Makalah Distribusi Peluang

DISTRIBUSI PELUANG

“Makalah Ini Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Probabilitas Dan Statistki”

IRKA ISMUNANDAR 1229042041 01 PTIK PRODI PENDIDIKAN TEKNIK INFORMATIKA DAN KOMPUTER JURUSAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR 2015

KATA PENGANTAR Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah senantisa memberkati kami dalam menyelesaikan makalah ini, sehingga kami bisa menyelesaikannya

tepat pada waktunya. Kami juga mengucapkan terima

kasih kepada Dosen, teman–teman, dan semua pihak yang telah memberi bantuan dandukungan kepada kami dalam

menyusun dan menyelesaikan

makalah ini. Selaku manusia biasa, kami menyadari bahwa dalam makalah ini masih banyak kekurangan dan kekeliruan yang tidak disengaja. Oleh karena itu kami membutuhkan kritik dan saran untuk menyempurnakan pembuatan makalah selanjutnya. Kami berharap makalah ini dapat bermanfaat bagi kita semua, khususnya dibidang pendidikan.

Makassar, 16 Maret 2015

Penulis

1

DAFTAR ISI KATA PENGANTAR....................................................................................

i

DAFTAR ISI..................................................................................................

ii

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang................................................................... B. Rumusan Masalah..............................................................

1 1

BAB II PEMBAHASAN A. Pengertian Peluang Distribusi Diskit................................ B. Pengertian Pengertian Peluang Distribusi continu............

3 6

BAB III PENUTUP A. Kesimpulan........................................................................ B. Saran..................................................................................

19 20

DAFTAR PUSTAKA.....................................................................................

21

2

BAB I PENDAHULUAN

1. Latar Belakang Sejauh ini teori peluang yang kita bicarakan hanya sebatas pada suatu peristiwa tertentu atau tentang kemungkinan terjadinya peristiwa dengan nilai peluang tertentu.Padahal masih ada nilai-nilai peluang dari peristiwa lainnya yang bisa ditentukan.Nilai-nilai peluang tambahan yang demikian bisa membentuk suatu distribusi yang disebut sebagai distribusi peluang.Sebagai contoh, ketika melempar sebuah dadu, kita bisa menghitung peluang dari seluruh peristiwa yang mungkin yakni munculnya angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 yang masing-masing memiliki peluang 1/6.Distribusi peluang bisa diturunkan dari peluang logis maupun dari frekuensi relatif. Di kehidupan sehari-hari kerap kali ditemui berbagai macam model peluang. Faktor ketidakpastian banyak memiliki model peluang yang menggambarkan suatu akibat yang mungkin terjadi seandainya kondisi – kondisi tertentu terjadi. Distribusi peluang atau peluang teoritis merupakan suatu model peluang yang memungkinkan untuk mempelajari hasil eksperimen random yang riil dan menduga hasil – hasil yang akan terjadi. Distribusi peluang yang demikian merupakan distribusi populasi karena berhubungan dengan semua nilai – nilai yang mungkin terjadi dan populasinya merupakan variabel random. Berdasarkan jenis variabelnya tergolong atas distribusi peluang diskrit dan distribusi peluang kontinu. Distribusi peluang diskrit adalah suatu ruang contoh yang mengandung jumlah titik contoh yang terhingga sedangkan distribusi peluang kontinu adalah suatu ruang contoh mengandung tidak terhingga banyaknya titik contoh yang sama dengan banyaknya titik pada 1

sebuah garis. Distribusi peluang diskrit dibagi atas berbagai macam diantaranya

adalah

distribusi

peluang

binomial,

distribusi

peluang

hipergeometrik, distribusi peluang poisson, distribusi peluang geometrik, dan distribusi peluang binomial negatif. Sedangkan, distribusi peluang kontinu dibagi atas distribusi peluang normal, distribusi peluang gamma, distribusi peluang eksponensial, distribusi peluang chi-square. 2. Rumusan Masalah 1. Apa yang di maksud dengan Distribusi Peluang Diskrit ? 2. Apa yang di maksud distribusi Distribusi peluang kontinu ?

2

BAB I PENDAHULUAN 1. Distribusi Peluang Diskrit Distribusi peluang diskrit adalah suatu ruang contoh yang mengandung jumlah titik contoh yang terhingga atau suatu barisan unsur yang tidak pernah berakhir tetapi yang sama banyaknya dengan bilangan cacah (Walpole,1993). Syarat dari distribusi diskrit adalah apabila himpunan pasangan terurut (x, f(x)) merupakan suatu fungsi peluang atau distribusi peluang peubah acak diskrit x bila, untuk setiap kemungkinan hasil x 1. f(x) > 0 2. ∑ f ( x) = 1 3. P (X=x) = f(x) Macam – macam distribusi peluang diskrit antara lain : a. Distribusi Peluang Binomial Suatu percobaan dimana pada setiap perlakuan hasilnya hanya ada dua kemungkinan yaitu proses dan gagal dalam n ulangan yang bebas (Walpole,1993). Ciri – ciri distribusi peluang binomial adalah sebgai berikut : 1. Percobaan terdiri dari atas n ulangan 2. Dalam setiap ulangan, hasilnya digolongkan dalam sukses dan gagal 3. Peluang sukses dilambangkan dengan p, sedangkan gagal 1-p atau q 4. Ulangan – ulangan tersebut bersifat saling bebas satu sama lain. Distribusi peluang binomial dilambangkan dengan :

()

b ( x ; n ; p ) = n p x q n−x untuk x = 0,1,2,3 . . . ,n x Keterangan :

3

n = banyaknya data x = banyak keberhasilan dalam peubah acak X p = peluang berhasil pada setiap data q = peluang gagal (1 – p) pada setiap data Rata-rata dan ragam distribusi peluang binomial μ=n. p σ 2=n . p . q Keterangan: μ

σ

2

= rata-rata = ragam

n = banyak data p = peluang keberhasilan pada setiap data q = peluang gagal = 1 – p pada setiap data b. Distribusi Peluang Hipergeometrik Bila dalam N populasi benda, k benda diberi label berhasil dan N-k benda lainnya diberi label gagal, maka distribusi peluang bagi peubah acak hipergeometrik X yang menyatakan banyaknya keberhasilan dalam contoh acak berukuran n (Walpole,1993). k N −k x n−x h ( x ; N , n , k )= untuk x = 0,1,2, . . .,k N

( )( ) (n)

Keterangan : N = ukuran populasi n = ukuran contoh acak 4

k = banyaknya penyekatan / kelas x = banyaknya keberhasilan Rata – rata dan ragam distribusi peluang hipergeometrik nk μ= N (2.5) N −n k k σ 2= n 1− N −1 N N

(

)

(2.6) Keterangan : μ = rata-rata σ 2 = ragam N = ukuran populasi n = ukuran contoh acak k = banyaknya penyekatan/kelas c. Distribusi Peluang Poisson

Percobaan yang menghasilkan nilai-nilai bagi suatu peubah acak X, yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama suatu selang waktu tertentu atau distribusi daerah tertentu (Walpole,1993). Distribusi peluang poisson memiliki ciri – ciri sebagai berikut : 1. Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu selang waktu atau suatu daerah tertentu, tidak langsung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada selang waktu atau daerah lain yang terpisah. 2. Peluang terjadinya satu hasil percobaan selama suatu selang waktu yang singkat sekali atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang selang waktu tersebut, dan tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi diluar selang waktu atau daerah tersebut. 3. Peluang bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi dalam selang waktu yang singkat tersebut atau dalam daerah yang kecil 5

tersebut, dapat diabaikan. Bilangan X yang menyatakan banyaknya daerah hasil percobaan dalam suatu distribusi poisson disebut peubah acak poisson. Karena nilai – nilai peluangnya hanya bergantung pada µ maka dirumuskan : p ( x ; μ )=

e−μ μx x!

untuk x =1,2, . . .

Keterangan : x = banyak keberhasilan dalam peubah acak X µ = rata-rata banyak sukses yang terjadi per satuan waktu e = 2,71828... Rata – rata dan ragam distribusi poisson p(x;) keduanya sama dengan  d. Distribusi Peluang Geometrik

Percobaan yang mengandung tindakan yang bebas dan berulang – ulang dapat menghasilkan keberhasilan dengan peluang q = 1 – p, maka distribusi peluang bagi peubah acak X, yaitu banyaknya ulangan sampai munculnya keberhasilan yang pertama (Walpole,1993). g ( x ; p )= p . q x−1 untuk x = 1,2,3, . . .

Keterangan p = peluang sukses q = peluang gagal Rata – rata dan ragam distribusi peluang geometrik

6

μ=

2

1 p

σ=

1− p p2

e. Distribusi Peluang Binomial Negatif

Percobaan yang mengandung ulangan yang bebas dan berulang –ulang dapat menghasilkan keberhasilan dengan peluang p dan kegagalan dengan peluang q = 1 – p, maka distribusi peluang bagi peubah acak X, yaitu banyaknya ulangan sampai terjadinya k keberhsilan (Walpole,1993).

( )

b∗( x ; k ; p ) = x−1 p k q x−k k−1 untuk x = k, k+1, k+2, . .. Rata – rata dan ragam distribusi peluang binomial negatif q μ=k p (2.12) k .q 1 σ = 2 =μ+ μ2 k p 2

2. Distribusi peluang kontinu Distribusi peluang kontinu adalah suatu ruang contoh mengandung tak terhingga banyaknya titik contoh yang sama dengan banyaknya titik pada sebuah garis (Walpole,1993). Syarat dari distribusi kontinu adalah apabila fungsi f(x) adalah fungsi padat peluang peubah acak kontinu Xt yang didefinisikan diatas himpunan semua bilangan real Rt bila: 1. F(x) > 0 untuk semua x € R 2.  f ( x)dx = 1

7

3. P(a0 β Rataan dan variasi eksponensial adalah : (2.16) µ = β dan 0, σ2x=≤ β02 Sebaran eksponensial di dalam praktek sering muncul sebagai sebaran lamanya waktu suatu kejadian tertentu terjadi. Misalnya, lamanya waktu (mulai sekarang) sampai terjadi gempa bumi. d. Distribusi Peluang Chi-Square Distribusi peluang chi-square merupakan distribusi

khusus gamma dengan α = banyak

dipakai

sebagai

rumus

untuk dari

v 2

, β = 2. Distribusi ini

pengujian

statistik

uji

hipotesis dengan

(teori)

hipotesis

tertentu. Dimana fungsi peluangnya dipengaruhi oleh parameter v atau disebut juga db ( derajat bebas). Distribusi chi-square dapat didefinisikan melalui rumus seperti berikut : v

1

F(X) = 2

v v Г 2 2

()

−1

v

x 2 e 2 , x >0

0, x ≤ 0

Mean dan varians distribusi ini oleh : µ = v dan σ2 = 2v

(2.17)

9

BAB III PENUTUP 1. Kesimpulan Distribusi peluang diskrit adalah suatu ruang contoh yang mengandung jumlah titik contoh yang terhingga atau suatu barisan unsur yang tidak pernah berakhir tetapi yang sama banyaknya dengan bilangan cacah (Walpole,1993). Syarat dari distribusi diskrit adalah apabila himpunan pasangan terurut (x, f(x)) merupakan suatu fungsi peluang atau distribusi peluang peubah acak diskrit x bila, untuk setiap kemungkinan hasil x 1. f(x) > 0 2. ∑ f ( x) = 1 3. P (X=x) = f(x) Distribusi peluang kontinu adalah suatu ruang contoh mengandung tak terhingga banyaknya titik contoh yang sama dengan banyaknya titik pada sebuah garis (Walpole,1993). Syarat dari distribusi kontinu adalah apabila fungsi f(x) adalah fungsi padat peluang peubah acak kontinu Xt yang didefinisikan diatas himpunan semua bilangan real Rt bila: 1. F(x) > 0 untuk semua x € R 2.  f ( x)dx = 1 3. P(a