannya ditentukan oleh momen kritis tekuk torsi lateral,

[C]2011 : MNI

Lr = ry * X1 / fL * √ [ 1 + √ ( 1 + X2 * fL2 ) ] =

Balok Dengan Pengaku Badan

6794

mm

6

Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel

Koefisien momen tekuk torsi lateral,

Cb = 12.5 * Mu / ( 2.5*Mu + 3*MA + 4*MB + 3*MC ) = 1.10 Mp = fy * Zx = 308628480 Nmm Momen plastis, Mr = Sx * ( fy - fr ) = 202300000 Nmm Momen batas tekuk, L = Ly = Panjang bentang thd.sb. y (jarak dukungan lateral), 4000 mm L

>

Lp

dan

®

L

<

Lr

Termasuk kategori : bentang sedang

Momen nominal dihitung sebagai berikut :

Mn = M p = fy * Z x = Nmm Mn = Cb * [ Mr + ( Mp - Mr ) * ( Lr - L ) / ( Lr - Lp ) ] = 295188726 Nmm Mn = Cb * p / L*√ [ E * Iy * G * J + ( p * E / L )2 * Iy * Iw ] = Nmm Mn = 295188726 Nmm Momen nominal balok untuk kategori : bentang sedang Mn Mp < Mn = 295188726 Nmm Momen nominal yang digunakan, 4. TAHANAN MOMEN LENTUR a. Momen nominal pengaruh local buckling : Momen nominal pengaruh local buckling pada sayap, Momen nominal pengaruh local buckling pada badan,

Mn = 308628480 Nmm Mn = 308628480 Nmm

b. Momen nominal balok plat berdinding penuh :

Mn = Mn = Momen nominal berdasarkan local buckling pd. sayap, Mn = c. Momen nominal berdasarkan pengaruh lateral buckling, Mn = Momen nominal (terkecil) yang menentukan, ® fb * Mn = Tahanan momen lentur, Mu = Momen akibat beban terfaktor, M u £ fb * M n Syarat yg harus dipenuhi : Momen nominal berdasarkan tekuk torsi lateral,

146000000

<

Mu / ( f b * M n ) =

[C]2011 : MNI

282925041 Nmm 310982774 Nmm 295188726 Nmm 282925041 Nmm 254632537 Nmm 146000000 Nmm

254632537

®

0.5734

< 1.0 (OK)

Balok Dengan Pengaku Badan

AMAN (OK)

7

Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel

5. TAHANAN GESER Tahanan geser nominal plat badan dengan pengaku dihitung sebagai berikut :

h / tw ≤ 1.10 * Ö ( kn * E / fy )

Untuk nilai,

Tahanan geser plastis :

→ Untuk nilai,

Vn = 0.60 * fy * Aw 1.10 * Ö ( kn * E / fy ) ≤ h / tw ≤ 1.37 * Ö ( kn * E / fy )

Tahanan geser elasto plastis :

→ Untuk nilai,

Vn = 0.60 * fy * Aw * [ 1.10*Ö ( kn * E / fy ) ] / ( h / tw ) h / tw > 1.37 * Ö ( kn * E / fy )

Tahanan geser elastis :

→

Vn = 0.90 * Aw * kn * E / ( h / tw )2

Aw = tw * ht = 3200 mm2 kn = 5 + 5 / ( a / h )2 = 5.7488 h / tw = Perbandingan tinggi terhadap tebal badan, 48.375 1.10 * Ö ( kn * E / fy ) = 76.136 1.37 * Ö ( kn * E / fy ) = 94.824 h / tw 1.10*Ö ( kn*E / fy ) h / tw 1.37*Ö ( kn*E / fy ) < < dan Luas penampang badan,

®

Tahanan geser plastis

Tahanan geser nominal dihitung sebagai berikut :

Vn = 0.60 * fy * Aw = Vn = 0.60 * fy * Aw * [ 1.10*Ö ( kn * E / fy ) ] / ( h / tw ) = Vn = 0.90 * Aw * kn * E / ( h / tw )2 = Vn = Tahana geser nominal untuk geser : plastis ff * Vn = Tahanan gaya geser, Vu = Gaya geser akibat beban terfaktor,

[C]2011 : MNI

Balok Dengan Pengaku Badan

460800

N

-

N

-

N

460800

N

345600

N

328000

N

8

Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel

Vu

Syarat yg harus dipenuhi : 328000

£ <

ff * Vn 345600

®

AMAN (OK)

6. INTERAKSI GESER DAN LENTUR Elemen yang memikul kombinasi geser dan lentur harus dilakukan kontrol sbb. : Syarat yang harus dipenuhi untuk interakasi geser dan lentur :

Mu / ( fb * Mn ) + 0.625 * Vu / ( ff * Vn ) £ 1.375 Mu / ( fb * Mn ) = 0.5734 Vu / ( ff * Vn ) = 0.9491 Mu / ( fb * Mn ) + 0.625 * Vu / ( ff * Vn ) = 1.1665 1.1665

<

1.375 AMAN (OK)

7. DIMENSI PENGAKU VERTIKAL PADA BADAN Luas penampang plat pengaku vertikal harus memenuhi,

As ≥ 0.5 * D * Aw * (1 + Cv) * [ a / h - (a / h)2 / Ö (1 + (a / h)2 ) ] ts = Tebal plat pengaku vertikal pada badan (stiffner), 13 mm hs = ht - 2 * tf = Tinggi plat pengaku, 374 mm As = hs * ts = Luas penampang plat pengaku, 4862 mm2 D= Cv = 1.5 * kn * E / fy * 1 / ( h /tw )2 = 0.5 * D * Aw * (1 + Cv) * [ a / h - (a / h)2 / Ö (1 + (a / h)2 ) ] =

Untuk sepasang pengaku,

1 3.0708 1134

mm2

Syarat yang harus dipenuhi :

As ≥ 0.5 * D * Aw * (1 + Cv) * [ a / h - (a / h)2 / Ö (1 + (a / h)2 ) ] 4862

>

1134

®

AMAN (OK)

Pengaku vertikal pada plat badan harus mempunyai momen inersia :

Is ≥ 0.75 * h * tw3 Is ≥ 1.5 * h3 * tw3 / a2

untuk untuk

a / h ≤ Ö2 a / h > Ö2

Is = 2/3 * hs * ts3 =

Momen inersia plat pengaku, untuk,

a/h=

2.584

>

547785

mm4

Ö2

Batasan momen inersia pengaku vertikal dihitung sebagai berikut :

[C]2011 : MNI

Balok Dengan Pengaku Badan

9

Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel

0.75 * h * tw3 = 1.5 * h3 * tw3 / a2 =

-

mm4

44514

mm4

Momen inersia minimum =

44514

mm4

Kontrol momen inersia plat pengaku,

Is =

[C]2011 : MNI

547785

>

44514

Balok Dengan Pengaku Badan

®

AMAN (OK)

10

Pehitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel

PERHITUNGAN BALOK TANPA PENGAKU BADAN [C]2011 : M. Noer Ilham

A. DATA BAHAN Tegangan leleh baja (yield stress), Tegangan sisa (residual stress), Modulus elastik baja (modulus of elasticity), Angka Poisson (Poisson's ratio),

fy = fr =

240

MPa

70

MPa

E= u=

200000

MPa

0.3

B. DATA PROFIL BAJA Profil :

ht = bf = tw = tf =

tf tw

h h2 h1

WF 400.200.8.13

ht

400

mm

200

mm

8

mm

13

mm

r= 16 mm A= 8410 mm2 Ix = 237000000 mm4 Iy = 17400000 mm4 rx = 168 mm ry = 45.4 mm Sx = 1190000 mm3 Sy = 174000 mm3

r bf

Berat :

w=

647

N/m

BALOK TANPA PENGAKU BADAN

[C]2011 : MNI

Balok Tanpa Pengaku Badan

11

Pehitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel

C. DATA BALOK Panjang elemen thd.sb. x, Panjang elemen thd.sb. y ( jarak dukungan lateral ), Momen maksimum akibat beban terfaktor, Momen pada 1/4 bentang, Momen di tengah bentang, Momen pada 3/4 bentang, Gaya geser akibat beban terfaktor, Faktor reduksi kekuatan untuk lentur, Faktor reduksi kekuatan untuk geser,

Lx = Ly = Mu = MA = MB = MC = Vu =

12000

mm

4000

mm

146000000 Nmm 122000000 Nmm 146000000 Nmm 115000000 Nmm 328000

fb = ff =

N

0.90 0.75

D. SECTION PROPERTIES G = E / [ 2 *( 1 + u ) ] = 76923 MPa h1 = t f + r = 29.00 mm h2 = ht - 2 * h1 = 342.00 mm h = ht - tf = 387.00 mm J = S [ b * t3/3 ] = 2 * 1/3 * bf * tf3 + 1/3 * (ht - 2 * tf) * tw3 = 356762.7 mm4 Iw = Iy * h2 / 4 = 6.515E+11 mm6 X1 = p / Sx * √ [ E * G * J * A / 2 ] = 12682.9 MPa X2 = 4 * [ Sx / (G * J) ]2 * Iw / Iy = 0.0002816 mm2/N2 Zx = tw * ht2 / 4 + ( bf - tw ) * ( ht - tf ) * tf = 1285952.0 mm3 Zy = tf * bf2 / 2 + ( ht - 2 * tf ) * tw2 / 4 = 265984.0 mm3

G = modulus geser, J = Konstanta puntir torsi, Iw = konstanta putir lengkung, X1 = koefisien momen tekuk torsi lateral - 1, X2 = koefisien momen tekuk torsi lateral - 2,

[C]2011 : MNI

Balok Tanpa Pengaku Badan

tf tw

h h2 h1

ht

r bf

12

tw

h h2

ht

Pehitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel

h1

Zx = modulus penampang plastis thd. sb. x, Zy = modulus penampang plastis thd. sb. y,

r bf

E. PERHITUNGAN KEKUATAN 1. MOMEN NOMINAL PENGARUH LOCAL BUCKLING l = bf / tf =

15.385

lp = 170 / √ fy =

10.973

Kelangsingan penampang sayap, Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact,

Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact,

lr = 370 / √ ( fy - fr ) = 28.378 Mp = fy * Zx = 308628480 Nmm Mr = Sx * ( fy - fr ) = 202300000 Nmm

Momen plastis, Momen batas tekuk, Momen nominal penampang untuk : a. Penampang compact :

→ b. Penampang non-compact :

→ c. Penampang langsing :

→ l

>

lp

l £ lp Mn = Mp lp < l £ lr Mn = Mp - (Mp - Mr) * ( l - lp) / ( lr - lp) l > lr M n = M r * ( lr / l ) 2 dan

l

<

Berdasarkan nilai kelangsingan sayap, maka termasuk penampang

lr non-compact

Momen nominal penampang dihitung sebagai berikut :

Mn = M p = Nmm Mn = Mp - (Mp - Mr) * ( l - lp) / ( lr - lp) = 281679191 Nmm non-compact : M n = M r * ( lr / l ) 2 = langsing : Nmm Mn = 281679191 Nmm Momen nominal untuk penampang : non-compact compact :

[C]2011 : MNI

Balok Tanpa Pengaku Badan

13

Pehitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel

2. MOMEN NOMINAL BALOK PLAT BERDINDING PENUH l = h / tw =

Kelangsingan penampang badan,

h / tw

Untuk penampang yang mempunyai ukuran : maka momen nominal komponen struktur,

harus

>

lr

48.375

dihitung dengan rumus :

Mn = Kg * S * fcr Kg = 1 - [ ar / (1200 + 300 * ar) ] * [ h / tw - 2550 / Ö fcr ] dengan, lG ≤ lp → fcr = fy a. Untuk kelangsingan : l p < l G ≤ lr b. Untuk kelangsingan : → c. Untuk kelangsingan : Untuk tekuk torsi lateral : Untuk tekuk lokal :

fcr = Cb * fy * [ 1 - ( lG - lp ) / ( 2 * ( lr - lp ) ) ] 2 lG > lr → fcr = fc * ( lr / lG ) fc = Cb * f y / 2 ≤ fy → fc = f y / 2 →

≤ fy ≤ fy

Koefisien momen tekuk torsi lateral,

Cb = 12.5 * Mu / ( 2.5 * Mu + 3 * MA + 4 * MB + 3 * MC ) = Cb = ® diambil,

1.10

< 2.3

1.10

Perbandingan luas plat badan terhadap luas plat sayap, Momen inersia, Luas penampang,

ar = h * tw / ( bf * tf ) = I1 = Iy / 2 - 1/12 * tw3 * 1/3 * h2 = A1 = A / 2 - 1/3 * tw * h2 =

1.191 8695136

mm4

3293

mm2

Jari-jari girasi daerah plat sayap ditambah sepertiga bagian plat badan yang mengalami tekan,

r1 = Ö ( I1 / A1 ) =

51

mm

4000

mm

2.1. Momen nominal berdasarkan tekuk torsi lateral L = Ly = lG = L / r 1 =

Jarak antara pengekang lateral, Angka kelangsingan,

77.843

Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact,

lp = 1.76 * √ ( E / fy ) =

50.807

Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact,

lr = 4.40 * √ ( E / fy ) =

[C]2011 : MNI

Balok Tanpa Pengaku Badan

127.017

14

Pehitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel

Tegangan acuan untuk momen kritis tekuk torsi lateral,

fc lG

<

fc = Cb * f y / 2 = fc = maka diambil,

fy

>

lp

lG

dan

131.93

MPa

131.93

MPa

lr

<

Tegangan kritis penampang dihitung sebagai berikut :

lG ≤ lp lp ≤ lG ≤ lr lG > lr

fcr = fy = fcr = Cb* fy* [ 1 - ( lG - lp) / ( 2*( lr - lp) ) ] = fcr = fc * ( lr / lG )2 = fcr = fcr fy fcr = < maka diambil, S = Sx = Modulus penampang elastis,

-

MPa

217.05

MPa

-

MPa

217.05

MPa

217.05

MPa

1190000

mm3

Koefisien balok plat berdinding penuh,

Kg = 1 - [ ar / (1200 + 300 * ar) ] * [ h / tw - 2550 / Ö fcr ] = 1.095 Mn = Kg * S * fcr = 282925041 Nmm Momen nominal penampang, 2.2. Momen nominal berdasarkan local buckling pada sayap Faktor kelangsingan plat badan, Kelangsingan penampang sayap,

ke = 4 / Ö ( h / tw ) = ke = diambil, lG = b f / ( 2 * t f ) =

0.575

< 0.763

0.575 7.69

Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact,

lp = 0.38 * √ ( E / fy ) =

10.97

Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact,

lr = 1.35 * √ ( ke * E / fy ) = fc = f y / 2 = Tegangan acuan untuk momen kritis tekuk lokal, lG lp lG < < dan Berdasarkan nilai kelangsingan sayap, maka termasuk penampang

29.55 120.00

lr

MPa

compact

Tegangan kritis penampang dihitung sebagai berikut :

lG ≤ lp lp ≤ lG ≤ lr lG > lr

fcr = fy = fcr = Cb* fy* [ 1 - ( lG - lp) / ( 2*( lr - lp) ) ] = fcr = fc * ( lr / lG )2 = fcr = Tegangan kritis penampang, fcr fy fcr = < maka diambil,

[C]2011 : MNI

Balok Tanpa Pengaku Badan

240.00

MPa

-

MPa

-

MPa

240.00

MPa

240.00

MPa

15

Pehitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel

S = Sx =

Modulus penampang elastis,

1190000

mm3

Koefisien balok plat berdinding penuh,

Kg = 1 - [ ar / (1200 + 300 * ar) ] * [ h / tw - 2550 / Ö fcr ] = 1.089 Mn = Kg * S * fcr = 310982774 Nmm Momen nominal penampang, 3. MOMEN NOMINAL PENGARUH LATERAL BUCKLING Momen nominal komponen struktur dengan pengaruh tekuk lateral, untuk :

L £ Lp M n = M p = fy * Z x → Lp < L £ Lr b. Bentang sedang : M n = Cb * [ M r + ( M p - M r ) * ( L r - L ) / ( L r - L p ) ] → L > Lr c. Bentang panjang : Mn = Cb * p / L*√ [ E * Iy * G * J + ( p * E / L )2 * Iy * Iw ] → a. Bentang pendek :

£ Mp £ Mp

Panjang bentang maksimum balok yang mampu menahan momen plastis,

Lp = 1.76 * ry * √ ( E / fy ) = fL = f y - f r =

2307

mm

170

MPa

Panjang bentang minimum balok yang tahanannya ditentukan oleh momen kritis tekuk torsi lateral,

Lr = ry * X1 / fL * √ [ 1 + √ ( 1 + X2 * fL2 ) ] =

6794

mm

Koefisien momen tekuk torsi lateral,

Cb = 12.5 * Mu / ( 2.5*Mu + 3*MA + 4*MB + 3*MC ) = 1.10 Mp = fy * Zx = 308628480 Nmm Momen plastis, Mr = Sx * ( fy - fr ) = 202300000 Nmm Momen batas tekuk, L = Ly = Panjang bentang thd.sb. y (jarak dukungan lateral), 4000 mm Lp Lr > < L dan L

®

Termasuk kategori : bentang sedang

Momen nominal dihitung sebagai berikut :

Mn = M p = fy * Z x = Nmm Mn = Cb * [ Mr + ( Mp - Mr ) * ( Lr - L ) / ( Lr - Lp ) ] = 295188726 Nmm Mn = Cb * p / L*√ [ E * Iy * G * J + ( p * E / L )2 * Iy * Iw ] = Nmm Mn = 295188726 Nmm Momen nominal untuk kategori : bentang sedang Mn Mp < Mn = 295188726 Nmm ® Momen nominal yang digunakan,

[C]2011 : MNI

Balok Tanpa Pengaku Badan

16

Pehitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel

4. TAHANAN MOMEN LENTUR a. Momen nominal berdasarkan pengaruh local buckling,

Mn = 308628480 Nmm

b. Momen nominal balok plat berdinding penuh :

Mn = Mn = Momen nominal berdasarkan local buckling pd. sayap, Mn = c. Momen nominal berdasarkan pengaruh lateral buckling, Mn = Momen nominal (terkecil) yang menentukan, ® fb * M n = Tahanan momen lentur, Mu = Momen akibat beban terfaktor, M u £ fb * M n Syarat yg harus dipenuhi : Momen nominal berdasarkan tekuk torsi lateral,

146000000

<

Mu / ( fb * Mn ) =

282925041 Nmm 310982774 Nmm 295188726 Nmm 282925041 Nmm 254632537 Nmm 146000000 Nmm

254632537

®

0.5734

< 1.0 (OK)

AMAN (OK)

5. TAHANAN GESER Kontrol tahanan geser nominal plat badan tanpa pengaku : Ketebalan plat badan tanpa pengaku harus memenuhi syarat,

h2 / t w 42.75

£

6.36 * Ö

<

( E / fy )

183.60

®

Plat badan memenuhi syarat (OK)

£

Vu = Aw = tw * ht = Vn = 0.60 * fy * Aw = ff * Vn = ff * Vn

Gaya geser akibat beban terfaktor, Luas penampang badan, Tahanan gaya geser nominal, Tahanan gaya geser,

Vu

Syarat yg harus dipenuhi : 328000

[C]2011 : MNI

<

345600

Balok Tanpa Pengaku Badan

®

328000 3200

N mm2

460800

N

345600

N

AMAN (OK)

17

Pehitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel

Vu / ( ff * Vn ) =

0.7500

< 1.0 (OK)

6. INTERAKSI GESER DAN LENTUR Elemen yang memikul kombinasi geser dan lentur harus dilakukan kontrol sbb. : Syarat yang harus dipenuhi untuk interaksi geser dan lentur :

Mu / ( fb * Mn ) + 0.625 * Vu / ( ff * Vn )

£

Mu / ( fb * Mn ) = Vu / ( ff * Vn ) = Mu / ( fb * Mn ) + 0.625 * Vu / ( ff * Vn ) = <

[C]2011 : MNI

Balok Tanpa Pengaku Badan

1.375 0.5734 0.9491 1.1665 1.375 AMAN (OK)

18